Módulo de Young dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso, su valor se define como el cociente entre la tensión la tensión y y la deformación la deformación que que aparecen en una barra recta estirada o comprimida fabricada fabricada con el material del que se quiere estimar el módulo de elasticidad:
= E =
σ ϵ
=
F /S ∆L/L
Donde:
E σ ϵ
La ecuación anterior se puede expresar también como: Diagrama tensión - deformación. El módulo viene re módulo de Young viene presentado por la tangente la tangente a a la curva en cada punto. Para materiales como el acero resulta acero resulta aproximadamente constante dentro del límite límite elástico. elástico.
σ = Eϵ
Por lo que dadas dos barras o prismas o prismas mecánicos geomémecánicos geométricamente idénticos pero de materiales elásticos diferentes, al someter a ambas barras a deformacion deformaciones es idénticas, se inducirán mayores tensiones cuanto mayor sea el módulo de elasticidad. De modo análogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuación anterior reescrita como:
elasticidad longituEl módulo de Young o módulo de elasticidad dinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material un material elástico, elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico científico inglés Thomas inglés Thomas Young. Young. Para un material elástico material elástico lineal e lineal e isótropo isótropo,, el módulo de young tiene el mismo valor para una tracción que tracción que para una compresión una compresión,, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite nominado límite elástico, elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.
ϵ=
nos indica que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor módulo de elasticidad. En este caso, se dice que el material es más rígido.
Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante una constante elástic elásticaa que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de transversal de un material.
1 1.1
σ E
1.2
Materi Materiale aless no lineal lineales es
Cuando se consideran ciertos materiales, como por ejemplo el cobre el cobre,, donde la curva de tensión-deformación no tiene ningún tramo lineal, aparece una dificultad ya que no puede usarse la expresión anterior. Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirse magnitudes asimilables al módulo de Young de los materiales lineales, ya que la tensión de estiramiento y la deformación obtenida no son directamente proporcionales. proporcionales.
Materi Material ales es isótro isótropos pos Materi Materiale aless lineale linealess
Para estos materiales elásticos no lineales se define algún tipo de módulo de Young aparente. La posibilidad más común para hacer esto es definir el módulo de elasticidad
Para un material material elástico elástico lineal lineal el módulo módulo de elastic elasticiidad longitudinal es una constante (para valores valores de tensió t ensión n 1
2
6
secante secante medio, medio, como como el increme incremento nto de esfuerzo aplicad aplicado oa un material y el cambio correspondiente a la deformación la deformación unitaria que que expe experim rimen enta ta en la direc direcci ción ón de apli aplica caci ción ón del del esfuerzo:
5
Véas Véasee tam también bién •
•
E sec sec =
∆σ ∆ϵ
•
•
Donde:
6
E sec sec
∆ϵ
•
La otra posibilidad es definir el módulo de elasticidad tangente: •
E tan tan = lim
∆σ dσ = 0 ∆ϵ dϵ
∆ϵ→
2
•
Materi Material ales es anisótr anisótropo oposs
•
Existen varias “extensiones” no excluyentes del concepto. Para materiales elásticos no isótropos el módulo de Young Young medido medido según según el procedim procedimien iento to anterior anterior no da valore valoress con constant stantes. es. Sin embarg embargo, o, puede puede probarse probarse que existen tres constantes elásticas Ex, Ey y Ez tales que el módulo de Young en cualquier cualquier dirección viene dado por:
6.2 •
•
= lx E x + ly E y + lz E z E =
•
y donde ( lx , ly , lz ) son los cosenos directores de la dirección en que medimos el módulo de Young respecto a tres direcciones ortogonales dadas.
3
Dimens Dimensio ione ness y unidad unidades es
Las
�dimensiones �del
M L T 2
masa longitud×tiempo2
módu ódulo
Young
son
. E n e l Sistema Sistema Internacio Internacional nal
de Unidades sus unidades son mente, P a .
4
de
kg o, s2 m
más contextual-
Valores alores para varios varios materia materiales les
Para ver el valor del módulo de elasticidad para varios materiales materiales consultar consultar los valores del módulo de elasticidad longitudinal del Anexo:Constantes del Anexo:Constantes elásticas de diferentes materiales. materiales.
Coeficiente de Poisson Módulo de elasticidad elasticidad transversal Constante elástica Módulo de Young para diferentes materiales materiales
Ref Referen erenci cias as
6.1
∆σ
REFE REFERE RENC NCIA IAS S
Biblio Bibliogra grafí fía a Callister, Jr., William D (2005), Fundamentals of edición), UniMaterials Science and Engineering (2ª edición), ted States of America: John America: John Wiley & Sons, Sons, p. 199, ISBN 9780471470144 J. E. Gordon, Estructuras, o porqué las cosas no se 2004. ISBN 84-96235-06-8 caen, ed. Calamar, 2004. ISBN L. Ortiz Berrocal, Berrocal, Elasticidad , ed. McGraw-Hill McGraw-Hill,, Madrid, 1998. ISBN 1998. ISBN 84-481-2046-9. 84-481-2046-9. J. F. Schackelford, Introducción a la ciencia de los 2008. ISBN 978materiales para ingenieros , 6ª ed., 2008. ISBN 84-205-4451-9.. 84-205-4451-9
Enlaces Enlaces extern externos os Medición Medició n del módulo de elastic elasticidad idad de Young (pdf) Módulos elásticos: visión general y métodos de caracterización. (en racterización. (en Portugués) Portugués) Medida del módulo de elasticidad
3
7
Text Text and and image image sources, sources, contri contributors butors,, and license licensess
7.1 •
7.2 7.2 •
7.3 •
Text http://es.wikipedia.org/wiki/Módulo_de_Young?oldid=74557727 Colaboradores: Tano4595, Tano4595, Superzerocool, Módulo de Young Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Módulo_de_Young?oldid=74557727 Banfield, JMCC1, Davius, Mp einadopa, Algarabia, Jmvgpartner, Cdib, UA31, AVBOT, Jkbw, Ricardogpn, Halfdrag, Jerowiki, JL Higuera, Savh, LeilCoss, MerlIwBot, Elvisor, Legobot, JacobRodrigues y Anónimos: 27
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