PROCESO ISOTÉRMICO Evol Evoluc ució ión n
reve revers rsib ible le de un sistema sistema termodin termodinámic ámico o
que que
tran transc scur urre re a
tempe temperat ratura ura consta constante nte.. La comp compres resión ión o la expan expansió sión n de un gas ideal ideal en contacto permanente con un termostato es un ejemplo de proceso isotérmico. La expansión isoterma de un gas ideal puede llevarse a cabo colocando el gas en contacto térmico con otro sistema de capacidad calorífica muy grande y a la misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce como foco caliente. caliente. De esta manera el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda realizando trabajo. Como la energía interna de un gas ideal ideal sólo sólo depen depende de de la temper temperatu atura ra y ésta ésta perm perman anec ece e consta constante nte en la expansión isoterma, el calor tomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W. Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isot isoter erm mas de un gas gas ide ideal en un diag diagra ram ma p-V, p-V, llam llamad ado o diagr iagram ama a de Clapeyron, Clapeyron, son hipérbolas equiláter equiláteras, as, cuya ecuación es p•V = constante.
PROCESO PROCESO ISOTÉRM ISOTÉRMICO: ICO: En este este proc proces eso o la tem tempera peratu tura ra perm perman anec ece e constante. Como la energía interna de una gas ideal sólo es función de la tempe temperat ratura ura,, en un proce proceso so isotér isotérmi mico co de un gas gas ideal ideal la varia variació ción n de la ener energí gía a inte intern rna a es cero cero (∆U= 0) La curv curva a hipe hiperb rból ólic ica a se cono conoce ce como como isotérmica.
TRABAJO ISOTÉRMICO El problema pide que se determine el trabajo de un proceso cuasiestático isotermo en el que se dobla la presión. En general el trabajo será:
Donde
es la presión exterior al sistema. Como el proceso es cuasiestático la
presión exterior y la del gas coinciden en todo momento y se tiene que:
El problema de esta integral es que se integra en el volumen pero se conocen los valore valores s límite límites s --inici --inicial al y finalfinal--- de la presi presión ón.. Es absur absurdo do calcu calcular lar los los volúmenes inicial y final puesto que la ecuación de estado es cuadrática en la presión. Es más más conven convenien iente te cambia cambiarr la varia variable ble de integ integrac ración ión del del volum volumen en a la
presión. Matemáticamente Matemáticamente es hacer un cambio de variable
por
hacer este cambio, como la temperatura es constante se tiene que:
Por lo tanto:
Usando la ecuación (1.2 ( 1.2)) se tiene que la integral es:
. Al
Es decir:
Por tanto:
PROCESOS ISOTÉRMICO: (Temperatura constante)
PROCESO ADIABÁTICO proceso adiabático adiabático a aquel en el cual el sistema Se desig designa na como como proceso (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) trabajo) no intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se conoce como proceso isentrópico. isentrópico. El extremo opuesto, en el que tiene lugar la máxima transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca constante, se denomina como proceso isotérmico. isotérmico. El térm términ ino o
adiabático
hace ace
refe refere ren ncia a
elem lementos tos
que
impi impid den
la
transferencia de calor con el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite adiabático. Otro ejemplo es la temperatura adiabática de llama,
que es la temperatura que podría alcanzar una llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. En climatización los procesos de humectación (aporte de vapor de agua) son adiabáticos, puesto que no hay transferencia de calor, a pesar de que se consiga variar la temperatura del aire y su humedad relativa. El calentam calentamiento iento y enfriami enfriamiento ento adiabátic adiabático o son procesos procesos que comúnme comúnmente nte ocurren debido al cambio en la presión de un gas. gas. Esto puede ser cuantificado usando la ley de los gases ideales. ideales.
ENFRIAMIENTO ADIABÁTICO DEL AIRE Existen tres relaciones en el enfriamiento adiabático del aire: aire: 1.
La relación ambiente de la atmósfera, que es la proporción a la que el aire se enfría a medida que se gana altitud.
2. La tasa tasa seca seca adiab adiabát átic ica, a, es de unos unos -10° -10° por por cada cada 1000 1000 metr metros os de subida. 3. La tasa húmed húmeda a adiab adiabáti ática, ca, es de unos unos -6° -6° por por cada cada 1000 1000 metro metros s de subida. La primera relación se usa para describir la temperatura del aire circundante a trav través és del del cual cual está está pasa pasand ndo o el aire aire asce ascend nden ente te.. La segu segund nda a y terc tercer era a proporción son las referencias para una masa de aire que está ascendiendo en la atmósfera. La tasa seca adiabática se aplica a aire que está por debajo del punto de rocío, rocío, por ejemplo si no está saturado de vapor de agua, agua, mientras que la tasa húmeda adiabática se aplica a aire que ha alcanzado su punto de rocío. rocío. El enfri enfriam amien iento to adiabá adiabátic tico o es una una causa causa común común de la forma formació ción n de nubes. nubes. El enfriamiento adiabático no tiene por qué involucrar a un fluido. Una técnica usada para alcanzar muy bajas temperaturas (milésimas o millonésimas de grado sobre el cero absoluto) absoluto) es la desmagne desmagnetizac tización ión adiabáti adiabática, ca, donde donde el
cambio en un campo magnético en un mater material ial magn magnéti ético co es usado usado para para conseguir un enfriamiento adiabático.
FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Durante un proceso adiabático, la energía interna del fluido que realiza el trabajo debe necesariamente decrecer La ecuación matemática que describe un proceso adiabático en un gas es
Donde P es la presión del gas, V su V su volumen y
Siendo CP el calor específico molar a presión constante y CV el calor específico molar a volumen constante. Para un gas monoatómico monoatómico ideal, ideal, γ = 5 / 3. Para un
gas diatómico (como el nitrógeno o el oxígeno, oxígeno, los principales componentes del aire) γ = 1,4
DERIVACIÓN DE LA FÓRMULA
La definición de un proceso adiabático es
que la transferencia de calor del sistema es cero, Q = 0. Por lo que de acuerdo con el primer principio de la termodinámica, termodinámica ,
W es el trabajo realizado por el Donde U es la energía interna del sistema y W es sistema. Cualquier trabajo (W) realizado debe ser realizado a expensas de la energía U, mientras que no haya sido suministrado calor Q desde el exterior. El trabajo W realizado W realizado por por el el sistema se define como
Sin embargo, P no permanece constante durante el proceso adiabático sino que por el contrario cambia junto con V . Deseamos conocer como los valores de ΔP y ΔV se V se relacionan entre sí durante el proc proces eso o adia adiabá báti tico co.. Para Para ello ello asum asumir irem emos os que que el sist sistem ema a es una una gas gas monoatómico, monoatómico, por lo que
Donde R es la constante universal de los gases. gases . Dado ΔP y ΔV entonces V entonces W = W = PΔV y V y
Ahora sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) obtenemos
Simplificando
Dividiendo ambos lados de la igualdad entre PV
Aplicando las normas del cálculo diferencial obtenemos que
Que se puede expresar como
Para ciertas constantes P0 y V 0 del estado inicial. Entonces
Elevando al exponente ambos lados de la igualdad
Eliminando el signo menos
Por lo tanto
Y
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS CURVAS ADIABÁTICAS Las Las prop propie ieda dade des s de las las curv curvas as adia adiabá báti tica cas s en un diag diagra ram ma P-V P-V son son las las siguientes:
(1) Cada adiabática se aproxima asintótica mente a ambos ejes del diagrama P-V
(al
igual
que
las
isotermas).
(2) Cada Cada adiabá adiabátic tica a inter intersec seca a cada cada isoterm isoterma a exact exactam amen ente te una una sola sola vez. vez. (3) Una curva adiabática se parece a una isoterma, excepto que durante una expansión, una adiabática pierde más presión que una isoterma, por lo que inclinación es mayor (es más vertical).
(4) Si las isoter isoterma mas s son cónca cóncava vas s hacia hacia la direc direcció ción n "nore "noreste ste"" (45 °) °),, entonces las adiabáticas son cóncavas hacia la dirección "este noreste" (31 °).
(5) Si adia adiabá báti tica cas s e isote isoterm rmas as se dibu dibuja jan n sepa separa rada dame ment nte e con con camb cambio ios s regulares en la entropía y temperatura, entonces a medida que nos alejamos de los ejes (en dirección noreste), parece que la densidad de las isotermas perm permane anece ce const constant ante, e, pero pero la densi densida dad d de las adiab adiabáti ática cas s dismin disminuye uye.. La excepción se encuentra muy cerca del cero absoluto, donde la densidad de las
Véase también: también: adia adiabá báti tic cas cae cae fue fuertem rtemen ente te y se hace hacen n muy rara raras. s. ( Véase Teorema Teorema de de Nernst Nernst)) El siguiente esquema representa un diagrama P-V con una superposición de adiabáticas adiabáticas e isotermas.
Las isotermas son las curvas rojas y las adiabáticas son las curvas negras. Las adiab adiabáti ática cas s son isent isentróp rópica icas. s. El volum volumen en está está repres represen entad tado o en el eje de abcisas y la presión en el eje de ordenadas
PROCESOS ADIABÁTICO O ISOENTRÓPICO: (Sin intercambio de calor)
PROCESO ISOBÁRICO Es
un
proceso
a
presión
constante;
en
consecuencia:
y se tendrá
Si la presión no cambia durante un proceso, se dice que éste es isobárico. Un ejemplo de un proceso isobárico es la ebullición del agua en un recipiente abier abierto. to. Como Como el conte contened nedor or está está abier abierto, to, el proce proceso so se efectú efectúa a a presió presión n atmosférica constante. En el punto de ebullición, la temperatura del agua no aumenta con la adición de calor, en lugar de esto, hay un cambio de fase de agua a vapor.
PROCESOS ISOBÁRICO: (Presión constante)
PROCESO ISOCÓRICO o isovolumétrico: Este proceso se realiza a volumen constante, en consecuencia, el trabajo es cero. Luego de la primera ley de la termodinámica se tiene que : ∆ U = Q Esto significa que en este tipo de proceso todo el calor suministrado a un sistema se usa para aumentar la energía interna del sistema. Es W
un
proceso =
a
volumen 0,
constante, y
en
consecuencia.
tendremos:
En un recipiente de paredes gruesas que contiene un gas determinado, al que se le suministra calor, observamos que la temperatura y presión interna se elevan, pero el volumen se mantiene igual. En un proceso que se efectúa a volumen constante sin que haya ningún desplazamiento, desplazam iento, el trabajo hecho por el sistema es cero. Es decir, en un proceso isocórico is ocórico no hay trabajo realizando por el sistema. Y no se adiciona calor al sistema que ocasione un incremento de su energía
PROCESOS PARTICULARES: PROCESOS ISOCÓRICO: (Volumen constante) 1. PROCESOS
