Planificación Minera Openpit Pcalder.pdf

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Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 1___________ P. N. Calder

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CAPITULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS DE DISEÑO DE MINAS A RAJO ABIERTO 1.1 INTRODUCCION Una mina a rajo abierto es una excavación superficial, cuyo objetivo es la extracción de mineral. Para alcanzar este mineral, usualmente es necesario excavar grandes cantidades de roca estéril. La Figura 1.1, muestra un dibujo tridimensional realizado en computador de una mina a rajo abierto. Se indica el límite final del pit, incluyendo el camino de transporte, el yacimiento, con diferentes leyes de mineral y áreas de estéril. La Figura 1.2 es una vista de plano convencional del mismo pit Eagle Canyon, una mina de oro a rajo abierto ficticia pero realista, la cual se utilizará para este texto como modelo demostrativo. Para dar a conocer las dimensiones y cantidades involucradas en una gran mina a rajo abierto típica, podemos observar en la Tabla 1.1 un listado de reservas de la Mina Eagle Canyon. Este pit tiene una longitud de 1.5 km. aproximadamente y una profundidad máxima de 450 metros. TABLA 1.1 - RESUMEN DE RESERVAS PARA EAGLE CANYON Ingreso Tons. Onzas Bruto OZ / TON Sulfuro Lixiviado 116.810.600 5.696.296 $993.784.473 Sulfuro Flotado 13.735.200 3.542.269 $641.768.941 Oxido Lixiviado 45.705.700 2.099.027 $487.343.543 Oxido Flotado 45.641.900 12.122.633 $2.784.929.138 Total Mineral 221 893 400 23 460 225 $4 90 7 8 26 09 5

0,049 0,258 0,046 0,266 0 106


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sistema de correas transportadoras y el de la chancadora in-pit, los cuales se deberán trasladar hacia diferentes puntos cada cierto tiempo. En Figura 1.4B, se puede ver la correa transportadora entrando a un túnel por donde se transporta el mineral hacia la superficie. El número de camiones requerido en el pit, dependerá del tipo de transporte que se seleccione. Existen siempre muchas alternativas para crear una mina a rajo abierto y cada una de éstas resultará en un plan de extracción y flujo de caja distintos. La ubicación y el tamaño de las instalaciones son extremadamente importantes para el proceso de diseño final subsiguiente. Por ejemplo, el tamaño de la planta procesadora y de la chancadora, determinarán la capacidad de producción máxima de la mina. La capacidad de producción, juega un rol primordial en la determinación del flujo de caja, el que puede afectar toda la estrategia económica de la propiedad minera. La ubicación de la chancadora y los botaderos, tendrán un mayor efecto en los requerimientos de los sistemas de transporte y los costos operacionales. La etapa de diseño en sí es un proceso iterativo. Inicialmente, se deberá llevar a cabo una optimización de los límites económicos del pit basados en la maximización del ingreso. Los métodos de diseño de los límites del pit se describen en el Capítulo 2. La ubicación de los límites económicos del pit dependen de alguna forma de los aspectos del flujo de caja y, por lo tanto, podría resultar necesario evaluar otros límites económicos, distintos de aquéllos inicialmente estimados para incluir el flujo de caja en la determinación de la ubicación de los límites del pit. Cabe señalar que, a pesar de que las cargas de interés no se incluyen a menudo en la determinación de la ubicación del límite final del pit, el flujo de caja constituye un punto central para la evaluación del proyecto. Este tema se discutirá posteriormente en el Capítulo 2. Luego, se deberá desarrollar una secuencia de extracción para los diversos sistemas de


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1.2.1. Palas Existen dos tipos principales de palas, las mecánicas y las hidráulicas. Ambos tipos pueden tener la misma capacidad desde el punto de vista eléctrico, utilizando un cable alimentador o mediante un motor diesel. Las unidades operadas mediante motores diesel, tienen costos operacionales y de mantención considerablemente más altos, pero tienen la ventaja de no requerir de un elaborado sistema de distribución de energía eléctrica para alimentarlos. Se utilizan principalmente en áreas distantes en donde la energía no se encuentra disponible a un costo razonable, o en aquéllas áreas cuyas condiciones climáticas y/o topográficas son severas y, por lo tanto, resulta difícil o imposible mantener un sistema de distribución de energía. La Figura Figura 1.5A, muestra una pala pala mecánica típica cargando un enorme camión camión de transporte. La flecha vertical indica la altura de la polea de punto ascendente, dimensión a menudo utilizada para definir la altura máxima y segura del banco operativo, lo que constituye un parámetro de diseño básico e importante y que se discutirá posteriormente. La Figura 1.5B, es un ejemplo de un banco, el cual es demasiado alto para la pala que se utilizó para extraerlo. Se pueden distinguir las marcas de los dientes de la pala. La pala es incapaz de alcanzar el nivel superior del banco. El área de la cresta no puede ser controlada por la pala, lo que resulta en condiciones operativas difíciles. Figura 1.5C, es otra vista de una pala mecánica realizando una operación de carga. Aquí el camión se encuentra en posición, con tal de minimizar el ángulo de rotación, lo que resulta en una operación de carga muy eficiente. Los métodos para calcular la productividad de la pala, incluyendo el efecto del ángulo de rotación, se discuten en Capítulo 4. Figura 1.6, es una vista de una pala hidráulica cargando un camión de transporte. Las palas mecánicas se han empleado por muchos años. Las palas hidráulicas grandes


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TABLA 1.2 DATOS DE LA PALA TIPO

CAPACIDAD MTS. 3

COSTO CAPITAL US$

TONS. POR HORA OPERATIVA (*)

$2,250,000.00 $3,500,000.00 $6,750,000.00 $7,000,000.00

COSTO OPERATIVO US$/HR. $ 80.00 $140.00 $230.00 $275.00

MECÁNICA MECÁNICA MECÁNICA MECÁNICA

9.2 15.3 26.0 42.0

HIDRÁULICA HIDRÁULICA GENERACIÓN POTENCIADA POR MOTORES DIESEL

8.4 26.0 35.0

$1,500,000.00 $5,000,000.00 $7,250,000.00

$100.00 $275.00 $450.00

10 5 0 32 5 0 437 0

11 50 19 1 0 32 5 0 52 5 0

(*) En base a un 80% de disponibilidad mecánica y un 80% de utilización.

1.2.2 Camiones Existen dos tipos principales de camiones en la industria minera, los mecánicos y los eléctricos. Los camiones eléctricos eléctricos utilizan motores motores armados en los cubos de las ruedas. Estos son operados normalmente mediante motores diesel, pero también pueden funcionar por medio de barras colectoras similares similares a las de los trolleys. La energía es


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Figura 1.11, es una vista de una gran pala hidráulica, realizando una operación de carga en un camión de 320 tons.

TABLA 1.3 DATOS DEL CAMIÓN DE TRANSPORTE TIPO MECÁNICO MECÁNICO ELÉCTRICO MECÁNICO ELÉCTRICO

CAPACIDAD TONELADAS (M) 77 17 7 177 21 8 218

COSTO CAPITAL US$ $ 900,000.00 $2,000,000.00 $2,000,000.00 $2,500,000.00 $2,500,000.00

COSTO OPERATIVO US$/HR. $ 60.00 $120.00 $120.00 $140.00 $150.00

1.2.3 Cargadores Frontales Las Figuras 1.12A, B y C, son fotos de grandes cargadores frontales típicos y articulados, diseñados para realizar excavaciones en roca. La diferencia principal entre estos tipos de máquinas y los dos tipos de palas descritas anteriormente es que éstos son de goma neumática armada con oruga armada y no rotan en un círculo de rodillo. La Figura 1.13, es una ilustración esquemática de un cargador frontal típico, indicando los movimientos de excavación y carga.


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TABLA 1.4 DATOS DEL CARGADOR FRONTAL CAPACIDAD METROS 3 8.4 16.8 26.0

COSTO CAPITAL US$ $1,000,000.00 $2,500,000.00 $3,000,000.00

COSTO OPERATIVO - US$/HR. $ 80.00 $130.00 $180.00

1.2.4 Perforadoras Existen dos tipos principales de perforadoras de producción, las de percusión y de rotación. Las Figuras 1.14 A y B, son fotos de una perforadora rotatoria de gran diámetro y una broca, respectivamente. Las perforadoras de rotación mantienen una presión sobre la broca, obligándola a llegar hasta el fondo del pozo, mientras rota la perforadora. Esto resulta en una especie de "astillas" de roca en proceso de ejecución. El material no es simplemente chancado. La barrena rotatoria de tres conos, utilizada para formaciones en roca sólida, contiene insertos de acero al carburo tungsteno. Para formaciones más débiles, se utilizan barrenas con dientes de acero. Las perforadoras a percusión utilizan un martillo como herramienta para impactar de manera repetitiva la barrena mientras rota la perforadora. En unidades más grandes, el martillo se coloca generalmente dentro de la perforadora rotatoria por debajo del pozo,


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TABLA 1.5 DATOS DE LA PERFORADORA TIPO A PERCUSIÓN ROTATORIA ROTATORIA ROTATORIA DIESEL

DIÁMETRO DEL POZO – CM. 16.5 25 – 31.1 31.1 – 43.8 31.1

COSTO CAPITAL US$ $1,000,000.00 $1,600,000.00 $1,800,000.00 $2,500,000.00

COSTO OPERATIVO US$/HR. $80.00 $125.00 $130.00 $240.00

1.2.5 Costos de Extracción Los costos de mantención y costos operacionales de una mina a cielo abierto, se encuentran normalmente en el rango de 0.70 a 1.00 dólares por tonelada. Dependen de la dureza y lo abrasivo de la roca, los costos de energía y costos laborales locales, etc. El gráfico que se muestra a continuación, entrega una clasificación de porcentajes aproximados de las actividades principales a desarrollar:


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1.3 IMPORTANCIA DE LA DETERMINACIÓN FÍSICA Los yacimientos se dan bajo una gran variedad de determinaciones geológicas estructurales y topográficas como se indica en las Figuras 1.15 y 1.16. Estas condiciones, tienen una gran influencia en la planificación minera. Los costos de transporte resultan ser un componente importantísimo entre los costos de extracción totales de una mina a rajo abierto. Por lo general, tanto el mineral como el estéril son cargados en camiones después de la tronadura y son dispuestos fuera del pit. El mineral va a la chancadora y el material estéril es localizado directamente en los botaderos. Asimismo, cuando existe lixiviación en pilas, el mineral se deja normalmente en la chancadora. Posterior a esto, se utilizan las correas transportadoras para transportar los materiales por las diversas instalaciones procesadoras. Generalmente, las correas transportadoras no se pueden utilizar antes del proceso de chancado. Algunas minas emplean chancadoras móviles ubicadas en el pit para chancar el mineral y, en algunos casos, material estéril, y de esta forma, las correas transportadoras se pueden utilizar transportar material fuera del pit, como se muestra en Figura 1.4B. Existe una amplia variedad de alternativas, incluyendo las correas transportadoras ubicadas en túneles dentro de las paredes de pits, correas transportadoras de ángulo alto, las que viajan hacia arriba de las paredes del pit, etc. Otras opciones incluyen un sistema de paso de mineral ubicado en el interior o adyacente al pit para trasladar el mineral hacia un sitio de carga subterráneo y/o planta de chancado. La planta, desde el punto de vista del transporte de materiales, debería ubicarse cerca del pit. Para la mayor parte de los minerales, incluyendo el oro, cobre y plata, el contenido mineralógico es un pequeño porcentaje del tonelaje total del material procesado en la planta. Luego se procesa la porción de material estéril (relaves). Por lo general, este material se torna muy fino durante la etapa de procesamiento en la forma de fango con un contenido más alto de agua. Este material

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 1___________ P. N. Calder 10 posible que surjan algunas dificultades teniendo acceso a las áreas de extracción, dependiendo de la topografía, y el comenzar los bancos iniciales, resulta a veces difícil. A medida que la mina procede su excavación, el pit se torna convencional. Es posible obtener un buen retorno del capital invertido en el primer período debido al hecho de que gran parte de la extracción de material estéril podría postergarse. La Figura 1.15B, ilustra una situación topográfica muy distinta, en la cual el yacimiento es cubierto por una montaña de estéril. Esto podría requerir de una gran cantidad de extracción de estéril de pre-producción, y como resultado, los aspectos de flujo de caja para explotar este tipo de propiedad, no son tan favorables como en el ejemplo anterior. Al planificar una mina a rajo abierto bajo este tipo de determinación topográfica, se podría buscar un área de baja extracción de estéril, tal como se indica al lado izquierdo del dibujo, y comenzar la extracción en ese lugar. Habiendo tenido acceso a una buena superficie de extracción, parte de la extracción de estéril podría comenzar en los niveles superiores en tanto que el mineral es explotado a niveles más bajos. La Figura 1.15C, muestra otra condición topográfica, en la cual el yacimiento se encuentra completamente enterrado y cubierto por un lago. El lago deberá ser desecado y toda la sobrecarga inicial se deberá remover desde arriba del centro del yacimiento más cercano antes del comienzo de la producción. Una gran cantidad del gasto de preproducción, está involucrado en el desarrollo de este tipo de propiedad, lo cual tiene un impacto negativo sobre el flujo de caja. Se muestran varias determinaciones geológicas en la Figura 1.16. El yacimiento puede ser una grieta plana, como se muestra en la Figura 1.16A o una hendedura, la cual tiene un manteo diferente al de la Figura 1.16B. Por otra parte, el yacimiento podría ser del tipo masivo con un eje vertical, tal como se indica en la Figura 1.16C, o una estructura

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1.4 CONSIDERACIONES BÁSICAS DE DISEÑO En Figuras 1.2 y 1.18, se representa un plano y una sección transversal de una mina a rajo abierto típica convencional, respectivamente. Se interrumpe un camino en la última pared hasta alcanzar una profundidad en una pendiente determinada. Las bermas son interrumpidas de igual forma en las paredes finales en intervalos regulares. Las pendientes de superficie entre los caminos y las bermas se inclinan hasta alcanzar un ángulo que se ajusta a las condiciones actuales. La selección de los parámetros de diseño básicos, es extremadamente importante. Los parámetros a ser evaluados son los siguientes: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Ancho y pendiente del camino de transporte Plan del camino de transporte Talud del suelo del pit Ancho e intervalo de bermas Pendiente total y pendiente local Ubicación de la infraesctructura principal

En Figura 1.18, los parámetros básicos que se ilustran, incluyen una altura de banco de 15 mts., con 3 bancos por berma. Un talud de 81 grados, se puede combinar con un ancho de camino de 30 mts. y un ancho de berma de 15 mts. El talud total resultante, es de 54.6 grados. Un cambio de un grado en la pendiente total, puede resultar en un cambio de toda la situación económica del proyecto dentro del rango de los 10 millones de dólares. Los parámetros básicos de diseño, se discutirán ahora en forma individual.

1.4.1 La Altura de Bancos

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 1___________ P. N. Calder 12 pasadura y los explosivos, se aplican uniformemente a fin de obtener un mayor tonelaje. Mientras mayor sea la diferencia en la altura de los bancos, mayor será el ahorro en el costo. Esto supone que una sola perforación simple, según se muestra en Figura 1.14C (las barras de perforación no se añaden durante el proceso de perforado), pueda mantenerse en la medida que la eficiencia operacional y la vida de la broca, puedan verse afectadas al utilizar perforaciones con múltiples barras.

b) La Eficiencia de la Pala Las reservas fragmentadas, que pueden generarse en la parte delantera de la pala, son directamente proporcionales a la altura de los bancos. Un aumento de las reservas fragmentadas, reducirá la frecuencia de tronadura y deberá esto reflejarse en una reducción del tiempo de demora de la pala cargadora ocasionado por el requerimiento de movimiento reducido. Adicionalmente, la mayor cantidad de desechos, reduce la cantidad de movimiento requerido como para mantener el proceso de excavación mientras se realiza la carga de camiones.

c) Control de Pendientes y Dilución En algunos tipos de yacimientos, tales como los metales preciosos, la segregación de zonas de alta ley durante la excavación y la minimización de dilución, son particularmente importantes. Una altura de banco reducida favorece estos aspectos. Algunas minas de oro grandes utilizan bancos de 7 mt. de mineral y bancos de 14 mt. de material estéril. Figura 1.10, muestra este tipo de operación. Observe la altura de la polea de punto ascendente de la pala, la cual guarda relación con la altura del banco. En algunos casos, cuando la altura del banco inferior (7 mts.), se emplea para controlar la

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 1___________ P. N. Calder 13 La Tabla 1.6 muestra un listado de reservas e ingresos para los dos casos. El costo neto de crear este camino, es aproximadamente 70 millones de dólares. Existen muchas alternativas para el diseño de caminos. TABLA 1.6 - COMPARACIÓN DE UNA MINA A RAJO ABIERTO SIN Y CON CAMINO DE TRANSPORTE SIN CAMINO CON CAMINO % Diferencia Tons. Mineral, Milones 159 156 -1,89 Tons. Estéril, Millones 317 348 9,78 Ingreso Neto, US$, Millones 4799 4721 -1,63

El punto de entrada a la mina (Ver Figura 1.20) para un camino de transporte, es un aspecto de diseño importante. La selección de este punto de entrada afectará los siguientes aspectos económicos y operacionales: a) El levante vertical del material que sale de la mina. Costos en transporte son directamente proporcionales al levante vertical. b) El tiempo de ciclo que realiza el camión hasta la chancadora, los botaderos de estéril, y las pilas de lixiviado. c) La secuencia de extracción tanto para el mineral como para la estéril. d) La ubicación de los límites finales del pit, incluyendo el camino de transporte.

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 1___________ P. N. Calder 14 Observe la Figura 1.23A, un pequeño pit a modo de ejemplo dentro de la topografía de Eagle Canyon sin incluir un camino. El punto de entrada del camino se estaría ubicando idealmente en el punto topográfico más bajo de la cresta del pit, dejando así que la chancadora, los botaderos, etc., no superen esta altura. El camino se puede crear ubicándolo 100% dentro del límite económico del pit como se muestra en Figura 1.23B. Otra alternativa es ubicar el camino 100% más allá del límite económico del pit, tal como se muestra en Figura 1.23C. El resultado económico de los dos diseños será diferente y dependerá del valor y ubicación de las reservas en relación a la ubicación del camino. Los aspectos económicos de cualquier diseño de camino en particular, se puede evaluar comparando el valor económico del pit resultante con el pit inicial sin camino(1). Esto implica una estimación de reservas entre los dos pits con un sistema de planificación minera. Una alternativa de diseño, que a menudo resulta atractiva, es ubicar el camino 100% dentro de la pared arriba y trasladarlo de manera continua y gradual hacia el interior del límite del pit para mantenerlo 100% dentro del pit en la superficie abajo. Esto se ilustra en Figura 1.23C, mostrando un camino cuya orientación se asimila a los punteros del reloj. En Figura 1.23E, se muestra un camino en el sentido de los punteros del reloj, 100% fuera del límite del pit arriba y 100% dentro del límite del pit abajo. La Figura 1.23F, muestra un camino que entra al pit a partir del área superior, lado este. Por lo general, tal condición se tratará de evitar en caso que aumente el levante vertical requerido para salir del pit. Otras consideraciones incluyen las ubicaciones de la chancadora, los botaderos, etc. Figura 1.23G y H, ilustran la creación de una curva en “U” durante un proceso que consta

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 1___________ P. N. Calder 15 afluencia de aguas superficiales que se vierten en corrientes, como resultado del derretimiento de la nieve. El suelo en una mina a rajo abierto, alcanza un declive del 1% al 2% hasta lograr una velocidad de drenaje suficiente como para evitar cualquier obstáculo o hundimiento en el suelo de la mina. La dirección de la pendiente debería ser de tal forma que el agua escurra libremente hacia el área de trabajo. En algunos casos, esto mismo podría requerir una doble declinación del suelo de la mina, si la entrada a uno de los bancos se encuentra más bien en un punto medio y no al final o al otro extremo. En minas a rajo abierto más grandes, la pendiente del suelo generará considerables diferencias de altura entre un extremo del banco hasta el extremo del otro banco. Por lo tanto, se recomienda generalmente identificar los bancos de trabajo en los planos de minas no por su altura, como se acostumbra hacer, sino que por un nombre de banco. Al relacionar la información del modelo geológico con el plan de extracción a corto plazo, es necesario tener cuidado de considerar todas las diferencias de alturas de los modelos que se estén usando.

1.4.4 Ancho e Intervalo de Bermas Las bermas sirven como áreas de captación para el material de pérdida que se filtra por las paredes de la mina. Además, sirven como puntos de acceso a lo largo de las paredes de ella. El intervalo de la berma utilizado depende del tamaño del equipo que se emplea para la excavación y el talud de la cara del banco. Si este talud es inferior a 45 grados y el material de pérdida se acumula en forma de bloques, entonces el material tiende a deslizarse más que a caer, condición en la cual, resulta común dejar una berma por cada tres bancos. Bajo condiciones normales, en que el talud es de 75º a 80º, manteniendo una adecuada tronadura de control y excelente operación de limpieza a medida que sobresale la cara de cada banco, es común que haya una berma por cada dos a tres levantes. Figura 1.25A, es una muestra de los excelentes resultados en el control de paredes en la Mina


1.4.5 Angulos de Pendientes Totales del Pit El diseño de las paredes del pit, debe considerar los parámetros de resistencia del material que conforma las paredes, la orientación de la estructura rocosa, intervalo y ancho de la berma. A menudo, el ángulo de la pendiente total del pit, se rige más por la elección de la altura de un banco en particular, el intervalo de las bermas, su ancho y talud de cara, que por cualquier otra consideración geotécnica, como se muestra en la Figura 1.18. Suponga que se selecciona la altura de un banco de 15 mts., en base al tamaño de la pala disponible. Debido a que la pared final contiene numerosos sistemas de fracturas, se decide que el intervalo máximo de la berma será de 30 mts. (2 bancos), proporcionando un excelente programa de tronadura de control mediante el uso de pre-corte. Dicho programa deberá implementarse en combinación con la operación para la limpieza de paredes (con rocas en riesgo de caer sobre la berma) 1, seguido de la exposición de cada nueva área de trabajo (Figuras 1.25A y B) y del refuerzo de las paredes en áreas dañadas o con problemas. Debido al tamaño del pozo seleccionado y el tipo de tronadura de control programado, se estima que el diseño de la berma mínimo será de 15 mts. Asimismo, y por una continua inclinación de la pared de pie de 75º a 80º, es evidente que el talud entre bermas debería ser de 81º. Habiendo seleccionado los parámetros de diseño básicos apropiados, el ángulo máximo resultante entre bermas es de 54.6º sin considerar los aspectos geotécnicos, como son: la resistencia de la roca, la estructura, presiones de aguas freáticas, etc., los cuales resultan importantes de considerar. Es necesario realizar un análisis geotécnico para determinar si esta pendiente o ángulo total es seguro de acuerdo a la profundidad de la mina planificada. En algunos casos,

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 1___________ P. N. Calder 17 del yacimiento. El ahorro potencial en los costos de operación, sería entonces una compensación de estos costos para reubicar o reemplazar la planta en el futuro. La ubicación de las plantas por las cuales deben circular los camiones de transporte, afectará en gran parte los costos de operación.

1.5 TOPOGRAFÍA Y PLANIMETRÍA El seguimiento topográfico inicial de la mina se hace usualmente utilizando fotogrametría aérea. Los puntos de control topográficos del terreno son establecidos utilizando técnicas convencionales de topografía. Para propósitos topográficos, se establece usualmente una línea de base topográfica local con una orientación conveniente para el yacimiento. La Figura 1.2, incluye un plano topográfico típico con líneas de base utilizado para el pit Eagle Canyon. Las líneas transversales se establecen de manera perpendicular respecto de la línea base en un espacio dependiendo de la naturaleza geológica del yacimiento. Por ejemplo, a 8.000E, 8.500E, 9.000E, etc., para el caso de Eagle Canyon. El espacio se deberá determinar por lo general por medio del uso de métodos geoestadísticos. La perforación de diamantes, debería hacerse en base a estas líneas transversales. Generalmente, se prepara una serie de secciones geológicas transversales, basándose en la información de perforaciones de diamantes a lo largo de cada línea de sección. La Figura 1.26, es un ejemplo de este tipo de sección. A partir de las secciones transversales geológicas, se prepara una serie de planos de bancos mostrando la geología del área minera para cada banco. Figura 1.27 es un ejemplo de este tipo de mapa. Observe en esta Figura, el plano está asociado al banco

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 1___________ P. N. Calder 18 normalmente coincide con la altura de los bancos. La Figura 1.28, ilustra el concepto, lo cual se discute en detalle en el Capítulo 2. La tecnología topográfica ha sufrido importantes cambios en los últimos años gracias a la implementación de sistemas electrónicos precisos de medición de distancia, transmisión de datos y sistemas de posicionamiento global. Es posible, hoy en día, utilizando el sistema GPS kinético de tiempo real y una estación de referecnia real, para monitorear la posición de traslado de camiones de transporte, cuyo grado de precisión es mayor a un metro, y para ubicar perforadoras en los patrones de tronadura cuyo grado de precisión es de unos cuantos centímetros. Al usar las relaciones de datos existentes entre el equipamiento minero y los sistemas de planificación minera computarizados, es posible actualizar planos de minas en tiempo real a medida que procede la excavación, e indicar a las excavadoras qué material se deberá extraer próximamente. Figura 1.29, es una vista de la Mina Chuquicamata en Chile, una de las productoras de cobre más grandes a nivel mundial. El diseño y planificación de una operación de este nivel, involucra el uso de tecnología de vanguardia.

1.6 REPRESENTACIONES GRAFICAS DE LAS MINAS A RAJO ABIERTO En una mina a rajo abierto, tal como se discutió anteriormente, a menudo uno relaciona a los bancos por su altura. Generalmente, se considera la altura del suelo. A modo de ejemplo, el banco 862, debería atribuirse al material existente entre las alturas de los 862 y 874 metros para una altura de banco de 12 metros. La perforadora operaría desde la altura 874 y, la pala, desde la altura 862 para extraer el banco 862. Algunas operaciones tienen relación con los bancos de acuerdo a la altura máxima de la perforadora. En la mayoría de los casos, los suelos en las minas a rajo abierto son diseñados en base a un

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 1___________ P. N. Calder 19 sobre los volúmenes de material totales. Sólo se deberá tener cuidado en no eliminar el acceso de las bermas. Figura 1.30C, ilustra mayormente la forma en que el corte de la berma alisa el camino en la medida que atraviesa una altura de berma. La mayor parte de los diseños de planificación minera, especialmente aquéllos generados por asistencia computacional, no representan de manera precisa la superficie inclinada del camino. La mayoría de los mapas, asistidos por computador, emplean contornos para representar exclusivamente el pit. Todos los mapas del pit Eagle Canyon incluidos en este Capítulo, son ejemplos de los diseños asistidos por computador con contornos de medio banco utilizados para representar el pit. En algunos casos, se utilizan tanto los contornos de pie como de cresta, lo cual implica dibujar dos veces el número de líneas y tendencias a fin de retardar las operaciones gráficas en el computador y obstruir el monitor, sin lograr a cambio ningún tipo de beneficio práctico. Para propósitos de planificación a corto plazo, se utiliza a menudo un plano topográfico más detallado para la disposición de pozos para tronadura, etc. Las ubicaciones de las crestas y los pies, las alturas reales, etc., se emplearían de acuerdo a los parámetros de diseño detallados y topográficos. La Figura 1.31, muestra el dibujo de una excavación representado por líneas de crestas y pies, como también líneas inclinadas (de 3 dimensiones), representando los ejes del camino. La mayor parte de los planos de pits generados por computadores, representan el pit utilizando únicamente las líneas de medio banco, como se ilustra en Figuras 1.23


Referencias 1. CALDER, P.N., KONIARIS, E. & McCANN , " Diseño y Planificación de Minas a Tajo Abierto con Q Pit ". Revista Minería Chilena. Págs. 85-95. Nº 160, Octubre, 1995. 2. CALDER, P.N., TUOMI, J., "Control Blasting at Sherman Mine" Proceedings, 6th Annual Conference of the Society of Explosives Engineers, Tampa, Florida. (1980).

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YACIMIENTO

LIMITE DEL PIT

ESTÉRIL

ENTRADA DEL CAMINO

Figura 1.1 - Vista conceptual de tres dimensiones de una mina a rajo abierto, ilustrando el yacimiento original, el límite final del pit y el camino de transporte


Figura 1.2 - Vista de plano del pit Eagle Canyon


BASE DE DATOS DEL DISEÑO - MODELO GEOLOGICO Y TOPOGRAFICO - INFORMACION SOBRE COSTOS - OPERACION Y CAPITAL - INFORMACION GEOTECNICA

CONCEPTUAL - ALTERNATIVAS DE PROCESAMIENTO METALURGICO - OPCIONES PARA MANEJO DE MATERIALES - STOCKPILES Y BLENDING - ALTERNATIVAS DE INFRAESTRUCTURA - PARAMETROS DE DISEÑO ALTERNATIVOS DISEÑO Y EVALUACION DE ALTERNATIVAS ESPECIFICAS


Figura 1.4A - Camión descargando en una chancadora primaria semi-móvil, ubicada dentro del pit Bingham Canyon


Figura 1.4B - Correa transportadora alimentándose desde la chancadora in-pit ( Fig. 4A ), y trasladándose hasta una segunda correa transportadora, que pasa por un túnel en la pared del pit, alcanzando la superficie


Figura 1.5A - Ilustración de la altura de banco máxima controlable de una pala mecánica



Figura 1.5C - Operación de carga típica de un camión y una pala mecánica


Figura 1.6 - Pala hidráulica realizando una operación de carga


LEVANTAR

RECOGE EMPUJE

PROPULSIÓN PERIÓDICA CARGAR

BAJAR


Rotar (motores)

Levantar (cilindros)

Empuje (cilindros)

Propulsión (motores)

Pasador de Pistón del Balde (cilindros)

Balde descargando (cilindros)

Figura 1.7B - Movimientos de excavación de la pala hidráulica


MICRO-PROCESADOR

MÓDULO DE ENERGÍA

ALTERNADOR

MOTORES

Figura 1.8 - Sistema de energía para un camión eléctrico


Planetario

Transmisión

Convertidor de Torsión

Tren de potencia mecánica Caterpillar, 758B

Figura 1.9 - Tren de potencia mecánica Caterpillar


Figura 1.10 - Pala mecánica utilizando el método de doble reverso


Figura 1.11 - Pala hidráulica (DEMAG 4855) con un camión eléctrico (KOMATSU 930E) de 320 toneladas


1.12A - frontal 24 M3 Front End Loader ( Caterpillar 944 ) and Figura 1.12 AFigure - Cargador de 24 mts. cúbicos (Caterpillar 944) y camión 185 MTdirección Mechanical Drive Haulage ( Caterpillar ). de transporte con mecánica de 185Truck toneladas métricas (Caterpillar)


Figura 1.12B - Cargador Caterpillar 944 descargando el balde en un camión de 185 toneladas métricas.


Figura 1.12C - Camión Titan de 200 tons. siendo cargado por un cargador frontal Le Tourneau L-1100 de 22 Yardas Cúbicas


Levantar

Pila de desechos

Propulsión Manteo variable

Bajar MOVIMIENTOS DE EXCAVACIÓN Superficie




Figura 1.14C - Perforadora rotatoria de gran diámetro, operando en la Mina Sherman, Temagami, Canadá


MINERAL

A - A MONTAÑA DE MINERAL

300 m

MINERAL

B - A MONTAÑA DE EST RIL


SUPERFICIE

A - ESTRADO PLANO

SUPERFICIE

SUPERFICIE

B - ESTRADO INCLINADO

EJE SUPERFICIE

EJE


Figura 1.17 - La minería en las alturas de la Cordillera de Los Andes, constituye un


Figura 1.18 - Sección transversal de un pit típico, indicando los parámetros de diseño básicos del pit


Figura 1.19 - Límite económico del pit sin incluir camino


Figura 1.21 - Vista de la Mina Bingham Canyon


Figura 1.22A - Al definir la ruta del camino dentro del pit, es posible crear un viraje en "U" (loop-back) en cualquier punto a fin de cambiar la dirección


Figura 1.22B - Camino con loop-back creado con relleno para evitar un área en la cual la pared pueda presentar fallas


Figura 1.23A - Vista hacia el oriente de un pit simple, sin camino. La selección de la entrada del camino y la ruta dentro del pit, son aspectos muy significativos


Figura 1.23B - Camino en sentido de los punteros del reloj, construido 100%


OBSERVE EL PANDEO EN LA PARED, OCASIONADO POR LA CREACIÓN DEL CAMINO FUERA DEL LÍMITE DEL PIT

Figura 1.23C - Camino en sentido de los punteros del reloj, construido 100%


Figura 1.23D - Camino en el sentido de los punteros del reloj, creado 100% fuera del límite económico del pit (Figura 1.23 A) arriba, y 100% dentro del límite del pit abajo. Esta figura, es la mejor aproximación de diseño en comparación con las de Figuras 1.23 C y D.


Figura 1.23E - Camino F IG U RE 1 . 2 3 E – en C Osentido U N T Ede R -los C Lpunteros O C K W del I S Ereloj, R O naciendo A D E N Tdesde E R I Nla Gtopografía baja, punto del pit, al Ylado oeste F R cerca O M Ldel O W T O final P O G R A P H N E A R T H E W E S T E N D O F T H E P IT .


Figura 1.23F - Camino en sentido de los punteros del reloj, naciendo en la topografía alta, cerca del final del pit, al lado este


Figura 1.23G - El primer paso para crear un viraje en "U". El segmento del camino en el área superior, es creado fuera del límite económico del pit


Figura 1.23H - El segundo paso en crear un viraje en "U". Se construye un área plana en la cual los camiones deberán cambiar la dirección. El camino


L MITE ECON MICO DEL PIT

MATERIAL EXTRA

Figura 1.24A - Camino creado 100% fuera del límite final del pit


L MITE ECON MICO DEL PIT

MATERIAL EXTRA MATERIAL PERDIDO

Figura 1.24B - Camino creado 50% fuera del límite económico del pit




Figura 1.26 - Sección Transversal Geológica

L MITE DEL PIT SUPERFICIE CONTACTO CON LASTRE

ESCALA DE EXPLORACIÓN DEL POZO 1: 1000 MINERAL DE BAJA LEY MINERAL DE ALTA LEY


Figura 1.27 - Plano Geológico para Banco 4650

10,000 E

11,000 N

Falla

Pit Eagle Canyon Mineral Oxido

BANCO 4650 Mineral Sulfuro


Figura 1.28 - Modelo de bloque geológico


Figura 1.29 - Camión abandonando Mina de Chuquicamata. Observe que el camión toma mano izquierda en la ruta


CAMINO CON PENDIENTE DE 10% ENTRANDO -10 MTS. DE ALTURA BERMA DE 15 MTS. DE ANCHO EN 30 MTS. DE ALTURA

CAMINO DE 40 MTS. DE ANCHO 100% DENTRO DE LA PARED 50 m Alt.

-10 m Alt.

PARED ORIGINAL CON TALUD DE CARA DE 75 GRADOS

Figura 1.30A - Vista isométrica de un diseño de camino para un segmento recto, usando pies, crestas, con líneas de tres dimensiones


CORTE

CAMINO 100% DENTRO DE LA PARED

RELLENO

Figura 1.30B - Bermas para alisamiento del camino


Figura 1.30C - Dibujo ilustrando una curva en donde el camino de transporte cruza una berma. Las bermas aún proporcionan acceso. El volumen de material extraído para crear el camino no se ve afectado por las bermas


Figura 1.31 - Vista isométrica de un pit, utilizando pies, crestas y líneas de 3 dimensiones ( Q'Plot Drawing by Dr. K.R.Notley )


Figura 1.32A - Cresta (línea continua) y pie (línea discontinua). Los contornos pueden utilizarse para representar gráficamente un talud de pit


Figura 1.32B - Los contornos de medio banco son generalmente usados con mapas asistidos por computador para representar taludes de pits


contorno de medio banco

Figura 1.33 - Ejemplo de un talud con dos bancos de 14 m por berma, representados por líneas de contorno de medio banco

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 2 _ ___________ P. N. Calder

2

CAPITULO 2 TÉCNICAS DE DISEÑO Y PLANIFICACIÓN DE MINAS 2.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA SECUENCIA DE EXTRACCIÓN El diseño de las minas a rajo abierto, tanto desde el punto de vista económico como el de la Ingeniería, resulta ser una actividad sumamente compleja e interesante, la cual requiere del análisis de gran cantidad de información. Siempre existirá una significativa e inevitable incertidumbre respecto de la mayor parte de los parámetros más importantes de considerar. La vida de una mina a rajo abierto, se extiende generalmente durante varias décadas. Las condiciones de mercado existentes del producto, como es el caso de la oferta y la demanda, no se pueden pronosticar con precisión durante este tipo de extensiones de tiempo. En el último tiempo, se han dado numerosos ejemplos de grandes proyectos mineros nuevos, los cuales se han mantenido almacenados y protegidos antes de introducirlos en el campo de la producción. De la misma forma, podemos observar el caso contrario como el de aquellas minas, las cuales han experimentado grandes expansiones no planificadas debido a que se han dado condiciones económicas mejores que las pronosticadas. Probablemente, pueda resultar costoso y engorroso cuando se trata de trasladar botaderos de estéril, torres televisivas, plantas procesadoras y, algunas veces, pueblos enteros. Además de la incertidumbre económica, muchos parámetros importantes en el área de la ingeniería, también están sujetos a un alto grado de incertidumbre. Estos involucran nuestro conocimiento relativo a las condiciones geotécnicas y geológicas. Dichos parámetros se encuentran inicialmente ocultos y sólo se pueden mostrar a pequeña escala. El diseño óptimo de una mina a rajo abierto ha sido, durante mucho tiempo, tema de discusión entre


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profunda de 60 metros, el beneficio neto generado sería lejos inferior al beneficio máximo posible. El valor actual del pit, si tuviera que ser excavado sólo hasta alcanzar esa profundidad (60 mts.), de igual forma sería mucho más bajo que el valor óptimo. Sin embargo, la tasa de retorno resultará ser bastante alta por el hecho que sólo involucra una escasa cantidad extracción de estéril1, y los gastos de capital en Planta y equipamiento se podrían minimizar. La recuperación del recurso natural, en caso que se haya concluido el pit hasta este punto, será obviamente baja. Si el pit tuviera una profundidad de 120 metros, el beneficio generado a partir del yacimiento tendrá un valor máximo y el valor actual también se acercará a la condición óptima. La recuperación del recurso natural no termina con este pit, sin embargo, todo el mineral que puede pagar su propia extracción, ha sido explotado. Desde el punto de vista de la tasa de retorno, el resultado será probablemente no tan bueno como el del pit, el cual tenía sólo 60 metros de profundidad. Si el pit tuviera una profundidad de 180 metros, el beneficio neto generado y el valor actual neto del yacimiento disminuiría considerablemente, como también la tasa de retorno de todo el proyecto. El único beneficio es que se recuperará una proporción mayor de la reserva total. Algunos podrían afirmar que, si la tasa de retorno para este diseño, la cual recupera completamente el recurso natural, es razonable, entonces todo el yacimiento se deberá extraer hasta alcanzar esta profundidad y así aprovechar de la mejor forma posible un recurso natural limitado. Entre las estrategias económicas que se han discutido, dos de ellas resultan ser extremistas. Estas son: aquella estrategia referida a la tasa de retorno máxima, la cual ampara la extracción de mineral de alta ley, y aquella estrategia económica de recuperación máxima de la reserva, la cual fomenta la extracción de materiales no económicos utilizando beneficios provenientes de la porción económica del yacimiento. La otra estrategia discutida, que tiene relación con el diseño del límite final del pit para maximizar


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permite la comercialización más temprana de la riqueza mineral, pero requiere de una mayor inversión de capital. Existirá una capacidad óptima del proyecto, y para determinarla, será necesario realizar numerosos estudios económicos y de ingeniería de las posibles alternativas. Aquellas alternativas que dilatan los gastos y generan rápidamente el ingreso máximo, optimizarán el valor actual. Dichas alternativas, cuando son extremas, resultan ser casi siempre poco prácticas, debido a la necesidad de mantener un desarrollo uniforme del pit, y evitar fluctuaciones en cuanto a los requerimientos laborales y de equipamiento.

2.1.2 Programa de Extracción A continuación, se dan cuatro ejemplos de programas de extracción y stripping. Los dos primeros están referidos a casos extremos, que se han empleado sólo a modo ilustrativo.

a) Método de Razón Estéril Mineral Declinante (Figura 2.3) Este método requiere de que a medida que cada banco de mineral es extraído, todo el material estéril en dicho banco es extraído hasta el límite del pit. Las ventajas de este método es la disponibilidad de espacio de trabajo operativo, la accesibilidad del mineral al banco subsiguiente, los equipos operan a un solo nivel, y no existe ningún tipo de contaminación proveniente de tronaduras de estéril que pueda afectar el mineral. La gran desventaja es que los costos operativos son máximos durante los primeros años de operación debido a la alta tasa de volúmenes de estéril sobre mineral (razón estéril-mineral)2, la cual tiene como resultado un bajo flujo de caja. Incluso peor, en caso que las condiciones se vayan deteriorando en el tiempo, y ya esté definido el límite del pit, parte del material estéril se habría extraído de manera innecesaria. Ejemplos de esta situación, se han visto en varias operaciones de minas a rajo abierto. En un pequeño yacimiento, este método podría resultar de utilidad por las restricciones de espacio operativo.


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para todos los bancos existentes en la mina. Se compara con el sistema cerrado (Extracción en Fases), que se discutirá posteriormente. El factor de control para desarrollar la secuencia de extracción, tiene por objeto ser capaz de lograr los objetivos de producción por parte de las plantas procesadoras. La capacidad de producción de la mina, depende del número y tamaño de las excavadoras disponibles en todo momento. No es una variable continua. Si tenemos dos palas y, luego, compramos una tercera de la misma capacidad, la capacidad productiva aumenta en un 50%. Una vez que se compra una pala, es necesario planificar su operación. No tiene ningún sentido, desde el punto de vista económico, invertir millones de dólares en equipos que no se utilizarán en su totalidad. Se ilustrarán ejemplos detallados del programa de producción posteriormente en este texto.

d) Secuencia de Extracción en Fases (Figura 2.6) En la práctica real, la mejor secuencia de extracción de estéril de un gran yacimiento, es aquélla en la cual el volumen de extracción de estéril es inicialmente bajo, y se mantiene de esta forma hasta el término de vida de la mina. En Figura 2.6, se muestra una sección transversal a lo largo de una gran mina a rajo abierto, en la que se utiliza este método. Figura 2.6B, es una vista tridimensional de un pit, empleando las cinco fases. (Ref. 2) Las ventajas de la secuencia en fases son las siguientes: 1) Las razones estéril mineral, son más bajas en los primeros años, lo que resulta en un considerable ventaja en flujo de caja 2) No existe ninguna restricción respecto del límite final del pit, se conserva la flexibilidad del diseño. Si las condiciones económicas cambian, el diseño deberá ajustarse.


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Una de las cosas más difíciles de predecir al desarrollar un diseño, es el valor futuro del mineral en el mercado. Como todos saben, los precios han fluctuado considerablemente en los últimos años, y cada cambio importante resulta en una modificación respecto de la ubicación de los límites económicos óptimos del pit. A menudo, resulta difícil y algunas veces imposible cambiar los límites finales del pit en un corto plazo. Al planificar una mina a rajo abierto, es necesario considerar siempre este aspecto, y nada se podrá hacer para prevenir una mayor expansión de la mina si es que las condiciones económicas mejoran, o permitir una reducción del pit si es que las condiciones económicas empeoran sin correr el riesgo de perder parte importante del capital que se ha preinvertido para la extracción de estéril. En términos de la recuperación económica máxima del recurso, resulta justo señalar que, a pesar de que las condiciones económicas existentes hoy en día no justifican la extracción total de un yacimiento, la práctica ingenieril responsable exige el abandono de la propiedad minera en tales condiciones que se haga accesible a las futuras generaciones.

2.2

MÉTODOS PARA EL DISEÑO DEL LÍMITE DEL PIT

A modo ilustrativo, se describirán dos métodos de dos dimensiones. Estos son la Técnica de Lerchs Grossman y el Cono Flotante. Estos métodos, son la base de los métodos computacionales de tres dimensiones, que se utilizan ampliamente en la industria de hoy en día.

2.2.1 La Técnica de Lerchs Grossman Un algoritmo preciso para determinar la ubicación del límite final óptimo del pit, utilizando un procedimiento de programación dinámica de dos dimensiones, fue desarrollado por Lerchs y Grossman (Ref. 1) en el año 1965. Esta es una técnica precisa para definir el límite del pit en una sección transversal de dos dimensiones, por medio de la cual es posible lograr el mayor beneficio posible. Se puede aplicar fácilmente en una planilla de cálculo, según se explicará a continuación.


P ij

=

M ij + máx. (Pi

+ k,j-1)

7

...... (1)

en donde, K = -1, 0, 1 en donde, M ij, representa el beneficio obtenido para extraer una sola columna de bloques con el bloque ij en su base. Pij, es el beneficio máximo que pueden generar columnas 1 hasta j dentro de un pit que contiene el bloque ij en su límite. Este método se puede ilustrar mejor por medio de un ejemplo. En la Figura 2.8, los valores económicos del bloque (Vij), han sido asignados a una sección transversal. El próximo paso, es calcular los valores acumulativos de la columna, Mij, tal como se muestra en Figura 2.9. Estos valores corresponden simplemente al valor acumulativo de los valores económicos de todos los bloques situados exactamente arriba de la misma columna, tal como se muestra en Figura 2.10. Por lo tanto, Mij para el bloque en donde i = 4 y j = 12 (M4,12), es la suma de los valores de bloque para los bloques j = 12 y i = 1,2,3,4. En la Figura 2.8, M 4,12 = 2 + 3+ 4+ 4 = 13. El último paso, como se muestra en la Figura 2.11, es calcular los valores de la matriz de beneficio de Pij. Estos valores, corresponden al beneficio neto o pérdida generados al caer uno de los bloques del modelo sobre el límite del pit con todos los bloques de la izquierda que se han extraídos para crear una pendiente con el ángulo total deseado. Para determinar el valor de la matriz de beneficio de cualquier bloque en particular, el valor acumulativo de la columna para ese bloque (Mij), es sumado al valor de beneficio (P ij) para un bloque en la columna más próxima a la izquierda. Para cualquier bloque en particular, se darán tres alternativas: el bloque ubicado diagonalmente arriba a la izquierda, el bloque ubicado transversalmente a la izquierda, y el bloque ubicado diagonalmente abajo a la izquierda. De estas


M1,11 M1,11 M j,11

+ P1,10 = + P1,10 = + P2,10 =

1 + 1 + 1 +

0 = (-2) = (-3) =

8

1 -1 -2

La alternativa más rentable es extraer sólo el bloque (1,11), en dond e Pij tiene el valor 1.

Ejemplo 2: Determinación de Pij para el bloque 5,11.

El valor acumulativo de la columna es 13. Si este bloque cae sobre el límite final del pit, existen tres opciones en la columna 10 para la ubicación del límite final, bloques (4,10); (5,10) y (6,10). Las tres alternativas generan valores de beneficio de:

M5,11 M5,11 M5,11

+ P4,10 + P5,10 + P6,10

P5,11 = 13 + (-4) = = 13 + (-3) = = 13 + (-5) =

9 10 6

La mejor alternativa es (5,10), dejando al valor de P (5,11) de 10. La Figura 2.13, representa la matriz de beneficio total (Pij) para el ejemplo. Los valores de Pij en cada bloque, representan el beneficio a generar si ese bloque se encuentra sobre el límite final del pit a la derecha, y todos los bloques situados arriba y a la izquierda son extraídos de manera óptima. Dado que ningún bloque sobre el límite puede tener otro precisamente por sobre él mismo por razones de diseño de pendientes, observamos a lo largo del límite superior para el bloque indicando el mayor beneficio. En este ejemplo, podemos ver que el bloque 1,18 indica el mayor ingreso, con 93 unidades. Desde esta posición, operamos en la matriz de beneficio ubicada a la izquierda. Desde la posición actual, existen tres alternativas para expandir el pit a la izquierda. Estas son: 1) arriba, 2)


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Para una mayor demostración sobre el uso de la matriz de beneficio, refiérase a Figura 2.14. Observe que en el sexto banco, el pit tiene el ancho de un solo bloque. Suponga que éste es demasiado bajo como para ser extraído, por lo tanto, surge la necesidad de averiguar si dejar Bloque 6,11 o extraer Bloque 6,12. El análisis de la matriz, indica que si el pit se expande de manera transversal y no hacia abajo desde el Bloque 5,12, se reducirá el beneficio en 5 unidades (10 vs. 15). Observe en la Figura 2.8 que el Bloque 6,11 tiene un valor neto de 5, por lo tanto, resulta obvia la pérdida de 5 unidades. Por otra parte, si el pit se expande hacia abajo y no de manera transversal desde el Bloque 5.13, habrá una reducción de 2 unidades de ingreso (31 vs. 33). Esta opción de expandir el área inferior del pit es mejor, ya que implica una pérdida de 2 unidades versus una pérdida de 5. La técnica de Lerchs Grossman es un procedimiento matemáticamente correcto y posee ventajas evidentes respecto de los primeros métodos de aproximación utilizados por la industria antes del advenimiento computacional en la planificación y diseño de minas. En particular, se observa el valor de todos los bloques dentro del modelo, no sólo a lo largo del límite. Sin duda, el método descrito anteriormente, tiene las desventajas como de cualquier sistema de dos dimensiones, sin embargo, y por lo general, es posible implementar el sistema de Lerchs Grossman de manera tridimensional, según lo que se discutirá a continuación.

2.3.2 Método del Cono Flotante Un incremento de extracción consiste en todos los bloques de material que se deben extraer del modelo de bloques para excavar un determinado bloque hasta la base. Los bloques se deberán extraer con el objeto de amoldar el diseño del. El ángulo de la pendiente total del diseño se aproxima por la forma del incremento de extracción, como se ilustra en Figura 2.16. Figura 2.17, es un modelo de bloques de dos dimensiones con valores de bloques asignados y


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1. Método 1. Este método comienza en la primera fila, y busca fila por fila desde arriba hacia abajo. Después de buscar en la fila de abajo, el ciclo de búsqueda comienza nuevamente en la fila más arriba, y este proceso continúa de la misma forma hasta no existir ningún cambio para una búsqueda completa del modelo. Este método, por lo general, no se utiliza, ya que pueden surgir serios errores, como se describirá más adelante.

2. Método 2. Al igual que Método 1, con excepción de que la búsqueda vuelve a la primera fila cada vez que se extrae un bloque. La demanda computacional, puede ser en modelos grandes de tres dimensiones.

3. Método 3. Al igual que Método 1, con excepción de que cada vez que se extrae un bloque, se define un cono de influencia, y la búsqueda vuelve a la primera fila y continúa desde arriba hacia abajo dentro del cono de influencia. Dado que se extraen otros bloques, se define un nuevo cono de influencia. Figura 2.19, ilustra el cono analizando Columna 8 en Fila 7. Existen numerosos bloques cuyos valores no equivalen a cero dentro del cono, indicando que éstos no se deberían extraer desde el punto de vista económico. El incremento de extracción, como por ejemplo, la suma de todos los bloques dentro del cono, es ahora positivo, teniendo un valor de 5. El incremento de extracción será ahora extraído y se asignará con valor cero a todos los bloques contenidos dentro del cono. Si Método 1 se utiliza para continuar la búsqueda, el resultado final será de acuerdo a lo indicado en Figura 2.20. Los incrementos individuales de extracción se muestran ahora con colores distintos. Si se utiliza Método 2, el resultado será como el que aparece en Figura 2.21. Este resultado es correcto y concuerda con los valores correspondientes de Pij, que también aparecen en Figura 2.21.

MÉTODOS TRIDIMENSIONALES


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Al optimizar un diseño de pit en tres dimensiones, trabajamos con un modelo de bloque del yacimiento, tal como el que se ilustra en la Figura 2.22. Se asignan valores a los bloques de mineral y de estéril, como se ha discutido anteriormente. Para implementar el método en tres dimensiones, comenzamos a partir de la superficie superior y extraemos todos los bloques ubicados en el primer nivel, que sean rentables. Esto, simplemente incluirá la extracción de todos los bloques de mineral, dejando intactos todos los bloques de estéril. Esto es posible, ya que no es necesaria la extracción de estéril para alcanzar el ángulo de la pendiente total durante la extracción del primer banco. Sin embargo, cuando se debe extraer el segundo banco, será necesario extraer algunos bloques de estéril. Entonces, se deberá evaluar si es que un bloque de mineral en particular en el segundo nivel puede pagar la extracción de todos los bloques de estéril en el primer nivel que sean necesarios de extraer. Una vez que lleguemos al cuarto o quinto nivel, se vuelve bastante difícil evaluar la posibilidad de que la extracción de cada bloque será rentable. Tal como se ha señalado, esto se puede expresar matemáticamente, utilizando la teoría gráfica. Sin embargo, se ha desarrollado otro método aproximado para esta aplicación Sin embargo, se ha desarrollado otro método aproximado para esta aplicación, denominado como la técnica del “cono flotante”. Esta técnica, tiene ventajas al desarrollar un sistema para la planificación minera como también para el análisis del límite final del pit. El método de Lerchs Grossman es matemáticamente preciso, y cuando se aplica correctamente, los sistemas de cono flotante en tres dimensiones, generan principalmente los mismos resultados.

2.3.2 Método del Cono Flotante El procedimiento de búsqueda es de acuerdo a lo descrito anteriormente para el caso de dos dimensiones, con excepción en que el modelo de bloques y el cono son tridimensionales.


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(3) Límites de la Propiedad: Están determinados por la posesión de los derechos de extracción de terreno de los bloques, y pueden ser importantes en la determinación de la ubicación de las paredes finales del pit.

(4) Análisis Económico del Valor del Mineral: A fin de entregar un método para determinar los aspectos económicos de la ubicación del límite definitivo del pit, se calcula el valor del beneficio para cada bloque de mineral y de material estéril. Este, representa el beneficio que se podría obtener en caso que el material sea extraído. Para el mineral, equivale al ingreso recibido de la venta del producto final menos el costo total de producir el producto (sin incluir el costo de extracción de estéril). Para el material estéril, es equivalente al costo de extraer el material, y sacarlo del pit (valor negativo). El método del cono flotante, utiliza estos cuatro criterios de diseño para determinar el límite final del pit. El valor de todo el mineral dentro del límite final del pit, debe respaldar la extracción de estéril que se encuentra dentro del límite. En otras palabras, el valor positivo total o el beneficio de los bloques de mineral que son extraídos, deben equivaler al valor negativo o al costo de extracción de los bloques de estéril dentro del límite final del pit. Un bloque de mineral sólo puede respaldar la extracción de bloques de estéril que se deben remover a fin de liberarlo, y no se puede utilizar para compensar el costo de extracción de estéril que se encuentra al lado o por debajo de él. Por ejemplo, el beneficio total del pit, es el valor total del mineral menos el costo de extracción de estéril. Al utilizar este método, los límites del pit se expanden en todas las direcciones hasta que todo el mineral, que pueda respaldar al material estéril ubicado arriba, sea incluido en el pit. Esto genera el beneficio máximo del yacimiento, a pesar que se hayan cumplido los otros criterios de diseño de pits. El ángulo máximo de la pared se utiliza para determinar el bloque de material (estéril o


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En este punto, la definición del modelo de búsqueda, jugará un rol importante en la determinación de la precisión del procedimiento. Si la búsqueda es simplemente nivel a nivel, desde arriba hacia abajo, el tiempo de cálculo, se verá reducido por medio de errores que pueden ocurrir en ciertas situaciones. Consideren el ejemplo mostrado en la Figura 2.26. Se ha completado una expansión cónica para incluir un bloque en el séptimo nivel. Si la búsqueda continúa en el séptimo nivel, extrayéndose incrementos rentables y, luego, ocurre lo mismo en el octavo nivel, el resultado será como el que se muestra en la matriz más baja (C), con un incremento cuyo valor neto es +3. Sin embargo, si el modelo de búsqueda requiere que ésta comience nuevamente en el nivel superior cada vez que un incremento positivo sea extraído en el nivel inferior, se produce una expansión, tal como se muestra en la matriz media (B). Este tipo de modelo de búsqueda es, por supuesto, mucho más intensivo desde el punto de vista computacional. Es posible encontrar una solución definiendo un cono de influencia para cualquier bloque extraído en un nivel inferior y buscando sólo dentro de ese cono, desde arriba hacia abajo. Son muchas las alternativas posibles, y se pueden elaborar reglas que controlen el modelo de búsqueda dentro de un sistema de cono flotante a gran escala. Entonces, la búsqueda continúa hasta que todos los bloques de mineral del mismo nivel hayan sido analizados. Este proceso se repite para cada nivel hasta alcanzar el área inferior de la matriz de ingreso.

Paso 3. Después de haber buscado en todos los niveles, se determina el total de los valores de los bloques extraídos (tanto para mineral como para estéril). Este es el ingreso del diseño y, por lo tanto, los intentos están para perfeccionarlo. Se repite el paso dos a fin de chequear si uno de los incrementos de extracción han resultado ser rentables por medio de la extracción de material que ellos comparten con incrementos de extracción adyacentes que fueron rentables. Al no ocurrir ningún aumento en el ingreso total para todo el ciclo, se detiene la optimización. La desventaja de este sistema aproximación es que, en algunos casos, no se alcanza el nivel óptimo real (ingreso máximo). Esto es porque no se analiza el efecto que los incrementos de extracción adyacentes, puedan tener en un incremento de extracción determinado. El material estéril que se

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2.3.4 Suavisamiento del Modelo de Bloques en base a los Límites del Pit Figura 2.29, ilustra la versión posterior al suavisamiento del modelo de bloques basado en el pit que se presenta en Figura 2.28. Tabla 2.1 es una comparación de las reservas e ingresos para los dos pits.

TABLA 2.1 - COMPARACIÓN DE UN PIT DE CONO FLOTANTE Y SU VERSIÓN POSTERIOR AL SUAVISAMIENTO

Cono Flotante Figura 2.29 Figura 2.28 Posterior al Suavisamiento Tons. Mineral M Tons. Estéril M Ingreso $M

161 310 4921

159 317 4799

Diferencia % -1,24 2,26 -2,48

2.3.5 Sensibilidad del Límite Final del Pit al Precio de los Productos Suponiendo un rango de precios del mineral, podemos producir una serie de pits con distintos tamaños, utilizando ambos sistemas para el diseño de pits que se han discutido. Entonces, es posible estudiar la sensibilidad del tamaño del pit al precio de los productos. Figura 2.30 es un


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3) Selección de equipos y determinación de las tasas y secuencias de extracción, banco por banco y fase por fase (planes de extracción detallados en el largo y corto plazo) La creación de un plan de extracción es un proceso iterativo. Si diseñamos un límite final de pit sin conocer el programa de extracción, no podemos justificar adecuadamente el valor del dinero en el tiempo. Sin embargo, un programa de extracción no se puede determinar a menos que se conozca el límite final del pit. Es posible crear un límite final del pit ignorando los aspectos del flujo de caja. Entonces, podemos crear un programa de extracción dentro del límite y utilizar éste para volver a estimar el valor de los bloques incluyendo el interés. El límite del pit puede entonces determinarse utilizando estos nuevos valores. Debido a que ha cambiado el límite del pit, tiene que cambiar el programa de extracción, etc. De acuerdo a lo demostrado en Figura 2.30, el ingreso máximo disponible para un precio de producto determinado, no es muy sensible al volumen del pit. Por esta razón, no vale la pena forzar este tipo de estimación iterativa y debido, además, a la incertidumbre que existe. El diseño de minas a rajo abierto y la práctica de su planificación, es para definir un pit final basado en los precios actuales de los productos, sin incluir el valor del dinero en el tiempo. La mayor parte de las minas a rajo abierto tienen una vida de varias décadas. No podemos pronosticar los cambios en las tasas de interés y los precios de los productos que se darán durante este período de tiempo. No tiene mucho sentido el intentar incluir estos factores en la determinación de un límite final del pit durante la etapa del estudio de la factibilidad. La flexibilidad es el elemento estratégico clave en el desarrollo de un plan minero. Este, se puede lograr desarrollando la mina de acuerdo a una serie de pits expansivos (fases) en el tiempo, de acuerdo a lo anteriormente descrito. En caso que las condiciones económicas cambien, es posible modificar el diseño de las futuras fases. No existe restricción alguna respecto del diseño del límite final del pit. Cada fase debe ser lo suficientemente extensa como para permitir que las operaciones extractivas sean eficientes. La primera fase se encuentra en el área disponible más rentable,


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lo descrito en Capítulo 2. Posterior a esto, todo el material existente al interior del límite del pit, se debe extraer. La única pregunta es qué hacer con él. Cuando el material sale de la mina, se debe decidir su destino en base a los factores económicos de las alternativas disponibles, incluyendo los ingresos en procesamiento y costos de transporte hasta la instalación procesadora. Figura 2.31 presenta un gráfico de distribuciones para tonelajes y leyes de corte de una mina de cobre típica. Tabla 2.2 incluye ejemplos de cálculos de costos básicos de una mina de cobre a rajo abierto y una planta de flotación que transporta mineral hasta una fundición o refinería distante. Los costos operacionales y costos para el proceso aguas abajo típicos para este tipo de operación se utilizan para estimar los diversos parámetros económicos fundamentales. En este ejemplo, la capacidad de la planta es de 60.000 tpd, con un costo de planta de $3.50/ton, un costo de extracción de $0.70/ton y un precio de cobre de $0.75/lb. Contrariamente a una mina de oro, por ejemplo, en donde las barras de oro son producidas por la compañía local, una propiedad de cobre debe pagar usualmente importantes costos en proceso de aguas abajo. En la industria del cobre, es común estimar el valor del cobre despachado desde la planta. El ingreso de ventas generado por el cobre despachado desde la planta, es determinado por el precio prevaleciente del cobre menos los costos del proceso aguas abajo. El beneficio operativo neto de la operación de extracción equivale al ingreso de ventas menos los costos en procesamiento y costos de extracción. El transporte del concentrado de cobre es despachado desde Chile a Japón. En otros casos, la fundición puede ubicarse cerca de la mina, como es el caso de Chuquicamata. En este ejemplo, existe una deducción de la fundición de 1% del grado de concentración. Este valor reducido, se utiliza en los cálculos de ingreso que se muestran a continuación. Finalmente, se calcula el valor de una tonelada métrica seca del concentrado despachado y el valor respectivo por libra.


17

2.4.2 Costos Caja Durante la etapa del estudio de factibilidad, se evaluará, por lo general, un proyecto de extracción basado en los cálculos del valor actual, incluyendo los costos capitales, costos operacionales y precios anticipados. Una vez entregados los fondos, la capacidad de una operación para sobrevivir, dependerá de su costos operacionales de caja y el valor de su producción. Los costos de caja incluyen todos los costos inevitables de producción, como por ejemplo: extracción, procesamiento, transporte, marketing, etc. Los costos capitales son costos hundidos. En períodos de crisis económica, por ejemplo, cuando los precios caen más allá de los niveles supuestos en el estudio de factibilidad, la mina podría continuar su operación si es que el ingreso disponible puede cubrir los costos de caja. Los cargos de procesamiento fijos de metales son parte importante de los costos de caja. En el ejemplo de Tabla 2.2, el precio de decisión es de $.75/lb. de Cu, en tanto que el valor por libra de cobre despachado es de $.3769. La diferencia corresponde al costo fijo de metales, en este caso, $.3731/lb. El costo de caja total resultante, para las condiciones del ejemplo, es de $.6195/lb. El costo de caja total consiste en costos de metales aguas abajo por $.373/lb., costos en procesamiento o de planta por $.16/lb. y costos de extracción por $.90/lb. Si el precio de mercado (precio de decisión) alcanza un valor inferior al costo de caja total, el beneficio operativo neto de la operación minera, será negativo.


18

Referencias 1) Calder, P.N., Koniaris, E. & McCann , "Diseño y Planificación de Minas a Tajo Abierto con Q Pit". Revista Minería Chilena. Págs. 85-95. Nº 160, Octubre, 1995. 2) Smith, L.D., “ A Critical Examination of the Factors Affecting the Selection of an Optimum Production Rate”, CIM Bulletin, Vol. 90, Febrero,1997. 3) Thomas, G. S., “ Pit Optimisation and Mine Production Scheduling – The Way Ahead”, 26 APCOM Proceedings, 1996, pp222 – 228. 4) Lerchs, H. And Grossman, I.F. (1965), “Optimum Design of Open Pit Mines". 5) Koniaris, E., Ed. et al., “Notes on Long Term Mine Planning for Open Pit Mines”, Q’Pit Inc., Kingston, Canada , Nov., 1998

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 2 _______________________P.N. Calder

$ O T E N O S E R G N I

PROFUNDIDAD DEFINITIVA 3

2

1

MINERAL

Figura 2.1 - Ingreso Máximo Vs. Profundidad Final del Pit

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 2______________________ P.N. Calder

Figura 2.2 - VAN del proyecto vs. nivel de producción FIGURE 2.2 - PROJECT NPV VS PRODUCTION LEVEL.

1200

1000

800

VAN $M

M $ V P N

COSTO MILL CAP CAPITAL.PLANTA COSTO MINE CAP CAPITAL MINA

600

VAN MINERAL NPV MINERAL VAN $M NPV $M

400

200

0 40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

PROJECT CAPACITY - tpd Capacidad de la planta - tpd

180,000

200,000

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 2_________ P. N. Calder

ESTÉRIL

PENDIENTE TOTAL DEL PIT

MINERAL

ESTÉRIL

G N I P P I R T S N E M U L O V

PENDIENTE TOTAL DEL PIT

TIEMPO

Figure - Declining Stripping RatioMineral Method. Figura 2.3 2.3 - Método de Razón Estéril

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 2_______________________ P.N. Calder

Fase 2 Eztéril

fase 1 mineral

300 MTS.

Fase 3 Estéril

Berma principal

Fase 2 Mineral

Fase 3 Mineral


CONTACTO DE MINERAL

Fi ura 2.6 - Secuencia de stri

TIEMPO

in en fases


ESTÉRIL L A R E N I M

PENDIENTE TOTAL

ESTÉRIL L A R E N I M

PENDIENTE TOTAL


TIEMPO

Figura 2.4 - Método de RazónStripping Estéril Mineral Ascendente Figure 2.4 - Increasing Ratio Method.


ESTÉRIL

PENDIENTE TOTAL

MINERAL

ESTÉRIL

PENDIENTE TOTAL


TIEMPO

Figura 2.5 - Método de Razón Estéril Mineral Constante


Fase 1 Stripping

fase 1 mineral

300 MTS.

Fase 2 Stripping

Berma principal

Fase 2 Mineral

Fase 3 Mineral


CONTACTO DE MINERAL

Fi ura 2.6 - Secuencia de stri

TIEMPO

in en fases


Fase 5

Fase 4

Fase 2 1 Fase 3

Figura 2.6B - Vista tridimensional de una mina, en la cual se ilustran las cinco fases



PLANILLA DE CÁLCULO DE LERCHS GROSSMAN

mineral de media ley mineral de alta ley

Figura 2.8 - Se Asignan Valores de Bloques (Vij)


Capíulo 2 - TOPICOS EN INGENIERÍA DE MINAS A RAJO ABIERTO Peter N. Calder

j --- 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 i --- 1 -2 -2 -2 -2 -2 2 -4 -4 -4 -4 3 -6 -6 -6 4 -8 -8 5 -11 6 7 8

6 7 8 9 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 -2 -2 -2 -2 -2 1 2 -4 -4 -4 -2 -1 3 5 -6 -6 -4 -1 1 6 9 -8 -8 -3 1 3 9 13 -11 -6 -1 1 6 13 18 -14 -9 -3 3 9 18 16 -12 -3 5 9 16 14 -6 4 6 13 11

13 0 3 7 12 17 19 17 14 11

14 0 4 9 13 15 15 12 9

15 16 17 18 19 20 21 0 0 0 0 0 0 0 5 4 2 1 -2 -2 9 7 4 -1 -4 12 8 2 -3 13 6 0 10 3 7

FIGURA 2.9 - LOS VALORES DE COLUMNA ACUMULATIVOS (Mij) SE CALCULAN A PARTIR DE LOS VALORES DE LOS BLOQUES

Figura 2.9 - Los valores acumulativos de la columna (Mij), se calculan a partir de los valores de los bloques



Vij j --0 i --- 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 -2

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 2 3 4 5 4 2 1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0 1 2 3 4 5 4 3 2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0 1 2 3 4 5 4 3 1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 2 2 3 4 5 2 1 -2 -2 -3 -3 2 2 0 3 4 5 2 0 -3 -3 -3 -3 -2 2 3 5 -2 -2 -3 -3 -3 0 2 0 -2 -2 -3 -3 -3 -1 -3 -3 -3 -3

Mij =12= sum = suma Mij para para i i==44y y j =j 12 = 13 = 13

Mij j --0 i --- 1 2 3 4 5

1 0 -2

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 1 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -2 -1 3 -6 -6 -6 -6 -6 -4 -1 1 6 -8 -8 -8 -8 -3 1 3 9 -11 -11 -6 -1 1 6 13

12 0 2 5 9 13 18

13 0 3 7 12 17 19

14 15 16 17 18 19 20 21 0 0 0 0 0 0 0 0 4 5 4 2 1 -2 -2 9 9 7 4 -1 -4 13 12 8 2 -3 15 13 6 0 15 10 3



j --- 1 2 3 0 0 0 0 -2 -2 -2 i ---- 1 -6 -6 2 -12 3 4 5 6 7 8

4 0 -2 -6 -12 -20

5 0 -2 -6 -12 -20 -31

6 0 -2 -6 -12 -20 -31 -45

7 0 -2 -6 -12 -20 -26 -40 -57

8 0 -2 -6 -10 -15 -21 -29 -43 -63

9 10 0 0 -2 -2 -4 -3 -7 -3 -9 -4 -14 -3 -18 -5 -24 -9 -39 -18

11 0 1 1 3 6 10 15 11 4

12 0 3 8 15 23 33 31 29 22

13 0 11 22 35 50 52 50 45 40

14 0 26 44 63 67 67 64 59

15 0 49 72 79 80 77 74

16 0 76 86 88 86 83

17 0 88 92 90 88

18 0 93 91 89

19 20 21 0 0 91 89 89

FIGURA 2.11 - EL INGRESO MAXIMO (Pij) PARA UN PIT CON EL BLOQUE ij EN SU LIMITE DERECHO.

Figura 2.11 - El ingreso máximo (Pij) para un pit con el bloque ij en su límite derecho



Pij

Mij

j --- 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i ---- 1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 2 -12 -12 -12 -12 -12 -10 3 -20 -20 -20 -20 -15 4 -31 -31 -26 -21 5 -45 -40 -29 6 -57 -43 7 -63 8

9 0 -2 -4 -7 -9 -14 -18 -24 -39

10 11 0 -2 -3 -3 -4 -3 -5 -9 -18

11 0 1 1 3 6 9 10 13 18 16 13

La mejor opcion entre 0, -2 y -3 es 0. Mij = 1 + 0 = 1.

La mejor opcion entre -4, -3 y -5 es 3. Mij = 13 + (-3) = 10.

FIGURA 2.12 - EJEMPLOS DE COMO CALCULAR LOS VALORES DE Pij PARA LA COLUMNA 11 UTILIZANDO LOS VALORES Mij A PARTIR DE LA COLUMNA 11.

Figura 2.12 - Ejemplos de cómo calcular los valores de Pij para la columna 11, utilizando los valores de Mij a partir de columna 11



j --0 i --- 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

10 0

11 0

12 0

13 0

14 0

15 0

16 0

17 0

18 0

19 0

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

1

3

11

26

49

76

88

93

91

-6

-6

-6

-6

-6

-6

-6

-4

-3

1

8

22

44

72

86

92

91

89

-12 -12 -12 -12 -12 -10

-7

-3

3

15

35

63

79

88

90

89

-20 -20 -20 -20 -15

-9

-4

6

23

50

67

80

86

88

-31 -31 -26 -21 -14

-3

10

33

52

67

77

83

-45 -40 -29 -18

-5

15

31

50

64

74

-57 -43 -24

-9

11

29

45

59

-63 -39 -18

4

22

40

20 0

21

89

FiguraFIGURA 2.13 - Los de Pij, indican termina el TERMINA pit en la EL 2.13valores - LOS VALORES DE Pijdónde INDICAN DONDE superficie y laLAlínea del límiteYdel a loDEL largo del modelo dePIT bloque PIT EN SUPERFICIE LA pit LINEA LIMITE DEL THE A LO LARGO DEL MODELO DE BLOQUE.

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 2_______________________ P.N. Calder T PICOS EN INGENIERÍA DE MINAS A RAJO DE ABIERTO_______________________________P.N. CALDER Capíulo 2 - TOPICOS EN INGENIERÍA MINAS A RAJO ABIERTO Peter N. Calder j --0 i ---- 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

10 0

11 0

12 0

13 0

14 0

15 0

16 0

17 0

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

1

3

11

26

49

76

18 19 20 21 0 0 0 88 93 91 89

-6

-6

-6

-6

-6

-6

-6

-4

-3

1

8

22

44

72

86

92

91

-12 -12 -12 -12 -12 -10

-7

-3

3

15

35

63

79

88

90

89

-20 -20 -20 -20 -15

-9

-4

6

23

50

67

80

86

88

-31 -31 -26 -21 -14

-3

10

33

52

67

77

83

-45 -40 -29 -18

-5

15

31

50

64

74

-57 -43 -24

-9

11

29

45

59

-63 -39 -18

4

22

40

89

Figura 2.14- EL - El área achurada el pit con ingreso máximo FIGURA 2.14 AREA ACHURADA ES es EL PIT CON INGRESO MAXIMO.

j --- 1 2 0 0 0 i ---- 1 2 3 4 5 6 Valores 7

3 0

4 0

5 0

de la

6 0

7 0

8 0

9 0

10 0

11 0

-2

-2

-2

-2

-2

1

2

3

4

5

4

2

-2

-2

0

1

2

3

4

5

4

3

2

0

1

2

3

4

5

4

3

1

2

2

3

4

5

2

1

3

4

5

2

0

5

12 0

13 0

14 0

15 0

16 0

17 0

18 0 1

19 0

20 0

21

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 2_______________________ P.N. Calder Peter N. Calder, Topics in Open Pit Mining Engineering

i =1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

0 0

0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 4

0 0 0 0 0 0 3 3 5

0 0 0 0 0 -1 3 3

0 0 0 0 -1 -1 2

0 0 0 -2 -1 -1

0 0 -2 -2 -1

0 0 -2 -2

0 0 -2

0 0

0

ÁNGULO TOTAL DE LA OVERALL SLOPE ANGLE PENDIENTE

Figura 2.16 - Cono flotante construido con bloques aproximándose al ángulo total de la pendiente

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 2_______________________ P.N. Calder Peter N. Calder, Topics in Open Pit Engineering, Chapter 2.

Figura 2.17- Modelo de bloques con valores asignados y valores acumulativos calculados

Cij

VALORES DE BLOQUES

J=

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

i=1 2 3 4 5 6 7 8 9

-1

2 -2

3 5 -2

3 4 3 -3

4 6 7 5 -3

2 6 7 5 9 -4

3 9 6 3 9 4 -4

5 2 6 8 3 3 5 -5

3 2 3 -1 3 3 4 -1 -5

2 2 -1 -1 2 3 2 2 -4

3 -2 -1 -1 2 2 2 2 -4

-2 -2 -1 -3 -3 -1 2 2 -4

-2 -2 -2 -4 -3 -4 1 -1

-2 -2 5 -1 -3 -4 -4

-1 0 4 4 -3 -4

-1 -1 2 1 -1

-1 -3 -1 2

-1 -2 -2

-1 -2

-1

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

3 12 18 21 30 34 30

5 7 13 21 24 27 32 27

3 5 8 7 10 13 17 16 11

2 4 3 2 4 7 9 11 7

3 1 0 -1 1 3 5 7 3

-2 -4 -5 -8 -11 -12 -10 -8 -12

-2 -4 -6 -10 -13 -17 -16 -17

-2 -4 1 0 -3 -7 -11

-1 -1 3 7 4 0

-1 -2 0 1 0

-1 -4 -5 -3

-1 -3 -5

-1 -3

-1

Mij J= i=1 2 3 4 5 6 7 8 9

VALORES ACUMULATIVOS 1 2 3 4 5 6 -1

2 0

3 8 6

3 7 10 7

4 10 17 22 19

2 8 15 20 29 25

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 2_______________________ P.N. Calder Peter N. Calder, Topics in Opèn Pit Mining Engineering, Chapter 2.

avance delcone conoadvance flotante floating

0

0 0

0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

-1

0 -2

0 5 -2

0 4 3 -3

0 6 7 5 -3

1

2

3

4

5

estos de mineral han thesebloques ore blocks have sido extraídos been removed

i=1 2 3 4 5 6 7 8 9 J=

0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 7 5 9 -4

0 0 0 0 0 0 0 0 3 9 6 3 9 4 -4

0 0 0 0 0 0 0 0 5 2 6 8 3 3 5 -5

6

7

8

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 cone is examining row 1filacolumn elhe cono se encuentra examinando 1, columna Dado que el es positivo, 7. Since7.the value isvalor positive.it will será extraído y reemplazado por valor 0 be removed and replaced with a 0 value.

3 2 3 -1 3 3 4 -1 -5

2 2 -1 -1 2 3 2 2 -4

3 -2 -1 -1 2 2 2 2 -4

-2 -2 -1 -3 -3 -1 2 2 -4

-2 -2 -2 -4 -3 -4 1 -1

-2 -2 5 -1 -3 -4 -4

-1 0 4 4 -3 -4

-1 -1 2 1 -1

-1 -3 -1 2

-1 -2 -2

-1 -2

-1

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Figura 2.18 - Cono flotante en proceso de búsqueda dentro de la primera fila del modelo de bloques

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 2_______________________ P.N. Calder Peter N. Calder, Topics in Open Pit Mining Engineering, Chapter 2.

0

0

0

0

0

0 0 -1

0 0 0 -2

0 0 0 0 -2

i=1 2 3 4 5 6 7 8 9 J=

valorescolumn de columnas dentrofloating del conocone flotante values inside 0 0 0 4 11 5 0 -4

2

3

-4

0 0 0 0 0 -3

0 0 0 0 0 0 -3

0 0 0 0 0 0 0 -4

0 0 0 0 0 0 0 4 -4

0 0 0 0 0 0 3 3 5 -5

0 0 0 0 0 -1 3 3 4 -1 -5

0 0 0 0 -1 -1 2 3 2 2 -4

0 0 0 -2 -1 -1 2 2 2 2 -4

0 0 -2 -2 -1 -3 -3 -1 2 2 -4

0 0 -2 -2 -2 -4 -3 -4 1 -1

0 0 -2 -2 5 -1 -3 -4 -4

0 0 -1 0 4 4 -3 -4

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

base cono conedel base

1

-5

suma sum ==55 -2 0 0

avance del cone conoadvance flotante floating

0 -1 -1 2 1 -1

-1 -3 -1 2

-1 -2 -2

-1 -2

-1

16

17

18

19

20

Figura 2.19 - Cono flotante encontrando un incremento de extracción positivo en la séptima fila


Figura 2.20 B - Incrementos de extracción del cono flotante utilizando el Método de Búsqueda Nº 1 Cij

VALORES DE BLOQUES

J=

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

i=1 2 3 4 5 6 7 8 9

-1

2 -2

3 5 -2

3 4 3 -3

4 6 7 5 -3

2 6 7 5 9 -4

3 9 6 3 9 4 -4

5 2 6 8 3 3 5 -5

3 2 3 -1 3 3 4 -1 -5

2 2 -1 -1 2 3 2 2 -4

3 -2 -1 -1 2 2 2 2 -4

-2 -2 -1 -3 -3 -1 2 2 -4

-2 -2 -2 -4 -3 -4 1 -1

-2 -2 5 -1 -3 -4 -4

-1 0 4 4 -3 -4

-1 -1 2 1 -1

-1 -3 -1 2

-1 -2 -2

-1 -2

-1

2

8

10

22

29

34

32

17

11

5

-12

-13

0

7

0

-4

-1

Cij

suma

VALORES DE BLOQUES

Figura 2.20 B - Incrementos de extracción del cono flotante utilizando el Método de Búsqueda Nº 2 J=

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

i=1 2 3 4 5

-1

2 -2

3 5 -2

3 4 3 -3

4 6 7 5 3

2 6 7 5 9

3 9 6 3 9

5 2 6 8 3

3 2 3 -1 3

2 2 -1 -1 2

3 -2 -1 -1 2

-2 -2 -1 -3 3

-2 -2 -2 -4 3

-2 -2 5 -1 3

-1 0 4 4 3

-1 -1 2 1 1

-1 -3 -1 2

-1 -2 -2

-1 -2

-1

147

Tópicos deCalder, Ingeniería Rajo Abierto, Capítulo P.N. Calder Peter N. Topicsde in Minas Open PitaMining Engineering, Chapter2_______________________ 2.

J= i=1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0 -1

2

3

4

5

2 -1

5 10 5

13 17 20 12

21 30 37 42 31

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

32 48 74 45 69 87 57 80 105 62 92 122 71 101 129 56 105 132 86 137 113

90 110 130 136 142 150 154 153

112 134 139 144 154 161 163 165

137 140 144 153 162 166 170 172

138 140 148 154 155 158 162 164

138 144 148 145 145 145 148 147

142 144 149 148 142 141 137

143 148 152 156 152 142

147 150 156 157 156

17

18

19

20

149 151 150 149 152 149 148 152 149 154

Figura 2.21 - Resultado del cono flotante, utilizando el Método 2. Se incluyen valores de Pij del Método de Lerchs Grossman. Ambos resultados son idénticos


matriz de ingreso

límite final del pit estéril

estéril

niveles

filas

columnas

Figura 2.22 - Modelo de Bloques del Yacimiento


COLUMNAS

FILAS

NIVELES

Pendiente total

Para extraer un bloque de mineral

El cono de material arriba debe ser extraído

FIGURE - 3-D VIEW OF 1/4 OF A CONICAL REMOVAL Figura 2.232.23 - Vista tridimensional de 1/4 de un incremento INCREMENT, APPROXIMATED BY BLOCKS. de extracción cónica, aproximado por bloques


Plano

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 2_______________________ P.N. Calder P.N.Calder

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Figura 2.25 - Ilustración de un Modelo de Búsqueda dentro del Modelo de Bloques


VISTA DE SECCIÓN A - Expansión Correcta -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5

-1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5

-1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5

-2 -2 -3 -3 -4 -4 -5

-2 -3 -3 -4 -4 -5

-3 -3 -4 -4 -5

-3 -4 -4 -4 -4 -5 -5

-4 -5

-4

4 -1

3 2 2

2 2 2 2

-3 -3 -1 2 2

-2 -3 -3 -4 1 -1

-2 4 -1 -3 -4 -4 -4

-1 0 4 3 -3 -4 -4 -5

-1 -1 2 4 -1 -4 -4 -5

-1 -2 -2 2 3 -1 -4 -5

-2 -2 -2 -3 3 -1 -2 -5

-2 -2 -2 -3 -1 -3 -2 -5

-2 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5

1

-1 -2 -2 2 3 -1 -4 -5

-2 -2 -2 -3 3 -1 -2 -5

-2 -2 -2 -3 -1 -3 -2 -5

-2 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5

1

0 4 3 -3 -4 -4 -5

-1 -1 2 4 -1 -4 -4 -5

2 3 4 5 6 7 8

B - Expansión Correcta -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5

-1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5

-1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5

-2 -2 -3 -3 -4 -4 -5

-2 -3 -3 -4 -4 -5

-3 -3 -4 -4 -5

-3 -4 -4 -4 -4 -5 -5

-4 -5

-4

-1

2 2

2 2 2

-3 -1 2 2

-3 -3 -4 1 -1

4 -1 -3 -4 -4 -4

VALOR NETO DEL ÁREA ACHURADA

=

+6

BLOQUES DE MINERAL EXTRAÍDOS

=

5

BLOQUES DE ESTÉRIL EXTRAÍDOS

=

5

2 3 4 5 6 7 8


material incluido en ambos conos

cono A cono B Figura 2.27 - Ejemplo de la relación entre los conos adyacentes


Figura 2.28 - Límite final del pit del cono flotante para Eagle Canyon. Forma 2.28 - FLOATING CONE FINAL PIT LIMIT FOR EAGLE CANYON. en FIGURE base al modelo de bloques sin suavisamiento UNSMOOTHED BLOCK MODEL BASED SHAPE.

Los contornos rojos representan sólidos. Los contornos verdes representan hoyos.

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 2_______________________ 2_______________________ P.N. Calder

Figura 2.29 - Límite económico del pit basado en el modelo de bloques después del proceso de suavisamiento


Peter N. Calder, Topics in Open Pit Mining Engineering, Chapter 2.

Figura 2.30 - Ingreso total vs. tamaño de la excavación para tres precios de oro FIGURE 2.30 - TOTAL REVENUE VS EXCAVATION SIZE FOR THREE GOLD PRICES. 7000

6000

5000

Ingreso M Total $ e 4000 $/M u n e

$300/oz.

v e R l a 3000 t o T

$350/oz. $400/oz.

2000

1000

0 226.6

267.6

423.9

472.4

Pit Size - Total Tamaño del pit - tons tons.Mtotales M

514.4


Figura 2.31- Distribución de leyes de corte y tonelajes totales de un yacimiento de cobre típico FIGURE 2.31 - OVERALL TONNAGE GRADE DISTRIBUTION FOR A TYPICAL COPPER DEPOSIT. Cuando cambia la ley de corte When the cut-off grade changes 70,000

60,000

EsteThis material sebecomes convierte material ore. en mineral

This becomes waste. Estematerial material se convierte

en estéril

50,000

40,000

tons.TONS * 1000 * 1000 30,000

20,000

10,000

0 1 2 6 4 5 4 5 9 4 3 4 9 2 9 2 6 2 8 4 9 2 6 2 7 4 1 9 8 6 3 . . . 3 9 7 6 3 2 2 2 1 0 0 9 9 8 8 7 7 6 6 5 4 4 4 3 3 3 3 . . . . 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . 0 . . . . . . . . 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

GRADE ley % Cu% Cu


Tabla 2.2 - Cálculos básicos de costos para mina a rajo Tabla 2.2 - Basic cost calculations for an open pit una copper mine de andcobre floatation plant,abierto y planta de flotación, despachando hasta unaandfundición shipping to a distant smelter refinery. y refinería distantes Ejemplo Calculos para Año 2001. Precio de decisión $/Lb. Grado de Concentración % Costo de Extracción $/Ton Costo de Planta $/Ton Recuperaci n de la Planta

PROCESO AGUAS ABAJO (off-site

Transporte $/dmt Deducción de fundición % grado de concentración Recuperación del metal de fundición % Cu en concentración a pagar Lb/dmt Refinación y otros costos en metal $/lb Cu Precio obtenido hasta este punto Ingreso obtenido hasta este punto $/dmt concentradas Fundición $/dmt concentradas Neto Fundición $/dmt concentradas Valor / Ton. concentrada despachada Valor/Lb. de Cu despachado Ley de Corte para Cero Ingreso Valor de 1 Ton de Mineral con 1% Cu.

$0.75000 Días/año 27 Capacidad de la Planta, tpd $0.70 Capacidad de la Mina, Año 2001, tons. $3.50 Ley promedio a la Planta, Año 2001, %Cu 0.81 Cu producido, A o 2001, M lb. Costo de extracción, mineral y estéril, $M $58.24 Costos de Procesamiento, $M 1 Costo caja de metales, $/lb 100 Costos caja de metales, $M 573.20 Costo caja mina, $ / lb. $0.095 Costo caja planta, $ / lb. $0.655 Costos caja totales, $M $375.44 Costos caja totales, $/lb. $92.86 Ca Capacidad de la Mina, Año 2001, Mineral y Estéril, tpd $282.58 Capacidad de la Planta, Año $224.34 Capacidad de la Mina, Año 2001, tons. $0.3769 Estéril, tons. 0.5200 Ingresos Ventas $ $6.73 Costos Mina $ Costos Planta $ Beneficio Neto $

350 60,000 60,000,000 1.25 468.753 $42.00 $73.50 0.3731 $174.89 $0.09 $0.16 $290.39 $0.62 171,429 21,000,000 60,000,000 39,000,000 $176,670,412 $42,000,000 $73,500,000 $61,170,412

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3 __________ P. N. Calder

2

CAPITULO 3 EVALUACIÓN DE LA FLOTA DE CAMIONES Y PALAS 3.1 Redes Básicas de Transporte La Figura 3.1, muestra una simple red de transporte en una mina a rajo abierto. Comenzando en la chancadora, la ruta conduce hacia afuera y hacia adentro del rajo. Generalmente, el tráfico corre en ambas direcciones y está compuesto tanto de camiones de carga como de varios tipos de vehículos de servicio. Debido a su gran tamaño, los camiones de carga no están autorizados a pasarse uno al otro durante el recorrido. La flota contiene usualmente camiones de diferentes características, con las unidades más lentas, que disminuyen el rendimiento general de la flota. Durante su descenso por la rampa de acceso, los camiones encuentran desvíos conducentes a los distintos bancos de trabajo. Estas rutas se desvían a su vez hacia las distintas posiciones que la pala cargadora ocupa en un cierto banco. La decisión respecto a qué desvío tomar, se puede controlar de varias maneras. La más simple de ellas, es la de fijar el recorrido de un cierto camión, indicándole al operador, al comienzo de cada turno de trabajo, la pala a la cual deberá proceder. Otros métodos utilizan un despachante, el cual a través de una radio, asigna recorridos a los camiones cuando éstos llegan a un desvío, como así también por medio de sistemas de despacho computarizados. Una vez en la zona de la pala y de haber otros esperando a ser cargados, el camión entra en línea de espera. Existen métodos, como el de double back up (doble reverso) tendientes a minimizar el tiempo entre cargas (spotting times). Una vez completada la


3

el problema haya sido solucionado. Al ser la chancadora utilizada por todos los camiones transportando mineral, una falla de la misma, será mucho más seria que de producirse en una de las varias palas en operación. Los procedimientos utilizados para reabastecer de combustible a los camiones, para los cambios de turno y para los almuerzos, afectan la eficiencia general de la operación como también lo hacen aquéllos establecidos para el programa regular de mantenimiento, roturas inesperadas de equipo y disponibilidad de repuestos. Las grandes minas a rajo abierto, suelen tener más de 50 camiones y 10 palas en la operación, generalmente de varias marcas o modelos. La predicción de los rendimientos de un sistema tan complejo mediante cálculos manuales, utilizando los tiempos promedios del ciclo de carga, transporte y descarga, resulta sumamente difícil. Por ejemplo, de querer aumentar la producción en un 25%, se tiene al alcance varias alternativas, entre ellas la de incorporar más camiones y palas, las que posiblemente tengan distintos rendimientos de las unidades existentes, y otra mediante adiciones a la planta de chancado. Obtener la alternativa de menor costo es una tarea tan importante como compleja. La manera más efectiva de analizar la interacción entre palas y camiones es mediante el uso de modelos de simulación de redes.

3.2 Modelos de simulación basados en estudios de tiempos La Figura 3.2, muestra un simple circuito de transporte y típicos histogramas de frecuencia vs. tiempo para las las etapas de transporte, carga y descarga. Esta información de tiempos puede ser obtenida ya sea por observadores cronometrando los tiempos o bien como sucede en las grandes operaciones modernas, controlando el sistema de despacho de camiones mediante el uso de sistemas telemétricos o de GPS. Los tiempos de cada


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Aunque es posible hacer el cálculo de la simulación manualmente, ello demandaría mucho tiempo y carece de sentido en esta era de computadores personales. No obstante, lo menciono con el propósito de enfatizar que el procedimiento de simulación es en sí una técnica simple y poco sofisticada. El rol del computador es el de ser una máquina muy eficiente para procesar números. El proceso de simulación no incluye elementos teóricos, tan sólo estamos moviendo camiones a lo largo de la red, de acuerdo a reglas preestablecidas y a rendimientos observados para las distintas unidades en operación. Un buen programa de simulación, realizará los cálculos rápida y económicamente, manteniendo un registro de la información resultante del proceso. La Figura 3.3, muestra las estadísticas de producción para una pala durante la simulación de un turno de 8 horas. Se observa a medida que se incrementa el número de camiones, la producción aumenta al principio en forma lineal y luego decae a medida que un exceso de camiones es asignado a la pala. Las condiciones de excavación (fragmentación) tienen mucha influencia en los resultados. Dichas condiciones fueron clasificadas por los ingenieros que manualmente coleccionaron los datos del estudio de tiempos. Es evidente que lo primero que se debe hacer es eliminar las escasas condiciones de excavación mediante el mejoramiento de la fragmentación, aunque ello no es fácil de conseguir al corto plazo. Existe un obvio trueque o intercambio económico de asignarse más camiones a una cierta pala, por un lado aumenta la producción y, por el otro, aumentan los costos unitarios de operación. Los costos costos de capital y personal personal operario, son son factores muy muy significativos en la operación de camiones de carga. La simulación basada en estudios de tiempos tiene ciertas desventajas relacionadas con las condiciones y configuración de la red de transporte. Los estudios de simulación pueden ser útiles cuando se selecciona equipo para una mina nueva, no obstante, al no existir información directa de estudios de tiempos, se deberá recurrir a estimaciones


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200 toneladas cortas (182 metros cúbicos). Durante tramos descendentes los motores eléctricos actúan como generadores, alimentado a través de una serie de bancos resistores que le permiten actuar como frenos dinámicos. El camión cuenta también con un sistema de frenos convencional usado generalmente para controlar la unidad a bajas velocidades cuando el sistema dinámico no se encuentra disponible. Por encima de la velocidad máxima recomendada, el sistema de frenos dinámico puede dejar de funcionar, debido a la limitada capacidad de los bancos resistores, resultando en una situación incontrolable. El gráfico superior, muestra la fuerza de desaceleración disponible en función de la velocidad del camión durante el frenado. Dicho gráfico, es normalmente utilizado para determinar la velocidad máxima a la cual el camión puede avanzar en rampas descendentes manteniendo su capacidad de frenado mediante el uso del sistema dinámico de frenos. El gráfico inferior, muestra la fuerza rimpull disponible en función de la velocidad del camión durante períodos de aceleración. Dicho gráfico, es normalmente utilizado para determinar la velocidad máxima estable que el camión puede sostener cuando avanza cargado en rampas ascendentes. Antes de examinar estos gráficos más detalladamente, analicemos el significado de los siguientes términos:

Pendiente de la ruta: Es la diferencia en elevación del eje central de la ruta expresado como porcentaje de la distancia horizontal a lo largo de mismo eje. Por ejemplo, una pendiente de -10%, representa una caída vertical de 10 metros en 100 metros horizontales.


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multiplicado por la pendiente equivalente (tg). Por lo tanto, un incremento de pendiente del 2% es equivalente a un incremento del 2% en la resistencia a la rodadura. Un camión que circula hacia arriba por una pendiente del 10% sobre una superficie con una resistencia a la rodadura del 2%, deberá superar una resistencia total del 12%. Un camión que circula en bajada por una pendiente del 10% con una resistencia a la rodadura del 2%, deberá suministrar una fuerza resistora (de frenado) del 8% del peso del camión para evitar que él mismo se acelere.

Peso bruto del vehículo (PB): es el peso del camión descargado. Para el T-2000, es de 273.000 libras (181.818 kg).

Peso neto del vehículo (PN): es el peso del camión cargado a máximo, siendo de 673.000 libras (305.909 kg) para el modelo T-2000.

Fuerza: (Figura 3.4, ejes verticales en ambos gráficos). Nos referiremos a ellas como las fuerzas de retardo y rimpull. El uso de los gráficos se explica claramente en la Figura 3.4. Como ejemplo, supongamos un camión cargado al máximo, circulando en rampa descendente con pendiente del 10% y con una resistencia a la rodadura del 2%. Trazando una recta a partir de la escala de pesos del vehículo (673.000 libras, 305.909 kg) hasta la escala de resistencia total, es posible determinar la fuerza de frenado requerida (53.840 libras, 24.390 kg), siempre y cuando el lector tenga visión perfecta. Se hace notar que el valor determinado es igual al peso multiplicado por la resistencia total (673.000 x 0.12 = 53.840). Leyendo horizontalmente desde la escala de fuerza hasta la curva y luego hacia abajo hasta el eje de velocidad, se determina una velocidad de 22 millas/hr (35 km/hr).


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proporcionalmente a la capacidad del sistema de absorber energía en la forma de calor. Los gráficos de rendimiento, representan la capacidad del camión para desarrollar fuerza rimpull, la cual decrece con el aumento de velocidad. La Figura 3.5B, es similar a la anterior, pero con el camión circulando en rampa ascendente. La resistencia total es ahora del 12%. El gráfico de rendimiento indica una fuerza rimpull necesaria de 80.760 libras (36.633 kg). Como pudimos ver anteriormente, este valor representa el peso del vehículo multiplicado por la tangente de la pendiente equivalente. Leyendo horizontalmente desde dicho valor de fuerza hasta la curva de rendimiento y hacia abajo hasta el eje de velocidades, se determina un valor de 6 millas/hr (9,5 km/hr). A velocidades menores a dicho valor, la fuerza rimpull será mayor que la necesaria y el camión acelerará. La velocidad indicada representa la máxima velocidad (en estado estable) a la cual el camión puede circular rampa arriba en la pendiente supuesta en el ejemplo. Las ecuaciones básicas de movimiento pueden utilizarse con los gráficos dados para estudiar el desplazamiento de los camiones. Estas ecuaciones son las siguientes:

v = v0 + at s = v0 t + ½ at2 v2 = v02 + 2 as donde,

v s

es la velocidad es la distancia


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La fuerza del sistema dinámico de frenado dada por el gráfico de rendimiento, representa la fuerza suministrada por el sistema de frenos que actúa a lo largo de la superficie de la ruta para frenar el camión. Utilizamos esta fuerza para calcular la desaceleración del camión cuando se aplican los frenos. Estas fuerzas, utilizadas para calcular aceleración y desaceleración, nos permiten analizar los movimientos del camión mediante las ecuaciones básicas de movimiento. Las Tablas 3.2A hasta 3.2D, listan los datos para fuerzas rimpull y de retardo, empleando un incremento de tiempo de 1.0 mph. Estos números representan los datos de un gráfico de rendimiento presentados en forma digital en Figura 3.4. Se supone una resistencia a la rodadura de 1.5% para todos los casos. Las Tablas 3.2A y B, incluyen las fuerzas calculadas para frenado y propulsión, una pendiente de camino de 0%, con el camión cargado y descargado respectivamente. Las Tablas 3.2C y D, son similares, pero con una pendiente del 10%. Si utilizamos como ejemplo las condiciones definidas en la Tabla 3.2A, para una velocidad de cero, la fuerza de propulsión disponible es de 160.000 libras - 0.015 * 673.000 libras = 149.905 libras. La fuerza de frenado disponible es de 185.000 libras + 0.015 * 673.000 libras = 195.095 libras. Con el camión cargado en una ruta con pendiente del 10%, como es el caso indicado en la Tabla 3.2C, la fuerza de propulsión disponible es de 160.000 libras - 0.115 * 673.000 libras = 82.605 libras. La fuerza de frenado disponible es de 185.000 libras - 0.085 * 673.000 libras = 127.795 libras.


9

El camión puede acelerar, circulando cargado en una pendiente de 8%, con una velocidad estable de 0 a 16 kph en 14 segundos (Tabla 3.8). Tablas 3.9 y 3.10 muestran los datos para un camión cargado frenado en una pendiente cuesta abajo del 10%. De una velocidad inicial de 32 kph, el camión se detiene en 38 segundos al desplazarse 210 mts. De una velocidad de 40 kph, no existe una fuerza suficiente del sistema dinámico de frenos como para desacelerar el camión.

3.4 Los tiempos de ciclo del camión y la compatibilidad de equipos El tiempo de ciclo de un camión, se refiere al tiempo promedio requerido por el camión en recorrer un circuito. El factor de compatibilidad ( match factor ), representa el número ideal de camiones asignados a una pala. Este equivale al tiempo de ciclo total dividido por el tiempo de carga promedio. El tiempo de ciclo para cada viaje, se ve afectado por los tiempos de espera en los puntos de carga y descarga y, además, por interferencias con vehículos más lentos durante el recorrido, los cuales no pueden ser pasados, y de la velocidad a la que los distintos conductores proceden bajo variadas condiciones. Los tiempos de carga en la pala, son a menudo, sumamente variables, debido a las condiciones de fragmentación resultantes, la necesidad de reposicionamiento de la pala, etc. Los puntos de descarga, generalmente en la chancadora, suelen ser uno de los puntos de mayor tiempo de espera para el camión. En muchas ocasiones, la chancadora suele trabarse por rocas de excesivo tamaño, parando la operación de descarga hasta que el problema haya sido solucionado. Al ser la chancadora utilizada por todos los camiones que transportan mineral, una falla de la misma, será mucho más seria que de producirse en una de las varias palas en operación. El resultado final, será que los tiempos de ciclo de transporte, exhiben cierta dispersión. Una consecuencia de esto es que no es posible predecir de manera precisa


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Tablas 3.11A hasta 3.11E, ilustran la forma en que se calculan los tiempos de desplazamiento para cada uno de los segmentos del camino. Para comenzar el ciclo (Tabla 3.11A), el camión abandona la pala cargada con una velocidad inicial de cero. El camión acelera y, después de 32 segundos, llega a la entrada de la rampa principal. De manera coincidente, el camión alcanza el límite de velocidad de 48 kph en el mismo tiempo. El camión entra a la rampa principal cuesta arriba a 48 kph (Tabla 3.11B). El motor no es capaz de mantener la velocidad de 48 kph. Con una potencia máxima, el camión comienza a desacelerar de manera gradual hasta llegar a 13 kph después de 32 segundos. Esta es la velocidad estable y constante que puede mantener el motor bajo estas condiciones. La distancia remanente es recorrida con esta velocidad y después de 188 segundos, el camión llega al Punto C, desplazándose a 13 kph (Tabla 3.11C). Ahora, el camión se encuentra en pendiente horizontal y acelera en 30 segundos hasta alcanzar la velocidad límite. El camión deberá desacelerar hasta detenerse al final del camino. Para determinar el tiempo requerido para detenerse, se aplican los frenos y podemos ver que el tiempo requerido es de 13 segundos al desplazarse 99 mts. Le permitimos al camión desplazarse con una velocidad máxima para entrar a 99 mts. al final de la rampa y luego aplicar los frenos. El tiempo total para este segmento es de 88.5 segundos. Después de descargar en la chancadora, el camión abandona Punto D, descargado, y acelera hasta alcanzar una velocidad máxima en 9 segundos. El camión deberá desacelerar hasta 40 kph antes de entrar rampa abajo (Punto C). Esto requiere de 3


11

3.4.2 Factores que controlan la velocidad del camión La velocidad del camión, dependerá de numerosos factores. Las características de rendimiento del motor y el sistema de frenos, la pendiente y la resistencia a la rodadura del camino, son los parámetros más importantes. La mayor parte de las operaciones establecerán límites de velocidad en variadas situaciones, a fin de asegurar las condiciones operacionales. El trasladarse pendiente abajo y cargado o aquellas intersecciones de caminos, son ejemplos de áreas en las cuales es necesario disminuir la velocidad. La pendiente del camino, la resistencia a la rodadura de la superficie del camino, y las condiciones climáticas, incluyendo la visibilidad, resultan ser factores importantes. La velocidad a la que los distintos conductores proceden bajo variadas condiciones, es un aspecto fundamental.

3.4.3 Los tiempos de ciclo del camión y el factor de compatibilidad El tiempo de ciclo de un camión, se refiere al tiempo promedio requerido por el camión en recorrer un circuito, de acuerdo a lo mostrado en Figura 3.1. El match factor o factor de compatibilidad, representa el número ideal de camiones que se deberían asignar a una pala. Este equivale al tiempo de ciclo total dividido por el tiempo de carga y los tiempos entre cargas promedio. El tiempo de ciclo para cada viaje, se ve afectado por los tiempos de espera en los puntos de carga y descarga y, además, por interferencias con vehículos más lentos durante el recorrido, los cuales no pueden ser pasados, y la congestión general del tráfico. Los tiempos de carga en la pala, son a menudo, sumamente variables, debido a las condiciones de fragmentación resultantes, la necesidad de reposicionamiento de la pala,


12

al tiempo real de los movimientos de la flota de transporte. Esto podría proporcionar un método habilitado para actualizar el modelo basado en las ubicaciones actuales de las palas, las condiciones de cada camino, etc. Dicho sistema, obtiene esta información a partir de las veces en que cada camión pasa por faroles electrónicos durante su trayecto y a partir de otro tipo de comunicaciones por medio del conductor y el capataz de turno. Sería necesario para este tipo de sistema, identificar todos aquellos atrasos, como por ejemplo, si es que un camión se atrasa debido a un accidente en el camino. Los tiempos de ciclo sin interferencia son requeridos por los modelos de simulación. Según mis observaciones, estos sistemas no se han desarrollado lo suficientemente como para obtener de manera fácil información sobre el tiempo real y, de esta forma, ser capaz de predecir los requerimientos futuros de la flota de camiones.

3.4.5 Evaluación de la flota utilizando la simulación La determinación del número requerido de camiones y palas, dentro de lo que concierne a los objetivos de producción, resulta ser un aspecto importante para cualquier plan minero, incluyendo el comienzo de nueva operación y durante la planificación de proyectos futuros. En ambas situaciones, la información sobre los datos de tiempo real, no se encuentra disponible, los cálculos para las curvas de rendimiento modificadas por las reglas de sentido común existentes y la incorporación de elementos, como es el azar, en los tiempos de carga y descarga, entregan el mejor método. Los estudios sobre simulación, se pueden utilizar en la evaluación de adiciones propuestas a la flota tal como la incorporación de un sistema computarizado de despacho de camiones o agregando nuevos camiones a la flota, los cuales cuentan con diferentes características de rendimiento. Se presentarán ejemplos de estos estudios en las siguientes secciones.

3.5 EL SISTEMA DE SIMULACION PIT-S


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3.5.1 Sistema de control con archivos La geometría de la red de transporte, y gran parte de los parámetros que controlan los movimientos de los camiones, tales como la resistencia a la rodadu ra, pendiente, longitud, límites de velocidad, tiempos de carga y descarga, son almacenados en una serie de archivos que pueden ser editados por el usuario. El programa escribe dos archivos para revisión, registrándose todos los movimientos del camión, para finalmente obtener un archivo resumen en la pantalla. El programa simula ahora un turno de 8 horas, utilizando un incremento de tiempo de 1 segundo (28.000 segundos). Al hacer correr el programa de simulación, aparece una opción para cerrar cualquiera de las entidades cargadoras que estén corriendo en ese momento. Todo esto, y en combinación con la capacidad de cambiar las distancias de los caminos, etc., por medio de la edición de archivos, es posible obtener una variedad de situaciones sin tener la necesidad de crear una nueva red de caminos todo el tiempo. El programa aplica varias reglas relativas a las velocidades de los camiones, como por ejemplo, la situación en que el camión que va saliendo de un camino conectado a un cargador, una chancadora o un botadero, debe tener una velocidad de salida igual a 0. El camión comenzará a desacelerar a cierta distancia antes de llegar al final del camino, por lo tanto, ese rango de desaceleración no superará los límites preestablecidos. Un camión más rápido, una vez alcanzando a otra unidad en la ruta, requerirá mantenerse a una distancia de 50 pies delante del camión y no se le dejará pasar.

3.5.2 Resultados del estudio de simulación La Tabla 3.13, es un resumen de los resultados del programa de caminos y camiones, los cuales se muestran en la pantalla al final del programa. Se indica, para el caso de cada camión, el tiempo de espera acumulativo, el tiempo en porcentaje del trayecto rampa arriba cargado y descargado, y rampa abajo cargado y descargado, el tiempo en porcentaje


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duración de este tipo de situaciones, se ven afectadas por el número seleccionado al azar al inicio del programa y los cuales son mostrados en la pantalla. Los camiones no fallan. Se supone que se cuenta con una cantidad suficiente como para reemplazar a cualquier camión que falle. El tiempo ocupado por el camión en caso de espera en una planta determinada, debido a una falla o “pana”, es registrado como “otros” dentro del informe resumen de camiones, de la misma forma en que se consideran los cambios de turno, horas de almuerzos y atrasos entre turnos.

3.5.4 Despacho de camiones Este programa cuenta con una planta para el despacho automático y fijo de camiones. Si es automático, el tiempo se calcula para que el camión viaje por todas las rutas alternativas y regrese cargado al punto de destino. Se incluye el efecto del tráfico en los próximos caminos, en los camiones anteriores y en los cargadores, a medida que éstos experimentan cierto atraso de mantención. Luego, el camión es despachado hacia una de las rutas mostrando un tiempo de ciclo mínimo. En condiciones estables, el camión siempre debería ser cargado por la pala asignada.

3.6 ESTUDIOS DE CASOS CON PIT-S El uso del programa, ahora será demostrado bajo tres situaciones, que se indican a continuación: 

comparando los sistemas de despacho de camiones tanto automático como fijo



estudiando el efecto de combinar camiones cuyas características de rendimiento sean diferentes y encontrándose en la misma red


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productividad en cuanto a la cantidad del sistema automatizado es aproximadamente un 2% y los costos operacionales para los dos tipos de sistemas, son relativamente iguales. En algunas situaciones en que la pala carece de cierto número de camiones, se da una importante ventaja respecto del sistema de despacho automático. Sería bueno observar que estos sistemas automatizados sí proporcionan informaciones estadísticas muy útiles de acuerdo a los aspectos claves de la operación de la flota. Asimismo, debido a la existencia de estos sistemas de despacho automatizados y a todos aquellos supervisores que estudian las acciones de los conductores de camiones más cercanamente, el incremento actual de porcentajes, podría ser mayor al que se menciona aquí.

3.6.2 La flota combinada de camiones Este estudio utiliza la misma red de caminos que en el ejemplo anterior. Una flota de 20 camiones con características de rendimiento normales, se encuentran operando con 4 palas, para entregar estadísticas del caso base. A fin de simular la operación de una flota de camiones con características de rendimiento combinadas, se encuentra en operación la misma flota de camiones y palas con una disminución en la fuerza rimpull del motor en un 25% para camiones asignados por números pares. Se dan los resultados comparativos en Tabla 3.15. Para la flota combinada de camiones, la producción disminuye en un 18% y los costos operacionales por carga aumentan en un 33%. Los camiones más rápidos se ven obligados a permanecer un porcentaje considerablemente más alto de su tiempo en desplazarse cargado rampa arriba. Además de tener una pérdida de producción, aumentan también los costos operacionales por hora de estos camiones. Una serie de pruebas similares, la cual utiliza el sistema de despacho automático, no ha proporcionado resultados considerablemente mejores que los otros. Resulta evidente que aquellos camiones cuyo rendimiento en cuanto a su velocidad sea reducido, disminuyan considerablemente la eficiencia de las unidades más rápidas para diferentes situaciones de


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congestión de camiones. Se calcula el tiempo de ciclo y el factor de compatibilidad para un solo camión. Este se referirá al Caso A. El paso siguiente es el de asignar a cada pala el número de camiones indicados por el match factor , y hacer operar el turno nuevamente. El propósito de esto, es determinar si los match factors en sí, pueden determinar el número preciso de camiones a asignar a cada pala, o si es que la congestión vehicular inducirá a errores considerables. A fin de asignar los camiones, el número match deberá corresponder, sin duda, al número entero más próximo, mayor o menor según se requiera truncar hacia arriba y hacia abajo Durante la primera prueba, los números match, fueron aproximados al número entero mayor o truncados hacia arriba (Caso B). Se realizó una segunda prueba con números match, aproximándose al número entero menor o truncados hacia abajo (Caso C). Se puede observar, a partir de Tabla 3.16, que los mejores resultados se dan con match factors truncados hacia arriba. El tiempo de espera de la unidad cargadora es mínimo y el costo total para la flota de palas y camiones es más bajo. Observe en la Tabla 3.16, que los números de compatibilidad, si es que se ha aproximado a un solo dígito, se truncarán hacia arriba en este ejemplo. Todo esto sugiere que la aproximación a números enteros mayores o menores (truncar), resulta ser la mejor práctica. Los números de compatibilidad (match factors) mostrados en Casos A y B, han cambiado a partir de Caso A, debido a la congestión del circuito. Cuando se le asigna más de un camión a una pala, estos valores constituyen una medida de la congestión del circuito, pero no representan los números de compatibilidad verdaderos. Al comparar el número de cargas generadas por cada unidad cargadora con un camión, disminuye la producción en casi un 8% cuando la unidad cargadora está completamente congestionada por camiones, de acuerdo a lo estimado por el factor de compatibilidad. Se puede concluir que la congestión del circuito de la red de transporte reducirá la productividad en aproximadamente un 8% por sobre aquélla estimada utilizando los factores de


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en las palas asignadas). Al analizar estos datos, se puede observar que una simulación constituida por un turno y 26 camiones, bajo el programa PIT_S (Tabla 3.17), produce 444 cargas, si se compara con un estudio idéntico realizado por medio del programa CICLE (Tabla 3.16), el cual originó 564 cargas. Esto representa una reducción de un 21%. Una simulación constituida por un turno y 22 camiones bajo el programa PIT_S (Tabla 3.17), origina 406 cargas, si se compara con un estudio idéntico realizado por medio del programa CICLE (Tabla 3.16), el cual origina 502 cargas, que representa una reducción de un 19%. Es posible concluir que el programa CICLO se puede utilizar para predecir la información generada del programa PIT_S reduciendo el tiempo de turno por el atraso total promedio de turnos en PIT_S más un adicional de un 2%.

3.8

CONCLUSIONES DEL ESTUDIO DE SIMULACIÓN

A continuación, se describen las siguientes conclusiones obtenidas a partir de estudios realizados sobre los tiempos de ciclo y simulación de turnos completos: 1. La simulación proporciona una técnica de modelación práctica para el análisis de la productividad y los costos operacionales de la flota de palas y camiones. 2. Al comparar el sistema de despacho de camiones automatizado con la asignación fija de camiones, el sistema automatizado generó un aumento de productividad de sólo un 2%, a pesar que se encontraba operando cerca del número óptimo de camiones. Sin embargo, en situaciones en que la red de transporte se encontraba operando con un bajo número de camiones (o bajo el valor óptimo requerido), el aumento para el sistema automatizado resultaba ser de alguna forma más alto. 3. La combinación de camiones de diferentes características en cuanto a la velocidad


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camiones obtenidos a partir del estudio de ciclos para un solo camión, el cual podría incluirse en la planificación minera computarizada que el Ingeniero utiliza para determinar los volúmenes y secuencias. Las estimaciones precisas de los niveles de productividad, requerimientos de camiones y costos, se podría obtener sólo en unos segundos. Algunas de las conclusiones descritas arriba, corresponden a situaciones específicas de lugar, pero resultan ser relaciones similares para los casos de otros pits.

3.9 ASPECTOS DE LA MINERIA A RAJO ABIERTO EN ALTURA Las operaciones en minas a rajo abierto en altura, presentan numerosos desafíos relativos a los efectos en el personal y el rendimiento del equipo. Los efectos de la altura se tornan significativos en alturas que superan los 3000 mts. Se han realizado estudios con el objeto de definir mejor los efectos en las personas, de manera tal que los ambientes, tanto laboral como la vida cotidiana, puedan diseñarse en la forma de encontrar la mejor adaptación a las diversas condiciones. Un objetivo es mantener a cada persona lo mejor adaptada posible como para lograr un buen rendimiento en las diversas tareas en altura que se le hayan asignado. La selección del equipo minero en una mina a rajo abierto en altura, debe considerar la reducción en la capacidad máxima del motor (derating). Por ejemplo, el rendimiento del motor del camión de transporte deberá disminuir para predecir en forma precisa los tiempos de ciclo de camiones utilizados para determinar el tamaño de flota requerido. Sin embargo, si no se les reduce de manera suficiente la capacidad a los motores, disminuirá la confiabilidad de flota y los costos operacionales aumentarán de manera importante. Las estrategias operacionales en minas a gran altura requieren orientar la mantención y selección de equipos y los asignamientos de personal. En la actualidad, se está planificando operar en minas en Chile que superan los 5000 mts. de


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3.9.1 Los Efectos en las Máquinas Existen dos tipos de problemas que afectan de manera fundamental a la maquinaria que opera en altura: reducción en la capacidad disponible y capacidad de enfriamiento deficiente. Sin embargo, en muchos casos, estos problemas están interrelacionados. Para lograr que los motores diesel funcionen de forma eficiente, es necesario mantener una relación o proporción adecuada en lo que se refiere a aire-combustible. En el aire menos denso, los motores diesel presentan algunos problemas en la ingestión de suficiente aire (oxigeno) como para generar la potencia requerida por el motor. Algunos fabricantes de motores, han informado que a sus motores no les es necesaria una reducción en su capacidad para operar en alturas inferiores a 3000 mas. Sin embargo, resulta importante darse cuenta de que existe una reducción considerable en la vida útil del motor, operando éste a una altura de 3000 mts., si se compara con operaciones realizadas en alturas inferiores. En aire menos denso, los turbosobrealimentadores deben funcionar a mayor velocidad para liberar la masa de aire requerida por los cilindros para la combustión. Esta mayor velocidad genera una gran tensión, la cual afecta adversamente la vida útil del turbo. Un fabricante informó que la vida útil de un turbosobrealimentador, es de 5000 horas operando en altura, comparado con las 12000 horas de vida, operando a nivel del mar. El aire menos denso es perjudicial en cierto punto, ya que la capacidad de enfriamiento disminuye. La efectividad de enfriamiento convectivo, depende de la densidad del líquido que transfiere el calor. La disminución de calor que se transfiere es resultado del aire menos denso, lo cual hace que las máquinas puedan funcionar a temperaturas más altas. En motores diesel, la combustión genera energía que produce calor. La


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requieren ningún tipo de derating hasta los 3000 mts. de altura. Sin embrago, su capacidad máxima deber reducirse en un 1% cada 300 metros. Esto demuestra cómo cada motor tiene un distinto grado de sensibilidad a la altura. Por lo general, a los motores que operan en altura, se les reduce su potencia máxima de salida en un 10% 20%. Observe que la reducción de la potencia de salida o derating, puede producir efectos que van en beneficio de ciertos componentes mecánicos dentro del motor. Las presiones máximas de un cilindro son inferiores de lo que podrían ser operando a nivel del mar. Las tensiones dentro del eje de distribución del motor, motor de par del eje cigüeñal, etc., serán inferiores a lo que normalmente se experimenta bajo una capacidad de salida total. En presencia de tensiones más bajas y motores de par, se produciría un aumento en la vida útil de las piezas del motor. En algunos casos, lo fabricantes de motores crearán un motor con ciertas cualidades que le permitan operar más eficientemente en altura. Sin embargo, y a pesar de estas cualidades, el motor requerirá una pequeña reducción de su capacidad máxima para operar de manera eficiente en altura. Por lo tanto, la última solución sería una combinación de la modificaciones en el diseño del motor y el nivel de reducción en su capacidad máxima de salida (derating). De esta forma, el resultado final sería un equilibrio entre lo que es la potencia adecuada (productividad) y una buena vida útil (bajo costo de mantención). Las modificaciones en el diseño para motores que operan a altas alturas, pueden incluir las siguientes características: ♦

sobrealimentadores de motores en serie


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ciertos valores nominales en altura, tal como lo hacen a nivel del mar. La temperatura y la densidad del aire, afectan a todos los motores impulsores de aire por movimiento rotatorio, sistemas retardados eléctricos, y sistemas de frenado mecánico.

3.9.2 Los Efectos en las Personas Los trabajadores que deben operar en minas lejanas y a altas alturas, deben cumplir con una jornada de trabajo que varía entre 10 a 12 horas diarias, realizando turnos de 6 a 12 días, que se siguen por un período de descanso proporcional en baja altura. Para el año 2000, se estima que en Chile habrán aproximadamente 20,000 mineros trabajando en alturas por sobre los 3000 metros. Generalmente, el resultado del clima relativamente frío y el bajo nivel de oxígeno en la atmósfera, implica una reducción importante en la productividad de los trabajadores. A fin de lograr el mismo rendimiento en los trabajadores como el que se obtuvo a nivel del mar, se requerirá de un porcentaje que varía entre 50% - 80% más horas/hombre si los trabajadores no son nativos a la altura (Jiménez, 1996). La condición médica a la cual se exponen los trabajadores a altas alturas se llama Hipoxia Hipobárica. La tolerancia a altas alturas es un tema de interés para las compañías mineras progresistas, particularmente en lo que se refiere a selección de personal. En la actualidad, estas compañías están estudiando el uso de exámenes médicos extensivos, incluyendo un electrocardiograma por esfuerzo para aquellas personas mayores de 40 años. Es un hecho que las disminuciones periódicas a nivel del mar en días de descanso, producen un grado de deaclimatación. Se ha observado que algunos trabajadores, durante las primeras 24 horas, después de llegar de vuelta al campamento, presentan problemas de


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El uso de enriquecimiento de oxígeno para aliviar la hipoxia en altas alturas, se muestra muy prometedor. En base a investigaciones y otras estimaciones, se indica que al aumentar el contenido de oxígeno en un 1% (Por Ej., desde 21 a 22%) en alturas de 4000 - 5000 metros, se reduciría a una altura equivalente a 3000 mts., lo cual es fácilmente tolerable. El costo inicial estimado para aumentar el contenido de oxígeno para 50 habitaciones en un 5% es $166,000 US, y el consumo de energía, sería de 58,000 watts (West, 1994).

3.9.3 Los Efectos de la Reducción de la Capacidad Máxima del Motor en los Tiempos de Ciclo de un Camión La reducción de la capacidad máxima del motor, no significa necesariamente que un camión de transporte experimentará una reducción en su fuerza rimpull. Al emplear un sistema de accionamiento correcto, el motor, cuya capacidad máxima ha sido reducida (derated engine), sólo reducirá la velocidad del vehículo sin afectar su fuerza de engrane. Simplemente, esta reducción en la capacidad máxima del motor del camión, no requerirá automáticamente una reducción en su carga (payload), así como ocurre con la capacidad retardadora, eléctrica o mecánica, o el valor nominal térmico de los motores impulsores de aire por movimiento rotatorio. Si sólo se reduce la capacidad máxima del motor, el efecto en los tiempos de ciclo del camión, no es proporcional al grado de reducción de su capacidad (deration). Por ejemplo, si se reduce la capacidad máxima del motor en un 20%, el efecto no coincidirá normalmente con un 20% de aumento en los tiempos de ciclo del camión. El efecto sobre la velocidad es mayor cuando el camión viaja cargado tanto cuesta arriba como cuesta

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3 __________ P. N. Calder Pendiente del Camino Tiempo de Carga Tiempo de Descarga

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8% y 10% 200 segundos 60 segundos

El perfil simple del trayecto utilizado en el análisis, incluye una rampa plana de enfoque, de 100 mts. de longitud desde los puntos de carga y descarga, tanto al comienzo como al final del camino inclinado. La suposición es, a objeto de estos cálculos, que los camiones salen de estas rampas a una velocidad cero. En el resumen, se incluyen cálculos para camiones cargados que viajan tanto cuesta arriba como cuesta abajo. En Tabla 3.18 se muestran los resultados de estos cálculos. Por ejemplo, al viajar el vehículo cargado cuesta arriba y descargado cuesta abajo, con una pendiente de un 8%, el tiempo total del ciclo, incluyendo la carga y descarga, aumenta en un 6.3%, 15.5% y 29.3% respectivamente, bajo condiciones en que se ha reducido la capacidad máxima del motor (derating) en un 10%, 20% y 30%. Los tiempos de ciclo son más bajos para una pendiente de un 10%, debido a que la distancia del trayecto es más reducida para la misma elevación vertical, cuya velocidad más alta sobre una pendiente de un 8% no se compensa por completo. Y, por otro lado, esto se debe a que la pendiente más inclinada tiene mayores posibilidades de generar problemas de mantención, lo cual coincide con el caso de alturas más bajas que presentan grandes elevaciones verticales. Dado que la productividad del camión, considerando el trayecto cuesta arriba, con reducciones de la capacidad máxima del motor (deratings) más allá de un 10%, como se espera usualmente por sobre los 4000 metros.


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reducción en la capacidad máxima del motor, resulta ser costosa, si se consideran las pérdidas en su reproducción. Sin embargo, las equivocaciones en lo que refiere al efecto de reducir la capacidad máxima del motor de manera adecuada o suficiente, podría generar costos de mantención del motor o también de reparación general. Es necesario lograr un equilibrio adecuado entre lo que son los costos de mantención, necesidades de productividad y confiabilidad.

3.9.4 Desarrollando Estrategias Adecuadas Trabajar en altura, resulta ser un verdadero desafío tanto para las personas como para la maquinaria. Bajo estas condiciones, a fin de lograr una efectiva operación de una mina, se requiere de una planificación detallada y metódica, un acercamiento operacional simple y una buena comunicación. A continuación, se muestra un listado de ideas a considerar en el momento de formular una estrategia para la minería a altas alturas. Al considerar dichas ideas, es necesario recordar que todas las operaciones mineras son diversas y que varían según su altura, tipo de transporte, ubicación geográfica, condiciones climáticas y distancia considerada desde las instalaciones o plantas de reparación. Al reconocer estas diferencias, algunos de los factores siguientes pueden ser aplicables a algunas minas más que a otras: 1) Equipo selecto que logre entregar un buen equilibrio entre lo que es la alta productividad y la alta confiabilidad. ♦

El trabajo con fabricantes de equipo para seleccionar equipo altamente eficiente


♦

25

programadas, justificarán gran parte de este trabajo. Por lo tanto, el requerimiento correspondería sólo a un grupo pequeño de técnicos calificados para desempeñar trabajos de localización, reparación y diagnóstico. Realizar reparaciones fuera del lugar de donde se encuentran las instalaciones de servicio para el fabricante del equipo original.

Debido al duro ambiente que se experimenta en altura, es recomendable mantener la operación usando un mínimo de esfuerzo humano, sea éste tanto físico como mental. ♦

♦

♦

♦

♦

En la práctica, utilizar sistemas automatizados para desempeñar tareas normalmente realizadas por humanos. Emplear sistemas actualizados disponibles para apoyo en la toma de decisiones (experto), trabajos de localización y reparación, personas que ejerzan un constante presión en el mercado (press manufacturers), a fin de desarrollar nuevos sistemas. Si es posible, ubicar personal involucrado en planificación minera y trabajo estratégico en alturas más bajas. GPS y los sistemas de despacho del equipo computarizado, permiten que las operaciones mineras sean monitoreadas a distancia. Eliminar el trabajo de mantención innecesario aumentando el grado de confiabilidad del equipo y extendiendo el tiempo para su servicio. Reparaciones importantes destinadas a instalaciones para contratistas, generarán menos trabajo siendo éste desempeñado en la misma mina.

3) Ayudar a los trabajadores a mantenerse saludables y trabajar sin riesgo. ♦

Emplear pruebas médicas de selección en el proceso de contratación.


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aumentar el contenido de oxígeno en un 1% (p. ej., desde 21 a 22%) en alturas de 4000 a 5000 metros, se reduce la altura equivalente a 300 metros, aproximadamente. El aumento en el contenido de oxígeno en un 5% a alturas de 4500 metros, reduciría una altura fácilmente tolerable equivalente a 3000 metros. Existen dos tipos de problemas que afectan de manera fundamental a las máquinas que operan en altura - nivel de energía reducida y escasa capacidad de enfriamiento. A pesar de que algunos motores diesel pueden generar una capacidad (horsepower) completa en alturas de hasta 3000 metros, éstos operarán a temperaturas más altas y experimentarán una severa reducción en cuanto a su vida útil. Las grandes alturas requieren de un reducción de la energía del motor. Es muy común que a los motores que operan en altura, se les reduzca su capacidad máxima (derating) en un 10% o un 20%. Esta reducción, aparte de otras modificaciones de diseño en los motores, sirve para aumentar la vida útil del motor. Los problemas del clima frío, como los experimentados en el Norte de Canadá, también se suman a la problemática existente en las grandes alturas. La reducción de la capacidad máxima del motor, sólo reducirá la velocidad del vehículo, así también como su productividad, sin tener que reducir necesariamente el esfuerzo tractivo disponible. Los cálculos por simulación en cuanto al ciclo del camión, indican que los tiempos de ciclo del trayecto típico, aumentan aproximadamente en un 7.5% para un 10% de reducción de la capacidad máxima del motor a 4000 mts., y 16% para un 20% de reducción a 5000 mts. para el transporte cargado con trayecto cuesta arriba. La reducción de la capacidad máxima de un motor en un 20% a 5000 mts. para el transporte cargado cuesta abajo, no afectará significativamente el tiempo de ciclo. La reducción en la carga del camión, no da por resultado una reducción compensatoria en el tiempo de ciclo. Por ejemplo, al reducir en un 10% la carga de un camión de 220


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1) Densidad de la roca, en grs./cc, tons/m3. 2) Aumento en el volumen de la roca en el balde de la pala (Factor de Esponjamiento). Los valores típicos son: 1.1 para arena seca; 1.5 para roca bien fragmentada; y 1.65 para grandes fragmentos de roca rectangulares (en forma de ladrillos), típicos de la taconita. 3) Factor de Llenado: Indica el porcentaje del volumen del balde, que normalmente está ocupado. Este depende de la geometría de la pila de desechos y la calidad de estos. Los valores típicos son: .70 para perfiles bajos de desechos y pies duros; .90 para condiciones normales y 1.0 a 1.1 para condiciones ideales con excelente fragmentación. 4) Tiempo de Ciclo de la Máquina Excavadora: Tiempo requerido para cargar y situar un balde de roca en el camión. Las palas, las cuales rotan de manera circular, requieren de mucho menos tiempo que las máquinas cargadoras frontales, las cuales tienen que trasladarse desde la pila de desechos hasta el camión. El tiempo depende también de la compatibilidad de la máquina excavadora y del camión, la calidad de las condiciones de excavación y del tamaño de la máquina excavadora. Los valores típicos para las grandes máquinas excavadoras son: 30 a 35 seg. para las palas; y 55 a 70 seg. para máquinas cargadoras frontales. 5) Disponibilidad Mecánica: Para los equipos mineros, la disponibilidad mecánica (DM) se define como (tiempo programado - tiempo de mantención) dividido por el tiempo programado. El tiempo de mantención incluye tanto la mantención programada y las fallas de los equipos. 6) Utilización: La utilización de los equipos (U) es el porcentaje del tiempo mecánicamente disponible en que el equipo se encuentra operando y realizando su función principal. Los tiempos de pausas, retrasos por cambios de turno, cierres de la mina debido a efectos de tronadura, etc., se deducen del tiempo disponible. La


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operación de un 100%. Las tasas de producción del tonelaje promedio se estiman suponiendo un tiempo de operación de 64%, basado en una disponibilidad mecánica de 80% y una utilización de 80%. El factor de compatibilidad se divide por la disponibilidad mecánica de los camiones, y luego, el resultado se trunca hacia arriba para determinar el número de camiones que se deberán comprar. La determinación de los requerimientos del total de equipos en una mina, se tratará en Capítulo 4.


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Referencias Calder, P. N. & Waring, R. H. 1965. The Carol Mining Simulator , APCOM Symposium, University of Arizona. Bauer, A. & Calder, P.N. 1973. Planning Open Pit Mining Operations Using Simulation, 10th. APCOM Symposium, Johannesburg S.A. Chick, P. 1980 The Interative Simulation of Open Pit Haulage , M. Sc. Thesis, Queen’s University. Fytas, K. & Calder, P. N. 1984. An Interative Computer Simulation Model of Open Pit Haulage Systems, Proceedings Society for Computer Simulation Congress, USA. Calder, P.N., 1993. Planning Shovel Truck Fleet Requirements for Open Pit Mining Operations, Proceedings of the International Congress on Mine Design. Balkema Press. Calder, P.N., Penner, R., Vivanco, A., & Hutnyak, D., April, 1997. Mining at High Altitude, 99ª General Annual Meeting. Vancouver, Canada. Jalil, J.E., Raun, S., Chamorro, G., Casanegra, P., Saldías, F., Beroíza, T., Foradori, A., Rodríguez, R., Morales, M. Cardiovascular Response to Exercise at High Altitude in Workers Chronically Exposed to Intermittent Hypobaric Hypoxia. 1995. Rev. Med. Chile 122, p. 1120 1125. Jalil, J., Casanegra, P., Braun, S., Chamorro, G., Saldías, F., Beríza, T., Foradori, A., 1996. Working at High Altitude in Andean Miners from Chile: Human Adaptation to Long Term Intermittent Hypobaric Hypoxia. Hypoxia and the Brain. Queen City Printer Inc. Vermont. USA. 1995. ISBN 0-9612246-1-4.

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3_____ Peter N. Calder

CAMIÓN DE TRANSPORTE DESCARGANDO ROCA ESTÉRIL EN EL BOTADERO

CAMIÓN DESCARGADO EMPTY TRUCK RETORNANDO PIT RETURNING TOAL PIT

BOTADERO 1

ROCA ESTÉRIL

BANCO 6

MINERAL TRONADO PALA 3

ÁREA DE TRABAJO CAMIÓN CARGADO ABANDONANDO EL PIT

CAMIÓN DE TRANSPORTE EN PROCESO DE SER

PALA 2

ESTACIONAMIENTO DE CAMIONES

PALA 1 BANCO 8

Figura 3.1 - Simple red de transporte en una mina a rajo abierto

CAMIÓN DE TRANSPORTE DESCARGANDO MINERAL EN LA CHANCADORA CHANCADORA 1

STOCKPILE CON MINERAL GRUESO

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abieerto, Capítulo 3_____Peter N. Calder

Figura 3.2 DATOS DE LA CARGA BUENA A I C N E U C E R F

REGULAR DEFICIENTE

TIEMPO

UBICACIÓN Nº 2 DE LA PALA

OTRAS UBICACIONES DE LA PALA

UBICACIÓN Nº 1 DE LA PALA UNIÓN Nº 1

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3_______Peter N. Calder

ESTE EJE

O N R U T R O P S O D A G R A C S E N O I M A C E D O R E M Ú N

Nº DE CAMIONES CARGADOS TIEMPO DE ESPERA CAMIONES TIEMPO DE ESPERA PALAS

BUENA EXCAVACIÓN ESTE EJE

REGULAR

MALA

BUENA EXCAVACIÓN

N Ó I C A V A A L C A X M E

REGULAR

MALA

R A L U G E R

A N E U B

NÚMERO DE CAMIONES ASIGNADO A ESTA PALA DE UNA FLOTA DE 12 CAMIONES OPERATIVOS

Figura 3.3

S O T U N I M O V I T A L U M U C A A R E P S E E D O P M E I T

Tópicos de Ingeniería en MInas a Rajo Abierto, Capítulo 3________ Peter N. Calder

Gráfico Dinámico de Retardo

TITAN - 2000

Figura 3.4A

S A R B I L N E A R U T L A

S E J O A M T A N R E G C Ó R L O I K P N N E E L O A S T E O P T A I C N E T S I S E R

S A R B I L N E A Z R E U F

VELOCIDAD

S O M A R G L I K N E A Z R E U F

Gráfico de Rendimiento

TITAN - 2000

Tópicos de Ingeniería en MInas a Rajo Abierto, Capítulo 3________ Peter N. Calder

Figura 3.4B

S A R B I L N E O S E P

S E O J A M T A N R E G C Ó R L I O K P N N E E O L S A E T P O T A I C N E T S I S E R

S A R B I L N E A Z R E U F

VELOCIDAD

S O M A R G Ó L I K N E A Z R E U F


24,390 Kg.

FIGURA FIGURE 3.53.5 -A A

36,633 Kg.

FIGURA 3.5- BB FIGURE 3.5

C A

D

B

Figura 3.6 - Red de caminos utilizada en Ejemplo 3.1 para cálculos de tiempos de ciclo


CICLO Tráfico en Camino 33

EAGLE-22 Camino 46

en espera

Camino 47

Chancadora

tiempo 1020 sec. seg. time ==1020 Botadero

Pala

Figure - A general roadde network diagram. Figura 3.7 - 3.7 Diagrama general una red de caminos

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3____________ Peter N. Calder

Figure 3.8A - - Simulation Figura 3.8A - Resultados del estudio de simulación Figure 3.af Study Results, Número de cargas vs. Tamaño de la flota de Size. camiones Number of Loads vs Truck Fleet

500 450 400 350 300 Número de Number of 250 cargas Loads 200 150 100 50 0

Fijo Fixed Auto. Auto.

4

8

12 16 20 24 28 Número Numberdeofcamiones Trucks

32

36

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3_____________ Peter N. Calder

Figura 3.8B -3.8B Resultados del estudio de simulación. $/carga vs. tamaño de Figure Figure 3.af2 - Simulation Study Results, $/Load vsla flota

Fleet Size. 120 100 80 $/carga 60 $/Load.

$/carga fijo $/load fixed $/carga auto. $/load auto

40 20 0

4

8

12 16 20 24 28 Número Number deofcamiones Trucks.

32

36

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3______ Peter N. Calder

Tabla 3.1 - Valores típicos de resistencia a la rodadura

TABLA 1: VALORES TIPICOS PARA RESISTENCIA A LA RODADURA

SUPERFICIE DEL TERRENO

RESISTENCIA

A

LA

RODADURA

(pendiente equivalente y pendiente del camino de tranporte) 1.5 1.5 bien 2.0

Asfalto Concreto Terreno llano, duro, seco, mantenido, libre de material suelto Terreno seco, pero no sólidamente compacto Terreno suave, sin arar, con escasa mantención Terreno suave, arado Terreno con rellenos poco sólidos Terreno profundamente surcado Terreno de ripio muy compacto; seco; libre de material suelto Terreno de ripio no firmemente compacto, pero seco Terreno de ripio con material suelto Terreno fangoso, pero sólido Terreno fangoso suave, poroso Terreno arenoso, con material suelto Terreno nevado y compacto Terreno nevado con 4’’ de profundidad,

3.0 4.0 8.0 8.0 16.0 2.0 3.0 10.0 4.0 16.0 10.0 2.5 4.5

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3_____________ Peter N. Calder Peter N. Calder, Topics in Open Pit Engineering, Chapter 3

Tabla 3.2A - Tabla de referencia de gráficos de rendimiento para un camión Titan 2000 cargado que circula en superficie con una resistencia la rodadura del 1.5%. Se dan las TABLE 3.2A - horizontal PERFORMANCE CHARTS FOR Aa TITAN 2000 HAULAGE TRUCK fuerzas resultantes de propulsión y frenado. ROAD GRADE = 0%, TRUCK IS LOADED, ROLLING RESISTANCE IS 1.5%.

RESULTANT PROPEL AND BRAKING FORCES ARE GIVEN. GRÁFICO DE PERFORMANCE RENDIMIENTO CHART

RESULTANT FUERZAS RESULTANTES FORCES

Fuerza Velocidad Lb. Lb Pendiente Velocitykph kph Velocidad Velocitymph mph Rimpull RetardLb. Lb Peso Weight Grade Rim ull LbLb Retardo

0 1.6 3.2 4.8 6.4 8.0 9.7 11.3 12.9 14.5 16.1 17.7 19.3 20.9 22.5 24.1 25.7 27.4 29.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

160,000 157,000 155,000 150,000 120,000 105,000 92,000 83,000 74,000 67,000 60,000 55,000 51,000 47,000 44,000 40,000 38,000 36,000 34,000

185,000 185,000 150,000 90,000 78,000 70,000 69,000 69,000 70,000 72,000 77,000 80,000 81,000 81,000 79,000 72,000 71,000 70,000 68,000

673,000

Propulsión Lb. Brake FrenadoLb Lb. Resis. Rod. Propel Lb Roll. Res.

0

149,905 146,905 144,905 139,905 109,905 94,905 81,905 72,905 63,905 56,905 49,905 44,905 40,905 36,905 33,905 29,905 27,905 25,905 23,905

195,095 195,095 160,095 100,095 88,095 80,095 79,095 79,095 80,095 82,095 87,095 90,095 91,095 91,095 89,095 82,095 81,095 80,095 78,095

0.015

0

Tópicos Ingeniería Minas RajoEngineering, Abierto, Capítulo Peter N. Calder Peter N. de Calder, Topics en in Open PitaMine Chaptrer3_______ 3

Tabla 3.2B3.2B - Tabla de referencia CHARTS de gráficos deArendimiento para un camión TABLE - PERFORMANCE FOR TITAN 2000 HAULAGE TRUCKTitan 2000 descargado, circulando en superficie horizontal, con una resistencia a la ROAD GRADE = 0%, TRUCK IS EMPTY, ROLLING RESISTANCE IS 1.5%. rodadura de 1.5%. Se dan las fuerzas resultantes de propulsión y frenado.

RESULTANT PROPEL AND BRAKING FORCES ARE GIVEN. PERFORMANCE GRÁFICO DE RENDIMIENTO CHART

FUERZAS RESULTANT RESULTANTES FORCES

mph Rimpull Lb. Lb Pendiente Propulsión Lb. Brake FrenadoLb Lb. Roll. Res. Rod. Velocitykph kph Velocidad Velocity mph Rimpull RetardLb. Lb Peso Weight Grade Propel Lb Res. Velocidad Lb.Lb Retardo

0 1.6 3.2 4.8 6.4 8.0 9.7 11.3 12.9 14.5 16.1 17.7 19.3 20.9 22.5 24.1 25.7 27.4 29.0 30.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

160,000 157,000 155,000 150,000 120,000 105,000 92,000 83,000 74,000 67,000 60,000 55,000 51,000 47,000 44,000 40,000 38,000 36,000 34,000 33,000

185,000 185,000 150,000 90,000 78,000 70,000 69,000 69,000 70,000 72,000 77,000 80,000 81,000 81,000 79,000 72,000 71,000 70,000 68,000 63,000

273,000

0.00

155,905 152,905 150,905 145,905 115,905 100,905 87,905 78,905 69,905 62,905 55,905 50,905 46,905 42,905 39,905 35,905 33,905 31,905 29,905 28,905

189,095 189,095 154,095 94,095 82,095 74,095 73,095 73,095 74,095 76,095 81,095 84,095 85,095 85,095 83,095 76,095 75,095 74,095 72,095 67,095

0.015

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3__________Peter N. Calder Peter N. Calder, Topics in Open Pit Engineering, Chapter 3

Tabla 3.2C - Tabla de referencia de gráficos para un camión Titan 2000 cargado, TABLE 3.2C - PERFORMANCE TITAN 2000a HAULAGE TRUCK circulando en una pendiente delCHARTS 10% conFOR unaAresistencia la rodadura de 1.5%. GRADE = 10%, TRUCK IS yLOADED, SeROAD dan las fuerzas de propulsión frenado.ROLLING RESISTANCE IS 1.5%. RESULTANT PROPEL AND BRAKING FORCES ARE GIVEN. GRÁFICO DE PERFORMANCE RENDIMIENTO CHART Velocidad kph Velocity kph

0 1.6 3.2 4.8 6.4 8.0 9.7 11.3 12.9 14.5 16.1 17.7 19.3 20.9 22.5 24.1 25.7 27.4 29.0


Velocidad mph Rimpull Velocity mph RimpullLb.Lb Retardo Retard Lb. Lb Peso Weight Grade Lb. LbPendiente

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

160,000 157,000 155,000 150,000 120,000 105,000 92,000 83,000 74,000 67,000 60,000 55,000 51,000 47,000 44,000 40,000 38,000 36,000 34,000

185,000 185,000 150,000 90,000 78,000 70,000 69,000 69,000 70,000 72,000 77,000 80,000 81,000 81,000 79,000 72,000 71,000 70,000 68,000

673,000

Propulsión Lb. Brake Propel Lb Roll. Res. FrenadoLb Lb. Resis. Rod.

0.10

82,605 79,605 77,605 72,605 42,605 27,605 14,605 5,605 -3,395 -10,395 -17,395 -22,395 -26,395 -30,395 -33,395 -37,395 -39,395 -41,395 -43,395

127,795 127,795 92,795 32,795 20,795 12,795 11,795 11,795 12,795 14,795 19,795 22,795 23,795 23,795 21,795 14,795 13,795 12,795 10,795

0.015

Peter N. Calder, Topics in Pit aEngineering, Chapter 3 Tópicos de Ingeniería deOpen Minas Rajo Abierto, Capítulo 3__________ Peter N. Calder

Tabla 3.2D - Tabla de referencia de gráficos de rendimiento para un camión Titan 2000TABLE descargado circulando en una pendiente del 10%,2000 con una resistencia a la 3.2D - PERFORMANCE CHARTS FOR A TITAN HAULAGE TRUCK rodadura de 1.5%. Se dan las fuerzas resultantes de propulsión y frenado. ROAD GRADE = 10%, TRUCK IS EMPTY, ROLLING RESISTANCE IS 1.5%. RESULTANT PROPEL AND BRAKING FORCES ARE GIVEN. PERFORMANCE GRÁFICO DE RENDIMIENTO CHART


Velocidad Velocitykph kph Velocidad Velocity mph mph Rimpull RimpullLb.Lb Retardo RetardLb.Lb Peso Weight Grade Propel Lb Brake Lb Roll. Res. Lb. Lb Pendiente Propulsión Lb. Frenado Lb. Resis. Rod.

0 1.6 3.2 4.8 6.4 8.0 9.7 11.3 12.9 14.5 16.1 17.7 19.3 20.9 22.5 24.1 25.7 27.4 29.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

160,000 157,000 155,000 150,000 120,000 105,000 92,000 83,000 74,000 67,000 60,000 55,000 51,000 47,000 44,000 40,000 38,000 36,000 34,000

185,000 185,000 150,000 90,000 78,000 70,000 69,000 69,000 70,000 72,000 77,000 80,000 81,000 81,000 79,000 72,000 71,000 70,000 68,000

273,000

0.10

128,605 125,605 123,605 118,605 88,605 73,605 60,605 51,605 42,605 35,605 28,605 23,605 19,605 15,605 12,605 8,605 6,605 4,605 2,605

161,795 161,795 126,795 66,795 54,795 46,795 45,795 45,795 46,795 48,795 53,795 56,795 57,795 57,795 55,795 48,795 47,795 46,795 44,795

0.015

Tópicos en Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3__________ Peter N. Calder Peter N. Calder, Topics in Open Pit Mining Engineering, Chapter 3

Tabla 3.3 - Cálculos de movimiento basados en TABLE 3.3 - MOTION CALCULATIONS BASED ON gráficos de rendimiento deFOR un camión PERFORMANCE CHARTS A TITANTitan 2000 2000, elHAULAGE cual circula cargado una IS pendiente deIS0% y TRUCK. ROAD en GRADE 0%, TRUCK una resistencia a la rodadura de 1.5% LOADED, ROLLING RESISTANCE IS 1.5% Tiempo Time Seg. Sec

Force Aceler. Accel. Distancia Distance Distancia Distance Velocidad Velocity Fuerza Lbs.Lb Mts. Pies Pies/Seg.2 Ft/Sec*2 M Ft. Pies/Seg. Ft/Sec MPH MPH KPH KPH

0

0

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

1

149,905

7.17

1.09

3.59

7.17

4.89

7.87

2

109,905

5.26

4.08

13.39 12.43

3

63,905

3.06

8.34

27.35 15.49 10.56 16.99

4

49,905

2.39

13.42

44.03 17.88 12.19 19.61

5

40,905

1.96

19.17

62.88 19.83 13.52 21.76

6

36,905

1.77

25.48

83.60 21.60 14.73 23.70

7

33,905

1.62

32.31

106.01 23.22 15.83 25.48

8

29,905

1.43

39.61

129.95 24.65 16.81 27.05

9

27,905

1.34

47.33

155.27 25.99 17.72 28.51

10

25,905

1.24

55.44

181.87 27.23 18.56 29.87

11

23,905

1.14

63.91

209.67 28.37 19.34 31.13

12

22,905

1.10

72.72

238.59 29.47 20.09 32.33

13

21,905

1.05

81.86

268.58 30.51 20.80 33.48

14

21,905

1.05

91.32

299.62 31.56 21.52 34.63

15

19, 905

0.95

101.09

331. 66 32.51 22.17 35. 68

16

17, 905

0.86

111.13

364. 60 33.37 22.75 36. 62

17

17, 905

0.86

121.43

398. 40 34.23 23.34 37. 56

18

16, 905

0.81

131.99

433. 03 35.04 23.89 38. 44

19

16, 905

0.81

142.79

468. 47 35.85 24.44 39. 33

20

15, 905

0.76

153.83

504. 70 36.61 24.96 40. 17

21

15, 905

0.76

165.11

541. 68 37.37 25.48 41. 00

22

14, 905

0.71

176.61

579. 41 38.08 25.96 41. 78

8.48 13.64

Tópicos en Calder, Ingeniería de Minas a RajoPit Abierto, Capítulo 3______Peter N. Calder Peter N. Topics in Open Mining Engineering, Chapter 3

Tabla 3.4 3.4 - Cálculos de movimiento basados en gráficos TABLE - MOTION CALCULATIONS BASED ON de rendimiento de un camión Titan 2000 descargado, PERFORMANCE CHARTS FOR A TITAN 2000 circulando en una pendiente de 0% y una resistencia a la HAULAGE TRUCK. ROAD GRADE IS 0%, TRUCK IS rodadura de 1.5%

EMPTY, ROLLING

Time Tiempo Seg.

Force Fuerza Lbs.

Sec

RESISTANCE IS 1.5%

Accel. Distancia Distance Distancia Distance Aceler. Pies Pies/Seg.2 Mts.

Lb

Ft/Sec*2

M

Ft.

Velocity Velocidad Ft/Sec MPH MPH Pies/Seg. 0.00

0.00

KPH KPH

0

0

0.00

0.00

0.00

1

155,905

18.39

2.80

9.19 18.39 12.54 20.18

2

46,905

5.53

9.25

30.35 23.92 16.31 26.25

3

33,905

4.00

17.15

56.27 27.92 19.04 30.64

4

28,905

3.41

26.18

85.89 31.33 21.36 34.38

5

25,905

3.06

36.20

118.75 34.39 23.44 37.73

6

22,905

2.70

47.09

154.49 37.09 25.29 40.69

7

20,905

2.47

58.77

192.81 39.55 26.97 43.40

8

19,905

2.35

71.18

233.53 41.90 28.57 45.98

9

17,905

2.11

84.28

276.49 44.01 30.01 48.29

ElTHE camión acelera hasta alcanzar la MAXIMUM máxima TRUCK ACCELERATES TO THE velocidad recomendada segundos RECOMMENDED SPEED en IN 99 SECONDS.

0.00

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3_____Peter N. Calder

Peter N. Calder, Topics in Open Pit Mining Engineering, Chapter 3

Tabla 3.5 - Cálculos de frenado de un camión de TABLE 3.5 - BRAKING CALCULATIONS FOR A TITAN 2000 transporte Titan 2000, que circula cargado en una HAULAGEde TRUCK. GRADE IS 0%, IS de pendiente 0% y ROAD una resistencia a laTRUCK rodadura LOADED, ROLLING RESISTANCE IS 1.5%. 1.5% Time Force Tiempo Fuerza Seg. Lbs. Sec

Accel. Distanc Distance Distancia Distancia Aceler. Pies/Seg.2 Mts. Pies

Lb

Ft/Sec*2

M

Ft.

Velocidad Velocity Pies/Seg. Ft/Sec MPH MPH KPH KPH

0

0

0.00

0.00

0.00 36.67 25.00 40.23

1

55095

-2.64

10.77

35.35 34.03 23.20 37.34

2

62095

-2.97

20.69

67.90 31.06 21.18 34.08

3

66095

-3.16

29.68

97.37 27.90 19.02 30.61

4

73095

-3.50

37.65

123.52 24.40 16.64 26.77

5

81095

-3.88

44.50

145.99 20.52 13.99 22.52

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3________Peter N. Calder


Tabla 3.6 - Tabla de referencia de gráficos de rendimiento TABLE 3.6 - MOTION BASED ON para un camión TitanCALCULATIONS 2000 descargado, circulando en PERFORMANCE CHARTS FOR A TITAN 2000 una pendiente del 10% y una resistencia a la rodadura de HAULAGE TRUCK. ROAD GRADE IS 10%, TRUCK 1.5% IS EMPTY, ROLLING RESISTANCE IS 1.5%

Time Tiempo Seg. Sec 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Force Fuerza Lbs.Lb

Velocidad Accel. Distancia Distance Distancia Distance Velocity Aceler. Mts. Pies/Seg.2 Pies Ft/Sec*2 M Ft. Ft/Sec MPH KPH 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

128,605 28,605 19,605 12,605 8,605 8,605 6,605 4,605 4,605 4,605 2,605 2,605 2,605 2,605 1,605 1,605 1,605 1,605 1,605 1,605

15.17 3.37 2.31 1.49 1.01 1.01 0.78 0.54 0.54 0.54 0.31 0.31 0.31 0.31 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19

2.31 7.45 13.45 20.04 27.00 34.28 41.82 49.57 57.49 65.57 73.78 82.08 90.48 98.97 107.53 116.16 124.84 133.58 142.37 151.23

7.58 24.44 44.14 65.74 88.59 112.45 137.21 162.63 188.60 215.11 242.04 269.28 296.83 324.69 352.79 381.09 409.57 438.24 467.10 496.15

15.17 18.54 20.86 22.34 23.36 24.37 25.15 25.69 26.24 26.78 27.09 27.39 27.70 28.01 28.20 28.39 28.58 28.77 28.96 29.15

10.34 12.64 14.22 15.23 15.92 16.62 17.15 17.52 17.89 18.26 18.47 18.68 18.89 19.10 19.23 19.35 19.48 19.61 19.74 19.87

16.64 20.35 22.88 24.51 25.63 26.74 27.60 28.19 28.79 29.38 29.72 30.06 30.40 30.73 30.94 31.15 31.36 31.56 31.77 31.98

TRUCKalcanza REACHESuna A STEADY STATEconstante VELOCITY OF ElTHE camión velocidad de3232 KPH IN APPROXIMATELY 20 SECONDS. KPH en aproximadamente 20 segundos

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3______Peter N. Calder


Tabla 3.7 - Cálculos de movimientos en base a los TABLE 3.7de- MOTION CALCULATIONS BASEDTitan ON 2000, gráficos rendimiento para un camión PERFORMANCE CHARTS FOR TITAN 2000 y una circulando en una pendiente deA10%, cargado HAULAGE TRUCK. ROAD GRADE IS 10%, TRUCK resistencia a la rodadura de 1.5% IS LOADED , ROLLING

Time Tiempo Seg. Sec 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Force Fuerza Lbs. Lb

RESISTANCE IS 1.5%

Accel. Distance Distance Aceler. Distancia Distancia Pies/Seg.2 Mts. Pies Ft/Sec*2 M Ft. Pies/Seg. Ft/Sec MPH MPH KPH KPH 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

82,605 77,605 27,605 14,605 14,605 5,605 5,605 5,605 5,605 5,605 5,605 -3,395 -3,395

3.95 3.71 1.32 0.70 0.70 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 -0.16 -0.16

0.60 2.37 4.91 7.76 10.81 14.02 17.31 20.68 24.13 27.66 31.28 34.91 38.49

1.98 7.78 16.11 25.45 35.48 46.00 56.78 67.84 79.16 90.75 102.61 114.52 126.27

3.95 7.67 8.99 9.68 10.38 10.65 10.92 11.19 11.46 11.72 11.99 11.83 11.67

2.69 5.23 6.13 6.60 7.08 7.26 7.45 7.63 7.81 7.99 8.18 8.07 7.96

4.34 8.41 9.86 10.63 11.39 11.69 11.98 12.28 12.57 12.86 13.16 12.98 12.80

El camión acelera hasta 13TO kph estable) en THE TRUCK ACCELERATES 13(estado KPH (STEADY aproximadamente 10 segundos STATE) IN APPROXIMATELY 10 SECONDS.

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3________________Peter N. Calder


Tabla 3.8 de movimientos en base TABLE 3.8- Cálculos - MOTION CALCULATIONS BASED ON a los PERFORMANCE CHARTS FORcamión A TITANTitan 2000 2000, gráficos de rendimiento de un HAULAGE TRUCK. ROAD GRADE IS 8%, TRUCK circulando en una pendiente del 8%, cargado,con IS LOADEDa, ROLLING IS 1.5% una resistencia la rodaduraRESISTANCE de 1.5% Time Tiempo Seg. Sec

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Force Fuerza Lbs.Lb

Accel. Distancia Distance Distancia Distance Aceler. Pies/Seg.2 Mts. Pies Ft/Sec*2 M Ft. Pies/seg. Ft/Sec MPH MPH KPH KPH 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

96,065 86,065 41,065 19,065 19,065 10,065 10,065 3,065 3,065 3,065 3,065 3,065 3,065 3,065 3,065 3,065 -3,935

4.60 4.12 1.96 0.91 0.91 0.48 0.48 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 -0.19

0.70 2.73 5.68 9.08 12.75 16.63 20.67 24.79 28.96 33.18 37.44 41.75 46.10 50.49 54.93 59.42 63.90

2.30 8.95 18.65 29.78 41.83 54.58 67.80 81.34 95.03 108.86 122.84 136.97 151.24 165.66 180.22 194.94 209.63

4.60 3.13 5.04 8.71 5.94 9.56 10.68 7.28 11.72 11.59 7.90 12.72 12.50 8.52 13.72 12.98 8.85 14.25 13.47 9.18 14.78 13.61 9.28 14.94 13.76 9.38 15.10 13.91 9.48 15.26 14.05 9.58 15.42 14.20 9.68 15.58 14.35 9.78 15.74 14.49 9.88 15.90 14.64 9.98 16.06 14.79 10.08 16.22 14.60 9.95 16.02

Tópicos en Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3___________Peter N. Calder Peter N. Calder, Topics in Open Pit Mining Engineering, Chapter 3

Tabla 3.9 - Cálculos de frenado para un TABLE 3.9 - BRAKING CALCULATIONS FOR A TITAN 2000 camión TitanROAD 2000, circulando cargado HAULAGE TRUCK. GRADE IS 0%, TRUCK IS en una ROLLING pendiente de 0% y una LOADED, RESISTANCE IS 1.5%. resistencia a la rodadura de 1.5% Time Fuerza Force Tiempo Seg. Lbs. Sec Lb

Accel. Distancia DistanceDistance Distancia Aceler. M PiesFt. Pies/Seg. Pies/Seg2 Ft/Sec*2 M Ft/Sec MPH MPH

KPH KPH

0

0

0.00

0.00

0.00

29.33

20.00

32.19

1

2795

-0.13

8.92

29.27

29.20

19.91

32.04

2

5795

-0.28

17.78

58.33

28.92

19.72

31.74

3

5795

-0.28

26.55

87.11

28.65

19.53

31.43

4

5795

-0.28

35.24

115.62

28.37

19.34

31.13

5

5795

-0.28

43.85

143.85

28.09

19.15

30.82

6

5795

-0.28

52.37

171.80

27.81

18.96

30.52

7

10795

-0.52

60.77

199.36 2 7.30 1 8.61 2 9.95

8

10795

-0.52

69.01

226.40 2 6.78 1 8.26 2 9.39

9

10795

-0.52

77.09

252.92 2 6.26 1 7.91 2 8.82

10

12795

-0.61

85.00

278.88 2 5.65 1 7.49 2 8.15

11

12795

-0.61

92.73

304.22 2 5.04 1 7.07 2 7.48

12

12795

-0.61

100.27

328.96

24.43

16.66

26.80

13

13795

-0.66

107.61

353.06

23.77

16.21

26.08

14

13795

-0.66

114.76

376.49

23.11

15.76

25.36

15

14795

-0.71

121.69

399.25

22.40

15.27

24.58

16

14795

-0.71

128.41

421.29

21.69

14.79

23.80

17

21795

-1.04

134.87

442.47

20.65

14.08

22.66

18

21795

-1.04

141.00

462.59

19.61

13.37

21.51

19

23795

-1.14

146.80

481.63

18.47

12.59

20.26

20

23795

-1.14

152.26

499.53

17.33

11.82

19.01

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3_____________Peter N. Calder Peter N. Calder, Topics in Open Pit Mining Engineering, Chapter 3

Tabla 3.10 - Cálculos de frenado para un camión de TABLE 10 -Titan BRAKING FOR A TITAN 2000 transporte 2000CALCULATIONS cargado, circulando en una rampa HAULAGE TRUCK. ROAD GRADE IS 10%, TRUCK IS con pendiente del 10% y resistencia a la rodadura de 1.5%. LOADED, El camión ROLLING entra RESISTANCE en rampa IS a1.5%. 40 kph TRUCK ENTERS RAMP AT 40 KPH. Time Fuerza Force Tiempo Seg. Sec Lbs. Lb

Accel. Distancia DistanceDistance Aceler. Distancia Pies/seg2 Ft/Sec*2 Mts.M Ft. Pies/Seg. Ft/Sec MPH MPH Pies

KPH

0

0

0.00

0.00

0.00

36.67

25.00

40.23

1

-12205

0.58

11.27

36.96

37.25

25.40

40.87

2

-12205

0.58

22.71

74.50

37.84

25.80

41.52

3

-12205

0.58

34.33

112.63 3 8.42 2 6.19 4 2.16

4

-17205

0.82

46.17

151.46 3 9.24 2 6.76 4 3.06

5

-17205

0.82

58.25

191.12 4 0.07 2 7.32 4 3.96

6

-21205

1.01

70.62

231.69 4 1.08 2 8.01 4 5.08

7

-24205

1.16

83.32

273.35 4 2.24 2 8.80 4 6.35

8

-24205

1.16

96.37

316.17 4 3.40 2 9.59 4 7.62

9

-27205

1.30

109.79

360.21

44.70

30.48

49.05

10

-30205

1.45

123.64

405.63

46.14

31.46

50.63

11

-30205

1.45

137.92

452.50

47.59

32.45

52.22

12

-30205

1.45

152.65

500.81

49.03

33.43

53.80

13

-30205

1.45

167.81

550.57

50.48

34.42

55.39

14

-30205

1.45

183.42

601.77

51.92

35.40

56.97

15

-30205

1.45

199.47

654.41

53.37

36.39

58.56

16

-30205

1.45

215.96

708.51

54.81

37.37

60.15

17

-30205

1.45

232.88

764.04

56.26

38.36

61.73

18

-30205

1.45

250.25

821.03

57.70

39.34

63.32

19

-30205

1.45

268.06

879.45

59.15

40.33

64.90

20

-30205

1.45

286.31

939.32

60.60

41.31

66.49

Tópicos de Ingeniería rajo Abierto, 3________Peter Peterde N.Minas Calder,a Topics in OpenCapítulo Pit Engineering, Chapter 3 N. Calder

TABLA 3.11A - Ejemplo movimiento de un camión TABLE 3.11A - Truck de Motion Example circulando desde A hasta Truck is cargado travelling loaded, A to B B. Time Force Aceler. Accel. Distancia Distance Distancia Distance Tiempo Fuerza Mts. M Seg. Lbs. Pies/Seg.2 Pies/Seg. Sec Lb Ft/Sec*2 PiesFt. Ft/Sec 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

149,905 149,905 109,905 63,905 49,905 40,905 36,905 33,905 29,905 27,905 25,905 23,905 22,905 21,905 21,905 19,905 17,905 17,905 16,905 16,905 15,905 15,905 14,905 14,905 13,905 13,905 12,905 12,905 11,905 11,905 11,905 10,905 10,905

0.00 7.17 5.26 3.06 2.39 1.96 1.77 1.62 1.43 1.34 1.24 1.14 1.10 1.05 1.05 0.95 0.86 0.86 0.81 0.81 0.76 0.76 0.71 0.71 0.67 0.67 0.62 0.62 0.57 0.57 0.57 0.52 0.52

0.00 3.59 13.39 27.35 44.03 62.88 83.60 106.01 129.95 155.27 181.87 209.67 238.59 268.58 299.62 331.66 364.60 398.40 433.03 468.47 504.70 541.68 579.41 617.85 656.97 696.76 737.20 778.25 819.89 862.11 904.89 948.22 992.07

0.00 1.09 4.08 8.34 13.42 19.17 25.48 32.31 39.61 47.33 55.44 63.91 72.72 81.86 91.32 101.09 111.13 121.43 131.99 142.79 153.83 165.11 176.61 188.32 200.25 212.38 224.70 237.21 249.91 262.77 275.81 289.02 302.39

0.00 7.17 12.43 15.49 17.88 19.83 21.60 23.22 24.65 25.99 27.23 28.37 29.47 30.51 31.56 32.51 33.37 34.23 35.04 35.85 36.61 37.37 38.08 38.79 39.46 40.12 40.74 41.36 41.93 42.50 43.07 43.59 44.11

Solución Solution Velocidad Velocity

MPH MPH 0.00 4.89 8.48 10.56 12.19 13.52 14.73 15.83 16.81 17.72 18.56 19.34 20.09 20.80 21.52 22.17 22.75 23.34 23.89 24.44 24.96 25.48 25.96 26.45 26.90 27.36 27.78 28.20 28.59 28.98 29.36 29.72 30.08

KPH KPH

El tiempo detime viaje desde 32 segundos Travel from AA hasta to B isB es 32deseconds.

0.00 7.87 13.64 16.99 19.61 21.76 23.70 25.48 27.05 28.51 29.87 31.13 32.33 33.48 34.63 35.68 36.62 37.56 38.44 39.33 40.17 41.00 41.78 42.57 43.30 44.03 44.70 45.38 46.01 46.63 47.26 47.83 48.40

Tópicos en Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3________Peter N. Calder

Peter N. Calder, Topics in Open Pit Mining Engineering, Chapter 3. Tabla 3.11B de movimientos TABLE 11B-, Ejemplo Truck Motion Example. del camión. ElTruck camión se desplaza desde hasta C cargado is travelling from B to B C loaded.

Time Tiempo Sec Seg. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Force Accel. Distance Distancia Distance Aceler. Fuerza Distancia Pies/Seg.2 Lbs. PiesFt. Lb Ft/Sec*2 Mts.M 10,905 0.00 0.00 0.00 -57,395 -2.75 13.04 42.77 -55,395 -2.65 25.25 82.85 -53,395 -2.55 36.68 120.32 -51,395 -2.46 47.33 155.29 -50,395 -2.41 57.25 187.82 -47,395 -2.27 66.45 218.02 -44,395 -2.12 74.99 246.01 -43,395 -2.08 82.88 271.91 -39,395 -1.88 90.17 295.82 -37,395 -1.79 96.90 317.90 -33,395 -1.60 103.11 338.29 -30,395 -1.45 108.86 357.15 -26,395 -1.26 114.19 374.65 -22,395 -1.07 119.17 390.98 -17,395 -0.83 123.86 406.36 -17,395 -0.83 128.30 420.91 -10,395 -0.50 132.53 434.80 -10,395 -0.50 136.61 448.19 -3,395 -0.16 140.59 461.24 -3,395 -0.16 144.52 474.14 -3,395 -0.16 148.40 486.87 -3,395 -0.16 152.23 499.44 -3,395 -0.16 156.01 511.85 -3,395 -0.16 159.75 524.09 -3,395 -0.16 163.43 536.18 -3,395 -0.16 167.06 548.10 -3,395 -0.16 170.65 559.85 5,605 0.27 174.25 571.66 -3,395 -0.16 177.86 583.53 -3,395 -0.16 181.43 595.23 5,605 0.27 185.01 606.98 -3,395 -0.16 188.61 618.79

Solución Solution

Velocidad

Pies/Seg. Ft/Sec

44.15 41.40 38.75 36.20 33.74 31.33 29.06 26.93 24.86 22.97 21.18 19.59 18.13 16.87 15.80 14.97 14.13 13.64 13.14 12.98 12.81 12.65 12.49 12.33 12.16 12.00 11.84 11.68 11.94 11.78 11.62 11.89 11.73

Velocity MPH MPH 30.10 28.23 26.42 24.68 23.00 21.36 19.81 18.36 16.95 15.66 14.44 13.35 12.36 11.50 10.77 10.20 9.64 9.30 8.96 8.85 8.74 8.63 8.51 8.40 8.29 8.18 8.07 7.96 8.14 8.03 7.92 8.11 7.99

La distancia B hasta C).es de 750distance metrosis (2460 Total distance Btotal to C isdesde 750 meters ( 2460 ft. Remaining 1843 ft. pies). La Time remaining at 11.8 ft/sec 1561843 sec. pies. distancia remanente es=de time from B to C loaded is 32 +pies/seg. 156 = 188 sec. ElTotal tiempo remanente a 11.8 = 156 seg. El tiempo total desde B hasta C, cargado, es de 32 + 156 = 188 seg.

KPH KPH 48.44 45.43 42.52 39.72 37.02 34.37 31.88 29.55 27.28 25.21 23.24 21.49 19.90 18.51 17.33 16.42 15.51 14.96 14.42 14.24 14.06 13.88 13.70 13.53 13.35 13.17 12.99 12.81 13.11 12.93 12.75 13.04 12.87

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3 ___________ Peter N. Calder Peter N. Calder, Topics in Open Pit Mining Engineering, Chapter 3.

Tabla 11C - Ejemplo de movimientos del camión Table 11CTruck Motion Example El Truck camión se desplaza hasta D cargado. is travelling fromdesde C to DCloaded. Ti me Tiempo Seg. Sec 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

SolutionSolución

Force Accel. Distancia Distance Distance Velocity Fuerza Aceler. Distancia Velocidad Mts. Lbs. Pies/Seg.2 Pies Lb Ft/Sec*2 M Ft. Ft/Sec . MPH MPH Pies/Se -3,395 0.00 0.00 11.73 8.00 63,905 3.06 4.04 13.26 14.79 10.08 49,905 2.39 8.91 29.25 17.18 11.71 44,905 2.15 14.48 47.50 19.33 13.18 36,905 1.77 20.64 67.71 21.09 14.38 33,905 1.62 27.31 89.62 22.72 15.49 29,905 1.43 34.46 113.05 24.15 16.46 27,905 1.34 42.02 137.86 25.48 17.37 25,905 1.24 49.98 163.96 26.72 18.22 23,905 1.14 58.29 191.25 27.86 19.00 23,905 1.14 66.96 219.69 29.01 19.78 22,905 1.10 75.97 249.25 30.10 20.53 21,905 1.05 85.31 279.87 31.15 21.24 19,905 0.95 94.95 311.50 32.10 21.89 19,905 0.95 104.88 344.08 33.06 22.54 17,905 0.86 115.08 377.57 33.91 23.12 16,905 0.81 125.54 411.89 34.72 23.67 16,905 0.81 136.25 447.01 35.53 24.23 15,905 0.76 147.20 482.92 36.29 24.74 15,905 0.76 158.38 519.60 37.05 25.26 14,905 0.71 169.78 557.01 37.77 25.75 14,905 0.71 181.40 595.13 38.48 26.24 13,905 0.67 193.23 633.94 39.14 26.69 13,905 0.67 205.26 673.42 39.81 27.14 12,905 0.62 217.49 713.54 40.43 27.56 12,905 0.62 229.91 754.27 41.04 27.98 12,905 0.62 242.51 795.63 41.66 28.41 11,905 0.57 255.30 837.58 42.23 28.79 11,905 0.57 268.26 880.09 42.80 29.18 10,905 0.52 281.38 923.15 43.32 29.54

KPH 12.87 16.23 18.85 21.21 23.14 24.92 26.49 27.96 29.32 30.57 31.83 33.03 34.18 35.23 36.27 37.21 38.10 38.99 39.82 40.66 41.44 42.22 42.95 43.68 44.36 45.04 45.71 46.34 46.96 47.54

Se requieren 30 segundos para 30 seconds required acelerar hastaare alcanzar la to accelerate to the de maximum velocidad máxima 48 kph. La velocity of 48 kph. Distance distancia recorrida durante la travelled while accelerating aceleración es de 294 metros.is

294 meters.

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Tabla Ejemplo deExample movimiento del camión TABLE3.11 3.11DD- - Truck Motion El camión se desplaza desde Truck travelling D to C to B empty. D a C a B, descargado Tiempo T im e Seg. Sec

Fuerza Force Lbs. Lb

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3

0 155905 46905 33905 28905 25905 22905 20905 19905 17905 31095 40095 54095

Aceler. Accel. Pies/Seg.2 Ft/Sec*2

0.00 18.39 5.53 4.00 3.41 3.06 2.70 2.47 2.35 2.11 -3.67 -4.73 -6.38

Distancia Distance Mts. M

0.00 2.80 9.25 17.15 26.18 36.20 47.09 58.77 71.18 84.28 97.13 108.71 118.59

Distancia Distance PiesFt.

Example

Pies/Seg. Ft/Sec

0.00 9.19 30.35 56.27 85.89 118.75 154.49 192.81 233.53 276.49 318.67 356.65 389.07

Distancia Distance MPH MPH

0.00 18.39 23.92 27.92 31.33 34.39 37.09 39.55 41.90 44.01 40.34 35.62 29.23

0.00 12.54 16.31 19.04 21.36 23.44 25.29 26.97 28.57 30.01 27.51 24.28 19.93

Ejemplo

KPH KPH chancadora 0.00 Abandonando Leaving thela crusher. 20.18 26.25 30.64 34.38 37.73 40.69 43.40 45.98 camiónshould no debería los 48 48.29 ElTruck notexceder exceed 48kph kph. 44.27 Frena Brake 39.08 3 segundos el camión frenar a una 32.08 En Allow 3 sec for truck debería to brake below 40 kph. velocidad inferior a 40 kph

La distancia para acelerar hasta 48(9kph 84 mts.to(9brake seg.), distancia para 40 kph (para entrar a C) = Distance to accelerate to 48 mph = 84 m sec.),= distance from 48 to 40 kph (tofrenar enter C)desde = 34.4 48 m (3a sec.). 34.4 mts. (3 seg). = 881.6 m, time @ 48 kph = 66 sec. Remaining distance Total time Dremanente to C empty ==78 sec. mts., tiempo a 48 kph = 66 seg. Distancia 881.6 Tiempo total desde D hasta C,descargado = 78 seg. Truck travels from C to B empty @ 24 mph. Exit velocity is not restricted. Time required = 750 m @ 40 kph = 68 sec.

El camión se desplaza desde C hasta B descargado a una velocidad de 24 mph. La velocidad de salida Total D to B emptyTiempo = 146 sec.requerido = 750 mts. a 40 kph = 68 seg. no estime restringida. Tiempo total desde D hasta B, descargado = 146 seg.

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Tabla 3.11 E, Ejemplo de movimientos TABLE 3.11E , Truck Motion Example del camión El camión se traslada B hasta A, descargado Truck travelling B to Adesde empty. Time Force Aceler. Accel. Distance Distancia Distance Tiempo Fuerza Distancia Sec Lb Pies/Seg.2 Ft/Sec*2 Mts.M Seg. Lbs. PiesFt.

Solución Solution

Velocity Ft/Sec MPH KPH 0 0 0.00 0.00 0.00 35.20 24.00 38.62 1 21905 2.58 11.12 36.49 37.78 25.76 41.46 2 20905 2.47 23.02 75.51 40.25 27.44 44.16 3 18905 2.23 35.62 116.88 42.48 28.96 46.61 El camión no debería exceder los 48 kph 4 17905 2.11 48.89 160.41 44.59 30.40 48.93 Truck should not exceed 48 kph. 1 31095 -3.67 61.93 203.17 40.92 27.90 44.90 Frena Brake 2 40095 -4.73 73.68 241.73 36.20 24.68 39.72 3 54095 -6.38 83.74 274.73 29.81 20.33 32.71 4 64095 -7.56 91.68 300.77 22.25 15.17 24.42 5 76095 -8.98 97.09 318.54 13.28 9.05 14.57 6 76095 -8.98 99.77 327.33 4.30 2.93 4.72 La distancia para acelerar hasta 49 mts.to(4brake seg.), distancia parathe frenar desde para entrar a Distance to accelerate to 48 kph = 49 m48(4kph sec.),=distance from 48 to to enter shovel = 51m 48 (7 sec.). 200 m, time @ 48kph = 15 sec. laRemaining pala = 51distance mts. (7= seg.) Total time Bremanente to A empty ==26 sec. Distancia 200 mts., tiempo a 48 kph = 15 seg. Velocidad

Tiempo total desde B hasta A, descargado = 26 seg.

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TABLE3.12 3.12 -- SUMMARY TIME CALCULATIONS Tabla ResumenOFdeCYCLE Cálculos para TiemposFOR de EXAMPLE Ciclos de3.1.Ejemplo 3.1 Condiciones Segment Conditions Time, sec. Segmento Tiempo, seg.

a 0%, Excavadora a la principal, límite 48 kph A to B 300 mts. 300 m @ 0%, Excavator torampa Main Ramp, 48velocidad kph Speed Limit. AaB 750 mts. rampa principal cuesta arriba a 10%, cargado, velocidad BaC B to C 750 m Up Main Ramp @ 10% Loaded, Steady State Speedconstante is 13 kph.es de 13 kph 1000 mts. a 0%, salida del pit a la chancadora, 48 kph velocidad límite, se detiene en la chancadora CaD C to D 1000 m @ 0%, Pit Exit to Crusher, 48 kph Speed Limit, Must Stop at Crusher. Descarga Dump Chancadora hasta entrada del pit, descargado, velocidad límite es de 48 kph. Vel. máx. en C = 40 kph DaC D to C Rampa Crusher to Pit Enterance Empty. Speed Limit is at C = 40 kph. principal cuesta abajo, velocidad es constante a 48 unakph. vel. Max. límite Speed de 40 kph CaB C to B Entrada Down Ramp Empty, Speed islímite Constant at Speed Limit kph. delMain pit hasta la excavadora. Vel. 48 kph. se detiene enofla40 excavadora BaA B to A Pit Floor Enterance to Excavator. 48 kph Speed Limit, Must Stop at Excavator. Tiempo entre cargas Spot Carga Load

Total

Total

Match Factor Tiempo ciclo/carga + tiempo entre Match Factor = Total Cycletotal Time de / Load + Spot = 3.53 cargas = 3.53

Note that this is a bad combination of parameters, ideally we want the match factor to be an even number. We can select a different shovel Observe que esta es una mala combinación de parámetros. truck combination and try to eliminate the spot time. Automatic truck De dispatching manera ideal, vamos a querer quethe el problem. match factor sea un may help but will not eliminate

número par. Podemos seleccionar una combinación de pala-camión distinta e intentar eliminar el tiempo entre cargas. El sistema de despacho automático podría ayudar, pero no solucionará el problema.

3232 188 188 8989 100 100 78 6878 2668 3026 200 30 200 811 811

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Tabla 3.13 INFORME CARGADORES PIT_S TURNO 1 1 1 1 1 1

UNIDAD CARGADORA 1 CARGADORA 2 CARGADORA 3 CARGADORA 4 CHANCADORA 1 CHANCADORA 2

CARGAS 115 108 75 82 240 132

PENDIENTE 39.1 44.0 25.0 39.1 37.6 37.8

SUBIENDO DESCARGADO 6 6 6 5 6 6 6 6 6 5 6 5 6 6 6 6 6 6

BAJANDO DESCARGADO 18 17 18 17 15 16 15 17 16 14 17 14 16 16 16 17 14 17

TIEMPO DE ESPERA 711 484 9521 6828 9581 14521

TIEMPO DE RETRASO 1720 3600 1200 3080 960 2920

INFORME CAMIONES PIT_S % OF TOTAL TIME

CAMIÓN TIEMPO DE ESPERA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

6 4 2 11 10 9 15 4 5 16 5 19 5 5 8 4 14 4

SUBIENDO CARGADO 30 30 32 29 27 28 25 31 29 25 30 24 29 29 28 30 23 30

Se producen 380 cargas a un costo entre palas y camiones de $ 60/carga

BAJANDO CARGADO 10 11 10 9 10 10 9 9 10 9 10 9 10 10 10 10 10 10

CARGA

DESCARGA

14 15 15 13 15 14 13 13 15 13 15 13 15 15 14 14 15 14

4 4 4 3 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4

OTRO $/HORA CARGAS $/CARGA 12 13 13 13 13 13 13 16 15 15 13 13 15 15 14 15 14 15

123 124 127 118 117 119 112 123 121 110 123 109 121 121 119 123 110 123

21 23 22 19 22 21 20 20 22 19 23 19 22 22 21 21 22 21

46 43 46 49 42 45 44 49 44 46 42 45 44 44 45 46 40 46

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ACTIVIDAD CAMIÓN

CONSUMO COMBUSTIBLE CAMIÓN EN OPERACIÓN LITROS/HR. COSTO/HR. $

DESPLAZ NDOSE DESCARGADO, RAMPA ARRIBA

115

110

DESPLAZ NDOSE TRAVELLING DESCARGADO, RAMPA ABAJO EMPTY, DOWN GRADE

70

84

255

214

125

130

CARGA LOADING

20

98

WAITING EN ESPERA

20

42

DESCARGA DUMPING

20

87

DESPLAZ NDOSE TRAVELLING CARGADO, RAMPA ARRIBA

FULL, UP GRADE

DESPLAZÁNDOSE TRAVELLING CARGADO, RAMPA ABAJO

FULL, DOWN GRADE

SHOVEL OPERATING COST,PALA, $/hr. $/hra. 180.00 COSTO OPERACIONAL

180.00

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Tabla 3.15 - Comparación de una flota de 20 camiones con motores similares a aquélla en - Comparing a les 20 ha truck fleetsu with similarmáxima truck engines laTable cual al3.15 50% de los motores se reducido capacidad en un 25%to one

in which half of the engines are de-rated by 25%. NORMAL ENGINE PERFORMANCE RENDIMIENTO NORMAL DEL MOTOR Cargas Loads

Cargador Loader0 0 Cargador Loader11 Cargador Loader4 4 Cargador Loader5 5

Chancadora Crusher 00 Chancadora Crusher 11 Cargas TotalTotales Loads

$/carga $/ Load

115 107 93 89 249 144 404 $60.00

Tiempo Wait % de Es era

2.2 2.4 20.2 17.3 35.0 47.3

LA MITAD DE LOS MOTORES DE LA FLOTA DE HALF OF FLEET ENGINES CAMIONES SE THE LES HATRUCK REDUCIDO SU CAPACIDAD MÁXIMA UN 75% ARE EN DE-RATED BY 75%

Atraso %% Cargas Tiempo % Atraso Delay Loads Waitde%EsperaDelay %% 6.0 Cargador Loader 00 97 15.7 6.0 12.5 Cargador Loader 11 95 11.9 12.5 4.2 Cargador Loader 44 69 37.2 4.2 10.7 Cargador Loader 55 69 31.1 10.7 3.3 Chancadora Crusher 00 189 44.2 3.3 10.1 Chancadora Crusher 11 129 60.7 10.1 330 $80.00

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Tabla 3.16 factores de compatibilidad determinan con un FIGURE 3.16- -Los MATCH FACTORS ARE DETERMINEDse WITH 1 TRUCK ASSIGNED camión a cada pala operativa (caso A). La generación TO EACHasignado OPERATING SHOVEL ( CASE A ). SHIFT PRODUCTION IS THEN de ESTIMATED, THE CYCLE PROGRAM,WITH THECICLO SINGLE con TRUCK MATCH turnos luegoUSING se estima utilizando el programa el único FACTOR UP ( CASE ) AND ROUNDED DOWN ( CASE(Caso C ). B) y factor deROUNDED compatibilidad delBcamión truncado hacia arriba truncado hacia abajo (Caso C). CASE AA CASO Loader 0 0 Cargador Loader 1 1 Cargador Loader 4 4 Cargador Loader 5 5 Cargador

CASO CASE BB Cargador 0 Loader 0 Cargador Loader 1 1 Cargador Loader 4 4 Loader 5 5 Cargador Total

CASO C CASE C Cargador Loader 0 0

Tiempo de Camiones Trucks Loads Espera Wait%% Cargas 1 26 1 25 1 22 1 22

Ciclo carga Cycle--seg. sec $/Load Match-Fact. 82 1115 98.00 5.6 82 1151 102.00 5.8 85 1340 118.00 6.7 84 1342 117.00 6.7

Tiempo de Espera Trucks Loads Wait %% CicloCycleseg. - sec $/carga $/Load Match-Fact. Camiones Cargas 6 142 0 1207 53.00 6.0 6 141 1 1214 55.00 6.1 7 141 2 1426 62.00 7.1 7 140 1 1433 65.00 7.2 564 Tiempo de $/carga Espera Trucks Loads Wait %% Ciclo Cycle- -seg. sec $/Load Match-Fact. Camiones Cargas 5 127 11 1125 54 00 56

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Tabla similares Tabla 3.16 utilizando el Figure3.17 3.17- Pruebas - Similar tests as in aTable 3.16 using the programa Pit_s,which que incluye porbreakdowns fallas de Pit_s program, includesatrasos equipment equipos y turnos and other shift delays. CASE A CASO A Loader 00 Cargador Loader 11 Cargador Loader 44 Cargador Loader 55 Cargador

Trucks Loads Wait % de Espera % Camiones Cargas Tiempo 1 26 82 1 25 82 1 22 85 1 22 84

CASO CASE BB Trucks Loads Wait % de Espera % Tiempo Camiones Cargas Loader 0 0 6 121 1.4 Cargador Cargador Loader 11 6 110 1.4 Loader 44 7 112 7.1 Cargador Loader 55 7 101 8.2 Cargador Total 444 Total

CASO CASE CC

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Tabla 3.18 - Cambios en los tiempos de ciclo con Table 3.18de – Changes in cycle timesdel with engine reducción la capacidad máxima motor para de-rating example road network. el ejemplofor de the redes de caminos Cargado Loaded Abajo

Cargado Loaded Arriba

Up Grade Derating Derating Pendiente

8% 8% 8% 8%

0% 10% 20% 30%

Cycle Ciclo

2630 2797 3037 3400

% % Aumento Increase

6.3 15.5 29.3

Down Pendiente Grade

8% 8% 8% 8%

Derating Derating

0% 10% 20% 30%

Cycle Ciclo

2025 2027 2032 2032

0.1 0.3 0.3

Cargado Loaded Abajo

Cargado Loaded Arriba Up Pendiente Grade Derating Derating

Ciclo Cycle

% % Aumento

Down Pendiente Grade

Derating Derating

Ciclo Cycle

Increase

10% 10% 10% 10%


0% 10% 20% 30%

2405 2586 2882 3261

7.5 19.8 35.6

10% 10% 10% 10%

0% 10% 20% 30%

1690 1692 1708 1804


0.1 1.1 6.7

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Tabla dede ciclo enen función del del porcentaje Tabla3.19 3.19--Cambio Cambioen enlos lostiempos Tiempos Ciclo Función de reducción de la capacidad máxima del motor (deration) para Porcentaje de Reducción de la Capacidad Máxima del Motor Camiones de 155 y 220 Toneladas Métricas con una pendiente con (Deration) para Camiones de 155 y 220 Toneladas Métricas carga cuesta arriba equivalente a 10% con una Pendiente con Carga Cuesta Arriba Equivalente a un 10% 0% 10% Cambio 20% Cambio (Derating) Derating % Derating % (en seg.) (en seg.) (en seg.) de 2492 2645 6.1 2842 14.0

Carga 155 Toneladas Carga de 2753 220 Toneladas

2952

7.2

3248

18.0

30% Derating (en seg.) 3124

Cambio %

25.4

3671

33.3

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 3_________________ P. N. Calder Tabla Cambio en Tabla 3.20 3.20 -- Cambio en los losTiempos tiemposde deCiclo cicloen enFunción funciónde delalaReducción reduccióndede Carga para Camiones de 155 220 Toneladas Métricas carga Expresada expresadaenenPorcentaje porcentaje para Camiones dey 155 y 220 Toneladas con una Pendiente Carga Cuesta Arribacuesta Equivalente un 10% Métricas con unacon pendiente con carga arribaa equivalente a 10%

Carga de 0% 10% 155 Derating Derating Toneladas (en seg.) (en seg.) Métricas Cero 2492 2645 Reducción De Carga 10% de 2406 2560 Reducción De Carga 20% de 2322 2465 Reducción De Carga

Carga de 0% 10% 220 Derating Derating Toneladas (en seg.) (en seg.) Métricas Cero 2753 2952

Cambio %

20% Cambio Derating % (en seg.) 2842

30% Derating (en seg.)

Cambio %

3124

3.2

2732

3.9

2988

4.4

6.8

2635

7.3

2855

8.6

Cambio %

20% Cambio Derating % (en seg.) 3248

30% Derating (en seg.) 3671

Cambio %

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Tabla EstimaciónDEdeLOS losREQUERIMIENTOS requerimientos camiones y producción de palas TABLA3.21 3.21 -- ESTIMACIÓN DEde CAMIONES Y PRODUCCIÓN DE PALA Toneladas / metro cúbico Factor de esponjamiento ( en el balde ) Capacidad del balde (m3) Factor de llenado Tiempo de ciclo de la excavadora (segs.) Disponibilidad mecánica Uilización En operación (%) Tiempo en descargar Tiempo en desplazarse cargado Tiempo en desplazarse descargado Tiempo entre cargas Match factor Días operativos / Año Disponibilidad mecánica de los camiones Match factor/Disponibilidad mecánica camiones Número de camiones a comprar Selección de Tabla Capacidad del camión utilizada Tiempo en cargar real

2,70 Toneladas desplazadas 1,50 Toneladas / Balde 26,50 0,90 Tonelaje acumulativo 30,00 43 0,80 86 0,80 129 0,64 172 60,00 215 840 258 480 301 30 343 6,75 386 350 429 0,8 472 8,44 9,00 Tonelaje máximo/Hora Toneladas estimadas promedio / Hora 300 Toneladas estimadas promedio / Día 210 Toneladas estimadas promedio / Año

1,80 42,93 Tiempo (segs.) 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 4.500 2.880 69.120 24.192.000

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CAPITULO 4 Selección de Equipos y Estimación de la Producción 4.1 Objetivo

Para una gran mina a rajo abierto, como por ejemplo, aquélla cuya capacidad anual es de 100 Mt (-250.000 tpd) y una vida de 20 años, el valor actual neto de los costos operacionales y capitales, sin incluir los de planta y el rest o de las actividades fuera del pit, se encontrarán en el rango de los 1000 Millones d e Dólares. Para la flota de camiones y palas, los costos laborales anuales se acercarán a los 15 Millones de Dólares, en tanto que los suministros operacio nales y de mantención, se encontrarán en el rango de los 45 Millones de Dólares. Estos costos son muy comunes, a modo de compatibilidad óptima, entre las diversas unidades operativas. Si el tamaño del camión no es compatible con el de la pala, la productividad se verá adversamente afectada, como se mostrará en el presente Capítulo. Se pudo ver en Capítulo 1 que el tamaño de la pala es un a consideración importante en la determinación de la altura del banco. Esta última juega un rol primordial en la determinación de la productividad, selectividad y seguridad. La decisión en cuanto a los tamaños y tipos de equipos a adquirir, es una parte importante para cualquier estudio de factibilidad de una mina. El objetivo es seleccionar los equipos por medio de los que sea posible lograr los objetivos de


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Debido a la naturaleza parcialmente fortuita en la eventualidad de fallas de los equipos y la experiencia de operadores con problemas de carácter personal, la disponibilidad operaria y de equipamiento variará de turno en turno. En un día en particular, habrá muchos camiones disponibles para la cantidad de máquinas excavadoras, y también muchos operadores de máquinas excavadoras. Resulta importante desarrollar una fuerza laboral, la cual incluya políticas de “multi-habilidades”. Un operador de camión, por ejemplo, que sea capaz de apoyar en la operación de una máquina excavadora cuando se requiera, resulta de gran significancia para equilibrar los requerimientos laborales y de equipos. Es posible utilizar una reserva de trabajadores para llevar a cabo tareas que puedan programarse a medida que se vaya disponiendo de personal. 4.3 Estimación de la Producción de las Palas

La Tabla 4.1, es una planilla de cálculo sencilla que se puede utilizar para estimar la producción de una máquina excavadora. Las propiedades básicas son las siguientes: 1) Densidad de la roca , en grs./cc, tons/m 3 . 2) Factor de Esponjamiento : Aumento en el volumen de la roca en el balde de la pala. Los valores típicos son: 1.1 para arena seca; 1.5 para roca bien fragmentada; y 1.65 para grandes fragmentos de roca rectangulares (en forma de ladrillos), típicos de la taconita. 3) Factor

de

Llenado :

Indica

el

porcentaje

del

volumen

del

balde,

que


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6) Utilización: La utilización de los equipos (U) es el porcentaje del tiempo mecánicamente disponible en que el equipo se encuentra operando y realizando su función principal. Los tiempos de pausas, retrasos por cambios de turno, cierres de la mina debido a efectos de tronadura, etc., se deducen del tiempo disponible. La utilización equivale a (horas mecánicament e disponibles retrasos operativos) dividido por las horas mecánicamente disponibles. 7) Programa de Extracción Anual: La cantidad de tiempo expresada en días en que la mina opera al año. Es posible obtener una autorización para aquellos días perdidos (cierre de la mina) debido a condiciones climáticas severas, etc. 8) Eficiencia Operativa (E): Porcentaje del tiempo en que la unidad está realizando su función prin cipal, E = DM * U. En el ejemplo de Tabla 4.1, una pala de 20.7 m 3 con una disponibilidad mecánica y una utilización del 80%, produce 52.653 tons./día. Hay una buena compatibilidad con un camión de 200 toneladas, el cual ha sido cargado en 7 ciclos. Si se utiliza un camión con una capacidad de 240 toneladas, la compatibilidad entre pala y camión será escasa. Por ejemplo, la pala podría dejar de cargar después de los 8 ciclos, dejando al camión casi cargado con sólo 228,5 toneladas. De forma alternada, la pala podría realizar el 9º ciclo con el balde lleno a la mitad. En cualquiera de los dos casos, la eficiencia se verá reducid a de manera importante. La compatibilidad entre el camión y la excavadora es una consideración muy importante para la selección de equipos. Esta estimación de la producción, no considera el número de camiones requerido. Se supone que habrá camiones disponibles en la pala para ser cargados siempre y


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ciclo y los tramos dentro del pit. Estos aumentos en los tiempos de ciclo, requerirán mayor número de camiones. 4.4 Factor de C ompatibilidad

El término Factor de Compatibilidad fue definido en Capítulo 3. Se calcula dividiendo el tiempo de ciclo total del camión (en trasladarse, cargar, tiempo entre cargas y descargar) por el tiempo en cargar y el tiempo entre cargas. Por ejemplo, suponga que contamos con un circuito simple, el cual se ilustra en Figura 4.1. El tiempo de ciclo total es 1800 segundos y el factor de compatibilidad es 9. Normalmente, el factor de compatibilidad estimado no será un número par y deberemos decidir si truncarlo hacia arriba o hacia abajo. En Capítulo 3, se incluyen ejemplos de esto.

TIEMPO EN TRASLADARSE CARGADO

1000 SEGUNDOS C am ió n 4 C am ió n 3

200 SEG.

PALA

C am ió n 2

200 SEG.

200 SEG.

C am ió n 5

200 SEG.

C am ió n 6


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4.5 Los Requerimientos de Camiones

El número de camiones requerido depende del número de unidades excavadoras operativas, el factor de compatibilidad correspondiente a cada una de ellas, y la disponibilidad mecánica de la flota de camiones. Con una disponibilidad mecánica de la flota de camiones de un 80% y una flota de 5 palas con un factor de compatibilidad de 4, el número de camiones requerido en la flota es: NT = 5 * 4 / .80 = 25 Tendríamos que comprar 25 camiones y podríamos operar con un máximo de 20. 4.6 Utilización de Palas y Excavadoras

La utilización de la pala en 20% del tiempo cuando programada para operar, es camiones, debido a retrasos

el ejemplo de cálculo de la Tabla 4.1 es de un 80%. El la pala se encuentra mecánicamente d isponible y incapaz de realizar su función principal, la de cargar operacionales.

Algunos retrasos, tales como aquéllos cuando la chancadora tiene alguna falla, horas de almuerzo, evacuaciones del área de extracción debido a tronaduras y cambios de turno, son comunes tanto para los camiones como para las palas. El tiempo destinado para la espera de camiones, está incluido en los retrasos que determinan la utilización de la pala. Cuando se utiliza un factor de compatibilidad para asignar camiones a una pala, el tiempo de espera por los camiones, no debería prolongarse a menos que el camión se retrase por causas particulares, que no afectan la operación de la pala. Esto sólo podría ocurrir si es que el camión falla mecánicamente Sin embargo, se contará con la disponibilidad de camiones de


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requerido de camiones sean asignados a la pala con el objeto de controlar la producción de ésta bajo su máxima capacidad operativa. Cuando una pala no se encuentra cargando, cualquiera sea la causa, todos los camiones asignados a esa pala se retrasarán por un tiempo similar. Un sistema de despacho automatizado mediante el cual se localicen los camiones lejos de las unidades excavadoras que presentan diversos retrasos, podría reducir los retrasos experimentados por los camiones. Esto supone que está disponible otra unidad excavadora que pueda adaptarse a un mayor número de camiones, pero a menudo no es el caso, si es que se asigna en primera instancia el número apropiado de camiones. Por retrasos relativamente cortos de las unidades excavadoras (<30 min.), se verá generalmente afectado el número equivalente de camiones que se encuentren operando con la unidad excavadora. Para períodos de tiempo más largos, se deberá añadir otra unidad excavadora o los camiones originalmente asignados a la unidad excavadora, la cual ha fallado, deberán ser sacados de línea. En los tipos de ejemplos aquí presentados para estimar la producción por turno, se supone que una excavadora que falla, se debería reemplazar durante el cambio de turno, y que los retrasos ocurridos durante este proceso de reemplazo, están incluidos dentro del factor de utilización de la pala. Cuando un camión presenta fallas, el efecto en el sistema no es tan grande como para una unidad excavadora. La excavadora se retrasará por el tiempo equivalente al tiempo de carga, si es que otro camión no puede ser reemplazado antes de su tiempo de llegada programado por el sistema de despacho a la unidad excavadora. El camión se deberá reemplazar antes de esperar a que se produzca un efecto mayor en el sistema, asegurándose de mantener una reserva de camiones


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probabilidad de que el equipo no falle durante un período de tiempo determinado), basándose en una distribución binomial de probabilidades. Por ejemplo, para una pala, si es que: P equivale a la probabilidad de que una pala esté disponible. Q equivale a la probabilidad de que una pala no esté disponible. (P * Q)

n

=

1.0

Si existen “n” palas en la flota, la Distribución Binomial es (P * Q) n . Para una flota de 5 palas: (P + Q) 5 = P 5 + 5 P 4 Q + 10 P 3 Q 2 + 10P 2 Q 3 + 5 P Q 4 + Q 5 Observe que P 5 es la probabilidad de que todas las 5 palas estén disponibles, 5 P 4 Q es la probabilidad de que 4 palas estén disponibles, etc. Estos coeficientes de probabilidad se pueden calcular fácilmente utilizando una función de planilla de cálculo. En la Figura 4.2, por ejemplo , la función BINOMDIST de Excel, se utiliza para retornar el coeficiente de probabilidad. En la Figura 4.2, la probabilidad de tener exactamente 10 camiones operando de una flota de 20 con una disponibilidad mecánica de 50%, es .1762, en tanto que la probabilidad de tener 10 o más camiones operando es 0,59. La Figura 4.3 es similar a Figura 4.2, pero con una disponibilidad mecánica (DM)

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Al operar una flota de camiones y excavadoras, debemos calcular las probabilidades de las diversas combinaciones de equipos que se encontrarán disponibles cualquier día en particular. Figuras 4.3 y 4.4 muestran un listado de las probabilidades de los diversos números de camiones y palas disponibles, en base al número total de unidades en la flota y su disponibilidad mecánica. La probabilidad de tener exactamente 15 camiones operando, bajo las condiciones de la Figura 4.3 (20 camiones con una disponibilidad mecánica de 80%), es de .1746. La probabilidad de tener exactamente 3 palas operando bajo las condiciones de la Figura 4.4, es de .205. Bajo las mismas condiciones, la probabilidad de tener exactamente 15 camiones y 3 excavadoras operando, es el producto de las dos probabilidades (.1746 x .205 = .0357) o 3.6% del tiempo. En Tabla 4.2, se entregan las probabilidades de los diversos números de camiones y palas disponibles que se combinan en una sola Tabla, la cual entrega las probabilidades combinaciones de equipos operando para una flota de 5 excavadoras y 25 camiones, ambos con una disponibilidad mecánica de 80%. Por ejemplo, la probabilidad de tener exactamente 16 camiones y 4 palas operando en un día determinado es de .0121. Observe que la suma de todas las posibles probabilidades, es igual a 1.0. La Tabla 4.3, es similar a la Tabla 4.2, pero presenta el número de días en que se dan diversas combinaciones de equipos, basándose en un año de 350 días operativos, y que se han obtenido multiplicando los números de Tabla 4.2 por 350.

4.9 Ejemplos de Cálculos Los ejemplos que se detallan a continuación, cubren variadas situaciones que tienen relación con la selección de la flota de palas y camiones


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Ejemplo 4.3 estudia la posibilidad de agregar una 6ª pala para la misma situación que en Ejemplo 4.2, mientras se procede operando con un máximo de 4 palas. Esto se hace para reducir los días en que menos de 4 palas se encuentran disponibles, para que los operarios programados para trabajar, cuenten con una pala para operar con mayor frecuencia. Asimismo, se estudia el uso de la estrategia de tiempo adicional para los operarios de palas. Ejemplo 4.4, extiende los ejemplos anteriores, mediante la inclusión de un tiempo entre cargas en el cálculo de la productividad de la pala y la operaci ón con factores de compatibilidad que no corresponden a números enteros. Ejemplo 4.5 demuestra cómo comparar las diversas flotas de camiones y excavadoras desde el punto de vista económico, utilizando un análisis de flujo de caja. Ejemplo 4.6 presenta un método probabilístico más general para estimar la producción de la flota. Todas las excavadoras pueden tener distintos tamaños de baldes, factores de compatibilidad y disponibilidad mecánica, etc. Ejemplo 4.1

Se desea calcular los requerimientos de equipos a fin de satisfacer el plan minero anual para extraer 90.5 millones de toneladas. Suponiendo que se utilizan los mismos parámetros de la Tabla 4.1, 5 palas con baldes de 20.7 m3 , podrían producir 92.14 millones de toneladas por año. Se ha calculado un facto r de compatibilidad de 4 para cada una de las palas. Basándose en la disponibilidad mecánica de un camión de 80%, se requieren 25 camiones. La capacidad de l camión es de 200 toneladas, en base a la compatibilidad con la pala según lo


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La estrategia utilizada en Tabla 4.4 es para operar con una pala adicional, si es que está disponible, siempre y cuando haya uno o más camiones disponibles de lo requerido por el factor de compatibilidad. Por ejemplo, si tenemos 5 camiones y 2 palas disponibles con un factor de compatibilidad de 4, operamos con 2 palas. Podría resultar ser más económico operar sólo con 1 pala y 5 camiones o sólo 4. Se puede evaluar cualquier estrategia en base a los costos laborales y operacionales involucrados y la producción generada Los cálculos económicos de esta naturaleza se presentarán posteriormente en este Capítulo. Para calcular la producción anual, necesitamos determinar cuánto puede producir la pala al no verse afectada por los retrasos mecánicos. Los retrasos mecánicos se incluyen en este análisis suponiendo que la disponibilidad mecánica corresponde a la probabilidad en que la pala se encuentra en operación. Para estimar la producción de la pala bajo estas circunstancias, suponemos una disponibilidad mecánica del 100% en los cálculos presentados en la Tabla 4.1. El cálculo resultante es 65.816 tons./día o 16.454 tons./día/camión. Luego, estimamos la producción anual para cada combinación de palas y camiones en operación multiplicando este valor por el número de días y el número de camiones. Por ejemplo, en la Tabla 4.4 tenemos 70.7 días al año en que se enc uentran operando 5 palas y 20 camiones. La producción resultante es 70.7 * 16454 = 23.275.000 toneladas durante estos días. La producción anual total estimada de esta forma es de 90.604.000 toneladas. Dicho resultado se compara con el cálculo de la Tabla 4.1, cuya producción anual estimada es de 92.142.500 toneladas o del 98.3%. La diferencia es un poco más de 1.5 millones de toneladas. Aunque no resulte ser un gran porcentaje, la diferencia es significativa.


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Antes de estudiar las otras formas para maximizar la producción, analicemos primero una comparación económica de las dos estrat egias presentadas anteriormente, operando con 5 palas cuando estén disponibles o programando operar sólo con 4 palas. Esta situación se presenta en el Ejemplo 4.2. Ejemplo 4.2:

La Tabla 4.6 es una comparación de costos, utilizando los mismos parámetros básicos que en el Ejemplo 1, es decir, entre operar con 5 palas y 20 camiones y operar con 4 palas y 16 camiones. Se supone que hay dos operadores para operar una pala, cuyos sueldos efectivos en conjunto son de $100.00/hr., y el de los operadores de camiones es de $45.00/hr., incluyendo todos los beneficios y gastos generales. El operar con una quinta pala, aumenta el costo laboral promedio por tonelada de $.111 a $.130. El costo laboral marginal del tonelaje adicional extraído al utilizar 5 palas es muy alto, $.385 por tonelada. Es evidentemente necesario encontrar una estrategia más económica. En el ejemplo 3, estudiamos la posibilidad de comprar una pala adicional y mantenerla de repuesto. Ejemplo 4.3:

En la Tabla 4.7, se ha añadido a la flota una sexta pala. La producción aumenta a casi 102 millones de toneladas. Sin embargo, persistiría el mismo problema con el alto costo en tonelaje marginal si es que opera la flota de esta manera. La idea es estudiar todos los aspectos económicos utilizando sólo 4 palas y 16 camiones.


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Podemos observar en Tabla 4.7 que existen casi 219 días en que tenemos 5 o 6 palas disponibles y 20 o más camiones. Al contar con operadores para trabajar por horas extraordinarias, podríamos operar 5 palas y 20 camiones en el número de días requerido a fin de lograr los objetivos de producción. Dicha situación se demuestra en Tabla 4.10, cambiando 39 días (de los 141 disponibles) para operar 5 palas y 20 camiones. Por lo tanto, aquí se estaría logrando el objetivo de producción requerida. La Tabla 4.11 es un análisis de costos de esta alternativa, suponiendo una gratificación del costo laboral por sobretiempo del 50%. El tonelaje total requerido se produce a un costo de .113 $/ton. al compararlo con .130 $/ton. cuando se programa operar con equipos de 2 operadores para 5 palas y operadores para 20 camiones por día (Ver Tabla 4.6). No se incluye el cost o capital de la sexta pala requerida para esta estrategia. Por lo tanto, los costos de las dos estrategias resultan en casi lo mismo. El tener una sexta pala, provee de una mayor flexibilidad para programar en el corto plazo y un ambiente laboral mucho más regular. Obviamente, muchas otras estrategias son posibles, incluyendo la compra de un cargador frontal en vez de una sexta pala. Se deberán considerar todas las opciones posibles. Ejemplo 4.4:

En los ejemplos anteriores, el factor de compatibilidad es un número par, el tiempo entre cargas es cero, y se da una excelente compatibilidad entre la producción de palas para un número par de circuitos circulares y la capacidad de los camiones. El siguiente ejemplo es más general. Suponga que es necesario producir 10 0 millones de toneladas por año dados los parámetros generales indicados en Tabla 4.12, incluyendo palas de 21.5 m 3 , camiones de 220 toneladas y un tiempo entre cargas de 25 segundos.


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Compatibilidad de Camiones y Palas

En este ejemplo, con una pala de 21.5 m3 y un camión de 220 toneladas, el camión contiene 217 toneladas de carga después de haber completado 6 circuitos circulares o 180 segundos. Se da una buena compatibilidad entre la pala y el camión. No será necesario realizar un séptimo circuito. Estos valore s, 217 toneladas y 180 segundos, se utilizan entonces para determinar la producción de la pala y el factor de compatibilidad. Si es que el tonelaje, después de haber completado 6 ciclos, resulta en sólo 200 toneladas, como por ejemplo si es que el tamaño del balde es un poco más pequeño, podríamos optar por añadir un séptimo circuito con el balde parcialmente lleno y aumentar la carga a 220 toneladas con un tiempo para cargar de 210 segundos. Observe que si la capacidad máxima del camión no se aprovecha, esto requeriría de una compra de camiones mayor de lo requerido. La compatibilidad de la capacidad del camión con un número par de la pala, es un aspecto muy importante en la selección de una flota de palas y camiones. Si la compatibilidad no es excelente, se deberá seleccionar una capacidad distinta del camión y otra tamaño de pala. Cualquier fallo en esto podría implicar un error muy caro. Análisis Probabilístico de Producción para Ejemplo 4.4

A fin de investigar esta condición, necesitamos estimar las toneladas diarias por camión que la pala puede producir con una disponibilidad mecánica de 100%. Se define la disponibilidad mecánica como probabilidad, como se ha disc utido anteriormente. Aquellos días en que la pala no está disponible, obviamente no producirá nada. Sin embargo, cuando se encuentra disponible, produce con su máxima capacidad. Para calcularlo, debemos determinar la d isponibilidad mecánica de 100%, las toneladas promedio estimadas por día, alcanzan 73.072 al


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disponibilidad mecánica. Estas suposiciones se descartan en el Ejemplo 4.6. El Por medio del ejemplo actual fue posible demostrar la forma en que se incluye un tiempo entre cargas, y llegar a un factor de compatibilidad que no sea número par. Ejemplo 4.5:

La selección de la flota de palas y camiones es un aspecto muy importante dentro de la planificación minera. Los costos capitales y operacionales de la flota tendrán una influencia importante en toda la factibilidad econó mica y el presupuesto anual operativo de lamina. La compatibilidad debe existir entre los componentes individuales de la flota y entre la flota y las plantas procesadoras. La persona responsable de la planificación necesita seleccionar un número de combinaciones de camiones y excavadoras que sean compatibles y logren los requerimientos de producción. Luego, es necesario considerar los costos capitales, los intervalos de reemplazo (vida operativa), costos de mantención y co stos operacionales, etc. con el propósito de determinar la mejor alternativa. Esta comparación se hace mejor utilizando los valores actuales netos. Tabla 4.14 entrega un listado de los diversos costos de equipos y parámetros operacionales que se emplearán en este ejemplo para llevar a cabo las comparaciones económicas de las alternativas de equipos. En este ejemplo, se utilizan tamaños para tres diversas excavadoras y dos diversos camiones, de acuerdo a lo descrito en Tabla 4.14. Estos parámetros se utilizan en una estimación de productividad, de acuerdo a Tabla 4.12, para determinar los requerimientos de equipos para una variedad de combinaciones. Se asume un tiempo de ciclo para aumentar un 2% por año. Para cualquier estudio real, es necesario determinar la geometría de la red de caminos, año a año, y utilizar una


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$7 millones al año. Existe una ventaja de costo laboral de $2,4 Millones al año para los camiones de 300 toneladas, pero, en conjunto, la ventaja de costo es de $11,2 Millones a favor de los camiones de 300 toneladas. El VAN de estas dos alternativas es inferior a $746 Millones utilizando palas de 26 m 3 y camiones de 220 toneladas Si el costo capital de los camiones de 300 toneladas, tuviera que bajar de $4 millones a un poco menos de $3.2 millones, con las unidades de 220 toneladas manteniéndose en $2.5 millones, los fa ctores económicos favorecerán a las unidades más grandes. En la comparación anterior, se supuso que los dos tamaños de camiones tenían capacidades idénticas en cuanto a su velocidad. Tabla 4.17 entrega los resultados para una flota de palas de 26 m 3 y camiones de 300 toneladas, los cuales son un 10% más rápidos que los que se indican en Tabla 4.16. El VAN destinado a mantener y operar la flota durante la vida de la mina baja en $ 49,3 Millones. La velocidad del camión es un aspecto importante. Tabla 4.18 entrega los resultados para una flota bajo las mismas condiciones que en Tabla 4.17, excepto que las palas de 36 m 3 , reemplazan a aquéllas de 26 m 3 . El VAN destinado a mantener y operar la flota durante la vida de la mina, baja en $19,5 Millones. Por lo general, existe una ventaja de costo de las palas de mayor tamaño, al lograr una compatibilidad con el tamaño del camión y la capacidad procesadora. Asimismo, la seguridad y selectividad también tienen que considerarse al escoger un tamaño de pala, de acuerdo a lo que se ha indicado anteriormente. Los cargadores frontales tienen una ventaja significativa sobre las palas por su gran movilidad. Si una excavadora falla mientras se ubica en un punto importante


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Los cargadores cumplen una función importante como excavadores de utilidad y excavadores traseros, de mejor forma que como excavadores primarios para la operación en una gran mina a rajo abierto. Una excepción de esto, podrían ser las operaciones en minas pequeñas u operaciones a realizarse en el corto plazo. Es importante observar que el propósito de este ejemplo es presentar un método de comparación económica entre las opciones para la flota de camiones y excavador as. Los costos, la tecnología y otros factores, varían considerablemente dependiend o de su ubicación y en el tiempo. En general, durante las últimas décadas, la tendencia ha sido hacia palas y camiones de mayor tamaño, dado que una mejor tecnología en neumáticos y motores lo permite. Ejemplo 4.6:

Por último, estudiemos un caso completamente general. El método de análisis probabilístico presentado anteriormente, utilizando la Distribución Binomial, como factor básico en lo que concierne la disponibilidad mecánica, requiere que todos los camiones tengan las mismas disponibilidades mecánicas, etc. El siguiente método permite que todos los parámetros sean únicos para una unidad de equipo en particular. En el Ejemplo 4.5, se habló de cómo manipular los factores de compatibilidad impares y la compatibilidad entre las excavadoras y los camiones. En este ejemplo, pueden variar todos los parámetros de las máquinas y los parámetros físicos. Suponemos , bajo el objetivo de simplicidad, que todos los camiones tienen el mismo tamaño y las mismas disponibilidades mecánicas, a pesar de que en el método presentado, no resulte necesario hacer estas suposiciones.


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equipo, como se muestra en Tabla 4.21. Un número aleatorio entre 0 y 100 se calcula cada día para cada unidad de equipos. La disponibilidad mecánica de cada excavadora se muestra en Tabla 4.20. Al comparar el número aleatorio de Tabla 4.21 con la disponibilidad mecánica, podemos estimar qué equipos se encuentran disponibles en cualquier día en particular. Esto se hace en Tabla 4.22, con un valor de 1 para indicar que la uni dad se encuentra disponible y un valor de 0 para indicar que no se encuentra disponible. Luego, podemos estimar qué excavadoras se encuentran disponibles en un día determinado y el número de camiones disponibles. Entonces, podemos estimar qué excavadoras están disponibles en un día determinado y el número de camiones disponibles, como en Tabla 4.22. Para Excavadora #1, utilizando los parámetros como los de Tabla 4.20 y los cálculos de Tabla 4.12, la producción máxima es de 72.411 toneladas diarias, suponiendo una disponibilidad mecánica de 100%. Si asignamos 6,76 camiones a la excavadora, cada camión producirá 10.716 toneladas diarias, el porcentaje máximo de carga de la excavadora. Si asignamos 6 camiones, éstos producirán 6 * 10.716 = 64.298 toneladas. Si asignamos un séptimo camión, producirá 72.411 - 64.298 o 8114 toneladas. Suponiendo que el objetivo es maximizar la producción, se asignan camiones a las palas en base a la maximización de las tons./día/camión. Excavadora #1, tendrá mayor prioridad para los 6 primeros camiones que para el camión número siete. Con este método de asignar prioridades a las palas en base a las tons./día/camión, la pala p odría despachar el próximo camión asignado a ella. En este ejemplo, Pala #1, tiene un factor de compatibilidad de 6.76, según los cálculos obtenidos a partir de los parámetros de Tabla 4.19. Si asignamos 6 camiones a esta pala, cada uno producirá 10.716 tons./día. Si asignamos un séptimo camión, se producirán sólo 8.114 tons./día. La productividad de cada una de las 5 excavadoras, se indica en Tabla 4.22, para los camiones dentro del factor de compatibilidad, y para un


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minero, deberán ser llevados a cabo por una flota de equipos que nosotros hayamos seleccionado.


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Referencias

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Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 4___________________ P. N. Calder Topics in open pit mining engineering, Chapter 4, Peter N. Calder Disponib. Tamaño Camiones Probab. Mechanical Trucks Mecánica Flota Operativos Probabilidad Cumulative Acumul. Availability Fleet Size Operating Probability Probability 0.5 20 0 0.0000 1.00 1 0.0000 1.00 2 0.0002 1.00 3 0.0011 1.00 4 0.0046 1.00 5 0.0148 0.99 6 0.0370 0.98 7 0.0739 0.94 8 0.1201 0.87 9 0.1602 0.75 10 0.1762 0.59 11 0.1602 0.41 12 0.1201 0.25 13 0.0739 0.13 14 0.0370 0.06 15 0.0148 0.02 16 0.0046 0.01 17 0.0011 0.00 18 0.0002 0.00 19 0.0000 0.00 20 0.0000 0.00 1.0000

0.2000 0.1800 0.1600 Y 0.1400 T I D L 0.1200 A I D B I A 0.1000 L I B B O0.0800 A R 0.0600 B P O 0.0400 R P 0.0200 0.0000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 NUMBER TRUCKS OPERATING. NÚMERO DEOF CAMIONES OPERATIVOS

1.20 1.00 E Y T V I I D L 0.80 T A A I A V B I 0.60 D L I T A U L A B I M O0.40 B L U R A U C P 0.20 B M O U R C 0.00 P A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 NÚMERO DEOF CAMIONES OPERATIVOS NUMBER TRUCKS OPERATING

Figura 4.2 - Distribución de probabilidades para una flota de 20 camiones con una dis onibilidad mecánica de 50%

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Tamaño

Camiones

Probab.

Mecánica Flota Operativos ProbabilidadCumulative Acumul. Mechanical Trucks Availability Fleet Size Operating Probability Probability 0.8 20 0 0.0000 1.00 1 0.0000 1.00 2 0.0000 1.00 3 0.0000 1.00 4 0.0000 1.00 5 0.0000 1.00 6 0.0000 1.00 7 0.0000 1.00 8 0.0001 1.00 9 0.0005 1.00 10 0.0020 1.00 11 0.0074 1.00 12 0.0222 0.99 13 0.0545 0.97 14 0.1091 0.91 15 0.1746 0.80 16 0.2182 0.63 17 0.2054 0.41 18 0.1369 0.21 19 0.0576 0.07 20 0.0115 0.01 1.0000

0.2500 0.2000

Y D T I A L 0.1500 I D I B L A I B B O0.1000 A R B P O 0.0500 R P

0.0000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 NUMBER TRUCKS OPERATING. N MERO DEOFCAMIONES OPERATIVOS

1.20 1.00 E Y T V I I 0.80 L T I D A A B A V L I A 0.60 D I U B T L O0.40 I M A U R L B C P 0.20 U A B M O U 0.00 R C P A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 NUMBER TRUCKS OPERATING N MERO DEOF CAMIONES OPERATIVOS

Figura 4.3 - Distribución de probabilidades para una flota de 20 camiones con una dis onibilidad mecánica de 80%

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 4___________________ P. N. Calder Topics in open pit mining engineering, Chapter 4, Peter N. Calder

Disponib. Tamaño Flota Palas Probabilidad Mecánica de Palas Operativas Probabilidad Acumulativa Mechanical Shovel Shovels Cumulative Availability Fleet Size Operating Probability Probability 0.8 5 0 0.0003 1.00 1 0.0064 1.00 2 0.0512 0.99 3 0.2048 0.94 4 0.4096 0.74 5 0.3277 0.33 1.0000 1.20 1.00 D Y 0.80 A T I D I L I L I B A 0.60 B B A O B R O P 0.40 R P

0.4500 0.4000 0.3500 0.3000

D A Y D T I I 0.2500 L L I I B B A A B B O0.2000 O R R P P

0.1500 0.1000 0.0500

0.20 0.00

0.0000 0

1

2

3

4

MINIMUM NUMBER OF EXCAVATORS OPERATING. N MERO MÍNIMO DE EXCAVADORAS OPERATIVAS

5

0

1

2

3

4

5

N MERO NUMBER DE EXCAVADORAS OPERATIVAS OF EXCAVATORS OPERATING.

Figura 4.4 - Distribución de Probabilidades para una Flota de 5 excavadoras con una disponibilidad mecánica de 80%


Tabla 4.1 - Pala/Estimación de la Producción de una Máquina Cargadora Ton./metro cúbico Factor de esponjamiento (en el balde) 3 Capacidad del balde (m ) Factor de llenado Tiempo de ciclo (seg.) Disponibilidad Mecánica Utilización En Operación (%)

2.30 1.50 20.70 0.90 30.00 0.80 0.80 0.64

3

1.53 28.57

Tonelaje Acumulativo 28.57 57.13 85.70 114.26 142.83 171 40

Ciclo

Toneladas desplazadas/m Toneladas/balde

1 2 3 4 5 6

Tiempo acumulativo 30.00 60.00 90.00 120.00 150.00 180 00


Tabla 4.2 - Probabilidades combinadas para un número exacto de excavadoras y camiones. Ambas flotas con una disponibilidad mecánica de 80% # CAMIONES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0007 0,0010 0,0013 0,0012 0,0009 0,0005 0,0002 0,0000

2 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0015 0,0032 0,0057 0,0084 0,0100 0,0096 0,0070 0,0036 0,0012 0,0002

3 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0008 0,0024 0,0060 0,0128 0,0227 0,0335 0,0401 0,0382 0,0278 0,0145 0,0048 0,0008

4 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0048 0,0121 0,0255 0,0454 0,0669 0,0803 0,0765 0,0556 0,0290 0,0097 0,0015

0,0003

0,0064

0,0512

0,2048

0,4096

5 # EXCAVADORAS 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0039 0,0096 0,0204 0,0363 0,0535 0,0642 0,0612 0,0445 0,0232 0,0077 0,0012 SUMA 0,3277 1,0000


Tabla 4.3 - Número de días en que se dan diversas combinaciones de equipos en base a 350 días operativos al año # CAMIONES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0033 0,0070 0,0124 0,0183 0,0220 0,0209 0,0152 0,0079 0,0026 0,0004

1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0007 0,0026 0,0090 0,0264 0,0660 0,1397 0,2483 0,3659 0,4391 0,4182 0,3041 0,1587 0,0529 0,0085

2 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0052 0,0210 0,0719 0,2110 0,5276 1,1173 1,9863 2,9272 3,5126 3,3453 2,4330 1,2694 0,4231 0,0677

3 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0045 0,0210 0,0839 0,2878 0,8442 2,1104 4,4691 7,9451 11,7086 14,0504 13,3813 9,7319 5,0775 1,6925 0,2708

4 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0016 0,0090 0,0420 0,1679 0,5756 1,6883 4,2209 8,9383 15,8903 23,4173 28,1007 26,7626 19,4637 10,1550 3,3850 0,5416

0,1

2,2

17,9

71,7

143,4

5 # EXCAVADORAS 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0013 0,0072 0,0336 0,1343 0,4605 1,3507 3,3767 7,1506 12,7122 18,7338 22,4806 21,4101 15,5710 8,1240 2,7080 0,4333 114,7

TOTAL DÍAS 350,0


Tabla 4.4 - Estimación de la producción anual operando con 5 palas y 20 camiones

TABLE 4.4 - ANNUAL PRODUCTION ESTIMATE OPERATING 5 SHOVES AND 20 TRUCKS

DM deof camiones y palas es deis 80%, MA trucks and shovels .80,UUesisde .8 80%

##CAMIONES TRUCKS. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

0

1

2

3

4

5

# EXCAVADORAS

# EXCAVATORS TONS./DÍA/CAMIÓN TONS/DAY/TRUCK 16,454 TONS

0.1 2.2 0.0 0.0 0.0 17.9 0.0 0.0 0.0 71.8 0.3 1.0 3.0 144.3 7.2 12.7 18.7 70.7

Total Tons

147,428 0 0 1 2,358,856 88 624 3,744 14,166,909 64,636 238,655 750,060 37,976,356 2,000,160 3,765,007 5,856,678 23,274,800

90,604,002


Tabla 4.5 - Similar a Tabla 4.4, con un máximo de 4 palas y 16 camiones operando

TABLE 4.5 - SIMILAR TO TABLE 4.4, WITH A MAXIMUM OF 4 SHOVELS AND 16 TRUCKS OPERATING.

DM camiones palas es MA de of trucks and yshovels is de .80,80%, U is U .8 es de 80% # CAMIONES

# TRUCKS.

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

1

2

3

4

5 ## EXCAVADORAS EXCAVATORS TONS./D A/CAMI N TONS/DAY/TRUCK 16,454 16,454 TONS

0.1 2.2 0.0 0.0 0.0 17.9 0.0 0.0 0.0 71.8 0.3 1.0 3.0 253.6

147,428 0 0 1 2,358,856 88 624 3,744 14,166,909 64,636 238,655 750,060 66,757,300


Tabla 4.6 - Comparación delaborales, costosoperando laborales, con 5 vs. palas y 20 Tabla 4.6 - Comparación de costos con 5operando palas y 20 camiones 4 palas y 16camiones camiones versus 4 palas y 16 camiones

COSTO LABORAL HORARIO SUPUESTO INCLUYENDO LOS GASTOS GRALES.

2 OPERADORES OPERADOR DE CAMIÓN POR PALA $100,00 $45,00

NUMERO DE OPERACION DE LA PALA NUMERO DE OPERACION DE CAMIONES OPERACION TOTAL PRODUCCION COSTO LABORAL EQUIPOS DE OPERAD.COSTO / AÑO OPERADORES COSTO / AÑO COSTO / AÑO TONS. TOTAL / TON. POR PALA DE CAMIONES 5 $4.200.000,00 20 $7.560.000,00 $11.760.000,00 90.604.002 0,130 4 $3.360.000,00 16 $6.048.000,00 $9.408.000,00 84.494.751 0,111 DIFERENCIA

$2.352.000,00

6.109.251

0,018

COSTO LABORAL MARGINAL / TON.

$0,385


Tabla 4.7 - Agregando una 6ª pala y operando con 25 camiones TABLE 4.7 - ADDING A 6TH SHOVEL, OPERATING 25 TRUCKS DM y palas es deis80%, U es de 80% MA de of camiones trucks and shovels .80, U is .8 ##CAMIONES TRUCKS. 0 1 2 3 4 0 1 2 3 0.0 4 0.5 5 0.0 6 0.0 7 0.0 8 5.4 9 0.0 10 0.0 11 0.0 12 28.8 13 0.4 14 1.3 15 3.7 16 91.3 17 18 19 20 21 22 23 24 25 DAYS DÍAS

0.0

0.5

5.4

28.8

96.6

5

6

17.1 12.5 6.5 2.2 0.3

35,383 0 0 1 707,664 92 651 3,907 5,679,028 78,999 291,690 916,740 24,030,358 4,000,320 7,530,015 11,713,356 33,848,088 5,918,327 4,509,202 2,459,565 855,501 142,583

38.6

350

14.3 25.4 37.5 102.9

180.1 Total Tons

##EXCAVADORAS EXCAVATORS TONS./DÍA/CAMI N TONS/DAY/TRUCK 16,454 TONS

102,721,470

Tabla 4.8 - Operando con 4 palas y 16 camiones de una flota de 6 palas y 25 camiones TABLE 4.8 - OPERATING 4 SHOVELS AND 16 TRUCKS FROM A FLEET OF 6 SHOVELS AND 25 TRUCKS. DM de camiones y palas es de 80%, U es de 80% MA of trucks and shovels is .80, U is .8 ##CAMIONES TRUCKS 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 0.5 5 0.0 6 0.0 7 0.0 8 5.4 9 0.0 10 0.0 11 0.0 12 28.8 13 0.4 14 1.3 15 3.7 16 309.9 17 18 19 20 21 22 23 Total Tons 24 25 DÍAS

DAYS

0.0

0.5

5.4

28.8

315.2

0.0

6

# EXCAVADORAS

# EXCAVATORS

TONS./ DÍA/CAMIÓN TONS/DAY/TRUCK 16,454.0

16,454.0 TONS 35,383 0 0 1 707,664 92 651 3,907 5,679,028 78,999 291,690 916,740 81,581,749

89,295,904

0.0

350


Tabla 4.9 - Comparación de costos entre tener 5 o 6 palas en la flota y operar con 4 palas y 16 camiones TABLA 4.9 - Comparación de costos entre tener 5 o 6 palas en la flota y operar con 4 palas y 16 camiones

2 OPERADORES COSTO LABORALSUPUESTO/HR. POR PALA INCLUYENDO GASTOS GRALES. $100,00

NUMERO DE PALAS 5 6

NUMERO DE EQUIPOS DE OPERADORES POR PALA 4 4

OPERADOR DE CAMION $45,00

COSTO LABORAL NUMERO DE DE LA PALA/AÑO OPERADORES DE CAMION COSTO / AÑO $3.360.000,00 16 $3.360.000,00 16

FACTOR DE SOBRETIEMPO 1,5

COSTO LABORAL DEL CAMION/AÑO

COSTO LABORAL PRODUCCION TOTAL/AÑO TONS.

COSTO LABORAL TOTAL/TON.

COSTO / AÑO $6.048.000,00 $6.048.000,00

$9.408.000,00 $9.408.000,00

0,111 0,106

84.488.301 88.552.764


Tabla 4.10 - Trasladando los 39 días operativos de Tabla 4.8 para utilizar 5 palas y 20 camiones TABLE 4.10 - MOVING 39 OPERATING DAYS IN TABLE 4.8, TOy palas USE 5esSHOVELS AND DM de camiones de 80%, U es de 20 80%TRUCKS. MA of trucks and shovels is .80, U is .8 ##CAMIONES TRUCKS 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0.0 4 0.5 5 0.0 6 0.0 7 0.0 8 5.4 9 0.0 10 0.0 11 0.0 12 28.8 13 0.4 14 1.3 15 3.7 16 270.9 17 18 19 20 39.0 21 22 23 24 Total Tons 25 DÍAS DAYS

0.0

0.5

5.4

28.8

276.2

39.0

6

##EXCAVADORAS EXCAVATORS TONS./DÍA/CAMI N TONS/DAY/TRUCK 16,454 16,454 TONS

35,383 0 0 1 707,664 92 651 3,907 5,679,028 78,999 291,690 916,740 71,314,453

12,834,120

91,862,728 0.0

350


Tabla 4.11 - Análisis de Costos de Tabla 4.10, utilizando dos Operadores por equipo y trabajando con tiempo extraordinario nivel producción requerido TABLE 3.11 -para ANÁLISISlograr DE COSTOSel DE LA TABLA de 4.10, UTILIZANDO DOS OPERADORES POR EQUIPO TRABAJANDO CON TIEMPO EXTRAORDINARIO PARA LOGRAR EL NIVEL DE PRODUCCION REQUERIDO.

COSTO LABORAL HORARIO SUPUESTO INCLUYENDO GASTOS GRALES.

NUMERO DE DIAS 311 39

NUMERO DE PALAS

NUMERO DE EQUIPOS DE OPERADORES POR PALA 6 6

4 5 TOTAL

2 OPERADORES POR PALA $100,00

OPERADOR DE CAMION $45,00

FACTOR DE TIEMPO EXTRAORDINARIO 1,5

COSTO LABORAL PALA/AÑO

NUMERO DE OPERADORES CAMION

OPERACION DE CAMIONES COSTO / AÑO

$2.985.600,00 $702.000,00

16 20

$5.374.080,00 $1.263.600,00

COSTO LABORAL TOTAL /AÑO

PRODUCCION COSTO LABORAL TONS. TOTAL/AÑO

$8.359.680,00 $1.965.600,00

78.285.468 12.834.120

0,107 0,153

$10.325.280,00

91.119.588

0,113


Tabla 4.12 - Parámetros utilizados en Ejemplo 4.1 Toneladas/metro cúbico Factor de esponjamiento (en el balde) Capacidad del balde (m3) Factor de llenado Tiempo de ciclo de la excavadora (segs.) Disponibilidad mecánica Utilización En operación (%) Tiempo en descargar Tiempo en trasladarse cargado Tiempo en trasladarse descargado Tiempo entre cargas Factor de compatibilidad Días operativos/año Capacidad real del camión Disponibilidad mecánica de los camiones Capacidad del camión utilizada Tiempo real en cargar Tonelaje anual (millones) Número estimado de palas requerido Número real de palas compradas Producción anual estimada

2,80 Toneladas desplazadas M3 1,50 Toneladas/balde 21,50 0,90 Tonelaje acumulativo 30,00 36,12 0,80 72,24 0,80 108,36 0,64 144,48 60,00 180,60 840 216,72 480 252,84 25 288,96 7,73 325,08 350 361,20 220 0,8 Tonelaje máximo/hra. Toneladas estimadas promedio/hra. Toneladas estimadas promedio/día 216,72 Toneladas estimadas promedio/año 180 100 4,9 5 102.300.297

Factor de compatibilidad * Nº de palas Número estimado de camiones requerido Número real de camiones comprados Número de camiones para operación

1,87 36,12 Tiempo (segs.) 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 3.806 2.436 58.457 20.460.059 38,7 48,3 49 39,0


Tabla 4.13 - Análsis de Producción para Ejemplo 4.4 TABLE 4.13 - Production Analysis for Example 4.

DM CAMIONES MA CAMIONES

TRUCKS ##CAMIONES

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

0.8 0.8 DM MAPALAS PALAS 0 1

0.8 2

3

P.N.Calder, 1999 4

EXCAVADORAS 5 ##EXCAVATORS

TONS 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 17.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 71.7 0.0 0.0

0 0 0 0 0 0 0 0 192,424 0 0 0 0 0 0 0 0 2,825,642 0 0 0 0 1 4 19 82 16,954,065 954 3,272

TONS./D A/CAMI N TONS/DAY/TRUCK superior up to 8 a 9 9544.849 8760.05


Tabla 4.14 - Parámetros usados en Ejemplo 4.5

PALA 1 PALA 2

CAPITAL $ MILLONES 26 $6.60 36 $7.00

CARGADOR FRONTAL

22

$2.50

40.000 40

$50.00

$150.00

TONS 220 300

$2.50 $4.00

50,000 50,000

$45.00 $45.00

$110.00 $170.00

M3

CAMION 1 CAMION 2

TIEMPO ENTRE CARGAS - SEG. PALAS CARGADOR FRONTAL TIEMPO DE CICLO PALAS CARGADOR FRONTAL

VIDA COSTO HORAS LABORAL $/HR OTROS COSTOS $/HR. 100,000 $100.00 $200.00 100,000 $100.00 $250.00

CAMIONES 10 TIEMPO EN DESCARGAR, SEG. 40 TIEMPO DE VIAJE CARGADO, SEG., ANO TIEMPO DE VIAJE DESCARGADO, SEG., Los tiempos de viaje aumentan 2% por año. 30 55

DISPONIBILIDAD MECANICA PALAS CARGADOR FRONTAL

80 % 70%

UTILIDAD PALAS CARGADOR FRONTAL

80 % 80%

60 840 480


Tabla 4.15 - Ejemplo 5, utilizando palas de 26 mts.3 y camiones de 220 tons. con velocidades normales TABLA 4.15 - EJEMPLO 5 UTILIZANDO PALAS DE 26 M3 Y CAMIONES DE 220 TONS. CON VELOCIDADES NORMALES. PALA 1 CAMIÓN 1 Interés

Capacidad Capital 6,600,000 $us 26 m3 220 ton 2,500,000 $us Disponibi ibilIdad l Idad Mecáni Mecánica c a Palas as 80% 10% Dispon

AÑO Match Factor N ESTIMADO DE PALAS (unidad) N DE PALAS REAL (unidad) PRODUCCION ANUAL ESTIMADA (ton) N ESTIMADO DE CAMIONES (unidad) N DE CAMIONES REAL (unidad) N DE CAMIONES OPERATIVO (unidad)

Valor Actual (10%)

us$ us$ us$ us$ (unidad) (unidad) us$ us$ us$

PRIMEROS CAMIONES (hasta MF) ton/truck/day SIGUIENTES ton/truck/day Costo Laboral Palas/año Costo Laboral Camión/año Total Otros Costos Pala Total Otros Costos Camión Total N Camiones Adquiridos N Palas Adquiridas Costo Capital Camión Costo Capital Palas Total Costo Anual Valor Actual (10%)

VAN TOTAL

us$

AÑO Match Factor (unidad) N ESTIMADO DE PALAS N DE PALAS REAL (unidad) PRODUCCION ANUAL ESTIMADA (ton) N ESTIMADO DE CAMIONES (unidad) (unidad) N DE CAMIONES REAL N DE CAMIONES OPERATIVO (unidad)

Costo Laboral 100 $us/hr 45 $us/hr

Otros Costos 200 $us/hr 110 $us/hr

Disponibil Disponibilidad idad Mecánica Mecánica Camiones ones 80% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.63 9.79 9.96 10.13 10.31 10.48 10.67 10.85 11.04 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 4 4 4 4 4 4 4 4 4 105,670,656 105,670,656 105,670,656 105,670,656 105,670,656 105,670,656 105,670,656 105,670,656 105,670,656 48.13 48.95 49.79 50.65 51.53 52.42 53.33 54.26 55.21 49 49 50 51 52 53 54 55 56 40 40 40 44 44 44 44 44 48

PRIMEROS CAMIONES (hasta MF) ton/camión/día ton/camión/día SIGUIENTES Costo Laboral Palas/año Costo Laboral Camión/año Total Otros Costos Pala Total Otros Costos Camión Total N Camiones Adquiridos N Palas Adquiridas Costo Capital Camión Costo Capital Palas Total Costo Anual

Vi d a 100,000 hrs 50,000 hrs

9802.47 9434.88

9637.26 9434.88

9474.39 9434.88

9313.83 8577.16

9155.58 8577.16

8999.60 8577.16

8845.89 8577.16

8694.41 8577.16

8545.17 7862.40

2,15 2,150, 0,40 400 0 12,09 12,096, 6,000 000 4,30 4,300, 0,80 800 0 29,56 29,568, 8,000 000 49 4 122, 122,50 500, 0,00 000 0 26 26,400,000 197, 197,015 015,2 ,200 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 12,09 12,096,0 6,000 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 29,56 29,568,0 8,000 00 0 0 0 0 48,11 48,115,2 5,200 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 12,09 12,096, 6,000 000 4,30 4,300, 0,80 800 0 29,56 29,568, 8,000 000 1 0 2,50 2,500, 0,00 000 0 0 50,61 50,615, 5,200 200

2,15 2,150, 0,40 400 0 13,30 13,305,6 5,600 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 32,52 32,524,8 4,800 00 1 0 2,50 2,500, 0,00 000 0 0 54,78 54,781,6 1,600 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 13,30 13,305, 5,600 600 4,30 4,300, 0,80 800 0 32,52 32,524, 4,800 800 1 0 2,50 2,500, 0,00 000 0 0 54,78 54,781, 1,600 600

2,15 2,150, 0,40 400 0 13,30 13,305,6 5,600 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 32,52 32,524,8 4,800 00 50 50 0 125, 125,00 000, 0,00 000 0 0 177,2 177,281, 81,60 600 0

2,15 2,150, 0,40 400 0 13,30 13,305, 5,600 600 4,30 4,300, 0,80 800 0 32,52 32,524, 4,800 800 1 0 2,50 2,500, 0,00 000 0 0 54,78 54,781, 1,600 600

2,15 2,150, 0,40 400 0 13,30 13,305,6 5,600 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 32,52 32,524,8 4,800 00 2 0 5,00 5,000, 0,00 000 0 0 57,281 57,281,6 ,600 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 14,51 14,515,2 5,200 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 35,48 35,481,6 1,600 00 2 0 5,00 5,000, 0,00 000 0 0 61,44 61,448,0 8,000 00

179,1 0044,72 7

39 ,764, 62 628

38,0 2277,9 4499

37 ,416 ,570

34, 00115,0 6644

10 00,,070 ,841

28, 11111,6 2233

2 66,,72 22,,289

26, 00559, 99550

10 11 12 13 14 15 16 17 18 11.23 11.43 11.63 11.84 12.05 12.26 12.48 12.70 12.93 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 4 4 4 4 4 4 4 4 4 105,670,656 105,670,656 105,670,656 105,670,656 105,670,656 105,670,656 105,670,656 105,670,656 105,670,656 56.17 57.16 58.16 59.19 60.24 61.30 62.39 63.50 64.63 57 58 59 60 61 62 63 64 65 48 48 48 48 52 52 52 52 52 8398.12 7862.40

8253.26 7862.40

8110.56 7862.40

7970.00 7862.40

7831.56 7257.60

7695.22 7257.60

7560.96 7257.60

7428.76 7257.60

7298.59 7257.60


2,15 2,150, 0,40 400 0 14,51 14,515, 5,200 200 4,30 4,300, 0,80 800 0 35,48 35,481, 1,600 600 2 0 5,000 5,000,0 ,000 00 0 61,44 61,448, 8,000 000

2,15 2,150, 0,40 400 0 14,51 14,515,2 5,200 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 35,48 35,481,6 1,600 00 51 51 0 127,5 127,500, 00,00 000 0 0 183,9 183,948, 48,00 000 0

2,15 2,150, 0,40 400 0 14,51 14,515, 5,200 200 4,30 4,300, 0,80 800 0 35,48 35,481, 1,600 600 2 4 5,000 5,000,00 ,000 0 26,400,000 87,84 87,848, 8,000 000

2,15 2,150, 0,40 400 0 14,51 14,515,2 5,200 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 35,48 35,481,6 1,600 00 3 0 7,500, 7,500,00 000 0 0 63,94 63,948,0 8,000 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 15,72 15,724, 4,800 800 4,30 4,300, 0,80 800 0 38,43 38,438, 8,400 400 3 0 7,500 7,500,00 ,000 0 0 68,11 68,114, 4,400 400

2,15 2,150, 0,40 400 0 15,72 15,724,8 4,800 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 38,43 38,438,4 8,400 00 3 0 7,500, 7,500,00 000 0 0 68,11 68,114,4 4,400 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 15,72 15,724, 4,800 800 4,30 4,300, 0,80 800 0 38,43 38,438, 8,400 400 52 52 0 130,0 130,000 00,00 ,000 0 0 190,61 190,614, 4,400 400

2,15 2,150, 0,40 400 0 15,72 15,724,8 4,800 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 38,43 38,438,4 8,400 00 3 0 7,50 7,500,0 0,000 00 0 68,114 68,114,4 ,400 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 15,72 15,724,8 4,800 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 38,43 38,438,4 8,400 00 4 0 10,00 10,000,0 0,000 00 0 70,61 70,614,4 4,400 00

us$

23,6 9900,86 4

64 ,472, 65 652

27,9 9911,0 8800

18 ,523 ,458

17, 99336,6 5500

1 66,,306 ,046

41, 44883,2 4477

1 33,,476 ,071

12, 77000, 66221

745,874,330 $

us$


Tabla 4.16 - Ejemplo 5, utilizando palas de 26 mts.3 y camiones de 300 tons. con velocidades normales 3 TABLA 4.16 - EJEMPLO 5 UTILIZANDO PALAS DE 26 M Y CAMIONES DE 300 TONS. CON VELOCIDADES NORMALES.

