Racionalizar

Racionalizar. Ejercicios resueltos Racionalizar. 2.2 Racionalizar 

Ejercicios resueltos de operaciones con radicales

R ac io na li za r

r ad ic al es

r a d ic a l e s d e l d e n om i n ad o r , l o q ue

c on si st e

p er mi te

en

f ac il it ar

q ui ta r

l os

e l c ál cu lo

de

operaciones como la suma de fracciones.

Podemos distinguir tres casos.

1Racionalización del tipo

S e m u l t i p l i c a e l n u m e r a do r y e l d e n o m i n a d o r p o r

.

2Racionalización del tipo

Se multiplica numerador y denominador por

.

3Racionalización del tipo

, y e n g e n er a l c u a n do e l d e n om i n ad o r sea un binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

E l c on ju ga do d e u n b in om io

e s i gu al

a l b in om io c on

e l s ig no

central cambiado:

También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados ".

Ejercicios de racionalización radicales

Se

d e sc o m po n e

el

r a di c an d o

en

factores . Si:

1

Un

e xp on en te

es

m en or

correspondiente se deja en el radicando.

que

el

índice,

el

factor

2 U n e x p o n e n t e e s i g u a l a l í n d i c e , e l f a c t o r c o r r e s p o n d i e nt e s a l e fuera del radicando.

3Un

e x po n en t e

es

m ay or

que

el

í nd i ce ,

se

d iv id e

dicho

exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del f a c to r f u e ra d el r a di c an d o y

e l r e s t o e s e l e x p on e n te d e l f a c to r

dentro del radicando.

Se

introducen

los

correspondiente del radical.

Introducir dentro del radical

factores

e le va do s

al

índice

Radicales semejantes

Los

r a d ic a l e s

s e m ej a n t es

t ie ne n

el

m is mo

í nd ic e

e

i gu al

r a d i c a n d o.

Suma de radicales Solamente pueden semejantes .

sumarse

(o

restarse )

r a d i c a l e s q u e s e an

Ejercicios de sumas y restas de radicales

Multiplicación de radicales con mismo índice Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.

C ua nd o

t er mi ne mo s

de

r ea li za r

u na

o pe ra ci ón

e xtraeremos

factores del radical, si es posible.

Reducción de radicales a índice común 1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices , que será el común índice

2 D i vi d im o s e l c o mú n í nd i ce p or c a da u no d e l o s í n d i ce s y c ad a

r es ul ta do

o bt en id o

se

m u l ti pl ic a

por

sus

e xp o n e nt es

correspondientes.

Multiplicación de radicales con distinto índice Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.

Ejercicios de multiplicación de radicales

División de radicales con el mismo índice P ar a

d iv id ir

r ad ic al es

c on

el

m is mo

radicandos y se deja el mismo índice.

í nd ic e

se

d iv id e n

l os

División de radicales con distinto índice Primero se reducen a índice común y luego se dividen.

C u a n d o t e r m i n e m o s d e r e a l i z a r u n a o p e r a c i ó n s i m p l i f i c a r e m os e l r a d i c a l, s i e s p o s i b l e .

Ejercicios de división de radicales

Para elevar un radical a una potencia , se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.

Ejercicios de potencias de radicales

Raíz de un radical La

r aí z

de

un

r ad i ca l

es

o tr o

radical

radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices .

de

igual

Racionalizar radicales R ac io na li za r

r ad ic al es

r a d ic a l e s d e l d e n om i n ad o r , l o q ue

c on si st e

p er mi te

en

f ac il it ar

q ui ta r

l os

e l c ál cu lo

de

operaciones como la suma de fracciones.

Podemos distinguir tres casos.

1Racionalización del tipo

S e m u l t i p l i c a e l n u m e r a do r y e l d e n o m i n a d o r p o r

.

2Racionalización del tipo

Se multiplica numerador y denominador por

.

3Racionalización del tipo

, y e n g e n er a l c u a n do e l d e n om i n ad o r sea un binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

E l c on ju ga do d e u n b in om io central cambiado:

e s i gu al

a l b in om io c on

e l s ig no

También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados ".

Ejercicios de racionalización radicales

Potencias de fracciones P a ra

e l ev a r u n a f r a c c i ó n

a

u na

potencia

tanto el numerador como el denominador al exponente .

Potencias de exponente negativo

se

e l ev a

Propiedades de las potencias de fracciones

1.

2. 3. Producto de potencias con la misma base :

E s o t r a p o t e n c ia c o n l a m i s m a b a s e y c u y o e x po n e n te e s l a s u m a de los exponentes.

4. División de potencias con la misma base :

Es

o tr a p ot en ci a c on

diferencia de los exponentes.

5. Potencia de una potencia :

la

m is ma

b as e

y

c uy o e xp on en te

es la

Es

o tr a p ot en ci a c on

la

m is ma

b as e

y

c uy o e xp on en te

es el

producto de los exponentes.

6. Producto de potencias con el mismo exponente :

Es

o tr a

p ot en ci a

c on

e l m is mo

e xp on en te

y

c uy a b as e

es

el

y

c uy a b as e

es

el

producto de las bases

7 . C o c i e n t e d e p o t e n c i a s c o n e l m i s m o e x p o n e n t e:

Es

o tr a

p ot en ci a

c on

e l m is mo

e xp on en te

cociente de las bases.

Ejercicios de potencias de fracciones Realiza las siguientes operaciones con potencias de fracciones:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Halla las operaciones de fracciones con potencias: