OPERACIONES UNITARIAS Y REACTORES QUÍMICOS
0
0
1
0
ln
1
[5.35]
1
1
(1 )
ln
En el caso de una cinética de segundo orden:
0
0
2
1 1 1 0
0 1 2 2 0 1 0 1
[5.36]
Con ello se puede relacionar el tiempo del proceso con la conversión obtenida. Ejemplo 5.1 . d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
Sea el proceso 2 , realizado en medio acuoso líquido, en un reactor discontinuo. A tiempo cero se introducen en el reactor un volumen de 10 L de reactivo A con una concentración de 3 mol/L y un volumen de 20 L de reactivo B con una concentración de 3 mol/L. La temperatura de ambos es la misma y suficiente para que la reacción tenga lugar. La ecuación cinética a la temperatura de trabajo es: 1 1 0.02 1 1
Estímese el tiempo necesario para alcanzar una conversión del 90 por ciento.
Estimación de las concentraciones a tiempo cero: 1 2 10 20 30 0 1 1 10 (31 ) 30 0 2 2 20 (31 ) 60 0 0 30
30 1 1
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R EACTOR QUÍMICO
Ecuación de diseño: ( ) ( ) 1 ln
0
0
0
Resolviendo la integral en función de la concentración
1
ln
0
1 1 ln 115 0.02 10
En función de la conversión
1
1 ln 1 ln
1 1
1 1 ln 115 0.02 1 1 0.9
. d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
Es el caso de procesos en fase gas con cambio en el número total de moles estequiométrico de los productos respecto a los reactivos. En este caso hay que considerar la relación entre variación de volumen y conversión, y se define el coeficiente de variación que tiene en cuenta el numero total de moles (incluido inertes o disolventes) que hay en el reactor a tiempo cero y el numero total de moles que hay en el reactor si la conversión es total. Con ello se puede conocer el valor de la concentración a una conversión cualquiera y llevarlo a la expresión de diseño.
0 0
0 (1 )
0 (1 ) 0 0 (1 ) 0 0 0
0 (1 ) 0 (1 )
0
(1 ) (1 )
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OPERACIONES UNITARIAS Y REACTORES QUÍMICOS
( ) ( )
0
0 0 (1 )( )
0 0 0
[5.37]
0
(1 )( )
5.2.3. Reactor de flujo pistón
En el de un reactor de flujo pistón se puede encontrar una entrada y salida de caudal, sin retromezcla en dicho caudal ( ). Por tanto, el sistema se mantiene como un pistón que recorre el reactor, en el que hay diferencias en la dimensión axial, y en el caso de un reactor ideal las propiedades son constantes en la dimensión radial. . d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
Figura 5.2. Esquema de las variaciones en un reactor de flujo pistón
El balance de materia se realiza sobre un elemento diferencial de volumen en el cual la velocidad de la reacción es constante:
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R EACTOR QUÍMICO
La expresión de diseño está basada en el balance de materia diferencial, y en el caso más simple el régimen es isotermo y el volumen de reactivos-productos constante. Pero también se puede trabajar en régimen no isotermo y/o variación lineal del volumen de reactivos con la conversión. A continuación se describe la expresión cinética para cada caso: La variación de la conversión se sigue por la expresión: 0 0
[5.38]
El balance de materia en un elemento diferencial se reduce: ( )
[5.39]
Con ello la expresión de diseño en función de la conversión o de la concentración es . d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
( )
0
0
( )
0
( )
0
( )
[5.40]
En ella es preciso llevar la expresión cinética. Así, en el caso de una
reacción de
primer orden:
0
0
1
0 0 (1 )
0
1
1
(1 )
[5.41]
En el caso de reacciones segundo orden:
0
0
2
1 1 1 0
0 1 2 0 (1 )2 0 1
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[5.42]
OPERACIONES UNITARIAS Y REACTORES QUÍMICOS
De esta forma, estas expresiones prermiten relacionar el volumen o la altura de un reactor (fijado un diámetro) con la conversión deseada. Ejemplo 5.2
Se dispone a realizarse el proceso descrito en el ejemplo 5.1, en un reactor continuo de flujo pistón, estímese el volumen necesario para el tratamiento de un caudal para el reactivo A de 0.1 Ls -1, y 0.2 Ls -1 para el reactivo B, si en ambas corrientes la concentración de reactivo es 3 molL -1. El resto de las condiciones se mantienen.
Estimación de las concentraciones en el caudal total suma de caudales parciales 1 2 0.1 0.2 0.3 0 1 1 0.1(31 ) 0.3 1 0 2 2 0.2 (31 ) 0.6 1 0 0 0.3 1 . d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
0.3 1 1
Aplicación de la ecuación de diseño 5.39:
0
0
1
0 0 (1 )
0
1
1
(1 )
Incorporando los datos: 0.3 1 1 34.54 (1 ) 0.02 (1 0.9)
1
Aquí se relaciona la variación de caudal con la conversión mediante el parámetro :
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R EACTOR QUÍMICO
0 0
0 (1 )
0 (1 ) 0 0 (1 ) 0 0 0
0 (1 )
0
0 (1 )
(1 ) (1 )
( ) 0 ( ) ( )
0
[5.43]
( ) 0
0
( )
0 0 0
( )
Para una cinética de primer orden: 0 0
. d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
0
0
(1 )
( )
0 0
0
1
1
0 0
0
(1 ) 0 (1 ) [5.44]
Ejemplo 5.3
El proceso en fase gas se realiza en un reactor de flujo pistón isotermo y su cinética responde a la expresión 3.8 2 (kmol·m-3·s-1). El caudal de entrada al reactor es de 2 m 3·s-1, y la concentración = 0.06 kmol·m-3, no hay presentes productos al comienzo del proceso, si hay inertes en la corriente de entrada en la proporción de 2 moles de inerte por cada mol de A. Estímese el volumen de reactor necesario para una conversión de 0,5 en A.
Estimación de la variación de volumen en el reactor, a conversión total Numero de moles de entrada tomando como base la concentración de A: Moles totales entrada:
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OPERACIONES UNITARIAS Y REACTORES QUÍMICOS
0 2 (0.06) 0.12 1 2 2 (0.12) 0.24 1 0.36 1
Moles totales salida comparando con la entrada si ésta hubiera sufrido conversión total: 0.12 1 0.12 1 2 2(0.12) 0.24 1 0.48 1
Por tanto 0.48 0.36 0.333 0.36 0 1 0.333
Diseño del reactor de flujo pistón: . d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
0
0
( )
Teniendo en cuenta la variación de volumen: 2
0 1
2
0 1 0.333
2
20
1
2
1 0.333
2
Se aplica esta expresión en la ecuación de diseño: 0
0
2
1 0.333 2 2 0 1
Si la integral no tiene una solución analítica, o no se encuentra fácilmente, se puede calcular utilizando un método numérico y sustituirla por un sumatorio
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R EACTOR QUÍMICO
Ya que se puede igualdar:
0
( )
( )
si el incremento de x es muy pequeño y se corresponde con el área bajo la función representada respecto a x. Y si se elige constante
0
( )
( ) ( )
El procedimiento más simple (no el más preciso) es calcular n+1 valores de la función F(X) para sucesivos valores de X y realizar el sumatorio de los mismos:
( )
0
( )
0
1 ( ) ( 1 ) 2
2 1 1 1 1 2 0 ... 1 ... 2 2 2 2 2
. d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
0 1 2 3 ... ....... . 3 2 . 1 2 2
Este método es tanto más preciso cuanto mas pequeño sea el incremento de X, esto conlleva un número elevado de cálculos de . Sin embargo se puede conseguir suficiente precisión con intervalos de de 0.1. Es muy importante tener en cuenta que del primero y ultimo valor de F(X) debe tomarse la mitad, ya que se realiza N incrementos y se calculan N+1 valores de (F(X). En el caso que se considera 2
1 0.333 1 0.333 2 2 2 0 3.8 0.06(3.8) 1 1
2
Se hace la estimación con incremento de X = 0.02 y con incremento de X = 0.1, comprobando la diferencia de cálculo de ambos métodos (Tabla 5.1)
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OPERACIONES UNITARIAS Y REACTORES QUÍMICOS Tabla 5.1 Resumen de cálculos del Ejemplo 5.3
X
. d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5
X = 0.02 F(X)
1.000 1.055 1.114 1.177 1.245 1.318 1.397 1.481 1.572 1.671 1.778 1.894 2.019 2.156 2.306 2.469 2.649 2.845 3.062 3.302 3.568 3.863 4.193 4.562 4.976 5.444 Sumatorio = · sumatorio =
X
0.500 1.055 1.114 1.177 1.245 1.318 1.397 1.481 1.572 1.671 1.778 1.894 2.019 2.156 2.306 2.469 2.649 2.845 3.062 3.302 3.568 3.863 4.193 4.562 4.976 2.722 60.896 1.218
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
X = 0.1 F(X)
1.000 1.318 1.778 2.469 3.567 5.443 Sumatorio = ·sumatorio =
0.500 1.318 1.778 2.469 3.567 2.721 12.353 1.235
(1 0.333 ) 2 2 (1 0.333 )2 0,02 2 (1 ) 0.06(3.8) (1 ) 2 0 3.8 8.77 0.02 (60.896) 10.7 3
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R EACTOR QUÍMICO
(1 0.333 ) 2 2 (1 0.333 ) 2 0.1 2 0 3.8 (1 ) 0.06(3.8) (1 ) 2
8.77 0.1 (12.353) 10.8 3
La diferencia es inferior a un uno por ciento.
En este caso las expresiones de diseño se obtienen a partir de los balances de materia y energía. Así, el balance de materia lleva a la expresión ya conocida: 0 0 0 ( ) 0
[5.45]
0
( )
0
Mientras que el balance de energía tiene la siguiente forma: . d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
0 0 0
[5.46] 0
Para el caso de reacciones de primer orden:
0
[5.47] 0
0
0 0 exp
(1 )
La integral se resuelve por métodos numéricos. El balance de materia:
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OPERACIONES UNITARIAS Y REACTORES QUÍMICOS
0 0 ( )
0 0
0 0
0
( )
0
0
[5.48]
0 0 exp( / ) ( )
El balance de energía: 0 ( ) 0
()( )
[5.49]
Se resuelve de modo numérico, de tal forma que para sucesivos incrementos de X se estiman las sucesivas diferencias de temperatura y los sucesivos elementos de volumen. Considerada una etapa cualquiera n, se elige una temperatura T inicio en la masa de reactivos para cada incremento de considerado como ( ), que se acepta constante y pequeño. Se lleva el valor de al balance de materia y se estima un diferencial de volumen dV . n
n
. d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
En el balance de energía se sustituye el diferencial de temperatura ( ) y el diferencial de volumen, y se calcula T , el procedimiento se repite hasta que coincida (con un error aceptado) la T calculada y la T inicio. Después se continúa con el siguiente incremento xn
x
n
Si con el intercambio de calor se consigue mantener unas condiciones prácticamente isotermas a una temperatura , que no es necesario que coincida con una temperatura del sistema, (entrada, pared etc.), el balance es más simple. 0 ( ) 0 0 ( )( )
0
0
0
0
[5.50]
También en este caso es necesario el cálculo numérico por prueba-error. En primer lugar se necesita conocer la temperatura de casi equilibrio entre el calor generado y el calor cedido a la pared para cada incremento de conversión. Conocida la temperatura se puede fijar la y realizar el diseño. Esto es posible en condiciones de pequeña conversión, o de calores de reacción bajos, de lo contrario la temperatura presenta
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R EACTOR QUÍMICO
diferencias en el reactor desde la localización de entrada a la de salida, si bien son diferencias atemperadas. 5.2.4. Reactor de mezcla total
Desde el punto de vista de la fluidodinámica del sistema, en contraste con el reactor de flujo pistón, en el reactor de mezcla total se provoca una mezcla perfecta e instantánea entre la corriente de entrada y la masa reaccionante. Así, en este tipo de reactoreslas propiedades en el reactor son idénticas a las propiedades de la corriente de salida, y en el diseño se aplican los balances de materia y energía:
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Figura 5.3.
Esquema de funcionamiento de un reactor de mezcla total.
En este caso la expresión de diseño está basada en el balance de materia sobre todo el volumen, ya que la expresión de velocidad es constante en todo el volumen del reactor.
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OPERACIONES UNITARIAS Y REACTORES QUÍMICOS
0 0 0 0 0 ( ) 0
( )
0
[5.51]
0
( )
En el caso de una cinética de primer orden:
0 0
0
1 1
(1 )
[5.52]
1
En el caso de una cinética de segundo orden:
. d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
0 2
0 (1 ) 2
1 1 4 0
2
2 0 1 1 4 2 0 2
[5.53]
Ejemplo 5.4
Se dispone a realizarse el proceso descrito en el ejemplo 5.2, en un reactor continuo de flujo en mezcla total. Estímese el volumen del mismo.
Ecuación de diseño:
0 0 (1 )
(1 )
0.3 1 0.9 135 (1 ) 0.02 1 (1 0.9)
Como puede observarse el reactor de flujo pistón exige un volumen menor que el reactor de mezcla total para alcanzar la misma conversión. El reactor de mezcla total
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R EACTOR QUÍMICO
trabaja con conversión alta, por tanto su velocidad de reacción es baja. En el reactor de flujo pistón la concentración de reactivos es alta en la entrada, y luego disminuye paulatinamente, y por ello la velocidad de reacción es alta en los primeros tramos y disminuye hasta hacerse idéntica al reactor de mezcla total a la salida del reactor de flujo pistón.
0 0
0 (1 )
0 (1 ) 0 0 (1 )
0 (1 ) 0 (1 )
0
(1 ) (1 )
0 ( ) . d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
0
( )
0 0
0 0
[5.54]
( )
( )
Para una cinética de primer orden: 0 0
(1 )
[5.55]
0 (1 )
Teniendo en cuenta el comportamiento adiabático, y que temperatura de entrada es diferente de la temperatura de salida, se puede plantear el siguiente balance de materia: 0 0 0 ( ) 0
0
( )
0
0
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[5.56]
OPERACIONES UNITARIAS Y REACTORES QUÍMICOS
Y el siguente balance de energía: 0 0
[5.57]
Así, en el caso de una cinética de primer orden:
0
0
0
0 exp
[5.58]
1
0 exp
Ejemplo 5.5
Se desea diseñar un reactor de mezcla total adiabático para llevar a cabo el proceso , exotérmico, la cinética del proceso responde a la expresión: . d e v r e s e r s t h g i r l l A . a i c n a t s i D a n ó i c a c u d E e d l a n o i c a N d a d i s r e v i n U D E N U . 3 1 0 2 © t h g i r y p o C
3 2 1017 exp 14000 2 viene en unidades de (kmol/m s).
Las condiciones son: CA0 =CB0 =0.06 kmol m-3; CC0 =CD0= 0; Q = 1 m3s-1 Temperatura de entrada 330K Calor específico C ptotal 5 kcal·kmol-1 total Calor de reacción = 480 kcal·kmol -1 de A En estas condiciones indíquese para una conversión = 0.8 a) Temperatura en el reactor b) Volumen de reactor.
a) Ecuaciones de diseño : Balance de materia: 0 0 (1
) ( )
Balance de energía: 0 ( )
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