UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE ECONOMIA
EJERCICIOS PROPUESTAS CAPITULO 8
OPTIMIZACION ECONOMICA I
DOCENTE: ECON. FERNANDEZ RODRIGUEZ EDWIN
ALUMNO: Mendoza Tasilla, Franklin A
CICLO: V
Cajamarca, 12 de junio del 2017
EJERCICIOS PROPUESTOS: CAPITULO 8 8-1. (Problema de producción)
Winkler Furniture fabrica dos tipos diferentes de vitrinas para porcelana: un modelo Francés Provincial y un modelo Danés Moderno. Cada vitrina producida debe pasar por tres departamentos: carpintería, pintura y terminado. La tabla que sigue contiene toda la información relevante respecto a tiempos de producción por vitrina y capacidades de producción diarias para cada operación, al igual que el ingreso neto por unidad producida. La empresa tiene un contrato con un distribuidor de Indiana para producir un mínimo de 300 de cada tipo de vitrina por semana (o 60 vitrinas por día). El dueño Bob Winkler quiere determinar una mezcla de productos que maximice su ingreso diario. a) Formule como un problema de PL. b) Resuelva con un software de PL o una hoja de cálculo. ESTILO DE VITRINA Francés provincial Danés moderno Capacidad del departamen to (horas)
CARPINTERÍ A (HORAS/ VITRINA) 3
PINTURA (HORAS/ VITRINA) 1.5
TERMINADO (HORAS/ VITRINA) 0.75
INGRESO NETO/ VITRINA ($) 28
2
1
0.75
25
360
200
125
a) Formule como un problema de PL.
OBJETIVO: Determinar una mezcla de productos que maximice su ingreso diario. VARIABLES DE DECISIÓN: X1: Número de vitrinas de francés provincial producidas cada día. X2: Número de vitrinas de danés moderno producidas cada día. FUNCIÓN OBJETIVO: MÁX I = 28X1 + 25X2
RESTRICCIONES 3 X 1+ 2 X 2 ≤360 (Departamento de carpintería) 1.5 X 1+1 X 2 ≤200 (Departamento de pintura) 0.75 X 1+ 0.75 X 2≤ 125( Departamento de acabado) X 1≥ 60(Contrato requerido) X 2≥ 60(Contrato requerido ) X 1, X 2 ≥ 0 →Condición de no negatividad
RESULTADOS DE PROGRAMACIÓN X1 X2 Maximiza 28 25 ción Restricci 3 2 ≤= ón 1 Restricci 1.5 1 ≤= ón 2 Restricci 0.75 0.75 ≤= ón 3 Restricci 1 0 ≥= ón 4 Restricci 0 1 ≥= ón 5 Restricci 1 0 ≥= ón 6 Restricci 0 1 ≥= ón 7 Solución 60 90 Optimal
LINEAL RHS
DUAL
360
12.5
200
0
125
0
60
-9.5
60
0
0
0
0
0
3930
X1 = Produce 60 vitrinas de Francés provincial X2 = Produce 90 vitrinas de Danés moderno INGRESO= $ 3930
8-3 (Problema restaurante)
de
programación
del
trabajo
en
un
El famoso restaurante Y. S. Chang está abierto las 24 horas. Los meseros y los ayudantes se reportan a trabajar a las 3 A.M., 7 A.M., 11 A.M., 3 P.M., 7 P.M. u 11 P.M., y cada uno cumple con un turno de 8 horas. La siguiente tabla muestra el número mínimo de trabajadores
necesarios durante los seis periodos en que se divide el día. El problema de programación de Chang consiste en determinar cuántos meseros y ayudantes deben reportarse a trabajar al inicio de cada periodo, con la finalidad de minimizar el personal total requerido para un día de operaciones. (Sugerencia: Sea Xi igual al número de meseros y ayudantes que comienzan a trabajar en el periodo i, donde i : 1, 2, 3, 4, 5, 6).
Periodo
Hora
1 2 3 4 5 6
3 A.M.–7 A.M. 7 A.M.–11 A.M. 11 A.M.–3 P.M. 3 P.M.–7 P.M.
Numero de meseros y ayudantes requeridos 3 12 16 9 11 4
7 P.M.–11 P.M. 11 P.M.–3 A.M. Objetivo del problema: Minimizar el tamaño del personal Identificamos las variables: X1: Numero de meseros y ayudantes requeridos de 3 A.M. –7 A.M. X2: Numero de meseros y ayudantes requeridos de 7 A.M.–11 A.M. X3: Numero de meseros y ayudantes requeridos de 11 A.M.–3 P.M. X4: Numero de meseros y ayudantes requeridos de 3 P.M.–7 P.M. X5: Numero de meseros y ayudantes requeridos de 7 P.M.–11 P.M. X6: Numero de meseros y ayudantes requeridos de 11 P.M.–3 A.M.
Xi número de trabajadores que informaron para el inicio del trabajo en el período i (con i= 1, 2, 3, 4,5, 6) Función objetivo: S.A: X1+X2+X3+X4+X5+X6 Restricciones : X1 +X2 ≥12 X2 + X3 ≥16 X3 +X4 ≥9 X4 +X5 ≥11 X5 +X6 ≥4 X1 +X6 ≥ 3 X1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥0
Programa QM La solución del problema es contratar a 30 trabajadores: 16 comienzan a las 7 de la mañana. 9 comienzan a las 3 pm. 2 comienzan a las 7 pm. 3 comienzan a las 11 pm 8-5. La corporación Kleenglass fabrica una lavadora de platos que tiene un poder de limpieza excelente. Esta lavadora usa menos agua que la mayoría de la competencia y es muy silenciosa. Las órdenes se reciben de varias tiendas para entregar al final de cada uno de los tres meses siguientes, como se indica a continuación:
Debido a la capacidad limitada, tan solo se puede fabricar 200 lavavajillas cada mes en horario regular y el costo es de $300 cada una. Sin embargo, es posible fabricar otras 15 unidades con horas extra, pero el costo sube a $325 cada una. Además, si hay algunas lavadoras producidas que no se vendieron ese mes, hay un costo de $20 por almacenarlas para el siguiente mes. Utilice programación
lineal para determinar cuántas unidades fabricar cada mes en horario regular y en tiempo extra, con la finalidad de minimizar el costo total cubriendo al mismo tiempo las demandas.
Objetivo: Minimizar el costo de fabricación de lavavajillas cubriendo al mismo tiempo las demandas
Variables: X1
X7
Numero de lavavajillas fabricados para el mes de junio en horario regular. Numero de lavavajillas fabricados para el mes de julio en horario regular. Numero de lavavajillas fabricados para el mes de agosto en horario regular. Numero de lavavajillas fabricados para el mes de junio en horas extra. Numero de lavavajillas fabricados para el mes de julio en horas extra. Numero de lavavajillas fabricados para el mes de agosto en horas extra. Numero de lavavajillas que o se vendieron en el mes de junio.
X8
Numero de lavavajillas que o se vendieron en el mes de julio.
X9
Numero de lavavajillas que o se vendieron en el mes de agosto.
X2 X3 X4 X5 X6
Función objetivo: CMin=300 X 1+300 X 2+300 X 3+325 X 4 +325 X 5+325 X 6+20 X 7+20 X 8+20 X 9
Restricciones: X1 <= 200 X2 <= 200 X3 <= 200 X4 <= 15 X5 <= 15 X6 <= 15 X1 + X4 - X7 = 195 X2 + X5 + X7 - X8 = 215 X3 + X6 + X8 - X9 = 205
Solución en el programa QM
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
Minimiz e
30 0
30 0
30 0
32 5
32 5
32 5
20
20
20
Constrai nt 1 Constrai nt 2 Constrai nt 3 Constrai nt 4 Constrai nt 5 Constrai nt 6 Constrai nt 7 Constrai nt 8
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
-1
0
0
1
0
0
1
0
1
-1
Constr aint 9
0
0
1
0
0
1
0
1
RH S
Equation form
200 200
X2 <= 200
200
X3 <= 200
15
X4 <= 15
15
X5 <= 15
15
X6 <= 15
0
< = < = < = < = < = < = =
Min 300X1 + 300X2 + 300X3 + 325X4 + 325X5 + 325X6 + 20X7 + 20X8 + 20X9 X1 <= 200
195
0
=
215
-1
=
205
X1 + X4 - X7 = 195 X2 + X5 + X7 - X8 = 215 X3 + X6 + X8 - X9 = 205
8-7. (Problema de selección de medios)
El directo de publicidad de Diversey Paint and Supply, una cadena de cuatro tiendas en el lado norte de Chicago, considera la posibilidad de dos medios de comunicación. Un plan es una serie de anuncios de media página en el Chicago Tribune dominical y la otra es tiempo de comerciales en la televisión de Chicago. Las tiendas están expandiendo sus líneas de herramientas “hágalo usted mismo” y el director de publicidad está interesado en un nivel de exposición de, al menos, 40% dentro de los vecindarios de la ciudad, y 60% en las áreas suburbanas de noroeste. El horario de televisión en consideración tiene una tasa de exposición de 5% por spot en los hogares de la ciudad y de 3% en los suburbios del noroeste. El periódico dominical tiene tasas correspondientes de exposición de 4% y 3% por anuncio. El costo de media página en el Tribune es de $925; un spot de televisión cuesta $2,000. Diversey Paint quiere seleccionar la estrategia de publicidad de menor costo que satisfaga los niveles de exposición deseados. a) Formule con programación lineal. b) Resuelva el problema. Objetivo del problema : Minimizar costos Identificamos las variables: X1: número de anuncios de periódicos colocados X2: número de spots de TV adquiridos Función objetivo: 925X1 + 2,000X2 Restricciones: 0.04X1+0.05X2 >=0.40 (exposición de la ciudad) 0,03X1+0,03X2 >=0,60 (exposición en Suburbios del noroeste) X1, X2 >=0 Compre 20 anuncios de periódicos dominicales (X1) Comprar 0 anuncios de televisión (X2) Esto tiene un costo de $ 18.500. Tal vez la tienda de pintura debe considerar Una mezcla de televisión y periódicos, no sólo el último. 8.9 La gerencia de Sundown Renta-a-Car (véase el problema 8-8) ha decidido que tal vez el costo durante los seis meses no es el adecuado para minimizar, ya que la agencia puede quedar con
obligaciones de renta durante meses adicionales después de los seis meses. Por ejemplo, si Sundown recibe algunos autos al principio del sexto mes, la agencia estaría obligada por dos meses más en un contrato de tres meses. Utilice PL para determinar cuántos autos debería rentar cada mes en cada tipo de contrato, para minimizar el costo de renta en la vida completa de estos contratos. El programa lineal tiene las mismas restricciones que en el problema 8-8. La función objetivo cambia y es ahora: Sujeto a: 8.8 X13+X14+X15>=420-390 X13+X14+X15+X23+X24+X25>=400-270 X13+X14+X15+X23+X24+X25+X33+X34+X35>=430-130 X14+X15+X23+X24+X25+X33+X34+X35+X43+X44+X45>=460 X15+X24+X25+X33+X34+X35+X43+X44+X45+X53+X54+X55>=470 X25+X34+X35+X43+X44+X45+X53+X54+X55+X63+X64+X65>=440 X15+X25+X35+X45+X55+X65>=0.50(X13+X14+X15+X23+X24+X25+X33+X34+ X35+X43+X44+X45+X53+X54+X55+X63+X64 +X65) Función objetivo Minimización de costos: 1260(X13 + X23 + X33 + X43 + X53 + X63) + 1600(X14 + X24 + X34 + X44 + X54 + X64)+ 1850(X15 + X25 + X35 + X45 + X55 + X65) Resultados de computadora es la siguiente: X15= 30 Arrendamientos de 5 meses en marzo X25= 100 arrendamientos a 5 meses en abril X34= 65 arrendamientos de 4 meses en mayo X35= 105 arrendamiento de 5 meses en mayo X43= 160 arrendamiento de 3 meses en junio X53= 10 arrendamientos de 3 meses en julio Todas las demás variables son iguales a 0. Coste total = $ 752,950. 8. 11 (Problema de estrategia de marketing y fijación de precios) La tienda I. Kruger Paint and Wallpaper es un distribuidor minorista grande de la marca Supertrex de tapiz de vinil. Kruger mejorará su imagen en toda la ciudad de Miami, si el siguiente año logra vender más que otras tiendas del lugar en cuanto al número total de rollos de
Supertrex. Es posible estimar la función de demanda como sigue: Número de rollos de Supertrex vendidos = 20 Xdólares gastados en publicidad + 6.8 X dólares gastados en exhibidores para las tiendas +12 X dólares invertidos en inventario de tapiz disponible – 65,000 X porcentaje de margen de ganancia sobre el costo de venta al mayoreo de un rollo La tienda tiene un presupuesto total de $17,000 para publicidad, exhibidores en tienda e inventario disponible de Supertrex para el siguiente año. Decide que debe gastar por lo menos $3,000 en publicidad; además, por lo menos 5% de la cantidad invertida en inventario disponible debería dedicarse a exhibidores. El margen de ganancia de Supertrex en otras tiendas locales está entre 20% y 45%. Kruger decide que será mejor que su margen de ganancia también esté en este rango. a) Formule como un problema de programación lineal. b) Resuelva el problema. c) ¿Cuál es la dificultad con la respuesta? d) ¿Qué restricción agregaría? a) Formule como un problema de programación lineal. Objetivo : Maximización de ventas de rollos de Supertrex Variables de decisión X1 = # de dólares gastados en publicidad X2 = # de dólares gastados en exhibidores para las tiendas X3 = # de dólares invertidos en inventario de papel tapiz disponible X4= porcentaje de margen de ganancia sobre el costode venta al mayoreo de un rollo Función Objetivo Max V = 20X1 + 6.8X2 + 12X3 – 6500X4 Restricciones X1 ≤ 3000 X2 ≤ 0.05X3 X4 ≥ 0.20 X4 ≤ 0.45 b) Resuelva el problema. Al resolver el problema encontramos que la solución no tiene límites por lo que se debe añadir una restricción adicional.
c) ¿Cuál es la dificultad con la respuesta? Que no se encuentra una solución clara porque según Qm nos muestra que no tiene limites d) ¿Qué restricción agregaría? Se incorporaría la siguiente restricción: X1+X2+X3≤ 17000
8.13 (Problema de producción de alta tecnología) Quitmeyer Electronics Inc. fabrica los siguientes seis dispositivos periféricos para microcomputadoras: módem internos, módem externos, tarjeta de gráficos, lectores de CD, discos duros y tarjetas de expansión de memoria. Cada uno de estos productos técnicos requiere tiempo, en minutos, sobre tres tipos de equipo electrónico de pruebas, como se indica en la tabla correspondiente Los primeros dos dispositivos de prueba están disponibles 120 horas por semana. El tercero (dispositivo 3) requiere más mantenimiento preventivo y puede usarse tan solo 100 horas semanales. El mercado para los seis componentes de computadora es enorme y Quitmeyer Electronics cree que puede vender todas las unidades de cada producto que pueda fabricar.
La tabla que sigue resume los ingresos y costos de materiales para cada producto:
Además, los costos variables de mano de obra son de $15 por hora del dispositivo de prueba 1, $12 por hora del dispositivo de prueba 2 y $18 por hora del dispositivo de prueba 3. Quitmeyer Electronics desea maximizar sus ganancias. a) Formule este problema como un modelo de PL. b) Resuelva el problema por computadora. ¿Cuál es la mejor mezcla de productos? c) ¿Cuál es el valor de un minuto adicional de tiempo por semana para el dispositivo 1? ¿Para el dispositivo 2? ¿Y para el dispositivo 3? ¿Debería Quitmeyer Electronics agregar más tiempo de dispositivo de prueba? Si es así, ¿de qué equipo?
a) Sea X1 = No. de unidades de módems internos producidos por semana X2 = No. de unidades de módems externos producidos por semana X3 = No. de unidades de placas de circuitos producidos por semana X4 = No. de unidades de unidades de disquete producidos por semana X5 = No. de unidades de discos duros producidos por semana X6 = No. de unidades de placas de memoria producidos por semana
El análisis de la función objetivo: en primer lugar encontrar el tiempo empleado en cada prueba dispositivo: Horas en el dispositivo de ensayo 1
Horas en el dispositivo de ensayo 2
Horas en el dispositivo de ensayo 3
la función objetivo es : Maximizar el beneficio = Ingresos – costo materiales – costo de prueba = 200X1 + 120X2 + 180X3 + 130X4 + 430X5 + 260X6 - 35X1 – 25X2 40x3 – 45X4 - 170X5 – 60X6
Esto puede ser reescrito como maximizar el beneficio
Sujeto a:
Todas las variables >= 0 b) La solución es X1 = 496.55 módems internos X2 = 1,241.38 módems externos X3 mediante X6 = 0 Ganancia = $ 195,504.80
c) Los precios de tiempo adicional en los tres dispositivos de prueba son $ 21.41, $ 5,75, y $ 0, respectivamente, por minuto. 8.15. (Problema de planeación de la producción agrícola) La familia de Margaret Black es dueña de cinco parcelas de tierra de cultivo dividida en los sectores sureste, norte, noroeste, oeste y suroeste. Margaret interviene principalmente en el cultivo de trigo, alfalfa y cebada, y está preparando su plan de producción para el siguiente año. Las autoridades del agua de Pensilvania acaban de publicar su asignación anual de agua, donde el rancho Black recibirá 7,400 pies-acre. Cada parcela puede tolerar una cantidad especificada de irrigación por temporada de cultivo que se indica en la siguiente tabla: LÍMITE DE IRRIGACIÓN PARC ÁREA(AC (PIES.A ELA RES) CRE) Surest 2,000 3,200 e Norte 2,300 3,400 Noroe 800 800 ste Oeste 1,100 500 Suroes 500 600 te Cada una de las cosechas de Margaret necesita una cantidad mínima de agua por acre, y existe un límite proyectado sobre las ventas de cada cosecha. Los datos de la cosecha son: COSEC HA
VENTAS MÁXIMAS
Trigo
110,000 busheles 1,800 toneladas 2,200 toneladas
Alfalfa Cebada
AGUA NECESARIAPO R ACRE(PIESACRE) 1.6 2.9 3.5
La mejor estimación de Margaret es que puede vender trigo con una ganancia neta de $2 por bushel, alfalfa a $40 por tonelada y cebada a $50 por tonelada. Un acre de tierra da un promedio de 1.5 toneladas de alfalfa y 2.2 toneladas de cebada. La cosecha de trigo es aproximadamente de 50 busheles por acre. a) Formule el plan de producción de Margaret. b) ¿Cuál debería ser el plan de cultivo y qué ganancia dará? c) La autoridad del agua informa a Margaret que por una cuota especial de $6,000 este año, su rancho califica para una asignación adicional de 600 piesacre de agua. ¿Qué debería responder?
a. Xij = hectáreas de cultivo i plantadas en la parcela j Donde: i = 1 para el trigo, 2 para la alfalfa, 3 para la cebada J = 1 a 5 para las parcelas SE, N, NW, W y SW Límites de riego: 1.6X11 + 2.9X21 + 3.5X31 ≤ 3,200 Acre-pies en SE 1.6X12 + 2.9X22 + 3.5X32 ≤ 3,400 Acre-pies en N 1.6X13 + 2.9X23 + 3.5X33 ≤ 800 Acre-pies en NW 1.6X14 + 2.9X24 + 3.5X34 ≤ 500 Acre-pies en W 1.6X15 + 2.9X25 + 3.5X35 ≤ 600 Acre-pies en SW 5
∑ 1.6 X 1 j j=1
5
+
∑ 2.9 X 2 j j=1
5
+
∑ 3.5 X 3 j j=1
Agua acre-pies total Límites de ventas: X11 + X12 + X13 + X14 + X15 ≤ 2,200 Trigo en acres (= 110,000 bushels) X21 + X22 + X23 + X24 + X25 ≤ 1,200 Alfalfa en acres (= 1.800 toneladas)
X31 + X32 + X33 + X34 + X35 ≤ 1,000 Cebada en acres (= 2.200 toneladas) Disponibilidad de acres: X11 + X21 + X31 ≤ 2,200 Acres en parcela SE X12 + X22 + X32 ≤ 2,300 Acres en parcela N X13 + X23 + X33 ≤ 600 Acres en parcela NW X14 + X24 + X34 ≤ 1,100 Acres en parcela W X15 + X25 + X35 ≤ 500 Acres en parcela SW
Función objetiva: 5
Maximizar el beneficio =
∑ $ 2(50 bushels) X 1 j
+
j=1
1.5 tons X 2 j $ 40 ¿ 5
∑¿
5
+
∑ $ 50(2.2 tons) X 3 j
≤ 7,400
j=1
j=1
b.
La solución es plantar X12 = 1,250 Acres de trigo en la parcela N X13 = 500 Acres de trigo en la parcela NW X14 = 312
1 2
Acres de trigo en la parcela W
X13 = 137
1 2
Acres de trigo en la parcela SW
X25 = 131 Acres de trigo en la parcela SW X31 = 600 Acres de trigo en la parcela SE X32 = 400 Acres de trigo en la parcela N
El beneficio será de $ 337,862.10. Existen múltiples soluciones óptimas
c.
Sí, sólo necesita 500 pies más de agua. 8.16 (Problema de mezcla de materiales) Amalgamated Products acaba de recibir un contrato para construir bastidores de carrocería de acero para automóviles que deben producirse en una nueva fábrica japonesa en Tennessee. El fabricante de autos nipones tiene estándares estrictos de control de calidad para todos sus contratistas de componentes y ha informado a Amalgamated que el acero de cada bastidor debe tener el siguiente contenido MATERIAL MANGANESO SILICIO CARBONO
PORCENTAJE MINIMO 2.1 4.3 5.05
PORCENTAJE MAXIMO 2.3 4.6 5.35
Datos para el ejercicio 8-16 Material disponib le Aleación 1 Aleación 2 Hierro 1 Hierro 2 Carburo 1 Carburo 2 Carburo 3
Mangan eso
Silicio
Carbono
70.00 55.0 12.0 1.0 5.0 0 0 0
15.00 30.00 26.00 10.0 2.5 24.0 25.0 23.0
3.0 1.0 0 3.0 0 18.0 20.0 25.0
Solución: a) Objetivo del problema: Minimizar costos b) Variables: X1: Aleación 1
Libras Disponib les Sin limite 300 Sin limite Sin limite Sin limite 50 200 100
Costo Por Libra 0.12 0.13 0.15 0.09 0.07 0.10 0.12 0.09
X2: Aleación 2 X3: Aleación 2 X4: Hierro 1 X5: Hierro 2 X6: Carburo 1 X7: Carburo 2 X8: Carburo 3 c) función objetivo: 0.12X1 +0.13X2 + 0.15X3 +0.09X4 + 0.07X5 +0.10X6 +0.12X7 +0.09X8 d.)
Restricciones: S.A
0.70X1 +0.55X2 + 0.12X3 + 0.01X4 + 0.05X5 >= 42 (2.1% (2,000)) 0.70X1 +0.55X2 + 0.12X3 + 0.01X4 + 0.05X5 < =46(2.3% (2,000)) 0.15X1 +0.30X2 + 0.26X3 +0.10X4 + 0.025X5 + 24X6 + 0.25X7 + 0.23X8 >= 86 (4.3% (2,000)) 0.15X1 +0.30X2 +0.26X3 +0.10X4 +0.025X5 + 0.24X6 +60.25X7 +0.23X8 <=92 (4.6% (2,000)) 0.03X1 +0.01X2 +0.03X4 +0.18X6 +0.20X7+0.25X8 >=101 (5.05% (2,000)) 0.03X1 +0.01X2 +0.03X4 + 0.18X6 +0.20X7+0.25X8 <=107 (5.35% of 2,000)
Disponibilidad por peso X2 <=300 X6 <=50 X7 <=200 X8 <=100 Peso de una tonelada:
X1 +X2 +X3 +X4 +X5 +X6 +X7 +X8 =2,000
8-17. (Consulte el problema 8-16). Encuentre la causa de la dificultad y recomiende cómo ajustarla. Después, resuelva el problema de nuevo.
Este problema se refiere a la inviabilidad del problema 8-16. Algunos El trabajo de investigación es necesario para rastrear los temas. De un final Simplex tableau, encontramos que las restricciones 5 y 11 todavía tienen Variables en la solución final. Los dos temas son: 1. No es posible obtener al menos 5,05% de carbono. 2. Producir 1 tonelada de los materiales no es posible. Si las restricciones 5 y 11 están eliminadas, una solución es:
X2 =$83.6 (aleación 2)
X6 =50 lb (carburo 1)
X7 =$83.6 (carburo2)
X8 = 100 lb (carburo3)
Costo = $34.91. Cada persona puede adoptar un enfoque diferente y otras soluciones pueden resultar correctas.
8.19 a. Como se ve en el Problema 8-18, debe haber 61 camas médicas y 29 camas quirúrgicas, con un rendimiento de $ 9,551.659 por año.
Impresión de los problemas 8-18 y 8-19
Variable
Valor
Costo reducido
Valor Limite original inferior
Limite superior
X1
2790.90 9 2104.54 5 Doble Valor 276.818 2
0
2280
2424
0
1515
Superavit 0
Valor Limite original inferior 32850 25200
Restricción 2
0
876.3633
15000
14123.6 4
Infinito
Restricción 3
65.4545
0
7000
4106.25
7956.25
Restricción 4
0
695.4546
2800
2104.54 5
Infinito
X2 Restricción Restricción 1
X1 2280 8
X2 1515 5
restricción2 restricción3 restricción 4
3.1 1 0
Solución ->
2790. 909
Maximizar restricción1
757.500 1 1425
4560 Limite Superior 35527.7 8
RHS
Doble
<=
32850
2.6 2 1
<= <= <=
15000 7000 2800
276.818 2 0 65.4545 0
2104.5 45
Optimo Z->
955165 9
b. En referencia a la impresión de QM para Windows, no hay camas vacías. c. Hay 876 pruebas de laboratorio de capacidad no utilizada. d. La radiografía se usa al máximo y tiene un precio sombra de $ 65.45. e. El quirófano todavía tiene 695 operaciones disponibles. 8-23 Minimizar el tiempo = 12XA1 + 11XA2 + 8XA3 + 9XA4 +6XA5 + 6XA6 + 6XG1 + 12XG2 + 7XG3 + 7XG4 + 5XG5 + 8XG6 +8XS1 + 9XS2 + 6XS3 + 6XS4 + 7XS5 + 9XS6 Sujeto a: XA1 + XA2 + XA3 + XA4 + XA5 + XA6 = 200 XG1 + XG2 + XG3 + XG4 + XG5 + XG6 = 225 XS1 + XS2 + XS3 + XS4 + XS5 + XS6 = 275 XA1 + XG1 + XS1
= 80
XA2 + XG2 + XS2
= 120
XA3 + XG3 + XS3
= 150
XA4 + XG4 + XS4
= 210
XA5 + XG5 + XS5
= 60
XA6 + XG6 + XS6
= 80
Todas las variables ≥0 Costo óptimo 4.825 minutos. Existen múltiples soluciones óptimas.
