MÓDULO 8__TERMINADOO

1 Formación General 2016 I

Regla de Tres Simple y Compuesta

Asignatur a:

PENSAMIENTO LÓGICO

2

Regla de Tres HI STORI ADE DELARE REGLADETRES Lar egl adet r esesunadel asher r ami ent asbási casdel a ar i t mét i cael eme ment al . Est ar egl aseconoci óen occi dent ea t r avésdel osár abes. Var i os aut or es ár abes – ent r e el l os,al Jwa war i zmi mien su ál gebr a – dan ej emp mpl os que r esuel ven con est e pr ocedi mi ent o,per o es Al Bi r uniqui en dedi ca una obr a comp mpl et aaest et ema ma. Al Bi r uni( 9731050)esunodel osci ent í ficosmásnot abl es

v Sa e s i ó n 8

desuépoca.Escr i bi óungr annúmer odeobr as,seest i ma quemá másde 130,sobr emu muchoscamp mposdeconoci mi ent o: mat emá mát i cas,ast r onomí mí a,ast r ol ogí a,fil osof í a,cart ogr af í a yl aI ndi a.Susvi aj esa est epaí sy su conoci mi ent odel sánscri t ol epermi mi t i eron escr i bi racer ca desu r el i gi ón,su cul t ur a,su geogr af í a,su hi st ori a,su l i t erat ur a y al gunas cuest i onesma mat emá mát i cas. Una desus obr as est á dedi cada a l ar egl a det r esen l a

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I ndi a.Enest aobr aseñal aqueenl aI ndi asehabí agener al i zadoest epr ocedi mi ent ot i emp mpo at r ásyqueel l osconocí anl ar egl adet r essi mpl e,di r ect a,i nversayt ambi énl ar egl adet r es comp mpuest a. Enl aI ndi aunodel osdocume ment osant i guosmá mási nt er esant esquecont i enenest ar egl aesel Manuscr i t oBakhshal i . Elnomb mbr ehacer ef er enci aal aci udad,si t uadaenl apar t enor oest e del aI ndi a,encuyosal r ededor essedescubr i óest et ext oen1881.Noseconoceelaut orde l aobr anit ampocol af echader edacci óndelori gi nal ,sobr el aquehanexi st i dohi pót esi smu muy

3 di ver sas.En l a act ual i dad exi st e un ci er t o consenso sobr e que podr í a seruna obr a de pr i nci pi osdenuest r aer a. Elmanuscr i t o,que en l a act ual i dad se encuent r a en Oxf or d,es un manualde r egl as y ej empl os con sus sol uci ones.Cont i ene pr i nci pal ment er egl as y ej er ci ci os de ar i t mét i ca y ál gebr a. Sabemosqueenl aI ndi ahabí ansi st emat i zadol ar egl adet r esper o,segúnal gunosaut or es, qui zásf ueseChi naelpri merl ugardondeser esol vi óest et i podepr obl emasempl eandol a pr opor ci onal i dad. En elant i guo Egi pt ot ambi én se pl at eaban pr obl emas de r egl a de t r es.Una pr ueba de pr obl emanúmer o72delpapi r odeAhmesopapi r oRhi nd.Elenunci adodelpr obl emaesel siguiente: Sit enemosquei nt er cambi ar100panesdepesu10porundet er mi nadonúmer odepanesde pesu45,¿cuálesest enúmer odet er mi nado? Ent odasl asar i t mét i casmer cant i l eseur opeasmedi eval esyr enacent i st ashayuncapí t ul o dedi cado,t ot alopar ci al ment e,al ar egl adet r es,queer aconoci dacomol a“ r egl adeor o”. ( Veguí n,2010)

Enl aact ual i dadl ar egl adet r esesunmét odoquet i eneapl i caci onesendi versoscont ext os.

