Universidad de Costa Rica Sede del Pacífico FS-0411 – Laboratorio Laboratorio de Física General III II ciclo 2017
Reporte
Oscilaciones amortiguadas
Esteban Arias Vásquez, B50677 Sebastián Palma Jiménez, B65250 Grupo 01 Profesor: Fernando Salas Fumero
16 de octubre de 2017
FS0411 – Laboratorio de Física General III
Práctica 1
Índice Tabla de ilustraciones .............................................. ..................................................... ............... iii 1.Introducción ............................................................................................................................... 1 2.Resultados ................................................................................................................................... 2 3.Análisis de resultados. ............................................................................................................... 6 4.Conclusiones ............................................................................................................................... 7 4.1. Cuestionario ..................................................................................................................................... 7
5.Bibliorafia ................................................................................................................................... 8
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Tabla de ilustraciones Ilustración 1:Subamortiguamiento ............................................... ................................................... 2 Ilustración 2:Subamortiguamiento 2. .............................................................................................. 3 Ilustración 3:Amortiguamiento crítico .................................................. .......................................... 4 Ilustración 4:Sobreamortiguado ...................................................................................................... 5 Ilustración 5:Respuesta sin resistencias. ............................................... .......................................... 5
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1.Introducción El circuito RLC es el más complejo de los circuitos básicos y se encuentra formado por una resistencia, un capacitor y un inductor. Estos dos últimos son dispositivos eléctricos los cuales son
capaces
de
almacenar
energía
en
forma
de
campo
eléctrico
y
magnético
correspondientemente. El primero son dos placas separadas por un material dieléctrico y el segundo es un cable enrollado (tipo bobina) donde se almacena la energía dentro de ellos. Si se tiene un circuito RLC cargado y luego se le desconecta la fuente que alimenta el circuito, en ese momento el capacitor empezará a descargarse a través del inductor y de la resistencia, ésta descarga del capacitor es lo que se busca estudiar en la presente práctica. Estas descargas se dan en oscilaciones y reciben el nombre de sobreamortiguas, críticamente amortiguadas o subamortiguadas, cada una de ellas oscilan de una manera diferente dependiendo de los valores de inductancia, capacitancia y resistividad de los componentes del circuito RLC. En el presente laboratorio se estudia los tipos de oscilaciones haciendo variaciones en los componentes del circuito para así encontrar la oscilación deseada y también comparar la semejanza de los datos obtenidos con los datos teóricos.
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2.Resultados •
Subamortiguamiento
Resistencia
Resistencia
Resistencia
Capacitancia
Capacitancia
Inductanci
en la caja
del generador
del inductor
(Teórica)
(Experimental)
a (Teórica) (Experimental
Inductancia
) 0Ω
50Ω
62,5Ω
0.01µF
0.009µF
0.1H
1H
Ilustración 1:Subamortiguamiento
Sustituyendo los valores de la tabla en la ecuación anterior se puede encontrar la frecuencia angular natural teórica. 9984.8 rad/s
ω =
Mientras que la experimental es: =10540.78 rad/s
ω
Para un error de 4.95%
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Ilustración 2:Subamortiguamiento 2.
A partir de la imagen anterior se puede observar que valor experimental. Se puede calcular el
Entonces el
/
/
/
corresponde a 2 ms, siendo este un
teórico utilizando la siguiente formula:
teórico va tener un valor de 2.75 ms. Esto nos arroja un error de 26.73%.
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•
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Amortiguamiento crítico
Ilustración 3:Amortiguamiento crítico
La ecuación anterior permite encontrar la resistencia critica la cual tiene u n valor de 666.66 Ω. La resistencia crítica experimental tiene un valor de 417.49 Ω, arrojando de esta manera un error de 37.37% con respecto al valor teórico. •
Sobreamortiguado Se busca tener una resistencia con un valor mayor a la resistencia crítica anterior para así obtener un comportamiento sobreamortiguado. R=12000Ω+50Ω+65Ω=12125 Ω
R>
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Ilustración 4:Sobreamortiguado
Se retiran todas las resistencias y se aumenta la frecuencia del generador y de esta manera se obtiene el siguiente comportamiento:
Ilustración 5:Respuesta sin resistencias.
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3.Análisis de resultados. En el subamortiguamiento (ilustración
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) se obtuvo el resultado esperado, con una
descarga en forma oscilante que cuando llega a descargarse cambia su polaridad. Mientras la onda va decreciendo se puede interpretar como un sistema mecánico en donde hay un intercambio de energía entre el capacitor y el inductor, también cierta cantidad de energía se pierde debido a la resistencia. Al encontrar la resistencia critica R c el sistema deja de oscilar como se muestra en la ilustración 3, obteniendo una asíntota que tiende a 0 conforme avanza el tiempo, en este caso se ve que el resultado no tiende a 0 como sería de esperar, esto se puede dar por sobrepasar el valor de R c hasta un punto en el que la respuesta sea casi sobre amortiguada, como en el caso de la ilustración 4; en donde la pendiente inicial es más pronunciada con respecto a la críticamente amortiguada como es de esperar. Al quitar las resistencias se obtuvo el resultado esperado, una onda que oscila constantemente, por lo que la resistencia se puede relacionar con la fricción en un sistema mecánico, la cual hace que la energía se disipe poco a poco.
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4.Conclusiones •
Se logró comprobar el efecto de amortiguación que ocurre en un circuito mediante el cambio en valores de la resistencia y la capacitancia de un circuito RLC, identificando eventos como el subamortiguamiento, el amortiguamiento crítico y el sobreamortiguamiento.
•
El valor de la resistencia critica R c es el intermedio entre una respuesta críticamente amortiguada y una sobreamortiguada, con variar un poco este valor podemos obtener alguna de estas respuestas.
•
La resistencia funciona como un “amortiguador ” de energía.
4.1. Cuestionario 1.
¿Qué relación tienen la frecuencia de la oscilación amortiguada y la frecuencia del generador? La frecuencia de la oscilación amortiguada depende directamente de la frecuencia del
generador y está dada por la expresión:
2.
= √ (2)
¿Cómo se puede explicar en cuanto a consideraciones de energía el caso de sobreamortiguamiento? Se tiene que:
Donde:
Entonces: Sede del Pacífico
= 12 = 12 1 − = 2 12 2 20 = 0 7
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Se tiene que cuando t = τ L:
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− = 2 2 = 0
Por lo que la energía disminuye en un factor de
3.
1⁄
, exponencialmente con el tiempo.
Además de los instrumentos, ¿qué otros factores de error pueden estar involucrados? (¿Se conocen con certeza todos los parámetros del sistema?
La resistencia del circuito no se conoce con exactitud, ya que además del generador y la bobina otros instrumentos como los cables y el protoboard presentan resistencia alguna. Este factor puede alterar bastante los resultados.
5.Bibliorafia
[1] Ramírez Porras A., Gutiérrez Garro H. Manual de Prácticas, Laboratorio de Física General III
Universidad de Costa Rica, Escuela de Física.
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