1. NÜKLEER MANYETİK REZONANS(NMR) CİHAZI 1.1. Giriş Hastaya ait bir MR görüntüsünün nasıl elde edildiği, bu konunun fiziksel prensibinin ne olduğu sorularına cevap aramak amacıyla basit bir deney yapalım. Homojen bir manyetik alanda su içeren bir fantomu RF bobininin içine koyalım. Bu RF bobinini bir anahtar yardımıyla alıcı ve verici bir sisteme bağlayalım. RF bobini ile sarılmış fantomu, simetri ekseni manyetik alan çizgilerine dik olacak şekilde homojen manyetik alan içine yerleştirelim.
Şekil 7-1 MR sinyalinin elde edilmesi
Su içeren fantomu çevreleyen RF bobinine, 1 Tesla büyüklüğündeki manyetik alan içinde verici tarafından, 42.577 MHz’lik frekansa sahip bir sinyal gönderilirse, ve RF bobini hemen alıcı konumuna getirilirse, RF sinyalinin üstel işlev şeklinde azaldığı görülür. Bu azalan sinyal NMR sinyali olarak tanımlanmıştır. Su için, 1 Tesla büyüklüğündeki manyetik alanda, NMR sinyali sadece gönderme frekansında gözlenebilir. Bu frekans rezonans frekansı olarak tanımlanmıştır. B = 1 Tesla → f = 42.577 MHz B = 2 Tesla → f = 85.154 MHz Sonuç olarak rezonans frekansının manyetik alanın şiddeti ile doğru orantılı olduğu görülmektedir. f ≈B
(7.1)
Aynı deneyi farklı materyaller içeren fantomlarla yaptığımızda, a. Her materyalin NMR sinyali üretmediği, b. Farklı materyallerin aynı manyetik alan şiddeti altında, farklı rezonans frekanslarına sahip olduklarını görürüz.
Bu manyetik etkileri daha iyi anlamak için NMR fiziğine yönelik olarak özet bilgi vermenin faydalı olacağı düşüncesiyle atom ve çekirdek kavramları üzerinde durulacaktır. 1.2. Fiziksel Prensipler İnsan vücudunu oluşturan en küçük parçacıkların yani atomların bir çoğunun manyetik özelliği bulunmaktadır. Atomlar bir ya da daha çok elektronla sarılmış bir çekirdekten oluşur. Çekirdek ise bir ya da daha çok sayıda pozitif yüklü protonlar ile nötron olarak tanımlanan yüksüz parçacıklardan oluşmaktadır. Hidrojen atomunun çekirdeği sadece pozitif yüklü tek bir protondan oluşmaktadır. Manyetik rezonans için hidrojen atomunun üstünlükleri: a. insan vücudunda bulunan en yaygın element olması, b. manyetik rezonansa en duyarlı element olması olarak sıralanabilir. Bu özelliğinden dolayı, hidrojen protonları NMR görüntüleme tekniğinde kullanılmaktadır. Şimdi de hidrojen atomunun manyetik özelliğinin nereden kaynaklandığını inceleyelim. Proton, nötron ve elektronlar dönü olarak bilinen önemli bir özelliğe sahiptirler (dönü≈ kendi ekseni etrafında dönme). Kendi ekseni etrafında dönen her parçacık manyetik özelliğe sahiptir. Dönen partiküller elektriksel yüke de sahiptir. Hareket halindeki yükler elektrik akımı olarak tanımlanır. Zamanla değişen elektrik alanı, zamanla değişen bir manyetik alan yaratır. Tersi durum da geçerlidir. Elektromanyetik ışımaya bakarak elektrik ve manyetik alan vektörlerinin salınım yüzeylerinin birbirlerine dik olduklarını söyleyebiliriz. NMR deneyinde sadece manyetik alan vektörü (B1), incelenecek cisimle etkileşim halindedir. Elektromanyetik spektrum, X-ışınlı tanıya yönelik sistemlerde kullanılan görülebilir ışık üzerindeki çok yüksek frekanslardan, MR sistemlerinde kullanılan düşük frekanslı radyo dalgalarına kadar geniş bir alanı kapsamaktadır. Işıma enerjisi frekansla doğru orantılıdır. E=h.f
(7.2)
Burada E enerjiyi, h Planck sabitini, f ise frekansı tanımlamaktadır. Elektrik alan, iletken bir ortamda akım akmasına neden olur. Bu ise iletkenin etrafında bir manyetik alanın oluşmasını sağlar. Düz bir iletkende, iletkenin etrafında manyetik alan çizgileri dairesel bir şekil oluşturur. Şayet, iletken bir bobin şeklinde ise bobinin toplam manyetik alanı her bir iletkenin manyetik alan çizgilerinin toplamına eşittir. İçeride ise alan çizgileri paraleldir. Manyetik bir etkinin olmadığı uzayda, ideal bir bobin içinde, homojen bir manyetik alan oluşacaktır. Manyetik alanı ölçmede Tesla (T), birim olarak kulanılır: 1 Tesla = 10.000 Gauss Mukayese açısından, dünyanın doğal manyetik alanı yaklaşık olarak 0.5 Gauss değerindedir. Her materyal atomlardan oluşur. Aynı ya da farklı atomlar molekülleri meydana getirirler. İnsan vücudunun yaklaşık olarak %60'ı sudan oluşmaktadır. Su molekülü ise iki hidrojen atomu ile bir oksijen atomundan oluşmaktadır. Su moleküllerinde (H2O) oksijen atomuna kimyasal bağ ile bağlanmanın yanısıra, yağ moleküllerindeki karbon atomlarının hidrojen bağı da (CH-, CH 2-, CH3grupları) oldukça önemlidir. Bu nedenle, insan vücudunda en fazla bulunan atom hidrojen atomudur. Hidrojen çekirdeği ise bir adet proton içermektedir. Çekirdek proton ve nötronlardan oluşmaktadır. Çekirdekteki protonların sayısı kimyasal elementi belirler. Eşit sayıda protona sahip olan fakat nötron sayıları farklı olan çekirdekler izotoplar olarak adlandırılır. Tek sayıda protonlara ve/veya nötronlara sahip olan çekirdekler ölçülebilir bir manyetik momente sahiptir. Çekirdeği çevreleyen manyetik alan bir bobinin etrafındaki manyetik alanla mukayese edilebilir düzeydedir. Bir bobinde olduğu gibi manyetik alan elektrik yüklü parçacıkların (elektronlar) dairesel hareketi ile oluşmaktadır. Çekirdek uzayda kendi ekseni etrafında dönen küçük bir top gibi algılanabilir. Bu modele göre çekirdeğin yüklü parçacıkları, dönmeden dolayı dairesel bir akıma da neden olur.
Bir çekirdeğin açısal momentumu dönü olarak tanımlanmıştır. Bir proton ½. ћ düzeyinde bir dönüye sahiptir. Burada; ћ = h / 2П
(7.3)
olarak tanımlanmaktadır. Manyetik alanın bulunmadığı durumlarda hidrojen çekirdeğinin dönü vektörleri gelişigüzel bir şekilde farklı yönleri gösterirler. Bundan dolayı, tüm dönü vektörlerinin toplamı cisim üzerinde ölçülebilir, net bir manyetik alan meydana getirmez.
Şekil 7-2 Manyetik olmayan ortamda dönü vektörlerinin konumu
Şekil 7-3 Manyetik ortamda dönü vektörlerinin konumu
Homojen bir manyetik alanda hidrojen çekirdeğinin dönü vektörleri, yani protonlar manyetik alana sadece paralel ya da antiparalel bir şekilde uzanabilir. Manyetik alana paralel olarak uzanan proton sayısının daha fazla olduğu durumlarda net manyetizma manyetik alanın yönü ile aynı olacaktır. 1.3. Enerji Seviyeleri Dönü vektörleri manyetik alana antiparalel olarak uzanan protonlar, paralel olarak uzanan protonlara göre biraz daha yüksek enerji seviyesindedir. Bundan dolayı protonlar, paralel durumdan antiparalel duruma geçiş için, iki seviye arasındaki enerji farkı ∆E ile orantılı bir enerjiye ihtiyaç duyarlar.
Şekil 7-4 Paralel ve paralel olmayan dönü vektörleri için enerji seviye çizelgesi
İki seviye arasındaki enerji farkı (∆E) manyetik alanın şiddeti ile doğru orantılı olarak artar. Manyetik alana paralel veya antiparalel olarak uzanan protonların sayısı Boltzmann ifadesi ile verilmektedir. Burada her iki durumdaki protonların oranı, ∆ E enerji farkı ve dolayısıyla uygulanan manyetik alana (B0) bağlıdır. B0=kT kT faktörü ısıya bağlı bir değişkendir. Bu ifadede k, Boltzmann sabitini T ise Kelvin olarak termal enerjinin miktarını belirtmektedir. NMR çalışmalarında hastanın vücut ısısı 310°K olarak sabitlenmiştir. Boltzmann ifadesine bakıldığında, antiparalel ve paralel protonların sayıları arasındaki farkın iki enerji seviyesi arasındaki ∆ E enerji farkı ve bundan dolayı da B0 manyetik alanına bağlı olduğu görülmektedir. 1.4. Larmor Frekansı Dönü vektörler manyetik alana tam olarak paralel ya da antiparalel değildirler. Bu vektörler manyetik alan ekseni ile belirli bir açı yaparlar.
Şekil 7-5 Ana manyetik alanda dönü vektörünün Larmor frekansı
Bununla birlikte, dönü vektörlerin manyetik alan üzerine paralel ya da antiparalel olarak yansımış değerini deneysel olarak ölçmek mümkündür. Manyetik alanla aynı yönde ve paralel olan bileşenler “longitudinal”, manyetik alana dik olan bileşenler de “transversal” bileşenler olarak tanımlanırlar. Dönü vektörlerin transversal bileşenlerinin toplam etkisi ihmal edilebilir düzeydedir. Çünkü, protonlar manyetik momentumdan dolayı dünyanın yerçekimi etkisinde hızla dönen toplar gibi manyetik alan içinde hareket ederler. Dönü vektörler çekirdek bölgesinde B0 manyetik alanı ile orantılı bir frekansta manyetik alan ekseni etrafında dönerler. ω = γ.B0
f=
γ B0 2π
ω = 2πf
(7.4)
Dönü vektörlerin dönme frekansı Larmor frekansı olarak tanımlanmıştır. Bu ifadede γ orantı sabiti gyromanyetik oran olarak tanımlanmıştır ve çekirdeğin boyutu ile ilgili özel bir değerdir. Hidrojen atomu için bu değerler aşağıda verilmektedir. γ = 2.67522. 108
1 sT
f = 42 .577
MHz B0 T
(7.5)
1 Tesla değerindeki bir manyetik alanda protonların dönü vektörleri 42.577 MHz değerinde bir frekansla dönerler. NMR deneyinde özellikle bu frekans karekteristik MR sinyalini elde etmek amacıyla su dolu bir örneğe uygulanmıştır. NMR deneyinde protonların Larmor frekansı ile gönderilen RF frekansı aynı olmak zorundadır. Şayet gönderilen RF frekansı ile (B1 bileşeni) Larmor frekansı ( dönü vektörlerin dönme frekansı) birbirleriyle ilişkili ise bir protonun dönü vektörü paralel konumdan antiparalel konuma geçer.
Şekil 7-6 RF alanının etkisinde dönü vektörünün konumu
Bu aşamada RF alanından ΔE kadar bir enerji çekilir. Manyetik alanda dönü vektörlerin faz açıları birbirleriyle ilişkili değildir. Küçük bir hacimde paralel ve antiparalel konumdaki dönü vektörler iki koninin yüzeyleri üzerinde istatistiksel faz açılarından dolayı eşit bir şekilde dağılabilirler. Eşit dağılımın doğal bir sonucu olarak dönü vektörlerin transversal bileşenleri birbirlerini yok ederler. Sadece manyetik alan yönündeki bileşenlerin (longitudinal bileşenler) etkisi toplanır.
Şekil 7-7 Manyetik alanda dönü vektörlerinin faz açılarının durumu,
Şekil 7-8 Dönü vektörleri ve net manyetik alan
Net manyetik alan M0, üst konide daha yüksek düzeyde paralel proton yoğunluğu olacağı için net dolayı manyetik alan yönünü gösterir. 1.5. RF Alanının Etkisi Radyo frekansı nedeniyle oluşan B1 manyetik alan vektörünün etkisi altında net manyetik alan vektörü M0, iki bağımsız hareketi aynı anda gösterir. Net manyetizma vektörü RF’e ait B1 manyetik alan vektörü etrafında dönerken aynı zamanda B0 manyetik alanı etrafında da döner. İki hareketin toplam etkisi Şekil 7-9’da gösterilmiştir. Manyetizma vektörünün ucu topun yüzeyi üzerinde spiral bir iz takip eder. Transversal yüzeye doğru olan sapmanın hızı (burada x-y düzlemi) RF alanının şiddeti ya da B1 vektörünün büyüklüğü ile belirlenmiştir. Sapmanın derecesi yani Flip açısı ise RF alan şiddeti B1, RF vurumunun süresi Δt ve gyromanyetik oran γ tarafından belirlenmiştir. φ = γ .B1. Δ t
(7.6)
Şayet, RF vurumu manyetizma vektörünü x-y düzlemine saptırırsa bu 90° vurum olarak tanımlanır. RF sinyali kesildiğinde manyetizma vektörü Larmor frekansında x-y düzleminde geri döner ve alıcı bobinlerde MR sinyali oluşturur. 90° vurum ile mukayese edildiğinde RF bobinlerindeki B1 manyetik vektörü iki katına çıkarılırsa manyetizma vektörü manyetik alanla tamamen ters yönde oluşacaktır. Bu RF vurumu 180° vurum olarak tanımlanmıştır.
Şekil 7-9 RF vurumu öncesi ve sonrası, T1 ve T2 etkileşim süreçlerinde net manyetizma vektörünün konumu
90° vurumdan sonra eşit sayıda protonlar antiparalel ve paralel konumdadırlar. İlave olarak tüm protonların fazları da aynıdır. Bu durum bileşke manyetizma vektörünün neden x-y düzleminde olduğunu açıklamaktadır. Belirli bir zaman periyodundan sonra bu uyarılan dönü sistemi orijinal konumuna döner. Manyetizma vektörü tekrar manyetik alanın yönünü gösterir. Bu durum iki birbirinden bağımsız dengesel durumun oluşmasına neden olmaktadır: a) Dönü-dönü etkileşimi manyetizma vektörünün x-y bileşeninin azalmasına neden olur. Bu işlem, T2 dengesel durumu ya da dönü-dönü dengesel durumu olarak tanımlanmaktadır. b) Dönü-letis etkileşimi manyetizma vektörünün manyetik alan yönüne dönmesine neden olur. Bu işlem süresince dönü vektörleri birçok protonun paralel enerji seviyesinde olduğu orijinal konuma gelinceye kadar paralel ve antiparalel konumlar arasında hareket ederler. Bu işleme, T1 dengesel durumu ya da dönü-letis dengesel durumu denilmektedir. 1.6. T2 Dengesel Durumu 90° vurumdan sonra protonların dönü vektörleri eşit olarak dizilmiştir. Manyetik momentden dolayı protonlar birbirlerini etkiler. Buna dönü-dönü etkileşimi denir. Bunun sonucunda dönü vektörleri faz birlikteliklerini kaybetmeye başlar. Faz birlikteliklerinin kaybı, aynı zamanda, yatay manyetizma bileşeninin genliğinin azalmasına neden olur. Alıcı bobinin konumlandırılması ile yatay manyetizma bileşenini gözlemek mümkündür. Homojen bir manyetik alandaki sinyalde aynı şekilde azalır. Üstel azalmanın büyüklüğü dönü-dönü etkileşiminin büyüklüğünün de belirtisidir. Üstel azalmanın büyüklüğü T2 değeri ile belirlenmiştir. Sinyal genliğinin %37 düzeyine düştüğü zaman T2 zamanı olarak tanımlanmıştır. T2 değeri çok güçlü bir şekilde maddenin durumuna ve moleküler yapısına bağlı olduğundan dolayı farklı doku tipleri T2 değerleri ile birbirlerinden ayrılabilmektedir. Şekil 7-11’de homojen bir manyetik alan için farklı dokuların T2 denge eğrileri görülmektedir. Yağ Kas Beyaz madde Gri madde CSF
85 45 90 100 1400 Tablo 7-1- T2 sabitleri (ms cinsinden)(Kaynak 41)
Şekil 7-10 Dönü-dönü etkileşiminin sonucu olarak dönü vektörlerinin faz birlikteliğini kaybetmesi (Kaynak 40)
1.7. T1 Dengesel Durumu Dönü-dönü etkileşimi dönü-letis dengesel durumundan daima daha hızlıdır. Şekil 7-10-b başlangıçta T2 dengesel durumunu daha sonra Şekil 7-10-d’de daha yavaş biten dönü-letis dengesel durumunu göstermektedir. Manyetizma vektörünün dönüşü (T1 dengesel durumu) üstel işlev şeklindedir. Sistem ısısal dengeye kavuşur. Üstel eğri, kapasitörün dolma eğrisine benzer bir şekle sahiptir. Manyetizma vektörünün %63’lük değere ulaştığı an T1 zamanı olarak tanımlanmıştır. Farklı dokularda manyetizma vektörü orijinal konumuna farklı hızlarda ulaşmaktadır. Bundan dolayı T1 değerleri birbirlerinden oldukça farklıdır. T1, manyetik alanın gücüne bağlıdır. Yüksek manyetik alanlar daha uzun T1 zamanı oluştururlar. Alan şiddeti 0.2 Tesla 1.0 Tesla 1.5 Tesla Yağ 240 Kas 370 730 860 Beyaz madde 390 680 780 Gri madde 490 810 920 CSF 1400 2500 3000 Tablo 7-2 Değişik alan güçlerinde T1 sabitleri (ms cinsinden)(Kaynak 41)
Şekil 7-11 T2-etkileşim eğrileri (Kaynak 40)
1.8. T1 / T2 Ölçüm Teknikleri T1 zamanını ölçmek için en az iki ölçümün uygulanması gerekmektedir. Her ölçüm manyetizma vektörünü ters yöne çeviren 180˚ vurum ile başlar. Bu noktadan manyetizma vektörü yavaşça orijinal konumuna doğru hareket eder. Dengelenme sadece manyetik alan yönünde yer aldığı için (180˚ vurumdan sonra manyetizma vektörü x-y bileşenine sahip değildir) 90˚ vurum TI (ters çevirme zamanı) zamanından sonra uygulanmak zorundadır. 90˚ vurum manyetizma vektörünün dengelenmiş kısmını x-y düzlemine taşır. Alıcı bobinde ölçülen sinyal genliği x-y düzleminde manyetizma vektörünün büyüklüğü ile orantılıdır. Bu nedenle ölçülen sinyal genliği TI zamanına ( 180˚ ve 90˚ vurumlar arasındaki zaman) bağlı olarak manyetizma vektörünün dengeleme eğrisi olarak aynı üstel şekli göstermektedir. T1 ölçümünde kontrast iki katı kadar daha yüksektir. Burada kontrast farklı T1 değerlerinde iki dokunun sinyal genliklerinin farkı olarak tanımlanmaktadır. Yüksek kontrast elde edilmesi T1 ölçümünün bir avantajıdır. Bu ölçümün sakıncası ise manyetizma vektörünün orijinal konumuna geçmesi için gereken zamanın iki kat fazla olmasıdır.
Şekil 7-12 Manyetik alandaki farklılıklar nedeniyle dönü vektörlerindeki değişim ve sinyal genliğinin azalması (Kaynak 40)
1.9. Manyetik Alandaki Farklılıkların Etkisi Homojen bir manyetik alanda 90˚ vurumdan sonra sinyal gecikmesi dönü-dönü etkileşiminin direk bir sonucudur. Gerçekte homojen bir manyetik alan yoktur. Bunun anlamı, hacim elemanlarının oldukça farklı manyetik alanlara maruz kalmaları ve bu nedenle manyetizma vektörünün de Larmor ifadesine göre xy düzleminde farklı frekanslarda dönmesidir. 90˚ vurum sonrası tüm hacim elemanlarının manyetizma vektörü aynı fazdadır (Şekil 7-12-a,b). Bundan dolayı hacim elemanının net manyetizma vektörü M (= tüm hacim elemanlarının tüm manyetizma vektörlerinin toplamı) en büyük değerindedir. Manyetik alandaki farklılıklardan dolayı hafif farklı frekanslarda hacim elemanlarının manyetizma vektörleri faz birlikteliklerini çok daha fazla kaybeder(Şekil 7-12-c, d). Şekil 7-12-e’deki anda tüm manyetizma vektörleri x-y düzleminde tüm yönleri gösterir. Fakat dönü-dönü etkileşiminin sürmesinden dolayı hacim elemanlarının manyetizma vektörlerinin x-y bileşenlerinin büyüklükleri henüz azalmamıştır. Manyetik alandaki farklılıklardan dolayı alınan sinyalin genliği homojen manyetik alana göre daha hızlı azalır (Şekil 7-12). Sinyal genliğinin azalması hacim elemanının T2 zamanının belirlenmesini de etkilemektedir. 90˚ vurumdan sonra elde edilen sinyale FID (free induction decay) sinyali adı verilir.
