prenapregnute sk_11.pdf

Analiza SK prema graničnim stanjima Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np. [email protected] ac.rs

Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15


Sadržaj

1

Analiza SK prema Analiza prema graničnim graničnim stanjima stanjima Spregnute grede sa punim smičućim spojem Spregnute grede sa parcijalnim smičućim spojem Nosivost preseka pri vertikalnom smicanju

2

Nosivost spregnut Nosivost spregnutee grede pri pri podužnom po dužnom smicanju smicanju Proračun podužne sile smicanja: teorija elastičnosti Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti Proračun moždanika


Spregnute grede sa punim smičućim spojem Spregnute grede sa parcijalnim smičućim spojem Nosivost preseka pri vertikalnom smicanju

Sadržaj

1


2




Analiza SK primenom teorije graničnh stanja Uvodne napomene Uobičajeno je da se globalna analiza spregnute konstrukcije vrši primenom teorije elastičnsti Lokalna analiza se zatim vrši ili primenom teorije plastičnosti, ili teorije elastičnosti, u zavisnosti od klase poprečnih preseka Teorija elastičnosti se koristi u analizi graničnih stanja upotrebljivosti, zbog relativno niskog nivoa napona u eksploataciji Teorija elastičnosti primenjuje se i u analizi graničnih stanja nosivosti, za preseke klase 3 i 4



Analiza SK primenom teorije graničnh stanja

Uvodne napomene Za preseke klase 1 i 2 u analizi granične nosivosti koristi se teorija plastičnosti, ali može da se koristi i teorija elastičnosti Proračun prema teoriji graničnh stanja primenjuje se u kombinaciji sa metodom parcijalnuh koeficijenata U proračunu prema teoriji graničnih stanja dokazuje se da za sve relevantne proračunske situacije granična stanja nisu prekoračena E d Rd

≤



Analiza SK primenom teorije graničnh stanja Uvodne napomene Granična stanja nosivosti odnose se na nosivost i sigurnost konstrukcije, a time i na sigurnost života ljudi koji koriste objekat Glavni uzroci koji dovode do graničnog stanja su: - gubitak statičke ravnoteže konstrukcije ili dela konstrukcije - lom kritičnih preseka usled prekoračenja njihove nosivosti - gubitak stabilnosti elemenata konstrukcije ili cele konstrukcije usled efekata II reda (izbočavanje, izvijanje) - prelazak konstrukcije u potpun ili delimični mehanizam zbog formiranja plastičnih zglobova - prekomerne deformacije - gubitak nosivosti smičućeg spoja (veze na kontaktu beton čelik)



Analiza spregnutih grednih nosača

Spregnute grede Gredni nosači, spregnuti ili ne, uglavnom su izloženi savijanju Posmatra se analiza spregnutih greda u skladu sa EC4 Posmatraju se spregnute grede koje su - simetričnog poprečnog preseka u odnosu na ravan savijanja - rebro čeličnog nosača može da bude u sklopu betonskog dela preseka (ubetonirano) - nisu obuhvaćene grede kod kojih je kompletan čelični presek ubetoniran



Tipični preseci spregnutih greda



Analiza SK primenom teorije graničnh stanja Uvodne napomene Kod spregnutih greda dominantno je savijanje U proračunu prema teoriji graničnih stanja spregnutih greda dokazuje se da granična stanja pri savijanju i smicanju nisu prekoračena M Ed

≤ M Rd

V E d

≤ V Rd

gde je -

M Ed . . . proračunska vrednost momenta savijanja M Rd . . . proračunska vrednost nosivosti pri savijanju V Ed . . . proračunska vrednost smičuće sile V Rd . . . proračunska vrednost nosivosti pri smicanju



Analiza spregnutih grednih nosača Spregnute grede Kod spregnutih greda do loma može da dođe zbog gubitka nosivosti ili zbog gubitka stabilnosti Zato se u okviru analize graničnog stanja nosivosti spregnute grede proveravaju u pogledu: - nosivosti kritičnih poprečnih preseka - nosivosti u pogledu bočno - torzionog izvijanja usled negativnog momenta savijanja (pritisnuta donja flanša čeličnog nosača) - nosivosti pri izbočavanju smicanjem i nosivosti rebra pri delovanju smičućih sila (zone oslonaca i koncentrisanih sila većeg intenziteta) - nosivosti pri podužnom smicanju



Spregnute grede - granična stanja nosivosti

Kritični preseci za proveru graničnih stanja nosivosti




Spregnute grede Kritični poprečni preseci kod spregnutih greda su - poprečni preseci sa najvećim momentima savijanja - preseci kod oslonaca - preseci u kojima deluju koncentrisane sile (ili reakcije) većih intenziteta - preseci sa naglom promenom karakteristika u geometriji i/ili materijalu - podužni preseci za analizu mogućeg podužnog smicanja u spoju beton - čelik

Proračun nosivosti zavisi i od klase poprečnog preseka



Spregnute grede - granična stanja nosivosti

Kritični preseci za proveru graničnih stanja nosivosti




Spregnute grede U analizi ponašanja spregnutih greda koristi se efektivni presek U okviru plastične analize efektivni presek se određuje uz zanemarivanje zategnutog dela betonskog preseka, a uključuje se zategnuta armatura u betonu, dok se pritisnuta armatura u betonu (obično) zanemaruje U elastičnoj analizi efektivni presek je ekvivalentni (korespodentni) presek od homogenog materijala, određen sa odnosima modula elastičnosti različitih materijala



Analiza spregnutih grednih nosača Nosivost spregnute grede pri savijanju Osnovne pretpostavke u proračunu nosivosti spregnutog preseka pri savijanju su: 1 2

čvrstoća betona pri zatezanju se zanemaruje preseci i posle deformacije ostaju ravni i upravni na deformisanu osu (Bernulijeva hipoteza)

Nosivost preseka pri savijanju M Rd može da se odredi prema 1

teoriji plastičnosti (samo za preseke klase 1 i 2), pri čemu se razlikuje - pun smičući spoj - parcijalan smičući spoj

2

teoriji elastičnosti (preseci bilo koje klase)



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti Pun smičući spoj je takav spoj kod koga sredstva za sprezanje (moždanici) omogućavaju da se u kritičnom preseku ostvari momenat pune plastičnosti i dalje povećanje broja sredstava za sprezanje ne dovodi do povećanja nosivosti preseka Momenat pune plastičnosti M pl,Rd , ili granični momenat, pretstavlja momenat nosivosti potpuno plastifikovanog poprečnog preseka To je presek kod koga je u svakoj tački preseka dostignut odgovarajući granični proračunski napon: u čeliku f yd , u armaturi f sd , u betonu 0.85 f cd U takvom preseku se formirao plastični zglob



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti U proračunu momenta pune plastičnosti M pl,Rd spregnutog preseka uvode se sledeće pretpostavke: 1

2

3

postoji potpuna interakcija između konstrukcionog čelika, betona i armature efektivna površina čeličnog dela preseka napregnuta je do proračunske vrednosti granice razvlačenja ili gnječenja (zatezanje ili pritisak) f yd = f y /γ a efektivna površina zategnute ili pritisnute armature napregnuta je do svoje proračunske vrednosti granice razvlačenja ili gnječenja f sd = f s /γ s , pri čemu može da se zanemari armatura u pritisnutom delu AB ploče




Momenat pune plastičnosti U proračunu momenta pune plastičnosti M pl,Rd spregnutog preseka uvode se sledeće pretpostavke (nastavak): 4 5

pritisnuti profilisani lim može da se zanemari efektivna površina pritisnutog dela betonskog preseka napregnute je sa 0.85 f cd = 0.85 f ck /γ c , koji je konstantan po celoj visini betona od plastične neutralne ose do najudaljenijeg pritisnutog vlakna




Momenat pune plastičnosti Pri tome je f y nominalna vrednost granice razvlačenja konstrukcionog čelika, f sk je karakteristična vrednost granice razvlačenja armature, dok je f ck karakteristična čvrstoća betona na pritisak (čvrstoća na pritisak betonskog cilindra) Ove čvrstoće su definisane u EC2, EC3, kao i EC4 Radi uprošćenja, u EC4 se usvajaju pravougaone raspodela napona i za beton i za čelik



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti Vrednost momenta pune plastičnosti M pl,Rd zavisi od položaja plastične neutralne ose z pl Položaj plastične neutralne ose z pl određuje se iz uslova ravnoteže normalnih sila u potpuno plastifikovanom preseku Posmatra se, prvo, pozitivan momenat savijanja (zatezanje donje strane), pun smičući spoj, kao i da je plastična neutralna osa u betonskoj ploči: slučaj (a) Kada je presek izložen negativnom momentu savijanja, betonska ploča je zategnuta i zanemaruje se, pa momenat prenosi samo čelični deo preseka i zategnuta armatura



Momenat pune plastičnosti: slučaj (a)

Plastična neutralna osa je u betonskoj ploči



Momenat pune plastičnosti: slučaj (a)

Plastična neutralna osa je u betonskoj ploči Sa h p je označen profilisani lim, koji se zanemaruje



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti: slučaj (a) Normalna sila u potpuno plastifikovanom čeličnom profilu: N pl,a = A a f yd

(1)

Normalna sila u potpuno plastifikovanom betonskom preseku (na delu z pl bef f )

×

N c,f = 0.85 f cd bef f z pl

(2)

Iz uslova ravnoteže normalnih sila N pl,a = N c,f dobija se položaj plastične neutralne ose: N pl,a Aa f yd z pl = = 0.85 f cd bef f 0.85 f cd bef f

(3)



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti: slučaj (a) Iz uslova ravnoteže momenata unutrašnjih sila u odnosu na gornju ivicu betonske ploče, dobija se momenat pune plastičnosti: z pl M pl,Rd = N pl,a za (4) 2



−



gde je za krak sile N pl.a u čeličnom profilu do gornje pritisnute ivice betonskog dela preseka, dok je z pl dato sa (3) Posmatra se slučaj kada se plastična neutralna osa nalazi u gornjoj flanši čeličnog nosača: slučaj (b) Betonska ploča je u potpunosti pritisnuta



Momenat pune plastičnosti: slučaj (b)

Plastična neutralna osa je u gornjoj flanši čeličnog profila




Plastična neutralna osa je u gornjoj flanši čeličnog profila Sa h p je označen profilisani lim, koji se zanemaruje



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti: slučaj (b) Debljina betonske ploče zajedno sa profilisanim limom je h, dok je profilisan lim sa rebrom visine h p , tako da je normalna sila u pritisnutoj betonskoj ploči, u stanju plastifikacije, data sa N c,f = 0.85 f cd bef f (h

− h p)

(5)

Položaj plastiňe neutralne ose, mereno od gornje pritisnute ivice betona, označen je za z pl i nalazi se negde unutar gornje flanše (nožice) čeličnog nosača, koja je debljine tf Dakle, jedan deo gornje flanše (gornji deo) je pritisnut, a drugi deo flanše (donji deo) je zategnut



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti: slučaj (b) Umesto da se proračun vrši sa delom pritisnute i delom zategnute gornje flanše, praktičnije je da se kao zategnut posmatra ceo čelični profil, dakle, da se u zategnutu zonu čeličnog profila uračuna i pritisnuti deo Zbog toga se pritisnuti deo gornje flanše unosi sa dva puta većim naponom Prema tome, ukupna sila u čeličnom profilu data je sa: - ceo čelični nosač - sila zatezanja N pl,a = A a f yd

(6)

- pritisnuti deo flanše - fiktivna sila pritiska N f = 2 f yd bf (z pl

− h)

(7)











Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti: slučaj (b) U izrazu (7) sa bf je označena širina gornje flanše čeličnog profila Iz uslova ravnoteže normalnih sila: N pl,a = N c,f + N f dobija se položaj plastične neutralne ose: N pl,a N c,f z pl = h + 2 f yd bf

−

(8)



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti: slučaj (b) Postavlja se uslov ravnoteže momenata za težište pritisnutog betona i dobija se momenat pune plastičnosti: M pl,Rd = N pl,a



za

−

 h−h p

2

−

z pl + h p N f 2

Posmatra se slučaj kada je plastična neutra;na osa negde u rebru čeličnog nosača: slučaj (c) Pri tome se i dalje posmatra slučaj pozitivnog momenta savijanja (zatezanje je sa donje strane)

(9)



Momenat pune plastičnosti: slučaj (c)

Plastična neutralna osa je u rebru čeličnog profila




Plastična neutralna osa je u rebru čeličnog profila Sa h p je označen profilisani lim, koji se zanemaruje




Plastična neutralna osa je u rebru čeličnog profila Sa h p je označen profilisani lim, koji se zanemaruje



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti: slučaj (c) Opet se određuje normalna sila zatezanja N pl,a za ceo čelični presek, a uvode se fiktivne sile pritiska, sa naponom 2f yd , koje se odnose na pritisnutu gornju flanšu i na pritisnuti deo rebra čeličnog nosača: - fiktivna sila pritiska u gornjoj flanši

N f = 2 f yd bf tf

(10)

- fiktivna sila u pritisnutom delu rebra N w = 2 f yd tw (z pl

−h−t ) p

Ukupna sila zatezanja za ceo čelični nosač određuje se sa ukupnom površinom čeličnog profila N pl.a = A f yd

(11)



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti: slučaj (c) Sila pritiska u betonskoj ploči je data sa N c,f = 0.85 f cd bef f (h

− h p)

(12)

gde je h ukupna debljina betonske ploče zajedno sa profilisanim limom, koji se zanemaruje, dok je h p debljina profilisanog lima Iz uslova ravnoteže normalnih sila N pl,a = N c,f + N f + N w dobija se položaj plastične neutralne ose z pl : z pl = h + tf +

N pl,a

− N c,f − N f

2 f yd tw

(13)




Momenat pune plastičnosti: slučaj (c) Postavlja se uslov ravnoteže momenata za težište pritisnutog betona i dobija se momenat pune plastičnosti: M pl,Rd = N pl,a

− N w ·

·



za

−

 h−h

2 z pl + tf + h p 2

p

− N f ·

tf + h + h p 2

(14)



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti - diskusija Postavlja se pitanje kako da se unapred zna koji je od slučaja (a), (b) ili (c) u pitanju u konkretnom slučaju koji se posmatra Odredi se sila potpuno plastifikovanog čeličnog preseka: N pl,a = Aa f yd Odredi se sila potpuno plastifikovanog betonskog preseka: N c,f = 0.85 f cd bef f (h h p ) Ako je

−

N c,f > N pl,a neutralna osa se nalazi u betonskoj ploči - slučaj (a)



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti - diskusija Ako je N pl,a > N c,f neutralna osa se nalazi u čeličnom profilu i treba da se utvrdi da li je u gornjoj flanši ili u rebru Da bi se utvrdilo da li je u pitanju slučaj (b) ili (c), određuje se normalna sila potpuno plastifikovane gornje flanše čeličnog profila N f = f yd bf tf 



Upoređuju se vrednosti N c,f + N f kao i N pl,a



− N f




Momenat pune plastičnosti - diskusija Ako je ispunjeno 

N c,f + N f > N pl,a



− N f

što je ekvivalentno sa 

N pl,a < N c,f + 2 N f = N c,f + N f onda je pastična neutralna osa u gornjoj flanši čeličnog profila - slučaj (b)




Momenat pune plastičnosti - diskusija Najzad, ako je ispunjeno 

N c,f + N f < N pl,a



− N f

što je ekvivalentno sa 

N pl,a > N c,f + 2 N f = N c,f + N f onda je pastična neutralna osa u rebru čeličnog profila - slučaj (c)




Momenat pune plastičnosti - zatezanje gore Posmatra se presek u kome je merodavan momenat savijanja sa zatezanjem gornje strane (“negativan” momenat) Pretpostavlja se da je neutralna osa negde na visini rebra čeličnog profila, tako da je betonska ploča u potpunosti u zategnutoj zoni U skladu sa usvojenim pretpostavkama, nosivost betona na zatezanje se zanemaruje, ali se uzima u obzir nosivost armature u zategnutoj betonskoj ploči



Momenat pune plastičnosti

Plastična neutralna osa je u rebru čeličnog profila Betonska ploča je u zategnutoj zoni preseka











Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti - zatezanje gore Spoljašnji momenat savijanja u ovom slučaju prenose samo čelični deo preseka i zategnuta armatura u betonskoj ploči Ako su površine armature u betonskoj ploči (u gornjoj i donjoj zoni ploče) označena sa As1 i As2 , onda su sile zatezanja u armaturi ploče date sa - gornja zona betonske ploče N s1 = A s1 f sd - donja zona betonske ploče N s2 = A s2 f sd



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti - zatezanje gore Normalne sile u zategnutoj gornjoj flanši čeličnog profila i u zategnutom delu čeličnog rebra iste su, po intenzitetu, kao i u slučaju (c), samo su sada suprotnih smerova (zatezanje): N f = 2 f yd bf tf N w = 2 f yd tw (z pl

− h − tf )

Normalna sila pritiska u celom preseku čeličnog profila data je sa N pl,a = A a f yd




Momenat pune plastičnosti - zatezanje gore Iz uslova ravnoteže normalnih sila N pl,a = N s1 + N s2 + N f + N w dobija se položaj plastične neutralne ose z pl : z pl = h + tf +

N pl,a

− N s − N s − N f 1

2 f yd tw

2

(15)




Momenat pune plastičnosti - zatezanje gore Iz uslova ravnoteže momenata u odnosu na gornju ivicu betonske ploče dobija se momenat pune plastičnosti M pl,Rd u ovom slučaju 2

 z − N z  t

M pl,Rd = N pl,a

a

si si

(16)

i=1

− N f ·

h +

f

2

− N w ·

z pl + tf + h 2



Sadržaj

1

Analiza SK prema graničnim stanjima Spregnute grede sa punim smičućim spojem Spregnute grede sa parcijalnim smičućim spojem Nosivost preseka pri vertikalnom smicanju

2

Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja: teorija elastičnosti Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti Proračun moždanika




Momenat pune plastičnosti Parcijalni smičući spoj podrazumeva takav spoj kod koga broj moždanika nije dovoljan da bi se realizovao momenat pune plastičnosti u posmatranom kritičnom preseku Parcijalni smičući spoj nastaje - kada nije moguće da se ostvari pun smičući spoj - kada se iz raznih razloga ne koristi puna nosivost smičućeg preseka



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti Prvi slučaj se odnosi na spregnuti presek koji čine čelični nosač i betonska ploča sa profilisanim limom, pri čemu u okviru raspoloživog prostora unutar rebra profilisanog lima ne može da se postavi dovoljan broj moždanik Ako se presek dimenzioniše prema zadovoljenju deformacija (granična stanja upotrebljivosti), a ne prema graničnom stanju nosivosti, moguće je da se dobije presek kod koga nije iskorištena puna nosivost preseka Takođe je moguće da se iz konstruktivnih razloga usvoji presek kod koga je momenat pune plastičnosti M pl,Rd znatno veći od najvećeg momenta savijanja M Ed




Momenat pune plastičnosti Momenat pune plastičnosti M pl,Rd kod preseka sa parcijalnim spojem određuje se na isti način kao i kod grede sa punim smičućim spojem Pri tome se koristi smanjena vrednost sile pritiska u betonu N c Sa novom silom u betonskoj ploči N c određuje se položaj plastične neutralne ose u betonskoj ploči Za potrebe klasifikovanja čeličnog profila spregnutog preseka unutar čeličnog profila postoji druga plastična neutralna osa




Momenat pune plastičnosti U takvim slučajevima u kritičnom preseku je potrebno da se ostvari plastičan momenat nosivosti koji je manji od momenta pune plastičnosti To znači da je potrebno da se reralizuje manja normalna sila u betonskom, odn. u čeličnom delu preseka Smanjena normalna sila u betonskoj ploči određuje se na osnovu nosivosti moždanika (kojih ima manje nago za pun smičući spoj)




Spregnuta greda sa parcijalnim smičućim spojem



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti Smanjena vrednost sile pritiska u betonskoj ploči određuje se na osnovu ukupne nosivosti moždanika na odgovarajućem delu raspona (17) N c = P Rd = n P Rd

 n

gde je - n . . . ukupan broj moždanika - P Rd . . . nosivost jednog moždanika (daće se kasnije)

Sila pritiska u betonu može da se prikaže na uobičajen način: N c = 0.85 f cd bef f z pl,1

(18)



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti U izrazu (18) sa z pl,1 označen je položaj plastične neutralne ose u betonskoj ploči Iz izraza (17) i (18) dobija se položak plastične neutralne ose u betonskoj ploči N c z pl,1 = (19) 0.85 f cd bef f Druga plastična neutralna osa je negde u rebru čeličnog nosača Sila pritiska u gornjoj flanši čeličnog nosača data je sa N f = 2 f yd bf tf



Analiza spregnutih grednih nosača Momenat pune plastičnosti Sila u pritisnutom delu rebra čeličnog nosača data je sa N w = 2 f yd tw (z pl,2

− h − tf )

dok je sila zatezanja u celom preseku čeličnog nosača data sa N pl,a = A a f yd Iz uslova ravnoteže normalnih sila u preseku N pl,a = N c + N f + N w dobija se položaj plastične neutralne ose unutar rebra čeličnog nosača z pl,2

= h + tf +

N pl,a N c N f 2 f yd tw

−

−

(20)




Momenat pune plastičnosti Postavljajući uslov ravnoteže momenata za težište pritisnutog dela betonske ploče dobija se plastični momenat nosivosti M Rd : z pl,1 M Rd = N pl,a za 2 tf z pl,1 N f h + (21) 2 z pl,2 + tf + h z pl,1 N w 2

− · −

·

· 

− −





−



Sadržaj

1


2





Nosivost preseka pri vertikalnom smicanju U analizi uticaja analizi uticaja smicanja usled smicanja usled vertikalnih, odn. transverzalnih sila kod sila kod spregnutih greda pretpostavlja se sledeće: 1

2

zanemaruje zanemaruje se smičuća smičuća nosivost nosivost betonske betonske ploče, odn. sile smicanja usled T sila preuzima samo čelični nosač u nosivosti smičućih smičućih sila učestvuje učestvuje samo deo preseka preseka čeličnog nosača koji je u pravcu delovanja transverzalnih sila



Nosivost preseka pri vertikalnom smicanju

Merodavna površina smicanja kod plastifikacije spregnutog preseka




Nosivost preseka pri vertikalnom smicanju Nosivost preseka pri vertikalnom smicanju, pri potpunom plastifikovanju preseka, prema EC3, određuje se prema izrazu V pl,Rd = A V

f y 1 3 γ a

√

gde je - AV . . . površi površina na smicanj smicanjaa čeli čeličn čnog og nosača nosača (reb (rebro) - f y . . . nomina nominalna lna vrednos vrednostt granice granice razvlače razvlačenja nja čelik čelika - γ a . . . koefici oeficije jent nt sigu sigurn rnos osti ti (γ (γ a = 1.0)

(22)



Analiza spregnutih grednih nosača Nosivost preseka pri vertikalnom smicanju Površina smicanja AV za valjani I profil, kada je sila smicanja paralelna sa rebronm, iznosi AV = Aa

− 2 b tf − 2 (tw + 2r) tf

ili uprošćeno, AV = η h tw Za zavarene I profile površina smicanja data je sa AV gde je, obično η = 1.0

 =η h t

w w




Nosivost preseka pri vertikalnom smicanju Granični nosivost smičućih (transverzalnih) sila zadovoljena je ako je ispunjeno V Ed V pl,Rd (23)

≤

U tačnijem proračunu (ako relacija (23) nije zadovoljena) mora da se uzme u obzir i doprinos betonske ploče u nosivosti spregnutog preseka na smicanje


Proračun podužne sile smicanja: teorija elastičnosti Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti Proračun moždanika

Sadržaj

1


2




Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju

Opšte napomene Kod spregnutih konstrukcija na kontaktu između betonskog i čeličnog dela javljaju se podužne sile smicanja koje se prenose preko spojnih sredstava, odn. moždanika, i poprečne armature Uticaj prirodnog prijanjanja između betona i čelika se zanemaruje U zavisnosti da li je u smičućem spoju sprečeno ili delimično dopušteno relativno pomeranje, razlikuje se - kruto sprezanje - elastično sprezanje



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Opšte napomene Prema nosivosti spoja razlikuju se - pun smičući spoj - parcijalan smičući spoj

Prema kapacitetu deformacije moždanika, razlikuju se - kruti moždanici - elastični (duktilni) moždanici

Kruti moždanici se neznatno deformišu do dostizanja svoje granične nosivosti i preko njih se ostvaruje kruto sprezanje Elastični moždanici se znatno plastično deformišu do dostizanja svoje granične nosivosti




Opšte napomene Proračun nosivosti pri podužnom smicanju vrši se, u skladu sa EC4, prema graničnim stanjima i podrazumeva: 1

određivanje - podužne sile smicanja V l - nosivosti spojnih sredstava (moždanika) P Rd - usvajanje dovoljnog broja moždanika n koji će da prenesu sračunatu podužnu smičuću silu, pri čemu mora da bude zadovoljeno n≥

V l P Rd



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Opšte napomene Proračun nosivosti pri podužnom smicanju takođe podrazumeva: 2

određivanje poprečne armature za prijem sila smicanja i proveru nosivosti betonske ploče pri podužnom smicanju

Raspored moždanika trebalo bi, načelno, da odgovara raspdeli podužne smičuće sile Međutim, tačna raspodela podužne sile smicanja teško može da se odredi, jer je, između ostalog, uslovljena plastifikacijom preseka, razmakom moždanika, njihovom duktilnošću, skupljanjem i tečenjem betona, . . .




Opšte napomene Zato se, kad god je moguće, usvaja ravnomeran raspored moždanika Ako se koriste duktilni moždanici, onda je moguća preraspodela opterećenja u slučaju dostizanja granične nosivosti pojedinih moždanika na druge manje opterećene moždanike U duktilne moždanike spadaju oni čiji kapaditet deformacije pralazi 6mm (tu spada većina valjkastih moždanika sa glavom, tipa “Peco”)



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja Proračun podužne sile smicanja može da se vrši primenom - teorije plastičnosti - teorije elastičnosti

Teorija plastičnosti se koristi kada su poprečni preseci spregnte grede klase 1 ili 2 i kada se nosivost preseka određuje primenom teorije plastičnosti Tada proračun podužne sile smicanja zavisi od toga da li je ostvaren pun ili parcilajan smičući spoj Podužna sila smicanja, pri plastičnoj raspodeli napona, određuje se iz uslova ravnoteže podužnih sila čeličnog i betonskog dela između karakterističnih preseka




Proračun podužne sile smicanja Teorija elastičnosti može da se koristi za preseke svih klasa U tom slučaju se i podužna sila smicanja određuje po teoriji elastičnosti iz transverzalnih sila koje su rezultat dejstva opterećenja na spregnut nosač Posmatra se deo spregnutog nosača dužine dx Uticaj betonske ploče na čelični profil zamenjen je podužnim raspodeljenim silama smicanja po jedinici dužine nosača vl



Nosivost moždanika pri podužnom smicanju

Proračunski model za određivanje podužne sile smicanja



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja Iz uslova ravnoteže sila u pravcu ose elementa dx, koje deluju na izdvojeni čelični profil, dobija se vl dx = dN a što može da se napiše u obliku dN a vl = dx

ili u obliku

dN c vl = dx

(24)

ako se posmatra izdvojena betonska ploča, a ne čelični profil



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja Normalne sile u čeličnom profilu ili u betonskoj ploči mogu da se prikažu preko napona: N a = σ a Aa

N c = σ c Ac

(25)

Imajući u vidu analizu napona u spregnutom preseku na osnovu ekvivalentnog (korespodentnog) preseka sa homogenim materijalom (E u = E a ), delovi normalnih sila koje od spoljašnjih uticaja N i M prihvataju čelični i betonski deo spregnutog preseka mogu da se napišu u obliku Aa Aa N a = N +M za Ai J i

Ac /n Ac /n N c = N +M zc (26) Ai J i



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja U izrazu (26) uvedene su oznake Ai i J i za površinu i momenat inercije idealizovanog preseka, dok je sa n označen koeficijent redukcije (odnos modula elastičnosti) n = E a /E c0 Kako se posmatra spregnuta greda izložena gravitacionim uticajima, to su normalne sile u gredi jednake nuli: N = 0 Sa N = 0 iz relacije (26) normalna sila u betonskoj ploči N c postaje: Ac /n Acr S cr N c = M zc = M zc = M J i J i J i

(27)




Proračun podužne sile smicanja U izrazu (27) sa S cr označen statički momenat redukovane površine betonske ploče u odnosu na težište idealizovanog preseka Unoseći izraz (27) u drugu od relacija (24), uz pretpostavku da su geometrijske karakteristike konstantne, dobija se izraz za raspodeljene smičuće sile između betnske ploče i čeličnog profila: dN c d S cr S cr dM vl = = M = (28) dx dx J i J i dx







Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja Najzad, imajući u vidu relaciju između momenata savijanja M i transverzalnih sila V : dM V = dx izraz za raspodeljene smičuće sile između betonske ploče i čeličnog profila (28) konačno postaje S cr vl = V J i

(29)

Dakle, smičuće sile između betonske ploče i čeličnog profila izražavaju se preko transverzalnih sila u nosaču



Nosivost moždanika pri podužnom smicanju

Podužna sila smicanja i raspored moždanika dž spregnute grede




Proračun podužne sile smicanja Podužna sila smicanja menja se duž ose spregnutog nosača po istom zakonu kao i transverzalne sile Podužna sila smicanja prenosi se preko moždanika Moždanici se postavljaju na razmaku e i sila smicanja koju prima jedan moždanik je vl e Raspored moždanika se određuje prema rasporedu podužnih smičućih sila, odn. prema rasporedu transverzalnih sila




Proračun podužne sile smicanja Kod ravnomernog opterećenja grede raspodela transverzanih sila je linearna, a u zonama oslonaca transverzalne sile su obično najveće Prema tome, najveći broj moždanika bi trebalo da bude u zonama oslonaca (zonama najvećih transverzalnih sila) U zavisnosti od raspodele T sile, duž ose nosača usvajaju se grupe oblasti gde se moždanici postavljaju u sa jednakim razmakom u svakoj oblasti



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja Posmatra se deo duž ose nosača dužine ai na kome se usvajaju moždanici na međusobno istom razmaku Imajući u vidu linearnu raspodelu transverzalih sila, odn. podužnih sila smicanja, ukupna sila podužnog smicanja na segmentu ai iznosi vl,i + vl,i+1 V l,i = ai 2

(30)

Ako je nosivost jednog moždanika na smicanje P Rd , onda je ukupan minimalan broj moždanika na segmentu ai jednak n

≥

V l,i P Rd

(31)

Proračun Proračun podužne sile smicanja: teorija teorija elastičnosti elastičnosti Proračun Pro račun podužne sile smicanja: teorija teorija plastičnosti plastičnosti Proračun moždanika



Proračun podužne sile smicanja Ako se moždanici na segmentu ai usvajaju u jednom redu (u osi rebra), razmak moždanika je ai e = n Ako se moždanici usvoje u dva reda, onda je njihov razmak e=

ai n/2 n/2


Proračun Pro račun podužne sile smicanja: teor teorija ija elastičnosti elastičnosti Proračun Proračun podužne sile smicanja: teorija teorija plastičnosti plastičnosti Proračun moždanika

Sadržaj

1


2



Proračun Pro račun podužne sile smicanja: teor teorija ija elastičnosti elastičnosti Proračun Proračun podužne sile smicanja: teorija teorija plastičnosti plastičnosti Proračun moždanika


Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti Posmatra se određivanje podužne sile smicanja prema teoriji plastičnosti Podužna sila smicanja, po teoriji plastičnosti, određuje se iz uslova ravnoteže podužnih sila čeličnog i betonskog dela spregnute grede na dužini smicanja između kritičnih poprečnih preseka Način proračuna po teoriji plastičnosti zavisi od toga da li je ostvaren pun pun smičući smičući spoj ili spoj ili parcijalan smičući parcijalan smičući spoj



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti Posmatra se greda sa punim smičućim spojem Pun smičući spoj podrazmeva da se u kritičnom preseku ostvario moment pune plastičnosti i da dalje povećanje broja moždanika ne povećava nosivost preseka Posmatra se spregnuta prosta greda opterećena sa jednakopodeljenim opterećenjem Kritičan presek za podužno smicanje je nosač na delu između maksimalnog momenta savijanja i nulte vrednosti momenta, odn. na delu gde je transverzalna sila istog znaka



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti U preseku sa maksimalnim momentom savijanja (sredina grede) ostvaren je momenat pune plastičnosti M pl,Rd Ukupna smičuća sila V l koju treba da prenesu moždanici od preseka sa maksimalnim momentom, pa do preseka nad osloncem (do nultog momenta) iznosi

V l = F cf

 = min 

Aa f y γ a

(32) 0.85 Ac f ck

γ c

+

Asc f sk γ s

gde su sa Aa , Ac i Asc označene površine čeličnog dela, betonskog dela i podužne pritisnute armature



Podužna sila smicanja: teorija plastičnosti

Podužna sila smicanja kod spregnute proste grede (teorija plastičnosti)




Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti Prvi deo izraza (32) pretstavlja ukupnu normalnu silu koju može da prenese čelični nosač pri punoj plastifikaciji Drugi deo izraza (32) pretstavlja ukupnu normalnu silu koju može da prenese beton i pritisnuta armatura Kao vrednost ukupne sile podužnog smicanja usvaja se manja od ove dve normalne sile Moguće je da se pri tome, radi uprošćenja, zanemari udeo pritisnute armature




Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti Posmatra se spregnuta kontinualna greda opterećena sa jednakopodeljenim opterećenjem Kritičan presek za podužno smicanje može da bude nosač na delu između maksimalnog momenta savijanja u polju i nulte vrednosti momenta iznad spoljašnjeg oslonca Takođe, kritičan presek za podužno smicanje je deo nosača od maksimalnog pozitivnog momenta (momenta u polju) do maksimalnog negativnog momenta iznad unutrašnjeg oslonca




Podužna sila smicanja kod spregnute kontinualne grede (teorija plastičnosti)



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti U slučaju kritičnog preseka na delu nosača od maksimanog pozitivnog momenta do maksimalnog negativnog momenta, ukupna podužna smičuća sila V l dobija se iz uslova ravnoteže kao zbir normalne sile za betonski deo u preseku sa pozitivnim momentom (to je sila F cf data sa (32)) i normalne sile koja se prenosi preko betonskog dela za presek sa negativnim momentom iznad oslonca: As f sk Aap f yp V l = F cf + + γ s γ p

(33)



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti U izrazu (33) sa As označena je ukupna površina armature u zategnutoj betonskoj ploči u preseku iznad oslonca (zategnuti beton ne učestvuje u nosivosti), dok je Aap površina zategnutog profilisanog lima Posmatra se spregnuta greda sa parcijalnim smičućim spojem i duktilnim moždanicima Proračunski momenat od spoljašnjih dejstava M Ed je manji od momenta pune plastičnosti preseka Može da se odredi normalna sila u betonskom delu F c , koja je manja od sile F cf i koja je potrebna za ostvarivanje ovakvom spoljašnjeg momenta



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti Na osnovu određene sile u betonskom delu F c izračunava se i podužna sila smicanja i odgovarajući broj moždanika Postoje dva granična slučaja: 1

2

pun smičući spoj, kada se prihvata omenat pune plastičnosti M pl,Rd i čemu odgovara sila F cf nespregnuti presek, kada ceo momenat prihvata čelični presek, M pl,a,Rd

Relacija između međuvrednosti momenata i potrebne vrednosti normalne sile u betonu, odn. podužne smičuće sile i broja moždanika, je krivolinijska i određuje se primenom teorije plastičnosti (kriva ABC na slici)




Podužna sila smicanja za parcijalni smičući spoj i duktilne moždanike



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti Vrednost normalne sile F c , koja je na strani sigurnosti, može da se odredi prema linearnoj aproksimaciji krive ABC - prema krivoj AC Dobija se relacija M E d M pl,a,Rd F c = F cf M pl,Rd M pl,a,Rd

− −

·

(34)

Odgovarajuća podužna sila smicanja V l određuje se prema (32) ili (33), pri čemu treba da se, umesto sile F cf unese sila F c prema (34)



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti Sa druge strane, ako je podužna sila smicanja F c u parcijalnom smičućem spoju određena prema usvojenom broju moždanika

 F = N = P c

c

Rd

= n P Rd

tada može da se odredi (konzervativna) vrednost momenta plastičnosti M Rd u parcijalnom smičućem spoju, koji je manji od momenta pune plastičnosti: M Rd < M pl,Rd , na osnovu linearne interpolacije, odn. linije AC: M Rd

F c = M apl,Rd + (M pl,Rd F cf

− M apl,Rd )



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti Odnos sile F c , koja je podužna sila smicanja u parcijalnom spoju, i sile F cf , koja je sila smicanja u punom smičućem spoju, naziva se stepen sprezanja η: F c n = η= F cf nf

(35)

Sa n je označen broj moždanika u parcijalnom, a sa nf u punom smičućem spoju Stepen sprezanja η ne sme da bude manji od 0.4: ηmin = 0.4


Proračun podužne sile smicanja: teor Proračun teorija ija elastičnosti elastičnosti Proračun Pro račun podužne sile smicanja: teorija teorija plastičnosti plastičnosti Proračun moždanika

Sadržaj

1


2





Proračun sredstava za sprezanje Posmatraju se valjkasti moždanici sa glavom, koji se najviše koriste u spregnutim konstrukcijama Valjkasti moždanici sa glavom spadaju u grupu duktilnih moždanika To znači da poseduju dovoljan kapacitet deformacije (δ > 6 mm) mm) koji je potreban da bude zadovoljena pretpostavka o idealno plastičnom ponašanju smičućeg spoja Koriste se valjkasti moždanici prečnika d: 16

≤ d ≤ 22 22mm mm



Valjkasti moždanik sa glavom




Proračun sredstava za sprezanje Nosivost valjkastih moždanika sa glavom, u sprezanju sa punom betonskom pločom, određuje se prema izrazu:

P Rd

 0.8 f = min  0.29 α d √ f E πd 2 1 u 4 γ v 2

ck

(a) (36) 1

cm γ v

(b)

Izraz (a) odnosi se na slučaj kada je merodavan lom moždanika Izraz (b) je slučaj kada je merodavno gnječenje betona



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun sredstava za sprezanje U jednačini (36) uvedene su oznake: - f u . . . granica razvlačenja materijala moždanika, ali f u 500 MPa - f ck . . . karakteristična čvrstoća betona pri pritisku - E cm . . . sekantni modul elastičnosti betona - γ v . . . parcijalni koeficijent sigurnosti za sredstva za sprezanje (γ v = 1.25) - α . . . koeficijent koji zavisi od ukupne nominalne visine hsc i prečnika d moždanika:

≤

α = 0.2 (hsc /d + 1) α = 1

za za

3 hsc /d hsc /d > 4

≤

≤4



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun sredstava za sprezanje Kada se u okviru proračuna po teoriji graničnih stanja (nosivosti i upotrebljivosti) koristi teorija elastičnosti, nosivost valjkastih moždanika redukuje se sa 0.6 P Rd,el = 0.6 P Rd Raspoređivanje moždanika zavisi od načina proračuna: prema teoriji elastičnosti ili teoriji plastičnosti U proračunu prema teoriji elastičnosti raspored i broj moždanika određuje se u zavisnosti od rasodele transverzalnih sila Transverzalne sile se obično linearno menjaju duž nosača i najvećih su vrednosti (obično) kod oslonaca




Proračun sredstava za sprezanje U proračunu po teoriji plastičnosti, za preseke klase 1 i 2, kada se koriste duktilni moždanici, usvaja se obično ravnomerna raspodela moždanika na dužini razmatranog kritičnog podužnog preseka Duktilnost moždanika omogućava da se izvrši preraspodela opterećenja u slučaju dostizanja granične nosivosti pojedinih moždanika na druge manje opterećene moždanike



Raspored moždanika u punoj betonskoj ploči



Moždanici pre izlivanja betonske ploče



Moždanici na čeličnom profilu




Proračun sredstava za sprezanje Ako se moždanici sa glavom primenjuju na sprezanje betonske ploče sa profilisanim limom i čeličnih profila, onda se nosivost moždanika na smicanje P Rd određena sa (36) redukuje Koeficijenti redukcije zavise od raznih faktora, ali pre svega od toga da li su rebra profilisanog lima u pravcu čeličnih nosača, koeficijent k ili upravno, koeficijent kt Redukovana nosivost moždanika data je sa - u pravcu čelične grede: P ,Rd = k  P Rd - upravno na čeličnu gredu: P t,Rd = k t P Rd



Rebra lima paralelno sa čeličnim nosačem

b0 k = 0.5 h p

h

sc

h p



− 1 ≤ 1.0



Profilisani lim sa rebrima upravno na čelični nosač

0.7 b0 kt = nr h p

√

h

sc

h p

−1





Koeficijenti redukcije nosivosti moždanika




Proračun sredstava za sprezanje Moždanici mogu da budu predviđeni za dvo-osno opterećenje (u dva ortogonalna pravca): 1

2

sprezanje betonske ploče sa čeličnim nosačima i smicanje u pravcu nosača (pravac ) sprezanje betonske ploče sa profilisanim limom i smicanje upravno na čelične nosače (pravac t)

Takvi moždanici su izloženi uticaju sila smicanja u dva ortogonalna horizontalna pravca



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Proračun sredstava za sprezanje Kombinacija sila koje deluju na takve moždanike treba da zadovolji sledeći uslov: 2

 F   F  

P ,Rd

+

t

P t,Rd

2

≤ 1.0

(37)

gde je - F  . . . podužna sila smicanja usled sprezanja betonske ploče sa čeličnom gredom - F t . . . poprečna sila smicanja usled sprezanja betonske ploče sa profilisanim limom



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Podužno smicanje betonske ploče Proračun nosivosti na podužno smicanje kod spregnutih nosača obuhvata: 1 2 3 4

određivanje podužne sile smicanja određivanje nosivosti, broja i rasporeda moždanika proveru nosivosti betonske ploče na podužno smicanje određivanje potrebne poprečne armature za prijem sila smicanja

Podužne sile smicanja, koje se preko moždanika unose u betonsku ploču, mogu da izazovu prevremeni lom u betonskoj ploči ili podužno cepanje betona




Detalj armiranja veze betonske ploče i nosača



Podužno smicanje spregnutih betonskih ploča

Potencijalne površine loma usled podužnog smicanja kod spregnutih betonskih ploča



Podužno smicanje spregnutih betonskih ploča

Potencijalne površine loma usled podužnog smicanja kod spregnutih betonskih ploča sa profilisanim limom




Podužno smicanje betonske ploče U spregnutoj betonskoj ploči mora da se obezbedi adekvatna površina poprečne armature Svrha te armature je da obezbedi prenošenje smičućih napona iz moždanika i da spreči pojavu prevremenog loma u betonu Poprečna armatura povećava nosivost betonske ploče na smicanje



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Podužno smicanje betonske ploče Efektivna površina poprečne armature po jedinici dužine Asf /sf je ukupna armatura koja preseca potencijalnu površinu loma betonske ploče (prethodne dve slike) Površina Asf je površina poprečnog preseka armature, dok je sf razmak između šipki poprečne armature Veličine Ab , At , Abh su površine armature po jedinici dužine prema slikama (b - dole, t - gore, bh - dole u delu vute “haunch”) Veličina Asf /sf zavisi od rasporeda moždanika i armature, od prisustva ili odsustva vute, od posmatrane površine loma



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Podužno smicanje betonske ploče Proračunsko podužno smicanje vEd po jedinici dužine bilo koje potencijalne površine loma usled podužnog smicanja ne sme da bude veće od proračunske nosivosti na podužno smicanje vRd : vEd

≤ vRd

Proračunsko podužno smicanje vEd određuje se iz proračunske sile smicanja po jedinici dužine grede i mora da odgovara proračunu moždanika za granično stanje nosivosti Proračunski podužni napon smicanja vEd određuje se na osnovu promene podužne sile smicanja u posmatranom delu betonske ploče



Podužno smicanje betonske ploče

Podužni napon smicanja vEd u betonskoj ploči u preseku a-a




Podužno smicanje betonske ploče Dobija se vEd

∆F d = hf ∆x

(38)

gde je - ∆F d . . . promena podužne sile smicanja u betonskoj ploči na dužini ∆x - hf . . . dužina površine smicanja - ∆x . . . posmatrana dužina spregnute grede




Podužno smicanje betonske ploče Proračunska nosivost betonske ploče na podužno smicanje određuje se u skladu sa EC2 Proračun poprečne armature zasniva se na modelu rešetke Betonska ploča se posmatra kao sistem kosih dijagonalnih pritisnutih štapova (beton) koji su međusobno povezani u trouglove zategama koje pretstavljaju popreču zategnutu armaturu Ugao između pritisnutih kosih štapova (dijagonala) je 2 θf




Model rešetke za proračun poprečne armature u betonskoj ploči




Model rešetke za proračun poprečne armature u betonskoj ploči u preseku a-a



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Podužno smicanje betonske ploče Posmatra se nosivost površine smicanja tipa a-a Posmatrajući ravnotežu sila u zamišljenoj rešetki, pri čemu su sile u obe pritisnute dijagonale zbog simetrije međusobno iste, iz uslova ravnoteže sila u dva čvora rešetke dobijaju se relacije vLc cos θf = v L

vLc sin θf = vLs

Od interesa je sila u zategnutom “štapu” vLs , koja pretstavja traženu poprečnu armaturu, tako da se eliminacijom sile u pritisnutom štapu vLc dobija vLs = v L tan θf

(39)



Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju Podužno smicanje betonske ploče Prema tome, prema relaciji (39) dobija se efektivna površina armature po jedinici dužine Asf /sf u obliku Asf f yd sf

≥ vEd hf tan θf

(40)

Ugao θf se slobodno bira u okviru definisanih granica, obično se usvaja θf = 45 ◦

Iz relacije (40) može da se dobije površina poprečne armature u obliku vEd Asf hf sf tan θf f yd

≥




Podužno smicanje betonske ploče U slučaju kada se koristi betonska ploča sa profilisanim limom, pri čemu su rebra lima upravno na čeličnu gredu, uticaj nosivosti lima može da se uzme u obzir u određivanju poprečne armature u ploči U takvom slučaju, izraz (40) se dopunjava sa uticajem profilisanog lima: Asf f yd + A pe f yp,d sf

≥ vEd hf tan θf

(41)

prenapregnute sk_11.pdf

Recommend Documents