recueil-exercices-075

UNIVERSITE DE LIEGE FACULTE DES SCIENCES APPLIQUEES DEPARTEMENT D’ELECTRICITE, ELECTRONIQUE ET INFORMATIQUE

ELECTRONIQUE ANALOGIQUE ELEN0075-1 Recueil d’exercices janvier 2010

B. Vanderheyden E. Michel Institut Montefiore Bât. B28 Sart-Tilman, 4000 Liège.

1 1.1

Diodes et circuits ` a diodes Modes direct et inverse

En prenant le modèle de diode à jonction suivant : vD =

(

Vf une valeur ≤ Vf

si iD > 0, si iD = 0,

déterminer la tension vD et le courant iD de la diode de chacun des circuits de la figure 1.

R = 1 kΩ

R = 1 kΩ 5V

5V

(a)

(b) Fig. 1 – exercice 1.1

1.2

Association de diodes en parall` ele

Déterminer le courant traversant la résistance du circuit de la figure 2.

R

D1

5V

D2

Fig. 2 – exercice 1.2 Donn´ ees : R = 1 kΩ, Vf 1 = 0.3 V (diode au Ge) et Vf 2 = 0.7 V (diode au Si). 2

1.3

Porte ` a diodes

Pour le circuit de la figure 3, déterminez la tension apparaissant aux bornes de la résistance R lorsque 1. V1 > V2 , 2. V2 > V1 . Quelle peut être l’utilité du circuit de la figure 4 ?

D1 V1 D2 V2 R

Fig. 3 – exercice 1.3


3

vIN +4 V t −6 V


1.4

Circuits ` a diode soumis ` a une tension en cr´ eneaux

Chacun des circuits de la figure 6 est alimenté par une tension en créneaux (ou signal carré) variant entre −6 V et +4 V comme illustré à la figure 5. Esquissez le signal de sortie dans chaque cas. On considère que la période T du signal est telle que T ≪ RC.

D

vIN

C

vOUT

D

vOUT

C

vIN

Fig. 6 – exercice 1.4 Répétez le problème avec le signal et les circuits de la figure 7.

4


1.5

Caract` ere non lin´ eaire de la caract´ eristique iD − vD d’une diode

Déterminez le courant traversant la diode du circuit de la figure 8. Donn´ ees : R1 = R2 = 1 kΩ, Vf = 0.7 V.

1.6

Circuits redresseurs

En considérant tour ` a tour le redresseur simple alternance, le redresseur double alternance ` a prise médiane et le redresseur double alternance en pont (alimenté dans chaque cas par une tension sinuso¨ıdale de moyenne nulle), déterminez – l’allure temporelle de la tension aux bornes de la résistance de charge, – la valeur de crête de la tension de sortie, – la valeur moyenne de la tension de sortie (en négligeant Vf ), – la tension inverse de crête des diodes. 5

R1

20 V

R2

D

Fig. 8 – exercice 1.5 Déduisez-en les avantages et les inconvénients de chacun de ces circuits.

1.7

Circuits limiteurs ou ´ ecrˆ eteurs

Le circuit de la figure 9 est alimenté par une tension sinuso¨ıdale vin de moyenne nulle et de tension de crête de 2 V. A l’aide du modèle utilisé à l’exercice 1.1, calculez et tracez l’allure de la tension aux bornes de RL pour une durée de deux périodes.

R vin

RL

Fig. 9 – exercice 1.7 Donn´ ees : RL = 10 kΩ, R = 1 kΩ et Vf = 0.7 V.

6

1.8

Variantes de circuits limiteurs

Chacun des trois circuits des figures 10, 11 et 12 est alimenté par une ten` l’aide du modèle de diode utilisé à sion sinuso¨ıdale vin de moyenne nulle. A l’exercice 1.1, déterminez l’allure de la tension de sortie pour une durée de deux périodes. Donn´ ees : la tension de crête du signal d’entrée vin (t) est égale à 2 V ; pour chaque diode, Vf = 0.7 V ; R = 1 kΩ.

R vin

vout

Fig. 10 – exercice 1.8 (a)

R vin vout 1V

Fig. 11 – exercice 1.8 (b)

7

R vin

D1

D2

Fig. 12 – exercice 1.8 (c)

8

vout

1.9

Diode de protection d’un interrupteur

Une diode peut protéger un interrupteur des surtensions survenant à la suite d’une réduction rapide du courant traversant une charge inductive (par exemple les enroulements d’un moteur électrique). Expliquez le rˆ ole joué par la diode de protection à la figure 13.

Fig. 13 – exercice 1.9 (tiré de Horowitz)

1.10

Redresseur simple alternance + filtre capacitif D ven

C

vC

R

Fig. 14 – exercice 1.10 Le redresseur simple alternance de la figure 14 est suivi d’un filtre capacitif simplement composé du condensateur C. La tension d’entrée ven est 9

sinuso¨ıdale, de moyenne nulle et de tension de crête V0 , 2πt ven (t) = V0 sin . T

La diode est considérée idéale (Vf = 0). Déterminez l’expression de la tension d’ondulation ∆V en fonction de V0 , T et des caractéristiques des éléments du circuit, en adoptant les deux approximations suivantes : – le courant ic est pratiquement constant durant la décharge du condensateur C, – le temps de décharge est beaucoup plus long que le temps de charge.

1.11

Redresseur double alternance + filtre capacitif D4

D1

vin

C D3

R

D2

Fig. 15 – exercice 1.11 On considère le circuit de la figure 15, comprenant un redresseur double alternance en pont suivi d’un condensateur de filtrage de capacité C = 50 µF. La tension d’entrée vin est une tension sinuso¨ıdale de fréquence f = 50 Hz, de moyenne nulle et de tension de crête V0 = 20 V. La résistance de charge vaut R = 2 kΩ. Déterminez une expression approchée de l’ondulation de tension ∆V observée aux bornes de R, en prenant en compte les chutes de tensions directes des diodes, Vf (o` u Vf = 0.7 V).

1.12

D´ emodulateur AM

On considère le circuit redresseur de la figure 14, alimenté par une tension vin (t) = Vm (t) sin 2πfc t, 10

o` u fc = 1 MHz et l’amplitude Vm (t) a une forme triangulaire périodique de fréquence fm = 1/Tm = 100 Hz. Ce signal est représentatif d’une onde radio modulée en amplitude (modulation AM) : le terme sin 2πfc t représente l’onde porteuse, de fréquence élevée, tandis que Vm représente le signal, qui module l’amplitude de la tension vin à une fréquence faible. Expliquez comment le signal utile Vm (t) peut être électroniquement extrait de vin ` a l’aide du circuit de la figure 14. En particulier, comment doit-on choisir la constante de temps RC ?

1.13

R´ egulation d’une tension R D

Vin

Fig. 16 – exercice 1.13 Le circuit de la figure 16 est un régulateur de tension dont la tension d’entrée Vin est susceptible de varier au cours du temps. La diode Zener a les caractéristiques suivantes : – tension inverse de claquage VZ = 5.1 V ; – courant inverse maximum admissible, Imax = 200 mA ; – courant minimum en régime de claquage, Imin = 1 mA ; – résistance incrémentale RZ = 0 Ω. R est une résistance de 100 Ω. Pour quelle plage de variation de Vin la tension de sortie est-elle régulée ?

1.14

R´ egulation d’une charge

La figure 17 représente un circuit d’alimentation d’un récepteur radio. La tension d’alimentation VDC est délivrée par une batterie ; elle est constante et égale ` a 12 V. Le récepteur radio travaille sous une tension de 6 V, maintenue ` a l’aide d’une diode Zener aux caractéristiques suivantes : – VZ = 6 V, – puissance maximum dissipée, Pmax−diode = 1 W, 11

R Rr

D

Vin

Fig. 17 – exercice 1.14 – courant minimum en claquage, Imin = 1 mA, – résistance incrémentale négligée. La résistance Rr sert ` a ajuster le volume du récepteur. Celui-ci peut consommer au maximum Pmax−radio = 0.5 W. Choisissez une résistance R qui permet d’assurer la régulation sans dépasser les limites de dissipation.

1.15

Circuit Zener ´ ecrˆ eteur R D1

vin

vout D2

Fig. 18 – exercice 1.15 Le circuit de la figure 18 est alimenté par une tension sinuso¨ıdale vin de moyenne nulle et de tension de crête V0 = 5 V. La résistance vaut R = 10 kΩ et les diodes Zener ont les caractéristiques suivantes : – tension directe Vf = 0.7 V, – tension de claquage inverse VZ = 2.3 V, – résistance incrémentale RZ négligée, – courant minimum de claquage négligé. Esquissez la tension de sortie vOUT pour une durée de deux périodes.

