Matematic Matematicas as V. Martinez Colmenero Tanya Veronica
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Modelo Modelo Lineal. Lineal.
20. La razon con la que un cuerpo se enfria tambien depende de su area superficial expuesta S. Si S es una constante entonces la ecuacion es: dT dt
=kS (T − T ), m
donde k<0 y Tm es una constante. Suponga que dos tazas Ay B estan llenas de cafe al mismo mismo tiempo. Inicialm Inicialment entee la temperatur temperatura a del cafe es de 150F. El area superfical del cafe en la taza B es del doble del area superficial del cafe en la taza A. Despues de 30 min la temperatura del cafe en la taza A es de 100F. Si Tm=70F, entonces, Cual es la temperatura del cafe de la taza B despues de 30 min? s o t a D
Taza A Area = 1 T m = 70o F
Taza B Area = 2 T m = 70o F T (30) = 100o F T (30) =?o F T (0) = 150 o F Usando separacion de variables:
´
dt T −T m
´
= kSdt ⇒
eln|T −T
m
|
´
dt T −T m
dt T −T m
= kSdt
´
= kS dt ⇒ ln|T − − T m | = kS t
= e kSt +c ⇒ T − T m = C ekSt ⇒ T = T m + Ce kSt
T (t) = T m + Ce C ekSt ∗ Para t → 0,T (0) = 150 o F ,T m = 70o F sustituimos en la ecuacion y en-
tonces obtenemos: 150 = 70 + Ce =⇒ 80 = C C e0 =⇒ 150 − 70 = C (1) =⇒ Se vuelve a sustituir en ecuacion T (t) = 70 + 80 ekt Resolver para cuandot → 30
T (30) = 70 + 80 ek(30)
100 = 70 + 80ek(30) 100− 100−70 = e k(30) 80 30 k(30) 80 = 70 + 80 e
