Proyecto: Estrellas de 4M y 18M bajo el modelo ZAMS Joha Jo han n M´ ende en dez z 23 de noviembre de 2017
Consideraciones te´ oricas del modelo ZAMS oricas (Zero-Age Main sequence) La secuencia principal es el lugar en la gr´afica de Hertzsprung-Russell en donde se encuentran la mayor parte de las estrellas y donde las mismas pasan la mayor parte de su tiempo en su evoluci´on. on. Es all´ all´ı donde las estrellas inician su proceso de combusti´on on en el que mediante los procesos termonucleares se convierte el Hidr´ogeno ogeno y Deuterio en Helio ( 3 He y 4 H ). ). Hay tres ciclos en los que se llevan a cabo estas transformaciones: transformaci´on on de Deuterio primordial en Helio-3, la cadena prot´on-prot´ on-prot´ on en Helio-3 y Helio-4 y finalmente el ciclo on CNO y CN que usan el Nitr´ogeno, ogeno, Carbono y Ox´ Ox´ıgeno como intermediarios en la producci´on on de Helio. Se le denomina ZAMS (Zero-Age Main Sequence) al primer periodo que permanece en la secuencia principal donde sus propiedades iniciales (temperatura, presi´on, on, densidad, luminosidad, entre otras) permanecen casi constantes ya que que no se ha dado mucha perdida de masa ni se ha trasformado mucho hidr´ogeno. ogeno. El modelo ZAMS permite describir la estructura para las estrellas que encuentran en esta etapa. La primera consideraci´on on es el equilibrio hidrost´atico atico resumido en: dP GM r =− 2 ρ (1) dr
r
en donde P es la presi´on, on, G la constante de gravitaci´on on universal, M r la masa contenida dentro del radio r y ρ la densidad. densida d. As´ As´ı mismo tambi´en en se tiene la distribuci´ on on de masa mas a esf´ e sf´erica eric a dM r = 4πr 2 ρ(r) dr
(2)
Parte fundamental del modelo es el equilibrio entre la producci´on de masa y luminosidad que es la propiedad encargada de liberar la energ´ energ´ıa en forma de radiaci´on, on, esto se puede ver en: dLr = ε dMr
(3)
en donde Lr es la luminosidad hasta el radio r y ε es la rata de generaci´on on de ener en erg´ g´ıa. ıa . (erg g−1 s−1 ). La luminosidad es: Lr =
4πr 2 F (r) 1
(4)
en donde F (r) es el flujo. El modelo va a asumir que la generaci´on de energ´ıa se da mediante una ley de potencias: ε = ε 0 ρλ T ν
(5)
en donde ε, λ y ν son constantes sobre alg´ un rango de temperaturas. A partir de este punto se debe analizar de que manera se da el transporte de energ´ıa. Esta se puede dar en forma de radiaci´on, de convecci´on o de radiaci´on. El caso m´as simple de describir es el transporte radiativo. Para esto se tiene que el flujo se da mediante la ley de difusi´on de Fick. F (r)
= −D
d(aT 4 ) dr
(6)
en donde aT 4 es la densidad de energ´ıa de radiaci´ on y D es un coeficiente de difusi´on (Opacidad). De esta manera la luminosidad queda expresada en la siguiente forma: 4πr 2 c (7) Lr = F (r) 3κρ y κ es la constante que da cuenta de la opacidad gen´erica en forma de la siguiente ley de potencias: κ = κ 0 ρn T −s (8) A partir de este punto se considera que las propiedades del sistema vienen dadas por leyes de potencias. αR
R∝M
ρ ∝ Mαρ
T ∝ MαT
αL
L∝M
P = P 0 ρχρ T χT (9)
en donde χρ y χt son constantes que dependen del proceso, por ejemplo para un proceso radiativo ambas son 1 dando esto a una presi´on seg´ un un gas ideal. Los procesos convectivos y radiativos pueden ser m´as complejos de determinar las constantes pero en todos los casos se asume tener relaciones de potencias en las que se encuentran los exponentes de estas leyes usando las ecuaciones (2), (3), (5), (7), (8) y (9). Acompa˜ nando al libro Stellar Interiors de Hansen y Kawaler de la edici´on Springer viene un CD-ROM con algunos modelos computacionales que simulan las propiedades de una estrella en la zona ZAMS. La simulaci´on est´ a basada en las consideraciones f´ısicas mencionadas anteriormente y otras m´as. Basado en fortran presenta una alternativa tanto pedag´ogica como investigativa de f´acil acceso y que tiene un muy buen rendimiento. El programa usa unos datos iniciales como masa, fracci´on de masa, presi´on central, radio total, temperatura central y luminosidad total para calcular toda la estructura de la estrella y la descripci´on de los procesos de transporte de energ´ıa en funci´ on del radio. Las cantidades que componen la salida del programa son: 1-Mr/M la masa relativa a la superficie, LOG(r), LOG(P), LOG(T), LOG(RHO), LOG(L), LOG(EPS), LOG(OP), LOG(Lc), los logaritmos en base 10 del radio, la presi´on, la temperatura, la densidad, la luminosidad, la rata de producci´on de energ´ıa, la opacidad y la luminosidad convectiva respectivamente. Finalmente se obtiene la luminosidad convectiva relativa a la luminosidad total Lc/Ltot, y los gradientes DEL, DELAD, DELRAE, de temperatura real, adi´abatico y radiativo respectivamente. Las cantidades est´ an en unidades cgs y la temperatura medida en K. 2
1.
Corriendo el modelo
Para conseguir los par´ametros iniciales que necesita el c´odigo se usaron los datos presentados en la tabla 2.5 y 2.6 del libro de Hansen. A partir de ellos se hizo una interpolaci´on para los datos de a ingresar. En la interpolaci´o n se escogieron 4 puntos ya que el cambio de las propiedades cambia abruptamente como se observa en las figuras 1a, 1b y 1c. Los datos ingresados fueron se presentan en la siguiente tabla: Masa
X
Y
Presi´o n central
4M 18M
0.74 0.74
0.24 0.24
8.789242E+16 2.439953E+16
Temperatura central K 25073836 33697183
Radio total cm 15.0086E+10 36.4034E+10
Luminosidad (L/L ) 275.8164 31938.8302
Cuadro 1: Input del programa ZAMS
(a) Presi´ on central
(b) Luminosidad
(c) Temp eratura Efectiva
(d) Temperatura Central
Figura 1 Los resultados son acordes con los esperados para estrellas con estas masas. De las gr´aficas de luminosidad podemos observar que la parte energ´ıa alcanza su flujo m´aximo en aproximadamente en 20 % del radio estelar. Esto se confirma observando la gr´afica de la rata de generaci´on de energ´ıa. Adem´as si acudimos a la gr´afica de luminosidad convectiva podemos observar que la parte interna de 3
las estrellas presentan un comportamiento convectivo. En la estrella de 18 M la parte convectiva alcanza casi hasta un tercio del radio solar. Los resultados se presentan en las siguiente gr´aficas:
4
5
