Índice…………………………………………………… Índice………………………… ……………………………………………………2 …………………………2 Introducción………………………………………………………………………3 Campo magnético……………………… magnético………………………………………………… ……………………………………….. …………….. Magnetismo…………………………………………………… Magnetismo……………………… ………………………………………………. …………………. Líneas de campo magnético …………………………………………..………. …………………………………………..………... Flujo magnético………………………… magnético…………………………………………………… ………………………………………… ……………… Movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos………………... La medida de em reali!ada por "#ompson…………………………………. $r%&icos……………………………………………………… $r%&icos…………………………… ……………………………………………. …………………. 'i(liogra&ía……………………………………………… 'i(liogra&ía…………………… ………………………………………………….. ………………………..
)ste tra(ajo de investigación se reali!ó para la materia de Física*matem%tica del pro&esorado de matem%tica del I)+ ,-. Los temas /ue se desarrollan son re&eridos a el campo magnético0 líneas de campo magnético0 el &lujo magnético0 las partículas cargadas /ue por él circulan 1 la medida em reali!ada por "#ompson. ara ello es necesario tener en cuenta la relación de la electrodin%mica 1 el magnetismo0 1a /ue campo eléctrico vs campo magnético tiene varios aspectos en comn. 4e esta &orma comprenderemos cómo el magnetismo es un tema /ue se estudia no sólo en el %rea de la &ísica sino /ue tam(ién se #alla presente en la vida diaria del #om(re.
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El Campo Magnético
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Campo magnético
ara introducir el concepto de campo magnético de manera adecuada repasaremos la &ormulación de las interacciones eléctricas. 5epresentamos las interacciones eléctricas en dos etapas6 7. 8na distri(ución de carga eléctrica en reposo crea un campo eléctrico espacio circundante.
E en el
2. )l campo eléctrico ejerce una &uer!a F q E so(re cual/uier otra carga q /ue esté presente en el campo. =
4escri(imos las interacciones magnéticas de manera similar6 7. 8na carga o corriente móvil crea un campo magnético en el espacio circundante 9adem%s de su campo eléctrico:. 2. )l campo magnético ejerce una &uer!a F so(re cual/uier otra carga o corriente en movimiento presente en el campo. ;l igual /ue el campo eléctrico0 el magnético es un campo vectorial
B para
B se de&ine
como a/uella en la /ue tiende a apuntar el polo norte de la aguja de una (rjula. )n la siguiente &igura0 las &lec#as sugieren la dirección del campo magnético terrestre= para cual/uier im%n0 B apunta #acia &uera de su polo norte 1 #acia adentro de su polo sur. Esquema del campo magnético terrestre. El campo, que es generado por corrientes en el núcleo fundido del planeta, cambia con el tiempo; hay evidencia geológica que demuestra que invierte por completo su dirección en intervalos de alrededor de medio millón de años.
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Magnetismo Los &enómenos magnéticos &ueron o(servados por primera ve! al menos #ace 2>?? a@os0 con &ragmentos de mineral de #ierro magneti!ado cerca de la antigua ciudad de Magnesia 9#o1 Manisa0 en "ur/uía occidental:. )sos tro!os eran ejemplos de lo /uea#ora llamamos imanes permanentes = es pro(a(le /ue en la puerta del re&rigerador de su #ogar #a1a
varios imanes permanentes. Aimos /ue los imanes permanentes ejercían &uer!a uno so(re otro 1 so(re tro!os de #ierro /ue no esta(an magneti!ados. +e descu(rió /ue cuando una varilla de #ierro entra(a en contacto con un im%n natural0 a/uélla tam(ién se magneti!a(a0 1 si la varilla &lota(a en agua o se suspendía de un #ilo por su parte central0 tendía a alinearse con la dirección norte*sur. La aguja de una (rjula ordinaria no es m%s /ue un tro!o de #ierro magneti!ado. ;ntes de /ue se entendiera la relación /ue #a(ía entre las interacciones magnéticas 1 las cargas en movimiento0 las interacciones de los imanes permanentes 1 las agujas de las (rjulas se descri(ían en términos de polos magnéticos. +i un im%n permanente en &orma de (arra0 o imán de barra 0 tiene li(ertad para girar0 uno de sus eBtremos se@alar% al norte. )ste eBtremo se llama polo norte o polo N = el otro eBtremo es el polo sur o polo S. Los polos opuestos se atraen 1 los polos iguales se rec#a!an. 8n o(jeto /ue contenga #ierro pero no esté magneti!ado 9es decir0 /ue no tenga tendencia a se@alar al norte o al sur: ser% atraído por cualquiera de los polos de un im%n permanente. sta es la atracción /ue acta entre un im%n 1 la puerta de acero no magneti!ada de un re&rigerador. La "ierra misma es un im%n. +u polo norte geogr%&ico est% cerca del polo sur magnético0 lo cual es la ra!ón por la /ue el polo norte de la aguja de una (rjula se@ala al norte terrestre. )l eje magnético de nuestro planeta no es del todo paralelo a su eje geogr%&ico 9el eje de rotación:0 así /ue la lectura de una (rjula se desvía un poco del norte geogr%&ico. "al desviación0 /ue varía con la u(icación0 se llama declinación magnética o 6
variación magnética . ;simismo0 el campo magnético no es #ori!ontal en la ma1oría de los
puntos de la super&icie terrestre= su %ngulo #acia arri(a o #acia a(ajo se denomina inclinación magnética . )n los polos magnéticos0 el campo magnético es vertical.
Las líneas0 llamadas líneas de campo magnético 0 muestran la dirección /ue se@alaría una (rjula /ue estuviera en cada sitio.
Polos magnéticos contra carga eléctrica "al ve! el concepto de polos magnéticos pare!ca similar al de carga eléctrica0 1 los polos norte 1 sur pare!can an%logos a la carga positiva 1 a la carga negativa. ,o o(stante0 tal analogía puede ser errónea. +i (ien las cargas positiva 1 negativa eBisten aisladas0 no #a1 evidencia eBperimental de /ue eBista un polo magnético aislado= los polos siempre ocurren por pares. +i un im%n de (arra se parte en dos0 cada eBtremo se convierte en un polo. La eBistencia de un polo magnético aislado0 o monopolo magnético0 tendría implicaciones signi&icativas para la &ísica teórica. +e #an e&ectuado (s/uedas intensas de monopolos magnéticos0 pero #asta a#ora mu1 alejadas del éBito. La primera evidencia de la relación /ue #a1 entre el magnetismo 1 las cargas en movimiento la descu(rió0 en 7D2?0 el cientí&ico danés Eans C#ristian ersted0 /uien encontró /ue un alam(re conductor de corriente desvia(a la aguja de una (rjula. Investigaciones similares &ueron llevadas a ca(o en Francia por ;ndré ;mpGre. 8nos a@os m%s tarde0 Mic#ael Farada10 en Inglaterra0 1 Hosep# Eenr10 en )stados 8nidos0 descu(rieron /ue un im%n /ue se moviera cerca de una espira conductora generaría una 7
corriente en la espira. ;#ora sa(emos /ue las &uer!as magnéticas entre dos cuerpos se de(en &undamentalmente a interacciones entre los electrones en movimiento en los %tomos de los cuerpos. 9"am(ién #a1 interacciones eléctricas entre los dos cuerpos0 pero éstas son m%s dé(iles /ue las interacciones magnéticas de(ido a /ue los dos cuerpos son eléctricamente neutros.: )n el interior de un cuerpo magneti!ado0 como un im%n permanente0 #a1 un movimiento coordinado de algunos electrones atómicos= en un cuerpo no magneti!ado los movimientos no est%n coordinados. Las interacciones eléctricas 1 magnéticas est%n íntimamente relacionadas. En el experimento de Oersted, se coloca una brújula directamente sobre un alambre horizontal (visto aquí desde arriba! Cuando la brújula se coloca directamente bajo el alambre, los movimientos de la brújula se invierten!
Fuerzas magnéticas sobre cargas móviles La &uer!a magnética ejercida so(re una carga en movimiento tiene cuatro características esenciales. •
La primera es /ue su magnitud es proporcional a la magnitud de la carga. Los eBperimentos demuestran /ue0 si en un campo magnético dado una carga de 7 μ C 1 otra de 2 μ C se mueven con la misma velocidad0 la &uer!a so(re la carga de 2 μ C es del do(le de magnitud /ue la /ue se ejerce so(re la carga de 7 μ C.
•
La segunda característica es /ue la magnitud de la &uer!a tam(ién es proporcional a la magnitud0 o intensidadJ0 del campo= si duplicamos la magnitud del campo 9por 8
ejemplo0 usando dos imanes de (arra en ve! de uno solo: sin cam(iar la carga o su velocidad0 la &uer!a se duplicar%. •
•
La tercera característica es /ue la &uer!a magnética depende de la velocidad de la partícula. )sto es mu1 di&erente de lo /ue sucede con la &uer!a del campo eléctrico0 /ue es la misma sin /ue importe si la carga se mueve o no. 8na partícula cargada en reposo no eBperimenta &uer!a magnética. K la cuarta característica es /ue los eBperimentos indican /ue la &uer!a magnética F no tiene la misma dirección /ue el campo magnético B 0 sino /ue siempre
es perpendicular tanto a
B como a la velocidad
&uer!a es proporcional a la componente de
v . La magnitud F de la ⃗
v perpendicular al campo= cuando ⃗
esa componente es igual a cero 9es decir0 cuando antiparalelas:0 la &uer!a es igual a cero.
v ⃗
1
La dirección de F siempre es perpendicular al plano /ue contiene magnitud est% dada por6 F |q| v ⏊ B qvBsen ⏀ =
B son paralelas o
v 1 ⃗
B . +u
=
4onde |q| es la magnitud de la carga 1 ⏀ es el %ngulo medido desde la dirección de v #acia la dirección de ⃗
B como se muestra en la &igura.
)sta descripción no especi&ica por completo la dirección de
F = siempre #a1 dos
direcciones0 opuestas entre sí0 /ue son perpendiculares al plano de v 1 de B . ara completar la descripción se utili!a la misma regla de la mano derec#a /ue se empleó para de&inir el producto vectorial. ⃗
"egla de la mano derecha
9
4i(uje los vectores
v 1 ⃗
B con sus orígenes unidos0 como en la &igura. Imagine /ue
gira v #asta /ue apunta en dirección de ⃗
B 9gire por el m%s pe/ue@o de los dos
%ngulos posi(les:. 4o(le los dedos de su mano derec#a en torno a la línea perpendicular al plano de v 1 B 0 de modo /ue se enros/uen con el sentido de rotación de ⃗
B .
)ntonces0 su pulgar apunta en dirección de la &uer!a
v a ⃗
F so(re una carga
positiva. 9)n &orma alternativa0 la dirección de la &uer!a so(re una carga positiva es
a/uella en /ue un tornillo de rosca derec#a avan!aría si se girara del mismo modo.: )ste an%lisis indica /ue la &uer!a so(re una carga q /ue se moviera con velocidad
v ⃗
en un campo magnético B est% dada0 tanto en magnitud como en dirección0 por6 F =q v × B ⃗
9Fuer!a magnética so(re una partícula con carga en movimiento:
ste es el primero de varios productos vectoriales /ue encontraremos al estudiar las relaciones del campo magnético.
Las unidades de
B de(en ser las mismas /ue las unidades de F qv . or lo tanto0 la
unidad del +I para B es e/uivalente a 7 ,. sC. m0 o (ien0 1a /ue un ampere es un coulom( por segundo 97 ; 7 Cs:0 7 ,;. m. )sta unidad reci(e el nom(re de tesla 9se a(revia ":0 en #onor a ,iola "esla 97D>N*7O3:0 prominente cientí&ico e inventor ser(io* estadounidense6 1 tesla = 1 T = 1
N . m A
tra unidad de B /ue tam(ién es de uso comn es el gauss 97 $ 7?*O.":. Los instrumentos para medir campos magnéticos en ocasiones se llaman gausímetros. )l campo magnético de la "ierra es del orden de 7? *O"0 o (ien0 7 $. )n el interior de los %tomos ocurren campos magnéticos del orden de 7? "0 los cuales son importantes en el 10
an%lisis de los espectros atómicos. )l campo magnético m%s esta(le /ue se #a1a producido #asta el presente en un la(oratorio es de aproBimadamente O> ". ;lgunos electroimanes de pulsos de corriente generan campos de 72? "0 aproBimadamente0 durante intervalos (reves de tiempo de alrededor de 7 milisegundo. +e cree /ue el campo magnético en la super&icie de una estrella de neutrones es de unos 7? *D".
Líneas de campo magnético y flujo magnético Cual/uier campo magnético se representa usando líneas de campo magnético 0 del mismo modo /ue #icimos para el campo magnético terrestre. +e di(ujan las líneas de modo /ue la línea /ue pasa a través de cual/uier punto sea tangente al vector del campo magnético B en ese punto. Igual /ue #icimos con las líneas de campo eléctrico0 tan sólo di(ujamos unas cuantas líneas /ue sean representativas pues0 de otra manera0 ocuparían todo el espacio. 4onde las líneas de campo ad1acentes est%n cerca entre sí0 la magnitud del campo es grande= donde tales líneas est%n separadas0 la magnitud del campo es pe/ue@a. ;simismo0 de(ido a /ue la dirección de B en cada punto es nica0 las líneas de campo nunca se cru!an.
#íneas de campo magnético de un im$n permanente! Observe que las líneas de campo pasan por el interior del im$n! #as líneas de campo magnético no son %líneas de &uerza'!
)n el espacio entre los polos del im%n de la siguiente &igura0 las líneas de campo son aproBimadamente rectas 1 paralelas0 1 est%n igualmente espaciadas0 lo cual demuestra /ue el campo magnético en esta región es aproBimadamente uniforme 9es decir0 tiene magnitud 1 dirección constantes:. Como los patrones de campo magnético son tridimensionales0 con &recuencia es necesario di(ujar líneas de campo magnético /ue apunten #acia dentro o #acia &uera del 11
plano de un di(ujo. ara #acer esto se usa un punto ( . ) /ue representa un vector dirigido #acia &uera del plano0 1 una cru!
( × ) /ue denota /ue el vector se dirige #acia el
plano. Aeamos una manera adecuada de recordar tales convenciones6 el punto semeja la ca(e!a de una &lec#a /ue se dirige #acia usted= en tanto /ue la cru! representa las plumas de una &lec#a /ue se aleja de usted. Las limaduras de #ierro0 como las agujas de (rjula0 tienden a alinearse con las líneas de campo magnético0 por lo /ue (rindan una &orma sencilla de visuali!ar las líneas de campo magnético.
a: +imilares a pe/ue@as agujas de (rjula0 las limaduras de #ierro se alinean tangentes a las líneas de campo magnético. (: 4i(ujo de las líneas de campo para la situación /ue se ilustra en el inciso a:.
Flujo magnético 12
4e&inimos el &lujo magnético
a través de una super&icie al igual /ue de&inimos el
B
&lujo eléctrico en relación con la le1 de $auss. +e puede dividir cual/uier super&icie en elementos de %rea dA 9o(servar &igura:. ara cada elemento se determina componente de
B⏊
0 la
B normal a la super&icie en la posición de ese elemento0 como se
ilustra. 4e la &igura0 B ⏊ =B cos ⏀ 0 donde ⏀ es el %ngulo entre la dirección de
B 1
una línea perpendicular a la super&icie. 9Ea1 /ue tener cuidado de no con&undir ⏀ con ⏀B .: )n general0 esta componente varía de un punto a otro de la super&icie. 4e&inimos el &lujo magnético d d
B=
B ⏊ dA Bcos =
dA
=
B
a través de esta %rea como normal6
B dA
)l &lujo magnético total a través de la super&icie es la suma de las contri(uciones desde los elementos de %rea individuales6 ⏀B =∫ B ⏊ dA =∫ Bcos ⏀ dA =∫ B . dA ⃗
⃗
9Flujo magnético a través de una super&icie:
9)sta ecuación utili!a los conceptos de %rea vectorial e integral de super&icie: )l &lujo magnético es una cantidad escalar . )n el caso especial en /ue es uni&orme so(re la super&icie de un plano con %rea total A0 B ⏊ 1 ⏀ son los mismos en todos los puntos de la super&icie0 1 ⏀B = B ⏊ A = BAcos ⏀
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+i
B &uera perpendicular a la super&icie0 entonces
BA
B=
se reduce a
cos
=1 1 la ecuación anterior
.
La unidad del +I para el &lujo magnético es igual a la unidad del campo magnético 97 ": multiplicada por la unidad de %rea 97 m 2:. )sta unidad se llama eber 97 P(:0 en #onor del &ísico alem%n Pil#elm Pe(er 97D?O*7D7:6 1 Wb =1 T . m
2
1 T =
;simismo
1 Wb = 1 T . m
2
1 N
=
A
.m
1 N
A
0 por lo /ue
.m
)n la le1 de $auss0 el &lujo eléctrico total a través de una super&icie cerrada es proporcional a la carga eléctrica total encerrada por la super&icie. or ejemplo0 si la super&icie cerrada contiene un dipolo eléctrico0 el &lujo eléctrico total es igual a cero por/ue la carga total es cero. or analogía0 si eBistiera algo como una sola carga magnética 9monopolo magnético:0 el &lujo magnético total a través de la super&icie cerrada sería proporcional a la carga magnética total encerrada. ero 1a dijimos /ue nunca se #a o(servado un monopolo magnético0 a pesar de la intensa (s/ueda /ue se #ace de él. +e conclu1e lo siguiente6 El flujo magnético total a través de una superficie cerrada siempre es igual a cero.
+im(ólicamente6
∮ B . dA = 0 ⃗
⃗
9Flujo magnético a través de cual/uier super&icie cerrada:
El Eperimento de e!m realizadas por "#ompson ;l &inali!ar el siglo QIQ se reali!ó uno de los eBperimentos cruciales de la &ísica6 H. H. "#omson 97D>R*7O?: usó un eBperimento para medir la ra!ón /ue #a1 entre la carga 1 la masa del electrón. ara este eBperimento0 e&ectuado en 7DN en el la(oratorio Cavendis#0 en Cam(ridge0 Inglaterra0 "#omson utili!ó el aparato /ue se ilustra6
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)n un contenedor de vidrio al alto vacío se aceleraron electrones provenientes del c%todo caliente0 para &ormar un #a! mediante una di&erencia de potencial V entre los dos %nodos ; 1 ;S. La rapide! v de los electrones esta(a determinada por el potencial de aceleración
V . La energía cinética
1 2
mv
2
es igual a la pérdida de energía potencial eléctrica e)0
