Konstruksi rangka batang atau vakwerk adalah konstruksi batang yang terdiri dari susunan batang-batang lurus yang ujung-ujungnya dihubungkan satu sama lain sehingga berbentuk konstruksi segitiga-segitiga. Sambungan dari ujung-ujung tadi dinamakan titik buhul dan sambungan tersebut dihubungkan dengan perantaraan pelat buhul,seperti terlihat pada gambar 1.
C
7
D Pelat Buhul
3
4 A
5 1 E
6 2
A, B, C, D, E = Titik Buhul B
Gambar 1 Untuk menghitung suatu rangka batang didasari oleh keadaan-keadaan keadaan-ke adaan sebagai berikut: a.Pengaruh gaya luar. Gaya luar atau beban bekerja di titik buhul. b.Titik buhul bersifat sebagai sendi bebas tanpa gesekan. Supaya konstruksi rangka batang stabil maka harus dipenuhi:
S = 2 k-r
Dimana : S = jumlah batang = 7 K = jumlah titik buhul = 5 R = jumlah reaksi,karena sendi rol = 3
7 = 2.5-3 Jadi konstruksi rangka batang stabil stabil
Untuk menyelesaikan konstruksi rangka batang statis tertentu dapat diselesaikan dengan beberapa metode diantaranya : a. Cara Grafis :
Cremona dan Garis Pengaruh b. Cara Analitis :
Keseimbangan Titik Buhul dan Ritter
1
A. CARA GRAFIS 1. Cara cremona
Cara cremona ini adalah cara grafis dimana dalam penyelesaiannya menggunakan alat tulis pensil yang runcing dan penggaris siku ( segitiga ). Cremona adalah nama orang yang pertama-tama menguraikan diagram itu : Luigi Cremona ( Itali ). Pada metode ini skala gambar sangat berpengaruh terhadap besarnya kekuatan batang karena kalau gambarnya terlalu kecil akan sulit pengamatannya. Adapun cara penyelesaian cara cremona ini adalah : a. Gambar dengan teliti dan betul suatu bagan sistem rangka batang ( hati-hati dalam menentukan skala gambarnya ). b. Kontrol apakah sudah memenuhi syarat kestabilan konstruksi rangka batang. c. Berilah notasi atau nomor pada tiap-tiap batang. d. Gambar gaya-gaya luar. e. Tentukan besarnya reaksi tumpuan akibat adanya gaya luar. f.
Nyatakan dalam bagan semua gaya luar yang disebabkan oleh muatan serta besarnya reaksi tumpuan. Kemudian dalam pikiran kita terbayang seolah-olah gayagaya itu mengelilingi rangka batang dan urutannya searah putaran jarum jam.
g. Gambarlah vektor gaya-gaya luar tersebut dengan urutan sesuai arah jarum jam. h. Mulailah lukisan cremona dari dua batang yang belum diketahui besar gaya batangnya. i.
Kemudian langkah berikutnya menuju pada titik buhul yang hanya mempunyai dua gaya batang yang belum diketahui besarnya.
j. Apabila arah gaya batang menuju pada titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan batang tekan atau negatif sedangkan bila arah gaya batang itu meninggalkan titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan batang tarik atau positif.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh dibawah ini :
2
Contoh 1 Diketahui konstruksi rangka batang seperti terlihat apada gambar 2. Soal : Hitung besarnya semua gaya batang. Q = 10 t/m’
Tekan ( - ) ton 60 60 60 60 80 80 60 60 20 120 40 20 2
2. Cara garis pengaruh
Garis pengaruh gaya reaksi dari sebuah konstruksi rangka batang adalah dengan menganggap muatan satu ton terletak dititik pusat sentrum gaya yang dicari .
Yang dimaksud titik pusat sentrum adalah titik potong 2 gaya batang lainnya. Adapun cara penyelesaiannya adalah : Σ M = 0 dan Σ Kv = 0
Apabila hasil dari perhitungan ketemu besarnya kekuatan gaya batang positif maka gaya batang tersebut adalah gaya tarik, apabila negatif adalah tekan. Untuk lebih jelasnya lihat contoh 2 pada gambar 4.
4
I
A1
II
A2
A3
A4 D
4m
V1 D1 V2
B1
D2
V3
D3 V4
A B2 C
B3
RA = 60 T
I
D4
V5
D5 V6
B4
B5
II
4m
D6
V7
D7 V8
B6
B7
RB = 120 T
16 m
8m
Gambar 4 Irisan I-I A 3 . 4 + R A . 4 = 0 ( terhadap C ) bila R A = 1 ton maka A 3 = -1 ton. 10 ton/m 60 T
3/4 (+)
(+) 1/2 (-)
1/4
-1
Gambar 5:GP.A 3
(-) 1/2
(-) (+) 1/2 2
1 Gambar 6:GP.B3
½
2
(-) ½
2
(+) (+)
2
(-)
1/4 2
1/4 2
Gambar 7:GP.D4
5
1
Lihat gambar 5: Kekuatan Batang A 3:1/2.8.1/2.10-1/2.4.1/4.10+60.3/4 = +60 ton : 20 – 5 + 45 = 60 ton Lihat gambar 6: Kekuatan Batang B3:-1/2.8.1.10+1/2.1/2.4.10-60.1/2= -60 ton Lihat gambar 7: Kekuatan Batang D4:60.0,25 2 +1/2 .4.0,25 2 .10-1/2.8.0,5 2 .10= 0 ton
Supaya diingat : Dibawah muatan titik : P ; Besarnya gaya = P x ordinat pada gambar garis pengaruh, Dibawah muatan terbagi rata : q t/m ; Besarnya gaya = q x luas gambar garis pengaruh dibawah q.
B. Cara Analitis 1.Cara Keseimbangan Titik Buhul Karena gaya- gaya itu berpotongan pada satu titik maka untuk menghitung gaya-gaya yang belum diketahui digunakan:
ΣK h = 0 ΣK v = 0
Cara penyelesaiannya adalah : a. Gambar dengan betul vakwerk dengan muatannya dan berilah notasi. b. Pergunakan rumus ΣK h = 0 ΣK v = 0
c. Anggaplah : kekuatan menuju kekanan adalah kekiri
(-)
keatas
(+)
kebawah
(-)
(+)
d. Carilah besarnya R A dan R B e. Kekuatan gaya batang dinamakan tarik bila arah gaya meninggalkan titik buhul dan tekan bila arah gaya menuju titik buhul.
Contoh 3 : Diketahui konstruksi vakwerk seperti terlihat pada gambar 8. Berapakah besarnya kekuatan gaya batang pada vakwerk tersebut.
C
a1
V1
E
D1 V2
a2
F
D2
a3
H
V3
D3 V4
a4
J
D4
45° A
b1
D
b2
G
b3
6
I
b4
B
R P=4T A = 3 T
R B Gambar 8
Penyelesaian : Dicari RA dan RB ΣMB = 0
R A =
ΣM A = 0
R B =
4.3
=3T
4 4.1
=1T
4
Buhul A :
ΣK v = 0 RA + V1 = 0 V1 = - 3 T ( tekan ) ΣK h = 0 b1 = 0
V1
A b1 R A = 3 T
Catatan : Untuk gaya batang yang belum diketahui besarnya dianggap tarik dulu Bila nanti pada hasil perhitungan hasilnya positif, maka pemisalan kita benar maka hasilnya tetap positif atau tarik ( + ). Apabila hasilnya negatif maka pemisalan kita salah dan gaya batang tersebut kekuatannya tetap negatif atau tekan ( - ). Buhul C : C
ΣK v = 0
a1
V1
½ d1
3
a1= ½ d1 2
2
= ½ d1
a1 = - ½ . 2 . 3 2 a1 = (-) 3 T
d1 ½ d1 2
d1 =
3 1 2
Buhul D :
2
V1 – ½ d1
2 45°
ΣK h = 0
2 d1 = 0 -4 + V2 + ½ .
-4 + V 2 + ½
= (+) 3 2 T 2
2. 3
2= 0
V2 = 4 – 3 = 1 t ( +/ tarik) ΣK v = 0
V2
-4+ 2 +½
d1 ½
2
-4+½½ 2 .32=- 2 V2 = 4 – 3 = ( + ) 1 T ΣK h =0
45°
-½ ½
2
D
2 d1 = 0
b2
b2 b2
2 d1 + b2 = 0
=½ 2 .3 2 = (+) 3 T
4T Buhul E : a1
a2 45° ½
½ 2
ΣK v = 0 2 d2
- V2 – ½ 2 d2 = 0
d2
V2
=½
- d2
= (-) 2 T ΣK h = 0
a1 + a2 + ½ 7
2
-1
2 d2
=0
2 d2
3 + a2 + ½
=0
a2 = (-) 2 T
Buhul F : ΣK v = 0 V3 = 0 ΣK h = 0 a2 + a3 = 0 a3 = (-) 2 T
Buhul B : ΣK v = ? 0 - V5 + R A = 0 - 1 + 1 = 0 (cocok)
V5 B
R A = 1 T
Setelah ketemu semua gaya batangnya lalu dimasukkan dalam tabel gaya batang (tabel 7). Tabel 7 Gaya Batang a1 a2 a3 a4
Tarik (+) (ton) -
Tekan (-) (ton) 3 2 2 1
b1 b2 b3 b4
0 3 1 0
-
v1 v2 v3 v4 v5
1 0 -
3 1 1
d1 d2 d3 d4
3 2 -
-
2 2
2
-
2. Cara Ritter ( Nama orang A. RITTER 1963). Cara Ritter adalah suatu cara untuk mencari besar gaya batang dengan potongan atau irisan analitis. Cara ini pada umumnya hanya memotong tiga batang mengingat hanya ada tiga persamaan statika saja yaitu : ΣM
=0
ΣKv
=0
ΣKh = 0
Walaupun untuk dinding jembatan kereta api bagian atas yaitu Vakwerk K juga bisa diselesaikan, disini memotong empat batang. Adapun penyelesaiannya mula-mula vakwerk dipotong dua bagian yaitu pada batang yang akan dicari besarnya gaya batang tersebut. Ambil pada potongan yang pendek supaya mudah penyelesaiannya. 9
Gaya batang mula- mula dianggap tarik dulu tetapi bila nanti pada hasil perhitungan hasilnya positif berarti gaya batang tersebut tarik (+) tetapi bila hasil tekan (-) berarti gaya batang tersebut menuju potongan tersebut.
Cara ini baik bila hanya ingin mencari sebagian gaya batang saja. Untuk lebih jelasnya marilah kita lihat contoh 4 dibawah ini. Contoh 4:. Konstruksi rangka batang AB seperti terlihat pada gambar 1 dimuati muatan P = 4 T. Disini kita akan mencari besarnya kekuatan batang a3, d3, dan b3 dengan cara potongan analitis ( RITTER). ± a3
d3
A
P=4 t b3
B
R A
R B
Mula-mula kita cari dulu besarnya reaksi R A dan R B, setelah dapat maka kita lihat letak potongan pada vakwerk, bagian mana yang akan diambil sehingga mempermudah penyelesaiannya pada gambar diatas, bagian kanan yang kita ambil karena lebih mudah daripada bagian kiri.
Mula-mula batang dianggap tarik dulu terhadap potongan yang ditinjau seperti terlihat pada gambar dibawah ini. a3
Cb3 Kita cari besarnya R B : ΣM A = 0 ,
d3 ½ Ca3
2
d3
½
2
R B =
4. 2 8
=1T
d3
b3
B
R B Kita cari centrum kekuatan batang b 3 (ca3) yaitu perpotongan batang a3 dan batang d3. Begitu pula centrum kekuatan batang a3 (ca3) yaitu perpotongan batang b 3 dan batang d3. Lalu kita cari Σ M Ca3 = 0
- R B . 4 – a3 . 2 = 0 -
1 . 4 = 2 a3
a3 = (-) 2 T Berarti kekuatan a 3 negatif (tekan) Σ M Cb3 = 0
- R B . 2 – 2 . b3 = 0 -
2 = - 2 b3
b3 = (+) 1 T berarti kekuatan b 3 positif (tarik)
10
Karena a3 dan b3 sejajar maka tidak ada titik potongnya sehingga Cd33 tidak ada, maka (tinjau potongan bagian kiri)
