Manual de Prácticas LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS Práctica # 5 MÉTODO DE NODOS OBJETIVO: 1. Verificar experimentalmente el método de nodos para el análisis de circuitos. EXPOSICIÓN:
El análisis de redes eléctricas por nodos es un método que utiliza la Ley de Corrientes de Kirchhoff para obtener un conjunto de ecuaciones sim ultáneas que, al ser resueltas, sum inistran la información concerniente a los voltajes a través de cada elemento de circuito. Un nodo es un punto de unión de dos o más elementos de circuito. Si en un nodo se unen más de tres elementos, tal nodo se llama Nodo Mayor o Principal. El número de ecuaciones de nodos es igual al número de nodos mayores menos uno. Por lo tanto, cuando se seleccionan los nodos mayores, se omite el nodo que conecta el mayor número de ramas, ya que se considera como nodo de referencia y se le asigna un voltaje igual a cero. El circuito que se muestra en la figura 5-1 se utilizará como guía para el desarrollo de la técnica de análisis por nodos.
fig. 5-1 Note que los nodos mayores han sido num erados. Llamaremos V a la diferencia diferencia de potencial o voltaje entre entre el nodo 1 y el nodo 3, que es el nodo que tomaremos como referencia, con la la referencia positiva positiva en el nodo 1, y V al voltaje entre el nodo 2 y el mismo nodo de referencia, con la referencia positiva en el nodo 2. Aplicando la Ley de Corrientes de Kirchhoff, obtenemos las siguientes ecuaciones: Para el nodo 1: I1
IR IR 1
2
Aplicando la Ley de Ohm: O hm: I1
1 1 1 - V 2 V 1 V R R 1 2
Donde (V1 – V2 ) representa la diferencia de potencial entre entre los nodos 1 y 2. Ordenando: I1
Ing. Sonia María Núñez Sández
1 R 1
1
1 2 V 1 V R 2 R 2 1
Manual de Prácticas LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS Práctica # 5 MÉTODO DE NODOS Para el nodo 2: I2
IR IR 3
2
Aplicando la Ley de Ohm: I2
1 1 1 - V 2 V 2 V R R 3 2
Ordenando: I2
1 1 V 1 R 2 R 2
1
V 2 R 3
El siguiente paso sería resolver las ecuaciones, por cualquier método de solución de ecuaciones simultáneas, para obtener los valores de los voltajes de los nodos.
Ing. Sonia María Núñez Sández
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Manual de Prácticas LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS Práctica # 5 MÉTODO DE NODOS MATERIAL Y EQUIPO:
Resistencias de: 50 100 Fuente de alimentación Multímetro digital
150 220
330 470
(2)
Protoboard Cables de conexión
PROCEDIMIENTO:
1. a) Examine el circuito de la figura 5-2. Obtenga las ecuaciones de nodos y calcule los voltajes. Anexe los cálculos al final de la práctica.
Fig. 5-2 b) Conecte el circuito de la figura 5-2. Mida y anote: Valores calculados: V = ___________ V = ___________
Valores medidos: V = ___________ V = ___________
Porcentaje de error: % e = _________ % e = _________
c) Con los voltajes obtenidos de las ecuaciones de nodos, calcule el voltaje en cada una de las resistencias. Note que los valores de resistencia se tom aron en el orden que aparecen en la figura, empezando por la izquierda. Anexe también estos cálculos. d) Mida y anote: Valores calculados: V = ___________ V = ___________ V = ___________ V = ___________ V = ___________
Porcentaje de error: % e = _________ % e = _________ % e = _________ % e = _________ % e = _________
e) Calcule los porcentajes de error. f)
¿Qué puede decir de los voltajes en las resistencias con respecto a los voltajes en los nodos? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ __________ Ing. Sonia María Núñez Sández
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Manual de Prácticas LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS Práctica # 5 MÉTODO DE NODOS 2. a) Examine el circuito de la figura 5-3. Obtenga las ecuaciones de nodos y calcule los voltajes. Anexe los cálculos al final de la práctica.
Fig. 5-3 b) Conecte el circuito de la figura 5-3. Mida y Anote: Valores calculados: V = ___________ V = ___________ V = ___________
Valores medidos: V = ___________ V = ___________ V = ___________
Porcentaje de error: % e = _________ % e = _________ % e = _________
c) Con los voltajes obtenidos de las ecuaciones de nodos, calcule el voltaje en cada una de las resistencias. Anexe también estos cálculos. d) Mida y anote: Valores calculados: V = ___________ V = ___________ V = ___________
Valores medidos: V = ___________ V = ___________ V = ___________
Porcentaje de error: % e = _________ % e = _________ % e = _________
e) Calcule los porcentajes de error.
Ing. Sonia María Núñez Sández
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Manual de Prácticas LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS Práctica # 5 MÉTODO DE NODOS PRUEBA DE CONOCIMIENTOS:
1. ¿Qué es conductancia? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ______ 2. ¿Cómo se obtienen más fácilmente las ecuaciones de nodos, con conductancias o con resistencias?¿Por qué? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ______ 3. ¿Qué es un supernodo? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ______ 4. ¿Por qué es necesario usar supernodos en algunos circuitos? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ______ CONCLUSIONES:
