ANALISIS TERMODINÁMICO DEL EQUILIBRIO LÍQUIDO-VAPOR EN SISTEMAS BINARIOS DE LÍQUIDOS MISCIBLES Vesga Hernández, Jessica Dayanna* Zuluaga Betancur, Isabel Cristina + *
[email protected],
[email protected]
Laboratorio de Termodinámica, Termodinámica, Escuela de Procesos y Energía Universidad Universidad Nacional de Colombia, Colombia, Sede Medellín, Colombia. Cra. 80 80 x Cl. 65. Barrio Robledo. Robledo.
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Article History: Practice Made: 22-03-2012 Report Completed: 09-04-2012 Keywords: Refractive index, azeotrope, fugacity coefficient, vapor-liquid equilibrium, activity coefficient.
In this paper the thermodynamic aspects of vapor-liquid equilibrium in binary systems of miscible liquids were analyzed, relating the refractive index with composition for the acetone chloroform system, which are constructed diagrams of temperature as a function of composition at constant pressure, assessing the data consistency. There are also evaluated and related the Margules and Wilson parameters, evaluated by observing how the formed azeòtropo can vary the t he pressure to disappear.
1. Introducción Se reconoce al equilibrio como una condición estática donde ningún cambio ocurre en las propiedades p ropiedades macroscópicas de un sistema con el tiempo lo que implica un balance de todos los potenciales que pueden ocasionar un cambio. Un sistema se encuentra en equilibrio cuando la temperatura, la presión y la composición de las fases alcanzan valores finales fijos.
positivas o negativas de la ley de Raoult. En la siguiente diagrama se representan tendencias que pueden adoptar diferentes mezclas.
El equilibrio líquido vapor se refiere a los sistemas en los cuales una sola fase líquida está en equilibrio con su vapor. El modelo matemático del ELV parte de la siguiente ecuación:
Mediante el cual se llega al modelo general del equilibrio líquido vapor:
Para realizar los cálculos del ELV es necesaria una ecuación para la presión de vapor, una ecuación de estado para la fase vapor y un modelo de coeficientes de actividad. En un sistema en el cual los líquidos son totalmente miscibles y además de esto forman una mezcla ideal, el ELV obedecerá la ley de Raoult, la cual establece que en el equilibrio la presión parcial de una sustancia es igual igual a su presión de vapor por la fracción fracción molar en la la fase liquida, es decir:
La dirección de una desviación de la ley de Raoult puede corresponderse con la entalpia de mezcla, la diferencia de entalpias entre la mezcla y los componentes puros. La entalpia de la mezcla acetona-cloroformo es negativa, el proceso de mezclado es exotérmico y esta mezcla tiene una presión de vapor más baja que la predicha por la ley (desviación negativa). Las desviaciones de la ley de Raoult pueden dificultar la separación de líquidos por destilación. Si la mezcla presenta una tendencia real, debido a fuerzas intermoleculares, el ELV puede presentar desviaciones
Una mezcla para la cual el punto de ebullición más bajo está por debajo de los componentes puros se denomina azeòtropo de ebullición mínima, en el comportamiento opuesto se llama azeòtropo de ebullición máxima como es el caso de los productos utilizados utilizados en la práctica. práctica. [1] En el equilibrio cada sustancia se comporta como una sustancia pura, en consecuencia, la presión parcial de equilibrio será igual a la presión de vapor para cada componente. Muchas ecuaciones han sido propuestas para correlacionar los coeficientes de actividad con la composición y con la temperatura. En la actualidad existen varias clases de correlaciones pero ninguna de ellas presenta una superioridad absoluta sobre las demás. de más. [2] En este informe solo se evaluarán los parámetros de Margules y de Wilson, haciendo un análisis de cuál modelo representa mejor los datos experiment experimentales. ales.
2. Experimentación Con el fin de evaluar los aspectos termodinámicos del Equilibrio Líquido Vapor (ELV) para sistemas binarios de líquidos miscibles, y además analizar los aspectos relacionados con el índice de refracción, se realizó un ensayo con el sistema Acetona-Cloroformo, en el cual se llevaron a cabo mediciones de Temperatura de ebullición, Índice de refracción del líquido y vapor del sistema en equilibrio y se
construyó una curva patrón del índice de refracción Vs composición para el sistema. Las condiciones dentro del laboratorio para la realización de los ensayos fueron: Temperatura: T= 25±1°C Presión: P=638,3 ±0,1 mmHg 2.1. Materiales -
Refractómetro Estufa Condensador Destilador Soporte universal Termómetro Tubos de ensayo con tapa roscada Termómetro digital ±0,1°C Pipeta graduada ±0,1mL Algodón
Muestra 1 2 3 4 5 6
Índice de Refracción η ±0,0005 1 2 3 1,4435 1,4435 1,4435 1,4255 1,4260 1,4260 1,4090 1,4085 1,4095 1,3920 1,3920 1,3915 1,3745 1,3755 1,3755 1,3580 1,3580 1,3580
̅
1,4435±0,0005 1,4258±0,0005 1,4090±0,0005 1,3918±0,0005 1,3752±0,0006 1,3578±0,0005
Índice de refracción de las mezclas en equilibrio, líquida y del vapor condensado del sistema Acetona-Cloroformo En el destilador fueron vertidos 50mL de Cloroformo, se calentó hasta ebullición y se tomó el dato de temperatura. Se sacó una muestra líquida y del vapor condensado y se tomó el dato del índice de refracción. En el destilador fueron agregados 4mL de acetona y se tomó el dato de temperatura de ebullición, sacando una muestra del líquido y del vapor condensado para medir el índice de refracción. Las adiciones se repitieron hasta que al agregar acetona, la temperatura se mantuvo constante. El equipo fue apagado y luego se repitieron todos los pasos, iniciando con 50mL de acetona y agregando de a 4mL de cloroformo. En la Fig 1 se observa el montaje del experimento.
2.2. Reactivos -
Tabla 2. Índice de refracción de las soluciones patrón.
Acetona Cloroformo Alcohol
2.3. Métodos La metodología utilizada se describe a continuación: Calibración del refractómetro La calibración se llevó a cabo midiendo el índice de refracción del agua, el cual es de 1,3333. Se colocaron 2 o 3 gotas de agua destilada en el centro de la superficie del prisma principal, se cerró cuidadosamente el prisma secundario, se observó por el ocular y se realizó la medida. Si el índice de refracción era 1,3333 se iniciaba la determinación del índice de refracción de las muestras y si era diferente, se debía ajustar la escala. Índice de refracción de las muestras patrón Se prepararon 6 muestras como se muestra en la Tabla 1 y se tomó el índice de refracción de cada una.
Tabla 1. Soluciones patrón para realizar la curva de calibración. Vol Vol Composición Muestra 1 2 3 4 5 6
Cloroformo ±0,1mL 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0
Acetona ±0,1mL 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
en volumen de Acetona 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
En la Tabla 2 se observan los resultados de las mediciones del índice de refracción de cada una de las muestras preparadas, las cuales fueron realizadas por triplicado para así disminuir el error.
Figura 1. Montaje para Análisis Termodinámico del ELV en sistemas binarios de líquidos miscibles. En las Tablas 3 y 4 se observan los resultados de las mediciones iniciales y después de cada adición; en la Tabla 3 están los datos cuando se comenzó con 50mL de Cloroformo y en la Tabla 4 cuando se comenzó con 50mL de Acetona.
Tabla 3. Temperatura de ebullición e Índice de refracción del líquido y vapor de la mezcla binaria. Vol adiciones Acetona mL 0 4 4 4 2 2
T eb ±0,1°C 56,5 58,3 59,2 59,7 59,7 59,7
I.R.L ±0,0005 1,4435 1,4340 1,4270 1,4195 1,4130 1,4130
I.R.V ±0,0005 1,4435 1,4370 1,4290 1,4215 1,4130 1,4130
3. Resultados y discusión Para construir el diagrama de fases de Temperatura vs Composición de un sistema líquido-vapor, es necesario conocer la composición de las fases a diferentes temperaturas
Tabla 4. Temperatura de ebullición e Índice de refracción del líquido y vapor de la mezcla binaria. Vol adiciones Cloroformo mL 0 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2
T eb ±0,1°C 51,7 53,1 54,4 55,7 56,9 57,9 58,8 59,3 59,5 59,7 59,7
I.R.L ±0,0005 1,3580 1,3660 1,3735 1,3790 1,3840 1,3915 1,4000 1,4040 1,4080 1,4125 1,4130
I.R.V ±0,0005 1,3580 1,3615 1,3650 1,3715 1,3766 1,3820 1,3930 1,3990 1,4050 1,4110 1,4130
1,3600 1,3400 0,000
El procedimiento realizado fue isobárico con P=P atm, Medellín, en el cual sólo se varió temperatura y composición. Los datos de composición de la Tabla 1 están en volumen; el procedimiento para obtener composiciones molares fue, inicialmente obtener la masa a partir de la densidad de cada componente (Cloroformo [3]:1,483g/ml y Acetona [4]: 0,7919g/ml, Ver Anexo A1) y de los volúmenes de cada tubo de ensayo con la Eq. 1: (1)
Luego, con los pesos moleculares de cada compuesto (Cloroformo[2]: 119,38g/mol y Acetona [3]: 58,08g/mol) se obtienen las moles que hay en cada muestra. (2)
(3) Tabla 5. Masa, moles y composición molar de cada componente en las muestras.
1 2 3 4 5 6
Masa Cloroformo Acetona ±0,1g ±0,08g 7,4 0,00 5,9 0,79 4,4 1,58 3,0 2,38 1,5 3,17 0,0 3,96
Moles Cloroformo Acetona ±0,0008mol ±0,001mol 0,0621 0,000 0,0497 0,014 0,0373 0,027 0,0248 0,041 0,0124 0,055 0,0000 0,068
0,200
Composición x molar Acetona 0,000 0,215 0,423 0,622 0,814 1,000
Con las composiciones molares de cada muestra, se procede a realizar el gráfico de la curva patrón para el sistema Acetonacloroformo, el cual se observa en la Fig 2.
0,400 0,600 Acetona
0,800
1,000
Figura 2. Índice de refracción vs composición molar del sistema Acetona-Cloroformo. Con la curva de calibración se obtiene la ecuación que la representa: (4)
Donde:
: Índice de refracción : Composición molar (Acetona) De Eq. 4 se despeja y se obtiene:
(5)
Con los datos presentados en las Tablas 3 y 4 y la Eq. 5, se calculan las composiciones molares del vapor y líquido a diferentes temperaturas, obteniendo los resultados presentados en la Tabla 6.
Tabla 6. Composición de la fase líquida y fase vapor en cada equilibrio del sistema Acetona-Cloroformo. T eb ±0,1°C
Y finalmente se obtienen la composición molar en cada muestra con la Eq. 3. Los resultados del procedimiento se resumen en la Tabla 5.
Muestra
y = -0,0853x + 1,4443 R² = 0,9994
n1,4400 ó i c c a r 1,4200 f e r e1,4000 d e c i 1,3800 d n Í
de equilibrio líquido-vapor. La composición de las fases se puede determinar por varios métodos como lo es midiendo el índice de refracción del destilado y del residuo líquido en el punto de ebullición de diferentes mezclas de ambos componentes. El índice de refracción varía en forma lineal con la composición de la fase.
1,4600
51,7 53,1 54,4 55,7 56,9 57,9 58,9 59,3 59,5 59,7 59,7 56,5 58,3 59,2 59,7 59,7 59,7
±0,006 1,001 0,917 0,829 0,765 0,706 0,618 0,519 0,472 0,425 0,372 0,366 0,009 0,120 0,202 0,290 0,366 0,366
±0,006 1,001 0,970 0,929 0,853 0,793 0,730 0,601 0,530 0,460 0,390 0,366 0,009 0,085 0,179 0,267 0,366 0,366
Con los datos anteriores se construye el diagrama de temperatura vs composición (T-x) a presión constante. (Fig 3)
61 60 59 C ° 58 a r 57 u t a r 56 e p 55 m e 54 T 53 52 51 0,000
-
la medida y la presión atmosférica al nivel del mar. (mm Hg). : Constante que depende de la polaridad de la sustancia y la temperatura de ebullición normal (°C/mm Hg).
Luego, la Temperatura de ebullición experimental corregida será: (7)
Teniendo en cuenta la presión del laboratorio (638,3mm Hg): 0,200
0,400 0,600 x, y (Acetona)
0,800
1,000
Figura 3. Diagrama de fases (experimental) del sistema Acetona-Cloroformo. (azul xL, rojo xV) Un azeótropo es una mezcla liquida de dos o más componentes que posee un único punto de ebullición constante y fijo [5], y que al pasar al estado vapor (gaseoso) se comporta como un compuesto puro, o sea como si fuese un solo componente. Un azeótropo puede hervir a una temperatura superior, intermedia o inferior a la de los constituyentes de la mezcla. En el diagrama de fases de la Fig. 3 se puede observar la formación de un azeótropo en un punto máximo de punto de ebullición en el sistema Acetona-Cloroformo; éste azeótropo se formó a una temperatura de y una composición azeotrópica de
El diagrama de fases teórico para el sistema trabajado se presenta en la Fig. 4 [9].
Reemplazando en Eq. 6:
Y remplazando en Eq. 7, se tiene:
Con este valor de temperatura de ebullición experimental corregida, se pueden calcular los errores absoluto y relativo para la temperatura y composición azeotrópica:
|| Así mismo se puede calcular los errores comparando otros resultados experimentales con sus valores teóricos, como se observa en la Tabla 7.
65 64 C °63 a r62 u t a r61 e p 60 m e 59 T
Tabla 7. Errores absoluto y relativo de los resultados experimentales Propiedad
58 57 0,00
0,20
0,40 0,60 x,y Acetona
0,80
1,00
Figura 4. Diagrama de fases (teórico) del sistema AcetonaCloroformo [5].
El punto azeotrópico teórico es de y a una presión de 1 atm. Para realizar la comparación con los datos experimentales se debe realizar una corrección de la temperatura de ebullición cambiando la presión de Medellín a presión atmosférica, por lo tanto:
Donde: -
(6)
: Factor de corrección de la Temperatura de ebullición. : Diferencia de presiones del lugar donde se toma
T eb_(1) T eb (2) T_azeót T en T en T en T en
Exp* 0,366 51,7 56,5 59,7 59,2 59,4 55,1 56,8
T exp corregida 56,7 61,5 64,7 64,2 64,4 60,1 61,8
Teórico 0,365 56,50 61,26 64,61 63,68 63,97 59,26 60,97
Error absoluto 0,001 0,180 0,220 0,070 0,477 0,436 0,851 0,842
Error relativo 0,27% 0,32% 0,36% 0,11% 0,75% 0,68% 1,44% 1,38%
* Resultado Experimental. El subíndice 1 indica Acetona. Las incertidumbres de los instrumentos de medición del laboratorio afectan los resultados obtenidos, creando variabilidad en los mismos. Además de los errores que se cometen en la toma de datos y mediciones, pues dependen de la precisión del observador (lectura de índices de refracción). De acuerdo a los resultados en la tabla se puede observar que los errores presentados son muy bajos, estos pequeños errores pueden tener diferentes causas como en las adiciones de volumen de acetona y cloroformo para la toma de la temperatura de ebullición de la mezcla binaria no eran
exactas, además las condiciones de pureza de los reactivos e impurezas en los instrumentos podrían haber afectado la exactitud de los resultados. La curva de calibración realizada con los índices de refracción de la mezcla Acetona-Cloroformo presenta pequeñas desviaciones debido a la alta volatilidad de la acetona, aunque se considera que tiene una alta precisión, pues el R 2 lo corrobora. Unos datos experimentales consistentes termodinámicamente, debe cumplir:
∫ () Para comprobar la consistencia termodinámica de los datos experimentales se realiza el gráfico de Ln (ϒ 1/ϒ2) Vs x, luego se realiza una regresión para hallar la ecuación que representa los puntos, y finalmente se integra la ecuación. Evaluándolo entre 0 y 1.
[ ]
Donde: - El subíndice 1 se refiere a la Acetona y el subíndice 2 al Cloroformo [8]= -0,3051 = -0,2676
Para analizar la representación de este modelo al sistema trabajado, se comparó con los resultados experimentales, osea que las temperaturas de saturación utilizadas fueron las obtenidas en el laboratorio. Con el fin de realizar todos los cálculos a presión atmosférica, todas las temperaturas trabajadas, fueron corregidas con el factor de las Eqs. 6 y 7. Entonces, para todos los x 1 obtenidos en el laboratorio se calcula el coeficiente de actividad correspondiente. Se debe tener presente que el sistema trabajado es no ideal, es por esto que después de tener las composiciones del líquido y los coeficientes de actividad se hace uso de la ley de Raoult modificada, como expresión de igualdad entre fugacidades.
0,6 0,4 ) 2 γ / 1 γ
n L
(9)
Para el cálculo de la presión de saturación se hizo uso de la ecuación de Antoine (Eq. 10) con las respectivas constantes para cada componente (Tabla 8).
0,2
0 ( -0,20,000
(8a)
0,500
1,000
1,500
-0,4
(10)
Con T en °C y P en mm Hg.
-0,6 -0,8
Tabla 8. Constantes de Antoine para el sistema AcetonaCloroformo
x acetona
Figura 5. Prueba de consistencia termodinámica de los datos experimentales para el sistema Acetona-Cloroformo. El resultado de la integral es:
∫ () A pesar de obtener un valor muy cercano a cero, se observa una dispersión muy alta de los puntos en el gráfico, y además se encuentran muy alejados del eje cero o de ±0,03 que es lo que se espera para concluir que los datos tienen un grado elevado de consistencia, o por lo menos cercana de ±0,1 para concluir que los datos son propablemente aceptados. Ya que hay datos muy lejanos del cero, se concluye que no tienen consistencia termodinámica. Modelo de Margules El modelo de Margules de dos parámetros tiene en cuenta los parámetros de interacción binaria A ij que hay en los componentes i y j de la mezcla, los cuales no varían con la temperatura. El modelo para el cálculo de los coeficientes de actividad es presentado en las Eqs. 8a y 8b.
[ ]
(8a)
Componente Acetona (1) Cloroformo (2)
A 7,02447 6,90328
B 1161,0 1163,03
C 224,0 227,4
Luego de calcular todas las presiones de saturación, se procede a despejar de Eq. 9 la composición del vapor, pues ya se cuenta con todos los otros valores. Finalmente se realiza un gráfico de y vs x, para compararlo con los resultados experimentales. Una manera de calcular los coeficientes de interacción binaria, es realizando la simplificación de las condiciones limitantes a dilución infinita, en los cuales para el caso del modelo de Margules se tiene que x 1=0, Ln ϒ1∞=A12 y x1=1, ∞ Ln ϒ 2 =A21, como se observa en la Fig. 6. Según este gráfico se obtiene que A 12=-0,7421 y A 21=-1,1639, ya que estos valores son muy diferentes a los encontrados en la literatura, no se trabajó con ellos en el solución de los modelos. Modelo de Wilson El modelo de Wilson ajusta muy bien a sistemas no ideales miscibles; tiene en cuenta la fracción volumétrica local, la cual permite dar razón de segregaciones moleculares locales causadas por diferentes energías de interacción entre las moléculas. El modelo es representado por:
0 0,000 -0,2
1 0,200
0,400
0,600
0,800
1,000 Ln γ1 Ln γ2
-0,4
0,9 0,8 0,7 0,6
n-0,6 L
y
0,5
-0,8
0,4 -1
0,3
-1,2
0,2
x acetona
Figura 6. Propiedades de fase líquida para sistema Acetona(1)-Cloroformo (2)
(11a) (11b) El modelo está relacionado mediante parámetros de interacción binaria, dados por las siguientes relaciones
(12a) (12b)
Donde los son energías de interacción que dependen de la forma en que la fracción de moléculas de una especie interactúan alrededor de una molécula de la misma u otra especie. Los son los volúmenes molares de los componentes puros (Eq. 13).
Para el sistema Acetona-Cloroformo se tiene que [8]:
(13)
Ya que todos lo valores son conocidos, se puede realizar el cálculo de los coeficientes de actividad y finalmente realizar el mismo procedimiento del Modelo de Margules. Comparación modelo de Margules y Wilson Con los resultados obtenidos de composición en los dos modelos y junto con los teóricos, se realizó un gráfico de y vs x con el fin de analizar cual representa mejor el sistema trabajado.
0,1 x0clorof=1 0
0,2
0,4
x
0,6
x acetona=1 0,8 1
Figura 7. Gráfico de y vs x, con datos experimentales y evaluación del modelo de Wilson y Margules. (Linea roja: Margules, Granate: Wilson, Azul: Experimental) Se puede observar en la Fig. 7 que en cada punto evaluado para los modelos de Margules y Wilson, se incluyen las barras de error para las composiciones del vapor, que representan la desviación de los datos calculados con los modelos respecto a los obtenidos experimentalmente.
4. Conclusiones En el laboratorio se trabajó a la presión atmosférica de Medellín siendo menor a la presión de 1atm, los datos hallados experimentalmente se les hizo una corrección en la temperatura ya que esta se vio afectada por el cambio en la presión, en los resultados presentados se observa que el método utilizado en la práctica predice adecuadamente que la temperatura del punto azeotrópico comparado con el teórico a la misma presión presentan errores muy bajos, siendo estos similares. Fue necesario preparar soluciones patrón para hallar el índice de refracción de cada una de ellas y haciéndose el respectivo análisis presentado para hallar la composición de la mezclas binarias homogéneas de los productos conocidos, se obtuvo una curva de calibración con su respectiva ecuación, en la cual esta sirvió de base para hallar las composiciones en la fase liquida y fase vapor del sistema acetona-cloroformo y hallar una relación gráfica del azeòtropo conformado a la presión de Medellín. Los puntos de ebullición normal de los dos componentes puros acetona-cloroformo 56.5ºC y 61.26ºC respectivamente, se encontró que fueron menores al punto de conformación del azeòtropo afirmando que las fuerzas intermoleculares fueron más fuertes en la solución que en los componentes puros dando como resultado un azeòtropo de punto de ebullición máximo que tienen una desviación negativa de la ley de Raoult. Además estos compuestos de la mezcla fueron miscibles era de esperar una formación de un azeòtropo homogéneo en equilibrio liquido-vapor.
El modelo de Wilson en relación al modelo de Margules obtuvo mejores resultados de acuerdo con los hallados experimentalmente, dado que se utilizaron dos componentes el uno no polar como el cloroformo y el otro ligeramente polar como la acetona, era posible calcular los coeficientes de actividad a partir del modelo de Margules, pero este modelo presentó datos más lejanos a los experimentales que el modelo de Wilson, el modelo de Margules no tiene en cuenta el efecto de la temperatura, el modelo de Wilson tiene dos parámetros ajustables de iteración binaria, siendo estos relacionados con los volúmenes molares de los componentes puros y las diferencias de energía características , , además ajusta bien a sistemas no ideales miscibles como el tratado en el laboratorio, dando una mejor expresión para los coeficientes de actividad no solo como función de la composición, sino también un estimado de la variación de los coeficientes de actividad con la temperatura, siendo una ventaja muy importante con datos a presión constantes donde la temperatura varía a medida que la composición cambia. La ecuación de Wilson es mejor que la ecuación de Margules cuando la idealidad de la mezcla es poca.
En los casos donde se da un azeótropo homogéneo, la separación no puede hacerse en una sola columna, Un azeótropo presenta una limitación a la separación que se quiere lograr. Si no hay diferencia de composiciones entre la fase líquida y la fase vapor, las composiciones no pueden cambiar El azeótropo formado constituye una condición límite de la separación. Hay varias técnicas para separar un métodos es la variación de presiones y se usa en casos donde hay una variación en la composición del azeótropo con la presión. Considerando una columna cuyo alimento es la mezcla binaria de los componentes acetona cloroformo tiene un azeótropo de punto de ebullicion máximo a baja presión y constituye la fracción mas volátil a una presión superior la composición del azeotropo cambia a un valor menor.
Referencias [1] ATKINS, W. y JONES, L Pricipios de Quimica: Los Caminos del Descubrimiento. Tercera Edicion. Editorial Panamericana. 2006. p. 316 [2] BLANCO MARIGORTA, A.M. Análisis del Equilibrio liquido-Vapor a 141,3KPa de mezclas binarias que contienen metanol con n-Alcanos y con Esteres Alquílicos. Universidad de las Palmas de Gran Canaria. [3] Chloroform. Concise International Chemical Assesmente Document 58. Wolrd Health Organization. Geneva, 2004. [4] DEN Data for Acetona. [En línea] Consultada el 2 de Abril de 2012. Disponible en < http://ddbo nline.ddbst.de/EE/4% 20DEN%20(Density).shtml> [5] SMITH, J.M. NESS, H. C. V. & ABBOTT, M. M. Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química. México: Mc Graw-Hill Book Company
Inc., 1997. p 760-765. [6] Lección de Teoría de la Medida. Universidad Nacional de Colombia. Agosto de 2005. [En línea] Consultada el 27 de Marzo de 2012. Disponible en < http://www.unalmed.edu.co/ fisica/paginas/cursos/paginas_cursos/recursos_web/l ecciones_fisica_universitaria/leccion_teoria_de_la_ medida/index.html [7] Fundamentos de Manejo de Datos Experimentales. Física de Oscilaciones Ondas y Óptica. . [En línea] Consultada el 27 de Marzo de 2012. Disponible en
[8] HOLMES, M.J. & VAN WINKLE, M. Prediction of Ternary Vapor-Liquid Equilibria from Binary Data. Wilson equation used to predict vapor compositions. [9] Binary VApor-Liquid Equilibrium Data. KDB Korea Thermophysical Properties Data Bank. [En línea] Consultada el 3 de Abril de 2012. Disponible en [10] Hoja de Datos de seguridad Acetona. CTR Scientific. [En línea] Consultada el 3 de Abril de 2012. Disponible en
Anexo A. Gráfico de Densidad de la Acetona Vs Temperatura 60 y = -873,08x + 707,66 R² = 0,9999
50 40 30 20 10 0 0,75
0,76
0,77
0,78
Figura A1. Temperatura vs Densidad Acetona [4].
0,79