12

2

Transistors bipolaires (BJT)

2.1 2.1.1

Modes de fonctionnement Exemple 1

VCC = 10 V RC = 4.7 kΩ

B

E

+ V1

C

6V

−

RE = 3.3 kΩ

Fig. 19 – exercice 2.1.1 Déterminez le mode de fonctionnement du transistor bipolaire du circuit de la figure 19. Déterminez les tensions à chaque noeud et les courants dans chaque branche. Donn´ ee : en MAN, β = 100. 2.1.2

Exemple 2

Déterminez le mode de fonctionnement du transistor bipolaire du circuit de la figure 20. Déterminez les tensions à chaque noeud et les courants dans chaque branche. Donn´ ee : en MAN, β = 100. 2.1.3

Exemple 3

Déterminez le mode de fonctionnement du transistor bipolaire du circuit de la figure 21. Déterminez les tensions à chaque noeud et les courants dans chaque branche. Donn´ ee : en MAN, β = 100. 13

VCC = 10 V RC = 4.7 kΩ

RE = 3.3 kΩ

Fig. 20 – exercice 2.1.2

VEE = 10 V RE = 2 kΩ

B

E C RC = 1 kΩ VCC = −10 V

Fig. 21 – exercice 2.1.3 2.1.4

Exemple 4

Déterminez le mode de fonctionnement du transistor bipolaire du circuit de la figure 22. Déterminez les tensions à chaque noeud et les courants dans chaque branche. Donn´ ee : en MAN, β = 100. 2.1.5

Exemple 5

Dans le circuit de la figure 23, 1. que vaut VCE lorsque l’entrée vin est mise à zéro ?

14

VCC = 10 V RB = 100 kΩ

RC = 2 kΩ

+ V1 = 5 V

−


VCC = 10 V RC = 1 kΩ Vin RB

Fig. 23 – exercice 2.1.5 2. Quel courant iB doit-on imposer pour polariser le transistor en saturation profonde ? 3. Si Vin = 5 V, quelle est la plus grande valeur de RB permettant de maintenir le transistor en saturation ? Donn´ ee : β = 200.

2.2 2.2.1

Polarisation des transistors bipolaires Effets de la r´ esistance d’´ emetteur

Une élévation de la température du transistor de la figure 24 change ses caractéristiques de la fa¸con suivante : le gain β passe de 85 à 100 et la tension de jonction VBE change de 0.7 V à 0.6 V.

15

VCC = 20 V RB = 100 kΩ

RC = 4.7 kΩ

RE = 10 kΩ VEE = −20 V Fig. 24 – exercice 2.2.1 Déterminez les variations relatives subies par le courant IC et la tension VCE . 2.2.2

Polarisation par contre-r´ eaction au collecteur

VCC RC = 1 kΩ

RB

Fig. 25 – exercice 2.2.2 Dans le circuit de la figure 25, on a VCC = 15 V, RC = 1 kΩ et β = 200. 1. Ajustez RB de fa¸con ` a placer le point de repos Q au milieu de la droite de charge. 2. Le transistor du circuit est remplacé par un transistor bipolaire de gain trois fois plus élevé. Que devient Q dans ce cas ? 2.2.3

Polarisation par diviseur de tension

Déterminez le point de repos du transistor de la figure 26. 16

VCC = 30 V R1 = 6.8 kΩ

RC = 3 kΩ

R2 = 1 kΩ

RE = 750 Ω

Fig. 26 – exercice 2.2.3 Donn´ ee : β = 200. 2.2.4

Polarisation par diviseur de tension : conception

En reprenant le schéma de la figure 26, déterminez les résistances R1 , R2 , RC , RE telles que 1. IC = 1.3 mA, 2. VCE = 4 V, 3. le gain RC /RE est égal à 5.1 On dispose d’une tension d’alimentation VCC de 12 V et on peut supposer que β ≫ 1. 2.2.5

Polarisation d’un transistor pnp par diviseur de tension

On considère le circuit de la figure 27. 1. Déterminer IC , VCE , ainsi que le mode de fonctionnement du transistor. 2. Qu’obtiendrait-on pour IC et VCE si on négligeait le courant de base IB ? Expliquez ce résultat. 3. En utilisant la même approximation qu’au point 2, calculez : 1 dans les chapitres suivants, nous verrons que RC /RE est une estimation du gain en tension d’un amplificateur constitué d’un transistor dans cette configuration.

17

VEE = 15 V R2

RE

B

E C

R1

RC VCC = 5 V

Fig. 27 – exercice 2.2.5 (a) la puissance totale délivrée par les sources de tension, (b) la puissance dissipée par RE , (c) la puissance dissipée par le transistor. Donn´ ees : R1 = 22 kΩ, R2 = 10 kΩ, RC = 2.2 kΩ, RE = 1 kΩ, β = 150, VEE = 15 V et VCC = 5 V. 2.2.6

Polarisation de deux ´ etages en cascade

Le circuit de la figure 28 est constitué de la mise en cascade de deux inverseurs (émetteur-commun). 1. En négligeant les courants de base IB1 et IB2 , déterminez la tension vOUT lorsque le signal d’entrée est nul (vin = 0). 2. Représentez le point de polarisation du transistor Q2 sur une droite de charge et montrez que ce transistor est polarisé en MAN. 3. Pour quelles valeurs extrêmes de vOUT le transistor Q2 quitte-t-il le MAN ? 4. Quelle est l’excursion maximale de la tension de sortie vOUT ? Donn´ ees : – résistances : R1 = 6.2 kΩ, R2 = 1.5 kΩ, R3 = 4.7 kΩ, R4 = 1.4 kΩ ; – diode Zener : VZ = 7.3 V ; – transistors : VCE2−sat ≈ 0 V, β1 = β2 = 100 ; – tensions d’alimentation : VEE = −10 V, VCC = 10 V. 18

VCC = 10 V R1 = 6.2 kΩ

R3 = 4.7 kΩ

RS = 1 kΩ

Vout

vin R2 = 1.5 kΩ

RE = 1.4 kΩ D

VEE = −10 V Fig. 28 – exercice 2.2.6

2.3 2.3.1

Mod` ele petit-signal des transistors bipolaires Montage ´ emetteur commun

VCC R1

RC

C1

vout

vin

C2 R2

RE

Fig. 29 – exercice 2.3.1 Déterminez le gain en tension Av , la résistance d’entrée rin et la résistance de sortie rout du circuit de la figure 29. Donn´ ees : – ` a la fréquence du signal, les condensateurs de couplage remplissent parfaitement leur rˆ ole ; 19

– résistances : R1 = 22 kΩ, R2 = 4.7 kΩ, RC = 2.2 kΩ, RE = 1 kΩ ; – transistor : β = 100 , effet Early négligé ; – source de tension : VCC = 15 V. 2.3.2

Montage ´ emetteur commun, version pnp

VEE = 12 V R2

RE

vin

CE C2 vout

R1

RC VCC = 0 V Fig. 30 – exercice 2.3.2

Déterminez le gain en tension Av , la résistance d’entrée rin et la résistance de sortie rout du circuit de la figure 30. Donn´ ees : – ` a la fréquence du signal, les condensateurs de couplage remplissent parfaitement leur rˆ ole ; – résistances : R1 = 22 kΩ, R2 = 6.8 kΩ, RC = 1 kΩ, RE = 560 Ω ; – transistor : β = 100 ; ro = 100 kΩ. – source de tension : VEE = 12 V. 2.3.3

Emetteur commun avec un condensateur de d´ erivation

Déterminez le gain en tension Av , la résistance d’entrée rin et la résistance de sortie rout du circuit de la figure 31. Comment varient la polarisation et le gain en tension si le condensateur CE est enlevé du circuit ? Donn´ ees : – ` a la fréquence du signal, les condensateurs de couplage et de dérivation remplissent parfaitement leur rˆ ole ;

20

VCC = 10 V

C1

RS

R1

RC

C2 vout RL

vin

CE

R2 RE

Fig. 31 – exercice 2.3.3 – résistances : RS = 1 kΩ, R1 = 10 kΩ, R2 = 2.2 kΩ, RC = 3.6 kΩ, RE = 1 kΩ, RL = 1.5 kΩ ; – transistor : β = 150 ; ro → ∞. – source de tension : VCC = 10 V. 2.3.4

Montage suiveur de tension (collecteur commun)

VCC = 12 V

RB = 100 kΩ

+ 7.5 V

Vout

−

RE = 10 kΩ

vin

Fig. 32 – exercice 2.3.4 Déterminez le gain en tension Av , le gain en courant ai , la résistance d’entrée 21

rin et la résistance de sortie rout du circuit de la figure 32. Donn´ ees : – résistances : RB = 100 Ω, RE = 10 kΩ ; – transistor : β = 100 ; ro → ∞. – source de tension : VCC = 12 V. 2.3.5

Montage en base commune

VCC = 10 V R1 RC C1

C2 vout rout

R2

RE

RL

rin CE vin

Fig. 33 – exercice 2.3.5 Déterminez le gain en tension Av , la résistance d’entrée rin et la résistance de sortie rout du circuit de la figure 33. Donn´ ees : – ` a la fréquence du signal, les condensateurs de couplage remplissent parfaitement leur rˆ ole ; – résistances : R1 = 56 kΩ, R2 = 12 kΩ, RC = 2.2 kΩ, RE = 1 kΩ, RL = 10 kΩ ; – transistor : β = 250 ; ro → ∞. – source de tension : VCC = 10 V.

22

VCC = 10 V RC1

RC2

RB

Vout RE3

vin RE1

RL

RE2

D1 VEE = −10 V Fig. 34 – exercice 2.3.6 2.3.6

Circuits ` a trois ´ etages

Un calcul de polarisation du circuit de la figure 34 nous donne les résistances incrémentales suivantes : rπ1 = 2 kΩ,

rπ2 = 2.3 kΩ,

rπ3 = 6 kΩ.

Déterminez le gain en tension, la résistance d’entrée et la résistance de sortie de ce circuit. Donn´ ees : – résistances : RB = 1 kΩ, RC1 = 6.2 kΩ, RE1 = 1.5 kΩ, RC2 = 4.7 kΩ, RE2 = 1.4 kΩ, RE3 = 10 kΩ, RL = 10 kΩ ; – transistor : β1 = β2 = β3 = 100 ; ro → ∞. – source de tension : VCC = 10 V et VEE = −10 V ; – diode Zener : VZ = 7.3 V, résistance incrémentale nulle. 2.3.7

Transistor branch´ e en diode

Dans un circuit intégré (IC), une diode est souvent réalisée à l’aide d’un transistor bipolaire dont le collecteur est directement connecté à la base comme illustré ` a la figure 35.

23

iD

vD

Fig. 35 – exercice 2.3.7 Déterminez l’expression analytique de la résistance incrémentale rd =

dvD diD

de la diode ainsi obtenue. 2.3.8

Cascade CE/CC

VCC RC

CC1 vout

RS RL vin CE

R I

VEE Fig. 36 – exercice 2.3.8 Le circuit de la figure 36 est un amplificateur à deux étages constitué d’un montage émetteur commun en cascade avec un montage collecteur commun. 24

Les transistors Q1 et Q2 ont des caractéristiques identiques et fonctionnent en mode actif normal. (VBE = 0.7 V). On considère d’abord que R = 70 kΩ. 1. Calculez le point de repos du transistor et les paramètres incrémentaux gm et rπ . 2. Déterminez le gain en tension du montage dans la bande passante. On considère ensuite que R → ∞. Le point de polarisation est modifié et on a rπ1 = 3.5 MΩ et rπ2 = 23.6 kΩ. 3. Estimez la fréquence de coupure inférieure du montage. Donn´ ees : – RS = 100 kΩ, RL = 10 kΩ, RC = 9.1 kΩ ; – condensateurs : CC1 = 1 µF, CE = 10 µF. – sources : I = 160 µA, VCC = −VEE = 3 V ; – transistors : β1 = β2 = 150, ro1 = ro2 → ∞, VBE1 = VBE2 = 0.7 V.

3

Transistors ` a effet de champ (FET)

3.1 3.1.1

Polarisation des FET Polarisation d’un MOSFET ` a canal n

D + V1

−

G

R2

+ S

V2

−

Fig. 37 – exercice 3.1.1 Dans le circuit de la figure 37, comment doit-on choisir V1 afin d’obtenir une tension VDS = 6.2 V ? Dans quel mode de fonctionnement se trouve-t-on ? Donn´ ees : K = 2 mA/V2 et Vt = 1.5 V ; R2 = 4.7 kΩ ; V2 = 10 V.

25

3.1.2

Polarisation d’un MOSFET ` a canal n : exemple 2

On considère le circuit de la figure 37 avec les données suivantes : Vt = 2 V, V1 = 2.8 V, V2 = 12 V, R2 = 5.6 kΩ. Quelle est la plus grande valeur de K qui maintient le transistor en régime de saturation ? Si K augmente au del` a de cette valeur, dans quel régime le transistor entre-t-il ? 3.1.3

Polarisation d’un MOSFET ` a canal n : exemples 3 et 4

VDD = 5 V RD = 1.5 kΩ

Fig. 38 – exercice 3.1.3 Quel est le régime de polarisation du MOSFET à canal n de la figure 38, si 1. RD = 1.5 kΩ ? 2. RD = 510 Ω ? Donn´ ees : K = 0.5 mA/V2 et Vt = 2.5 V ; VDD = 5 V. 3.1.4

Polarisation d’un miroir de courant

Le circuit de la figure 39 représente un miroir de courant à transistors MOSFET.2 1. Dans quel régime le transistor Q1 est-il polarisé ? 2. Que vaut VDS1 ? 2

Nous verrons son utilité dans un chapitre ultérieur.

26

VDD = 10 V R1 = 10 kΩ

R2 = 10 kΩ

Fig. 39 – exercice 3.1.4 3. Démontrez que le transistor Q2 est en régime de saturation et calculez VDS2 . Donn´ ees : R1 = R2 = 10 kΩ, K = 1.8 mA/V2 , Vt = 1.2 V. 3.1.5

Dissipation maximale d’un MOSFET ` a canal n

VDD RD = 1 kΩ

+ V1 = 2 V

−

Fig. 40 – exercice 3.1.5 Le fabricant du transistor du MOSFET de la figure 40 spécifie une puissance maximale dissipée égale ` a Pmax = 50 mW. Quelle valeur maximale peut-on choisir pour VDD ? Donn´ ees : VGG = 2 V, RD = 1 kΩ, K = 1 mA/V2 et Vt = 1 V.

27

3.1.6

Fiche technique d’un MOSFET ` a enrichissement ` a canal n

La fiche technique du MOSFET à enrichissement à canal n de type 2N7008 indique ID (on) = 500 mA (minimum) à VGS = 10 V et VGS (th) = 1 V (voir fiche ` a l’annexe A). Déterminez ID ` a VGS = 5 V. 3.1.7

Polarisation d’un MOSFET par diviseur de tension

VDD = 12 V R1 = 1 MΩ

RD = 1 kΩ

R2 = 2 MΩ

RS = 5.1 kΩ

Fig. 41 – exercice 3.1.7 Déterminez la polarisation du transistor de la figure 41. – résistances : R1 = 1 MΩ, R2 = 2 MΩ, RD = 1 kΩ, RS = 5.1 kΩ ; – transistor : K = 0.5 mA/V2 et Vt = 2 V. 3.1.8

Polarisation de transistors JFET

Les deux transistors JFET du circuit de la figure 42 ont des caractéristiques identiques (IG = 0, IDSS = 4 mA et VP = −2 V). Déterminez ID et VGS1 et montrez que les deux transistors sont en régime de saturation.

28

VDD = 10 V

Q1 Q2 VSS = −10 V Fig. 42 – exercice 3.1.8

VDD

Q2 Q1 Vin


29

Vout

3.1.9

Charge active

Le circuit de la figure 43 utilise le transistor Q2 comme charge de l’amplificateur inverseur que constitue le transistor Q1 . Déterminez la relation Vout = f (Vin ) si Q1 est polarisé en saturation. Précisez les conditions telles que Q1 soit en saturation (on suppose que K1 = K2 ).

3.2 3.2.1

Circuits FET d’amplification Montage source commune

VSS = 20 V R2 = 6.8 kΩ C1 G

vin

S C2 D

R1 = 18 kΩ

vout RL = 10 kΩ

RD = 1 kΩ Fig. 44 – exercice 3.2.1 Dans l’amplificateur ` a source commune de la figure 44, le MOSFET à canal p a les caractéristiques suivantes : K = 0.32 mA/V2 , Vt = −2.5 V, et r0 → ∞. Déterminez gm , rin , rout et le gain Av . Donn´ ees : R1 = 18 kΩ, R2 = 6.8 kΩ, RD = 1 kΩ, RL = 10 kΩ ; on suppose que les condensateurs de couplage remplissent parfaitement leur rˆ ole ` a la fréquence du signal. 3.2.2

Montage ` a grille commune

Déterminez le gain en tension, la résistance d’entrée et la résistance de sortie du circuit de la figure 45. 30

VDD RD Vout C vin

RS

Fig. 45 – exercice 3.2.2 3.2.3

Montage ` a drain commun

VDD = 5 V RD C vin Vout

RG RS

VSS = −5 V Fig. 46 – exercice 3.2.3 Le MOSFET du montage ` a drain commun de la figure 46 a les caractéristiques suivantes : MOSFET ` a enrichissement à canal n, K = 0.4 mA/V2 , Vt = 1 V et ro → ∞. 1. Déterminez les valeurs de RS , RD et RG de fa¸con telle que – la résistance d’entrée soit égale à rin = 10 MΩ, – la composante de polarisation du courant de drain soit égale à ID = 0.1 mA, 31

– le transistor soit polarisé en régime de saturation avec une marge de 1 V. 2. Déterminez le gain en tension du montage ainsi obtenu.

4

Amplificateurs diff´ erentiels

4.1

Conception d’un amplificateur diff´ erentiel VCC

RC

RC vi1

Vo1

Vo2

vi2

E

RE

VEE Fig. 47 – exercice 4.1 On souhaite réaliser l’amplificateur différentiel de la figure 47 avec les caractéristiques suivantes : 1. Un gain en mode différentiel (à sortie unique) de 34 dB, vo2 = 34 dB ; 20 log10 |Ad−s2 | = 20 log10 vi1 − vi2

32

2. une réjection du mode commun de 48 dB, Ad 20 log10 s2 A

= 48 dB,

CM

o` u

RC 2RE

ACM =

1. Etablissez l’expression littérale de Ad−s2 . 2. Déterminez les valeurs de RC , RE et VEE qui réalisent les conditions ci-dessus. Donn´ ees : transistors assortis, avec β1 = β2 = 100 et et ro1 , ro2 → ∞ ; T = 300 K, VCC = 15 V. 4.1.1

Amplificateur diff´ erentiel ` a JFET

VDD = 15 V RD1

RD2

Vout vi2

vi1

VSS = −15 V Fig. 48 – exercice 4.1.1 Déterminez l’expression littérale et la valeur numérique du gain en tension en mode différentiel du circuit de la figure 48. Donn´ ees : transistors assortis (caractéristiques identiques) : VP = −2 V, IDSS = 4 mA, ro → ∞ ; RD1 = RD2 = 4 kΩ ; VDD = 15 V, VSS = −15 V. 33

Fig. 49 – exercice 4.1.2 4.1.2

Amplificateur ` a trois ´ etages

Le circuit de la figure 49 représente un amplificateur à trois étages. 1. Déterminer les courants de polarisation de chaque collecteur. 2. Déterminer le gain en tension vout . Av = v+ − v− Donn´ ees : β = 100. 4.1.3

Amplificateur diff´ erentiel en polarisation de base

Le montage de la figure 50 représente un amplificateur différentiel. Les deux transistors ont des caractéristiques identiques et sont tous les deux polarisés en mode actif normal. On suppose en outre que les condensateurs de couplage remplissent idéalement leur rˆ ole. 1. Quel est le rˆ ole joué par les résistances RB ? Expliquez comment ces résistances affectent le gain du mode différentiel. 34

Fig. 50 – exercice 4.1.3 2. Calculez les points de repos des transistors : déterminez les composantes de polarisation VB , VC et VE , ainsi que les courants IC , IB et IE . Commentez la qualité de cette polarisation. 3. Déterminez le gain en tension en mode différentiel (à sortie différentielle). 4. Comment, en modifiant les valeurs de certains éléments, peut-on augmenter le gain en tension en mode différentiel ? Peut-on l’ajuster à une valeur aussi grande qu’on le souhaite ? Donn´ ees : – résistances : RB = 1.2 MΩ, RC = 7 kΩ, RE = 800 Ω ; – transistors : caractéristiques identiques, β = 100 ; – tension d’alimentation : VCC = 15 V.

4.2 4.2.1

Sources de courant Source de courant ` a BJT

Le circuit de la figure 51 est une source de courant. 1. Déterminez le courant de polarisation IE débité par la source ainsi que la résistance petit-signal (Req ) vue au travers du collecteur du 35

Fig. 51 – exercice 4.2.1 transistor. Pour calculer cette dernière, on négligera la chute de tension aux bornes de RE par rapport à VCE , mais on tiendra compte du courant petit-signal traversant RE . 2. Quelle condition la tension VE doit-elle satisfaire pour que ce circuit fonctionne comme source de courant ? Donn´ ees : ro = 25 kΩ, R1 = 1 kΩ, R2 = 4.7 kΩ et β = 75. 4.2.2

Source de courant de Widlar

Le circuit de la figure 52 est une source Widlar qui permet de débiter un courant Io inférieur au courant de la branche de référence, IREF . 1. Etablissez, ` a partir de la relation “grand signal” IC ≈ IS e

VBE VT

(MAN),

une relation entre Io et IREF . 2. Déterminez les valeurs de R2 et de R3 telles que IREF = 1 mA et Io = 10 µA. Donn´ ees : transistors assortis (caractéristiques identiques), VT = 25 mV et β → ∞, valeur de polarisation : IC = 1 mA pour VBE = 0.7 V. 36


5

Etages de sortie

5.1

Etage de sortie de classe AB

Le circuit de la figure 53 représente un étage de sortie de type AB. 1. Déterminez les composantes de polarisation des tensions VC1E1 et VE2C2 . 2. Déterminez les valeurs de crête de la tension et du courant de sortie. 3. Déterminez la puissance maximale délivrée au signal de sortie. 4. Déterminez la puissance moyenne délivrée par la source de tension VCC .

6 6.1

Effets fr´ equentiels Bande passante d’un amplificateur

37



38

La figure 54 représente le schéma équivalent petit-signal d’un amplificateur. Celui-ci est couplé capacitivement au signal d’entrée vin et alimente une charge représentée par la mise en parallèle d’une résistance RL et d’un condensateur CL .3 Etablissez l’expression du gain en tension vout (jω) Av = v (jω) in

et esquissez-en l’allure sur un diagramme donnant 20 log 10 Av en fonction de la fréquence f (diagramme de Bode). Donn´ ees : RS = 1 kΩ, C1 = 1 µF, rin = 100 kΩ, rout = 10 Ω, Avo = 20, RL = 1 kΩ, CL = 5 pF.

6.2

Fr´ equence de coupure inf´ erieure d’un montage ´ emetteur commun

Fig. 55 – exercice 6.2 Calculez le gain en tension dans la bande passante et estimez la fréquence de coupure inférieure du circuit de la figure 55. Donn´ ees : 3

Ce dipˆ ole est un modèle électrique d’une sonde coaxiale d’oscilloscope. La partie capacitive modélise le condensateur formé par les conducteurs central et périphérique, séparés par une couche isolante de polyéthylène.

39

– – – –

résistances : RS = 1 kΩ, RB = 1 MΩ, RC = 5.1 kΩ, RL = 1 MΩ ; condensateurs : CS = CC = 10 µF, CL = 14 pF ; source de tension : VCC = 12 V ; transistor : β = 100 et ro → ∞.

6.3

Fr´ equence de coupure inf´ erieure d’un montage drain commun

Fig. 56 – exercice 6.3 Calculez le gain en tension dans la bande passante et estimez la fréquence de coupure inférieure du circuit de la figure 56. Donn´ ees : – résistances : RG = 10 MΩ, RD = 10 kΩ, RL = 9.2 MΩ ; – condensateurs : C1 = C2 = 1 pF ; – source de tension : VDD = 10 V ; – transistor : Vt = −2 V, K = 0.125 mA/V2 , ro → ∞.

6.4

Fr´ equence de coupure inf´ erieure d’un ´ emetteur commun avec condensateur de d´ erivation

Calculez le gain en tension dans la bande passante et estimez la fréquence de coupure inférieure du circuit de la figure 57. Donn´ ees : on a β = 100 et ro → ∞. Un calcul de polarisation donne : gm = 62.5 mS. 40

+VCC=10 V RC=2,2 kΩ

R1 =62 kΩ

vout

C1 = 0.1 µF RS= 600 Ω Vin

Q1 R2= 22 kΩ

C3= 0.1 µF

RE= 1 kΩ

+ -

RL =10 kΩ

C2 = 10 µF

Fig. 57 – exercice 6.4 6.4.1

Fr´ equence de coupure inf´ erieure d’un amplificateur ` a JFET

Le JFET de la figure 58 est polarisé dans sa région de courant constant. On souhaite choisir les capacités de fa¸con à fixer la fréquence de coupure inférieure (coupure ` a -3 dB) du circuit à fL =100 Hz. On demande de : 1. Déterminer les fréquences de coupure associées à chacun des condensateurs CC1 , CC2 et CS . 2. Discuter un choix de CC1 , CC2 et CS permettant d’obtenir fL = 100 Hz. On s’assurera que les fréquences de coupure non dominantes sont au moins une décade en dessous de fL . Donn´ ees : – résistances : R = 100 kΩ, RG1 = 1, 4 MΩ, RG2 = 0, 6 MΩ, RD = 5 kΩ, RS = 3, 5 kΩ, RL = 10 kΩ ; – transistor : ro → ∞ ; le point de polarisation est connu, on a gm = 4 mS.

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A

Fiches techniques 1. Transistor MOSFET 2n7008

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recueil-exercices-075

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