8. 1Magni t udesproporci onal es

8. 1. 1Magni tudesdi rect ament eproporci onal es “ Dos magni t udes son di r ect ament e pr opor ci onal es ( DP)sialaument aro di smi nui rl os val or es de una de el l as l a ot r a aument a o di smi nuye en l a mi sma pr opor ci ón r espect i vament e”.( Sal vador2009,p.351)

8. 1. 2Magni t udesi nver sament eproporci onal es Sal vador sost i ene“Dosmagni t udessoni nver sament epr opor ci onal es( I P)sialaument aro di smi nui rl osval or esdeunadeel l asl aot r adi smi nuyeo aument aenl ami smapr opor ci ón r espect i vament e”.( 2009,p.352)

Rel aci ónent r emagni t udes

MAGNI TUD

RELACI Ó N

MAGNI TUD

4 Obr a

DP

Númer odehor asdi ar i as

Obr a

DP

Rendi mi ent o

Obr a

I P

Di ficul t ad

Númer odedí as

I P

Obr er o

Númer odedí as

I P


Númer odedí as

I P

Rendi mi ent o

Númer odeobr er os

I P


Númer odeobr er os

DP

Rendi mi ent o

Númer odeobr er os

DP

Di ficul t ad


I P

Rendi mi ent o


DP

Di ficul t ad

Gast os

DP

Númer odear t í cul os

Pr eci o

I P

Demanda

Remuner aci ón

DP

Númer o de dí as de t r abaj o

Ár eadeunt er r eno

DP

Pr eci o

Acci ones

DP

Ut i l i dades

8. 2Defini ci ón deregl adetres “ Es una apl i caci ón de l as magni t udes pr opor ci onal es que consi st e en cal cul arun val or desconoci dodeunamagni t ud,compar andodosomásmagni t udespr opor ci onal es” .Rubi ños ( 2011,p. 221) Cl ases Directa Regla de tres simple

Inversa

Regl adet r esCompuest a

8. 2. 1Regl adetressi mpl e: Con l a expr esi ón “ r egl a de t r es si mpl e”se desi gna un pr ocedi mi ent o que se apl i ca a l a r esol uci ón depr obl emasdepr opor ci onal i dad en l os cual es se conocen t r es del os cuat r o

5 dat osquecomponen l aspr opor ci onesyser equi er ecal cul arelcuar t o.( Bat aner oyGodi no, 2002,p.425)

Regl adetressi mpl edi rect a “ Cuandol asdosmagni t udessondi r ect ament epr opor ci onal es”.Sal vador( 2009,p.363) DP Magni t ud1

Magni t ud2

a

b

c

x

Apl i candomagni t udesdi r ect ament epr opor ci onal es:

Podemosest abl ecerque: Cuandoser el aci onandosmagni t udesdi r ect ament epr opor ci onal essemul t i pl i caenaspal os val oresdadospar ahal l arelcuar t oval or .

DP Magni t ud1

Magni t ud2

a c

b x

Mul ti pl i candoen aspa,set i ene:

Ej empl o: Unspotpubl i ci t ar i odeunaempr esapar at el evi si ónt i eneunadur aci ónde1 mi nut ocon15 segundosy sepr esent at r esvecesdur ant een elhor ar i odepr i met i me.¿Cuánt oeselcost o en publ i ci daddelspotquet i enel aempr esaenunmessicada30segundosdepubl i ci dad l ecuest a S/4000?

Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt ervi enen:

6 Ti empodepubl i ci dad ( segundos) y cost o( S/) A mayor tiempo# mayor costo# por lo tanto$

!eterminamos la relaci"n entre las manitudes:

Ti empodepubl i ci dad( s) DP cost o( S/) %dentificamos los datos correspondientes a cada manitud:

30

4000

75( 3) ( 30)

x

&plicamos la rela de tres simple directa:

30⋅ x=6750⋅ 4000

x=S/900000 Respuest a:Elcost odel apubl i ci daddelspotquet i enel aempr esaesde S/900000

Regl adet ressi mpl ei nversa “ Cuandol asdosmagni t udessoni nver sament epr opor ci onal es”.Sal vador( 2009,p.363) .

I P Magni t ud1

Magni t ud2

a

b

c

x

Seest abl ecel asi gui ent er el aci ón:

Ej empl o: Eldueñodeunedi fici oen const r ucc i ónobservacomol osdosvol quet est r ansport anl at i err a queesexcavada.Luegol epr egunt a ali ngeni er oencar gadodel a obr a,¿en cuánt ot i empo t er mi nar án de t r anspor t art oda l at i err a?.Eli ngeni er ol e cont est a:“ Sit uvi ér amos ci nco vol quet est er mi nar í amosencuat r odí as”.Ent onceseldueñol epr egunt a:“Conl osvol quet es quet i enen,¿encuánt ot i empo t r anspor t ar ánt odal at i er r aexcavada?

7 Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: Númer odevol quet es y Ti empo( dí as)

A mayor n'mero de (ol)uetes# menor tiempo de duraci"n. *or lo tanto$


IP Númer odevol quet es I P %dentificamos los datos correspondientes a cada manitud:

Ti empo( dí as)

5

4

2

x

&plicamos la rela de tres simple in(ersa:

N

5( 4)=2x

10=x Respuest a:Sedemor ar ánent r anspor t art odal at i er r aexcavada10dí as.

8. 2. 2Regl adetrescompuest a Esuna r egl a de t r esdondei nt er vi enen más de dosmagni t udes pr opor ci onal es.Rubi ños ( 2011,p. 223) .

DP

DP IP

Magni t udA

Magni t udB

Magni t udC

Magni t udD

a

b

c

d

a1

b1

x

d1

LaMagni t udi ncógni t a“ C”secompar aconcadaunadel asot r aspar aversisonDPoI P.

8 Sialcompar arsonDP( )elcoc i ent esei nvi er t e. Sialcompar arsonI P( )elcoc i ent esemant i ene. Lamagni t udqueest ásobr el ai ncógni t asecol ocar ádi r ect ament edespuésdeli gual . Luegodecompar arsepl ant eaasí :

EJEMPLO Enunaempr esa vi ní col aeli ngeni er oi ndust r i alsost i enequedi ezmáqui nasembot el l ador as envasan3600bot el l asdevi noensei shor as.Eli ngeni er odeseasaber ,¿cuánt asmáqui nas embot el l ador asmássenecesi t ar ánpar aenvasar5400bot el l asdevi noenci ncohor as? Pl ant eami ent oydesar r ol l o

DP

%dentificamos las manitudes + determinamos la relaci"n entre estas.

Nro de máquinas 10 10 " #

IP

Nro de botellas !00 $%00

Tiempo (horas) ! $

Resol(emos:

Respuest a:Senecesi t ar án8bot el l asmáspar aenvasar5400bot el l asdevi noen 5 horas.

9 MÉTODO PRÁCTI CO:MÉTODO DE LOS SI GNOS

Par ar esol verpr obl emasder egl adet r escompuest apodemosapl i carelmét odol l amado“ La l ey de l os si gnos” , que no es más que l a consecuenci a pr áct i ca de magni t udes pr opor ci onal esyqueconsi st eenl osi gui ent e: Secol ocanl osval or escor r espondi ent esaunami smamagni t udunadebaj odeot r o. Secompar an cadapardemagni t udespr opor ci onal esconelparquecont i enel ai ncógni t a; par asabersisondi r ect aoi nver sament epr opor ci onal esconl ai ncógni t ay:

Sison di rect amente proporci onal es proporci onal es

Sison i nversamente

&rriba , &bajo &rriba &bajo ,

Elval ordel ai ncógni t avi enedadoporunaf r acc i óncuyonumer adoreselpr oduct odet odas l as cant i dades af ect adas delsi gno (+ ) y cuyo denomi nador es elpr oduct o de l as cant i dadesaf ect adasdelsi gno(-) .Ent odosl ospr obl emassi nexcepci ón,elval ornuméri co queesdel ami smaespeci equel ai ncógni t a,l l evar ási gno(+) .

EJEMPLO: Eldi ar i o“ act ual i dad”i mpri me 90000ej empl ar escon5i mpr esor asen3hor as.¿Encuánt o t i empor eal i zar ánl ai mpr esi ónde 120000ej empl ar escon2 i mpr esor asquesont r esveces másr ápi dasquel asant er i or es?

1 Pl ant eami ent oydesar r ol l o %dentificamos las manitudes# determinamos la relaci"n entre estas + colocamos los sinos.

DP IP

IP

Nro de e&emplares de peridicos *0 000 1+0 000

Nro de impresoras

Tiempo(horas)

-

$

+



+

+

-

,

+

'apide 1

+

%

-

Resol(emos:

Respuest a:Lai mpr esi ónde120000ej empl ar esl ar eal i zar ánen2, 5hor as

!o a de desa#$os n% 8

I nst rucci ones:Det ermi nel asol uci ón del ossi gui ent esprobl emasapl i candoregl adet res. 1. Ungr upode 14per sonascont r at anenunaempr esadet uri smot our saMachupi cchu.Si l a empr esa cobr a por 3 per sonas 1050 dól ar es,¿cuánt o pagar on en t ot al l os 14 t uri st as? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: !eterminamos la relaci"n entre las ( $/) manitudes:

Cant i daddeper sonas

A mayor personas# mayor costo# por lo tanto$

Per sonas DP cost o( $) %dentificamos los datos correspondientes a cada manitud:

x =

14.1050 3

=4900

yc ost o

3

1050

14

x

11 Respuest a:Pagar onent ot al$4900.

2. Eldueñodeuna t i enda de pr oduct osl áct eosen Caj amar ca ha emi t i douna f act ur a de S/2700 porun pedi do de 120 bot el l as de yogur tde 1 l i t r o,¿a cuánt o ascender ál a f act ur aporunpedi dode216bot el l asdeyogur tdel ami smacapaci dad? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen:

NºBot el l as y cost o

A mayor otellas# mayor costo# por lo tanto$

!eterminamos la relaci"n entre las ( S/) manitudes:

NºBot el l as DP cost o( S/) %dentificamos los datos correspondientes a cada manitud:

x =

216.2700 120

120

2700

216

x

= 4860

Respuest a:Sef act ur ar áS/.4800. 3. Ungr upode45est udi ant esdel aescuel a dei ngeni er í aambi ent alr eal i zan un vi aj ede est udi odecampoa Sat i po,l l evandopr ovi si ones par a 18 dí as.Siali ni ci arelvi aj ese i ncor por an9est udi ant es,¿par acuánt osdí asmenosal canzar ánl aspr ovi si ones? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamos l as magni t udes que i nt er vi enen:NºEst udi ant es

A mayor -studiantes# menos N. d/as# por lo tanto$

pr ovi si ones) !eterminamos la relaci"n entre las manitudes:

%dentificamos los datos correspondientes a cada manitud:

y =

45.18 54

=15

y Dí as( dur aci ón de

NºEst udi ant es I P Dí as

45

18

54

y

Dur ar ámenosdí as:x=1815=3

Respuest a: Al canzar ánpar a3dí asmenos.

12 4. Unaempr esahot el er aent r egaut i l i dadesasust r abaj ador es,segúnl osañosdeservi ci os quet enganenl aempr esa.Asíunt r abaj adorquet i ene5añosdeser vi ci or eci beS/1800. ¿Cuánt or eci bi r á ot r ot r abaj adorque t enga 2 veces más de t i empo de ser vi ci o en l a empr esa?. Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: !eterminamos la relaci"n entre las manitudes:

Añosdeser vi ci o y mont o( S/)

A mayor &os# mayor monto# por lo tanto$

Años DP cos t o( S/


5

1800

15 x =

15.1800 5

Respuest a:

x

=5400

Reci bi r áS/.5400.

5. 6cont ador esr eal i zanl aaudi t or í adeunaempr esaen12dí as,¿cuánt oscont ador esmás set endr áquecont r at arsisequi er equel aaudi t orí aset ermi neen8dí as? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen:

NºCont ador es y dí as

A mayor contadores# menos d/as# por lo tanto$

!eterminamos la relaci"n entre las ( S/) manitudes:

Nºcont ador es I P dí as %dentificamos los datos correspondientes a cada manitud:

y =

12.6 8

=9

6

12

y

8

Adi ci onal ment e:Sex=9–6=3

Respuest a: Secont r at ar á3cont ador esadi ci onal es. 6. Enunaguar der í al osi ngr esosmensual esson S/ 9600.Sienuna aul ade15 ni ñosl os i ngr esos son de S/ 1800 mensual es.¿A cuánt os ni ños at i ende mensual ment el a guar der í a? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: !eterminamos la relaci"n entre las

Nºni ños y I ngr esos( S/)

A mayor Nios# mayor inresos# por lo tanto$

13 Ni ños


x =

15.9600 1800

DP

I ngr esos( S/)

X

9600

15

1800

= 80

Respuest a: Mensual ment eat i ende80ni ños. 7. Una empr esat ur í st i cacont r at aunómni buspar ar eal i zarunvi aj ea Lunahuana.Elvi aj e dei dadur ó6hor as;alr egr esoelómni busaument ódevel oci dad en20km/hmásquel a vel oci dadconl aquef ueporl oquesedemor ósol o4, 5hor as,¿conquével oci dadr et or nó elómni bus? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen:

Vel oci dad y Ti empo

A mayor 2elocidad# menos Tiempo# por lo tanto$


Vel oci dad I P Ti empo


6

v

4, 5 4,5 ( v + 20 )=6. v 4,5 ( 20 ) = 1,5. v

Respuest a:

( v+20)

v=60

Ret or nócon60km/h.

