NTC-ISO2859-2

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC-ISO 2859-2 1994-05-18

PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO PARA INSPECCIÓN POR ATRIBUTOS. PARTE 2: PLANES DE MUESTREO DETERMINADOS POR LA CALIDAD LÍMITE (CL) PARA LA INSPECCIÓN DE UN LOTE AISLADO

E:

SAMPLING PROCEDURES FOR INSPECTION BY ATTRIBUTES PART 2: SAMPLING PLANS INDIXED BY LIMITING QUALITY (LQ) FOR ISOLATED LOT INSPECTION

CORRESPONDENCIA:

esta norma es una armonización idéntica de la ISO 2859-2

DESCRIPTORES:

inspección por atributos; control de calidad; plan de muestreo; muestreo; análisis estadístico.

I.C.S.: 03.120.30 Editada por el Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (ICONTEC) Apartado 14237 Bogotá, D.C. Tel. 6078888 Fax 2221435

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PRÓLOGO

El Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación, ICONTEC, es el organismo nacional de normalización, según el Decreto 2269 de 1993. ICONTEC es una entidad de carácter privado, sin ánimo de lucro, cuya Misión es fundamental para brindar soporte y desarrollo al productor y protección al consumidor. Colabora con el sector gubernamental y apoya al sector privado del país, para lograr ventajas competitivas en los mercados interno y externo. La representación de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalización Técnica está garantizada por los Comités Técnicos y el período de Consulta Pública, este último caracterizado por la participación del público en general. La NTC-ISO 2859-2 fue ratificada por el Consejo Directivo de 1994-05-18. Esta norma está sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda en todo momento a las necesidades y exigencias actuales. A continuación se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma a través de su participación en Consulta Pública. ALFAN EMPAQUES FLEXIBLES S.A. ALMACENES GENERALES DE DEPÓSITO DE OCCIDENTE S.A. ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE GAS BASF QUÍMICA COLOMBIANA S.A. CERVECERÍA UNIÓN S.A. CICOMARKETING LTDA COLOMBIT SOCIEDAD ANÓNIMA COMERCIAL MODERNA LTDA COMPAÑÍA COLOMBIANA DE ALIMENTOS LÁCTEOS S.A. COMPAÑÍA SURAMERICANA DE SERVICIOS DE SALUD S.A. CORPORACIÓN EDUCATIVA UNIVERSIDAD MEDELLÍN CRISTALERÍA PELDAR S.A. CYANAMID DE COLOMBIA S.A.

EDUARDO LONDOÑO E HIJOS SUCS LTDA EMPRESAS PÚBLICAS DE MEDELLÍN FACOMEC S.A. GRANT TENSOR GEOPHYSICAL CORP. IMEGA LTDA INDUSTRIA COLOMBIANA DE ELECTRÓNICOS Y ELECTRODOMÉSTICOS S.A. INMUNIZADORA SERVE S.A. INTERAMERICANA DE PRODUCTOS QUÍMICOS S.A. LEGISLACIÓN ECONÓMICA S.A. MINIPAK S.A. PVC GERFOR S.A. RALCO S.A. TUVINIL DE COLOMBIA SA. XEROX DE COLOMBIA S.A.

ICONTEC cuenta con un Centro de Información que pone a disposición de los interesados normas internacionales, regionales y nacionales. DIRECCIÓN DE NORMALIZACIÓN


NTC-ISO 2859-2

PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO PARA INSPECCIÓN POR ATRIBUTOS. PARTE 2. PLANES DE MUESTREO DETERMINADOS POR LA CALIDAD LÍMITE (CL) PARA LA INSPECCIÓN DE UN LOTE AISLADO

ACLARACIÓN Esta norma coincide textualmente con su antecedente ISO 2859-2 0.

INTRODUCCIÓN

0.1

GENERALIDADES

La norma ISO 2859 está compuesta por cuatro partes, que son: Parte 0:

introducción general.

Parte 1:

planes de muestreo determinados por el Nivel Aceptable de Calidad (NAC), para inspección lote a lote.

Parte 2:

planes de muestreo determinados por la Calidad Límite para la inspección de un lote aislado.

Parte 3:

planes de muestreo intermitente.

Los planes de muestreo de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1), determinados por el NAC, estaban destinados originalmente a la evaluación de una serie continua de lotes cuyo NAC quedaba definido como la calidad media de fabricación. Esto permitía el empleo de las "reglas para la modificación de la inspección" que no solamente ofrecían protección al cliente (mediante el cambio a una inspección rigurosa y la interrupción del proceso de inspección cuando fuera necesario), sino que también presentaban un incentivo para el productor (gracias al cambio a una inspección reducida), con una reducción en los costos de inspección y ensayo (una vez se hubiera logrado un nivel de calidad consistentemente bueno). Sin embargo, no hay duda de que en muchas actividades industriales no se aplican las reglas para la modificación de las inspección, por una serie de razones o excusas no siempre válidas, como son: a)

Los planes individuales de la norma ISO 2859/1 (NTC-ISO 2859-1) se emplean en forma asilada, dando por supuesta la protección del NAC o redefiniendo el NAC para adecuar la situación a los así llamados productos "únicos".

b)

"Nuestros productos industriales son especiales, razón por la cual no necesitamos aplicar esos planes". 1


NTC-ISO 2859-2

c)

La producción es intermitente (discontinua).

d)

La producción se origina en diversas fuentes y en diferentes cantidades, es decir en "lotes de trabajo".

e)

Las compras provienen de bodegas. No se dispone de datos suficientes sobre el origen de los productos.

f)

Los lotes son "pequeños" debe emplearse las distribución hipergeométrica).

g)

Los lotes son: "independientes".

h)

Los lotes se vuelven a presentar a inspección después de un primer rechazo.

En consecuencia, en algunos de los casos mencionados, la protección del cliente se debe obtener y medir con base en otros métodos. En esta norma se hace uso de la Calidad Límite para medir la protección del cliente. Debe recordarse, sin embargo, que un factor importante a la hora de decidir sobre la aceptación de un lote independiente, es contar con información previa acerca del sistema de aseguramiento de la calidad que emplea el proveedor, y sobre la efectividad de dicho sistema. 0.2

OBJETIVOS

En la redacción de esta norma se han tenido en cuenta los siguientes principios:

0.3

a)

Una fácil integración de los nuevos planes determinados por la CL, con los planes existentes determinados por el NAC, según la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1).

b)

El empleo, para la Calidad Límite, de una serie de valores especiales que no se puedan confundir con la correspondiente serie de valores especiales del NAC.

c)

Siempre que sea posible, figuran en la misma tabla los cinco parámetros básicos asociados a un plan de muestreo simple: tamaño del lote, tamaño de la muestra, número de aceptación, NAC (o calidad aceptada con una probabilidad de 0,95) y la CL.

RESUMEN

Los problemas asociados con la inspección por muestreo de aceptación incluyen la definición precisa de los criterios empleados para evaluar los elementos discretos individuales suministrados en determinada cantidad, el nivel de calidad que se puede esperar de un proceso de fabricación, el criterio selectivo ofrecido por los diferentes planes y el procedimiento que se sigue cuando no se acepta un lote. Pero, sobre todo, es necesario definir el esquema de muestreo, de tal manera que sea fácil hacer referencia a él en un contrato de compra. Los planes presentados en este documento, hacen uso extensivo de los planes que se presentan en la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1), de tal manera que el numeral 12.6 de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1) (véase el numeral 1.1) pueda aplicarse directamente, por medio de una serie razonable de planes determinados por la Calidad Límite (CL).

2


NTC-ISO 2859-2

1.

OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN

1.1

OBJETO

Esta parte de la norma establece planes y procedimientos de muestreo para la inspección por atributos, determinados por la CL y compatibles con la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1), los cuales se pueden emplear cuando no es posible aplicar las reglas para la modificación de la inspección establecidas en la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1). Este caso se presenta, por ejemplo, cuando se trata de lotes independientes. Los planes de muestreo indicados en este documento se encuentran determinados por una serie especial de valores de la Calidad Límite (CL) usualmente inferior al 10 % para riesgo del cliente, pero siempre menor del 13%. Este método permite aplicar el procedimiento "ad-hoc"1) mencionado en el numeral 12.6 de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1), en calidad de procedimiento normalizado Nota. Los planes de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1) se encuentran determinados por una serie especial de valores del NAC y de niveles de inspección. Durante la inspección de una serie continua de lotes, la aplicación de las reglas para la modificación de la inspección ayuda a garantizar que la calidad media en esa serie de lotes se mantenga por debajo del NAC preestablecido. La calidad Límite no tiene la misma relación directa con la calidad media (véase el numeral 3.5.1).

1.2

CAMPO DE APLICACIÓN

En este documento se presentan procedimientos alternativos cuyo objetivo es dar respuesta a las dos situaciones que con frecuencia se presentan en la práctica.

1)

a)

Procedimiento A: debe emplearse cuando ambos, el cliente y el proveedor, desean considerar el lote en forma aislada. Las tablas se basan en muestreo aleatorio sobre lotes finitos, tanto para riesgos del productor como del cliente. Este procedimiento debe emplearse a menos que se determine expresamente el uso del procedimiento B.

b)

Procedimiento B: debe emplearse cuando el proveedor considera el lote como parte de una serie continua y el cliente lo considera de manera independiente. Las tablas se basan en los valores tabulados de las curvas características de operación (CCO) y en el muestreo aleatorio sobre un lote finito, teniendo en cuenta el riesgo del cliente según el valor de la Calidad Límite, así como en el muestreo aleatorio de un proceso, teniendo en cuenta el riesgo del productor. Los planes utilizados se han seleccionado a partir de los que se encuentran disponibles en la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1), con el propósito de que el fabricante pueda mantener invariables los procedimientos para sus clientes, ya sea que reciban lotes individuales o una serie continua de ellos. Es conveniente incluir este procedimiento en las normas o especificaciones de productos en las que se incluyan cláusulas relativas al muestreo. Al fabricante le concierne toda su producción, mientras que el cliente sólo le incumbe el lote particular que recibe.

El numeral 12.6.2 de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1) establece lo siguiente: "Si el lote es de naturaleza aislada, puede ser preferible limitar la elección de los planes de muestreo a aquellos que, para un valor de NAC establecido, proporcionan una protección de Calidad Límite no menor a la especificada. Los planes de muestreo para estos propósitos, se pueden seleccionar escogiendo una Calidad Límite (CL) y el correspondiente riesgo del cliente. Las Tablas 6 y 7 presentan los niveles de proceso para los cuales las probabilidades de aceptación del lote en varios planes de muestreo son de 10 % y 5 % respectivamente". Este documento establece valores especiales para la Calidad Límite y permite la variación del riesgo del cliente, como se estableció anteriormente.

3

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA 2.

NTC-ISO 2859-2

DEFINICIONES

Se aplican las definiciones contenidas en la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1).

3.

ELECCIÓN DE UN PLAN DE MUESTREO

3.1

DETERMINACIÓN DE UN PLAN DE MUESTREO

Cuando en un contrato o especificación se haga referencia a este documento, será necesario establecer el procedimiento que se va a utilizar (es decir, si se trata del procedimiento A ó B). En caso de que no se establezca expresamente el procedimiento, se deberá emplear el A. 3.2

ELECCIÓN DE UN PROCEDIMIENTO DE MUESTREO

El procedimiento A se basa en la distribución hipergeométrica de los resultados del muestreo. Sin embargo, para los planes de muestreo con número de aceptación diferente de cero, puede utilizarse la distribución binomial, que ofrece una buena aproximación a la distribución hipergeométrica. Por esta razón, las curvas características de estos planes se ajustan bastante bien a los valores tabulados de estos planes en el procedimiento B. Sin embargo, el procedimiento A utiliza planes con número de aceptación cero, con tamaños de muestra basados en una distribución hipergeométrica de los resultados del muestreo, mientras que el procedimiento B excluye los planes con número de aceptación cero, y los sustituye por un control al 100 %. La elección del procedimiento la determina la actitud que se tome frente a los planes de número de aceptación cero. El procedimiento A los admite, relacionando el tamaño de la muestra y el tamaño del lote por medio de una distribución hipergométrica, hasta que el plan propuesto corresponda al plan con número de aceptación cero de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1) correspondiente a esta calidad límite. A continuación, la progresión del tamaño de la muestra y del número de aceptación con el tamaño del lote, se basa en los niveles de inspección contemplados en la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1). El efecto global del procedimiento A refleja el nivel de inspección II para una calidad límite inferior al 8%, y el nivel de inspección I, para una calidad límite superior al 8 %, el cual representa un valor intermedio entre estos dos niveles. El procedimiento B ofrece una mayor flexibilidad en la elección de los niveles de inspección. Las curvas características de operación tabuladas, se basan en la probabilidad de producir una unidad disconforme, de modo que son aproximadamente correctas para fracciones pequeñas de muestreo; pero, a medida que se aumenta la fracción de las curvas (y tablas), se subestima la probabilidad de aceptación de una calidad buena, al tiempo que se subestima la probabilidad de rechazo de una calidad mala. Para lotes relativamente pequeños, el procedimiento B exige una inspección al 100% Ambos procedimientos enfocan la calidad límite (CL) como el porcentaje real de unidades disconformes en los lotes sometidos a inspección. La probabilidad de aceptación para esta calidad límite puede encontrarse en la Tabla D1 para el procedimiento A y en las Tablas B1 a B10 para el procedimiento B. El procedimiento B se estima apropiado si el fabricante considera una serie continua de lotes, se destinen o no al mismo cliente. El procedimiento A se considera apropiado si el lote es independiente y debe emplearse cuando se requiera que los planes de aceptación cero constituyen parte del esquema de muestreo.

4

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA 3.3

NTC-ISO 2859-2

PROCEDIMIENTO A (SE UTILIZAN LAS TABLAS A)

Un plan se caracteriza por el tamaño del lote y la calidad límite (CL). La Tabla A proporciona, en función del tamaño del lote y de la calidad límite, el tamaño de la muestra (n) y el número de aceptación (AC). Aunque el principal parámetro de entrada de esta tabla es la calidad límite (CL), el fabricante (o proveedor) tiene necesidad de contar con información acerca del nivel de calidad requerido para que los lotes tengan una probabilidad elevada de aceptación. La información sobre el punto de riesgo del proveedor se presenta en la Tabla D1 y la información sobre la probabilidad de aceptación de lotes de calidad relativamente buena mediante planes de número de aceptación cero, se presenta en la Tabla D2. 3.4

PROCEDIMIENTO B (SE UTILIZAN LAS TABLAS B)

Un plan se caracteriza por el tamaño del lote, la calidad límite (CL) y el nivel de inspección (a menos que se especifique lo contrario, se debe emplear el nivel II). La calidad límite especificada permite seleccionar la tabla apropiada de B1 a B10. Cada tabla proporciona, para el tamaño de la muestra (n) y el número de aceptación (Ac) apropiados. Aunque el parámetro principal de entrada de la tabla es la calidad límite (CL), el productor (o proveedor) necesita información sobre el nivel de calidad requerido para que los lotes tenga una alta probabilidad de aceptación. Cada tabla da informes sobre el NAC correspondiente al plan y proporciona, igualmente, detalles sobre las curvas características. Estas curvas se encuentran referenciadas de acuerdo con la letra clave del tamaño de la muestra, utilizada en la norma ISO 2859-2 (NTC-ISO 2859-2) y el número de aceptación. Las curvas características de operación que figuran en las Tablas B1 a B10 se basan en la distribución Poisson/Binomial; la característica real de operación será más selectiva que estas curvas, gracias a una probabilidad superior de aceptación para un valor indicado superior a 0,90 y una probabilidad inferior de aceptación cuando el valor indicado es inferior a 0,10. 3.5

SELECCIÓN DE LOS PARÁMETROS PARA LOS PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO

3.5.1 Calidad límite (CL). A diferencia del NAC, que proporciona información al proveedor acerca del nivel o la calidad que necesita producir para satisfacer los criterios de aceptación la mayor parte del tiempo, la calidad límite no proporciona información segura al cliente en lo relativo a la calidad real de los lotes aceptados. Por este motivo, la calidad límite debe elegirse de manera que sea al menos tres veces la calidad deseada. Esta forma de proceder permite al fabricante (o al proveedor) suministrar lotes de la calidad deseada, conservando una probabilidad razonable de aceptación de los lotes sometidos s inspección, al menos, para los números de aceptación 3, 5, 10 y 18. Con los planes de número de aceptación 1, los lotes deben tener una calidad mejor que CL10 y con los planes de número de aceptación 0, los lotes deben ser perfectos o casi perfectos, para que la probabilidad de aceptación alcance 0,95 o más. Los valores límites están restringidos a una serie de valores normalizados y los planes se han dispuesto para ser utilizados con estos valores. Si se quieren utilizar estos planes a partir de una calidad límite especificada no normalizada, se deberá hacer uso del valor normalizado de CL correspondiente al intervalo que encierra este valor no normalizado (L) que figura en la columna 4 de la Tabla C. Las columnas 2 y 3 de la Tabla C contienen información sobre la calidad del riesgo del cliente (CRC), encontrada en las Tablas B1 a B10, para valores de riesgo del cliente del 10 % y del 5 % 5


NTC-ISO 2859-2

Ejemplo: la calidad límite se ha fijado con anterioridad en 3,5 %. Este no es un valor normalizado, por lo cual las tablas deben utilizarse tomando como calidad límite nominal CL = 3,15 %, puesto que el valor 3,5 % se encuentra comprendido en el intervalo 2,5 ≤ L < 4 % 3.5.2 Nivel de inspección. En los procedimientos de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1), la protección del cliente aumenta cuando el tamaño de la muestra crece. En la presente norma, la protección del cliente se mantiene aproximadamente constante. Un crecimiento del tamaño de la muestra tiene por efecto dar al proveedor un mayor margen sobre las calidades medias de fabricación admisibles. Si el cliente estima que la calidad límite le permite obtener protección suficiente contra la aceptación de lotes ocasionales de mala calidad, en este caso el nivel de inspección interesa en primer lugar al proveedor, especialmente cuando corre a su cargo el costo de la inspección por muestreo. Una calidad de fabricación media, bastante superior a la caracterizada por la calidad límite, permitiría la toma de muestras de menor tamaño. A la inversa, si el cliente está más interesado por la calidad real que por la calidad límite, o si tiene a su cargo los costos de muestreo, no resulta más ventajoso un nivel de inspección más severo. Por esta razón, el nivel de inspección III presentado en la norma ISO 2859 no se ha integrado en esta norma para calidades límites superiores al 5 % Si se requieren tamaños de muestra pequeños y las demás consideraciones son de carácter secundario, la especificación de un nivel S-2 tiene el efecto de brindar un tamaño de muestra fijo para todos los tamaños de los lotes; el tamaño de la muestra depende, entonces, solamente de la calidad límite.

4.

REGLAS DE ACEPTACIÓN Y NO ACEPTACIÓN

4.1

MUESTREO

Una vez se ha determinado el plan de muestreo de acuerdo con los criterios del numeral 3, los elementos de la muestra deben extraerse al azar del lote y todos ellos someterse a inspección. 4.2

ACEPTACIÓN

Si el número de unidades disconformes, o el número total de disconformidades encontradas en la muestra, es igual o menor al número de aceptación (Ac) establecido en el plan, el lote debe aceptarse. 4.3

UNIDADES DISCONFORMES

Independientemente de que el lote se acepte, todo elemento que se encuentre disconforme durante la inspección, sea que forme parte de la muestra o no, se debe rechazar. 4.4

NO ACEPTACIÓN Y NUEVA PRESENTACIÓN

Si el número de elementos disconformes encontrado en la muestra es superior al número de aceptación (Ac), el lote se considera inaceptable. Un lote rechazado no debe someterse nuevamente a inspección, a menos que:

a)

La autoridad responsable esté de acuerdo:

6

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA b)

NTC-ISO 2859-2

Todos los elementos del lote hayan sido reexaminados o ensayados de nuevo, eliminando todos los elementos disconformes, reponiéndolos con unidades conformes o corrigiendo las disconformidades.

Si la autoridad responsable está de acuerdo en volver a someter a inspección un lote no aceptado, deberá determinar el método de inspección de aceptación que se va a aplicar (es decir, CL, nivel de inspección o ambos), y si la nueva inspección debe incluir todos los tipos o clases de disconformidades, o solamente aquellas que causaron el rechazo inicial.

5.

PLANES DE MUESTREO DOBLES Y MÚLTIPLES

Las Tablas D3 y D4 presentan los tamaños de muestra y los patrones de aceptación para los planes de muestreo dobles y múltiples de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1), equivalentes a los planes de muestreo simple de las Tablas B1 a B10. El código del tamaño de la muestra está de acuerdo con el de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1) y el código del patrón de aceptación es el número de aceptación en los planes correspondientes de muestreo simple. Ya que los planes de los procedimientos A y B tienen curvas características de operación similares para números de aceptación diferentes de cero, estos planes dobles y múltiples también pueden emplearse en el procedimiento A para reemplazar el plan de muestreo simple correspondiente. Se remite al lector a los numerales 11.1.2 y 11.1.3 de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1) para la utilización de estos planes de muestreo dobles y múltiples.

6.

EJEMPLOS

6.1 Un cliente desea comprar paquetes de 10 tornillos cada uno, para incluir en sus juegos de bibliotecas desarmables. Le gustaría que cada bolsita contuviera exactamente 10 tornillos, pero podría aceptar que el 1 % de bolsitas contuviera menos. Sin embargo, no quiere correr el riesgo de aceptar un porcentaje muy alto de bolsitas defectuosas. Prevee producir 5 000 juegos en lotes de 1 250 cada uno. El proveedor acepta seguir el procedimiento A con una calidad límite del 3,15% Para los lotes de tamaño 1 250, el plan elegido tiene n = 125 y Ac = 1. El proveedor ofrece entregar en un solo lote las bolsitas necesarias para las 5 000 bibliotecas. El nuevo plan de muestreo proporciona los siguientes valores: n = 200 y Ac = 3. El lote único requiere, proporcionalmente, la inspección de menos unidades y, a pesar de ello, el plan de muestreo da todavía una probabilidad elevada de rechazo para una calidad inferior del 3,15 %, mientras que de 0,64 a 0,86 la probabilidad de aceptación de un lote de calidad 1 % 6.2 El mismo cliente desea comprar láminas de madera de tamaño estándar para sus bibliotecas desarmables; dichos componentes serán plastificados con un material de partículas estratificadas. El proveedor fabrica estos paneles como parte de su producción regular y considera como lotes independientes los 7 500 paneles necesarios para cada lote de las 1 250 bibliotecas, en el abastecimiento normal de las tiendas especializadas. En la capa plástica se producen defectos con una probabilidad de 0,025 según el control de calidad. El cliente puede tolerar algunos paneles con defectos, porque es posible detectarlos y separarlos durante la producción de cada conjunto, pero considera que si se llega a un 5 % de paneles defectuosos, esto le ocasionará serios problemas.

7


NTC-ISO 2859-2

El cliente y el proveedor deciden, de común acuerdo, elegir el procedimiento B con una calidad límite de 5 % y un nivel de inspección de S-4. Los parámetros del plan de muestreo para un tamaño de lote de 7 500 son n = 80 y Ac = 1. con este plan, la probabilidad de aceptación con la calidad media real es menor que 0,5. Un lote que sea inaceptable debe inspeccionarse al 100 % antes de su utilización y esta probabilidad elevada de no aceptación implica costos de control demasiado grandes. El nivel de inspección III habría exigido un plan de muestreo con n = 315 y Ac = 10. La calidad media real produciría lotes con una probabilidad de aceptación superior al 0,80. Un proveedor con una calidad media superior, por ejemplo del 1 %, tendría una probabilidad de aceptación similar con un nivel de inspección S-4. Esto ilustra la capacidad que tienen los mejores proveedores de trabajar con tamaños más pequeños de la muestra mientras satisfacen el mismo criterio de calidad límite.

7.

COMPATIBILIDAD CON LA NORMA ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1)

7.1

GENERALIDADES

Dentro de las condiciones de probabilidad inherentes al muestreo por atributos, los planes determinados por la calidad límite, estandarizados en la Tabla A y en la Tabla B, presentan una selección racional de los planes existentes referenciados por el NAC de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1). Con el fin de obtener compatibilidad, también se han incluido las reglas similares de aceptación y no aceptación de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1), así como sus categorías de tamaño de lote. En los numerales 7.2 y 7.3 se presentan desviaciones significativas. 7.2

PROCEDIMIENTO A (VÉASE LA TABLA A)

Para los lotes independientes con una relación tamaño de muestra/tamaño de lote, relativamente elevada, se hace necesario utilizar la distribución hipergeométrica. Hay, por lo tanto, 39 planes suplementarios (Ac = 0) en la Tabla A, para los cuales los datos de la curva característica se presentan en la Tabla D2. Los otros 80 planes de la Tabla A se han tomado de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1). 7.3

PROCEDIMIENTO B (VÉANSE LAS TABLAS B)

Todos los planes de las Tablas B se han seleccionado de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1), transformando el riesgo del cliente (generalmente inferior al 10 %) en la calidad límite especificada (CL). Figuran también los niveles de inspección de la norma ISO 2859-1 (NTC-ISO 2859-1) (Véase el numeral 3.5.2) pero no los planes con Ac = 0, ya que si estos planes se juzgan indispensables, puede utilizarse la Tabla A.

8.

ANTECEDENTE

INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Samplig Procedures for Inspection by Attributes. Part 2: Sampling Plans Indexed by Limiting Quality (LQ) for Isolated Lot Inspection. Geneve, 1985, 22p (ISO 2859/2-1985 (E).

8


NTC-ISO 2859-2

Tabla A. Planes de muestreo simple tabulados según la calidad límite (CL) (procedimiento A)

Tamaño del lote

16 a

25

26 a

50

51 a

90

91 a

150

151 a

280

281 a

500

501 a

1 200

1 201 a

3 200

3 201 a

10 000

10 001 a

35 000

35 001 a 150 000 150 001 a 500 000 > 500 000

n Ac n Ac n Ac n Ac n Ac n Ac n Ac n Ac n Ac n Ac n Ac n Ac n Ac

0,5

0,8

1,25

®

®

®

®

®

® 901) 0 90 0 130 0 155 0 170 0 200 0 315 1 315 1 500 1 800 5 1 250 10

® ® 2001) 0 280 0 380 0 430 0 450 0 500 0 800 1 800 1 1 250 3

® 1501) 0 1701) 0 220 0 255 0 280 0 315 0 500 1 500 1 800 3 1 250 5

Calidad límite en tanto por ciento (CL) 3,15 5,0 8,0 251) 171) ® ® 0 0 22 501) 501) 281) 0 0 0 0 50 44 34 24 0 0 0 0 80 55 38 26 0 0 0 0 95 65 42 28 0 0 0 0 105 80 50 32 0 0 0 0 125 125 80 50 0 1 1 1 200 125 125 80 1 1 3 3 200 200 200 125 1 3 5 5 315 315 315 200 3 5 10 10 500 500 500 315 5 10 18 18 800 800 500 315 10 18 18 18 1 250 800 500 315 18 18 18 18 2,0

12,5 13 0 15 0 16 0 18 0 20 0 32 1 32 1 50 3 80 5 125 10 200 18 200 18 200 18

20 9 0 10 0 10 0 13 0 20 1 20 1 32 3 50 5 80 10 125 18 125 18 125 18 125 18

1)

Cuando n es superior al tamaño del lote, se realiza una inspección al 100 % con número de aceptación cero.

®

Calidad límite correspondiente a un número inferior a uno de los elementos no conformes en el lote. Utilícese el primer plan de muestreo dado para un valor.

9

32 6 0 6 0 8 0 13 1 13 1 20 3 32 5 50 10 80 18 80 18 80 18 80 18 80 18


NTC-ISO 2859-2 Tabla B1. Planes de muestreo simple para una calidad límite de 0,5%

Tamaños de los lotes para los niveles de inspección

S-1 a S-3 > 800

3)

S-4 > 800

I 3)

> 800

II 3)

3)

801 a 500 000 > 500 000

III

Plan de muestreo simple de la norma NTC 1097 (inspección normal NAC

n

Ac

801 a 150 000

0,065

800

1

150 001 a 500 00 > 500 000

0,10 0,10

1 250 2 000

3 5

3)

Letra código

Valores tabulados de la calidad de los lotes sometidos a la inspección y probabilidades 1) de aceptación correspondientes (calidad expresada en porcentaje de unidades no conformes)

Probabilidades de aceptación para la calidad 2) límite

0,95

0,90

0,50

0,10

0,05

máximo

mínimo

P

0,044 4

0,066 5

0,210

0,486

0,593

0,091

0,000

Q R

0,109 0,131

0,140 0,158

0,294 0,284

0,534 0,464

0,620 0,526

0,129 0,066

0,129 0,066

1)

Probabilidades calculadas de acuerdo con la aproximación de Poisson.

2)

Las probabilidades exactas de aceptación, calculadas según la distribución hipergeométrica, varían con el tamaño del lote; en la tabla figuran los valores máximo y mínimo correspondientes a los tamaños de lote que se permiten para cada plan.

3)

Para tamaños de lote inferiores a 801, se hace una inspección al 100%

Continúa...

10


NTC-ISO 2859-2

Tabla B1. (Final)

Curvas características para los planes de muestreo simple (Las curvas se identifican por la letra-código del tamaño de la muestra)

Calidad de los lotes (porcentajes de unidades no conformes)

11


NTC-ISO 2859-2

Tabla B2. Planes de muestreo simple para una calidad límite de 0,8 %

Plan de muestreo simple de la norma NTC 1097 (inspección normal)


S-1 a S-3 > 500

3)

S-4 > 500

I 3)

II 3)

III 3)

NAC

n

Ac

Letracódigo

Valores tabulados de la calidad de los lotes sometidos a la inspección y probabilidades de aceptación 1) correspondientes (calidad expresada en porcentaje de unidades no conformes)

Probabilidades de aceptación para la 2) calidad límite

0,95

0,90

0,50

0,10

0,05

máximo

mínimo

3)

> 501 a 500 000

501 a 150 000

501 a 35 000

0,1

500

1

N

0,071

0,106

0,336

0,778

0,949

0,091

0,000

> 500 000

150 001 a 500 00

35 001 a 150 00

0,15

800

3

P

0,171

0,218

0,459

0,835

0,969

0,118

0,115

> 500 000

> 150 000

0,15

1 250

5

Q

0,209

0,252

0,454

0,742

0,841

0,066

0,066

1)


2)


3)


Continúa...

