FACULTAD DE MECANICA
ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
DINAMICA
ING. WASHINTON SABALA PORTAFOLIO INTEGRANTES: TATIANA CASTILLO JULIO LUZURIAGA MAURICIO TIBAN
07/10/2013
ACTIVIDADES A EVALUAR 1. PRUEBAS (50%) Pruebas objetivas de selección múltiple y resolución de problemas.
2. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA (20%) Desarrollar un Mapa conceptual de cada unidad, utilizando software. Realizar un glosario de términos relacionados con los diferentes temas de las unidades.
3. TRABAJO EN EQUIPO (20%) Resolver los problemas fundamentales de cada una de las unidades.
1. Cinemática de partículas F 12-1; F 12-3; F 12-5; F 12-7; F 12-15; F 12-17; F 12-19; F 12-21; F 12-23; F 12-25; F 12-27; F 12-29; F 12-31; F 12-33; F 12-35; F 12-37; F 12-39; F 1241; F 12-43; F 12-45; F 12-47.
2. Cinética de partícula F 13-1; F 13-3; F 13-5; F 13-7; F 13-9; F 13-11; F 13-13; F 13-15; F 14-1; F 14-3; F 14-5; F 14-7; F 14-9; F 14-11; F 14-13; F 14-15; F 14-17; F 15-1; F 15-3; F 15-5.
3. Cinemática de un cuerpo rígido F 16-1; F 16-3; F 16-5; F 16-7; F 16-9; F 16-11; F 16-13; F 16-15; F 16-17; F 16-19; F 16-21; F 16-23.
4. Cinética de un cuerpo rígido F 17-1; F 17-3; F 17-5; F 17-7; F 17-9; F 17-11; F 17-13; F 17-15; F 17-17; F 18-1; F 18-3; F 18-5.
4. PORTAFOLIO ESTUDIANTIL (10%) Adjuntar las evidencias del proceso de construcción del conocimiento desarrolladas durante el semestre. “Todas las actividades correspondientes a cada unidad serán entregadas en las fechas correspondientes a la planificación presentada.”
INTRODUCCION Ing. Washington Zabala, ponemos a su amable consideración el presente documento donde adjuntamos nuestros apuntes de clase, tareas y trabajos de investigación. El principal objetivo del mismo es tener evidencia de nuestra asistencia a las clases de Dinámica. Teniendo presente la importancia de esta asignatura en la formación del Ingeniero Industrial, desarrollando destrezas y habilidades que son esenciales en la carrera.
Contenido 1. CINEMATICA DE UNA PARTICULA 1.1 INTRODUCCION A LA DINAMICA 1.2 MOVIMIENTO RECTILINEO 1.3 DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA 1.4 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 1.5 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO 1.6 MOVIMIENTO DEPENDIENTE 1.7 MOVIMIENTO RELATIVO 1.8 MOVIMIENTO CURVILINEO 1.8.1 COORDENADAS RECTANGULARES 1.8.2 COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES 1.8.3 COORDENADAS RADIAL Y TRANSVERSAL
DINAMICA 1. CINEMATICA DE UNA PARTICULA OBJETIVOS: 1. Describir la geometría del movimiento de la partícula a través de sus ecuaciones cinemáticas. 2. Establecer las relaciones que existe entre la posición, velocidad, aceleración, tiempo en el Movimiento de la partícula rectilíneo y curvilíneo.
INTRODUCCION
MOVIMIENTO CURVILINEO
MOVIMIENTO RECTILINEO
Movimiento rectilíneo uniforme.
CINEMATICA DE
Movimiento rectilíneo uniforme
UNA PARTICULA
Componentes rectangulares. Componentes normal y
acelerado.
tangencial.
Movimiento relativo.
Coordenadas radial
Movimiento dependiente.
Estudia
Geometría del movimiento sin relacionar las causas que lo producen.
1.1 INTRODUCCION A LA DINAMICA
transversal.
1.2 MOVIMIENTO RECTILINEO Es la trayectoria que describe el móvil de una línea recta. El movimiento de una partícula se describe por la posición en función del tiempo y sus derivadas medida a partir de un sistema de referencia fijo.
POSICION
DESPLAZAMIENTO
VELOCIDAD
ACELERACION
ECUACIONES CINEMATICAS DEL MOVIMIENTO
1. x f (t) 2.
3.
4.
⃗ ⃗
1.3 DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA
CASO: a f(t)
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
CASO: a f(x)
1.4 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
CARACTERÍSTICAS
Velocidad Constante:
Aceleración:
Posición:
1.5 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO CARACTERÍSTICAS
Aceleración
Posición
Velocidad
1.6 MOVIMIENTO DEPENDIENTE CARACTERÍSTICAS Las partículas se encuentran unidas por cuerdas por cuerdas y poleas. o El movimiento de la una depende de la otra. o
SB
B
Posición
Velocidad
Aceleración
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇
1.7 MOVIMIENTO RELATIVO Se caracteriza el movimiento de dos o más partículas.
Posición
Velocidad
Aceleración
1.8 MOVIMIENTO CURVILINEO La partícula tiene un movimiento alrededor de una curva.
Se lo describe a través de un sistema de referencia fijo.
1.8.1 COORDENADAS RECTANGULARES
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
1.8.2 COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES
Velocidad
Aceleración
1.8.3 COORDENADAS RADIAL Y TRANSVERSAL
EJER CICIOS DE A PLICAC IÓN
1. El movimiento de una partícula está definido por: , donde x y t se expresan en (m) y (s) respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración cuando t=2s. Datos:
x(m); t(s)
Determine: a) b) c)
Solución: (1) (2) (3)
t=2s
Razonamiento Critico: o
o
El problema representa la descripción del desplazamiento en función del tiempo. A través de la primera y segunda derivada determinamos las ecuaciones que gobiernan este movimiento.
2. La posición de una partícula viene determinado por ; donde t(s). Determine la posición cuando t=6s.
Datos:
Determine:
Solución:
3. La rapidez inicial de un automóvil es de 25 m/s y su desaceleración constante es de 3 m/s2. Determine su velocidad cuando t=4s. Cuál es el desplazamiento. Cuánto tiempo se requiere para detenerse.
Datos:
Determinar:
Solución:
Análisis crítico: o
Cuando la velocidad disminuye la aceleración es negativa.
o
Utilizamos las ecuaciones del M.R.U.A.
4. Un automóvil arranca del reposo y se desplaza con una aceleración
constante de 1,5 m/s2 hasta que alcanza una velocidad de 25 m/s. Entonces se desplaza a velocidad constante durante 60s. Determine la rapidez promedio y la distancia total recorrida. Datos:
Determinar:
Solución:
5. Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta de modo que su ; donde v(m/s). Si v=20 m/s cuando aceleración se define como
s=0 y t=0.
Datos:
Determinar:
Solución:
∫ ∫ ∫ ∫
Análisis crítico: o
o o
El planteamiento del problema indica que el movimiento de la partícula está definido por la aceleración en f(v). La s,v en f(t) se determinó realizando integrales sucesivas. a f(t) se la obtuvo derivando.
6. La aceleración de una partícula que se desplaza a lo largo de una línea recta es ; donde s está en metros.
Datos:
Determine:
Solución:
∫ ∫ √
Cuando s=2
√ , -
7. La posición de una partícula es en donde t(s).
GLOSARIO o
Mecánica Es la rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas.
o
Estática Es la rama de la mecánica clásica que analiza las cargas (fuerza, par / momento) y estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo.
o
Dinámica Es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento.
o
Cinemática Es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar más causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.
o
Cinética Ciencia que estudia las causas que provocan el movimiento de un objeto, es una rama de la dinámica.
o
Movimiento rectilíneo Es la trayectoria que describe el móvil de una línea recta.
o
Posición En física, la posición de una partícula indica su localización en el espacio o en el espacio-tiempo. Se representa mediante sistemas de coordenadas, la posición de una partícula en el espacio se representa como una magnitud vectorial respecto a un sistema de coordenadas de referencia.
o
Desplazamiento Se define como el cambio de posición de un cuerpo entre dos instantes o tiempos bien definidos
o
Velocidad La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo.
o
Aceleración Es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo.
o
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. o
Caída libre Es el movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio.
o
Movimiento curvilíneo Se conoce como movimiento curvilíneo a aquel movimiento que es parabólico, elíptico, vibratorio y aleatorio, oscilatorio o circular.
PROBLEMAS FUNDAMENTALES (PARES E IMPARES) F12-1. Inicialmente, el automóvil viaja a lo largo de una carretera recta con una rapidez de 35 m/s. si se le aplican los frenos y la rapidez del automóvil se reduce a 10 m/s en 15 s, determine su desaceleración constante. V=35m/s
V2=10m/s
Datos: Vo= 35m/s V= 10m/s t= 15s
Determinar: a=-?
Solución:
F12-2. Se lanza una bola verticalmente hacia arriba con una rapidez de 15 m/s. Determine el tiempo de vuelo cuando regrese a su posición original.
Datos:
Determinar:
Solución:
s / m 5 1 = V
F12-3. Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta a una velocidad de v = (4t-3 ) m/s, donde t esta en segundos. Determine la posición de la partícula cuando t= 4s. s=0 cuando t=0.
Datos:
Determinar: s=? →t=4s s=0 →t=0
Solución:
v = (4t-3 ) m/s t=4s
s
∫ ∫
F12-4. Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta a una rapidez de v =
(0,5 -8t) m/s, donde t esta en segundos. Determine su aceleración cuando t = t=2s.
Datos:
v = (0,5 -8t) m/s
Determinar: a =? ; t=2s.
Solución:
v = (0.5t2-8t) m/s t=2s
Cuando t=2s
s
F12-5. La fórmula
, donde t esta en segundos, resulta la posición de la partícula. Determine el tiempo cuando su velocidad es cero y la distancia total que recorre cuando t=3s
Datos:
Determinar:
Solución: v = (2t 2-8t+6) m/s s
t=3s
F12-6. Una partícula viaja a lo largo de una línea recta de
, donde
S esta medida en metros. Determinar su velocidad cuando cuando .
, si
Datos:
Determinar:
Solución:
s
t=2s
∫∫ ∫ ∫ √ En 10 s
√
F12-7. Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta de modo que su
aceleración es , donde t está en segundos. Cuando , la partícula esta 2m a la izquierda del origen y cuando , esta 20m a la izquierda del origen. Determinar su posición cuando .
Datos:
Determinar:
Solución: a= s
20m
∫ ∫
, donde s esta en metros. Determine la aceleración de la partícula F12-8. Una partícula viaja a lo largo de una línea recta a una velocidad de
cuando
Datos:
Determinar:
Solución: s
S=15m
∫ ∫ Cuando s=15m
F12-9. La partícula viaja a lo largo de una pista recta de modo que la gráfica de s-t describe su posición. Trace la gráfica de v-t para el mismo intervalo.
Datos:
Determinar:
Solución:
F12-10. Una vagoneta viaja a lo largo de una carretera recta a una velocidad descrita por la gráfica. Trace las gráficas de s-t y a-t durante el mismo periodo. Considere s=0 cuando t=0.
Datos: s=0 t=0
Determinar: Gráficas de s-t y a-t =?
Solución:
∫ ∫ Además:
F12-11. Una bicicleta rueda por una carretera recta donde la gráfica v-s describe su velocidad. Construya la gráfica a-s durante el mismo intervalo.
Datos:
Determinar:
Solución:
F12-12. El auto deportivo viaja a lo largo de una carretera recta, de modo que la gráfica describe su posición. Trace las gráficas de v-t y a- t durante el intervalo 0≤t≤10s.
Datos:
Determinar: Gráficas de v-t y a-t
Solución:
⁄ ⁄ ⁄
⁄ F12-13. El “dragster” arranca del reposo con una aceleración descrita por la gráfica.
Construya la gráfica de v-t durante el intervalo 0≤t≤ , donde al auto a detenerse.
Datos:
Determinar:
Solución:
es el tiempo que le lleva
∫ ∫ ⁄ ⁄ ⁄ ̇ ∫⁄ ∫ ⁄ ̇ ̇ ⁄ ̇ ̇ Además,
F12-14. El “dragster” arranca del reposo y su velocidad es la descrita por la gráfica. Trace la gráfica de s- t durante el intervalo de tiempo 0≤t≤15s. También, determine la distancia total recorrida durante este intervalo.
Datos:
Determinar:
Solución:
∫ ∫ ∫ ∫ ̇ ⁄ Además,
⁄ ⁄
F12-15. Si los componentes de
y de la velocidad de una particula son , determine la ecuación de la trayectoria . X=0 y Y=0 cuando
t=0.
Datos:
⁄ ⁄ Determinar:
Solución: y
⁄ ⁄
x
∫ ∫ ∫ ∫
Se sustituye la ecuación (2) en (1)
F12-16. Una partícula se desplaza a lo largo de la trayectoria recta. Si su posición a lo largo del eje x es t=2s.
, donde está en segundos, determine la rapidez cuando
Datos:
Determinar:
Solución:
̇ ⁄
̇ ⁄ √ √ ⁄
La magnitud de la velocidad de la partícula es:
F12-17. Se hace que una partícula viaje a lo largo de la trayectoria. Si
donde t esta en segundos, determine la magnitud de la velocidad y aceleración de la partícula cuando .
Datos:
Determinar:
Solución:
,
̇ ⁄ ̇ ⁄ √ √ ⁄ ̇ ̇ √ √ ⁄ Cuando
Cuando
F12-18. Una partícula viaja a lo largo de una trayectoria de línea recta
. Si el componente x de la velocidad de la partícula es , donde t está en segundos, determine la magnitud de la velocidad y aceleración de la partícula cuando .
Datos:
⁄
Determinar:
Solución:
̇̇ ⁄ ⁄ √ √ ⁄ ̇ ̇ √ √ Cuando
,
Cuando
,
F12-19. Una partícula viaja a lo largo de una trayectoria parabólica
. Si , donde t esta en segundos, determine la magnitud de la velocidad y aceleración de la partícula cuando
Datos:
.
Determinar:
Solución:
̇ ⁄ ̇ ⁄ ⁄ ⁄ √ √ ⁄ ̇ ̇ Cuando
,
Cuando
,
√ √ F12-20. La posición de una caja que se desliza hacia abajo por una trayectoria
helicoidal la describe , donde t está en segundos y los argumentos del seno y coseno están en radianes. Determine la velocidad y aceleración de la caja cuando .
Datos:
Determinar:
Solución:
{} Cuando
,
Cuando
,
F12-21. La pelota es pateada desde el punto A con la velocidad inicial Determine la altura máxima h, que alcanza.
Datos:
⁄ Determinar: hmax=?
Solución:
⁄
⁄
.
F12-22. La pelota es pateada desde el punto A con la velocidad inicial Determine la distancia de R y la rapidez con que la pelota golpea el suelo.
Datos:
⁄ Determinar: R=?
Solución:
⁄ ⁄ ⁄ ⁄
⁄
.
√ ⁄ F12-23. Determine la rapidez a que se debe lanzar el balón de basquetbol en A al ángulo de 30 grados de modo que llegue a la canasta en B.
Datos:
Determinar:
Solución:
⁄ ,
F12-24. Se rocía agua a un ángulo de 90 grados desde la pendiente a 20m/s. determine la distancia R
Datos:
Determinar: R=?
Solución:
F12-25. Se lanza una pelota desde A. si se requiere salvar el muro en B, determinar la magnitud mínima de su velocidad inicial
Datos:
Determinar:
Solución:
Con la ecuación (1)
F12-26. Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de
azotea de un edificio. Determine la distancia R donde golpea el suelo en B.
Datos:
Determinar: R=?
Solución:
⁄
desde la
⁄ , donde t está en segundos. Determine la magnitud de su aceleración F12-27. El bloque navega a lo largo de la trayectoria circular a una rapidez de
cuando
.
Datos:
Determinar:
Solución:
̇
√ √ F12-28. El automóvil viaja a lo largo de la carretera a una rapidez de
donde s está en metros. Determine la magnitud de su aceleración cuando cuando .
Datos:
Determinar:
Solución:
, si
∫ ∫ ⁄ ⁄ ⁄ √ √ En
,
F12-29. Si el automóvil desacelera de manera uniforme a lo largo de la carretera curva de 25 m/s en A a 15 m/s en C, determine la aceleración del automóvil en B.
Datos:
Determinar:
Solución:
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
√ √
F12-30. Cuando incrementa a
, la rapidez del embalaje es de 20 pies/s la cual se
. Determine la dirección de su velocidad y la magnitud de su
aceleración en este instante.
Datos:
V= 20 pies/s Vf = 26 pies/s
Determinar: V=?
Solución:
|| * + √ √
F12-31. Si la desaceleración de la motocicleta es
y su rapidez en la
posición A es de 25 m/s, determine la magnitud de su aceleración cuando pase por el punto B.
Datos:
V A = 25 m/s
Determinar: aB =?
Solución:
∫⁄ ∫ ⁄ ⁄
√ √ ⁄
F12-32. El automóvil sube la colina con una rapidez de
, donde s está en metros, medida con respecto a A. Determine la magnitud de su aceleración cuando este en el punto , donde .
Datos:
⁄ Determinar:
Solución:
⁄ ⁄ √ √ F12-33. La rapidez del automóvil es de 55 pies/s. determine la velocidad angular la línea radial OA en este instante.
Datos: V= 55 ft/s
Determinar:
Solución:
de
̇ ̇ ̇ [( ̇)] ̇ F12-34. La plataforma gira en torno al eje vertical de modo que en cualquier instante su posición angular es
, donde t está en segundos. Una bola rueda hacia
fuera a lo largo de la ranura radial de modo que su posición es , donde t esta en segundos. Determine las magnitudes de la velocidad y aceleración de la bola cuando .
Datos:
Determinar:
Solución:
̇ ⁄ ̈ ̇ ̈ ̇ ⁄ ̇ ⁄ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇ ⁄ √ √ ⁄ √ √ ̇ ̈
F12-35. La espiga P es propulsada por el eslabón ahorquillado OA a lo largo de la trayectoria curva descrita por
. En el instante
aceleración angulares del eslabón son
magnitud de la aceleración de la espiga en este instante.
y
, la velocidad y . Determine la
Datos:
̇ ̈ Determinar: a=?
Solución:
̇ ̇ ̈ ̈ ̇ ̈ ̈ ̇ En donde
,
̈ ̇ ̇ √ F12-36. La espiga P es propulsada por el eslabón ahorquillado OA a lo largo de la
̇ ̈
trayectoria descrita por del eslabón
. Cuando
y
. Determine las componentes radial y transversal
de la aceleración de la espiga en este instante.
Datos:
̇ ̈ Determinar:
Solución:
, la velocidad y aceleración angulares
̇ ̇ ̈ ̈ ̇ ̈ ̇ ( ̈ ̇) ̇ ̈ ̇ ̇ ( ̈ ) ̇ ̇ ̈ ̇ F12-37. Los collares están conectados por pasadores en B y pueden moverse libremente a lo largo de la barra OA y la guía curva OC tiene la forma de un cardioide, . Cuando , la velocidad angular de OA es . Determine las magnitudes de la velocidad de los collares en este punto.
Datos:
̇
̇ Determinar: V=?
Solución:
̇[ ̇] ⁄ ̇ ̇ ⁄ ̇ ⁄ ̇ ⁄ √
F12-38. En el instante
⁄
, el atleta está corriendo a una rapidez constante de 2m/s. determine la velocidad angular a la cual la cámara debe virar para seguir el movimiento.
Datos:
V=2m/s.
Determinar:
Solución:
̇ ̇
̇ ̇ ⁄ ̇ ̇ ⁄ ̇ ̇ ⁄ ̇ ̇ ̇ ⁄
F12-39. Determine la rapidez del bloque D si el extremo A de la cuerda se jala hacia abajo con una rapidez de
Datos:
⁄ Determinar:
⁄ Solución:
.
⁄ ⁄ ⁄ F12-40. Determine la rapidez del bloque A si el extremo B de la cuerda se jala hacia abajo con una rapidez de 6m/s.
Datos: VB= 6 m/s
Determinar: V A=?
Solución:
F12-41. Determine la rapidez del bloque A si el extremo B de la cuerda se jala hacia abajo con una rapidez de 1,5m/s.
Datos: VB=1,5 m/s
Determinar: V A=?
Solución:
⁄ ⁄
⁄
F12-42. Determine la rapidez del bloque A si el extremo F de la cuerda se jala hacia abajo con una rapidez de
Datos:
.
⁄ Determinar:
⁄
Solución:
⁄ ⁄ ⁄
F12-43. Determine la rapidez del carro A si el punto P en el cable tiene una rapidez de 4m/s cuando el motor M enrolla el cable.
Datos:
⁄
Determinar:
⁄
Solución:
⁄ F12-44. Determine la rapidez del cilindro B si el cilindro A desciende con una rapidez de
Datos:
.
Determinar:
Solución:
Por tanto,
Al eliminar
Por tanto,
,
F12-45. El automóvil A viaja a una rapidez constante de 80 km/h al Norte, mientras que el automóvil B viaja a una rapidez constante de 100 km/h al Este Determine la velocidad del automóvil B con respecto al automóvil A.
Datos:
Determinar:
Solución:
√ F12-46 Dos aviones A y B vuelan a las velocidades constantes mostradas. Determine la magnitud y dirección de la velocidad del avión B con respecto al avión A.
Datos:
Determinar:
Solución:
√ F12-47 Los botes A y B navegan con una rapidez constante de Va= 15 m/s y Vb= 10m/s respectivamente cuando salen del muelle en O al mismo tiempo. Determine la distancia entre ambos cuando t=4s.
Datos: Va= 15 m/s Vb= 10m/s
Determinar: d AB=?
Solución:
