FACULTAD DE INGENIERÍA “ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS”
CICLO:
IV
CURSO:
FISICA II
TEMA:
INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA EN EL COEFICIENTE DE DILATACIÓN DEL COBRE, ALUMINIO, FIERRO.
INTEGRANTES:
Alcántara Longa, Tatiana Cabanillas Salazar, Diana Herrera de la Cruz, Carmen Narváez Pastor, Luis David Zambrano Infante, Flor
DOCENTE:
Ascate Pérez, Aníbal
Cajamarca, mayo de 2016
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1.
INDICE
2.
DATOS PRELIMINARES.
2.1. Título del proyecto de investigación 2.2. Autor 2.3. Localización 2.4. Institución donde se desarrolla el proyecto 2.5. Distrito, Provincia, Departamento 2.6. Alcance 3.
PLAN DE INVESTIGACION.
3.1. Realidad Problemática 3.2. Formulación del problema 3.3.Justificación del problema. 3.4. Limitaciones 4.
Objetivos.
4.1. Objetivo General 4.2. Objetivos Específicos 5.
Marco Teórico.
5.1. Antecedentes 5.2. Bases Teóricas 6.
Marco conceptual
6.1.Planteamiento de la hipótesis. 6.2. Variables. 7.
Materiales Y Métodos
7.1. Equipos y Materiales. 7.2. Ubicación del área de estudio. 7.3. Metodología.
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DATOS PRELIMINARES. Título del proyecto de investigación INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA EN EL COEFICIENTE DE DILATACIÓN DEL COBRE, ALUMINIO, FIERRO
Autores:
Alcántara Longa, Tatiana Cabanillas Salazar, Diana Herrera de la Cruz, Carmen Narváez Pastor, Luis David Zambrano Infante, Flor
Localización:
Cajamarca
Institución donde se desarrolla el proyecto:
Universidad privada del norte
Distrito, Provincia, Departamento:
Cajamarca.
Alcance:
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PLAN DE INVESTIGACION REALIDAD PROBLEMÁTICA:
En las estructuras, especialmente en construcciones de puentes, y en artículos construidos de metal; ocurre un efecto al someterse a temperaturas superiores a la normal llamado dilatación lineal. Esto ocasiona que los cuerpos de se dilaten y se expandan en su longitud, esto ha llevado a dejar un espacio prudente en estas construcciones para que cuando ocurra este fenómeno no sufran fracturas o rupturas FORMULACIÓN DEL PROBLEMA:
¿Cuál es la influencia de la temperatura en el coeficiente de dilatación del cobre, aluminio, fierro, después de una dilatación lineal térmica? JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA:
Al calcular la dilatación lineal térmica podemos observar que la expansión de la longitud de las estructuras metálicas producen fracturas o rupturas, por lo que conociendo el coeficiente de dilatación, se puede prevenir esto dejando un espacio prudente para la dilatación de los cuerpos. LIMITACIONES:
Variación de temperatura ambiente. Lograr que conseguir un soplete para poder encontrar la dilatación de los distintos metales a utilizar.
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MARCO TEÓRICO ANTECEDENTES:
Así como Willian D. Callister manifiesta en su libro “Ingeniería de los materiales” que en un proceso de dilatación se da una fatiga térmica que se induce normalmente a temperatura elevadas, debido a que estas generan tensiones térmicas fluctuantes, sin ser necesario que estén presentes tensiones de origen externo, siendo la causa de estas las restricciones presentadas a la dilatación que normalmente ocurre en piezas estructurales sometidas a variaciones de temperatura. Donde Willian D. Callister es respaldado en su teoría por Eduardo Rodríguez, donde según su libro “Manual de la física general”, llega a la conclusión de que los cuerpos son sólidos que conservan por sí solos su forma, como el cobre, azufre, etc. Estos son cuerpos sólidos los cuales como resultado de la dilatación varían, siendo modificados por la temperatura. A su vez hemos visto que las moléculas de una sustancia en estado sólido están más o menos rígidamente fijas en una red, y por tanto sometidas a un orden de largo alcance, el cual como manifiesta Modesto Montoya, Físico nuclear peruano en una de sus publicaciones en 1996 “Física para todos” que los sólidos se dilatan al calentarse y se contraen al enfriarse. Donde dicha dilatación es en los tres sentido: Largo, ancho y grueso. Estos se dan al calentarse, debido a que el incremento de energía térmica aumenta la amplitud de vibración de los átomos y moléculas que componen el sólido. Como resultado dichas moléculas se mueven más allá de sus posiciones de equilibro y el sólido se dilata en todas direcciones. El cajamarquino Chávez Sanz Anthony en su informe de física con tema “Dilatación térmica de Sólidos” comenta que debido a un fenómeno originado por el aumento de temperatura se origina la dilatación, la cual juega un papel muy importante en un gran número de aplicaciones en ingeniera, Por ejemplo, se deben incluir uniones o junturas de dilatación térmica en los edificios, carretes de concreto, vías de trenes y puentes con el fin de compensar las variaciones en sus dimensiones a los cambios de temperatura.
