MECÁNICA OSCILACIONES Y ONDAS Pr ácti ct i ca N ° 1: V ector ect or es 1. Dados tres vectores: u
(2,1,3)
v
( 1,1, ,1, 0)
5. Hallar la proyección de, 1, 4,2 sobre
5,2, 1 6. Hallar el ángulo de deben formar dos vectores de módulos 2 y 4 para que el módulo del vector suma sea 5.
w (1,5, 2)
Hallar el vector P 2u 3v w
7. El módulo de un vector es 14 y forma un ángulo de 90º con el vector
2. Dados los vectores
2,12,3 . Hallar el módulo de su suma
u
(2,2,4)
v
(2, (2, 1, 5)
w
( 3, 1,4)
8. El producto escalar de dos vectores y la magnitud del producto cruz de los mismos vectores son iguales. ¿Cuál es el ángulo entre los vectores? 9. Hallar un vector unitario perpendicular al plano formado por los vectores
Determinar: a. u v ; v u ; w v b. u v ; v u ; w v c.
d.
u
u
v
;
u v w ; v u w
; w
v
;
2,1, 1 ,1, 2 y 2,1 1,1,
10. Dos
w
e. El ángulo entre los vectores
u, v
;
v , w y w, u
3. Hallar dos vectores de módulo la unidad y ortogonales a:
2, 2,3
v
3, 3,2
B B x i
ˆ
ˆ
2 j 5k ˆ
ˆ
ˆ
y
2 j 3k ˆ
ˆ
tienen
Encuentre los valores de
como ˆ
B x , B z y C z
11. Tres puntos son definidos por 2,1,4 , ,5, 1 . Hallar la expresión 1,4,3 , 2,5,
camino entre dos vectores 4i 2 j y ˆ
i
3i
3 j Bz k ,
producto cruz al vector C 2 j C z k .
ˆ
vectorial de los tres lados del triángulo que forma al unir los tres puntos 12. Encuentre un vector unitario que señale hacia una posición a la mitad de
4. Hallar los cosenos directores de: u
A 5i
ˆ
f. Los ángulos que forma cada vector con los ejes cartesianos
u
vectores
ˆ
ˆ
3 j 2k . ˆ
ˆ
ˆ
13. Un vector A tiene componentes Ax=2, Ay=-1, Az=-4. Encuentre un vector (que tenga la una dirección opuesta a A y una magnitud de 15 unidades
14. El robot Rita se encuentra en el punto S=(2,-1) y pretende moverse al punto G=(4,5) en línea recta. En el punto P=(3,2) está un bache. ¿El bache se cruza en el camino de Rita? 15. Una diseñadora está creando un nuevo logotipo para el sitio Web de su empresa. En el programa que está usando, cada pixel de un archivo de imagen tiene coordenadas (x, y), donde el origen (0, 0) está en la esquina superior izquierda de la imagen, el eje 1x apunta a la derecha y el eje 1y apunta hacia abajo. Las distancias se miden en pixeles. a) La diseñadora traza una línea del punto (10, 20) al punto (210, 200). Quiere trazar una segunda línea que parta de (10, 20), tenga 250 pixeles de longitud y forme un ángulo de 308 medido en sentido horario a partir de la primera línea. a) ¿En qué punto debería terminar la segunda línea? Dé su respuesta con precisión de enteros. b) Ahora la diseñadora traza una flecha que conecta el extremo inferior derecho de la primera línea con el extremo inferior derecho de la segunda. Determine la longitud y la dirección de esta flecha. Haga un diagrama que muestre las tres líneas. 16. El robot Rita se encuentra en el punto S=(2,5) y pretende llegar al punto G=(4,6) en línea recta. Una puerta se encuentra delimitada por los puntos P=(5,7) y R(7,5). ¿La puerta se cruza en el camino de Rita?
17. Un cañón de rayos X se apunta tal que apunte de S(2,4,3) a G(5,-2,0). Un átomo está ubicado en el origen de coordenadas, el cual absorberá parte de los rayos si este pasa a una distancia menor a
17 del átomo. ¿Existirá
absorción? 18. El robot Rita3D se encuentra en el punto S=(2,5,7) y pretende llegar al punto G=(4,-6,9) en línea recta. Una cuerda se encuentra delimitada por los puntos P=(-1,6,5) y R(7,3,-2). ¿La cuerda se cruza en el camino de Rita? 19. El sistema policial para detección de crímenes se basa en 3 puntos que forman un triángulo, los cuales son A=(10,1), B=(15,9) y C=(20,-5) . Se reportó crimen en el punto P=(16,4) ¿le corresponde a esta sucursal la investigación del mismo?
