Universidad Católica de Trujillo Benedicto XVI
Estadística II
PRACTICA: PRUEBA DE HIPÓTESIS 1.- El gerente de Danvers-Hilton Resort afirma que la cantidad media que gastan los huéspedes en un fin de semana es de $600 o menos. Un miembro del equipo de contadores observó que en los últimos meses habían aumentado tales cantidades. El contador emplea una muestra de cuentas de fin de semana para probar la afirmación del gerente. (H1=Ha)
2.-
3.-
4.-
a. ¿Qué forma de hipótesis deberá usar para probar la afirmación del gerente? Explique. b. ¿Cuál es la conclusión apropiada cuando no se puede rechazar la hipótesis nula H0? c. ¿Cuál es la conclusión apropiada cuando se puede rechazar la hipótesis nula H0? El gerente de un negocio de venta de automóviles está pensando en un nuevo plan de bonificaciones,con objeto de incrementar el volumen de ventas. Al presente, el volumen medio de ventases 14 automóviles por mes. El gerente desea realizar un estudio para ver si el plan debonificaciones incrementa el volumen de ventas. Para recolectar los datos una muestra de vendedoresvenderá durante un mes bajo el nuevo plan de bonificaciones. a. Dé las hipótesis nula y alternativa más adecuadas para este estudio. b. Comente la conclusión resultante en el caso en que H0 no pueda rechazarse. c. Comente la conclusión que se obtendrá si H0 puede rechazarse. Una línea de operación está diseñada para llenar empaques de 32 onzas de detergente para lavar.Con periodicidad se selecciona una muestra de los empaques y se pesan para determinar si no seestán llenando con un peso mayor o menor del indicado. Si los datos muéstrales llevan a la conclusiónde que hay exceso o falta de llenado, se suspende la producción y se ajusta al llenado correcto. a. Formule las hipótesis nula y alternativa que ayudarán a determinar si se debe detener la produccióny ajustar el peso. b. Comente sobre la conclusión y la decisión en caso en que H0 no se pueda rechazar. c. Comente acerca de la conclusión y la decisión en caso en que H0 se pueda rechazar. Establezca las hipótesis nula y alterna. a.- Una fábrica de llantas tiene dos turnos de operarios, turno de día y turno mixto. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas producidas por cada turno para ayudar al gerente a sacar conclusiones de cada una de las siguientes preguntas: ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno de día igual a 25 000 millas? ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno mixto menor de 25 000 millas? ¿Se revienta más de un 8% de las llantas producidas por el turno de día antes de las 10 000 millas? b.- El peso promedio de un pollo para asar es de al menos cuatro kilos. c.- Las millas por galón (mpg) promedio de un nuevo modelo de automóvil es 32. d.- Más del 65% de los empleados de un colegio aportan a Fondos Unidos. e.- En promedio, los empleados de cierta compañía viven a no más de 15 millas de la misma. f.- Al menos un 60% de la población adulta de una comunidad votará en las próximas eleccion es Presidenciales. Debido a los costos y al tiempo de adaptación de la producción, un director de fabricación antesde implantar un nuevo método de fabricación, debe convencer al gerente de que ese nuevo métodode fabricación reducirá los costos. El costo medio del actual método de producción es $220por hora. En un estudio se medirá el costo del nuevo método durante un periodo muestral de producción, a. Dé las hipótesis nula y alternativa más adecuadas para este estudio. b. Haga un comentario sobre la conclusión cuando H0 no pueda rechazarse. c. Dé un comentario sobre la conclusión cuando H0 pueda rechazarse. En una muestra de 40, la media muestral fue 26.4. La desviación estándar poblacional es 6.
5.-
6.-
Use α= 0.01 y pruebe la hipótesis, ¿cuál es su conclusión?
