Ondas y calor Laboratorio N°4 MOVIMIENTO ARMÓNICO.
Paredes Veleto Angel Linver Pariona Vincula Aldair Mamani Mendoza Cristhian Edgar Merma Sánchez Edwin Salinas Zuñiga Jesus C Profesor: Omar Balabarca I 26 04 2017 Hora:
Alumno(s): Grupo Semestre Fecha de entrega
Nota:
PRACTICA DE LABORATORIO N°4 MOVIMIENTO ARMÓNICO.
1. OBJETIVOS 1) Verificar las ecuaciones correspondientes al movimiento armónico simple. 2) Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema. 3) Verificar las ecuaciones dinámicas y cinemáticas que rigen el movimiento armónico para el sistema masa –resorte. 4) Ser capaz de configurar e implementar equipos para toma de datos experimentales y realizar un análisis gráfico utilizando como herramienta el software PASCO CapstoneTM. 5) Utilizar el software PASCO CapstoneTM para verificación de parámetros estadísticos respecto a la información registrada.
2. MATERIALES
Computadora personal con programa PASCO CapstoneTM instalado 02 interfase USB Link 01 sensor de movimiento 01 sensor de fuerza 03 resortes 06 pesas con porta pesas 01 regla metálica 01 balanza. (por ambiente)
3. FUNDAMENTO TEÓRICO Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo y cuyo valor cambia durante el desplazamiento; por ejemplo, para estirar un resorte ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente proporcional a la deformación, siempre que esta ultima no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado, publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como “La Ley de Hooke”, que en términos matemáticos predice la relación directa entre la fuerza aplicada al cuerpo y la deformación producida.
(1) donde k es la constante elástica del resorte y x es la elongación del resorte. El signo negativo en el lado derecho de la ecuación (1) se debe a que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento.
3.1. Sistema masa-resorte. Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciable, fija en su extremo superior como se ve en la figura 3.1.1. si se aplica una fuerza al cuerpo desplazándose una pequeña distancia y luego se le deja en libertad, oscilara ambos lados de la posición de equilibrio entre las posiciones +A y –A debido a la sección de la fuerza elástica.
Figura. 3.1.1. Sistema masa-resorte.
Este movimiento se le puede denominar armónico, pero se realiza en ausencia de fuerzas de rozamient o, entonces se define como “Movimiento Armónico Simple” (MAS). Si aplicamos la Segunda ley de Newton sobre el lado izquierdo de la ecuación (1), podemos escribir:
(2) Luego si consideramos que:
(3) Entonces
(4)
En este punto introduciremos la variable , tal que:
(5) Por lo cual la ecuación (4) se modifica, transformándose en la siguiente expresión:
(6) La solución de (5) es una función sinusoidal conocida y se escribe de la siguiente manera:
(7) donde A, es la amplitud de oscilación.
La amplitud representa el desplazamiento máximo medido a partir de la posición de equilibrio, siendo las posiciones –A y +A los limites del desplazamiento de la masa. ( t+ ) es el ángulo de fase y representa el argumento de la función armónica. La variable es la frecuencia angular y nos proporciona la rapidez con que el ángulo de fase cambia en la unidad de tiempo. La cantidad se denomina constante de fase o fase inicial del movimiento, este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento, es decir el desplazamiento y la velocidad inicial, seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta destiempo (t = 0). También puede evaluarse cuando se conozca otra información equivalente. Como el movimiento se repite a intervalos iguales, se llama periódico debido a esto se puede definir algunas cantidades de interés que facilitaran la descripción del fenómeno.
Frecuencia (f), es el número de oscilaciones completas o ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo, esta relacionado con la frecuencia angular por medio de la relación:
(8) Periodo (T), es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilación o un ciclo completo, esta relacionado con f y , por medio de la relación:
(9) Las expresiones para la velocidad y aceleración de un cuerpo que se mueve con movimiento armónico simple, pueden ser deducidas a partir de la ecuación (6) usando las relaciones cinemáticas de la segunda Ley de Newton.
Velocidad de la partícula (v), como sabemos por definición que: podemos usar la ecuación (6), para obtener lo siguiente:
(10) Aceleración de la partícula (a), como sabemos por definición que: podemos usar la ecuación (10) para obtener lo siguiente:
(11)
La ecuación (11) nos indica que en el MAS, las aceleración es siempre proporcional y opuesta al desplazamiento. Respecto al periodo de oscilación, es posible señalar algo adicional; su relación con la masa y la constante elástica del resorte, la cual puede obtenerse usando la ecuación (9) y la definición de , que se empleó para llegar a la ecuación (6). Dicha relación se escribe de la siguiente forma:
(12) Transformada de Fourier Es un tratamiento matemático para determinar las frecuencias presentes en una señal. La computadora puede obtener el espectro de frecuencias, pero no por el uso de filtros, sino por esta técnica. Dada una señal, la transformada de Fourier da el espectro de frecuencias. El algoritmo se llama la transformada rápida de Fourier (FFT, Fast Fourier Transform).
4. PROCEDIMIENTO Determinación de la constante de elasticidad. Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono tabla y gráfica y seguidamente reconocerá el dinamómetro y el sensor de movimiento, previamente insertado a la interfase 850 Universal Interface. Seguidamente arrastre el icono GRÁFICO sobre el sensor de fuerza (Tiro positivo, 2 decimales), elabore una gráfica fuerza vs desplazamiento. Haga el montaje de la figura 4.1, mantenga siempre sujeto con las manos el montaje de los sensores y ponga el sensor de movimiento perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas. Con el montaje de la figura sólo hace falta que ejercer una pequeña fuerza que se irá incrementando gradualmente hacia abajo, mientras se hace esta operación, su compañero grabará dicho proceso. No estire mucho el resorte, pues puede vencerlo y quedar permanentemente estirado, no deje el equipo suspendido del resorte.
Figura. 4.1. Primer montaje.
La relación de la gráfica fuerza vs desplazamiento es obviamente lineal, de la pendiente de esta gráfica obtenga el valor de k. Repita el proceso para los otros 2 resortes. Anote el valor de la constante k en la tabla 4.1.
TABLA 4.1. Coeficientes de elasticidad k.
RESORTE N°
1
2
3
Constante k teórica (N/m)
6
8
80
Constante k (N/m)
5.75
8.2
77.1
E (%)
4.16%
-2.5%
6.62%
Determinación del periodo y la frecuencia de oscilación. Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono tabla y gráfica y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase 850 Universal Interface. Seguidamente arrastre el icono GRÁFICO sobre el sensor de movimiento, elabore una gráfica posición, velocidad y aceleración vs tiempo. Haga el montaje figura 4.2.1, deberá hacer oscilar la masa suspendida del resorte, mientras hace esta operación su compañero grabará los datos resultantes de hacer dicha operación. Masa adicional para el resorte 1: ____±____ kg Masa adicional para el resorte 2: ____±____ kg (Consultar al docente) Masa adicional para el resorte 3: ____±____ kg
Cuide de no estirar mucho el resorte pues con la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado, cuide que la masa suspendida no caiga sobre el sensor de movimiento.
Figura. 4.2.1. Segundo montaje. Detenga la toma de datos después de 10 segundos de iniciada. Es importante que la masa sólo oscile en dirección vertical y no de un lado a otro. Repita la operación para cada resorte y complete las tablas 4.2.1. al 4.2.9. Identifique y halle las variables solicitadas con la ayuda del icono puntos coordenados. Borre los datos erróneos, no acumule información innecesaria.
RESORTE 6 =
TABLA 4.2 Grafica posición vs tiempo. Masa 59.9 Suspendida (kg): Amplitud (m) Periodo (s) Periodo teórico (s) x(t)
Promedio total
1
2
3
0.0309
0.00941
0.0405
0.0254367
11.5
11.5
11,5
34.5
10
E%
-15%
TABLA 4.3 Grafica velocidad vs tiempo Masa 59.9 Suspendida (kg): Amplitud (m/s) Periodo (s) Periodo teórico (m/s) v(t)
Promedio total
1
2
3
0.337
0.103
0.439
0.293
11.5
11.5
11,5
34.5 E%
TABLA 4.4 Grafica aceleración vs tiempo Masa 59.9 Suspendida (kg): Amplitud (m/s2) Periodo (s) Periodo teórico (m/s 2) a(t)
Promedio total
1
2
3
3.67
1.12
4.77
3.1867
11.5
11.5
11,5
34.5 E%
RESORTE 8 =
TABLA 4.5 Grafica posición vs tiempo. Masa 59.9 Suspendida (kg): Amplitud (m) Periodo (s) Periodo teórico (s) x(t)
Promedio total
1
2
3
0.0275
0.0407
0.0200
0.0294
11.2
11.2
11.2
33.6
10
E%
-12%
TABLA 4.6 Grafica velocidad vs tiempo Masa Suspendida (kg):
59.9
Promedio total
1
2
3
Amplitud (m/s)
0.293
0.433
0.214
0.313
Periodo (s)
11.2
11.2
11.2
33.6
Periodo teórico (m/s) v(t)
E%
-37%
TABLA 4.7 Grafica aceleración vs tiempo Masa 59.9 Suspendida (kg): Amplitud (m/s2) Periodo (s) Periodo teórico (m/s2) a(t)
Promedio total
1
2
3
3.12
4.60
2.27
3.33
11.2
11.2
11.2
33.6 E%
RESORTE 80 =
TABLA 4.8 Grafica posición vs tiempo.
Masa Suspendida (kg):
402.2
Promedio total
1
2
3
Amplitud (m)
0.00317
0.021
0.0167
0.013623
Periodo (s)
13.7
13.7
13.7
41.1
Periodo teórico (s) x(t)
10
E%
TABLA 4.9 Grafica velocidad vs tiempo Masa Suspendida (kg):
402.2
Promedio total
1
2
3
Amplitud (m/s)
0.213
0.266
0.212
0.230
Periodo (s)
13.7
13.7
13.7
41.1
Periodo teórico (m/s) v(t)
E%
TABLA 4.10 Grafica aceleración vs tiempo Masa Suspendida (kg):
402.2
Promedio total
1
2
3
Amplitud (m/s2)
0.715
3.38
2.70
2.085
Periodo (s)
13.7
13.7
13.7
41.1
Periodo teórico (m/s2) a(t)
E%
5. CUESTIONARIO 5.1 Halle la frecuencia natural teórica del resorte. Con la ayuda de la Transformada rápida de Fourier halle la frecuencia experimental (realice un gráfico para cada resorte).
Calcule
el
error
porcentual.
k= (6 – 5.75) / 6 x 100 k =0.0416x100 = 4.16% 5.2 Utilizando la calculadora halle la variable elongación desde la posición de equilibrio, Realice un diagrama de fase (grafica velocidad versus elongación) para cada uno de los resortes e interprete cada uno de los gráficos y sus diferencias debido a la constante de los resortes.
La contante es diferente dependiendo en que nos vasas pueden ser: aceleración vs tiempo; velocidad vs tiempo; posición vs tiempo. Estos son diferentes casos que tenemos y realizamos
5.3 Realice el ajuste senosoidal a la posición y velocidad para cada uno del resorte y escribe sus ecuaciones cinemáticas.
Velocidad= 9.68x10°5 Amplitud= 0.0212 5.4 ¿Cuál es el valor de la aceleración de un oscilador con amplitud A y frecuencia f cuando su velocidad es máxima?
Es contante y todas las oscilaciones son iguales votan casi los mismos valores no ay mucha diferencia son similares. 5.5 ¿Qué magnitud caracteriza el periodo de un sistema resorte? Las magnitudes que utilizamos fueron de 6 , 8 y de 80 esa son las magnitudes del los resortes las cuales utilizamos 5.6 Compare el sentido de la aceleración con la velocidad y posición para un movimiento armónico simple. ¿Tiene el mismo sentido o sentidos opuestos? Explique.
No tienen el mismo sentido son casi parecidos pero no iguales ya que dependiendo de cómo lo estiremos el resorte la velocidad y el tiempo serán distintos y la posición es cuando no tiene movimiento 5.7 Realice un análisis teórico las condiciones necesarias para que el péndulo sea un péndulo simple y su semejanza con el sistema masa resorte.
Es cuando no tiene velocidad o tiempo de pero cuando tenemos una tiempo velocidad ay un movimiento y este es por el movimiento del resorte 5.8 En la experiencia realizada se consideró un sistema masa resorte en la dirección vertical, se obvio la fuerza gravitacional (peso del objeto suspendido) ¿Por qué no se consideró? Explique.
No se considera masa porque estamos basándonos en la amplitud, velocidad, tiempo no estamos usando la masa como referencia
6 PROBLEMAS 6.1 A mass m = 2.4 kg is attached to two springs, and the springs are fastened to two walls as shown in Figure. The springs both have k = 400 N/m and are both in their relaxed states (unstretched and uncompressed) when the mass is centered between the two walls. What is the frequency of this simple harmonic oscillator? (Consider only the horizontal motion and ignore the effect of gravity.)
6.2 Una partícula de 300 g de masa está unida a un muelle elástico de constante k = 43.2 N/m y describe un movimiento armónico simple de 20 cm de amplitud. Sabiendo que en el instante t =0 se encuentra a 10 cm del origen moviéndose hacia la izquierda, determinar: a) Las ecuaciones de la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. b) Las energía potencial, cinética y total en el instante inicial y en cualquier instante. c) Valores de t en los que la partícula pasa por el origen ω= k m = 43.2 0.3 =12 rad/s
Ecuación del M.A.S. x=0.2sin (12t+ϕ) v= dx dt =2.4cos (12t+ϕ) En el instante t =0, x =0.1 y v <0 t=0{ 0.1=0.2sin (ϕ) v=2.4cos (ϕ) sin ϕ=0.5{ ϕ= π 6 v>0 ϕ= 5π 6 cos ϕ<0 v<0
cos ϕ>0
La segunda solución es la que pide el enunciado del problema x=0.2sin ( 12t+ 5π 6 ) v= dx dt =2.4cos ( 12t+ 5π 6 ) a= dv dt =−28.8sin ( 12t+ 5π 6 ) Energías
E k = 1 2 m v 2 = 1 2 0.3· 2.4 2 cos 2 ( 12t+ 5π 6 )=0.864· cos 2 ( 12t+ 5π 6 ) E p = 1 2 k x 2 = 1 2 43.2· 0.2 2sin 2 ( 12t+ 5π 6 )=0.864· sin 2 ( 12t+ 5π 6 ) E= E k + E p =0.864 J Instantes en los que pasa por el origen x=0.2sin (12t+ 5π 6 )=0 12t+ 5π 6 =nπ
t= nπ−5π/6 12
n=1,2,3...
7 APLICACIÓN A LA ESPECIALIDAD (Se presenta dos aplicaciones del tema realizado, aplicados a su especialidad). 7.1 Algunas aplicaciones en las cuales se pueden aplicar. la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada
7.2 podemos aplicarlo en máquinas para que amortigüen los golpes y no sufran muchos daños los cuales pueden causar un problema dependiendo al uso de la maquina.
8 OBSERVACIONES 8.1 Al momento de estirar el resorte debemos hacerlo suavemente para que el sensor de movimiento lo pueda captar y así las oscilaciones sean constantes. 8.2 Antes de empezar debemos escuchar las recomendaciones del profesor, para así no tener problemas al momento de realizar el laboratorio.
9 CONCLUSIONES 9.1 las oscilaciones que genero el péndulo dependieron de la forma de como nosotros lo estiramos al resorte, de eso va a depender una oscilación sea sinusoidal. 9.2 según el resorte se puede colocar un determinado peso y en el cual puede ser mayor o menor dependiendo de su capacidad del resorte en este caso usamos los resortes de 6,8 y 80 en los cuales los dos primero tuvieron un peso igual y el ultimo un peso mayor.
10 BIBLIOGRAFIA (según formato de la APA) http://www.monografias.com/trabajos30/movimiento-armonicosimple/movimiento-armonico-simple.shtml https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple
Categoría del riesgo: Alta ( ) media (x ) baja ( )
Nombre de la tarea o trabajo: Movimiento Armónico
Hora de inicio:
Hora de termino:
SISTEMA DE GESTION DE SEGURIDAD ANALISIS DE TRABAJO SEGURO – ATS MOVIMIENTO ARMÓNICO Ubicación: TECSUP -AREQUIPA
EPPS Zapatos C/ punta de acero Respirador Lentes de seguridad
x Uniforme completo Guantes x Protección auditiva
Área: ondas y calor
HERRAMIETA S x Interfase USB x Sensor de
EQUIPO
APELLIDOS Y NOMBRES DE LOS ALUMNOS computad Paredes Veleto Angel Linver
FIRMA
ora
balanza
movimiento Sensor de fuerza Regla metálica
Otros.-
DOCUMENTO: TECSUP – SEG – 004 FECHA: 26/04/2017
resortes
Pariona Vincula Aldair Mamani Mendoza Cristhian Edgar Merma Sánchez Edwin Salinas Zuñiga Jesus
Pesa con porta pesas
ACTIVIDADES SECUENCIALES Ingreso al salón
RIESGOS POTENCIALES Caídas o resbalones, golpes
Dejar mochilas antes de ir al lugar de trabajo Ubicación en el lugar de trabajo Recojo de las herramientas para el inicio del trabajo Medición de la fuerza y el movimiento
Golpes, amontonamientos y resbalones
Recolección de datos Recojo de las herramientas para guardarlo Salida del salón
Resbalones o caídas Caída de objetos, resbalones, golpes Malograr los instrumentos de trabajo por un mal uso Malograr el equipo por un mal uso Caída de objetos, resbalones, golpes
Resbalones, golpes
Elaborado por: Revisado por: ALUMNOS DOCENTE Fecha: Fecha: FIRMA DEL DOCENTE MESA DE TRABAJO Nº: 4 ALMACENERO: EQUIPOS / HERRAMIENTAS CANTIDAD Computadora Interfase USB “2”
Sensor de movimiento Sensor de fuerza resortes Regla metálica Pesas con porta pesas balanza
DESCRIPSION Buen estado Buen estado Buen estado Buen estado Buen estado Buen estado Buen estado Buen estado
Imágenes que tenemos de mas por errores que tuvimos
MEDIDAS PREVENTIVAS Ingreso ordenado al salón y con calma Dejar las mochilas en orden y con cuidado Caminar con cuidado y orden Coger los objetos con ayuda de otros y con cuidado Tener cuidado en el manejo de instrumento Manejo adecuado del equipo Recoger adecuadamente los instrumentos que usamos y entregar en orden Salir ordenadamente y con cuidado
Observaciones.-
OBSERVACIONES Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna
