PROBLEMAS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTES SOBRE OPCIONES
–
PROFESOR GUSTAVO SANTOS
MERCADO DE OPCIONES:
1. Un inversionista compra una opción PUT europea sobre una acción por $3.00 el precio de la acción es $42.00 y el precio de ejercicio es de $40.00. a) Bajo qué circunstancias el inversionista hace utilidad? Bajo el escenario en que el precio de la acción cae por debajo de $40. b) Bajo qué circunstancias la opción será ejercida? Cuando la acción al vencimiento se encuentre por debajo de $37= $40 $3 –
c) Dibuje un diagrama que muestre la variación de la utilidad del inversionista con el precio de la acción al vencimiento de la opción PYG
X=40
St
-3
2. Suponga que se compra una opción call europea para comprar una Opcion a $50.00 con un cosot de $2.50 y se mantiene hasta el vencimiento. a) Bajo qué circunstancias circunstancias el inversionista tenedor de la opción hace utilidad? Bajo el escenario en que el precio de la acción este por encima de $50. b) Bajo qué circunstancias la opción será ejercida? Cuando la acción al vencimiento se encuentre por encima de $52.50= $50 +$2.50
c) Dibuje un diagrama que muestre la variación de la utilidad del inversionista con el precio de la acción al vencimiento de la opción PYG
X=50 -2.50
St
3. Dibuje un diagrama que muestre la variación de la utilidad del inversionista con el precio de la acción al vencimiento de la opción para los portafolios que se enuncian a continuación- En cada una asuma que el precio de ejercicio es igual al precio actual de la acción: a) 1 acción y una posición corta en una opción call: PYG
b) 2 acciones y una posición corta en una opción call: PYG
c) 1 acción y una posición corta en dos opciones call: PYG
d) 1 acción y una posición corta en cuatro opciones call: PYG
4. Explique por qué una opción Americana siempre vale por lo menos lo que cuesta una opción Europea sobre el mismo activo con el mismo precio de ejercicio y fecha de ejercicio. Porque la opción Americana es ejercida en cualquier instante del tiempo, desde el momento de su suscripción y dado que si se asume que se ejerce en el mismo tiempo de una opción europea
sobre el mismo activo y precio de ejercicio su valor debe ser el mismo. El costo adicional obedece a la posibilidad de ofrecer el derecho de ejercer antes del tiempo. 5. Explique la diferencia entre suscribir una opción call y comprar una opción put Cuando se vende una opción call (suscribir una opción call) se está en la OBLIGACION de vender el activo a la contraparte, en tanto que al comprar la opción put se obtiene el DERECHO de vender el activo más no la obligación de hacerlo. 6. El tesorero de una corporación esta tratando de seleccionar entre opciones y contratos forwards para cubrir la compañía de riesgo cambiario. Discuta las ventajas y desventajas de cada una. Forwards Ventajas: · Mecanismo de cobertura mediante el cual el tesorero obtiene una tasa de cambio fija a futuro. · El Tesorero queda inmune ante movimientos adversos en el tipo de cambio. · No requiere de liquidez para realizar la cobertura. · Permite planear los flujos de caja futuros en la medida que se conoce en forma cierta la cantidad de dinero a recibir o a pagar. · Flexibilidad al cumplimiento, ya que al tesorero, con previo acuerdo con el Banco, puede hacerlo DF o NDF. · Se puede combinar de forma atractiva con otros instrumentos del mercado. Forwards Desventajas · · · · ·
Se necesita la autorización de la contraparte para dejar la posición que se tenga antes del vencimiento. Se encuentra presente el riesgo de crédito. (incumplimiento) No permite ninguna elección en el futuro, se debe cumplir. No es negociable. No existe mercado secundario para forwards.
Opciones Ventajas . Se ejerce un derecho si al momento del vencimiento es favorable para el tesorero que puede ser de máxima utilidad . Se puede negociar Mercado Secundario. Funciona como un seguro unilateral para el Tesorero . Es apalancado y posee un riesgo limitado –
Opciones Desventajas: . . .
