DISEÑO SISMO RESISTENTE CON SAP2000 NIVEL INTERMEDIO PRÁCTICA DIRIGIDA NO 1 Tema : Interacción suelo-estructura en edificaciones con zapatas aisladas Profesor : Ph.D. Genner Villarreal Villarrea l Castro ____________________ ______________________________ _________________ ________________ _________________________ __________________________ ________________ ______ 1.
Se tiene una edificación de 4 pisos y destinada para biblioteca, biblioteca, proyectada proyectada en la ciudad del Cusco, con sistema estructural aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4m. 50cm 40cm 4m
4m
4m
4m
5m
5m
5m
Realice un análisis sísmico dinámico, considerando:
2100T / m 2
Resistencia a la compresión del concreto
f c'
Módulo de elasticidad del concreto
Ec
Coeficiente de Poisson del concreto
c 0,2
Losa de techo aligerada de espesor
e 20cm (pisos 1, 2 y 3)
2173706T / m 2
e 17cm (piso 4)
Vigas transversales transversal es (eje horizontal del plano)
40cm x 50cm
Vigas longitudinales longitudinal es (eje vertical vertic al del plano)
50cm x 50cm
Pesos para el análisis sísmico sísmic o
Piso 1 = 211,410T Piso 2 = 201,810T 1
Piso 3 = 201,810T Piso 4 = 166,147T Zapatas aisladas de dimensiones
1,7m x 1,6m x 0,6m
Profundidad de desplante (contacto con zapata)
1m
Perfil del suelo
S1
Coeficiente experimental para
0 0,2kg / cm 2
Co
2,6kg / cm3
Coeficiente de Poisson del suelo
s 0,35
Coeficiente empírico del suelo
b 0
1,5m 1
Módulo de elasticidad del suelo
Es
70MPa
Se pide: i)
Determinar las masas a nivel de entrepisos
ii)
Calcular el factor de escala
iii) Determinar la excentricidad accidental iv) Calcular las masas de las zapatas v)
Determinar los coeficientes de rigidez para el modelo dinámico Barkan D.D., considerando una distribución uniforme de esfuerzos (todas las zapatas son iguales y centradas)
vi) Modelar con el SAP2000 y determinar los 12 primeros períodos de vibración, comprobando el problema de alabeo en losas (Modelo Barkan D.D.) vii) Efectuar el control de distorsiones de entrepisos para Sismo X y Sismo Y e indicar si es necesario reforzar la estructura (Modelo Barkan D.D.) viii) Determinar las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre (Modelo Barkan D.D.) ix) Determinar los coeficientes de rigidez para el modelo dinámico Norma Rusa, considerando que todas las zapatas son iguales y centradas x)
Modelar con el SAP2000 y determinar los 12 primeros períodos de vibración, comprobando el problema de alabeo en losas (Modelo Norma Rusa)
xi) Efectuar el control de distorsiones de entrepisos para Sismo X y Sismo Y e indicar si es necesario reforzar la estructura (Modelo Norma Rusa) xii) Determinar las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre (Modelo Norma Rusa)
2
SOLUCIONARIO DE PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 1 1. i)
MASAS A NIVEL DE ENTREPISOS Piso 4:
M t ( 4)
M r ( 4)
166,147 9,81
16,936T.s 2 / m
16,936(15,5 2
16,4 2 )
12
718,665T.s 2 .m
Piso 3:
M t (3)
M r (3)
201,810 9,81
20,572T.s 2 / m
20,572(15,5 2
16,4 2 )
12
872,956T.s 2 .m
Piso 2:
M t ( 2)
M r ( 2)
201,810 9,81
20,572T.s 2 / m
20,572(15,5 2
16,4 2 )
12
872,956T.s 2 .m
Piso 1: M t (1)
M r (1)
211,410 9,81
21,550T.s 2 / m
21,550(15,5 2
16,4 2 )
12
914,456T.s 2 .m
ii) FACTOR DE ESCALA F.E.
ZUSg R
0,25.1,3.1,0.9,81 8
0,39853
Siendo: Z=0,25 (Cusco) U=1,3 (Biblioteca) S=1,0 (Suelo S1 y Zona Z2) g=9,81m/s2 R R 0 .I a .I p
8.1.1 8
Dónde: R 0
8 Coeficiente básico de reducción para el sistema aporticado de concreto armado
Ia
1 Regular en altura
I p
1 Regular en planta
iii) EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL: ex
0,05.15,5 0,775m
ey
0,05.16,4 0,82m 3
iv) MASAS EN LAS ZAPATAS:
M x M y Mz
Mt
.a. b.c g
2,4.1,7.1,6.0,6 9,81
0,399T.s 2 / m
2
M x '
2 2 M t ( b c ) c 0,399(1,6 2 0,6 2 ) 2 Mt 0,399.0,3 0,133T.s 2 .m 12 12 2
M y '
2 2 M t (a 2 c 2 ) c 0,399(1,7 0,6 ) 2 Mt 0,399.0,3 0,144T.s 2 .m 12 12 2
2
M z '
M t (a 2 b 2 ) 12
0,399(1,7 2
1,6 2 )
12
0,181T.s 2 .m
Las masas traslacionales y rotacionales deben asignarse en el centroide de cada zapata y, en este caso, son iguales para todas las zapatas. v) COEFICIENTES DE RIGIDEZ POR EL MODELO BARKAN D.D. Para el cálculo de los coeficientes de rigidez, usamos el libro “Interacción sísmica suelo-estructura en edificaciones con zapatas aisladas” del Ph.D. Genner Villarreal Castro , específicamente el
capítulo 2. Calculamos la magnitud de la presión estática del suelo " " para cada zapata: 166147 2.201810 211410 20.2400.1,7.1,6.0,6
20.170.160
1,580kg / cm2
Por la fórmula 2.7 del mismo texto, calculamos D o
Do
1 0,35 1 0,5.0,35
.2,6 2,048kg / cm3
Ahora, calculamos los coeficientes C x , C y , C z , C x , C y por la fórmula 2.6 del mismo texto Cx
2(1,7 1,6) C y 2,0481 1.1,7.1,6
Cz
2(1,7 1,6) 2,61 1.1,7.1,6
1,580 0,2
1,580 0,2
19,724kg / cm3 19724T / m3
25,040kg / cm3 25040T / m3
Cx
2(1,7 3.1,6) 2,61 1.1,7.1,6
1,580
Cy
2(1,6 3.1,7) 2,61 1.1,7.1,6
1,580
0,2
0,2
42,235kg / cm3 42235T / m3 43,309kg / cm3 43309T / m3
Por la fórmula 2.4 del mismo texto, determinamos los coeficientes de rigidez K x , K y , K z , K x , K y K x
K y 19724.1,7.1,6 53649,28T / m
K z
25040.1,7.1,6 68108,80T / m
K x K y
42235. 43309.
1,7.1,63 12 1,6.1,7 3 12
24507,56T.m 28370,28T.m 4
Los coeficientes de rigidez K x , K y , K z , K x , K y deben asignarse en el centroide de cada zapata y, en este caso, son iguales para todas las zapatas. Se recuerda, que en el modelo de Barkan D.D. – Savinov O.A. se debe de restringir la rotación en Z, debido a la inexistencia del coeficiente de rigidez K z vi) PERIODOS DE VIBRACIÓN Tabla 1 MODO
PERÍODO (s)
1
0,79959
2
0,74314
3
0,58883
4
0,25402
5
0,23329
6
0,18650
7
0,14659
8
0,12992
9
0,10912
10
0,10645
11
0,09179
12
0,07688
ALABEO EN LOSAS: En la figura de la siguiente página, esquematizamos los nudos extremos de la losa como A, B, C, D y en la tabla 2, se muestran los desplazamientos verticales de dichos nudos, correspondientes al piso 4. Los resultados están dados en milímetros. Tabla 2 Modo de vibración Nudo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
-2,35
3,21
0,06
8,41
-10,28
-0,23
-5,05
5,71
5,77
0,92
6,15
-2,09
B
3,00
2,02
1,85
-10,16
-6,54
-6,14
5,73
4,20
-5,98
3,48
5,00
-3,43
C
2,41
-3,14
-0,39
-8,58
10,06
1,20
4,94
-5,88
-5,54
-0,29
-6,61
0,73
D
-3,06
-2,09
-1,52
10,34
6,75
5,17
-5,62
-4,03
5,76
-4,11
-4,54
4,79
De acuerdo a estos resultados, llegamos a la conclusión, que el efecto de alabeo no surge en ningún modo de vibración libre.
5
B
C
Y X
A
D
vii) Como la edificación es regular en ambas direcciones, para calcular el desplazamiento real, debemos de amplificar el desplazamiento elástico por el factor 0,75R siendo en este caso 0,75.8=6 para ambas direcciones. En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y el desplazamiento real máximo para la dirección Y, correspondiente al nudo extremo superior derecho (nudo color rojo) del piso 4
En las tablas 3 a la 12, se muestran los desplazamientos en X e Y, así como las distorsiones de cada nudo extremo de las losas de entrepisos. Tabla 3: Sismo X para el nudo A Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
42,58mm
0,001
3
38,10mm
0,002
6
2
29,98mm
0,003
1
18,53mm
0,004
Tabla 4: Sismo X para el nudo B Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
64,80mm
0,002
3
58,25mm
0,003
2
46,16mm
0,004
1
28,97mm
0,006
Tabla 5: Sismo X para el nudo C Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
64,80mm
0,002
3
58,25mm
0,003
2
46,16mm
0,004
1
28,97mm
0,006
Tabla 6: Sismo X para el nudo D Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
42,58mm
0,001
3
38,10mm
0,002
2
29,98mm
0,003
1
18,53mm
0,004
Tabla 7: Sismo Y para el nudo A Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
47,63mm
0,001
3
43,27mm
0,002
2
35,13mm
0,003
1
23,58mm
0,005
Tabla 8: Sismo Y para el nudo B Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
47,63mm
0,001
3
43,27mm
0,002
2
35,13mm
0,003
1
23,58mm
0,005
Tabla 9: Sismo Y para el nudo C Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
66,26mm
0,002
7
3
60,19mm
0,003
2
48,76mm
0,004
1
32,41mm
0,006
Tabla 10: Sismo Y para el nudo D Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
66,26mm
0,002
3
60,19mm
0,003
2
48,76mm
0,004
1
32,41mm
0,006
De acuerdo a la Norma E030 –2016, la distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las distorsiones de los extremos del entrepiso, mostrándose en las tablas 11 y 12 las distorsiones de entrepiso. Tabla 11: Distorsión de entrepiso en X Piso
Distorsión del
Distorsión del
Distorsión del
Distorsión del
Distorsión
Cumple
extremo A
extremo B
extremo C
extremo D
de entrepiso
4
0,001
0,002
0,002
0,001
0,002
SI
3
0,002
0,003
0,003
0,002
0,003
SI
2
0,003
0,004
0,004
0,003
0,004
SI
1
0,004
0,006
0,006
0,004
0,005
SI
Cumple
Tabla 12: Distorsión de entrepiso en Y Piso
Distorsión del
Distorsión del
Distorsión del
Distorsión del
Distorsión
extremo A
extremo B
extremo C
extremo D
de entrepiso
4
0,001
0,001
0,002
0,002
0,002
SI
3
0,002
0,002
0,003
0,003
0,003
SI
2
0,003
0,003
0,004
0,004
0,004
SI
1
0,005
0,005
0,006
0,006
0,006
SI
De los resultados obtenidos, se desprende que cumple en X e Y, no siendo necesario reforzar la estructura en ambas direcciones. viii) Para ambas direcciones del sismo, las f uerzas internas máximas surgen en las columnas del primer piso. Un comentario especial merece el caso del momento flector para Sismo Y, porque en dicha dirección los valores máximos surgen en la conexión columna-viga, lo que nos hace pensar que para este edificio en la dirección Y, será necesario efectuar un análisis adicional de posible aparición de rótula plástica en dicha zona, debido a la concentración de esfuerzos. Las fuerzas internas máximas, se muestran en la tabla 13
8
Tabla 13 Fuerza interna
Barkan D.D.
Barkan D.D.
(Sismo X)
(Sismo Y)
N máx
5,51T
5,95T
Vmáx
2,65T
2,27T
M máx
6,79T.m
5,76T.m
Se recuerda, que para el diseño, se requiere previamente cumplir con las distorsiones de entrepisos en ambas direcciones. En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y la fuerza axial máxima para Sismo X
ix) COEFICIENTES DE RIGIDEZ POR EL MODELO NORMA RUSA Para el cálculo de los coeficientes de rigi dez, usamos el libro “Interacción sísmica suelo -estructura en edificaciones con zapatas aisladas” del Ph.D. Genner Villarreal Castro, específicamente el
capítulo 2. Calculamos el coeficiente de compresión elástica uniforme por la fórmula 2.17 del mencionado libro. Cz
10 30632,83T / m3 1,5.70001 1,7.1,6
Por la fórmula 2.18 del mismo libro, calculamos los coeficientes de desplazamiento elástico uniforme, compresión elástica no uniforme y desplazamiento elástico no uniforme. Cx
C y 0,7.30632,83 21442,98T / m 3
Cx
Cy 2.30632,83 61265,66T / m3
C z
30632,83T / m3
A través de la fórmula 2.16, calculamos los coeficientes de rigidez K x , K y , K z , K x , K y , K z 9
K x
K y 21442,98.1,7.1,6 58324,91T / m
K z
30632,83.1,7.1,6 83321,30T / m
K x K y
61265,66. 61265,66.
1,7.1,63 12 1,6.1,7 3 12
35550,42T.m 40133,09T.m
1,7.1,63 1,6.1,7 3 37841,76T.m K z 30632,83 12 12 Los coeficientes de rigidez K x , K y , K z , K x , K y , K z deben asignarse en el centroide de cada zapata y, en este caso, son iguales para todas las zapatas. x) PERIODOS DE VIBRACIÓN Tabla 14 MODO
PERIODO (s)
1
0,78873
2
0,73275
3
0,58129
4
0,25219
5
0,23131
6
0,18516
7
0,14626
8
0,12949
9
0,10906
10
0,10615
11
0,09171
12
0,07683
ALABEO EN LOSAS: Mantenemos la misma distribución de los nudos extremos de la losa y en la tabla 15, se muestran los desplazamientos verticales de dichos nudos, correspondientes al piso 4. Los resultados están dados en milímetros. Tabla 15 Modo de vibración Nudo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
2,24
3,05
-0,05
7,99
-9,73
-0,21
-4,97
-5,60
5,45
0,91
5,78
1,95
B
-2,86
1,92
-1,77
-9,63
-6,20
-5,87
5,63
-4,11
-5,65
3,41
4,69
3,24
C
-2,30
-2,99
0,38
-8,16
9,52
1,18
4,87
5,75
-5,24
-0,32
-6,21
-0,70
D
2,92
-1,99
1,44
9,80
6,41
4,89
-5,53
3,95
5,44
-4,00
-4,26
-4,49
De acuerdo a estos resultados, llegamos a la conclusión, que el efecto de alabeo no surge en ningún modo de vibración libre. 10
xi) Como la edificación es regular en ambas direcciones, para calcular el desplazamiento real, debemos de amplificar el desplazamiento elástico por el factor 0,75R siendo en este caso 0,75.8=6 para ambas direcciones. En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y el desplazamiento real máximo para la dirección X, correspondiente al nudo extremo superior derecho (nudo color rojo) del piso 4.
En las tablas 16 a la 23, se muestran los desplazamientos en X e Y, así como las distorsiones de cada nudo extremo de las losas de entrepisos. Tabla 16: Sismo X para el nudo A Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
42,05mm
0,001
3
37,54mm
0,002
2
29,35mm
0,003
1
17,84mm
0,004
Tabla 17: Sismo X para el nudo B Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
64,08mm
0,002
3
57,47mm
0,003
2
45,26mm
0,004
1
27,96mm
0,006
Tabla 18: Sismo X para el nudo C Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
64,08mm
0,002
3
57,47mm
0,003
2
45,26mm
0,004
11
1
27,96mm
0,006
Tabla 19: Sismo X para el nudo D Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
42,05mm
0,001
3
37,54mm
0,002
2
29,35mm
0,003
1
17,84mm
0,004
Tabla 20: Sismo Y para el nudo A Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
47,15mm
0,001
3
42,75mm
0,002
2
34,53mm
0,003
1
22,88mm
0,005
Tabla 21: Sismo Y para el nudo B Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
47,15mm
0,001
3
42,75mm
0,002
2
34,53mm
0,003
1
22,88mm
0,005
Tabla 22: Sismo Y para el nudo C Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
65,69mm
0,002
3
59,56mm
0,003
2
47,98mm
0,004
1
31,47mm
0,006
Tabla 23: Sismo Y para el nudo D Piso
Desplazamiento
Distorsión
4
65,69mm
0,002
3
59,56mm
0,003
2
47,98mm
0,004
1
31,47mm
0,006
De acuerdo a la Norma E030 –2016, la distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las distorsiones de los extremos del entrepiso, mostrándose en las tablas 24 y 25 las distorsiones de entrepiso.
12
Tabla 24: Distorsión de entrepiso en X Piso
Distorsión del
Distorsión del
Distorsión del
Distorsión del
Distorsión
Cumple
extremo A
extremo B
extremo C
extremo D
de entrepiso
4
0,001
0,002
0,002
0,001
0,002
SI
3
0,002
0,003
0,003
0,002
0,003
SI
2
0,003
0,004
0,004
0,003
0,004
SI
1
0,004
0,006
0,006
0,004
0,005
SI
Cumple
Tabla 25: Distorsión de entrepiso en Y Piso
Distorsión del
Distorsión del
Distorsión del
Distorsión del
Distorsión
extremo A
extremo B
extremo C
extremo D
de entrepiso
4
0,001
0,001
0,002
0,002
0,002
SI
3
0,002
0,002
0,003
0,003
0,003
SI
2
0,003
0,003
0,004
0,004
0,004
SI
1
0,005
0,005
0,006
0,006
0,006
SI
De los resultados obtenidos, se desprende que cumple en X e Y, no siendo necesario reforzar la estructura en ambas direcciones. xii) Las fuerzas internas máximas, se muestran en la tabla 26 Tabla 26 Fuerza interna
Norma Rusa
Norma Rusa
(Sismo X)
(Sismo Y)
N máx
5,59T
6,06T
Vmáx
2,68T
2,30T
M máx
7,00T.m
5,77T.m
Para ambas direcciones del sismo, las fuerzas internas máximas surgen en las columnas del primer piso. Se recuerda que, para el diseño, se requiere previamente cumplir con las distorsiones de entrepisos en ambas direcciones. En la figura de la siguiente página, se muestra el edificio modelado en 3D y el momento flector máximo para Sismo X
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