ENGENHARIA QUÍMICA PADR PAD PADRÕES PADRÕ RÕ ES DE RES ESPO POST STA A
Questão 1 (valor: 10,0 pontos)
Uma unidade industrial deverá empregar etileno como refrigerante em um sistema de resfriamento. O trocador de calor de refrigeração receberá 100 k gh − 1 de etileno líquido, saturad saturadoo a uma pressão de 30 bar absoluta, conforme o esquema abaixo. Na entrada do trocador a pressão é reduzida para 5 bar, forçando a vaporização do etileno. Calcular a carga térmica do trocador, tr ocador, de forma que 80% do etileno alimentado passem para o estado de vapor.
Dados / Informações adicionais Etileno Saturado T , K
P , bar
υƒ, m 3 /kg υg , m3 /kg
104,0t 110 120 12 0 130 13 0 140 14 0
0,0012 0,0032 0,0141 0,0469 0,118
26 5 1,417. − 3 265 10 9 1,449. − 3 109 1,500. − 3 27,8 8,72 1,553. − 3 3,611 1,605. − 3
150 15 0 160 16 0 170 17 0 180 18 0 190 19 0
0,269 0,562 1,053 1,822 2,959
1,659. − 3 1,711. − 3 1,762. − 3 1,811. − 3 1,865. − 3
200 20 0 210 21 0 220 22 0 230 23 0 240 24 0
4,559 6,723 9,560 13,18 17,71
250 25 0 260 26 0 270 27 0 275 27 5 283,1c
23,28 30,03 38,11 42,71 50,97
h ƒ,
1 0 − 4Pa.s kƒ, W/(m.K) kJ/kg h g , kJ/kg s ƒ, kJ/(kg.K) s g , kJ/(kg .K) Cp ƒ, kJ/(kg.K) µƒ, 10 241 24 1 251 25 1 275 27 5 299 29 9 324 32 4
803 80 3 808 80 8 820 82 0 832 83 2 844 84 4
2,480 2,457 2,436 2,418 2,405
7,5 5,63 4,20 3,28 2,65
0,258 0,252 0,242 0,232 0,222
1,676 0,8281 0,4605 0,2761 0,1752
347 34 7 371,3 395,4 419,6 443,8
856 85 6 868,6 875,7 882,7 888,9
4,077 4,224 4,362 4,494
7,185 7,049 6,935 6,837
2,397 2,395 2,404 2,410 2,425
2,20 1,87 1,62 1,43 1,28
0,212 0,202 0,192 0,182 0,172
1,923. − 3 1,986. − 3 2,056. − 3 2,142. − 3 2,243. − 3
0,1162 0,0801 0,0570 0,0415 0,0305
467,8 492,6 518,0 544,2 571,5
894,1 899,8 905,7 911,1 912,2
4,617 4,731 4,844 4,956 5,070
6,749 6,670 6,608 6,551 6,490
2,450 2,505 2,580 2,706 2,915
1,15 1,05 0,97 0,90 0,83
0,162 0,152 0,142 0,132 0,122
2,370. − 3 2,539. − 3 2,798. − 3 2,997. − 3 4,739. − 3
0,0224 0,0164 0,0118 0,0096 0,0047
600,8 633,0 673,2 700,3 799,1
908,1 900,1 887,7 874,2 799,1
5,188 5,313 5,459 5,551 5,903
6,417 6,340 6,253 6,194 5,903
3,260 3,775 4,990
0,77 0,71
0,112 0,102
∞
∞ 1
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Padrão de Resposta Esperado
Admite-se não haver queda de pressão no trocador de calor. Balanço de energia no trocador de calor: m& BhB + m& ChC − m& Ah A = Q em que: m& = vazão mássica (kg h −1 )
h = entalpia (kJ kg− 1) Da Tabela: h A = 633,0 kJ kg− 1 hB = 895,2 kJ kg− 1 hC = 472,8 kJ kg− 1 Substituindo no balanço de energia: (80) (895,2) + (20) (472,8) - (100) (633,0) = Q Q = 17.772 kJ h− 1 Questão 2 (valor: 10,0 pontos)
Na reação A+B C, a energia de ativação E d a da reação, no sentido da produção de C, é diminuída de 20 kJ mol − 1 ao se adicionar um catalisador. Mostre como a energia de ativação E ia da reação, no sentido inverso, é influenciada pela adição do mesmo catalisador. Padrão de Resposta Esperado
Como o calor de reação ( ∆H) não se altera com a presença do catalisador: Ead' − Eai ' = Ead − Eai = ∆H
em que E ad' e E ai ' representam energias de ativação na presença do catalisador.. catalisador.. Então: Eai' − Eai = Ead' − Ead = − 20 kJmol − 1 Portanto, com a adição do catalisador, a energia de ativação da reação no sentido inverso, também é diminuída de 20 kJmol − 1 .
