ESCOLA ESTADUAL PROF. ANDRONICO DE MELLO MATEMÁTICA PROFª ANNA LUISA Lista de Exercícios – PA e PG
1-
2-
Uma pesquisa acompanhou o crescimento de uma colônia de bactérias. Na primeira observação constatou-se um total de 1500 bactérias. Observações periódicas revelaram que a população da colônia sempre duplicava em relação a observação anterior. Em que observação a colônia alcançou a marca de 375 x 255 bactérias? Dê x+
3-
x
2
o +
x
valor +
4
x
+
8
...=
de
x
na
equação
40
Uma bola é largada de uma altura de 40m. Se a bola sempre sobe a metade da altura que caiu, calcule a soma dos caminhos percorridos
17- Três números positivos, (m-1), (m+5) e (11m – 1), são termos consecutivos de uma P.G. Determine esses números. 18- Os números (n - 4), (2n –1), (5n + 8) estão em P.G. Determine os dois possíveis valores da razão. 19- Resolva x
+
a
0,1x + 0,01x + 0,001x + ... = 40
equação
20- Uma empresa produziu, em 1991, 100000 unidades de um produto. Quantas unidades produzirá em 1996, se o aumento anual de produção é 20%.
21- Chuta-se uma bola verticalmente e esta atinge a altura máxima de 10m. Calcule quanto ela terá percorrido até parar, sabendo que após cada batida 4- O 2º termo de uma P.A. é três vezes o 7º, e o 9º no chão ela sobe a uma altura correspondente a 80% termo é 1. Ache o 1º termo e a razão. da anterior. 5-
Quantos são os termos para que a soma 15 + 13 + 22- Um terreno vale hoje A reais e esse valor fica 20% 11 + ... perfaça um total de –36 maior a cada ano que passa (em relação ao valor de um ano atrás). 6- Inserir oito meios aritméticos entre 2 e 65. a) qual o seu valor daqui a n anos? Qual a valorização sofrida ao longo do enésimo ano expressa em reais? 3 b) Daqui a quantos anos aproximadamente o valor do 7- Numa P.A. de razão igual −a , sabe-se que 2 terreno triplica? (Use os valores aproximados log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48.) a a 1 = 5 e k = − 100. Determine K. 8-
Quantos termos possui a P.A. finita (-19, -15, ..., 205)?
9-
Quantos múltiplos de 3 há entre 100 e 1000?
10- Determine uma P.A. sabendo que a soma do 7° termo com 15° termo é igual a -4 e a soma do 9° com o 21° termo é igual a 60.
23- Em um triângulo, os três ângulos internos estão em progressão aritmética e o maior ângulo é o dobro do menor. Calcule o menor ângulo desse triângulo. 24- O terceiro termo de uma P.A. é 11 e a razão é 4. Qual é a soma dos vinte primeiros termos? 25-
11- O 3º termo de uma P.G. crescente é 2, e o 5º é 18. Calcule a razão e o 2º termo.
Sabendo que os termos do primeiro membro da equação (x + 1) + (x + 4) + . . . + (x + 40) = 329 formam uma progressão aritmética, Qual é o valor de x ?
26- Numa progressão aritmética limitada em que o segundo termo é 3 e o último termo é 31, a soma de 12- O 4º termo de uma P.G. é –6 e o 7º é 48. Escreva os seus termos é 135. Então, essa P.A. tem quantos 3 primeiros termos da seqüência. termos? 13- Os números (n – 2), n, (n + 3) são termos consecutivos de uma P.G. Calcule o valor de n e o termo que segue (n + 3).
27- A seqüência de números (1, a, b) é uma progressão aritmética e a seqüência (1, b, a) é uma progressão geométrica não constante. Qual é o valor de a + b ?
14- Determine a soma dos 20 primeiros termos da 28- Calcule a soma de todos os múltiplos naturais de 7 seqüência (2, 6, 5, 12, 8, 24, 11, ...). compreendidos entre os números 13 e 247. 15- O 2º termo de uma P.A. é três vezes o 7º, e o 9º termo é 1. Ache o 1º termo e a razão. 16- Quantos são os termos para que a soma 15 + 13 + 11 + ... perfaça um total de –36.