Costo de la prima podría ser elevado Liquidez Complejidad en contabilización y valoración
7. Suponga que las tasas SPOT de GBP y forward son como sigue: SPOT 1.6090 FWD 90 DIAS 1.6000 FWD 180 DIAS 1.5910 Que oportunidades están abiertas para un inversionista en las siguientes situaciones: a) Comprar una opción europea a 180 dias para comprar £1 a $1.560 costo $0.0250 Vende el FWD a 180 dias por 1.5910, al vencimiento: vende 1.5910 y ejerce la opción a 1.560, genera una utilidad de: (1.5910-1.560)= 0.0310-0.0250 =USD$0.0060 por £ b) Comprar una opción put europea para vender £1 a $1.6210 costo $0.0200 a 90 días. Compra el FWD a 90 dias por 1.6000, al vencimiento: compra 1.6000 y ejerce la opción de venta a 1.6210, genera una utilidad de: (1.6210-1.6000)= 0.0210-0.0200 =USD$0.0010 por £ 8. Suponga una negociación de opciones call para comprar 500 acciones con un precio de ejercicio de $40 y vencimiento en 4 meses. Explique cómo cambian los términos del contrato cuando: a) La acción tiene un dividendo del 10% en acciones Un dividendo del 10% equivale a un Split de 11 por 10 (11 acciones por cada 10) con lo cual el precio de ejercicio se reduce a 10/11 del precio inicial esto es $36.36 y el número de acciones a negociar se incrementara en 11/10 esto es 550 acciones. b) La acción tiene un dividendo del 10% en cash La acción cae en el valor del exdividendo en efectivo, por lo cual el precio de ejercicio se reduce en esa cantidad. c) Split 4-1 (4 por 1) Un Split de 4 por 1 (4 acciones por cada 1) con lo cual el precio de ejercicio se reduce a 1/4 del precio inicial esto es $10.00 y el número de acciones a negociar se incrementara en 4/1 esto es 2000 acciones.
CUENTAS DE MARGEN: Cuando las acciones son compradas, un inversionista puede pagar en efectivo o utilizar cuentas de margen. El margen inicial es usualmente el 50% del valor de las acciones y el mantenimiento a margen es por lo general el 25% del valor de las acciones. Cuando opciones CALL o PUT son compradas, la prima debe ser pagada completamente, es decir, no se apalanca el precio de la prima.
9. Un inversionista compra 500 acciones de una firma y vende 5 contratos de opciones call de la firma. El precio de ejercicio es $30. El precio de la opción es $3. Cuál es el mínimo efectivo invertido si el precio de la acción es $28? Compra :
500 acciones a $28
= $14000
Cuenta de margen 50%
=$ 7.000
Vende (recibe) 5 contratos a $3= $3*500
= $1.500
°Cada contrato son 100 acciones
El mínimo efectivo requerido será: $14.000-$7.000-$1500 = $5.500 10. Cuál es el límite inferior del precio de una opción call a seis meses sobre una acción que no paga dividendos, cuando el precio de la acción esta en $80, el precio de ejercicio en $75 y la tasa libre de riesgo es del 10% anual? El precio inferior de una opción call está determinado por:
Con lo cual el precio de la call será:
11. Cuál es el límite inferior del precio de una opción put a dos meses sobre una acción que no paga dividendos, cuando el precio de la acción esta en $58, el precio de ejercicio en $65 y la tasa libre de riesgo es del 5% anual? El precio inferior de una opción put está determinado por:
Con lo cual el precio de la put será:
12. Una opción call europea a cuatro meses sobre una acción que paga dividendo es vendida actualmente en $5.00. El precio de la acción es de $64 y precio de ejercicio en $60, el dividendo se espera en un mes por valor de $0.80, la tasa libre de riesgo se estima en 12% para todos los vencimientos. Existe oportunidad de arbitraje? El precio inferior de una opción call sobre una acción que paga dividendos está determinado por:
Con lo cual el precio de la call debe ser mayor a:
Dado que la opción es vendida a $5.00, existe la posibilidad de arbitraje: 1. Compra la opción 2. Corto en la Accion, se paga el dividendo 3. Invierte el Cash al 12% Resultado: De 2 y 1 se obtiene: $64 -$0.7920- $5= $78,20 los cuales se invierten al 12% a cuatro meses. Como resultado se tiene lo siguiente:
Al final del cuarto mes, cuando vence la opción si el precio de la opción es superior a $60, se ejerce la opción y se obtiene: $81.39
–
$60.00= $21.39
En caso que sea inferior a $60, supongamos $59, la acción se compra en el mercado y se cierra la posición corta, con lo cual la utilidad seria: $81.39
–
59.00= $22.39
13. Se vende una opción put a un mes sobre una opción que no paga dividendos por $2.50. El precio de la acción es de $47, el precio de ejercicio es $50 y la tasa libre de riesgo es del 6% anual. Existe posibilidad de arbitraje? El precio inferior de una opción put sobre una acción que no paga dividendos está determinado por:
Con lo cual el precio de la put debe ser mayor a:
Dado que la opción es vendida a $2.50, existe la posibilidad de arbitraje: 1. Pide prestado $49.50 2. Compra la acción a $47 3. Compra la opción put a $2.50 Resultado: Al final del mes debe pagar lo prestado
Al final del mes, cuando vence la opción si el precio de la opción es superior a $50, suponga $52, vende la acción y paga el préstamo: $52.00 $49.75= $2.25 –
En caso que sea inferior a $50, ejerce la opción de vender a $50 y obtiene una utilidad de: $50.00 $49.75= $0.25 –
14. El precio de una opción call Europea el cual expira en 6 meses y tiene un precio de ejercicio de $30 es de $2.00. El precio del activo subyacente es $29 y un dividendo de $0.50 se espera en dos meses y en 5 meses. El término de estructura de tasas de interés es plana, con todas las tasas libres de riesgo en 10%. Cual es el precio de una opción put Europea que vence en seis meses y tiene un precio de ejercicio de $30. Se tiene lo siguiente: Opcion Call:
Opcion Put:
X = $30
X = $30
T = 0.5 años
T = 0.5 años
c = $2.00 S = $29 r = 10% Con lo cual se puede usar la paridad PUT-CALL dado que tienen el mismo vencimiento y mismo precio de ejercicio por tanto para derivar el precio de la opción Put : Paridad PUT-CALL con dividendos:
El valor de los dividendos es:
Reemplazando:
15. El precio de una opción call Americana sobre una opción que no paga dividendo es $4.00. El precio de la acción es de $31.00 y el precio de ejercicio de $30, la fecha de vencimiento es en 3 meses. La tasa libre de riesgo es 8%. Calcule la banda superior e inferior para el precio de una opción put Americana sobre la misma acción, mismo precio ejercicio y vencimiento.
Bajo el supuesto de paridad en opciones Americanas se tiene que el menor valor de la prima de una opción Put Americana se alcanza de la desigualdad:
Con lo cual Reemplazando
Análogamente, el máximo valor que puede tomar la opción Put americana viene dado por:
Reemplazando
16. Suponga que Ud. Es el Manager y único dueño de una compañía altamente apalancada. Toda la deuda de la compañía vencerá en un año. Si en ese tiempo, el valor de la compañía es mayor que el valor facial de la deuda, Ud. hace el pago de la deuda. Si el valor de la compañía es menor que el valor facial de la deuda, Ud., se declara en bancarrota y los acreedores se apoderan de su compañía. Exprese su posición como una opción sobre el valor de la compañía. Estoy con una posición larga CALL, dado que si el valor de la compañía esta por debajo del nivel facial de la deuda en un año se vende la compañía a los proveedores su peor perdida se limita a la deuda, de lo contrario no se vende y se paga la deuda, su valor puede ser alto y aun asi mantiene la firma. 17. Suponga que dos opciones put sobre una acción con precio de ejercicio de $30 y $35 y prima de $4 y $7 respectivamente se encuentran en el mercado. Como puede usar las opciones para crear: a) Un Bull Spread . Construya una tabla que muestre la utilidad y su Payoff Se puede crear comprando la opción Put con precio de ejercicio $30 y vendiendo una Put con precio de ejercicio $35
30
35
RANGO ACCION
PAYOFF LONG PUT
PAYOFF SHORT PUT
0
0
TOTAL PAYOFF
UTILIDAD
0
$3
-5
-2
0
b) Un Bear Spread. Construya una tabla que muestre la utilidad y su Payoff
Se puede crear comprando la opción Put con precio de ejercicio $35 y vendiendo una Put con precio de ejercicio $30
30
RANGO ACCION
35
PAYOFF LONG PUT
PAYOFF SHORT PUT
0
0
TOTAL PAYOFF
UTILIDAD
0
-$3
5
2
18) Tres opciones put sobre una acción tienen la misma fecha de vencimiento y sus precios de ejercicio son $55, $60 y $65, las primas de las opciones son $3, $5 y $8 respectivamente. Explique como un Butterfly spread puede ser creado. Construya una tabla que muestre la utilidad de la estrategia. En que rangos del precio de la acción podría dejar el Butterfly spread una perdida? Se puede crear de la siguiente manera: 1. Comprar una put con ejercicio $55 2. Comprar una put con ejercicio $65 3. Vender dos Puts con ejercicio $60
55
60
65
Butterfly spread
El costo total es: $3+$8-(2*$5)=$1 , el cual es la máxima perdida. Si el precio de la acción es menor a 55 o mayor a 65 se pierde $1 Entre $55 y $65 se obtiene utilidad, donde la máxima utilidad es de $4 y se logra con un precio de la acción en $60 19.Un spread Diagonal es creado por la compra de una Call con precio de ejercicio X 2 con fecha de vencimiento T 2 y vendiendo una Call con un ejercicio de X 1 y fecha de vencimiento T 1 (T 2>T 1). Realice un diagrama que muestre la utilidad cuando: a) X2 > X1
X 1
X 2
b) X 2 < X 1
X 2
X 1
20. Una opción Call con precio de ejercicio de $60 cuesta $6.00. Una Put con el mismo precio de ejercicio y vencimiento cuesta $4.00. Construya una tabla que muestre la utilidad del Straddle. Para que rangos del precio el Straddle deja utilidad o perdida.
60
El costo máximo es de $10. Rango 0 - 50 50-70 >70
Utilidad Pérdida Utilidad
21. Realice un diagrama que muestre la variación de la utilidad y perdida de un inversionista con valor terminal del precio de la acción asuma que el precio de ejercicio es equivalente al precio actual de la acción- de un portafolio que consiste en: –
a)Una acción y una posición corta en una opción call
b) Dos acciones y una posición corta en una opción call
c) Una acción y dos posiciones corta en una opción call
22.El precio actual de una acción es $50. Asuma que el retorno esperado de la acción es de 18% anual y su volatilidad del 30%anual. Cual es la distribución de probabilidad del precio de la acción en 2 años? Calcule la media y la desviación estándar de la distribución. Determine un Intervalo del 95% de confianza. Los precios presentan una distribución log normal con lo cual:
Entonces:
Un intervalo de confianza al 95% de confianza de una variable distribuida normalmente tiene un valor de 1.96 veces la desviación estándar alrededor de la media, luego
La acción estará en dos años, entre : (1425.81 ; 7520.59) 23. Cual es el precio de una opción call Europea sobre una acción que no paga dividendos, cuando el precio de la acción es $52, el precio de ejercicio es $50, la tasa libre de riesgo 12% anual, volatilidad del 30% anual y el tiempo al vencimiento es tres meses? Utilizando el modelo de Black & Sholes se tiene:
Donde
y
Luego se tiene:
