RELASI DAN FUNGSI Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-angggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu : l. Diagaram panah 2.Himpunan pasangan berurutan 3.Diagram Cartesius Contoh : Via: aku senang permen dan coklat Andre: aku senang coklat dan es krim Ita: aku suka es krim Dari contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu : -Himpunan A adalah himpunan nama orang A = { Via, Andre, Ita } -Himpunan B adalah himpunan makanan kesukaan B = { es krim, coklat, permen } Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah "makanan kesukaan" dan dapat dinyatakan dengan : a.Diagram panah
via
permen
Andre
coklat
Ita
es krim
b.Himpunan pasangan berurutan { (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}
c.
Diag Diagra ram m Cart Cartes esiu ius s
permen
coklat
es krim
via andre ita
Latihan 1 1.Ria, Budi, dan Edy gemar bermain bulu tangkis. Eko dan Andi gemar bermain bola basket. Ali gemar bermain bulu tangkis dan bola basket. a. Jika A adalah himpunan nama anak dan B adalah himpunan permainan, maka : Tunjukkanlah relasi di atas dengan diagram panah! b. Nyatakanlah relasi tersebut dengan himpunan pasangan berurutan 2. Perhatikan gambar di bawah ini!
P Q 3
2
5
4
6
8
Tuliskanlah relasi/hubungan dari himpunan P ke himpunan Q! Relasi pada diagram cartesius di samping jeruk dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan, yaitu …
apel Diagram panah dari relasi tersebut adalah …
anggur
Ani Ida Bayu
4.{ (3,4), (3,5), (4,4), (5,6), (6,5), (6,6) } adalah himpunan pasangan berurutan dari suatu relasi. a. Anggota himpunan pertama adalah … b. Anggota himpunan kedua adalah … 5.Perhatikan gambar di. bawah ini. Sebutkan nama relasi dari himpunan A ke himpunan B
Fungsi / Pemetaan Pengertian Fungsi Diskusikan dengan teman-teman! 1.Lakukan wawancara sederhana terhadap 5 orang temanmu, kemudian tanyakan nomor sepatu mereka. Kemudian, jawablah pertanyaan berikut. a)Jika A himpunan nama teman-temanmu, tulislah anggota A! b)Jika B himpunan nomor sepatu teman-temanmu, tulislah anggota B ! c)Nyatakan relasi himpunan A ke himpunan B dengan diagram panah, dengan relasi nomor sepatu. d)Adakah anak yang memiliki nomor sepatu lebih dari satu? 2.Lakukan wawancara sederhana terhadap 10 orang temanmu, kemudian tanyakan bulan kelahiran mereka. Kemudian, jawab pertanyaan berikut, a)Jika P himpunan nama teman-temanmu, tulislah anggota P! b)Jika Q himpunan nama-nama bulan kelahiran teman-temanmu, tulislah anggota Q! c)Nyatakan relasi himpunan P ke Q dengan diagram panah, relasinya bulan kelahiran. d)Adakah anggota P mempunyai bulan kelahiran lebih dari satu? e)Adakah anggota P yang tidak mempunyai bulan kelahiran? f)Apa yang dapat kalian simpulkan dari relasi di atas?
Pada relasi di atas, adakah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke himpunar. B di mana setiap anggota A mempunyai pasangan satu di anggota B? Relasi seperti ini disebut fungsi atau pemetaan. , Jadi, suatu fungsi/pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah : Suatu relasi khusus, sehingga setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B. Contoh fungsi/pemetaan:
Contoh bukan fungsi/pemetaan:
Perhatikan gambar di bawah ini Himpunan A = { Nia, Tuti, Adi, Iman}, disebut daerah asal atau domain. Himpunan B = {37, 38, 39, 40}, di sebut daerah kawan atau kodomain. {37, 38, 39} disebut daerah hasil atau range, yaitu himpunan B yang mempunyai kawan di himpunan A
Latihan 1.Manakah yang merupakan pemetaan?
2.Perhatikan gambar diagram panah di samping! a.Relasi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah … b.Domain = c.Kodomain = d.Range =
3.Diketahui A = { 1,2,3,4} dan B = {5,6,7}. Pemetaan A → B mengawankan setiap bilangan ganjil dengan bilangan genap dan bilangan genap dengan bilangan genap. Himpunan pasangan berurutan dari relasi A→ B adalah …. 4.Setiap pasangan himpunan berurutan di bawah ini menunjukkan relasi dari himpunan P ke himpunan Q. Relasi manakah yang merupakan pemetaan? a. {(3,4),(5,4),(6,5),(7,6)} b. {(4,5),(6,3),(4,2),(8,3)} c. {(a,b),(c,b),(d,b),(a,b)} d. {(a,4,),(b,4),(c,4),(d,5)} 5. Manakah dari grafik Cartesius berikut yang merupakan pemetaan?
Merumuskan Suatu Fungsi Pada gambar di samping tampak bahwa anggota himpunan P dipasangkan dengan anggota himpunan B 1. Tiga kurangnya dari 4 , ditulis 1 → 4 2. Tiga kurangnya dari 5, ditulis 2 → 5 3 . Tiga kurangnya dari 6, ditulis 3 → 6 4 . Tiga kurangnya dari 7, ditulis 4 → 7 Jika relasi di atas adalah f, maka : f :1 →1 +3 f : 2 → 2 + 3 f: 3 → 3+3 f : 4 →4 + 3 Dalam bentuk notasi fungsi menjadi : f : x → x + 3 Dan rumus fungsinya adalah f(x) = x + 3 Contoh : 1.Fungsi f memetakan setiap x anggota daerah asal ke 2 x + 1 dari daerah kawan. a.Tulislah notasi fungsi f b.Tulislah rumus f c.Tentukan nilai f(2) Jawab : a.Notasi fungsi f adalah f : x → 2 x + 1 b.Rumus fungsi f adalah f ( x ) = 2 x + 1 c.Rumus fungsi f ( x ) = 2 x + 1 f (2) =(2 x 2) + 1 f(2)=4+1 f(2)=5 2.
Fungsi f : x → 2 x + 1 , jika x E { 1,2,3,4}, tentukanlah: a. rumus fungsi b. range c.jika f(a) = 15, tentukan nilai a Jawab: a. Rumus fungsi adalah f (x) = 2x + 1 b. f ( 1 ) = 2. 1 + 1 = 2 + 1 = 3
c.
Bila f( a) = 15, maka f( x) = 2x + 1 f ( a) = 2 a + 1
f2)=2.2+1=4+1=5
15 =2a+1
f3)=2.3+1=6+1=7
2 a = 15 - 1
f ( 4) = 2 . 4 + 1= 8 + 1 = 9 range fungsi = { 3 , 5, 7, 9 } nilai a = 7 1. Diketahui fungsi f : x → 3 x - 1 dengan x = {0, 1, 2, 3 }
2 a = 14 maka a = 7 maka
a. rumus fungsi adalah b. lengkapi tabel berikut! c. bayangan dari 1 adalah ... d. f(3) = e. himpunan daerah hasil = 2.Suatu fungsi f : x →5x -l, tentukan : a. rumus fungsi b. bayangan dari 5 c. f(-2) d. jika f( a) = - 6 , maka nilai a adalah 3. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = (x-4)(x+2), maka range dari -2 adalah .... 4.Jika fungsi f(x) = 8x - 2, maka f(x + 5) adalah .... 5 . Anggota himpunan pasangan berurutan dari pemetaan f( x ) = 3 - x adalah (2,a) dan ( - l, b).Tentukanlah nilai a dan b !
