Segundo Control INFO 171 (2001) 1.- Una empresa tiene un trabajo compuesto de 5 módulos para ser desarrollado por 5 programadores, se desea que cada módulo sea desarrollado por por un solo programador programador y que cada programador desarrolle un solo módulo. Debido a los diferentes grados de dificultad de los módulos y a las diferencias individuales de los programadores, el tiempo (en días) que ellos emplean es diferente y se da en la siguiente tabla:
Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4 Módulo 5
A 2 2 5 3 8
B 4 6 6 5 5
C 4 5 5 7 6
D 3 4 3 2 2
E 6 6 7 4 1
a) Determine la asignación óptima de modo de minimizar el tiempo total b) Pa Para cuándo debe comprometerse a entregar el trabajo c) Cómo sería la formulación si un programador puede desarrollar más de un módulo? d) Cuál es la opción que más le conviene hacer a la empresa?
2.- Una empresa que tiene 3 fábricas: A, B y C y 4 depósitos distribuidores: 1, 2, 3 y 4. los costos unitarios, oferta y demanda mensual es:
A B C Dda a) b) c) d)
1 7 6 9 200
2 9 10 8 240
3 9 12 10 280
4 6 8 14 340
Oferta 300 100 500
Halle el programa óptimo de distribución y su costo asociado. La solución es única?, es degenerada?. Justifique Existe oferta o demanda demanda insatisfecha, de ser así, quién la absorve? absorve? Cuántas unidades? Si se tiene que la capacidad de transporte esta limitado a 250 unidades, se modifica la solución óptima del problema, de ser así, cómo obtiene obtiene la nueva solución? (sólo indíquelo)
3.- En un problema con nodos intermedios, la política actual de la empresa es la siguiente: A envía 200 unidades a 1 y 100 unidades a 2. B envía 200 unidades a A y 1 envía 100 unidades a 3. La tabla de costos unitarios, oferta y demanda mensual es la siguiente:
A B Dda
1 10 20 100
2 20 50 100
3 30 40 100
1 2 3
1 0 10 80
2 40 0 20
3 10 20 0
Oferta 100 250
A B
1 2 3
A 20 40 60
A 0 50
B 80 0
B 30 20 70
a) La empresa está trabajando con la política óptima. Justifique b) Cuál es el costo mínimo Los tres ejercicios tienen la misma ponderación. Buena suerte!
SOLUCION 1.-a Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4 Módulo 5
A 0 0 3 1 6
B 0 2 2 1 1 (1)
C 0 1 1 3 2
1 hace 2 hace 3 hace 4 hace 5 hace
Ao A Co D Do
Bo
C
D 1 2 1 0 0
E 5 5 6 3 0
(1)
A 0 0 2 1 6
Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4 Módulo 5 1 hace B 2 hace A 3 hace C 4 hace D 5 hace E
⇒
D E
B 0 2 1 1 1 (1)
C 0 1 0 3 2
Tpo tot (1)
D 1 2 0 0 0
E 5 5 5 3 0
=14 (4+2+5+2+1)
1 b.- Debe comprometerse a terminar el trabajo en 5 dias .
(1)
1 c.- La formulación sería PL MIN SA
2X1A+4X1B+4X1C+......2X5D+X5E (1) X1A+X1B+X1C+X1D+X1E = 1 ....................................................... módulo hace un solo programador X5A+X5B+X5C+X5D+X5E = 1 X1A+X2A+X3A+X4A+X5A > 1 ....................................................... X1E+X2E+X3E+X4E+X5E > 1 X ij = 0 o 1
(1)
programador hace uno o más módulos (1) (1)
1 d. Conviene la opción en la cual la duración de los proyectas sea mínima. (1) 2.- a) Usando Vogel, la soluc.bas.ini es:
A B C Dda
1 7 6 60 9 140 0 200 140
2 9 10 8 240 0 240
Aplicando MODI vj 9 ui 1 -5 A 7 4 -3 B 6 60 0 C 9 140 -10 0 -1 Dda 200 vj ui -4 -3 0 -10
A B C
9 1 7 6 9 0
5 100 100
-1
3 9 12 10 140 0 160 280 140
4 6 300 8 40 14 0 340 40
Oferta 300 100 60 500 160
8 2 9 3 10 5 8 240 0 -2 240
10 3 9 5 12 7 10 140 0 160 280
11 4 6 300 8 40 14 11 0 1 340
8 2 9 4 10 5 8 240 0 -2
10 3 9 6 12 7 10 160 0 120
10 4 6 300 8 7 14 10 0 40
(3)
Ruta es: 1 A B 6 (1/2) C 9
2
3
4 8
60
10 140 0 160
140
40
+
(1/2)
(1/2)
Solución óptima es: A envia a 4 300 B envia a 1 100 C envia a 1 100 C envia a 2 240 C envia a 3 160
Costo= 6820 (1/2)
2 b) La solución es única pues no hay Zij=Cij y no es degenerada ya que hay m+n-1 asignación no nula (1) 2 c) Existe una demanda insatisfecha de 160 unidades, absorvida por 3 en 120 unidades y por 4 en 40 unidades. (1) 2 d) Se modifica la solución ya que hay una asignación superior a 250 (X A4) (1) MIN SA
7XA1+9XA2+9XA3+......10XC3+14XC4 XA1+XA2+XA3+XA4 < 300 ....................................................... XD1+XD2+XD3+XD4 < 160
XA1+XB1+XC1+XD1 > 200 ....................................................... XA4+XB4+XC4+XD4 > 340 X ij < 250 X ij ≥ 0 Solución por LINDO 3.- a) Tabla de la empresa es: (1) vj 0 -50 ui A B 0 A 0 150 80 -50 50 B 50 200 0 350 -10 1 20 -10 30 -60 -20 2 40 -20 20 -70 -30 3 60 -30 70 -80 50 4 M 50 M 0 Dda 350 350
10 1
(1/2) OFERTA (1/2)
DEMANDA (1/2) (1/2)
20 2
30 3 10 200 20 100 30 70 20 60 50 70 40 10 0 250 40 10 20 100 10 -10 0 350 20 0 80 -20 20 -10 0 350 M 60 M 70 M 70 450 450 450
-50 4 0 -50 0 50 0 -60 0 -70 0 -80 0 350 400 (1)
Oferta 450 600 350 350 350 350
(1) (1) (1) (1) (1) (1)
Como hay Zij – Cij positivos (ZB2 – CB2) la empresa no está trabajando con la política óptima. (1) 3 b ) Costo actual es de $ 16.000 (1)
Segundo Control INFO 171 (2001) 1.- Una empresa tiene un trabajo compuesto de 5 módulos para ser desarrollado por 5 programadores, se desea que cada módulo sea desarrollado por un solo programador y que cada programador desarrolle un solo módulo. Debido a los diferentes grados de dificultad de los módulos y a las diferencias individuales de los programadores, el tiempo (en horas) que ellos emplean es diferente y se da en la siguiente tabla:
Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4 Módulo 5
A 20 74 60 39 50
B 47 13 31 41 30
C 17 52 52 37 35
D 41 40 71 21 45
E 62 32 68 38 50
a) Determine la asignación óptima de modo de minimizar el tiempo total b) Para cuándo debe comprometerse a entregar el trabajo c) Cómo sería la formulación si un programador puede desarrollar más de un módulo? d) Qué le conviene hacer a la empresa?
2.- Una empresa que tiene 3 fábricas: A, B y C y 4 depósitos distribuidores: D, E, F y G. los costos unitarios, oferta y demanda mensual es:
A B C Dda a) b) c) d)
D 8 6 3 170
E 9 12 13 200
F 10 9 3 190
G 11 7 12 180
Oferta 250 300 200
Halle el programa óptimo de distribución y su costo asociado. La solución es única?, es degenerada?. Justifique Existe oferta o demanda insatisfecha, de ser así, quién la absorve? Cuántas unidades? Si se tiene que la capacidad de transporte esta limitado a 200 unidades, se modifica la solución óptima del problema. Haga la formulación PL del problemas (sólo indíquelo)
3.- - En un problema con nodos intermedios, la política actual de la empresa es la siguiente: A envía 200 unidades a 1 y envía 100 unidades a 2. B envía 200 unidades a A y 1 envía 100 unidades a 3. La tabla de costos unitarios, oferta y demanda mensual es la siguiente:
A B Dda
1 10 20 100
2 20 50 200
3 30 40 100
1 2 3
1 0 10 80
2 40 0 20
3 20 20 0
Oferta 100 250
A B
1 2 3
A 20 40 60
A 0 50
B 80 0
B 30 20 70
a) La empresa está trabajando con la política óptima. Justifique b) Cuál es el costo de esta política ? Los tres ejercicios tienen la misma ponderación. Buena suerte!