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BASES TEÓRICAS
Conductividad térmica: La energía térmica puede ser conducida en los sólidos de dos modos: vibración de red y transporte por medio de electrones libres. En los buenos conductores eléctricos un gran número de electrones libres se mueven en la estructura de la red del material. De la misma manera que estos electrones pueden transportar carga eléctrica, también pueden llevar energía térmica de una región de alta temperatura a una de baja temperatura, como ocurre en los gases. De hecho, con frecuencia nos referimos a estos electrones como gas de electrones. La energía también se puede transmitir como energía vibracional en la estructura de red del material. No obstante, en general, este último modo de transferencia de energía no es tan grande como el transporte por electrones y por esta razón los buenos conductores eléctricos son casi siempre buenos conductores de calor, a saber cobre, aluminio y plata, y los aislantes eléctricos son casi siempre buenos aislantes del calor.
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CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE DIVERSOS MATERIALES EN 0°C Conductividad térmica k
Material Metales: Plata (pura) Cobre (puro) Aluminio (puro) Níquel (puro) Hierro (puro) Acero al carbón, 1% C Plomo (puro) Acero cromo-níquel (18% Cr, 8% Ni)
W/m °C
Btu/h.pie. °F
420 385 202 93 73 43 35 16.3
237 223 117 54 42 25 20.3 9.4
41.6 4.15 2.08 – 2.94 1.83 0.78 0.17 0.059 0.038
24 2.4 1.2 – 1.7 1.06 0.45 0.096 0.034 0.022
8.21 0.556 0.540 0.147 0.073
4.74 0.327 0.312 0.085 0.042
0.175 0.141 0.024 0.0206 0.0146
0.101 0.081 0.0139 0.0119 0.00844
Sólidos no metálicos: Cuarzo, paralelo al eje Magnesita Mármol Arena Vidrio de ventana Arce o roble Aserrín Fibra de vidrio
Líquidos: Mercurio Agua Amoníaco Aceite lubricante, SAE 50 Freón 12, CCl2F2
Gases: Hidrógeno Helio Aire Vapor de agua (saturado) Bióxido de carbono
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DILATACIÓN LINEAL: Es aquella en la cual predomina la variación en una única dimensión, o sea, en el ancho, largo o altura del cuerpo. El coeficiente de dilatación lineal, designada por αL, para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después:
1 ln 1 ∆ = ( ) = ( ) ≈ ( ) ∆ Dónde: , es el incremento de su integridad física cuando se aplica un pequeño cambio global y uniforme de temperatura a todo el cuerpo. El cambio total de longitud de la dimensión lineal que se considere, puede despejarse de la ecuación anterior:
= [1 + ( − )]
Dónde:
α=coeficiente de dilatación lineal [°C -1] L0 = Longitud inicial L f = Longitud final T 0 = Temperatura inicial. T f = Temperatura final
Pero si aumentamos el calentamiento, de forma de doblar la variación de temperatura, o sea, 2Δθ, entonces observaremos que la dilatación será el doble (2 ΔL). Podemos concluir que la dilatación es directamente proporcional a la variación de temperatura.
