PROBLEMAS DE INGENIERÍA DE CONTROL AUTOMÁTICO . ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN DOMINIO DEL TIEMPO 1.
Siendo la respuesta ante entrada en escalón unitario de los sistemas A(s) y B(s) la representada en las figuras (a) y (b) respectivamente, calcular:
a. Función de transferencia de ambos sistemas. b. Estudiar por Routh la estabilidad del sistema representado en la siguiente figura
2.
Un motor eléctrico de corriente continua se acopla, mediante m ediante una polea, a un ascensor. Se supondrá que la caja del ascensor y el contrapeso se encuentran equilibrados, de modo que no se considerarán sus pesos en las ecuaciones. Las variables del sistema serán: h(t): altura de la caja del ascensor q(t): ángulo girado por el motor ω(t): velocidad de giro del motor p(t): par proporcionado por el motor v(t): tensión aplicada al motor i(t): intensidad que circula por el devanado del motor f cem cem(t): fuerza contraelectromotriz inducida en el devanado Las ecuaciones del motor son las siguientes:
() = . ( ( )
()
()
() = () () = ()
El resto de ecuaciones necesarias se indican a continuación:
() =
( ) =
()
()
( ())
ℎ() = . ()
Para las distintas constantes se tomarán los siguientes valores: R = 0,2 Ω (resistencia del devanado del motor) L = 0 H (inductancia del devanado del motor) L SE CONSIDERA DESPRECIABLE KP = 1,5 N×m/A (constante de par del motor) KV = 0,2 V×s (constante de fuerza contraelectromotriz del motor) J = 0,25 kg×m2 (momento de inercia del conjunto) B = 1 N×s (rozamiento viscoso del conjunto) r = 0,25 m (radio de la polea)
Primera parte 6.1 Dibujar el diagrama de bloques del sistema. 6.2 Reducir el diagrama de bloques para obtener la función de transferencia que relaciona la altura del ascensor con la tensión aplicada al motor: F(s) = H(s)/V(s) 6.3 Discutir la estabilidad de la función de transferencia obtenida. ¿Es lógico el resultado? Segunda parte Sobre el sistema anterior F(s) se añade una realimentación y un bloque multiplicador de valor K:
6.4 Obtener la función de transferencia G(s) que relaciona H(s) y HDESEADA(s): G(s) = H(s)/HDESEADA(s) 6.5 Discutir la estabilidad del sistema en función del valor de K según el criterio de Routh. 3.
Un sistema F responde a la siguiente ecuación diferencial:
Se pide: Obtener la función de transferencia del sistema F(s) Determinar si el sistema es estable Dato: el sistema se estudiará alrededor del punto de funcionamiento definido por x(0)=300. 4.
El sistema desconocido F de la figura inferior responde ante entrada x(t) escalón de amplitud 5 con la señal de salida y(t) que se muestra en el gráfico:
Se pide: Obtener la función de transferencia del sistema F(s). Razonar si el siguiente sistema sería estable:
5.
La siguiente figura muestra el sistema de control del ángulo de cabeceo θ de un vehículo sumergible. Suponiendo K2
= 1, encontrar, aplicando el criterio de Routh, el rango de valores de K1 para el que el sistema es estable.
6.
La dinámica de cabeceo ( pitch) de un avión biplano clásico se muestra en la primera figura y el diagrama de bloques en la siguiente. Se pide: Determinar el mínimo valor de la ganancia k (si Gc(s) = k) para que, ante una perturbación escalón unitario D(s) = 1/s, el efecto en la salida del sistema en estado estacionario sea menor o igual que el 5%, es decir yss = 0.05. Determinar por el criterio de Routh si el sistema en lazo cerrado es estable con la ganancia calculada en el apartado anterior.
7.
El sistema de almacenamiento de datos en disco duro de un computador requiere de un dispositivo de control para posicionar la cabeza lectora C(s) en el punto requerido R(s). El modelo de control simplificado es:
Se desea determinar el rango de las constantes a y k del controlador para que el sistema sea estable. Emplear el Método de Routh. 8.
Un avión comercial con piloto automático presenta en el modo de oscilación longitudinal la función de transferencia siguiente. 1 k s T 2 G ( s ) H ( s ) 1 2 s 2 n s n 2 s s T 1 T 1 = 1; T 2 = 2; = 0.5; n = 4. Donde: Hallar el valor de k para que el sistema sea estable.
9.
Sea el proceso representado en la figura, donde Gc (s) es un controlador en serie.
Determinar el mínimo valor de la ganancia del amplificador β para que en el estado estacionario el valor del error E(s) debido a la perturbación unitaria D(s) sea menor o igual a 0.01 (1%). (Suponiendo Gc (s) = 1).
10. Para el sistema de control mostrado en la en la figura se pide: a) Encontrar la función de transferencia C(s)/R(s). b) Indicar qué tipo de sistema representa C(s)/E(s); c) Calcular los errores del sistema en estado estacionario ess ante entradas escalón, rampa y parábola unitaria; d) Suponiendo A = -1, determinar el rango de valores de K para los que el sistema C(s)/R(s) es estable.
11. El diagrama de bloques de la figura representa el lazo de control simplificado del ángulo de balanceo φo ( roll ) de un helicóptero UH-60A Black Hawk (figura 2), con el piloto incluido en el lazo (R. Hess, 1993). Se pide: Encontrar el tipo de sistema. La destreza del piloto determina la constante K1. Calcular el valor de K1 si se requiere un error φe estacionario de 700 ante una entrada φc escalón unitario.
Nota: El bloque GD(s) es un retardo de alrededor de 0.154 segundos. Se puede aproximar por Padé, tal que: () = (−13) . (+13) 12. Sea el sistema de la Figura, se pide: a) Calcular el valor de K para que el sobreimpulso sea del 5 %. ¿Cuál es el error en régimen permanente para dicha K ? b) Calcular el valor de K que consigue la mitad del error del apartado anterior. ¿Cuál es el valor del sobreimpulso para esa nueva K ?
Soluciones: a) K = 2.72 y ess = 42.33% b) K = 7.44 y M p = 17.26% 13. El sistema de la figura representa la velocidad V que alcanza un fórmula 1 de masa M impulsado por una fuerza controlada para alcanzar una determinada velocidad de referencia Vref , en presencia de posibles perturbaciones de la fuerza de rozamiento Froz.
a) b)
Determinar el error del sistema ante una entrada V ref escalón de 100 m/s. Determinar el error del sistema ante una entrada V ref rampa de pendiente 9.8 m/s2. Expresar el valor del error en forma de ev en m/s y en forma de K v en s-1. c) Determinar el error del sistema ante una entrada escalón V ref de 60 m/s y una perturbación fuerza de rozamiento F roz escalón de valor 50 N. d) Demostrar que si el rozamiento del sistema es viscoso, es decir, proporcional a la velocidad del tren, el sistema pasa a ser de tipo cero. Determinar en este caso, de nuevo, el error del sistema ante una entrada V ref escalón de 100 m/s, llamando B a la nueva constante proporcional del rozamiento viscoso. Soluciones: a) 0 b) ev = 9.8M/K m/s, K v = K/M s-1 c) 50/K m/s d) 100B/(B+K) m/s
14. Se pretende que una pequeña central hidroeléctrica produzca una tensión de valor Vr sea cual sea la carga que se le conecte P. Un modelo simplificado de dicho sistema aparece en la Figura, donde lo único que puede regular el ingeniero es la apertura de la válvula que gobierna el caudal de entrada en la turbina. Calcular el error en régimen permanente del sistema ante referencia nula y perturbación escalón de amplitud . Dar la solución en voltios y en rad/s.
15. El sistema de calefacción de una casa está regido por un conjunto de ecuaciones diferenciales que se explican a continuación. Calor generado por los radiadores es:
Donde x(t) es la posición de la válvula de paso de agua caliente y tr el retraso debido al transporte del agua. El calor perdido por las paredes es:
Donde Ti yTe son la temperatura interior y exterior respectivamente. La temperatura interior es:
Donde K3 es la constante que tiene en cuenta la masa del edificio y su calor especifico. Y la ley de control del termostato es:
Donde Tref es la temperatura de referencia deseada y Kc es la ganancia del controlador del termostato. a) Dibujar el diagrama de bloques de esta planta considerando que la entrada es la temperatura de referencia y la salida es la temperatura interior. La temperatura se tratará dentro del diagrama como si fuera una perturbación. b) Suponiendo que la constante del controlador Kc vale 5 que el resto de las constantes son la unidad, que el retraso de transporte es nulo, que la temperatura exterior es de 0ºC, calcular la función de transferencia que relaciona la temperatura deseada con la real. c) Determinar el error en régimen permanente, es decir, la diferencia entre la temperatura deseada y la real, en caso de que la primera sea de 20ºC suponiendo las mismas condiciones que en el apartado anterior. 16. El objetivo de despegue y aterrizaje vertical (VTOL) es para que el avión logre un aterrizaje normal en aeropuertos relativamente pequeños y buen funcionamiento al nivel de vuelo. Un avión que despega una forma similar a un misil (de punta) es inherentemente inestable. Un sistema de control utilizando propulsión a chorros puede controlar el vehículo, como se muestra en la figura. (a) Determinar el rango de ganancia para los que el sistema es estable, (b) Determinar la ganancia K para el que el sistema es marginalmente estable y las raíces de la ecuación característica para este valor de K.
17. Un sistema de control tele operado incorpora tanto una persona (operador) y una máquina remota. El sistema de teleoperación normal se basa en un enlace de entrada a la máquina pero la retroalimentación al operador es limitada. Sin embargo, el acoplamiento de dos vías mediante el intercambio de información bilateral permite una mejor operación. En el caso del control remoto de un robot, se utiliza retroalimentación de fuerza más retroalimentación de posición. La ecuación característica para un sistema teleoperado, como se muestra en la Figura, es: 20 3 1 4 = 0,
Donde K1 y K2 son factores de ganancia de retroalimentación. Determine y grafique la región de la estabilidad de este sistema de K1 y K2. 18. Sea el sistema de la Figura, de dos entradas y dos salidas: a) Determinar la función de transferencia con Fref =0
b)
Determinar la función de transferencia con Xref =0
c)
Determinar la función de transferencia con Xref =0
d) e) f)
Determinar la función de transferencia con Fref =0
Identificar la ecuación característica del sistema. ¿Qué condición se debe cumplir para que el sistema sea estable?
19. De un sistema desconocido G(s) se tienen los siguientes datos: o G(s) presenta en cadena abierta dos polos: uno en s=0 y otro en s=-4 y ningún cero Aplicando una realimentación unitaria a G(s) el sistema resultante M(s) presenta un error de velocidad de 0.125s o Se pide: Obtener la función de transferencia del sistema G(s) o Obtener la función de transferencia del sistema M(s) o Determinar si la respuesta del sistema M(s) ante entrada escalón presentará o no presentará sobreoscilaciones. o Ing. Fidel Andía Guzmán
