LMD informatique/mathématique 1 ère année
TD Structure Machine
TD n°1 Systèmes de numération Exercice 1 a) A s’écrit 23 dans le système décimal
et 27 dans un système de base x. Que vaut x vaut x ?
b) Convertissez ce nombre en binaire et en hexadécimal.
Exercice 2 a) Donner la valeur numérique décimale des nombres binaires suivants :
(1100)2
(10001101)2
(101.01) 2
(0.1101) 2
b) Convertir en binaire les nombres décimaux suivants :
(48)10 c)
(11)10
(189)10
(0.25)10
(12.234)10
Quelle est la plus grande valeur numérique que l’on peut re présenter avec un nombre binaire de 8 bits ? de 16 bits ?
d)
De manière générale, quelle est la valeur numérique de l’entier de valeur maximale représenté par n symboles dans la base b ?
Exercice 3
a) Convertir en décimal puis en binaire les nombres octaux suivants :
(534.72)8 (15)8 (52.392) 8 b) Convertir en octal les nombres décimaux suivants :
(77.375)10
(20.515625)10 (8.15625)10
c) Convertir en octal les nombres binaires suivants :
(11101)2
(10010101) 2 (111.001)2 (11000.1001)2
Exercice 4
a) Convertir en décimal les nombres hexadécimaux suivants :
(F.4)16
(D3.E)16
(1111.1) 16
(EBA.C)16
b) Convertir en hexadécimal les nombres décimaux suivants :
(204.125)10
(613.25)10
(255.875)10
b) Convertir en octal puis en hexadécimal les nombres binaires suivants :
(11110010)2
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(10001.11111)2
(111110.000011)2
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TD n°2 Opérations binaires et représentation interne des nombres
Exercice 1
a) effectuer les sommes binaires suivantes: 110011101 + 10110111
11011.01 + 101.1101
1001 + 1101 + 110 + 1011
b) effectuer les soustractions binaires suivantes: 1100101001 - 110110110
1101.101 – 11.10111
c) effectuer les multiplications binaires suivantes: 110110 × 101
111.001 × 1.11
11.101 × 11.01
d) effectuer les divisions binaires suivantes: 1110111 ÷ 1001
100.0001 ÷ 10.1
1011 ÷ 11
Exercice 2
On suppose dans cet exercice que les représentations sont sur 8 bits :
a) donner les représentations signe+val.abs, complément à 1 et complément à 2 des valeurs entières
suivantes : -32 et -128. b) effectuer les opérations suivantes après conversion en binaire :
3778 + 0018
et
1778 + 2008
En complément à 1 et en complément à 2, convertir le résultat en décimal. c) donner la valeur décimale signée du nombre : B7 16 codé en complément à 2
Exercice 3
On suppose une machine où les valeurs numériques réelles sont représentées sur 32 bits (numérotés de droite à gauche de 0 à 31) avec : -
une quantité fractionnaire sur 32 bits (0 à 22) corr espondant à la mantisse m normalisée ( 0.5 ≤m≤1) ;
-
un exposant biaisé, représentant une puissance de 2, codé sur 8 bits (23 à 30) ;
-
un bit pour le signe de la mantisse (0 si m≥0, 1 si m < 0).
Donner sous la forme ± a× 2 b (a et b décimaux), la valeur qui correspond aux 32 bit suivants (ou forme octale) : 27632000000.
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TD n°3 Représentation interne des nombres réels
Exercice 1
La représentation des nombres réels est la même que dans l’exercice 3 du TDn°2 sauf que le premier bit de la mantisse normalisée qui est toujours à 1
n’est pas représenté sur la machine (ça permet de gagner
en précision). Donnez en octale, la représentation sur une telle machine, des nombres décimaux suivants : 278 et -6.53125.
Exercice 2
On suppose une machine où les valeurs numériques réelles sont représentées sur 32 bits avec : -
une quantité fractionnaire sur 24 bits correspondant à la mantisse M normalisée
-
un exposant biaisé, représentant une puissance de 2, codé sur 7 bits ;
-
un bit pour le
signe de la mantisse (0 si M≥0, 1 si M < 0).
Trouvez la représentation interne de A= 93.625
Exercice 3
Convertir le nombre décimal 8,625 en virgule flottante en binaire et donner sa représentation interne sachant que la représentation des nombres réels est la même que dans l’exercice 3 du TDn°2 .
Exercice 4
Donnez la traduction à laquelle correspond le mot de 4 octets codé en hexadécimal suivant : 49555031
selon qu’on le lit comme : -
un entier signé, un entier représenté en complément à 2, un nombre représenté en virgule flottante suivant la représentation des nombres réels donnée dans l’exercice 3 du TDn°2
Exercice 5
Soient la représentation interne des 2 nombres en virgule flottantes codés suivant la représentation donnée
dans l’exercice 3 du TD n°2
et représentés respectivement en hexadécimal : 3EE00000 et
3DC00000. -
Calculez leurs valeurs réelles, puis leurs somme et donnez le résultat sous forme SigneExpMantisse et sous forme décimale.
- Même question avec les nombres : C8 C0 00 00 et C8 C0 00 00.
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TD n°4 Algèbre de Boole et Diagrammes de Karnaugh
Exercice 1 1. Montrer comment l’opérateur ET peut être obtenu à partir des opérateurs OU et NON. De même pour l’opérateur OU avec les opérateurs ET et NON. 2. On note respectivement les opérateurs OU, ET, XOR et NON par +; . ; ; et
que A B
= A .B+A. B et que A B = A .B+A. B = (A+B) . ( A + B )
3. Montrer que A+( A .B) 4.
. Montrer à l’aide de tables de vérité
= A+B et que : A.( A +B) = A . B
Déterminer le complément de l’expression : A+ B . C
5. Écrire l’expression A B uniquement avec les opérateurs OU, ET et NON 6. Simplifier au maximum les expressions logiques suivantes.
(a) A .B+A.B
(A+B) . (A+ B ) (c) A+A .B (d) A . (A+B) (b)
(e) A . B + A B C D (f) A+B . C + A .( B C ) (g) (A B)
. (A . D + B)
.B+A.B
(h) A+ A .B+ A . B
Exercice 2 Soit la fonction F(x, y, z) définie par la table de vérité suivante : x y z F(x,y,z) 1. Ecrire la fonction logique correspondant à cette table de vérité sous 0 0 0 1 les 2 formes canoniques. 0 0 1 0 2. Simplifier la première forme canonique avec la méthode algébrique. 0 1 0 0 3. Représenter le circuit associé en utilisant les portes logiques. 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1
Exercice 3 Considérer la fonction définie par la table de vérité ci-dessous : A B C F(A,B,C) 0 0 0 0 1. Générer les expressions logiques correspondantes sous les deux 0 0 1 1 formes canoniques. 0 1 0 1 2. Simplifier les deux expressions en utilisant les règles de 0 1 1 0 l’algèbre de Boole. 1 0 0 1 3. Construire le diagramme de Karnaugh et déterminer une expression logique associée ainsi que le circuit associé en 1 0 1 1 utilisant les portes logiques. 1 1 0 1 1 1 1 0
Exercice 4
Considérer les fonctions logiques suivantes. Pour chacune d’elles construire le diagramme de Karnaugh et utiliser le pour simplifier les expressions, puis tracer le circuit associé :
F1(A,B,C) = A B C+A B C +A B C F2(A,B,C) =
A B C +A B
F3(A,B,C) =
A B
F4(A,B,C,D) = B
+ A B
+A B C
C + B C +A B C
C D + A B D +A
B+A
F5(A,B,C,D) =
A +A
F6(A,B,C,D) = 2010/2011
A B D + A C D + A B
B
C+A
BC
B
D
CD C
D +A
4
B D+ B
C D +A B
C
D S.BOUAM