12


NTC-ISO 2859-2

Tabla B2. (Final)


Calidad de los lotes presentados (porcentaje de unidades no conformes)

13


NTC-ISO 2859-2




S-1 a S-3 > 315

3)

S-4 > 315

I 3)

II 3)

III 3)

NAC

n

Ac

Letracódigo



0,95

0,90

0,50

0,10

0,05

máximo

mínimo

3)

316 a 500 000

316 a 35 000

316 a 10 000

0,15

315

1

M

0,112

0,168

0,532

1,23

1,51

0,095

0,000

> 500 000

35 001 a 150 00

10 001 a 35 000

0,25

500

3

N

0,273

0,349

0,734

1,34

1,55

0,129

0,122

150 001 a 500 000

35 001 a 150 000

0,25

800

5

P

0,327

0,394

0,709

1,16

1,31

0,066

0,064

> 500 000

> 150 000

0,40

1 250

10

Q

0,494

0,562

0,853

1,23

1,36

0,089

0,089

1)


2)


3)


14


NTC-ISO 2859-2

Tabla B3. (Final)

Curvas características para los planes de muestreo simple

(Las curvas se identifican por la letra-código del tamaño de la muestra)


15





S-1 a S-3

S-4

3)

> 200

> 200

I 3)

II 3)

III 3)

NAC

n

Ac

Letra código



0,95

0.90

0,50

0,10

0,05

máximo

mínimo

3)

201 a 150 000

201 a 10 000

201 a 3 200

0,25

200

1

L

0,170

0,266

0,839

1,95

2,37

0,089

0,000

150 001 a 500 000

10 001 a 35 000

3 201 a 10 000

0,40

315

3

M

0,433

0,533

1,17

2,12

2,46

0,124

0,111

> 500 000

35 001 a 150 000

10 001 a 35 000

0,40

500

5

N

0,523

0,630

1,13

1,86

2,10

0,065

0,061

> 150 000

> 35 000

0,65

800

10

P

0,771

0,878

1,33

1,93

2,12

0,075

0,073

1)


2)


3)


Continúa...

16


NTC-ISO 2859-2 Tabla B4. (Final)



17


NTC-ISO 2859-2

Tabla B5. planes de muestreo simple para una calidad límite de 3,15%


S-1 a S-3 > 125

3)

S-4 > 125

I 3)

II 3)

III 3)


NAC

n

Ac

Letra código



0,95

0,90

0,50

0,10

0,05

máximo

mínimo

3)

126 a 35 000

126 a 3 200

126 a 1 200

0,40

125

1

K

0,284

0,426

1,34

3,11

3,80

0,093

0,000

35 001 a 150 000

3 201 a 10 000

1 201 a 3 200

0,65

200

3

L

0,683

0,873

1,84

3,34

3,88

0,122

0,101

> 150 000

100 001 a 35 000

3 201 a 10 000

0,65

315

5

M

0,829

1,00

1,80

2,94

3,34

0,067

0,058

> 35 000

> 10 000

1,00

500

10

N

1,231

1,40

2,13

3,08

3,39

0,083

0,078

1)


2)


3)

Para tamaños de lote inferiores a 126 se hace una inspección al 100 %

Continúa...

18


NTC-ISO 2859-2

Tabla B5. (Final)



19





S-1 a S-3 > 80

3)

S-4

I

81 a 500 000

81 a 10 000

81 a 1 200

10 001 a 35 000

3)

> 500 000

II


0,95

0,90

0,50

0,10

0,05

máximo

mínimo

NAC

n

Ac

81 a 500

0,65

80

1

J

0,444

0,666

2,09

4,78

5,80

0,086

0,000

1 201 a 3 200

501 a 1 200

1,0

125

3

K

1,09

1,40

2,94

5,35

6,20

0,124

0,092

35 001 a 150 000

3 201 a 10 000

1 201 a 3 200

1,0

200

5

L

1,31

1,58

2,84

4,64

5,26

0,062

0,048

> 150 000

> 10 000

> 3 200

1,5

315

10

M

1,96

2,23

3,39

4,89

5,38

0,061

0,072

3)

3)

III

Letra código


3)

1)

Probabilidades calculadas de acuerdo con la aproximación de Poisson para las letras-código K, L y M y con la distribución binomial para la letra-código J.

2)


3)


20


NTC-ISO 2859-2

Tabla B6. (Final)



21




S-1 a S-3 > 50

3)

S-4 > 50

3)

I

II 3)

3)

III

Plan de muestreo simple de la norma NTC 1097 (inspección norma)l NAC

n

Ac

Letra código

Valores tabulados de la calidad de los lotes sometidos a la inspección y probabilidades 1) de aceptación correspondientes (calidad expresada en porcentaje de unidades no conformes)


0,95

0,90

0,50

0,10

0,05

máximo

mínimo

3)

51 a 35 000

51 a 3 200

51 a 500

1,0

50

1

H

0,712

1,07

3,33

7,56

9,13

0,083

0,000

35 001 a 500 000

3 201 a 10 000

501 a 1 200

1,5

80

3

J

1,73

2,20

4,57

8,16

9,39

0,109

0,090

> 500 000

10 001 a 35 000

1 201 a 3 200

1,5

125

5

K

2,09

2,52

4,54

7,42

8,41

0,059

0,051

> 35 000

> 3 200

2,5

200

10

L

3,09

3,51

5,33

7,70

8,48

0,069

0,064

1)

Probabilidades calculadas de acuerdo con la aproximación de Poisson para las letras-código K y L y con la distribución binomial para la letra-código H y J.

2)


3)


Continúa...

22





23


NTC-ISO 2859-2 Tabla B8. planes de muestreo simple para una calidad límite de 12,5 %



S-1 a S-3 > 32

3)

S-4 3)

I

II 3)

3)

III

NAC

n

Ac

Letra código



0,95

0,90

0,50

0,10

0,05

máximo

mínimo

3)

33 a 500 000

33 a 10 000

33 a 1 200

33 a 280

1,5

32

1

G

1,13

1,67

5,19

11,6

14,0

0,078

0,000

> 500 000

10 001 a 35 000

1 201 a 3 200

281 a 500

2,5

50

3

H

2,77

3,54

7,30

12,9

14,8

0,114

0,094

35 001 a 500 000

3 201 a 10 000

501 a 1 200

2,5

80

5

J

3,32

3,98

7,06

11,3

12,7

0,055

0,043

> 500 000

> 10 000

> 1 200

4,0

125

10

K

4,94

5,62

8,53

12,3

13,6

0,077

0,070

1)

Probabilidades calculadas de acuerdo con la aproximación de Poisson para las letras-código K y con la distribución binomial para la letra-código G, H y J.

2)


3)

Para tamaños de lote inferiores a 33, se hace una inspección al 100 %

Continúa...

24


NTC-ISO 2859-2

Tabla B8. (Final)



25


NTC-ISO 2859-2



S-1 a S-3 > 20

3)

S-4 3)

I

II 3)

3)

III


NAC

n

Ac

Letra código



0,95

0,90

0,50

0,10

0,05

máximo

mínimo

3)

21 a 35 000

21 a 1 200

21 a 500

21 a 150

2,5

20

1

F

1,80

2,69

8,25

18,1

21,6

0,069

0,000

35 001 a 500 000

1 201 a 10 000

501 a 1 200

151 a 280

4,0

32

3

G

4,39

5,56

11,4

19,7

22,5

0,093

0,072

> 500 000

10 001 a 35 000

1 201 a 3 200

281 a 500

4,0

50

5

H

5,34

6,42

11,3

17,8

19,9

0,048

0,037

> 35 000

> 3 200

> 500

6,5

80

10

J

7,91

8,95

13,3

18,6

20,3

0,056

0,049

1)

Probabilidades calculadas de acuerdo con la distribución binomial.

2)


3)


Continúa...

26


NTC-ISO 2859-2

Tabla B9. (Final)



27


NTC-ISO 2859-2



S-1 a S-3 > 13

3)

S-4 3)

I

II 3)

3)

III

Plan de muestreo simple de la norma NTC 1097 (inspección normal

NAC

n

Ac

Letra código



0,95

0,90

0,50

0,10

0,05

máximo

mínimo

3)

14 a 3 200

14 a 500

14 a 280

14 a 90

4,0

13

1

E

2,81

4,16

12,6

26,8

31,6

0,047

0,000

3 201 a 35 000

501 a 1 200

281 a 500

91 a 150

6,5

20

3

F

7,13

9,03

18,1

30,4

34,4

0,077

0,062

35 001 a 500 000

1 201 a 10 000

501 a 1 200

151 a 280

6,5

32

5

G

8,5

10,2

17,5

27,1

30,1

0,031

0,022

> 500 000

> 10 000

> 1 200

> 280

10,0

50

10

H

12,9

14,5

21,2

29,1

31,6

0,044

0,042

1)

Probabilidades calculadas de acuerdo con la distribución binomial.

2)


3)

Para tamaños de lote inferiores a 14, se hace una inspección al 100 %

Continúa...

28



Curvas características para los planes de muestreo simple

(Las curvas se identifican por la letra-código del tamaño de la muestra)


29


NTC-ISO 2859-2

Tabla C. Relación entre la calidad límite (CL) y la calidad correspondiente al riesgo del cliente (CRC)

1)

Valores normalizados de la calidad límite (CL) %

Intervalo correspondiente de las CRC en las Tablas B1 a B10 (para un riesgo del cliente del 10%)

Intervalo correspondiente de las CRC en las Tablas B1 a B10 (para un riesgo del cliente del 5%)

Intervalo correspondiente para un valor no normalizado de la calidad límite (L)

0,5

0,46 < CRC < 0,54

0,52 < CRC < 0,62

0,4 £ L < 0,65

0,8

0,74 < CRC < 0,84

0,84 < CRC < 0,97

0,65 £ L < 1,0

1,25

1,16 < CRC < 1,34

1,31 < CRC < 1,55

1,0 £ L < 1,6

2,0

1,86 < CRC < 2,12

2,10 < CRC < 2,46

1,6 £ L < 2,5

3,15

2,94 < CRC < 3,34

3,34 < CRC < 3,88

2,5 £ L < 4,0

5,0

4,64 < CRC < 5,35

5,26 < CRC < 6,20

4,0 £ L < 6,5

8,0

7,42 < CRC < 8,16

8,41 < CRC < 9,39

6,5 £ L < 10,0

12,5

11,3 < CRC < 12,9

12,7 < CRC < 14,8

10,0 £ L < 15,0

20,0

17,8 < CRC < 19,7

19,9 < CRC < 22,5

15,0 £ L < 25,5

32,0

26,8 < CRC < 30,4

30,1 < CRC < 34,4

25,0 £ L < 40,0

1)

Estos planes se han previsto para su utilización con la serie de valores normalizados de la calidad límite. Si se aplican estos planes cuando se ha especificado una calidad límite no normalizada, debe utilizarse el valor normalizado (CL) que corresponde al intervalo que contiene al valor no normalizado (L).

30


NTC-ISO 2859-2

Tabla D1. Resumen de las propiedades de los planes de muestreo correspondientes al procedimiento A 1)

Tamaño de la muestra / número de aceptación (n/Ac)

Probabilidad de aceptación para la calidad límite (PCL)

Porcentaje de unidades no conformes (p)

Probabilidad de aceptación de la calidad (p)

Cada casilla de la tabla indica el riesgo del cliente (PCL) y el punto del riesgo del proveedor (p, Pa) Tamaño del lote

Calidad límite en tanto por ciento (CL) 0,5

0,8

1,25

2,0

3,15

16 a 25 26 a 50

Inspeccionar cada unidad

51 a 90


91 a 150


90/0 0

2)

5,0

8,0

12,5

20,0

32,0


17/0 0

0,094 1,0

13/0 0

0,082 1,0

9/0 0,082 0 1,0

6/0 0

0,070 1,0


28/0 0

0,085 1,0

22/0 0

0,089 1,0

15/0 0

0,090 1,0

10/0 0,083 0 1,0

6/0 0

0,085 1,0

50/0 0

1,0

44/0 0

0,094 1,0

34/0 0

0,103 1,0

24/0 0

0,098 1,0

16/0 0

0,094 1,0

10/0 0,094 0 1,0

8/0 0

0,040 1,0

1,0

80/0 0

0,099 1,0

55/0 0

0,100 1,0

38/0 0

0,103 1,0

26/0 0

0,092 1,0

18/0 0

0,077 1,0

13/0 0,048 0 1,0

13/1 2,67

0,041 0,96

2)

151 a 280


170/0 0

0,102 1,0

130/0 0

0,095 1,0

95/0 0

0,089 1,0

65/0 0

0,090 1,0

42/0 0

0,097 1,0

28/0 0

0,086 1,0

20/0 0

0,062 1,0

20/1 0,062 1,79 0,96

13/1 2,86

0,044 0,95

281 a 500

280/0 0

0,089 1,0

220/0 0

0,097 1,0

155/0 0

0,095 1,0

105/0 0

0,092 1,0

80/0 0

0,061 1,0

50/0 0

0,067 1,0

32/0 0

0,068 1,0

32/1 1,00

0,071 0,97

20/1 0,065 1,80 0,95

20/3 7,20

0,072 0.95

501 a 1 200

380/0 0

0,101 1,0

255/0 0

0,098 1,0

170/0 0

0,100 1,0

125/0 0

0,069 1,0

125/1 0,250

0,081 0,97

80/1 0,079 0,417 0,96

50/1 0,078 0,667 0,96

32/1 1,08

0,075 0,95

32/3 0,090 4,42 0,95

32/5 8,50

0,029 0,95

Continúa...

31


NTC-ISO 2859-2

Tabla D1. (Final) Tamaño del lote

Calidad límite en tanto por ciento (CL) 0,5

1 201 a 3 200

430/0 0,099 0 1,0

3 201 a 10 000

450/0 0,010

10 001 a 35 000

0,8

1,25

2,0

3,15

5,0

8,0

12,5

20,0

32,0

280/0 0

0,095 1,0

200/0 0

0,074 1,0

200/1 0,083 0,188 0,95

125/1 0,088 0,281 0,95

125/3 1,130

0,119 0 ,95

80/3 1,75

0,106 0,95

50/3 2,78

0,112 0,95

50/5 0,047 5,38 0,95

50/10 0,042 12,9 0,95

0,099 0,96

315/0 0,010

0,076 0,97

315/0 0,110

0,091 0,96

200/1 0,087 0,180 0,95

200/3 0,120 0,690 0,95

200/5 1,32

0,061 0,95

125/5 0,058 2,12 0,95

80/5 3,32

0,055 0,95

80/10 0,056 7,92 0,95

80/18 0,041 16,1 0,95

500/0 0,009

0,080 0,96

500/1 0,071

0,089 0,95

315/1 0,111

0,094 0,95

315/3 0,123 0,437 0,95

315/5 0,066 0,834 0,95

315/10 0,080 1,97 0,95

200/10 0,069 3,99 0,95

125/10 0,077 5,01 0,95

125/18 0,069 10,2 0,95

80/18 0,041 16,1 0,95

35 001 a 150 000

800/1 0,044

0,090 0,95

500/1 0,071

0,090 0,95

500/3 0,273

0,128 0,95

500/5 0,065 0,524 0,95

500/10 0,063 1,23 0,95

500/18 0,086 2,50 0,95

315/18 0,077 3,99 0,95

200/18 0,078 6,31 0,95

125/18 0,069 10,2 0,95

80/18 0,041 16,1 0,95

150 001 a 500 000

800/1 0,044

0,091 0,95

800/3 0,170

0,118 0,95

800/5 0,328

0,060 0,95

800/10 0,075 0,771 0,95

800/18 0,082 1,56 0,95

500/18 0,086 2,50 0,95

315/18 0,077 3,99 0,95

200/18 0,078 6,31 0,95

125/18 0,069 10,2 0,95

80/18 0,041 16,1 0,95

> 500 000

1 0,129 0,109 0,95

250/3

1 250/5 0,066 0,209 0,95

1 0,090 1,00

800/18 0,082 1,56 0,95

500/18 0,086 2,50 0,95

315/18 0,077 3,99 0,95

200/18 0,078 6,31 0,95

125/18 0,069 10,2 0,95

80/18 0,041 16,1 0,95

1 250/10 0,089 0,494 0,95

250/18 0,95

1)

La probabilidad de aceptación indicada es la máxima, dentro del intervalo de tamaños de lote correspondiente, para lotes con la calidad límite y la mínima para lotes con un porcentaje de unidades no conformes p. Estas probabilidades se basan en la distribución hipergeométrica. El punto correspondiente al riesgo del proveedor es (p, Pa) y el del cliente (CL, PCL).

2)

Ningún lote de este tamaño puede tener la calidad límite (CL) indicada puesto que supondrá un número fraccionario de unidades no conformes.

32


NTC-ISO 2859-2

Tabla D2. Selección de datos hipergeométricos para las curvas características de los planes con número de aceptación cero Se toma una muestra de tamaño n de un lote que contiene R unidades no conformes. El lote se acepta si no hay ninguna unidad no conforme en la muestra (Ac = 0). En la tabla se indica la probabilidad de aceptación del lote (Pa) para los tamaños mínimo y máximo del lote correspondientes a cada intervalo de los mismos, para los distintos planes de muestreo "n/0" (en cada casilla figura el plan de muestreo "n/0" con caracteres gruesos). Calidad límite (CL) 0,5

0,8

1,25

2,0

380/0 Tamaño del lote 501 1 200 R Pa Pa 0 1,00 1,00 1 0,24 0,68 2 0,06 0,47 3 0,01 0,32 4 0,00 0,22 5 0,00 0,15 6 0,00 0,10 8 0,00 0,05

255/0 Tamaño del lote


125/0 Tamaño del lote 501 1 200 R Pa Pa 0 1,00 1,00 1 0,75 0,90 2 0,56 0,80 3 0,42 0,72 8 0,10 0,41 10 0,05 0,33 20 0,00 0,11 27 0,00 0,05

430/0 Tamaño del lote 1 201 3 200 R Pa Pa 0 1,00 1,00 1 0,64 0,87 2 0,41 0,75 3 0,26 0,65 5 0,11 0,49 7 0,04 0,36 16 0,00 0,10 21 0,00 0,05


R 0 1 2 3 4 5 10 13

R 0 1 2 3 9 11 25 33

501 1 200 Pa Pa 1,00 1,00 0,49 0,79 0,24 0,62 0,12 0,49 0,06 0,38 0,03 0,30 0,00 0,09 0,00 0,04

1 201 Pa 1,00 0,77 0,59 0,45 0,09 0,05 0,00 0,00

3 200 Pa 1,00 0,91 0,83 0,76 0,44 0,36 0,10 0,05

R 0 1 2 3 6 7 15 19

501 1 200 Pa Pa 1,00 1,00 0,66 0,86 0,44 0,74 0,29 0,63 0,08 0,40 0,05 0,34 0,00 0,10 0,00 0,05


R 0 1 2 3 13 16 35 46

1 201 3 200 Pa Pa 1,00 1,00 0,83 0,94 0,69 0,88 0,58 0,82 0,09 0,43 0,05 0,36 0,00 0,10 0,00 0,05

3,15

5,0


R 0 1 2 3 4 5 6 7

26 Pa

50 Pa 1,00 0,44 0,19 0,08 0,03 0,01 0,00 0,00

8,0

12,5

20,0

32,0

17/0 Tamaño del lote 16 25 R Pa Pa 0 1,00 1 0,32 2 0,09 3 0,02 4 0,01 5 0,00 6 0,00 7 0,00

13/0 Tamaño del lote 16 25 R Pa Pa 0 1,00 1,00 1 0,19 0,48 2 0,03 0,22 3 0,00 0,10 4 0,00 0,04 5 0,00 0,01 6 0,00 0,01 7 0,00 0,00







Continúa...

33


NTC-ISO 2859-2 Tabla D2. (Continuación) Calidad límite (CL)

0,5 450/0 Tamaño del lote 3 201 10 000 R Pa Pa 0 1,00 1,00 1 0,86 0,96 2 0,74 0,91 3 0,63 0,87 15 0,10 0,50 20 0,05 0,40 50 0,00 0,10 65 0,00 0,05

500/0 Tamaño del lote 10 001 35 000 R Pa Pa 0 1,00 1,00 1 0,95 0,99 2 0,90 0,97 3 0,86 0,96 45 0,10 0,52 58 0,05 0,43 160 0,00 0,10 208 0,00 0,05

0,8

1,25

2,0

3,15

5,0

8,0

12,5

20,0

32,0



R 0 1 2 3 4 5 6 7

50/0 Tamaño del lote 51 90 Pa Pa 1,00 1,00 0,02 0,44 0,00 0,19 0,00 0,08 0,00 0,04 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 0,01






R 0 1 2 3 4 5 6 7

80/0 Tamaño del lote 91 150 Pa Pa 1,00 1,00 0,12 0,47 0,01 0,22 0,00 0,10 0,00 0,05 0,00 0,02 0,00 0,01 0,00 0,00





R 0 1 2 3 22 29 72 93

3 201 10 000 Pa Pa 1,00 1,00 0,90 0,97 0,81 0,94 0,73 0,91 0,10 0,49 0,05 0,39 0,00 0,10 0,00 0,05 90/0 Tamaño del lote

R 0 1 2 3 4 5 6 7

91 Pa 1,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

150 Pa 1,00 0,40 0,16 0,06 0,02 0,01 0,00 0,00

51 R Pa 0 1 2 3 4 5 6 7

R 0 1 2 3 4 5 6 7

1,00 0,14 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

91 Pa 1,00 0,40 0,15 0,06 0,02 0,01 0,00 0,00

90 Pa 1,00 0,51 0,26 0,13 0,06 0,03 0,02 0,01

150 Pa 1,00 0,63 0,40 0,25 0,16 0,10 0,06 0,04

34

R 0 1 2 3 4 5 6 7

51 Pa 1,00 0,33 0,11 0,03 0,01 0,00 0,00 0,00

90 Pa 1,00 0,62 0,38 0,24 0,14 0,09 0,05 0,03


R 0 1 2 3 4 5 8 10

91 Pa 1,00 0,58 0,34 0,19 0,11 0,06 0,01 0,00

150 Pa 1,00 0,75 0,56 0,41 0,31 0,23 0,09 0,05


NTC-ISO 2859-2 Tabla D2. (Final) Calidad límite (CL)

0,5

0,8

1,25


R 0 1 2 3 4 5 6 7 280/0 Tamaño del lote 281 500 R Pa Pa 0 1,00 1,00 1 0,00 0,44 2 0,00 0,19 3 0,00 0,08 4 0,00 0,04 5 0,00 0,02 6 0,00 0,01 7 0,00 0,00

151 Pa

280 Pa 1,00 0,39 0,15 0,06 0,02 0,01 0,00 0,00


R 0 1 2 3 4 5 6 7

281 Pa 1,00 0,22 0,05 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00

500 Pa 1,00 0,56 0,31 0,17 0,10 0,05 0,03 0,02

2,0


R 0 1 2 3 4 5 6 7

151 Pa 1,00 0,14 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

280 Pa 1,00 0,54 0,29 0,15 0,08 0,04 0,02 0,01


R 0 1 2 3 4 5 6 8

281 Pa 1,00 0,45 0,20 0,09 0,04 0,02 0,01 0,00

500 Pa 1,00 0,69 0,48 0,33 0,23 0,15 0,11 0,05

3,15

5,0





R 0 1 2 3 4 5 9 11

R 0 1 2 3 5 6 10 17

151 Pa 1,00 0,57 0,32 0,18 0,10 0,06 0,01 0,00

281 Pa 1,00 0,72 0,51 0,36 0,09 0,05 0,01 0,00

280 Pa 1,00 0,77 0,59 0,45 0,35 0,26 0,09 0,05

500 Pa 1,00 0,84 0,71 0,59 0,29 0,21 0,10 0,05

35


R 0 1 2 3 7 9 14 18

151 Pa 1,00 0,72 0,52 0,37 0,10 0,05 0,01 0,00

280 Pa 1,00 0,85 0,72 0,61 0,32 0,23 0,10 0,05


R 0 1 2 3 12 15 21 28

281 Pa 1,00 0,82 0,68 0,55 0,09 0,05 0,01 0,00

500 Pa 1,00 0,90 0,81 0,73 0,28 0,20 0,10 0,05

8,0

12,5




20,0

32,0


NTC-ISO 2859-2

Tabla D3. Tamaños de muestra equivalentes para los planes de muestreo simple, dobles y múltiples

1)

Tipo de plan de muestreo

Letra-código del tamaño de la muestra y tamaño acumulado de la muestra de acuerdo con la norma NTC 1097 E

F

G

H

J

K

L

M

N

P

Q

R

13

20

32

50

80

125

200

315

500

800

1 250

2 000

1a

8

13

20

32

50

80

125

200

315

500

800

1 250

2a

16

26

40

64

100

160

250

400

630

1 000

1 600

2 500

1a

3

5

8

13

20

32

50

80

125

200

315

500

2a

6

10

16

26

40

64

100

160

250

400

630

1 000

3a

9

15

24

39

60

96

150

240

375

600

945

1 500

4a

12

20

32

52

80

128

200

320

500

800

1 260

2 000

5a

15

25

40

65

100

160

250

400

625

1 000

1 575

2 500

6a

18

30

48

78

120

192

300

480

750

1 200

1 890

3 000

7a

21

35

56

91

140

224

350

560

875

1 400

2 205

3 500

Simple Doble

Múltiple

1)

Los valores de la tabla son los tamaños acumulados de la muestra para los planes de muestreo doble y múltiple. En cada etapa sucesiva del muestreo se requiere una nueva muestra de igual tamaño que en la primera etapa. Esta muestra se agrega a las de las etapas precedentes y la muestra así combinada se somete a los criterios de la Tabla D4.

36


NTC-ISO 2859-2

Tabla D4. Números de aceptación equivalentes para los planes de muestreo simples, dobles y múltiples

Tipo de plan de muestreo

Tamaño relativo aproximado de la muestra en cada 1) etapa

Códigos del número de aceptación

n

Simple

1

3

5

2)

10

18

Ac

Re

Ac

Re

Ac

Re

Ac

Re

Ac

Re

1

1

2

3

4

5

6

10

11

18

19

0,63

0

2

1

4

2

5

5

9

9

14

0,63

1

2

4

5

6

7

12

13

23

24

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

3)

3 3 4 5 6 6 7

3)

4 5 6 7 8 9 10

0 3 6 8 11 14 18

5 8 10 13 15 17 19

1 6 11 16 22 27 32

8 12 17 22 25 29 33

Doble

Múltiple

Razón de discriminación (Procedimiento B) P10/P95 Probabilidad de aceptación para el NAC (Procedimiento B)

3)

0 0 1 1 2

2 2 2 3 3 3 3

3)

0 1 2 3 4 6

1 2 3 5 7 9

10,9

4,89

3,55

2,50

0,91

0,96

0,98

0,98

2)

2)

1)

Estos tamaños relativos de muestra son aproximados. Los valores exactos figuran en la Tabla D3 para cada letra-código del tamaño de la muestra.

2)

Este número de aceptación se utiliza únicamente en el procedimiento A.

3)

No se puede aceptar el lote en base a las muestras examinadas.

37


NTC-ISO 2859-2

Tabla D5. correspondencia entre tamaños de lote, valores del NAC de la NTC 1097 y valores de la CL (niveles de inspección I Y II, procedimiento B)

1)

2)

La correspondencia entre el tamaño del lote y de la muestra está determinada por el nivel de inspección. La letra-código del tamaño de la muestra que hay que utilizar está indicada por la punta de la flecha que corresponde al nivel de inspección dado, generalmente una línea por encima para el nivel I y una línea por debajo para el nivel II. Cuando no aparece en la tabla ningún valor de NAC para la letra-código y la CL elegidos, se indica que el tamaño de la muestra debe ser aumentado o disminuido mediante una flecha dirigida hacia abajo o hacia arriba, respectivamente. El tamaño de la muestra y el NAC que hay que utilizar corresponden a la línea que apunta la flecha. Cuando el tamaño de la muestra es mayor que el del lote hay que inspeccionar todas las unidades del mismo.

38


NTC-ISO 2859-2

Tabla D6. Correspondencia entre tamaños de lote y letras-código del tamaño de muestra (niveles de inspección S-1 A S-4 Y I A III, procedimiento B)

Tamaño del lote

2 91 151 281 501 1 201 3 201 10 001 35 001 150 001

a a a a a a a a a a

90 150 280 500 1 200 3 200 10 000 35 000 150 000 500 000 > 500 000

Niveles especiales de inspección

Niveles generales de inspección

S-1 y S-2

S-3

S-4

I

II

III

E E E E E E E E E E E

E E E E E E F F G G H

E E E E F G G H J J K

E E E F G H J K L M N

E F G H J K L M N P Q

F G H J K L M N P Q R

Nota. La letra-código del tamaño de la muestra indica la línea apropiada en la Tabla D5. No siempre proporciona directa-mente el tamaño de la muestra que hay que utilizar puesto que puede depender de la calidad límite. Por ejemplo, los niveles S-1 y S-2 dan tamaños de muestra independientes del tamaño del lote, pero se determinan en función de la calidad límite escalonándose entre 13 y 800.

39

NTC-ISO2859-2

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