X
f(X)
F(X)
1
1/10
1/10
2
1/10
2/10
3
1/10
3/10
4
1/10
4/10
5
1/10
5/10
6
1/10
6/10
7
1/10
7/10
8
1/10
8/10
9
1/10
9/10
10
1/10
1
, - , - , - , - , - , -
f(x)
1/10
b)
⁄ () ⁄⁄⁄ ⁄⁄ ⁄⁄
c) X= 1, 2,3…..n
F(x)=
() ,-
12). Se tiene una urna con 3 fichas negras y 2 rojas. Se extraen sucesivamente una ficha sin reposición hasta que salga una roja. Sea X el número de extracciones que hay que realizar. Determinar. a) Los valores que puede tomar la var iable y sus probabilidades asociadas. b) La función de distribución acumulada y diseñar su gráfica. Total= 5 Rojas = 2 Negras = 3 E: Se extraen bolas sucesivamente sin reposición. X: Nº de extracciones que hay que realizar hasta tomar una roja.
*()()()()+ , - , - , - , - a)
X f(x)
b)
1 2/5
2 6/20
3 12/60
4 6/60
X 1 2 3 4
f(x) 2/5 6/20 12/60 6/60 1
F(x) 2/5 14/20 54/60 1
() {
}
1 54/60 14/20
2/5
1
2
3
4
15. Se tiene una urna con 3 fichas, numeradas de 1 a 3. Se extrae al azar una ficha, luego se lanza una moneda tantas veces como indica el número de la ficha obtenida. Si X representa el número de caras, determinar:
a) El dominio de X B) El rango y las probabilidades asociadas. c) La distribución de probabilidad y su gráfica. d) La función de distribución y su gráfica. a) Dom(x) : C 1
S CC
2
CS SC SS C CC
3
CCS C SC CSS SCC SCS SSC S SS
b) Ran (X) : { 0,1,2,3 }
P (X = 0) = 1/3.1/2 + 1/3.1/4 + 1/3.1/8 = 1/6 + 1/12 + 1/24 =7/24
( ) ( ) ( ) c) Distribución de probabilidad
()
0
1
2
3
d)Dom(x )= { C,S,CC,CS,SC,SS,CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS} Ran(x) = {0, 1, 2, 3}
C S CC CS
0
SC SS
1
CCC CCS CSC
2
CSS SCC SCS SSC SSS
3
274 18). Suponga que al pasar un neutrón a través del plutonio pueda con igual probabilidad dejar libre 1,2 ó 3 neutrones y que esta segunda generación de neutrones pueda a su vez, con igual probabilidad dejar libre 1,2 ó 3 neutrones de la tercera generación. ¿Cuál es la función de la probabilidad del número de neutrones de la tercera generación?
1:
1.1=1 1-2=2 1.3=3 2:
1+1=2 2+1=2 3+1=4
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3+1+1=5 3+1+2=6 3+1+3=7 3+2+1=6 3+2+2=7 3+2+3=8 3+3+1=7 3+3+2=8 3+3+3=9
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1
2
3
4
5
6
7
8
9
() 21) Determine la función de probabilidad de la variable aleatoria X, el número de ases en una mano de 13 cartas extraídas sin reemplazo de una baraja de 52 cartas. SOLUCION:
X
0
1
2
3
4
P(X=x)
1/13
3/13
5/13
3/13
1/13
375 24. Dos cañones tiran al blanco alternativamente hasta el primer impacto por uno de los cañones. La probabilidad de impacto en el blanco por el primer cañón es igual a 0.30, y por el segundo, 0.70. Comienza a tirar el primer cañón. Hallar la función de probabilidad de la variable aleatoria X e Y, números de proyectiles lanzados por los cañones, primero y segundo respectivamente. E: Se tiran al blanco hasta alcanzar el impacto X: nº de proyectiles lanzados por el primer cañón. Y: nº de proyectiles lanzados por el segundo cañón. X = 1, 2, 3,…
Y = 1, 2, 3,…
A: El tiro del primer bombardero da e n el blanco. B: El tiro del segundo bombardero da en el blanco.
Con X:
* ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ( ̅ ̅ ̅)+ , - (̅) ,- ()
, - , - ()()() , - ()()()()() , - ()()()()()()() , - ()()() , -()() , - ()()()() , - ()()()()()() , - ()()()()()()()() , - ()() () Con Y:
falta Pagina 275.27
276 30) La función de distribución de la variable aleatoria X esta dado por
() ,- , -, - ,, [, ] , , ,-, -
Determinar:
a) b) La distribución de probabilidad (función de cuantía) de X. Solución
a)
b) X F(x)
-1 0.5
0 0.3
2 0.2
