MATEMÁTICA: NÚMEROS DECIMAIS
2012
PROFESSOR: GERSON TEIXEIRA DE OLIVEIRA
Números Decimais Fração Decimal Chama-se fração decimal toda fração cujo denominador é uma potência de 10 (100, 1000, ...).
Exemplos:
Números Decimais: As frações decimais podem ser escritas sob a forma de números decimais. Assim:
Nos números decimais, a vírgula separa a parte inteira da parte decimal.
Exemplo:
03. Consideremos o número decimal 7, 305. Responda: a) Quantos algarismos há na parte decimal do número? b) Quantos algarismos há há na parte inteira do número? c) O algarismo 0 ocupa qual ordem no número? d) Qual é o algarismo que ocupa a ordem dos décimos?
Transformação de Fração Decimal em Números Decimais Para transformar uma fração decimal em um número decimal, escrevemos o numerador e separamos, à direita da vírgula, tantas casas quantos são os zeros do denominador.
Exemplos:
OBSERVAÇÃO: Quando a quantidade de algarismo do numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zero à esquerda do número.
Exemplos:
Transformação de Número Decimal em Fração Decimal Procedimento:
Leitura de um Número Decimal
Para ler um número decimal, procedemos do seguinte modo: 1. Leem-se os inteiros 2. Lê-se a parte decimal seguida da palavra: se houver uma casa decimal Décimos – se se houver duas casas decimais Centésimos – se se houver três casas decimais Milésimos – se
O numerador é o número decimal sem a vírgula. O denominador é o número 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarismos do número decimal depois da vírgula.
Exemplos: 5,3 - lê-se: cinco inteiros e três décimos. 1,34 - lê-se: um inteiro e trinta e quatro centésimos. 12,007 - lê-se: doze inteiros e sete milésimos.
Observação: Quando a parte inteira for zero, basta apenas ler a parte decimal. Exemplos: 0,4 - lê-se: quatro décimos. 0,38 - lê-se: trinta e oito centésimos 0,012 - lê-se: doze milésimos
Exercícios: 01. Quais das frações abaixo são decimais?
02. Escreva na forma de número decimal a) cinco décimos b) trinta e cinco centésimos c) quatrocentos e vinte e sete milésimos d) doze centésimos e) setenta e dois décimos
Exercícios: 01. Transforme as frações decimais em números deci mais a) c) e) g) i) b)
d)
f)
h)
j)
02. Transforme os números decimais em frações decimais. a) 0,4 e) 0,002 i) 138,11 b) 7,3 f) 12,076 j) 2,4567 c) 4,65 g) 0,02 l) 12,0786 d) 13,12 h) 54,346 m) 123, 675 03. O professor de Matemática pediu a um aluno que fizesse a representação decimal da fração . Qual o número decimal que esse aluno escreveu?
MATEMÁTICA: NÚMEROS DECIMAIS PROFESSOR: GERSON TEIXEIRA DE OLIVEIRA 04. Dada à fração , escreva uma fração equivalente a ela com denominador 100 e, a seguir, escreva a sua representação decimal.
05. Escreva uma fração equivalente a e que tenha denominador 100. A seguir, escreva essa fração na forma de número decimal.
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Operações com Números Decimais Adição e Subtração
Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais.
Exemplos: 1. Efetuar:
Propriedade Fundamental dos Números Decimais O valor de um número decimal não se altera quando acrescentamos ou retiramos um ou mais zeros a direita de sua parte decimal.
Exemplos:
2. Efetuar:
Observação: Se o número de casas depois da vírgula for diferente, igualamos com zero à direita.
Comparação de Números Decimais Comparar dois números decimais significa identificar qual deles é maior. Nesta comparação há dois casos a tratar:
3. Efetuar:
1º caso: As partes inteiras são diferentes Neste caso, o maior é aquele que tem a maior parte inteira.
Exemplos: 1) 2)
4. Efetuar:
2º caso: As partes inteiras são iguais.
Neste caso, igualamos o número de casas decimais acrescentando zeros. O maior é aquele que tem a maior parte decimal.
Exemplos: 1) 2) Exercícios:
01. Considerando os números decimais e . Entre eles, há números iguais. Quais são esses números? 02. Um portão tem metros de largura, enquanto um segundo portão tem metros de largura. Qual dos dois portões é o mais largo? Por quê? 03. Uma caixa de papelão pesa gramas. Uma segunda caixa pesa gramas. Qual das duas é a mais pesada? 04. Usando os sinais decimais: a) b) c) d)
, compare os seguintes números e) f) g) h)
Exercícios: 01. Efetue as adições: a) e) b) f) c) g) d) h) 02. Efetue as subtrações: a) – b) – c) – d) –
e) – f) g) – h) –
03. Um pedaço de fio tem metros de comprimento. Um segundo pedaço tem metros de comprimento. Qual será o comprimento dos dois juntos? 04. A altura de uma casa era de metros. Construído um segundo andar, a altura da casa passou a ser de metros. De quantos metros a altura inicial da casa foi aumentada? 05. Um pedaço de barbante tem
05. Dados os números ; ; ; e . Identifique: a) Os que estão situados entre 0 e 0,5.
; ; ;
b) Os que estão situados entre 0,5 e 1. c)Os que estão situados entre 1 e 1,5. 06. Ana Maria tem 1,63 metros de altura; Paula tem 1,71 metros de altura; Cecília tem 1,54 metros de altura e Renata tem 1,68 metros de altura. Escreva os nomes dessas pessoas na ordem decrescente
metro de comprimento. Desse
comprimento, foi usado 1,25 metro. Dando a resposta em número decimal, qual foi o comprimento que restou do barbante? 06. Calcule: a) – b) – c) – d) – 07. Um número
é tal que –
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Multiplicação
Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O numero de casas decimais do produto é igual à soma do numero de casas decimais dos fatores.
Exemplos: 1. Efetuar:
06. Escreva a expressão 132% na forma de fração decimal e de número decimal. 07. Qual o número decimal que representa a expressão 2% 08. O pêndulo de um relógio leva 3,14 segundos para fazer uma oscilação completa (ida e volta). Em quanto tempo esse pêndulo fará 8 oscilações completas? 09. No início do ano, um aparelho de som custava R$ 980,00. Este mês, ele sofreu um aumento de 15%. Quanto passou a custar o aparelho de som?
2. Efetuar:
10. Em um telhado, devem ser colocadas 1020 telhas. O encarregado desse serviço já colocou 35% das telhas. Quantas telhas ele já colocou?
- Multiplicação por Potências de 10 Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc., basta deslocar a vírgula para direita uma, duas, três, etc., casas decimais.
Exemplos:
- Os Números Decimais e o Cálculo de Porcentagens Toda fração com denominador 100 representa uma porcentagem.
Exemplo:
Usaremos os números decimais para resolver problemas de porcentagem:
Exemplo: Um rolo de fio tem 130 metros de comprimento. Beto usou 62% desse rolo para fazer uma ligação. Quantos metros de fio ele usou? Resolução: Como
; devemos calcular : Exercícios: 01. Efetue as multiplicações: a) e) b) f) c) g) d) h) 02. Um prédio tem 18,75 metros de altura. Um segundo prédio te m o triplo dessa altura. Qual é a altura do segundo prédio? 03. Um pedaço de arame tem 3,65 metros de comprimento. Quantos metros de arame podemos obter com 10 pedaços? 04. Calcule: a) b) c) d)
e) f) g) h)
05. Escreva a representação decimal das porcentagens abaixo: a) e) b) f) c) g) d) h)
11. Determine o valor de cada uma das seguintes expressões numéricas: a) b) c) d) e) f) 12. Em um terreno foram construídas 12 salas, todas com a mesma área. O terreno tem 1000 metros quadrados de área e cada sala tem 42,25 metros quadrados de área. De quantos metros quadrados é a área livre desse terreno? 13. Qual é o número que representa: a) 51% de 3340? b) 120% de 2500? 14. Qual é o número decimal que representa
de ?
15. Se um número é expresso por e um número é expresso pelo dobro do número , determine o valor de . 16. Determine o número racional que corresponde a: a) 0,5 de 196 b) 3,4 de 220 c) 0,08 de 180 d) 0,75 de 1400 e) 2,5 de 144 17. Um terreno foi gramado em 45% de sua área. Se o terreno tem 1400 metros quadrados de área, quantos metros quadrados não foram gramados? 18. Um pintor já pintou 85% da superfície de uma parede. A parede toda tem 16,8 metros quadrados de superfície. Determine: a) Quantos metros quadrados da parede já foram pintados? b) Quantos metros quadrados ainda restam ser pintados?
Divisão Igualamos as casas decimais do dividendo e divisor e dividimos como se fossem números naturais.
Exemplos: 1. Efetuar
MATEMÁTICA: NÚMEROS DECIMAIS PROFESSOR: GERSON TEIXEIRA DE OLIVEIRA 2. Efetuar
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04. Sabe-se que 124,5 litros de vinho devem ser colocados, igualmente, em 15 tonéis. Quantos litros de vinho serão colocados em cada tonel? 05. Qual é o resultado da divisão de 62,1 por 27?
- Divisão por Potencias de 10 Para dividir por 10, 100, 1000, etc., basta deslocar a vírgula para a esquerda uma, duas, três, etc., casas decimais.
Exemplos:
- Representação Decimal de um Número Racional Absoluto Como toda fração indica a divisão do numerador pelo denominador, temos:
Exemplos: Transformar em números decimais as frações irredutíveis.
1.
06. Sabe-se que 16 litros de uma substância pesam 40 quilogramas. Quanto pesa 1 litro dessa substância? 07. Determine o valor das expressões abaixo: a) b) c) d) e) 08. A milha é uma unidade usada para medir comprimentos, nos Estados Unidos. Ela vale 1,6 quilômetros. Quantas milhas há em 320 quilômetros? 09. Dividir por 0,1 é o mesmo que multiplicar por 10. Essa afirmação é correta?
(Divisão exata)
Então:
2.
(Divisão não exata) Observação: no quociente aparece o algarismo 7 se repetindo. Esse algarismo 7 é chamado período .
Então:
10. Dê a representação decimal de cada uma das frações: a) d) b)
e)
c)
f)
(Divisão não exata) Observação: no quociente, logo após a vírgula, aparece o algarismo 8, que não se repete (parte não periódica), para depois aparecer o período 3
11. Qual o valor da expressão
√
?
12. Calcule o valor das expressões: a)
3.
b)
c)
13. Em certo dia, no final do expediente para o público, a fila única de clientes de um banco tem um comprimento de 9 metros. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 0,45 metros. Nessas condições: a) Quantas pessoas estão nessa fila?
Então: Exercícios: 01. Efetue as divisões: a) b) c) d)
e) f) g) h)
b) Se cada pessoa leva, em média, 4 minutos para ser atendida, em quanto tempo serão atendidas todas as pessoas que estão na fila? 14. Um automóvel consumiu 78 litros de gasolina para percorrer 897 quilômetros. Qual foi o consumo de gasolina, por quilômetro? 15. Considere a fração forma em %.
02. Uma avenida tem 8500 metros de comprimento. Ao longo dessa avenida foram plantadas 1000 árvores a uma mesma distancia uma da outra. Qual a distância entre uma árvore e outra? 03. Um número decimal x é o resultado da divisão de 57 por 8. Qual é o valor de x?
. Dê a sua representação decimal e sua
16. Qual é a representação decimal da fração representação decimal é ou não é uma dízima periódica?
? Essa
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Potenciação de Números Decimais A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais
Exemplos: 1. 2. 3.
07. Um reservatório tem 6 metros cúbicos de capacidade total. Em dado instante, o volume de água existente corresponde à metade da capacidade desse reservatório. Para escoar a água desse reservatório existe uma válvula localizada na base do reservatório e que escoa 0,02 metros cúbicos de água por minuto. Quanto tempo à válvula deve funcionar para escoar toda a água que há nesse reservatório?
Observação: São validas as convenções para os expoentes um e zero.
Exemplos: 4. 5.
b) Quantas vezes um observador vê o pêndulo passar por ele nesse intervalo de tempo?
Exercícios: 01. Calcule: a) b) c) d)
08. O pêndulo de um relógio leva 3,14 segundos para fazer uma oscilação completa (ida e volta). Nessas condições: a) Quantas oscilações completas ele fará em 15,7 segundos?
e) f) g) h)
02. Calcule o cubo de 0,4. Quanto falta para atingir 1 unidade? 03. Determine: a) A soma dos quadrados dos números 1,2 e 0,9. b) O quadrado da soma dos números 1,2 e 0,9. 04. Escreva 5% na forma decimal. A seguir, determine o quadrado desse número. 05. Calcule o valor das expressões abaixo: a) b) c) [ ] d) e) [ ] 06. Calcule:
Exercícios Complementares: 01. O professor de Matemática pediu a Adriana que desse dois números decimais entre os quais se situa o número 4,63. Adriana respondeu: 4,6 e 4,7. Sua resposta foi correta? 02. Um rolo de fio tem 9,9 quilogramas. Um metro desse mesmo fio tem 0,55 quilogramas. Nessas condições: a) Quantos metros de fio há nesse rolo? b) Se esse fio é usado para fazer peças de 0,09 metros de comprimento, quantas peças podem ser feitas com esse rolo de fio? 03. Dentre os números decimais 0,34; 0,3004 e 0,0934; qual é o menor? 04. Na 5ª série A, apenas 65% dos alunos já completaram 12 anos. Como na 5ª série A há 40 alunos, quantos alunos dessa classe ainda não completaram 12 anos? 05. Qual é o valor da expressão numérica:
06. Calculando 0,5 de um número x, obtivemos 22,5. Qual é esse número x?
09. Um avião consome 23 litros de gasolina por minuto de voo. Sabendo-se que 1 litro de gasolina de avião tem 0,7 quilogramas e que o avião deve transportar 50% a mais do que a gasolina necessária, quantos quilogramas de gasolina o avião deve transportar para fazer uma viagem que dura 1 hora? 10. Carolina foi à padaria com R$ 20,00 e comprou 11 pães
franceses, uma bandeja de iogurte, kg de queijo e 3 litros de leite. Com base nos preços dos produtos abaixo, qual foi o troco que Carolina recebeu?
Produto Leite (litro) Iogurte (bandeja) Pão francês (unidade) Queijo (kg)
Preço (R$) 0,95 3,75 0,18 9,00
11. Numa corrida de táxi, o valor fixo (bandeirada) vale R$ 3,00 e cada quilômetro rodado vale R$ 1,20. Quanto se pagará em reais por uma corrida de 15 km? 12. Veja o preço das cópias Xerox numa papelaria:
Xerox Simples Colorida
R$ 0,15 2,40
Eu tinha R$ 10,00 e pedi três cópias coloridas de uma gravura. Com o dinheiro restante, quantas cópias simples eu poderei pagar? 13. No mar, um mergulhador profissional atingiu uma profundidade de 19,8 m. A seguir, ele subiu 2,5 m e depois desceu 4,7 m. Qual a profundidade máxima que ele atingiu? 14. (Fundação Carlos Chagas – SP) Um camelô comprou 600 canetas planejando revendê-las a R$ 2,75 cada uma. No entanto, algumas das canetas estavam com defeito e não podiam ser vendidas. Para continuar recebendo a quantia planejada, o camelô aumentou o preço de venda para R$ 3,00. Quantas canetas estavam com defeito? 15. Num debate entre quatro pessoas, o mediador fixou a seguinte regra: “Cada assunto será disc utido em, no máximo, 15 minutos. Dividindo 15 por 4, resulta 3,75. Portanto, cada debatedor tem direito a falar durante 3 minutos e 75 segundos ”. O que há de errado nessa regra? 16. O número 37 representa o número 0,37 multiplicado por qual número?
MATEMÁTICA: NÚMEROS DECIMAIS PROFESSOR: GERSON TEIXEIRA DE OLIVEIRA 17. O governo, por meio da Emenda Constitucional 21, de 18/3/1999, prorrogou a cobrança da CPMF (Contribuição Provisória sobre Movimentação ou transmissão de valores e de créditos e direitos de Natureza Financeira) por 36 meses. Também estabeleceu a alíquota de 0,38% (trinta e oito centésimos por cento) por um período de 12 meses. Desse modo, de cada quantia retirada do banco, seja por meio de cheque ou com cartão magnético, foi descontado 0,38%. Ao fazer um pagamento com cheque de R$ 1.200,00, qual o total de imposto que foi debitado na conta de uma pessoa?
18. Em um almoço num restaurante foram feitas despesas nos itens bebidas e prato principal. A nota de caixa relativa a estas despesas apresentava alguns números ilegíveis. Veja abaixo o conteúdo dessa nota, representando cada algarismo ilegível por um asterisco.
ITEM BEBIDAS PRATO PRINCIPAL SUB TOTAL 10% TOTAL
VALOR
Minerais
Proteínas
Gordura
12%
12%
11%
20. Um grupo de 160 amigos fará uma excursão. Quantos microônibus de 24 lugares eles deverão alugar?
c)
a) 0,1
d) 10
13. Quatro inteiros e setenta e dois décimos de milésimos é igual a: a) 4,72 b) 4,0072 c) 4,072 d) 4,00072 14. O número que dividido por 15 centésimos dá 2,4 é: a) 2,25 b) 2,55 c) 0,36 d) 0,0625 15. Suponha que o litro de combustível custe R$ 1,45. Se forem colocados 25 litros no tanque de meu carro e eu pagar com quatro notas de R$ 10,00, meu troco será de: a) 4,75 b) 3,35 c) 3,75 d) 4,35 16. O valor de
é:
b) 575
c) 12,5
d) 57,5
d) 126 reais
19. Uma cesta pequena de morango pesa 0,35 kg. Um feirante leva, para vender, 800 dessas cestas. A quantos quilogramas isso corresponde: a) 280 b) 70 c) 28 d) 7
é igual a: c) 531 d) 5310
b)
10. O valor de
18. Na lanchonete, um sanduíche que custava R$ 2,80 teve seu preço aumentado em 25 %. Esse sanduíche passou a custar: a) R$ 3,50 b) R$ 3,05 c) R$ 2,95 d) R$ 0,70
04. O número 0,0730 pode ser representado por: a)
é: b) 0,01 c) 1
d) 85,5
17. Quanto é 30% de R$ 420,00? a) 14 reais b) 42 reais c) 84 reais
02. A leitura correta de 0,049 é: a) quarenta e nove décimos b) quarenta e nove centésimos c) quarenta e nove milésimos d) quarenta e nove décimos de milésimos
a) 5,31 b) 53,1
09. 25% da terça parte de 1026 é: a) 855 b) 769,5 c) 94,5
a) 1,25
01. Oito inteiros e sete milésimos é igual a: a) 8,7 c) 8,007 b) 8,07 d) 8,0007
03. A fração
08. (PUC – SP) Qual é o valor de a) 1,6 b) 3,2 c) 16 d) 32
12. João usou 561 metros de arame para cercar um terreno. A cerca ficou com 4 voltas de arame. O perímetro desse terreno é: a) 140,25 b) 2244 c) 280,50 d) 1122
19. O conteúdo de um ovo “ pesa” 84 gramas. Veja o quadro abaixo e calcule aproximadamente a quantidade de água, proteínas e gordura que o ovo contém.
Testes
07. 6 moedas de 0,50 reais, 3 moedas de 0,25 reais e 7 moedas de 0,05 reais fazem a quantia de: a) quatro reais e dez centavos b) quatro reais e cinco centavos c) quatro reais d) três reais e noventa centavos
11. O número dado por pode ser representado por: a) b) c) d)
16,0* 3*,34 **,40 *,44 **,84
Observe que sobre o consumo foram acrescentados 10% a titulo de serviço. Qual o valor total da nota?
Água 65%
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d)
05. Qual é a sentença verdadeira? a) c) b) d) 06. Qual é a sentença verdadeira? a) c) b) d)
20. O número 0,14 pode ser representado por: a) b) c) d)