2
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Questão 3 (valor: 10,0 pontos)
Deseja-se recuperar etano de uma corrente gasosa contendo etano e nitrogênio, através de uma coluna de absorção, utilizando como solvente um óleo não volátil. Como subsí dio para o projeto da coluna, calcule a volatilidade relativa
α
N ,C H 2 2 6
y N 2
= y
x N 2 x
C H 2 6
C H 2 6
do nitrogênio em relação ao etano a 50°C e 50 bar, para uma solução gasosa contendo 2 mol% de etano e 98 mol% de nitrogênio em equilíbrio com o óleo. Sabe-se que, na solução gasosa, nas condições acima, os coeficientes de fugacidade do etano e do nitrogênio são iguais a 0,841 e 0,997, respectivamente. O valor da Constante de Henry do etano, em óleo, é igual a 100 bar, e o do nitrogênio, em óleo, é igual a 1.000 bar. Padrão de Resposta Esperado
Da condição do equilíbrio de fases: (G) f N
(L) f N
=
2
(1)
2
e (G)
(L)
f C H 2
6
= f C H 2
(2)
6
De (1) e (2), e admitindo que a fugacidade de cada componente da fase líquida possa ser descrita pela Lei de Henry, obtém-se:
ϕ N
2
y P N 2
= H N
y N
2
⇒
x óleo N 2, 2
x N
=
H N , óleo 2
ϕ N
2
ϕC H 2
6
y P C H 2
6
= H C H
x óleo C H 2 6 , 2 6
P
2
⇒
y C H 2
6
x C H 2
6
=
H C H , óleo 2
6
ϕC H 2
P
6
em que ϕ N é o coeficiente de fugacidade de N 2 ; ϕ C H é o coeficiente de fugacidade de 2 6 2 , H é a constante de Henry de N em óleo e é a constante de Henry C H ; H , 2 C H óleo N óleo 2 6 2 6 2 de C 2 H 6 em óleo. Como α N , C H = 2
2
6
y x N / N 2
2
y x C H / C H 2
6
2
H
obtém-se
α N , C H = 2
2
6
6
N 2 , óleo
H
C 2 H6
ϕC
2
H6
ϕ , óleo N
2
3
=
(10 ) (0,841) 2
=
8,435
(10 ) (0,997) 3
ENGENHARIA QUÍMICA
Questão 4 (valor: 10,0 pontos)
O sistema de reação esboçado na figura abaixo é constituído de um reator tubular (operando em regim e de fluxo pistonado,plug flow ) e de um reator de mistura. Ambos operam isotermicamente, à mesma temperatura. Processa-se atualmente uma reação de isomerização em fase líquida, considerada de primeira ordem, irreversível. Em condições normais de operação, a válvula 3 está fechada, e as válvulas 1, 2, 4 e 5, abertas, de forma a distribuir igualmente a vazão de alimentação entre os dois reatores. Uma pane no sistema de controle provoca repentinamente um fechamento adicional na válvula 1 e uma abertura correspondente na válvula 2, levando o sistema a um novo patamar de conversão. a) Levando em consideração a situação acima descrita, esboce um gráfico mostrando, qualitativamente, a evolução da conversão total do sistema versus tempo, justificando-o. b) Calcule a conversão em cada um dos reatores ( X t e
X ), m
antes da pane no sistema de controle, considerando que o volume do reator de mistura é igual ao do reator tubular, e que a conversão total do sistema é de 50%.
Dados / Informações adicionais ( − r ) A X =
= velocidade de consumo do reagente
conversão do reagente
A
A
Reator tubular
Reator de mistura Vt FAo , t
onde: V = t
= ∫ oX t
dX ( − rA )
volume do reator tubular
F Ao, t =
vazão molar de alimentação do reator tubular
onde: V m
V m F Ao, m
=
X − X m o ( − r ) A
= volume do reator de mistura
F Ao, m
= vazão molar de alimentação do reator de mistura
4
ENGENHARIA QUÍMICA
Padrão de Resposta Esperado a) Ao se fechar parcialmente a válvula 1 e abrir-se a válvula 2, uma quantidade maior de alimen-
tação irá para o reator de mistura, provocando uma redução na conversão final.
b) Para uma reação de primeira ordem, irreversível, em fase líquida: ( − r ) A
=
kC A
=
kC (1 − X) Ao
Nas condições iniciais, antes da pane, considerando alimentação constituída de A puro, temos: Para o reator tubular (considerado como PFR): V t F Ao, t
=
Xt
∫ o
dX
V t kC Ao
⇒
kC (1 − X) Ao
F Ao, t
=
Xt
∫ o
dX (1 − X)
Para o reator de mistura: V m F Ao, m
=
X − 0 m kC (1 − X ) Ao m
Como, pelos dados do problema, Xt
∫ o
dX (1 − X)
=
F Ao, t
X m 1 − X m
Pelo balanço molar de A: X f =
⇒
=
⇒
V kC m Ao F Ao, m
=
X m 1 − X m
e
=
V m
F , Ao, m
1n
1 1 − X t
=
V t
X m 1 − X m
:
... (1)
X + X t m 2
Como X f = 0,50 , temos que X t
+ X m =
1
...
(2) 5
ENGENHARIA QUÍMICA
Substituindo (2) em (1), temos:
1n
1 X m
=
X m 1 − X m
...
(3)
De (3): X m = 0,446 e, de (2) X t = 0,554.
Questão 5 (valor: 10,0 pontos)
Ao verificar o seu e-mail ao chegar ao trabalho, você encontra a seguinte mensagem: From: "G.I. Chephe" <
[email protected]> To: "Lista Eng. Consult" <
[email protected]> Subject: En: Consultoria urgente !!! Date: Sun, 21 Mar 1999 19:06:12 -0300 Senhores Eng os e Engas da Consult, Favor responder com a maior brevidade possível a consulta encaminhada pelo Sr. Romais. Grato, G.I.C. Consult - Consultores Associados Ltda. >Caro Dr. G.I. Chephe, > >Temos enfrentado sérios problemas com o reator projetado >por essa empresa. Sua promessa de que a conversão mínima >de 75% estaria garantida com a operação do reator a 120°C >e pressão atmosférica só foi possível durante os três >primeiros meses de operação. Estamos tendo problemas desde >que elevamos a temperatura para 180°C, pressionados >pela necessidade de aumentar a produção. >Para tentar melhorar a conversão, mandei retirar o recheio inerte >e instalar um sistema de agitação que estava disponível em >nossa fábrica. >Não conseguimos entender como um reator de três metros >de comprimento e 20cm de diâmetro pode ainda piorar seu >desempenho, mesmo depois de instalarmos o sistema de agitação. Claro >que tratamos de alterar a vazão para manter a razão >volume/vazão constante, conforme recomendado no manual de >operação do reator. Solicitamos com urgência um parecer >de Vossa Senhoria. > >Atenciosamente, > >Q. Romais >Diretor-Presidente >Romais S.A. 6
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Suspeitando de que uma resposta pronta e eficiente à solicitação do seu patrão somará pontos na próxima rodada de promoções, analise: a) as possíveis razões envolvidas na diminuição da conversão provocada pelo aumento da temperatura; b) a causa da diminuição da conversão após a instalação do sistema de agitação, apesar de
mantido o tempo espacial constante.
Apresente suas considerações de forma clara e concisa.
Padrão de Resposta Esperado
Das informações do Sr. Romais, temos: X o =
0,75 ;
T o =
120°C; Po
=
1 atm;
L =
3 m;
D =
V
0,20 m; υ ο
=
constante.
a) Pela Lei de Arrhenius, k = Ae -E/RT , o aumento da temperatura deve acarretar um aumento da
velocidade de reação e, conseqüentemente, da conversão de uma reação irreversível. Dependendo do sistema, no entanto, considerando apenas argumentos termodinâmicos e cinéticos, pode-se enumerar as seguintes possibilidades para explicar a redução da conversão com o aumento da temperatura: - alteração do equilíbrio da reação (considerando a reação reversível) deslocando-o para a formação do(s) reagente(s). - alteração do mecanismo de reação, por: . inibição por maior formação do produto. . decomposição dos compostos envolvidos. . aceleração das reações secundárias. - desativação do catalisador, se a reação for catalítica. - decomposição do(s) reagente(s).
7
ENGENHARIA QUÍMICA
b) o aumento do grau de mistura, para reações de ordem positiva, deve acarretar uma diminuição
da conversão.
Para uma dada razão volume/vazão, a conversão será menor quando houver mistura (área do retângulo representa o volume) do que no reator tubular sem mistura axial (área sob a curva representa o volume). Questão 6 (valor: 10,0 pontos)
Água é transferida de um reservatório para outro, cujo nível de referência encontra-se 30 m acima do primeiro. Essa transferência é efetuada através de uma tubulação com diâmetro interno igual a 0,254 m e comprimento total de 450 m. Ambos os reservatórios encontram-se sob pressão atmosférica. Como o número de conexões é pequeno, a perda de carga localizada (em virtude dessas conexões) pode ser atribuída somente a uma válvula globo (posicionada no recalque da bomba centrífuga) utilizada para regular a vazão transferida entre os reservatórios. A Equação de Bernoulli, modificada para fluidos reais, aplicada entre dois pontos localizados nas superfícies dos reservatórios, leva à obtenção da chamada curva de carga do sistema, que, para a condição de válvula totalmente aberta e variação desprezível dos níveis no interior dos reservatórios, apresenta a seguinte forma: Hs = 30 + 1.055 Q 2 + 99 Q2 , na qual Hs é a carga que deve ser desenvolvida pela bomba para que escoe uma vazão 8
ENGENHARIA QUÍMICA volumétrica Q através da tubulação. Nesta equação, [Hs] = m de coluna de fluido escoando e [Q] = m3 s-1. Dentre os termos em Q2, o de maior coeficiente responde pela perda de carga distribuída (efeitos viscosos na região de escoamento estabelecido). A curva característica da bomba centrífuga utilizada no sistema pode ser aproximada por: Hb = 150 - 4.050 Q2 , na qual Hb é a carga desenvolvida pela bomba quando ela bombeia uma vazão volumétrica Q. Também neste caso, [Hb] = m de coluna de fluido escoando e [Q] = m 3 s-1. Com base nestas informações e admitindo que se esteja operando em uma faixa de Números de Reynolds, na qual o fator de atrito se mantenha constante (escoamento totalmente turbulento), determine: a) vazão transferida do reservatório inferior para o superior, estando a válvula totalmente aberta; b) nova vazão com a válvula fechada em 50%. Considere que a constante da válvula aberta (K ab)
é igual a 5,0 e que, para válvulas globo 50% fechadas, K = 5 K ab.
Abaixo são mostrados dois esquemas com duas alternativas de posição para a bomba do sist ema. Note que esta posição não tem influência nos cálculos realizados nos itens anteriores. Porém, ela é de fundamental importância para o bom funcionamento do sistema de bombeamento e, conseqüentemente, para o êxito da transferência da água, na vazão desejada, de um reservatório para o outro. c) Indique qual das duas alternativas você escolheria e justifique a sua escolha.
Dados / Informações adicionais Propriedade ⇒ Fluido
Densidade
Viscosidade
⇓
(kg m-3)
(kg m-1 s-1)
Água
1.000
1,0 x 10-3
Perdas de Carga:
Distribuída: h D = f(L/D)v 2/(2g)
;
Localizada: h L = K v 2 /(2g)
onde:f - Fator de Atrito de Darcy; L - comprimento da tubulação; D - diâmetro do tubo; v - velocidade média do escoamento; g - aceleração da gravidade (g = 9,81 m s -2); K - constante do acidente. 9
ENGENHARIA QUÍMICA
Padrão de Resposta Esperado a) Com base nas informações fornecidas e como no ponto de operação da bomba as curv as de
carga do sistema e da bomba se cruzam: 30
+
1.055 Q
2
+
99 Q
2
=
150
−
4.050 Q
2
⇒
Q
=
3
0,152 m s
−1
b) Pelas informações fornecidas e lembrando que a curva de carga do sistema é uma expressão
da Equação de Bernoulli modificada, aplicada entre as superfícies dos dois reservatórios, as condições da válvula somente influenciam o termo 99 Q 2.
Como o valor da perda de carga na válvula é diretamente proporcional ao valor de K e estamos trabalhando na região de fator de atrito constante, a curva de carga do sistema com a válvula 50% aberta é representada por: Hs = 30 + 1.055 Q2 + 99 (25/5) Q2 = 30 + 1.055 Q2 + 495 Q2
Igualando novamente as duas curvas para determinar a nova vazão: 30
+
1.055 Q
2
+
495 Q
2
=
150
−
4.055 Q
2
⇒
Q
=
3
0,146 m s
−1
c) A melhor opção é a que corresponde ao 1º Esquema, pois a carga líquida na sucção será
necessariamente maior, reduzindo a possibilidade de ocorrência de cavitação. Note que, em função da grande diferença entre as cotas da superfície do tanque inferior e da bomba, o 2º Esquema implicará cavitação.
Questão 7 (valor: 10,0 pontos)
Uma corrente de óleo, inicialmente a 150°C e com uma vazão de 21 kg s -1, deve ser resfriada até a temperatura de 60°C antes de ser enviada para um tanque de armazenamento, conforme o esquema acima. Como há necessidade de utilizar 5 kg s -1 deste óleo, a 100°C, em uma outra área da instalação, esta operação de resfriamento é efetuada em dois trocadores de calor instalados em série, ambos com única passagem dos dois f luidos (CT11). No primeiro equipamento, o 10
ENGENHARIA QUÍMICA
óleo troca calor com outra corrente de processo, aquecendo-a de 70°C a 120°C, e o coeficiente global de transferência de calor é igual a 800 W m -2 °C-1. Após a retirada dos 5 kg s -1 , a corrente de óleo é resfriada até os 60°C no segundo trocador, onde troca calor com água de resfriamento, que se encontra disponível a 24°C e deve sair a 30°C. Este segundo trocador possui 70 tubos de 0,025 m de diâmetro e paredes delgadas. Nele, a água escoa pelo interior dos tubos e o óleo pelo lado do casco, em uma configuração contracorrente. O coeficiente de transferência de calor médio (coeficiente de película médio) no escoamento do óleo, através do casco deste segundo trocador, é igual a 1.200 W m -2 °C -1. Assim sendo: a) indique a configuração do escoamento (paralelo ou contracorrente) no primeiro trocador, justi-
fique a sua opção, e calcule a área de transferência de calor. b) determine o comprimento dos tubos do segundo trocador, considerando o escoamento no
interior desses tubos completamente desenvolvido. Dados / Informações adicionais
Propriedades Físicas dos Fluidos: (consideradas constantes) Propriedade ⇒ Fluido
Densidade
⇓
kg m -3 1.000 800 900
Água Óleo Fluido de Processo
Calor Específico J kg -1 °C-1 4.100 2.000 2.200
Viscosidade kg m-1 s-1 1,0 x 10-3 0,0725 0,008
Condutividade Térmica W m -1 °C-1 0,60 0,14 0,23
Número de Prandtl 6,8 1.035,7 76,5
Equações dos Métodos de Projeto de Trocadores de Calor, configurações paralela e contracorrente:
Método MLDT: Q A ∆Tln U
∑ Rt
Q = U A DTln
,
onde:
-
carga térmica no trocador (taxa de transferência de calor trocada entre os fluidos quente e frio); - área de transferência de calor; média logarítmica dos diferenciais de temperaturas nas extremidades do equipamento; - coeficiente global de transferência de calor; U A = 1 / (∑ Rt) somatório das resistências térmicas relevantes entre o fluido quente e o frio. Resistência térmica convectiva: R t,cv = 1 / (h A) Resistência térmica condutiva, parede cilíndrica: R t,cd = 1n(De/Di) / (2 π kt L) h - coeficiente de transferência de calor médio (coeficiente de película médio) De, Di - diâmetros externo e interno da parede cilíndrica kt - condutividade do material da parede cilíndrica L - comprimento da parede cilíndrica
11
ENGENHARIA QUÍMICA Método da Efetividade ( ε):
ε = Q/Qmax , Qmax = (m.cp)fl. mínimo . ∆Tmax ∆Tmax = Tefl. quente - Te fl.frio
onde:
m - vazão mássica; cp - calor específico Te - temperatura de entrada NUT = (U A / m cp)fl. mínimo Representação gráfica ε x NUT: 1.0
1.0 0 =
0.8
/ C
0.25
a x m
0.8
C
0.4
0.2
0.2
2
3
4
0.50 0.25
5
0
0
1
2
3
4
5
NUT
NUT Configuração Paralela
0.75
ε
0.4
1
C
0.6
1.00
0
1.00
i n m
0.75
ε
0
/ C
0.50
i n m
0.6
0 = a x m
Configuração Contracorrente
Expressões para a determinação do coeficiente de transferência de calor médio (coeficiente de película médio) em escoamentos completamente desenvolvidos: Escoamento Laminar: Nu = 3,66 (temperatura de parede constante) Nu = 4,36 (fluxo constante na parede) Escoamento Turbulento:
Nu = 0,027 Re 0,8 Pr1/3 (µ / µp)0,14 ,
onde:
Nu = h D / k Número de Nusselt Re = ρ v D / µ Número de Reynolds v - velocidade média do escoamento; k - condutividade do fluido; ρ - densidade do fluido; µ viscosidade do fluido; µp - viscosidade do fluido na temperatura da parede. Padrão de Resposta Esperado a) Configuração do escoamento: Como o equipamento é um CT11 com as temperaturas
especificadas, somente existe a possibilidade de operação em contracorrente.
12
ENGENHARIA QUÍMICA
Determinação da área (pelo Método MLDT ou pelo Método ε – NUT): . Método MLDT: Q
= m& 0 c p ∆T 0 = UA∆T ln
∆T 0 = 150 − 100 = 50°C ∆T ln = [(150 − 120) − (100 − 70)] / ln [(150 − 120) / (100 − 70)] = 30°C (indeterminação clássica da média log)
= 800 x A x 30 ⇒
21 x 2.000 x 50
A
= 87,5m 2 .
. Método ε - NUT: Como ∆T o = ∆T fl.proc. ,temos pelo balanço térmico que o produto dos. Assim:
é igual para os dois flui-
&c m p
= (m& c p )o / (m& c p ) fl.proc. = 1
C / C min max
ε = Q / Qmax = ∆T o / ∆T max = (150 − 100) / (150 − 70) = 0,625 No gráfico, para configuração contracorrente: NUT = 1,7 NUT =
A = 1,7 x 21 x 2.000 / 800 = 89,3m2
U A / (m& c p )o
Obs.: A diferença entre as duas respostas é devida à precisão do valor do NUT retirado do gráfico. b) Vazão da água:
Do balanço térmico no segundo trocador: Q
= m& o cp ∆To = m& a cp ∆Ta (21 − 5 ) 2.000 (40)
Como
& m
a
=
N
52
tt
= m& a
4.100 (30 − 24)
ρ v ( π D 2 / 4) ;
a
= 52 kg s − 1
v
= 1,51
& m
com
N
tt
= 70
tubos
= 70 (1.000) v (π 0,0252 / 4)
ms
−1
Assim,
Re = ρ v D / µ =1.000 (1,51) 0,025 / 0,001= 37.750 Nu
= 0,027 Re 0,8Pr1/3 (µ / µ p ) 0,14 = =
Nu
Esc. Turbulento
=
h D / k a
⇒
h
0,027 (37.750) a
=
0,8
(6,8)
1/3
234,6 x 0,6 / 0,025
(1)
=
234,6
= 5.630 W
m
− 2 °C − 1 13
ENGENHARIA QUÍMICA
Determinação do coeficiente global: Como a parede dos tubos é delgada, temos que: U
=
[1/h o
+
1/h
a
]− 1
−1
= [1/1.200 +
1/5.630]
=
989,2 W m
−
2
°C − 1
Observação: Tendo em vista que, no enunciado da questão, o fator 0,14 não aparece claramente como expoente na expressão de Nu, serão consideradas como corretas as respostas em que o mesmo é tomado como multiplicador. Determinação da área e do comprimento dos 70 tubos: . Método MLDT: Q
= m& oc p ∆To = U A ∆Tln
∆To = 150 − 100 = 50°C ∆Tln = [(100 − 30) − (60 − 24)] / ln [(100 − 30) / ( 60 − 24)] = 51,13°C 16 x 2.000 x 40
=
Como :
989,2 x A x 51,13
A L
=
N
tt
πD
⇒
A
⇒
L
=
25,3m
2
L
= 25,3 / (70π 0,025)
= 4,6 m.
. Método ε - NUT: Fluido Mínimo
Co = 16 x 2.000 = 32.000 W °C-1 Ca = 52 x 4.100 = 213.200 W °C-1 Cmin /Cmax = 32.000 / 213.200 = 0,15
ε =
Q / Qmax =
∆To / ∆Tmax
= (100 - 60) / (100 - 24) = 0,53
No gráfico, para configuração contracorrente: NUT = 0,75 NUT = U A / Cmin
Como:
A = Ntt
A = 0,75 x 32.000 / 989,2 = 24,3 m2
πDL
L = 24,3 / (70 π 0,025)
⇒
L = 4,4 m.
Obs.: A diferença entre as duas previsões para a área e, conseqüentemente, para o comprimento dos tubos, é devida à precisão do valor do NUT retirado do gráfico.
14
ENGENHARIA QUÍMICA
Questão 8 (valor: 10,0 pontos)
A acroleína (CH 2 = CH - CHO) é um importante intermediário químico empregado na produção de ácido acrílico, sendo produzida pela oxidação catalítica do propileno em fase gasosa. De modo simplificado, no reator ocorrem duas reações secundárias que oxidam completamente o propileno a CO2 e H2O: uma paralela à que produz acroleína, e outra consecutiva. CH2 = CH - CH3 + O2 → CH2 = CH - CHO + H2O CH2 = CH - CH3 + 92 O2
→ 3 CO2 + 3 H2O
CH2 = CH - CHO + 72 O2
→ 3 CO2 + 2 H2O
As reações são todas altamente exotérmicas e realizadas em fase gasosa com catalisador em fase sólida. Para o processo assim descrito: a) escolha o tipo de reator adequado; b) esquematize um fluxograma para a produção de acroleína de pureza técnica. Detalhe clara-
mente a forma de recuperação do propileno não reagido, para reciclo ao reator. Considere o aproveitamento de energia nas correntes de alimentação e de descarga do reator e no próprio reator. Desconsidere a possibilidade de formação de azeótropo. Dados / Informações adicionais
- Proporção de reagentes na alimentação do reator: excesso de 50% em propileno. - Agente oxidante: O 2 técnico. - Temperatura de operação do reator: 350°C. - Pressão de operação do reator: 8 bar - Temperatura de saturação à pressão de 8 bar: água: 170,1°C acroleína: 133,7°C propileno: 11°C dióxido de carbono: - 49,5°C . - Solubilidade em água: acroleína: solúvel em qualquer proporção; propileno: insolúvel. Padrão de Resposta Esperado a) como as reações são altamente exotérmicas, em fase gasosa e catalisadas, recomenda-se
um reator tubular, de leito fixo ou fluidizado, com um sistema de refrigeração.
b) a recuperação do propileno que não reage, para posterior reciclo, pode ser realizada por mais
de uma técnica. Três possíveis soluções são apresentadas a seguir, nas quais a energia liberada no reator é aproveitada para geração de vapor e a corrente de descarga do reator para 15
ENGENHARIA QUÍMICA
pré-aquecer a sua alimentação. (Qualquer uma das soluções vale 7,0 pontos, a menos que não se cogite o aproveitamento de energia, caso em que o valor cai para 4,0 pontos). I - resfriamento e condensação do propileno, mantendo-se o
CO2 na fase gasosa:
II - empregando uma absorvedora com solução de reagente químico para a retirada seletiva do CO 2:
16
ENGENHARIA QUÍMICA
III - empregando uma corrente de purga para retirada do CO2 produzido nas reações, com conseqüente realimentação de CO2 ao reator, em concentração suficientemente alta para reduzir as perdas de propileno na purga.
Questão 9 (valor: 10,0 pontos)
Em um processo de transferência de massa adjacente à superfície de uma part ícula esférica, envolvendo uma mistura binária de A e B, se as condições superficiais e no meio permitirem supor que os perfis de concentração sejam somente funções da coordenada r, o balanço material do componente A, em base molar, pode ser escrito na forma: ∂C A
(
)
= − 1 ∂∂r r 2N A,r + R A ∂t 2
r
(1)
onde t é o tempo; C A é a concentração molar do componente A; R A é a taxa de geração do componente A, em base molar e por unidade de volume da mistura; e N A,r é o fluxo molar radial do componente A. Este fluxo é representado por: N
= − CD AB A,r
∂y A ∂r
(
+ y A N A ,r + NB,r
)
(2)
onde C é a concentração molar total da mistura; D AB é a difusidade mássica do componente A em B; yA é a fração molar de A; e N B,r é o fluxo molar de B na direção radial. Em função do exposto, atenda ao solicitado abaixo. a) Considere um processo descrito pelas expressões (1) e (2) e mostre que a difusão na direção
radial do componente A, no regime estacionário e na ausência de reação química na fase fluida, obedece à relação:
17
ENGENHARIA QUÍMICA
r 2N
A,r
(3)
= constante
b) A combustão de partículas esféricas de carbono, C + O 2→ CO2 é um exemplo de processo
que pode ser descrito pelas equações (2) e (3) com o oxigênio chegando à superfície das partículas e o dióxido de carbono deixando-a por difusão. Mostre que, nesse caso, nas adjacências das partículas, o fluxo molar radial de O 2 é descrito pela expressão: dy N
O2
,r
= − CD
O
− CO 2
2
O
2
dr
(4)
c) Determine a taxa molar de consumo de oxigênio (kmol s -1), por partícula, quando carvão pulve-
rizado, formado por partículas esféricas de raio R = 1 mm, é queimado em uma atmosfera de oxigênio puro a 1.500 K e 1,013 x 10 5 Pa(1 atm). Considere que o valor da velocidade da reação que ocorre na superfície da partícula seja suficientemente elevado (reação instantânea), permitindo admitir que a concentração de oxigênio nesta superfície é nula. Nos cálculos, suponha que o raio da partícula e o valor da difusividade mássica do oxigênio no dióxido de carbono, que é de 1,71 x 10 -4 m2 /s, permaneçam constantes. Lembre-se de que a taxa molar de oxigênio através de uma superfície esférica é dada por n
, = 4 π r 2 N
O 2 r
,
O 2 r
, sendo constante em função da Eq. (3). Considere ainda que a fase gasosa
tenha comportamento de gás ideal.
Dados / Informações adicionais
Constante universal dos gases: R G = 8.314 J kmol -1K-1 Massa molar do O 2 = 32 kg kmol -1 Massa molar do CO 2 = 44 kg kmol -1
18
ENGENHARIA QUÍMICA
Padrão de Resposta Esperado a) As restrições impostas ao processo implicam:
Regime estacionário:
∂C A = ∂t
0
;
Ausência de reação na fase fluida: R A = 0. d
Substituindo na eq. (1), tem-se:
2
(r N
dr
A, r
)
=
2
⇒
0
r N
A, r
=
cte
b) Em função da relação estequiométrica entre o oxigênio e o dióxido de carbono na reação
proposta, temos que: N
O2 , r
= − N CO
Lembrando ainda que
2
,r
yA = yA(r), a eq. (2), escrita em relação ao oxigênio, assume a forma: dy
N
O ,r 2
= − C DO − 2
CO
O
2
dr
2
c) Note que, conforme sugerido, a taxa molar de oxigênio n
O ,r 2
n O , r é constante: 2
= (4 π r 2 ) NO , r = cte 2
Substituindo a expressão para o fluxo molar: n
dyO
2
O ,r 2
= − (4 π r ) C D O − 2
CO
2
dr
2
Esta equação está pronta para integração. Há necessidade da definição das condições de contorno, que, com base nas informações fornecidas, são: . Superfície da partícula: . Afastado da partícula:
r = R
→
r
y
⇒
O2
∞
⇒
= 0; (em função de a reação ser instantânea) y
O
= 1 ; (atmosfera de oxigênio puro) 2
Separando as variáveis e integrando: ∞
n
O ,r 2
dr
∫ r R
2
1
∫
=− 4π
C DO
0
⇒
n
O
2
= −4 π
2
−
CD
2
dyO
−
CO
CO
O2
2
R 2
Observação: note que é possível resolver este item a partir da eq. (3), determinando o perfil de frações molares e depois calculando a taxa. 19
ENGENHARIA QUÍMICA
Para a determinação da taxa solicitada
(n
O
) falta somente o cálculo de C: 2
Como C é constante ao longo de r, pode-se calculá-lo com base na concentração de oxigênio longe da partícula: P = 1,013 x 105 Pa T = 1.500 K
Considerando comportamento de gás ideal: C
=
n V
=
5
P R
G
T
=
1,013 x 10
8.314 x 1.500
=
0,0081 kmol m
−3
. Determinação da taxa molar de consumo de oxigênio, que é igual à taxa de transferência de massa: n O
2
= − 4 π (0,0081) (1,71 x 10 − 4 ) (0,001) = − 1,74 x 10 − 8 kmol s− 1 , por partícula.
Questão 10 (valor: 10,0 pontos)
O esquema acima representa o topo de uma coluna de destilação, que tem as seguintes características: -
sistema binário; solução líquida ideal; pressão de operação atmosférica; hipótese básica do Método de McCabe-Thiele válida (a entalpia de condensação do vapor que chega ao prato é igual à entalpia de vaporização do líquido); razão de refluxo conhecida; condensador total, refluxo saturado; concentração do destilado X D conhecida; vazão molar do destilado D conhecida; pressão de vapor dos componentes conhecida em função da temperatura. 20
ENGENHARIA QUÍMICA
Considerando as informações acima, a) escreva as equações que permitam o cálculo da temperatura e da composição da fase líquida
no primeiro estágio, da vazão e da composição do vapor do segundo estágio;
b) proponha um algoritmo passível de implementação computacional (não necessariamente em
liguagem formal de programação) para efetuar os cálculos referidos no item (a).
Padrão de Resposta Esperado a) Relação de equações relevantes:
Definição da razão de refluxo: R = L o / D
(1)
Pela hipótese McCabe-Thiele: L 1 = Lo
(2)
Balanço de Massa Global no Topo da Coluna:
V2 = L1 + D
Balanço de Massa em relação ao componente Em função da condensação total: y A = x D
A: V2 yA2 = L1 x A1 + D x D
1
1
(6)
P1 = Pv B (T ) . x B
1
(7)
y
B 1
Relações de Soma:
y
A 1
y x
A
+
yB
+
A 1
=1
(8)
=1
(9)
=1
(10)
1
yB
2
1
+
x
(4)
(5)
Relações de Equilíbrio no 1º Estágio: y P = Pv A ( T ) . x A A 1 1
(3)
B 1
Equações p/ pressões de Vapor:
PvA = PvA (T)
(11)
PvB = PvB (T)
(12)
Visando o algoritmo computacional, de (6), (7), (10), (11) e (12): y
P
A 1 1
P
v
(T) A
y
+
P
B 1 1
P v
(T)
=1
B
21
ENGENHARIA QUÍMICA
b) Algoritmo proposto:
1. Entrada dos dados: R, xD, P1 e D 2. Calcule L0 pela eq. (1) 3. Calcule L1 pela eq. (2) 4. Determine y A pela eq. (5) 1
5. Determine
y
B 1
pela eq. (8)
6. Calcule V2 pela eq. (3) 7. Estime T1 8. Calcule Pv e Pv pelas eqs. (11) e (12) A
9. Calcule
x
B
e
A 1
10. Verifique se 11. Se
x
A 1
12. Imprima 13. Calcule
+
x
x y
x
A 1
A
14. Calcule
y
15. Imprima
V
B
x
A 1
B 1
,
B 1
+
pelas eqs. (6) e (7) x
B 1
=1
≠ 1 retorne ao item (8) com nova estimativa de T 1. x
B1
e T1
pela eq. (4) 2
2
2
pela eq. (9)
, y A e yB 2 2
22
