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CPII2NUM-OPE1

NÚMEROS Y OPERACIONES (C - Q) – TEMA 1

NOTACIÓ NOTA CIÓN N CIENTÍF CIENTÍFICA ICA – CONVERSIÓN DE UNID UNIDADES ADES DESARROLLO DEL TEMA

NOTACIÓN CIENTÍFICA La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser s er medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida sin malgastar espacio. Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por el exponente de 10 respectivo. Ej: 238 2382943 294360 6000 0000 = 2,38 2,3829 2943 436E 6E111 y 0,000312459 = 3,12459E-4

En ocasiones las cifras de números enteros muy grandes, o los decimales extremadamente extremadamente pequeños, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos: Podemos decir que la velocidad de la luz es de aproxim apr oximadame adamente nte trescie tres cientos ntos millones lones de metros metros por segundo segundo,, o también de 300 000 000 m/s. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros. Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado "notación científica". Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente: "La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/s" y "la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10 –14 metros". Se nota la diferencia ¿verdad?

B. Repres Represen entaci tación óndelosnúmero números sanotación notacióncientífica científica

Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad 139 000 000 000 cm. Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta: 1,39 x 10 11 cm.

NOTACIÓN CIENTÍFICA

¿Cómo lo llevamos a la mínima expresión? Primero, empezaremos a contar los espacios que separan a cada número de derecha a izquierda, desde la última cifra hasta llegar al último número entero.

La notación científica (o notación índice estándar) es un modo conciso de representar un número utilizando potencias de base diez. Los números se escriben como un producto: a x 10n, (siendo a un número mayor o igual que 1 y menor que 10, y n un número entero). Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños. La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

la coma se desplazá 11 lugares de izquierda a derecha, entonces la representación será: 1,39 10 11

A. Usos Usos

Veamos otro ejemplo, tenemos 0,000 096 784 cm.

Por ejemplo, la distancia a los confines observables ob servables del 26 universo es 4,6 x 10 m y la masa de un protón es 1,67 x 10 –27 kilogramos. La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; los números 10 generalmente se omiten y se utiliza la letra E para el exponente; por ejemplo: 1,56234 E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e .

PAMER CATÓLICA REGULAR 2016-II

la coma se desplaza 5 lugares de izquierda a derecha, entonces la representación será: 9,6784 10 –5 Es decir, que tenemos como resultado: 9,6784 10 –5 O bien: 9,68 10 –5 aproximado, en donde la respues ta también sigue siendo válida. Cabe mencionar mencio nar,,

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TEMA 1

NOTACIÓN CIENTÍFICA – CONVERSIÓN DE UNIDADES

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que se seleccionaron únicamente los números enteros, debido a que en términos matemáticos los ceros a la izquierda no cuentan y no deben ser incluidos.

2. Resta Se tiene 0,535 – 0,021 1. Expresamos las cantidades en Notación Científica 0,535 = 5,35 10 –1 0,021 = 2,1 10 –2 2. Ahora, tenemos que llevar las expresiones a la misma potencia, en éste caso será la potencia de –2 a –1. 2,1 10 –2 = 02,1 10 –2 = 0,21 10 –1 (Se desplazó la coma decimal un lugar de derecha a izquierda). 3. Teniendo potencias iguales, restamos:

C. Operaciones matemáticas connotación científica

1. Suma Tenemos 450 000 + 1 270 + 530 000 Tomando en cuenta los procedimientos anteriores, tenemos como resultado: 1. 450 000 = 4,5 105 2. 1 270 = 1,27 103 3. 530 000 = 5,3 105 4. Ahora bien, para sumar tenemos que llevar las cantidades a una misma potencia, en éste caso nos conviene llevar todo a la potencia 5, por ello llevaremos el número 1,27 103, para esto correremos la coma decimal dos lugares a la izquierda, así: 1,27 103 = 001,27 10 3 = 0,0127 105 5. Teniendo las cantidades a una misma potencia, procedemos a sumar: 5 4,5  10 0, 0127  105 5 5, 3  10

5,14

10, 35



10 2 102 102



10 2



1. Éste ejemplo es más sencillo, ya que las expresiones están dadas ya en Notación Científica, empezamos a multiplicar bases: 9,2 6,2 = 57,04 2. Ahora sumamos potencias 12 + 15 = 27 3. Quedando en Notación Científica la expresión 57,04 10 27. 4. Pero la idea de aplicar notación científica, es llevarla las cantidades a la mínima expresión tenemos que: 57,04 1027 = 5,704 1028 5. Obteniendo como respuesta 5,704 1028 4. División Dividir 532 000 10 –5 ÷ 237 000 1. 532 000 10 –5 = (5,32 10 5) 10 –5 = 5,32 100 2. 237 000 = 2,37 105 3. En la división, las potencias las vamos a restar (lo contrario de la multiplicación), y dividimos las bases como cualquier división. Dividimos: 5,32 ÷ 2,37 = 2,244 Ahora restamos las potencias 0 – 5, obteniendo como resultado potencia de –5. 4. Obtenemos como respuesta 2,244 10 –5



6. Se tiene de respuesta 10,35 10 –2 o también se puede expresar como 1,035 10 –1 (Se desplaza la coma un lugar de derecha a izquierda)


10 –1.

4. Ahora sumamos las potencias –1 + 5, obteniendo como resultado potencia de 4. 5. La respuesta sería 5,375 104 Multiplicar (9,2 10 12) x (6,2 10 15)

105

Llevándolo a la mínima expresión tenemos: 1. 0,0536 = 5,36 10 –2 2. 0,0456 = 4,56 10 –2 3. 0,0043 = 4,3 10 –3 4. Llevamos a la misma potencia (10 –2) todas las cantidades, así que: 4,3 10 –3 =04,3 10 –3 = 0,43 10 –2, en éste caso corrimos la coma decimal de derecha a izquierda un lugar y se restaron las potencias ( –3 + 1) quedando de potencia –2 ya que el número es mayor predominando el signo. 5. Ahora procedemos a sumar: 

10 1



3. Multiplicación Multiplicar 0,215 250 000 1. 0,215 = 2,15 10 –1 2. 250 000 = 2,5 105 3. En el caso de la multiplicación, vamos a multiplicar las bases, con la diferencia que las potencias se sumarán. OJO! Únicamente en la Multiplicación, así: Multiplicamos las bases: 2,15 2,5 = 5,375

9, 8127  105

5, 36 4,56 0, 43





4. Obtenemos como respuesta 5,14



6. Obteniendo como Respuesta 9,8127 En otro ejemplo tenemos: 0,0536 + 0,0456 + 0,0043



10 1 10 1

5, 35 0, 21

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TEMA 1


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En otro ejemplo, dividamos –9,4 10 –20 ÷ –3,4 10 15 1. Dividimos bases: –9,4 ÷ –3,4 = 2,76, nos da cantidad positiva, ya que en la división de signos negativos, dan signo positivo. 2. Ahora restamos potencias: –20 – (+15) = –20 – 15 = –35. Aquí lo que hicimos fue multiplicar signos quedando signos iguales y por ende se sumaron. 3. Quedándonos: 2,76 10 –35 4. Obtenemos como respuesta 2,76 10 –35 .

las cantidades que se nos presentan. Para entenderlo mejor lo veremos en el siguiente ejemplo: 64000

1. Aplicando notación científica nos quedaría 6, 4  105 2. En éste caso, porque es raíz cuadrada, pasaremos el 6,4 a número entero, desplazando la coma decimal un lugar de izquierda a derecha y procedemos a restar potencias: 5 – 1 = 4,

5. Potenciación Así como en la notación científica, la exponenciación funciona de igual forma y más sencilla, la única diferencia es que las potencias se multiplican. Ejemplo: Tenemos la siguiente cantidad, (121 000)2 El procedimiento a seguir será de la siguiente forma: 1. Llevamos la cantidad a notación científica, es decir: (121 000)2 = (1,21 105)2 2. Ahora aplicamos la exponenciación (1,21 105)2, lo hacemos de igual forma para base y potencia, así: Base: (1.21 1.21) ó también (1,21)2 = 1,4641

quedándonos así: 64  10 4 3. Obtenemos la raíz cuadrada de 64 que sería 8 y de la Potencia 4 que sería 2. 4. Teniendo como respuesta 8 102. Veamos otro ejemplo combinando operaciones: 2, 7 107

3

1, 25 10

4

1. Trabajamos por separado cada una de las cantidades: 3

Ahora multiplicamos las potencias (5 2) = 10 3. Obteniendo como resultado 1,4641

3

Tenemos

2, 7 107

3

27 106

Hemos desplazado la coma decimal un lugar de izquierda a derecha y restamos la potencia en 1, obteniendo raíz cúbica quedaría 3 102.

1010.

3

En la mayoría de las operaciones realizadas, se aplican los mismos procedimientos, lo único que cambia es la función que tiene la potencia en cada una de ellas.

1, 25 10

4

3

125 10

6

De igual forma, desplazamos la coma decimal dos lugares de izquierda a derecha y restamos la potencia en 2 y extrayendo la raíz cúbica queda 5 10 –2. 2. Ahora multiplicamos (3 10 2) (5 10 –2) 3. Obteniendo como resultado: 15 100 = 15

6. Radicación En la radicación, trabajaremos siempre con bases y potencias, pero utilizaremos la función radical para

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ANTECEDENTES

Se trataba de crear un sistema simple y único de medidas que pudiese reproducirse con exactitud en cualquier momento y en cualquier lugar, con medios disponibles para cualquier persona. En 1795 se instituyó en Francia el Sistema Métrico Decimal. El Sistema Métrico se basa en la unidad "el metro" con múltiplos y submúltiplos decimales. Del metro se deriva el metro cuadrado, el metro cúbico, y el kilogramo que era la masa de un decímetro cúbico de agua. El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. La nueva definición de metro en vez de estar basada en un único objeto (la barra de platino) o en una

A. El sistema métrico decimal

Este sistema de medidas se estableció en Francia con el fin de solventar los dos grandes inconvenientes que presentaban las antiguas medidas: 1. Unidades con el mismo nombre variaban de una provincia a otra. 2. Las subdivisiones de las diferentes medidas no eran decimales, lo cual representaba grandes complicaciones para el cálculo.


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TEMA 1


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única fuente de luz, está abierta a cualquier otra radiación cuya frecuencia sea conocida con suficiente exactitud. La velocidad de la luz queda convencionalmente fijada y exactamente igual a 299 792 458 m/s debida a la definición convencional del término m (el metro) en su expresión.

Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI autorizados. Magnitud Volumen Masa Presión y tensión

B. Unidades básicas

Magnitud

Nombre Longitud metro Masa kilogramo Tiempo segundo Intensidad de corriente eléctrica ampere Temperatura termodinámica kelvin Cantidad de sustancia mol Intensidad luminosa candela

4. Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades

Símbolo m kg s A K mol cd

Magnitud Ángulo plano

Tiempo

1. Unidades derivadas sin dimensión Magnitud

Nombre

rad

mm-1= 1

Ángulo sólido Estereorradián

sr

m2m-2= 1

2. Unidades SI derivadas Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular. Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

Nombre metro cuadrado metro cúbico metro por segundo metro por segundo cuadrado metro a la potencia menos uno kilogramo por metro cúbico radián por segundo

Símbolo m2 m3 m/s m/s2 m -1 kg/m 3 rad/s

radián por segundo cuadrado

rad/s2


Símbolo º ' "

min h d

Relación 1 vuelta= 2  rad ( /180) rad ( /10 800) rad ( /648 000) rad 60 s 3 600 s 86 400 s

Un razonamiento similar conduce a los múltiplos de la unidad patrón: diez metros corresponden a un decámetro es decir 10 m = 1 dam. Cien metros corresponden a un hectómetro y mil metros a un kilómetro • 10 m = 1 dam • 100 m = 1 hm • 1000 m = 1 km

3. Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias Magnitud Superficie Volumen Velocidad Aceleración Número de ondas Masa en volumen Velocidad angular Aceleración angular

Nombre vuelta grado minuto de ángulo segundo de ángulo minuto hora día

En el caso de la longitud, el patrón es una cantidad que todos conocemos denominada metro. Una vez establecida la unidad patrón se acuerdan los submúltiplos y múltiplos, es decir cantidades menores y mayores de la unidad en cuestión. Internacionalmente se emplea el sistema métrico decimal el cual como todos sabemos "va de diez en diez". Esto significa que se van tomado sucesivamente porciones de unidad 10 veces mas chica en el caso de los submúltiplos, o 10 veces mas grandes en el caso de los múltiplos. De ahí que si dividimos el metro en diez partes, cada parte se llame decímetro (simbolizado con dm), en consecuencia un metro contendrá diez decímetros, lo cual en símbolos se escribe: 1 m = 10 dm. Si el decímetro se divide en diez partes esto significa que el metro queda dividido "diez veces diez" es decir que el metro se divide en cien partes y cada parte se llama centímetro, luego en un metro contiene cien centímetros es decir: 1 m = 100 cm. La milésima parte del metro se denomina milímetro y entonces un metro contiene mil milímetros o s ea: • 1 m = 1 000 mm. • 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm • 1 m = 10 dm = 102 cm = 103 mm

Expresión Símbolo en unidades SI básicas

Ángulo plano Radián

Nombre Símbolo Relación litro loL 1 dm3=10 -3 m 3 tonelada t 103 kg bar bar 10 5 Pa

Podemos observar que se utilizan prefijos para denotar las proporciones de submúltiplos y múltiplos y estos prefijos se generalizan para cualquier unidad. De ahí que, por ejemplo, a la milésima parte del segundo se la llame milisegundo, luego, un segundo contiene mil milisegundos es decir: 1 s = 1 000 ms

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TEMA 1


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En el siguiente cuadro se indican los prefijos y sus correspondencias decimales. relación prefijo símbolo Valor

tera T 1012

giga G 109

tera 1012 1 000 000 000 000

MÚLTIPLOS mega kilo Hecto M k H 6 3 10 10 102 giga 109 1 000 000 000

UNIDAD unidad

deca da 101

100

MÚLTIPLOS mega kilo 6 10 103 1 000 000 1 000

hecto 102 100

pico p 10-12

deca 101 10

25,4 mm etc. En otro ejemplo una onza equivale a 28,34 gramos. Además este sistema no tiene múltiplos decimales, veamos: en el caso de la longitud, un múltiplo inmediato de la pulgada es el "pie" que corresponden a 12 pulgadas, después sigue la yarda que corresponde a 3 pies, etc. como vemos la proporción no va de diez en diez. En el caso de la onza, un múltiplo inmediato es la libra que corresponde a 16 onzas: • 1 pulgada = 2,54 cm • 1 onza = 28,34 g • 1 pie = 12 pulgadas • 1 yarda = 3 pies • 1 libra = 16 onzas

Para generalizar lo enunciado veamos algunos ejemplos: Cuando hablamos de un microsegundo nos referimos a una millonésima de segundo es decir que 1 s = 1x10 –6 s = 0,000 001 ("s" es la abreviatura correcta de segundo y no con la abreviatura seg como es frecuente observar). Cinco hectolitros se escribe 5 hl ("l" es la letra "ele", abreviatura de litro) que corresponde a 5 x 102 l. Ya conocemos la necesidad de adoptar unidades para realizar una medición pero ¿cuál es el sentido de emplear submúltiplos y múltiplos de dichas unidades? Supongamos que queremos indicar el espesor de un alambre cuyo diámetro es de 0,002 m, es decir "cero coma, cero, cero, dos metros" ¿no es mas sencillo decir 2 mm o sea "dos milímetros"? En general todos conocemos la distancia aproximada de Bs. As. a Mar del Plata la cual es de 400 km y no es común escuchar esa distancia expresada en metros. Ahora ¿no han escuchado expresar cantidades de magnitud en unidades diferentes a las cuales estamos correctamente acostumbrados como por ejemplo: 100 millas; 5 yardas; 120 Fahrenheit; 3 pulgadas; 8 onzas; 20 nudos, etc.? Si bien nosotros utilizamos el sistema internacional de unidades todavía hay naciones que aún emplean, obcecadamente, sistemas basados en otros patrones de medida, en consecuencia tenemos que encontrar el modo de traducir esas unidades a las nuestras para poder saber de que medida estamos hablando.

D. Escritura de los símbolos

Los símbolos de las Unidades SI, con raras excepciones como el caso del ohm ( ), se expresan en caracteres romanos, en general, con minúsculas; sin embargo, si dichos símbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayúscula. Ejemplo: A de ampere, J de joule. Los símbolos no van seguidos de punto, ni toman la s para el plural. Por ejemplo, se escribe 5 kg, no 5 kgs Cuando el símbolo de un múltiplo o de un submúltiplo de una unidad lleva exponente, ésta afecta no solamente a la parte del símbolo que designa la unidad, sino al conjunto del símbolo. Por ejemplo, km2 significa (km)2, área de un cuadrado que tiene un km de lado, o sea 106 metros cuadrados y nunca k(m 2), lo que correspondería a 1 000 metros cuadrados. El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio. Por ejemplo: cm, mm, etc. El producto de los símbolos de de dos o más unidades se indica con preferencia por medio de un punto, como símbolo de multiplicación. Por ejemplo, newton-metro

C. Equivalencias

La traducción a la cual nos referimos son las equivalencias de unidades. Por ejemplo en el sistema de medida inglés la unidad es la pulgada, cantidad de longitud que corresponde a 0,0254 m o 2,54 cm o


deci d 10-1

SUBMÚLTIPLOS centi mili micro nano c m n  -2 -3 -6 10 10 10 10-9

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se puede escribir N·m Nm, nunca mN, que significa milinewton. Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador.

2. Submúltiplos del metro cuadrado Son éstos: • 1 decímetro cuadrado es igual a 0,01 metro cuadrado: 1 dm2 = 0,01 m2. 1 m2 tiene 100 dm2. • 1 centímetro cuadrado es igual a 0,00 01 metro cuadrado: 1 cm2 = 0,000 1 m2. El m 2 tiene 10 000 cm2. • 1 milímetro cuadrado = 0,000 001 metro cuadrado: 1 mm2 = 0,000 001 m2. El m2 tiene 1 000 000 m2.

m / s; m ;m.s 1 s No se debe introducir en una misma línea más de una barra oblicua, a menos que se añadan paréntesis, a fin de evitar toda ambigüedad. En los casos complejos pueden utilizarse paréntesis o potencias negativas. m/s2 o bien m·s –2 pero no m/s/s. (Pa·s)/(kg/m3) pero no Pa·s/kg/m3. Los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos eminentes deben de escribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial. No obstante, serán igualmente aceptables sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidas por la Real Academia de la Lengua. Por ejemplo, amperio, voltio, faradio, culombio, julio, ohmio, voltio, watio, weberio. Los nombres de las unidades toman una s en el plural (ejemplo 10 newtons) excepto las que terminan en s, x ó z. En los números, la coma se utiliza solamente para separar la parte entera de la decimal. Para facilitar la lectura, los números pueden estar divididos en grupos de tres cifras (a partir de la coma, si hay alguna) estos grupos no se separan por puntos ni comas. La separación en grupos no se utiliza para los números de cuatro cifras que designan un año.

F.

El metro cúbico es el volumen de un cubo que tiene un metro de lado. Se escribe así: m 3. 1. Múltiplos del metro cúbico Son éstos: • 1 decámetro cúbico es igual a 1 000 metros cúbicos: 1 dam3 = 1 000 m3. • 1 hectómetro cúbico es igual a 1 000 000 metros cúbicos: 1 hm3 = 1 000 000 m3. • 1 kilómetro cúbico es igual a 1 000 000 000 metros cúbicos: 1 km3 = 1 000 000 000 m3. 2. Submúltiplos del metro cúbico Son éstos: • 1 decímetro cúbico es igual a 0,001 metro cúbico: 1 dm 3 = 0,001 m 3 . 1 m 3 tiene 1 000 dm3. • 1 centímetro cúbico es igual a 0,000 001 metro cúbico: 1 cm3 = 0,000 001 m 3. El m 3 tiene 1 000 000 cm3. • 1 milímetro cúbico es igual a 0,000 000 001 metro cúbico: 1 mm3 = 0,000 000 001 m3. El m3 tiene 1 000 000 000 m3. Completar: • 6 km = _______ m • 9m = _______ cm • 8 000 g = _______ kg • 4 000 ml = _______ L • 5 kg = _______ g • 7L = _______ ml • 600 cm = _______ m • 60 mm = _______ cm • 47 412 g = ____ kg ____ g • 66 023 ml = _____ L _____ ml • 7 cm 3 mm = _______ mm • 90 kg 885 g = _______ g • 84 L 164 ml = _______ ml

E. El metro cuadrado

El metro cuadrado es el área de un cuadrado que tiene un metro de lado. Se escribe así: m 2. 1. Múltiplos del metro cuadrado Son éstos: • 1 decámetro cuadrado es igual a 100 metros cuadrados: 1 dam2 = 100 m2. • 1 hectómetro cuadrado es igual a 10 000 metros cuadrados: 1 hm2 = 10 000 m2. • 1 kilómetro cuadrado es igual a 1 000 000 metros cuadrados: 1 km2 = 1 000 000 m 2. Se usan medidas agrarias para medir campos. Sus unidades son: • 1 hectárea es igual al hm2: 1 ha = 1 hm2 = 10 000 m2. • 1 área es igual al dam2: 1 a = 1 dam 2 = 100 m2. • 1 centiárea igual al m2: 1 ca = 1 m 2.


El metro cúbico

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problemas de clase 7. Convertir 2 pie2 a pulgadas2. A. 144 C. 576 B. 288 D. 644

NIVEL I 1. Convertir: 3 dm2a m2 5, 7 km a m h s 3 54 a cm min h

8. Calcular el valor de: A. 4994.10 4 B. 5.10 7

2. Realiza las conversiones correspondientes usando notación científica: 470 dm = ..........m 6,95 m = ..........nm 7 1,45.10 mg = ..........g 58 m = ...........p.m. 906 Mg = ..........g 87,3 m = ..........Gm 8,2.102 ml = ..........mm 3

9. Sabiendo que 9 marcos alemanes equivalen a 4 dólares; 5 dólares equivalen a 2 libras esterlinas y que 105 soles equivalen a 1 libra esterlina. ¿A cuántos soles equivalen 6 marcos alemanes? A. 56 C. 112 B. 84 D. 140 10. Tomando en cuenta que la velocidad de la luz es 300 000 km/s, calcular cuántos metros recorre en 30 días. Dar el resultado en notación científica. A. 7,776.1012 m B. 7,776.1013 m C. 7,776.1014 m D. 7,776.1015 m

3. Los siguientes números están escritos en notación científica, escríbalas en notación estándar (normal). 7,65.10 5 = 6,8.103 = 9,3.107 = 5.104 = 7,2.10 –2 = 4,7.10 –5 = 2,61.10 –6 =

11. La biblioteca del Congreso tiene aproximadamente 59 millones de libros. Si cada libro tiene en promedio 270 páginas. ¿Cuántas páginas habrá en total en la biblioteca del Congreso? A. 1,593.10 10 C. 1,593.109 B. 1,593.1011 D. 1,593.1012

4. Realiza las siguientes operaciones y expresar los resultados en notación científica: (2,52.10 –2) (4,2.10 –3) = (4,1.102)2 = (6.104) x (2,2.103) = (3,2.10 –2) (0,16.204) =

12. Un camión debe repartir en dos días 3 Dm3 de agua. Si el primer día repartió 150 000 l . ¿Cuántos m3 le quedan para repartir el segundo día? A. 2,85 108 B. 2,85 103 C. 2,85 106 D. 2,85 105

NIVEL II 5. Operar dejando el resultado en notación científica: 6,2.10 –3 + 5,3.10 –2 + 2,3.10 –4 A. 59,43 10 –3 B. 5,842 10 –2 C. 5,746 10 –3 D. 5,943 10 –2 6. Se 60 20 A. B.

NIVEL III 13. Las ruedas delanteras de un automóvil tienen una circunferencia de 1 m 60 cm y las ruedas traseras tienen una circunferencia de 2 m 80 cm. ¿Cuántas vueltas más darán las ruedas delanteras que las traseras si el automóvil recorre una distancia de 3 km, 5 hm, 8 dam y 4 m? A. 1 280 C. 960 B. 2 240 D. 1 380

tiene un armario de 3 m de alto, 2 m de ancho y cm de profundidad. ¿Cuántas cajas de 30 cm por cm por 10 cm entrarán? 480 C. 520 500 D. 600


3 E =110 b m g C. 5.108 D. 5.105

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TEMA 1


Exigimos más!

14. La medida de una bacteria de tamaño intermedio es de unos 0,003 mm, pero los virus son todavía más pequeños; por ejemplo, el de la poliomelitis mide 0,000015 mm. Determina el número de virus de la polio que habría que unir para igualar la longitud de una bacteria común. A. 200 B. 201 C. 199 D. 198


15. La distancia entre dos planetas está dada por: D = 40 000 A2 + 8 000 T3 en megámetros, donde A y T son dos constantes que valen: A = 25.10 5 y T = 4.104. Hallar la distancia entre los planetas en metros y expresada en notación científica. (1 megámetro = 106 metros) A. 76,2.10 24 B. 7.1022 C. 7,62.1023 D. 7,62.1021

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TEMA 1

NOP_1CQ

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