Capital Vida Costo Laboral Otros Costos 6,600,000 $us 100,000 hrs 100 $us/hr 200 $us/hr ton 4,000,000 $us 50,000 hrs 45 $us/hr 170 $us/hr Disp Dispon onib ibib ibld ldad ad Mech Mechan anic ica a Pala Palass 80% 80% Disponib Disponibibld ibldad ad Mechanic Mechanica a Camiones Camiones 80% AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Match Factor 7.27 7.39 7.52 7.64 7.77 7.90 8.03 8.16 8.30 N ESTIMADO DE PALAS (unidad) 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 N DE PALAS REAL (unidad) 4.00 4 4 4 4 4 4 4 4 PRODUCCION ANUAL ESTIMADA (ton) 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 N ESTIMADO DE CAMIONES (unidad) 36.36 36.96 37.58 38.20 38.84 39.49 40.15 40.82 41.51 (unidad) N DE CAMIONES REAL 37 37 38 39 39 40 41 41 42 N DE CAMIONES OPERATIVO (unidad) 32 32 32 32 32 32 36 36 36 PALA 1 CAMIÓN 2 Interés

26 300 10%

Capacidad m3

PRIMEROS CAMIONES (hasta MF) ton/truck/day ton/truck/day SIGUIENTES Costo Laboral Palas/año Costo Laboral Camión/año Total Otros Costos Pala Total Otros Costos Camión Total N Camiones Adquiridos N Palas Adquiridas Costo Capital Camión Costo Capital Palas Total Costo Anual Valor Actual (10%)

12960.00 11781.82

12749.63 11781.82

12541.98 11781.82

12337.02 11781.82


2,1 2,150,4 50,40 00 9,6 9,676,8 76,80 00 4,3 4,300,8 00,80 00 36,5 36,556 56,8 ,800 00 37 4 148,000,000 26,400,000 227, 227,08 084, 4,80 800 0

2,15 ,150,40 0,400 0 9,67 ,676,80 6,800 0 4,30 ,300,80 0,800 0 36,5 36,556 56,8 ,800 00 0 0 0 0 52,6 52,684 84,8 ,800 00

2,15 ,150,4 0,400 9,67 ,676,8 6,800 4,30 ,300,8 0,800 36,5 36,556 56,8 ,800 00 1 0 4,000,000 0 56,6 56,684 84,8 ,800 00

2,1 2,150,4 50,40 00 9,6 9,676,8 76,80 00 4,3 4,300,8 00,80 00 36,5 36,556 56,8 ,800 00 1 0 4,000,000 0 56,6 56,684 84,8 ,800 00

us$

206,440,727

43,541,157

42,588,129

38,716,481

AÑO Match Factor (unidad) N ESTIMADO DE PALAS N DE PALAS REAL (unidad) PRODUCCION ANUAL ESTIMADA (ton) N ESTIMADO DE CAMIONES (unidad) N DE CAMIONES REAL (unidad) N DE CAMIONES OPERATIVO (unidad) PRIMEROS CAMIONES (hasta MF) ton/truck/day ton/truck/day SIGUIENTES Costo Laboral Palas/año Costo Laboral Camión/año Total Otros Costos Pala Total Otros Costos Camión Total N Camiones Adquiridos

us$ us$ us$ us$ (unidad)

12134.76 11781.82

11935.17 11781.82

2,1 2,150,4 50,40 00 2,15 ,150,4 0,400 9,6 9,676,8 76,80 00 9,67 ,676,8 6,800 4,3 4,300,8 00,80 00 4,30 ,300,8 0,800 36,5 36,556 56,8 ,800 00 36,5 36,556 56,8 ,800 00 0 38 38 0 0 0 152,000,000 0 0 52,6 52,684 84,8 ,800 00 204 204,6 ,684 84,8 ,800 00 32,713,116

115,539,233

11738.24 10472.73

11543.95 10472.73

11352.30 10472.73

2,15 ,150,4 0,400 10,88 0,886, 6,4 400 4,30 ,300,8 0,800 41,1 41,126 26,4 ,400 00 1 0 4,000,000 0 62,4 62,464 64,0 ,000 00

2,1 2,150,4 50,40 00 10,8 0,886,4 86,40 00 4,3 4,300,8 00,80 00 41,1 41,126 26,4 ,400 00 1 0 4,000,000 0 62,4 62,464 64,0 ,000 00

2,1 2,150,4 50,40 00 10,8 10,886 86,,400 400 4,3 4,300,8 00,80 00 41,1 41,126 26,4 ,400 00 2 0 8,000,000 0 66,4 66,464 64,0 ,000 00

32,053,909

29,139,917

28,187,224

10 11 12 13 14 15 16 17 18 8.44 8.59 8.73 8.88 9.03 9.19 9.35 9.51 9.67 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 4 4 4 4 4 4 4 4 4 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 42.22 42.93 43.66 44.41 45.17 45.95 46.74 47.55 48.37 43 43 44 45 46 46 47 48 49 36 36 36 36 40 40 40 40 40 11163.26 10472.73

10976.81 10472.73

10792.95 10472.73

10611.65 10472.73

10432.89 9425.45

10256.65 9425.45

10082.92 9425.45

2,1 2,150,4 50,40 00 10,8 10,886 86,4 ,400 00 4,3 4,300,8 00,80 00 41,1 41,126 26,4 ,400 00 1

2,15 ,150,40 0,400 0 10,8 10,886 86,4 ,400 00 4,30 ,300,80 0,800 0 41,1 41,126 26,4 ,400 00 38

2,15 ,150,4 0,400 10,8 10,886 86,4 ,400 00 4,30 ,300,8 0,800 41,1 41,126 26,4 ,400 00 2

2,1 2,150,4 50,40 00 10,8 10,886 86,4 ,400 00 4,3 4,300,8 00,80 00 41,1 41,126 26,4 ,400 00 2

2,1 2,150,4 50,40 00 12,0 12,096 96,0 ,000 00 4,3 4,300,8 00,80 00 45,6 45,696 96,0 ,000 00 3

2,15 ,150,4 0,400 12,0 12,096 96,0 ,000 00 4,30 ,300,8 0,800 45,6 45,696 96,0 ,000 00 1

2,15 ,150,4 0,400 12,0 12,096 96,0 ,000 00 4,30 ,300,8 0,800 45,6 45,696 96,0 ,000 00 39 39

9911.68 9425.45 2,1 2,150,4 50,40 00 12,0 12,096 96,0 ,000 00 4,3 4,300,8 00,80 00 45,6 45,696 96,0 ,000 00 3

9742.90 9425.45 2,1 2,150,4 50,40 00 12,0 12,096 96,0 ,000 00 4,3 4,300,8 00,80 00 45,6 45,696 96,0 ,000 00 3


Tabla 4.17 - Ejemplo 5, utilizando palas de 26 mts.3 y camiones de 300 tons. con velocidades 10% altos que normales TABLA 4.17 - EJEMPLO 5 UTILIZANDO PALAS DE 26 M3 Y CAMIONES DE 300 TONS. CON VELOCIDADES 10% ALTOS QUE NORMALES. PALA 1 CAMIÓN 2 Interés

26 300 10%


ton



PRIMEROS CAMIONES (hasta MF) ton/truck/day SIGUIENTES ton/truck/day

Valor Actual (10%)

VAN TOTAL

us$


Costo Laboral Palas/año Costo Laboral Camión/año Total Otros Costos Pala Total Otros Costos Camión Total N Camiones Adquiridos N Palas Adquiridas Costo Capital Camión Costo Capital Palas Total Costo Anual

Capital 6,600,000 $us 4,000,000 $us

Capacidad m3

Vi d a 100,000 hrs 50,000 hrs



1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.73 6.84 6.95 7.06 7.18 7.29 7.42 7.54 7.66 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 4 4 4 4 4 4 4 4 4 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 33.64 34.18 34.74 35.31 35.88 36.47 37.08 37.69 38.32 34 35 35 36 36 37 38 38 39 28 28 28 32 32 32 32 32 32 1401 14010. 0.81 81 1346 13464. 4.94 94

1378 13787. 7.23 23 1346 13464. 4.94 94

1356 13566. 6.42 42 1346 13464. 4.94 94

1334 13348. 8.36 36 1178 11781. 1.82 82

1313 13133. 3.04 04 1178 11781. 1.82 82

1292 12920. 0.46 46 1178 11781. 1.82 82

1271 12710. 0.60 60 1178 11781. 1.82 82

1250 12503. 3.45 45 1178 11781. 1.82 82

1229 12299. 9.00 00 1178 11781. 1.82 82

2,15 2,150, 0,40 400 0 8,46 8,467, 7,20 200 0 4,30 4,300, 0,80 800 0 31,98 31,987, 7,200 200 34 4 136,000,000 26 26,400,000 209, 209,305 305,6 ,600 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 8,46 8,467, 7,20 200 0 4,30 4,300, 0,80 800 0 31,98 31,987,2 7,200 00 1 0 4 ,0 ,000,000 0 50,90 50,905,6 5,600 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 8,46 8,467, 7,20 200 0 4,30 4,300, 0,80 800 0 31,98 31,987, 7,200 200 0 0 0 0 46,90 46,905, 5,600 600

2,15 2,150, 0,40 400 0 9,67 9,676, 6,80 800 0 4,30 4,300, 0,80 800 0 36,55 36,556,8 6,800 00 1 0 4 ,0 ,000,000 0 56,68 56,684,8 4,800 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 9,67 9,676, 6,80 800 0 4,30 4,300, 0,80 800 0 36,55 36,556, 6,800 800 0 0 0 0 52,68 52,684, 4,800 800

2,15 2,150, 0,40 400 0 9,67 9,676, 6,80 800 0 4,30 4,300, 0,80 800 0 36,55 36,556,8 6,800 00 35 35 0 140,000,000 0 192,6 192,684, 84,80 800 0

2,15 2,150, 0,40 400 0 9,67 9,676, 6,80 800 0 4,30 4,300, 0,80 800 0 36,55 36,556, 6,800 800 2 0 8 ,0 ,000,000 0 60,68 60,684, 4,800 800

2,15 2,150, 0,40 400 0 9,67 9,676, 6,80 800 0 4,30 4,300, 0,80 800 0 36,55 36,556,8 6,800 00 0 0 0 0 52,684 52,684,8 ,800 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 9,67 9,676, 6,80 800 0 4,30 4,300, 0,80 800 0 36,55 36,556,8 6,800 00 2 0 8 ,0 ,000,000 0 60,68 60,684,8 4,800 00

190,2 7777,81 8

42 ,070, 74 744

35,2 4400,8 7722

38 ,716 ,481

32, 77113,1 1166

10 88,,765 ,546

31, 11440,8 9988

2 44,,57 77,,848

25, 77336, 22779

10 11 12 13 14 15 16 17 18 7.79 7.92 8.05 8.19 8.33 8.47 8.61 8.76 8.91 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 4 4 4 4 4 4 4 4 4 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 105,565,091 38.96 39.61 40.27 40.95 41.64 42.35 43.07 43.80 44.55 39 40 41 41 42 43 44 44 45 32 32 36 36 36 36 36 36 36 1209 12097. 7.23 23 1178 11781. 1.82 82

1189 11898. 8.14 14 1178 11781. 1.82 82

1170 11701. 1.71 71 1047 10472. 2.73 73

1150 11507. 7.92 92 1047 10472. 2.73 73

1131 11316. 6.75 75 1047 10472. 2.73 73

1112 11128. 8.20 20 1047 10472. 2.73 73

1094 10942. 2.24 24 1047 10472. 2.73 73

1075 10758. 8.85 85 1047 10472. 2.73 73

1057 10578. 8.03 03 1047 10472. 2.73 73


2,15 2,150, 0,40 400 0 9,676 9,676,8 ,800 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 36,55 36,556, 6,800 800 0 0 0 0 52,68 52,684, 4,800 800

2,15 2,150, 0,40 400 0 9,676 9,676,80 ,800 0 4,30 4,300, 0,80 800 0 36,55 36,556,8 6,800 00 36 36 0 144, 144,00 000, 0,00 000 0 0 196,6 196,684, 84,80 800 0

2,15 2,150, 0,40 400 0 10,88 10,886, 6,400 400 4,30 4,300, 0,80 800 0 41,12 41,126, 6,400 400 3 4 12,0 12,000 00,0 ,000 00 26,400,000 96,86 96,864, 4,000 000

2,15 2,150, 0,40 400 0 10,88 10,886,4 6,400 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 41,12 41,126,4 6,400 00 0 0 0 0 58,46 58,464,0 4,000 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 10,88 10,886, 6,400 400 4,30 4,300, 0,80 800 0 41,12 41,126, 6,400 400 3 0 12,0 12,000 00,0 ,000 00 0 70,46 70,464, 4,000 000

2,15 2,150, 0,40 400 0 10,88 10,886,4 6,400 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 41,12 41,126,4 6,400 00 1 0 4,00 4,000, 0,00 000 0 0 62,46 62,464,0 4,000 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 10,88 10,886, 6,400 400 4,30 4,300, 0,80 800 0 41,12 41,126, 6,400 400 37 37 0 148, 148,00 000, 0,00 000 0 0 206,46 206,464, 4,000 000

2,15 2,150, 0,40 400 0 10,88 10,886,4 6,400 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 41,12 41,126,4 6,400 00 3 0 12,0 12,000 00,0 ,000 00 0 70,464 70,464,0 ,000 00

2,15 2,150, 0,40 400 0 10,88 10,886,4 6,400 00 4,30 4,300, 0,80 800 0 41,12 41,126,4 6,400 00 1 0 4,00 4,000, 0,00 000 0 0 62,46 62,464,0 4,000 00

us$

20,3 1122,27 1

68 ,936, 82 823

30,8 6633,8 5566

16 ,934 ,938

18, 55555,3 7744

1 44,,953 ,385

44, 99332,5 8822

1 33,,940 ,927

11, 22334, 66999

769,904,456 $

us$


Tabla 4.18 - Ejemplo 5, utilizando palas de 26 mts. 3 y camiones de 220 tons. con velocidades 10% altos que normales 3 TABLA 4.18 - EJEMPLO 5 UTILIZANDO PALAS DE 26 M Y CAMIONES DE 220 TONS. CON VELOCIDADES 10% ALTOS QUE NORMALES.

PALA 2 CAMIÓN 2 Interés

36 300 10%


ton



PRIMEROS CAMIONES (hasta MF) ton/truck/day SIGUIENTES ton/truck/day

Valor Actual (10%)

VAN TOTAL

us$


Costo Laboral Palas/año Costo Laboral Camión/año Total Otros Costos Pala Total Otros Costos Camión Total N Camiones Adquiridos N Palas Adquiridas Costo Capital Camión Costo Capital Palas Total Costo Anual

Capital 7,000,000 $us 4,000,000 $us

Capacidad m3

Vi d a 100,000 hrs 50,000 hrs



1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.88 9.03 9.18 9.33 9.49 9.66 9.82 9.99 10.16 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 3 3 3 3 3 3 3 3 3 108,864,000 108,864,000 108,864,000 108,864,000 108,864,000 108,864,000 108,864,000 108,864,000 108,864,000 33.28 33.84 34.42 35.00 35.60 36.21 36.83 37.46 38.11 34 34 35 36 36 37 37 38 39 27 30 30 30 30 30 30 30 33 1460 14602. 2.82 82 1440 14400. 0.00 00

1436 14360. 0.11 11 1296 12960. 0.00 00

1412 14120. 0.72 72 1296 12960. 0.00 00

1388 13884. 4.63 63 1296 12960. 0.00 00

1365 13651. 1.82 82 1296 12960. 0.00 00

1342 13422. 2.25 25 1296 12960. 0.00 00

1319 13195. 5.92 92 1296 12960. 0.00 00

1297 12972. 2.79 79 1296 12960. 0.00 00

1275 12752. 2.84 84 1178 11781. 1.82 82

1,61 1,612, 2,80 800 0 8,16 8,164, 4,80 800 0 4,03 4,032, 2,00 000 0 30,84 30,844, 4,800 800 34 3 136,000,000 21 21,000,000 201, 201,654 654,4 ,400 00

1,61 1,612, 2,80 800 0 9,07 9,072, 2,00 000 0 4,03 4,032, 2,00 000 0 34,27 34,272,0 2,000 00 0 0 0 0 48,98 48,988,8 8,800 00

1,61 1,612, 2,80 800 0 9,07 9,072, 2,00 000 0 4,03 4,032, 2,00 000 0 34,27 34,272, 2,000 000 1 0 4 ,0 ,000,000 0 52,98 52,988, 8,800 800

1,61 1,612, 2,80 800 0 9,07 9,072, 2,00 000 0 4,03 4,032, 2,00 000 0 34,27 34,272,0 2,000 00 1 0 4 ,0 ,000,000 0 52,98 52,988,8 8,800 00

1,61 1,612, 2,80 800 0 9,07 9,072, 2,00 000 0 4,03 4,032, 2,00 000 0 34,27 34,272, 2,000 000 0 0 0 0 48,98 48,988, 8,800 800

1,61 1,612, 2,80 800 0 9,07 9,072, 2,00 000 0 4,03 4,032, 2,00 000 0 34,27 34,272,0 2,000 00 35 35 0 140,000,000 0 188,9 188,988, 88,80 800 0

1,61 1,612, 2,80 800 0 9,07 9,072, 2,00 000 0 4,03 4,032, 2,00 000 0 34,27 34,272, 2,000 000 0 0 0 0 48,98 48,988, 8,800 800

1,61 1,612, 2,80 800 0 9,07 9,072, 2,00 000 0 4,03 4,032, 2,00 000 0 34,27 34,272,0 2,000 00 2 0 8 ,0 ,000,000 0 56,988 56,988,8 ,800 00

1,61 1,612, 2,80 800 0 9,97 9,979, 9,20 200 0 4,03 4,032, 2,00 000 0 37,69 37,699,2 9,200 00 2 0 8 ,0 ,000,000 0 61,32 61,323,2 3,200 00

183,3 2222,18 2

40 ,486, 61 612

39,8 1111,2 7700

36 ,192 ,063

30, 44118,1 9911

10 66,,679 ,251

25, 11339,0 0000

2 66,,58 55,,696

26, 00007, 00223

10 11 12 13 14 15 16 17 18 10.34 10.52 10.70 10.89 11.08 11.27 11.47 11.67 11.88 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 3 3 3 3 3 3 3 3 3 108,864,000 108,864,000 108,864,000 108,864,000 108,864,000 108,864,000 108,864,000 108,864,000 108,864,000 38.77 39.44 40.13 40.83 41.54 42.27 43.01 43.77 44.54 39 40 41 41 42 43 44 44 45 33 33 33 33 36 36 36 36 36 1253 12536. 6.04 04 1178 11781. 1.82 82

1232 12322. 2.37 37 1178 11781. 1.82 82

1211 12111. 1.80 80 1178 11781. 1.82 82

1190 11904. 4.31 31 1178 11781. 1.82 82

1169 11699. 9.87 87 1080 10800. 0.00 00

1149 11498. 8.44 44 1080 10800. 0.00 00

1130 11300. 0.01 01 1080 10800. 0.00 00

1110 11104. 4.55 55 1080 10800. 0.00 00

1091 10912. 2.02 02 1080 10800. 0.00 00


1,61 1,612, 2,80 800 0 9,979 9,979,2 ,200 00 4,03 4,032, 2,00 000 0 37,69 37,699, 9,200 200 0 0 0 0 53,32 53,323, 3,200 200

1,61 1,612, 2,80 800 0 9,979 9,979,20 ,200 0 4,03 4,032, 2,00 000 0 37,69 37,699,2 9,200 00 36 36 0 144,0 144,000, 00,00 000 0 0 197,3 197,323, 23,20 200 0

1,61 1,612, 2,80 800 0 9,979 9,979,20 ,200 0 4,03 4,032, 2,00 000 0 37,69 37,699, 9,200 200 1 3 4,000 4,000,00 ,000 0 21,000,000 78,32 78,323, 3,200 200

1,61 1,612, 2,80 800 0 9,979, 9,979,20 200 0 4,03 4,032, 2,00 000 0 37,69 37,699,2 9,200 00 2 0 8,000, 8,000,00 000 0 0 61,32 61,323,2 3,200 00

1,61 1,612, 2,80 800 0 10,88 10,886, 6,400 400 4,03 4,032, 2,00 000 0 41,12 41,126, 6,400 400 3 0 12,000 12,000,00 ,000 0 0 69,65 69,657, 7,600 600

1,61 1,612, 2,80 800 0 10,88 10,886,4 6,400 00 4,03 4,032, 2,00 000 0 41,12 41,126,4 6,400 00 1 0 4,000, 4,000,00 000 0 0 61,65 61,657,6 7,600 00

1,61 1,612, 2,80 800 0 10,88 10,886, 6,400 400 4,03 4,032, 2,00 000 0 41,12 41,126, 6,400 400 37 37 0 148,0 148,000 00,00 ,000 0 0 205,65 205,657, 7,600 600

1,61 1,612, 2,80 800 0 10,88 10,886,4 6,400 00 4,03 4,032, 2,00 000 0 41,12 41,126,4 6,400 00 1 0 4,00 4,000,0 0,000 00 0 61,657 61,657,6 ,600 00

1,61 1,612, 2,80 800 0 10,88 10,886,4 6,400 00 4,03 4,032, 2,00 000 0 41,12 41,126,4 6,400 00 3 0 12,00 12,000,0 0,000 00 0 69,65 69,657,6 7,600 00

us$

20,5 5588,40 2

69 ,160, 57 578

24,9 5566,1 8855

17 ,763 ,147

18, 33443,0 2233

1 44,,760 ,339

44, 77557,0 8866

1 22,,198 ,627

12, 55228, 55332

749,667,206 $

us$


Tabla 4.19 - Ejemplo 5, utilizando cargadores frontales de 22 mts. 3 y camiones de 220 tons. con velocidades normales TABLA 4.19 - EJEMPLO 5 UTILIZANDO CARGADORES FRONTALES FRONTALES DE 22 M3 Y CAMIONES DE 220 TONS. CON VELOCIDADES NORMALES. CARGADOR FRONTAL CAMIÓN 1 Interés

22 220 10%

Capital Vida Costo Laboral Otros Costos 2,500,000 $us 40,000 hrs 50 $us/hr 150 $us/hr ton 2,500,000 $us 50,000 hrs 45 $us/hr 110 $us/hr Disponibil DisponibilIdad Idad Mecánica Mecánica C. Frontales Frontales 70% Dispon Disponibi ibilid lidad ad Mecáni Mecánica c a Camion Camiones es 80% 80% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.79 4.86 4.94 5.01 5.09 5.17 5.25 5.33 5.41 9.77 9.77 9.77 9.77 9.77 9.77 9.77 9.77 9.77 10 10 10 10 10 10 10 10 10 102,350,769 102,350,769 102,350,769 102,350,769 102,350,769 102,350,769 102,350,769 102,350,769 102,350,769 59.89 60.80 61.72 62.66 63.63 64.61 65.61 66.63 67.67 60 61 62 63 64 65 66 67 68 50 50 50 60 60 60 60 60 60

Capacidad m3

AÑO Match Factor N ESTIMADO DE PALAS (unidad) N DE PALAS REAL (unidad) PRODUCCION ANUAL ESTIMADA (ton) N ESTIMADO DE CAMIONES (unidad) N DE CAMIONES REAL (unidad) N DE CAMIONES OPERATIVO (unidad) PRIMEROS CAMIONES (hasta MF) ton/truck/day ton/truck/day SIGUIENTES Costo Laboral Palas/año Costo Laboral Camión/año Total Otros Costos Pala Total Otros Costos Camión Total N Camiones Adquiridos N Palas Adquiridas Costo Capital Camión Costo Capital Palas Total Costo Anual Valor Actual (10%)

8719.27 8355.16

8589.25 8355.16

8460.56 8355.16

8333.21 6962.64

8207.21 6962.64

8082.55 6962.64

7959.24 6962.64

7837.28 6962.64

7716.67 6962.64


2,35 2,352, 2,00 000 0 15,120 15,120,0 ,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 36,960 36,960,0 ,000 00 60 10 150, 150,00 000, 0,00 000 0 25,000,000 236,4 236,488, 88,00 000 0

2,35 2,352, 2,00 000 0 15,120 15,120,0 ,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 36,960 36,960,0 ,000 00 1 0 2,50 2,500, 0,00 000 0 0 63,988 63,988,0 ,000 00

2,35 2,352, 2,00 000 0 15,12 15,120,0 0,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 36,96 36,960,0 0,000 00 1 0 2,50 2,500, 0,00 000 0 0 63,98 63,988,0 8,000 00

2,35 2,352, 2,00 000 0 18,144 18,144,0 ,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 44,352 44,352,0 ,000 00 1 0 2,50 2,500, 0,00 000 0 0 74,4 74,404, 04,000 000

2,35 2,352, 2,00 000 0 18,14 18,144,0 4,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 44,35 44,352,0 2,000 00 1 10 10 2,50 2,500, 0,00 000 0 25,000,000 99,40 99,404,0 4,000 00

2,35 2,352, 2,00 000 0 18,1 18,144, 44,000 000 7,05 7,056, 6,00 000 0 44,3 44,352, 52,000 000 61 61 0 152, 152,50 500, 0,00 000 0 0 224, 224,404 404,0 ,000 00

2,35 2,352, 2,00 000 0 18,14 18,144,0 4,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 44,35 44,352,0 2,000 00 2 0 5,00 5,000, 0,00 000 0 0 76,90 76,904,0 4,000 00

2,35 2,352, 2,00 000 0 18,14 18,144, 4,000 000 7,05 7,056, 6,00 000 0 44,35 44,352, 2,000 000 2 0 5,00 5,000, 0,00 000 0 0 76,90 76,904, 4,000 000

2,35 2,352, 2,00 000 0 18,14 18,144,0 4,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 44,35 44,352,0 2,000 00 2 10 10 5,00 5,000, 0,00 000 0 25,000,000 101, 101,90 904,0 4,000 00

us$

214,989,091

52,882,645

48,075,131

50,818,933

61,722,063

126,670,208

39,463,912

35,876,284

43,217,244

AÑO Match Factor (unidad) N ESTIMADO DE PALAS N DE PALAS REAL (unidad) PRODUCCION ANUAL ESTIMADA (ton) N ESTIMADO DE CAMIONES (unidad) (unidad) N DE CAMIONES REAL N DE CAMIONES OPERATIVO (unidad) PRIMEROS CAMIONES (hasta MF) ton/truck/day SIGUIENTES ton/truck/day Costo Laboral Palas/año Costo Laboral Camión/año Total Otros Costos Pala Total Otros Costos Camión Total N Camiones Adquiridos N Palas Adquiridas Costo Capital Camión Costo Capital Palas Total Costo Anual Valor Actual (10%)

VAN TOTAL

10 11 12 12 13 14 14 15 16 16 17 18 18 5.50 5.59 5.67 5.76 5.86 5.95 6.05 6.14 6.24 9.77 9.77 9.77 9.77 9.77 9.77 9.77 9.77 9.77 10 10 10 10 10 10 10 10 10 102,350,769 102,350,769 102,350,769 102,350,769 102,350,769 102,350,769 102,350,769 102,350,769 102,350,769 68.73 69.82 70.92 72.05 73.20 74.37 75.57 76.79 78.03 69 70 71 73 74 75 76 77 79 60 60 60 60 60 60 70 70 70 7597.42 6962.64

7479.52 6962.64

7362.97 6962.64

7247.77 6962.64

7133.93 6962.64

7021.43 6962.64

6910.28 5967.97

6800.48 5967.97

6692.02 5967.97


2,35 2,352, 2,00 000 0 18,144 18,144,0 ,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 44,352 44,352,0 ,000 00 2 0 5,000 5,000,0 ,000 00 0 76,904 76,904,0 ,000 00

2,35 2,352, 2,00 000 0 18,144 18,144,0 ,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 44,352 44,352,0 ,000 00 62 0 155,0 155,000, 00,00 000 0 0 226,9 226,904, 04,00 000 0

2,35 2,352, 2,00 000 0 18,14 18,144,0 4,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 44,35 44,352,0 2,000 00 3 0 7,500 7,500,00 ,000 0 0 79,40 79,404,0 4,000 00

2,35 2,352, 2,00 000 0 18,144 18,144,0 ,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 44,352 44,352,0 ,000 00 4 10 10 10,0 10,000, 00,000 000 25,000,000 106,9 106,904, 04,000 000

2,35 2,352, 2,00 000 0 18,14 18,144,0 4,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 44,35 44,352,0 2,000 00 3 0 7,500 7,500,00 ,000 0 0 79,40 79,404,0 4,000 00

2,35 2,352, 2,00 000 0 18,1 18,144, 44,000 000 7,05 7,056, 6,00 000 0 44,3 44,352, 52,000 000 3 0 7,500 7,500,0 ,000 00 0 79,4 79,404, 04,000 000

2,35 2,352, 2,00 000 0 21,16 21,168,0 8,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 51,74 51,744,0 4,000 00 63 63 0 157,5 157,500 00,00 ,000 0 0 239,8 239,820 20,00 ,000 0

2,35 2,352, 2,00 000 0 21,16 21,168, 8,000 000 7,05 7,056, 6,00 000 0 51,74 51,744, 4,000 000 4 10 10 10,00 10,000, 0,000 000 25,000,000 117, 117,320 320,0 ,000 00

2,35 2,352, 2,00 000 0 21,16 21,168,0 8,000 00 7,05 7,056, 6,00 000 0 51,74 51,744,0 4,000 00 6 0 15,00 15,000,0 0,000 00 0 97,32 97,320,0 0,000 00

us$

29,649,821

79,528,468

25,300,561

30,966,281

20,909,555

19,008,686

52,191,819

23,211,137

17,503,857

971,985,696 $

us$

Tabla 4.20 - Parámetros básicos utilizados en Ejemplo 4.6 Tabla 4.20 – BASIC PARAMETERS USED IN EXAMPLE 4.6 Excavadora # Tipo Toneladas / metro cúbico Factor de esponjamiento ( en el balde ) Capacidad del balde (m3) Factor de llenado Tiempo de ciclo de la excavadora (segs.) Disponibilidad mecánica Utilización Tiempo en trasladarse cargado Tiempo en trasladarse descargado Tiempo entre cargas

Días operativos / Año Capacidad real del camiónes (tons) Disponibilidad mecánica de los camiones Tiempo en descargar de los camiones (segs)

1 2 3 4 5 Pala El. Pal Pala El. Pala Pala El. Pa Pala El. Carg Cargad ador or Fron Fronta tall 2,78 3,2 3,2 3,3 2,8 1,5 1,6 1,6 1,6 1,5 19.0 24.5 24.5 40 22 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 30 30 30 32 60 0,8 0,8 0,75 0,85 0,7 0,8 0,8 0,8 0,8 0,7 680 734 823 902 978 469 50 506 56 568 62 622 674 0 0 10 12 55

350 220 0,8 60

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 4___________________ 4___________________ P. N. Calder


Excavadora # DM Excavadora DIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 80

2 80

3 75

4 85

38.07096641 70.78084303 68.79575644 15.76999699 10.02787072 70.56380111 67.84708809 7.046874579 26.07233713 33.81536618 2.313105505 48.86141709 7.4199276 75.08577565 25.63662912 2.777133894 25.28338876 86.33242024 51.91354872 94.78659533

27.931671 18.954246 75.980872 69.880321 6.0674977 22.507833 9.4946252 71.671511 39.426223 45.159626 25.484287 76.441068 60.28778 19.463797 19.397669 48.027863 72.681412 17.509948 37.260033 57.557647

80.257285 76.387111 10.248941 93.335582 44.963337 77.079867 97.32088 32.639297 62.653324 75.62611 16.118965 71.566572 51.23095 29.894953 25.659125 11.641065 25.369265 1.5778818 22.351708 86.491847

48.50414 89.32443 68.33206 84.29612 43.89816 57.96313 16.21792 85.94965 96.58299 47.19015 59.62682 80.25155 14.74698 19.10282 58.90485 72.60875 6.690178 87.372 63.15052 72.41272

5 Camion # 70 DM Caniones 68.437773 9.1302507 97.377782 54.176068 57.145175 41.689933 13.175347 29.70826 79.541335 76.970375 40.427502 18.171176 18.704166 68.30241 61.514894 35.653342 33.681454 59.603527 59.998169 44.165694

1 80

2

3

4

5

64.25673 72.96336 17.61957 18.06425 17.64035 72.24817 63.08468 49.62756 93.77718 51.44602 3.424446 3.244516 39.50672 43.8472 88.09213 70.26401 23.94959 6.721729 77.93853 2.045197

84.48709 79.55929 83.48401 15.39527 55.17732 17.42706 32.40423 77.6732 57.4659 10.28717 47.75301 67.96478 26.08883 62.89815 65.46858 24.91082 6.08928 52.45755 41.19304 88.22736

89.8751 37.70068 94.009 16.41322 71.50331 16.76981 69.11835 40.27661 25.01134 4.631825 37.11706 95.79949 56.7768 38.73758 22.18148 67.92626 89.20527 23.43258 0.898082 67.81052

94.13183 58.08131 91.65797 67.30427 81.26977 59.10759 8.771814 30.70147 16.72985 60.71515 41.51471 81.36388 50.32437 12.2816 66.16445 6.093758 71.57805 67.19298 26.87911 56.4654

2.634457 19.91009 75.20319 44.57246 97.54202 96.12442 65.66415 90.10382 32.07368 99.84111 40.77185 40.91846 14.20723 26.55444 6.755425 50.46176 14.39267 14.32095 53.50837 50.96582

Tabla 4.21 - Se generan números aleatorios entre 1 y 100 cada día para cada unidad de equipo. Si el número aleatorio es mayor a la disponibilidad mecánica de esa unidad, esto implica que dicha unidad no se encuentra disponible ese día

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 4___________________ P. N. Calder Tabla 4.22 - Número de excavadoras y camiones disponibles día a día Disponibilidad Mecánica Camión Excavadora # Match Factor Match Factor Entero Menor Tons/Camión/Día MAX Tons/Camión/Día (Siguiente)

0,8 1 6,76 6,00

2 9,67 9,00

3 10,07 10,00

4 15,67 15,00

10716,28 8113,75

10487,17 6991,45

9439,11 648,94

8987,23 5991,49

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1

1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

5 5,13 60,00 <--- CAMIONES A COMPRAR. 5,00 (entero menor,más cercano a M.F.) 6255,57 (producción max.por camión) 783,83 (producción del último camión) Total Total Camion # Excavadoras Camiones 1 1 5 52 1 0 4 46 1 1 4 46 1 0 2 52 1 1 4 45 1 1 5 50 1 1 5 48 1 1 2 43 1 1 2 50 0 1 4 51 1 0 3 52 1 1 4 43 1 0 3 45 1 1 5 50 1 1 5 50 1 1 5 53 1 0 4 51 1 1 5 53 1 0 4 50 1 1 5 44 1 0 4 49 1 1 5 48 1 1 4 50 1 0 4 45 1 0 0 46 1 1 5 49 1 0 4 49 1

2 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1

3 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0

4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0

5 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

6 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

7 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1

8 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Tabla 4.23 - Distribución de camiones a excavadoras y estimación de la producción diaria TONELADAS PRIORIDAD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PALA Nº 1 2 3 4 1 2 5 4 5 3 MÁX. 6 9 10 15 1 1 5 1 1 1 Tons/Camión/Día 10716,28 10487,17 9439,11 8987,234 8113,75 6991,45 6255,57 5991,49 783,83 648,94 Días 1 6 0 10 15 1 0 5 1 1 1 340.313 2 6 9 0 15 1 1 5 1 1 0 346.649 3 6 9 0 15 1 1 0 1 0 0 314.587 4 0 9 10 15 0 1 5 1 1 1 369.278 5 6 9 10 15 1 1 5 1 1 1 441.689 6 6 9 10 0 1 1 0 0 0 1 268.827 7 6 9 10 15 1 1 0 1 0 1 409.627 8 6 9 0 15 1 1 0 1 0 0 314.587 9 6 9 10 15 1 1 4 0 0 0 428.009 10 6 9 10 15 1 1 5 1 0 0 440.256 11 6 9 0 15 1 1 5 1 1 0 346.649 12 6 9 10 15 1 1 0 1 0 1 409.627 13 6 0 0 15 1 0 5 1 1 0 245.273 14 6 9 10 0 1 1 5 0 1 1 300.889 15 6 9 10 15 1 1 4 0 0 0 428.009 16 6 9 10 15 1 1 5 1 0 0 440.256 17 0 9 0 15 0 1 5 1 1 0 274.238 18 6 9 10 15 1 1 0 1 0 1 409.627 19 0 0 10 15 0 0 5 1 1 1 267.902 20 0 0 10 15 0 0 0 1 0 1 235.840 21 6 9 0 15 1 1 0 1 0 0 314.587 22 6 9 10 0 1 1 5 0 1 1 300.889 23 6 9 10 15 1 1 5 1 1 1 441.689 24 6 9 10 15 1 1 0 1 0 1 409.627 25 6 9 10 15 1 1 5 1 1 1 441.689 26 0 9 10 15 0 1 5 1 1 1 369.278 27 6 9 10 15 1 1 5 1 1 1 441.689

Nº Camiones Disponibles 47 43 46 45 51 47 51 50 46 48 54 53 45 45 46 48 54 45 37 47 43 49 53 50 50 48 51

Nº Camiones Utilizados 40 39 33 43 50 28 44 33 46 48 39 44 29 34 46 48 32 44 33 27 33 34 50 44 50 43 50


Tabla 4.24 - Resumen de resultados para Ejemplo 4.6 Excavadora # Camiones asignados Promedio Máximo Mínimo Tons. / Año

1

2

3 4 5 Tons./Día 5.8 7.7 8.3 13.6 3.7 350.848 7 10 11 16 6 441.689 0 0 0 0 0 122.796.942

Camiones Asignados 39,0 50 0

Camiones Disponibles 48,0 56 39

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 5 ____________________ P. N. Calder 2

CAPITULO 5 PLANIFICACIÓN MINERA A LARGO PLAZO 5.1 Objetivo La planificación minera a largo plazo involucra el desarrollo de una secuencia de extracción, la cual planifique la extracción del mineral y materiales estériles dentro del límite final del pit. El objetivo es definir una secuencia que logre de la mejor forma posible los objetivos de producción y estratégicos de la compañía. Existen tres pasos principales en la creación de un p lan de extracción de una mina a rajo abierto: 1) Diseño del límite final del pit 2) Diseño de las fases de extracción dentro del límite final 3) Selección de equipos y determinación de las tasas y secuencias de extracción por banco y por fase (planes de extracción detallados en el largo y corto plazo) La práctica actual de planificación y diseño de una mina a rajo abierto, considera la definición de un pit final el cual se base en los precios actuales de los productos. El valor del dinero en el tiempo no está incluido en este caso. Considerando que la mayor parte de las minas a rajo abierto, tienen una vida de varias décadas, y reconociendo que no podemos prever los cambios en las tasas de interés y los precios de los productos que se darán en el tiempo, resulta poco práctico tratar de incluir estos factores para determinar un límite final de pit durante la etapa de estudio de factibilidades. En realidad, el diseño de un límite final de pit, el cual se creará posteriormente, sirve principalmente para entregar una buena estimación de la reserva total y como guía para la progresiva expansión del pit en el largo plazo.

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 5 ____________________ P. N. Calder 3 La producción debe lograr un determinado requerimiento como para obtener un específico tonelaje y composición mineralógica para la planta procesadora por un período de tiempo. La tasa y secuencia de extracción por banco y por fase, determinarán el flujo mineralógico del material que sale de la mina a la planta y puede variar a fin de minimizar los problemas que puedan surgir en la mezcla de minerales. Los stockpiles se pueden utilizar para permitir el procesamiento de materiales de mayor ley más tempranamente y para propósitos de control de leyes. El desarrollo de planes mineros en el largo y corto plazo mediante técnicas manuales asistidas por computador, es una labor muy intensa. Si cambiamos la capacidad anual de la planta o de la mina, se deberá revisar todas las estimaciones de leyes de corte y tonelajes para cada año, las estimaciones de costos capitales y de equipos, llevar acabo otro análisis del flujo de caja, etc. El número de alternativas que se pueden estudiar con restringidos recursos de mano de obra y tiempo, se ve limitado. Para investigar los aspectos estratégicos de la planificación minera, se requiere de la generación rápida de planes de extracción practicables. Se ha carecido hasta ahora de este requerimiento dentro de la industria minera, lo que ha llevado a la creación de planes aproximados y algunas veces mediocres. En la actualidad, se está llevando a cabo un proyecto para desarrollar un sistema el cual genere rápidamente planes de extracción, simular el flujo mineralógico a la planta y evaluar económicamente las diversas estrategias de planificación minera. Existen varios modelos de trabajo hoy en día. Estos sistemas se pueden utilizar para evaluar el tamaño óptimo de la planta, estrategias para lograr leyes de corte óptimas, requerimientos de costos capitales y de equipos versus capacidad de la mina, etc.

5.2 Modelo de Estudio de la Mina Eagle Canyon En este capítulo, se utilizará como modelo la mina de Eagle Canyon.

La Figura 5.1 es una

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 5 ____________________ P. N. Calder 4 La extensión del área del bloque es la siguiente: 6000 a 16000 Este 8000 a 16000 Norte 5910 a 4010 Altura

5.2.2 Parámetros Básicos para el Diseño del Pit Paredes del Límite Final del Pit Pendiente de la Pared Pendiente del Area Frontal Altura del Banco Banco Superior Banco Inferior Bancos por Berma Ancho de la Berma Berma Superior Nivel del Camino Ancho del Camino

47.19 grados 80.00 grados 20.00 pies altura de 5910 altura de 3820 2 30 pies altura de 5890 8% 120.00 pies

5.2.3 Costos Operacionales y Otros Parámetros Determinación en el precio del Oro (Au) US$ 300.00 Refinación $ Oro/oz.(restar del precio del oro) $2.50 Costo de Extracción, incluyendo Costo de Transporte fuera del pit


5.2.6 Consideraciones de Procesamientos y Capacidad de la Planta Los procesos de flotación y lixiviación se pueden aplicar tanto para los minerales sulfuros como también óxidos. La capacidad de la Planta debe mantenerse en 20.000 toneladas diarias a lo largo del proyecto. Inicialmente, la Planta sólo procesará minerales óxidos. El sulfuro destinado para la Planta, debe ser dispuesto en un stockpile hasta que se produzca una conversión de la planta en un tiempo futuro. La mayor parte del mineral dentro de las fases 1 hasta 3, es óxido. Fase 5 es casi todo material sulfuro. Una vez que la planta es llevada a un proceso de sulfuro, todo el material óxido debe ser lixiviado. Se mantiene un stockpile operativo de óxidos desde el comienzo hasta alcanzar el proceso de conversión de la planta. Cualquier día en que la mina no produzca las 20.000 toneladas diarias de óxido para la planta, se obtiene la diferencia del stockpile. Se mantiene un stockpile para sulfuros a lo largo del proyecto. En un principio, es un stockpile a largo plazo de material sulfuro a ser procesado en la planta. Posteriormente, pasa a ser un stockpile operativo seguido de la conversión de la planta.

5.3 Clasificación de Materiales Explotados por Destino Al caer un bloque de material dentro del límite pit, como ha ocurrido en el caso del cono flotante y el proceso de alisamiento, dicho bloque debe ser explotado, y el costo para su eliminación es un costo ''escondido''. Algún tipo de material de baja ley, el cual probablemente no justifique su eliminación, desde el punto de vista económico, ahora podría resultar ser económico de procesar, dado que debe igualmente ser explotado. El destino del material que sale del pit, se debe determinar basándose en el factor económico de las diversas alternativas existentes. Durante el análisis del límite final del pit, se da por hecho que todo el yacimiento procesado será tratado en la Planta de Tratamiento.


(ley * recuperación * precio del Oro (Au)) - Costo de lixiviación / tonelada Suponga que el ingreso por tonelada para el tratamiento en planta es igual a: ((ley - ley de relaves) * precio del Oro (Au)) - Costo de Tratamiento / tonelada La ecuación general para cualquier tipo de línea recta, se puede expresar de la siguiente forma:

y

=

mx + b

En donde,

y, es el eje vertical x, es el eje horizontal m, es la inclinación de la línea, ∆y/ ∆x, como se muestra en la Figura 1 b, intercepta el eje y, para x = 0 Para determinar las leyes de corte para lixiviación versus flotación y lixiviación versus estéril, considere la Figura 2, la cual incluye dos líneas rectas e ilustra las leyes de corte. Los siguientes símbolos representar los parámetros requeridos:

P, es el precio de Oro ($/onza)

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 5 ____________________ P. N. Calder

h3 :

7

Costo en transporte hasta la planta de flotación

CASO A

Suponga que los costos de transporte fuera del pit, son los mismos para la Planta, los botaderos y las pilas de lixiviación b lix. b flot.

= =

m lix. = m flot. =

-L - ((P * t) + F) P*R P

Leyes de Corte

g lix. vs. flot.

=

(P * t) + F - L --------------(P * (1 - R))

g lix. vs. est.

=

L / (P * R)

g flot., ing.= 0

=

((P * t) + F) / P

CASO B


5.4.1 Leyes de Corte del Caso Bse y Estimaciones de Ingresos Para la Mina Eagle Canyon Figuras 5.2A y B, son gráficos de ingreso versus ley de corte para minerales óxidos y sulfuros respectivamente, ilustrando las diversas leyes de corte. Los costos en transporte fuera del pitn se consideran iguales para estas estimaciones (como en Caso A). Las leyes de corte son las siguientes: Leyes de Corte (oz/ton.): ingreso nulo Flotación de óxidos Lixiviación de óxidos Flotación de sulfuros Lixiviación de sulfuros

0.0750 0.0167 0.1300 0.0444

Leyes de corte (oz/ton.): entre lixiviación y flotación Oxidos Sulfuros

0.1625 0.2000

Estas leyes de corte se utilizan para determinar el destino de todos los materiales dentro del límite final del pit, tal como se ha descrito en Sección 5.3. El archivo eagle_reservas.xls, contiene la base de datos de las reservas del pit Eagle Canyon. Este archivo se puede cargar del mismo sitio que este Capítulo. Hay una página separada para cada fase más una página de resumen. La Tabla 5.1A, muestra un listado de las reservas para Fase 1 a partir de la base de datos. Todo el material se clasifica según destino. Cada vez que se extraiga cualquier incremento de material del pit por medio del sistema de planificación minera, una estimación de la reserva determinará el tonelaje y las leyes de los materiales contenidos dentro del incremento de

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 5 ____________________ P. N. Calder 9 La Figura 5.4 es una ilustración de las Fases 1 y 2 a principios del desarrollo, mirando hacia el Noreste. La Figura 5.5, muestra la Fase 2, hacia el Norte. En esta etapa, la Fase 1 ya casi ha terminado, en tanto que la Fase 2 continúa su expansión. La Fase 3 es una expansión, aunque aún en la zona de óxidos, llevando al pit hacia su límite final en la esquina noroeste y creando una de las rampas finales, como se muestra en la Figura 5.6. La Fase 4 expande la pared del suroeste hacia el límite final y comienza la otra rampa final, como se muestra en la Figura 5.7. Los bancos de más arriba se encuentran en la zona de óxidos y los bancos de más abajo en la zona de sulfuros. Se utilizan dos rampas finales, principalmente para dar una posibilidad de acceso en caso que ocurra una falla en la pared. Esto no resulta ser una práctica estándar y depende de la naturaleza del yacimiento y de la política económica a ser aplicada por la compañía minera. Suponga, en este caso, que la mina se ha financiado por medio de un préstamo de oro. A los bancos se les ha reembolsado con oro producido por la mina. La segunda rampa reduce, en gran parte, el riesgo de no poder satisfacer los requerimientos para cualquier eventualidad. La Fase 5 es el área de expansión final. En caso de que las condiciones económicas hayan cambiado de manera significativa al comenzar el desarrollo de la Fase 5, el diseño de la Fase 5 podría verse alterado. La Figura 5.8 es una ilustración del límite final del pit de Eagle Canyon. Los límites del pit de Eagle Canyon y los diseños de las fases, se desarrollaron por medio del uso del sistema de planificación minera Q'Pit.

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 5 ____________________ P. N. Calder 10 planificación, el cual podría ser a largo y corto plazo. Existe un gran número de papers disponibles que describen este proceso. En las secciones siguientes, estudiaremos un nuevo planteamiento para la definición rápida de una secuencia de extracción. Este se basa, en parte, en un proyecto de investigación futuro que concierne el uso de sistemas en base a reglas para desarrollar secuencias de extracción dentro de las fases.

5.6.1 Planteamiento En la siguiente discusión, se supone que la extracción se desarrollará como una serie de fases en secuencia, comenzando en Fase 1. Los bancos son extraídos en forma secuencial dentro de cada fase, comenzando con el banco más alto. Es posible operar en varias fases a la vez, pero ningún banco, en una fase posterior, puede ser más profundo que cualquier otro banco de una fase anterior. Estas suposiciones nos permiten utilizar las planillas de cálculo para llevar a cabo las secuencias de extracción. Normalmente, se utiliza un sistema computacional de planificación minera, el cual permitirá seleccionar aquellas áreas del banco que se deberán extraer en cualquier punto del tiempo. Entonces, a modo de ejemplo, podremos planificar la producción de mineral para dos semanas antes de entrar a extraer el material estéril. También, es común operar en dos o más fases dentro de un banco a la vez. Utilizando el método de banco por banco, es probable que perdamos algo de selectividad, pero la imagen principal sigue siendo esencialmente la misma. Es posible utilizar una planilla de cálculo para demostrar las técnicas y estrategias que requieren de capacitación en el uso de sistemas de planificación minera específicos. Este planteamiento también resulta útil para la demostración de los conceptos visuales de planificación minera. Finalmente, cuando se haya definido una estrategia específica y una secuencia general, se deberá utilizar un sistema computacional de planificación minera para generar un plan detallado, incluyendo el diseño


Fases 1 y 2 se utilizarán para demostrar cómo se desarrolla el plan de extracción durante los primeros años. Posteriormente en este capítulo, se presentará un plan completo del proyecto. En Tabla 5.2, los días en la planta, equivale al total de toneladas de material óxido en el banco dividido por 20.000. El banco puede suplir a la planta para ese número de días. Ton. Total, se refiere simplemente al tonelaje total en ese banco, incluyendo los minerales óxidos y sulfuros, y el estéril. Esto nos dice cúantas toneladas de material debemos extraer con el objeto de obtener una ganancia en la producción de la planta durante ese número de días. Sin considerar el resultado del material de lixiviación de óxido que se produzca, éste es enviado a las pilas de lixiviación, y la cantidad no se restringiría bajo este modelo. El material de tratamiento de sulfuros es enviado al stockpile de sulfuros, etc. Bajo este modelo, sólo se controlaría la alimentación de óxido a la planta. En muchos otros ejercicios de planificación minera, no veremos enfrentados a más de una limitante. Este ejemplo se muestra de manera sencilla con el objeto de presentarlo con mayor claridad. El término T_OX/TON equivale al total de toneladas de material óxido en el banco dividido por el total de toneladas de material en el banco. Podemos multiplicar este número por la producción total diaria en el banco para determinar las toneladas diarias de óxido producido para alimentar la Planta.

Las Tablas 5.3 A, B y C, son planillas de cálculo diseñadas para simular la extracción y demostrar varios aspectos ásicos de la planificación minera. Los datos utilizados se extraen directamente de la Tabla 5.2. Esta Tabla, consiste en un listado de día por día de la tasa de producción para cada fase. Por ejemplo, durante los primeros 31 días de operación en Tabla 5.3 A, la tasa de producción en Fase 1 es de 120,000 toneladas diarias, mientras que en Fase 2, la tasa de producción es cero.


Volviendo a referirnos a la Tabla 5.4, estudiemos primero cómo determinar el banco en el que aparece el tonelaje acumulativo actual. La ecuación en la celda C16, toma el valor de la celda E16 y busca el valor correspondiente en la columna 2 de BANCO. En este ejemplo, el valor 9,240,000 de la Tabla 5.5, podemos ver que la altura del banco correspondiente es de 4210. Sin embargo, nos vemos en la obligación de considerar otra regla de la función LOOKUP. Si el valor exacto que estamos utilizando como referencia lookup, en este caso, 9,240,000 no existe, la función utiliza el valor próximo más bajo, el cual existe, en este caso, 5,480,808. Entonces, la función vuelve al banco correspondiente para este tonelaje, en este caso, 5430. Encontramos una solución a este problema, restando 20 a la altura del banco, como se indica en la Tabla 5.4, para obtener el resultado correcto, 5410. Para determinar las toneladas de óxido por el valor de toneladas totales, como se muestra en la Tabla 5.4, buscamos la altura del banco en el rango OXT y leemos el valor correspondiente, en este caso, .010 para el banco 5430, en la Tabla 5.5. Observe que la Tabla 5.3, contiene una serie de columnas para cada fase y un resumen para todas las fases. En este ejemplo, sólo se entregan dos fases, pero se puede utilizar cualquier número. El resumen incluye una columna que actúa como stockpile dinámico a corto plazo (T_T_STOCK). El material es depositado en este stockpile cuando la Planta no se encuentra operativa o cuando la producción de mineral diaria excede la capacidad de la Planta. Se debe extraer el material del stockpile cuando la producción de mineral proveniente de la mina no es capaz de satisfacer los requerimientos de la Planta, como por ejemplo, 20,000 toneladas diarias Casi todos los datos ingresados en Tabla 5.3 son fórmulas. Los niveles de producción diaria se copian directamente en cada fase y se genera una secuencia de extracción. Se puede crear rápidamente un gráfico con toda esta información, el cual resulta útil en la modificación simultánea


5.6.3 El Uso de los Stockpiles Los stockpiles cumplirán una función determinada para la mayor parte de las estrategias de la planificación minera. Estos pueden ser grandes stockpiles utilizados para depositar materiales durante largos períodos de tiempo, o también pueden ser pequeños stockpiles ubicados cerca de la chancadora para amortiguar la extracción diaria y la producción de la planta. Dados los eventuales incidentes que puedan afectar la producción de la planta y la de la mina en cualquier punto en el tiempo, no podemos planificar la extracción y el procesamiento de la planta para obtener exactamente 20,000 toneladas diarias. Resulta ser esencial un stockpile pequeño. Normalmente, se debería permitir de 1 a 7 días de producción para stockpiles temporales. En el proyecto de Eagle Canyon, no se procesan los materiales de la planta de sulfuros hasta cerca del fin de la vida de la propiedad minera cuando la planta pasa al proceso de sulfuros. Los grandes stockpiles también son necesarios cuando se utiliza una política de leyes de corte variables y el mineral de ley más baja es dispuesto para procesamiento durante los años posteriores. El costo de recuperación de los grandes stockpiles en el largo plazo, es bastante alto, aproximadamente el 60% del costo de extracción original. Esto ocurre porque los grandes stockpiles se recuperan cuando la extracción del pit ha disminuido o cesado, y los gastos generales de la operación deben ser, en parte, controlados por la operación recuperadora. Los costos de recuperación de un stockpile pequeño ubicado cerca de la chancadora, son mucho más bajos, aproximadamente el 5% del costo de extracción normal.

5.6.4 Período de Pre-Producción El uso de un programa minero de pre-producción (antes de abrir la planta), para extraer los materiales de los bancos ubicados más arriba, en donde la razón estéril-mineral es a menudo alta, y para crear un stockpile inicial en el corto plazo, lo cual resulta ser a menudo una buena estrategia,

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 5 ____________________ P. N. Calder 14 A partir de la base de datos de reservas, es posible inferir variadas eventualidades concernientes a la tasa de producción requerida para lograr el requerimiento de la planta de 20.000 toneladas diarias. Todo esto se resume en Figura 5.10, la cual incluye un gráfico del nivel de producción total diario para lograr alcanzar 20.000 toneladas diarias durante la Fase 1. Esto supone que casi 5.5 millones de toneladas de material estéril abajo, incluyendo el Banco 5430, se ha extraído anteriormente durante el período de pre-producción. En un principio, la capacidad requerida de la mina supera las 160.000 toneladas diarias y disminuye a un poco más de 80.000 toneladas diarias después de 220 días de operación de la mina. También sabemos de tabla 5.1 que la capacidad promedio de la mina a lo largo de las 5 fases es casi de 173.000 toneladas diarias. El desarrollo de un plan minero es un procedimiento iterativo. Se comienza con una serie de estimaciones de los niveles de producción requeridos para lograr los objetivos del plan. Luego, se crea una secuencia en base a dichas suposiciones. Se evalúan las posibilidades del plan para lograr los objetivos y adaptarlo en caso que resulte necesario. En este ejemplo, es posible obtener inicialmente y de manera lógica las siguientes suposiciones, como por ejemplo, a través de un Ingeniero en Planificación con vasta experiencia o mediante un sistema (experto) asistido por computador. 1) La capacidad de la mina durante los primeros 8 meses de operación se promediará probablemente entre 120.000 y 160.000 toneladas diarias. Esto dependerá de la duración del período de pre-producción. Si optamos por un período de pre-producción más largo, disminuirá la capacidad inicial de la mina. Para comenzar se supone un nivel de producción de 120.000 toneladas diarias. Asimismo, por el costo y consideraciones de la mezcla de minerales, suponemos que esta capacidad consiste en dos palas para 45.000 toneladas diarias y una para

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 5 ____________________ P. N. Calder 15 Figura 5.11A es una planilla de cálculo que se utilizará para demostrar un Sistema de Planificación Minera Visual. Este sistema utiliza el mismo formato de base de datos que el de Tabla 5.3A, B y C. Sin embargo, en vez de editar los datos de forma manual para simular cualquier acción, simplemente indicamos el rango de días y el nivel de producción deseado. El gráfico y la base de datos, se actualizan de forma automática. Uno puede ver el resultado de forma inmediata, y cambiarlo hasta obtener el resultado deseado.

Paso 1 (Figura 5.11A) En este primer paso de la demostración, utilizando una tasa de producción de 120.000 toneladas diarias y un período de pre-producción de 75 días, podemos ver que el nivel del stockpile es positivo a lo largo de Fase 1. Sin embargo, el nivel es muy bajo después de aproximadamente 240 días; por lo tanto, el período de pre-producción es casi correcto.

Acción: Observamos que después de 275 días, el stockpile comienza con un aumento prolongado, por lo tanto, intentamos trasladar una de las palas para 45.000 toneladas diarias para utilizarla al comienzo de Fase 2.

Paso 2 (Figura 5.11B) Resultado: Paso 1 retarda el aumento prolongado del stockpile, pero comienza nuevamente después de 400 días.

Acción: Trasladar la pala para 30.000 toneladas diarias de Fase1 después de 400 días. Si aparece que la pala no es requerida en Fase 2, habría que trasladarla a Fase 3.

Paso 3 (Figura 5.11C)


Paso 5 (Figura 5.10E) Resultado: Se reduce el volumen del stockpile, pero se mantiene más alto de lo requerido después de 750 días.

Acción: Ajustar el tiempo para reducir la producción en Fase 2 de 45.000 a 30.000 toneladas diarias. Dentro de menos de un minuto, es posible determinar que con 700 días se obtiene un muy buen resultado.

Paso 6 (Figura 5.11F) Resultado: Se solucionan todos los problemas. El volumen del stockpile se mantiene muy bajo a lo largo del período de planificación, lo que indica un plan excelente. Cualquier material ubicado en un stockpile operativo debe ser re-handled a un costo importante. En este plan, el stockpile ha sido virtualmente eliminado.

Otro Ejemplo El plan minero debe adaptarse siempre a las circunstancias actuales. Suponga que, después de desarrollar el plan descrito anteriormente, se ha inferido que la pala de 30.000 toneladas diarias, no se ha liberado hasta un año después de operar con las dos palas de 45.000 toneladas diarias. Si ponemos en marcha la planta después de un período de pre-producción de sólo 75 días, como se planificó en un principio, no podremos mantener el nivel de producción requerido. Esto se ilustra en Figura 5.12A, en que el volumen del stockpile se vuelve considerablemente negativo. Cuando la puesta en marcha de la planta se posterga de 75 a 165 días, podemos eliminar cualquier déficit del mineral utilizando las dos palas de 90.000 toneladas diarias en Fase 1 durante el primer


5.6.5 Plan Minero Final - Fases 1 hasta 5 Figura 5.13 presenta un plan de extracción para las cinco de Eagle Canyon. La capacidad máxima de la mina es de 210.000 toneladas en la mitad de su vida. La planta pasa de un proceso de óxidos a uno de sulfuros comenzando en julio de 2006. La planta se cierra durante 8 meses por período de conversión. Durante los tres últimos meses, se cierra la mina y disminuye el stockpile de sulfuros. De acuerdo a lo observado en los ejemplos, el número y capacidad de las excavadoras son parámetros importantes que rigen el desarrollo del plan minero. Se define una secuencia de extracción distribuyendo las excavadoras en las diversas fases. La determinación de la extensión del período de pre-producción es importante durante la fase de puesta en marcha. Los stockpiles son esenciales para equilibrar las diferencias en la producción que se dan entre la mina y la instalación procesadora. En el ejemplo de Eagle Canyon, el mantener una producción de 20.000 toneladas diarias a la planta era una restricción estrictamente "obligatoria". A menudo, nos encontraremos con más de una restricción que superar. En estos casos, las técnicas de programación dinámica y lineal, se pueden incorporar para llevar a cabo soluciones apropiadas. Tabla 5.6 presenta el material y los flujos de caja para el caso base del plan minero. El ingreso es levemente más bajo que en Tabla 5.1B, la cual se construyó de acuerdo a la base de datos de reservas. Esto se debe a las operaciones de los stockpiles incluidas en Tabla 5.6.


Referencias Calder, P. N. "Planificación Estratégica de Minas a Rajo Abierto" . Paper presentado en la 50ª Convención Anual del IIMCH: La Minería Enfrentando el Siglo XXI. Antofagasta, 29 de Sept. Al 2 de Oct. de 1999. Calder, P. N., Concha, Oscar & Lillo, Patricio. " Análisis Estratégico: Modelo Financiero para una Mina de Cobre a Rajo Abierto" . Paper presentado en la 51ª Convención Anual del IIMCH: La Minería Contribuyendo al Desarrollo Social. Santiago, 27 - 30 de Septiembre de 2000. Camus, Juan & Jarpa, Sergio. " Long Range Planning at Chuquicamata Mine" , 26th APCOM Proceedings, págs. 237 - 241. Octubre de 1996. Kim, Y. C. & Zhao, Y. "Optimum Open Pit Production Sequencing - The Current State of the Art" . SME, págs. 94 - 224. Lestage, P., Mottola, L., Scherrer, R. & Soumis, F. "Integrated Short Range Production Planning st at the Mount Wright Operation" , Proceedings, Innovative Mine Design for the 21 Century, Kingston, Canadá, 1993. A.A. Balkema, Rotterdam. Thomas, Gordon S. "Pit Optimisation and Mine Production Scheduling" . The Way Ahead, 26th APCOM Proceedings, págs. 221 - 228. Octubre de 1996.

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 5 ____________________ P. N. Calder

Figura 5.1- Las cinco fases de la Mina Eagle Canyon Nota: Con este tamaño del pit, se podría operar normalmente en 2 o 3 fases al mismo tiempo.

Fase 5

Fase 2

Fase 3

Fase 4 Fase 1

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 5 _____________ P. N. Calder Topics in Open Pit Mining, P.N.Calder, 2000.

Figura 5.2A -FIGURA Ilustración las diferentes leyes de corte para mineral de óxido de Eagle Canyon 5.2deILUSTRACIÓN DE LAS DIFERENTES LEYES DE CORTE

PARA MINERAL DE OXIDO DE EAGLE CANYON

$300.00

$250.00

$200.00 N O T $150.00 / $ D A D I L I $100.00 T U

g lix. vs. est. g flot.,ing.=0

m lix.

m flot. 1

1

g lix. vs.flot.

$50.00

b lix. $0.00 b flot.

0 5 0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 1 .

-$50.00 LEY

FLOAT. $/TON LIX. $/TON

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 5 _____________ P. N. Calder

Figura 5.2B FIGURA 5.2B- Ilustración ILUSTRACI Nde DE las LASdiferentes DIFERENTESleyes LEYES de DE CORTE MINERAL DE SULFURO, CASO BASE, EAGLE corte paraPARA mineral de sulfuro, caso base, Eagle Canyon CANYON

$300

$250

$200

N O$150 T / $ D A D I L I T $100 U

g lix. vs. est.

m flot.

g flot.,ing.=0

FLOAT. $/TON LIX. $/TON

1

g lix. vs.flot.

m lix. 1

$50

$0 . 0 0 0 . 5 0 1 . 0 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 5 0 3 . 0 0 3 . 5 0. 4 0 0. 4 5 0 5 . 0 0 5 . 5 0 6 . 0 0 6 . 5 0 7 . 0 0 7 . 5 0 8 . 0 0 8 . 5 0 9 . 0 0 9 . 5 1 0 . 0 0 0

-$50

LEY

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 5 _____________ P. N. Calder DISTRIBUTION OFDE OUNCES - Au- Au DISTRIBUCIÓN ONZAS

DISTRIBUCIÓN DE TONELAJES - EAGLE CANYON TONNAGE DISTRIBUTION - EAGLE CANYON 300,000,000

14,000,000

250,000,000

12,000,000

200,000,000

10,000,000

150,000,000

8,000,000 6,000,000

100,000,000

4,000,000

50,000,000

2,000,000

0 Sulfuro Lixiviado

Sulfuro Flotado

Oxido Lixiviado

Oxido Flotado

Total Mineral

Esteril

0

Sulfuro Lixiviado

GROSS REVENUE INGRESO BRUTO

Sulfuro Flotado

Oxido Lix iviado

Oxido Flotado

DISTRIBUCIÓN DEGRADES LEYES DISTRIBUTION OF

$5,000,000,000

0.300

$4,500,000,000

0.250

$4,000,000,000 $3,500,000,000

0.200

$3,000,000,000 $2,500,000,000

0.150

$2,000,000,000

0.100

$1,500,000,000 $1,000,000,000

0.050

$500,000,000 $0

Sulfuro Lixiviado

Sulfuro Flotado

Oxido Lixiviado

Oxido Flotado

Total Mineral

0.000 Sulfuro Lixiviado

Sulfuro Flotado

Oxido Lixiviado

Oxido Flotado

Total Mineral


Fase 2

Fase 1

Figura 5.4 - Vista de Fases 1 y 2 en los inicios de la mina


Figura 5.5 - Fase 2 es la fuente principal de mineral. Fase 1, está casi terminada. Fase 3, se


Figura 5.6 - Expansión de Fase 3

Figura 5.7 - Etapas medias del pit Eagle Canyon


Fase 5

Fase 3

Fase 4


Figura 5.8 - Fase 5, el límite final del pit de Eagle Canyon


FiguraFIGURA 5.9 -5.7Simulación de extracción - SIMULACION DE EXTRACCION PARA FASESpara 1 y 2 Fases 1 y 2 140,000 TOTAL 120,000 FASE 1 100,000

80,000 . S N O T

60,000

FASE 2

40,000 OXIDO 20,000 STOCK. /100 0 1 9 7 5 3 1 9 7 5 3 1 9 7 5 3 1 9 7 5 3 1 9 7 5 3 1 9 7 3 7 1 5 9 2 6 0 4 8 1 5 9 3 7 0 4 8 2 6 9 3 7 1 5 8 2 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 9 0 1

-20,000 TIEMPO - DIAS

5 6 0 1

3 0 1 1

1 4 1 1

9 7 1 1

7 1 2 1

5 5 2 1

3 9 2 1

Producción la planta de óxidos, tpd Oxide mill de production, tpd.

20.000 20,000

Mineral total de la ore planta de óxidos en Fase 1, kt Total oxide mill in Phase 1, kt. Días de operación de la planta respaldada por 1. Fase 1 Days of mill operation supported by Phase

14.872 14,872 743,6 743.6

Mineral total de la planta de óxidos en Fase 2, kt. Total oxide mill ore in Phase 2, kt. Días de operación de la planta respaldada por Fase 2

8.569

8,569 428,5 428.5

Days of mill operation supported by Phase 2.

Total de días de operación de la planta respaldada por Fases 1 y 2 Total days of mill operation supported by Phases 1 and 2.

1172.1

Stripping de pre-producción, tons. * 1000

5.48

Pre-production stripping, tons * 1000.

5.48

Días de pre-producción con 120.000 toneladas diarias

1172,1

46

Days of pre-production at 120,000 tpd.

46

180,000 160,000 140,000 120,000 100,000 80,000 60,000 40,000 20,000 0 9 3 . 2

1 6 . 8

7 3 . 4 1

6 3 . 0 2

4 8 . 7 2

8 0 . 5 3

5 2 . 2 4

2 5 . 0 5

1 6 . 7 5

9 8 . 3 6

7 8 . 8 6

1 5 . 2 7

0 2 . 4 7

Figura 5.10 - Información básica disponible para comenzar el plan minero

P.N.Calder, Topics in open pit Mining Engineering, Chapter 5.

140,000

SIMULACION DE EXTRACCION PARA FASES 1 y 2

120,000 Después de 533 días con120.000 tpd, disminuye Fase 1

100,000 80,000 . S N O T

60,000 40,000

Después de 275 días con 120.000 tpd, el stockpile comienza a aumentar

20,000 0 -20,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 5 0 5 0 5 0 5 0 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 7 2 7 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1

3 2 1 1

4 7 1 1

5 2 2 1

6 7 2 1

7 2 3 1

8 7 3 1

9 2 4 1

-40,000

TIEMPO - DIAS STOCKPILE

FASE 1

INICIO

TERMINO 1 300 301 400 401 452

TPD PLANTA 120 120 120

PLANTA

INICIO 75

TERMINO 1247

FASE 1

TPD 20

FASE 2

FASE 2

INICIO 1000 1201 1223

TOTAL

TERMINO 1200 1222 2000

TPD 0 0 0

P.N.Calder, Topics in open pit mining engineering, Chapter 5.

140,000 Término de Fase 1

120,000 100,000 80,000 . S N O T

60,000

Término de Fase 2

Stockpile comienza a aumentar después de 400 días

40,000 20,000 0 -20,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 5 0 5 0 5 0 5 0 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 7 2 7 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1

3 2 1 1

4 7 1 1

5 2 2 1

6 7 2 1

7 2 3 1

8 7 3 1

9 2 4 1

-40,000 TIEMPO - DIAS STOCKPILE

FASE 1

INICIO

TERMINO 1 275

TPD PLANTA 120

PLANTA

INICIO 75

TERMINO 1247

FASE 1

TPD 20

FASE 2

FASE 2

INICIO 276

TOTAL

TERMINO 800

TPD 45

140,000


120,000 El volumen del stockpile se vuelve negativo después de 470 días

100,000 80,000 . S N O T

60,000 40,000 20,000 0 -20,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 5 0 5 0 5 0 5 0 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 7 2 7 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1

3 2 1 1

4 7 1 1

5 2 2 1

6 7 2 1

7 2 3 1

8 7 3 1

9 2 4 1


FASE 1

INICIO 1 276 401 453

TERMINO 275 400 452 879

TPD PLANTA 120 75 45 45

PLANTA

INICIO 75

TERMINO 1247

FASE 1

TPD 20

FASE 2

FASE 2

INICIO 276 801 851 901

TOTAL

TERMINO 800 850 900 1072

TPD 45 45 45 45

140,000


120,000

El traslado de la pala de 30.000 tpd a Fase 3, se cambia de 400 días a 450 días

100,000 Término de Fase 1. Obviamente, ya no se requiere de la pala de 45.000 tpd en Fase 2, por lo tanto, es trasladada a Fase 3

80,000 . S N O T

60,000 40,000 20,000 0 -20,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 5 0 5 0 5 0 5 0 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 7 2 7 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1

3 2 1 1

4 7 1 1

5 2 2 1

6 7 2 1

7 2 3 1

8 7 3 1

9 2 4 1

-40,000


FASE 1

INICIO 1

TERMINO 275

TPD PLANTA 120

PLANTA

INICIO 75

TERMINO 1247

FASE 1

TPD 20

FASE 2

FASE 2

INICIO 276

TOTAL

TERMINO 800

TPD 45

140,000


120,000 El nivel de producción en Fase 3, se reduce a 30.000 tpd después de 750 días

100,000 80,000 . S N O T

60,000

El stockpile continúa aumentando después de 750 días

40,000 20,000 0 -20,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 5 0 5 0 5 0 5 0 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 7 2 7 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1

3 2 1 1

4 7 1 1

5 2 2 1

6 7 2 1

7 2 3 1

8 7 3 1

9 2 4 1

-40,000


FASE 1

INICIO 1 276

TERMINO 275 450

TPD PLANTA 120 75

PLANTA

INICIO 75

TERMINO 1247

FASE 1

TPD 20

FASE 2

FASE 2

INICIO 276 751

TOTAL

TERMINO 750 850

TPD 45 30

140,000


120,000 100,000 La reducción de la capacidad en Fase 2 a 30.000 tpd, se re-programa de 750 a 700 días

80,000 . S N O T

60,000 40,000 20,000 0 -20,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 5 0 5 0 5 0 5 0 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 7 2 7 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1

3 2 1 1

4 7 1 1

5 2 2 1

6 7 2 1

7 2 3 1

8 7 3 1

9 2 4 1


FASE 1

INICIO 1 276 451 453

T ERMINO 275 450 452 846

TPD PLANTA 120 75 45 45

PLANTA

INICIO 75

TERMINO 1247

FASE 1

T PD 20

FASE 2

FASE 2

TOTAL

INICIO T ERMINO 276 700 701 850 851 900 901 1257

T PD 45 30 30 30

Figura 5.11F - Último paso de la demostración visual de la planificación minera

100,000 80,000 60,000 . S N O T


Con una capacidad de la de mina de sólo 90.000 tpd, no es posible mantener la producción de la planta. El volumen del stockpile es negativo durante todo el primer año

40,000 20,000 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 5 0 5 0 5 0 5 0 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 7 2 7 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1

3 2 1 1

4 7 1 1

5 2 2 1

6 7 2 1

7 2 3 1

8 7 3 1

9 2 4 1

-20,000 -40,000 TIEMPO - DIAS STOCKPILE

FASE 1

INICIO

TERMINO 1 275

TPD PLANTA 90

PLANTA

INICIO 75

TERMINO 1247

FASE 1

TPD 20

FASE 2

FASE 2

INICIO 1500

TOTAL

TERMINO 1501

TPD 0

140,000


120,000 100,000 80,000 . S N O T

60,000 40,000 20,000 0 -20,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 5 0 5 0 5 0 5 0 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 7 2 7 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1

3 2 1 1

4 7 1 1

5 2 2 1

6 7 2 1

7 2 3 1

8 7 3 1

9 2 4 1

-40,000


FASE 1

INICIO

TERMINO 1 275

TPD PLANTA 90

PLANTA

INICIO 165

TERMINO 1337

FASE 1

TPD 20

FASE 2

FASE 2

TOTAL

INICIO TERMINO 366 600

TPD 45

250.000

Planificación de Extracción para Fases 1,2,3,4 y 5 200.000

Total Fase1 Fase2

150.000

Fase3 Fase4 Fase5

100.000

Planta Oxidos Stock Pile Oxidos StockPile Sulfuros

50.000

Planta Sulf

0.000 0 0 e n E

0 1 1 0 0 0 l l u e u J n J E

2 0 e n E

2 0 l u J

3 0 e n E

3 0 l u J

4 0 e n E

4 5 0 0 l u e J n E

5 6 6 7 0 0 0 0 l l u e u e J n J n E E

7 8 8 0 0 0 l l u e u J n J E

9 0 e n E

9 0 0 0 1 1 l l u e u J n J E

-50.000

Tiempo

Figura 5.13 - Plan minero para las cinco fases de Eagle Canyon

Tabla 5.1A - Reservas, ingresos y costos por banco en Fase 1 BANCO

5490 5470 5450 5430 5410 5390 5370 5350 5330 5310 5290 5270 5250 5230 5210 5190 5170 5150 5130 5110 5090 5070 5050 5030 5010 4990 4970 4950 4930

MINERAL ÓXIDO MINERAL SULFURO MINERAL SULFURO MINERAL ÓXIDO ESTÉRIL INGRESO Y COSTOS DE EXTRACCIÓN BANCO FLOTADO FLOTADO LIXIVIADO LIXIVIADO Recuperado Recuperado Recuperado Recuperado Costo de Extracción Toneladas AuFa lixivia doIngreso Toneladas AuFa flotado Ingreso Toneladas AuFa lixiviad Ingreso Toneladas AuFa flotado Ingreso Estéril extraídoIngreso bruto Mineral y Estéril Ingreso neto x 1000 oz x 1000 $ x 1000 x 1000 oz x 1000 $ x 1000 x 1000 oz x 1000 $ x 1000 x 1000 oz x 1000 $ x 1000 Tons. x 1000 $ x 1000 $ x 1000 $ x 1000 0,0 0,0 0,0 29,6 477,6 607,2 636,9 570,2 581,3 599,8 599,9 758,9 736,7 703,5 744,2 696,1 736,8 877,5 777,5 662,7 755,3 636,8 618,3 529,4 466,5 366,4 362,8 170,2 166,5

0,000 0,000 0,000 4,406 102,066 121,892 127,847 117,447 119,391 123,873 123,712 169,857 159,410 161,458 167,257 161,589 165,188 213,758 184,348 159,240 175,951 148,738 143,626 123,199 112,413 92,484 90,178 41,107 38,913

$0 $0 $0 $789 $22.023 $25.638 $26.890 $24.971 $25.354 $26.366 $26.315 $37.297 $34.562 $35.774 $36.782 $35.947 $36.294 $48.332 $41.309 $35.843 $39.190 $33.159 $31.958 $27.431 $25.327 $21.150 $20.523 $9.269 $8.677

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 11,1 0,0 18,5

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2,797 0,000 5,485

$0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $506 $0 $1.091

0,0 0,0 0,0 0,0 14,8 18,5 29,6 18,5 37,0 7,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 11,1 0,0 11,1 0,0 3,7 0,0 14,8 0,0 3,7 0,0 0,0

0,000 0,000 0,000 0,000 0,644 0,617 1,026 0,716 1,364 0,266 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,432 0,000 0,675 0,000 0,095 0,000 0,788 0,000 0,243 0,000 0,000

$0 $0 $0 $0 $104 $74 $130 $104 $187 $35 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $63 $0 $136 $0 $6 $0 $147 $0 $51 $0 $0

0,0 29,6 199,8 607,0 710,8 858,8 825,6 870,0 784,8 718,1 725,5 710,7 699,6 592,3 584,8 514,5 484,8 484,9 484,8 462,6 336,7 288,6 281,2 262,7 236,8 203,5 136,9 151,7 148,0

0,000 1,776 9,588 29,868 31,518 37,584 34,452 37,158 34,722 30,396 30,828 31,554 31,956 25,440 24,516 22,182 20,376 21,804 23,352 21,084 14,484 12,144 12,420 11,652 10,998 9,258 5,706 6,714 6,612

$0 $444 $2.277 $7.139 $7.323 $8.699 $7.859 $8.537 $8.062 $6.965 $7.072 $7.334 $7.488 $5.855 $5.600 $5.111 $4.658 $5.087 $5.551 $4.937 $3.335 $2.777 $2.882 $2.708 $2.589 $2.167 $1.301 $1.559 $1.540

11,1 714,8 1.625,9 2.263,0 2.733,3 2.944,4 2.796,3 2.477,8 2.448,1 2.214,8 2.137,0 1.670,4 1.644,4 1.455,6 1.363,0 1.200,0 1.100,0 688,9 651,9 540,7 503,7 448,1 396,3 303,7 288,9 229,6 218,5 222,2 137,0

$0 $444 $2.277 $7.928 $29.450 $34.411 $34.879 $33.612 $33.603 $33.365 $33.387 $44.631 $42.050 $41.629 $42.382 $41.058 $40.952 $53.419 $46.923 $40.781 $42.661 $35.936 $34.847 $30.138 $28.063 $23.317 $22.381 $10.828 $11.307

-$11 -$752 -$1.862 -$2.987 -$4.094 -$4.650 -$4.546 -$4.212 -$4.159 -$3.859 -$3.809 -$3.485 -$3.450 -$3.109 -$3.069 -$2.772 -$2.693 -$2.400 -$2.272 -$1.983 -$1.928 -$1.662 -$1.585 -$1.348 -$1.249 -$999 -$924 -$691 -$602

-$11 -$308 $415 $4.942 $25.356 $29.760 $30.333 $29.400 $29.444 $29.507 $29.578 $41.145 $38.600 $38.520 $39.313 $38.286 $38.259 $51.019 $44.652 $38.798 $40.733 $34.274 $33.261 $28.790 $26.815 $22.317 $21.457 $10.137 $10.705

5490 5470 5450 5430 5410 5390 5370 5350 5330 5310 5290 5270 5250 5230 5210 5190 5170 5150 5130 5110 5090 5070 5050 5030 5010 4990 4970 4950 4930

Tabla 5.1B - Informe resumen de reservas de Eagle Canyon

MINERAL ÓXIDO FLOTADO Toneladas x 1000 Fase1 14.868,6 Fase2 8.566,9 Fase3 10.220,0 Fase4 11.912,4 Fase5 25,9 Total

45.593,8

Recuperado AuFa lixiviado oz x 1000 3.349,3 2.426,0 2.910,7 3.428,3 6,3 12.120,7

MINERAL SULFURO FLOTADO Ingreso $ x 1000 $737.167,5 $573.606,8 $689.253,0 $814.059,0 $1.424,3 $2.815.510,5

Toneladas x 1000 29,6 14,8 3.141,5 5.444,5 5.104,8

Recuperado AuFa flotado oz x 1000 8,3 2,8 850,3 1.439,2 1.242,9

13.735,2

3.543,5

MINERAL SULFURO LIXIVIADO Toneladas x 1000 Fase1 170,2 Fase2 788,1 Fase3 22.985,3 Fase4 45.676,4

Recuperado AuFa lixiviado oz x 1000 6,9 34,7 1.198,7 2.193,8

Ingreso $ x 1000 $1.596,6 $409,8 $160.840,5 $268.426,5 $219.733,8 $651.007,2

MINERAL ÓXIDO LIXIVIADO Ingreso $ x 1000 $1.037,6 $5.686,7 $221.689,1 $384.084,2

Toneladas x 1000 13.395,1 9.102,7 6.094,1 16.114,8

Recuperado AuFa flotado oz x 1000 590,1 465,9 257,3 749,3

Ingreso $ x 1000 136.857,3 112.472,7 58.894,5 176.452,2

Peter N. Calder, Topics in Open Pit Engineering, Chapter 5.

$300./oz. SULFURO SULPHIDE ORE LIXIVIADO LEACHED FLOTADO MILLED TONS. TONS. Tonnes Tonnes

Fases Phases 1 2 3 4 5 Total

x 1000 170.2 788.1 22,985.3 45,676.4 47,190.6 116,810.6

XIDO ORE OXIDE LIXIVIADO LEACHED FLOTADO MILLED TONS. TONS. Tonnes Tonnes x 1000 x 1000 x 1000 29.6 13,395.1 14,868.6 14.8 9,102.7 8,566.9 3,141.5 6,094.1 10,220.0 5,444.5 16,114.8 11,912.4 5,104.8 1,047.1 25.9 13,735.2 45,753.8 45,593.8

MINING N EXTRACCI MINERAL ESTÉRIL Ore Waste TONS. Tonnes TONS. Tonnes x 1000 28,463.5 18,472.5 42,440.9 79,148.1 53,368.4 221,893.4

TOTAL Total TONS. Tonnes

x 1000 x 1000 35,429.5 63,893.0 17,325.9 35,798.4 57,396.2 99,837.1 81,999.8 161,147.9 99,029.4 152,397.8 291,180.8 513,074.2

$250./oz. SULFURO SULPHIDE ORE LEACHED FLOTADO MILLED LIXIVIADO TONS. TONS. Tonnes Tonnes

Fases Phases 1 2 3 4 5 Total

x 1000 170.2 795.5 23,026.0 45,680.1 47,201.7 116,873.5

OXIDE ORE MINING ÓXIDO EXTRACCIÓN LEACHED FLOTADO MILLED MINERAL Ore Waste Total LIXIVIADO ESTÉRIL TOTAL Tonnes Tonnes TONS. Tonnes TONS. Tonnes TONS. Tonnes TONS. TONS.

x 1000 29.6 3.7 3,093.4 5,440.8 5,093.7 13,661.2

x 1000 x 1000 x 1000 14,673.0 12,858.0 27,730.8 9,432.1 7,815.7 18,047.0 5,838.9 10,005.3 41,963.6 16,370.3 10,458.1 77,949.3 1,010.1 14.8 53,320.3 47,324.4 41,151.9 219,011.0

x 1000 x 1000 36,162.2 63,893.0 17,751.4 35,798.4 57,873.5 99,837.1 83,198.6 161,147.9 99,077.5 152,397.8 294,063.2 513,074.2

Tabla 5.1C - Clasificación de reservas dentro del límite final del pit de Eagle Canyon, basada en el precio del oro del diseño original en $300.US por onza y un precio de $250.US por onza

Tabla 5.2 - Reservas de Eagle Canyon por banco para Fases 1 y 2

FASE

BANCO

Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1 Fase 1

5490 5470 5450 5430 5410 5390 5370 5350 5330 5310 5290 5270 5250 5230 5210 5190 5170 5150 5130 5 110 5 090 5 070 5 050 5030 5010 4990 4970 4950 4930

PLANTA

PLANTA

DIAS

DIAS ACUM.

0,0 0,0 0,0 1,5 23,9 30,4 31,8 28,5 29,1 30,0 30,0 37,9 36,8 35,2 37,2 34,8 36,8 43,9 38,9 33,1 37,8 31,8 30,9 26,5 23,3 18,3 18,1 8,5 8,3

23,9 54,2 86,1 114,6 143,7 173,7 203,6 241,6 278,4 313,6 350,8 385,6 422,5 466,3 505,2 538,3 576,1 607,9 638,9 665,3 688,7 707,0 725,1 733,6 742,0

ACUM.

PLANTA

TON. TOTAL TON. TOTAL T_OX./TON 11.111 744.414 1.825.724 2.899.558 3.936.527 4.428.937 4.288.390 3.936.472 3.851.243 3.540.111 3.462.433 3.139.968 3.080.742 2.751.354 2.691.962 2.410.599 2.321.581 2.051.289 1.925.252 1.666.041 1.606.786 1.373.549 1.299.497 1.095.804 1.006.989 799.522 733.019 544.119 470.037

0 11.111 755.526 2.581.250 5.480.808 9.417.335 13.846.272 18.134.662 22.071.135 25.922.378 29.462.489 32.924.922 36.064.890 39.145.632 41.896.986 44.588.948 46.999.547 49.321.129 51.372.417 53.297.669 54.963.710 56.570.495 57.944.044 59.243.541 60.339.345 61.346.334 62.145.856 62.878.874 63.422.993 63.893.030

0,000 0,000 0,000 0,010 0,121 0,137 0,149 0,145 0,151 0,169 0,173 0,242 0,239 0,256 0,276 0,289 0,317 0,428 0,404 0,398 0,470 0,464 0,476 0,483 0,463 0,458 0,495 0,313 0,354

FASE Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2 Fase 2

BANCO 5500 5490 5470 5450 5430 5410 5390 5370 5350 5330 5310 5290 5270 5250 5230 5210 5190 5170 5150 5130 5110 5090 5070 5050 5030 5010 4990 4970 4950 4930

DIAS 0,0 0,0 1,3 3,5 2,0 3,1 0,0 1,3 2,0 2,0 1,1 2,0 1,3 3,9 2,2 0,9 2,0 1,5 41,1 42,6 40,5 40,2 38,1 36,5 31,8 30,4 28,3 27,8 21,8 20,9

PLANTA

ACUM.

DIAS ACUM. TON. TOTAL TON. TOTAL 0,0 0,0 1,3 4,8 6,8 10,0 10,0 11,3 13,3 15,4 16,5 18,5 19,8 23,7 25,9 26,8 28,9 30,3 71,4 114,0 154,6 194,7 232,9 269,4 301,2 331,5 359,9 387,6 409,5 430,4

118.519 774.037 1.273.766 1.580.896 1.603.070 1.684.644 1.714.419 1.703.241 1.573.541 1.569.804 1.358.759 1.406.967 1.303.230 1.295.800 1.221.774 1.225.623 1.221.804 1.203.319 1.203.344 1.177.278 1.110.593 1.092.185 1.040.419 977.419 940.263 929.207 903.333 903.163 832.907 855.037

0 118.519 892.555 2.166.321 3.747.217 5.350.287 7.034.931 8.749.350 10.452.591 12.026.132 13.595.936 14.954.695 16.361.662 17.664.891 18.960.692 20.182.466 21.408.089 22.629.893 23.833.212 25.036.556 26.213.834 27.324.426 28.416.612 29.457.030 30.434.449 31.374.712 32.303.919 33.207.252 34.110.415 34.943.322 35.798.359

T_OX./TON 0 0,000 0,020 0,044 0,025 0,037 0,000 0,015 0,026 0,026 0,016 0,029 0,020 0,060 0,036 0,015 0,033 0,025 0,683 0,723 0,730 0,736 0,733 0,746 0,677 0,653 0,627 0,615 0,524 0,489

Tabla 5.3A - Ejemplo de simulación de extracción para Fases 1 y 2 TOTAL TONS. EN LA FASE DIAS T_OX/T BANCO TPD_P

T_ACUM

63.893.030 T_OX/DIA

TOTAL TONS. EN LA FASE T_OX/T BANCO TPD_P T_ACUM

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010

5470 5470 5470 5470 5470 5470 5450 5450 5450 5450 5450 5450 5450 5450 5450 5450 5450 5450 5450 5450 5450 5430 5430 5430 5430 5430 5430 5430 5430 5430 5430

120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000

T_TPD_P

FASE 2

FASE 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

35.798.359 T_OX/DIA

120.000 240.000 360.000 480.000 600.000 720.000 840.000 960.000 1.080.000 1.200.000 1.320.000 1.440.000 1.560.000 1.680.000 1.800.000 1.920.000 2.040.000 2.160.000 2.280.000 2.400.000 2.520.000 2.640.000 2.760.000 2.880.000 3.000.000 3.120.000 3.240.000 3.360.000 3.480.000 3.600.000 3.720.000

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T_T_OX/DIA

T_T_STOCK TONS/100

PLANTA T_T_OX/DIA

T_ACUM

TONS ACUMULATIVAS PARA FASES 1 Y 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 25 37 49 61 74 86 98 110 123

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

120.000 240.000 360.000 480.000 600.000 720.000 840.000 960.000 1.080.000 1.200.000 1.320.000 1.440.000 1.560.000 1.680.000 1.800.000 1.920.000 2.040.000 2.160.000 2.280.000 2.400.000 2.520.000 2.640.000 2.760.000 2.880.000 3.000.000 3.120.000 3.240.000 3.360.000 3.480.000 3.600.000 3.720.000

Tabla 5.3B - Ejemplo de simulación de extracción para Fases 1 y 2 DIAS

TOTAL TONS EN LA FASE T_ OX /T BANCO T PD _P

T_ ACUM

63.893.030 TOTAL TONS EN LA FASE T_ OX/D IA T_ OX/ T BANCO T PD_ P

FASE 1 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149

5390 5390 5390 5390 5390 5390 5390 5390 5390 5390 5390 5390 5390 5390 5390 5390 5390 5390 5370 5370 5370 5370 5370 5370 5370 5370 5370 5370 5370 5370 5370 5370 5370 5370

120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000

35.798.359 T_O X/ DI A

T_ACUM

T_ TP D_ P

FASE 2 11.760.000 11.880.000 12.000.000 12.120.000 12.240.000 12.360.000 12.480.000 12.600.000 12.720.000 12.840.000 12.960.000 13.080.000 13.200.000 13.320.000 13.440.000 13.560.000 13.680.000 13.800.000 13.920.000 14.040.000 14.160.000 14.280.000 14.400.000 14.520.000 14.640.000 14.760.000 14.880.000 15.000.000 15.120.000 15.240.000 15.360.000 15.480.000 15.600.000 15.720.000

16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510 5510

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T_T_ OX/ DI A

T_T_STOCK TON S/1 00

PLANTA T_T_ OX/D IA

T_ACUM

TONS ACUM. PARA FASES 1 Y 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000

16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 16.452 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822 17.822

8.389 8.553 8.518 8.482 8.447 8.411 8.376 8.340 8.305 8.270 8,234 8,199 8,163 8,128 8,092 8,057 8,021 7,986 7,964 7,942 7,920 7,899 7,877 7,855 7,833 7,811 7,790 7,768 7,746 7,724 7,703 7,681 7,659 7,637

0 0 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000

11.760.000 11.880.000 12.000.000 12.120.000 12.240.000 12.360.000 12.480.000 12.600.000 12.720.000 12.840.000 12.960.000 13.080.000 13.200.000 13.320.000 13.440.000 13.560.000 13.680.000 13.800.000 13.920.000 14.040.000 14.160.000 14.280.000 14.400.000 14.520.000 14.640.000 14.760.000 14.880.000 15.000.000 15.120.000 15.240.000 15.360.000 15.480.000 15.600.000 15.720.000

Tabla 5.3C - Ejemplo de simulación de extracción para Fases 1 y 2 TOTAL TONS. EN LA FASE DIAS T_OX/T BANCO TPD_P

T_ACUM

TOTAL TONS. EN LA FASE 63.893.030 T_OX/DIA T_OX/T BANCO TPD_P

FASE 1 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265

0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173

5310 5310 5310 5310 5310 5310 5310 5310 5310 5290 5290 5290 5290 5290 5290 5290 5290 5290 5290 5290 5290 5290 5290 5290 5290 5290

120.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 75.000 7 5.000 7 5.000 7 5.000

T_ACUM

35.798.359 T_OX/DIA T_TPD_P T_T_OX/DIA

FASE 2 28.800.000 28.875.000 28.950.000 29.025.000 29.100.000 29.175.000 29.250.000 29.325.000 29.400.000 29.475.000 29.550.000 29.625.000 29.700.000 29.775.000 29.850.000 29.925.000 30.000.000 30.075.000 30.150.000 30.225.000 30.300.000 30.375.000 30.450.000 30.525.000 30.600.000 30.675.000

20.332 12.707 12.707 12.707 12.707 12.707 12.707 12.707 12.707 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,000 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020

5510 5510 5510 5490 5490 5490 5490 5490 5490 5490 5490 5490 5490 5490 5490 5490 5490 5490 5490 5490 5470 5470 5470 5470 5470 5470

0 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 45.000 4 5.000 4 5.000 4 5.000

T_T_STOCK PLANTA TONS/100 T_T_OX/DIA

T_ACUM

TONS ACUM. PARA FASES 1 Y 2 0 45.000 90.000 135.000 180.000 225.000 270.000 315.000 360.000 405.000 450.000 495.000 540.000 585.000 630.000 675.000 720.000 765.000 810.000 855.000 900.000 945.000 990.000 1.035.000 1.080.000 1.125.000

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 915 915 915 915 915 915

120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000

20.332 12.707 12.707 12.707 12.707 12.707 12.707 12.707 12.707 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 12.994 13.909 13.909 13.909 13.909 13.909 13.909

5.821 5.748 5.675 5.602 5.529 5.456 5.383 5.310 5.237 5.167 5.097 5.027 4.957 4.887 4.817 4.747 4.677 4.607 4.537 4.467 4.406 4.345 4.284 4.223 4.162 4.101

20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000

28.800.000 28.920.000 29.040.000 29.160.000 29.280.000 29.400.000 29.520.000 29.640.000 29.760.000 29.880.000 30.000.000 30.120.000 30.240.000 30.360.000 30.480.000 30.600.000 30.720.000 30.840.000 30.960.000 31.080.000 31.200.000 31.320.000 31.440.000 31.560.000 31.680.000 31.800.000

Tabla 5.4 - Demo de LOOKUP (refiriéndose a Tabla 5.5) Topics in Open Pit Mining, P.N.Calder, 2000. A

B

C

D

E

F

G

1 TABLE 5.4 - LOOKUP DEMO ( REFERRING TO TABLE 5.5 ) 2 FASE 1 TOTAL TONSEN INFASE PHASE 63,893,030 FASE 2 TONS.TOTAL DIAS 3 DAYS T_OX/T BANCO TPD_M T_CUM T_OX/DAY DAYS DIAS DIA 4 5 6 7 0.000 5490 120,000 840,000 0 7 14 0.000 5450 120,000 1,680,000 0 21 0.000 5450 120,000 2,520,000 0 8 9 28 0.010 5430 120,000 3,360,000 1,225 35 0.010 5430 120,000 4,200,000 1,225 10 11 42 0.010 5430 120,000 5,040,000 1,225 49 0.121 5410 120,000 5,880,000 14,559 12 13 56 0.121 5410 120,000 6,720,000 14,559 14 63 0.121 5410 120,000 7,560,000 14,559 70 0.121 5410 120,000 8,400,000 14,559 15 16 77 0.121 5410 120,000 9,240,000 14,559 84 0.137 5390 120,000 10,080,000 16,452 17 18 91 0.137 5390 120,000 10,920,000 16,452 19 98 0.137 5390 120,000 11,760,000 16,452 105 0.137 5390 120,000 12,600,000 16,452 20 21 112 0.137 5390 120,000 13,440,000 16,452 119 0.149 5370 120,000 14,280,000 17,822 22 23 126 0.149 5370 120,000 15,120,000 17,822 133 0.149 5370 120,000 15,960,000 17,822 24

H

I

J

...=vlookup(c11,oxt,2)

…=vlookup(e16,banco,2) - 20

Topics in Open Pit Engineering. P.N.Calder, 2000.

Tabla 5.5- 5.5 - Rangos usados para LOOKUP en5.4. Tabla 5.4 TABLA RANGOS USADOS PARA LOOKUP EN TABLA RANGO BANCO CUM. TON TOTAL BANCO 11,111 5490 755,526 5470 2,581,250 5450 5,480,808 5430 9,417,335 5410 13,846,272 5390 18,134,662 5370 22,071,135 5350 25,922,378 5330 29,462,489 5310 32,924,922 5290 36,064,890 5270 39,145,632 5250 41,896,986 5230 44,588,948 5210 46,999,547 5190 49,321,129 5170

RANGO OXT BANCO T_OX./TON 4930 0.354 4950 0.313 4970 0.495 4990 0.458 5010 0.463 5030 0.483 5050 0.476 5070 0.464 5090 0.470 5110 0.398 5130 0.404 5150 0.428 5170 0.317 5190 0.289 5210 0.276 5230 0.256 5250 0.239

E/M AÑOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 TOTAL

1.95 1.84 2.57 1.24 0.88 1.38 1.04 1.31 0.55 0.00 0.00

MINERAL

ESTERIL

Tonnes Tons x 1000 14,899 18,622 18,360 31,079 40,705 27,604 30,173 18,974 21,476 221,893

Tonnes Tons

x 1000 29,053 34,320 47,271 38,600 35,790 38,148 31,299 24,849 11,850 291,181

INGRESO US$ X 1000 $477,413 $659,321 $742,730 $973,534 $1,056,092 $915,233 $631,911 $746,051 $809,031 $27,260 $0 $7,038,575

COSTO PROCESO US$ X 1000 $130,471 $167,914 $173,592 $256,238 $290,792 $239,311 $190,321 $294,842 $316,132 $11,256 $0 $2,070,869

COSTO COSTO MINA REHANDLE US$ US$ X 1000 X 1000 $46,882 $273 $58,337 $313 $74,035 $282 $81,834 $456 $95,827 $166 $82,282 $318 $82,912 $483 $60,001 $3,020 $52,402 $2,192 $0 $188 $0 $0 $634,513 $7,692

Tabla 5.6 - Material y flujos de caja del plan minero de acuerdo a lo definido en Figura 5.13

FLUJO CAJA US$ X 1000 $299,786 $432,757 $494,820 $635,005 $669,308 $593,322 $358,194 $388,187 $438,306 $15,816 $0 $4,325,501

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 6 __________ P.N. Calder 2

CAPITULO 6 PLANIFICACION ESTRATEGICA DE MINAS 6.1 Objetivo El objetivo de la planificación estratégica de minas es el de definir planes de extracción en el corto y largo plazo, los cuales se ajusten de la mejor forma a los objetivos de la operación. Las estrategias de planificación, se deberán ceñir a las diversas condiciones económicas, incluyendo la variación de los precios de productos, costos operacionales, capitales y laborales, tasas de interés, tasaciones, y aspectos regulatorios.

6.1.1 Objetivos de Aprendizaje Dentro de este tópico, usted será capaz de conocer la forma en cómo tomar un plan de extracción existente y crear un modelo a partir de dicho plan en una planilla de cálculo. Dicho modelo será capaz de realizar en forma automática una auto-revisión cada vez que los parámetros del plan cambien. Los parámetros básicos que se podrán modificar, incluyen el precio de los productos, los costos operacionales, los costos capitales, las leyes de corte, la capacidad de procesamiento, uso de stockpiles, etc. Luego, usted podrá utilizar el modelo para evaluar rápidamente las diversas estrategias. Como por ejemplo, será posible la variación de las leyes de corte y la capacidad de la planta para maximizar el valor actual neto (VAN), y se podrá estudiar la forma en que se define una estrategia óptima bajo una serie de condiciones específicas.

6.2 Antecedentes Existen tres pasos principales en la creación de un p lan para minas a rajo abierto:

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 6 __________ P.N. Calder 3 La flexibilidad es el elemento estratégico clave en el desarrollo de un plan minero. Esto se logra creando la mina en base a una serie de pits expansivos (fases) en el tiempo. Si las condiciones económicas cambian, el diseño de las futuras fases podría ser modificado. No existe ninguna restricción en cuanto al diseño del límite final del pit. Cada fase debe ser lo suficientemente extensa como para permitir operaciones extractivas eficientes. La primera fase en el área disponible más rentable, de preferencia una zona de alta ley y baja razón estéril-mineral. El flujo de caja constituye siempre una consideración importante. El diseño de la fase final, será determinado por las condiciones económicas prevalecientes presentes. Si los costos operativos y los precios de los metales son similares a aquéllos existentes durante el diseño original, el límite final del pit no podrá cambiar. En caso contrario, el diseño original podrá ser modificado. A fin de controlar el flujo de mineral proveniente de la mina para lograr los objetivos de producción y de mantener un nivel de producción equilibrado, se deberán operar varias fases de extracción de manera simultánea. El planificar las secuencias y tasas de extracción para las diversas áreas mineras, constituye una actividad exigente y desafiante. A menudo, es necesario considerar numerosas estrategias alternativas para cualquier tipo de condiciones. Se recomiendan las siguientes referencias sobre el diseño y planificación de minas a rajo abierto como material antecedente del presente Capítulo: Bostwick & Buchanan (1), Calder, Koniaris & McCann (2), y Koniaris (3). Los parámetros operacionales, los cuales se pueden especificar y, posiblemente, modificar mediante la capacidad de manejo como parte de su estrategia de planificación, incluyen lo siguiente: •

Extracción y stripping, secuencias y tasas

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 6 __________ P.N. Calder 4 La producción deberá cumplir con el requerimiento de producir un tonelaje específico y composición mineralógica a la planta procesadora por un período de tiempo. La tasa y secuencia de extracción por banco y por fase, determinarán el flujo mineralógico del material que sale de la mina hacia la planta, y puede variar a fin de minimizar los problemas de mezcla de minerales. Los stockpiles pueden utilizarse para permitir el procesamiento de materiales de mayor ley más tempranamente y para propósitos de control de leyes. El desarrollar planes mineros en el largo y corto plazo por medio del uso de técnicas manuales asistidas por computador, constituye una muy intensa labor. Como resultado, el número de alternativas que se pueden estudiar con mano de obra y recursos de tiempo limitados, se ven restringidos. A fin de averiguar los aspectos estratégicos de una planificación minera detallada, se requiere de un sistema que genere rápidamente planes de extracción practicables. En la actualidad, se está llevando a cabo un proyecto para la creación de un sistema el cual permita generar rápidamente planes de extracción, simular el flujo mineralógico a la planta, y evaluar económicamente las diversas estrategias de planificación minera. Ya existen muchos modelos de trabajo, los cuales se están utilizando para evaluar el tamaño óptimo de la planta, estrategias de leyes de corte óptimas y requerimientos de costos capitales versus capacidad de la mina, etc.

6.3 Modelo financiero para una mina de cobre a rajo abierto Con el objeto de estudiar las diversas estrategias de planificación, es necesario establecer un modelo financiero simple y real, el cual permita en el futuro evaluar las diversas estrategias en forma rápida. El modelo debe reflejar los aspectos físicos y geológicos del

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 6 __________ P.N. Calder 5 el mineral en una fase anterior, la fase subsiguiente ya se encontrará preparada para la producción de mineral. Figura 6.1 indica las ubicaciones de las fases de extracción después del 2º y 5º año, en base a una supuesta capacidad de producción de la planta. Si se duplica la capacidad de la planta, las ubicaciones de las fases podrían alcanzar hasta después del año 1 y año 2,5. Cuando se desarrolla un plan minero año por año, se definen las cantidades de estéril que deben acompañar la extracción de mineral. El proceso de desarrollo de planes de extracción anuales se presenta en Capítulo 5. En relación a la Figura 6.1, a fines del Año 2, las zonas de estéril incluidas dentro del plan de dos años se deben extraer junto con el mineral. El plan de extracción del pit El Toro, es un plan de extracción convencional desarrollado para utilizar métodos según se describe en Capítulo 5. Tabla 6.2 indica la razón estéril mineral de este plan minero. En vez de definir la razón estéril mineral en el tiempo, se define como función de las toneladas de mineral acumulativas extraídas. De esta forma, podemos cambiar la capacidad de la planta y calcular la cantidad de roca estéril que debe acompañar al mineral para satisfacer la nueva capacidad de la planta. Figura 6.3 es un gráfico de razón estéril mineral versus toneladas de mineral acumulativo extraído. En un diseño de pits típico con fases y una capacidad fija de la planta, la secuencia en que fluye el material desde el pit, no cambia al cambiar la capacidad de la mina. Comenzará primero la Fase 1 y la Fase 2 comenzará en un tiempo determinado como para mantener la alimentación requerida por la Planta, al disminuir Fase 1. Si la ley de corte es más alta que la del plan original, la capacidad de la mina debería aumentar para mantener la producción a la Planta. Al extraer mineral destinado para la planta, debemos tomar todo el otro asociado a él. Esto incluye mineral con ley inferior a la ley de corte actual y todo el material estéril en el mismo banco dentro de la misma fase.


6.3.4 Leyes de Corte Variables Asimismo, Tabla 6.1, demuestra los diversos efectos que conlleva el extraer leyes de corte variables. Observe, de acuerdo a Figura 6.2, que la ley de corte separa las cantidades de mineral económico (mineral) y mineral no económico (mineral en stockpile) dentro del modelo. La ley de corte puede tener cualquier valor dentro del rango de los valores existentes. Si el valor de ley de corte es mayor a la ley con ingreso cero para la planta, en este ejemplo, .38%, parte del mineral con valor deberá ser puesto en el stockpile o en el botadero. Observe que en Tabla 6.1 y Figura 6.2, existen 25.910 kt de mineral en el modelo, inferior a la ley de corte con ingreso cero. Si tuviéramos que operar con una ley de corte de .860, habría 357.607 kt de material mineralizado inferior a esta ley, incluyendo las 111.865 kt inferior a esta ley, incluyendo las 25.910 kt bajo la ley de corte con cero ingreso. Si optamos por operar con una ley de corte superior a la ley de corte con cero ingreso, ¿qué se debería hacer con el mineral con ley de corte inferior? Si ponemos todo el material mineralizado en un stockpile común, el material no económico con ley de corte inferior a cero ingreso, reducirá la ley del stockpile. Cuando se pone material en un stockpile regular, éste se mezcla con el otro material de la pila. El material recuperado del stockpile debe pagar no sólo el costo de procesamiento, sino que también el costo de recuperación. Por lo tanto, la ley de corte del stockpile será mayor que la ley de corte con cero ingreso para la Planta. Incluyendo el mineral de baja ley en el stockpile, puede hacer de todo el stockpile algo no económico. Si pudiéramos separar el material mineralizado con una ley de corte inferior a la del stockpile, éste se tendría que poner en un stockpile de ley más baja. Este material se deberá adaptar a la lixiviación o cualquier otro proceso de recuperación, ahora o en el

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 6 __________ P.N. Calder 7 Si el material con ley inferior a la ley de corte es puesto en el stockpile y luego es procesado, parte de esta pérdida se podría evitar. Sin embargo, existirá una pérdida debido al costo capital agregado para aumentar la capacidad de la mina y el costo rehandle del material puesto en el stockpile. Algunos materiales se deterioran al ser puestos en el stockpile por períodos de tiempo largos, debido a un proceso de oxidación, etc. Además, durante el período en que se recupera el stockpile, será probablemente la única unidad productora de mineral, y deberá acarrear importantes costos generales. Esto resulta en un alto costo de recuperación por tonelada. Sin embargo, según se demostrará más adelante, al emplear una estrategia de ley de corte óptima junto a un programa de recuperación de stockpiles económicos, es posible obtener beneficios muy importantes. La Figura 6.5, muestra la relación entre la capacidad de la mina y la ley de corte. Por ejemplo, si se extrae con una ley de corte del .52% Cu, la capacidad de la mina sería de 211,775 tpd. Con una ley de corte de .921% Cu, la capacidad de la mina aumenta a 320,874 tpd, etc. Con el objeto de aumentar la ley de corte por sobre el nivel con cero ingreso por un factor de 2 en este ejemplo, la capacidad de la mina también debe duplicarse. Los costos de extracción se duplicarán y, además, se requerirá de nuevo y considerable capital para duplicar la flota y la mano de obra.

6.4 Creación de un modelo de plan de extracción para Mina El Toro Tabla 6.4A, es una planilla de cálculo diseñada para crear planes de extracción y desarrollar análisis financieros para el modelo de mina de El Toro. Tabla 6.4B es una versión resumida del mismo plan incluyendo sólo los años iniciales y los finales, para facilitar la lectura.


6.4.1 Apuntes sobre la creación de Tabla 6.4A La alimentación de la planta se basa en los 350 días operativos de la planta por año con una capacidad definida. La ley de corte es determinada por el usuario. La ley de corte con ingreso cero para la planta y el valor de un 1% de cobre, se calculan como en Tabla 6.3, la cual está relacionada con Tabla 6.4A. La ley promedio de la planta, se calcula en función de la ley de corte de Tabla 6.1, la cual también tiene relación con Tabla 6.4A. Esto se hace ubicando los datos en una Tabla de VLOOKUP. Gran parte de los valores de Tabla 6.4A, se determinan de esta forma. El mineral destinado para ser puesto en el stockpile, se separan en dos stockpiles, un stockpile económico con una ley de corte calculada, incluyendo los costos rehandle, y un stockpile con baja ley para el mineral no económico. Este último, el mineral no económico, puede volverse económico en el futuro, y no se deberá mezclar con material estéril. Hemos visto muchos ejemplos en los últimos años de minerales que se recuperan por medio del proceso de lixiviación, los cuales fueron no económicos de recuperar por métodos que existían cuando fueron primeramente extraídos. La Tabla 6.4A, incluye la información concerniente al total de materiales combinados en el stockpile, materiales puestos en el stokpile económico y materiales puestos en el stockpile con baja ley. Dado que los materiales son simplemente la suma de los dos stockpiles, no es necesario hacer una lista de ellos en forma separada. Esta estructura se utiliza, pero es para demostrar el proceso de cálculos.

Los cálculos del valor actual neto en Tabla 6.4A, suponen que los ingresos operacionales netos llegan al fin de cada año, por lo tanto, estos son descontados por un período de tiempo.

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 6 __________ P.N. Calder 9 posible calcular las toneladas y la ley de material remanente inferior a cualquier ley de corte. Con esto, se determina la ley promedio en los stockpiles.

Cálculo de la Cantidad y la Ley del Mineral que va a los Stockpiles Refiérase (lookup) a Tabla 6.1, utilizando la ley de corte como referencia, las toneladas de mineral destinadas para los stockpiles como porcentaje de la alimentación de la planta. Utilizando la ley de corte de la planta como referencia, refiérase a la ley promedio inferior a esta ley de corte.

Ejemplo: La alimentación de la planta es de 28.000 kt y la ley de corte es de .690. La ley de corte del stockpile es de .602. El tonelaje total anual en los stockpiles es igual a 27,56% de 28.000 = 7.718 kt. La ley promedio inferior a esta ley de corte es de .483. El cobre contenido es igual a 7.718 * .483/100 = 37,2 kt.

Cálculos para Stockpiles con Baja Ley Refiérase (lookup) a la razón del tonelaje total de mineral (en el modelo), que se enviaría al stockpile utilizando la ley de corte del stockpile versus el tonelaje total del mineral (en el modelo), que se enviaría al stockpile utilizando la ley de corte de la planta. Utilizando la ley de corte del stockpile, refiérase a la ley promedio inferior a esta ley de corte.

Ejemplo:


la capacidad requerida de la mina. Figura 6.3, es un gráfico de Tabla 6.2, ilustrando la razón estéril mineral versus toneladas de mineral acumulativas. El ingreso de ventas es equivalente a la alimentación de la planta multiplicado por la ley promedio en la planta y el valor de 1% de cobre. Un descuento por costo capital de $.10/t de la capacidad de la mina, se utiliza para calcular el reemplazo de equipos en el tiempo para la mina y la planta.

6.5 Evaluación de estrategias utilizando el modelo El Toro 6.5.1 Leyes de Corte Variables Cuando utilizamos la estrategia de maximización del VAN, ajustando la ley de corte anualmente, estamos optando por no procesar parte del material rentable, el cual es extraído en un año determinado. En cambio, elegimos extraer más mineral superior a la ley de corte con ingreso cero y procesar aquella porción con más alta ley. El valor actual del material con más baja ley se pierde, si es que nunca se recupera, o disminuye en caso de ser puesto en un stockpile durante muchos años, y se incurre en un costo extra de rehandle al recuperarse eventualmente. Es reemplazado por un costo de oportunidad que se genera por un aumento en el valor actual obtenido mediante la venta de materiales de alta ley con anticipación al Caso Base. La Tabla 6.4A presenta el plan de extracción del Caso Base. Se utiliza una ley de corte constante equivalente a la ley de corte con ingreso cero para la Planta. No hay ninguna recuperación de stockpile. La capacidad de la planta es fija con 80 kt/ día. Los parámetros básicos para el Caso Base, se incluyen en el área superior de Tabla 6.1, en el área color verde achurada. Tabla 6.4B, es una versión resumida del mismo plan que incluye los años iniciales y finales, para facilitar la lectura.

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 6 __________ P.N. Calder 11 Los ingenieros de planificación minera, responsables de llevar a cabo planes de leyes de corte variables, utilizan normalmente el Programa Opti-Cut, el cual está basado en las teorías del Dr. Ken Lane (5), distribuido por Whittle Programming Pyt Ltd., y descrito por Wharton (8). Este es un programa comercial utilizado para calcular leyes de corte variable con el objeto de maximizar el valor actual neto. Otros métodos de estimación de leyes de corte para maximizar el VAN, han sido descritos por Koniaris et al (3). Algunos de estos programas no incluyen la recuperación del stockpile y no consideran el aumento de los costos capitales que deberían darse para acrecentar la capacidad de la mina. Este tipo de situaciones se evitan en el modelo presentado aquí. A medida que aumentamos la ley de corte, disminuye la capacidad de la mina. En el ejemplo presentado en Tabla 6.5, el aumento es casi del 100% en el primer año. Esto requiere aumentar casi al doble los costos capitales por la compra de equipos adicionales, mayor infraestructura para el potencial de mano de obra, etc. El material con valor dispuesto en el stockpile se puede recuperar en el futuro, pero el costo de recuperación del stockpile, dependerá de la ubicación respecto de la chancadora, las condiciones topográficas y el estado físico y químico del material. Debería existir siempre un beneficio económico positivo para la recuperación del stockpile. Para que los stockpiles resulten económicos de recuperar, el mineral con ley de corte inferior a cero ingreso para la planta, debería ubicarse en un stockpile distinto al del mineral superior a la ley de corte, con el objeto de evitar la dilución. La estrategia de ley de corte variable aumenta el VAN del proyecto del Caso Base, incluyendo los costos capitales que varían entre los 543,4 y $M US 734,4. El porcentaje aumenta dramáticamente en 35%.

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 6 __________ P.N. Calder 12 proyecto, etc. Los costos operacionales y los capitales se deberán estimar para todos los sectores como parte de la evaluación del proyecto. Los métodos para la estimación de costos se incluyen en el texto denominado Mining Engineering Handbook (6). Los costos capitales de la planta procesadora, los tranques de relaves y la mina, son usualmente los aspectos principales. Para los propósitos de este estudio, el capital del caso base y los costos operacionales del Proyecto de Mina El Toro, se calculan de acuerdo a las figuras publicadas sobre costos capitales de recientes e importantes proyectos mineros a nivel mundial. Para cualquier proyecto nuevo, el estudio sobre costos será desarrollado por Ingenieros de Proyectos o Consultores. Estos valores son típicos, y se calculan de la siguiente forma: El costo capital de la mina, se calcula multiplicando la capacidad anual de la mina durante el primer año por un factor de costo de 1,163. Por ejemplo, si la capacidad de la mina durante el primer año es de 37.745 kt, como en el Caso Base, el nuevo capital de la mina para este año, es de $M 43,9. Para los años siguientes, este factor se aplica a los aumentos en la capacidad de la mina. Si la capacidad de la mina disminuye, como ocurre hacia el final del proyecto, no hay crédito ni se suma ningún nuevo capital. Todos los costos capitales nuevos se descuentan al año cero para estimar el Costo Capital Mina, que es $M 66,4 para el Caso Base. El costo capital de la planta (en $M), se calcula dividiendo la capacidad diaria de la planta por 100. Para el Caso Base, el cálculo del costo capital resultante es de 80.000/100 = $M 800. Este costo incluye todos los ítemes capitales principales, tales como: los tranques de relaves, los sistemas de transporte de material, etc. El costo de estos ítemes se relaciona directamente con la capacidad de producción de la planta. Además del nuevo capital, el capital de reemplazo actual de la planta y la mina, secalcula


6.5.3.2 Leyes de Corte Optimas Versus Tamaño de la Planta En Tabla 6.6B y Figura 6.7, se entrega una segunda serie de cálculos, incluyendo la optimización del programa de leyes de corte para diversos tamaños de planta. Una vez más el tamaño de la planta en 100.000 toneladas diarias, es óptimo. Sin embargo, la planta de 80.000 toneladas diarias es casi similar. El aumento del porcentaje en el VAN Total para la planta en 100.000 toneladas diarias, al utilizar leyes optimizadas versus leyes de corte de cero ingreso, es de 32%. Figura 6.8 es un gráfico del VAN total versus capacidad de la planta para leyes de corte con cero ingreso y leyes optimizadas. El aumento en el VAN al utilizar leyes optimizadas es muy significativo. El aumento máximo ocurre cuando el tamaño de la planta es cercano al óptimo. Se deberá recordar que los costos capitales para el aumento de la capacidad, como también los costos rehandle, se incluyen aquí. Figura 6.9 ilustra la forma en que las leyes de corte optimizadas varían en el tiempo de acuerdo a las capacidades de la planta en 40, 80 y 120 kt diarias. En general, el aumento en las leyes de corte, tanto para aquellas optimizadas como las de cero ingreso, es mayor para los tamaños de planta más pequeños. Tabla 6.7, presenta el plan de extracción anual final, utilizando el tamaño de planta y programa de leyes de corte optimizados. Figura 6.14 presenta gráficos de flujos de material, a partir de tabla 6.7, de la mina y los stockpiles en el tiempo.

6.5.3.3 Precio de Productos El VAN del proyecto es extremadamente sensible a los precios de los productos. Figura 6.10, ilustra la forma en que varía el VAN Total con el tamaño de la planta para los

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 6 __________ P.N. Calder 14 máximo del proyecto es de $M914 y el tamaño óptimo de la planta es de 100.000 toneladas diarias. Con una tasa de interés de 10%, el VAN baja a $M299 y el tamaño óptimo de la planta a 80.000 toneladas diarias. La tasa de interés utilizada influirá de manera importante en los beneficios de utilizar una política de leyes de corte variable. Figura 6.13 presenta los resultados de una serie de pruebas llevadas a cabo para estudiar los beneficios que tiene el utilizar una estrategia de leyes de corte variable cuando el interés es más alto, que en este caso es de 10%. Para un tamaño de planta de 100.000 toneladas diarias, el VAN aumenta en un 60% al utilizar leyes de corte variables optimizadas versus valores con cero ingreso. Estos beneficios son considerablemente mayores cuando la tasa de interés es más alta. Sin embargo, el efecto total de aumentar la tasa de interés, resulta siempre muy negativo. La estrategia de leyes de corte variables puede ayudar a compensar parte de las pérdidas inevitables asociadas a un aumento en la tasa de interés.

6.6 Conclusiones 1) Es posible crear un plan minero computarizado, el cual sea capaz de realizar una auto revisión de forma automática al cambiar los parámetros básicos que afectan el plan. Este proporciona una herramienta potencial para la evaluación de las estrategias de planificación minera. 2) Para los parámetros del Caso Base, el tamaño óptimo de la planta es de 100.000 toneladas diarias. El VAN Total aumenta en un 54% con un tamaño de planta que varía de 40.000 a 100.000 toneladas diarias. 3) Utilizando un programa de leyes de corte variables, el tamaño de laplanta de 100.000 toneladas diarias se mantiene óptimo. Sin embargo, la planta de 80.000 toneladas diarias es casi similar. El aumento del porcentaje en el VAN Total para la planta de 100.000 toneladas diarias, al utilizar leyes de corte optimizadas versus leyes de corte

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 6 __________ P.N. Calder 15 Para una tasa de interés de 10%, el VAN cae a $M299 y el tamaño óptimo de la planta disminuye a 80.000 toneladas diarias. 10) Para un tamaño de planta de 100.000 toneladas diarias y una tasa de interés de un 10%, el VAN aumenta en un 60% al utilizar leyes de corte variables optimizadas versus valores de cero ingreso. Una estrategia de leyes de corte variables, puede ayudar a compensar parte de las pérdidas inevitables asociadas a un aumento en la tasa de interés. 11) Existe un gran número de situaciones y estrategias que deberían evaluarse para cualquier estudio de factibilidad minero o mina en operación. Las estrategias óptimas son muy específicas de acuerdo a cada situación. Un modelo de planificación minera como el utilizado aquí, parece ser una herramienta valiosamente incalculable para este propósito. Sin un sistema de planificación automatizado, el tiempo requerido para llevar acabo tales estudios, usualmente implica que estos no se llevarán a cabo. Sin embargo, la importancia económica de estos estudios requiere que los ingenieros en planificación minera dominen estas áreas. 12) Los aspectos económicos de todo el proyecto se ven considerablemente afectados por la selección del tamaño de la planta, el programa de leyes de corte y otras decisiones estratégicas. La definición de estrategias de planificación apropiadas, es una actividad creativa y desafiante de enorme significancia económica para cualquier proyecto minero. Hay mucho más por hacer ahora y en el futuro con éste y otros modelos similares al estudiar esta fascinante materia. Los precios más altos del cobre y los medios económicos y tecnológicos cambiantes, favorecerán las diversas estrategias. El objetivo de este estudio no es definir las estrategias óptimas. El propósito principal aquí ha sido el de demostrar que un modelo puede crearse para un proyecto minero típico para proporcionar una poderosa herramienta de análisis dentro de la evaluación de las estrategias de la planificación minera.

6.7 Lectura Adicional


Referencias 1. Bostwick, C.J. & Buchanan, T.L., "Computer-Aided Achievement of Mine Planning and Production Goals at Barrick Goldstrike Mines Inc." Innovative Mine design for the 21st Century, Bawden Bawden & Archibal (eds.) 1993, Balkema, Balkema, Rotterdam, ISBN ISBN 90 5410325 6. 2. Calder, P.N., Koniaris, E. & McCann , " Diseño y Planificación de Minas a Tajo ". Revista Minería Chilena. Págs. 85-95. Nº 160, Octubre, 1995. Abierto con Q Pit ". 3. Koniaris, E., " Decisions in Open Pits and their Relation to Present Presen t Value". Innovative st Mine design for the 21 Century, Bawden & Archibal (eds) 1993, Balkema, Rotterdam, ISBN 90 5410325 6. 4. Koniaris, E., “ Notes on Long Term Mine Planning for Open Pit Mines” , Kingston, Ontario, Canada, Q’Pit Inc., 1998. 5. Lane, K.F., “The Economic Definition of Ore” , London, Mining Journal Books Limited, 1988. 6. O’Hara,T.A. & Suboleski, S.C., “Costs and Cost Estimation”, SME Mining Engineering Handbook, 2nd. Ed., Vol.1, Chapter 6.3, Littleton, Colorado, 1992. 7. Smith, L.D., “ A Critical Examination of the Factors Affecting the Selection of an Optimum Production Rate”, CIM Bulletin, Vol. 90, Feb.1997. 8. Wharton, C.L., "Optimization of Cut-off Grades for Increase Profitability", Surface Mining 1996, Johannesburg, South African Institute of Mining and Metallurgy, 1996.

Figura 6.1 - Sección transversal del pit El Toro ilustrando las tres fases y sus ubicaciones después del 2º y 5º año límite fase 3 límite fase 2

límite fase 1

límite fase 1

límite fase 3

límite fase 2

estéril

estéril fase 1

estéril

estéril estéril

límite fase 3 fase 2

límite fase 3

límite año 2

fase 3

límite año 5

mineral

Tópicos de Ingeniería en Minas a Rajo Abierto, Capítulo 6 _________ P.N. Calder

Figura 6.2 - Distribución de leyes para tonelajes totales de un y acimiento de cobre típico 70.000

A medida que la ley de corte cambia,

Este material es puesto en un stockpile

Este material es procesado 60.000

50.000 Tons.* 1000

40.000

30.000

20.000

10.000

0 0 1 3 , 2

0 2 9 , 1

0 6 7 , 1

0 4 6 , 1

0 0 5 , 1

0 0 4 , 1

0 5 3 , 1

0 9 2 , 1

0 4 2 , 1

0 3 2 , 1

0 4 1 , 1

0 9 0 , 1

0 2 0 , 1

6 8 9 , 0

1 2 9 , 0

0 6 8 , 0

0 2 8 , 0

0 8 7 , 0

0 4 7 , 0

0 9 6 , 0

0 2 6 , 0

1 0 6 , 0

0 7 4 1 9 8 6 3 2 4 4 4 3 3 3 3 , , , , , , , 5 , 0 0 0 0 0 0 0 0


FIGURE 6.5 - STRIPPING RATIO VS CUMULATIVE ORE TONS. Figura 6.3 - Razón estéril mineral versus toneladas de mineral m ineral acumulativo 1.8

1.6

1.4

L A R 1.2 E N I M 1 L I R 0.8 É T S 0.6 E N Ó 0.4 Z A R 0.2 0 20,000 80,000 80,000 140,000 140,000 200,000 260,000 260,000 320,000 380,000 380,000 440,000 500,000 500,000 560,000 620,000 620,000 680,000 740,000 740,000 800,000 860,000 860,000 920,000 CUMULATIVE ORE kt MINERAL ACUMULATIVO, kt


Figura 6.4 - Ilustración de la forma en que el ingreso neto disminuye a medida que aumenta la ley de corte, sin considerar el interés. FIGURE 6.3 - ILLUSTRATING HOW NET REVENUE DECREASES AS THE CUT-OFF GRADE INCREASES, INTEREST IS NOT CONSIDERED.

2200 2000 1800 M1600 $ E 1400 M $ U O N T 1200 E E V 1000 N E O R S E T 800 R E G N 600 N I

ZEROCON PROFIT LEYMILL DE CORTE CERO CUT-OFF INGRESO PARA LA PLANTA

400 200 0 5 . 1

5 3 . 1

4 2 . 1

4 1 . 1

2 0 . 1

2 9 . 0

2 8 . 0

4 7 . 0

2 6 . 0

LEY DE CORTE % Cu CUT-OFF GRADE

%Cu

2 5 . 0

4 4 . 0

9 3 . 0

6 3 . 0


Figura 6.5 - Ilustración de la forma en que aumenta la FIGURE 6.4 - ILLUSTRATING HOW MINE CAPACITY INCREASES AS THE CUT-OFF GRADE IS capacidad de la mina a medida que aumenta la ley de corte INCREASED. 1,800,000

1,600,000

d p 1,400,000 t , A 1,200,000 N I d p t M Y T I 1,000,000 C A A L P A C 800,000 E E D N I M D 600,000 A D I C 400,000 A P A 200,000 C 0 0 0 0 0 0 5 0 9 0 4 0 3 0 4 0 9 0 2 0 8 6 2 1 6 0 2 0 8 0 4 0 9 0 2 0 0 1 2 0 4 7 4 1 9 3 8 6 3 3 4 . 0 . 4 0 . 4 0 3 . 0 . 0 3 . 0 . 6 5 4 3 2 2 2 1 0 0 9 9 8 8 7 7 6 6 6 5 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CUT-OFF GRADE %Cu LEY DE CORTE % Cu


Figura 6.6 - Figura VAN del Proyecto Pr oyecto vs.del Capacidad de lavs Planta para Leyes con Cero Ingreso 6.6 - VAN Proyecto Capacidad dedelaCorte Planta $3.000,0

$2.500,0

$2.000,0 ) M $ ( $1.500,0 N A V

capital planta capital mina VAN mineral VAN total

$1.000,0

$500,0

$0,0 0 0 0 . 0 4

0 0 0 . 0 6

0 0 0 . 0 8

0 0 0 . 0 0 1

0 0 0 . 0 2 1

0 0 0 . 0 4 1

0 0 0 . 0 6 1

Capacidad de la Planta (tpd)

0 0 0 . 0 8 1

0 0 0 . 0 0 2


Figura 6.7Figura - VAN del vs. Capacidad la Capacidad Planta para Leyes Corte Optimizadas 6.7Proyecto - VAN del Proyectode vs. de ladePlanta 3000

2500

2000 ) M $ ( 1500 N A V

capital planta capital mina VAN mineral VAN total

1000

500

0 0 0 0 . 0 4

0 0 0 . 0 6

0 0 0 . 0 8

0 0 0 . 0 0 1

0 0 0 . 0 2 1

0 0 0 . 0 4 1

0 0 0 . 0 6 1

Capacidad de la Planta (tpd)

0 0 0 . 0 8 1

0 0 0 . 0 0 2


$800.0

$700.0

$600.0

$500.0

leyes de corte

M $ M $ V $400.0 P N N A

óptima Optimal ingreso cero Zero Profit

V

$300.0

$200.0

$100.0

$0.0 40,000

60,000

80,000

100,000 120,000 140,000 160,000 180,000 200,000 Plant Capacity, tpd. Capacidad de la Planta, tpd

Figura 6.8 - VAN del Proyecto Vs. Capacidad de la Planta para Leyes de Corte Optimizadas y con Cero Ingreso


Figura 6.9 - Programa anual de ley de corte para tres tamaños de planta 1,2

1

0,8 .

u C %0,6 y e L

80 120 40

0,4

0,2

0 1

2

3 4

5

6

7 8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

Años


data for zero profit cut-off grades Datos para Leyes de Corte de Cero Ingreso

$700.0 $600.0 $500.0 $400.0 $300.0

M M $200.0 / $ $ V P N N $100.0 A V

$.90/lb. $.85/lb. $.80/lb. $.75/lb.

$0.0 40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

180,000

200,000

($100.0) ($200.0) ($300.0) ($400.0) Plant Capacity CAPACIDAD DE LA PLANTA

Figura 6.10 - Capacidad de la Planta versus VAN Total para


$200.0 $150.0 $100.0 $50.0 M $ M $ V P N N A V

$0.0 0 0 ($50.0) 0 0 , 2

0 0 0 , 0 4

0 0 0 , 0 6

0 0 0 , 0 8

0 0 0 0 0 0 , , 0 0 0 2 1 1

Óptimo Optimal Cero Ingreso Zero Profit

($100.0) ($150.0) ($200.0)

CAPACIDAD DE LA PLANTA, tpd Plant Capacity tpd. Figura 6.11 - VAN versus Capacidad de la Planta para un Precio de Cobre de $.80/lb., tanto para Leyes de Corte Óptimas como de Cero Ingreso


$1,000.0

$800.0

$600.0

M M $ $ V $400.0 N P N A V

6% 8% 10%

$200.0

$0.0 40,000

($200.0)

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

180,000

200,000

CAPACIDAD DE LA PLANTA, tpd Plant Capacity tpd.

Figura 6.12 - Capacidad de la Planta versus VAN Total utilizando Leyes de Corte de Cero Ingreso con Tasas de Interés de 6.8 y 12%.


$600.0

Tasa de Interés = 10%

$500.0 $400.0 M

M $ $ V N P A N V

$300.0 Cero ZeroIngreso Profit

$200.0

Óptimo Optimal

$100.0 $0.0 ($100.0) ($200.0) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , , , , , , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 6 8 0 2 4 6 8 0 1 1 1 1 1 2

plant capacity tpd CAPACIDAD DE LA PLANTA, tpd

Figura 6.13 - VAN del Proyecto versus Capacidad de la Planta para Leyes de Corte de Cero Ingreso y Leyes de Corte Optimizadas. Los parámetros


250,000 200,000

Alimentación Planta k t/ año

150,000

Mineral en Stockpile Económico - kt

t k

Mineral Acum. en Stockpile con Baja Ley kt Capacidad Requerida Mina - kt / año

100,000 50,000 0 0 0 3 0 6 0 9 1 2 1 5 1 8 2 1 2 4 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2

Mineral Extraído del Stockpile Económico kt / año

año

Figura 6.14 - Plan de Extracción Final del Pit El Toro, utilizando una capacidad óptima de la planta y programas de leyes de corte


Tabla 6.1 - Reservas explotables de un yacimiento típico de cobre TABLA 6.2 - RESERVAS EXPLOTABLES PARA UN YACIMIENTO TÍPICO DE COBRE

Mineral kt 16.427 33.462 45.688 64.322 45.677 34.255 23.466 22.311 24.533 35.778 36.558 39.008 44.567 34.577 45.644 35.677 53.988 31.299 34.522 34.778 29.800 28.955 32.400 21.000 18.000 17.000 15.644 14.311 13.344 12.566

Costo Costo Capacidad Planta Extracción Planta $/ton $/ton tpd

Precio Cobre $/Lb.

$3,50

$0,70

$0,75

% Cu

Cu kt

2,310 1,920 1,760 1,640 1,500 1,400 1,350 1,290 1,240 1,230 1,140 1,090 1,020 0,986 0,921 0,860 0,820 0,780 0,740 0,690 0,620 0,601 0,520 0 ,47 0,44 0,41 0,39 0,38 0,36 0,33

379 642 804 1055 685 480 317 288 304 440 417 425 455 341 420 307 443 244 255 240 185 174 168 99 79 70 61 54 48 41

80000

Valor de 1% Cu $ $6,73

Cu Total kt Mineral Total kt Ley Promedio esta ley de co esta ley de co esta ley de co 379 1022 1826 2881 3566 4046 4362 4650 4954 5395 5811 6236 6691 7032 7452 7759 8202 8446 8701 8941 9126 9300 9469 9567 9647 9716 9777 9832 9880 9921

16.427 49.889 95.577 159.899 205.576 239.831 263.297 285.608 310.141 345.919 382.477 421.485 466.052 500.629 546.273 581.950 635.938 667.237 701.759 736.537 766.337 795.292 827.692 848.692 866.692 883.692 899.336 913.647 926.991 939.557

2,310 2,048 1,911 1,802 1,735 1,687 1,657 1,628 1,597 1,559 1,519 1,480 1,436 1,405 1,364 1,333 1,290 1,266 1,240 1,214 1,191 1,169 1,144 1,127 1,113 1,100 1,087 1,076 1,066 1,056

Ley de Corte Cero Ingreso Planta %Cu 0,520

Mineral Total en Stockpile Kt 923.130 889.668 843.980 779.658 733.981 699.726 676.260 653.949 629.416 593.638 557.080 518.072 473.505 438.928 393.284 357.607 303.619 272.320 237.798 203.020 173.220 144.265 111.865 90.865 72.865 55.865 40.221 25.910 12.566 0

Costo Rehandle $/ton $0,50

Mineral Total en el Modelo kt 939.557

Estéril Total en el Modelo kt 1.251.500

Tasa Descuento % 0,08

Tons. Mineral Stock / Razón Estéril Capacidad Mina Ingreso/ton Tons.Mineral Planta % Mineral tpd procesada 5619,6% 1783,3% 883,0% 487,6% 357,0% 291,8% 256,8% 229,0% 202,9% 171,6% 145,7% 122,9% 101,6% 87,7% 72,0% 61,4% 47,7% 40,8% 33,9% 27,6% 22,6% 18,1% 13,5% 10,7% 8,4% 6,3% 4,5% 2,8% 1,4% 0,0%

132,4 42,9 21,9 12,7 9,7 8,1 7,3 6,7 6,1 5,3 4,7 4,2 3,7 3,4 3,0 2,8 2,4 2,3 2,1 2,0 1,9 1,8 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4 1,4 1,4 1,3

10.670.516 3.513.491 1.833.962 1.096.220 852.651 730.867 665.729 613.724 565.177 506.721 458.288 415.874 376.105 350.129 320.874 301.202 275.632 262.702 249.779 237.985 228.730 220.403 211.775 206.535 202.246 198.355 194.904 191.852 189.090 186.561

-$81,32 -$20,46 -$6,69 -$0,97 $0,71 $1,46 $1,83 $2,09 $2,31 $2,56 $2,72 $2,82 $2,87 $2,89 $2,87 $2,84 $2,77 $2,72 $2,66 $2,59 $2,51 $2,44 $2,35 $2,28 $2,22 $2,16 $2,11 $2,06 $2,02 $1,97

Factor Descuento 0,926

Ingreso Total $M -$1.336 -$1.021 -$639 -$154 $147 $350 $481 $596 $715 $886 $1.039 $1.188 $1.338 $1.447 $1.570 $1.652 $1.761 $1.815 $1.866 $1.906 $1.926 $1.942 $1.942 $1.935 $1.925 $1.913 $1.899 $1.886 $1.871 $1.855


Tabla 6.2 - Secuencia de extracción - Toneladas acumulativas de TABLE 6.4 - MINING CUMULATIVEde TONS OF material mineralizado vs. SEQUENCE toneladas-estéril/ton. material mineralizado MINERALIZED MATERIAL VS TONS ROCK/TON MINERALIZED MATERIAL. Total Acumul. Cumulative All Material Mineralizado Mineralized Material KT

kt

20,000 40,000 60,000 80,000 100,000 120,000 140,000 160,000 180,000 200,000 220,000 240,000 260,000 280,000 300,000 320,000 340,000 360,000 380,000 400,000 420,000 440,000 460,000 480,000 500,000

Tons. Estéril/ Tons Rock/ Tons. Material Mineralizado Tons Mineralized Material KT

t/t

0.33 0.38 0.46 0.54 0.55 0.65 0.76 0.85 0.94 1.03 1.12 1.21 1.30 1.39 1.45 1.55 1.70 1.70 1.70 1.70 1.70 1.70 1.70 1.70 1.70

Estéril KT

Rock kt 6,600 7,600 9,200 10,800 11,000 13,000 15,169 16,969 18,769 20,569 22,369 24,169 25,969 27,769 29,000 31,000 34,000 34,000 34,000 34,000 34,000 34,000 34,000 34,000 34,000


Tabla 6.3 - Ley de Corte del Cobre EJEMPLO DE CÁLCULO Precio de Decisión $/Lb. Grado de Concentración % Costo de Extracción $/Ton Costo Flotación $/Ton Recuperación Planta

$0,900 27 $0,70 $3,50 0,81

PROCESO AGUAS ABAJO Transporte $/dmt Deducción de Fundición % Grado Conc. Recuperación de Metal Fundición % Cu en Concentrado a pagar lb/dmt Refinación y otros costos de metales $/lb Cu Precio obtenido hasta este punto Ingreso obtenido hasta este punto $/dmt conc.

$58,24 1 100 573,196 $0,095 $0,805 $461,42


Tabla 6.4A - Planificación Minera y Modelo de Análisis Financiero Tabla 6.3 - Planificación Minera y Modelo de Análisis Financiero

1999

C ap ac d i ad

C os o t

C os o t

P re ci o

V al or d e

Pa l nt a

Fo l at ci ón

Mn i a

C o br e

1 %C u

tpd

$/ton

$/ton

$/Lb.

$

8 0. 00 0

$ 3, 50

$ 0, 70

$ 0, 90

C os o t

c er o n i gr es o R eh an dl e %Cu

$ 9, 31

$/ton

0 3, 76

2004

E st ér il T ot al

e ne l Mo de o l

e n el M od el o

kt

$ 0, 55

2005

Mn i er al T ot al

9 39 5. 57

2006

T as a

R ec up er ac ó i n C o st o Ca pi a tl C os o t C ap ti al

%

12 . 51 5. 00

2007

F ac o tr

D es cu en o t D es cu en o t

kt

2008

Mn i a

$/ton

00 , 8

0 9, 26

2009

Factor

$ 0, 10

2001

2002

2003

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

0, 37 6

0, 37 6

0, 376

0 3, 76

0 3, 7 6

0, 37 6

0 3, 7 6

0, 376

0 3, 76

0 3, 76

0, 376

0 3, 7 6

0 3, 7 6

0, 37 6

0 3, 7 6

LeyPromedioPlanta

1, 06 6

1, 06 6

1, 066

1, 066

1 0, 6 6

1, 06 6

1 0, 6 6

1, 066

1 0, 66

1 0, 66

1, 066

1 0, 6 6

1 0, 6 6

1, 06 6

1 0, 6 6

CuProducido-Planta-kt

298

298

298

298

298

298

298

298

298

CuProducidoAcum.-Planta-kt

298

597

895

1.194

1.492

1.791

2.089

2.388

2.686

380

MineralenStockpiles-kt

380

380

380

380

380

380

380

298

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

0, 376

0, 376

0 3, 76

0 3, 7 6

03 , 76

0, 37 6

0, 37 6

0, 37 6

0 3, 7 6

0 3, 7 6

0 3, 76

0 3, 76

0 3, 76

0 3, 7 6

0 3, 76

0 3, 76

0 3, 7 6

0 3, 76

0, 376

0 3, 76

1, 066

1, 066

1 0, 66

1 0, 6 6

1 ,0 66

1, 06 6

1, 06 6

1, 06 6

1 0, 6 6

1 0, 6 6

1 0, 66

1 0, 66

1 0, 66

1 0, 6 6

1 0, 66

1 0, 66

1 0, 6 6

1 0, 66

1, 066

1 0, 66

298

3.582

380

1,3

2012

298

3.283

380

1,3

2 8. 00 0

298

2.985

380

2011

380

1,3

298

3.880

380

1,3

298

4.178

380

1,3

298

4.477

380

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

0, 33 0

0, 330

0, 330

0 3, 3 0

0, 33 0

0 3, 3 0

0, 330

0 3, 30

0 3, 30

0, 330

0 3, 3 0

0 3, 3 0

0, 33 0

0 3, 3 0

1,3

0, 330

LeyTotalStockpile

0, 33 0

0, 33 0

0, 330

0, 330

0 3, 3 0

0, 33 0

0 3, 3 0

0, 330

0 3, 30

0 3, 30

0, 330

0 3, 3 0

0 3, 3 0

0, 33 0

0 3, 3 0

0, 330

38 0

75 9

1. 139

1. 518

1 8. 9 8

2. 27 7

2 6. 5 7

3. 036

3 4. 16

3 7. 96

4. 175

4 5. 5 5

4 9. 3 4

5. 31 4

5 6. 9 3

6. 073

1

3

4

5

6

8

9

10

11

Mn i er al en St ock pi el Eco nóm ci o- kt

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

LeyPromedio StockpileEconómico

0, 00 0

0, 00 0

0, 000

0, 000

0 0, 0 0

0, 00 0

0 0, 0 0

0, 000

LeyTotalStockpile Económico

0, 000

0, 000

0 0, 0 0

0, 00 0

0 0, 0 0

0, 000

CuenStockpileEconómico-kt

0,0

13

0,0 0 0, 00

20

0

0

0

0

0

0

0,0 0, 000

0,0

0,0

0, 000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

MineralExtraído delStockpile Económico- kt

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

CuExtraídodelStockpileEconómico-kt

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

380

380

380

380

380

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

0, 330

0, 330

0 3, 3 0

0, 33 0

0 3, 3 0

0, 330

0 3, 30

0 3, 30

0, 330

0 3, 3 0

0 3, 3 0

0, 33 0

0 3, 3 0

0, 330

0, 330

0 3, 30

0 3, 3 0

0 ,3 30

0, 33 0

0, 33 0

0, 33 0

0 3, 3 0

0 3, 3 0

0 3, 30

0 3, 30

0 3, 30

0 3, 3 0

0 3, 30

0 3, 30

0 3, 3 0

0 3, 30

0, 330

0 3, 30

0, 33 0

0, 330

0, 330

0 3, 3 0

0, 33 0

0 3, 3 0

0, 330

0 3, 30

0 3, 30

0, 330

0 3, 3 0

0 3, 3 0

0, 33 0

0 3, 3 0

0, 330

0, 330

0 3, 30

0 3, 3 0

0 ,3 30

0, 33 0

0, 33 0

0, 33 0

0 3, 3 0

0 3, 3 0

0 3, 30

0 3, 30

0 3, 30

0 3, 3 0

0 3, 30

0 3, 30

0 3, 3 0

0 3, 30

0, 330

0 3, 30

38 0

75 9

1. 139

1 5. 18

1 8. 9 8

2. 27 7

2 6. 5 7

3. 036

3 4. 16

3 7. 96

4. 175

4 5. 5 5

4 9. 3 4

5. 31 4

5 6. 9 3

6. 073

1

3

4

5

6

8

2 8. 38 0

567 . 59

Mineral Total Acum.- kt

0,33

Estéril/ Mineralt/t EstérilenBotadero-kt CapacidadRequeridaMina- kt MineralRemanenteenelPit- kt EstérilRemanente-kt

0,54

0,55

1 41 .8 98 0,76

1 70 2 . 77 0,85

1 98 .6 57 0,94

2 27 0 . 36 1,12

2 55 .4 16 1,21

2 83 .7 96 1,39

14

3 12 1 . 75 1,45

15

3 40 .5 55 1,70

16

3 68 .9 34 1,70

1,3

18

3 97 3 . 14 1,70

1,3

19

4 25 .6 93

1,3

6. 453

4 54 0 . 73

7 2. 1 2

21

4 82 4 . 53

1,70

1,3

6 8. 32

20

1,70

1,3

7. 59 1

23

5 10 8 . 32

1,70

24

5 39 .2 12

1,70

1,3

7. 97 1

25

5 67 5 . 91

1,700000

1,3

1,3

8. 35 0 26

5 95 9 . 71

1,700000

1,3

8. 73 0 28

6 24 3 . 50

1,70

1,3

9 1. 0 9 29

6 52 7 . 30

1,70

1,3

6 81 .1 09

1,70

1,3

9 4. 8 9

1,3

9 8. 69

1 0. 248

30

31

33

7 09 .4 89

7 37 8 . 69

7 66 2 . 48

1,70

1,70

1,3

10 6. 28 34

1,70

1,3

11 0. 0 7 35

7 94 6 . 28 1,56

1,3

11 3. 87 36

8 23 .0 07 1,49

1,3

8 51 3 . 87 1,35

1,3

1 1. 766

12 1. 4 6

38

39

8 79 7 . 66

9 08 .1 46

1,28

1,3

1,21

0,1

1 2. 525

1 2. 566

0,0

1 2.5 66

40

41

41

9 36 5 . 25

9 39 5 . 57

9 39 .5 57

1,07

1,00

41

1,20

1,00

9 3. 65

1 0. 78 4

1 5. 32 5

1 5. 60 9

2 1. 52 4

2 4. 07 8

2 6. 63 2

3 1. 74 1

3 4. 29 5

3 9. 40 3

4 1. 15 0

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 8. 24 5

4 4. 27 2

4 2. 28 6

3 8. 31 2

3 6. 32 6

3 4. 33 9

3 0. 36 6

2 8. 38 0

3 6. 33

0

3 7. 74 5

3 9. 16 4

4 3. 70 5

4 3. 98 8

4 9. 90 4

5 2. 45 8

5 5. 01 2

6 0. 12 0

6 2. 67 4

6 7. 78 3

6 9. 53 0

7 6. 62 5

7 6. 62 5

7 6. 62 5

7 6. 62 5

7 6. 62 5

7 6. 62 5

7 6. 62 5

7 6. 62 5

7 6 6. 25

7 6. 62 5

7 6. 62 5

7 6. 62 5

7 6. 62 5

7 6. 62 5

7 6. 62 5

7 2. 65 2

7 0. 66 5

6 6. 69 2

6 4. 70 5

6 2. 71 9

5 8. 74 6

5 6. 75 9

6 6. 65

0

9 11 1 . 77

8 82 7 . 98

8 26 0 . 39

7 97 .6 59

7 69 2 . 80

7 40 .9 00

7 12 5 . 21

6 84 .1 41

6 55 .7 61

1 .2 42 1 . 35 # ## ## ## # ## ## ## # ## ## ##

1 .1 78 .8 93

11 . 54 8 . 15

1 . 1 28 .1 82

10 . 96 4 . 41

1 .0 62 1 . 47

1. 02 2. 74 3

43,90

Nuevocostocapital

0,38

8 5. 13 9 1 13 5 . 18

13

1,3

0

0, 33 0

11

1,3

0

41

1,3

10

1,3

380

0, 33 0

9

1,3

380

0, 33 0

CuAcum.enStockpileconBajaLey- kt

1,3

380

0 0, 00

LeyTotalen StockpileconBajaLey MineralAcum.enStockpileconBajaLey-kt

1,3

380

0, 000

LeyPromedioenStockpileconBajaLey

Cu en Stockpile con Baja Ley -kt

1,3

380

0 0, 00

0,0 0 0, 00

0

380

0 0, 0 0

0, 000

0

380

0 0, 00

0

0,0

0 0, 00

0

380

0 0, 00

0,0

0 0, 0 0

41

0

0

380

0 0, 0 0

0

0,0

0 0, 00

1 2.5 66 41

0

380

0 0, 00

0

0,0

0 0, 00

0 3, 30

1 2. 566 41

0

380

0 0, 00

0

0,0

0 0, 0 0

0, 330

1 2. 525 40

0

380

0 0, 00

0

0,0

0 0, 00

0 3, 30

12 1. 4 6 39

0,0 0 3, 30

0

380

0 0, 0 0

0

0,0

0 0, 00

0 3, 3 0

1 1. 766 38

0

0,1 0, 330

0

380

0 0, 0 0

0

0,0

0 0, 00

0 3, 30

11 3. 87 36

41

1,3 0 3, 30

0

380

0, 00 0

0

0,0

0 0, 0 0

0 3, 30

11 0. 0 7 35

380

1,3 0 3, 3 0

0 9.881

0

380

0, 00 0

0

0,0

0 0, 0 0

0 3, 3 0

10 6. 28 34

380

1,3 0 3, 30

32 9.881

0

380

0, 00 0

0

0,0

0, 00 0

0 3, 30

1 0. 248 33

298 9.849

0

380

0 ,0 00

0

0,0

0, 00 0

0 3, 30

9 8. 69 31

380

1,3 0 3, 30

0

0

380

0 0, 0 0

0

0,0

0, 00 0

0 3, 30

9 4. 8 9 30

380

1,3 0 3, 3 0

298 9.551

2034

0

380

0 0, 00

0

0,0

0 ,0 00

0 3, 3 0

9 1. 0 9 29

380

1,3 0 3, 30

298 9.252

2033 2 9. 91

0

380

0, 000

0

0,0

0 0, 0 0

0 3, 3 0

8. 73 0 28

380

1,3 0 3, 30

298 8.954

2032 2 8. 00 0

0

380

0, 000

0

0,0

0 0, 00

0, 33 0

8. 35 0 26

380

1,3 0 3, 30

298 8.655

2031 2 8. 00 0

0

380

0 0, 0 0

0

0,0

0, 000

0, 33 0

7. 97 1

380

1,3 0 3, 3 0

298 8.357

2030 2 8. 00 0

0, 00 0

380

0, 00 0

0

0, 33 0

25

380

1,3 0 3, 3 0

298 8.058

2029 2 8. 00 0

0

380

0 0, 0 0

0

0,0

0 0, 0 0

7. 59 1

24

380

1,3 0, 33 0

298 7.760

2028 2 8. 00 0

0

380

0 0, 0 0

0,0

0, 00 0

0 ,3 30

7 2. 1 2

380

1,3 0, 33 0

298 7.461

2027 2 8. 00 0

0, 00 0

380

0, 000

0,0

0 0, 0 0

0 3, 3 0

23

298 7.163

2026 2 8. 00 0

CuAcum.enStockpileEconómico-kt

380

0 0, 00

0,0 0 0, 0 0

6 8. 32 21

2025 2 8. 00 0

6.865

380

1,3 0, 33 0

2024 2 8. 00 0

MineralAcum.enStockpileEconómico-kt

MineralenStockpileconBajaLey-kt

0 0, 00

19

0

0,0 0 0, 00

18

0 ,3 30

2023 2 8. 00 0

298

6.566

380

1,3

0 3, 3 0

2022 2 8. 00 0

298

6.268

380

1,3

0 3, 30

6. 453

16

298

5.969

380

1,3 0 3, 30

0, 330

15

298

5.671

380

1,3 0, 330

14

298

5.372

380

1,3

CuAcum.en Stockpiles- kt

298

5.074

380

1,3 0, 33 0

MineralAcum.enStockpiles- kt

298

4.775

LeyPromedio Stockpiles

Cuen Stockpiles-kt

1,3

2010

1 1, 63 1

LeydeCorte

AlimentaciónPlanta kt

2000

L ey P a l nt a

1,65

8 54 4 . 18

5,28

0,33

6,88

2,97

2,97

5,94

37.744,81 ####### ####### #######

49.903,61

52.457,77

55.011,93

60.120,25

$ 27 7, 9

$ 27 7, 9

$ 27 7, 9

$ 27 7, 9

2,97 62.674,41

5,94 67.782,73

6 27 3 . 82 9 81 5 . 93 2,03 69.529,92

5 99 .0 02 9 33 .3 48 8,25 76.624,81

5 70 .6 23 8 85 .1 03 0,00 76.624,81

5 42 2 . 43 8 36 8 . 57 0,00 76.624,81

5 13 .8 64

4 85 4 . 84

7 88 .6 12

76.624,81

4 57 1 . 04

7 40 3 . 67

0,00 76.624,81

4 28 7 . 25

6 92 1 . 22

0,00

4 0 0. 34 5

6 43 8 . 76 0,00

76.624,81

76.624,81

3 71 9 . 66

5 95 .6 31 0,00

3 43 5 . 86

5 47 3 . 86 0,00

76.624,81

76.624,81

3 15 2 . 07

4 99 1 . 41 0,00 76.624,81

2 86 8 . 27

4 50 8 . 95 0,00

2 58 .4 48

4 02 6 . 50 0,00

76.624,81

76.624,81

2 30 .0 68

3 54 .4 05

2 01 6 . 88

3 06 .1 60

0,00

0,00

76.624,81

76.624,81

1 73 3 . 09

2 57 9 . 14 0,00 76.624,81

1 44 9 . 29

2 13 6 . 42

1 16 .5 50

1 71 3 . 57

0,00

0,00

76.624,81

76.624,81

8 8. 17 0

1 33 .0 44 0,00 76.624,81

5 9. 79 1

9 6. 71 8 0,00

3 1. 41 1

6 2. 37 9

76.624,81

3 .0 32

3 2. 01 3

0,00 76.624,81

0

3 .6 33

0,00 76.624,81

0

0,00

76.624,81

0

0

0,00

0,00

76.624,81

0,00

76.624,81

FlujosdeCaja $ 27 7, 9

IngresodeVentas($M) IngresodeVentas deStockpiles($M) Costode Proceso($M) Costode ProcesodeStockpile($M) CostoMina($M) CostoRehandle($M) ReemplazodeCostoCapital,MinayPlanta($M) IngresoOperacionalNeto ($M) ValorActual sinRecuperación($M) IngresoOperacionalNetode Stockpile($M) ValorActual deStockpileEconómico ($M)

VANdel Proyecto,IncluyendoCostos Capitales

$ 27 7, 9

$ 27 7, 9

$800,0

CostoCapitalMina $M

$66,4

ValorActualAño0 $M

$543,0

$ 27 7, 9

$ 27 7, 9

$ 27 7, 9

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$ 98, 0

$ 98, 0

$ 98 0,

$9 8, 0

$9 8, 0

$ 98 0,

$ 98, 0

$9 8,0

$9 8,0

$ 98, 0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$2 6, 4

$ 27, 4

$ 30, 6

$ 30 8,

$3 4, 9

$3 6, 7

$ 38 5,

$ 42, 1

$4 3,9

$4 7,4

$ 48, 7

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$3,8

$3,9

$4,4

$4,4

$5,0

$5,2

$5,5

$6,0

$6,3

$6,8

$ 14 9, 7

$ 14 8, 5

$ 14 4, 9

$ 14 4, 7

$ 13 9, 9

$ 13 7, 9

$ 13 5, 8

$ 13 1, 8

$ 12 9, 7

$ 12 5, 6

$ 1. 52 2, 1 $ 1. 49 4, 3 $ 1. 46 5, 3 $ 1. 43 7, 6

$ 1. 40 7, 9

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$ 1. 52 2, 1 $ 1. 49 4, 3 $ 1. 46 5, 3 $ 1. 43 7, 6

ValorActual IncluyendoStockpileEconómico($M)

CostoCapital Planta$M

$ 27 7, 9

$0,0 $9 8, 0

$0,0 $0,0 $ 1. 40 7, 9

$ 1. 38 0, 6 $0,0 $0,0 $ 1. 38 0, 6

$ 1. 35 3, 2 $0,0 $0,0 $ 1. 35 3, 2

$ 1. 32 5, 6 $0,0 $0,0 $ 1. 32 5, 6

$ 1. 29 9, 9 $0,0 $0,0 $ 1. 29 9, 9

$12 . 74 2 , $0,0 $0,0 $ 1 . 27 4, 2

$7,0 $ 12 4, 2 $ 1. 25 0, 5 $0,0 $0,0 $ 1. 25 0, 5

$ 27 7, 9 $0,0 $ 98 0, $0,0 $ 53 6, $0,0 $7,7 $ 11 8, 6 $ 1. 22 6, 3 $0,0 $0,0 $ 1. 22 6, 3

$ 27 7, 9

$ 27 7, 9

$0,0

$0,0

$9 8, 0

$9 8, 0

$0,0

$0,0

$5 3, 6

$5 3, 6

$0,0

$0,0

$7,7 $ 11 8, 6 $ 1. 20 5, 8 $0,0 $0,0 $ 1. 20 5, 8

$7,7 $ 11 8, 6 $ 1. 18 3, 8 $0,0 $0,0 $ 1. 18 3, 8

$ 27 7, 9 $0,0 $ 98 0, $0,0 $ 53 6, $0,0 $7,7 $ 11 8, 6 $ 1. 15 9, 9 $0,0 $0,0 $ 1. 15 9, 9

$ 27 7, 9

$ 27 7, 9

$ 27 7, 9

$0,0

$0,0

$ 98, 0

$ 98, 0

$0,0

$0,0

$ 53, 6

$ 53, 6

$0,0

$0,0

$7,7 $ 11 8, 6 $ 1. 13 4, 1 $0,0 $0,0 $ 1. 13 4, 1

$ 2 77 9 ,

$0,0 $ 98 0, $0,0 $ 53 6,

$7,7 $ 11 8, 6

$7,7

$ 1. 07 6, 3

$0,0

$5 3, 6

$ 1. 04 3, 8

$ 1. 00 8, 7

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$ 1 . 07 6, 3

$ 1. 04 3, 8

$ 1. 00 8, 7

$ 93 0, 0

$ 88 5, 8

$ 83 8, 2

$ 78 6, 7

$ 73 1, 0

$ 67 1, 0

$ 60 2, 9

$ 52 7, 8

$ 44 3, 5

$ 35 0, 9 $0,0

$0,0 $ 44 3, 5

$ 24 9, 3

$ 13 6, 4

$0,0 $ 0, 0

$ 12 9 ,

$ 0, 0 $0,0

$0,0 $ 13 6, 4

$0,0

$0,7 $ 13 9,

$0,0

$0,0 $ 24 9, 3

$0,0 $ 0, 0

$0,0

$5,7

$0,0

$0,0 $ 35 0, 9

$ 4, 7

$0,0

$ 13 4, 4

$0,0 $ 0, 0

$0,0

$ 39 7,

$5,9 $ 13 2, 9

$ 0, 0 $0,0

$ 10, 5

$0,0

$0,0

$6,3 $ 12 9, 7

$0,0

$0,0 $ 52 7, 8

$ 41 1,

$ 29 7,

$0,0 $ 98 0,

$0,0

$0,0

$6,5 $ 12 8, 1

$0,0

$0,0 $ 60 2, 9

$ 43 9,

$ 27 7, 9

$0,0 $ 98 0,

$0,0

$0,0

$6,7 $ 12 6, 5

$0,0

$0,0 $ 67 1, 0

$ 45 3,

$ 27 7, 9

$0,0 $ 98 0,

$0,0

$0,0

$7,1 $ 12 3, 3

$0,0

$0,0 $ 73 1, 0

$ 46 7,

$ 27 7, 9

$0,0 $ 98 0,

$0,0

$0,0

$7,3 $ 12 1, 7

$0,0

$0,0 $ 78 6, 7

$ 49 5,

$ 27 7, 9

$0,0 $ 98 0,

$0,0

$0,0

$7,7 $ 11 8, 6

$0,0

$0,0 $ 83 8, 2

$ 50 9,

$ 27 7, 9

$0,0 $ 98 0,

$0,0

$0,0

$7,7 $ 11 8, 6

$0,0

$0,0 $ 88 5, 8

$ 53 6,

$ 27 7, 9

$0,0 $ 98 0,

$0,0

$0,0

$7,7 $ 11 8, 6

$0,0

$0,0 $ 93 0, 0

$ 53 6,

$ 27 7, 9

$0,0 $ 98 0,

$0,0

$0,0

$7,7 $ 11 8, 6

$0,0

$0,0

$5 3, 6

$ 27 7, 9

$0,0 $ 98 0,

$0,0

$0,0

$7,7 $ 11 8, 6

$0,0

$ 97 0, 9

$5 3, 6

$ 27 7, 9

$0,0 $9 8, 0

$0,0

$0,0

$7,7 $ 11 8, 6 $ 97 0, 9

$0,0

$ 53, 6

$ 27 7, 9

$0,0 $9 8, 0

$0,0

$0,0

$7,7 $ 11 8, 6

$0,0

$ 1 . 10 6, 3

$5 3, 6

$ 27 7, 9

$0,0 $ 98, 0

$0,0

$0,0

$7,7

$ 27 7, 9

$0,0 $9 8, 0

$0,0

$0,0

$ 1 18 6 ,

$ 27 7, 9

$0,0 $9 8, 0

$ 53 6,

$0,0

$ 11 8, 6

$11 . 06 ,3

$ 27 7, 9

$0,0 $ 98 0,

$0,0

$0,0 $ 12 9 ,

$0,0 $ 0, 0

Tabla 6.4B - Planificación Minera y Modelo de Análisis Financiero - Resumen 2000 28,000 0.376 1.066 298 298

2001 28,000 0.376 1.066 298 597

2032 28,000 0.376 1.066 298 9,849

2033 2,991 0.376 1.066 32 9,881

2034

Alimentación Planta kt Ley de Corte Ley Promedio Planta Cu Producido - Planta - kt Cu Producido Acum. - Planta - kt

1999

Mineral en Stockpiles - kt Cu en Stockpiles - kt Ley Promedio Stockpiles Ley Total Stockpile Mineral Acum. en Stockpiles - kt Cu Acum. en Stockpiles - kt

380 1.3 0.330 0.330 380 1

380 1.3 0.330 0.330 759 3

380 1.3 0.330 0.330 12,525 41

41 0.1 0.330 0.330 12,566 41

0 0.0 0.330 0.330 12,566 41

Mineral en Stockpile Económico - kt Cu en Stockpile Económico - kt Ley Promedio Stockpile Económico Ley Total Stockpile Económico Mineral Acum. en Stockpile Económico - kt Cu Acum. en Stockpile Económico - kt Mineral Extraído del Stockpile Económico - kt Cu Extraído del Stockpile Económico - kt

0 0.0 0.000 0.000 0 0 0 0

0 0.0 0.000 0.000 0 0 0 0

0 0.0 0.000 0.000 0 0 0 0

0 0.0 0.000 0.000 0 0 0 0

0 0.0 0.000 0.000 0 0 0 0

Mineral en Stockpile con Baja Ley - kt Cu en Stockpile con Baja Ley - kt Ley Promedio en Stockpile con Baja Ley Ley Total en Stockpile con Baja Ley Mineral Acum. en Stockpile con Baja Ley - kt Cu Acum.en Stockpile con Baja Ley - kt

380 1.3 0.330 0.330 380 1

380 1.3 0.330 0.330 759 3

380 1.3 0.330 0.330 12,525 41

41 0.1 0.330 0.330 12,566 41

0 0.0 0.330 0.330 12,566 41

28,380 0.33 9,365 37,745 911,177 1,242,135 43.90 37,744.81

56,759 0.38 10,784 39,164 882,798 1,231,351 1.65 39,163.79

Mineral Total Acum.- kt Estéril / Mineral t/t Estéril en Botadero - kt Capacidad Requerida Mina - kt Mineral Remanente en el Pit - kt Estéril Remanente - kt new capital cost nuevo costo capital Flujos de Caja Ingreso de Ventas ($M) Ingreso de Ventas de Stockpiles ($M) Costo de Proceso ($M) Costo de Proceso de Stockpile ($M) Costo Mina ($M)

$277.9 $0.0 $98.0 $0.0 $26 4

$277.9 $0.0 $98.0 $0.0 $27 4

0 0.376 1.066 0 9,881

936,525 939,557 939,557 1.00 1.20 1.00 28,380 3,633 0 56,759 6,665 0 3,032 0 0 3,633 0 0 0.00 0.00 0.00 76,624.81 76,624.81 76,624.81 $277.9 $0.0 $98.0 $0.0 $39 7

$29.7 $0.0 $10.5 $0.0 $4 7

$0.0 $0.0 $0.0 $0.0 $0 0


Tabla 6.5A - Planificación Minera y Modelo de Análisis Financiero 1999

2000

2001

2002

2003

2004

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2018

2019

2020

2021

2022

2023

28.000

28.000

28.000

28.000

28.000

28.000

28.000

28.000

28.000

28.000

6.613

2024

2025

2028

2029

2030

2031

2032

28.000

28.000

28.000

28.000

28.000

28.000

0

0

0

0

0

0

0

0,860

0,820

0,780

0,780

0,780

0,780

0,780

0,780

0,780

0,780

0,780

0,780

0,780

0,780

0,780

0,780

0,740

0,690

0,690

0,520

0,410

0,376

0,376

0,376

0,376

0,376

0,376

0,376

0,376

0,376

LeyPromedioPlanta

1,405

1 4, 05

1,364

1,333

1,290

1,266

1,266

1,266

1,266

1,266

1,266

1,266

1,266

1,266

1,266

1,266

1,266

1,266

1,266

1,240

1,214

1,214

1,144

1,100

1,066

1,066

1,066

1,066

1,066

1,066

1,066

1,066

1,066

393

382

3 73

361

354

354

354

393

787

1.169

1.542

1.903

2.257

2.612

2.966

24.549

13.368

11.428

11.428

354 3.321

354

61,9

61,9

61,9

61,9

61,9

0,542

0,542

0,542

0,542

0,542

0,542

0,542

0,542

0,542

0,542

0,513

0,483

0,483

0,405

0,367

0,330

0,330

0,330

0,330

0,330

0,330

0,330

0,330

0,330

LeyTotalStockpile

0,658

0 6, 58

0,649

0,640

0,631

0,621

0,614

0,608

0,603

0,598

0,594

0,591

0,588

0,585

0,583

0,581

0,579

0,577

0,576

0,574

0,571

0,569

0,567

0,562

0,556

0,549

0,539

0,525

0,506

0,475

0,421

0,367

0,367

2 4. 54 9

4 9. 09 8

6 9. 25 7

8 6. 46 2

9 9. 83 1

1 11 2 . 58

1 22 .6 86

162

323

450

554

629

21.425

21.425

17.295

14.518

Mn i eral en Stockpile Económico - kt

10.908

9.083

9.083

9.083

1 56 9 . 69

9.083

1 68 3 . 97

939

1 79 .8 24

1.001

9.083

1 91 2 . 52

1.063

9.083

2 02 6 . 80

1.125

9.083

9.083

150,1

150,1

116,0

94,2

66,7

53,3

53,3

53,3

53,3

53,3

53,3

53,3

53,3


0,701

0 ,701

0,671

0,649

0,611

0,587

0,587

0,587

0,587

0,587

0,587

0,587

0,587

53,3

53,3

0,587

53,3

0,587

53,3

0,587

53,3

0,587

40,5

0,587

29,5

0,558

29,5

0,527

8,4

0,527

0

0

0

0

0

0,666

0,659

0,653

1 03 7 . 37

1 12 8 . 21

630

MineralExtraídodelStockpileEconómico- kt

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

21.387

28.000

28.000


0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

131

172

172

3.125

3.125


2.863

2 6. 88

2.460

2.344

2.344

2.344

0

172

0

0

172

0

0

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,330

0,330

0,330

0,330

0,330

0,330

0,330

0,330

0,330

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

MineralAcum.enStockpileconBajaLey- kt

31 . 25

6 2. 49

9 1. 12

1 1. 80 0

1 4. 26 0

1 6. 60 4

1 8. 94 9

2 1. 29 3

2 3. 63 7

2 5. 98 2

2 8. 32 6

3 0. 67 0

3 3. 01 5

3 5. 35 9

3 7. 70 3

4 0. 04 8

4 2. 39 2

4 4. 73 6

4 7. 08 1

4 9. 31 0

5 1. 43 3

11

23

33

43

52

61

5 2. 54 9

1 05 0 . 98


1 53 2 . 57

1 98 4 . 62

2 39 8 . 31

2 79 2 . 58

5 55 2 . 52

0,76

0,94

1,12

4 2.423

46.268

51.194

57.170

67.027

67.027

67.027

67.027

67.027

67.027

67.027

67.027

67.027

67.027

876 . 29

8 7. 63 6

9 0. 62 2

9 6. 59 8

1 06 4 . 55

1 06 4. 55

1 06 4. 55

1 06 4. 55

1 06 4 . 55

1 06 4. 55

1 06 4. 55

1 06 4 . 55

1 06 4 . 55

1 06 4. 55

1 03 6. 95

887.008

834.459

7 86.300

581.443

542.016

502.588

463.160

423.733

3 84.305

3 44.877

3 05.450

2 66.022

226.594

187.167

1 2. 3 1. 53 1 1 2. 02. 62 9

1. 16 6. 104

1 1. 23. 68 2

1. 07 7. 414

1 0. 26 2. 20

10,39

3,76

3,43

81.451,08

84.683,29

87.628,77

$36 6,1

$3 55, 6

0,01

3,47

9 69 0. 5 0 6,95

9 02 0. 2 3 11,46

87.635,79

90.621,92

96.597,78

106.454,69

$3 36, 2

$3 30 0,

$ 330 0,

$ 330 0,

8 34. 996 0,00 106.454,69

76 7.9 68 0,00 106.454,69

70 0. 941 0,00 106.454,69

6 33 9. 1 4 0,00 106.454,69

56 6. 88 7

49 9. 860

0,00 106.454,69

4 32 8. 33

0,00

106.454,69

1,70

7 52 3 . 90

8 4. 68 3

84,35

1,70

7 12 9 . 63

36.525

72.517,74

1,70

6 73 .5 35

0 ,55

Nuevocostocapital

1,70

6 34 .1 07

81 4. 51

EstérilRemanente-kt

1,70

5 94 6 . 80

28.902

6 20.871

1,70

5 15 .8 24

0,38

6 60.299

1,70

4 76 3 . 97

7 2. 51 8

6 99.726

1,70

4 36 9 . 69

19.969

741.095

1,70

3 97 5 . 41

CapacidadRequeridaMina- kt MineralRemanenteenelPit- kt

1,45

3 58 .1 14

EstérilenBotadero-kt

Estéril/Mineralt/t

1,30

3 18 .6 86

3 65 8. 0 6

0,00

106.454,69

1,70

1,63 64.267

2 98. 779

0,00

106.454,69

1,490000

8 65 0 . 24

1,350000

9 00 .7 42

1,21

9 32 .5 26

1,07

9 39 .5 57

1,00

9 39 5 . 57

5 5. 86 5 205

9 39 .5 57

1,70

1,00

9 39 5 . 57 1,00

1,00

50.609

43.219

38.218

31.784

11.935

0

8 8. 09 7

7 8. 93 7

7 3. 93 6

6 3. 56 9

4 0. 35 3

2 8. 00 0

2 8. 00 0

2 8. 00 0

74.533

38.815

7.031

0

0

0

0

0

1 75 7. 6 5

12 5.1 56

0,00

106.454,69

8 1. 937

43 7. 1 9

0,00

106.454,69

0,00

106.454,69

1 1.9 35

0

0,00

106.454,69

0

0,00

106.454,69

0,00

106.454,69

106.454,69

0

1,00

0,00 106.454,69

1,00

0

1,00

5 5 8. 65

1,00

0

0

0,00

0,00 106.454,69

1,00

0 1 5. 69 2

0

106.454,69

205

9 39 5 . 57

0

0

0

0,00 106.454,69

1,00

2 8. 00 0

0,0

205

9 39 .5 57

0 2 8. 00 0

0

0

0,00 106.454,69

5 5. 86 5 205

9 39 5 . 57

0 2 8. 00 0

0,0

5 5. 86 5 205

9 39 .5 57

0 280 . 00

0

0,00

5 5. 86 5 205

9 39 5 . 57

0

106.454,69

5 5. 86 5 205

9 39 5 . 57

58.747

110.251

5 5 8. 65 205

9 8. 17 5

0,00

106.454,69

8 29 3 . 06

1 47.739

2 34. 512

0,00

106.454,69

7 91 .8 18

5 5. 86 5 205

0,0

0

0,367

5 5. 86 5

0,0

0

0

0,367

205

0,0

0

96

0,367

5 5. 86 5

0,0

172

0

0

15.692

0,367

203

0,0

28.000

8,6

5 5. 44 7

0,0

172

0 0

0,367

196

0,0

28.000

0,614

0

0,367

5 3. 55 7

1,5

28.000

172

0,614

96

9,0

189

6,9

0

28.000

28.000

0,614 1 5. 69 2

268

0,367

181

7,8

418

4 3. 69 2 440

0,367

173

7,8

1.890

0,614

7 1. 69 2 612

9,9

164

8,2

2.124

0,614

9 9. 69 2 784

0,367

155

8,6

2.124

0,614

1 27 6. 92 956

0,367

147

8,6

2.229

0,614

1 55 6 . 92

1.128

10,5

138

8,6

2.344

0,614

1 83 6. 92

1.300

0,367

130

8,6

2.344

0,614

2 11 6 . 92

1.431

0,367

121

8,6

2.344

2 33 0 . 79

1.423

11,5

112

8,6

2.344

2 31 1 . 85

1.393

03 , 67

104

8,6

2.344

2 25 5. 91

1.364

0,0 0,000

0 ,367

95

8,6

2.344

2 19 9. 96

1.323

0

0,0 0,000

11,5

87

8,6

2.344

2 12 7 . 37

1.270

0,0 0,000

0,367

78

8,6

2.344

2 03 6. 54

1.217

0,0 0,000

0,367

69

8,6

2.344

1 94 5. 71

1.164

0,0 0,000

LeyTotalen StockpileconBajaLey

CuAcum.enStockpileconBajaLey-kt

8,6

2.344

1 85 4 . 87

1.110

0,0 0,000

205



8,6

2.344

1 76 4 . 04

1.057

0,614

0,0 0,000

9 4. 65 4

1 67 3. 21

0,614

0

577

1.004

0,615

0

0,000

0,0

5 5. 86 5 205

0,674

1 58 2. 37

5 5. 86 5 301

8 5. 57 1

950

7 1. 55 7 473

0,0

0,000

9 9. 55 7 645

0,0

0,000

1 27 5 . 57

0

0,0

817

0

0,0

0,442

1 5 5. 55 7

0

0,0

989

510

1 49 1 . 54

0,618

0

1 83 5 . 57

0,0

1.161

0,684

897

0,620

1.894

2 11 .5 57

1.333

7 4. 66 2

1 40 0. 71

0,622

5.594

2 39 5 . 57

1.505

416

844

0,624

5.594

2 67 .5 57

1.635

0,692

1 30 9. 87

0,625

7.259

2 88 .5 26

1.619

6 0. 14 4

790

0,627

9.083

2 84 .7 42

1.582

300

1 21 9. 04

0,629

9.083

2 77 0 . 24

1.545

07 , 01

737

0,632

9.083

2 69 3 . 06

1.496

4 2. 84 9

684

0,634

9.083

2 59 .8 18

1.434

150

CuAcum.enStockpileEconómico- kt

0,637

53,3

2 48 3 . 90

1.372

0,701


0,640

9.083

0,587

2 36 9 . 63

1.310

2 1. 42 5


0,644

2 25 .5 35

1.249

9.083


0,648

2 14 .1 07

1.187

0,0

0

8.285

61,9

0,0

0

0

8.285

0,542

0,0

0

0

8.285

61,9

0,0

0

0

8.285

0,542

0,0

0

0

8.285

61,9

1,5

0

0

8.285

0,542

15,3

0

0

8.285

61,9

37,2

418

0

8.285

0,542

37,2

3.784

0

8.285

75,7

48,7

7.718

0

8.285

0,566

61,9

7.718

73

8.212

0,605

61,9

9.488

320

7.892

1 04,0

61,9

11.428

340

7.552

17.206

61,9

11.428

340

7.212

0,628

61,9

11.428

347

6.865

126,5

877

11.428

354

6.511

20.158

1 45 5 . 41

11.428

354

6.156

161,6

815

11.428

354

5.802

0 6, 58

1 34 .1 14

11.428

354

5.447

24.549

753

11.428

354

5.093

0,658

691

11.428

354

4.738

161,6

CuAcum.en Stockpiles-kt

11.428

354

4.384


MineralAcum.enStockpiles- kt

11.428

354

4.030

Cuen Stockpiles- kt


11.428

354 3.675

0

2027

28.000

0,921

393

0

2026

28.000

0,986


28.000

28.000

28.000

0,986


28.000

2012

28.000

LeydeCorte


0

0

0

0

0,00

0,00

0,00 106.454,69

0 0

106.454,69

FlujosdeCaja $ 366 1,

IngresodeVentas ($M) IngresodeVentas deStockpiles($M) Costode Proceso($M) Costode ProcesodeStockpile($M) CostoMina($M) CostoRehandle($M) ReemplazodeCostoCapital,MinayPlanta($M) IngresoOperacionalNeto ($M) ValorActual sinRecuperación($M)

$34 7,6

$3 30, 0

$ 33 0, 0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$98,0

$98,0

$98,0

$98,0

$98,0

$98,0

$98,0

$98,0

$98,0

$98,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$50,8

$57,0

$59,3

$61,3

$61,3

$63,4

$67,6

$74,5

$74,5

$74,5

$0,0

$ 0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$7,3

$8,1

$8,5

$8,8

$8,8

$ 210 1,

$20 3,0

$1 89, 9

$ 17 9,5

$1 68, 1

$1 59 5,

$9,1

$ 154 7,

$9,7

$ 146 8,

$10,6

$ 1. 72 7, 4

$ 1. 65 5, 5

$ 1. 58 4, 9

$ 1. 52 1, 8

$ 1. 46 4, 1

$ 1. 41 3, 2

$ 1. 36 6, 8

$ 1. 32 1, 4

$3 30, 0 $0,0 $98,0 $0,0 $74,5 $0,0

$ 33 0, 0 $0,0 $98,0 $0,0 $74,5 $0,0

$ 33 0, 0 $0,0 $98,0 $0,0 $74,5 $0,0

$10,6

$10,6

$10,6

$10,6

$10,6

$1 46, 8

$ 14 6, 8

$1 46, 8

$ 14 6, 8

$ 14 6, 8

$ 1. 28 0, 3

$ 1. 23 5, 9

$ 1. 18 8, 0

$ 1. 13 6, 3

$ 1. 08 0, 4

$3 30, 0 $0,0 $98,0 $0,0 $74,5 $0,0 $10,6 $1 46, 8 $ 1. 02 0, 0

IngresoOperacionalNeto deStockpile($M)

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

ValorActual deStockpile Económico($M)

$ 46 2,

$4 9, 9

$ 53, 8

$5 8, 2

$ 62, 8

$ 67 8,

$ 73 3,

$ 79 1,

$ 85, 4

$9 2, 3

$ 99, 7

$ 10 7, 6

$ 11 6, 2

$1 25, 5

$ 1. 77 3, 6

$ 1. 70 5, 3


VANdel Proyecto,IncluyendoCostosC apitales


CostoCapitalMina $M ValorActualAño0 $M

$800,0 $105,0 $737,230

$ 1. 63 8, 7

$1 5 . 80 0 ,

$ 1. 52 6, 9

$ 1. 48 1, 0

$ 1. 44 0, 0

$ 1. 40 0, 5

$ 1. 36 5, 8

$ 1. 32 8, 2

$ 1. 28 7, 7

$ 1. 24 3, 9

$ 1 . 19 6, 6

$ 1. 14 5, 5

$ 330 0, $0,0 $98,0 $0,0 $74,5 $0,0 $10,6 $ 146 8, $ 95 4, 8 $0,0 $ 135 6, $ 1. 09 0, 4

$ 33 0, 0 $0,0 $98,0 $0,0 $74,5 $0,0 $10,6 $ 14 6, 8 $ 88 4, 4 $0,0 $ 14 6, 4 $ 1 . 03 0, 8

$3 30 0, $0,0 $98,0 $0,0 $74,5 $0,0 $10,6 $1 46 8, $ 80 8, 3 $0,0 $1 58 2, $ 96 6, 5

$3 30 0, $0,0 $98,0 $0,0 $72,6 $0,0 $10,4 $1 49 0, $ 72 6, 2 $0,0 $1 70 8, $ 89 7, 0

$ 330 0, $0,0 $98,0 $0,0 $68,7 $0,0 $9,8 $ 153 4, $ 63 5, 3 $0,0 $ 184 5, $ 81 9, 8

$ 32 3, 2 $0,0 $98,0 $0,0 $61,7 $0,0 $8,8 $ 15 4, 7 $ 53 2, 7 $0,0 $ 19 9, 2 $ 73 1, 9

$3 16, 5 $0,0 $98,0 $0,0 $55,3 $0,0 $7,9 $1 55, 3 $ 42 0, 6 $0,0 $2 15, 2 $ 63 5, 7

$ 316 5,

$ 29 8,2

$0,0 $98,0

$0,0 $98,0

$0,0 $51,8

$0,0 $44,5

$0,0 $7,4 $ 159 3, $ 29 8, 9

$0,0 $6,4 $ 14 9,4 $ 16 3, 5

$0,0 $ 232 4, $ 53 1, 3

$0,0 $ 25 1,0 $ 41 4, 5

$ 67 7, $122,3 $23,1 $74,9 $13,3 $11,8 $1,9 $ 29 4, $ 27 2 , $35,6 $ 271 0, $ 29 8, 3

$0 0,

$0 0,

$ 0, 0

$ 0, 0

$ 0, 0

$ 0, 0

$ 0, 0

$160,1

$160,1

$160,1

$160,1

$160,1

$ 160,1

$ 160,1

$89,7

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$98,0

$98,0

$98,0

$98,0

$98,0

$98,0

$98,0

$54,9

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$15,4

$15,4

$15,4

$15,4

$15,4

$15,4

$15,4

$0,0 $0 0, $ 0, 0 $46,7 $2 57, 1 $ 25 7, 1

$0,0 $0 0, $ 0, 0 $46,7 $ 231 0, $ 23 1, 0

$0,0 $ 0, 0 $ 0, 0 $46,7 $2 02, 8 $ 20 2, 8

$0,0 $ 0, 0 $ 0, 0 $46,7 $ 17 2,4 $ 17 2, 4

$0,0 $ 0, 0 $ 0, 0 $46,7 $1 39, 5 $ 13 9, 5

$0,0 $ 0, 0 $ 0, 0 $46,7 $ 104 0, $ 10 4, 0

$ 0, 0

$ 0, 0 $46,7 $ 65, 6 $ 65 6 ,

$0,0 $0,0

$8,6

$0,0 $ 0, 0

$0 0,

$0,0

$0,0 $ 0, 0 $ 0, 0

$0,0 $0 0, $ 0, 0

$26,2 $ 24 2, $ 24 ,2

$0,0 $0 0, $ 0, 0


Table 6.5B - Mine planning and financial analysis model - summary. Alimentación Planta kt Ley de Corte Ley Promedio Planta Cu Producido - Planta - kt Cu Producido Acum. - Planta - kt

1999

2000 28,000 0.986 1.405 393 393

2001 28,000 0 .986 1.405 393 787

2022 28,000 0 .520 1.144 320 8,212

2023 6,613 0 .410 1.100 73 8,285

Mineral en Stockpiles - kt Cu en Stockpiles - kt Ley Promedio Stockpiles Ley Total Stockpile Mineral Acum. en Stockpiles - kt Cu Acum. en Stockpi les - kt

24,549 161.6 0.658 0.658 2 4, 54 9 162

24,549 161.6 0.658 0.658 4 9, 09 8 323

3,784 1 5.3 0.405 0.567 2 88 ,5 26 1,635

Mineral en Stockpile Económico - kt Cu en Stockpile Económico - kt Ley Promedio Stockpile Económico Ley Total Stockpile Económico Mineral Acum. en Stockpile Económico - kt Cu Acum. en Stockpile Económico - kt Mineral Extraído del Stockpile Económico - kt Cu Extraído del Stockpile Económico - kt

21,425 150.1 0.701 0.701 21,425 150 0 0

21,425 150.1 0.701 0.701 42,849 300 0 0

Mineral en Stockpile con Baja Ley - kt Cu en Stockpile con Baja Ley - kt Ley Promedio en Stockpile con Baja Ley Ley Total en Stockpile con Baja Ley Mineral Acum. en Stockpile con Baja Ley - kt Cu Acum.en Stockpile con Baja Ley - kt

3,125 11.5 0.367 0.367 3,125 11

3,125 11.5 0.367 0.367 6,249 23

5 2, 54 9 0.38 19,969 72,518 887,008 1,231,531 84.35 72,517.74

Mineral Total Acum.- kt Estéril / Mineral t/t Estéril en Botadero - kt Capacidad Requerida Mina - kt Mineral Remanente en el Pit - kt Estéril Remanente - kt new capital cost capital nuevo costo Flujos de Caja Ingreso de Ventas ($M) Ingreso de Ventas de Stockpiles ($M) Costo de Proceso ($M) Costo de Proceso de Stockpile ($M) Costo Mina ($M) Costo Rehandle ($M) Reemplazo de Costo Capital, Mina y Planta ($M) Ingreso Operacional Neto ($M) Valor Actual sin Recuperación ($M) Ingreso Operacional Neto de Stockpile ($M) Valor Actual de Stockpile Económico ($M) Valor Actual Incluyendo Stockpile Económico ($M) VAN del Proyecto, Incluyendo Costos Capitales Costo Capital Planta $M Costo Capital Mina $M Valor Actual Año 0 $M

$366.1 $0.0 $98.0 $0.0 $50.8 $0.0 $7.3 $210.1 $1,727.4 $0.0 $46.2 $1 ,7 73 .55 66 1

$800.0 $105.0 $737.2

2024

2025

2026

0 0 .376 1.066 0 8,285

0 0 .376 1.066 0 8,285

0 0 .376 1.066 0 8,285

418 1.5 0.367 0.562 26 7, 55 7 1,505

0 0.0 0.330 0.556 2 39 ,5 57 1,333

0 0.0 0.330 0.549 21 1, 55 7 1,161

1,894 8.4 0.442 0.614 233,079 1,431 0 0

0 0.0 0.000 0.614 211,692 1,300 21,387 131

0 0.0 0.000 0.614 183,692 1,128 28,000 172

1,890 6.9 0.367 0.367 55,447 203

418 1.5 0.367 0.367 55,865 205

0 0.0 0.330 0.367 55,865 205

2027

2028

2029

2030

2031

2032

0 0 .376 1.066 0 8,285

0 0 .376 1.066 0 8,285

0 0 .376 1.066 0 8,285

0 0 .376 1.066 0 8,285

0 0 .376 1.066 0 8,285

0 0 .376 1.066 0 8,285

0 0.0 0.330 0.539 1 83 ,5 57 989

0 0.0 0.330 0.525 15 5, 55 7 817

0 0.0 0.330 0.506 1 27 ,5 57 645

0 0.0 0.330 0.475 9 9, 55 7 473

0 0.0 0.330 0.421 7 1, 55 7 301

0 0.0 0.330 0.367 5 5, 86 5 205

0 0.0 0.330 0.367 5 5, 86 5 205

0 0.0 0.000 0.614 155,692 956 28,000 172

0 0.0 0.000 0.614 127,692 784 28,000 172

0 0.0 0.000 0.614 99,692 612 28,000 172

0 0.0 0.000 0.614 71,692 440 28,000 172

0 0.0 0.000 0.614 43,692 268 28,000 172

0 0.0 0.000 0.614 15,692 96 28,000 172

0 0.0 0.000 0.614 0 0 15,692 96

0 0.0 0.000 0.614 0 0 0 0

0 0.0 0.330 0.367 55,865 205

0 0.0 0.330 0.367 55,865 205

0 0.0 0.330 0.367 55,865 205

0 0.0 0.330 0.367 55,865 205

0 0.0 0.330 0.367 55,865 205

0 0.0 0.330 0.367 55,865 205

0 0.0 0.330 0.367 55,865 205

0 0.0 0.330 0.367 55,865 205

1 05 ,0 98 9 32 ,5 26 9 39 ,5 57 9 39 ,5 57 9 39 ,5 57 9 39 ,5 57 9 39 ,5 57 9 39 ,5 57 9 39 ,5 57 9 39 ,5 57 9 39 ,5 57 9 39 ,5 57 0.55 1.00 1.70 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 28,902 31,784 11,935 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 1,451 6 3,569 4 0,353 2 8,000 2 8,000 2 8,000 2 8,000 2 8,000 2 8,000 2 8,000 1 5,692 0 834,459 7,031 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,202,629 11,935 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 81,451.08 106,454.69 106,454.69 106,454.69 106,454.69 106,454.69 106,454.69 106,454.69 106,454.69 106,454.69 106,454.69 106,454.69 $366.1 $0.0 $98.0 $0.0 $57.0 $0.0 $8.1 $203.0 $1,655.5 $0.0 $49.9 $ 1,7 05 .3

$298.2 $0.0 $98.0 $0.0 $44.5 $0.0 $6.4 $149.4 $163.5 $0.0 $251.0 $4 14. 5

$ 67.7 $ 122.3 $23.1 $74.9 $13.3 $11.8 $1.9 $29.4 $27.2 $35.6 $271.0 $ 29 8. 3

$0.0 $ 160.1 $0.0 $98.0 $0.0 $15.4 $0.0 $0.0 $0.0 $46.7 $257.1 $ 257 .1

$0.0 $ 160.1 $0.0 $98.0 $0.0 $15.4 $0.0 $0.0 $0.0 $46.7 $231.0 $ 23 1. 0

$0.0 $ 160.1 $0.0 $98.0 $0.0 $15.4 $0.0 $0.0 $0.0 $46.7 $202.8 $ 20 2.8

$0.0 $160.1 $0.0 $98.0 $0.0 $15.4 $0.0 $0.0 $0.0 $46.7 $172.4 $1 72 .4

$0.0 $ 160.1 $0.0 $98.0 $0.0 $15.4 $0.0 $0.0 $0.0 $46.7 $139.5 $ 13 9. 5

$0.0 $ 160.1 $0.0 $98.0 $0.0 $15.4 $0.0 $0.0 $0.0 $46.7 $104.0 $ 104 .0

$0.0 $ 160.1 $0.0 $98.0 $0.0 $15.4 $0.0 $0.0 $0.0 $46.7 $65.6 $ 65 .6

$0.0 $89.7 $0.0 $54.9 $0.0 $8.6 $0.0 $0.0 $0.0 $26.2 $24.2 $2 4.2

$0.0 $0.0 $0.0 $0.0 $0.0 $0.0 $0.0 $0.0 $0.0 $0.0 $0.0 $ 0.0


Tabla 6.6A - Resultados financieros Vs. tamaño planta, con un precio de cobre de $.90, 8% de interés y ley de corte con ingreso cero Leyes de corte con cero ingreso Capacidad Planta (tpd) Capacidad Min a (tpd) C apac idad Mi na (k t/ yr) Capital Planta Capital Mina VP Flujo Min eral VAN Proyect o

40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 160.000 180.000 200.000 54.597 84.531 114.870 146.628 185.278 221.287 258.305 307.012 354.533 19. 109 29. 586 4 0. 204 5 1. 320 6 4. 847 77 .4 50 90 .4 07 107 .4 54 124. 08 7 $400,0 $600,0 $800,0 1000 $1.200,0 $1.400,0 $1.600,0 $1.800,0 $2.000,0 $28,4 $46,9 $66,4 86,281 $ 106,8 $127,1 $147,8 $168,2 $189,7 $856,3 $1.216,0 $1.522,1 $1.778,2 $1.989,3 $2.169,6 $2.319,4 $2.450,2 $2.557,8 $364,4 $479,0 $543,0 $560,2 $535,2 $481,9 $399,8 $300,6 $178,7

Tabla 6.6B - Resultados financieros Vs. tamaño planta, con un precio de cobre de $.90, 8% interés y leyes de corte con cero ingreso optimizadas Leyes de corte optimizadas Capacidad Planta (tpd) Capacidad Min a (tpd) Capacidad Mina (kt/yr) Capital Planta Capital Mina VP Flujo Min eral VAN Proyect o

40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 160.000 180.000 200.000 104.347 162.902 227.288 269.104 315.400 402.097 452.769 454.033 574.978 36.522 57.016 79.551 94.186 110.390 140.734 158.469 158.912 201.242 $400,0 $600,0 $800,0 $1.000,0 $1.200,0 $1.400,0 $1.600,0 $1.800,0 $2.000,0 $54,3 $82,8 $105,0 $128,2 $147,8 $175,5 $193,3 $213,2 $235,3 $1.080,4 $1.473,3 $1.773,6 $2.016,6 $2.208,1 $2.371,7 $2.500,1 $2.610,1 $2.709,5 $546,0 $681,4 $737,2 $739,0 $696,7 $620,5 $521,6 $403,6 $273,5

Tabla 6.7 - Plan Minero con Capacidad Óptima de la Planta y Programa de Ley de Corte Tabla 6.7 - Plan minero con capacidad óptima de la planta y programa de ley de corte

Capacidad

Costo

C osto

Pr ec o i

Valor de

Ley de Corte

C osto

P al n a t

Flot ación

M na i

C ob re

1 %C u

c er oi ng res o

R eh and el

tpd

$/ton

$/ton

$/Lb.

$

10 0. 00 0

1999

2001

$ 0,7 0

2002

$ 0, 90

$ 9,3 1

2003

2004

Mineral total Estéril total

0 3, 76

kt

$ 0,5 5

2005

Tasa

en el mod el o e n el m od el o

$/ton

9 39 5. 5 7

2006

Factor

R ecuperación

D escu ent o D esc uent o

kt 1 2. 5 1. 50 0

Costo Capital

C ost oC api a tl

%

M ni a

$/ton

0, 08

0, 926

2009

Factor

$0 1, 0

2007

2008

35.000

35.000

35.000

3 5.000

35.000

35.000

35.000

3 5.000

3 5.000

35.000

0

0

0

0

0

0,860

0,921

0,921

0,860

0,820

0,780

0,740

0,740

0,740

0,740

0,740

0,740

0,740

0,740

0,740

0,740

0,690

0,601

0,520

0,410

0,376

0,376

0,376

0,376

0,376

0,376

0,376

LeyPromedioPlanta

1,333

1,364

1,364

1,333

1,290

1,266

1,240

1,240

1,240

1,240

1,240

1,240

1,240

1,240

1,240

1,240

1,214

1,169

1,144

1,100

1,066

1,066

1,066

1,066

1,066

1,066

1,066


467

477

477

467

451

443

434

434


467

944

1.422

1.888

2.340

2.783

3.217

3.651

16.710

14.285

11.860

434

2012

35.000

4 34

4.519

434

4.953

434

5.387

25.198

25.198

21.507

158,2

158,2

130,0

94,6

77,4

60,8

60,8

60,8

60,8

60,8

60,8

60,8

60,8

0,605

0,628

0,628

0,605

0,566

0,542

0,513

0,513

0,513

0,513

0,513

0,513

0,513

0,513

0,605

0,617

0,621

0,617

0,609

0,602

0,594

4 6. 70 5

7 1. 90 3

9 3. 41 1

1 10 1. 21

1 24 4 . 05

1 36 2. 66

130

288

446

576

18.148

21.619

21.619

18.148


117,7

145,1

145,1

117,7

83,3

66,6

50,6

50,6

50,6

50,6

50,6

50,6

50,6

50,6


0,649

0,671

0,671

0,649

0,611

0,587

0,558

0,558

0,558

0,558

0,558

0,558

0,558

0,558

MineralAcum.enStockpiles- kt CuAcum.en Stockpiles-kt

Mineral en Stockpile Económ ci o - kt

671

13.636

748

11.354

1 48 1 . 26

809

9.074

1 59 9 . 86

870

1 71 8 . 46

931

9.074

9.074

9.074

9.074

9.074

50,6

10,5

0,471

0,661

0,654

0,646

0,639

7 9. 53 2

9 3. 16 8

1 04 5 . 22

1 13 5. 96

526

609

MineralExtraídodelStockpileEconómico- kt

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0


0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3.360

3.579


3.579

3.360

3.075

2.930

2.786

2.786

1 40 8 . 17

1 49 8. 91

878

2.786

1 58 9 . 65

929

2.786

1 68 0. 39

979

2.786

2.786

2.786

2.786

2.786

2.786

2.655

2.459

0

0,0

0,0

0,000 0,598

1 13 6. 92

0,598

7 8. 69 2

4 3. 69 2

889

680

24.820

35.000

35.000

35000

148

209

2 09

209

644

35.000

0 0

35.000

8.692

209

0

0

0 0

0

12,3

11,3

10,7

10,2

10,2

10,2

10,2

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,330

0,330

0,330

0,330

0,330

0,330

0,330

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

0,367

MineralAcum.enStockpileconBajaLey-kt

3 3. 60

6 9. 3 9

1 0. 518

13 8. 7 8

1 6. 953

1 9.8 83

2 2. 670

25 4. 5 6

28 2. 4 2

31 0. 2 8

3 3. 815

3 6. 60 1

4 2. 17 3

44 9. 6 0

47 7. 4 6

12

25

39

51

5 6. 50 7

1 16 .7 05


1 76 9 . 03

5 68 7 . 06

7 9.662

7 9.662

79.662

79.662

79.662

4 7.138

3 9.730

10.220

1 26 5 . 22

1 26 5 . 22

1 26 5. 22

1 26 5 . 22

1 26 5. 22

1 26 5. 22

1 23 2 . 42

1 13 4 . 01

1 01 7 . 96

8 8. 48 7

7 9. 46 1

4 5. 86 3

3 5. 00 0

3 5. 00 0

3 5. 00 0

883.050

822.852

762.654

706.146

654.436

605.152

558.291

511.431

464.571

4 17.711

370.851

323.991

277.131

230.271

183.411

136.551

91.903

50.554

10.824

0

0

0

0

0

0

1.082.644 9,81

1.010.848 4,42

934.457 2,52

854.795 0,98

7 75.133 0,00

123.506,50

125.675,68

126.522,26

126.522,26

$444,5

$434,4

$420,2

$412,5

$404,0

$404,0

6 95.471 0,00 126.522,26

615.808

536.146

0,00 126.522,26

456.484

0,00

126.522,26

376.822

0,00 126.522,26

297.160

0,00 126.522,26

220.778

0,00 126.522,26

154.236

0,00 126.522,26

97.088

0,00 126.522,26

49.950

0,00

126.522,26

10.220

0,00

126.522,26

0

0,00

126.522,26

0,00

126.522,26

1,00

0

0

0,00

126.522,26

1,00

0

126.522,26

5 5. 86 5 205

9 39 .5 57

1 26 5 . 22

119.707,30

1,00

9 39 5 . 57

79.662

20,90

0,944173

9 39 5 . 57

1 26 5. 22

5 7.149

1,000000

9 39 5 . 57

76.391

66.541

1,14

9 39 5 . 57

1 25 6 . 76

76.382

1,28

9 28 7 . 33

71.796

1.145.844

1,42

8 89 0 . 03

1 23 5. 07

79.662

1,63

8 47 .6 54

6 3.200

79.662

1,70

8 03 .0 06

1 19 7 . 07

111.271,93

1,70

7 56 .1 46

51.074

17,83

1,70

7 09 2 . 86

1 11 2. 72

1.196.918

1,70

6 62 4 . 26

55 8. 6 5 205

0,55

93.306,77

1,70

6 15 .5 66

55 8. 65 205

9 3. 30 7

90,70

1,70

5 21 .8 46

55 8. 65

205

33.109

77.980,24

1,70

4 74 .9 86

5 5. 86 5 205

0,38

1.230.027

1,70

4 28 .1 26

5 5. 865 203

7 7. 98 0

newcapitalcost

1,55

3 81 2 . 66

5 5. 221

194

21.473

EstérilRemanente-kt

1,39

3 34 .4 05

5 2. 859

185

CapacidadRequeridaMina- kt MineralRemanenteenel Pit-kt

1,12

2 85 1 . 21

5 0.4 01

175

EstérilenBotadero-kt

Estéril/Mineralt/t

0,85

2 33 .4 11

165

0,0

0

0,367

155

0,0

0

52

0,367

144

0,0

0,598

0 52

209

0

0,0

0,598

261

13,1

3 9. 387

0,0

0,598

0,0 0,000

0,367

134

2,4

0

0,000

8 6. 92

471

0

0,0

0,000

0,367

124

8,7

0

0,0

0,000

205

13,1

114

9,0

0

0,598

1 48 6. 92

1.099

2.362

0

0,367

104

9,7

0,598

1 83 6. 92

1.247

0

0,367

93

10,2

0,598

2 08 5. 12

1.237

0

12,3

83

10,2

0,598

2 06 1. 44

1.218

0,367 5 5. 86 5

205

0,367

73

10,2

0,600

2 02 2 . 53

1.182

0,367 5 5. 86 5

257

0,367

62

10,2

0,602

1 95 2 . 61

1.131

0,398 6 4. 55 7

466

0,000

0,0 0,330

LeyTotalen StockpileconBajaLey

CuAcum.enStockpileconBajaLey-kt

10,2

1 86 1 . 87

1.080

0,468

0

0,0 0,330

676

0,0

0,000

0

0,0 0,330

9 9. 55 7

8.469



10,2

1 77 1. 13

1.030

0,502 1 34 5. 57

0,0

0,000

0

0,0 0,330

0

8.469

885

0

0,0

0,442

0,522 1 69 5. 57

1.094

0

408

827

0,605

2.368

18,3

0,527

0,535 2 04 5. 57

1.304

0,664

1 31 7 . 44

0,607

3.890

36,8

0,558

0,544 2 39 5. 57

1.450

6 1. 38 5

777

0,610

6.993

50,6

0,558

0,550 2 63 7. 33

1.431

263

1 22 6 . 70

0,613

9.074

0,552 2 59 0. 03

1.403

0,661

726

0,616

9.074

0,555 2 52 6 . 54

1.357

3 9. 76 6

675

0,619

9.074

0,558 2 43 0 . 06

1.296

118

CuAcum.enStockpileEconómico- kt

0,623

9.074

0,561

0

8.469

0

0,0 0,330

2026

0

8.469

0

0,0 0,330

2025

0

8.469

0

0,0 0,330

2024

0

8.469

0

2,4 0,367

2023

0

8.469

644

19,1 0,405

2022 0

0

8.469

4.730

27,3 0,430

2021 0

112

8.357

6.349

46,6 0,483

2020

400

7.957

9.647

60,8 0,513

2 31 1 . 46

1.235

409

7.547

11.860

60,8 0,513

2 19 2. 86

1.174

2019 10.180

425

7.123

11.860

0,563

2 07 4. 26

1.113

2018 3 5.000

0,649


0,628

0,566

1 95 5 . 66

1.053

2017 3 5.000

1 8. 14 8


0,633

0,569

1 83 7. 06

992

2016 3 5.000

434

6.689

11.860

2 1. 50 7

LeyTotalStockpile

0,573

11.860

35.000

434

6.255

130,0

0,577

11.860

2015

35.000

434

5.821

21.507

0,582

11.860

2014

35.000


0,587

11.860

2013

35.000

Cuen Stockpiles-kt


11.860

2011

35.000

434

4.085

11.860

2010

1 1, 6 31

LeydeCorte


2000

$ 3, 50

%Cu

5 5. 86 5 205

9 39 .5 57 1,00

0

1,00

0 0

1,00

0,00

126.522,26

126.522,26

1,00

0

0 0

0

0

0,00

126.522,26

205

8 6. 92

0

0,00

5 5. 86 5

9 39 5 . 57

0 3 5. 00 0

0,0

205

9 39 5 . 57

0 3 5. 00 0

0,0

0,00 126.522,26

0

0

0

0,00

0,00

126.522,26

FlujosdeCaja $434,4

IngresodeVentas ($M) IngresodeVentas deStockpiles($M) Costode Proceso($M) Costode ProcesodeStockpile($M) CostoMina($M) CostoRehandle($M) ReemplazodeCostoCapital,MinayPlanta($M) IngresoOperacionalNeto ($M) ValorActual sinRecuperación($M)

$444,5

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$122,5

$122,5

$122,5

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$54,6

$65,3

$77,9

$83,8

$86,5

$88,0

$88,6

$88,6

$88,6

$88,6

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$122,5

$0,0 $122,5

$7,8

$9,3

$11,1

$12,0

$12,4

$12,6

$12,7

$12,7

$249,6

$247,4

$233,0

$216,2

$198,9

$189,4

$180,3

$180,3

$ 1. 96 1, 2

$ 1. 86 8, 6

$17 . 70 7 ,

$ 1. 67 9, 4

$15 . 97 5,

$ 1. 52 6, 4

$ 1. 45 9, 1

$1 3 . 95 5 ,

$0,0 $122,5

$12,7

$88,6 $0,0 $12,7

$0,0 $122,5 $0,0 $88,6 $0,0 $12,7

$404,0 $0,0 $122,5 $0,0 $88,6 $0,0 $12,7

$404,0 $0,0 $122,5 $0,0 $88,6 $0,0 $12,7

$404,0 $0,0 $122,5 $0,0 $86,3 $0,0 $12,3

$8,8

$55,6 $0,0 $7,9

$ 1. 17 2, 6

$ 1. 08 6, 1

$ 99 2, 7

$ 89 1, 8

$ 78 2, 8

$ 66 2, 5

$ 52 4, 7

$ 37 5, 0

$ 21 7, 3

$0,0

$0,0

$0,0

$ 87, 9

$ 95 0,

$ 10 2, 6

$ 2. 01 6, 6

$ 1. 92 8, 4

$ 1. 83 5, 3

$ 1. 74 9, 1

$ 1 .4 29 4 ,

$0,0 $ 110 8, $ 1. 36 3, 4

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$1 19, 6

$ 12 9, 2

$1 39, 5

$1 50, 7

$ 1. 29 2, 2

$ 1. 21 5, 3

$ 1. 13 2, 2

$ 1. 04 2, 4

$0,0 $ 162 7, $ 94 5, 5

VANdel Proyecto,IncluyendoCostos Capitales

$739,0

$0,0

$0,0

$ 1. 25 2, 7

$0,0 $8 1,4

$128,2

$10,2

$61,9

$0,0 $122,5

$ 1. 32 6, 8

$0,0

$1.000,0

$0,0

$0,0

$372,8

$186,7

$ 75, 4

$11,3

$71,3

$0,0 $122,5

$187,8

$0,0

$0,0

$0,0

$381,0

$191,6

$ 69 8,

$79,4

$0,0 $122,5

$190,8

$0,0

ValorActualAño0 $M

$0,0

$395,6

$182,9

$ 64, 6

CostoCapitalMina $M

$0,0 $122,5

$180,3

$0,0


$404,0

$180,3

$ 59 8,

$ 1. 49 0, 5

$0,0

$404,0

$180,3

$0,0

$ 1. 54 7, 0

$0,0 $122,5

$180,3

$5 5,4

$ 1. 60 7, 8

$12,7

$404,0

$180,3

ValorActual deStockpile Económico($M)

$ 1. 67 2, 9

$0,0 $122,5

$180,3

IngresoOperacionalNeto deStockpile($M)


$404,0

$0,0 $122,5

$122,5

$0,0

$404,0

$0,0 $122,5


$0,0 $ 175 8, $ 83 8, 2

$0,0 $ 18 9,8 $ 71 4, 5

$0,0 $2 05, 0 $ 58 0, 0

$0,0 $2 21 4, $ 43 8, 7

$104,2 $138,2 $35,6 $86,9 $14,7 $13,7 $2,1 $51,8 $ 47 9 , $37,7 $2 39, 1 $ 28 7, 0

$0,0

$0,0

$0,0

$194,9

$194,9

$194,9

$0,0

$0,0

$0,0

$122,5

$122,5

$122,5

$0,0

$0,0

$ 194,9

$ 194,9

$0,0

$0,0

$ 122,5

$ 122,5

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$19,3

$19,3

$19,3

$19,3

$19,3

$0,0 $0,0 $ 0, 0 $53,2 $ 22 0, 6 $ 22 0, 6

$0,0 $0,0 $ 0, 0 $53,2 $1 85 0, $ 18 5, 0

$0,0 $0,0 $ 0, 0 $53,2 $1 46 7, $ 14 6, 7

$0,0

$0,0

$0,0

$0,0

$ 0, 0

$ 0, 0

$53,2 $ 105 3, $ 10 5, 3

$53,2 $6 0,5 $ 60 5,

$0,0 $48,4 $0,0

$0,0 $0,0 $0,0

$30,4

$0,0

$0,0

$0,0

$4,8 $0,0

$0,0 $0,0

$0,0

$0,0

$ 0, 0

$ 0, 0

$13,2 $ 12, 2 $ 12 2,

$0,0 $ 0, 0 $ 0, 0

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 7 ________ P. N. Calder

2

CAPÍTULO 7 Análisis de Estabilidad en el Tipo de Roca Fracturada 7.1 Introducción La determinación de los factores de seguridad confiables para taludes en roca, resulta ser de una importancia económica fundamental en la industria minera. Si la resistencia a la compresión de la roca, tal como lo han determinado las pruebas hechas en laboratorio, las cuales utilizan testigos de perforación, pudiese contar con una resistencia al deslizamiento, entonces los taludes verticales de varios pies de altura, resistirían incluso al tipo de roca relativamente débil. Sin embargo, debido a la presencia de planos de debilidad (fracturas), la inestabilidad de los taludes de roca en las excavaciones más bajas, es un problema bastante común. En casi todos los macizos rocosos grandes, incluso a gran profundidad, se da una continua condición de fracturas, la cual puede, si es que se ha eliminado el confinamiento, causar una completa inestabilidad sin que haya ocurrido ninguna falla en aquella roca originalmente intacta. La orientación de la fractura, con referencia a la excavación es, por lo tanto, el factor más crítico que afecta la estabilidad de los taludes de roca. Este punto se ilustra en la Figura 7.1, la cual muestra una serie de fracturas dispuestas empinadamente e inclinadas de forma paralela a una excavación. Siempre y cuando el ángulo del talud (θ) de la excavación sea menor que el manteo de la fractura (β), las fracturas no son “cortadas” y el deslizamiento a través de ellas, es imposible. Esta condición se muestra en la Figura 7.1A. La Figura 7.1B, muestra una situación opuesta, en la cual el deslizamiento puede ocurrir fácilmente.

7.2 Conceptos Básicos Si la fractura es cortada, tal como se ilustra en Figura 7.1B, se requiere realizar un cálculo


σ

=

tensión normal promedio a lo largo de la fractura = N/A

Ci

=

cohesión inicial

3

Cualquier valor de τ, el cual cae fuera de esta línea curva, representa una condición inestable bajo la cual habrá deslizamiento a lo largo de la fractura. Una vez que haya habido movimiento a lo largo de la fractura, la cohesión será irreversiblemente destruida, y cualquier resistencia al deslizamiento restante, se deberá a la resistencia “residual” puramente friccional. Al referirse a la Figura 7.2B para una tensión normal de σi, la tensión al corte requerido para producir movimiento, disminuiría desde τ1 a τ2, cuando esto ocurra. La línea curva de la falla residual, se podrá representar de la siguiente forma:

τ

=

σ tan φr

φr

=

ángulo de fricción residual, normalmente

φr

≈

(Ec. 2)

φi

=

φ

7.3 Modelo de Bloque de Deslizamiento Simple Considere una situación simple en la cual un bloque descansa sobre un plano inclinado en un ángulo β, tal como se muestra en la Figura 7.3.

7.3.1 Mecanismo de Fallas


4

Observe que cuando Ci = 0, desaparece la expresión para el peso, y sería de la siguiente forma: sin β /cos β = tan β F

=

tan φ -----tan β

(Ec. 5)

Por lo tanto, cuando el manteo del plano es mayor que el ángulo de fricción φ, F será menor a 1, y ocurrirá deslizamiento. Este modelo simple, tiene una aplicación práctica para muchas situaciones de diseño de taludes de pits. Un tipo de estructura geológica muy común en el cual se dan los yacimientos, es una sinclinal dada vuelta. La pared de pie de los pits, ubicada en este medio estructural, a menudo se ajustará al modelo de bloques de deslizamiento. La Figura 7.4, muestra una gran mina a cielo abierto con una estructura de pared de pie clásica. La Figura 7.5, es una vista isométrica del tipo de falla que puede darse cuando un talud de pit intersecta este tipo de estructura. Si las fracturas verticales, las cuales definen los lados del bloque, han tenido algún tipo de cohesión, o si una componente de tensión horizontal actúa a lo largo de dichas fracturas, estas fuerzas de resistencia adicionales, podrían también incluirse de la siguiente forma: F =

W cos β tan φ1 + A2σ H tan φ 2 + A3 σ H tan φ3 + C1A1 + C2A2 + C3A3 ----------------------------------------------------------------------------------------------W sin β (Ec. 6)


5

Ejemplo 1 - Deslizamiento del Tipo de Bloque: Un macizo rocoso contiene dos sistemas de fallas principales. Uno de estos sistemas es el del rumbo orientado en forma paralela a una excavación propuesta y con un manteo de 45º al interior de la excavación. El otro sistema de fracturas es vertical, y se orienta perpendicularmente a la excavación. Ambos sistemas de fracturas se encuentran a un espaciamiento de 5 metros. El sistema de fractura de 45º, tiene una cohesión de 15000 Kg/M2, y un ángulo de fricción de 32º. Las fracturas verticales no tienen cohesión. La roca tiene un peso neto de 3000 Kg /M 3 (γ ). La superficie de la excavación planificada, es vertical. a) Mencione una Ecuación que incluya el factor de seguridad contra el deslizamiento a la profundidad de la excavación. b) ¿A qué profundidad fallará la excavación? a) Considere el ancho de un bloque: (Refiriéndose a la Figura 7.6) L

=

H/sin 45

=

1.41 H

A

=

5 x 1.41 H

=

7.05 H

T

=

H/tan θ

V = 5 x T x H/2 = 5 x H x H / (2 tan θ ) = 2.5 H2 W = γ x V = 7500 H2 Usando la Ecuación :


6

seguridad a un valor inferior a 1, en caso que no se proporcione ningún tipo de apoyo adicional. La adición de una componente de fuerza normal a lo largo de las fracturas, sirve para aumentar la fuerza de resistencia friccional. Tal método, como se ilustra en la Figura 7.6, utiliza pernos de cable, instalados en las perforaciones perpendiculares a los planos fracturados de deslizamiento. Los pernos pueden ser enclavados o encementados, y tensionados por jacks hidráulicos a fin de ejercer una componente de fuerza normal a través de la superficie fracturada, la cual es intersectada. El efecto es agregar una fuerza resistora de la siguiente forma: F

=

W cos θ tan φ + C1 A + NP tan φ --------------------------------------W sin θ

(Ec. 7)

En donde, N

=

número de pernos de cable instalados por metro de ancho

P

=

carga en kgs por perno

Ejemplo 2 - Pernos de Cable: La excavación tiene que profundizarse en 60 metros. Sin embargo, se requiere un factor de seguridad de 1.10. Suponiendo que 4 pernos de cable ajustados se instalan (Por Ej.: N = 4), la carga de perno requerida para mantener a F = 1.10, se encuentra reordenando la Ecuación 7: P

=

FW sin θ - W cos θ tan φ - Ci A --------------------------------------


7

En donde, Nt St

= =

número de uniones resistencia al corte de la unión (en libras) sobre su área de deslizamiento

Ejemplo 3: Componentes Rígidos: El número de uniones (ferroviarias) requerido para mantener un factor de seguridad de 1.10 para una excavación de 60 metros de profundidad, puede calcularse utilizando la carga total del macizo rocoso (NxP en Ecuación 7), la resistencia al corte del acero (1000 kgs/cm2), y el área seccional de cruce de las uniones (20.0 cm2). N =

=

1.1 (7500) (60)2 (.7071) - 7500 (60)2 (.7071) (.6249) - 15000 (423) --------------------------------------------------------------------------------.6249 (1000) (20.0) 219 uniones

Asimismo, se ha intentado con el relleno de lechada de cemento en las fracturas a fin de proporcionar una mayor cohesión, aun cuando dichas fracturas hayan sido lo suficientemente sólidas y no exista ningún aumento de la resistencia hasta después de haber aplicado el cemento. En algunos casos, la presión de la lechada de cemento contra las superficies de la fractura, puede reducir lo suficientemente las fuerzas normales de resistencia durante su aplicación a fin de causar inestabilidad.

7.3.3 Influencia del agua subterránea y las vibraciones en la estabilidad de


8

partir de los registros obtenidos mediante un piezómetro, lo cual tendrá como resultado una disminución neta en la componente de fuerza normal y, por lo tanto, en el factor de seguridad. A fin de reducir la posibilidad de aumento en las filtraciones, se deberá reducir el nivel de agua hasta cierto nivel bajo la base del talud, lo cual se realiza por medio de pozos de desagüe al pie de los taludes que circundan los límites del pit. Los efectos de la aceleración de partículas de suelo, causada por las vibraciones inducidas por fenómenos, tales como tronaduras y terremotos, también afectarán la estabilidad y los factores de seguridad contra el deslizamiento en macizos rocosos agrietados o fracturados. La fuerza de conducción, la cual actúa en un bloque inestable, es la componente de su propio peso, en dirección paralela al talud más empinado o superficie agrietada a lo largo de la cual es posible el deslizamiento. El peso del bloque será proporcional a su masa y las componentes de aceleración. En caso que el campo de aceleración estable cambie, el bloque ya no se verá afectado únicamente por la fuerza de gravedad. Si se trata de un pulso de aceleración uniforme y horizontal, producido por un terremoto o que se encuentre próximo a una tronadura, actuando sobre el bloque, se obtendría una aceleración de partículas del tipo horizontal (ah). En la Figura 7.8, se muestra este tipo de efecto. La componente total del peso neto acelerado, Wa, sería la suma de la componente de gravedad vertical, W, y la componente de aceleración horizontal producido por tronaduras, Wh, es decir,.Wa = W + Wh. En esta última ecuación, el peso horizontal es igual a la masa del bloque multiplicado por la aceleración horizontal (W h = M * ah) y la masa es el peso del bloque dividido por la aceleración de gravedad (M = W / g). El peso acelerado total, sería el siguiente: Wa

=

W / cos Ω

Wh

=

M * ah

(Ec. 9)


9

El factor de seguridad, sería: F

=

Wa cos (β + Ω) tan φ + CiA ---------------------------------------Wa sin (β + Ω)

(Ec. 10)

Estas ecuaciones pueden ser implementadas en una planilla de cálculo para aumentar la velocidad en la obtención de resultados. Un ejemplo de implementación es mostrado en la Figura 7.16. En esta planilla primero se ingresa en la parte superior los datos necesarios para el cálculo del factor de seguridad de un bloque en una estructura geológica y con presencia de presión de agua y una aceleración horizontal. Estos datos son: Ángulo interno de fricción (grados), Resistencia al corte (kgf/m2), Peso específico de la roca (kgf/m3), Ángulo de inclinación de la estructura (grados), Ángulo de talud (grados), altura de excavación (m), aceleración horizontal (m/s2) y altura de agua (m). La planilla muestra más abajo cálculos de las fuerzas solicitantes o conductoras y fuerzas resistoras que actúan, finalizando con el cálculo del factor de seguridad. Este tipo de planillas también es útil para realizar análisis de sensibilidad para diferentes variables y en diferentes rangos. Por ejemplo, dado un caso base, es posible estudiar el comportamiento del factor de seguridad si cambian diferentes condiciones como altura de excavación, altura de agua, ángulo de talud, aceleración horizontal, etc.

7.4

Fallas de Cuña

7.4.1 Modelos Estereográficos


10

Ubique un papel calco sobre la red estéreo y añada un chinche en el punto central, para que de esta forma el papel calco pueda rotar sobre la red estereográfica. Analice las líneas N-S y E-O, y manténgalas como información referencial. El plano tiene un rumbo de Norte 80º Este, los 80º se pueden calcular a partir del eje Norte hacia el Este en la circunsferencia, tal como se muestra en la Figura 7.11. Para analizar el manteo, la línea del rumbo rota directamente hacia arriba, como se muestra en la Figura 7.11. Entonces, se procede a calcular el manteo de 50 grados, y se analiza el gran círculo que representa el plano. Esta línea representa la intersección del plano en el área abajo del hemisferio de la referencia. El punto P es el polo del plano, como por ejemplo, la intersección de una línea perpendicular al plano desde el origen.

7.4.2 Fórmulas de Deslizamiento de Cuñas El deslizamiento de una cuña de material bajo una línea de intersección de dos fracturas, difiere de dos formas desde el punto de vista de la problemática simple de bloques deslizantes, tema que se ha discutido anteriormente. En primer lugar, la dirección del movimiento debe ser hacia abajo de la línea de intersección, en la dirección más empinada en la cual es posible el deslizamiento. El bloque no puede deslizarse hacia abajo del manteo del plano de fracturas más empinado debido a la presión del otro plano el cual forma la cuña. En segundo lugar, el macizo potencialmente inestable yace sobre dos superficies fracturadas, cuyas propiedades físicas pueden ser diferentes. En la Figura 7.12, se muestra una resolución de las fuerzas cercanas a la línea de intersección para este tipo de problema. El volumen de material que se encuentra entre dos superficies de fracturas, se representa por un bloque. En realidad, este volumen ocupa toda


11

Para el caso en que el fracturamiento ocurre dentro de los ángulos correctos, como por ejemplo: ω = 90º, Fα es una fuerza normal sobre el Plano A. A partir de la relación de fricción anteriormente desarrollada, esto originará una fuerza resistora (Ra), la cual se establecerá para oponer el movimiento (Ver Fig. 7.13A): Ra

=

Fα tan φa

Ra

=

W seno β cos α tan φa

(Ec.13)

Resulta importante darse cuenta que la dirección de esta resistencia friccional siempre será opuesta a la dirección de un posible movimiento, que en este caso, sería la línea de intersección. Recordando que la fuerza normal sobre el Plano B, era W cos β, la resistencia contribuida por ella, será la siguiente: Rb

=

W cos β tan φb

(Ec.14)

El factor de seguridad, la relación de la suma de las fuerzas resistoras y las fuerzas conductoras, será: F = (Wsinβcosαtanφa + Wcosβtanαtanφb + CaAa + CbAb) ---------------------------------------------------------------------W sin β sin α

(Ec.15)

En donde, W

=

peso de la cuña de material obtenido entre los planos de fracturas A y B, la

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 7 ________ P. N. Calder Fna

=

Fα = -------sin ω

W sin β  cos α -----------------------sin ω

(Ec.16)

Fnb

=

Fα = -------tan ω

W sin β  cos α -----------------------tan ω

(Ec.17)

12

Observe que la fuerza total que actúa perpendicularmente al Plano B, es: Fnb

+

W cos β

El factor de seguridad, podría replantearse como: F = (Wcos β + Fnb) tanφb + Fna tanφa + CaAa + CbAb ----------------------------------------------------------------------------------W sin β sin α

7.4.3 Fórmulas de Area-Peso de Cuñas A fin de utilizar la Ecuación 16, el área de las superficies de deslizamiento, Aa,b y el peso total de la cuña de corte de material, se debe determinar primero. La Figura 7.14, muestra la geometría de la situación de deslizamiento de la cuña y se utilizará para derivar estos términos. A partir de esta Figura, se originan las siguientes relaciones: Area (abc)

=

(bc)T ------2

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 7 ________ P. N. Calder Peso de la cuña, W = γ HT2 (tanθL + tanθR) -------6 Area de cohesión, AL /R

= HT ------------2sinθin

13

(Ec. 18)

sinαL/R ------------cosθL/R

(Ec. 19)

En donde,

θL/R =

ángulo entre el rumbo del lado izquierdo/lado derecho de acuerdo a la dirección normal de la pared y al rumbo del talud de excavación.

ψ

ángulo normal al rumbo del talud de excavación y punto de apoyo de la línea de intersección.

θi n

inclinación de la línea de intersección

θs

manteo del talud de excavación

αL/R

ángulo de inclinación en el plano izquierdo/plano derecho entre el rumbo del plano y la línea de intersección peso neto de la roca

γ

7.4.4 Problema demostrativo para el deslizamiento de cuñas Dos grandes fallas se han situado en un macizo rocoso, el cual se ha planificado excavar.

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 7 ________ P. N. Calder De la red estereográfica de la Figura 7.15

θL θR ψ θi n αL αR ω

= = = = = = =

70 30 20 47.5 64 64 116.5

(a) i)

Cálculo de las dimensiones geometricas del talud, Paso D. T

=

(bc) ------------------- (tanθL + tanθR)

T

=

18.05 metros -------------------

H

=

T --------------------------cos ψ 1

Se obtiene:

ii)

14

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 7 ________ P. N. Calder La resistencia total a la cohesión de la Falla # 1, será: CaAa =

7000 x

2064.02 m2

=

14.4 x 106 kgs.

La resistencia total a la cohesión de la Falla # 2, será: CbAb =

4000 x

815.15 m2

=

3.2 x 106 kgs.

La resistencia friccional neta en la Falla # 1, es: 13.7 x 106 tan 30º =

7.9 x 106 kgs.

La resistencia friccional neta en la Falla # 2, es: 13.7 x 106 tan 28º =

7.3 x 106 kgs.

La fuerza conductora es: W sin β sin α =

25.6 x 106 kgs. -------------------

Al aplicar estos términos, el factor de seguridad es: F =

14.4 x 106 + 3.2 x 106 + 7.9 x 106 + 7.3 x 106 -----------------------------------------------------------------------------------------------25.6 x 106

F=

1.29

15


16

Observe que, dado que el manteo de los dos planos es el mismo, el peso para cada lado de la cuña, también es el mismo, e.i. 13.7 x 106 kgs. Aa

Ab

=

=

AL

AR

=

HT ---------2sinθin

=

2064.02 m2

=

HT ----------2 sin θin

sin αL ----------cosθL

sin θR ----------cos θR

815.15 m2 =

Este problema también se puede resolver usando planillas de cálculo, la Figura 7.17 muestra la forma de una que fue utilizada para resolver el mismo problema, en ella se debe ingresar los valores de: rumbo y manteo para cada estructura, distancia entre estructuras según línea de excavación, cohesión y ángulo de fricción de cada estructura finalizando con el peso específico de la roca. La planilla realiza los cálculos geométricos de ángulos y distancias, cálculo del peso de la cuña y cálculo de fuerzas resistivas y solicitantes para finalmente calcular el factor de seguridad según las condiciones dadas.

7.4.5 Soporte Artificial para Cuñas Suponga un factor de seguridad de 1.50 para la situación descrita anteriormente. Será

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 7 ________ P. N. Calder .577Na + .532Nb

17

=

1.50(34.6x106)(.82*.89) - (34.6x106 *.57-6.1x106 ).532-(13.7x106) .577 - 14.4x10 6 - 3.2x106

----------------------------------------------------------------------------------------------------0.45 x 106 .577Na + .532Nb

=

11.39

(Ec. 21)

Por lo tanto, los 20 pernos de cable en el plano A o los 22 en el plano B, o alguna otra combinación que satisfaga la Ecuación 20, dará un factor de seguridad de 1.50.

7.5 Estudios de caso de refuerzo de taludes de roca Al intentar sobrellevar los problemas cotidianos de la vida real relativos a aspectos del diseño de una mina, se requiere parte importante tanto de sentido común como de experiencia. Nunca es posible conocer, bajo cualquier grado de certeza, los valores de muchos de los parámetros a los cuales deberemos enfrentarnos. La resistencia a la cohesión es un buen ejemplo. Podemos medir la resistencia a la cohesión de una estructura geológica dentro de una muestra del núcleo de una perforación. En la pared del pit, considerables estructuras geológicas cubrirán miles de metros cuadrados. Nuestras muestras cubrirán un área de sólo unos cuantos metros. La resistencia a la cohesión de una estructura geológica dentro de la pared de un pit, no es consistente. En ciertas área, la estructura puede parecer muy compacta y sólida. En otras áreas, puede parecer un canal a campo abierto con gran flujo de agua. Tanto la presión hidrostática como la resistencia a la cohesión variarán de forma importante sobre el área de una gran estructura típica. Las fuerzas resultantes, necesarias para un cálculo de estabilidad, nunca


18

De esta forma, podemos generar un diseño confiable, introduciendo factores que podemos controlar, tales como es el soporte artificial y el drenaje, y no fiarnos de factores que puedan resultar inciertos.

7.5.1 Estudio de Caso 1, Refuerzo de un dique principal de diabasa Figura 7.18 es una imagen tomada por medio de un foto-teodolito, ilustrando una falla de pared en el área más baja a mano izquierda. Los foto-teodolitos se han utilizado ampliamente en la cartografía de superficies de minas a rajo abierto. La técnica es la misma para la fotogrametría aérea. La técnica de la fotogrametría terrestre, toma un par de estéreo-fotos, las cuales luego se pueden utilizar en un estéreo-comparador para generar mapas precisos y determinar los rumbos y manteos de importantes estructuras. El pit tiene 6 bancos como se aprecia en la fotografía. El total de la superficie formada por un dique de diabasa, muestra fallas hacia la superficie inclinada con presencia de agua en el área posterior de la deyección de deslizamiento. El área que falla, era una estructura de dique de diabasa, la cual fue introducida dentro de una pared de roca granítica. Anterior a esto, había ocurrido una falla similar cuando el pit tenía 3 bancos. Esto implicó un gran peligro para los trabajadores en el pit como también resultó en un derrumbe del talud del pit, acarreando serias consecuencias económicas. Se decidió reforzar el área y se hizo un estudio para evaluar las alternativas. La fotogrametría terrestre se utilizó para generar un mapa detallado de contornos y una sección transversal del área, como se muestra en Figuras 7.19 y 7.20. Figura 7.21 es una vista de primer plano mostrando el dique que emerge aproximadamente


19

habrían ocurrido al fallar primeramente los bloques sobre la superficie, permitiendo esto que fallara la capa inferior, etc. Este nuevo planteamiento resultó ser muy económico dado que ya no se requerían pozos profundos con pernos de gran tamaño. El trabajo fue desarrollado por personal de la mina, el cual utilizó su propia grúa. El área permaneció estable a lo largo de la vida de la mina.

7.5.2 Estudio de Caso 2, Intersección de diques para formar una cuña Numerosas fallas, diques y otras estructuras geológicas de diversos tipos, se presentan por lo general en las minas a rajo abierto. En este ejemplo en particular, los diques involucrados son inferiores a 1mt. de grosor. Inicialmente, parecieron ser relativamente competentes al visualizarse durante la extracción de los primeros bancos y no parecían presentar problemas de estabilidad. Sin embargo, a medida que se profundizaba el pit, se constató de que la superficie de uno de los diques se veía considerablemente alterada y, asimismo, se hizo evidente que los dos diques formarían una cuña, la cual sería socavada una vez que el pit ganara profundidad. Figura 7.26 es una vista del área tomada hacia fines de la vida de la mina. Figura 7.27 es un esquema de tres dimensiones, el cual ilustra los dos diques que se intersectan y su posición respecto a la superficie del pit. La orientación de los dos diques se graficó utilizando fotogrametría terrestre. Se sabía, a partir de experiencias y pruebas anteriores, de una buena estimación del ángulo de fricción de las rocas involucradas. Se decidió suponer un valor cero para la resistencia a la cohesión a lo largo de la base de la cuña, y estimar el factor de seguridad para esa condición. Se realizó un análisis convencional para el deslizamiento de cuñas por medio de métodos descritos anteriormente en este capítulo. Esto indicaba un factor de seguridad inferior a 0.8. Era obvio que las superficies de las cuñas presentaban cierto grado de cohesión, pero se consideró no fiarse de esta condición hasta el término. Por lo tanto, se decidió aumentar


20

Se pensó que el uso de bombas para inyectar la lechada de cemento bajo presión era poco práctico por el hecho que esto podría haber precipitado una zona de fallas. Sin embargo, dado que fue necesario utilizar lechada de cemento para encajar las varas firmemente en los pozos , se decidió también bombear lechada de cemento utilizando las varas al interior de los pozos en forma de pistones. Se consideró que de esta forma no se generarían altas presiones. Figura 7.30 es una fotografía que ilustra el procedimiento de instalación. Este procedimiento consistió en llenar el pozo, el cual fue diseñado para penetrar 5 mts. bajo la superficie del dique, con lechada de cemento. Las varas de acero con un diámetro de 20 cms. y 10 mts. de longitud, fueron luego introducidas en los pozos y se forzó la lechada de hacia las fracturas abiertas dentro de la cuña. Esta lechada de cemento pudo visiblemente observarse sobre la superficie, como a unos 200 mts. de los pozos. A pesar de haber estimado que la resistencia a la cohesión entre la lechada de cemento y la roca, aumentaría en gran parte el grado de cohesión (aproximadamente 1000 kPa), se decidió no fundamentarse en esta forma de refuerzo, por la dificultad de evaluar en forma precisa la distribución de la lechada de cemento a lo largo de la posible superficie de fallas. Por lo tanto, se decidió aumentar el acero, con tal que la resistencia al corte del acero a lo largo de la superficie de las fallas en sí, aumente el factor de seguridad a 1.1. Asimismo, se instaló un extensómetro en la cuña, según se ilustra en Figura 7.31, una sección transversal que cruza la cuña en la posición indicada en Figura 7.29. Se creó unn pozo de 65 mts. inclinado con una broca de diamantes con el objeto de confirmar la presencia del Dique #2 en profundidad. Este pozo también se utilizó para inyectar lechada de cemento al interior de la boca del área de la cuña. La broca de diamantes pudo traspasar la superficie del pit para que éste pudiera ser inspeccionado en su interior para confirmar su ubicación. Luego, el fondo de este pozo fue sellado con bentonita antes de aplicar lechada


21

En un caso como este, la seguridad de los trabajadores, que deben entrar a la mina y usar para esto el camino, se vuelve una mayor preocupación. Cuando un ingeniero diseña un sistema de refuerzo bajo este tipo de condiciones, está tomando una gran responsabilidad por la seguridad de las otras personas. El sentido común y la experiencia son los ingredientes claves para abordar este tipo de problema. Se utilizó la fotogrametría terrestre para graficar el área. El agua subterránea fue desviada del área y el tamaño del pozo fue controlado a fin de minimizar las vibraciones. Figura 7.34, es una sección transversal a lo largo del camino ilustrando el diseño empleado. Este diseño fue desarrollado para aumentar el Factor de Seguridad a 1.2. Las varas de acero fueron implementadas con lechada de cemento y dispuestas en pozos verticales, empleando el mismo método de instalación que en Figura 7.30. Al diseñar un camino, se deberá siempre examinar la ruta desde un punto de vista geotécnico. En este caso, a pesar del problema que se debía resolver, el camino se ubicó probablemente en el mejor lugar, considerando todos los aspectos. La mina continuó operando por muchos años y utilizando este camino, pero ahora está cerrada. Afortunadamente, no se encontró ningún problema de estabilidad del camino.

7.6 Diseño de botadero de roca estéril con fundación en arcilla Al crear un botadero de estéril en una arcilla que es sobrecargada, se corre el riesgo de que ésta falle. Las fallas de los botaderos, que a menudo involucran a personas y equipos, se han registrado a nivel mundial. El mecanismo de las fallas que se ha observado en estas situaciones, involucra la resistencia al corte de la arcilla sobrecargada, que es la que forma la base del botadero, llevado por una componente del peso de una cuña activa del material del botadero, acompañado por las presiones de los poros en la sobrecarga a lo largo de la base.


22

Es un hecho que los materiales de roca que fallan dentro de una compresión uniaxial, como los de un botadero en el cual las fuerzas generadas son simplemente inducidas por la gravedad, fallarán en un ángulo (ψ ψ) definido por el ángulo de fricción (φ) de la siguiente forma:

ψ

=

45º + φ /2

(Ec. 22)

En donde,

ψ ψ, se mide desde el plano sobre el cual actúa el esfuerzo normal uniaxial. Este ángulo (ψ ψ) , define una cuña activa de material en el botadero, comenzando en la cresta superior, como se indica en la Figura 7.37. La cuña activa de material tiende a caer sobre el plano de la falla definido por ψ ψ. La falla toma esa dirección y sólo puede ser paralela a la capa de la sobrecarga. A continuación, se muestra un resumen de las fuerzas resistoras y conductoras: R1

=

Wa cos2 ψ tan φ

(Ec.23)

En donde,

Wa, corresponde al peso / metro lineal de la cuña activa R1, representa la componente horizontal de la resistencia friccional generada en el botadero.


23

R3, representa la resistencia friccional a la falla generada por la arcilla sobrecargada. Dado que

la arcilla contiene esencialmente agua, el ángulo de fricción de la arcilla (φc), se aproxima a cero, y R3, es insignificante. La falta de resistencia friccional en la base, es la razón principal de este tipo de falla. D

=

Wa sen ψ cos ψ

(Ec.26)

D, la única fuerza conductora, es la componente horizontal de la componente de peso de la

cuña activa, que actúa en la dirección adoptada por la falla, ψ ψ. El Factor de Seguridad (F), es: F

=

R1 + R2 + R3 --------------------------------------

D

F

=

Wa cos2 ψ tan φ + CL --------------------------------------Wa sen ψ cos ψ (Ec.27)

Bermas pueden ser incluidas en el diseño de botaderos en orden de aumentar L, para un valor dado de W, y por lo tanto aumentar la altura a la cual puede ser creado un botadero para un


24

Donde γ (peso específico) = γ γi (peso específico in-situ) / Factor de esponjamiento. Al reemplazar la Ecuación 8 por Ecuación 6, resulta una ecuación general de la siguiente forma: Ah2

-

Bh2

=

CL

(Ec.30)

En donde A, B y C, son constantes que dependen de los parámetros básicos. Esto se reduce a: h2 = k L

(Ec.31)

En donde, k = C / (A-B) Ejemplo 7.5.1 - Diseño de un botadero de dos pisos

Se desea diseñar un botadero de roca en una área delgada con estrato de arcilla saturada de 1 metro de espesor. DATOS DE ENTRADA

Ángulo de fricción, roca estéril, grados Peso de la roca in-situ, kgf/m3 Factor de esponjamiento, roca tronada Resistencia al corte, base arcillosa, kgf/m3 Factor de seguridad requerido

35º 2.883

1.33 4900

1.25


25

Para un botadero único, L = L1 = h 1 / tan φ y h12 = 23.95 h1 /tan φ, resolviendo este sistema de ecuaciones, obtenemos h1 = 34.2 metros y L1 = 48.8 metros. Para un botadero con dos filas, L2 = h 2 / tan φ + b1 (ver Figura 7.40), observando que b1 = h1 / tan ψ y combinando esto con h22 = 23.95 L2 obtenemos: h22 – 34.2 h2 – 426.4 = 0. Resolviendo esta ecuación cuadrática, obtenemos h2 = 43.9 metros. Con este resultado podemos calcular L2 = 80.5 metros. Para un botadero con tres filas, L3 = h3 / tan φ + b1 + b2 (Ver Figura 7.40) el cual es resuelto como en el caso anterior, observando que b2 = h2 / tan ψ y combinando esto con la ecuación h32 = 23.95 L3 obtenemos: h32 – 34.2 h3 – 972.4 = 0 Resolviendo esta ecuación cuadrática, obtenemos h3 = 52.7 metros. Con este resultado podemos, finalmente, calcular L3 = 115.9 metros. Tabla 7.1, entrega un listado para la altura de botaderos, ancho de bermas, y largo de la fundación para un botadero con siete pisos, usando los parámetros del Ejemplo 7.5.1

Tabla 7.1 - Dimensiones de un botadero de siete filas usando los parámetros del Ejemplo 7.5.1 Fila 1 2

h Metros

B Metros

B (acum.) L Metros metros

34.2

17.8

17.8

48.8

43 9

22 9

40 7

80 5


26

Referencias 1. Calder, P.N., "Slope Stability in Jointed Rock ", C.I.M. Bulletin, 207, Vol. 62, No. 683, March (1969). 2. Calder, P.N., (with Bauer, A.) "The Effects of Blasting on Slope Stability", Symposium on Stability for Open Pit Mining, Vancouver, B.C. (1970) 3. Calder, P.N., (with Morash, B.J.), "Pit Wall Control at Adams Mine", Mining Congress Journal, Vol. 57, No. 8, P. 34-42, August, (1971). 4. Calder, P.N., "Perimeter Blasting", Chapter 7 of D.E.M.R. Pit Slope Manual, Queen's Printer, (1977). 5. Calder, P.N., (with Blackwell, G.), " Investigation of a Complex Rock Slope at Brenda Mines", C.I.M.M. Bulletin, August (1980). 6. Calder, P.N., (with Tuomi, J.), "Control Blasting at Sherman Mine" 6th Annual Conference of the Society of Explosives Engineering, Tampa, Florida, (1980). 7. Calder, P.N., (with Blackwell, G.), "Practical Aspects of Wall Stability at Brenda Mines Ltd., Peachland, B.C.", Stability in Surface Mining, Vol. 3, C.O. Brawner Editor, A.I.M.E., (1982) 8. Calder, P.N., "Case Studies of Rock Slope Reinforcement ", Issues in Rock Mechanics 23rd Symposium on Rock Mechanics, A.I.M.E., New York, (1982) 9. Hoek, E. and Bray, J., " Rock Slope

", 3rd Ed., Institute of Mining and

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 7 ___________________ P. N. Calder

Β.. θ > β

Α.. θ < β

θ

ESTABLE

θ

POTENCIALMENTE INESTABLE

Figura 7.1A y B - Junturas exageradas, caso estable y socavado


A JUNTURA

SUPERFICIE DE CARGA RUEDAS

ÁREA DE CONTACTO

B CURVA DE LA FALLA

INICIAL


Figura 7.3 - Descomposición de la fuerza gravitacional para un bloque estático en un plano inclinado


Figura 7.4 - Talud socavado por una filtración en la estructura de la roca. El talud en primer plano ha fallado, el


Pernos

Base plana


Vista de cerca


L

H hw

distribución de presión de agua P (máx.) w

Figura 7.7 - Modelo de bloque deslizante

1/3 hw


= Wa Sin(β + Ω) Wa = W / Cos

Ω

H

=W Cos( β + Ω) a W W = M*a h h Figura 7.8 - Fuerzas actuando en roca sometida a campos


Figura 7.9 - Ejemplo clásico de un deslizamiento de cuña en una mina de cobre norteamericana





Figura 7.13A - Fuerzas en plano A" cuando ω = 90 grados


θ

s

θR θL

ψ a T θs

B

b

θ in

c αL

d H

αR

Figura 7.14 - Geometría de talud de roca con modelo de cuña


grupo 2

polo de grupo 1

grupo 1

línea de intersección


INGRESO DE DATOS Ángulo de fricción en en estructura geológica. geológica. Resistencia al corte en estructura geológica. kgf/m2 Peso específico de la roca. kgf/m3 Ángulo de inclinación de de estructura geológica. Ángulo de talud. Altura de la excavación, excavación, m. Aceleración horizontal máxima. m/sec2. Altura de agua, m. m. VALORES CALCULADOS Peso de una sección de 1.0 m de ancho, kgf Blast Angle theta a Largo de la superficie de la estructura, m Largo de superficie de la estructura en contacto con agua, m. Distancia A, m. Distancia B, m. Fuerza solicitante, kgf. Resistencia de cohesión en estructura geológica. kgf. Resistencia de corte soportada en la estructura geológica. kgf. Fuerza de peso normal a la estructura geológica. kgf. Fuerza de agua normal a la estructura geológica. kgf. Fuerza normal total en estructura geológica. kgf.

F de S

33.0 18000 3.0 48.0 80.0 60.0 0.00 0.0 3,908,396 0.0 80.7 0.0 54.0 10.6 2,904,504 1,453,283 0 2,615,227 0 2,615,227

1.09

Análisis de Estabilidad para Roca Fracturada


Cálculo de Factor de Seguridad Uso del Modelo de Cuña PA SO A . I n gr esar l as Or i en taci on es de l as E st r u ctu r as: Estructura

PA SO E . Cal cu l ar el f actor de segu r i dad:

Azimut

Falla A

N

Falla B

N

Excavación

N

20 60 0

Manteo E W ß=

Largo entre los dos puntos en donde la excavación es intersectada por las dos fallas:

60.00 196.85

BC =

55 55 60 55

siempre en el sentido del reloj

El peso de la cuña entre las fallas de los planos A y B

34,696,163.61 76,491,947.19

W=

Areas de unión (A):

Conversión

m

Plano de Unión

196.85 60.00

metros feet

kg. lbs.

f ee t

Aa

metros

Ab

2

ft

2,064.02 815.15

2

22,216.93 8,774.15

Resistencia Cohesional Total (C*A): Falla #

PASO B. I ngr esar esar las propiedades propiedades de la estru estru ctur a:

1 Estructura

Cohesión 2

(kg/m )

Angulo de

Conversión

Fricción (grados)

(lb/ft )

30 28

1433.71

7,000 4,000

Falla A Falla B

2

2

kg

14,448,143.37 3,260,581.40

lb

31,852,703.72 7,188,351.52

Fuerzas solicitantes: Fuerza F

819.26

kg

12,325,634.40

lb

27,173,372.43

F en dos componente componentes: s: Densidad de la roca (cuña): γ=

Conversión 3

3,000.00 187.28

kg/m lb/ft

3

187.28 3,000.00

Fuerza lb/ft

3 3

kg/m

Fna Fnb

kg

13,767,395.12 -6, -6,133,506.76

lb

30,351,910.73 -13,522,067.75

Fuerza neta actuando perpendicular a la falla: Falla # 1

PASO PA SO C. Cál cul o de á ngul ng ul os:

2

Variable

Ángulo (grados)

Tangente de Ángulo (grados)

Theta L Theta R Psi Theta iN Theta S Omega Alpha L Alpha R

70.00 30.00 20.00 47.57 60.00 116.46 64.30 64.30

2.75 0.58 0.36 1.09 1.73 -2.01 2.08 2.08

kg

13,767,395.12 13,767,395.12

lb

30,351,910.73 30,351,910.73

Fuerza de roce neta: Falla #

kg

7,948,609.28 7,320,253.84

1 2

lb

17,523,683.83 16,138,397.21

Fuerza neta solicitante : kg

lb

25,609,697.58

56,459,718.63

PASO PA SO D. Cál cul o de di mensi ones on es geomé tr i cas del tal ud

Factor de Seguridad:

1.29

El largo de T es calculada primero: T=

18.05 59.21

metros feet

La altura H se calcula después: H=

64.09 210.26

metros feet

Figura 7.17 - Planilla de cálculo para modelo de cuña


Observe la falla del dique

Figura 7.18 - Imagen foto-teodolita y vista de falla de un dique de diabasa


dique de diabasa

Pit del Sur de Mina Adams Plano de contornos de parte de la pared norte originado con estéreo-fotos tomadas en el Otoño de 1975 P. N. Calder, P. Eng. Mayo, 1976

Figura 7.19 - Plano de contornos de una pared situada detrás de la falla del dique ilustrado en Figura 7.18

Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo Abierto, Capítulo 7 ___________________ ___________________ P. N. Calder

) s e i p ( a r u t l a



REAL

BERMAS QUE HAN FALLADO

FONDO ACTUAL DISEÑO

BERMA DE 12 MTS.

Figura 7.22 - Sección transversal idealizada, mostrando las bermas

Cables o pernos

berma de 12 mts.

Figura 7.23 - Alternativa de refuerzo, utilizando cables a tensión o pernos


Superficie tratada con pernos de 3 mts. y una pesada red de alambrado a tensión

Berma de 12 mts.

Berma de 12 mts.

Figura 7.24 - Sistema de refuerzo seleccionado, utilizando pernos de 3 mts. sin tensión y red a tensión



Figura 7.26 - Cuña socavada formada por dos diques transversales


DIQUE Nº 1

DIQUE Nº 2

POZO CON PERFORACIÓN DE DIAMANTE

Figura 7.27 - Esquema tridimensional de la cuña socavada (Figura 7.26) y del sistema de refuerzo y monitoreo instalado


VARAS DE ACERO

a d a z i l i v o m n ó i s n e t a l a a

COHESIÓN NATURAL


Superficie del pit

Dique Nº 2 Este - Oeste

Pozo de perforación con cuello de diamante

Dique Nº 1 Pozos de 25 cms.

Cuña socavada

Figura 7.29 - Vista de plano del sistema de refuerzo (Figura 7.28)


Tópicos de Ingeniería de Minas a Rajo A bierto, Capítulo 7 ___________________ P. N. Calder

Pozo con broca de diamantes de 65 mts. de longitud

Dique Nº 2

Sección A - A

Punto de penetración

Figura 7.31 - Sección transversal de una cuña, ilustrando el sistema de refuerzo y monitoreo


Figura 7.32 - Camino de transporte principal, interrumpido por un plano de estructura geológica mayor


Figura 7.33 - Vista cercana de una cresta de camino socavado, en referencia a Figura 7.32


Talud del Pit Fractura Plano 2

30 metros


Figura 7.35A - Vista de un botadero fundado en arcilla


Figura 7.35B - Vista de lado de una falla de botadero que arrastró la fundación de arcilla


Figura 7.36 - Camión de transporte arrastrado por una falla de botadero


CUÑA ACTIVA

CUÑA PASIVA DIRECCIÓN DE FALLA

BASE FIRME ARCILLA SOBRECARGADA Figura 7.37 - Modelo de falla de un botadero en base plana de arcilla


CUÑA ACTIVA

CUÑA PASIVA BERMA DIRECCIÓN DE FALLA

BASE FIRME ARCILLA SOBRECARGADA

Figura 7.38 - Botadero con berma en base plana


CUÑA ACTIVA

CUÑA PASIVA DIRECCIÓN DE LA FALLA

BASE FIRME ARCILLA SOBRECARGADA

Figura 7.39 - Botadero con fundación en un plano inclinado de arcilla

Planificación Minera Openpit Pcalder.pdf

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