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Imaginemos dos barras del mismo material, pero de longitudes diferentes. Cuando calentamos estas barras, notaremos que la mayor se dilatará más que la menor. Podemos concluir que, la dilatación es directamente proporcional al larco inicial de las barras. Cuando calentamos igualmente dos barras de igual longitud, pero de materiales diferentes, notaremos que la dilatación será diferente en las barras. Podemos concluir que la dilatación depende del material (sustancia) de la barra. α = es una constante de proporcionalidad característica del material que constituye la barra, denominada como coeficiente de dilatación térmica lineal. De las ecuaciones I y II tendremos:
̈ ( − ) = . ∆ ∅} → ∆ = 0 . .
∆= − ∆ = . . ̈
∆ . . ∆ ̈
La ecuación de la longitud final = , corresponde a una ecuación de 1º grado y por tanto, su gráfico será una recta inclinada, donde: L = f (θ) ==> L = L0. α .Δθ.
∆ ..∆ tan = = = . ∆ ∆ Página 8
Observaciones: Todos Los coeficientes de dilatación sean α, β ou γ, tienen como unidad:
(Temperatura)-1 ==> ºC-1
Ejemplos: Concreto a las vías del ferrocarril, en las cuales antes se podían observar las juntas de dilatación que existían entre los raíles, mientras que en la actualidad para evitar la dilatación lineal se apela a soldaduras alumino-térmicas ideales para soportar cargas dinámicas y capaces de mantener firme la unión de carriles. Otro caso de dilatación lineal se observa al someter a un cable de cobre a un aumento de temperatura. A raíz de ello, puede decirse que, en invierno, la medida de esta pieza no será igual a la que posea durante el verano, una época en la cual la temperatura ambiente es elevada. Asimismo, se puede profundizar en la misma noción al examinar la construcción de un puente de metal, el cual debe ser reforzado en sus extremos con juntas de dilatación para evitar fracturas cuando la temperatura ascienda y el material se dilate.
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DILATACIÓN DE LOS SÓLIDOS: La dilatación es el cambio de cualquier dimensión lineal del sólido tal como su longitud, alto o ancho, que se produce al aumentar su temperatura. Generalmente se observa la dilatación lineal al tomar un trozo de material en forma de barra o alambre de pequeña sección, sometido a un cambio de temperatura, el aumento que experimentan las otras dimensiones son despreciables frente a la longitud. Si la longitud de esta dimensión lineal es Lo, a la temperatura to y se aumenta la temperatura a t, como consecuencia de este cambio de temperatura, que llamaremos ∆t se aumenta la longitud de la barra o del alambre produciendo un incremento de longitud que simbolizaremos como ∆L Experimentalmente se encuentra que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura y la longitud inicial. Lo. Podemos entonces escribir: ΔL ∝ Lo. Δt o bien que ΔL =αot. Lo. Δt
Donde α es un coeficiente de proporcionalidad, que denominado “coeficiente de dilatación lineal”, y que e s distinto para cada material.
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Por ejemplo: Si consideramos que el incremento de temperatura, Δt = 1ºC y la longitud inicial de una cierta pieza, Lo = 1 cm consecuentemente el alargamiento será: ΔL = α.1cm .1ºC Si efectuamos el análisis dimensional, adv ertimos que las unidades de α, estarán dadas por:
α = cm / cm. ºC = 1/ºC o bien ºC -1 (grado -1); luego:
[1] Operativamente, si designamos Lo a la longitud entre dos puntos de un cuerpo o de una barra a la temperatura de 0 ºC y L la longitud a la temperatura t ºC podemos escribir que:
ΔL = L – Lo Δt = t – 0 = t ºC Luego L – Lo = αot. Lo t
De donde
A αot se le denomina coeficiente de dilatación lineal entre las temperaturas 0 y t, su valor, como se expresó anteriormente, es característico de la naturaleza de las sustancias que forma el sólido. La experiencia demuestra que el coeficiente de dilatación lineal depende de la temperatura.
Se puede definir el coeficiente de dilatación lineal medio “αt”, como "el aumento que experimenta la unidad de longitud inicial, que se encuentra a una temperatura t cualquiera, cuando se aumenta en un grado dicha temperatura”, por eso este coeficiente de dilatación medio, dependerá del incremento de temperatura. El coeficiente de dilatación l ineal medio a una temperatura “t ”, puede ser deducido a partir de la ecuación.
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[3] Dónde:
αot = f(t) coeficiente de dilatación o expansión lineal αt = f(Δt) coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura t a presión constante. Resumiendo:
En general αt es igual al inverso de la longitud inicial por dl/dt, a presión constante. Donde el cociente diferencial dl/dt, representa la derivada de la longitud con respecto a la temperatura a P = cte y αt será el coeficiente de dilatación lineal real a cualquier temperatura t.
Estrictamente hablando, como se ha visto, el valor de α depende d e temperatura, sin embargo su variación es muy pequeña y ordinariamente despreciable dentro de ciertos límites de temperatura, o intervalos que para ciertos materiales no tienen mayor incidencia.
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Si despejamos L de la ecuación L - Lo = αot. Lo.t L = Lo + αot. Lo.t
L = Lo ( 1 +αot. t ) Si la temperatura inicial fuera t0 ≠ 0ºC L = Lo ( 1 +α . Δt )
Denominándose “Binomio de dilatación lineal “Al factor (1+α.Δt) Rescribiendo esta fórmula obtenemos
De modo que α, representa el cambio fraccional de la longitud por cada cambio de un grado en la temperatura. Hablando rigurosamente, el valor de α depende de la, temperatura real y de la temperatura de referencia que se escoja para determinar L. Sin embargo, casi siempre se puede ignorar su variación, comparada con la precisión necesaria en las medidas de la ingeniería. Podemos, con bastante seguridad, suponerla como una constante independiente de la temperatura en un material dado. En la Tabla 1 se presenta un detalle de los valores experimentales del coeficiente de dilatación lineal promedio de sólidos comunes.
Tabla 1: Valores* de α SUSTANCIA Plomo Hielo Cuarzo Hule duro Acero Mercurio Oro
α ºC-1 29 x 10-6 52 x 10-6 0,6 x 10-6 80 x 10-6 12 x 10-6 182 x 10-6 14 x 10-6
SUSTANCIA Aluminio Bronce Cobre Hierro Latón Vidrio (común) Vidrio (pirex)
α ºC-1 23 x 10-6 19 x 10-6 17 x 10-6 12 x 10-6 19 x 10-6 9 x 10-6 3.3 x 10-6
* En el intervalo de 0ºC a 100ºC, excepto para el hielo, que es desde – 10ºC a 0ºC.
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En todas las sustancias de la tabla, el cambio en el tamaño consiste en una dilatación al cambiar la temperatura, ya que α es positiva. El orden de la magnitud es alrededor de 1 milímetro por metro de longitud en un intervalo Celsius de 100 grados. INTERPRETACIÓN DE LOS FENÓMENOS DE DILATACION TERMICA Para comprender la dilatación, es conveniente visualizar el fenómeno a nivel microscópico, la expansión térmica de un sólido sugiere un aumento en la separación promedio entre los átomos en el sólido. La curva de energía potencial de átomos contiguos en un sólido cristalino, en función de su separación inter nuclear, es de trazado asimétrico, como la que se indica en la Figura 3.3. Conforme los átomos se van aproximando, su separación disminuye respecto del valor de equilibrio ro, entonces intervienen fuerzas repulsivas intensas y la curva de potencial aumenta rápidamente, recordemos que el valor de dicha fuerza está dado por la expresión: F = - dU/dr. Conforme los átomos se alejan, sus separaciones aumentan respecto del valor de equilibrio y entonces intervienen fuerzas un tanto más débiles y la curva de potencial aumenta de una manera más lenta. Para una energía vibracional dada, la separación de los átomos cambiará periódicamente de un valor mínimo a uno máximo y la separación promedio será mayor que la separación de equilibrio, debido a la naturaleza asimétrica de la curva de energía potencial. Cuando la energía vibracional es mayor aún, la separación promedio será también más grande. El efecto es aumentado por el hecho de que al tomar el promedio temporal del movimiento, se debe tomar en cuenta el mayor tiempo transcurrido en las separaciones extremas (en donde la rapidez vibracional es menor). Debido a que la energía vibracional aumenta conforme lo hace la temperatura, la separación promedio entre los átomos aumenta con la temperatura y el sólido como un todo se expande. Recordemos, que la energía potencial molecular, se puede expresar como la suma de las energías cinética media, rotacional y vibracional:
Donde Ekmed, representa la energía cinética media, Er, la energía rotacional, y Ev la energía vibracional.
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Debemos hacer notar que si la curva de Energía potencial fuese simétrica en torno a la separación de equilibrio, la separación promedio correspondería a la separación de equilibrio, sin importar que tan grande fuese la amplitud de la vibración. Por lo tanto, la expansión térmica es una consecuencia directa de la desviación de la simetría (es decir, de la asimetría) de la curva de energía potencial característica de los sólidos. Algunos sólidos cristalinos pueden contraerse, en ciertas regiones de temperatura, conforme la temperatura aumenta. El análisis anterior sigue siendo válido sólo si se supone que únicamente existen modos de vibración Compresional, (es decir, longitudinales) y que esos modos son predominantes. Sin embargo, los sólidos pueden vibrar en modos transversales (es decir, cortantes) al igual que en modos vibracionales y esto permiten que el sólido se contraiga con los aumentos de la temperatura, disminuyendo con ello la separación promedio de los planos atómicos. En ciertos tipos de estructura cristalina, y en ciertas regiones de temperatura, estos modos transversales de vibración pueden predominar sobre los longitudinales, dando lugar a un coeficiente de expansión térmica total negativo. Existe por lo tanto una relación directa entre las fases y la estructura molecular, o dicho de otro modo una relación directa entre el estado de agregación y la energía potencial molecular, y como consecuencia también entre la energía vibracional y la dilatación. Físicamente tiene importancia esta relación entre el coeficiente de expansión o dilatación con la estructura atómica o molecular. Debemos aclarar que los modelos microscópicos presentados son una sobresimplificación de un fenómeno mucho más complejo, que puede tratarse con mayor detalle al relacionar la termodinámica y la teoría cuántica. El cambio porcentual de la longitud de muchos sólidos, llamados isotrópicos, asociados con un cambio dado de la temperatura, es el mismo sobre cualquier línea del sólido. La dilatación es totalmente análoga a una amplificación fotográfica, excepto en que el sólido es tridimensional. Si tenemos una lámina delgada en la que se practica un orificio, el cambio ∆L / L = α∆Τ para una ∆T dada es el mismo para la longitud, el espesor, la diagonal de una cara, la diagonal del cuerpo y el diámetro del orificio. Cualquier línea, sea rect a o curva, se alarga en la relación α por aumento de un grado de temperatura. Si se escribe un nombre rayando la lámina, la línea que representa dicho nombre tiene el mismo cambio fraccional de
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Figura 3.4 Imagen fotográfica de una misma regla graduada a diferentes temperaturas ta < tb
Longitud que cualquier otra línea. En la Figura 3.4 se muestra la analogía con una amplificación fotográfica. Si observamos la regla de acero de la Figura 3.4, a dos temperaturas diferentes, la regla a) a una temperatura to y la regla b) a una temperatura t1, tal que t1 > to. En la dilatación, todas las dimensiones aumentan en la misma proporción: la escala, los números, el orificio y el espesor aumentan todos en el mismo factor, (la dilatación mostrada, está obviamente exagerada, ya que correspondería a un aumento imaginario de unos 100 000 ºC en la temperatura. Teniendo en cuenta estas ideas, podríamos demostrar con un alto grado de precisión, que el cambio fraccional en el área A por cada cambio de un grado en la temperatura en un sólido isotópico es 2α, es decir: ∆A = 2α. A.∆t Y que el cambio fraccional en volumen V por cada cambio de un grado de temperatura en un cuerpo isotrópico es 3α, es decir, ∆V= 3α.V.∆t
Causa de la dilatación En un sólido las moléculas tienen una posición razonablemente fija dentro de él. Cada átomo de la red cristalina vibra sometido a una fuerza asociada a un pozo de potencial, la amplitud del movimiento dentro de dicho pozo dependerá de la energía total de átomo o molécula. Al absorber calor, la energía cinética promedio de las moléculas aumenta y con ella la amplitud media del movimiento vibracional (ya que la energía total será mayor tras la absorción de calor). El efecto combinado de este incremento es lo que da el aumento de volumen del cuerpo. En los gases el fenómeno es diferente, ya que la absorción de calor aumenta la energía cinética media de las moléculas lo cual hace que la presión sobre las paredes del recipiente aumente. El volumen final por tanto dependerá en mucha mayor medida del comportamiento de las paredes.
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DILATACIÓN VOLUMÉTRICA Es aquella en que predomina la variación en tres dimensiones, o sea, la variación del volumen del cuerpo. Implica el aumento de las dimensiones de un cuerpo: Largo, ancho y alto, lo que significa un incremento de volumen. Esta se diferencia de la dilatación porque además implica un incremento de volumen, este fenómeno se ve dado por la siguiente formula;
ΔV=ᵧVoΔT Dónde:
ΔV representa el aumento de volumen del cuerpo. Vo representa el volumen inicial.
ΔT es el cambio de temperatura.
EJEMPLOS DE APLICACIÓN. El volumen inicial del mercurio es de 30 cm3, pero este sufre un cambio de temperatura de 10° a los 60°. ¿Cuál será su volumen final?
ΔV=ᵧVoΔT ΔV=0.18*10-3(30 cm3)(60°-10°) ΔV=0.27cm3
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Esta se presenta en el estado líquido y su concepto y fórmula son los mismos, solo que en lugar de trabajar con longitudes se trabaja con volúmenes, los cuales deben ser dados en cm3, es muy común que cuando se habla de dichos volúmenes se expresen en unidades de capacidad, pero el coeficiente de dilatación volumétrica nos señala que debe de haber transformación a cm3 con la siguiente equivalencia. 1Litro = 1000cm3 El coeficiente de dilatación volumétrica se representa con la letra beta del alfabeto griego y la fórmula correspondiente es: Vf - Vi / Vi (Tf – Ti)= “coeficiente de dilatación volumétrica” Vf = volumen final en cm3. Vi = volumen inicial en cm3. Tf = temperatura final en ºC. Ti = temperatura inicial en ºC. Todas las leyes de física tienen una fórmula y consecuentemente una definición y para esta ley es:
“LA DILATACIÓN VOLUMÉTRICA QUE SE PRESENTA EN UN LIQUIDO ES DIRECTAMENTEPROPORCIONAL A LA DIFERENCIA DE VOLÚMENES E INVERSAMENTE PROPORCIONAL ALVOLUMEN INICIAL MULTIPLICADO POR LA DIFERENCIA DE TEMPERATURAS”
En estos casos las temperaturas podrán ser dadas en ºf, ºk, ºr, los cuales deberán ser convertidos a ºc. Ejemplo: 1000cm3 de glicerina se dilatan (aumentan su volumen) hasta 1.01l, siempre y cuando la temperatura también aumente desde 60ºF a 210ºF. ¿Cuál es el de la glicerina? Datos formula Vi = 1000 cm3 = 1L =
Vf - Vi / Vi (Tf – Ti)
Vf =1.01L = 1010cm3 Ti = 60ºF = 15.5ºC Tf = 210ºF = 98.8ºC
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La dilatación del agua no es lineal y su coeficiente no es constante. Lo tienes que determinar de acuerdo a él volumen y la temperatura que tengas. Como la forma de un fluido no está definida, solamente tiene sentido hablar del cambio del volumen con la temperatura. Coeficiente de Dilatación volumétrica: b = 1/ V (delta V/delta t) Los líquidos se caracterizan por dilatarse al aumentar la temperatura, siendo su dilatación volumétrica unas diez veces mayor que la de los sólidos. Entre 0 y 4ºC el agua líquida se contrae al ser calentada, y se dilata por encima de los 4ºC, aunque no linealmente. Sin embargo, si la temperatura decrece de 4 a 0ºC, el agua se dilata en lugar de contraerse. Dicha dilatación al decrecer la temperatura no se observa en ningún otro líquido común; se ha observado en ciertas sustancias del tipo de la goma y en ciertos sólidos cristalinos en intervalos de temperatura muy limitados, un fenómeno similar. La densidad del agua tiene un máximo a 4ºC, donde su valor es de 1 000 kg/m3. A cualquier otra temperatura su densidad es menor. Este comportamiento del agua es la razón por la que en los lagos se congela primero la superficie, y es en definitiva lo que hace posible la vida subacuática.
DILATACIÓN SUPERFICIAL Es aquella en que predomina la variación en dos dimensiones, o sea, la variación del área del cuerpo Para estudiar este tipo de dilatación, podemos imaginar una placa metálica de área inicial S0 y temperatura inicial θ0. Si la calentáramos hasta la temperatura final θ, su área pasará a tener un valor final igual a S
Los lados de una placa sufren dilataciones lineales provocando una DILATACION SUPERFICIAL cuando aumenta la temperatura. Esto se observa en aquellos cuerpos en los que una de sus dimensiones es mucho menor que la ot ra dos, por ejemplo laminas, placas, espejos, etc.
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Fórmula de dilatación superficial:
ΔS = βAiΔt Dónde:
ΔS = Dilatación superficial Ai = Área inicial
Δt = Variación en la temperatura β = Coeficiente de dilatación superficial El coeficiente de dilatación superficial de una lámina, que se dilata en la misma proporción a lo largo y lo ancho, se puede obtener multiplicando el coeficiente de dilatación lineal por dos:
β = 2a Y se define al coeficiente de dilatación superficial como: la variación de superficie de la placa por unidad de área cuando ay un aumento en la temperatura de 1 °C
EJEMPLO DE APLICACIÓN: Una placa de vidrio de 10*10cm incrementa su temperatura de 17° a 50°c. ¿Cuál es su incremento superficial?
Lo que nos pide el problema es ΔA. ¿Cómo llegamos a ese resultado?; Página 20
ΔA=βAoΔT Solo sustituimos valores ya que todos los datos los proporciona el problema.
ΔA=100cm2(1.8*10-51/c)(50°-17°) Realizamos las operaciones para llegar al resultado;
ΔA=0.0594 cm2
DILATACIÓN DE ÁREA Cuando un área o superficie se dilata, lo hace incrementando sus dimensiones en la misma proporción. Por ejemplo, una lámina metálica aumenta su largo y ancho, lo que significa un incremento de área. La dilatación de área se diferencia de la dilatación lineal porque implica un incremento de área. El coeficiente de dilatación de área es el incremento de área que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de área igual a la unidad, al elevarse su temperatura un grado centígrado. Este coeficiente se representa con la letra griega gamma (γ). El coeficiente de dilatación de área se usa para los sólidos. Si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un sólido, su coeficiente de dilatación de área será dos veces mayor:
≈ 2 Al conocer el coeficiente de dilatación de área de un cuerpo sólido se puede calcular el área final que tendrá al variar su temperatura con la siguiente expresión:
= 1 + ( − 0) Dónde:
γ=coeficiente de dilatación de área [°C -1] A0 = Área inicial A f = Área final T 0 = Temperatura inicial. T f = Temperatura final
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MARCO CONCEPTUAL PLANTEAMIENTO DE LA HIPÓTESIS.
El coeficiente de dilatación lineal de los diferentes tipos de metales (bronce, cobre, aluminio, hierro, acero, plomo) depende por con el incremento o descenso de calor.
VARIABLES. VARIABLE DEPENDIENTE: Coeficiente de dilatación lineal VARIABLE INDEPENDIENTE:
Influencia de la Temperatura
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MATERIAL Y METODOS EQUIPOS Y MATERIALES.
Tres varillas de cobre, hierro y aluminio Reloj El multímetro Alcohol Mechero
Soporte para los varas de cobre, hierro y aluminio. Regla milimetrada. Termómetro.
UBICACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO.
Universidad privada del norte
METODOLOGÍA.
Teórico- práctico
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