Prac.MRUA

Movimiento rectilíneo uniformeme uniformemente nte acelerado OBJETIVOS 



Determinar la magnitud de la aceleración de un cuerpo que se desplaza de manera rectilínea sobre un plano inclinado. Realizar las gráficas (s vs t), (v vs t) y (a vs t) que representan el comportamiento del movimiento de dicho cuerpo.

INTRODUCCION En esta práctica analizaremos las graficas del comportamiento del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado esto gracias a la ayuda de una interfaz que registra el tiempo en intervalos muy pequeños de la trayectoria de un carro cuando se desplaza en un plano inclinado. A continuación haremos mención de los conceptos básicos y las formulas que se ocupan en el estudio de este movimiento, sin olvidar que aunque los conceptos presentados son muy teóricos todas estas formulas las podemos deducir con un proceso de derivación de la definición de aceleración cuando contemplemos que esta es constante. El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como Movimiento rectilíneo uniformemente variado o Movimiento Unidimensional con Aceleración Constante, es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Esto implica que para cualquier instante de tiempo, la aceleración del móvil tiene el mismo valor. Un caso de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la de la gravedad. También puede definirse el movimiento MRUA como el seguid o por una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. El movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales: 1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes. 2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo. 3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo. El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemática, respectivamente, son:

La velocidad v para un instante t dado es:

siendo v0, la velocidad inicial. Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:

donde x0, es la posición inicial. Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez lineal del móvil.

EQUIPO A UTILIZAR a) Riel con soporte. b) Carro dinámico. c) Interfaz Science Workshop 750 con accesorios. d) Sensor de movimiento con accesorios. e) Indicador de ángulo. f) Computadora.

¿QUE HICIMOS, COMO Y PARA QUE? Esta práctica en realidad fue muy sencilla y rápida ya que cuando llegamos al laboratorio los sensores y la interfaz ya estaban armados. Después de una breve explicación de la práctica, seguimos con cuidado las actividades indicadas en el manual y en ocasiones recurrimos con ayuda del profesor. Con esta practica podremos ver el comportamiento del movimiento rectilíneo uniforme atreves del análisis de sus graficas además podremos obtener la magnitud de la aceleración. ACTIVIDADES PARTE I 1. Con ayuda de su profesor, verifique que todo el equipo esté conectado adecuadamente. Instale

2. Encienda la computadora y la interfaz, espere a que cargue totalmente el sistema. 3. Dé doble click en el ícono Data Studio, se muestra una ventana. A continuación haga un clic en Create Experiment. 4. Ahora, dando un click sobre el canal 1 de la interfaz se despliega una lista de sensores de la cual se debe seleccionar Motion Sensor haciendo doble clic. El programa muestra que el sensor está conectado a la interfaz y listo para iniciar con el experimento. 5. Con el fin de graficar el comportamiento de la posición del carro dinámico durante su movimiento, arrastre de la parte superior izquierda la opción position ch 1 & 2 (m) a la parte inferior izquierda sobre la opción GRAPH. Esta acción mostrará la ventana de graficación. 6. Coloque el carro dinámico sobre el plano inclinado en la posición inicial, dé un clic sobre el botón Start y suelte el carro de manera que éste inicie su movimiento. Cuando el carro dinámico alcance la posición final dé un clic sobre el botón Stop. 7. En el monitor se muestra la gráfica del comportamiento de la posición del carro dinámico. Con la ayuda de su profesor borre los datos no deseados y observe si dicho comportamiento es el esperado. Obtenga la tabla de los tiempos registrados. 8. Si la gráfica no es la esperada repita el experimento (actividades 6 y 7 hasta que la variación de los datos registrados no cambie demasiado.

ACTIVIDADES PARTE II Y RESULTADOS 1. Para obtener la magnitud de la aceleración del carro dinámico, sobre el menú de la ventana de graficación dé un clic en el botón fit para ajustar la gráfica a una curva seleccionando la opción Quadratic Fit. 2. Interprete el significado físico de cada uno de los coeficientes obtenidos.

A = 0.771+-1.0E-2 [ m/s2] B = 0.627+-6.4E-3 [ m/s] C = 0.149+-8.5E-4 [ m] 3. Determine el valor de la magnitud de la aceleración del carro dinámico.

Derivando la ecuación de la trayectoria que obtuvimos del movimiento delcarrito obtenemos la magnitud de la aceleración que fue: 1.542 [m/s^2]

Time ( s ) Position ( m ) 0.8922 0.9121 0.932 0.9519 0.9718 0.9916 1.0115 1.0314 1.0513 1.0712 1.0911 1.111 1.131

0.15 0.1625 0.1756 0.1899 0.2043 0.2193 0.2348 0.2515 0.2683 0.2859 0.3041 0.3235 0.343

1.1509 1.1708 1.1907 1.2106 1.2306 1.2505 1.2705 1.2904 1.3103 1.3303 1.3503 1.3702 1.3902 1.4101 1.4301 1.4501 1.47 1.49 1.51

0.3629 0.3829 0.4049 0.4271 0.4493 0.4721 0.4962 0.5205 0.5454 0.571 0.607 0.6257 0.6527 0.6804 0.7093 0.7384 0.7682 0.7986 0.8301

CUESTIONARIO 1. Reporte el valor de la magnitud de la aceleración y las ecuaciones obtenidas para: Magnitud: a= 1.542 [m/s^2] Ecuaciones: v =1.542x+0.627 [m/s] s =0.771x^2+0.627x+0.149[m] 2. Realice las gráficas (s vs t) , (v vs t) y (a vs t) y explique detalladamente si las gráficas obtenidas representan el comportamiento de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

POSICIÓN S vs T 1 0.8 0.6 POSIC…

0.4 0.2 0         2         2         8        5         3         1         1         8         6        5         4         3         2         1         1         9         2         3         1         1         1         1         3         0         0         0         0         0         0         0         0         4   .         9         9        7         1        5         9         1        7         1        5         9         3        7         1        5   .   .         1         8         9         0         0         0         1         2         2         2         3         3         4         4   .         0   .   .   .   .         1   .   .   .   .   .   .   .   .         0         0         1         1         1         1         1         1         1         1         1         1         1

VELOCIDAD V vs T 3.5 3 2.5 2 1.5

VELOCIDAD

1 0.5 0         2         2         8        5         3         1         1         8         6        5         4         3         2         1         1         9         2         3         1         1         1         1         3         0         0         0         0         0         0         0         0         4   .         9         9        7         1        5         9         1        7         1        5         9         3        7         1        5   .   .         1         8         9         0         0         0         1         2         2         2         3         3         4         4   .         0   .   .   .   .         1   .   .   .   .   .   .   .   .         0         0         1         1         1         1         1         1         1         1         1         1         1

ACELERACIÓN 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

ACELERACIÓN

        2        2        8        5        3        1        1        8        6        5        4        3        2        1        1        9         2        3        1        1        1        1        3        0        0        0        0        0        0        0        0        4   .         9        9        7        1        5        9        1        7        1        5        9        3        7        1        5   .   .         1         8         9        0        0        0         1        2        2        2        3        3        4        4   .         0   .   .   .   .         1   .   .   .   .   .   .   .   .         0         0        1        1        1         1        1        1        1        1        1        1        1

3. Con respecto a los valores obtenidos para la rapidez y posición, diga si estos corresponden a los valores acorde con las condiciones iniciales del experimento. Si porque los valores iniciales son casi cero y en nuestro experimento eso son los valores.

6. Con el propósito de entender el significado físico de algunos elementos geométricos de las gráficas, realice lo siguiente: 6.1 Con los datos registrados en la actividad 7 de la parte I, elabore nuevamente la gráfica (s vs t) y trace una curva suave sobre los puntos obtenidos. 6.2 Dibuje rectas tangentes a la curva en los puntos correspondientes a los tiempos registrados y obtenga la pendiente de cada una de las rectas trazadas. ¿Qué representa el valor de la pendiente de cada recta? El valor de la pendiente representa el cambio de velocidad en la que las posiciones están cambiando, es decir la diferencial de posición con respecto al tiempo, también llamada derivada de la posición o velocidad.

6.3 Con los valores de las pendientes de las rectas y el tiempo correspondiente, elabore la curva (v vs t).

POSICIÓN S vs T 1 0.8 0.6 POSIC

0.4 0.2 0         2         2         8        5         3         1         1         8         6        5         4         3         2         1         1         9         2         3         1         1         1         1         3         0         0         0         0         0         0         0         0         4   .         9         9        7         1        5         9         1        7         1        5         9         3        7         1        5   .         1   .         8         9         0         0         0         1         2         2         2         3         3         4         4   .         0   .   .   .   .         1   .   .   .   .   .   .   .   .         0         0         1         1         1         1         1         1         1         1         1         1         1

6.4 Empleé el método de mínimos cuadrados ( ecuaciones I y II ) y obtenga la recta de ajuste, así como la ecuación que determina la rapidez en función del tiempo.

b= - 0.8819243445

m= 1.1028

Recta de ajuste: v=1.1028t - 0.8819243445 6.5 ¿Qué representa la pendiente de la recta de ajuste? En este caso estoy haciendo una grafica de velocidad vs. Tiempo la pendiente será la relación de cambio de velocidad/tiempo, lo que representa la velocidad.

6.6 De la ecuación obtenida en el punto 6.4, obtenga el valor de la magnitud de la aceleración y elabore la gráfica (a vs t) .

ACELERACIÓN 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

ACELERACIÓN

Aceleración punto 6.4 ----        2        2        8        5        3        1        1        8        6        5        4        3        2        1        1        9         2        3        1        1        1        1        3        0        0        0        0        0        0        0        0        4   .         9        9        7        1        5        9        1        7        1        5        9        3        7        1        5   .   .         1         8         9        0        0        0         1        2        2        2        3        3        4        4   .         0   .   .   .   .         1   .   .   .   .   .   .   .   .         0         0        1        1        1         1        1        1        1        1        1        1        1

7. Compare el valor de la magnitud de la aceleración experimental con el obtenido de la gráfica realizada a mano. ¿Qué concluye? Las aceleraciones no varían mucho solo cambian decimales; también la aceleración será constante para todo instante t.

8. Elabore conclusiones y comentarios. Esta practica fue un ejemplo muy practico y grafico de como funciona realmente la relación existente entre la posición, velocidad y aceleración de un cuerpo, creo que nos fue muy útil para aprender a identificar exactamente a que se refieren los coeficientes de las ecuaciones respectivamente y a saber no solo interpretarlos sino obtenerlos de un sencillo experimento y para poder explicarnos mas claramente las condiciones dadas para valores como, por ejemplo, aceleraciones constantes, o posiciones variantes del tiempo, etc. También cabe destacar el uso de software y equipo especializados en el calculo de estos datos que utilizamos durante la practica, al ver como estaban diseñados y que procesos debíamos seguir para usarlos correctamente, pudimos darnos una idea de como es que estos aparatos funcionaban y no solo eso, sino darnos una idea de como hacer aun mas eficiente el calculo de estos datos en experimentos similares en un futuro

BIBLIOGRAFÍA:

SOLAR G. Jorge, Cinemática y Dinámica Básicas para Ingenieros, Ed. Trillas-Facultad de Ingeniería, UNAM, 2ª edición, México, 1998. HIBBELER, Russell C. Mecánica Vectorial para Ingenieros, Dinámica 10a edición México Pearson Prentice Hall, 2004 BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E. Rusell y CLAUSEN, William E. Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica 8th edición, México, McGraw-Hill, 200 http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r81562.PDF