RESONANSI

RANGKAIAN RESONANSI

Pedahuluan • Rangkaian resonansi adalah kombinasi antara elemen R, L dan C yang memiliki karakteristik response frekuensi seperti pada Gambar 1.

• Dari gambar 1 terlihat bahwa response bernilai maksimum pada frekuensi f r dan response mengalami penurunan pada sisi kanan dan kiri dari frekuensi f r .

4/1/2015

Rangkaian Resonansi by zaenab muslimin

1

Pedahuluan

• Dengan kata lain, response umumnya (untuk keperluan praktis) bekerja pada daerah frekuensi yang dekat atau sama dengan nilai maksimum.

• Frekuensi yang terletak jauh disebelah kiri dan kanan mempunyai level tegangan dan arus yang rendah dan pada umumnya mempunyai pengaruh yang kecil pada response sistem.

• Bila response berada pada atau dekat nilai maksimum, rangkaian disebut kondisi resonansi.

4/1/2015


2

Pedahuluan • Rangkaian resonansi elektrik harus memiliki kapasitif dan induktif sedangkan resistansi selalu ada.

• Bila resonansi terjadi akibat penggunaan frekuensi f r yang tepat , energi yang diserap oleh satu elemen reaktif sama dengan energi yang dilepaskan untuk elemen reaktif yang lain.

• Umumnya ada beberapa resistansi yang dikaitkan dengan elemen reaktif yang akhirnya akan menimbulkan “damping” dari osilasi antara elemen-elemen reaktif.

• Ada dua tipe rangkaian resonansi yaitu rangkaian resonansi seri dan paralel. 4/1/2015


3

Resonansi Seri

• Sebuah rangkaian resonansi seri maupun paralel harus mempunyai L dan C.

• Sebuah elemen resistif akan selalu ada karena resistansi internal dari sumber (R S), resistansi internal dari induktor (R l) dan penambahan resistansi untuk mengontrol bentuk dari kurva response (R d).

• Konfigurasi dasar untuk rangkaian resonansi seri tampak pada gambar 2.(a) dengan elemen resistif seperti yang telah dijelaskan dan gambar 2.(b) penyederhanaan dari (a) dimana elemen resistif hanya bernilai satu, yaitu : 4/1/2015


4

Resonansi Seri R = RS + Rl + Rd ……………………………(1)

• Impedansi total dari rangkaian untuk setiap nilai frekuensi ditentukan sebagai berikut : ZT = R + j XL - j XC = R + j (XL - XC) 4/1/2015


5

Resonansi Seri

• Kondisi resonansi terjadi bila, XL = XC ………………………………..…(2) • dengan demikian impedansi total pada peristiwa resonansi menjadi sederhana : ZTS = R ………………………………..…(3)

• dan pada peristiwa resonansi, impedansi total bernilai minimum.

• Subskrip s menunjukkan kondisi resonansi seri. 4/1/2015


6

Resonansi Seri

• Frekuensi resonansi dapat ditentukan dari induktansi dan kapasitansi dari persamaan (2). XL = XC

………………………………(4) ………….(5)

dimana :

f = hertz (Hz) L = henri (H) C = farad (F)

4/1/2015


1

Resonansi Seri

• Arus yang melalui rangkaian pada resonansi adalah :

• Dari Gambar 2, tampak bahwa arus akan bernilai maksimum bila diterapkan tegangan E karena Z T bernilai minimum.

4/1/2015


1

Resonansi Seri

• Karena arus yang mengalir pada elemen kapasitor dan induktor adalah sama maka besar tegangan kapasitor dan induktor juga sama tetapi berbeda fasa 1800.

VLS = VCS

4/1/2015

……………………(6)


1

Resonansi Seri

• Gambar 3 adalah diagram fasor dari tegangan dan arus, menunjukkan bahwa tegangan pada resistor pada rangkaian resonansi adalah tegangan input E, I dan VR adalah sefasa.

4/1/2015


1

Resonansi Seri • Daya aktif resistor pada rangkaian resonansi adalah I2R dan daya reaktif untuk kapasitor I 2XC serta daya reaktif untuk induktor I2XL.

• Segitiga daya pada rangkaian resonansi diperlihatkan pada gambar 4, dimana daya aktif yang terdisipasi pada resistor sama dengan total daya semu karena Q C = QL.

4/1/2015


1

Resonansi Seri

Faktor Qualitas (Q)

• Faktor kualitas Q dari rangkaian resonansi seri didefinisikan sebagai perbandingan antara daya reaktif pada suatu induktor atau kapasitor terhadap daya aktif pada kondisi resonansi, yaitu :

……………………..(7)

4/1/2015


1

Resonansi Seri

Faktor Qualitas (Q)

• Faktor kualitas juga menunjukkan bagaimana energi yang tersimpan (secara kontinyu pindah dari satu elemen reaktif ke elemen reaktif yang lain ) terhadap daya yang terdisipasi.

……………………..(8)

4/1/2015


1

Resonansi Seri

Faktor Qualitas (Q)

• Jika resistansi R diatur dari kumparan (Rl) maka dapat dituliskan Q dari kumparan, dimana

R = Rl …………………(9) • • Karena faktor kualitas dari kumparan umumnya diberikan oleh pabrik induktor, dan sering disimbolkan dengan Q tanpa subskrip. 4/1/2015


1

Resonansi Seri

Faktor Qualitas (Q)

• Dari persamaan (9) tampak bahwa Q l bertambah secara linier dengan bertambahnya frekuensi karena X L = 2πfL.

• Jika frekuensi dinaikkan dua kali maka Ql juga naik 2 kali.

• Ini adalah benar untuk range frekuensi rendah sampai frekuensi menengah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.

4/1/2015


1

Resonansi Seri

Faktor Qualitas (Q)

• Dari Gambar 6 tampak pula bahwa bertambahnya frekuensi, resistansi dari kumparan juga akan bertambah utamanya karena fenomena efek kulit (skin effect ) yang akan mengakibatkan nilai Ql yang menurun.

4/1/2015


1

Resonansi Seri

Faktor Qualitas (Q)

• Selain efek kulit juga muncul efek kapasitif antara belitan yang selanjutnya mengurangi nilai Ql kumparan.

• Karena itu Ql harus ditentukan untuk frekuensi tertentu. Untuk penggunaan yang lebih luas biasanya kurva Q l versus frekuensi tersedia.

4/1/2015


1

Resonansi Seri

Faktor Qualitas (Q)

• Untuk rangkaian resonansi seri digunakan pada sistem komunikasi, QS umumnya lebih besar dari 1.

• Dengan menggunakan aturan pembagi tegangan pada Gambar 2 diperoleh :

VLS = QS E 4/1/2015

……………………….(10) Rangkaian Resonansi by zaenab muslimin

1

Resonansi Seri

Faktor Qualitas (Q)

atau VCS = QS E

…………………….(11)

Karena QS umumnya lebih besar dari 1, maka tegangan pada kapasitor atau induktor pada rangkaian resonansi seri dapat pula lebih besar dari tegangan input.

4/1/2015


1

Resonansi Seri

Faktor Qualitas (Q)

• Faktor Q (Faktor Kualitas) pada suatu rangkaian resonansi merupakan ukuran dari seberapa baiknya rangkaian resonansi tersebut.

• Nilai faktor Q yang tinggi berarti rangkaian resonansi memiliki bandwidth atau lebar frekuensi yang sempit, sedangkan jika nilai faktor Q rendah maka rangkaian resonansi memiliki bandwidth yang lebar. 4/1/2015


1

Resonansi Seri

Impedansi Vs Frekuensi

• Impedansi total dari rangkaian seri R-L-C ditentukan oleh : ZT = R + j XL - j XC = R + j (XL - XC)

• Besar impedansi ZT versus frekuensi ditentukan,

• Kurva impedansi total versus frekuensi dapat diperoleh dengan menggunakan kurva frekuensi impedansi untuk setiap elemen dari persamaan yang diturunkan dalam bentuk seperti berikut : 4/1/2015


1

Resonansi Seri


• dimana ZT(f) artinya total impedansi sebagai fungsi frekuensi.

• Untuk range frekuensi yang penting, kita akan mengasumsikan bahwa R tidak berubah dengan frekuensi, sebagaimana yang terlihat pada Gambar 7.

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Kurva induktansi ditentukan oleh persamaan reaktansi.

• Interseksi antara kurva garis lurus dengan sumbu horisontal disebut slope yang sama dengan induktansi kumparan.

• Ekspresi matematika untuk setiap garis lurus dalam bidang dua dimensi diberikan oleh :

y = mx + b 4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Untuk kumparan, XL = 2π f L + 0 = (2 π L) (f) + 0

↓

↓

↓

↓

y =

m . x +b

dimana 2 π L adalah slope, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 8.

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Untuk kapasitor,

XC

yx=k

1 2 fC

X C f

 persamaan

1 2 C

untuk hiperbola,

dimana :

• • •

y ( variabel) = XC x (variabel) = f k (kontan) =

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Kurva hiperbolik untuk XC(f) diplot seperti pada Gambar 9.

• Umumnya, pada frekuensi rendah magnituda X C(f) sangat besar dan pada frekuensi tinggi magnitudanya sangat drop.

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Jika Gambar 8 dan Gambar 9 digambar pada sumbu yang sama diperoleh kurva seperti pada Gambar 10.

Gambar 10. Respon frekuensi dari reaktansi induktif dan kapasitif dari rangkaian seri R-L-C pada sumbu yang sama 4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Kondisi resonansi sekarang adalah pada titik interseksi, dimana X L = XC.

• Untuk frekuensi yang lebih kecil daripada nilai f S adalah jelas bahwa rangkaian bersifat kapasitif (X C > XL), untuk frekuensi di atas dari frekuensi resonansi XL > XC rangkaian adalah induktif.

• Gunakan persamaan berikut :

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Diperoleh kurva ZT(f) seperti pada Gambar 11, dimana X(f) = XL(f) - XC(f).

• Impedansi minimum terjadi pada frekuensi resonansi dan besarnya sama dengan R.

• Perhatikan bahwa kurva tidak simetris terhadap frekuensi resonansi (utamanya pada nilai Z T tertinggi)

4/1/2015


1

Resonansi Seri


Gambar 11. ZT fungsi frekuensi untuk rangkaian resonansi seri

4/1/2015


1

Resonansi Seri

Kurva Selektivitas & Bandwidth

• Sekarang digambar magnituda dari arus I= E/ Z T fungsi frekuensi untuk tegangan yang tetap E, diperoleh kurva seperti pada Gambar 12.

• Dari Gambar 12 tampak bahwa nilainya naik dari nol menuju nilai maksimum dari E/R (Z T adalah minimum) dan kemudian menurun menuju nol (Z T bertambah) dengan laju perubahan yang agak lambat dibandingkan pada saat naik menuju nilai maksimum.

• Kurva Gambar 12 adalah kebalikan dari kurva impedansi fungsi frekuensi. 4/1/2015


1

Resonansi Seri

Kurva Selektivitas & Bandwidth

• Karena kurva ZT tidak simetris terhadap frekuensi resonansi maka kurva arus fungsi frekuensi mempunyai sifat yang sama.

Gambar 12. Arus fungsi frekuensi untuk rangkaian resonansi seri

4/1/2015


1

Resonansi Seri

Selektivitas Kurva Selektivitas & Bandwidth

• Ada range tertentu dari frekuensi dimana arus mendekati nilai maksimum dan impedansi adalah minimum.

• Frekuensi yang berhubungan dengan 0.707 dari arus maksimum disebut band frekuensi , frekuensi cutoff, atau frekuensi titik setengah daya, yang diperlihatkan pada Gambar 12 yang ditunjukkan oleh f 1 dan f 2.

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Daya total yang diserap rangkaian untuk semua frekuensi : P = I2R

• Karena arus bernilai maksimum saat resonansi, hal ini menyebabkan daya juga bernilai maksimum saat resonansi.

• Daya maksimum yang diserap rangkaian resonansi seri sebesar Pmax = Imax2R = E2/R

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Respon daya dari rangkaian resonansi seri berbentuk seperti lonceng, dan kurva ini disebut dengan k u r v a s e l e k t i v i t a s (s e le c t iv i t y c u r v e ) , yang bentuknya hampir mirip dengan kurva respon arus.

• Gambar 13 menunjukkan bentuk dari kurva selektivitas dari rangkaian resonansi seri

Gambar 13 Kurva selektivitas 4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Bila kita memperhatikan kurva pada Gambar 13, hanya frekuensi sekitar ωs saja yang menyebabkan rangkaian menyerap daya maksimum.

• Kita mendefinisikan b a n d w i d t h , BW, adalah selisih dari dua frekuensi yang membuat daya rangkaian hanya terserap setengahnya saja.

• Dua frekuensi ini adalah ω1 dan ω2. • Jadi, apabila frekuensi sumber tegangan sama dengan ω1 atau ω2, maka daya yang terserap rangkaian sama dengan setengah daya maksimumnya. 4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Kedua frekuensi “pembatas” ini, ω1 dan ω2, disebut f r ek u e n s i s e t en g a h d a y a (h a l f p o w e r f r e q u e n c i e s ) , atau f r ek u e n s i c u t o f f , atau b a n d f r e q u e n c i e s .

• Kesimpulannya, bandwith adalah lebar frekuensi yang membuat rangkaian menyerap daya maksimum.

• Frekuensi resonansi berada di dalam “area” bandwidth.

4/1/2015


1

Resonansi Seri

Faktor Qualitas (Q)

• Faktor kualitas (quality factor), Q, dari suatu rangkaian resonansi adalah ukuran seberapa bagus atau ukuran kualitas dari suatu rangkaian resonansi.

• Semakin besar nilai faktor kualitas menghasilkan bandwidth yang semakin sempit, dimana bandwidth yang sempit ini banyak diinginkan dalam berbagai aplikasi elektronik. 4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Apabila lebar bandwidth dibuat sesempit mungkin, rangkaian itu dikatakan memiliki selektivitas yang tinggi (h i g h s e l ec t i v i t y ), karena ia memiliki selektivitas/pemilihan yang bagus terhadap sinyal dengan range frekuensi tertentu.

• Demikian pula sebaliknya, bila bandwidth dari rangkaian sangat lebar/besar, maka rangkaian memiliki selektivitas yang rendah ( l o w s e l ec t i v i t y ).

• Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 14.

4/1/2015


1

Resonansi Seri


Gambar 14 Semakin tinggi nilai Q maka bandwidth semakin sempit

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Untuk rangkaian resonansi seri, daya dapat dihitung : 2

 =   =

 

2

R

• Sedangkan impedansi total dapat dihitung

•

magnitudanya

• Subsitusikan persamaan di atas diperoleh rumus menghitung daya berdasarkan frekuensi ω

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Pada saat daya yang diserap hanya separuhnya

• Arus maksimum dari rangkaian dapat dihitung Imax = E/R, dengam memanipulasi persamaan magnitudo arus saat daya yang diserap separuhnya adalah

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Frekuensi cutoff dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan saat daya yang diserap separuhnya. Kombinasikan persamaan diperoleh :

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Dari kurva selektivitas untuk rangkaian resonansi seri, kita lihat ada dua titik dimana daya yang diserap hanya separuh, dan kedua titik ini terjadi di sisi-sisi dari frekuensi resonansi, ωs.

• Ketika ω < ωs, nilai dari ω2LC seharusnya kurang dari 1. Pada kasus ini, solusi persamaannya menjadi

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Solusi dari persamaan kuadrat ini adalah frekuensi cutoff (frekuensi saat daya yang diserap setengahnya) 

• Dengan cara yang sama, untuk ω > ωs, frekuensi cutoff atas dapat dihitung

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Bandwidth adalah selisih dari frekuensi cutoff atas dengan frekuensi cutoff bawah, sehingga dari persamaan di atas , kita bisa menghitung bandwidth

• kalikan dengan ωs/ωs, diperoleh 4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Dan karena Qs = ωs L/R kita dapat menyederhanakan lebih jauh, persamaan menghitung bandwidth

• Karena bandwidth biasanya juga dinyatakan dengan satuan Hz, maka dapat pula menuliskan persaman menghitung bandwidth menjadi

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Range frekuenasi yang ditunjukkan antara f 1 dan f 2 disebut bandwidth yang disingkat dengan BW dari rangkaian resonansi.

• Frekuensi pada titik setengah daya mengirim daya setengah dari daya pada frekuensi resonansi.

• PHPF = ½ Pmax. …………………………….(12) • Kondisi di atas diturunkan dari :

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Karena rangkaian resonansi diatur untuk memilih band frekuensi, maka kurva pada Gambar 12 dinamakan kurva selektivitas.

• Istilah ini muncul karena harus selektif dalam memilih frekuensi untuk disesuaikan dengan bandwidth.

• Semakin kecil bandwidth semakin tinggi selektivitas. Bentuk kurva seperti pada Gambar 13, tergantung elemen pada rangkaian seri R-L-C.

4/1/2015


1

Resonansi Seri Selektivitas & Bandwidth Resonansi Seri Kurva Selektivitas

Gambar 13. Pengaruh R-L-C pada kurva selektivitas

4/1/2015

Rangkaian Resonansi by zaenab

1

Resonansi Seri


• Jika resistansi dibuat lebih kecil dengan kapasitansi dan induktansi tetap maka nilai bandwidth menurun dan selektivitas bertambah.

• Dengan ratio L/C bertambah dan resistansi tetap, maka bandwidth juga menurun dan selektivitas juga bertambah.

• Hubungannya dengan QS, jika R diperbesar dengan XL yang sama, maka nilai Q S lebih kecil sebagaimana ditentukan oleh rumus berikut : Q S = ωS L/R.

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• QS yang lebih kecil karena kurva resonansi mempunyai bandwidth yang besar dan selektivitas yang besar sedangkan QS yang besar menunjukkan keadaan sebaliknya.

Gambar 14. Pendekatan kurva resonansi seri untuk QS 4/1/2015


10 1

Resonansi Seri


• Dari gambar 14, untuk setiap nilai Q S frekuensi cutoff f 1 dan f 2 dapat diperoleh untuk kasus umum dengan menempatkan arus drop terlebih dahulu 0.707 dari nilai resonansi yang dihubungkan dengan bertambahnya impedansi sama dengan 1/0.707 = √2 x nilai resonansi yaitu R.

• Substitusi √2 x R dalam persamaan untuk magnituda Z T, kita peroleh,

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Menjadi :

• Kasus dimana X L > XC yang dihubungkan dengan nilai f 2 atau ω2 . Substitusi ω2 L untuk XL dan 1/ ω2 C untuk XC, diperoleh R

1

L 2

2 2 2

4/1/2015

C

1

R L

atau R

2

2 2

L 2

1

0

C

0

LC


1

Resonansi Seri


• Selesaikan persamaan kuadrat, diperoleh

• Dengan

…………………….(13)

• Dengan prosedur yang sama untuk X C > XL yang dihubungkan dengan nilai f 1 atau ω1, sedemikian rupa sehingga diperoleh 4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Penyelesaian untuk f 1 menjadi : ………………….. (14) • Bandwidth (BW) adalah : BW =

…………………..(15) • Substitusi R/L = ωS / QS dari QS = ωS /R dan 1/2π = f S /ωS dari ωS =2πf S , memberikan :

•

………………….(16)

4/1/2015


1

Resonansi Seri


• Dari persamaan (16), dapat disimpulkan bahwa semakin besar QS semakin kecil bandwidth demikian pula sebaliknya.

• Persamaan (16) dapat pula dinyatakan sbb : ………………….. (14)

4/1/2015


1

Resonansi Seri

Selektivitas Contoh Soal 1

Untuk rangkaian resonansi seri seperti pada gambar , tentukanlah a. I, VR, VL dan VC pada resonansi seri ? b. QS rangkaian ? c. Jika frekuensi resonansi 5000 Hz. Bandwidth = …………? d. Daya yang di disipasi ?

4/1/2015


1

Resonansi Seri

4/1/2015



1

Resonansi Seri


Bandwidth dari rangkaian resonansi seri adalah 400 Hz. Jika frekuensi resonansi adalah 4000 Hz. Tentukanlah : a. QS rangkaian ?

b. Jika R= 10 Ω, nilai XL pada resonansi ? c. Nilai induktansi L dan kapasitansi C dari rangkaian?

Jawab 4/1/2015


1

Resonansi Seri

4/1/2015



1

Resonansi Seri


Rangkaian seri R-L-C mempunyai frekuensi resonansi 12.000 Hz. Jika R = 5 Ω, dan jika XL resonansi adalah 300 Ω, tentukanlah bandwidth dan tentukanlah frekuensi cutoff. • Jawab

4/1/2015


1

Resonansi Seri


Berdasarkan rangkaian seri RLC seperti pada gambar, hitunglah a. Daya maksimum yang dapat diserap rangkaian b. Hitunglah bandwidth dari rangkaian resonansi tersebut dan hitung pula frekuensi cutoff atas dan cutoff bawah dari rangkaian yaitu ω1 dan ω2 dengan memeprkirakan bahwa frekuensi cutoff atas dan bawahnya simetris dengan frekuensi resonansi

4/1/2015


1

Resonansi Seri


c. Hitunglah arus (I) dan daya yang diserap rangkaian saat frekuensi dari sumber tegangan sama dengan frekuensi cutoff bawah, ω1 d. Frekuensi cutoff bawah dan atas (ω1 dan ω2) yang sebenarnya dihitung berdasarkan nilai-nilai komponen RLC

4/1/2015


1

RESONANSI

Recommend Documents