8. Ungr upodepsi cól ogosseasoci an yponensucent r odesal ud ment al .Enelpr i mermes cobr anunat ar i f aúni caporconsul t a;enesemesat endi er onunacant i daddepaci ent es obt eni endoun i ngr esodeS/5175,sihubi er an at endi do10 paci ent esmenosent onces hubi esenr ecaudadoS/4925.¿Cuánt opaci ent esat endi er onycuánt ocost ól aconsul t a? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: !eterminamos la relaci"n entre las manitudes: %dentificamos los datos correspondientes a cada manitud:

A mayor pacientes# mayor inresos# por lo tanto$

Ni ños x ( x10)

x .4925 =( x −10 ) .5175

Nºni ños y I ngr esos( S/)

DP

I ngr esos( S/) 5175 4925

- x=207paci ent es 

Cost oporconsul t a=( 5175–4925) /10=25 Respuest a:At endi er on207paci ent esyelcost oporconsul t af ueS/.25.

14

9. Un al cal de di st r i t aldeci de col ocarun cent r o de sal ud i nf ant i len cada asent ami ent o humano, par a l o cual cont r at a enf er mer as según l a pobl aci ón i nf ant i l de cada asent ami ent o.Par aelcent r odesal uddelasent ami ent ohumano“ NuevaVi da”cont r at ar á 32 enf er mer asya quesu pobl aci ón i nf ant i lesde12 800 ni ños,¿cuánt as enf er mer as cont r at ar á par a elasent ami ent o humano “ Luz de Esper anza”sit i ene una pobl aci ón i nf ant i ldosvecesmásqueelasent ami ent o“Nuevavi da” ? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen:



Ni ños


Nºni ños y Nºenf er mer as

DP

Enf er mer as

12800

32

3.12800 Respuest a:Cont r at ar á96enf er mer as.

x

>x=96

10.Un t ur i st a per uanovi aj a a Br asi ll l evandodól ar esamer i canos.All l egaralaer opuert o r eal i za elcambi o de una cant i dad de dól ar es por1022, 5 Real es Br asi l eños ( R$) ,si hubi er a cambi ado 80 dól ar es más hubi er ar eci bi do 1349, 7r eal es br asi l eños ( R$) . ¿Cuánt osdól ar esc ambi ó? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen:


!eterminamos la relaci"n entre las manitudes: %dentificamos los datos correspondientes a cada manitud:

Dól ar es x ( x+80)

1349, 7.x=1022, 5.( x+80)>x=250 Respuest a:Cambi ó250dól ar es.

NºDól ar es y NºReal es

DP

Real es 1022, 5 1349, 7

15 11.Un i ngeni er oci vi lencar gadodel a const r ucc i ón deun edi fici ocont r at a 15 obr er ospar a r eal i zarelci mi ent oen 20dí as.Sialcabode8dí asr enunci an 6obr er os,¿concuánt os dí asder et r asoset er mi nar ál aobr a? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: Obr er os


%dentificamos los datos correspondientes a cada manitud: x =20.

3 /5

15 .

1

9

=20

Dí as

Obr a

15

20

1

9

x

3/5

Dí asder et r aso=20–12=8

Respuest a:Ter mi nar ánl aobr acon8dí asder et r aso. 12.Par al a el abor aci ón de una r evi st a que se publ i ca qui ncenal ment e se cont r at a6 secr et ar i aspar a quedi gi t en t oda l ar evi st a en 8 dí as.Alcabode3 dí assecont r at a4 secr et ar i asmás,¿concuánt osdí asdeant i ci paci ónt ermi nar ondedi gi t art odal ar evi st a? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: Secr et ar i as


%dentificamos los datos corres ondientes a cada ma nitud:

x =8.

5 /8 1

.

6 10

=3

Dí as

Obr a

6

8

1

10

x

5/8

Dí asdeant i ci paci ón=5–3=2

Respuest a:Ter mi nancon2dí asdeant i ci paci ón. 13.Par aar marelt echodeunavi vi endasec ont r at a 8al bañi l espar aquel ot er mi nenen7 dí as. Sidespués de 2 dí as cont r at an dos al bañi l es más, ¿con cuánt os dí as de ant i ci paci ónset ermi nar ál aobr a? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: !eterminamos la relaci"n entre las manitudes:


x =7 .

5 /7 1

.

8 10

=4

Al bañi l es

Dí as

Obr a

8

7

1

10

x

5/7


16 Respuest a:Ter mi nancon1dí adeant i ci paci ón. 14.Car l os,José,Rober t oy Mat hí asson di señador es,el l ossecompr omet en en r eal i zarun t r abaj oen6semanas.Todosel l ossoni gual esdeefici ent es,per oalempezarelt r abaj ose l esuneFer nandoqui en es2 vec esmás efici ent e.¿Cuánt osdí as ant est er mi nar án l a obra?

Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: !eterminamos la relaci"n entre las manitudes:


Di señador

Dí as

4

Obr a

6.7

7

1

x

1

Fer nandoeselt r i pl edeefici ent e,val epor3

per sonas. 7 . x =4.6.7

>x=24


Respuest a:Ter mi nancon18dí asdeant i ci paci ón. 15.Una i nst i t uci ón educat i va cont r at a 8 psi cól ogos par a que r eal i cen una eval uaci ón per sonal i zadaa40est udi ant esen5dí as.Sicont r at ar an2psi cól ogosmás,¿encuánt o t i empoeval uar í ana60est udi ant es? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: !eterminamos la relaci"n entre las manitudes:


Psi cól ogos

Dí as

8

5

10

x

x =5 .

60

.

8

40 10

Est udi ant es 40 60

=6

Respuest a:Eval uar ánen6dí as 16.LaConst r uct or aRobl esS. A.cuent aconelservi ci ode18obr er osa sucargo,l oscual es const r uyen 500 depar t ament osen 240 dí as,t r abaj ando8 hor as di ari as.¿En cuánt os dí asc onst r ui r án1000depar t ament ost r abaj andol ami smacant i daddehor asdi ar i as,si l aempr esacont r at a12obr er osmás? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: !eterminamos la relaci"n entre las manitudes:

Obr er os

Dí as

Depar t ament os

h/d

17 %dentificamos los datos correspondientes a cada manitud:

18

240

500

8

30

x

1000

8

x =240 .

1000 18 500

.

30

=288

Respuest a:Const r ui r ánen288dí as. 17.Par aconst r ui runapar edde18m del ar goy6m deal t osenecesi t an720l adr i l l os,¿qué al t ur at endr í al apar edsit uvi er a9m del ar goy540l adr i l l os? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: !eterminamos la relaci"n entre las manitudes:


h=

18.6.540 9.720

Ladr i l l osyAr ea

A mayor 3adrillos4 mayor Area# por lo tanto$

Ladr i l l os DP Ar ea

720

18. 6

540

h. 9

=9

Respuest a:Laal t ur aser í a9m.

18.En una campaña devacunaci ón cont r al a gr i pe A H1N1,par t i ci pan 60 enf er mer as,de l ascual es35vacunan120ni ñosen8dí as.¿Cuánt osdí assedemor ar ánenvacunarl as demásenf er mer asa150ni ños,sisoneldobl edeefici ent esquel asant er i or es? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: Enf er mer as %dentificamos los datos correspondientes a cada manitud:

Dí as

Ni ños

Efici enci a

35

8

120

1

25

x

150

2

x =8 .

150 120

.

1 35 . =7 2 25

Respuest a:Demor ar án7dí as. 19.Eladmi ni st r adordeunaf ábri cadecar t er asdecuer odet er mi naque4 obr er osf abri can 30car t er asen10hor as,¿cuánt ascar t er asf abri car án7obr er osen8hor as? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: !eterminamos la relaci"n entre las

18 Obr er os


Hor as

Car t er as

4

10

30

7

8

x

x =30 .

7

8

.