1.10.
Dönü-Yankı Tekniği
Şekil 7-13 Dönü-yankı tekniği ve yankı zamanı (Kaynak 40)
Dönü-yankı tekniğiyle zaman ekseninin belirli bir noktasında (TE) hacim elemanlarının manyetizma vektörlerinin faz bozukluğunu gidermek mümkündür. Bunu yapmak için 90˚ vurumdan sonra belirli bir zaman için (Yankı zamanının yarısı TE/2) 180˚ vurumun uygulanması gerekmektedir. 90˚ vurumdan sonra her bir hacim elemanının manyetizma vektörleri hızlı bir şekilde faz birlikteliklerini kaybeder. Bunun sonucunda da FID sinyalinin genliği hızlı bir şekilde azalır. Her bir hacim elemanının manyetizma vektörlerinin x-y bileşenleri ise bundan bağımsız olarak azalır. Bu durum ölçülebilecek dönü-dönü etkileşiminin büyüklüğünü belirler. 180˚ vurum, x-y düzlemindeki her bir hacim elemanına ait manyetizma vektörünün simetrik izdüşümünü oluşturur. 180˚ vurumdan önce en hızlı manyetizma vektörü en önde, en yavaş manyetizma vektörü ise en arkadadır. 180˚ vurumdan sonra ise tersi durum oluşur. Manyetizma vektörleri farklı frekanslara sahip olduklarından dolayı faz birlikteliklerini sağlarlar ve TE yankı zamanında (90˚ ve 180˚ vurumlar arasındaki zamanın iki katı) aynı yönü gösterirler. Her bir hacim elemanının manyetizma vektörlerindeki azalma bu işlemden etkilenmez. Bu yöntemle TE anında manyetik alandaki farklılıklardan dolayı kaybolan faz birlikteliği yeniden sağlanmıştır. TE anındaki sinyal büyüklüğü ise homojen bir manyetik alandaki sinyal büyüklüğü ile ilişkilidir. 1.11. Çoklu-Yankı Tekniği Çoklu-yankı tekniği yardımıyla bir cismin T2 zamanı ölçülebilir. Bunun için bir 90º vurum ile en az iki 180º vurumdan oluşan bir ölçümün uygulanması gerekmektedir. Yankı sinyallerinin maksimum genlikleri homojen bir manyetik alandaki sinyal genliği ile ilişkilidir. Bir cismin T2 zamanı bu şekilde elde edilen ve genlikleri gittikçe azalan eğriler yardımı ile belirlenebilir (Şekil 7-14).
Şekil 7-14 Çoklu-yankı tekniği ve yankı zamanları (Kaynak 40)
1.12. Sekanslar Bir görüntünün oluşturulabilmesi için görüntü matrisinin büyüklüğüne bağlı olarak 128 veya 256 ölçümün alınması gerekmektedir. Bu ölçümler şunlardır: a. Dönü-yankı sekansı b. Ters kazanım sekansı c. Kontrast 1.12.1. Dönü-Yankı Sekansı Dönü-yankı sekansında her ölçüm 90º vurum ile bunu takibeden 180º vurumdan oluşur. 90º vurum ve TE/2 anında oluşan 180º vurum arasındaki zaman aralığı maksimum yankı zamanı olan TE zamanını belirler (Şekil 7-15). TE anında hacim elemanlarının tüm manyetizma vektörleri aynı fazdadırlar. Yankı sinyalinin büyüklüğü her bir hacim elemanının manyetizma vektörlerinin büyüklüğü ile belirlenmiştir. TE anında manyetizma vektörlerinin büyüklüğü; a. 90º vurum ile x-y düzleminde hareket eden manyetizma vektörlerinin başlangıçtaki büyüklüğü ile, b. Dönü-dönü etkileşiminin büyüklüğüne bağlıdır.
Şekil 7-15 Dönü-yankı sekansı (Kaynak 40)
M manyetizma vektörünün başlangıçtaki büyüklüğü proton yoğunluğu ve TR/T1 oranı ile belirlenmiştir. M = 1 – e-TR/T1 (7.7) Burada TR, 90º vurumlar arasında manyetizma vektörlerinin manyetik alan yönünde etkileşimde oldukları zaman periyodunu ifade etmektedir. Dönü-yankı sinyalinin maksimum değeri, M manyetizma vektörünün başlangıçtaki büyüklüğünden ayrı olarak TE/T2 oranı ile belirlenmiştir. S ≈ e-TE/T2
(7.8)
Orantı faktörlerinin çarpım mantığını kullanarak aşağıda belirtilen ifadeyi elde etmek mümkündür. S ≈ ρ . e-TE/T2 . (1 – e-TR/T1)
(7.9)
Sonuç olarak, yankı sinyalinin genliğinin belirlenmesinde aşağıdaki parametreler önemli rol oynamaktadır. a. Cismin fiziksel parametreleri: . Proton yoğunluğu, ρ . T1 ve T2 zamanı b. Kullanıcı parametreleri: . Yankı zamanı, TE . Ölçümleri tekrarlama zamanı, TR 1.12.2. Ters Kazanım Sekansı Dönü-yankı sekansında olduğu gibi ters kazanım sekansında da görüntü matrisinin büyüklüğüne bağlı olarak 128 veya 256 ölçüm alınmıştır. Her ölçüm, manyetizma vektörünü manyetik alanın tersi yönünde hareket ettiren bir 180˚ vurumdan oluşur. Bu yöntemde cismin T1 zamanına bağlı olarak manyetizma vektörünün manyetik alan yönünde kısmi etkileşime girdiği ters çevirme zamanı (TI) sonrası 90˚ ve 180˚ vurumlardan oluşan normal dönü-yankı ölçümü uygulanmıştır. Dönü-yankı sekansından farklı olarak 90˚ vurum sonrası x-y düzleminde hareket eden manyetizma vektörünün başlangıçtaki büyüklüğü sadece TR tekrarlama zamanıyla değil, aynı zamanda TI ters çevirme zamanı ile de belirlenmiştir. 1.12.3. Kontrast (Dönü-Yankı Sekansı) Dönü-yankı sekansında sinyal genliği, proton yoğunluğu, TR tekrarlama zamanı ve TE yankı zamanı ile birlikte incelenecek cismin T1 ve T2 zaman parametrelerine bağlıdır. İki farklı dokuyu birbirinden ayırmak maksadıyla sinyal genlikleri aynı sekansda her bir doku için farklı olmak zorundadır. Ancak, bu durumda gri kontrast oluşabilir. Kontrast, TE ve TR kullanıcı parametrelerinden etkilenir. Bu iki parametre kullanıcı tarafından sekans esnasında seçilmelidir. T1 etkileşim zamanı ile birlikte TR tekrarlama zamanı yani 90˚ vurumlar arasındaki zaman x-y düzleminde hareket eden etkileşim altındaki manyetizma vektörünün büyüklüğünü belirlemektedir. Yağ dokusu için manyetizma vektörü CSF (Cerebrospinal Fluid, Omurilik sıvısı) ‘ninkinden manyetik alan yönünde daha fazla etkileşime girdiğinden dolayı yağ dokusunun manyetizma vektörünün oluşturduğu sinyal TR=500ms durumunda maksimum genliğinin yaklaşık %86’sına ulaşmaktadır. CSF’nin manyetizma vektörünün oluşturduğu sinyal ise bu koşullar altında daha az bir genliğe sahip olacaktır (Şekil 7-16). Bunun nedeni CSF ile mukayese edildiğinde yağ dokusunun T1 zamanının daha kısa olmasıdır. Bu nedenle 90˚ vurum, yağ dokusu için daha büyük bir manyetizma vektörünün x-y düzleminde dönmesine neden olmaktadır.
Şekil 7-16 Dönü-yankı sekansında farklı organlarda ve farklı yankı zamanlarında sinyal genliklerinin değişimi (Kaynak 40)
Şayet, yankı zamanı çok kısa ise (10 ms gibi) her iki manyetizma vektörünün x-y bileşenlerinin genliğindeki azalma oldukça küçük olacaktır. Bu nedenle, yağ dokusunda böyle bir yankı için sinyal genliği CSF’ninkine göre daha yüksektir. Sonuç olarak, CSF ile mukayese edildiğinde yağ dokusu görüntüde daha parlak bir görünüm alacaktır. Bu kontrast farkı iki dokunun farklı T1 zamanlarından kaynaklandığından dolayı çok kısa ve orta tekrarlama zamanlarına sahip bir sekansın görüntüleri T1-ağırlıklı görüntüler olarak isimlendirilir. Bunun nedeni, kontrast farklarının esas olarak farklı T1 zamanlarına dayanmasıdır. Şekil 7-17’de beyne ait kesitlerin T1 ölçüm görüntüleri görülmektedir. Şekil 7-11’de görüldüğü gibi yağ dokusuna ait manyetizma vektörlerinin genlikleri daha kısa T2 zamanından dolayı daha hızlı azalmaktadırlar. Bu durumda kontrast dönüşümü daha geç yankılar (uzun TE zamanı) için oluşacak ve CSF’de daha parlak görünecektir. Görüntüdeki kontrast farkları temelde dokuların farklı T2 zamanlarına dayanmaktadır. Şekil 7-18’de beyne ait kesitlerin T2 ölçüm görüntüleri görülmektedir.
Şekil 7-17 Beyin kesiti T1 ölçümü görüntüleri (Kaynak 41) (a) TR=500, TE=15, (b) TR=500, TE=60 (c) TR=500,TE=90, (d) TR=500, TE=120
Uzun yankı zamanı ve uzun tekrarlama zamanlarından oluşan sekanslar T2-ağırlıklı görüntülerin elde edilmesinde kullanılırlar. Fakat, yankı zamanı uzadıkça sinyal genliği azalacak ve sinyal-gürültü oranı da artacaktır. Bu sakıncasına karşın bazı hastalıklar T2-ağırlıklı görüntüler yardımıyla belirlenebilmektedir. Bazen, farklı iki doku için seçilen tekrarlama zamanı TR ve yankı zamanı TE eşit genlikli sinyaller üretebilirler. Bu durumda iki dokuyu birbirinden ayırmak mümkün olmamaktadır. MR görüntüsünde farklı dokuların ayırt edilebilir düzeyde olabilmesi için TR ve TE parametrelerinin uygun seçilmesi gerekmektedir.
Şekil 7-18 Beyin kesiti T2 ölçümü görüntüleri (Kaynak 41) (a) TR=2500, TE=15, (b) TR=2500, TE=60 (c) TR=2500, TE=90, (d) TR=2500, TE=120
1.13.
Görüntüleme Teknikleri ile İlgili Temel Esaslar
1.13.1. Gradyan Alanı ile İlgili Grafikler Gradyan alanların uzaysal ve zamansal değişimini grafikle göstermek mümkündür. Herhangi bir x, y veya z gradyan bobin ekseninin oluşturduğu manyetik alanın B 0 ana manyetik alanı ile birlikte toplam etkisi toplam manyetik alanın gradyan bobinin etki yönünde doğrusal olarak değişimine eşittir. Değişim hızı gradyan bobinden akan akımla doğru orantılıdır (Şekil 7-19-a). Her bir gradyan, ekseni ters yönde akım akan bir çift bobinden oluşur. İki bobinin merkezinde (manyetik alan merkezi) iki bobinin etkisi birbirini dengeler. Bundan dolayı sonuçta oluşan manyetik alan ana manyetik alan (B0) ile ilişkili olur.
Şekil 7-19 (a-b) Zaman ve konuma bağlı olarak gradyan alanlarının değişimi (c) Gradyan alanların zamanla değişiminin manyetik alanda oluşturduğu etkilerin 3-boyutlu gösterimi
Ölçüm esnasında gradyan alanlar dinamik bir şekilde açılıp kapatılırlar. Anahtarlama işlemini bir zaman şeması ile göstermek mümkündür. Burada genlikdeki değişim bobinlerin akım değerleriyle manyetik alandaki değişime bağlı olacaktır. Biyolojik ve teknik nedenlerden dolayı gradyan vurumların sonlu yükselme zamanına sahip olmaları gerekmektedir. Bu yükselme zamanı seçilen sekansa bağlı olup, normal bir dönü-yankı sekansı için 1 milisaniyedir (Şekil 7-19-b). Şekil 7-19-c üç boyutlu olarak manyetik alanın gradyan alanlar boyunca zamanla değişimini göstermektedir. Hacim elemanları manyetik alanın merkezinden uzaklaştıkça gradyan alandan daha fazla etkilenirler.
Şekil 7-20 Gradyan alan değişimi ve RF vurumu altında farklı dokular için elde edilen sinyaller
1.13.2. Gradyan Alanların Etkisi Aşağıda, gradyan alanların etkisi iki hacim elemanı yardımıyla açıklanacaktır. Gradyan alanların uygulanmadığı durumlarda 1 ve 2 numaralı hacim elemanları aynı manyetik alanın (B0) etkisi altındadırlar. Gradyan vurum esnasında 1 numaralı hacim elemanı daha zayıf bir manyetik alanın etkisinde kalacak ve bu da azalan bir rezonans frekansına neden olacaktır. Tersi durum 2 numaralı hacim elemanına(kütle 2) uygulandığında sonuç Şekil 7-20’de gösterilmiştir. Gradyan vurum esnasında farklı hacimler farklı frekansların oluşmasına neden olacaktır. Rezonans frekansı yardımıyla gradyan ekseninin ait olduğu hacim elemanının konumunu belirlemek mümkün olmaktadır. Bu etki frekans kodlama tekniği olarak bilinmektedir. Gradyan vurumun kapatılma sonrası ana alan (B0) tekrar iki hacim elemanına uygulanmıştır. Bu durumda iki hacim elemanının manyetizma vektörleri aynı frekansta fakat farklı fazda dönerler. Bu faz farkı, manyetik alandaki değişimle daha önce uygulanan gradyan vurumun süresine bağlıdır. Manyetik alandaki değişim ise iki hacim elemanının konumuna bağlıdır. Bu etki faz kodlama tekniği olarak isimlendirilmektedir. İki hacim elemanının toplam sinyaline bakıldığında gradyan alan uyarım altında iken FID sinyalinin genliğinde hızlı bir azalma görülecek, bu konumda manyetik alanda da büyük çapta bir homojenite bozukluğu olacaktır.
1.13.3. Faz Diyagramları Gradyan alanların faz üzerindeki etkisi faz diyagramları ile gösterilebilir. Bu etki farklı konumlardaki iki hacim elemanına ait sinyaller üzerinde incelenecektir. Bu hacim elemanları bir RF vurumu ile uyarıldıkları zaman, uyarım sonrası FID sinyali oluşacaktır. Bu sinyalin genliğindeki azalma protonların birbirleriyle etkileşimine (T2 etkileşimi) ve manyetik alandaki homojeniteye bağlıdır. Gradyan alanların etkisi altında manyetik alanın homojenitesi bozulacağından FID sinyalinin genliği daha hızlı bir şekilde azalacaktır. Her iki hacim elemanının manyetizma vektörleri uyarım sonrası faz birlikteliğini sağlarlar. Gradyan vurumun pozitif olduğu süreçte 2 numaralı hacim elemanı yüksek manyetik alan şiddetinden dolayı daha hızlı döner. Tersi durum 1 numaralı hacim elemanının manyetizma vektörü için geçerli olacaktır. Gradyan alan uyarım altında iken iki manyetizma vektörü gradyan alan uyarımı sonlanana kadar faz diyagramı üzerinde doğrusal olarak faz farkı oluştururlar. Bu süreçte FID sinyalinin genliğinde hızlı bir azalma görülecektir. Gradyan uyarımı sonlandığında iki manyetizma vektörü faz birlikteliğini yeniden sağlarlar (Şekil 7-21).
Şekil 7-21 Gradyan alanların farklı dokular için faz üzerindeki etkisi (Kaynak 40)
Şekil 7-21’den de görülebileceği gibi B gradyan vurumu negatiftir. A vurumunun tersine 2 numaralı hacim elemanının manyetizma vektörü azalan alan şiddetinden dolayı daha yavaş döner. Bu esnada 1 numaralı hacim elemanının manyetizma vektörü daha hızlı dönmektedir. İki manyetizma
vektörü yeniden faz birlikteliklerini kazanır. Faz diyagramında bu süreçte faz farkının (Δφ) sürekli azaldığı görülecektir. A ve B vurumlarının kapsadığı alanların birbirine eşit olduğu konumda iki vektör tekrar aynı fazda olacaktır. Zaman ekseninin bu noktasındaki sinyal genliği gradyan vurumun uygulanmadığı durumdaki FID sinyali olarak tanımlanmıştır.
Şekil 7-22 Gradyan alanlar ve kesit seçimi
Şekil 7-23 Kesit kalınlığı ve kesit seçim gradyanının değişimi
1.14.
Görüntüleme Teknikleri
1.14.1. Kesit Seçimi Şekil 7-22, ölçüm yapılacak bir hacime ait kesit alanda protonların uyarımını göstermektedir. RF vurumu uygulamadan önce ana manyetik alan (B0) üzerine gradyan bobinler yardımıyla, konuma bağlı ilave bir manyetik alan uygulanmıştır. z-gradyan bobinlerinin etkisi Şekil 7-22’de görülmektedir. Bu gradyan bobinler positif z-yönünde doğrusal olarak artan negatif z-yönünde de doğrusal olarak azalan bir manyetik alan yaratırlar. Protonların Larmor frekansı z-eksenine göre bulundukları konuma bağlıdır. Gradyanın etkileri birbirini yok ettiğinden dolayı sadece manyetik alanın merkezinde manyetik alan ve bundan dolayı protonların Larmor frekansı değişmez. Kesit kalınlığı (Δz) ve gradyan şiddetinden (Gz = manyetik alanın değişimi/uzaklık) kesit içerisinde Larmor frekanslarının band genişliği belirlenebilir. Sadece bir kesitin protonlarını uyarmak için f0 frekanslı Δf band genişliğine sahip bir RF vurumu gerekmektedir. Aynı RF band genişliğinde daha ince kesitler daha yüksek gradyan alanlar gerektirir. 1.14.2. Kesit Kalınlığı Ters Fourier dönüşümü yardımıyla sinc işlevinin zarfı Δf band genişliğinden hesaplanabilir. Sinc işlevinin genliği taşıyıcı frekansı (f0) modüle eder. Gradyan alan ile birlikte bu zaman sinyali sadece istenen kesitteki protonları uyaracaktır. Kesit seçim gradyanı (GS) sadece 90˚ ve 180˚ RF uyarım vurumları süresince aktive edilmelidir (Şekil 7-23).
1.14.3. Frekans Kodlama Şekil 7-24’de hacim elemanlarının manyetizma vektörleri ile uyarılmış bir kesit görülmektedir. Dönü-yankı sinyalinin ADC tarafından okunması sürecinde gradyan alan, örneğin x-yönünde aktiftir. X=0 konumunda gradyan bobinlerin etkisi birbirini yok eder. Bundan dolayı Larmor frekansında herhangi bir değişme olmaz. X-gradyan alandan dolayı net manyetik alan negatif x-yönünde azalırken pozitif x-yönünde doğrusal olarak artar. Aynı şekilde protonların Larmor frekansı x-yönünde değişir ve bunun sonucu olarak da hacim elemanlarının manyetizma vektörlerinin frekansı da x-yönünde değişecektir. fx =
σ . (B0 + Gx . x ) 2π
(7.10)
x-ekseni üzerinde hacim elemanlarının konumu dönü-yankı sinyalinin farklı frekansları ile belirlenir. (Eşitlik (7.10)) Aynı x-değerine sahip hacim elemanları aynı frekansa sahip olduklarından dolayı dönü-yankı sinyalinin genliği ilgili hacim elemanlarının sayısı ile belirlenmiştir. 1.14.4. Faz Kodlama Bir kesite ait hacim elemanlarının 2-boyutlu lokalizasyonu için, gradyan alan (burada y-gradyan) kesit uyarımından sonra ve dönü-yankı sinyalinin okunmasından önce belirli bir süre için aktive edilmelidir. y-gradyan alanı aktive edilmeden önce tüm manyetizma vektörleri aynı frekans ve aynı fazdadırlar. Bu nedenle tüm manyetizma vektörleri aynı yönü gösterirler. y-gradyan alanın aktive edildiği süre içerisinde manyetizma vektörleri y-ekseni boyunca farklı frekanslarda dönerler. y-gradyan alanı devreden çıkarıldığında tüm hacim elemanları tekrar aynı frekansa sahip olurlar fakat manyetizma vektörleri faz birlikteliklerini kaybederler (Şekil 7-25). Fazdaki bozulmanın derecesi y-ekseni üzerindeki hacim elemanının konumuna, gradyan alan şiddetine (Gy) ve etkin olarak kullanılan zamana Δt’ye bağlıdır. ϕ= σ . Gy . y . ∆t (7.11)
Şekil 7-24 Uyarılmış bir kesit için hacim elemanlarının manyetizma vektörlerinin konumu (Kaynak 40)
Faz kodlama yönünde uzaysal çözümlemenin elde edilebilmesi için n-boyutlu bir matriste (n = 128, 256) bir görüntü için n adet ölçümün uygulanması gerekmektedir. Faz kodlama gradyanı 90˚ ve 180˚ RF vurumlar arasında aktiftir.
Şekil 7-25 y-gradyan alanına bağlı olarak hacim elemanlarının manyetizma vektörlerinin faz değişimi (Kaynak 40)
1.14.5. Dönü-Yankı Sekansı ile İlgili Zamansal Diyagramlar Bir dönü-yankı sekansı için RF vurumlar ve gradyanlarla ilgili zamanlama Şekil 7-26’da gösterilmektedir. Bir görüntüyü oluşturabilmek için görüntü matrisine bağlı olarak n (= 64, 128, 256) adet dönü-yankı ölçümünün uygulanması gerekmektedir.
Şekil 7-26 Dönü-yankı sekansı ile ilgili zaman diyagramı
İlk zaman aralığında bir kesitin protonları kesit seçim gradyanı (Gz ) ve 90˚ vurumun ansal etkisiyle uyarılmışlardır. Bu zaman aralığından sonra faz kodlama gradyanı (Gy) ve frekans kodlama gradyanı (Gx) birlikte uygulanmıştır. Bu iki gradyan alan x- ve y- yönündeki manyetizma vektörlerinin faz değişimini etkilemektedir. Bu etkinin büyüklüğü gradyan alanların etki süresiyle şiddetine bağlı olmaktadır. Frekans kodlama gradyanının şiddeti değiştirilmezken faz kodlama gradyanının şiddeti ölçümden ölçüme eşit aralıklarla değiştirilmiştir. Elde edilen zaman aralığında, kesitin tüm manyetizma vektörlerinin faz açısı 180˚ vurumun ansal etkisi ve kesit seçim gradyanı tarafından pozitif değerden negatif değere dönüştürülmüştür. Dönü-yankı sinyalinin okunma sürecinde frekans kodlama gradyanı tekrar uygulanmıştır. Kararlılığın sağlanması için frekans kodlama gradyanı ile ilgili periyot daha önce başlatılmalıdır. Dönü-yankı sinyalinin merkezinde tüm manyetizma vektörleri x-yönünde tekrar faz birlikteliklerini kazanırlar. Frekansların faz açısını belirlemek amacıyla sadece y-yönündeki manyetizma vektörlerindeki faz değişimi aynen korunmuştur. 1.15.
Görüntü Oluşturma
1.15.1. MR Sinyali ve Örnekleme Teoremi Şekil 7-27 farklı faz açılarında manyetizma vektörlerini göstermektedir. Sinüzoidal bir sinyalin elde edilmesini sağlayan bir bobin yardımıyla sadece manyetizma vektörünün bileşenini (burada xbileşeni) gözlemek mümkündür. Manyetizma vektörünün farklı faz açıları, elde edilen sinyalin faz açısını belirler. Zaman bölgesindeki bir sinyalin Fourier dönüşümü frekans bölgesinde gerçel ve sanal kısımlardan oluşan iki sinyale dönüşecektir. Manyetizma vektörünün faz açısına bağlı olarak manyetizma vektörünün bileşenleri gerçel ve sanal kısımlardan oluşacaktır. Gerçel ve sanal kısımlar aşağıdaki ifadeler yardımıyla genlik ve faz diyagramlarına dönüştürülebilir.
Şekil 7-27 Farklı faz açılarındaki manyetizma vektörleri ile ilgili sinyal değişimlerinin zaman ve frekans bölgesinde gösterimi M = (Re 2 + Im 2 )
ϕ = arctan
Im Re
(7.12)
Bu ifadelerde M genliği, Re gerçel kısmı, Im sanal kısmı, ϕ ise faz açısını göstermektedir. Analog MR sinyalinin sayısal olarak saklanabilmesi için zaman bölgesinde eşit aralıklarda örneklenmesi gerekmektedir. Daha sonra örneklenmiş değerler A/D dönüştürücüye gönderilmiştir. Analog sinyal saklanmadığından dolayı örnekleme aralığı ve örnek sayısı Fourier dönüşümünün sonucunu etkileyecektir. Örnekleme frekansı, MR sinyalindeki en yüksek frekansı belirlemektedir. MR sinyalindeki örnekleme noktalarının sayısı frekans kodlama yönünde görüntü matrisine eşittir ve bundan dolayı da uzaysal çözülümü belirler (Şekil 7-28).
Şekil 7-28 Dönü-yankı sekansında A ve B noktalarının görüntülenmesinde uygulanan süreçler: Kesit seçme, Faz kodlama, Frekans kodlama (Kaynak 40)
1.15.2. İki Farklı Noktaya (A ve B Noktaları) Ait Görüntünün Elde Edilmesi Dönü-yankı sinyalinden görüntü elde edilme sürecinde belirli zaman aralıklarıyla ve sırayla gerçekleşmesi gereken üç önemli aşama; kesit seçimi, faz kodlama ve frekans kodlama yöntemleridir. Her biri farklı faz kodlama gradyan şiddetinde olan n (=64, 128, 256) adet ölçümden uyarılmış bir kesite ait görüntünün Fourier dönüşüm yöntemi kullanılarak nasıl oluşturulacağı kesit üzerinde seçilen iki nokta (A, B) yardımıyla Şekil 7-29’da gösterilmektedir. y-ekseninden B noktasının uzaklığı A noktasınınkinin iki katıdır. Bu nedenle frekans kodlama için A noktasının manyetik alanı azaltılmış, B noktasınınki ise ise iki kat arttırılmıştır. A noktasının x-ekseninden uzaklığı B noktasınınkinin iki katıdır. Bu örnekte tüm etkileşimler ihmal edilmiştir. 90˚ vurumla yapılan uyarım sonrası her iki hacim elemanının manyetizma vektörleri x-y düzleminde sabit genlikle dönerler. Bu nedenle A ve B noktalarına ait sinyaller sabit genlikli sinüzoidal salınımlardır.
Şekil 7-29 A noktasındaki dokuz farklı ölçüm için faz kodlama ve frekans kodlama süreçlerinde faz ve frekansın değişimi
Faz kodlama sonrası A ve B noktalarının y-eksenine olan uzaklıklarına göre manyetizma vektörlerindeki faz kayması Şekil 7-30’da gösterilmiştir. Faz kayması y-eksenine olan uzaklığa ve faz kodlama gradyanının süresine bağlıdır.
ϕ = σ . Gy . y . ∆t
(7.13)
Şayet B noktası için faz kodlama gradyanı Gy = 0.1 mT/m ve faz kayması 45° olacak şekilde ∆t süresi seçilmişse A noktasındaki faz kayması iki katı uzaklıktan dolayı 90° olacaktır. Dönü-yankı sekansında faz kodlama gradyanı ölçümden ölçüme eşit aralıklarla arttırılıp azaltıldığından bir hacim elemanının manyetizma vektöründeki faz kayması da aynı miktarda azalıp artacaktır. 1.15.2.1. A Noktasına Ait Ölçümler Bu örnekte A noktası için 9 ölçümden oluşan dönü-yankı sekansı ile ilgili sonuçlar incelenecektir. Ölçüm süresince manyetizma vektörü 90° vurum sonrası sistem frekansında yani ana manyetik alan altındaki (B0) protonların Larmor frekansında dönmeye başlar. Faz kodlama sürecinde ilave bir manyetik alan manyetizma vektörünün Larmor frekansını değiştiren etkiye sahiptir. Bu etki gri çizgilerle taranmış ve genliği değişen dikdörtgen vurumlarla Şekil 7-29’da gösterilmiştir. İlave manyetik alanın genliği ise faz kodlama gradyanının şiddetine ve xeksenine göre A noktasının konumuna bağlı olacaktır. Şekilde gösterilen 9 ölçümün dışında faz kodlama gradyanı 5 inci ölçüm için aktive edilmemiştir. Bu ölçüm için manyetizma vektörü faz kodlama sürecinde bile sistem frekansında dönecektir. Farklı Larmor frekanslarından dolayı
manyetizma vektörü faz kodlama sürecinin sonunda birbirine yakın iki ölçüm arasında 90˚lik faz farkına sahip olacaktır. Faz kodlama sonrası frekans kodlama sürecine kadar geçen dönemde manyetizma vektörü tekrar sistem frekansında dönmeye devam edecektir. 180˚ vurum 180˚lik faz kayması oluşturacaktır. Frekans kodlama sürecinde manyetizma vektörü x-eksenine olan uzaklığa bağlı olarak sistem frekansından daha düşük frekanslarda döner. Bu zaman sürecinde manyetizma vektörü de alıcı bobinde eşit frekans ve fazda bir sinyal oluşturur. 1.15.2.2.
B Noktasına Ait Ölçümler
Şekil 7-30 B noktasındaki dokuz farklı ölçüm için faz kodlama ve frekans kodlama süreçlerinde faz ve frekansın değişimi.
B noktası için sinyaller ve ölçümler Şekil 7-30’da gösterilmektedir. Faz kodlama sürecinde, manyetik alanda ve bundan dolayı da birbirine yakın iki ölçümün Larmor frekanslarında oluşan fark B noktasının x-eksenine olan uzaklığı küçük olduğundan küçük olacaktır. Bu durum, birbirine yakın sinyallerin 45˚lik faz kaymasına sahip olma nedenini açıklamaktadır. x-eksenine olan uzaklığından dolayı sinyalin frekansı da sistem frekansından daha büyük olacaktır. 1.15.2.3. A ve B Noktalarına Ait Satırların Fourier Dönüşümü Alınma sürecinde, sinyaller belirli aralıklarla örneklenmişlerdir. Daha sonra analog/sayısal çevirici(ADC) yardımıyla sayısal hale getirilen sinyaller, matris şeklinde geçici hafızaya yüklenmişler ve ham veriler olarak saklanmışlardır. Verilerin saklandığı matrisin satır sayıları ölçümlerin sayısına, sütun sayıları ise sinyallerin örnekleme adımlarının sayısına eşittir.
Şekil 7-31 A noktası için çizgisel Fourier dönüşümü
Şekil 7-31 ve 7-32’de sol kısımdaki matris A ve B noktalarının ham verileri ile ilgilidir. Fourier dönüşümü yardımıyla her sinyalin (burada satırlar söz konusudur) gerçel ve sanal kısımları belirlenmiş ve gerçel-sanal kısım matrisinde frekansa bağlı olarak geçici hafızaya yerleştirilmişlerdir. Sayısal frekansların sayısı (gerçel-sanal kısım matrisinin sütunları) örnekleme adımlarının sayısına eşittir. Sinyalle ilgili frekans sütunu gelişigüzel seçilmiş olup x-eksenine göre A ve B noktalarının konumunu belirler. Gerçel-sanal kısım matrisinin frekans sütununda genlik değerlerinin periyodik değişimi açık olarak görülebilir. Bu örnekle ilgili olarak, sütun dönüşümünde genlik değerleri sinüzoidal işlevin sayısal örnekleme değerleri ile ilgilidir. Frekans değerleri ise y-eksenine göre A ve B noktalarının konumunu belirleyecektir.
Şekil 7-32 B noktası için çizgisel Fourier dönüşümü
Zaman sinyallerindeki 45˚lik faz kayması, Şekil 7-33’de sütunlarda yer alan genlik değerlerinin A noktasınınkine göre iki kat periyotla değişmelerine neden olacaktır. Şekil 7-33 ve 7-34’ün sağ kısımlarında sırasıyla A ve B noktalarına ait gerçel kısım matrislerinin üç boyutlu görünümleri verilmektedir.
Şekil 7-33 A noktasına ait gerçel kısım matrisinin üç boyutlu görünümü
Şekil 7-34 B noktasına ait gerçel kısım matrisinin üç boyutlu görünümü
1.15.2.4.
A ve B Noktalarına Ait Sütunların Fourier Dönüşümü
Şekil 7-35 A noktasının sütun dönüşümü
Şekil 7-35 ve 7-36, A ve B noktalarının sütun dönüşümünü göstermektedir. Genlik değerleri olmaksızın tüm sütunlar gerçel-sanal kısım matrislerinin ilgili sütunlarına herhangi bir etkide bulunmazlar. A noktası için Şekil 7-35’te sadece gri renkle taralı frekans sütunu faz açısından (negatif sinüzoidal işlev) dolayı sanal kısım matrisinin aynı sütununa negatif sanal kısım değerini aktaracaktır. Sinyal frekansı, ilgili satırı ve bundan dolayı da frekans düzlemindeki A noktasının konumunu belirleyecektir. Faz açısından dolayı gerçel kısmın değeri daima sıfır olacaktır.
Şekil 7-36 B noktasının sütun dönüşümü
Şekil 7-36, B noktasının sütun dönüşümünü göstermektedir. Sanal kısım pozitif, gerçel kısım ise sıfır değerinde olacaktır (sinüzoidal işlev). Şekilde görüntü ile ilgili olarak gerçel ve sanal kısımlar gösterilmemiş, fakat manyetizma vektörünün genliği ile orantılı olan sinyal genliği gösterilmiştir. 1.15.2.5. Görüntünün Elde Edilmesi Şekil 7-37, gerçel-sanal kısım matrisinden mutlak değer matrisinin M(satır, sütun) nasıl hesaplandığını göstermektedir. Mutlak değer, hacim elemanına ait manyetizma vektörünün büyüklüğü ile doğru orantılıdır.
Şekil 7-37 A ve B noktalarına ait görüntünün elde edilmesi (Kaynak 40)
