Ocon_Tojo_-_Transmisi_n_del_calor

AREA AREA MEDI MEDI

----_._----69

aria aria 10 la go el eesspe peso so de la ared ared para para oder oder apli apli ar la cuacuacion [2-2] he os oper operar ar onl cond conduc ucti ti id medi media, a, dada dada or Ia

expresion

CAPITULO

[2-3}

TRAN TRANSM SMIS ISIO ION" N"DE DE

CALO CALO Admi Admiti tien endo do qu aria aria li ealm ealmen ente te co pres presio io ante anteri rior or se conv convie iert rt en

Conducci6n.--La intensidad calor par conduceion es proporcional al a r e a gradie gradiente nte de temper temperatu atures res ---dt/dx, un fact factor or de prop propor orci cion onal alid idad ad denominado cendu cada sustancendueti etivi vida da calo calorf rffi fica ca k, caracterfstico de cada estado do ,d agregacion. La el esta xpre xpresi si atem ate mat atic ic ar la in ensi ensi ad paso paso calo calo eess dQ -d(J

_ok

kl manifiesto

pera peratu tura ras' s'

extr extrem emas as

.de la cuac cuaci6 i6

ti

practice.

En estas condic condicion iones es tampoc tampoc varfa gradiente de temperaturas, y, onse onsecu cuen enci ci la in ensi ensi ad de paso paso -de calo calo eess cons consta tant nte. e. Para Para este este caso caso la form form dife difere renc ncia ia gene genera ra de inte intens nsid idad ad [2~1])po ])pode demo mo expr expres esar arla la en form form inte integr grad ad (Ec, [2~1 medi median ante te la ecuacion [2-2] t/ La unid unidad ades es en qu vien vien expr expres esad ad

iste iste

tecnico

se

10 mismo Kcal/(m .h.°C!m), 010 mismo en Kcal/( Kcal/(m·\ m·\l·° l·°C). C). Lo valo valore re de la cond conduc ucti tivi vida da calo calorf rffi fica ca de dive divers rsos os mate materi rial ales es ar dist distin inta ta te pera pera uras ura s se ncue ncue tran tran en la abla abla -I ', A-16 A-16 A-17 A-17 YA-IS YA-IS en la qu obse observ rvam amos os qu uede uede aria aria dent dent un inte interv rval al () para para os so id s, iend iend su vari vari ci6n ci6n much much enor enor para para lo Hqui Hquido do lo gase gases. s.

ci depe depend nd

de la temp temper erat atur ura, a,

om

uier uier

qu

Ia temperatura

[2-4]

corr corres espo pond ndie ient ntes es edia edia ri meti meti

exig su inte integr gr cion cion [2-2] exig 10

-dependera operar

adecuada,

cion cion gene genera ra

la x-

kz.

medi medi arit aritme meti tica ca de la cond conduc ucti tivi vida dade de peratu peraturas ras extrem extremas, as, eess orre orresp sp ndie ndient nt la eem mpe pera ratu tu

[2-1]

dtldx

la temp temper erat atur ur

la tern tern de la tern tern

la form form

inte integr grad ad

que vendra

ecua-

Ax

[2-5}

El valo valo el area area edia edia para para la form formas a s geom geomet etri ri as tant tantes es se dete determ rmin in como como indi indica camo mo cont contin inua uaci ci6n 6n 1) Secc Secci6 i6

norm normal al cons consta tant nte. e.~E ~E

aass impo imporr-

calor, r, flujo de calo

tanto, Am A. limi limita tada da po supe superf rfic icie ie plan planas as

EJEM EJEMPL PL 2-1. 2-1.-C -Cal alcU cUle lese se la inte intens nsid idad ad de paso paso de calo calo supe superf rfic icie ie plan planas as de dime dimens nsio ione ne la aras ara s inte inte

0, Y8

por

trav traves es

si aass te erat erat ra C, respecti respectivame vamente. nte.

68

_2_:

70

_T_RA_N_S_M_IS_IO_N

La cond conduc ucti tivi vida da de ladr ladril illo lo refr refrac acta tari ri 500° 500° eess 1,00Kc 1,00Kcal al/m /m h·°C Soluci6n: esta esta temp temper erat atur ur terp terpol olad ad entr entr

la cond conduc ucti tivi vida da C).

RE

0°C es 0,71 0,71 Kcal Kcal/m /m

.0C, .0C,

0,83 Kcal/rn-h-rC 4· mAm

(in'

vale vale

3) Secc Secci6 i6 norm normal al prop propor orci cion onal al al cuad cuadra rado do de cami camino no.-.--Se Se present sent st caso caso cuan cuan un ecin ecinto to st li itad itad po do supe superf rfic icie ie concen entr tric icas as de radi radios os Xl esta cond condic icio ione ne esfericas conc X2 *. En esta [2-7)

Larntensidad

EJEM EJEMPL PL 2·-3 2·-3..-·C ·Cal alcU cUle lese se la inte intens nsid idad ad de paso paso de calo calo 0,83·4·2·(350 0,83·4·2·(350 ---,80) ---,80) 0,2

96 Kcal Kcal/h /h

-In (AzjAI)

--,A

2,303 log(A jA:r

tr

(rm)log

Soluci6n:'

0,2 KcaI/m KcaI/m·h·h- °C. Solucion:

Area Area medi medi

Am

0,2.51m

mita mita

calc calcul ular ar es meno meno

co ello ello come comete temo mo es meno meno qu el tole tolera rado do en lo calc calcul ulos os tecn tecnic icos os

2766 2766 Kcal Kcal/h /h

refi refier eren en un soli solido do limi limita tado do po do para parale lele lepi pipe pedo do rect rectan angu gula lare res, s, so apIi apIica cabl bles es cuan cuando do el espe espeso so de pare pare es consta constante nte relat relativ

2)

Cuatr Cuatr

de la

aris arista ta que

arista arista

Are

aristes stes internas

mayor mayores es

que xl5

menores menores que

A1 +0,54 +0,54

m ed ed i

xI y+ 1,2x'

[2·,8J

x/.5

2.78 x/5 as doce doce aristas

pret preten ende demo mo

10,048

u e p o r ec ec ta ta ng ng ul ul ar ar e o n p a e d d e e sp sp es es o s up up e i o fa este caso caso la dete determ rmin inac acio io de la aris arista ta inte interi rior or mini minima ma..-En En este

Di ensi6

(200-60) 0,50·0,251 0,50·0,251 (0,12 ----=-0,05 ----=-0,05)/2 )/2 50 Kcal KcalJh Jh

loga logarf rftm tmic ic

2.1i·1·1,60

900-150 0,22 0,22·1 ·10, 0,04 048.-8.--_. _._. _. -0,60

menores

magn magnit itud udes es cuya cuya medi medi

on

[2-6]

EJ MP 2-2. 2-2.-C -Cal alcu cule lese se la inte intens nsid idad ad aass de calo calo or etr line lineal al de un co du to ilfn ilfndr dric ic ia etro etro exte extern rn nter nterno no 12 C, su onie oniend nd qu la cond conduc ucti tivi vi da de mate materi rial al la temp temper erat atur ur medi medi es 0,,5 0,,50K 0Kca cal/ l/mm-hh-X' X'

0,12,-·0,05 0,12 n'0,05

trav traves es a..

resp resp ctiv ctiv ment mente. e.

pres presen enta ta este este S ec ec ci ci 6 n or or m r o o rc rc io io na na l a l a mi mi no no - - S aass cuan cuan un soli solido do eessta ta li it do or do supe supe fici fici ciHn ciHn rica rica coax coaxia iale les, s, de altu altura ra gran grande de fr nt adio adio re edia edia vien vien dada dada po la expr expres esi6 i6 Am

.._-.,.---_._-_._-71

M ED ED I

enor enores es qu

max

1o~(A2IAl)

x/5.

0,79 0,79'\ '\

A1A;'

[2··10]

[2-11J

a mb ~ pu a pl pl i a r l a p ar ar e e s un ho p a a le le l p ip ip e c o c o~ o~ po po m :o un oe e i t ro ro nc nc o p ir ir a i d (S it qu el fluio o r a l l a intern int ernaasiempre bases bases==-ca cara ra exte externa rna el area area norm normal sera sera prop propor orci cion onal al al cuad cuadra rado do de la di ensi ension on line lineal al en la dir' dir'ec ec do de fluio. fluio.

_2_:

70

_T_RA_N_S_M_IS_IO_N

RE




.0C, .0C,


(in'

vale vale


Larntensidad


96 Kcal Kcal/h /h

-In (AzjAI)

--,A

2,303 log(A jA:r

EJ MP 2-2. 2-2.-C -Cal alcu cule lese se la inte intens nsid idad ad aass de calo calo or etr line lineal al de un co du to ilfn ilfndr dric ic ia etro etro exte extern rn nter nterno no 12 C, su onie oniend nd qu la cond conduc ucti tivi vi da de mate materi rial al la temp temper erat atur ur medi medi es 0,,5 0,,50K 0Kca cal/ l/mm-hh-X' X' Soluci6n:'

0,12,-·0,05 0,12 n'0,05


Area Area medi medi

0,2.51m

mita mita

relat relativ

2)

Cuatr Cuatr

de la

aris arista ta que

arista arista

CAP.

2:

TRAN TRANSM SMIS ISIO IO

DE


ecuacion

eons eonstr trui uida da la

esta

Kcal/m- h. °C

Haciendo

C.

[2-8]

4·0,2·0,1+2'O,2.0,2+0,542·0,15.(8~O,2+4.0,1)+1,2·0,152

T RA VE VE S

colo coloca cada da ot de la rill rill or in ri ment ment llev llev un eapa eapa externa

util utilidad idad la aplicacion

P AR AR E E S

C OM PU PU ES IA IA S

.5e de 10 em de sp sor, sor, espesor. r. em de espeso

fina finall-

°C

chamota

65°C respec respectiv tivame amente nte

La temp temp ra ur de ar inte intern rn de ladr ladr ll or in rio. rio. te pera peratu tura ra deun un la seccion medi medi de la cham chamot ota. a. (L va or la cond condue ueti tivi vida dade de edia edia el ladr ladril illo lo efra efrac.. c.. 5y tario, del Iadrillo b) c)

. h 0C.)

comp compue uest stas as..--C -Cua uand nd pa

el calo calor, r,

b)

ordinario,

[2-12J

(Fig (Fig 2-1) 2-1) en regi regi en mo escr escrib ibir ir

~a

ue eess

=-

st cion cionar ar o,

l ..- .

od

._----

mism mism (A t) lR

[2-13]

I0428

'-

la cond conduc uc

c)

51 Kcal Kcal/h /h

podemo podemo escrib escribir ir 1510 1510 =.

F,rG. 2-1.

[2-11J

a)

del concepto de resi resist sten en ia una analogfa

10

A1A;'

Solucion:

establecer

=-

[2··10]

a)

- 6 parede de traves de pare

[2·,8J

Calc Calcii iile lese se

l/

Inte Intens nsid idad ad de aass de calo calor: r:

Conduccien

0,79 0,79'\ '\

tiene

La conductividad pare pare es Solucion:

trav traves es

max

1o~(A2IAl)

x/5.

enor enores es qu

C ON ON DU CC CC IO N

100 °C

xI y+ 1,2x'


CALO CALO

la inte intens nsid idad ad de paso paso de calo calo

caras

Am

A1 +0,54 +0,54

m ed ed i

x/.5

2.78

eadauna por separa separado, do, lllodi lllodifie fieand and las eeuaci eeuacione one eonven eonvenien ientem tement ente. e. En la eeua eeuaci cion ones es ante anteri rior ores es el espe espeso so eons eonsta tant nt representa de pare pared, d, ly Al A2 el area tota tota area exte extern rn tota total. l. EJEM EJEMPL PL 2-4. 2-4.-C -Cal al~t ~til iles es

que xl5

mayor mayores es

x/5


- -

Are


menores menores que

as doce doce aristas

72



Di ensi6


10,048

refi refier eren en un soli solido do limi limita tado do po do para parale lele lepi pipe pedo do rect rectan angu gula lare res, s, so apIi apIica cabl bles es cuan cuando do el espe espeso so de pare pare es consta constante nte

(200-60) 0,50·0,251 0,50·0,251 (0,12 ----=-0,05 ----=-0,05)/2 )/2 50 Kcal KcalJh Jh


2.1i·1·1,60

Am

900-150 0,22 0,22·1 ·10, 0,04 048.-8.--_. _._. _. -0,60

menores


on

[2-6]

(rm)log

tr

trav traves es a..



.._-.,.---_._-_._-71

M ED ED I

An
1510

325,5°

0,15/0,8.5 al case

b):

t' ---65

0,025/0,25

t'

9.5°C

EJEM EJEMPL PL 2-6. 2-6.-U -U horn horn limi limita tado do po pare parede de plan planas as esta esta cons cons trui truido do po lo sigu siguie ient ntes es mate materi rial ales es disp dispue uest stos os en seri serie: e: 3. areiIla. ladrillo lo refrac refractar tario; io; 2. magnesita, 1. ladril °C la arei areill ll sobr sobrep epas as ra os 35 °C De er in se el spes spe sor or 130

na

_2_:

70

_T_RA_N_S_M_IS_IO_N

RE




.0C, .0C,


(in'

vale vale


Larntensidad


96 Kcal Kcal/h /h

-In (AzjAI)

--,A

2,303 log(A jA:r

EJ MP 2-2. 2-2.-C -Cal alcu cule lese se la inte intens nsid idad ad aass de calo calo or etr line lineal al de un co du to ilfn ilfndr dric ic ia etro etro exte extern rn nter nterno no 12 C, su onie oniend nd qu la cond conduc ucti tivi vi da de mate materi rial al la temp temper erat atur ur medi medi es 0,,5 0,,50K 0Kca cal/ l/mm-hh-X' X' Soluci6n:'

0,12,-·0,05 0,12 n'0,05


Area Area medi medi

0,2.51m

mita mita

relat relativ

2)

Cuatr Cuatr

de la

aris arista ta que

arista arista

CAP.

2:


DE


ecuacion


esta

Kcal/m- h. °C

Haciendo

C.

[2-8]

4·0,2·0,1+2'O,2.0,2+0,542·0,15.(8~O,2+4.0,1)+1,2·0,152

T RA VE VE S



P AR AR E E S



fina finall-

°C

chamota



. h 0C.)

comp compue uest stas as..--C -Cua uand nd pa

el calo calor, r,

b)

ordinario,

[2-12J


~a

ue eess

=-


l ..- .

od

._----

mism mism (A t) lR

[2-13]

I0428

'-

la cond conduc uc

c)

51 Kcal Kcal/h /h


F,rG. 2-1.

[2-11J

a)


10

A1A;'

Solucion:

establecer

=-

[2··10]

a)


[2·,8J


l/


Conduccien

0,79 0,79'\ '\

tiene


trav traves es

max

1o~(A2IAl)

x/5.

enor enores es qu


100 °C

xI y+ 1,2x'


CALO CALO


caras

Am

A1 +0,54 +0,54

m ed ed i

x/.5

2.78


que xl5

mayor mayores es

x/5


- -

Are


menores menores que

as doce doce aristas

72



Di ensi6


10,048

refi refier eren en un soli solido do limi limita tado do po do para parale lele lepi pipe pedo do rect rectan angu gula lare res, s, so apIi apIica cabl bles es cuan cuando do el espe espeso so de pare pare es consta constante nte

(200-60) 0,50·0,251 0,50·0,251 (0,12 ----=-0,05 ----=-0,05)/2 )/2 50 Kcal KcalJh Jh


2.1i·1·1,60

Am

900-150 0,22 0,22·1 ·10, 0,04 048.-8.--_. _._. _. -0,60

menores


on

[2-6]

(rm)log

tr

trav traves es a..



.._-.,.---_._-_._-71

M ED ED I

An
1510

325,5°

0,15/0,8.5 al case

b):

t' ---65

0,025/0,25

t'

9.5°C

EJEM EJEMPL PL 2-6. 2-6.-U -U horn horn limi limita tado do po pare parede de plan planas as esta esta cons cons trui truido do po lo sigu siguie ient ntes es mate materi rial ales es disp dispue uest stos os en seri serie: e: 3. areiIla. ladrillo lo refrac refractar tario; io; 2. magnesita, 1. ladril °C la arei areill ll sobr sobrep epas as ra os 35 °C De er in se el spes spe sor or 130

na

72

2:

CAP.

- -


DE

CALO CALO




P AR AR E E S


100 °C


Haciendo


esta

Kcal/m- h. °C

[2-8]

ecuacion

4·0,2·0,1+2'O,2.0,2+0,542·0,15.(8~O,2+4.0,1)+1,2·0,152

a)


. h 0C.)

l/

Solucion: a)



comp compue uest stas as..--C -Cua uand nd


el calo calor, r,

b)

ordinario,

[2-12J

=-

=-

~a

ue eess


l ..- .

._----

(A t)

An
al case

b):

t' ---65

t'

0,025/0,25

9.5°C

EJEM EJEMPL PL 2-6. 2-6.-U -U horn horn limi limita tado do po pare parede de plan planas as esta esta cons cons trui truido do po lo sigu siguie ient ntes es mate materi rial ales es disp dispue uest stos os en seri serie: e: 3. areiIla. ladrillo lo refrac refractar tario; io; 2. magnesita, 1. ladril °C la arei areill ll sobr sobrep epas as ra os 35 °C De er in se el spes spe sor or

[2-13]

lR

325,5°

0,15/0,8.5

1510

od

mism mism

F,rG. 2-1.

c)

51 Kcal Kcal/h /h



I0428

'-

la cond conduc uc

pa

establecer

10

°C

chamota



Conduccien

fina finall-


trav traves es C.



tiene

caras

Am

T RA VE VE S

130

na

AI

COND CONDUCCI UCCION CAP.

74

2:

IRAN IRANSM SMIS ISIO IO

T'RAVE R AVE

DE PARE PAREDE DE

COMP COMPUE UEST STAS AS

EL CALO CALO

a rc rc i y h i vi vi da da d

la

0 K l o i fi fi c

ad ll

ta

lore lore 0,40 0,40 3,20 3,20

2,98 2,98 "C h/Kc h/Kcal al

0,037·0,453

va-

3.10R; =----0,045·0,722

1,10 Kcal/m·h." Kcal/m·h."C.) C.)

Solucion:

,923 ,923 "C h/Kc h/Kcal al

2.101300 1300££- 80 xl/Oj40 P ar ar a l a

5000;

4,0.11\-2

Xl

1.197 1.197 "C· h/KcaI h/KcaI

0,019.0,B80=

5.10 5.10 "C h/Kc h/KcaI aI

a gn gn e i ta ta : 800-,,350 ---. xz/3,2

,5000;

X2

350-80

5000;

X3

28,8.10--

~T q=

I B O - 30

=- 5,102

29,4 29,4 Kcal/ Kcal/

il xl/I,10 tu

EJEMPLO

l," c on on du du ct ct iv iv id id ad ad e

er

0 ,0 ,0 37 37 , 0 ,0 ,0 4 "C d e s u e rf rf ic ic i

oe

A.

as

__ 1-=1 1-=106I 06I

'3

.0C, respecttvamente-

aero aeroge ge

sera sera 29,4 .1,06

d e a er er o e l

la

it lo

1.

0 , 1 9 K ca ca l/l/ m 0C e xt xt er er n

Solucion:

5,9.10---

EJEMPLO

31,1 31,1

2-B.-Por

at ir

='1T

30 lo A2 = 1 T - --- .

1100C. ci

a) b)

'6 -

2,30 2,30 lo 0,20 0,20 A3=1T~=-0,26

Kcal Kcal/h /h

0,30 2,30 2,30 lo 0,26 0,26

0C

30 C.

ia

c)

condiciones

b). -°C

°C

'I :1

COND CONDUCCI UCCION

2:

CAP.

74

IRAN IRANSM SMIS ISIO IO

T'RAVE R AVE

DE PARE PAREDE DE

COMP COMPUE UEST STAS AS

EL CALO CALO

a rc rc i y h i vi vi da da d

la

0 K l o i fi fi c

ad ll

ta va-

lore lore 0,40 0,40 3,20 3,20

2,98 2,98 "C h/Kc h/Kcal al

0,037·0,453 3.10R; =----0,045·0,722

1,10 Kcal/m·h." Kcal/m·h."C.) C.)

Solucion:

,923 ,923 "C h/Kc h/Kcal al

2.101300 1300££- 80 xl/Oj40 P ar ar a l a

5000;

4,0.11\-2

Xl

1.197 1.197 "C· h/KcaI h/KcaI

0,019.0,B80=

5.10 5.10 "C h/Kc h/KcaI aI

a gn gn e i ta ta : 800-,,350 ---. xz/3,2

,5000;

X2

350-80

5000;

X3

28,8.10--

~T q=

I B O - 30

29,4 29,4 Kcal/ Kcal/

=- 5,102

il xl/I,10 tu

EJEMPLO

l," c on on du du ct ct iv iv id id ad ad e

er

0 ,0 ,0 37 37 , 0 ,0 ,0 4 "C d e s u e rf rf ic ic i

it

oe '3

0 , 1 9 K ca ca l/l/ m 0C

.0C, respecttvamente-

aero aeroge ge

sera sera 29,4 .1,06

d e a er er o e l

la

__ 1-=1 1-=106I 06I

lo

1.

e xt xt er er n

Solucion: A.

5,9.10---

at

1100C. ci

ir ='1T

30 lo

a) b)

'-

A2 = 1 T - --- .

Kcal Kcal/h /h

2-B.-Por

EJEMPLO

as

31,1 31,1

0C

30 C.

6 -

ia

c)

2,30 2,30 lo 0,20 0,20

condiciones

b).

A3=1T~=-0,26

-°C

0,30 2,30 2,30 lo 0,26 0,26

°C

'I :1

C AP .

: IR . N SM IS IO N

_

EL CA OR

a r e a media

soluci6n.-.-a)

sera Am

- E SP ES O

2·'/T 2,303:0,2219'

'/T'_'--'-S2,303.1og"3

116

12,3 em

t,

onocid

la intensidad de paso de calor, 110-~ 30 1,30·12,3·10·-4· 10

Kcal/m 12,8 Kcal/h-m

A'm

'/T(9-.5)9

st

amianto,

.0C

porcelana

10..... 1,30.12,3·10-4

RamillDto

0,147.21,4.10--4

6.260C·h/Kcal

De acuerd

CQnl Ec [2-13] 68,90

peratura medi de amianto, determinando para ello en primer lugar

61,10

67,36

is ante proble

sa de st ti

9-

--

67,36

medi

practicamente

m-h

de amiant

para

conduchemos

de Ia porcelana:

119 t,

as

°C·h 61 ._ Kcal

Calculando nuevamente la temperatur tomado (k 0,153). c) Temperatur extern

resist ncia al

lo sera

= 61,36

62,64°C·h/Kca1

68,90°C·h/Kca

as - 3

om do .5

capa es

2.100,153·21,4 6,26

rnera aproximacion-,

0,14 Kcal/m·h·oC

102,74

-------

amianto

uego la ntensida

om em erat ra me ia el am anto+ri su conductivida es temperatura, mterpolada linealment entr 0°C 100°C, es

_ ! : _ - : : - 3~

em eratur enco tr os para 1a te peratura tm 66°C; ella orrespon 0,1.53

21,4 em

2,303 l~g

77

A IS LA NT E

po em reealcul de calo o fr ec id a p o el amianto, resultandono

sera

b)

O PT IM O

_!!O-te

102,54°C

consideracione de ti econ mico ue ndumfnimo, En el ejempl siguient resolvemos un

EJEMPL 2-9.-Par efectuar un determinad aislamient term ipu de em learse do ti de is antes, am os is onibJe Ja chas de sp sor. is ante cuesta 26 ptas/m-, su conductivida termic es 0,04 Kcal/m-h-Xl, El aislante B, on ductividad termic 0,03 Kcal/m h-°C cuesta 40 ptas/m-, Se supo 50

C AP .

: IR . N SM IS IO N

_

EL CA OR

a r e a media

soluci6n.-.-a)

sera Am

- E SP ES O

2·'/T 2,303:0,2219'

'/T'_'--'-S2,303.1og"3

116

12,3 em onocid Kcal/m

110-~ 30 10

st

amianto,

.0C

sera

A'm

6,26 uego la ntensida

om em erat ra me ia el am anto+ri su conductivida es temperatura, mterpolada linealment entr 0°C 100°C, es 0,14 Kcal/m·h·oC

porcelana

10..... 1,30.12,3·10-4

RamillDto

0,147.21,4.10--4

as

= 61,36

67,36

is ante

sa

proble

68,90 peratura medi de amianto, determinando para ello en primer lugar

de st ti

m-h

medi

de amiant

para

conduchemos

practicamente

de Ia porcelana: _!!O-te

102,54°C

t,

CQnl Ec [2-13]

9-

--

119

68,90°C·h/Kca

67,36

Calculando nuevamente la temperatur

62,64°C·h/Kca1

as

lo sera

tomado (k 0,153). c) Temperatur extern

6.260C·h/Kcal

resist ncia al

°C·h 61 ._ Kcal 61,10

- 3

om do .5

rnera aproximacion-,

De acuerd

2.100,153·21,4

-------

amianto

2,303 l~g

capa es

em eratur enco tr os para 1a te peratura tm 66°C; ella orrespon 0,1.53

21,4 em

'/T(9-.5)9

102,74

po em reealcul de calo o fr ec id a p o el amianto, resultandono

12,8 Kcal/h-m

b)

77

A IS LA NT E

_ ! : _ - : : - 3~

t,

la intensidad de paso de calor, 1,30·12,3·10·-4·

O PT IM O

consideracione de ti econ mico ue ndumfnimo, En el ejempl siguient resolvemos un

EJEMPL 2-9.-Par efectuar un determinad aislamient term ipu de em learse do ti de is antes, am os is onibJe Ja chas de sp sor. is ante cuesta 26 ptas/m-, su conductivida termic es 0,04 Kcal/m-h-Xl, El aislante B, on ductividad termic 0,03 Kcal/m h-°C cuesta 40 ptas/m-, Se supo 50

78

CAP.

2: T RA NS MI SI O

DE

C AL O

- - - - - . .- .- - - - - - - = ~ ~ ~ ~ - - - - - ~ - - - - - - - - - - - p er at ur a

materiales.soa capace .de resistir esta B aj o e st a hipotesis determfnese ;"

e)

e l a is la nt e

tem-

a s e on ve ni en te .

t ra n

i ti d

nbo

o st e

6 ~ . Q _ 24.340 . _ E _ 10

A, denominando

a)

0-

-ii-'-

-_

0,02 ·---n 0,04

Co te

el

·h

Cost

total: 180 --+267

--24·340-

10

Kcal

=-n

--m 'ano

dn

tr

- I? m--ario

-_

de dn

is

e)

12·2

VT,73

1,73

20

20,76

24

._.+ 1,73

4076-

ptas_ 'aiio

C o t e t ot a d e a i l an t 180

resuIta ="\ (240

267

8·2 1,73

15

-.... =-

Espesor:

240

Espesor

m2.afio

a te ri al :

lo

t ot a =--

-m2:}1

e l c al or :

Solucion.

C os t

79

t ra ve s d e a i l a t e B:

'0,03

millen de kilocalorfas supondra un periodo afios.)

duracion d e a i l a i en t

al

b)

A; B;

a)

b)

CONVECCION

L ue g un solido

r e u lt a

2,67

22,5

a s c on ve ni e t e

l a t e p er at u

ts

23,9

46,4 _p::-ta_s~ ·ano

e l e mp le o d e a is la nt e A. t, in-

78

CAP.

2: T RA NS MI SI O

DE

C AL O

- - - - - . .- .- - - - - - - = ~ ~ ~ ~ - - - - - ~ - - - - - - - - - - - materiales.soa capace .de resistir esta B aj o e st a hipotesis determfnese ;"

p er at ur a

e l a is la nt e

e)

tem-

a s e on ve ni en te .

t ra n

i ti d

nbo

o st e

6 ~ . Q _ 24.340 . _ E _ 10

A, denominando

a)

0-

-ii-'-

-_

0,02 ·---n 0,04

Co te

el

·h

Cost

total: 180 --+267

--24·340-

Kcal

10

=-n

--m 'ano

-.... =-

dn

tr

- I? m--ario

8·2

-_

1,73

15

de

is

e)

._.+ 1,73

180

L ue g

="\ (240

VT,73

r e u lt a

un solido

CAP.

2:

R AN SM IS IO N

DE

2,67

dq

[2-14J

Este coeficiente, qu en nuestr sistem de unidades vien dado en ..d las caracterfsticas 9~1movimiento natura respecto la superficie Su calcul se efecttia co ayud de analisis dimensional, siendo

Stanton

Nu St

hD/k hj(e G)

Reynolds,

Re

uDpjp.

P r n dt l

Pr

'aiio

e l e mp le o d e a is la nt e A.

EN EL EXTERIORDETUBOS

81

Pr es practicament 0 , 7 4 , se pued emplea la ecuacion Nu

Pa

el as de fluj

constant

0 , 0 2 1 Reo,s

[2-18J

soterm se hace so de la cu cion

ar fiui os uy viscos qu se muev on Re plea un modificacion de la ecuacion de Dittus-Boelter denominada n d Nu

0 , 0 2 7 ReO,sP r O , 3 3 3 ( p , / / J -s ) O , 1 4

7,

[2-20J

Condensaci6n

Co

(g flSjv') (A/e. t:.t)

Pe

ejk

t)

1/

Nu

uD/a

continua io se in ic la ex resion de us para el calcul de coeficientes de conveccion

-I- 0 , 0 2 5 Pea's

as co riente

de la pare

Nu

este ca

)0,14

la cu cion anterior se transf rm

tubes, a) Flujo turbulento.-Conside

II se despej de la ecuacion siguiente, ecuacion de Dirtus-Boelter:

JL

[2-22]

en

2,OWc

[2-22 aJ

'lTkL

Para fiuido poco viscosos \0,14

[2-15J

cuan

AT es gr nd

l"'~

Nu

JL

[2-21J

Fluj laminar.-La ec ac on gene al aplicabl

p./k

Pe le

el in erio

46,4 _p::-ta_s~ ·ano

t, in-

GD/p.

(g DB/.,;) (f3

"'

23,9

ts

Nu/(Re Pr

Gr

denominad

ptas_

4076-

~s es la iscosi ad la temp ra ur de la superficie es la viscosidad la temperatur global de fiuido, Para Hquido de conductivida grande (metales fundidos),

calo po conveccion lo siguientes Nusselt

22,5

FLumos

C AL O

ecuacion

luidos

20,76

a s c on ve ni e t e

l a t e p er at u

terviene tant la conduccion como la conveccion de fluido Se re suelve el problema po aplicacion de coeficient superficia de transcoeficient de conveccion. h,

"'

20

C o t e t ot a d e a i l an t

resuIta

80

1,73

24

dn

12·2

267

Espesor:

240

Espesor

m2.afio

a te ri al :

lo

t ot a =--

-m2:}1

e l c al or :

Solucion.

C os t

79

t ra ve s d e a i l a t e B:

'0,03

millen de kilocalorfas supondra un periodo afios.)

duracion d e a i l a i en t

al

b)

A; B;

a)

b)

CONVECCION

(1

0 , 0 1 5 z)

1/

/3

[2-23J

donde calefaccion enfriami nto, es nulo la ecua io an erio Nu Nu

0 , 0 2 3 R e o, s P r O ,4 ,pa

on el radien se tr ns or el calentam ento de fluido

0 , 0 2 3 Reo,s P r O , 3 , para el enfriami nt

de fluidos,

£2 z=,--GrPr

te peratura

siendo aplicabl tambien esta ecuacion [2-16] [2-17]

la conveccion natural.

luidosen el exteriorde tubes, a) Flujo turbuknto.-Conside

rand la propiedade de fluido , s PRom,BMAS DB lNGIiNIBUA

1..--6

la temperatur

medi de la pelfcula

80

2:

CAP.

R AN SM IS IO N

DE

FLumos

C AL O

Nu

ecuacion

Stanton

Nu St

hD/k hj(e G)

Reynolds,

Re

uDpjp.

P r n dt l

Pr

Nusselt

Nu

0 , 0 2 7 ReO,sP r O , 3 3 3 ( p , / / J -s ) O , 1 4

[2-20J

7,

t)

Co

(g flSjv') (A/e. t:.t)

Pe

ejk

1/

Nu

uD/a

continua io se in ic la ex resion de us para el calcul de coeficientes de conveccion

-I- 0 , 0 2 5 Pea's

as co riente

de la pare

la cu cion anterior se transf rm Nu

tubes, a) Flujo turbulento.-Conside

este ca

)0,14

JL

[2-22]

en

2,OWc

[2-22 aJ

'lTkL

II se despej de la ecuacion siguiente, ecuacion de Dirtus-Boelter:

Para fiuido poco viscosos

cuan

AT es gr nd

l"'~

\0,14

[2-15J

Nu

JL

[2-21J

Fluj laminar.-La ec ac on gene al aplicabl

Condensaci6n

denominad

ar fiui os uy viscos qu se muev on Re plea un modificacion de la ecuacion de Dittus-Boelter denominada n d

p./k

Pe le

el in erio

[2-18J

soterm se hace so de la cu cion

GD/p.

(g DB/.,;) (f3

luidos

0 , 0 2 1 Reo,s

Nu/(Re Pr

Gr

"'

el as de fluj

constant

~s es la iscosi ad la temp ra ur de la superficie es la viscosidad la temperatur global de fiuido, Para Hquido de conductivida grande (metales fundidos),

calo po conveccion lo siguientes

"'

Pa

[2-14J

Este coeficiente, qu en nuestr sistem de unidades vien dado en ..d las caracterfsticas 9~1movimiento natura respecto la superficie Su calcul se efecttia co ayud de analisis dimensional, siendo

81

Pr es practicament 0 , 7 4 , se pued emplea la ecuacion

terviene tant la conduccion como la conveccion de fluido Se re suelve el problema po aplicacion de coeficient superficia de transcoeficient de conveccion. h, dq

EN EL EXTERIORDETUBOS

0 , 0 1 5 z)

(1

1/

/3

[2-23J

donde calefaccion enfriami nto, es nulo la ecua io an erio 0 , 0 2 3 R e o, s P r O ,4 ,pa

Nu

on el radien se tr ns or

siendo aplicabl tambien esta ecuacion

el calentam ento de fluido

0 , 0 2 3 Reo,s P r O , 3 , para el enfriami nt

Nu

£2 z=,--GrPr

te peratura [2-16]

de fluidos,

[2-17]

luidosen el exteriorde tubes, a) Flujo turbuknto.-Conside

rand la propiedade de fluido , s

CAP.

2: T RA N M I I O

DE

P r / , 3 (0,35

para lfquidos para gases:

83

Re

gases diatomicos

siones

0,32

mp ea

[2-24]

Para parede

verticales (L> 0,40)

[2·25]

Para parede

verticales (L

la expre-

0,43 R e O , 5 2

[2-26]

0,33 R e O , 5 6

[2-27]

0,24 R e O , 6

Para tubo horizontales

iG

anular. 0,1

b)

) -- -1 l, 2

fJ

1'-_ so

D,

Fluj

laminar_-Par

200:

0 ,1 4

o,

)0,15

200)

0,

P r / , 3 (0,35

si Re esta comprendido entre

.Q

C on ve cc ic n

n at ur ak =- Pa r

. -~---.---'"--.~ 0,47 (Gr, P r f ) O ; 1 5

G r t P r t) O ;1 5 (par

Gr

tubos horizontales

[2··33 a]

tubo

[2-33bJ

verticales

.":::-----.----

arriba

horizontales haci abaj

-._-

--

-0,4

i"""'"

---

...

.-

--

.-

2345678

(Grx Pr

(.6. t ) O , 2 5

[2-34]

(.6. t ) O , 2 5

[2-35]

FIG. 2-2a.

se

Si '3 qu tamb en abarca la ecua io de ic para tubos orizontales. Cuando el fluido es aire el fluj es laminar, se tiene: Para parede horizontales haci

._ ..

[2-32]

I fq ui do s

,-- r--

--_

-0,'2

[2-31]

gase diat6micos

(par

0,

000):-

ReO,6

emplea la ecuacion de Ri

.--

,_....

0,'2

..

--

f-_.

0,47 R e / , 5 2 )

Para el caso particular de aire

Para parede

en

1--'-

.

._.

gase (0,1

[2·..381

t-

1,,0

[2..30]

Para lfquidos

[2-37J

t/L)O,25

1,1 ( . 6 . , t / D ) O , 2 5

f-..- f--- 1 - - -

1,2

intern

Ifquidos,

1,2 (.6.

verticales

1,6

1,4

1'-$ lo diametro

0,40)

1,

[2-28]

fJ-.

[2-36]

(.6. t ) O , 2 5

se expresan en metros.)

(D

Para Ifquidos concentricos, se emplea la ecuacion de Davi - 0

medi de la pelfcula

C AL O

0,47 R e f o , 5 Z ) _

Pr/

la temperatur

1..--6

PRom,BMAS DB lNGIiNIBUA

82

la conveccion natural.

EJElV'-PLO

2 - 1 .= . Calctiles frio

sa i6 de 32 Kcal/m 20°C circul co un Solucion:

tabl

A·19

D;=77,9 mm;

interior

D.=88,9

47,7 cm-,

el coeficient

de conveccion

°C elocid

para el agua

nd de

/seg

82

CAP.

2: T RA N M I I O

DE

P r / , 3 (0,35

para lfquidos para gases:

C AL O

83

0,47 R e f o , 5 Z ) _

Pr/

Re

gases diatomicos

siones

0,32

mp ea

[2-24]

Para parede

verticales (L> 0,40)

[2·25]

Para parede

verticales (L

la expre-

0,43 R e O , 5 2

[2-26]

0,33 R e O , 5 6

[2-27]

0,24 R e O , 6

Para tubo horizontales

iG

anular. 0,1

b)

) -- -1 l, 2

1,6

so

D,

Fluj

0 ,1 4

o,

1'-$ lo diametro

laminar_-Par

200:

1,4

fJ

1'-_

)0,15

200)

0,

P r / , 3 (0,35

CAP.

2:

tubos horizontales

[2··33 a]

tubo

[2-33bJ

verticales

.":::-----.----

arriba

R AN S I SI O

-0,4

DE

0,9995 Kcal/Kg.oC;

(.6. t ) O , 2 5

[2-34]

(.6. t ) O , 2 5

[2-35]

2345678

FIG. 2-2a.

2 - 1 .= . Calctiles frio

EJElV'-PLO

sa i6 de 32 Kcal/m 20°C circul co un

in

para el agua

°C elocid

nd de

/seg

A·19

D;=77,9 mm;

interior

D.=88,9

47,7 cm-,

Nu

4,33

0,02 (236 O O O ) O , B (4,33)°,33 740·0,543

Re

17

77,9·1Q-3

85

NAIURA

0,9987.0,6.54.10--

740

K ca l! m ·h·oC

154000 (turbulento)

ha1.50 (1

Pr

Luego

de conveccion

el coeficient

Solucion:

tabl

rf

998,2 Kg/m te

2·77,9·1Q-3·998,2 1,009.10

.-

CONVECCION

0,517 Kcal/m-h-X'

im Re=

--

i"""'"

C AL O

1,009·10-,3 Kg/m.seg;

.-

---

(Grx Pr

( ta bl a A -5 ) o n

JL

--

se

Gr

horizontales haci abaj

84

-._-

...

..

[2-32]

Si '3 qu tamb en abarca la ecua io de ic para tubos orizontales. Cuando el fluido es aire el fluj es laminar, se tiene: Para parede horizontales haci

._

--_

-0,'2

[2-31]

I fq ui do s

G r t P r t) O ;1 5 (par

0, 0,'2

gase diat6micos

(par

.--

,-- r--

f-_.

ReO,6

C on ve cc ic n n at ur ak =- Pa r emplea la ecuacion de Ri . -~---.---'"--.~ 0,47 (Gr, P r f ) O ; 1 5

..

-,_....

000):-

0,47 R e / , 5 2 )

Para el caso particular de aire

Para parede

.Q

1--'-

.

._. en

si Re esta comprendido entre

gase (0,1

[2·..381

t-

1,,0

[2..30]

Para lfquidos

1,1 ( . 6 . , t / D ) O , 2 5

f-..- f--- 1 - - -

1,2

intern

Ifquidos,

verticales

[2-37J

t/L)O,25

1,

[2-28]

fJ-.

1,2 (.6.

se expresan en metros.)

(D

Para Ifquidos concentricos, se emplea la ecuacion de Davi - 0

[2-36]

(.6. t ) O , 2 5

0,40)

Pr

0,9995'1,009.1~3.{6~1 0,517

702

Nu

0,023.(154000)0,8 (7,02)°11

709

(Ia temperatura en pulgadas).

en

0,01l

UO,B

TU

[2-39 a]

pie2·h·oF

la velocida

2280

(1,352

diarnetro

0,019~!)uO,~ _,_Kc~_l .h.oC

[2-39

DO,2

77,9·1Q-3

en

et

en °C)

4610 Kcal/ml·h·oC a nt e 2 0 ( 12 0 ' - t)

20)

4700

t=60°C

°C, f ic ie nt e d e c on ve cc i6 n

=.60 as

20

40

ed

0,9987 Kcal/Kg·oC; JL

p ar e

Solucion: l uj o em tu

40

tm

d e t ub o- et an o

50° C.

°C.

de 2" circul 1at

Re as as

ie te

ta 0.543 Kcal/m.h·oC

JL

0,0098 centipoises.

9 2, 2 K g/ m

a ra c

el

0,654·10--3 Kg/m.seg; 2'7~.lO:-3.~2,2 0,654.10-3

5Kg

236000

Re

5.525.108. 10·-6:~O.2f 6• I0-";-"---~/

es

0 7 0 0 ( tu rb ul e

to

2:

CAP.

84

R AN S I SI O

DE

CONVECCION

C AL O

( ta bl a A -5 ) o n 0,9995 Kcal/Kg.oC;

0,517 Kcal/m-h-X'

im

te

2·77,9·1Q-3·998,2 1,009.10

Re=

in

740·0,543 Re

17

77,9·1Q-3

740

K ca l! m ·h·oC

154000 (turbulento)

ha1.50 (1

Pr

Luego

4,33

0,02 (236 O O O ) O , B (4,33)°,33

Nu

998,2 Kg/m

1,009·10-,3 Kg/m.seg;

JL

0,9987.0,6.54.10--

rf

85

NAIURA

Pr

0,9995'1,009.1~3.{6~1 0,517

702

Nu

0,023.(154000)0,8 (7,02)°11

709

(Ia temperatura en pulgadas).

en

0,01l

TU

UO,B

[2-39 a]

pie2·h·oF

la velocida

2280

(1,352

diarnetro

0,019~!)uO,~ _,_Kc~_l .h.oC

[2-39

DO,2

77,9·1Q-3

en

et

en °C)

4610 Kcal/ml·h·oC a nt e 2 0 ( 12 0 ' - t)

20)

4700

t=60°C

5Kg

°C, f ic ie nt e d e c on ve cc i6 n

=.60 as

20

40

ed

Solucion: l uj o em tu

40

°C.

d e t ub o- et an o

Re as as

50° C.

tm

de 2" circul 1at

ie te

ta

0,9987 Kcal/Kg·oC;

0.543 Kcal/m.h·oC

JL

0,0098 centipoises.

9 2, 2 K g/ m

a ra c

el

0,654·10--3 Kg/m.seg;

JL

p ar e

es

2'7~.lO:-3.~2,2 0,654.10-3

236000

5.525.108. 10·-6:~O.2f 6• I0-";--

Re

0 7 0 0 ( tu rb ul e

to

"---~/

.

CAP_·

10

el Pr

calcular

El valo de calo especffico 10 eterminamo

c,

en la tabl

fJ-szo 3,64.10- .0,9 Re

-I

__ 0,45·9,8·l(}--6·3 600 - - - -- -- -- -

(p

interpolacion

Nu= 0,023'(1,94.104)°,8.0,7°,3

Luego

075

:

0,023 (207000)°,8(0,75)o,4 367

a) duct b)

de

c)

h' .6 t';

h'

temper tura de cond ct

es 28

C.

el oe icie te de onvecc on en la su erfici interna de co n.

ducto;

c) el coeficient de conveccion en la sunerficie extern de condu to suponi nd nula la esistencia te mi~a la pa ed siendo la temperatur ambiente de 20°C as propie ades lo comp ne te ga eoso 40 °C so -----------_. .._--------;-------_._--_ .... (Kg/m9)

jJ

(Kg/m

seg

(Kcal/Kg" 'C)

O,+N

..,,""

0,796 0,525 0,552

_ - - _ . _----_."----

3,15.1~

3,27.10.......>

3,26.10--6

0,260 0,263 0,263

24

24,6~_~J.:l·(5 0-

.6

14 Kcal/m .h.'C

1 - _ _ -

556·-·---·--

D

55,6

Kcal/m .h.oC

b)

hA

79

194.104

Haciendo us de la Ec [2-15]tenemos

.5 de

15.:_~lO.(0,552·6?31793)

!:!:_D

.556·-

367·209·10~ 52,.5.10"-3

11

3,62.10-

Pr=·~=07

entre

En consecuencia

Calciilese

3,46.10- '0,1 '"

209·10"-4Kcal/m.h·'C

Nu

N

0,4.5Kcal/K ,'C

La co ductividad se un tabl Alo valore da os ar 0"C 10 C), es Luego

N

Solucion: a)

Cpp.

Pr=---

.

(Kcal/m"h"'C)

. _ . 0,0408 0,0445 0,0441

280)

24,6·(520- 280)

24,6. 240 260

1850 Keal/h h'

(280·---20)

22, Keal/m .h.oC

EJEMPL 2·13.-Determinense lo valore de eoefieient de conec io ar el calentamie to de be ee te peratura diversas omprendi as entr 10°C 70°C, fu cion de la eloeid maxi ma de diametro de tuba po el interior de cual circul el benceno. La propiedade de bencen en funcio de son;

10 20 30 50 70

,,9,00 7,57 6,47 5,61 4,36 3;50

0,89 0,88 0,87 0'86 0;84 0,82

0,385 0,395 0~405 0,415 0,435 0,455

La co du tivi ad te mica para es inte valo de te peratura pued eonsiderarse constant igua 0,14.6Kcal!m·h·o

.

CAP_·

10

el Pr

calcular

Cpp.

El valo de calo especffico 10 eterminamo

c,

en la tabl

fJ-szo 3,64.10- .0,9 Re

-I

(p

interpolacion

Nu= 0,023'(1,94.104)°,8.0,7°,3

Luego

075

.556·:

a) duct b)

c)

h' .6 t';

temper tura de cond ct

es 28

C.

el oe icie te de onvecc on en la su erfici interna de co n.

ducto;

(Kg/m

jJ

seg

(Kcal/Kg" 'C)

O,+N

0,796 0,525 0,552

..,,""

3,15.1~

3,26.10--6

_ - - _ . _----_."----

88

0,260 0,263 0,263

3,27.10.......>

-

2: ' RA N M IS IO N

CAP.

-

DE

(Kcal/m"h"'C)

C AL O

/ho,s O,4

O,4

GO,s

O,

la

Do,2

i sc o i d

un qu

h = C -

D3,2

d e c oe fi ci en t

t,

1 8

8,08·10-4 160.9,2.10-3,49.1Q-4~

4220

(turbulento

al 160·9,2.1Q-3

/h ll

v al or e

NATURA

160.9,2.10-

Re6f)Oc

GO,s

Lo

0,385 0,395 0~405 0,415 0,435 0,455

0,89 0,88 0,87 0'86 0;84 0,82

0,4

/hO,4

Para

,,-

CONVECCION

Ref1'

DO,sGO,s /hO,

(280·---20)

La co du tivi ad te mica para es inte valo de te peratura pued eonsiderarse constant igua 0,14.6Kcal!m·h·o

Solucion:

«.

h'

22, Keal/m .h.oC

9,00 7,57 6,47 5,61 4,36 3;50

10 20 30 50 70

. _ . 0,0408 0,0445 0,0441

1850 Keal/h

EJEMPL 2·13.-Determinense lo valore de eoefieient de conec io ar el calentamie to de be ee te peratura diversas omprendi as entr 10°C 70°C, fu cion de la eloeid maxi ma de diametro de tuba po el interior de cual circul el benceno. La propiedade de bencen en funcio de son;

c) el coeficient de conveccion en la sunerficie extern de condu to suponi nd nula la esistencia te mi~a la pa ed siendo la temperatur ambiente de 20°C as propie ades lo comp ne te ga eoso 40 °C so -----------_. .._--------;-------_._--_ .... (Kg/m9)

Kcal/m .h.oC

280)

24,6·(520- 280)

24,6. 240 260

h'

1 - _ _ -

24

24,6~_~J.:l·(5 0-

.6

14 Kcal/m .h.'C .5

de

556·-·---·--

D

55,6

b)

hA

79

194.104

Pr=·~=07

entre

0,023 (207000)°,8(0,75)o,4 367 367·209·10~ 52,.5.10"-3

de

15.:_~lO.(0,552·6?31793)

!:!:_D

En consecuencia

11

3,62.10-

Haciendo us de la Ec [2-15]tenemos

__ 0,45·9,8·l(}--6·3 600 - - - -- -- -- -

Calciilese

3,46.10- '0,1 '"

209·10"-4Kcal/m.h·'C

Nu

N

0,4.5Kcal/K ,'C

La co ductividad se un tabl Alo valore da os ar 0"C 10 C), es Luego

N

Solucion: a)

Pr=---

.

corresponded Nu

2,

·c

eg

'0

aproximadament 160.0,66~1()--4.

C. 8,o~ .)0.14

6~~.O,6~

1 1, 3' 0 0 ~1 ~ 9,2;1()-3

226 Kcal/m2.h.oC

·C le

1/4",

LO2

°C

°C

8,08

te Re, a r E n n ue st r ca 10 6,90

20 5,93

40 4,49

lo LID en isolfneas. t en dr em o

60 3,49

Pr 0 , g /c m' , 0 , c al / Solucion:

nar

°C

C ar ac te rf st ic a

turbulento.

0 ,1 8

K ca l/ m- h- X

d e t ub a ( ta bl a

h.

l a f un ci o

0v

°C

temperatura

b) s e r ep re se nt a

r e p ec ti va me nt e - 19 )

160~~2.10-':'

1,472

/h

fL

0,18.5

fL

3,4 ·10-4 fL. ,--='-------,_ fL /h -9,1.10=3·

10

11 650/h

113

88

2: ' RA N M IS IO N

CAP.

-

DE

C AL O

CONVECCION

Solucion:

DO,sGO,s /hO, /ho,s O,4

O,4

160.9,2.10-3,49.1Q-4~

Re6f)Oc

GO,s

O,

la

Do,2

i sc o i d

un qu

h = C -

D3,2

v al or e

d e c oe fi ci en t

t,

4220

(turbulento

al 160·9,2.1Q-3

/h ll GO,s

Lo

1 8

8,08·10-4

0,4

/hO,4

Para

160.9,2.10-

Ref1'

«.

NATURA

corresponded 2,

Nu

eg

'0

aproximadament 160.0,66~1()--4.

·c

C. 8,o~ .)0.14

6~~.O,6~

1 1, 3' 0 0 ~1 ~ 9,2;1()-3

113

226 Kcal/m2.h.oC

·C le

1/4",

LO2 °C

°C

te Re, a r E n n ue st r ca 20 5,93

10 6,90

8,08

40 4,49

lo LID en isolfneas. t en dr em o

60 3,49

160~~2.10-':'

1,472

/h

fL

Pr 0 , g /c m' , 0 , c al /

0 ,1 8

C ar ac te rf st ic a

Solucion:

nar

°C

K ca l/ m- h- X

3,4 ·10-4 fL. ,--='-------,_ fL /h

r e p ec ti va me nt e

d e t ub a ( ta bl a

- 19 )

-9,1.10=3·

2:

.

'"

0_

EL

CONYECCIO . ~ -

C AL O

10

NAIURAL

91

Efectuando lo calculos para 20°C encontramo

'"

o·

oooom

T RA NS MI SI O

11 650/h

fL

0,18.5

turbulento.

CAP.

l a f un ci o

0v

°C

temperatura

h.

b) s e r ep re se nt a

oocoz

00006 00009 '-

OOOS!

OOOOL

Re

2480; f(Re)

0,0027;

28 Kcal/m .h.

Re

3280; f(Re)

0,0034;

450 Kcal/m--h-X'

00009 OOOO~

"1

00

..

-.

--

. --

.-

OOOOt 0006

..

..

Dittus-Boelter, hallamos par

0009

._- O O O L

642 Kcal/m ·h.oC

0009

0000£

--

. .

en consonanci co lo valore calculados anteriorment ..

OOOS

-

._

ooooz

~~~

EJEMPL 2-1.5.--Po el interior de un tubo de acer de circula 5a C. Calciiles el coeficiente de convec-

0001>

OOO~

\~

conveccion

)\

.-

....

'I

. . . . 1 7 ' ~7

II

..

.-.

II

_I---

----

)0

o_

0 0

H'

(~

....

ci

dete mina os valo es de Pr la Hemos Solucion: Gr emperatu peli ul transit calcular despues el valo de igur 2-2. grafica de Nu lefdo La emperatu de la elic la tran it se 300

240

El coeficient de dilatacion se define po la expresio

(3=~-(~~) Considerando do temperaturas proximas podemo pone la expresi anteri en la or {3

..

J " !J j ( ~ ~ )

180

------.--.

OO

00£

r-r-

'"

U>

0 0 0 0

00

.-

'" '"

.... ..

00

o~

'IV

..)

°C

natura

0001 00

.

-.

':/"

!"IV'

cos.

--

f"1'

~.

oooz

'I

;>--

oo~_

el valo

.;

(-i-~:I)

En nuestr caso tomaremo t2 250 230°C, encontrando t, la ta la A- lo corres ondiente al re de lo ohimenes specifico para esta temperaturas po tanto, II

2:

CAP.

.

'"

0_

EL

CONYECCIO . ~ -

C AL O

91

NAIURAL

Efectuando lo calculos para 20°C encontramo

'"

o·

oooom

T RA NS MI SI O

oocoz

00006 00009 '-

OOOS!

OOOOL

Re

2480; f(Re)

0,0027;

28 Kcal/m .h.

Re

3280; f(Re)

0,0034;

450 Kcal/m--h-X'

00009 OOOO~

"1

00

..

-.

--

. --

.-

OOOOt 0006

..

..

Dittus-Boelter, hallamos par

0009

._- O O O L

642 Kcal/m ·h.oC

0009

0000£

--

. .

en consonanci co lo valore calculados anteriorment ..

OOOS

-

._

ooooz

~~~

EJEMPL 2-1.5.--Po el interior de un tubo de acer de circula 5a C. Calciiles el coeficiente de convec-

0001>

OOO~

\~

conveccion

)\

oooz

.-

....

'I

. . . . 1 7 ' ~7

II

----.

II

)0

'" '"

Considerando do temperaturas proximas podemo pone la expresi anteri en la or

00£

r-r-

o_

0 0

H'

(~

..

En nuestr caso tomaremo t2 250 230°C, encontrando t, la ta la A- lo corres ondiente al re de lo ohimenes specifico para esta temperaturas po tanto,

.;

J " !J j ( ~ ~ )

II

C ON DE NS AC IO N

~C=AP~.~2~:_·=rR~A=NS~M~I~SI=0_N_D_E~L_C~A~L~OR_

-.

- . -

f3

(-i-~:I)

{3

....

'"

U>

0 0 0 0

240

(3=~-(~~)

OO

.... ..

180

El coeficient de dilatacion se define po la expresio

00

.-

o~

'IV

300

------.--.

00

':/"

!"IV'

ci

dete mina os valo es de Pr la Hemos Solucion: Gr emperatu peli ul transit calcular despues el valo de igur 2-2. grafica de Nu lefdo La emperatu de la elic la tran it se

_I---

.-.

..

°C

natura

0001 00

.

--

f"1'

~.

..)

cos.

'I

;>--

oo~_

el valo

siendo:

0 ,0 02 09 ° C -

0--2

93

D E _ _A PO RE S

tv ts

sera

te

at

ie

K ca l K g tu ac le

EI modulo Gr sera Gr

ic

ic l,

tr

m/h";

i6

227

8,9p·IO····4

Pr,

.10-

Pr

003

'-------_._-_..

FJEMPLO

Entonces

log (Gr-Pri

ci

cu io

ce

log Nu

e st a

co tr

Nu

1,82·0,0317 40.9.10.

P ar a s up e f ic ie s

Solucum:

1,82

at

ec tv

l / .h.oC

1\ Pi iL

[2-40 a] s> 7T

)1/1

!l'W

0,725

kl p/g(AH) J.tl ( t , -

io

C al ct il es e e l c oe fi ci en t

Haremos el

te

Ec, [2-39

a],

d e c on de n a ci on , te

in

116° l/

v e t ic al es :

k/

C. v er ti ca l e nt e

i tu ad a

11 a)

[2-41]

--~

2 -4 0 b ]

4 ° C ( Ec , [ 2- 4. ]

0,.585 Kcal/m.h·CO 975, Kg/m 0,38 ·1()-J Kg/m -seg 1 ,1 3

0,5853•975,22.1,27 .•108•.5 28,2 - 1, 6. 0, 38 7. 10 -

EJEMPLO

°C [2-40 c]

56

°C

1/4

.h·oC

C ON DE NS AC IO N

~C=AP~.~2~:_·=rR~A=NS~M~I~SI=0_N_D_E~L_C~A~L~OR_

-.

- . -

f3

siendo:

0 ,0 02 09 ° C -

0--2

93

D E _ _A PO RE S

tv

te

ts

sera

at

ie

K ca l K g tu ac le

EI modulo Gr sera Gr

ic

ic l,

tr

m/h";

i6

227

8,9p·IO····4

Pr,

.10-

Pr

003

'-------_._-_..

FJEMPLO

Entonces

log (Gr-Pri

ci

cu io

ce

log Nu

e st a

co tr

C. v er ti ca l e nt e

i tu ad a

Solucum:

1,82

Nu

1,82·0,0317 40.9.10.

at

ec

P ar a s up e f ic ie s

Haremos el

s>

)1/1

2 -4 0 b ]

!l'W

Calculamos tubo-agua,

Soluci6n:

T RA NS MI SI O

DEL

Para esta temperatur ta la A- so

convec-

(50° C)

6·10-4

3,4O-1(}-4

Re

1,76-2,08·1O--2·98~,1 0,.549·1Q-J Pr

0,556·1Q--6

fici intern tomand el va or de 7, c al / conducci6n

lo

alores nc nt ad

0,6343.~472-1,27~8.529 2,66'10-- 0,244.10--

en la

56

_0

74

SiIa temper tu up es para la pare xt rn de tu ha sido correcta habr de cumplirs la igualdad siguient

_ .

13,7U ll,0L;

ablas:

1,045.10--4°C·h/Kcal

2,66 ---·7480

condensaci6n

tubo la resi tencia

,0

,7

(100 C)

._--...,...

4,43).10-

he ho cump irse esta gu ld (elpri er mi mbro va 5,56.10 el segund 2,76.1 indica qu hemo tornad como tempe-

_.. hI Kca:

de supercomo coeficient de conduccion para el hierro h-°C es 29-10_ 2,37 2,08·57,5

158,1.- '4 (158,1-100)

en la Ec [2-4

0,023-(65900)°,8(3,56)°,4 274 7300 Kcal/m ·h-oC

= -

95 _

A PO R

extern de tuba se 100°C entonces

65 90

Consideran de supe fici intern of ec da la tr ns isio el calo er convecci6n

DE

La re istenc ofre id la tr ns is on de al r, re erid de superficie intern de tubo sera

De acuerd co la Ec [2·16] Nu

la temperatur

0,725 1,7 m/seg

ON

al ul re os ah ra el coeficie te de on ensa i6 de cuer ,Pa aplicar esta ecuacion aquf es es on ci a,

Sustit yend

de agua se a:

------

.h·oC

°C

tf

0,1.56·10--6m 2/seg 0,55.5 Kcal/m-h-X' velo id

1/4

EJEMPLO

O ND E

0,549-10- Kg/m-seg 988,1 Kg/ 0,556-10--6 m2/seg

..

in

4 ° C ( Ec , [ 2- 4. ]

0,5853•975,22.1,27 .•108•.5 28,2 - 1, 6. 0, 38 7. 10 -

1 ,1 3

- =C AL . = . O : : _R _

primer lu ar el oe ic ente

temperatur medi entr 20°C 80° la pr pi da es el gu to adas

te

[2-40 c]

J.tl ( t , -

2:

CAP.

94

56

°C

kl p/g(AH)

a],

975, Kg/m 0,38 ·1()-J Kg/m -seg

iL

[2-40 a]

0,725

Ec, [2-39

0,.585 Kcal/m.h·CO

1\ Pi 7T

te

d e c on de n a ci on ,

l/

v e t ic al es :

k/

C al ct il es e e l c oe fi ci en t

116°

tv

l / .h.oC

io

11 a)

[2-41]

--~

4,43-1Q-5°C-h/Kcal

fa to qu

as af ct

al valo de coef ci nt

de onde sa io

v-

co

).

Po tanto, en principia, podemo conserva lo valore obtenido para 1y s : 0,725 (158,I-ts)1/4

0,634 .947 .1,27.10 .529 2,66.10-- .0,244.10-<3.3 600

1/4_

20600 ~158,I-ts

2:

CAP.

94

T RA NS MI SI O

O ND E

- =C AL . = . O : : _R _

primer lu ar el oe ic ente

Calculamos tubo-agua,

Soluci6n:

DEL

temperatur medi entr 20°C 80° la pr pi da es el gu to adas

Para esta temperatur ta la A- so

convec-

(50° C)

0,549-10- Kg/m-seg 988,1 Kg/ 0,556-10--6 m2/seg

..

velo id

6·10-4

1,7 m/seg

3,4O-1(}-4

1,76-2,08·1O--2·98~,1 0,.549·1Q-J 0,556·1Q--6

Pr

56

_ .

fa to qu

as af ct

._--...,...

,7

4,43).10-

al valo de coef ci nt

0,725

73

esta ecuacion po tanteo encontramo

97

,--,50)

~(158,1---

.=- ..---,50

ts

158,1- ~- (158,1-·117,5)

tf

127,7 C:t. 128°C

8450 Kcal/m .h·oC 1,087'1Q-4 °C·h/Kcal

qcondensaci6n

3,75 · l O S KcalJh

qconducci6n

3,72.JQ5 Kcal/h

de su, 7 · l O S KcalJh Para calentar el agua se necesita la antida

9,55.10.

I:

°C.hjKcal traves

es 9,,55.10-

=4,71·10'

KcalJh

de ca os-transmitida

jraves

113-50 18,13.10--

74·1OS Kcal/h

=-~

'I

117, ,5°

Para esta temperatur

para t, el valor

para efectuar el segund

0,431·1Q-4.~ (158,1 =t~)3

Rcondensacion

or onducc 6n la transmitida

..94()2'1 '27.108.523

ensacion

).

~158,I-ts

1-

co

co

20600

1/4_

DEL. CALOR

Ahor podemo toma esta temperatur tanteo:

ca tida

v-

0,634 .947 .1,27.10 .529 2,66.10-- .0,244.10-<3.3 600

coadensacien

densad

de onde sa io

Po tanto, en principia, podemo conserva lo valore obtenido para 1y s :

(158,I-ts)1/4

158,1,-- t, 2,08

tf

(100 C)

_.. hI Kca:

ensaeion de va or ha er igua tr ns itid Ht traves po convecci6n intern de agua podemo escribir

h=o715[~~.~I:?

_0

74

he ho cump irse esta gu ld (elpri er mi mbro va 5,56.10 el segund 2,76.1 indica qu hemo tornad como tempe-

4,43-1Q-5°C-h/Kcal

CAP. 2:IRANSMISIO

resolviend

,0

tubo la resi tencia

13,7U ll,0L;

29-10_ 2,37 2,08·57,5

ablas:

1,045.10--4°C·h/Kcal

2,66 ---·7480

condensaci6n

de supercomo coeficient de conduccion para el hierro h-°C es

96

en la

SiIa temper tu up es para la pare xt rn de tu ha sido correcta habr de cumplirs la igualdad siguient

= -

conducci6n

alores nc nt ad

65 90

Consideran de supe fici intern of ec da la tr ns isio el calo er

fici intern tomand el va or de 7, c al /

lo

0,6343.~472-1,27~8.529 2,66'10-- 0,244.10--

0,023-(65900)°,8(3,56)°,4 274 7300 Kcal/m ·h-oC

convecci6n

158,1.- '4 (158,1-100)

La re istenc ofre id la tr ns is on de al r, re erid de superficie intern de tubo sera

De acuerd co la Ec [2·16] Nu

95 _

A PO R

extern de tuba se 100°C entonces

en la Ec [2-4

0,725

-----Re

la temperatur

Sustit yend

de agua se a:

DE

al ul re os ah ra el coeficie te de on ensa i6 de cuer ,Pa aplicar esta ecuacion aquf es es on ci a,

tf

0,1.56·10--6m 2/seg 0,55.5 Kcal/m-h-X'

ON

Aiin os re ulta di tint as ca tidade de calo ransmi idas pero ya so proximos lo valore encontrados, Ha em un tercer ta te mo na og como hemo hech segu do lleg nd 21400 ~158,1-ts

36·6 (80-

20

1,296·1

La superficie de calefaccion necesari 3,735 O S la long tu

alor KcalJh

sera

0,34

0,347

=.-'7T' 2,08.10-. Radlaeidn,

Cuerpo

negro_---Se

orbe to la ener ia qu in id obre l;y cons cu ncia es el qu irradi la maxima cantidad de energi en relacion co cualquie otro cuerpo la mism temperatura. Emisividad

cuerpo siones

la mism temperatura.

Coejicient

de absorcio

(a).

sorbid po ue po mismas dimensione ya la mism temperatura. PROBLEMAS DE INGENII!lUA

1.-7

97

DEL. CALOR

CAP. 2:IRANSMISIO

96

ensaeion de va or ha er igua tr ns itid Ht traves po convecci6n intern de agua podemo escribir 73

158,1,-- t, 2,08 resolviend

~(158,1---

para efectuar el segund

127,7 C:t. 128°C

8450 Kcal/m .h·oC 1,087'1Q-4 °C·h/Kcal

qcondensaci6n

3,75 · l O S KcalJh

qconducci6n

3,72.JQ5 Kcal/h

1-

tf

h=o715[~~.~I:?

de su, 7 · l O S KcalJh

..94()2'1 '27.108.523

Para calentar el agua se necesita la antida co

densad

9,55.10.

ensacion

9,,55.10-

I:

°C.hjKcal

36·6 (80-

=4,71·10'

la long tu

113-50 18,13.10--

74·1OS Kcal/h

T RA NS MI SI O

DE

Cuerpo

o: :=

0,34

negro_---Se

Emisividad

cuerpo siones

la mism temperatura.

Coejicient

de absorcio

(a).

sorbid po ue po mismas dimensione ya la mism temperatura.

C AL O

1.-7

_ -

la antida de en rgia adia po unid Pode emisor (W). de tiempo unidad de superficie el od emis or angu solido Intensida de radiacidn (i). unidad en direccion normal la superficie. Ley de Stetan-Boltzmann=-Bi es solo funcion de empe at ra

sera

orbe to la ener ia qu in id obre l;y cons cu ncia es el qu irradi la maxima cantidad de energi en relacion co cualquie otro cuerpo la mism temperatura.

PROBLEMAS DE INGENII!lUA

2:

KcalJh

0,347

Radlaeidn,

~158,1-ts

CAP.

alor

=.-'7T' 2,08.10-.

jraves

Aiin os re ulta di tint as ca tidade de calo ransmi idas pero ya so proximos lo valore encontrados, Ha em un tercer ta te mo na og como hemo hech segu do lleg nd 21400

98

1,296·1

3,735 O S

KcalJh

de ca os-transmitida =-~

20

La superficie de calefaccion necesari

traves

es

ca tida

RADIACION

_i._

99

4926

Al

[2-44J TA LA 2-

vi ne da

Emisividad norma

po

el coeficient

St]Pl!RFICIE

se hallar

ma influido por

emisividad de cuerpo

la temperatur

dicho

a br e

es decir,

L a o n . , " .. .

oC

~~dadentado60'0'~

., ,.

. .. . . .

Re le

t or n a d

..

.. " "

. , Carbona Ladrillo

En st as la ca ti ad de ca or intercambi da entr do cu rpos, un temperatur rodead comple amen po otro em peratura T» vendra dada po

electrohtico oxidado

Temperatura

-

."

de Cepillad

Papel es

25 200-600 115 25 175-220 50-250 22 100 0-300 50 ..350 0-100 25 20 200-600 220-320 0-100 1050-1400 40·.370 1100 20 20 20 22 22 20

..

..

, •

."

[2-43]

Emisividad

0,040 0,11·.0,19 0,02.3 0,78

'-/ ~~~:e~:d~:ti~~i6~' ..

. .. .

Hierro

qu po

de la radiacio

"

..

Aluminio

de ab

superficie

I!srADO

-

peratura. En la pr ctic os inte es cono er el co fi ie te ab or io de un superficie temperatur na radiacion procedente TI pa de un foco temperatur (a 1-+2)' Cuando el coeficient de absorTI varia mucho coeficiente de absorcion

de alguna

--...,.--------

5,71.10-. ergios/cm .seg.oK4 4,92.10- KcaI/m 0,173·1Q-3 BTU/pie2.h.oR4

Le de Kirchhof ..= -En el equilibrio termic

0,28 0,435 0,7.36 0,096 0,22 0,09 ..0,12 0,045 0,11 0,37-0,48 0,045 ..0,053' 0,95-0,963 0,525 0,945 0,75 0,93 0,931 0,924 0,924 0,937

_l~~.

.e area de la superficie de filament de EJ~MPLO 2.18:-Calcules emisi~a lampar de incandescencia ,s la temperatur de trabaj (2.500 C) es 0,2.5. vidad

Cuando

Solucion:

se denomina gris,

ar es

'I

117, ,5°

ts

158,1- ~- (158,1-·117,5)

tf

para t, el valor coadensacien

Ahor podemo toma esta temperatur tanteo:

.=- ..---,50

Para esta temperatur

,--,50)

esta ecuacion po tanteo encontramo

0,431·1Q-4.~ (158,1 =t~)3

Rcondensacion

or onducc 6n la transmitida

caso la cant da

De acuerd

co la Le de Stefan-Boltzmann

10 0,25..5,71.10=5.27734 cm de al

inte ca biad

en ra dada or

l?JEMPLO

munstrarsea

cuer

.e qu

omport

1,19 cm

om negr

cu

re

u.. u..

98

2:

CAP.

T RA NS MI SI O

DE

C AL O

_ -

la antida de en rgia adia po unid Pode emisor (W). de tiempo unidad de superficie el od emis or angu solido Intensida de radiacidn (i). unidad en direccion normal la superficie.

:=

_i._

99

4926

Al

[2-44J TA LA 2-

Ley de Stetan-Boltzmann=-Bi es solo funcion de empe at ra o:

RADIACION

vi ne da

Emisividad norma

po

5,71.10-. ergios/cm .seg.oK4 4,92.10- KcaI/m 0,173·1Q-3 BTU/pie2.h.oR4

Le de Kirchhof ..= -En el equilibrio termic

St]Pl!RFICIE

de ab

se hallar

ma influido por

emisividad de cuerpo

la temperatur

a br e

electrohtico oxidado

L a o n . , " .. .

de la radiacio

Temperatura oC

-

25 200-600 115 25 175-220 50-250 22 100 0-300 50 ..350 0-100 25 20 200-600 220-320 0-100 1050-1400 40·.370 1100 20 20 20 22 22 20

~~dadentado60'0'~

., ,.

Re le

t or n a d

..

..

. .. . . .

" "

. ,

es decir,

Carbona Ladrillo

En st as la ca ti ad de ca or intercambi da entr do cu rpos, un temperatur rodead comple amen po otro em peratura T» vendra dada po

."

de Cepillad

Papel es

..

, •

..

."

[2-43]

Emisividad

0,040 0,11·.0,19 0,02.3 0,78

'-/ ~~~:e~:d~:ti~~i6~' ..

. .. .

Hierro

qu po

dicho

"

..

Aluminio

el coeficient

superficie

I!srADO

-

peratura. En la pr ctic os inte es cono er el co fi ie te ab or io de un superficie temperatur na radiacion procedente TI pa de un foco temperatur (a 1-+2)' Cuando el coeficient de absorTI varia mucho coeficiente de absorcion

de alguna

--...,.--------

0,28 0,435 0,7.36 0,096 0,22 0,09 ..0,12 0,045 0,11 0,37-0,48 0,045 ..0,053' 0,95-0,963 0,525 0,945 0,75 0,93 0,931 0,924 0,924 0,937

_l~~.

.e area de la superficie de filament de EJ~MPLO 2.18:-Calcules emisi~a lampar de incandescencia ,s la temperatur de trabaj (2.500 C) es 0,2.5. vidad

Cuando

ar es

De acuerd

Solucion:

se denomina gris,

co la Le de Stefan-Boltzmann

10 0,25..5,71.10=5.27734 cm

caso la cant da

00

de al

2:

CAP.

inte ca biad

R AN SM IS IO N

DE

en ra dada or

l?JEMPLO

cuer

munstrarsea

.e qu

omport

C AL O

1,19 cm

om negr

cu

re

u.. u..

RADIACION

--------------------

10

°C,

°C.

Soluci6n:

-3i7o3 o) ' -

10.!()-'-4·4,92.

0,34

al em id ed l a t e p er at ur a d e c er o a bs ol ut o ac ey la ia

Kcalfh

e nt r io al

a:

el cu

O2°C.

diacion.

Soluci6n: c on oc e

e nt r

em 0:150

a20'

l a e mi si vi da de s

ec En la

tablas

°C,

ar las emisividades C; interpolar

d ad as , e nc on tr an d €1500C

ip

enco tramos

consiguiente Toe li an

ci

i da d

l/'VN

as

it

lt

0,95

e nt e

ia

as

ci

co

°C

°C

0,94

€ 20 .

an

ec

io

r ad ia ci o

q=4,92.2·1.

orbita

E JE M L O 2- 2L -- U la energf el

i da d

Solucion:

Po

c oh et e

e sp ac ia l

radiante recibida orbita

ar

--r-""-~

_ fe no me no s l ig a o s

Calciilese

tempe-

suponiendo

er

co

a sa s

riP --

'" .. ..................

l a s up er fi ci e

dada.

Coejicientes de forma.·-En

esta

em

cohete

co

tivas. la expresio

la practiea

10

~h~~~~;A_

a.U.:>VJ '"-'.lUl

-J~ Ut:'

d e c oh et e a qu el lo s

Ocon_Tojo_-_Transmisi_n_del_calor

Recommend Documents