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SERIE D EXERCICES Exercice N°1 : H et de On monte en série un résistor de résistance R0 = 20 , une bobine d’inductance L = 0,1 H résistance r et un condensateur de capacité C. On applique entre les bornes A et M du circuit ainsi t) de fréquence N réglable. obtenu une tension alternative sinusoïdale u (t) = Umax sin (2 N. t) L’oscilloscope est réglé sur : Voie 1 : 2 V / div ; Voie 2 : 1 V / div ; div ; la base de temps 1 ms / div .
M
R0 B R0 Voie 2
Masse
(r, L)
C
A Voie 1
1°/ 1°/ Déduire à partir des courbes ci-dessus ci -dessus : a - Les valeurs maximales UAMmax et UBMmax respectivement de la tension d’alimentation et de la tension aux bornes du résistor R0. b - La fréquence N1 et la pulsation 1 de la tension d’alimentation. c - Le déphasage entre uAM(t) et uBM(t). 2°/ a - Déterminer l’expression de l’intensité instantanée i(t) i(t) du courant qui circule dans le circuit, en précisant sa valeur maximale et sa phase. b - Montrer que l’impédance du circuit AM est égale à 60 et la résistance r de la bobine est égale à 10 3°/ Soit la représentation de Fresnel incomplète représentée à l’échelle 1V 1 cm. cm. Umax Axe des phases
|| |
.
()
a - Déterminer les longueurs des vecteurs de Fresnel de r. i (t) et L . b - Compléter la représentation de Fresnel et déduire que la capacité C = 18 4°/ On ajuste la fréquence N à une nouvelle valeur N2, les courbes uBM (t) et uAM (t) deviennent en phase. a - - Préciser la nature du circuit ( capacitif, capacitif, résistif ou inductif). inductif). b - Quelle est l’impédance du circuit ? c - - Déterminer la fréquence N2 de la tension excitatrice.
Exercice N°2 : Une portion d’un circuit AB contient, disposés en série, un résistor de résistance R, un condensateur de capacité C = 5 et une bobine d’inductance L et de résistance r. Entre A et B, on applique une tension alternative sinusoïdale u (t) = Um sin (2 Nt + u) d’amplitude Um constante et de fréquence N réglable. Pour une fréquence N = N1, on visualise, à l’aide d’un oscilloscope bi courbe, les tensions uc(t) (t) aux bornes du condensateur et u(t) u(t) aux bornes du circuit AB AB,, respectivement sur les voies Y1 et Y2. On obtient les oscillogrammes de la figure-3 1°/ 1°/ Parmi les deux schémas, figure -1 ou figure- 2, 2, reproduire sur la copie celui qui permet d’obtenir les oscillogrammes de la figure- 3 en indiquant les branchements convenables à l’oscilloscope. (L,r) (L,r) C C R B A A B R
()
()
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2°/ Sachant que toute variation de la fréquence N n’influe pas sur le signe du déphasage de u(t) par rapport à uc (t). a - Justifier que la courbe (b) correspond à uc(t). b - A partir des oscillogrammes, déterminer : b1 - La valeur de la fréquence N1. b2 - Les valeurs des amplitudes Um et Ucm (amplitude de uc(t)) b3 - Le déphasage = uc - u, où uc représente la phase initiale de uc(t). c - En déduire si le circuit est capacitif, inductif ou résistif.
∆
3°/ Montrer que :
R+r=
. ..√
()
Calculer la valeur de (R + r). 4°/ On branche un voltmètre aux bornes de l’ensemble bobine – condensateur et on augmente la fréquence N jusqu’à la valeur N2 = 318 Hz. On constate que u(t) et uc(t) deviennent en quadrature de phase et que le voltmètre indique une tension
U1 =
, V. √
a - Montrer que le circuit est le siège d’une résonance d’intensité. b - Déterminer la valeur de L. c - Déterminer la valeur de r. En déduire celle de R.
Exercice N°3 : Un circuit électrique comporte, montés en série, un résistor de résistance R, une bobine d’inductance L et de résistance interne r = 10 , un condensateur de capacité C = 2 et un ampèremètre. Un générateur de basse fréquence (GBF) impose, aux bornes de ce circuit, une tension , d’amplitude Um constante et de fréquence N réglable. sinusoïdale u(t) = Um sin (2 A l’aide d’un oscilloscope bi courbe, on visualise simultanément la tension u(t) et la tension uR(t) aux bornes du résistor R. On obtient les oscillogrammes suivants :
)
1°/ Faire le schéma du circuit en indiquant les connections à réaliser avec l’oscilloscope sachant qu’on visualise uR(t) sur la voie X de l’oscilloscope et u(t) sur la voie Y. 2°/ a - Montrer que la phase initiale i de l’intensité du courant électrique i(t) est : i = rad. b - Relever à partir des oscillogrammes, les valeurs de Um et de URm (amplitude de uR(t)).
3°/
a - Montrer que
R =
. −
b - Calculer la valeur de R. c - Déterminer la valeur de l’intensité I du courant électrique indiquée par l’ ampèremètre. 4°/ a - Montrer que l’équation différentielle, régissant les oscillations du courant électrique i circulant dans le circuit précédent est donnée par :
L
+ (R + r) i
+
∫ ()
= u(t).
∫ ()
b - Sur la figure, on a représenté le vecteur V1 associé à et le vecteur V associé à u(t). Compléter la construction en respectant l’échelle adoptée et en représentant dans l’ordre les vecteurs V2 et V3 associés respectivement à (R + r) i et L . c - En exploitant la construction de Fresnel : c1 - Montrer que la fréquence du GBF est N 223 Hz. c2 - Déduire la valeur de l’inductance L de la bobine.
≈
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(+) V V1
Exercice N°4 : Le circuit électrique schématisé sur la figure (1) comporte les éléments suivants : Un générateur basse fréquence (GBF) délivrant une tension sinusoïdale u(t) de fréquence N variable et d’amplitude Um constante. Un condensateur de capacité C. Une bobine d’inductance L et de résistance interne r. Un résistor de résistance R0. Un ampèremètre de résistance interne négligeable. On se propose d’étudier la réponse de l’oscillateur (R = R0 + r, L, C), pour différentes valeurs de N.
E
R0
F
C
G (L,r)
H A
Voie A
Voie B
Y1
GBF
Figure (1)
Masse M
Y2
I. Expérience 1 : Pour une valeur N1 de la fréquence, un oscilloscope bi courbe, convenablement branché, permet de visualiser simultanément les deux tensions u(t) et uR0(t) respectivement aux bornes du GBF et aux bornes du résistor R0 ; on obtient les oscillogrammes de la figure (2 Les sensibilités verticales et horizontale, pour les deux voies A et B utilisées, sont respectivement : 2 V / div et 1 ms / div . 1°/ a - Montrer que la courbe ( 1) visualisée sur la voie A de l’oscilloscope correspond à la tension u(t) aux bornes du GBF. b - Lequel des points E, F, G ou H de la figure (1) est relié à la voie A de l’oscilloscope ? Justifier la réponse. 2°/ En exploitant l’oscillogramme de la figure (2) a - Déterminer le déphasage = u(t) - () et justifier son signe, Figure (2)
∆
sachant que est la phase initiale (à t = 0) de u(t) et () est la phase initiale de uR0(t). b - Sachant que u(t) = Um sin (2 t), recopier puis compléter le tableau suivant, en précisant les valeurs des grandeurs physiques : Valeur maximale Phase initiale Fréquence N1 u(t) uR0(t)
c - Quelle est l’indication de l’ ampèremètre, sachant que l’impédance du circuit est Z = 90 d - Calculer la valeur de la résistance R0. On rappelle que l’impédance Z est :
Z =
( ) ( )
.
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II – Ex érience 2 : On fait varier la fréquence N. Pour une valeur N2 de cette fréquence les oscillogrammes obtenus sont représentés sur la figure (3) La sensibilité horizontale des oscillogrammes est 2 ms/div . La sensibilité verticale est 2V/ div pour la voie A qui visualise u(t) et 5V/div pour la voie B qui visualise uR0(t). 1°/ Justifier le fait que l’oscillateur est en état de résonance d’intensité. 2°/ La valeur de R0 étant R0 = 60 , Quelle est la nouvelle indication de l’ampèremètre ? 3°/ Montrer que la valeur de la résistance r de la bobine est environ 12 . 4°/ Sachant que L = 1 H, calculer la valeur de la capacité C du condensateur.
Figure (3)
Exercice N°5 :
On dispose d’un GBF (générateur basse fréquence) délivrant entre ses bornes une tension sinusoïdale u(t) = Um sin (2 , de fréquence N réglable et d’un circuit RLC série constitué d’un résistor de résistance R0 = 35 , d’un condensateur de capacité C = 2,8 et d’une bobine d’inductance L = 0,016 H et de résistance interne r = 6 . A l’aide d’un commutateur K (figure (1)) R0 1 2 que l’on met dans la position 1, un courant électrique oscille dans le circuit RLC série (R = R0 + r) avec une intensité i(t) = Im sin (2 + i), K
)
où
Im =
) ( + ) + ( −
A (L, r)
et i est la phase initiale de i(t). GBF Un système d’acquisition informatique permet de tracer les C chronogrammes de la tension d’alimentation u(t) et de la tension uc(t) aux bornes du condensateur. 1°/ Pour une valeur N1 de N, un ampèremètre inséré dans le circuit indique la valeur I1 = 207 mA et on obtient pour u(t) et uc(t) les Figure (1) chronogrammes sinusoïdaux 1 et 2 de la figure 2. a - Montrer en s’appuyant sur la figure 2, que la courbe 1 est le chronogramme de u(t). b - Déterminer graphiquement la valeur du déphasage = ( - ) et en déduire que le circuit est le siège d’une résonance d’intensité. c - Calculer la valeur de N1. d - Calculer les valeurs de Um et de Ucm. 2°/ a - Etablir l’expression de la charge maximale Qm du condensateur en fonction de la fréquence N du GBF et de l’intensité maximale Im du courant oscillant dans le circuit RLC série. b - Montrer que le circuit RLC série est le siège d’une résonance de charge à la fréquence
Nr =
( +)
où
N0 est la
fréquence propre de l’oscillateur. En déduire le sens dans le quel il faut faire varier Figure (2) la fréquence N du GBF, à partir de la valeur N1, pour transformer la résonance d’intensité en une résonance de charge. 3°/ Après une certaine durée de fonctionnement et juste à l’instant où la tension uc aux bornes du condensateur est maximale, on bascule le commutateur K de la position 1 à la position 2.
Sachant que la valeur r = 6 est suffisamment petite pour que le circuit rLC série se mettre à osciller, préciser la nature des oscillations et donner deux propriétés distinguant ces oscillations de celles des questions (1) et (2).
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