posn57-1-1

สอวน. มหาวิทยาลัยศิลปากร 31 สิงหาคม 2557 1.) กาหนดให้ a, b, c, d เป็ นจานวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 100 แล้ว 2 : a : 4 : b  6 : 15 : c : d และ ตัวคูณร่ วมน้อยของ c, d คือ84 ตัวหารร่ วมมากของ c, d มากกว่า1 จงหาผลบวกของ b ทั้งหมดที่เป็ นไปได้

จงหาผลบวก

2.)

1 1 1   ...  3x 3x  3 3x  33x  6 3x  1473x  150

3.) เฮลิคอปเตอร์ สารวจรถติดลาหนึ่ง สังเกตรถบนถนนสายนี ้ที่ตดิ เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ เมื่อ เฮลิคอปเตอร์ มอง ไปในแนวดิง่ เห็นรถป้ายทะเบียน กทม9999 ณ เวลานันเฮลิ ้ คอปเตอร์ บนิ ไปเรื่ อยๆนาน 2 นาทีด้วยอัตราเร็ว 180 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง จึงบินวนกลับ ในเวลา 80 วินาที เห็นรถป้ายทะเบียน กทม9999 อีกครัง้ จงหาว่ารถในถนน สายนี ้เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่าใด 4.) 25 c a

b

พีระมิดอันหนึ่งมีจานวนเต็มบวกอยู่แต่ละช่องดังแผนภาพ โดยที่ช่องที่อยู่ตดิ กันใดๆจะมีผลรวมเท่ากับช่องที่อยู่ ข้ างบน เช่น a+b=c สมมติให้ ยอดพีระมิดมีคา่ 25 ผลรวมของเลขในแถวที่สามนับจากข้ างบนเป็ น 17 จงแสดง การวิเคราะห์วา่ ผลบวกของช่องแรกกับช่องสุดท้ ายในแถวที่สี่หาค่าได้ หรื อไม่ ถ้ าไม่ได้ พร้ อมเหตุผล ถ้ าได้ จงหา ผลบวกนัน้ 5.) กาหนดให้ f ( x)  103 x1 จงหาค่าของ 1 2 2014 ) f ( )  ...  f ( ) 2015 2015 2015 6.) กาหนดให้ P(x) เป็ นพหุนามกาลังสอง มี r1 และ r2 เป็ นราก f(

1 1 P( )  P( ) 2 2 4 P(0) 1 1 จงหาค่าของ  r1 r2

7.) ให้ A  a, b, c, d , e, f  1.)

เซตย่อย R ของ A A มีสมบัตสิ ะท้ อน ก็ตอ่ เมื่อ ( x, x) ทุก x  A

2.)

เซตย่อย R ของ A A มีสมบัตสิ มมาตร ก็ตอ่ เมื่อ ทุก x  A ทุก y  A , ( x, y)  ( y, x)

จงหาจานวนเซตย่องของ A ทังหมดที ้ ่มีสมบัตสิ ะท้ อนและสมมาตร

สอวน. มหาวิทยาลัยศิลปากร 31 สิงหาคม 2557 8.) นิดออกกาลังกายโดยการวิง่ 2 ชัว่ โมง ในนาทีที่ k ใดๆ นิดวิง่ ได้ k 1  k เมตร จงหาระยะทางทังหมดที ้ ่ นิดวิง่ ได้ ใน 2 ชัว่ โมง 9.) มีลกู แก้ วอยู่ 7 ลูก แต่ละลูกจะมีดาวบนลูกแก้ วตังแต่ ้ 1-7 ดวง ดาด้ านาลูกแก้ วมาเรี ยงเป็ นเส้ นตรง จงหาความ น่าจะเป็ นที่ผลรวมของลูกแก้ วที่อยู่ตดิ กันสองลูกใดๆ มีคา่ ไม่เกิน 8 10.)

แท่งไม้ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ ากว้ าง 6 เซนติเมตร ยาว 7 2 เซนติเมตร วางผาดในกรวยวงกลมฐานรัศมี 5

เซนติเมตร โดยที่ด้านที่กว้ าง 6 เซนติเมตร ทังสองติ ้ ดกับขอบฐานและด้ านที่ยาว 7 2 เซนติเมตร ติดกับผิวข้ าง ของกรวยพอดี โดยแท่งไม้ พาดทามุม 45 กับฐาน จงหาความสูงของกรวยนี ้ 11.)

วงกลม 3 วง ใช้ จดุ ศูนย์กลางร่วมกัน โดยวงขนาดเล็กรัศมี 1 หน่วย วงขนาดกลางมีรัศมี 2 หน่วย และ

วงขนาดใหญ่มีรัศมี 3 หน่วย กาหนดให้ AB, AC เป็ นคอร์ ดของวงกลมขนาดใหญ่ ที่สมั ผัสกับวงกลมขนาด กลางและวงกลมขนาดเล็ก ตามลาดับ จงหา 12.)

AB AC

กาหนดให้ ABCD เป็ นสี่เหลี่ยมผืนผ้ า โดยที่ AB : BC  2 : 1 จากจุด D ลากเส้ นตรงแบ่งครึ่ง

ด้ าน AB ที่จดุ E จากจุด C ลากเส้ นตรงแบ่งครึ่งด้ าน DE ที่จดุ F ต่อไปยัง AD ที่จดุ G ลากเส้ นตรง BG ตัด DE ที่จดุ H ถ้ าด้ าน AB ยาว 2 หน่วย จงหาพื ้นที่ของสามเหลี่ยม FGH