BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia
Experimento 1- Dimensões e Densidades de sólidos
Integrantes: Bianka Nani Venturelli
RA:11089009
Luana de Oliveira Menezes
RA:11135608
Diego Oliveira de Freitas
RA: 11184609
Professora: Leia Bagesteiro Data: 06/06/2011
1
BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia
Sumário 1.0 Resumo..................................................................... ......................página 3 2.0 Introdução........................................................................................página 4 3.0 Descrição experimental e Metodologia.............................................página 5 4.0 Resultados e Discussões...................................................................página 7 5.0 Avaliação do experimento para Aplicação em engenharia...............página 10 6.0 Conclusão........................................................................................página 11 7.0 Referências Bibliográficas...............................................................página 12
2
BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia
1.0 Resumo Há diversos instrumentos que auxiliam na medição de dimensões, e a escolha do instrumento adequado deve ser feita com de acordo com objeto a ser medido e a precisão desejada. O seguinte experimento foi realizado com a finalidade de aprender a lidar corretamente com instrumentos de medida, para compreensão dos métodos experimentais em engenharia e manipulação de cálculos numéricos, apresentação de dados e inferências estatísticas dos diversos tipos de erros e desvios experimentais. Inicialmente foram fornecidas cinco peças, para que suas dimensões fossem medidas com o uso de uma régua, um paquímetro e um micrômetro. As medidas fornecidas pelo micrometro foram as mais precisas, pois possuem 3 casas decimais, e as provenientes da régua, foram as menos precisas, pois só possuem 1 casa decimal. Selecionou se determinadas peças e, através dos dados obtidos no experimento, foram encontrados o volume, a densidade e suas respectivas incertezas. Foi possível observar no experimento que nunca uma medição é totalmente precisa, sempre há um erro associado, que pode ser de várias naturezas como erro humano, ou erro do próprio equipamento utilizado.
3
BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia
2.0 Introdução Os instrumentos de medição sempre foram uma necessidade da ciência. Para cada aplicação foram desenvolvidos instrumentos adequados como, por exemplo, para medir a massa de determinado objeto podemos utilizar uma balança, para medir a temperatura de um corpo um termômetro e para medir a largura de uma peça uma régua. De acordo com a precisão desejada, escolhe se o instrumento a ser utilizado. No caso da medida de dimensões, existem instrumentos para medida com a resolução da ordem de 0,5mm, como a régua, ou até 0.001mm, como os micrômetros. Algumas vezes a medida desejada precisa ser obtida de forma indireta, através medida direta de outras grandezas. No caso da medida de densidade, ela é obtida indiretamente, através da medida direta das dimensões e massa do objeto. [1] O Paquímetro, instrumento também utilizado para medir dimensões, é o resultado da associação de: uma escala, como padrão de, comprimento; dois bicos de medição, como meios de transporte do mensurando, sendo um ligado à escala e outro ao cursor; um nônio como interpolador para a indicação entre traços. As superfícies dos bicos situadas frente a frente destinam-se às medições externas. Para medições internas, os extremos dos bicos são rebaixados, com superfícies externas cilíndricas. Ao usar-se estas superfícies de medição, deve-se adicionar à indicação a espessura dos ressaltos dos bicos que é, geralmente, um valor arredondado (10 ou 20 mm). Importante é realizar a calibração desta distância periodicamente a fim de determinar o seu valor efetivo e fazer a correção do erro durante o processo de medição. Há poucas décadas atrás o micrômetro era considerado o principal instrumento de medição de comprimento. As máquinas de medir modernas operam com o mesmo princípio do micrômetro, ou seja, são construídas de forma a minimizar os erros de 1ª ordem e em alguns casos até de 2ª ordem. [2] Nenhum instrumento funciona de modo perfeito ou pelo menos de forma aceitável durante longos períodos. Ocorrem desgastes ou degenerações de componentes de modo que o comportamento e o desempenho deste equipamento fica comprometido. Assim existe a necessidade de calibrações periódicas. A calibração permite assegurar que os desvio entre os valores indicados por um instrumento ou sistema de medição, ou valores de uma medida materializada, quando comparados com um valor verdadeiro convencional (VVC), não sejam superiores a erros máximos tolerados. [6] Assim, lidar corretamente com instrumentos de medida, para compreensão dos métodos experimentais em engenharia e manipulação de cálculos numéricos, apresentação de dados e inferências estatísticas dos diversos tipos de erros e desvios experimentais, é fundamental para a interpretação correta de dados experimentais.
4
BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia
3.0 Descrição experimental e Metodologia 3.1 Objetivos: Utilizar o paquímetro, micrômetro e balança digital para realizar medições e definir as incertezas relacionadas aos instrumentos; medir a massa e dimensões de peças sólidas para determinar o volume e a densidade do material constituinte; calcular os erros envolvidos e identificar o material da peça sólida. 3.2 Materiais: • • • • •
Paquímetro universal analógico Pantec (nonio de 50 divisões); Balança digital Shimadzu BL 3200H; Micrômetro Pantec IP54; Peças sólidas diversas; Régua de plástico milimétrica
3.3 Procedimento experimental: 1. Foram realizadas quatro medidas das dimensões de 5 peças : cilindro, esfera, dois paralelepípedos e um cilindro com recorte e orifício, com a utilização de um paquímetro. 2. Com uma régua o procedimento foi repetido. 3. Dessa vez, as medidas foram repetidas com um micrometro. 4. A massa das peças foi determinada com o uso de uma balança analítica.
3.4 Procedimento de cálculos teóricos:
3.4.1 Medidas diretas Nas medidas diretas (como o diâmetro D, a altura A e a massa m da peça cilíndrica) em que a medição é realizada uma única vez, a incerteza combinada será composta pela incerteza instrumental (fornecida pelo fabricante ou dependente da escala do instrumento) e outras incertezas sistemáticas (desvio padrão das amostras). Conforme a expressão: 2
2
u = uinst + usist
(1)
A incerteza combinada pode ser aproximada para a incerteza instrumental caso não houver nenhum outro erro sistemático significativo afetando a medição, ou seja, se os instrumentos estão bem calibrados e as medições são realizadas cautelosamente. [3] O Desvio padrão da média é a incerteza final correspondente aos efeitos estatísticos das medições, pode ser determinado através da expressão seguinte: (2)
u = + s2
5
BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia Sendo s a variância, que pode ser calculada através da expressão: s2 =
1
∑( x − x ( n − 1) i
médio
)
2
(3)
3.4.2 – Propagação de incertezas Para entes obtidos de forma indireta, isto é, como função de medidas diretas, a incerteza combinada do resultado será calculada através do procedimento de propagação de incertezas . Assim, no caso do volume da peça cilíndrica, tem-se que: D 2
2
V = π R A = π
4
A
(4)
A expressão geral para o cálculo da propagação de incertezas, no caso de uma grandeza G que depende de duas variáveis A e B é:
uG =
onde
∂G ∂ A
e
∂G A .u A ∂ ∂G
2
∂G .u B + B ∂
2
(5)
representam as derivadas parciais da grandeza G com relação a A e B,
∂ B
respectivamente. Em que as variáveis A e B, ou seja, u A e u B são independentes entre si.[4] No caso do volume do cilindro, que é função das variáveis D e A, tem-se que:
uV =
∂V .u D ∂ D
2
∂V .u A + A ∂
2
(6)
Derivando o volume em relação ao diâmetro, e em relação á altura, temos que: ∂V ∂ D
= π
D 2
A
∂V
e
∂ A
= π
D2
4
Portanto:
uV =
D π 2 A.uD
2
D2 + π .u A 4
2
(7)
Para o caso da densidade do material, aplicamos o procedimento de propagação de incertezas , com a expressão (5) à expressão (3):
u ρ =
1 .um V
2
−m + 2 .uV V
2
(8)
6
BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia
4.0 Resultados e Discussões Foram realizadas quatro medidas das dimensões dos cinco objetos, para cada instrumento: paquímetro, régua e micrometro, e ainda a massa foi determinada com o uso de uma balança analítica. As características desses instrumentos são descritas na tabela 1, e as massas na tabela 2.
Tabela 1- Descrição dos instrumentos utilizados. Instrumento
Marca
Modelo
Maior f. de escala
Menor f. de escala
Incerteza
paquímetro
Pantec
1/50
150mm
0
0.02mm
micrômetro
Pantec
Outside Micrometer
25mm
0
0.0005mm
régua
Acrimet®
200mm
0
0.5mm
balança digital
Shimadzu
220g
0,01g
0.0005g
AW220
Tabela 2- Massa das peças. Peça 1 2 3 4 5
Formato Cilindro Esfera Paralelepípedo 1 Paralelepípedo 2 Cilindro com orifício
Massa (g) 176,8965 10,444 18,8598 58,3959 3,6252
As peças consistiram em um cilindro, esfera, dois paralelepípedos e um cilindro com recorte e orifício. Os dados obtidos em cada medição são representados nas tabelas 2, 3, 4, 5 e 6, logo abaixo (Os hifens (-) nas seguintes tabelas indicam que a grandeza não pode ser medidas com o instrumento): Tabela 2- Peça 1: Cilindro
Tabela 3-Peça 2: Esfera.
7
BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia
Tabela 4-Peça 3: Paralelepípedo 1.
Tabela 5- Peça 4: Paralelepípedo 2.
Tabela 6- Peça 5: Cilindro com recorte e orifício.
Observa-se que as medidas fornecidas pelo micrometro são as mais precisas, pois possuem 3 casas decimais, e as provenientes da régua, são as menos precisas, pois só possuem 1 casa decimal. Além disso, percebemos que as fontes de erro atribuídas a esse experimento podem ser aleatórias, devido aos instrumentos, condições ambientais, e principalmente as peças, que não possuíam superfície totalmente regular, entre outros; e ainda aos erros sistemáticos, a partir da manipulação ou calibração dos instrumentos, que foi reduzido. As médias das medidas de cada peça forma obtidas através da seguinte fórmula: X médio = 1/n ∑ xi (8)
Escolhemos a peça 2 (esfera), calculou-se a variância(s²) e o desvio padrão (u) utilizando as formulas abaixo, obtendo os seguintes resultados: s² = 1/(n-1)
∑ (xi -xmédio) (9) 8
BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia
um = √(s²/n) (10)
Tabela 7- Variância e desvio padrão das medidas da esfera.
Podemos obter a incerteza combinada dessas medidas, levando em conta a incerteza instrumental (do paquímetro ou micrômetro) e a incerteza estatística (o desvio padrão médio) através da seguinte fórmula já apresentada: 2
2
u = uinst + usist
(1)
-Paquímetro:
u = uinst + usist = √(0,02² + 0,01²) = 0,0224 2
2
-Micrômetro:
u = uinst + usist = √(0,0005² + 0,025²) = 0,0250 2
2
Calculando o volume dessa esfera, temos: -Paquímetro: V = 4/3
∏.r³
= 4201,37 mm³
-Micrômetro: V = 4/3
∏.r³
= 4231,661 mm³
Cálculo da expressão da incerteza combinada para o volume da peça: u=
=
A incerteza será então, para r = 20.068 mm obtido pelo micrômetro: u=
= 126.44 mm
Cálculo da densidade para a esfera, com os dados do micrômetro:
9
BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia D = m /v = 10.444 / 4231.661 = 2.468 g/cm
3
A partir do paquímetro: D = 10.444/ 4201.37 = 2.48 g/cm
3
3
Assim, como a densidade do vidro é de 2-2.9 g/cm , então o material constituinte da esfera é o vidro. Cálculo da incerteza na densidade da esfera:
Na tabela abaixo, temos um resumo dos valores obtidos para o volume, massa, densidade e suas respectivas incertezas. Tabela 8- Resumo dos dados para a esfera Volume (mm³)
4231,661
Massa (g)
10,440
Incerteza volume(mm³)
no 0,0250
Incerteza na densidade(g/cm³) 0,0002217 Material
vidro
No caso da peça cilíndrica, o volume pode ser calculado a partir da expressão: 2
V = Π.r .h Dessa forma, percebe-se que uma variação no raio da peça, irá provocar uma variação quadrática no volume. Assim, essa variação no volume não será a mesma para cada valor de raio, ela será exponencial, crescendo a potência quadrada conforme o raio for aumentando.
5.0 Avaliação do experimento para aplicação em engenharia
10
BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia Dependendo do tamanho do objeto a ser medido, são utilizados aparelhos ou métodos diferentes, pois para cada função da medição é necessário uma maior ou menor precisão nos dados. Os instrumentos estudados nesse experimento podem ser usados na inspeção de máquinas, para medir produtos, na construção de equipamentos e casas, na padronização dos produtos, encaixe de peças, entre outros. Assim aparelhos que permitem a medição das dimensões dos objetos são essenciais na indústria, laboratórios, engenharia, entre outras áreas. Além do paquímetro, micrômetro e a régua, outros instrumentos também podem ser citados,tais como:
Relógios apalpadores: São usados principalmente para determinar a excentricidade de peças, o alinhamento e centragem de peças nas máquinas, o paralelismos entre faces, medições internas e medições de detalhes de difícil acesso. Seu funcionamento consiste basicamente num mecanismo que transforma o deslocamento radial de uma ponta de contato em movimento axial transmitido a um relógio comparador, no qual pode-se obter a leitura da dimensão. [5]
Figura 1- Relógio Apalpador Máquina de medição tridimensional: Possui vários benefícios tais como aumento da exatidão, economia de tempo e facilidade de operação, especialmente depois da incorporação de sistemas de processamento de dados. Como exemplo, em alguns casos constatou-se que o tempo de medição gasto com instrumentos de medição convencionais ficou reduzido a um terço com a utilização de uma máquina de medir coordenada tridimensional MMC manual sem computador, e a um décimo com a incorporação do computador.[5]
Figura 2- Exemplo de uma maquina de medição tridimensional
11
BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia
6.0 Conclusão Foram realizadas medições das dimensões de cinco peças com a utilização de um micrômetro, paquímetro, régua e uma balança analítica, que foram expressas por meio de tabelas. Através desses dados, foi possível determinar a densidade da esfera, 3
2.468g/cm , com uma incerteza de de vidro.
e verificar que ela é constituída
As fontes de erros atribuídas a esse experimento podem ser aleatórias, devido aos instrumentos, as condições ambientais, que podem provocar a dilatação do material, e principalmente ao formato e superfície das peças, que não eram completamente regulares; e ainda aos erros sistemáticos, a partir da manipulação ou calibração dos instrumentos. As incertezas relacionadas aos instrumentos e aos erros envolvidos em cada ente foram calculadas, sendo a do paquímetro de 0.02mm, a do micrômetro de 0.0005mm, a da régua de 0.5mm e a da balança analítica de 0.005g, assim o objetivo do experimento foi alcançado.
12
BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia
7.0 Referências Bibliográficas 7.1 Sites: [1] Apostila de aula de “Introdução as medidas em física”, 2008, http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/images/fap152.2008/ApostilaFAP152.pdf .
em:
[2] Apostila de aula de “Metrologia”, 2007, em: http://www.demec.ufmg.br/disciplinas/ema092/Documentos/APOSTILA_PARTE_II_c ap_3_Paquimetro.pdf. Acessado em 03/06/2011 [3] Guia para a Expressão da Incerteza de medição, 3ª. Edição Brasileira, ABNT, INMETRO, 2003 [4] “Introdução à Teoria de Erros”, J.H. Vuolo, Instituto de Física, USP, 3ª. Edição, 1999. [5] http://www.oficinadanet.com.br/artigo/845/instrumentos_de_medicao_-_metrologia [6] Apostila de “Interpretação de incertezas dos Instrumentos de medição.”, em: http://pt.scribd.com/doc/37485922/Interpretacao-de-incertezas-dos-Instrumentos-demedicao-metrologia
13