SOLUCION 1.-a Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4 Módulo 5
A 0 74 40 19 30
1 hace 2 hace 3 hace 4 hace 5 hace
Ao Bo B D B
Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4 Módulo 5
A 0 74 21 19 12
B 34 0 18 28 17 (1) C E
C 0 35 35 20 18
D 20 19 50 0 24
E 30 0 36 6 18
(1)
⇒⇐
B 35 1 0 29 0
C 0 35 17 20 0
D 20 19 31 0 6
E 30 0 17 0 0
Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4 Módulo 5
A 0 74 22 19 13
B 34 0 0 28 0 (1) B 34 0 0 28 0 (1) C
Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4 Módulo 5
A 0 74 22 19 13
1 hace 2 hace 3 hace 4 hace 5 hace
Ao E B Do E B o Co
C 0 35 17 20 1
D 20 19 32 0 7
E 30 0 18 6 1
C 0 35 17 20 1
D 20 19 32 0 7
E 30 0 18 6 1
⇒
1 hace A 2 hace E 3 hace B 4 hace D 5 hace C
E (1)
Tpo total involucrado en el trabajo 139 horas (20+32+21+31+35) 1 b.- Debe comprometerse a terminar el trabajo en 35 horas (1) 1 c.- La formulación sería PL MIN SA
20X1A+47X1B+......45X5D+50X5E X1A+X1B+X1C+X1D+X1E = 1 ....................................................... X5A+X5B+X5C+X5D+X5E = 1 X1A+X2A+X3A+X4A+X5A > 1 ....................................................... X1E+X2E+X3E+X4E+X5E > 1 X ij = 0 o 1
(1) módulo hace un solo programador
(1)
programador hace uno o más módulos (1)
1 d. Conviene la opción en la cual la duración de los proyectas sea mínima. (1) 2.- a) Usando Vogel, la soluc.bas.ini es:
A B C Dda
1 8 6 3
40 120 10
170 160
2 9 200 12 13 200
Aplicando MODI vj 0 ui 1 8 A 8 40 6 B 6 120 3 C 3 10 Dda 170
3 10 9 3 190 190 140
1 2 9 200 12 7 13 4 200
4 11 7 180 12 180 40
0 3 10 8 9 6 3 190 190
5 0 0 0
10
Oferta 250 300 200
240 120 10
10 (3)
1 4 11 9 7 180 12 4 180
-8 5 0 0 0
10
-2 -5 10
(1)
Solución óptima es: Costo= 4700 A envia a 1 40 A envia a 2 200 B envia a A 120 B envia a 4 180 C envia a 3 190
(1)
2 b) La solución es única pues no hay Zij=Cij y no es degenerada ya que hay m+n-1 asignación un nula (1) 2 c) Existe una oferta insatisfecha de 10 unidades, absorvida por A.
(1)
2 d) No se modifica la solución ya que no hay ninguna asignación superior a 200 . (1) MIN SA
8XA1+9XA2+10XA3+......3XC3+12XC4 XA1+XA2+XA3+XA4 (+XA5)< 250 ....................................................... XC1+XC2+XC3+XC4 (+XC5) < 200
(1/2) OFERTA
XA1+XB1+XC1> 170 ....................................................... XA4+XB4+XC4 > 180 (XA5+XB5+XC5 > 10) X ij < 200 X ij ≥ 0 Solución por LINDO 3.- a) Tabla de la empresa es: vj ui A B A 0 200 80 B 50 200 0 400 C 0 0 1 20 30 2 40 20 3 60 70 Dda 400 400
C M M 0 400 M M M 400 (1)
(1/2)
DEMANDA
(1/2)
(1/2)
1 10 200 20 0 0 300 10 80 500
2 20 100 50 50 0 50 40 0 400 20 600
3 30 40 0 20 100 20 0 400 500
Oferta 500 650 450 400 400 400
(1) (1) (1) (1) (1) (1)
Solución no es óptima pues: (1) Para satisfacer Oferta con Demanda debo asignar casillero B2 y tengo más de m+n-1 asignación no nula. • (1) Opcionalmente : No cumple restricciones de demanda ni en 1 ni 2. (8) • 200
1
Faltan 100
A 100
200
200
2 Faltan 100
B
3 Sobran 50
3 b) Cto actual es = 16.000 (1)
Sobran 100