7.- Considere la prueba de hipótesis siguiente: En una muestra de 50, la media muestral fue 14.15. La desviación estándar poblacional es 3. Use α=0.01 y pruebe la hipótesis, ¿cuál es su conclusión? 8.- Considere la prueba de hipótesis siguiente: Se usó una muestra de 100, la desviación estándar poblacional es 12.Use α=0.05 y pruebe la hipótesis, ¿cuál es su conclusión? 9.- Considere la prueba de hipótesis siguiente: Se usó una muestra de 60, la desviación estándar poblacional es 8. Use α=0.05 y pruebe la hipótesis, ¿cuál es su conclusión? Página 1 de 2
Universidad Católica de Trujillo Benedicto XVI
Estadística II
10.-Una empresa eléctrica fabrica baterías de celular que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 60 baterías tiene una duración promedio de 788 horas, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media no es 800? Utilice un nivel de significancia del 0.04. 11.-Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Pruebe la hipótesis de que µ≠800 horas si una muestra aleatoria de40 focos tiene una duración promedio de 788 horas. Utilice un nivel de significancia de 0.05. 12.-Una empresa está interesada en conocer el tiempo medio que sus trabajadores permanecen en ella, antes de irse a otra empresa. Pare ello toma una muestra de 64 trabajadores y en ella el tiempo medio es 5 años y la desviación típica 4 años. Considerando un nivel de significación de 0,05. ¿Sirven estos datos para afirmar que el tiempo medio de empleo en esa empresa está por debajo de 6 años?. Se supone que la distribución es normal. 13.-El salario medio correspondiente a una muestra de 900 personas de una población dada es de 725 Nuevos Soles. Se sabe que los salarios de esa población siguen una distribución normal con desviación típica de 84 Nuevos Soles. ¿Se puede afirmar que el salario medio de dicha población es de 700 Nuevos Soles con un nivel de confianza del 95%?. 14.- Un constructor afirma que se instalan bombas de calor en 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad de Richmond. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas en esta ciudad muestra que 8 de 15 tienen instaladas bombas de calor? utilice un nivel de significancia de 0.10 15.- Las declaraciones de impuestos presentadas antes del 31 de marzo obtienen un reembolso queen promedio es de $1056. Considere la población de los declarantes de “última hora” que presentansu declaración los últimos cinco días del periodo para este trámite (normalmente del 10al 15 de abril). a. Un investigador sugiere que la razón por la que estos declarantes esperan hasta los últimosdías se debe a que en promedio obtienen un reembolso menor que los que declaran antes del31 de marzo. Dé las hipótesis apropiadas de manera que el rechazo de H0 favorezca la sugerenciade este investigador. b. En una muestra de 400 personas que presentaron su declaración entre el 10 y el 15 de abril,la media de los reembolsos fue $910. Por experiencia se sabe que es posible considerar quela desviación estándar poblacional es σ=$1600. Con α= 0.05, ¿cuál es su conclusión? 16.- Reis, Inc., una empresa en Nueva York de investigación sobre bienes raíces, vigila los montos delas rentas de departamentos en Estados Unidos. A mediados de 2002, la renta promedio de undepartamento era $895 por mes (The Wall Street Journal, 8 de julio de 2006). Suponga que, segúnlos estudios trimestrales anteriores, es razonable suponer que la desviación estándar poblacionales σ= $225. En un estudio reciente, en una muestra de 180 departamentos en todo el paísse obtuvieron las rentas que se presentan en el disco compacto en el archivo RentalRates. ¿ Estosdatos muestrales permiten que Reis concluya que la media de la renta actual de departamentoses superior a la media encontrada en 2002? a. Dé las hipótesis nula y alternativa. b. Con α= 0.01, pruebe la hipótesis. ¿Cuál es su conclusión? 17.- Las empresas de seguridad de Wall Street pagaron en 2005 gratificaciones de fin de año de $125500 por empleado (Fortune, 6 de febrero de 2006). Suponga que se desea tomar una muestra delos empleados de la empresa de seguridad Jones &Ryan para ver si la media de la gratificaciónde fin de año es diferente de la media reportada para la población. a. Dé las hipótesis nula y alternativa que usaría para probar si las gratificaciones de fin de añode Jones &Ryan difieren de la media poblacional. b. Admita que en una muestra de 40 empleados de Jones &Ryan la media muestral de las gratificacionesde fin de año es $118 000. Suponga que la desviación estándar poblacional esσ= $30 000 α= 0.05 como nivel de significancia, Pruebe la hipótesis. ¿cuál es su conclusión?. 18.- La rentabilidad anual promedio de los fondos mutualistas U.S. DiversifiedEquity de 1999 a 2003fue 4.1% (BusinessWeek, 26 de enero de 2004). Un investigador desea realizar una prueba de hipótesis para ver si los rendimientos de determinados fondos de crecimiento (mid-capgrowthfunds) difieren de manera significativa del promedio de los fondos U.S. DiversifiedEquity. a. Dé las hipótesis que se pueden usar para determinar si la rentabilidad anual media de estos fondos de crecimiento difiere de la media de los fondos U.S. DiversifiedEquity. b. En una muestra de 40 fondos de crecimiento el rendimiento medio fue _ 3.4%. Supongaque por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar poblacional de estos fondosde crecimiento es σ= 2%. Pruebe la hipótesis para un α=0.05, ¿cuál es su conclusión? 19.- En 2013, el U.S. Department Labor informó que el salario por hora promedio para los trabajadoresde la producción en Estados Unidos era $14.32 por hora (TheWorldAlmanac 2003). En 2014,en una muestra de 75 trabajadores de la producción, la media muestral fue $14.68 por hora. Si ladesviación estándar poblacional es σ= $1.45, ¿se puede concluir que ha habido un aumento ena media del salario por hora? Use α= 0.05. 20.- En Trujillo un hogar paga en promedio $32.79 mensuales por el servicio de Internet. En una muestra de 50 hogares de una urbanización la media muestralfue $30.63. Use la desviación estándar poblacional, σ=$5.60. a. Formule las hipótesis para una prueba en la que se quiere determinar si los datos muéstralesfavorecen la conclusión de que la cantidad media pagada por el servicio de Internet, en esta urbanización, es menor a la media de todo Trujillo, que es $32.79.α= 0.01, ¿cuál es su conclusión? Página 2 de 2
