1.3291 1.3491 1.3691 1.3891 1.4091 1.4291 1.4491 1.4692 1.4892 1.5093 1.5293 1.5494 1.5695 1.5896 1.6097
3.6974 3.6974 3.6974 3.6974 3.6974 3.6974 3.6974 3.6974 3.6974 3.6974 3.6974 3.6974 3.6974 3.6974 3.6974
1.6298 1.6499
3.6974 3.6974
aceleración constante
Y=3.6974
aceleracion 4 3.5 3 2.5 2
aceleracion
1.5 1 0.5 0 0
0.2
0.4
Time ( s ) velocidad 0.8328 0.6366608 0.8527 0.6692172 0.8726 0.7017736 0.8925 0.73433 0.9123 0.7667228 0.9322 0.7992792
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0.9521 0.972 0.9919 1.0118 1.0317 1.0517 1.0716 1.0915 1.1114 1.1313 1.1513 1.1712 1.1912 1.2111 1.231 1.251 1.2709 1.2909 1.3109 1.3308 1.3508 1.3708 1.3908 1.4107 1.4307 1.4507 1.4707 1.4907 1.5107 1.5307 1.5507 1.5707
0.8318356 0.864392 0.8969484 0.9295048 0.9620612 0.9947812 1.0273376 1.059894 1.0924504 1.1250068 1.1577268 1.1902832 1.2230032 1.2555596 1.288116 1.320836 1.3533924 1.3861124 1.4188324 1.4513888 1.4841088 1.5168288 1.5495488 1.5821052 1.6148252 1.6475452 1.6802652 1.7129852 1.7457052 1.7784252 1.8111452 1.8438652
velocidad
2
y = 1.636x - 0.7258
1.8 1.6 1.4 1.2 1 velocidad
0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
0.2
0.4
Time ( s ) aceleración 0.8328 1.636 0.8527 1.636 0.8726 1.636 0.8925 1.636 0.9123 1.636 0.9322 1.636 0.9521 1.636 0.972 1.636 0.9919 1.636 1.0118 1.636 1.0317 1.636 1.0517 1.636 1.0716 1.636 1.0915 1.636 1.1114 1.636 1.1313 1.636 1.1513 1.636 1.1712 1.636 1.1912 1.636 1.2111 1.636 1.231 1.636 1.251 1.636 1.2709 1.636 1.2909 1.636
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1.3109 1.3308 1.3508 1.3708 1.3908 1.4107 1.4307 1.4507 1.4707 1.4907 1.5107 1.5307 1.5507 1.5707
1.636 1.636 1.636 1.636 1.636 1.636 1.636 1.636 1.636 1.636 1.636 1.636 1.636 1.636
aceleración 1.800 1.600 1.400 1.200 1.000 aceleración
0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0
0.2
0.4
Actividad 2: Time ( s ) 1.1496 1.1695 1.1894 1.2093
Position ( m) 0.139 0.158 0.178 0.2
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1.2293 1.2492 1.2692 1.2891 1.3091 1.3291 1.3491 1.3691 1.3891 1.4091 1.4291 1.4491 1.4692 1.4892 1.5093 1.5293 1.5494 1.5695 1.5896 1.6097 1.6298 1.6499
0.223 0.248 0.274 0.302 0.331 0.362 0.394 0.427 0.463 0.499 0.537 0.577 0.619 0.661 0.706 0.751 0.798 0.847 0.897 0.949 1.002 1.056
Positio…
y = 1.8487x2 - 3.3411x + 1.5367
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
tiempo
Time ( s ) 1.1496 1.1695 1.1894 1.2093 1.2293 1.2492 1.2692 1.2891 1.3091 1.3291 1.3491 1.3691 1.3891 1.4091 1.4291 1.4491 1.4692 1.4892 1.5093 1.5293 1.5494 1.5695 1.5896 1.6097 1.6298 1.6499
velocidad 0.90943104 0.9830093 1.05658756 1.13016582 1.20411382 1.27769208 1.35164008 1.42521834 1.49916634 1.57311434 1.64706234 1.72101034 1.79495834 1.86890634 1.94285434 2.01680234 2.09112008 2.16506808 2.23938582 2.31333382 2.38765156 2.4619693 2.53628704 2.61060478 2.68492252 2.75924026
velocidad
y = 3.6974x - 3.3411
3 2.5 2 1.5
velocidad
1 0.5 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Time ( s ) aceleración 1.1496 3.6974 1.1695 3.6974 1.1894 3.6974 1.2093 3.6974 1.2293 3.6974 1.2492 3.6974 1.2692 3.6974 1.2891 3.6974 1.3091 3.6974 1.3291 3.6974 1.3491 3.6974 1.3691 3.6974 1.3891 3.6974 1.4091 3.6974 1.4291 3.6974 1.4491 3.6974 1.4692 3.6974 1.4892 3.6974 1.5093 3.6974 1.5293 3.6974 1.5494 3.6974 1.5695 3.6974 1.5896 3.6974 1.6097 3.6974 1.6298 3.6974 1.6499
3.6974
aceleración constante
Y=3.6974
aceleracion 4 3.5 3 2.5 2
aceleracion
1.5 1 0.5 0 0
0.2
0.4
Análisis del carrito.
ECUACIONES: Fr=0; g=9.78 W=mg ∑Fy= N-Wcosθ=0 ∑Fx= -Wsenθ =ma
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
a= -Wsenθ = -mgsenθ m m a= -gsenθ
1. Reporte el valor de la magnitud de la aceleración y las ecuaciones obtenidas para: v = v(t) y s = s(t).
S(t) = 0.818t2 - 0.7258t + 0.1828
V(t)= 1.636t - 0.7258
a=1.636
2. Realice las gráficas (s vs t) , (v vs t) y (a vs t) y explique detalladamente si las gráficas obtenidas representan el comportamiento de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal). Como nos mencionó el profesor , que la aceleración en este tema también es llamada aceleración instantánea, la cual es representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la función v(t). Ya que, como se puede observar en la gráfica, podemos ver segmentos de recta lineales en la a, lo que significa que no existe acelerante alguno, y en la última de estas podemos ver una aceleración cte. de la partícula en línea recta.
3. Con respecto a los valores obtenidos para la rapidez y posición, diga si estos corresponden a los valores acorde con las condiciones iniciales del experimento.
Si evaluamos cada punto en el tiempo correspondiente tendremos los siguientes resultados: S(t) = 0.818t2 - 0.7258t + 0.1828 S(0.8328)= 0.818(0.8328) 2-0.7258(0.8328)+0.1828 S(0.8328)=0.146 Por tanto podemos concluir que nuestro primer punto concuerda con la gráfica obtenido Para la rapidez: V(t)= 1.636t - 0.7258 V(0.8328)=1.636(0.8328)-0.7258 V(0.8328)=0.6366 Entonces corroboramos que nuestro valor inicial es correcto. Así que nuestros valores corresponden con las condiciones iniciales
4. Con ayuda de las ecuaciones de v = v (t) y s = s (t) complete la tabla No. 1 para los tiempos registrados.
LA TABLA ESTA EN LAS GRÁFICAS
5. Obtenga la diferencia entre el valor de la magnitud de la aceleración y el valor de la componente de la aceleración de la gravedad en la dirección de movimiento, Explique el porqué de dicha diferencia.
En el ángulo de 12 grados 3.6975-9.81(sen12º)=1.6578 En el ángulo de 25 grados 3.6975-9.81(sen25º)=-0.44 LA diferencia es porque la gravedad actuará a favor del movimiento. Si se tomara una aceleración absoluta entonces lo estaríamos midiendo en un sistema en vacío donde no existe la gravedad.
6. Con el propósito de entender el significado físico de algunos elementos geométricos de las gráficas, realice lo siguiente: 6.1 Con los datos registrados en la actividad 7 de la parte I, elabore nuevamente la gráfica (s vs t) y trace una curva suave sobre los puntos obtenidos.
GRÁFICAS
6.2 Dibuje rectas tangentes a la curva en los puntos correspondientes a los tiempos registrados y obtenga la pendiente de cada una de las rectas trazadas. ¿Qué representa el valor de la pendiente de cada recta?
LAS FORMULAS ESTAN EN LAS GRÁFICAS Como observamos en la prueba de MRU, el objeto en movimiento tiende a mantener de Manera constante en su velocidad, en el tiempo y su posición estará en relación directa (tiempo) en la cual se desee conocer, a un lapso mayor de tiempo el objeto se encontrará más alejado de su punto inicial. Las pendientes significan la aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la función v (t)
6.3 Con los valores de las pendientes de las rectas y el tiempo correspondiente, elabore la curva (v vs t).
EN LAS GRÁFICAS
6.4 Empleé el método de mínimos cuadrados (ecuaciones I y II) y obtenga la recta de ajuste, así como la ecuación que determina la rapidez en función del tiempo.
m= 3.6966 b=-3.3404 Ecuación: 3.6966t-3.3404
6.5 ¿Qué representa la pendiente de la recta de ajuste?
La velocidad instantánea en cada punto requerido en la trayectoria
6.6 De la ecuación obtenida en el punto 6.4, obtenga el valor de la magnitud de la aceleración y elabore la gráfica (a vs t).
A=3.6966m/s2
n ó i c a r e l e c A
Tiempo
7. Compare el valor de la magnitud de la aceleración experimental con el obtenido de la gráfica realizada a mano. ¿Qué concluye?
Se modifican ciertos valores y por tanto la aceleración cambia
8. Elabore conclusiones y comentarios.
Finalmente, pudimos realizar los dos experimentos y existen dos tipos de movimiento básicos conocidos como MRU y MRUA. El MRU se refiere al movimiento de un cuerpo en línea recta en una distancia determinada, donde su velocidad es constante debido a que su aceleración es nula. Por otra parte, el MRUA también se refiere al movimiento de un cuerpo en línea recta durante un determinado lapso de tiempo, sin embargo, este mantiene una aceleración constante. Llegamos así a la conclusión de que ambos son movimientos en línea recta, los cuales se diferencian porque uno tiene aceleración nula y el otro presenta una aceleración constante, respectivamente. Gracias al software y a la ecuación de la parábola pudimos obtener la aceleración así como su velocidad, demostrando que el MRUA que aunque variando el ángulo la aceleración
que se obtiene con este permanece constante dicha aceleración. También nos percatamos que el software reflejo más errores de lo esperado por lo que se tuvo que repetir el experimento varias veces. Por otro lado, la incertidumbre en el tiempo tendrá dos componentes, a saber, una estadística (debida al número de veces que se repiten las medidas) y otra que involucra el factor humano; debe notarse que la persona que mide el tiempo activará o desactivará el cronómetro de manera diferente de una medida a otra. Podría considerarse una tercera componente que es la incertidumbre tipo B especificada por el fabricante del cronómetro, pero ésta se puede despreciar si se toma en cuenta que la más notable es la que corresponde al factor humano.
BIBLIOGRAFIA ° HIBBELER, Russell C. Mecánica Vectorial para Ingenieros, Dinámica 10ª edición México Pearson Prentice Hall, 2004
° BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E. Rusell y CLAUSEN, William E. Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica 8th edición México McGraw-Hill, 2007
REFERENCIAS http://www.geoan.com/conicas/ecuacion_parabola.html http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/introduccion8.htm
