ANEP – Formación Docente – Uruguay Educa Comunicación Visual - Dibujo Dibujo Técnico – Prof. Carlos Carlos Spalvier
PERSPECTIVA REAL - Plano del cuadro inclinado Procedimiento de las “proyectantes visuales”, utilizando la 2da. proyección.
Introducción Por tradición, se le llama “construcción legítima”, al sistema de proyección cónica que utiliza el tercer plano de proyección, -plano de perfil- para delinear la imagen perspectiva. Cuando se hace coincidir el plano del cuadro con el plano vertical de proyección, la imagen perspectiva se forma en el mismo plano que la 2da proyección. En ambos casos mencionados, ( 3ra. proyección cónica y 2da. proyección) el plano del cuadro está en posición vertical, y se cuenta con la planta, el alzado y la imagen perspectiva. Ya Vitruvio hacia referencia a estas vistas como “ichnographia”, “orthographia” y “scenographia”. Si en el mismo terreno perspectivo diédrico, -con un observador de frente al PV-, su visual principal se inclina hacia arriba o hacia abajo, el PC dejará de coincidir con el PV de proyección. Se trata de un plano de cuadro inclinado (PCi). La línea de tierra (LT) estará contenida en el PCi o será paralela al mismo, y por supuesto, la (vp) seguirá siendo perpendicular al PC. visual principal (vp) A pesar de este cambio, por extensión se puede denominar a este sistema “2da. proyección cónica”, con el PC inclinado. Si bien la imagen perspectiva no coincidirá en el mismo plano vertical de proyección, la posición del observador es similar, se mantiene de frente a dicho plano. Además, se verá como este procedimiento utiliza la segunda proyección del observador en el PCi, para obtener las perspectivas. Ello configura un nuevo motivo para adoptar la referencia a la modalidad del procedimiento como 2da. proyección. El principal cometido de este trabajo, es explicar el trazado geométrico para construir una imagen perspectiva, por el procedimiento de las “proyectantes “proyectantes visuales” (o “planos visuales”) visuales”) en un sistema perspectivo de PCi que contiene a la LT.
Procedimiento de las “proyectantes visuales” Generalidades El procedimiento de las “proyectantes visuales”, se basa estrictamente en la proyección cónica de todos los vértices (o puntos destacados) desde el centro de proyección (el observador) hacia el plano del cuadro. Las uniones correspondientes de dichas proyecciones determinan las aristas o contornos visuales de la imagen perspectiva de los modelos. Como en cualquier método proyectivo, se necesitan las proyecciones del observador y de los volúmenes a representar. No utiliza puntos de fuga, ni puntos medidores, pues no se hallan perspectivas de rectas ni se mide sobre ellas. Para determinar la perspectiva de un segmento de recta, alcanza con trazar una proyectante visual a cada uno de sus extremos y hallar la intersección de dicha visual con el plano del cuadro. La imagen perspectiva del segmento es la unión de los vértices en perspectiva. El problema consiste entonces en hallar la intersección de cada visual con el PCi. Para ello se usan planos auxiliares. Cada plano auxiliar queda definido por dos rectas que se cortan en O: la visual que pasa por el vértice (OE), y a la línea sagital (OO’, vertical que pasa por el observador). A este procedimiento se lo denomina también “de los planos visuales”, por utilizar dichos planos auxiliares que contienen a las visuales. A. En el espacio
E P , la imagen perspectiva del punto E, se encuentra en la intersección de la visual que pasa por E con el PC.
Antes de explicar el procedimiento dentro del mismo sistema de proyecciones, es conveniente visualizar el terreno perspectivo en el espacio.
El esquema axonométrico, representa el observador de frente al PV de proyección, con su visual principal descendiente, perpendicular al PC inclinado.
El ejemplo toma un punto E, ubicado en el PH. La perspectiva del punto E, está en EP, definido por la intersección de la visual desde O al punto E, en el PC inclinado. Los siguientes pasos indican como hallar la intersección: •
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Considerar un plano auxiliar definido por la línea sagital (vertical que pasa por O) y la visual hacia E, recta que también pasa por O. Ver el plano sombreado. Hallar E0. Intersección de O’E’ con LT. Como el plano auxiliar es vertical, su traza en el PH es la recta O’E’. Como LT es una recta en común del PV y del PCi, se desprende que E 0 pertenece al PCi. Hallar O’P. Intersección de la línea sagital (vertical que pasa por O) con el PCi. Puede decirse que es la proyección cónica del punto O’. Hallar tP. Se unen los puntos E0 y O’ P. Como E0 y O’ P pertenecen al
plano auxiliar y están en el PCi, t P es la intersección de ambos planos •
Hallar EP. Intersección de la visual OE con la traza tP.
B. En proyecciones El procedimiento anterior llevado al sistema de proyecciones, puede realizarse de diversas maneras, dependiendo del lugar en donde se ubiquen las vistas. En este trabajo se tomarán las vistas tradicionales, planta y alzado, según la LT, y una tercera proyección auxiliar exclusivamente para hallar las proyecciones de O sobre el PC inclinado, y obtener las alturas de los cuerpos a representar, también proyectadas sobre el PC. La perpendicular a LT, que pasa por O’ es la traza del plano principal . Se sabe que el plano principal queda definido por la sagital del observador y la visual principal . El cuadrado de arista a, es la proyección horizontal de un cubo apoyado sobre el PH.
en la tercera proyección auxiliar, dicho punto debe representarse ahora en el plano del dibujo, para lo cual se realiza el giro hasta la perpendicular a LT, encontrando la distancia en verdadera magnitud, entre LT y la proyección del punto A en el PCi. Por último dicha distancia se traslada hasta el plano de referencia de A, hallando A” P. Por este punto se hará pasar la proyectante visual que sale de O’’ P, hasta su intersección con la traza del plano auxiliar , hallando A P, perspectiva del vértice A.
Indefiniciones Cuando el punto a representar se encuentra en el plano principal el procedimiento no permite hallarlo. Es el caso del punto D, (ver figura a la derecha). La imposibilidad surge por la coincidencia de la proyectante visual que sale de O’’ P y debe pasar por D’’ P, con la traza del plano auxiliar definida por los puntos O’’ P y D0. Para levantar la indefinición simplemente se recurre a la tercera proyección auxiliar , donde el PCi se proyecta como una línea. Se traza una visual desde O’’’ pasando por D’’’ hasta su intersección en el plano del cuadro inclinado, en D’’’ PC. Para obtener la imagen perspectiva del punto D en el plano del dibujo, se hace el giro -como ya se ha explicado- hallándose D P en la traza del plano principal .
El Cuadro Como en todos los trazados perspectivos, es importante contar con el ángulo de visión, a los efectos de delimitar el cuadro. Para elegir un encuadre, debe tenerse en cuenta la imagen perspectiva del modelo, y obviamente el cuadro natural que surge de la intersección del cono de visión con el plano del cuadro. Evidentemente, este trabajo sólo se limitará a encontrar el área del cuadro, según el ángulo elegido, puesto que no se está representando un modelo completo. Para el ejemplo se toma un cono de visión con un ángulo de 60º. Su vértice se ubica en O’’’, de tal manera que vp’’’ sea la bisectriz. Los puntos S’’’ e I’’’ son las intersecciones de la visual superior y de la visual inferior en el PC’’’. Se realiza el giro para llevar ambos puntos al plano del dibujo, con lo cual se obtiene el diámetro de la base del cono, cuyo centro está en el PP.
Ángulo del cono de visión de 60º
El cubo fundamental A los efectos de visualizar mejor la “tridimensionalidad” ofrecida por la perspectiva lineal, el esquema de la derecha muestra el cubo completo, cuya arista vertical AE es la misma de los ejemplos anteriores. Puede observarse que el procedimiento utilizado para hallar sus vértices y aristas ha sido exclusivamente el de las proyectantes visuales. No se ha utilizado horizontes, ni puntos de fuga, ni puntos medidores, ni medidas tomadas directamente en planos o rectas en perspectiva. La imagen se construye exclusivamente con las proyecciones del observador, O’, O’ P, y O” P; la proyección horizontal del cubo, y la proyección del 2do. observador sobre el PCi, del cubo o en su versión simplificada, la puesta de alturas.
Perspectiva de un cubo, en un plano del cuadro inclinado, utilizando el procedimiento de las proyectantes visuales.
Bibliografía Romero, Ernesto: Tratado de Dibujo Técnico - Perspectiva Real , Montevideo, IUDEP, 1989 Monestier, Enrique et al .: Sistema perspectivo central , Montevideo, UDELAR, 1987 Pernín, Marcelo y Carlos Spalvier: Dibujo Técnico II – Perspectiva Real , Montevideo, CEIPA, 2007
