Prácticos del Capitulo 5
Ejercicio Nº 1: (Aunque sea éste háganlo completo y a mano, es el ejercicio más completo) (Cambié el orden de los incisos para que se aprovechen mejor los gráficos)
A partir de la siguiente tabla, que esta completa con datos descriptivos de una función de producción de un determinado producto !iendo el precio de mercado que enfrenta la empresa P = 6, los salarios w = 1000 y los costos fijos de producción CF = 2000 a) Completar la tabla Producto Total o Q
A B C D E F G H I J K Costo Fio C
A B C D E F G H I J K
$ 2.000 $ 2.000 $ 2.000 $ 2.000 $ 2.000 $ 2.000 $ 2.000 $ 2.000 $ 2.000 $ 2.000 $ 2.000
L
PT o Q
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 242 636 1134 1688 2250 2772 3206 3504 3618 3500
Costo !aria"le CV
=
w"L
$0 $ 2.000 $ 4.000 $ 6.000 $ 8.000 $ 10.000 $ 12.000 $ 14.000 $ 16.000 $ 18.000 $ 20.000
Producto Medio
PMe = Q
=
L
PMg =
121 159 189 211 225 231 229 219 201 175
Costo Total CT
Producto Marginal
CF + CV
$ 2.000 $ 4.000 $ 6.000 $ 8.000 $ 10.000 $ 12.000 $ 14.000 $ 16.000 $ 18.000 $ 20.000 $ 22.000
∆Q ∆ L
Ingreso Total IT
CFMe
=
CF Q
$ 8,264 $ 3,145 $ 1,764 $ 1,185 $ 0,889 $ 0,722 $ 0%624 $ 0,571 $ 0,553 $ 0,571
= P " Q
IMe = IT
$0 $ 1.452 $ 3.816 $ 6.804 $ 10.128 $ 13.500 $ 16.632 $ 19.236 $ 21.024 $ 21.708 $ 21.000
121 197 249 277 281 261 217 149 57 -59 Costo Fio Medio
Ingreso Medio
Costo !aria"le Medio CVMe
=
CV
$ 8,264 $ 6,289 $ 5,291 $ 4,739 $ 4,444 $ 4,329 $ 4%367 $ 4,566 $ 4,975 $ 5,714
Q
Q
IMg =
$6 $6 $6 $6 $6 $6 $6 $6 $6 $6
Costo Total Medio CTMe
Ingreso Marginal
=
CT Q
$ 16,529 $ 9,434 $ 7,055 $ 5,924 $ 5,333 $ 5,051 $ 4%991 $ 5,137 $ 5,528 $ 6,286
∆ IT ∆Q
$6 $6 $6 $6 $6 $6 $6 $6 $6 $6 Costo Marginal CMg =
∆CT ∆Q
$ 8,264 $ 5,076 $ 4,016 $ 3,610 $ 3,559 $ 3,831 $ 4%60& $ 6,711 $ 17,544 $ -16,949
#eneicio B
= IT − C
$ -2.000 $ -2.548 $ -2.184 $ -1.196 $ 128 $ 1.500 $ 2.632 $ 3.236 $ 3.024 $ 1.708 $ -1.000
b) #raficar el Costo $otal, el Costo %ariable $otal y el Costo &ijo $otal
c) #raficar el Costo $otal 'edio, el Costo %ariable 'edio, el Costo &ijo 'edio y el Costo 'arginal
d) Cuál es el punto de cierre de la firma en el corto plao* +ota El punto de cierre de corto plazo de la firma se da cuando el precio es menor al mínimo costo medio aria!le"
-l punto de cierre se da donde la curva de Costo 'arginal corta a la curva de Costos %ariables 'edios . sea, si el precio de mercado (/ 0 1'g en Competencia /erfecta) fuera inferior a ese nivel (punto de cierre), la empresa cerrar2a
3ado que a corto plao e4isten costos fijos, independientemente del nivel de producción !i el precio de mercado (/ 0 1'g en Competencia /erfecta) fuera menor al Costo $otal 'edio, pero superior al Costo %ariable 'edio (Caso 1' 5 de gráfico), la empresa estar2a cubriendo los costos variables y una parte fe los costos fijos, por lo que no le convendrá cerrar, dado que de hacerlo deber2a hacerse cargo de todos los Costos &ijos 6a situación cambia si el /recio de 'ercado (/ 0 1'g en Competencia /erfecta) es menor al Costo %ariable 'edio -n este caso la empresa probablemente cerrará en el muy corto plao, dado que si no cierra pierde un monto mayor a sus Costos &ijos (6a parte del C%'e que no cubre)
Notar:
%emos que la empresa ma4imiadora de beneficios, producirá hasta llegar al punto en el que el 1'g 0 C'g, lo que es lo mismo que decir hasta que / 0 C'g en competencia perfecta (dado que / 0 1'g en Competencia /erfecta) -sta relación nos deber2a de ser conocida, Cantidades .frecidas a distintos niveles de precios A medida que el precio sube, la empresa produce hasta el punto donde el C'g es igual a ese nivel de precios Como ya se habrán dado cuenta, la Cura de Costo !ar"i#al de la e$presa, desde el nivel de precios de cierre (/unto de Cierre) hacia arriba, es la Cura de %&erta '#diidual de la E$presa dado que estamos en la etapa 11 de la producción, se presentan rendimientos marginales decrecientes en la utiliación del factor variable, por lo que la curva de costo marginal tendrá pendiente positiva)
e) 7epresentar los beneficios en el #rafico de 1ngreso $otal y Costo $otal 8 representar los beneficios en el #rafico de Costos 'edios e 1ngresos 'edios
&) Cuál es el nivel de producción que ma4imia los beneficios*
-l nivel de /roducción que ma4imia beneficios, es el punto donde el IMg = CMg lo que en competencia perfecta es lo mismo que decir P = CMg /ara el caso del ejercicio esto se da al nivel e4acto de producción Q = 99:;,<=; el cual corresponde a un nivel e4acto de utiliación del factor trabajo de L = 5>,?;@ -stos valores se corresponder2an en la tabla con la fila ( . sea, con un nivel de producción de Q = 9A:; y un nivel de utiliación del factor variable de L = 5> -n el #ráfico del inciso e) se corresponder2a con la l2nea vertical (#raficada para el nivel de producción al que se da 1'g0C'g) que une ambos gráficos
") !i la firma está operando a un nivel de utiliación del factor variable de ; (60;), -n qué etapa de la producción podemos decir que se encuentra operando la firma*Bué podemos decir de los rendimientos en este punto*
/roducto $otal
Como puede verse en el gráfico la firma se encontrará operando en la etapa 1 de la producción dado que el Producto !ar"i#al del factor trabajo es $aor al Producto !edio del factor trabajo por lo tanto este ltimo es creciente -n este punto los rendimientos marginales del factor trabajo son crecie#tes, por lo que todav2a no se ha logrado el óptimo técnico (punto en el que /'g 0 /'e) . sea, cada unidad adicional de factor variable generará un aumento en el promedio de lo producido por las unidades anteriores de trabajo /or lo que ninguna firma producirá en esta etapa y aumentará su producción hasta estar en la etapa 11
Nota 1 /uede verse de los gráficos anteriores que e4iste una relaci*# i#ersa entre las curvas de Producto !ar"i#al y Producto !edio con las curvas de Costo !ar"i#al y Costo +ariable !edio, de modo que cuando el producto marginal está en su má4imo, el costo marginal está en su m2nimo y cuando el producto medio está en su má4imo es igual al producto marginal y coincide con el punto donde el costo variable medio está en su m2nimo y es igual al costo marginal Nota 2 6os re#di$ie#tos decrecie#tes (P!" decrecie#te) implican que, a medida que la producción aumenta, se requiere cantidades de trabajo todav2a más grandes para generar una unidad adicional de producción /or lo tanto, el costo variable medio es creciente
Ejercicio Nº 2:
A partir de la siguiente tabla, que esta completa con datos descriptivos de una función de producción de un determinado producto '( de tra"aadores & )s. *or d+a.
, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Producto Total Mensual
Producto Medio
Producto Marginal
PT
PMe
PMg
0 0,51012 1,44056 2,58864 3,78768 4,907 5,85192 6,56376 7,01984 7,23348 7,254
0,51012 0,72028 0,86288 0,94692 0,9814 0,97532 0,93768 0,87748 0,80372 0,7254
0,51012 0,93044 1,14808 1,19904 1,11932 0,94492 0,71184 0,45608 0,21364 0,02052
a) Completar la tabla b) #raficar la &unción de /roducción (eje ordenadas /$ D eje abscisas 6) c) #raficar las &unciones de /roducto 'edio y producto 'arginal (eje abscisas 6) d) 'arcar el inicio de la etapa de producción 1, 11 y 111 ,oluci*# a)- b) c):
6a curva de /$ es cóncava hacia arriba (rendimientos marginales crecientes del factor variable) hasta el punto de infle4ión y a partir de ah2 será cóncava hacia abajo (rendimientos marginales decrecientes del factor variable) -n el punto de infle4ión del /$ el /'g alcana su punto má4imo y de ah2 en adelante se presentan rendimientos marginales decrecientes del factor variable Cuando la curva de /$ alcana su punto má4imo el /'g es igual a cero 6a curva de /'e alcana su punto má4imo cuando interseca a la gráfica de /'g 6a pri$era etapa va desde la producción de cero unidades hasta el punto en que el /'e es má4imo e igual al /'g 6a se"u#da etapa empiea donde termina la primera y finalia donde el /'g es igual a cero 6a tercera etapa es cuando el /'g es negativo
Ejercicio Nº .:
!e le ha encomendado a la consultar2a donde usted labora, realice el siguiente análisis de costos, para lo cual le dan como dato inicial el costo total, correspondiente a diferentes niveles de producción y el precio del bien, definido por la demanda de mercado Precio Cantidades de Producidas Mercado -/ -P/
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Costo Fio Total -CFT/
Costo !aria"le Total -C!T/
$ 10 $ 10 $ 10 $ 10 $ 10 $ 10 $ 10 $ 10 $ 10
Costo Total -CT/
Costo Total Medio -CTMe/
Costo Costo Costo Fio !aria"le Marginal Medio edio -CMg/ -CFMe/ -C!Me/
2000 2500 2800 3000 3200 3500 5100 7000 11200
/ara llevar a cabo el análisis de costos y determinar el nivel óptimo de producción se le sugiere realice lo siguiente a) Eustificando, determine a partir de que nivel de producción dejan de ocurrir rendimientos crecientes a escala b) 7eporte a través de gráficas el costo total medio (C$'e), el costo variable medio (C%'e) y el costo marginal (C'g) c) Analiando las curvas traadas, defina y justifique los intervalos en que ocurrirán ganancias o pérdidas
Ejercicio Nº /:
A continuación se presenta la información acerca de los costos totales, precio de mercado y cantidad producida, para una empresa que realia diseFos de impresión, el gerente de esta empresa esta interesado en conocer el nivel de producción que ma4imia su beneficio, por lo que recurre al departamento de costos con la finalidad de que contribuyan en su proyecto Cantidade !"#d%ida
C#t# &#ta'
!"e%i# de (e"%ad#
0 10 20 30 40 50 60
400 600 680 740 790 820 920
$24.00 $24.00 $24.00 $24.00 $24.00 $24.00 $24.00
In)"e# &#ta'
Bene*i%i#
C#t# (a")ina'
In)"e# (a")ina'
70 80
1120 1440
$24.00 $24.00
!e le solicita a usted, colabore en el proyecto, proporcionando la siguiente información a) 6lenando las columnas en blanco, calcule, para cada nivel o intervalo de producción, el ingreso total, la ganancia o pérdida, el costo marginal y el ingreso marginal b) 7ealice un gráfico Con las curvas de 1ngreso $otal y Costo $otal y 'arque el punto donde se ma4imian Geneficios -4plique esta situación c) 7ealice un gráfico Con las curvas de 1ngreso 'arginal y Costo 'arginal y 'arque el punto donde se ma4imian Geneficios -4plique esta situación
Ejercicio Nº 5:
6a siguiente tabla corresponde a una fábrica de sillas Producto 0 1 2 3 4 5 6 7 8
CT 260 360 410 470 550 650 780 950 1170
CTF 260 260 260 260 260 260 260 260 260
C!T
CTMe
C!Me
CMg
a) Complete la $abla b) 6os datos corresponden al corto o al largo plao* c) #rafique las curvas de C$, C$&, y C%$ y en otro gráfico las curva de C&'e, C'g, C%'e, y C'e d) A partir de que nivel de producción comienan a presentarse rendimientos decrecientes del factor variable*
Ejercicio Nº 6:
-l Consejo /rofesional de 1ngenieros 'ecánicos de los -stados Hnidos estimó la siguiente función de producción de energ2a eléctrica para una central 3iesel, 8 0 I 5=,? J ,<> K J :,:::?55 K I :,::::::??= K9 3onde 8 mide los caballos vapor de energ2a generada por hora (función de producto total de la central) y K mide las libras de fuel oil suministradas por hora a la maquinaria Con esta información Hd debe resolver las siguientes tareas que apuntan a ilustrar el manejo de una función de producción emp2rica
a) Calcular las tablas de producto total (/$), /roducto 'edio (/'e) y /roducto 'arginal (/'g), para los niveles de uso del insumo variable K en valores discretos de :: a 5=::, variando en intervalos de :: en :: (/ara simplificar el ejercicio ya están calculados en la tabla parte de lo necesario para obtener la /roducción $otal) 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
,<> "
:,:::?55" 2
I:,::::::??="3
548 1096 1644 2192 2740 3288 3836 4384 4932
20,44 81,76 183,96 327,04 511,00 735,84 1001,56 1308,16 1655,64
-4,464 -35,712 -120,528 -285,696 -558,000 -964,224 -1531,152 -2285,568 -3254,256
PMe
PMg
b) #raficar la función de /roducto $otal c) #raficar las funciones de /roducto 'edio y 'arginal d) A partir de que nivel de producción comienan a presentarse rendimientos decrecientes del factor variable*
