B) Un tubo tubo de diámetro diámetro 2 cm se eleva eleva a través través de una distanc distancia ia vertical vertical de 5m en la longitud total de la tubería de 2000m. Agua de temperatura media de 15º !u"e por el tubo para salir a presi#n atmos$érica de 100%&a. 'i el caudal re(uerido es 1. litros*minuto+ encontrar la resistencia de la tubería+ el traba,o reali re ali-ad -ado o co contr ntra a la $ri $ricc cci#n i#n " la car carga ga de agua (ue debe debe ser aplica aplicado do a la entrada de la tubería. Solución:
A menudo es el caso (ue las mediciones reali-adas reali-adas en la ingeniería no están en unidades del '. /ebemos tener cuidado de acerlas conversiones necesarias antes de comen-ar cual(uier cálculo. audal 1. litros*min
Q=
1.6
=2.667∗10− m / s 5
∗60
1000
3
3rea de secci#n transversal de la tubería4 A =
πd
2
4
2
A =
π ∗( 0.02 ) 4
=3.142∗10− m
a velocidad media es4 v=
Q A
∗10− v= − = 0.08488 m / s 3.142∗10 2.667
5 4
a viscosidad del agua a 15º es4
4
2
μ=
[
64.72 15
+ 31.766
]
− 0.2455 ∗10−
−3
3
2
μ=1.138 ∗10 Ns / m
Antes de (ue podamos comen-ar a evaluar los e$ectos de $ricci#n a" (ue comprobar si el !u,o es laminar o turbulento. 6acemos esto mediante el cálculo del n7mero de 8e"nolds4 ρvd μ
ℜ=
/onde4 9 9
9
: densidad del agua;tomado como1 000%g*m<) d diámetro del tubo en metros. μ viscosidad del agua a 15º es4
ℜ=
∗0.08488∗0.02 − 1.138 ∗10
1 000
3
ℜ= 1 491 omo 8e está por deba,o de 2 000+ el !u,o es laminar " debemos utili-ar las ecuaciones basadas en la $ricci#n viscosa. a resistencia laminar de la tubería se calcula mediante la siguiente $#rmula4
R L=
8 μL
πR
4
∗1.1384 ∗10− ∗2000 R L= π ∗( 0.01 ) 3
8
4
6
R L=580∗10 Ns / m
5
a caída de presi#n por $ricci#n en la tubería4
6
P =580∗10 ∗2.667∗10
P
−5
15 461 Pa
=
=l traba,o reali-ado por $ricci#n se obtiene mediante la siguiente $#rmula4 F 12=
8 μvL
R
2
/onde4 longitud total de la tubería 2000 m
∗ F =
∗10− ∗0.8488∗2000 1000∗( 0.01 )
8 1.1384
12
3
2
F 12=15.461 J / Kg
=sta es la cantidad de energía mecánica trans$ormada en calor en >*%g de agua. ?bservar la similitud entre los valores de caída de presi#n por $ricci#n p+ " el traba,o reali-ado contra la $ricci#n @12. 6emos ilustrado+ por estos e,emplos+ una relaci#n entre p " @12 (ue será de particular importancia en la comprensi#n del comportamiento de los !u,os de aire en sistemas de ventilaci#n+ sabiendo4 P = F 12 ρ
/e eco+ tras aber calculado con & 15 1 &a+ el valor de @12 puede ser rápidamente evaluado como4
F 12=
15 461 1000
=15.461
&ara encontrar la presi#n en la entrada de la tubería se puede utili-ar la ecuaci#n de Bernoulli para corregir los e$ectos de $ricci#n4
2
2
v 1− v 2 2
+ ( Z −Z ) g + 1
1
2
=n este e,emplo4
( Z 1 −Z 2 ) g +
( P − P )
v1
=
2
ρ
v2
= F
12
ρ
( P − P ) 1
2
J kg
+ por lo tanto la $ormula se reduce como sigue4
= F
12
J kg
'abemos (ue4
( Z −Z )=−5 m 1
2
P2=100 kPa= 100000 Pa
8eempla-ando4
−5∗9.81 +
( P − 100000 ) 1
1000
=15.461
J kg
=sto da la presi#n absoluta en la entrada del tubo como se muestra4 3
P1=164.5∗10 Pa
≡ 164.5 kPa
'i la presi#n atmos$érica en el lugar de la parte de deba,o de la tubería también es 100%&a+ entonces la presi#n manométrica+ &g+ dentro de la tubería en ese mismo lugar es4 Pg =164.5−100 =64.5 kPa
=sto se puede convertir en una columna de agua+ 1+ con la siguiente ecuaci#n4
3
∗ h= 1000∗9.81 64.5 10
1
h1=6.576 mde agua
&or lo tanto+ un tan(ue de cabecera con una supercie de agua mantenido +5C m por encima de la entrada de la tubería producirá el !u,o re(uerido de 1+ litros * minuto a lo largo de la tubería. Un ingeniero con eDperiencia abría determinado este resultado de manera rápida " directa después de calcular la caída de presi#n por $ricci#n (ue es de 15 1 &a. a pérdida de carga por $ricci#n será4
h1=
P = 15461 =1.576 mdeagua. ρg 1000∗ 9.81
Ee ead o$ Fater at te pipe entrance must overcome te $rictional ead loss as Fell as te vertical li$t o$ 5 m. Een h1=5 + 1.576=6.576 mdeagua.