4 10

=42

Respuest a:Fabr i car án42car t er as. 20.Una ci udad de25 000habi t ant est i ener eser vadeaguapar a70 dí as aun gast ode8 l i t r os di ar i os porper sona,cuáldeber í a serelgast o di ar i o porper sona par a que esa cant i daddeaguaabast ezc aa28000habi t ant esdur ant e100dí as? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: Habi t ant es



Respuest a:

Dí as

l i t r os/per

25000

70

8

28000

100

x

x =8 .

70

.

25000

100 28000

=5

Deber ánconsumi r5l i t r osdi ar i osporper sona.

21.Enunconsor ci oj ur í di co,15abogados hanr esuel t o120casos ci vi l es en cuat r omeses. Se desea cal cul arl a cant i dad de casos que r esol ver í an alc abo de un año,sise i ncr ement an5abogadosmásconeldobl edeefici enci aquel osant er i or es. Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: Abogados

Meses

15

4

120

1

25

12

x

1

%dentificamos los datos corres ondientes a cada ma nitud:

Casos

Efici enci a

Los5abogadosquesei ncr ement ant i enen dobl eefici enci a,port ant oval en por2cada uno.  

5abogadosadi ci onal esequi val ena10abogadosdel ospr i mer os. x =120 .

12 25 4

.

15

= 600

Respuest a:Resol ver án600casos.

19 22.Elcont adordeunaempr esadedi cadaal af abri caci óndevent anasdevi dr i odet er mi na que,por9vent anasdevi dr i oc uyasdi mensi onessonde 1, 5m anc ho y 3m deal t ur a l a empr esaobt i eneuna gananci a de S/ 540.¿Cuánt oobt endr á de gananci a por21 vent anas de3, 5m deancho y1, 8m deal t ur a? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: %dentificamos los datos correspondientes a cada manitud:

Vent anas

Meses

15

4

120

1

25

12

x

1

x =120 .

12 25 4

.

15

Casos

Efici enci a

=600

Respuest a:Seobt endr ácomogananci a600sol es. 23.En una empr esa t ext i l36 máqui nas f abri can 6000m de t el a en 24 dí as,¿c uánt as máqui nasi gual esal asant er i or esser ánnecesar i aspar apr oduci r11000m det el aen33 dí ast r abaj andol ami smacant i daddehor asdi ar i as? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: Máqui nas %dentificamos los datos correspondientes a cada manitud:

Tel a

36

6000

x

11000

x =36 .

11 000 24 6000

.

33

Dí as 24 33

= 48

Respuest a:Senecesi t ar án48máqui nas.

24.Uni ngeni er oambi ent alhar eal i zadoelanál i si sdel at al adeár bol esr el aci onándol ocon l apr oducc i óndeoxi genoqueest ospr oducenenelambi ent eyl apr oducc i óndepapel . Asídet er mi nóque15ár bol esadul t ospr oducenunat onel adadepapelenpr omedi o,si n embar gocadaunodeel l osvi vospr oduceanual ment eoxi genosufici ent epar a4per sonas. Asícuandocor t as15ár bol esent eor í al esqui t asoxí genoa60per sonas.¿Sienunañose pr oduce 200 t onel adas de papel ,a cuánt as per sonas apr oxi madament e se l e est á qui t andoeloxí geno? Pl ant eami ent oydesar r ol l o I dent i ficamosl asmagni t udesquei nt er vi enen: Ar bol es %dentificamos los datos correspondientes a cada manitud:

Papel( Tn)

2 15

1

x

200

x =

15 . 200 1

=3000

Siunár boldaanual ment eoxí genoa4per sonas 3000árbol esdar áa4.3000=120000per sonas



Respuest a:Sel equi t aanual ment eoxí genoa12000per sonas

Bibliografía CÓDIGO DE BIBLIOTECA

TEXTOS

BATANERO, C. y GODINO J. Matemática y didáctica para maestros. Colombia Mi!isterio de Cie!cia y tec!olo"#a. $%%$ R&BI'O(, ). Aritm*tica $%++)a E!ciclopedia. -er Edicio!es R/bi0os. $%++. (A)1ADOR, T. Ra2o!amie!to matemático si"lo 33I. -er Editorial (a! Marcos. $%%4. 1EG&5N, M. 67istoria de las matemáticas e! la -e!#!s/la Ib*rica. Desde la pre8istoria al si"lo 319. $%+% Rec/perado de 8ttp::pla!etapi.es:matematicas:lare"lade tress/8istoria:

MÓDULO 8__TERMINADOO

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