INTRODUCCION ESFUERZOS EN COLUMNAS CARGA CRITICA FORMULA DE EULER COLUMNAS DE LONGITUD INTERMEDIA
INTRODUCCIÓN • COLUMNA
• TIPOS DE COLUMNAS -Columnas largas o esbeltas -Columnas intermedias -Columnas cortas
Sección
• ESFUERZOS EN COLUMNAS
• ESFUERZOS EN COLUMNAS -Columnas largas o esbeltas: esbeltas: Esfuerzos de flexión (principalmente) y esfuerzos de compresión. -Columnas intermedias: Esfuerzos de flexión y esfuerzos de compresión. -Columnas cortas: Esfuerzos de compresión.
• CARGA CRITICA
• FORMULA DE EULER
Ecuación diferencial lineal de segundo orden
• FORMULA DE EULER Condiciones de frontera
• FORMULA DE EULER
• FORMULA DE EULER VALORES DE n: (efecto en el valor de la carga critica)
• CONDICIONES DE SUJECIÓN
• CONDICIONES DE SUJECIÓN - DOS DOS EXTREMO EXTREMOS S ARTICULADOS:
Le = L
• CONDICIONES DE SUJECIÓN - UN EXTREMO EMPOTRADO EMPOTRADO Y EL OTRO LIBRE: LIB RE:
L e = 2L
• CONDICIONES DE SUJECIÓN - DOS EXTREMOS EMPOTRADOS:
• CONDICIONES DE SUJECIÓN - UN EXTREMO EMPOTRADO Y EL OTRO ARTICULADO:
• CONDICIONES DE SUJECIÓN - EFECTO DE LA CONDICION DE SUJECION EN LA CARGA CRITICA:
N = coeficiente para multiplicar por Pcr del caso fundamental
Le = longitud efectiva
-Ambos extremos empotrados
4
½L
-Un extremo empotrado y el otro articulado
2 1 ¼
0,7 L L 2L
CONDICIONES DE SUJECION
-Ambos extremos articulados -Un extremo empotrado y el otro libre
• LIMITACIONES DE LA FORMULA DE EULER
• LIMITACIONES DE LA FORMULA DE EULER - LIMITE INFERIOR INFERIOR DE LA APLICACIÓN DE LA FORMULA FORMUL A DE EULER: Columna de acero:
Limite mínimo de esbeltez mecánica:
• LIMITACIONES DE LA FORMULA DE EULER
EJEMPLO ILUSTRATIVO: Una pieza de madera de 50 mm x 100 mm como se muestra en la figura, se emplea como columna con los extremos empotrados. Calcular la longitud mínima para que pueda aplicarse la formula de Euler si: E = 10GPa Limite de proporcionalidad= 30 MPa Solución: Inercia mínima en el eje x – x, por lo tanto se calcula el radio de giro en el eje x - x
De la formula de Euler despejamos despejamos la longitud efectiva Le
;
Sustituyendo Sustituyendo valores de: E = 10GPa Limite de proporcionalidad = r = 0,01443m 0,01443m
= 30 Mpa
Donde:
La columna tiene los extremos empotrados, por lo tanto:
CONDICIONES DE SUJECION
N = coeficiente para multiplicar por Pcr del caso fundamental
Le = longitud efectiva
Ambos extremos empotrados
4
½L
Un extremo empotrado y el otro articulado
2 1 ¼
0,7 L L 2L
Ambos extremos articulados Un extremo empotrado y el otro libre
Obtenemoss la llongitud Obtenemo ongitud mínima para la cual se puede aplicar la formula de Euler:
• COLUMNAS DE LONGITUD INTERMEDIA - FORMULAS EMPIRICAS: EMPIRICAS: Columnas largas o esbeltas: esbeltas:
Columnas cortas:
• COLUMNAS DE LONGITUD INTERMEDIA - FORMULAS EMPIRICAS: EMPIRICAS:
• COLUMNAS DE LONGITUD INTERMEDIA - FORMULAS EMPIRICAS: EMPIRICAS: Teoría del dob le módulo: módu lo:
• COLUMNAS DE LONGITUD INTERMEDIA - FORMULAS EMPIRICAS: EMPIRICAS: Méto Método do de d e T. T. H. Johns on
Ensayos de Tetmajer Tetmajer y Bausc hinger hin ger
• COLUMNAS DE LONGITUD INTERMEDIA - FORMULAS EMPIRICAS: EMPIRICAS: Ensayos de Tetmajer Tetmajer y Bausc hinger hin ger
Aplicando el factor de seguridad de 3 (cargas de trabajo tr abajo)
Limites de aplicación: -Esbeltez comprendida entre 30 y 120 (Elementos principales) -Esbeltez hasta 150 (Elementos secundarios) -Esbeltez < 30 , se utiliza P/A P/A = 96,5 MPa MPa
• COLUMNAS DE LONGITUD INTERMEDIA - FORMULAS EMPIRICAS: EMPIRICAS: Ensayos de Ranki Rankine ne - Gordon Gordo n
c: Distancia del eje neutro a la fibra mas alejada de la sección
Ø: Constante que depende de las condiciones de sujeción de los extremos
Esfuerzo medio:
: Esfuerzo máximo
• COLUMNAS DE LONGITUD INTERMEDIA - FORMULAS EMPIRICAS: EMPIRICAS: Ensayos de Ranki Rankine ne - Gordon Gordo n
Expresión utilizada:
Limites de aplicación: -Esbeltez comprendida entre 60 y 120 (Elementos principales) -Esbeltez hasta 200 (Elementos secundarios)
• COLUMNAS DE LONGITUD INTERMEDIA - FORMULAS EMPIRICAS: EMPIRICAS: AISC (Am (A m eric eri c an Insti Ins ti t ut e of Steel Cons Co nstt r uc ti on ) Define: Limite entre columnas intermedias y largas, con la siguiente si guiente expresion. Cc : relación de esbeltez σPC : Esfuerzo en el punto de cedencia
σ T : Esfuerzo de trabajo
• COLUMNAS DE LONGITUD INTERMEDIA - FORMULAS EMPIRICAS: EMPIRICAS: AISC (Am (A m eric eri c an Insti Ins ti t ut e of Steel Cons Co nstt r uc ti on ) Define: Limite entre columnas intermedias y largas, con la siguiente si guiente expresion. Cc : relación de esbeltez σPC : Esfuerzo en el punto de cedencia
σ T : Esfuerzo de trabajo
EJEMPLO ILUSTRATIVO: Usando las especificaciones de la AISC determinar la longitud máxima del perfil W360 x 122 si se va a usar como columna con extremos articulados para soportar una carga de 1200 kN, usando σPC = 450 Mpa. E= 200GPa Perfil W360 x 122 Radio de giro (y – y) = 0,063m Área = 0,0155 m2 Solución: Calculo de la relación de esbeltez
Aplicamos el esfuerzo de trabajo:
Donde:
;
Sustituyendo Sustituyendo valores v alores de: E = 200GPa = 77 MPa
Continuamos Continuamos con la obtención de la longitud efectiva r = 0,063m
Donde:
La columna tiene los extremos articulados, por lo tanto:
CONDICIONES DE SUJECION
N = coeficiente para multiplicar por Pcr del caso Le = longitud efectiva efectiva fundamental
Ambos extremos empotrados
4
½L
Un extremo empotrado y el otro articulado
2
0,7 L
Ambos extremos articulados
1
L
Un extremo empotrado y el otro libre
¼
2L
Obtenemos la longitud máxima máxi ma utilizando las especificaciones de la AISC
