Zadatak 1. Za mehanizam prikazan na slici i podatke date u tabeli potrebno je: a) b) c) d)
V
1.
.
– izvršiti strukturnu analizu mehanizma, – odrediti sve trenutne polove rotacije mehanizma, – odrediti brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma, – odrediti ugaone brzine i ubrazanja pokretnih tačaka mehanizma,
φ
ω
ε
O A O A OB O B O C
CD
x
y
(°)
(s-1)
(s-2)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
10
⃖2
⃖1
300
600
900
600
800
500
300
470
a) Strukturna analiza mehanizma:
n=8
Strukturna analiza
Ukupno
Kinem. parovi
12
18
23
34
38
45
56
58
67
78
10
P1
R
R
T
R
R
T
R
R
R
T
10
P2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0
Vrsta
niži niži niži niži niži niži niži niži niži niži
10
Prikazani mehanizam na slici je ravanski pa strukturna formula ima oblik:
S = 3n 1 2P P Za nas mehanizam je: n = 8 – broj članova mehanizma P1 = 10 – kinematički parovi prvog reda P2 = 0 – kinematički parovi drugog reda
Pa je stepen slobode mehanizma:
S = 3n 1 2P P S = 38 1 2 ∙ 1 0 2 ∙ 0 S=3∙720 S=2120 S=1
0
Stepen slobode strukturnih grupa članova mehanizma Grupe pogonskih članova:
S=3n2P=32=1 n = 1 – broj članova bez postoljnog člana P = 1 – broj kinematički parova Bez pogonnskog člana
Nulte (Assur-ove) grupe:
3n=2P 3∙2=2∙3 6=6
b) Trenutni polovi rotacije mehanizma: Broj polova:
P=
−
=
−
=
∙
= 28
Znači imat ce mo 28 trenutnih polova rotacije n = 8 – broj članova mehanizma
Poznati su nam sledeći trenutni polovi rotacije P12, P18, P23, P34, P38, P45, P56, P58, P67 i P78 Nepoznati sun am sledeći polovi rotacije P13, P14, P15, P16, P17, P24, P25, P26, P27, P28, P35, P36, P37, P46, P47, P48, P57 i P68 Tablični metod:
n
1
2
3
4
5
6
7
8
1
////
[12]
13
14
15
16
17
[18]
2
[12]
////
[23]
24
25
26
27
28
3
13
[23]
////
[34]
35
36
37
[38]
4
14
24
[34]
////
[45]
46
47
48
5
15
25
35
[45]
////
[56]
57
[58]
6
16
26
36
46
[56]
////
[67]
68
7
17
27
37
47
57
[67]
////
[78]
8
[18]
28
[38]
48
[58]
68
[78]
////
Sprežni pravci za nepoznate polove rotacije:
1
P13
7
P14
8
P15
9
P16
10
P17
11
P24
12
P25
13
P26
14
P27
2
P28
3
P35
15
P36
16
P37
17
P46
18
P47
4
P48
5
P57
6
P68
[12] [23] 12 24 12 25 12 26 12 27 [12] [14] [12] [15] [12] [16] [12] [17] [12] [18] 13 15 13 16 13 17 [14] [16] 14 17 14 18 15 17 16 18
14 34 [13] [34] 13 35 13 36 13 37 23 34 23 35 23 36 23 37 [23] [38] 23 25 23 26 23 27 24 26 24 27 24 28 25 27 26 28
15 35 15 45 [14] [45] 14 46 14 47 25 45 24 45 24 46 24 47 24 48 [34] [45] 34 46 34 47 34 36 [34] [37] [34] [38] 35 37 36 38
16 36 16 46 16 56 [15] [56] 15 57 26 46 26 56 [25] [56] 25 57 25 58 36 56 [35] [56] 35 57 [45] [56] [45] [57] [45] [58] 45 47 46 48
17 37 17 47 17 57 17 67 [16] [67] 27 47 27 57 27 67 [26] [67] 26 68 37 57 37 67 [36] [67] 47 67 46 67 46 68 [56] [67] [56] [58]
[18] [38] [18] [48] [18] [58] [18] [68] [18] [78] [28] [48] [28] [58] 28 68 28 78 27 78 [38] [58] [38] [68] [38] [78] 48 68 48 78 47 78 [58] [78] [67] [78]
Mjerilo: 1:10
c) Brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma: Brzina tačke A: Tačka A je koincidentna tačka pa vrijedi da je:
A = A ≠ A V = ω ∙ ̅O A = 2 ∙ 0,3 = 0,6 V = V + V
V ⊥ ̅O A
;
V ⊥ ̅O A u smjeru ω
; ;
V ∥ ̅O A
Sa dijagrama plana brzina očitajemo:
V = 0,49 V = ω ∙ ̅O A ω = ̅ = , = 0,82 ,
V = 0,34 Brzina tačke B: Tačka B je koincidentna tačka pa vrijedi da je:
= ≠ .
= ∙ ̅ = 0,82 ∙ 0,9 = 0,74
.
= +
;
⊥ ̅
Sa dijagrama plana brzina očitajemo:
V = 0,74 V = ω ∙ ̅O B ω = ̅ = , = 1,23 ,
V = 0,085 Brzina tačke C: Vrijedi proporcija da je:
̅
= ̅
;
V = ̅ ∙ ̅O C = 0,99
;
̅ C V ⊥ O
⊥ ̅ ;
∥ ̅
Brzina tačke D:
V = V + V
V horizontalno
;
̅ V ⊥ CD
;
Sa dijagrama plana brzina očitajemo:
V = 2,56 V = 1,89 Na osnovu izračunatih vrijednosti brzina i vrijednosti očitanih sa plana brzina, možemo Prikazati tabelarno: V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
m/s
0,6
0,49
0,34
0,74
0,74
0,085
0,99
2,56
1,89
Ubrzanje tačke A: Tačka A je koincidentna tačka pa vrijedi da je:
A = A ≠ A a = a + a
a = ̅ = , = 1,2 ,
;
a = ε ∙ ̅O A = 1 ∙ 0 , 3 = 0 , 3
a ∥ ̅O A od A ka O a ⊥ ̅O A u smjeru ε
;
a = a + a + a c a = a + a
;
a ∥ ̅O A od A ka O
;
a ⊥ ̅O A
a = ̅ = , = 0,4 ,
a = a + a = 0 + a = a
;
a ∥ ̅O A
ac = 2 ∙ ( ω xV ) = 2 ∙ ω ∙ V = 2 ∙ 0,82 ∙ 0,34 = 0,56 a c zaokrenuti V za
90° u smjeru
ω
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 1,24 a = 0,54 a = a = 1,23 a = 0,36 a
= ε ∙ ̅O A => ε = ̅ = , = 0,6 ,
Ubrzanje tačke B: Tačka B je koincidentna tačka pa vrijedi da je:
B = B ≠ B a = a + a
;
a ∥ ̅O B od B ka O
;
a ⊥ ̅O B
a = ̅ = , = 0,61 ,
a = ε ∙ ̅O B = 1 ∙ 0 , 9 = 0 , 9 a = a + a + a c a = a + a a
=
̅
;
a ∥ ̅O B od B ka O
;
a ⊥ ̅O B
= , = 0,91 ,
a = a + a = 0 + a = a
;
a ∥ ̅O B
ac = 2 ∙ ( ω xV ) = 2 ∙ ω ∙ V = 2 ∙ 1,23 ∙ 0,085 = 0,21 a c zaokrenuti V za
90° u smjeru
ω
Vrijedi i proporcija da je:
=
b
m
̅ => a = ̅ ∙ O B = 0,83 s2
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 0,95 a = 0,27 a = a = 1,58
a = ε ∙ ̅O B => ε = ̅ = , = 0,45 ,
Ubrzanje tačke C:
a = a + a
;
a ∥ ̅O C od C ka O
a = ̅ = , = 1,23 ,
Vrijedi proporcija:
̅
= O̅O3BC 3
a m => a = ̅OB5C ∙ ̅O3 B = 1,28 s2 3
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 0,37
;
a ⊥ ̅O C
Ubrzanje tačke D:
a = a + a a = a + a a =
̅
a horizontalno
;
;
a ∥ ̅DC od D ka C
;
a ⊥ ̅DC
= , = 7,14 ,
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 23,75
a = 22,65
a = 22,68
Na osnovu izračunatih vrijednosti ubrzanja i vrijednosti očitanih sa plana brzina možemo prikazati tabelarno: a
a
a
a
a
a
a
a
a
(m/s2)
1,2
0,3
ac
a
0,54 a
0,4 a
0,36
a
1,24 a
a
1,23 a
1,23 a
(m/s2)
0
0,56
ac
a
0,95 a
0,91 a
0,27
a
0,83 a
0,61
a
0,56 a
(m/s2)
0 a
1,58 a
0,21 a
1,28
1,23
0,37
23,75
a
1,58 a
(m/s2)
7,14
22,65
0
22,68
22,68
a
a
Uv=1 m/s = 100mm 2
Ua=1 m/s = 40mm Plan ubrzanja acor2
aB3
t
aB3B5
aB3 t
aA3 aA3
Plan mehanizma
a
aA1 t
aA1
n
aB3 n A3
aD
acor1
n
aA1
aA1A3
aB5
t
aB5 aC
n
aB5
t
aC n
aC
Mjerilo: 1:16 Plan brzina
n DC
a
d) Ugaone brzine i ubrzanja pokretnih članova mehanizma: Ugaone brzine:
ω = 2 ω = 0 ω = ̅ = , = 0,82 ,
ω = 0 ω = ̅ = , = 1,23 ,
ω = ̅ = , = 3,78 ,
ω = 0 Na osnovu izračunatih vrijednosti ugaonih brzina možemo prikazati tabelarno:
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
(s-1)
2
0
0,82
0
1,23
3,78
0
Ugaona ubrzanja:
ε = 1 ε = 0 ε =
̅
= , = 0,62 ,
ε = 0 ε =
̅
= , = 0,45 ,
ε =
̅
= , = 45,3 ,
ε = 0 Na osnovu izračunatih vrijednosti ugaonih ubrzana možemo prikazati tabelarno:
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
(s-2)
1
0
0,62
0
0,45
45,3
0
(Napomena: izmijenjena je dužina CD zbog nemogućnosti prikaza tačaka mehanizma, a samim time i brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka nije moguće odrediti)
Zadatak 2. Za mehanizam prikazan na slici i podatke date u tabeli potrebno je: a) b) c) d)
– izvršiti strukturnu analizu mehanizma, – odrediti sve trenutne polove rotacije mehanizma, – odrediti brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma, – odrediti ugaone brzine i ubrazanja pokretnih tačaka mehanizma,
V
1.
φ
ω
O A O O O B
(°)
(s-1)
(s-2)
(mm)
10
⃖2
⃖1
150
(mm)
175
BC
(mm)
(mm)
150
410
a) Strukturna analiza mehanizma:
n=6 Kinem. parovi P1 P2 Vrsta
12 R
Strukturna analiza 16 23 34 36 45 R T R R R
56 T
Ukupno 7 7
niži
niži
niži
0 7
niži
niži
niži
niži
Prikazani mehanizam na slici je ravanski pa strukturna formula ima oblik:
S = 3n 1 2P P Za naš mehanizam je: n = 6 – broj članova mehanizma P1 = 7 – kinematički parovi prvog reda P2 = 0 – kinematički parovi drugog reda
Pa je stepen slobode mehanizma:
S = 3n 1 2P P S = 3 6 1 2 ∙ 7 2 ∙ 0 S=3∙514 S=1514 S=1
.
Stepen slobode strukturnih grupa članova mehanizma Grupe pogonskih članova:
S=3n2P=32=1 n = 1 – broj članova bez postoljnog člana P = 1 – broj kinematički parova
Nulte (Assur-ove) grupe:
3n=2P 3∙2=2∙3 6=6
b) Trenutni polovi rotacije mehanizma: Broj polova:
P=
−
=
−
=
∙
= 15
Znači imat ce mo 28 trenutnih polova rotacije n = 8 – broj članova mehanizma
Poznati su nam sledeći trenutni polovi rotacije P12, P16, P23, P34, P36, P45 i P56 Nepoznati sun am sledeći polovi rotacije P13, P14, P15, P16, P24, P25, P26, P35 i P46 Tablični metod:
n
1
2
3
4
5
6
1
/////
[12]
13
14
15
[16]
2
[12]
/////
[23]
24
25
26
3
13
[23]
/////
[34]
35
[36]
4
14
24
[34]
/////
[45]
46
5
15
25
35
[45]
/////
[56]
6
[16]
26
[36]
46
[56]
/////
Sprežni pravci za nepoznate polove rotacije:
1
P13
5
P14
6
P15
7
P16
8
P24
9
P25
2
P26
3
P35
4
P46
[12] [23] 12 24 12 25 [12] [26] 12 14 [12] [15] [12] [16] 13 15 14 16
14 34 [13] [34] 13 35 13 36 [23] [34] [23] [35] [23] [36] 23 25 24 26
15 35 15 45 [14] [45] [14] [46] 25 45 24 45 24 46 [34] [45] [34] [36]
[16] [36] [16] [46] [16] [56] 15 56 [26] [46] 26 56 25 56 [36] [56] [45] [56]
Trenutni polovi rotacije Mjerilo: 1:4
c) Brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma: Brzina tačke A: Tačka A je koincidentna tačka pa vrijedi da je:
A = A ≠ A V = ω ∙ ̅O A = 2 ∙ 0,15 = 0,3 V = V + V
V ⊥ ̅O A u smjeru ω
;
V ⊥ ̅O A
;
V ∥ ̅O A
;
Sa dijagrama plana brzina očitajemo:
V = 0,29 V = ω ∙ ̅O A , ω = ̅ = , = 0,91
V = 0,056 Brzina tačke B:
V = ω ∙ ̅O B = 0,91 ∙ 0,15 = 0,14
V ⊥ ̅O B u smjeru ω
;
Brzina tačke C:
V = V + V
;
V vertikalno
;
̅ V ⊥ CB
Sa dijagrama plana brzina očitajemo:
V = 0,15 V = 0,0224 Na osnovu izračunatih vrijednosti brzina i vrijednosti očitanih sa plana brzina, možemo Prikazati tabelarno: V
V
V
V
V
V
V
m/s
0,3
0,29
0,056
0,14
0,15
0,024
Ubrzanje tačke A: Tačka A je koincidentna tačka pa vrijedi da je:
A = A ≠ A a = a + a
a = ̅ = , = 0,6 ,
;
a ∥ ̅O A od A ka O
a = ε ∙ ̅O A = 1 ∙ 0,15 = 0,15 a = a + a + a c a = a + a a
=
̅
a ∥ ̅O A od A ka O
;
;
a ⊥ ̅O A
= , = 0,26 ,
a = a + a = 0 + a = a
;
a ∥ ̅O A
ac = 2 ∙ ( ω xV ) = 2 ∙ ω ∙ V = 2 ∙ 0,91 ∙ 0,056 = 0,1 a c zaokrenuti V za
90° u smjeru
ω
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 0,62
a = 0,15
a = 0,3 a = a = 0,36 a = 0,14
a = ε ∙ ̅O A => ε = ̅ = , = 0,44 ,
Ubrzanje tačke B:
a = a + a
a = ̅ = , = 0,13 ,
;
a ∥ ̅O B od B ka O
a = ε ∙ ̅O B = 0,44 ∙ 0,15 = 0,068
; a ⊥ ̅O B
a = 0,15 Ubrzanje tačke D:
a = a + a a = a + a a =
̅
;
;
a vertikalno a ∥ ̅CB od C ka B
= , = 0,001405 ,
;
a ⊥ ̅CB
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 0,15 a = 0,15 a = 0,098
Na osnovu izračunatih vrijednosti ubrzanja i vrijednosti očitanih sa plana brzina možemo prikazati tabelarno: a
a
a
a
a
a
a
(m/s2)
0,62
0,15
0,3
a
a
0,6 a
ac
a
0,26 a
0,14 a
(m/s2)
0,36
0,1
0,068
a
0,13 a
(m/s2)
0,00141
a
0,36 a
a
0,15 a
0,098
0
0,15
0,15
Uv= 1 m/s = 300mm 2
Ua= 1 m/s = 350mm Plan mehanizma
aA3
Plan brzina
t
aA3
n
aB
aA1A3 Pa
t
aB acor1
n
n
aA3
aA1
aB aCB
t
aA1
aC t
aCB
Plan ubrzanja
n
aA1
Mjerilo: 1:3
d) Ugaone brzine i ubrzanja pokretnih članova mehanizma: Ugaone brzine:
ω = 2 ω = 0 , ω = ̅ = , = 0,91
ω = ̅ = , = 0,37 ,
Na osnovu izračunatih vrijednosti ugaonih brzina možemo prikazati tabelar no:
ω
ω
ω
ω
ω
(s-1)
2
0
0,91
0,37
Ugaona ubrzanja:
ε = 1 ε = 0 ε =
̅
= , = 0,44 ,
ε =
̅
= , = 0,37 ,
Na osnovu izračunatih vrijednosti ugaonih ubrzana možemo prikazati tabelarno:
ε
ε
ε
ε
ε
(s-2)
1
0
0,44
0,37
Zadatak 3. Za mehanizam prikazan na slici i podatke date u tabeli potrebno je:
.
a) – izvršiti strukturnu analizu mehanizma, b) – odrediti sve trenutne polove rotacije mehanizma, c) – prikazati uzastopne položaje mehanizma i putanje karakterističnih tačaka mehanizma za puni ciklus obrtanja pogonskog člana, d) – odrediti brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma, e) – odrediti ugaone brzine i ubrazanja pokretnih tačaka mehanizma, f) – odrediti reakcije u kinematičkim parovima mehanizma uzimajući u obzir težine članova, inercione sile i njihove momente, g) – odrediti uravnotežujuću silu i uravnotežujići moment na pog onskom članu mehanizma.
ε
O A AB AC
CD
y
G
G
G
(s-1)
(s-2)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(N)
(N)
(N)
10
⃖2
⃖1
250
800 400 1100 120 100 200 100
G G
F
F
M M
(N)
(N)
(N)
(Nm)
100
150
V
1.
φ
ω
(°)
(N)
100 100
(Nm)
100 200
(mm)
a) Strukturna analiza mehanizma:
n=6
Strukturna analiza
Ukupno
Kinem. parovi
12
16
23
24
36
45
56
7
P1
R
R
R
R
R
T
T
7
P2
-
-
-
-
-
-
-
0
Vrsta
niži
niži
niži
niži
niži
niži
niži
7
Prikazani mehanizam na slici je ravanski pa strukturna formula ima oblik:
S = 3(n 1) 2P P Za naš mehanizam je: n = 6 – broj članova mehanizma P1 = 7 – kinematički parovi prvog reda P2 = 0 – kinematički parovi drugog reda
Pa je stepen slobode mehanizma:
S = 3(n 1) 2P P S = 3(6 1) 2 ∙ 7 2 ∙ 0 S = 3 ∙ 5 14 S=1514 S=1
Stepen slobode strukturnih grupa članova mehanizma Grupe pogonskih članova:
S = 3n 2P = 3 2 = 1 n = 1 – broj članova bez postoljnog člana P = 1 – broj kinematički parova
Nulte (Assur-ove) grupe:
3n = 2P 3∙2=2∙3 6=6
b) Trenutni polovi rotacije mehanizma: Broj polova:
P=
(−)
=
(−)
=
∙
= 15
Znači imat ce mo 28 trenutnih polova rotacije n = 8 – broj članova mehanizma
Poznati su nam sledeći trenutni polovi rotacije P12, P16, P23, P24, P36, P45 i P56 Nepoznati sun am sledeći polovi rotacije P13, P14, P15, P34, P25, P26, P35 i P46 Tablični metod:
n
1
2
3
4
5
6
1
///////
[12]
13
14
15
[16]
2
[12]
///////
[23]
[24]
25
26
3
13
[23]
///////
34
35
[36]
4
14
[24]
34
///////
[45]
46
5
15
25
35
[45]
///////
[56]
6
[16]
26
[36]
46
[56]
///////
Sprežni pravci za nepoznate polove rotacije:
1
P13
3
P14
4
P15
5
P25
6
P26
2
P34
7
P35
8
P46
[12] [23] [12] [24] 12 25 [12] [15] [12] [16] [12] [16] 13 15 14 16
14 34 [13] [34] 13 35 23 35 23 36 [23] [36] 23 25 24 26
15 35 15 45 [14] [45] [24] [45] 24 46 24 46 [34] [45] [34] [36]
[16] [36] 16 46 [16] [56] 26 46 [25] [56] 25 56 [36] [56] [45] [56]
Trenutni polovi rotacije Mjerilo: 1:8
Plan kretanja mehanizma
Mjerilo: 1:6
d) Brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma: Brzina tačke A:
̅ A = 2 ∙ 0,25 = 0,5 = ω ∙ O V
̅ A u smjeru ω ⊥O V
;
Brzina tačke B:
V = V V
pod 30° V
;
⊥ ̅BA V
;
Sa dijagrama plana brzina očitajemo:
V = 0,51
V = 0,087
Brzina tačke C:
=V V V
⊥ ̅CA V
;
Sa dijagrama plana brzina očitajemo:
V = 0,49
V = 0,18
Brzina tačke D:
V = V V
;
horizontalno V
;
⊥ ̅DC V
Sa dijagrama plana brzina očitajemo:
V = 0,3
V = 0,48
Na osnovu izračunatih vrijednosti brzina i vrijednosti očitanih sa plana brzina, možemo prikazati tabelarno: V
V
V
V
V
V
V
V
m/s
0,5
0,51
0,49
0,3
0,087
0,18
0,48
Ubrzanje tačke A:
a = a a a
=
̅
,
= , = 1
̅ A od A ka O a ∥ O
;
a = ε ∙ ̅O A = 1 ∙ 0,25 = 0,25
;
̅ A u smjeru ε a ⊥ O
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 1,03 Ubrzanje tačke B:
a = a a a = a a a =
̅
=
a pod 30°
;
;
, ,
̅ od B ka A a ∥ BA
;
̅ a ⊥ BA
;
̅ a ⊥ CA
;
̅ a ⊥ DC
= 0,0095
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 0,86
a = 0,48 Ubrzanje tačke C:
a = a a a = a a a =
̅
=
;
, ,
̅ od C ka A a ∥ CA
= 0,081
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 0,43
a = 0,68
Ubrzanje tačke D:
a = a a a = a a a =
=
, ,
;
a horizontalno ;
̅ od D ka C a ∥ DC
= 0,21
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 0,92
a = 0,31
Na osnovu izračunatih vrijednosti ubrzanja i vrijednosti očitanih sa plana brzina možemo prikazati tabelarno: a
a
a
a
a
a
a
(m/s2)
1,03
1
0,25
0,48
0,68
0,92
a
a
a
a
a
a
a
(m/s2)
0,863
0,081
0,86
0,43007
0,007569
0,43
a
a
a
a
(m/s2)
0,37
0,21
0,31
t
aBA
aB
aBA n
aDC t
aC
aCA aCA n
aBA n
aCA t
aA
aA
t
aDC
aDC aD
t
aBA
Plan brzina
as
3
aBA
n A
aB
a
n
aDC t
aCA
Uv=1 m/s= 200mm 2
Ua=1 m/s = 200mm 2
Ua =1 m/s = 200mm s
aCA
aC
as
2
n
aBA
as
n
aCA t
aA
4
aA
as
1
t
aDC
as
5
aDC aD
n
aA
Plan mehanizma
Mjerilo: 1:8
e) Ugaone brzine i ubrzanja pokretnih članova mehanizma: Ugaone brzine:
ω = 2
ω = ̅ =
, ,
= 0,23
ω = 0
ω = ̅ =
, ,
= 0,44
ω = 0
Na osnovu izračunatih vrijednosti ugaonih brzina možemo prikazati tabelarno:
ω
ω
ω
ω
ω
ω
(s-1)
2
0,23
0
0,44
0
Ugaona ubrzanja:
ε = 1 ε =
̅
=
,
=
,
,
= 1,08
ε = 0 ε =
̅
,
= 0
ε = 0 Na osnovu izračunatih vrijednosti ugaonih ubrzana možemo prikazati tabelarno:
ε
ε
ε
ε
ε
ε
(s-2)
1
1,08
0
0,28
0
f) Reakcije u kinematičkim parovima uzimajući u obzir težine članova, inerkcijalne sile i njihove momente: Intenzitet ubrzanja središta masa članova mehanizma su dati u tabeli ispod: a
a
a
a
a
a
(m/s2)
1,03
0,68
0,8
0,79
0,92
Inercione sile: F =
F =
F =
F =
F =
∙ (a ) = , ∙ (1,03) = 10,49N
∙ (a ) = , ∙ (0,68) = 13,86N
∙ (a ) = , ∙ (0,8) = 8,15N
∙ (a ) = , ∙ (0,79) = 8,05N
∙ (a ) = , ∙ (0,92) = 9,38N
Na osnovu izračunatih vrijednosti inercionih sila možemo prikazati u tabeli:
F
F
F
F
F
F
(N)
-10,49
-13,86
-8,15
-8,05
-9,38
Dinamički momenti Inercije:
J = m l = ∙ 10,19 ∙ 0,25 = 0,05kgm J = m l = ∙ 25,38 ∙ 0,8 = 1,35kgm J = m l = ∙ 10,19 ∙ 1,1 = 1,02kgm
Inercijalni momenti : M = J ∙ ε = 0,05 Nm M = J ∙ ε = 1,46 Nm M = J ∙ ε = 0 Nmm M = J ∙ ε = 0,29 Nm M = J ∙ ε = 0 Nm
Na osnovu izračunatih vrijednosti inercionih momenata možemo prikazati u tabeli:
M
M
(Nmm)
0,05
M 1,46
M 0
M 0,29
M 0
g) – Uravnotežujući momenti i sili na pogonskom članu:
Ravnoteža članova 4 i 5 : ΣM = 0 ; F ∙ 1057,12 G ∙ 1057,12 F ∙ 111,84 F ∙ 3 0 4 G ∙ 528,56 F ∙ 528,56 M M = 0
F =
G5 ∙976,16 Fin4∙447,52 F D ∙217,12 G 4∙488,08 Fin5 ∙217,12 Min4 M4
,
F = 25,49N
Ravnoteža članova 3 i 6 :194,9 ΣM = 0 ; F ∙ 536,16 G ∙ 246,24 G ∙ 123,12 F ∙ 167,36 F ∙ 325,64 F ∙ 338,72 M M = 0
F =
∙, + ∙,− ∙, + + + ∙, + ∙, ,
F = 83,64N Na osnovu izračunatih vrijednosti ravnotežnih članova možemo prikazati u tabeli: F
F
F
F
F
F
F
(N)
44,67
47,15
18,23
10,43
20,86 25,49
F
F
F
F
F
F
F
83,64
43,41
10,56
8,38
6,2
4,52
59,97
Uravnotežujući moment i sila: ̅ A = 10,56 ∙ 0,3 = 3,17 Nm M = F ∙O F = F = 10,56N
Plan mehanizma UF= 1N = 1mm UG= 1N = 1mm
Ravnoteza lanova mehanizma
Mjerilo: 1:16
Zadatak 4.
Zupčasti par 1 i 2 preko zgloba A predaje kretanje članu 3. Za tačku C član 3 vezana je Zupčasta poluga 7 koja obrće zupčanik 6. Član 5 vezan je za zupčanik 6 u zglobu D, a takođe je zglobnom vezom u tački B vezan za klizač 4. Za mehanizam prikazan na slici i podatke date u tabeli potrebno je : a) – izvršiti strukturnu analizu mehanizma, b) – odrediti sve trenutne polove rotacije mehanizma, c) – prikazati uzastopne položaje mehanizma i putanje .
karakterističnih tačaka mehanizma za puni ciklus obrtanja pogonskog člana, d) – odrediti brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma, e) – odrediti ugaone brzine i ubrazanja pokret nih tačaka mehanizma, f) – silu FB na klizaču 4 koja djeluje u pravcu člana 3 pri dejstvu sile FN.
V
1.
φ
ω
ε
O N O N O A
AC
O M O M BD
F
(°)
(s-1)
(s-2)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(N)
10
⃖2
⃖1
50
72
60
280
420
80
240
100
a) Strukturna analiza mehanizma:
n=8 Kin. par P1 P2 Vrsta
18 R -
23 R -
28 R -
Strukturna analiza 34 37 45 56 T R R R -
68 R -
78 R -
78 T -
niži niži niži niži niži niži niži niži niži niži
Ukupno 10 10 0 10
Prikazani mehanizam na slici je ravanski pa strukturna formula ima oblik:
S = 3n 1 2P P Za nas mehanizam je: n = 8
– broj članova mehanizma
P1 = 10
– kinematički parovi prvog reda
P2 = 0
– kinematički parovi drugog reda
Pa je stepen slobode mehanizma:
S = 3n 1 2P P S = 3 8 1 2 ∙ 1 0 2 ∙ 0 S=3∙720 S=2120 S=1
Stepen slobode strukturnih grupa članova mehanizma Grupe pogonskih članova:
S=1 Zupčanik 1
Viši kinematički par (zupčanik i zupčasta poluga):
Nulte-Assurove grupe (sa nula stepeni slobode):
3n = 2p
=>
6=6
b) Trenutni polovi rotacije mehanizma: Broj polova:
− − ∙ P= = = Znači imat ce mo 28 trenutnih polova rotacije n = 8
= 28
– broj članova mehanizma
Poznati su nam sledeći trenutni polovi rotacije P12, P18, P23, P28, P34, P37, P45, P56, P67, P68 i P78
Nepoznati sun am sledeći polovi rotacije P13, P14, P15, P16, P17, P24, P25, P26, P27, P35, P36, P38, P46, P47, P48, P57 i P58
Tablični metod:
n
1
2
3
4
5
6
7
8
1
////
[12]
13
14
15
16
17
[18]
2
[12]
////
[23]
24
25
26
27
[28]
3
13
[23]
////
[34]
35
36
[37]
38
4
14
24
[34]
////
[45]
46
47
48
5
15
25
35
[45]
////
[56]
57
58
6
16
26
36
46
[56]
////
[67]
[68]
7
17
27
[37]
47
57
[67]
////
[78]
8
[18]
[28]
38
48
58
[68]
[78]
////
Sprežni pravci za nepoznate polove rotacije:
3
P13
12
P14
11
P15
6
P16
2
P17
13
P24
14
P25
7
P26
1
P27
8
P35
5
P36
4
P38
15
P46
16
P47
17
P48
9
P57
10
P58
[12] [23] 12 24 12 25 12 26 [12] [27] [12] [14] [12] [15] [12] [16] 12 17 13 15 12 16 13 18 14 16 14 17 14 18 15 17 15 18
14 34 [13] [34] 13 35 [13] [36] 13 37 [23] [34] 23 35 23 36 [23] [37] 23 25 23 26 [23] [28] 24 26 24 27 [24] [28] 25 27 25 28
15 35 [15] [45] 14 45 14 46 14 47 25 45 [24] [45] 24 46 24 47 [34] [45] 34 46 34 48 [34] [36] [34] [37] [34] [38] [35] [37] 35 38
16 36 16 46 [16] [56] 15 56 15 57 26 46 26 56 25 56 25 57 [36] [56] 35 56 35 58 [45] [56] 45 57 45 58 45 47 45 48
[17] [37] 17 47 17 57 17 67 16 67 27 47 27 57 27 67 26 67 37 57 [37] [67] 36 68 47 67 [46] [67] 46 68 [56] [67] [56] [68]
18 38 18 48 [18] [58] [18] [68] [18] [78] 28 48 28 58 [28] [68] [28] [78] 38 58 [38] [68] [37] [78] 48 68 48 78 47 78 58 78 [57] [78]
Trenutni polovi rotacije
Mjerilo: 1:3
Plan kretanja mehanizma
Mjerilo: 1:2
d) Brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma: Brzina tačke A: Ugaona brzina člana 2:
ω =
̅O1 N ̅O2N
50 ∙ ω = 72 ∙ 2 = 1,39
Brzina tačke N:
V = ω ∙ ̅O N = 2 ∙ 0,5 = 1
̅ N u smjeru ω V ⊥ O
;
Brzina tačke A:
=
̅ ̅
=> V =
̅ V ∙ ̅
̅ A u smjeru ω = 1 ∙ , = 0,83 ; V ⊥ O
Brzina tačke D:
V = V + V
V horizontalno
;
̅ V ⊥ CA
;
Brzina tačke M:
V = V Tačka D:
=
̅ ̅
=> V =
̅ V ∙ ̅
= 0,823 ∙ , = 0,69
Brzina tačke B (tačka B je koincidentna tačka pa vrijedi da je):
B = B ≠ B V = V + V V = V + V ̅ ̅
=
̅ ̅
V ⊥ B̅ D
; ;
̅ V ∥ CB
;
V = V
̅ ̅ => cb = ca ∙ ̅ = ca ∙ , = 0,436ca
;
̅ D V ⊥ O
Na osnovu izračunatih vrijednosti brzina i vrijednosti očitanih sa plana brzina, možemo Prikazati tabelarno:
V
V
cm/s 0,83
V
V
V
V
V
V
V
V V
0,823
0,823
0,69
0,824
0,77
1
0,14
0,55
1,59
Ubrzanje tačke A:
a = a + a .
a
=
̅
= , = 0,115
a ∥ O ̅ A od A ka O
;
a = ε ∙ ̅O A = 1 ∙ 6 = 6
;
a ⊥ O ̅ A u smjeru ε
Ubrzanje tačke C:
a = a + a ; -
a ∥ CA ̅ od C ka A
a = a + a
a
=
̅
a ⊥ CA ̅
;
;
a horizontalno
= , = 0,0007
Važi proporcija: ̅ ̅
̅ ̅ , ̅ = => cb = ca ∙ = ca ∙ = 0,436ca ̅ ̅
Ubrzanje
tačke M:
a = a + a
;
a ∥ MO ̅ od M ka O
;
a ⊥ MO ̅
a = a = a = 0,71 Ubrzanje tačke D: ̅
a = a ∙ ̅ = 0,71 ∙ , = 0,6
a = a + a a
=
̅
;
a ∥ O ̅ D od D ka O
= , = 0,07 ,
;
a ⊥ O ̅ D
Ubrzanje tačke B:
a = a + a a = a + a
a
=
̅
;
a ∥ BD ̅ od B ka D
;
a ⊥ BD ̅
= , = 0,013
a = a + a + a = a + a + a a = a + a = 0 + a = a a = 2 ∙ (ω xV) = 2 ∙ ω ∙ V = 2 ∙ 0,005 ∙ 1,59 = 0,0159 a zaokrenuti V za
90° u smjeru
ω
Na osnovu izračunatih vrijednosti ubrzanja i vrijednosti očitanih sa plana brzina možemo prikazati tabelarno: a
a
a
a
a
a
a
a
a
(cm/s2)
0,6
0,115
0,598
5,931
0,0007
5,93
0,6
0,596
a
a
a
a a
a a a a
(cm/s2)
0,07
0,01159
3,461
3,46
a
a
a
(cm/s2)
2,59
3,71
0,013
2,24
0,71
0,71
aC
n
aA
aCA
n D
a
aD t
aD
Plan brzina
n
aB4D
t
aB4D
Uv=1 cm/s = 150mm 2
Ua=6 cm/s = 200mm aB4
aB3
aB4D
acor
aAB3
t
aB4B3
Plan Ubrzanja
t
aA
Plan mehanizma
Mjerilo: 1:3
aA
e) Ugaone brzine i ubrzanja pokretnih članova mehanizma: Ugaone brzine:
ω = 2 ω = 0 .
, ω = = = 0 , 0 0 5 ̅ , ω = = = 0 , 0 2 3 ̅ , ω = ̅ = , = 0,1 0,102
ω = 0 Na osnovu izračunatih vrijednosti ugaonih brzina možemo prikazati tabelarno:
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
(s-1)
2
0
0,005
0,023
0,102
0
Ugaona ubrzanja:
ε = 1 ε = 0 .
ε =
̅
= , = 0 , 2 1
ε =
̅
= , = 0 , 1 4
ε =
̅
= , = 0,0 0, 0 8 8 ,
ε = 0 Na osnovu izračunatih vrijednosti ugaonih brzina možemo prikazati tabelarno:
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
(s-2)
1
0
0,21
0,14
0,088
0
f) Sila FB
na klizaču 4:
Ova sila se dobije zaokretanjem plana brzina za 90° u smjeru ω
F ∙ h F ∙ h = 0 F = F
, F = 100 ,
F = 11 112, 2,08 08N N
Plan mehanizma
UVz=1 cm/s = 150mm
Plan brzina
Zadatak 5.
Mehanizam razbijač sastoji se iz zglobnog četverougaonika OABE kao vođenog kinematičkog lanca, spojke CD i krivaje FD koja je vodeći član. Pri datim veličinama u tabeli potrebno je odrediti: a) b) c) d) e)
– izvršiti strukturnu analizu mehanizma, – odrediti sve trenutne polove rotacije mehanizma, – odrediti brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma, – odrediti ugaone brzine i ubrazanja pokretnih tačaka mehanizma, – odrediti položajnu obimnu silu FDF člana 6 pri dejstvu momenta M5=200Nm
V
1.
ω
V
OA
AB
EB
AC = BC
CD
FD
(s-1)
(m/s)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
const.
0,2
50
60
40
35
90
25
a) Strukturna analiza mehanizma:
n=6
Strukturna analiza
Ukupno
Kinem. parovi
12
14
16
23
34
35
56
7
P1
R
R
R
R
R
R
R
7
P2
-
-
-
-
-
-
-
0
Vrsta
niži
niži
niži
niži
niži
niži
niži
7
Prikazani mehanizam na slici je ravanski pa strukturna formula ima oblik:
S = 3(n 1) 2P P Za nas mehanizam je: n = 6 – broj članova mehanizma P1 = 7 – kinematički parovi prvog reda P2 = 0 – kinematički parovi drugog reda
Pa je stepen slobode mehanizma:
S = 3(n 1) 2P P S = 3(6 1) 2 ∙ 7 2 ∙ 0 S = 3 ∙ 7 14 14 S=1514 S=1
Stepen slobode strukturnih grupa članova mehanizma Grupe pogonskih članova:
S = 3n 2P 2P = 3 2 = 1 n = 1 – broj članova bez postoljnog člana P = 1 – broj kinematički parova
Nulte (Assur-ove) grupe:
3n = 2P 3∙6=2∙4 12 = 12
b) Trenutni polovi rotacije mehanizma: Broj polova:
P=
(−)
=
(−)
=
∙
= 15
Znači imat ce mo 15 trenutnih polova rotacije n = 6 – broj članova mehanizma
Poznati su nam sledeći trenutni polovi rotacije P12, P14, P16, P23, P34, P35 i P56
Nepoznati sun am sledeći polovi rotacije P13, P15, P24, P25, P26, P36, P45 i P46
Tablični metod:
n
1
2
3
4
5
6
1
////
[12]
13
[14]
15
[16]
2
[12]
////
[23]
24
25
26
3
13
[23]
////
[34]
[35]
36
4
[14]
24
[34]
////
45
46
5
15
25
[35]
45
////
[56]
6
[16]
26
36
46
[56]
////
Sprežni pravci za nepoznate polove rotacije:
1
P13
2
P15
3
P24
4
P25
5
P26
6
P36
7
P45
8
P46
[12] [23] 12 25 [12] [14] [12] [15] [12] [16] [13] [16] [14] [15] [14] [16]
[14] [34] [13] [35] [23] [34] [23] [35] 23 36 23 26 24 25 24 26
15 35 14 45 25 45 24 45 24 46 34 46 [34] [35] [34] [36]
16 36 [16] [56] 26 46 26 56 [25] [56] [35] [56] 46 56 45 56
Trenutni polovi rotacije
Mjerilo: 1:1
d) Brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma: Brzina tačke A: Tačka A se određuje preko trenutnog pola P15: ̅ => ω = VD = V = ω ∙ DP ̅
0,2 ,
= 1,52
;
⃗V ⊥ ̅FD u smjeru ω
Brzina tačke C: ̅ = 1,52 ∙ 0,09206 = 0,14 V = ω ∙ CP
;
̅ ⃗V ⊥ CP
Brzina tačke B: ⃗V = ⃗V ⃗V
;
⃗V ⊥ ̅EB
;
⃗V ⊥ ̅BC
;
⃗V ⊥ ̅AC
Sa dijagrama plana brzina očitajemo: V = 0,227
V = 0,11
Brzina tačke A: ⃗V = ⃗V ⃗V
;
⃗V ⊥ ̅OA
Sa dijagrama plana brzina očitajemo: V = 0,217
V = 0,11
V
V
V
V
V
V
V
V
V
m/s
0,2
0,14
0,14
0,11
0,217
0,227
0,11
0,2
(Pa1 pomoćna ubrzanja za dobijanje cn)
Ubrzanje tačke A: ⃗a′ = a⃗ ′ a⃗ ′ a ′
=
̅
=
, ,
= 0,942
;
⃗a ′ ∥ ̅OA od A ka O
a ′ = a⃗ ′ = a⃗
Ubrzanje tačke B: ⃗a′ = a⃗ ′ a⃗ ′ ⃗a′ = a⃗ ′ a⃗ ′
̅ od B ka E a⃗ ′ ∥ EB
;
⃗a ′ = = , = 1,29 ̅
,
⃗a′ = a⃗ ′ a⃗ ′
,
;
a⃗ ′ ⊥ ̅AB
;
a⃗ ′ ⊥ ̅CA
;
a⃗ ′ ⊥ ̅CB
̅ od B ka A a⃗ ′ ∥ AB
;
⃗a ′ = = , = 0,67 ̅
a⃗ ′ ⊥ ̅EB
⃗a ′ = a⃗
;
;
⃗a ′ = a⃗
;
Ubrzanje tačke C: ⃗a′ = a⃗ ′ a⃗ ′ ⃗a′ = a⃗ ′ a⃗ ′ a⃗ ′ = a⃗ ′ a⃗ ′
;
̅ od C ka A a⃗ ′ ∥ CA
, a⃗ ′ = ̅ = = 0,35
,
⃗a′ = a⃗ ′ a⃗ ′
;
̅ od C ka B a⃗ ′ ∥ CB
⃗a ′ = = , = 0,35 ̅
C = 1,54
,
;
a⃗ ′ = a⃗
;
̅ C ∥ CP
⃗a ′ = a⃗
; ;
̅ C ⊥ CP
n
aCB'
t
t
aB'
aAB'
t
aCB' t
aAC'
Plan mehanizma
n
aB'
Uv= 1 m/s = 300mm n
2
aAC'
Ua1= 1 m/s = 100mm
aA' n AB
a '
Pa1
Plan brzina
Mjerilo: 1:1
(Pa2 stvarne vrijednosti ubrzanja)
Ubrzanje tačke D: ⃗a= a⃗ ⃗a a
=
=
⃗a ∥ ̅FD od D ka F
;
, ,
= 1,6
⃗a= a⃗
Ubrzanje tačke D: ⃗a= a⃗ a⃗ ⃗a= a⃗ ⃗a
⃗a ∥ ̅CD od C ka D
;
;
⃗a ⊥ ̅CD
;
a⃗ ⊥ ̅BC
⃗a = = , = 0,22
,
⃗a= a⃗ ⃗a
⃗a ∥ C
;
;
⃗a ⊥ ̅CD
⃗a = C
Sa dijagrama plana ubrzanja: a = 3,93 a = 1,61
a = 3,92
a = 1,04
Ubrzanje tačke B: ⃗a= a⃗ a⃗ ⃗a= a⃗ ⃗a
;
⃗a ∥ ̅BC od C ka B
⃗a = ⃗a ′ ⃗a= a⃗ ⃗a
;
a⃗ ∥ ̅BE od B ka E
⃗a = a⃗ ′
Sa dijagrama plana ubrzanja: a = 2,98 a = 1,93
a = 2,96 a = 1,43
;
a⃗ ⊥ ̅BE
Ubrzanje tačke A: ⃗a= a⃗ a⃗ a⃗ = a⃗ a⃗
;
a⃗ ∥ ̅BC od C ka A
a⃗ ⊥ ̅AC
;
a⃗ = a⃗ ′ ⃗a= a⃗ ⃗a
;
⃗a ∥ ̅A0 od A ka 0
;
a⃗ ⊥ ̅A0
⃗a = ⃗a ′
Sa dijagrama plana ubrzanja: a = 2,98 a = 2,07
a = 2,96
a = 1,84
Na osnovu izračunatih vrijednosti ubrzanja i vrijednosti očitanih sa plana brzina možemo prikazati tabelarno: a
a
a
a
a
a
a
a
a
(m/s2)
1,6
1,6
0
1,61
1,54
1,04
3,93
3,92
a
a
a
a
a
a
a
a
a
(m/s2)
0,22
1,93
1,29
1,43
2,98
0,35
2,96
2,07
a
a
a
a
a
a
(m/s2)
0,94
1,84
2,98
0,36
2,96
t
aC
n
aC a
aC
n
aCB
n CA
aCD t
aCD
aCD
t
aCB
t
aB aB
Plan mehanizma
n
aB
2
Ua2= 1 m/s = 55mm
n
aA
aCA
t
aCA
Pa2
t
aA aA
aD n
aCD
Mjerilo: 1:1
e) Ugaone brzine i ubrzanja pokretnih članova mehanizma: Ugaone brzine:
ω = = ̅
ω =
̅
̅
,
= 4,34
,
= , = 3,14
ω = ̅ = ω =
,
, ,
= 5,68
,
= , = 1,56 ,
ω = ̅ = , = 8
Na osnovu izračunatih vrijednosti ugaonih brzina možemo prikazati tabelarno:
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
(s-1)
0
4,34
3,14
5,68
1,56
8
Ugaona ubrzanja: ε =
̅
= , = 36,8
ε =
̅
= , = 84,57
ε =
̅
ε =
̅
ε =
̅
,
,
,
= , = 35,75 ,
= , = 43,56
= , = 0
Na osnovu izračunatih vrijednosti ugaonih ubrzana možemo prikazati tabelarno:
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
(s-2)
0
36,8
84,57
35,75
43,56
0
f) Položajna obimna sila na članu 6 mehanizma:
M = ̅CD ∙ F => F = ̅ = , = 2222,22N F = F ′ = F ′′ ↶ +Σ
=0
F ∙ ̅dfP F ∙ ̅dP F ∙ ̅cP = 0
F = F =
̅ − ̅ ∙ ∙ ̅dfPv 2222,22 ∙ , + 2222,22 ∙ ,
F = 1520,37N
60
Uv= 1 m/s = 300mm
Plan mehanizma
Plan brzina
Mjerilo: 1:1
Zadatak 6. Za zglobni četverougaonik OABE proširen dopunskom grupom sastavljenom iz članova 5, 6, 7 i 8 i datim veličinama u tabeli potrebno je odrediti: a) b) c) d) e)
V
1.
– izvršiti strukturnu analizu mehanizma, – odrediti sve trenutne polove rotacije mehanizma, – odrediti brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma, – odrediti ugaone brzine i ubrazanja pokretnih tačaka mehanizma, – odrediti položajnu obimnu silu F AO člana 2 Pri dejstvu sile F 8
φ
ω
OA
OE
FG
AB=R
DF
BE
OD
F
(°)
(s-1)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(N)
70
⃖2
320
740
900
850
600
540
100
300
a) Strukturna analiza mehanizma: n=8
Strukturna analiza
Ukupno
Kinem. parovi
12
14
18
23
25
34
56
57
67
78
10
P1
R
R
T
R
R
R
R
R
R
R
10
P2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0
Vrsta
niži niži niži niži niži niži niži niži niži niži
Prikazani mehanizam na slici je ravanski pa strukturna formula ima oblik:
S = 3n 1 2P P Za nas mehanizam je: n = 8 – broj članova mehanizma P1 = 10 – kinematički parovi prvog reda P2 = 0 – kinematički parovi drugog reda
Pa je stepen slobode mehanizma:
S = 3n 1 2P P S = 3 8 1 2 ∙ 1 0 2 ∙ 0 S=3∙720 S=2120 S=1
10
0
Stepen slobode strukturnih grupa članova mehanizma Grupe pogonskih članova:
S=3n2P=32=1 n = 1 – broj članova bez postoljnog člana P = 1 – broj kinematički parova
Nulte (Assur-ove) grupe:
3n=2P 3∙2=2∙3 6=6
b) Trenutni polovi rotacije mehanizma: Broj polova:
P=
−
=
−
=
∙
= 28
Znači imat ce mo 28 trenutnih polova rotacije n = 8 – broj članova mehanizma
Poznati su nam sledeći trenutni polovi rotacije P12, P18, P23, P34, P14, P25, P56, P57, P67 i P78 Nepoznati sun am sledeći polovi rotacije P13, P15, P16, P17, P24, P26, P27, P28, P35, P36, P37, P38, P45, P46, P47, P48, P58 i P68 Tablični metod:
n
1
2
3
4
5
6
7
8
1
////
[12]
13
[14]
15
16
17
[18]
2
[12]
////
[23]
24
[25]
26
27
28
3
13
[23]
////
[34]
35
36
37
38
4
[14]
24
[34]
////
45
46
47
48
5
15
[25]
35
45
////
[56]
[57]
58
6
16
26
36
46
[56]
////
[67]
68
7
17
27
37
47
[57]
[67]
////
[78]
8
[18]
28
38
48
58
68
[78]
////
Sprežni pravci za nepoznate polove rotacije:
1
P13
4
P15
7
P16
5
P17
2
P24
8
P26
9
P27
10
P28
3
P35
11
P36
12
P37
13
P38
14
P45
15
P46
16
P47
17
P48
18
P58
19
P68
[12] [23] [12] [25] 12 26 12 27 [12] [14] 12 16 12 17 [12] [18] 13 15 [13] [16] [13] [17] [13] [18] [14] [15] [14] [16] [14] [17] [14] [18] 15 18 16 18
[14] [34] [13] [35] 13 36 13 37 [23] [34] [23] [36] 23 37 23 38 [23] [25] 23 26 [23] [27] [23] [28] 24 25 24 26 24 27 24 28 25 28 26 28
15 35 14 45 14 46 14 47 25 45 24 46 24 47 24 48 34 45 34 46 34 47 34 48 [34] [35] [34] [36] 34 37 [34] [38] [35] [38] 36 38
16 36 16 56 [15] [56] [15] [57] 26 46 [25] [56] [25] [57] 25 58 [36] [56] [35] [56] 35 57 35 58 46 56 45 56 45 57 45 58 45 48 [46] [48]
17 37 17 57 [17] [67] 16 67 27 47 27 67 [26] [67] 26 68 37 57 37 67 36 67 36 68 47 57 47 67 [46] [67] 46 68 56 68 56 58
18 38 18 58 18 68 [18] [78] 28 48 28 68 28 78 [27] [78] 38 58 38 68 38 78 37 78 48 58 48 68 48 78 47 78 [57] [78] [67] [78]
Mjerilo: 1:8
Trenutni polovi rotacije
d) Brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma: Brzina tačke B:
V = V V
V ⊥ ̅EB
;
V ⊥ ̅OA ;
;
V ⊥ ̅BA
V = ω ∙ ̅O A = 2 ∙ 0,7 = 1,4 m s Sa dijagrama plana brzina očitajemo:
V = ¸1,43 ms
V = 0,056 ms
Brzina tačke F3:
V = V V
;
V ⊥ ̅F A
V = V V
;
V ⊥ ̅F B
Sa dijagrama plana brzina očitajemo:
V = 1,415 ms
V = 0,033 ms
V = 0,026 ms
Brzina tačke F:
V = V V
V ⊥ ̅OD
;
V = V V
;
;
V ⊥ ̅FD
;
V
tangira kružnicu
(tačka F 3 se poklapa sa tačkom F 6)
V = ω ∙ ̅O D = 2 ∙ 0,1 = 0,2 m s Sa dijagrama plana brzina očitajemo:
V = 0,87 ms
V = 0,2 ms
V = 0,92 ms
V = 0,73 ms
Brzina tačke B:
V = V V
;
V horizon. ;
V ⊥ ̅GF
Na osnovu izračunatih vrijednosti brzina i vrijednosti očitanih sa plana brzina, možemo Prikazati tabelarno: V
V
V
V
VF3
VF3
VF3
V
VF3
V
V
V
m/s
1,4
0,2
1,43
1,415
0,033
0,026
0,87
0,92
0,73
0,79
0,72
Ubrzanje tačke A i D:
a = a a
a ∥ ̅OA od A ka O
;
m a = a = = 6,13 ̅ s
a = a a
a ∥ ̅OD od D ka O
;
m a = a = = 0,4 ̅ s
Ubrzanje tačke B:
a = a a a = a a a = a a a
=
̅
=
a ∥ ̅EB od B ka E
;
, = ,
a ⊥ ̅EB
;
a ∥ ̅BA od B ka A
; 3,79 sm
a
;
=
̅
a ⊥ ̅BA
;
m = , = 0,0037 , s
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 4,02 sm
a = 1,35 sm
a = 2,79 sm
a = 2,78 sm
Ubrzanje tačke F3:
a = a a a = a a a = a a
;
a ∥ ̅FB od F ka B
;
a ⊥ ̅FB
a = a a
;
a ∥ ̅FA od F ka A
;
a ⊥ ̅FA
a
=
̅
=
, = ,
0,0022 sm
;
a
=
̅
m = , = 0,0017 , s
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 4,63 sm a = 1,271 sm
a = 1,62 sm a = 1,27 sm
a = 1,61 sm
Ubrzanje tačke F:
a = a a a a = a a a = a a
a od F ka centru krivine
;
a = 2 ∙ ( ω xV ) = 2 ∙ ω ∙ V = 2 ∙ 0,067 ∙ 0,92 = 0,12 sm a = a a
a ∥ ̅FD od F ka D
;
, m a = = = 0,89 a = ̅ , s
a zaokrenuti V za
90° u smjeru
;
a ⊥ ̅FD
m = , = 1 , s
ω
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 3,68 sm
a = 2,17 sm
a = 3,26 sm
a = 3,14 sm
Ubrzanje tačke G:
a = a a a = a a
a Horizontalno
;
a ∥ ̅GF od G ka F
;
;
a ⊥ ̅GF
, m a = = = 0,69 ̅ , s
Sa dijagrama plana ubrzanja:
a = 0,8 sm
a = 3,66 sm
a = 3,72 sm Na osnovu izračunatih vrijednosti ubrzanja i vrijednosti očitanih sa plana brzina možemo prikazati tabelarno: a
a
a
a
a
a
a
a
a
(m/s2)
6,13 a
0,4
0
2,79
a
a
2,78 a
4,02
a
0,0037 a
a
1,35 a
0,12
4,63
0,89
a
1 a
3,26
a
1,78 a
2,17
a
3,79 a
(m/s2)
3,14
0,8
2,72
0,69
3,66
a (m/s2)
aG
Uv=1 m/s = 100mm t
aGF 2
Ua=1 m/s = 40mm
aD n
aDF
4
Plan mehanizma
aB
aDF t
aB
t
aBA
aBA t
aDF
n
n B
a
aF aF B 3
aGF
aF
3
n acor+a
aF A
t
aFF3
3
Plan ubrzanja
Plan brzina
n
aA
aBA
Mjerilo: 1:7
e) Ugaone brzine i ubrzanja pokretnih članova mehanizma: Ugaone brzine:
ω = 0 s ω = 2 s ω = ̅ = , = 0,07 , s ω = ̅ = , = 2,65 , s ω = ̅ = , = 1,22 , s
ω = 0 s ω = ̅ = , = 0,88 , s
Na osnovu izračunatih vrijednosti ugaonih brzina možemo prikazati tabelarno:
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
(s-1)
0
2
0,07
2,65
1,22
0
0,88
Ugaona ubrzanja:
ε = 0 s ε = 0 s ε =
̅
ε =
̅
ε =
̅
= , = 3,27 , s
= , = 2,5 , s = , = 5,23 , s
ε = 0 s ε =
̅
= , = 4,07 , s
Na osnovu izračunatih vrijednosti ugaonih ubrzana možemo prikazati tabelarno:
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
(s-2)
0
0
3,27
2,5
5,23
0
4
f) Položajna obimna sila na članu 6 mehanizma: ↶Σ +
=0
F ∙ ̅gP F ∙ ̅aP = 0 ̅
F = ̅ ∙ F
F = ∙ F
F = , ∙ 300 , F = 154,29N
4
Plan mehanizma
UVz=1 m/s = 100mm
Plan brzina
Mjerilo: 1:7
Zadatak 7. Za mehanizam prikazan na slici i date podatke u tabeli, potrebno je odrediti: Položaje brzine i ubrzanja pokretnih tačaka ABC i D analitičkom metodom za položaj krivaje OA oderđen uglom ,
V
1.
.
OE OA AB EB CD AC OA
OA
(°)
(°)
(s-1)
(s-2)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
10
-12
⃖2
0
560
210
520
350
560
360
-70
Položaj tačke pogonskog člana
r = l e = l (cos l
i φ 2
i
i
φ2 +
isin 2 )
Projekcija na koordinatne ose:
x i = l i cosφ2 y i = l i sin φ2 Položaj tačke A člana 2 određen je:
[] = 0,21 ∙ sin10° = 0,036 [m]
x A = l 2 cosφ2 = 0,21 ∙ cos10° = 0,207 m y A = l 2 sin φ2
(l 2 =OA
Brzina pogonskog člana:
v = r ̇ = l ̇ i
̇
i φ i φ2 ie 2 = l i φ2 (icosφ2 -
i
sin φ2 )
Projekcija na koordinatne ose:
̇ ̇ ̇ = l ̇ cos y
x i = -l i φ2 sin φ2 i
i φ2
φ2
Projekcija brzine tačke A:
̇ ̇ y ̇ = l ̇ cos ( ̇ = ω )
[] = 0,21 ∙ 10 ∙ cos10° = 2,068 [ ]
x A = -l 2 φ2 sin φ2 = -0,21 ∙ 10 ∙ sin10° = 0,365 A
2 φ2
φ2
2
s
Brzina tačke A:
̇ ̇ √
i pravcem pod uglom:
δ v A = φ2 +
π 2
= 10° + 90° = 100°
s
m
φ2
v A = x2 + y 2 = (-0,365) 2 + (2,068) 2 = 2,1 A A
m
[] m s
Ubrzanje pogonskog člana:
A = r ̈ = l ̈ ie + l ̇ i e = l ̇ (icos - sin ) = r ̈ = l ̈ (icos - sin ) - l ̇ (cos + isin ) a i
i
i φ2
i
i
i φ2
i φ2
i φ2
φ2
2 i φ2
i φ2
φ2
i φ2
φ2
φ2
φ2
φ2
Projekcija na koordinatne ose:
̈ ̈ y ̈ = l ̈ cos
̇
2 x i = -l i φ2 sin φ2 - l i φ2 cosφ2 i
̇
2
φ2 - l i φ2 sin φ2
i φ2
Projekcija ubrzanja tačke A:
̈ ̈ ̇ ̈ = -0,21 ∙ 0 ∙ sin10° - 0,21 ∙ 10 ∙ cos10° = -20,68 [ ] x y ̈ = l ∙ ̈ ∙ cos - l ∙ ̇ ∙ sin y ̈ = 0 - 0,21 ∙ 10 ∙ sin10° = - 3,65 [ ] ( ̈ = ε ) x A = -l 2 φ2 sin φ2 - l 2 φ2 2 cosφ2 A A
s
2 φ2
2 2 φ2
φ2
φ2
m
2
A
φ2
m
2
s
2
Ubrzanje tačke A:
̈ ̈ √
2 2 = (-20,68) a A = x 2 + (-3,65) 2 = 20,99 A + y A
[] m s
i pravcem pod uglom:
δ a = arctg ̈ ̈ A
̇ ̇
2 ∙cosφ2 - φ2 ∙sin φ2 φ2 2 -( φ2 ∙sin φ2 +φ2 ∙cosφ2 )
0∙cos10°-10 2 ∙sin10°
= -(0∙sin10°+10 2 ∙cos10°) =190°
Dijada ima dvije koordinate
3 4 (određivanje uglova 3 4)
+ r = r + r r r = r + r - r = r - r + r = r + r r Komponenta vektora : r = r - r = l ie - l ie R = l cos - l cos + i (l sin A
3
E
4
3
E
4
A
3
AE
4
AE
E
A
AE
1
φ1
E
A
i φ2
1
2
φ2
2
4
i φ2
) = X + iY
φ1 - l 2 sin φ2
1
AE
AE
X AE = l 1 cosφ1 - l 2 cosφ2 = 0,56 ∙ cos6°- 0,21 ∙ cos10° = 0,35 [m] iY AE = l 1 sin φ1 - l 2 sin φ2 = 0,56 ∙ sin6° - 0,21 ∙ sin10° = 0,022 [m]
3
3 = +4] nepisat ć emo u konjugovanom
U cilju eliminisanja kordinate jednačinu [ obliku i uvesti Ojlerov oblik kompleksnog broja
l 3 e i φ3 = X AE + iY AE + l 4 e i φ4 el 3 -i φ3 =X AE - iY AE + l 4 e -i φ4
( ) ( - isin )+ iY l (cos + isin )+ l
)
2 2 l 2 φ4 - iY AE l 4 cosφ4 + isin φ4 + 3 = X AE + iY AE + X AE l 4 cosφ4 + isin
(
X AE l 4 cosφ4
φ4
φ4
4
φ4
2 4
2 2 2 X 2 φ4 + l 4 - l 3 = 0 AE + iY AE + 2X AE l 4 cosφ4 + 2iY AE l 4 sin φ
Smjena k 4 = tg 4
2
2k 4
sin φ4 =
1-k 2 4
cosφ4 =
i
1+k 2 4
1+k 2 4
Zamjenom dobijemo:
c - X k + 2iY k + C + X = 0 AE 4
AE 4
2 2 2 X 2 AE +iY AE +l 4 -l 3
C =
2l 4
AE
0,35 2 + 0,022 2 + 0,35 2 - 0,52 2
=
0,7
=-0,025
2 -iY AE ± X2 + iY 2 AE A E - C
(k 4 ) 1,2 =
C - X AE
-0,022± 0,35 2 + 0,022 2 - (-0,025) 2
(k 4 ) 1,2 =
-0,025 - 0,35
(k 4 ) 2 = 0,9815 (usvaja se pozitivna vrijednost)
=>
Ugao
4 je: φ
k 4 = tg 4
2
φ4
= 2arctgk 4
φ4
= 2arctg(0,9815)
φ4
= 88,804°
Ugao
3 je: iY + l 4 sin φ4 3 AE + l 4 cosφ4
φ
k 3 = tg 2 3 = l + AE X
0,022 + 0,35 ∙ sin88,804°
k 3 =
0,52 + 0,35 + 0,35 ∙ cos88,804°
k 3 = 0,4239 φ3 = 2arctgk 3 φ3 = 2arctg(0,4239) φ3 = 45,95°
Položaj tačaka B i C: X E = l 1 cosφ1 X E = l 1 sin φ1 X B = X E + l 4 cosφ4 X B = 0,56cos6°+ 0,35cos88,804° = 0,564 [m] Y B = Y E + l 4 sin φ4 Y B = 0,56sin6°+ 0,35sin88,804° = 0,408 [m]
r = r + r - r = l e + l e C
A
AC
A
2
i φ2
AC
X C = l 2 cosφ2 +l AC cos( φ3 +β)
i( φ3 +β)
X C = 0,21cos10°+ 0,36 cos 45,95-12 °= 0,505 [m] Y C = l 2 sin φ2 + l AC sin( φ3 +β)
Y C = 0,21sin10° + 0,36 sin 45,95-12 ° = 0,238 [m]
Brzine tačaka zglobne dijade:
̇
̇ (
) (
̇
(
l ∙ φ 2 ∙sin φ2 -φ4 - l 1 ∙ φ1 ∙ sin φ1 -φ4 l 3 sin φ4 -φ3
ω 3 = φ3 = 2
)
) = 0,21 ∙ 10 ∙ sin 10-88,804° - 0,56∙0∙ sin 6-88,804° 88,804-45,95 ° 0,52 sin
[ ]
ω 3 = -5,881
̇
1
s
̇
(
) l sin (
̇ ( )
) = -0,21 ∙ 10 ∙sin 10-45,95 ° + 0,56∙0∙ sin 6-45,95 ° 45,95-88,804° 0,35 sin
-l 2 ∙ φ2 ∙sin φ2 -φ3 + l 1 ∙ φ1 ∙sin φ1 -φ3
ω 4 = φ4 =
φ3 -φ4
4
[ ]
ω 4 = -5,179
1
s
̇ ̇ [ ] ̇ = l ̇ cos = -0,35 ∙ -5,179 cos88,804°= 0,038 [ ] Y ̇ = √ 1,812 + 0,038 = 1,82 [ ] V = X ̇ +Y ̇ = -l ̇ sin - l ̇ sin( +β) X ̇ = -0,21 ∙ 10 ∙ sin10 - 0,36 -5,824 ∙ sin 45,95-12 = 0,806 [ ] X ̇ = l ̇ cos +l ̇ cos( +β) Y ̇ = 0,21 ∙10 ∙ cos10 + 0,36 -5,824 cos45,95-12 = 0,329 [ ] Y ̇ = √ 0,806 +0,329 = 0,871 [ ] V = X ̇ +Y X B = -l 4 φ4 sin φ4 = -0,35 ∙ -5,179 sin88,804°= 1,812 B
4 φ4
B
2 B
C
2 φ2
s
m
φ4
2 B
m
s
2
2
m s
φ2
AC φ3
φ3
m
C C
s
2 φ2
φ2 AC φ3
φ3
m
C
C
s
2 C
2
2 C
2
s
Ugao pravca brzine V B je:
̇ X ̇ Y
0,038
δ V B = arctg B = arctg B
1,812
= 181,20°
Ugao pravca brzine V C je:
̇ X ̇ Y
0,329
δ V C = arctg C = arctg C
m
0,806
= 202,2°
Ubrzanja tačaka zglobne dijade:
) ̇ (
̇ ( ) ̇ ) ̈ ( ) 10-88,804°+0,21∙10∙ cos10-88,804°+0,52∙(-5,824)°∙ cos45,95-88,804°-0,35∙(-5,179) 0,2∙0∙ sin ε 3 = 0,52 sin 88,804-45,95 ° ̈ (
l 2 ∙φ2 ∙ sin φ2 -φ4 +l 2 ∙φ2 ∙ cos φ2 -φ4 +l 3 ∙φ2 ∙ cos φ3 -φ4 -l 4 ∙φ2 2 3 4 ε 3 = φ3 = l 3 sin φ4 -φ3
[] -l ̈ sin ( ε = ̈ =
ε 3 = -10,25 4
1
s2
2 φ2
φ4
) + l ̇
φ2 -φ3
( l sin (
2 2 φ2
4
) ̇ ( )
) ̇
2 cos φ2 -φ3 + l 4 φ2 3 φ3 4 cos φ3 -φ4 - l
φ3 -φ4
-0,21 ∙ 0 ∙ sin 10-45,95 °+ 0,21 ∙ 10 ∙ cos 10-45,95 °+ 0,35(-5,179) ∙cos 45,95-88,804 °-0,52∙(-5,824)
ε 4 =
[]
ε 4 = -14,28
0,35 sin 45,95-88,804 °
1
s2
Ubrzanje tačke B:
̈ ̈ ̇ ̈ = -0,35 ∙ -14,28 ∙ sin88,804°- 0,35 ∙ (-5,179) ∙ cos88,804°= 5,035 [ ] X ̈ = l ∙ ̈ ∙ cos - l ∙ ̇ ∙ sin Y ̈ =0,35 ∙ -14,28 ∙ cos88,804°- 0,35 ∙ (-5,179) ∙ sin88,804° = -9,708 [ ] Y a = l ∙ω = 0,35 ∙ 26,82 = 9,388 [ ] a = l ∙ε = 0,35∙14,28 = 4,998 [ ] ̈ = a +a = 10,64 [ ] a = X ̈ +Y X B = -l 4 ∙ φ4 ∙ sin φ4 - l 4 ∙ φ4 ∙ cosφ4
m
B B
s2
4 φ4
φ4
4 φ4
φ4
m
B
B n
s2
4
m
2 4
s2
m
Bt
B
4
4
2 B
s2
2 B
2
2
B n
B t
m s2
Ubrzanje tačke C:
̇ ̇ ̈ ̈ ̈ ̈ = - 0,35 ∙ 0 ∙ sin10°- 0,35 ∙ 100 ∙ cos10°- 0,36(-10,25)cos(45,95-12)° . X m -0,36 ∙33,92 ∙ sin(45,95-12)° = 38,23 [ ] s ̈ = l ̈ cos - l ̇ sin + l ̈ cos( +β) - l ̇ sin( +β) Y ̈ =0,35 ∙ 0 ∙ cos10°- 0,35 ∙ 100 ∙ sin88,804°+ 0,36 ∙ 105,06 ∙ cos(45,95-12) Y m ) = 3,201 [ ] 0,36 ∙ 33,92 ∙sin ( 45,95-12 s X C = -l 2 φ2 sin φ2 - l 2 φ2 cosφ2 - l AC φ3 sin( φ3 +β) - l AC φ2 cos( φ3 +β) 2 3 C
2
C
2 φ2
φ2
2 2 φ2
φ4
AC φ3
φ3
C
2
̈ ̈ 2
2
[ sm ]
a c = XB +Y B = 38,23
2
2 AC φ3
φ3
Ugao pravca ubrzanja tačke B je:
̈ ̈
Y
-9,708
B δ a B = arctg X = arctg 5,035 = 117,41° B
Ugao pravca ubrzanja tačke C je:
̈ = arctg 3,201 = 184,79° δ a = arctg X ̈ 38,23 Y C
C
C
Dodatna dijada sa klizačem:
Određivanje kordinate
5 i s
H = Y C + l 5 cosφ5 H -Y C
sin φ5 =
l 5 H -Y C
φ5 = arcsin
l 5
0,07 - 0,238
= arcsin
0,56
= 326,88°
[]
S = X C + l 5 cosφ5 = 0,505 + 0,56 ∙ cos326,88° = 0,99 m Brzina tačke D: S = X C + l 5 cosφ5
̇ ̇ ̇ ̇ + l ̇ cos = 0 Y ̇ = ω = ̇ = ̇ = X ̇ - l ̇ sin V = S S = X C - l 5 φ5 sin φ5 C
5 φ5
φ5
-Y C
-0,329
[ ] 1
= -0,701 5 φ5 l cosφ s 5 5 0,56cos326,88°
D
C
5 φ5
[ ]
φ5 = 0,505 - 0,56(-0,7)sin326,88° = 0,291
m s
