LABOR LA BORAT ATORI ORIO O MEC MEC NIC NICA A DE MA MATER TERIA IALES LES II GRUPO B Practica I: Deflexión de una viga en voladizo INSTRUCTOR Ing. José Manuel Azueta García García
ALUMNO Br. Ake Tilan Juan Carlos Br. Martínez Arana Arturo Br. Monroy Rodríguez Pedro José Br. Vázquez Lugo Oswaldo Br. Herrera Sierra Kenny Matias
ENTREGA 03 / 10 / 2017
INTRODUCCIÓN En esta práctica experimental determinamos la deformación en una viga empotrada en un soporte con ayuda de sujetadores de presión. El ensaye se realizó en una varilla de acrílico con una sección cuadrangular de 1.50x1.50cm de acrílica montada en una superficie firme ,sin la influencia de algún movimiento y con 30 cm de claro. Una por una, se le cargó con 5 pesas de 0.5 kg cada una en el extremo libre, a la par que medíamos la deformación experimentada en la viga con el micrómetro en pulgadas por cada variación del peso. Al iniciar el ensaye, el micrómetro marcaba un valor inicial de 1.3 pulgadas. Los datos obtenidos durante el experimento se fueron sumando para obtener la deformación total. Dicha deformación, plasmada más adelante en una gráfica deformación vs carga, resultó ser lineal, puesto que conforme la carga variaba linealmente (cada 0.5 kg) la deformación lo hacía de la misma manera, siendo así la deformación de carácter proporcional a la carga aplicada en el voladizo. OBJETIVO Determinar experimentalmente el módulo de elasticidad del acrílico mediante el ensaye de una viga en voladizo. Se usará una viga empotrada de un determinado material (acrílico) , de longitud (L), de altura (h) y de ancho (b). Se fijará uno de sus extremos y se aplicará una carga progresiva en su extremo libre. Mediremos el desplazamiento del extremo libre y (L) o flecha en función de la carga aplicada P, comprobando su relación de proporcionalidad.
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MARCO TEÓRICO El módulo de elasticidad o módulo de Young, es un parámetro que se presenta en el comportamiento de un material elástico lineal, en donde relaciona los esfuerzos con sus deformaciones. se puede definir el módulo de elasticidad (E) como la pendiente de la recta que define la relación entre la deformación unitaria y el esfuerzo de un material. Una forma indirecta de obtener el módulo de elasticidad de un material es por medio de un análisis de las deflexiones de una viga. cuando se aplican fuerzas en dirección perpendicular al eje de una viga hará que está presente un comportamiento que conocemos como flexión, que puede ser observada por la aparición de una curvatura en la forma longitudinal del elemento. A la distancia entre el eje neutro del elemento en reposo al eje neutro del elemento flexionado se conoce como deflexión. La magnitud de la deflexión está relacionada con el número de restricciones (tipos de apoyos) que tenga el elemento viga; el concepto fundamental de la deflexión está regido por la siguiente ecuación diferencial. Ecuación 1:
=
En donde se relaciona la rigidez de la flexión y el comportamiento de la curva elástica de la viga. Considerando que la deflexión es medida como la distancia vertical que la viga bajará en el ensaye y la fuerza será igual a P; la ecuación queda como: Ecuación 2: =
Teniendo cuenta que P, L e I pueden ser conocidos y la deflexión medida; la obtención del Módulo de Elasticidad puede resumirse en: Ecuación 3: =
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METODOLOGÍA 1. Equipo MATERIAL
IMAGEN
VIGA DE ACÍRLICO
SUJETADORES DE PRESIÓN
MARCOS
MICRÓMETRO DE CARÁTULA
JUEGO DE PESAS
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2. Procedimiento I.
La viga se encuentra montada con dos marcos de prueba; en el lado izquierdo se encuentra encima del marco una parte de la viga sujetada a éste por medio de dos prensas. Del lado derecho está el sujetador de presión encima del marco sosteniendo el micrómetro de carátula, el cual, a su vez, sostiene el extremo derecho de la viga junto con un gancho y una canasta.
II.
Figura 1. Viga en voladizo montada.
Teniendo montada la viga de acrílico, en voladizo, en una superficie firme y sin la influencia de algún movimiento, se procede a realizar las lecturas de la deflexión, o bien, la distancia vertical que desciende la viga. Esto se hace poniendo la primera pesa en la canasta y leyendo en el micrómetro la distancia. Figura 2. Aplicación de la primera carga.
III.
Se sigue este procedimiento con cada incremento de carga hasta haber usado las 5 pesas. Se registran los datos (Tabla 1). TABLA 1 P(Kg)
def (in)
def (in)
def (cm)
0.00
1.300
0.000
0.000
0.50
1.116
0.184
0.467
1.00
0.958
0.342
0.868
1.50
0.799
0.501
1.272
2.00
0.643
0.657
1.668
2.50
0.484
0.816
2.072
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Figura 3. Incremento de carga.
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IV.
Ya que se haya concluido con las lecturas, se procede a medir la sección transversal de la viga (Tabla 2). TABLA 2 b (cm)
h (cm)
1.498
1.495
1.494
1.500
1.497
1.498
bprom = 1.496
hprom = 1.497
Figura 4. Medición de la sección transversal.
Area (bprom x hprom) = 2.239 cm 2
V.
Con los datos obtenidos se realizan los cálculos correspondientes y se determina el módulo de elasticidad.
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3. Resultados Tabla 3 I (cm4) P(Kg)
Deformación (cm)
L (cm)
b (cm)
h (cm)
= 0.00
0.000
0.50
0.467
1.00
0.868
1.50
1.272
2.00
1.668
2.50
2.072
30
1.496
1.497
ℎ
0.418
Grafica 1
P (kg) vs Deformacion (cm) 2.5 2.072 y = 0.821x + 0.0316 R² = 0.9993
2
1.668 ) m c 1.5 ( n o i c a n r o 1 f e D
1.272
0.868
0.467
0.5
0 0 0
0.5
P (Kg) 1
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1.5
2
2.5
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Tomando la pendiente obtenida de la gráfica 1, mediante la derivada de nuestra ecuación de la recta = 0.821 + 0.0316 ´ = 0.821
Que es igual a:
= 0.821
Despejando para E
3
= 3 = 0.821
=
=
3(0.821) 30 3(0.418)(0.821)
= 26,225.457 /2
Se obtiene que el módulo de elasticidad a flexión de la viga de acrílico en cantiléver utilizado es igual a 26,225.457 kg/cm 2 Al realizar la comparación entre módulo de elasticidad del acrílico Prueba
Propiedad Mecanica (AST D-798)
26,225.457 kg/cm2
25.000-30.000 kg/cm2
vemos que se tiene una diferencia entre ambos valores, esto puede ser debido a las diferencias en los métodos de prueba, a las mediciones que son inexactas, al equipo y material utilizado, etc.
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4. Conclusiones El ensaye realizado previamente está basado en la Ley de Hooke, que establece que una fuerza es proporcional a la deformación que produce dicha fuerza en un material con comportamiento elástico lineal. Tal como se observa en los resultados y el gráfico deformación vs carga mostrados anteriormente, esto se cumple puesto que se obtuvo una proporción lineal pues las cargas aplicadas variaron de igual manera. En la ingeniería y más específicamente en la rama de la ingeniería civil, es de suma importancia considerar la influencia de las constantes elásticas con el fin de prever el comportamiento de una estructura ante la aplicación de fuerzas externas. De igual manera, es importante conocer las propiedades de los materiales ya que poseen estructuras muy particulares y por lo tanto, cada uno actúa diferente ante las distintas fuerzas que existen. Finalmente, en referencia al módulo de elasticidad, conocer el valor de éste para cualquier material que fuera a utilizarse en una construcción es también de vital importancia, ya que de ésta propiedad del material depende cuánto pueda soportar el mismo las fuerzas externas que queramos aplicarle.
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Referencias Ferdinand Singer, “Resistencia de Materiales”, Edit. Harla, 1986 Gere, Timoshenko, “Mecánica de Materiales”, Edit. Iberoamericana, 1988 Edgar Popov, “Mecánica de Sólidos”, Edit. Limusa, 1976.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/viga/viga.htm https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/9214/1/VIII_PMS_Gandia_2002.pdf http://users.df.uba.ar/sgil/labo5_uba/guias/barras_2k4.pdf
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