Portada Módulo 2 1er año
Darlyn Xiomara Meza Lara Ministra de Educación José Luis Guzmán Viceministro de Educación Rafael Antonio Salomé Viceministro de Tecnología Lorena de Varela Directora Dire ctora Nacional de Educación Ana Marta Najarro Espinoza Gerente de Programas Complementarios Magdalena del Carmen Lucero Jefe de Modalidad es es Flexibles de Educación
Elaborado por el equipo técnico UCA - MINED
Carta al estudiante
En el marco del Plan Nacional de Educación 2021, el Ministerio de Educación ha implementado el programa EDÚCAME, el cual ofrece modalidades educativas flexibles, aceleradas y semipresenciales, a los jóvenes con sobreedad o a las personas que abandonaron sus estudios y que desean retomarlos y terminarlos. Para la implementación de estas modalidades, el Ministerio de Educación ha acreditado a docentes tutores, quienes te acompañarán a diario en tus estudios de tercer ciclo de educación básica o bachillerato. De igual forma, un grupo de especialistas ha desarrollado estos libros de texto, que buscan ayudarte a construir nuev os conocimientos, habilidades y valores, para que mejores tus oportunidades en los distintos ámbitos de desarrollo personal y social. Está demostrado que el único camino para obtener grandes logros en educación es el esfuerzo, la disciplina y el trabajo constante. Por ello, te felicitamos por tomar la decisión de continuar tus estudios y te invitamos a dar lo mejor de tí para salir adelante. Por nuestra parte, reafirmamos nuestro compromiso de ofrecerte servicios educativos de la más alta calidad y formar salvadoreños y salvadoreñas capaces de progresar. Sabernos que los grandes resultados se obtienen por medio de la acumulación de esfuerzos y esperamos que esta misma visión de esfuerzo permanente sea compartida por ustedes, los jóvenes, quienes heredarán el compromiso de conducir al país por las sendas de la democracia, la paz y el desarrollo.
Darlyn Xiomara Meza Lara Ministra de Educación
Índice
Presentación .................................................................................7
Unidad 2 Lenguaje y Literatura Literatura, lengua y expresión ......................................................9
Unidad 2 Matemática Tratamiento de la información ....................................................69
Unidad 2 Ciencias Naturales Ciencia y Conocimiento ............................................................119
Unidad 2 Estudios Sociales y Cívica Familia y Sociedad ....................................................................161
Presentación Este módulo autoformativo es el segundo de la serie que se trabajará en primer año de bachillerato. Está dirigido a estudiantes de bachillerato de educación media que asisten a la modalidad flexible Semipresencial. Los módulos serán un gran apoyo para su aprendizaje. Desarrollan contenidos y actividades interesantes que se acoplan al nivel académico de cada estudiante facilitándole la continuidad de sus estudios. Propician el autoestudio y el desarrollo de las competencias, tomando en cuenta las necesidades, intereses, problemas y situaciones particulares de las personas beneficiarias. El diseño y desarrollo de este módulo orienta al aprovechamiento de otros medios y recursos educativos, que contribuyen en el proceso de aprendizaje a maestros tutores, estudiantes y otros agentes que participen en el proceso Estructura
Cada módulo autoformativo, se estructura de cuatro unidades de aprendizaje: Lenguaje y literatura Matemática Ciencias Naturales Estudios Sociales y Cívica Cada unidad de aprendizaje consta de las siguientes partes: Introducción a la unidad Objetivos generales Objetivos específicos Mapa conceptual Desarrollo de contenidos Evaluación Glosario y Bibliografía
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A lo largo de este módulo, se emplean algunos íconos, con el fin de comunicar gráficamente la intencionalidad principal o lo que se espera se haga durante una actividad, lectura o discusión.
Ícono
Significado Precaución, indica que se debe tener en cuenta las indicaciones de seguridad, que estén escritas ó que indique el tutor para la actividad que se realiza.
Ícono
Significado Indica una actividad que implica la integración de observaciones, datos o conclusiones que se obtuvieron en actividades anteriores o del proyecto por desarrollar.
Investigaciónbibliográfica.
Reflexión individual.
Actividad en equipo.
Procedimiento experimental.
Se espera un producto escrito en la actividad indicada.
Idea para recordar o idea principal del párrafo anterior.
Actividad que necesita auxilio de herramientas informáticas.
Investigación de campo.
Desarrollo teórico que contribuye a la conformación del proyecto a desarrollar.
Reflexión en equipo.
Unidad 1er año de bachillerato
2 La Edad media: sociedad y literatura
Lenguaje y Literatura Lenguaje y Literatura •
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Introducción
Esta segunda unidad de Lenguaje y Literatura para primer año de bachillerato está dedicada, en términos generales, al estudio de la Edad Media, y de manera más particular a la organización social, los valores, las instituciones y los símbolos que prevalecieron durante ese período de diez siglos en Europa. La parte más importante de esta unidad, sin embargo, la encontramos en el estudio de las distintas manifestaciones literarias de la época medieval en España, a través de las cuales se filtran, tanto las relaciones sociales de producción propias del sistema socioeconómico conocido como feudalismo, como el espíritu religioso que invadía los distintos órdenes de la vida social, cultural, política e ideológica. Este es, en resumen, el contenido temático reservado para el componente Literatura. El componente Lengua, por su parte, orienta su atención al análisis sintáctico de la oración simple, pero particularmente al estudio del sintagma nominal, su estructura y las diferentes funciones que dicha unidad puede desempeñar en el contexto oracional. Finalmente, el componente Expresión aborda el tema del reportaje periodístico, se analizan sus características y la estructura peculiar que dicho género informativo adquiere entre las páginas de un rotativo. Al final de cada componente, siempre encontrará el estudiante un mapa conceptual relacionado con el tema, con la finalidad de ayudar a obtener una visión de conjunto del contenido desarrollado.
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Objetivos
Al finalizar el presente módulo de Lenguaje y Literatura usted será competente para:
•
Reconocer las principales características de la Edad Media y su relación con los temas literarios del período, mediante el análisis de las manifestaciones literarias más sobresalientes de la época, con la finalidad de ampliar la comprensión crítica de la realidad latinoamericana contemporánea.
•
Ampliar y afianzar el conocimiento de la oración simple, en particular lo referente a la estructura y funciones del sintagma nominal, a través del análisis sintáctico de dicha unidad, con la finalidad de ampliar la competencia comunicativa y mejorar la producción de enunciados en forma oral y escrita.
•
Ampliar el conocimiento de la estructura y las características de los distintos géneros del periodismo escrito, a través del estudio y el análisis del reportaje, con el propósito de facilitar la construcción y comprensión de textos de variada naturaleza.
Lenguaje y Literatura •
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Mapa conceptual
En esta unidad de aprendizaje usted estudiará acerca de
Literatura
Lengua
Expresión
En el período de
El análisis sintáctico de
El estilo periodístico en
Edad media
Sintagma nominal
El reportaje
Y el sistema socioeconómico
El feudalismo
Y sus Manifestaciones literarias
Y su
Y sus
Estructura
Funciones
Y su
Estructura
Y sus
Características
Con sus instituciones
El Vasallaje
Lírica
La Caballería
Épica
La Iglesia
Núcleo
Determinantes
Adyacentes
Entrada
Profundo
Cuerpo
Tema libre
Remate
Informativo
Estilo literario
Ameno
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¿Qué sabe de…? ¿Qué es para usted un caballero? Probablemente esté de acuerdo en que un caballero es un hombre con un comportamiento digno de admiración por su evidente amabilidad, cortesía, respeto, cultura y educación. Es decir, por tantas cualidades positivas que le otorgan a la persona mucha calidad humana en el trato con sus semejantes. Para el caso, se dice que un hombre es un caballero, cuando su comportamiento hacia una dama está colmado de atenciones y finos detalles, los cuales lo convierten en una persona confiable y de mucha estima y agrado ante los ojos de los demás. Sin embargo, usted tiene que saber que actuar como un caballero no es en realidad nada nuevo, pues dicha forma de comportamiento tiene su origen en una época histórica no muy cercana a la nuestra. Ya en siglos anteriores hubo hombres que se esmeraron por demostrarle a una dama que, con su comportamiento, estaban dispuestos a defenderla contra toda adversidad. Además, eran hombres que se encargaban de proteger a los niños, e incluso estaban dispuestos a entregar su vida por alguien a quien respetaban de manera entrañable. Esos hombres eran los caballeros, individuos con la firme determinación de llegar, incluso, a actos heroicos y sublimes con la finalidad de defender la causa de los desvalidos. Pero ahora nos preguntamos: ¿Fueron estos en realidad los atributos y cualidades morales que dieron origen a la figura del caballero? ¿Estuvieron siempre los caballeros a favor de los más necesitados? En la actualidad, es claro que nadie imagina a un caballero atropellando a una mujer por subir él primero al autobús. Es de suponer, que el comportamiento más cordial y caballeroso consiste en que, el caballero espere a que suban todas las damas al autobús, aun así y él llegue a ser el último en abordar la unidad de transporte. ¿Está usted de acuerdo con este gesto de caballerosidad?
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A continuación nos ocuparemos de estudiar un período histórico conocido como la Edad Media, esa época que, de manera indiscutible, es considerada por muchos como la cuna de los caballeros.
Actividad de inicio Escriba en las siguientes líneas cuáles deberían ser las características de un caballero, en los varones de la sociedad actual. a) b) c) d)
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Componente Literatura La Edad Media: sociedad y cultura Ubicación geográfica e histórica ¿Recuerda que en la unidad anterior estuvimos revisando la cultura, la cosmovisión y los aportes literarios heredados al mundo occidental por la antigua civilización griega? . También habrá de recordar, que el pensamiento de los griegos encontró en el mito una manera naturalista y pagana de entender el mundo; como consecuencia de ello, llegaron a crear una religión formada por una gran cantidad de dioses y diosas que manejaban a su antojo la vida de todos los mortales. Por otra parte, cuando nos ocupamos de situar la antigua civilización griega en el tiempo y el espacio, referimos que dicha cultura habitó en las regiones costeras del Mar Mediterráneo, y su apogeo cultural lo ubicamos entre los siglos VIII al IV antes de Cristo.
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Ahora bien, en esta oportunidad, vamos a ocuparnos de otra época histórica conocida como la Edad Media, ese período en la escarpada biografía de la humanidad, que tuvo una duración de mil años: del siglo V al siglo XV después de Cristo, en el cual sobresalieron por determinadas razones ciertos países de Europa, entre los que se mencionan: Inglaterra, Francia, España, Alemania, Países Bajos e Italia. En realidad, el origen de la Edad Media lo encontramos en las invasiones bárbaras que asolaron el continente europeo desde principios del siglo V de la era cristiana. Este fenómeno ocasionó que los antiguos patricios romanos se cansaran de continuar padeciendo calamidades en la ciudad y decidieran retirarse a las zonas rurales donde poseían enormes cantidades de tierra. Allí se convirtieron en una clase social dirigente, crearon instituciones armadas para su defensa y asumieron los poderes judiciales con el fin de garantizar su protección y la de sus campesinos. Sobre los cimientos de la antigua civilización urbana, nace entonces esa nueva era, conocida como la Edad Media, una etapa en la historia de la humanidad cuya economía fue, de manera estricta, una economía de tipo rural.
Las constantes amenazas de las invasiones bárbaras a las ciudades obligaron a las poblaciones a regresar al campo. Allí los reyes construyeron sus castillos donde los hombres medievales, a cambio de protección, terminaron sometiéndose a la voluntad del monarca y de los señores feudales.
Esa economía basada en la tenencia de la tierra hizo surgir pronto un sistema político, social y económico conocido con el nombre de feudalismo. Dicha palabra encuentra su origen en el vocablo germano “feod”, que significa “fe”, por cuanto
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la esencia del sistema radicaba en la fidelidad prestada al señor o dueño de la tierra, quien constituyó el fundamento de toda la sociedad feudal. Así, a cambio de obtener fidelidad, el señor feudal ofreció al hombre de la Edad Media las siguientes oportunidades: Su castillo y su milicia de soldados para ofrecerle defensa y protección contra los invasores. Apoyo económico en caso de pérdidas o desastres en las cosechas. Un capellán y una capilla para celebrar sus matrimonios. El bautizo y el enterramiento de los muertos. La comunidad de siervos para que consumieran sus productos.
El vasallaje fue el acto mediante el cual un hombre aceptaba someterse a otro, al que reconocía por superior, a cambio de protección. El sometido se llamaba vasallo y el superior era denominado Señor. El vasallo se comprometía a no mancillar el honor del Señor o de su familia, acompañarle a la guerra cuando se le llamara y subvenir con alguna colaboración económica a su sostenimiento. (Fuente: Lucena Salmoral, Manuel: Historia del Mundo. Ediciones Cultural, Bogotá). A raíz de lo anterior, el mundo del medioevo conoció entonces dos instituciones feudales: el vasallaje y el beneficio. La primera de ellas consistía en que un hombre se sometía voluntariamente a otro, a cambio de recibir protección y apoyo, pues reconocía en él a un superior a quien respetaba como su señor. El hombre que se sometía adquiría entonces la condición de vasallo. El beneficio, por su parte, no era sino el otorgamiento de tierras por un señor a un vasallo, en recompensa por los servicios recibidos.
La caballería Ya hemos mencionado que el señor feudal creó las instituciones que le parecieron necesarias para sobrevivir y encontrar seguridad. Como resultado de ello surgió la caballería, que era prácticamente una institución militar formada por hombres que habían decidido abrazar la profesión de las armas. A estos individuos se les prohibía trabajar en cualquier clase de oficios, se les entrenaba desde los catorce años como acompañantes o escuderos de un caballero y, después de haber llevado a cabo alguna acción destacada o hazaña notable, se les otorgaba el
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título de caballero en una ceremonia religiosa en la que juraban defender con su vida a la iglesia, a las mujeres, a los huérfanos y a cualquier persona desvalida. Sin embargo, la historia también registra que en esa lucha por conservar los ideales del reino, los caballeros cometían verdaderos actos de injusticia, a tal grado de olvidarse de la población y cometer abusos aprovechándose de su poder y su autoridad. Otra condición que debían cumplir los hombres que aspiraban al título de caba llero, era participar en ciertas expediciones militares conocidas con el nombre de “cruzadas”, en las que luchaban cuerpo a cuerpo contra sus enemigos. ¿Cuáles eran los beneficios obtenidos por aquellos hombres que alcanzaban el grado de caballero? En realidad eran muchos, aunque entre los más importantes destacan los siguientes:
Los caballeros eran, por lo general, hombres de origen noble, entregados íntegramente a la profesión de las armas, por lo cual se les prohibía trabajar en oficios.
a) El caballero llegaba a ganarse la confianza del rey y, si el monarca lo consideraba necesario, lo hacía formar parte de su corte de asesores, tal cual ocurrió con los famosos caballeros de la mesa redonda. b) El hombre que lograba llegar al grado de caballero podía casarse con una mujer importante, de probada nobleza y elevado nivel social, con lo que el caballero también obtenía una mejor condición socioeconómica que le reportaba grandes beneficios.
La vida espiritual durante la Edad Media Si el pensamiento de los griegos se caracterizó por el paganismo religioso y una adhesión a la creencia en la existencia de varios dioses, el pensamiento religioso del hombre medieval se decantó por la creencia en un solo Dios. Parafraseando a un autor, podemos afirmar que el hombre del medioevo fue un celoso defensor de los grandes imperios de la f é: islamismo, judaísmo y cristianismo.
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Ese fuerte espíritu religioso lo llevó incluso a pelear con las armas por la defensa de su fe. Es por esta razón que participaban en las famosas “cruzadas”, en las cuales combatían contra los “infieles”, es decir, contra aquellos que no profesaban sus mismas creencias. De ahí entonces el nombre de “caballeros cruzados” y que en sus estandartes y pectorales llevaran incluso la señal de la cruz. El hombre del medioevo fue, en suma, un hombre dogmático, es decir, un individuo que lo aceptaba todo porque provenía de una autoridad superior, bien se tratara del señor, del rey o de Dios, a quien ubicaban en la escala más elevada de la autoridad social. Vale recordar, además, que a causa del fuerte predominio de la iglesia durante este período histórico, y por el respeto absoluto a Dios y las autoridades, a las cuales nadie podía contradecir bajo riesgo de ser acusado de “hereje”, el pensamiento religioso de la Edad Media llegó a adquirir el carácter de un teocentrismo , pues la figura de Dios y el ejercicio de la fe constituyeron el centro de toda la actividad económica, política, cultural, ideológica y artística de la época.
Los grandes símbolos de la Edad Media
Actividad sugerida Escriba en las siguientes líneas cuál es el símbolo con que se representa cada uno de los siguientes órdenes de la vida social, jurídica y cultural en El Salvador:
a) La justicia: ________________________________________________________ b) La paz: ________________________________________________________ c) El luto : ________________________________________________________ d) El cristianismo:________________________________________________________ e) El amor: ________________________________________________________ ¡Qué compleja manera de organizar la vida social durante la Edad Media! ¿No le parece?.
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Como habrá podido observar, los caballeros eran personajes que defendían la dignidad del rey, el honor de las doncellas y la fe en sus creencias. De esta triple causa derivan entonces tres grandes símbolos de la Edad Media: la cruz, la espada y la mujer. Veamos a continuación a qué se refiere cada uno de ellos. a) La cruz: representaba la fe, la obediencia y el sometimiento a Dios y a la
iglesia. b) La espada: Representaba las posibilidades de ascender socialmente a través
de la participación en las batallas y en las diversas cruzadas en la lucha contra los “infieles”. Empuñar la espada implicaba actuar en defensa del rey, de la iglesia, de la mujer, del propio honor como caballero. c) La mujer: Se llegó a convertir en una fuente inspiradora de lucha para los
caballeros medievales. Por lo general, la mujer de la Edad Media estaba confinada a casarse con un buen hombre o a trabajar en el campo.
He aquí los tres grandes símbolos de la Edad media: la cruz, símbolo de la fe y la religiosidad de la época; la espada: símbolo de oportunidades para ascender socialmente a través de la participación en las batallas; la mujer: fuente inspiradora del espíritu de lucha para el hombre medieval.
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Actividad sugerida Ahora que ya hemos estudiado el rumbo que tomó la vida cultural, política, religiosa y económica durante la Edad Media en Europa, vamos a desarrollar la siguiente actividad. Cuando haya concluido, por favor entregue un reporte escrito a su tutor o tutora con las respuestas a cada una de las preguntas. 1. Establezca una comparación entre las características del héroe en la antigua civilización griega y las características de un caballero durante la Edad Media. 2. ¿Cuáles características del caballero continúan aún vigentes en la cultura actual?. 3. ¿Considera que el pensamiento de la Edad Media todavía ejerce influencia en la vida y la sociedad actual? Por favor explique en qué áreas de la vida observa esa permanencia de los valores y el pensamiento medieval en nuestros días .
Mapa conceptual que resume la edad media Edad media
Periododo caracterizado poer
La existencia de un sistema socioeconomico
Existencia de caballeros
La existencia de simbolos
guardaban Que era Que son Fidelidad
Hacia El feudalismo
Tenencia de la tierra
Rey o monarca
La espada
Basado en Iglesia Poder ejercido por el rey y laiglesia la Laiglesia iglesia Sexo femenino
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La Lamujer
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Principales manifestaciones literarias en la España medieval ¿Qué opina ahora usted de los caballeros? ¿Le resulta interesante la manera en que dichos personajes aparecieron en la historia? Lo más probable es que su respuesta sea afirmativa. En todo caso, ahora nos acercaremos al estudio de las manifestaciones literarias que prevalecieron durante la Edad Media; ya verá cómo la literatura supo recoger de manera fidedigna el pensamiento, la vida, las costumbres y el ideal caballeresco de la época. Con el propósito de facilitar el estudio y la comprensión del medioevo, es necesario que conozca que los historiadores dividen la Edad Media en dos grandes períodos: la Alta Edad Media y la Baja Edad Media. La literatura fue un fiel reflejo de esas dos grandes etapas en Europa, pues en cada una de ellas surgieron formas de expresión literaria nacidas de diferentes fuentes y con diversos motivos y géneros.
La Alta Edad Media: lírica y épica ¿Qué imagina cuando escucha hablar de un trovador? Es muy probable que este término no sea nada nuevo para usted; sin embargo ¿cuál es la figura con la cual asocia esa palabra? Talvez cuando evoca la imagen de dicho personaje lo relacione con un individuo dedicado a vivir con su guitarra, sirviendo serenatas por la noche, o a lo mejor imagine a alguien con una vida libre de preocupaciones, quizá vestido de charro, por la cercanía que los programas de televisión establecen entre el trovador y la cultura mexicana. No obstante lo anterior, los trovadores, en realidad, en ningún momento encuentran sus orígenes en México; tampoco derivan de la vida falta de valores y extremadamente libre de preocupaciones. La verdadera génesis de los trovadores la encontramos en Europa, en el período de la Edad Media, con la aparición de unos personajes que se dedicaban a cantar acerca de la vida y las hazañas de los caballeros.
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La lírica medieval: tres clases de poetas
En la literatura de esta época aparece a figura del poeta como un transmisor de aquellos temas que son hondamente sentidos a nivel univer sal, tanto por la sociedad del momento como por el entorno en que el mismo poeta se encuentra inmerso.
Hubo tres tipos de poetas, bajo cuya responsabilidad estuvo a cargo la difusión de la literatura medieval: los clérigos (intelectuales, depositarios de la tradición cultural), los juglares (el poeta popular, sucesor de los rapsodas de la antigüedad clásica) y los trovadores (los líricos de la poesía culta cortesana)
Sin embargo, la poesía que se difunde durante este período tiene un carácter anónimo y en la mayoría de ocasiones cumple nada más con una función de entretenimiento, a cargo de tres tipos específicos de poetas: los clérigos, los juglares y los trovadores.
Por su parte, los clérigos se asimilan a lo que podríamos llamar el intelectual, los juglares en realidad son los poetas del pueblo, sin mayor educación, y los trovadores son los poetas de la corte. Cada uno de ellos se adhiere a los gustos y las características de la población a quien va dirigido su trabajo como poeta.
En el caso de los clérigos, podemos afirmar que son los depositarios de la tradición cultural y, por encontrarse en ellos el origen de la literatura medieval, constituyen la base para los restantes modelos poéticos a cargo de los juglares y los trovadores. Los clérigos fueron los iniciadores del mester de clerecía.
Los juglares, por el contrario, cantaban las hazañas de héroes nacionales; se preocupaban por seleccionar aquellos temas relacionados con lo que el pueblo quería saber y escuchar. Eran poetas que, de alguna manera, no se sentían obligados a cumplir con el rigor artístico en sus versos, por lo que con frecuencia introducían modificaciones en los textos que recitaban, según fueran las circunstancias y su estado de ánimo.
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El juglar fue el iniciador del mester de juglaría.
Finalmente, los trovadores, como poetas de la corte, escogían temas como el amor, los conflictos y rivalidades entre los caballeros y sus damas, sus aspiraciones y anhelos. El trovador fue en realidad el gran iniciador de la lírica cortesana.
Juan Chabás, en su Nueva y Manual Historia de la Literatura Española afirma: “Las clases sociales inferiores no pudieron transferirnos una poesía escrita…Los señores feudales, como hemos dicho, tampoco sabían cantar sus hazañas en la batalla, ni sus amores y galanterías en las cortes de sus castillos. Esa fue la ocupación de los juglares y los trovadores.”
Con la finalidad de que conozca un poco más acerca de la expresión literaria que difundieron estos poetas (Chabás, Juan. Op. Cit. Pueblo y durante la Edad Media, nos ocu- Educación. Instituto del Libro, La Habana, 1967. Pág. 42) paremos en las siguientes líneas de presentarle un esbozo con lo más representativo de la literatura de la época.
La épica medieval: el cantar de gesta ¿Recuerda que en la primera unidad de Lenguaje y Literatura estudiamos el tema de la épica clásica? Seguramente que sí lo recordará. Es más, es muy probable que también recuerde que la épica clásica recogía la visión mitológica de los griegos y, en consecuencia de ello, los personajes que aparecían en la epopeya eran siempre dioses y héroes sujetos a la fuerza del destino y a la voluntad de los dioses. ¿Pero es que acaso el género épico desapareció de la historia cuando se extinguió la antigua civilización griega? La respuesta es no. La épica continuó su rumbo en el devenir del tiempo y durante la Edad Media constituyó uno de los géneros que se cultivaron por excelencia en diversos países de Europa. Nada más que, la épica medieval, es decir, ese género literario útil para cantar las grandiosas hazañas protagonizadas por los héroes nacionales, fue en realidad diferente de la épica cultivada por los antiguos rapsodas de la civilización griega.
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Como usted recordará, la épica clásica era protagonizada por héroes impregnados de fulgor mítico combinado con la intervención de los dioses y diosas intercediendo por los mortales. Contrariamente, la literatura épica que se cultivó durante la época medieval se caracterizó por ser una épica cristiana, es decir, no de exaltación al politeísmo, y por consiguiente sin ninguna referencia a los dioses y semidioses mitológicos de la antigüedad. Era una épica cantada por los juglares de la época.
“He ahí, bien caracterizadas esas clases altas: los clérigos, de vida sosegada, suministradores del armazón ideológico del feudalismo, con tiempo, además del necesario para comer y dormir… para leer y escribir, eran los cultos. Poesía culta es la del mester de clerecía. Los caballeros eran iletrados, defendían tierras que eran dadas a cultivar a campesinos sujetos por servidumbre a la tierra misma. Los caballeros no tenían tiempo a ilustrarse; los labradores ni tiempo, ni medios ni libertad. Caballeros y labradores no escribieron poesía. La inspiraron…” (Chabás, Juan. Op. Cit. Pueblo y Educación. Instituto del Libro, La Habana, 1967. Pág. 40)
El Mío Cid, primer monumento literario en lengua castellana. Surgida entre los siglos VIII y XIV después de Cristo, la épica medieval española tuvo entre sus temas predilectos la guerra librada por los cristianos contra los árabes establecidos en España. Era una épica narrada en verso que, a nivel de toda Europa, servía para cantar las hazañas gloriosas de los héroes nacionales de cada país.
Entre la épica cantada en España y la de otros países, la épica española sobresalió por su carácter realista en la presentación de los temas. Contrariamente a lo que ocurrió con la épica francesa, que incluía mucha ficción en el relato de las hazañas heroicas. Los juglares eran los cantores del pueblo; se dedicaban a difundir los cantares de gesta medievales.
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En los poemas épicos sobresalían uno o varios héroes del pueblo, quienes por lo general eran guerreros con gran personalidad y de mucha valentía. Dichos poemas épicos eran cantados por los juglares de la época y recibían el nombre de cantares de gesta. Entre los cantares de gesta más sobresalientes encontramos en España el “Cantar de Mío Cid” , considerado el primer monumento literario en lengua castellana. En Alemania fue famoso también El Cantar de los Nibelungos, mientras que La Canción de Rolando celebra la valentía del pueblo francés. En Italia sobresale La Divina Comedia , obra cumbre de Dante Alighieri, joya literaria dentro de la épica cristiana medieval de Italia. El Mío Cid, primer En el Cantar del Mío Cid , el ideal caballeresco de la m o n u m e n t o Edad Media se identifica con suma facilidad, pues literario en lengua don Rodrigo Díaz de Vivar, el Cid (en árabe: Mi señor), castellana. es el personaje que logra encarnar la fe, el valor guerrero y la ciega lealtad al superior. A través de la lectura del texto se puede notar que, hasta que el Cid participa en las cruzadas es que recibe su nombramiento como caballero, con lo cual conquista muchos beneficios, entre ellos tierra, ejército y aceptación social. A continuación le presentamos un fragmento literario tomado de la obra épica titulada El Mío Cid. Léalo y luego desarrolle las actividades que derivan de la lectura del texto. “Envió el rey Don Alfonso a Ruy Díaz, mío Cid, por las parias que le tenían que dar los reyes de Córdoba y de Sevilla cada año. Almutamiz, rey de Sevilla, y Almudafar, rey de Granada, eran en aquella sazón muy enemigos y se odiaban a muerte. Y estaban entonces con Almudafar, rey de Granada, unos ricos hombres que le ayudaban: el conde García Ordóñez y Fortún Sánchez, y cada uno de estos ricos hombres con su poder ayudaban a Almudafar, y fueron contra Almutamiz, rey de Sevilla. Ruy Díaz, el Cid, cuando supo que así venían contra el rey de Sevilla, que era vasallo y pechero del rey Don Alfonso, su señor, lo tomó muy a mal y le pesó mucho; y envió a todos cartas de ruego para que no viniesen contra el rey de
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Sevilla ni le destruyeran su tierra, por la obligación que tenían con el rey Don Alfonso (y les decía que si, a pesar de todo, querían hacerlo, supiesen que no podía estarse el rey Don Alfonso sin ayudar a su vasallo, puesto que era pechero suyo). El rey de Granada y los ricos hombres no atendieron en nada las cartas del Cid, y fueron con mucha fuerza y le destruyeron al rey de Sevilla toda la tierra, hasta el castillo de Cabra. Cuando aquello vio Ruy Díaz reunió todas las fuerzas que pudo de cristianos y de moros, y fue contra el rey de Granada, y los ricos hombres que estaban con él, cuando supieron que iba con ese ánimo, le mandaron a decir que no se marcharían de la tierra porque él lo quisiera. Ruy Díaz, cuando aquello oyó, pensó que no estaría bien el no acometerlos y fue contra ellos y luchó con ellos en el campo, y duró la batalla campal desde la hora tercia hasta la de mediodía, y fue grande mortandad que hubo allí de moros y de cristianos en la parte del rey de Granada, y vencióles el Cid y les hizo huir del campo, y cogió prisionero el Cid en esta batalla al conde García Ordóñez y le arrancó un mechón de la barba y a otros muchos caballeros y a innumerables guerreros de a pie. Y los tuvo el Cid presos tres días, y luego los soltó a todos. Después de haberlos cogido prisioneros mandó a los suyos a recoger los bienes y las riquezas que quedaron en el campo, y luego se volvió con toda su compañía y con todas sus riquezas que reconocieron como suyas y aun de los demás que quisieron tomar. Y de allí en adelante moros y cristianos llamaron a este Ruy Díaz de Vivar, el Cid Campeador, que quiere decir batallador. Almutamiz le dio entonces muchos buenos regalos y las parias que había ido a cobrar. Y tornose el Cid con todas sus parias hacia el rey Don Alfonso, su señor. El rey le recibió muy bien, se puso muy contento y se declaró satisfecho de cuanto el Cid hiciera allá. Por esto le tuvieron muchos envidia y le buscaron mucho daño y le enemistaron con el rey. El rey, como estaba muy sañudo y entrado en ira contra él, dio crédito a lo que hablaban contra el Cid. Así que después que hubo leído la carta real, aunque le causó gran pesar, le informó al Cid que le daba un plazo de nueve días para que abandonara el reino…”
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Actividad sugerida Después de haber llevado a cabo la lectura del anterior fragmento de la obra El Mío Cid, trabaje con algún compañero o compañera desarrollando la siguiente actividad. Consulte con su tutor o tutora cada vez que enfrenten alguna duda. Cuando hayan finalizado, no olviden presentar el correspondiente reporte escrito con las respuestas. 1. ¿Quiénes son los personajes que participan en la historia? ¿Quién es el personaje principal? 2. ¿Cuáles son los lugares donde se lleva a cabo la acción narrada en el fragmento de la obra? 3. ¿Cuáles son las características y elementos propios de la Edad Media que se identifican en el fragmento del Mío Cid? Enúncielos y transcriba aquellas partes del texto que sirven como ejemplo para cada uno de ellos. 4. ¿Cuáles son los valores medievales que están presentes en la conducta de los personajes? ¿En quiénes de ellos se pueden observar? 5. Identifique, a partir de la lectura del texto, cuáles son las clases sociales y títulos nobiliarios que aparecen reflejados en el fragmento de la obra. 6. ¿Cuál es la causa principal que mueve al Mío Cid a actuar en contra del rey de Granada? 7. Mencione los beneficios que el Mío Cid obtuvo por haber batallado contra el rey de Granada y sus ayudantes. 8. ¿Cuáles son los atributos caballerescos que se observan en el Mío Cid, según el fragmento de la obra? 9. ¿De qué manera se presenta en el fragmento del Mío Cid el espíritu religioso de la época?
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La Baja Edad Media: la literatura religiosa y didáctica
Talvez usted se esté preguntando: ¿Es que acaso durante la Edad Media nada más destacó la literatura épica para cantar las grandiosas hazañas de los héroes nacionales? Esa es muy buena pregunta, a la cual vamos a dar respuesta en la siguiente parte de este tema.
Llegados los dos últimos siglos de la Edad Media, es decir, entre 1300 y 1450, comienza a gestarse una crisis generalizada en todos los órdenes de la vida europea y española. Sobrevienen, entonces , prol ongados períodos de inseguridad e inestabilidad, en los que el hambre, las pestes y las guerras, hicieron colapsar a los poblados y llevaron a la ruina la economía de la época.
En primer lugar, es necesario destacar que durante la Edad Media surgió un tipo de literatura religiosa, escrita en prosa, que los teólogos de la época supieron aprovechar muy bien para externar sus preocupaciones espirituales. A raíz de ello, en la literatura castellana del medioevo surgieron dos tendencias filosófico - religiosas conocidas como la Patrística y la Escolástica.
Hubo en la España medieval dos escuelas poéticas que prevalecieron durante la época. Una de ellas fue la escuela del mester de juglaría, de carácter popular (siglos XII y XIII) cuyos temas predilectos eran los cantares de gesta con un tono heroico. El mester de clerecía, por el contrario, constituía una escuela poética de carácter culto (siglos XIII y XIV) con temas preferiblemente religiosos.
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Dichos sistemas de pensamiento tuvieron como objetivo defender al cristianismo de los resabios ideológicos del paganismo grecorromano. Dos pensadores inigualables que dieron esplendor al pensamiento cristiano de la época fueron Santo Tomás de Aquino (1522 – 1274 d. de C.), un filósofo italiano; y San Agustín (354 – 430 d. de C.), filósofo y obispo de Hipona, norte de África. Ambos intelectuales escribieron obras de gran contenido filosófico y religioso.
• Módulo 2
Dentro de esta clase de literatura también se incluye la poesía moralizadora y cristiana que fue escrita por diferentes clérigos de la época. Dichas composiciones literarias se ubican en el denominado mester de clerecía, cuya obra más representativa la encontramos en El Libro de Buen Amor, del Arcipreste de Hita, cuyo nombre verdadero fue en realidad Juan Ruiz (la historia nada más registra su deceso en el año 1350). El Libro de Buen Amor es una obra poética, con más o menos carácter autobiográfico, considerada una de las más importantes creaciones de la literatura medieval en lengua castellana. A continuación presentamos un fragmento de la obra. Note la presencia del carácter moralizador y religioso de la época. La muestra corresponde a una parte de La batalla de don Carnal y doña Cuaresma, contenida en El Libro de Buen Amor. Es una graciosa parodia en la que Juan Ruiz (Arcipreste de Hita), cercana la época de la Cuaresma, recibe de ella una carta en la que reta a don Carnal a un peculiar combate. El Arcipreste de Hita se inclina a favor de doña Cuaresma, quien se encuentra con sus milicias, a base de pescado, mientras don Carnal es ayudado por toda clase de aves y demás animales comestibles.
La batalla de don Carnal y doña Cuaresma (Fragmento)
De parte de Valencia / venían las anguilas, saladas y curadas / en grandes manadillas; daban a don Carnal / por entre las costillas, las truchas de Alberche / dábanle en las mejillas. Andaba allí el atún, / como un bravo león, encontró a don Tocino, / díjole gran baldón; si no es por la cecina / que desvió el pendón, a don Lardón le diera / en pleno corazón.
Lenguaje y Literatura •
He aquí, una alegoría de la batalla entre don Carnal y doña Cuaresma. Obsérvense los acompañantes de ambos personajes.
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De parte de Bayona / venían los cazones que mataron perdices / y castraron capones; desde el río de Henares / venían camarones, hasta el Guadalquivir / llegan sus tendejones. Allí, con los lavancos, / lidiaban barbos, peces; la pescada habla al cerdo: / –”¿Dó estás que no apareces? si vienes ante mí, / te haré lo que mereces. métete en la Mezquita, / No vayas a las preces.” Allí viene la lija, / en aquel desbarato tiene el cuerpo muy duro, / con mucho garabato; a costillas y a piernas / dábales muy mal rato, enganchándose en ellas, / como si fuera gato. acudieron del mar, / de pantanos y charcos, especies muy extrañas / y de diversos marcos, traían armas fuertes / y ballestas y arcos: ¡Negra lucha fue aquesta / peor que la de Alarcos!
Actividad sugerida Después de haber leído el fragmento de La batalla de don Carnal y doña Cuaresma , formen equipos de cuatro miembros y resuelvan la siguiente guía de trabajo. No olviden recurrir a la ayuda de su tutor o tutora para que les oriente en el desarrollo de esta tarea. 1. ¿Por cuántas estrofas está formado el poema? 2. ¿Cuántos versos incluye cada estrofa? ¿Se trata de estrofas isométricas o heterométricas? 3. ¿De cuántas sílabas consta cada verso? ¿Se trata de versos isosilábicos o anisosilábicos?
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• Módulo 2
4. ¿Después de cuántas sílabas incorpora Juan Ruíz una cesura en los versos? 5. ¿Por cuántos hemistiquios está formado cada verso? 6. ¿Por cuántas sílabas está formado cada hemistiquio? 7. ¿Qué tipo de rima prevalece en el poema? ¿Es una rima consonante o a sonante? 8. ¿Tiene el poema algún parecido con el soneto? ¿Qué le faltaría para que considerara como tal? 9. ¿Cuáles son los lugares o sitios geográficos que se mencionan en el texto? 10. ¿Quiénes son los personajes que el Arcipestre de Hita incluye en la batalla relatada a través de la muestra literaria? 11. ¿Consideran ustedes que los nombres de los personajes encierran algún simbolismo que refleje el espíritu religioso de la época? ¿Por qué? 12. En la cuarta estrofa del poema ¿Cómo debe interpretarse la orden de la pescada al decirle al cerdo que se metiera en la Mezquita? ¿tiene eso algo que ver con la contradicción religiosa que prevalecía entre moros y cristianos durante la Edad Media? 13. De acuerdo con el tema y el estilo observados en la épica medieval, según el fragmento del Mío Cid presentado en páginas anteriores ¿Encuentran ustedes algún parecido entre la manera en que se narra la batalla del Cid contra el rey de Granada y la presentación de la batalla entre don Carnal y doña Cuaresma? ¿Notan alguna diferencia en el tono en que se exponen los hechos? ¿Puede considerarse esto como una justificación, para afirmar que la batalla entre don Carnal y doña Cuaresma es una parodia? 14. Cuando hayan concluido, socialicen los resultados de su trabajo con los demás compañeros y compañeras de clase.
Lenguaje y Literatura •
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Mapa conceptual sobre la literatura española durante la edad media
Edad media
Lirica
Epica Cuenta con sus propias
Acargo de A cargo de
Clerigos
Trovadores
Junglares
Que escribian en
Que cantaban en
Que cantaban
Iglesia y monasterio
La corte, el palacio
Las plazas
Con tono
Con tono
Con tono
Religioso
Romanticon
Heroico
Una
Las diversas
Las diversas
Poesia culta
Rivalidades y amores
Hazañas de heroes nacionales
Sobre
Entre
Que eran
Temas morales y espirituales
Caballeros y doncellas
Los caballeros medievales
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y
Caracteristicas
Que sonQue son Es transmitida oralmente
Es anonima
Trata temas de interes colectivo
Con matiz religioso
• Módulo 2
Componente lengua La oración simple: estructura y funciones del sintagma nominal
Introducción
¿Ha observado que en el módulo anterior hemos dedicado algunas páginas para tratar la diferencia entre oración simple, oración compuesta y oración compleja?
Si su respuesta es afirmativa, entonces debe conocer que en el presente módulo vamos a desarrollar el tema de la oración simple. A nivel específico, nos ocuparemos de revisar cuál es la estructura del sintagma nominal, además de estudiar las distintas funciones sintácticas que dicha unidad desempeña en el contexto de la oración gramatical.
El sintagma: idea y clases
Para que podamos avanzar en el desarrollo de este tema, es necesario que revisemos la definición de sintagma que aparece destacada en el cuadro de texto que acompaña a esta información. Léala por favor y tome en cuenta cada una de las ideas principales que encierra dicha definición.
Como pudo observar, la definición nos muestra que el sintagma se clasifica como una unidad menor que la oración gramatical. En la lengua española suele haber varias clases de sintagmas, tal cual se observa en los siguientes ejemplos. Note que la palabra subrayada corresponde al núcleo de cada sintagma.
Lenguaje y Literatura •
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Recibe el nombre de sintagma aquella palabra o grupo de palabras que desempeñan una función sintáctica dentro de una oración gramatical. Todo sintagma incluye en su estructura una palabra principal que funciona como núcleo (sustantivo, adjetivo, verbo, adverbio); así, puede hablarse de sintagma nominal, sintagma, adjetivo, sintagma verbal, sintagma adverbial. De manera más impropia suele hablarse también de sintagma preposicional, cuando el sintagma está introducido por una preposición seguida de un sintagma nominal. 1. Sintagma nominal:
Su núcleo es un nombre o sustantivo. Muchas veces suele ir acompañado por determinantes y otros adyacentes que lo modifican. Ejemplo: - El niño - Las dos tibias miradas
En los ejemplos anteriores, pudo observar que las palabras que funcionan como núcleos de los sintagmas nominales son: niño y miradas, respectivamente, mientras que los elementos siguientes: El, las dos, funcionan como determinantes. En lo posterior, vamos a identificar con SN al sintagma nominal. 2. Sintagma adjetivo:
Su núcleo es un adjetivo en función de atributo, antecedido por lo general por un verbo copulativo: ser o estar. - La noche es hermosa - La leche está fría En muchas ocasiones, el sintagma adjetivo puede recibir como adyacente a un sintagma nominal, en cuyo caso este último iría siempre introducido con una preposición, como en el siguiente ejemplo: - La joven es hermosa de cabello.
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• Módulo 2
Donde usted puede observar que el sintagma: de cabello, funciona como adyacente del sintagma adjetivo hermosa. En lo sucesivo, vamos a identificar el sintagma adjetivo con la abreviatura: Sadj. 3. Sintagma verbal:
Su núcleo es un verbo. Puede incluir otros sintagmas que funcionen como sus complementos. - La niña juega en el patio.
Observe que hemos destacado como sintagma verbal la estructura completa, donde la palabra juega es la principal dentro de esta clase de sintagma; por tanto, constituye su núcleo. Todo sintagma verbal debe incluir en su estructura un verbo en forma personal, es decir, conjugado en algún modo, tiempo, persona y número gramatical. Las formas verbales en infinitivo, gerundio y participio no pueden funcionar como núcleos del sintagma verbal por cuanto no se encuentran conjugados. En adelante vamos a identificar el sintagma verbal con las letras: SV
4. Sintagma adverbial:
Su núcleo siempre es un adverbio. Por lo general aparece en la oración como un adyacente verbal o complemento del verbo. - Llueve mucho En las siguientes páginas vamos a utilizar Sadv, cada vez que vayamos a identificar el sintagma adverbial. 5. Sintagma preposicional:
En realidad se trata de otro sintagma nominal, nada más que introducido por una preposición que funciona como enlace. La estructura básica de un sintagma
Lenguaje y Literatura •
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preposicional es siempre la siguiente: Prep. + SN (es decir, preposición más sintagma nominal). Veamos el siguiente ejemplo: Casa de madera Donde podemos observar que el sintagma de madera aparece como adyacente del sintagma nominal casa, que funciona como núcleo. En adelante, vamos a identificar el sintagma preposicional con la abreviatura: Sprep.
Mapa conceptual que resume la idea de sintagma y sus diferentes clases
Sintagma
Es una
Puede ser de
Unidad
Nucleo
Formada por
Una palabra
Varias palabras Que juntas desempeñan una
Varias clases Segun sea su
Nominal
Sustantivo
Adjetivo
Adjetivo
Verbal
Verbo
Advervial
Adverbio
Funcion sintactica
Preposicional
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Introducido por
Preposicion
• Módulo 2
Actividad Únase para trabajar con algún compañero o compañera y desarrolle los siguientes ejercicios.
• Primera parte: Escriba los sintagmas nominales que funcionan como sujeto en las siguientes oraciones. Escriba, además, los SV en función de predicado. 1. _______________cantaban las hazañas de los héroes nacionales. 2. _______________eran los poetas de la corte y cantaban los amores y rivalidades de los caballeros con las damas. 3. ________________ escribieron poesía culta. 4. ________________defendían la dignidad del rey y el honor de las damas. 5. ________________que se sometían voluntariamente al rey recibían el nombre de vasallos. 6. El Mío Cid _________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 7. El mester de clerecía y el mester de clerecía ________________________________ ______________________________________________________________________________ 8. El libro de Buen Amor______________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 9. Don Carnal y doña Cuaresma_______________________________________________ ______________________________________________________________________________ 10. La épica medieval_________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
Lenguaje y Literatura •
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• Segunda parte:
Ordene los elementos en cada una de las siguientes oraciones. Luego identifique por su nombre cada uno de los sintagmas. 1. Media escuelas en dos poéticas Edad la hubo. ______________________________________________________________________________ 2. Caballeros el héroes juglaría de temas trataba de populares mester y. ______________________________________________________________________________ 3. muy hombre era y el medieval dogmático religioso. ______________________________________________________________________________ 4. Título de cruzadas en los caballero obtenían participantes hombres el las. ______________________________________________________________________________ 5. Basaba se tierra de feudal la sistema el tenencia la en. ___________________________________________________________________________________
El sintagma nominal: estructura ¡Qué bueno que ya hemos aprendido a identificar los diferentes sintagmas que forman parte de la oración gramatical! Ahora, vamos a revisar con más detenimiento cómo es que se estructura u organiza un sintagma nominal.
Cuando la estructura del sintagma nominal carece de determinantes y demás adyacentes, y, por el contrario, contamos únicamente con un nombre, diremos que ese nombre por sí sólo constituye el sintagma nominal. Entonces obviaremos para él la denominación de núcleo.
En primer lugar, es necesario que mencionemos que un sintagma nominal siempre incluye en su estructura un nombre o sustantivo, el cual funciona como núcleo. Sin embargo, si en la estructura del sintagma nada más aparece el nombre, sin ningún otro elemento que lo acompañe, diremos simplemente que ese nombre es el sintagma nominal y obviaremos para él la denominación de núcleo.
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• Módulo 2
Veamos un ejemplo de ello: Mis
compañeras
determinante
núcleo del sintagma nominal sintagma nominal
de clase
viven
complemento preposicional sintagma preposicional
lejos.
PREDICADO
SUJETO
En este caso podemos observar que el sintagma nominal que funciona como sujeto cuenta con más de una palabra, así: un nombre ( compañeras ), un determinante ( mis ) y un sintagma preposicional que lo acompaña como adyacente (de clase ). Por esta razón, es válido que afirmemos que en este sintagma nominal el nombre compañeras está funcionando como núcleo. Por el contrario, los dos casos siguientes son un ejemplo de sintagmas nominales formados por un solo elemento. Es decir, no podemos decir de su estructura que en ellos hay un núcleo. A)
Vilma SN SUJETO
B)
recibió muchos regalos el día de su cumpleaños. SV PREDICADO
Tú
con oces la razón de mi alegría.
SN
SV
SUJETO
PREDICADO
Note que en el ejemplo A, el SN está formado por el nombre Vilma , mientras en el caso B encontramos un pronombre personal: tú. Por tanto, diremos que Vilma y tú constituyen respectivamente el sintagma nominal en ambas oraciones. No hay núcleos en ambos sintagmas. Además de lo anterior, es necesario mencionar que la función de núcleo de SN no la desempeña únicamente un nombre. Aunque existen otras categorías
Lenguaje y Literatura •
No olvide que los determinantes son constituyentes del sintagma nominal que se unen directamente al nombre, con el cual concuerdan en género y número gramatical. Los deter-minantes sirven para actualizar al nombre o sustantivo. Pueden ser de varias clases; los hay numerales, posesivos, demostrativos, indefinidos, interrogativos, artículos.
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que también pueden ocupar este lugar, Recibe el nombre de adyacente siempre que hayan sido sustantivadas. cualquier elemento, palabra o esPara el caso, podemos encontrar como tructura lingüística que comnúcleos del SN los siguientes elementos: plementa al núcleo de un sinVerbos en infinitivo o participio, tagma del cual depende. Un adjetivos, adverbios, preposiciones, adyacente puede complementar al conjunciones proposiciones subornúcleo de sujeto como al núcleo dinadas. La sustantivación se lleva a de predicado. Por lo general, la cabo cada vez que anteponemos un función de adyacente la desemartículo a cualquiera de los anteriores peñan los adjetivos, las propoelementos. Así, hay sustantivación en siciones subordinadas adjetivas, los siguientes casos: adjetivo: La los sintagmas preposi-cionales o mejor…/ verbo en infinitivo: El un nombre (sustantivo) en apodormir…/ proposición: Lo que vino de sición. España…/ adverbio: El ahora…/ preposición: Los contra…/ conjunción: El pero…/, donde la palabra destacada es el artículo, a través del cual el elemento cambia su categoría por la de un sustantivo. Pero además del núcleo ¿Qué otros elementos puede incluir en su estructura un sintagma nominal? El núcleo de un sintagma nominal puede verse modificado por unas palabras conocidas como determinantes, que pueden ser de diferentes clases. Además de los determinantes, también encontramos en la estructura del SN unos adyacentes, los cuales acompañan al núcleo para complementarlo. Con la finalidad de que conozca más detalladamente la estructura de un sintagma nominal, a continuación le presentamos el siguiente cuadro en el que podrá observar con facilidad la naturaleza de cada uno de los elementos mencionados anteriormente. Para que pueda ubicarse mejor en la comprensión del cuadro, observe que en la columna de la izquierda se destaca el núcleo del SN. De él se mencionan algunos ejemplos, sin que por ello se agote el inventario de elementos que pueden funcionar como núcleo. Luego, en la columna del centro aparecen los determinantes, de los cuales también sólo se incluyen algunas de sus clases. Por su parte, la columna de la derecha presenta las distintas formas o estructuras que pueden funcionar como adyacentes. 40
• Módulo 2
ESTRUCTURA DEL SINTAGMA NOMINAL
NÚCLEO
DETERMINANTES
Nombre:
Posesivos:
La campana …
Mi mascota es un gato.
ADYACENTES Sintagma adjetivo:
Cualquier sintagma adjetivo, antepuesto o pospuesto, puede desempeñar la función de adyacente del núcleo de un SN. - La hermosa flor.. .
(adjetivo antepuesto al nú cleo) - Las rocas gigantes...
(adjetivo pospuesto al núcleo) - La anciana mujer ...
(adjetivo especificativo) - La oscura noche ... (adjetivo explicativo)
Pronombre:
Yo vuelvo pronto.
Numerales:
Tres años
Proposición subordinada:
Son proposiciones subordinadas adjetivas que se unen al núcleo del SN por medio de relativos o adverbios. Como en los siguientes casos: - Las horas que pasan... (subordinada adjetiva) - La casa donde vives ... (subordinada adjetiva)
Palabra sustantivada:
* Verbo:
Correr es …
Aposición: Demostrativos:
- Ese hombre... - Aquella señora... - Esta flor...
* Adjetivo:
Los sustantivos en aposición siempre se unen directamente a otro nombre al cual reconocen como su núcleo. La aposición puede ser especificativa o explicativa. - Mi hermano Juan vino desde Francia. (Aposición especificativa, sin comas. Se une al nombre: hermano ) - Roma , la Ciudad Eterna, está en Italia. (Aposición explicativa, entre comas. Se une al nombre: Roma )
Lo bueno … * Adverbio:
El mañana … * Conjunción:
Artículos:
Complemento preposicional:
Un viaje de placer.
Siempre se une al núcleo por medio de un nexo; es decir, se introduce siempre con una preposición.
El porqué … * Pronombre:
El yo
Determinantes agrupados:
-Mis dos hermanas... - Esos tres polluelos…
Lenguaje y Literatura •
-
Los muebles de m imbre...
-
La casa sin puertas...
-
Un café con leche ...
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Actividad Únase con algún compañero o compañera y desarrollen los siguientes ejercicios. No olviden solicitar la ayuda de su tutor o tutora para el éxito de esta actividad. Primera parte
• A continuación se le presenta un fragmento literario tomado de la obra La Divina Comedia, del escritor italiano Dante Alighieri. Su trabajo consiste en encerrar en círculo todos los determinantes que identifique dentro del texto. Después de ello, ordénelos en una lista según sea su clase: numerales, demostrativos, posesivos, etc. Luego, los visitantes cruzan el espacio y llegan al octavo círculo, que es el de los que cometen fraudes. Este octavo círculo se halla dividido en diez fosas, en cada una de las cuales sufren diversas torturas los rufianes y seductores, los aduladores y cortesanos, los adivinos y brujos, “que por haber querido ver demasiado hacia delante, ahora miran hacia atrás y siguen un camino opuesto al progreso”, explica Virgilio. También se encuentran allí los que traficaron con la justicia, los hipócritas, los ladrones, los malos consejeros, los autores de escándalos, discordias y falsas religiones, y, por último, los charlatanes y falsos profetas, divididos en tres grupos: usurpadores de la personalidad ajena, falsos “monederos” y calumniadores.” • Segunda parte Subraye el núcleo del SN que funciona como sujeto en cada oración, marque una X sobre todos los determinantes y encierre en círculo aquellos casos de
determinantes agrupados. 1. Aquellos tres señores nos pidieron tu nuevo número telefónico. 2. Compró tu profesor seis revistas nuevas. 3. Nuestro país visitaron cientos de turistas.
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• Módulo 2
4. Siempre vieron mis padres ese antiguo programa de televisión. 5. Una casa nueva compraron los vecinos. • Tercera parte Amplíe los siguientes sintagmas nominales agregándoles los adyacentes sugeridos en los paréntesis. 1. La casa ______________________________________ es muy grande. ( proposición subordinada adjetiva)
2. Ayer compramos un ________ marco ___________ para la fotografía.
(Sadj)
(Sprep)
3. El señor _____________ no vendrá mañana. (aposición especificativa)
4. Santa Ana, ____________________, es un departamento occidental. (aposición explicativa)
5. La vida
__________________
(sintagma preposicional)
____________________ me conmueve mucho. (proposición subordinada adjetiva)
Funciones del sintagma nominal dentro de la oración ¿Ha observado qué variada puede ser la estructura de un sintagma nominal? Si recuerda, dicha unidad siempre incluye en su estructura un núcleo, uno o más determinantes y algún otro elemento que funcione como adyacente. Ahora, nos corresponde estudiar cuáles son las funciones que un sintagma nominal puede desempeñar en la estructura de una oración gramatical. Veamos a continuación cada una de ellas. Sintagma nominal en función de sujeto de la oración:
Esta es la función principal de todo sintagma nominal. Veamos un ejemplo: Las golondrinas
vuelan sobre los techos.
SN SUJETO
SV PREDICADO VERBAL
Lenguaje y Literatura •
43
Sintagma nominal en función de aposición de un nombre:
Si usted recuerda, esta función la estudiamos cuando revisamos cuál era la estructura del SN. Sin embargo, para efectos de reforzar la información, mencionaremos que un SN funciona como aposición cada vez que se une directamente a otro nombre para especificarlo. El
señor
Det.
nos llevará al Tazumal.
Conductor
núcleo de sujeto
SN en aposición
SUJETO
SV
PREDICADO VERBAL
Sintagma nominal en función de complemento de un nombre o sustantivo:
Cuando desempeña esta función, el SN siempre se introduce con una preposición que sirve como enlace entre el nombre modificado y el complemento. Por encontrarse siempre junto a un nombre, algunos autores lo denominan también complemento adnominal. En realidad, se trata de un sintagma preposicional (Sprep) que opera como adyacente de un SN. Con esta función, la estructura básica de un complemento del nombre es siempre la siguiente: Prep (enlace) + Término (formado siempre por un SN, con determinantes y adyacentes o sin ellos). Veamos el siguiente ejemplo: La
casa
Det.
Núcleo del SN SN
de
la esquina
está deshabitada.
Enlace Término -Prep.Sprep en función de COMPLEMENTO DEL NOMBRE
SUJETO
SV
PREDICADO
Actividad Resuelva los siguientes ejercicios. No olvide consultar con su tutor o tutora cada vez que lo considere conveniente. INDICACIONES: • Encierre entre paréntesis los SN en función de sujeto. • Encierre en círculo el núcleo de cada SN.
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• Módulo 2
• Subraye con una línea los SN que funcionan como complementos del núcleo de SN. • Subraye con dos líneas los SN que funcionan como aposición de un nombre. 1. A cinco compañeros premió la directora Rodríguez. 2. La directora de la escuela recomendó acatar las medidas preventivas. 3. Esta vez no trajo nada el señor cartero 4. Las medidas contra el dengue fueron muy efectivas. 5. Está barata la ropa para invierno en el almacén de la esquina. 6. Llovió mucho el día domingo. 7. A todo mundo le gusta el pastel de fresas. Sintagma nominal en función de complemento directo del núcleo de predicado:
El SN desempeña esta función dentro del SV. En este caso, el SN se reconoce con facilidad porque puede ser sustituido fácilmente por cualquiera de los siguientes pronombres: lo, los, la, las. Observemos el siguiente ejemplo: Guillermina
Compró
SN
Núcleo del SV
SUJETO
un libro. Sintagma nominal en función de complemento directo Sintagma verbal
PREDICADO VERBAL
Cuando se lleva a cabo la sustitución o conmutación del SN que funciona como complemento directo del verbo, la estructura del predicado queda de la siguiente manera: Guillermina SN
SUJETO
Lenguaje y Literatura •
Lo
Compró
Núcleo del SV Pronombre en función de complemento directo – sustituye al SN: un libro Sintagma verbal
PREDICADO VERBAL
45
Observe que el pronombre “lo” es equivalente al SN: un libro, en función de complemento directo del núcleo de SV o núcleo de predicado. En ocasiones, el SN que funciona como complemento directo del núcleo de predicado suele construirse también con una preposición: Guillermina encontró a Juan. Si aplicamos la conmutación en esta oración gramatical, la estructura del predicado quedaría de la siguiente manera: Guillermina lo encontró. Donde el pronombre lo , equivale al SN a Juan. Esto nada más ocurre cuando el complemento directo lo representa una persona o elemento personificado. De lo contrario, la preposición no es necesaria. Sintagma nominal en función de complemento indirecto del núcleo de predicado.
Cuando el SN funciona como complemento indirecto del núcleo de predicado, siempre se introduce con una preposición, que puede ser a o para. Es decir, opera dentro de un sintagma preposicional que complementa al verbo. Se reconoce fácilmente porque dicho SN puede conmutarse (sustituirse) por cualquiera de los siguientes pronombres: le, les, se, me, te, nos. Vea en las siguientes oraciones cómo opera el SN en función de complemento indirecto del verbo y la manera en que puede llevarse a cabo su conmutación, a través de un pronombre. Guillermina
compró
un regalo
para tu amiga.
núcleo del SV
CD
Sintagma nominal en función de complemento indirecto
SN
SV
SUJETO
PREDICADO VERBAL
Si aplicamos la operación de conmutación, tanto al SN que funciona como complemento directo como al SN en función de complemento indirecto, la estructura del predicado quedaría de la siguiente manera: Guillermina SN
SUJETO
46
se Pronombre que funciona como complemento indirecto, en sustitución del SN: para tu amiga
lo
compró.
CD
Núcleo del SV
PREDICADO VERBAL
• Módulo 2
Note cómo se ha llevado a cabo la conmutación del SN en la estructura del predicado: • Un regalo: es el sintagma nominal que se conmutó por el pronombre lo, en función de complemento directo del núcleo de SV o núcleo de predicado. • Para tu amiga: constituye el SN que se conmutó por el pronombre: se, en función de complemento indirecto del núcleo de SV o núcleo de predicado. Una observación fundamental que debe tomarse en cuenta: el SN que funciona como complemento indirecto (CI) no puede conmutarse por un pronombre si no hay en la estructura del predicado un SN que se desempeñe como complemento directo (CD) del núcleo de predicado.
Actividad Identifique las funciones de CD y CI que desempeña el SN en cada una de las oraciones siguientes. Utilice la siguiente nomenclatura para la identificación: • Subraye con una línea, e identifique con CD el SN que funciona como complemento directo del núcleo de predicado. Luego sustituya el SN por el pronombre que corresponda y rescriba la oración. • Subraye con dos líneas, e identifique con CI el SN que funciona como complemento indirecto. Luego sustituya el SN por cualquiera de los pronombres equivalentes y rescriba la oración. 1. Los juglares cantaban las hazañas de los héroes. 2. El mester de clerecía escribía poesía culta. 3. Los trovadores cantaban los versos para los caballeros en el palacio. 4. Los vasallos entregaban tributo al señor feudal. 5. Los hombres de la Edad Media rendían fidelidad al rey y a las damas. 6. Doña Cuaresma y sus pescados declararon la guerra a don Carnal y sus animales. Lenguaje y Literatura •
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Sintagma nominal en función de atributo, en oraciones con verbo copulativo (ser – estar):
EL SN puede además desempeñar una función compartida con el adjetivo. Se trata de la función de atributo, la cual aparece cuando el predicado es de tipo nominal, es decir, cuando el núcleo de SV lo constituye un verbo ser o estar. Idalia
Es
SN
Verbo en función de cópula
la maestra. SN en función de atributo SV
SUJETO
PREDICADO NOMINAL
Para comprobar si el SN está desempeñando esta función oracional, se puede conmutar (sustituir) el atributo por el pronombre “lo”. Como en el siguiente caso:
Idalia SN
Es.
Lo Pronombre en función de atributo – sustituye al SN: la maestra-
Verbo en función de cópula
SV
SUJETO
PREDICADO NOMINAL
Observe que el pronombre lo es equivalente al SN: la maestra.
Actividad Desarrolle los siguientes ejercicios de reconocimiento de SN en función de atributo. Siga las siguientes instrucciones. • Encierre en círculo el verbo copulativo en las siguientes oraciones gramaticales. • Subraye el SN que funciona como atributo. • Conmute (sustituya) cada SN en función de atributo por el correspondiente pronombre. Luego rescriba cada una de las oraciones.
1. La señora de la esquina es enfermera. 2. Todo perro es un amigo.
48
• Módulo 2
3. El Libro de Buen Amor es un tesoro. 4. Es una mentira esa noticia. 5. Los anillos son de oro. 6. Aquella delgada es mi hermana. 7. Fue una gran función. Sintagma nominal en función de complemento circunstancial del núcleo de predicado:
Cada vez que un SN funciona como complemento circunstancial del núcleo de predicado, en realidad está desempeñando una función que le corresponde al adverbio. Mas lo cierto es, que la mayoría de sintagmas pueden fácilmente reducirse a un sintagma nominal. Así lo hemos visto cuando tratamos la función del SN como complemento del nombre. También encontramos el mismo caso al revisar la función del SN como complemento directo e indirecto del núcleo del predicado. Cuando el SN desempeña la función u oficio de circunstancial, puede encontrarse introducido o no a través de una preposición. Observemos el siguiente caso: a) Cuando el SN en función de complemento circunstancial no se introduce en el predicado con una preposición. Idalia
llegará
el martes.
Núcleo del SV
SN en función de complemento circunstancial
SN
SV PREDICADO VERBAL
SUJETO
b) Cuando el SN en función de complemento circunstancial se introduce en el predicado con una preposición. Idalia SN SUJETO
Lenguaje y Literatura •
llegará
en diciembre.
Núcleo del SV
SN en función de complemento circunstancial
SV PREDICADO VERBAL
49
Sintagma nominal en función de suplemento del núcleo de predicado:
Un SN puede llevar a cabo la función de suplemento dentro del predicado oracional. Según esta afirmación, debemos tomar en cuenta que jamás encontraremos un suplemento dentro de la estructura del sujeto. Se trata, pues, para reconocer al suplemento con otro nombre, de un complemento preposicional que acompaña al núcleo de predicado o verbo. Como complemento del verbo, el suplemento presenta siempre las siguientes características: a) Todo suplemento se presenta bajo la forma de un sintagma preposicional, aunque en realidad se trata de un SN introducido por una preposición. b) Entre todos los complementos verbales, el suplemento es el único que puede conmutarse (sustituirse) por un pronombre tónico: él, ella, ellos, eso, esto, aquello, etc. Los demás complementos verbales son conmutables pero por pronombres átonos: lo, la, les, se, nos, me, etc. c) Al llevar a cabo la conmutación del suplemento o complemento preposicional, debemos tomar en cuenta que, la preposición siempre se conserva, y únicamente se sustituye el SN por el pronombre correspondiente. d) Cuando aparece un suplemento en la estructura de la oración, jamás podrá presentarse al mismo tiempo un complemento directo. Cabe recordar, que ambos complementos son incompatibles en la estructura de un mismo predicado. O tenemos suplemento o tenemos complemento directo, pero jamás los dos adyacentes a la vez. Veamos los siguientes ejemplos en los que el SN aparece desempeñando la función de suplemento o complemento preposicional.
Los vecinos
hablaron
de Julio
en la reunión.
SN
Núcleo de SV
SN en función de suplemento
CC
SUJETO
50
SV PREDICADO VERBAL
• Módulo 2
Ahora observemos la estructura de la siguiente oración gramatical, cuando se ha llevado a cabo la conmutación del suplemento por un pronombre tónico. Nótese cómo se conserva la preposición y nada más se sustituye el SN por el correspondiente pronombre.
Los vecinos
hablaron
de él
en la reunión.
SN
Núcleo de SV
Sintagma que funciona como suplemento, en sustitución del SN: Julio. La preposición se conserva.
CC
SUJETO
SV PREDICADO VERBAL
El suplemento se define como aquel sintagma introducido por una preposición, que además puede ser sustituido por un pronombre tónico (ése, éste, eso, ellos, ellas, ésas, etc.), pero conservando siempre la misma preposición. Como en el siguiente ejemplo:
• El jefe habló sobre tu renuncia . Suplemento
El anterior suplemento puede ser sustituido por un pronombre, según lo cual, la oración gramatical quedaría de la siguiente manera:
• El jefe habló sobre eso. Suplemento
La función sintáctica de suplemento únicamente aparece en la estructura del predicado, es decir, no hay suplemento en el sujeto. Es un adyacente incompatible con el complemento directo en un mismo predicado.
Lenguaje y Literatura •
51
Mapa conceptual sobre el sintagma nominal y sus diferentes funciones dentro de la oración gramatical Sintagma nominal
Desempe ña las siguientes
Funciones sintacticas En En la la estructura estructura dell de
En la estructura En la estructura del de l
Sujeto
Predicado Complemento directo Aposicion
Complemento del nombre Cuyo nucleo es
Complemento indirecto
Complemento circunstancial
Nombre o sustantivo Atributo
Cuyo nucleo es
Suplemento
Verbo
Actividad Desarrolle los siguientes ejercicios de reconocimiento de SN en función de suplemento y complemento circunstancial. Siga las siguientes instrucciones. • Encierre en círculo el verbo que funciona como núcleo del SV o núcleo de
predicado. • Subraye con una línea e identifique con CC el SN que funciona como circunstancial. • Subraye con dos líneas e identifique con Sup. El SN que funciona como suplemento. • Conmute (sustituya) cada SN en función de suplemento por el pronombre tónico que convenga. Luego rescriba la oración según corresponda.
52
• Módulo 2
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Siempre en las reuniones sirven de la misma comida. Nadie comentó nada sobre el problema de ayer. El jueves traerán la mercadería los vendedores. Nos pidieron la donación el domingo. Mañana Julia cenará en la casa. Esta semana conversaremos sobre tus amigos de la escuela. En el parque apareció una planta muy extraña.
Componente expresión El reportaje La idea de reportaje ¿Lee usted el periódico, todos los días? Es muy probable que su respuesta haya sido afirmativa. Es posible, también, que usted sea uno de esos lectores o lectoras que devoran las páginas de los periódicos de manera incansable, y no lo sueltan hasta que ya se han leído hasta la última página. En realidad, la lectura del periódico constituye un hábito digno de ser cultivado, no solamente porque le permite a la persona mantenerse bien informada acerca de todo el acontecer nacional e Cualquier noticia o cualinternacional, sino además porque desarrolla la quier tema constituyen la capacidad para comprender la información escrita. base informativa para la La persona que acostumbra la lectura diaria del creación de un reportaje. periódico, aventaja en pensamiento y en destrezas intelectuales, a aquellas personas que no lo hacen. A través del periódico descubrimos un maravilloso mundo escondido detrás de cada página, siempre y cuando conozcamos cómo podemos llegar a comprender la información publicada en el rotativo.
Lenguaje y Literatura •
53
El reportaje es el género del periodismo que sirve para comunicar, explicar, analizar y ex amina r los hechos noticiosos profundizando en todos los aspectos de los sucesos que narra.
Si usted ha observado, cada ejemplar periodístico es toda una compilación de noticias, artículos, columnas, crónicas deportivas, entrevistas y reportajes, en fin, una variedad de géneros por medio de los cuales obtenemos la información, recibimos las impresiones del periodista acerca de un suceso noticioso o conocemos la opinión y los comentarios sobre un acontecimiento relevante.
Cada género particular del periodismo cumple con una función muy específica, así: unos sirven para informar, otros para dar a conocer opinión, unos más para comentar, mientras que algunos de ellos se prestan para valorar un hecho noticioso. El El reportaje es el más completo nombre de cada género varía, dependiendo de todos los géneros del de la finalidad que cada uno de ellos cumpla periodismo. Su lenguaje se en la actividad periodística. caracteriza por un vuelo más Uno de los géneros del periodismo que o menos literario y, a sobresale por su contenido y por la manera diferencia de la noticia, no se tan amena en que presenta los temas, es el redacta con la urgencia de un que conocemos con el nombre de reportaje. texto noticioso. El reportaje La palabra reportaje es de origen francés y presenta el lado curioso de la sirve para referirse a un género que, a noticia. diferencia de la noticia, no solamente informa acerca de un acontecimiento de interés general, sino que profundiza en su contenido por medio de la investigación. Entre los géneros del periodismo el reportaje es el más completo de todos. En el reportaje cabe tanto la revelación de una noticia como la vivacidad de una entrevista.
El reportaje y la noticia Como en el módulo anterior usted estudió la noticia periodística, talvez ahora se esté preguntando: ¿Es acaso un reportaje lo mismo que una noticia? Para responder a esta pregunta, usted debe leer la siguiente comparación.
54
• Módulo 2
Diferencias entre la noticia y el reportaje
• La noticia se origina de un suceso inmediato, el reportaje nace de la investigación detenida y profunda de ese suceso noticioso. • La noticia surge del atractivo emocional y de la urgencia del periodista para informar el suceso; el reportaje descansa en la anticipación y en la fuerza interpretativa. • El texto noticioso es primicia, el reportaje es ahondamiento, profundización. • A través de la noticia el periodista busca que el suceso se conozca; por medio del reportaje el periodista da a conocer aspectos no conocidos de un suceso ya conocido. • Se dice que un reportaje es una “noticia provocada”, mientras que la nota informativa es una “noticia espontánea”. • A diferencia de la noticia, que presenta la información más importante en el primer párrafo del texto, el reportaje reserva la información de mayor interés para el final; de manera que, la técnica de redacción del reportaje demanda mantener vivo el interés del lector hasta la culminación del mismo.
El reportaje es la noticia investigada a profundidad. A través del reportaje se presentan aspectos desconocidos de un suceso ya conocido.
El reportaje se encarga de investigar a profundidad un suceso noticioso para que ningún aspecto de la información quede sin decirse o por preguntarse. Por tanto, para que un periodista elabore un reportaje es necesario que cuente con abundante información con la finalidad de que el lector obtenga la impresión de que el reportero conoce verdaderamente sobre el tema. A través del reportaje el periodista busca suscitar el interés en el lector y, más que el interés, la simpatía por el tema.
Uno de los aspectos fundamentales por tomar en cuenta en la redacción de un reportaje, es que en su contenido siempre se consignan antecedentes, comparaciones, derivaciones y consecuencias.
Lenguaje y Literatura •
55
Las características de un reportaje Para preparar un buen reportaje, es necesario tomar en cuenta las siguientes características del género: • Es un género esencialmente informativo. • Usa un lenguaje colorido. • El tema del reportaje es libre. • Su base informativa nace de la investigación. • Es el resultado de una noticia o tema, suficientemente documentado. • Posee un estilo ameno. • Es un género muy ágil, por el empleo de recursos como: entrevistas, testimonios,
Actividad
Desarrollemos ahora las siguientes actividades para reconfirmar lo aprendido sobre el tema del reportaje. No olviden presentar su informe escrito de esta actividad a su tutor o tutora en la fecha que les haya indicado.
1. Expliquen la relación inmediatez – profundización que diferencia a la noticia de un reportaje. 2. Traten de especificar con detalle qué es lo que más les atrae del reportaje como género del periodismo. 3. ¿Cuáles características del reportaje consideran ustedes más interesantes? ¿Por qué razón?
56
• Módulo 2
4. De acuerdo con lo que han leído ¿Cuál consideran ustedes que es la principal tarea de un periodista cuando se dedica a la producción de reportajes?
La estructura del reportaje Talvez usted recuerde que cuando estudiamos el tema de la noticia veíamos que dicho género del periodismo cuenta con cierta estructura para organizar la información. Así, decíamos que toda noticia cuenta con tres partes fundamentales: entrada o lead, cuerpo de la noticia y cierre. Cada una de esas partes sirve para tratar determinado tipo de información relacionada con un mismo suceso. En el caso del reportaje también ocurre lo mismo, pues dicho género cuenta también con su propia estructura. Veamos a continuación cuáles son las partes que incluye un buen reportaje.
ENTRADA: Debe ser fuerte e interesante, de manera que desde el principio sea lo que más impresione al lector. CUERPO DEL REPORTAJE: Que consiste en la presentación del relato, de la información. En esta parte la redacción de los párrafos busca mantener vivo el interés de quien lee. REMATE: Debe cerrarse con una frase vigorosa y rotunda que destaque la idea inicial o ponga de relieve el tema central del reportaje. La conclusión que se incorpora como remate debe satisfacer al lector.
Lenguaje y Literatura •
57
Mapa conceptual sobre el reportaje
Reportaje
En su
Genero del periodismo
Tiene como
Cuenta con las
Funcion
Se diferencia de
Caracteristicas
Noticia
Siguientes
Explicar
Tema libre
Porque
Estilo literario
Mantiene interes del lector hasta el final
un Suceso noticioso
Esencialmente informativo
Profundidad
Anticipa consecuencias
Atraves de su Investigacion profunda
Suficientemente documentado
Interes creciente La imformacion mas importante se reserva para elfinal del texto
Nace de la fuerza interpretativa
Es ahondamiento
Es el lado curioso de la noticia
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• Módulo 2
A continuación le presentamos el siguiente reportaje tomado de uno de los periódicos de circulación nacional. Léalo con detenimiento y luego desarrolle las actividades que se le presentan después del texto. Quiriguá: orgullo de reyes Por: Camila Calles
En medio de las plantaciones bananeras de Guatemala, cerca de la costa atlántica de ese país, 11 estelas mayas cuentan la historia de una civilización comandada por férreos reyes. Es el parque arqueológico de Quiriguá. Son vestigios que datan del período Clásico, es decir, entre los años 250 y 900 después de Cristo, según las investigaciones desarrolladas en el lugar. Las estelas fueron colocadas por el rey Kactiliú ante su victoria contra el rey 18 Conejo de Copán, en Honduras. “Se cree que Kactiliú mandó a hacer la plaza de Quiriguá (con las 11 estelas) igual a la que existe en Copán, después de que decapitó a 18 conejo, el rey más importante de Copán. Kactiliú se nombró entonces 14 rey”, explica Ivania Sibrián, del Instituto de Turismo de Guatemala. En las estelas se leen en escritura indígena los momentos más importantes de la lucha entre Kactiliú y 18 Conejo. Se relata incluso que para el año 2012 se espera el fin del mundo, después de que un gran acontecimiento suceda. En las estelas hay clara escritura maya. Además de las representaciones iconográficas, hay figuras zoomorfas que muestran la decapitación de 18 Conejo, la muerte posterior de Kactiliú y el ascenso al trono del hijo de este último. Quiriguá está situado en la cuenca del río Motagua, en Guatemala. Aunque ocupa una pequeña área, reúne una espléndida serie de monumentos con manifestaciones del arte precolombino mesoamericano. Además de las estelas se pueden ver los restos de la acrópolis, lugar administrativo de la ciudad. Sibrián explica que en la acrópolis se distinguen cuatro fases de construcción: en la primera los indígenas utilizaron sedimentos del río Motagua para la edificación; en la segunda fue la riolita el material principal; en la tercera se usó arenisca; y en la última fue el mármol.
Lenguaje y Literatura •
59
En Quiriguá es donde se encuentra el bloque de piedra más grande que los mayas sacaron de una cantera, sirvió para labrar la estela E, inaugurada en la fecha del calendario maya 9. 17. 0.0.0. (771 después de Cristo). Esta gigantesca columna de piedra mide 10.67 metros de largo, 1.50 metros de ancho, 1.27 metros de espesor, y pesa 65 toneladas.
LAS INVESTIGACIONES En 1841, el investigador estadounidense John L. Stephen decía que las ruinas de Quiriguá no eran “ni visitadas, ni buscadas ni conocidas”. La vegetación selvática había invadido la Gran Plaza de esta ciudad maya y capas de musgo ocultaban los relieves de sus monumentos. El sitio arqueológico de Quiriguá ha sido rescatado de la selva y restaurado numerosas veces, últimamente por arqueólogos de la Universidad de Pensilvania, a finales de los años 70. Al igual que el esplendoroso centro religioso maya de Tikal y la ciudad colonial de La Antigua, Quiriguá está ahora protegida por la UNESCO como Patrimonio Cultural de la Humanidad, por tener las estelas más altas del mundo maya. Al igual que Copán (a la cual Stephens compró por 50 dólares), Quiriguá se distingue por sus estelas. Estas imponentes estructuras verticales de arenisca fueron hechas por los soberanos mayas para conmemorar efemérides importantes y como medio de ganarse respeto. Hasta ahora, el 85 % de la escritura maya labrada en las estelas está interpretada, manifiesta Sibrián. Cada estela lleva la efigie del rey vestido con sus galas cubiertas de símbolos y rodeado de dioses y animales sagrados. Los laterales y la parte posterior de las estelas están epigrafiados con glifos calendáricos, correspondientes a fechas de dedicación y de acontecimientos políticos y militares de importancia. Las estelas eran como anuncios que proclamaban la posición del rey frente a los dioses y narraban su historia personal. Una de estas estelas, la D, está tan decorada que fue elegida para aparecer en la moneda de 10 centavos de Guatemala.
60
• Módulo 2
Los monumentos de Quiriguá están ahora coronados por techos de paja para protegerlos de los elementos naturales que los pueden estropear. Parece que Quiriguá fue un centro fluvial entre Tikal y Copán. Las mercancías eran transportadas por el río desde el mar Caribe y numerosos mercaderes y compradores tuvieron que haber conocido las estelas de la Gran Plaza. El escritor inglés Aldous Huxley, quien pasó por Quiriguá en los años 30, señaló que las estelas conmemoran “el triunfo del hombre sobre el tiempo y la materia, y el triunfo del tiempo y la materia sobre el hombre”. Los mayas estaban obsesionados con la medición de grandes espacios temporales. Los sacerdotes usaban su complejo calendario como una máquina, con la que recorrían a voluntad el remoto pasado y el futuro. Quiriguá emerge justo en el punto donde se fusionan las placas tectónicas Norte, Pacífico y Caribe; está además sobre las principales minas de jade y en la parte baja del río Motagua. Desde ese lugar gobernó a los indígenas mayas uno de los más acérrimos reyes, que por ansias de gloria desbancó al rey más poderoso de Copán. Por ello este lugar se muestra como el sitio de los verdaderos reyes, de aquellos tenaces y aguerridos que lucharon por el poder. (Fuente: La Prensa Gráfica. Domingo 14 de agosto de 2005)
Actividad Hemos estudiado el tema del reportaje. De seguro usted se habrá entusiasmado y ahora cuenta con ánimo y disposición para desarrollar la siguiente actividad. Trabaje por favor en pareja y luego presente el reporte escrito a su tutor o tutora en la fecha que le indique. Para desarrollar la tarea, por favor lean previamente el reportaje titulado “Quiriguá: orgullo de reyes”, presentado con anterioridad.
Lenguaje y Literatura •
61
• Primera parte
1. ¿Consideran ustedes que en el anterior texto se cumple la característica del reportaje de dar a conocer la parte curiosa de la noticia? ¿Encuentran algún dato que les parezca curioso en el anterior reportaje de Camila Calles? ¿Cuál es o cuáles son esos datos? 2. ¿Se observa en el anterior texto que está presente la finalidad del reportaje que consiste en explicar de manera profunda un suceso noticioso? 3. ¿Cómo pueden comprobar ustedes que en el anterior reportaje titulado “Quiriguá: orgullo de reyes” se ha recurrido a la investigación como soporte para la elaboración de dicho texto periodístico? Expliquen a partir de la lectura y citen ejemplos tomados del reportaje que sirvan como evidencias de la investigación. 4. ¿Se observa en el texto anterior que la periodista ha recurrido al empleo de la descripción como recurso para la elaboración del reportaje? Transcriba algunas partes del texto, en las cuales se observe el manejo de la descripción. 5. ¿Consideran ustedes que el anterior reportaje está suficientemente documentado? Expliquen con claridad y traten de demostrarlo dependiendo de su respuesta. 6. ¿Destaca en realidad la periodista del reportaje algunos antecedentes del tema abordado en el texto? 7. Señalen con llaves cada una de las partes principales del reportaje: entrada, cuerpo, remate. 8. ¿Les parece a ustedes que el último párrafo del texto, verdaderamente pone de relieve el tema central d el reportaje? Por favor compruébenlo. 9. Cuál es la opinión que ustedes tienen acerca del tema presentado en el reportaje titulado: “Quiriguá: orgullo de reyes” ¿Les parece que es interesante el tema y la manera en que lo explica la periodista Camila Calles? ¿Por qué razón?
62
• Módulo 2
• Segunda parte
1. Seleccionen un tema que sea de interés para el grupo y redacten un reportaje tomando en cuenta las características y la estructura de dicho género. Durante la redacción, garanticen que emplean las letras: “y”, “ll”, “h”, “g”, de acuerdo con las normas de ortografía.
Lenguaje y Literatura •
63
Autoevaluación Con la finalidad de que compruebe cuánto ha aprendido durante el desarrollo de este módulo, ahora le presentamos la siguiente autoevaluación. Trate de responder cada uno de los numerales y luego confronte las respuestas que usted escribió con las respuestas sugeridas por el tutor o tutora. • Primera parte
Subraye la respuesta correcta. 1. Sistema sociocultural, económico y político que prevaleció durante la Edad Media y cuyo medio fundamental de producción era la tierra. a) caballería b) vasallaje c) cruzada d) feudalismo 2. Ideología imperante durante la edad media, fundamentada en el dogma de la religión. a) cruzada b) teología c) la iglesia d) teocentrismo 3. Constituyen tres grandes símbolos de la Edad Media. a) La mujer, la cruz y el caballo b) La cruz, la espada y el caballo c) La cruz, la iglesia y la espada d) La mujer, la cruz y la espada 4. Tema predilecto de los trovadores en las cortes y palacios. a) Hazañas de héroes nacionales
64
• Módulo 2
b) Rivalidades entre el señor feudal y el caballero c) Rivalidades entre el caballero y la dama d) Luchas entre moros y cristianos 5. Nombre con que se designa la poesía épica cantada por los juglares en las plazas. a) El Cantar de Mío Cid b) Mester de juglaría c) Canción de gesta d) Cantar de gesta • Segunda Parte
Escriba el número de la izquierda entre los paréntesis de la derecha, según correspondan las respuestas. No sobra ningún paréntesis.
1
2
Tipo de complemento verbal incompatible con el complemento directo en un mismo predicado verbal.
(
Palabra o grupo de palabras que desempeñan una función sintáctica dentro de la oración gramatical.
()
)
() (
3
Función sintáctica que desempeña un SN que complementa directamente a otro nombre para especificarlo.
5
Función que puede desempeñar un sintagma cuando complementa al núcleo de sujeto o al núcleo de predicado.
()
(
Función sintáctica que puede desempeñar un SN cuando se conmuta por el pronombre : “ lo”
sintagma
)
()
)
aposición
() suplemento (
Lenguaje y Literatura •
adyacente
)
( 4
atributo
)
65
• Tercera parte
Resuelva los siguientes planteamientos. 1) Mencione tres características del reportaje periodístico. ______________________________________________________________________________ 2) Escriba cuál es la finalidad o la función de un reportaje. ______________________________________________________________________________ 3) En la estructura textual del género, es la parte que destaca el tema central del reportaje. ______________________________________________________________________________ 4) Mencione cuáles son los elementos que pueden funcionar como adyacentes del núcleo de un SN. ______________________________________________________________________________ 5) Enuncie cinco funciones que puede desempeñar un SN en la estructura de la oración gramatical. _______________________________________________________________________________
Glosario Verso:
Conjunto de palabras con medida, sujetas o no a determinadas reglas métricas. El verso aparece únicamente en la poesía y está sujeto a un ritmo y muchas veces a una rima que puede ser consonante o asonante.
Estrofa:
Grupo de versos que forman una unidad, ordenados según una correspondencia métrica, en relación con uno o más grupos semejantes.
Isométrica: Dícese de la estrofa cuyos versos tienen la misma cantidad de sílabas
métricas.
66
• Módulo 2
cuentan con distinto Heterométrica: Estrofa constituida por dos o más versos que cuentan número de sílabas métricas. Isosilábico: Dícese de los versos de una estrofa o de un poema, que se caracterizan
por presentar el mismo número de sílabas métricas. Anisosilábico: Dícese de los versos de una estrofa o poema que presentan
desigualdad en el número de sílabas métricas. Hemistiquio: Partes iguales en que se puede dividir un verso, a causa de
establecerse en su interior una pausa que lo separa sepa ra en dos segmentos con igual número de sílabas. El hemistiquio surge cuando los versos son largos. Por lo general, suele representarse en el análisis de un poema con el siguiente símbolo: / Mezquita: Edificio destinado al culto musulmán. Templo religioso entre los
musulmanes. Parodia:
Imitación burlesca de una obra o del estilo que caracteriza a un escritor.
Didáctica: Que enseña, que deja algo que aprender. Soneto:
Composición poética formada por catorce versos, organizados en cuatro estrofas: dos tercetos y dos cuartetos. El soneto es fijo en el cómputo de sílabas métricas.
Cesura:
Descanso breve, a manera de pausa, que se establece en alguna parte del verso.
Rima consonante: tipo de rima en el que se repiten vocales y consonantes en la
última palabra de cada verso. También se le conoce como rima perfecta. Rima asonante: Tipo de rima en el que únicamente se repiten los sonidos
vocálicos, no consonánticos, en la última palabra de cada verso. También se le conoce como rima vocálica. vocálica.
Lenguaje y Literatura •
67
Bibliografía PLATAS TASENDE, ANA MARÍA .:. 2000. Diccionario de términos literarios. Editorial Espasa Calpe, S.A.; Madrid, 2000. QUILIS, ANTONIO: 1999. Métrica española. Editorial Ariel, S.A., Barcelona. 1999. MÁSTER Enciclopedia temática. Lengua y Literatura. Educar Cultural y Recreativa, S.A., Colombia, 1997. GRUPO EDITORIAL OCÉANO: Tutor interactivo. Enciclopedia general para la enseñanza, Vol. 1. Dirección de edición: José A. Vidal. Barcelona. España, 2002. CHABÁS, JUAN: 1967. Nueva y manual historia de la literatura española. Editorial Pueblo y Educación, Instituto del Libro de la Habana, Cuba. 1967. GÓMEZ DE SILVA, GUIDO: 1999. Diccionario Internacional de Literatura y Gramática. Fondo de Cultura Económica, México, 1999. ALARCOS LLORACH, EMILIO ET AL. : Lengua española. Editorial COU Santillana, s/ f de edición. LUCENA SALMORAL, MANUEL: 1979. Historia del mundo, volumen 3. Ediciones Cultural, Bogotá, Colombia, 1979. BENÍTEZ, JOSÉ A.: 1983. La Habana, 1983.
68
Técnica periodística. Editorial Pueblo y Educación,
• Módulo 2
Unidad 1er año de bachillerato
2
Elementos de álg ebr br a y sucesiones Matemática
Matemática •
69
Objetivos
• Resolver situaciones problemáticas de la vida diaria, aplicando ecuaciones y desigualdades, para facilitar la interpretación y comprensión de la realidad. • Aplicar las sucesiones aritméticas y geométricas, en situaciones de la vida diaria, para demostrar la importancia de ampliar los lo s conocimientos matemáticos y así, aplicar otros modelos que faciliten soluciones.
Mapa conceptual
Unidad 2
Elementos de álgebra
Descomposición factorial
Lineales
70
Ecuaciones
Desigualdades
Sucesiones
Aritméticas
Geométricas
Cuadráticas
• Módulo 2
Factorización En aritmética se estudia el proceso de descomposición en factores primos cuyo producto sea igual a un número dado. Análogamente, en álgebra existen procedimientos que permiten encontrar el conjunto de términos que dan origen a un polinomio dado, este procedimiento se conoce con el nombre de factorización. La descomposición factorial o factorización, es el proceso inverso a la multiplicación, por lo que es importante que lo recuerdes, puedes remitirte a lo estudiado en la unidad 1.
Factorizar una expresión significa escribirla como un producto de sus factores. La factorización es importante porque se puede utilizar para resolver problemas. Si se tiene el producto a . b = c entonces decimos que a y b son factores de c. Ejemplo:
3 x 5 = 15, 3 y 5, son factores de 15. x3 . x 4 = x 7 , x3 y x 4, son factores de x 7 . Un número o expresión puede tener muchos factores. Consideremos el número 30. 1x30 = 30, 2x15 = 30, 3x10 = 30, 5x6 = 30. Los factores también pueden ser negativos. Así, para 30 pueden ser -5 y -6, o sea que 30 = (-5) ( -6) Cuando se pide una lista de factores de una expresión con un coeficiente numérico positivo y que contiene alguna variable, generalmente enumeramos únicamente los factores positivos. Ejemplo: enumerar los factores de 6x3 . 1. (6x3) = 6x3 ; (3x)(2x2)= 6x3;
(x)(6x2) = 6x3 ; (2)(3x3) = 6x3 ; (2x)(3x2)= 6x3 ; (6)(x3) = 6x3 ; (6x)(x2)= 6x3
(3)(2x3)= 6x3
Factor común A. Factorización de un monomio de un polinomio Para factorizar un monomio de un polinomio, hacemos uso del máximo común divisor (MCD), de sus coeficientes y de la parte literal.
Matemática •
71
Ejemplo: Determina el MCD de 48 y 60.
Solución:
48 = 2 .2. 2 .2 .3 = 24 .3 60 = 2. 2. 3. 5 = 22. 3. 5
Hay dos factores 2 y un 3 comunes a ambos números. El producto de estos factores es el MCD de 48 y 60. MCD =(22 )(3)= 12. El MCD de 48 y 60 es 12. Doce es el número más grande que divide a 48 y 60: 48 ÷ 12 = 4 60 ÷ 12 = 5 Concluyes entonces lo siguiente: 1. Descompones el número en sus factores primos. 2. Tomando los factores comunes con su menor exponente: su producto es el MCD. El MCD de una colección de términos que contienen variables, se determina fácilmente. Considera los términos x 3, x4, x5 y x6. El MCD de estos términos es x 3 ya que x3 es la máxima potencia de x que divide a los cuatro términos. x3 x4 x5 x6 = x 3 2 = x y =x =1 x3 x3 x3 x3
Para determinar el MCD de dos o más términos, se toman los factores con su menor exponente. Ejemplo: Determina el MCD de los términos (x )(y), (x 2) )(y2) y, x3.
Solución: El MCD es x. La mínima potencia de x que aparece en cualquiera de los términos, es x. Como el término x3 no tiene potencia de y, el MCD no tiene a y. Ejemplo: Factoriza 6x + 12
6x + 12 = 6. x + 6. 2 = 6 (x + 2)
72
Solución: El MCD es 6 escribe cada término como el producto del MCD y algún otro factor. propiedad distributiva
• Módulo 2
Para verificar el proceso de factorización, multiplica los factores mediante la propiedad distributiva. Verificando: 6 (x + 2) = 6x + 12. Ejemplo: Factoriza 12 x5 y 3 + 15 x4 y 4 - 18 x3 y 5 z
Solución: El MCD de 12, 15 y 18 es = 3 El MCD de x5 y 3, x4 y 4 x3 y 5 z es = x3 y 3 Luego, el MCD del polinomio es = 3 x 3 y 3 Entonces 12 x5 y 3 + 15 x4 y 4 - 18 x 3 y 5 z = (3x3 y 3) (4x2 + 5 x y - 6 y 2 z ) Para factorizar un monomio de un polinomio 1. Determina el máximo común divisor de todos los términos del polinomio. 2. Escribe cada término como el producto del MCD y su otro factor. 3. Utiliza la propiedad distributiva para factorizar el MCD. Siempre que factorices un polinomio como cualquiera de los casos presentados, el primer paso será ver si hay factor común (distinto de 1) a todos los términos del polinomio. De ser así, factoriza el máximo común divisor de cada término con la propiedad distributiva. Ejemplo: Factoriza x (x + 3) – 5(x + 3)
Solución: El MCD es (x + 3). Factorizamos el MCD para obtener x (x + 3) – 5 (x + 3) = (x – 5) (x + 3). Por factor común de polinomio
Verifica lo aprendido 1. Escribe cada número como producto de números primos. a) 40 b) 70 c) 9 2. Determina el máximo común divisor de los dos números dados. a) 36 ,20 b) 45, 27 c) 60, 84 3. Determina el máximo común divisor de cada conjunto de términos. a) x2, x, x 3 b) x2, x5, x7 c) 3x, 6x2, 9x3 d) 6p, 4p 2, 8p3 e) x, y, z f) xy, x, x 2.
Matemática •
73
4. Factoriza el MCD de cada término de la expresión. Si una expresión no se puede factorizar, indícalo: a) 2x + 4
b) 4x + 2
g) 80x5 y3z4 – 36x2 yz3
c) 15x – 5
d) 13x + 5 e) 6x2 + 3x f) 6x + 5y
h) 9x2 +18x + 3
5. ¿Qué es una expresión factorizada? __________________________________________
B. Factorización mediante agrupamiento Factorizar un polinomio que contiene cuatro términos, por agrupamiento. A veces se puede factorizar un polinomio que contiene cuatro o más términos, obteniendo los factores comunes de grupos de términos. Este proceso se llama factorización por agrupamiento. Ejemplo:
Factorizar ax + ay + bx + by. Solución: No hay un factor (distinto de 1) común a los cuatro términos, sin embargo, a es un factor común de los dos primeros términos y b es común a los dos últimos. Factorizamos “ a” de los dos primeros términos y “b” de los dos últimos. a
x+
a
y+
ba
x+
ba
y
=
a (x + y) + b (x + y)
Ahora (x + y) es común a ambos términos. Factorizar (x + y) a (x + y) + b (x + y) = (a + b) (x + y) Por tanto ax + ay + bx + by = (a + b) (x + y). Ejemplo:
Factorizar x2 + 3x + 4x + 12 por agrupamiento.
Solución: Factorizamos una x de los dos primeros términos y un 4 de los dos últimos términos. x2 + 3x + 4x + 12 = x (x + 3) + 4 (x + 3)
74
• Módulo 2
Factorizamos ahora (x + 3) x (x + 3) + 4 (x + 3) Así,
x2 + 3x + 4x +12
= (x + 3) (x + 4) =
(x + 4) (x + 3).
Factorizar 4x2 – 2x -2x +1 por agrupamiento. Solución: Al factorizar 2x de los dos primeros términos, obtenemos: 4x2 – 2x – 2x + 1 = 2x (2x -1) – 2x + 1 ¿Qué debemos factorizar de los dos últimos términos? Deseamos factorizar -2x + 1 de modo que lleguemos a la expresión múltiplo de (2x – 1). Siempre que haya que cambiar el signo a todos los términos de una expresión, podemos factorizar un número negativo de cada término. En este caso factorizamos un 1 negativo. -2x + 1 = -1 (2x – 1). Reescribimos ahora -2x + 1 como -1 (2x – 1) 2x (2x – 1)
-2x +1
= 2x (2x – 1) -1 (2x +1)
Factorizamos ahora (2x – 1) 2x (2x – 1) – 1(2x – 1) = (2x – 1) (2x – 1) = (2x – 1)2.
Para factorizar un polinomio de cuatro términos mediante agrupamiento 1. Determina si hay factores comunes a los cuatro términos. En tal caso, factoriza el máximo común divisor de cada uno de los cuatro tèrminos. 2. En caso necesario, ordena los cuatro términos de modo que los primeros dos tengan un factor común y que los dos últimos, también tengan un factor común. 3. Utiliza la propiedad distributiva para factorizar cada grupo de los dos términos. 4. Factoriza el máximo común divisor de los resultados del paso 3. Matemática •
75
Ejemplo: Factorizar por agrupamiento x y + 3x – 2y – 6.
Solución: Este problema contiene dos variables x y y. El procedimiento para factorizar en este caso, es esencialmente el mismo que antes. Factoriza una x de los primeros dos términos y un -2 de los dos últimos. x y + 3x – 2y – 6 = x (y + 3) – 2(y + 3) = (x – 2) (y + 3)
Al factorizar cuatro términos por agrupamiento, si el coeficiente del tercer término es positivo, lo usual será factorizar un coeficiente positivo de los dos últimos términos. Si el coeficiente del tercer término es negativo, lo usual será factorizar un coeficiente negativo de los dos últimos términos.
Verifica lo aprendido 1. Factoriza por agrupamiento. a) x2 + 4x + 3x + 12 c) x2 + 2x + 5x + 10 e) 3x 2 – 2x + 3x -2 g) 10x2 - 12xy – 25xy + 30y2
b) x2 + 5x + 2x+ 10 d) x2 – 2x + 3x – 6 f) 35x2 - 40x + 21x – 24 h) x y + 3x + 2y +6
Diferencia de cuadrados En los productos notables se determinó que la diferencia de dos términos multiplicada por su suma es igual a la diferencia de los cuadrados de ambos términos. ( x + y) ( x – y ) = x2 – y2 Ahora, veremos el proceso inverso, dada una diferencia de cuadrados descomponerla en sus factores.
76
• Módulo 2
El proceso para efectuar esta factorización es sencillo: a) Se extrae la raíz cuadrada a ambos términos b) Se escriben dichas raíces en forma de producto de dos binomios, en uno será una suma y en el otro una diferencia
Ejemplos:
• Factorizar 9 a2 - 25 b2 Al extraer las raíces cuadradas tenemos: de 9a 2 es 3a entonces nos queda: 9 a2 - 25 b2 = (3 a + 5 b) (3 a – 5 b)
y de 25 b2 es 5b,
• Factorizar 36 m2 - 64 = ( 6 m + 8 ) ( 6 m – 8 )
Verifica lo aprendido Factoriza: • 81 x2 - y2
• 4 a2 - 64 b2
• 49 x2 - 144
• 100 - m2
Factorización de trinomios La factorización de los trinomios es muy importante en álgebra, matemáticas superiores, física y otros cursos de ciencias.
A. Trinomio cuadrado perfecto Recuerda, en productos notables estudiamos este caso: (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 (a - b)2 = a2 - 2 a b + b2 Observa que existen dos términos que son cuadrados perfectos y otro, que es el doble producto de las raíces cuadradas de ambos términos. A trinomios que cumplen con estas condiciones se les conoce como cuadrados perfectos. Matemática •
77
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto. a) se extrae la raíz cuadrada a los términos que son cuadrados perfectos. b) se determina que el otro término sea el doble producto de dichas raíces. c) si esto es verdadero, entonces, se expresa como el producto de dos binomios iguales, que será una diferencia o una suma, dependiendo del signo que es el doble producto de las raíces. Ejemplos:
En las siguientes expresiones determina cual de ellas no es trinomio cuadrado perfecto
• 25 a6 b2 + 9 a2 x4 – 30a4bx2 • 5 a6 b2 + 3 a2 x4 – 30a4bx2
• 25 a6 b2 + 9 a2 x4 + 30a4bx2 • 25 a6 b2 + 9 a2 x4 –15a4bx2
• Factorizar 9 a2 + 24 a b + 16 b2 Primero se debe determinar si existen dos términos que sean cuadrados perfectos, en este caso son 9 a2 y 16 b2 , cuyas raíces cuadradas son 3 a y 4 b respectivamente. Luego, determinar si el otro término del trinomio corresponde al doble producto de sus raíces, que en nuestro caso, sí cumple, y es positivo, por lo tanto será una suma. Entonces: 9 a2 + 24 a b + 16 b2 = ( 3 a + 4 b) ( 3 a + 4 b) = ( 3 a + 4 b)2
• Factorizar 4m2 + 25 n2 – 20mn Observamos que 4 m 2 y 25 n2 son cuadrados perfectos, que 20mn es el doble producto de sus raíces cuadradas, pero está precedido del signo menos. Entonces: 4 m2 + 25 n2 – 20mn = (2m - 5 n) (2m - 5 n) = (2m - 5 n)2
Trinomio de la forma
x2 + bx + c
Para iniciar la factorización de esta clase de trinomio, recordaremos los productos notables siguientes: ( x + 4 ) ( x + 7 ) = x2 + ( 4 + 7) x + (4)(7)
78
= x2 + 11x + 28 • Módulo 2
( x5 + 3) ( x5 + 6 ) = ( x5 )2 + ( 3 + 6) x5 + (3)(6) = x10 + 9x5 + 18 Es decir: ( x + a) ( x + b) = x2 + (a + b)x + a . b Ahora aprenderemos a factorizar trinomios de la forma x2 + Bx + C, donde el coeficiente numérico del término al cuadrado es 1. Es decir, factorizaremos trinomios de la forma x 2 + Bx + C. Analizaremos cómo factorizar tales trinomios. x2 + 7x + 12 a = 1, b = 7, c = 12
x2 – 2x – 24 a = 1, b = -2, c = -24
Recuerda que la factorización es el proceso inverso de la multiplicación. Podemos mostrar que tales trinomios son: x2 + 7x + 12 = (x + 3) (x + 4) (x + 4)
x2 -2x - 24 = (x – 6)
Observa que al factorizar cada uno de estos trinomios, se obtiene el producto de dos binomios, en los que el primer término es x y el segundo término es un número (incluido su signo).
En general, cuando factorizamos un trinomio de la forma x 2 + bx + c, obtenemos una pareja de factores binomiales. x2 + bx + c = x2 + (a + b) x + a . b = ( x + a ) ( x + b )
Ejemplos:
• x2 + 11 x + 28 = x2 + ( 4 + 7 ) x + 4 . 7
= (x + 4 ) ( x + 7 )
• b10 - 3 b5 – 40 = ( b5 )2 - 3 b5 - 40
= ( b5 – 8 ) ( b5 + 5 )
Matemática •
79
Para factorizar trinomios de la forma x 2 + b x + c a) Extraer la raíz cuadrada de la variable cuadrática, será el primer término de los factores. b) Determinar dos números cuyo producto sea igual a la constante c y cuya suma sea igual a b c) Usar los dos números determinados en el paso 1, incluidos sus signo, para escribir el segundo término de los factores. Para determinar el signo de los números, se debe tomar en cuenta: a) Si la constante c es positiva, entonces ambos números en los factores tendrán el mismo signo, ambos positivos o ambos negativos. Además, ese signo común será el mismo que el de b, es decir, el signo del coeficiente del término x b) Si la constante es negativa, entonces los dos números tendrán signos contrarios; un número será positivo y el otro, negativo Ejemplo: Factorizar x2 + 4x + 12
Solución: encontramos primero los dos números cuyos productos es 12 y cuya suma es 4. Puesto que la constante y el término en x son positivos, los dos números también deben de ser positivos. Observa que no existen dos números cuyo producto sea 12 y cuya suma sea 4. Cuando no es posible encontrar dos números que satisfagan las condiciones dadas, el trinomio no se puede factorizar con el método presentado. Por lo tanto, escribiremos esta respuesta: “no se puede factorizar”. Otro método para factorizar trinomios de la forma x 2+ Bx + C, es el método de prueba y error. Con este método escribimos factores de la forma (x + ) (x + ) y colocamos en los espacios de los paréntesis diferentes conjuntos de factores de la constante c. Multiplicamos los diferentes conjuntos de factores hasta encontrar el conjunto cuya suma de los productos de los términos, sea igual al término en x del trinomio. Ejemplo:
Para factorizar el trinomio x 2 – 6x – 16, determinemos los factores posibles de -16. Probamos entonces con cada conjunto de factores, hasta obtener uno cuyo producto contenga -6x, igual al término en x del trinomio.
80
• Módulo 2
Mostremos ahora cómo factorizar x 2 – 6x – 16 por prueba y error.
factores de -16 (-1) (-2) (-4) (-8) ((-16)
factores posibles (x +16) (x – 1) (x + 8) (x – 2) (x + 4) (x – 4) (x + 2) (x – 8) (x + 1) (x – 16)
producto de los factores x2 + 15x -16 x2 + 6x –16 x2 – 16 x2 – 6x - 16 x2 – 15x – 16
¿es igual a -6x el termino intermedio del producto? no no no sí no
Veamos entonces que x2 + 6x –16 se factoriza como x2 + 6x –16 = (x + 2) (x – 8) Importante: Cuando no podamos visualizar fácilmente las expresiones (usualmente los números) que andamos buscando, podemos descomponer el término independiente en sus factores primos y combinar esos factores para identificar los números buscados.
Trinomio de la forma ax 2 + b x + c para
a =1
Estos trinomios se caracterizan porque el factor numérico del primer término es distinto de 1. Para poder factorarlos, hacemos primero un arreglo que nos permita factorizarlos como trinomios de la forma x2 + bx + c. Este arreglo consiste en lo siguiente:
“Multiplicando el trinomio por el factor numérico del primer término (variable cuadrática), lo convertimos en un trinomio que se pueda factorar como x 2 + bx + c y para que la expresión no se altere, se divide entre la misma cantidad por la cual fue multiplicada”.
Ejemplos: • Factorizar: 5x2 – 8 x + 3 Como a = 5, entonces se multiplica y divide por 5 5x2 – 8 x + 3
Matemática •
=
5 (5x2 – 8 x + 3 ) 25x2 – 5(8 x ) + 15 (5x) 2 – 5(8 x) + 15 = = 5 5 5 81
Como 5x es un solo término se procede a factorizar, buscando dos números cuyo producto sea 15 y su suma -8 que serán -5 y -3. Entonces 5x2 – 8 x + 3 = ( 5x - 5 ) ( 5x - 3) = 5 (x - 1 ) ( 5x - 3) 5 5 = (x - 1 ) ( 5x - 3) • Factorizar: 6 x2 – 11x -10 = 6 (6 x2 – 11x - 10 ) = 36 x2 – 6 (11x ) - 60 6 6 = (6 x)2 – 6 (11x ) – 60 = ( 6x - 15 ) ( 6x + 4) 6 6 = 3 ( 2x – 5) 2 ( 3x + 2) = ( 2x – 5) ( 3x + 2) 3. 2 =
=
=
=
=
=
Verifica lo aprendido Factorizar:
• 25 x2 + 40 x + 16 • 7 x2 - 23 x + 6 • 9 x2 – 45 - 36 x • 6 x2 + 13 x + 6
• x2 + 17 x – 60 • x2 + 8 x + 16
• 4 x2 + 36 + 24 x • x2 + 8 x - 180
Suma o diferencia de cubos perfectos Existe otro tipo de polinomios que representan una suma o una diferencia de cubos. Nos referimos a expresiones tales como: • • • •
x3+ y3 27a3 -125b3 x3 y3 -64z6 8a6 + 27b3
Este tipo de expresiones se puede descomponer en dos factores muy particulares, de la siguiente manera: Recuerda que esto lo estudiamos en productos notables. De manera que x3 + y3 es el resultado de multiplicar ( x + y ) ( x 2- x y + y2). Es decir, que la suma de dos términos, multiplicada por el cuadrado del primero, menos el primero por el segundo, más el cuadrado del segundo, da como resultado la suma de cubos de ambos términos. Ahora, factorizar una suma de cubos nos lleva al proceso inverso, es decir, factorizar x3 + y3, indica expresarlo como producto de sus factores.
82
• Módulo 2
Por lo tanto:
Factorizar una suma de cubos, consiste en formar un binomio extrayendo la raíz cúbica de cada término, uniéndolos por el signo +. Luego, se forma un trinomio elevando al cuadrado la primera raíz, restando el producto de ambas raíces y sumando el cuadrado de la segunda raíz. Ejemplo:
Factorizar 8 x3 + 27 y 3 Se extrae la raíz cúbica a 8 x3 y 27 y 3 que son 2x y 3y respectivamente, luego, se forman los factores un binomio y un trinomio así: 8 x3 + 27 y 3 = ( 2 x + 3 y) ( 4x2 – 6xy + 9y 2) Si a3 - b3 es una diferencia de cubos, la cual se factoríza como: a3 - b3 = ( a – b ) ( a 2 + a b + b 2) , es decir aplicando la siguiente regla:
Factorizar una diferencia de cubos, consiste en formar un binomio, extrayendo la raíz cúbica de cada término, uniéndolos por el signo - . Luego se forma un trinomio, elevando al cuadrado la primera raíz, sumando el producto de ambas raíces y sumando el cuadrado de la segunda raíz. Ejemplo:
Factorizar: 216 m3 – 729 n3 Se extrae la raíz cúbica de 216 m 3 y 729 n 3 que son 6 m y respectivamente, luego se forman los factores un binomio y un trinomio: 216 m3 – 729 n3 = ( 6 m – 9 n ) ( 36 m 2 + 54 m n + 81n2 )
9 n
Verifica lo aprendido Factorizar: • 125 a3 + 27 b3
Matemática •
• 64 x3 - 343
• 512 - 1000 m 3
• 729 b3 + 8 c3 83
Ecuaciones.
Ecuaciones lineales en una variable. En la unidad 1 se hizo mención en que las letras llamadas variables (o literales) se utilizan para representar números. Además, una expresión (conocida como una expresión algebraica) es una colección de números, variables, símbolos de agrupación y símbolos de operación. Algunos ejemplos de expresiones son: 5, x2 – 6,
4x – 3,
2 (x + 5) + 6.
Cuando una expresión algebraica consta de varias partes, las partes que se suman o restan, se llaman términos de la expresión. La expresión 2x – 3y – 5 tiene tres términos: 2x, -3y, - 5.
Siempre que un término aparece sin coeficiente numérico, suponemos que éste, es igual a 1. Ejemplo: x significa 1x,
x 2significa 1x2. Si una expresión tiene un término dado por un número (sin una variable), lo conocemos como término constante, o simplemente constante. En la expresión x2 + 3x – 4, el término constante es -4, o simplemente la constante. Con frecuencia simplificaremos expresiones, esto quiere decir sumar o restar términos semejantes en una expresión. Ejemplo:
Agrupar términos semejantes: 3x + x + 5. Solución: 3x y x son términos semejantes. Significa que 3x + 1x + 5 es igual a 4x + 5 También hicimos mención a la propiedad distributiva, que nos será de mucha utilidad para la resolución de ecuaciones.
84
• Módulo 2
Ejemplo:
Utilizar la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis. a) 2 (x + 4) b) -2 (x + 4) Solución:
a) 2 (x + 4) = 2x + 2 (4) = 2x + 8. b) -2 (x + 4) = -2x + (-2) (4) = -2x + (-8) = -2x – 8.
Cuando no aparece signo alguno o un signo más antes de paréntesis, éstos, se pueden eliminar sin tener que modificar la expresión que se encuentra dentro de ellos. Ejemplos:
(x+3) = x + 3 (2x–3)= 2x – 3. Cuando aparece un signo menos antes del paréntesis, éstos se pueden eliminar modificando el signo de todos los términos que se encuentran dentro de ellos. Ejemplos:
- (x + 4) = -x – 4 ;
- (-2x + 3) = 2x - 3 ;
- (5x-y +3) = -5x + y -3.
Luego de haber recordado algunas situaciones importantes tenemos que:
Un enunciado donde se muestra que dos expresiones algebraicas son iguales, se llama una ecuación. Ejemplo:
4x + 3 = 2x -4 es una ecuación.
Una ecuación lineal en una variable, es una ecuación de la forma ax + b = c para a, b, c números reales y a = 0. Los siguientes, son ejemplos de ecuaciones lineales en una variable: x + 4 = 7. 2x – 4 = 6.
Matemática •
85
La solución de una ecuación es el número o números que hace de la ecuación un enunciado verdadero. Ejemplo, la solución de x + 4 = 7, esto indica que x es igual a 3.
La solución de una ecuación se verifica al sustituir el valor que se piensa en la solución, dentro de la ecuación original. Si la sustitución produce un enunciado verdadero, es probable que la solución sea correcta. Si la sustitución produce un enunciado falso, entonces la solución o la verificación son incorrectas, por lo que deberá dar marcha atrás y encontrar el error. Intente verificar todas las soluciones que encuentres. Para ver si 3 es la solución de x + 4 = 7, sustituimos 3 en cada x de la ecuación. Verificar: x = 3 x+4=7 3+4=7 7=7 verdadero Puesto que la verificación produce un enunciado verdadero, 3 es una solución de la ecuación x + 4 = 7 Al resolver una ecuación, utilizamos las propiedades de la suma y la multiplicación, para expresar una ecuación dada como una ecuación equivalente más sencilla, hasta obtener la solución.
Propiedad de la suma: Si a = b, entonces a + c = b + c para
cualesquiera números reales a, b y c Esta propiedad implica que se puede sumar el mismo número a ambos lados de una ecuación sin cambiar la solución. La propiedad de la suma se utiliza para resolver ecuaciones de la forma x + a = b. Para despejar la variable x en las ecuaciones de esta forma, se suma el opuesto o inverso aditivo de a, -a, a ambos lados de la ecuación. Para despejar a la variable cuando se resuelven ecuaciones de la forma x + a = b, utilizamos la propiedad de la suma para eliminar el número que se encuentra en el mismo lado de la desigualdad que la variable.
86
• Módulo 2
Ejemplo: Resuelva la ecuación x – 4 = 3
Solución: Para despejar la variable, debemos eliminar el -4 del lado izquierdo de la ecuación. Para esto, sumamos 4, el opuesto de -4, a ambos lados de la ecuación. x–4 =3 x – 4 + 4= 3 + 4 Se suma a ambos lados de la ecuación x+0 =7 x =7 Observa ahora cómo este proceso ayuda a despejar x. Verificar: x–4 =3 7–4 =3 3 =3 verdadero. Considera este otro ejemplo: x – 5 = 12 x – 5 + 5 = 12 + 5 x + 0 = 12 + 5 x = 17 Observa también que el signo del número cambia cuando se pasa de un lado de la igualdad al otro. Por lo que este proceso se puede abreviar como sigue: Forma abreviada x – 5 = 12 x – 5 = 12 + 5 x + 0 = 12 + 5 x = 17 Propiedad de la multiplicación
Antes de analizar la propiedad de la multiplicación, es importante que recuerdes lo que significa el recíproco de un número:
Dos números son recíprocos si su producto es 1 El recíproco de un número positivo, es un número positivo y el recíproco de un número negativo, es un número negativo. En general, si “a” representa un número, su recíproco es 1/a
Matemática •
87
Propiedad de la multiplicación: Si a = b, entonces a . c = b . c para cualesquier número a, b y c La propiedad de la multiplicación implica que ambos lados de la ecuación puedan multiplicarse por el mismo número, sin cambiar la solución. La propiedad de la multiplicación se puede utilizar para resolver ecuaciones de la forma ax = b. podemos despejar la variable de las ecuaciones de esta forma al multiplicar ambos lados de la ecuación por el recíproco de “ a”. Al hacer esto, el coeficiente numérico de la variable x se convierte en 1, que se puede omitir cuando escribamos la variable. Al seguir este proceso, eliminamos el coeficiente de la variable. Ecuación 4x = 9 -5x = 20 15 = ½ x
Para resolverla, usamos la propiedad de la multiplicación para eliminar el coeficiente. 4 -5 ½
Ejemplo:
Resolver la ecuación 3x = 6 Solución: para despejar la variable x, debemos eliminar el 3 del lado izquierdo de la ecuación. Para esto, multiplicamos ambos lados de la ecuación por el recíproco de 3, que es 1/3 3x = 6 1/3 . 3x = (1/3)(6) multiplicamos a ambos lados de la ecuación por 1/3. (1/3)(3x) = (1/3)(6) cancelamos los factores comunes. 1x = 2 x =2 Observa que 1x se puede reemplazar por una x en el paso siguiente. El paso donde enunciamos 1x se puede omitir para ahorrar tiempo y espacio. En este caso, multiplicamos ambos lados de la ecuación por (1/3) para despejar la variable. También podríamos despejar la variable al dividir ambos lados de la
88
• Módulo 2
ecuación entre 3, como sigue: 3x = 6 3x 6 dividimos ambos lados de la = 3 3 ecuación entre 3 x=2 Podemos hacer esto debido a que la división entre 3 es equivalente a multiplicar por 1/3. Puesto que la división se define en términos de la multiplicación. Al resolver una ecuación de la forma ax = b, podemos despejar las variables al:
1. multiplicar ambos lados de la ecuación por el recíproco de a, 1/a. 2. dividir ambos lados de una ecuación entre “ a”. Cualquiera de estos métodos se puede utilizar para despejar las va- riables. Sin embargo si la ecuación contiene una fracción o varias fracciones, llegará a la solución más rápidamente si multiplica el recíproco de “ a”. Ejemplo:
Resuelva la ecuación -2x =
3 5
Solución: Puesto que esta ecuación contiene una fracción, despejamos lavariable al multiplicar ambos lados de la ecuación por - ½, el recíproco de -2 -2x = 3/5 (- ½) (- 2)x = (-½) (3/5) multiplicamos ambos lados de la ecuación por (-½) 1x = (-½) (3/5) x = - 3 10 Al resolver una ecuación podríamos obtener una ecuación de la forma – x = 7 Esta no es una solución de una ecuación , ya que la forma es x = algún número. Cuando la ecuación queda como –x = 7, podemos despejar a x, multiplicando a ambos lados de la ecuación por -1, como se muestra en el ejemplo siguiente. 2 x – 3 = 3x + 4 Solución: 2x – 3x = 4 + 3 -x = 7
Matemática •
89
Para obtener x, podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por -1 -x = 7 (-1) (-1x) = (-1) (7) multiplicamos a ambos lados de la ecuación por -1 x = -7 Resolución de ecuaciones lineales con una variable en un lado de la ecuación.
Ningún método es “el mejor” para resolver todas las ecuaciones lineales. El siguiente, es un proceso general que se puede utilizar para resolver ecuaciones lineales, cuando una variable aparece sólo en un lado de la ecuación.
Para resolver ecuaciones lineales con una variable de un solo lado de la igualdad
Utiliza la propiedad distributiva para eliminar paréntesis. Agrupa los términos semejantes del mismo lado de la igualdad. Utiliza la propiedad de la suma para obtener una ecuación, de modo que el término que contiene la variable, esté en un solo lado de la igualdad y la constante, del otro. Esto produce una ecuación de la forma ax = b. Utiliza la propiedad de la multiplicación para despejar la va-riable. Esto dará una respuesta de la forma x = b/a Verifica la solución en la ecuación original.
Ejemplo: Resolver la ecuación 2x – 5 = 9
Solución: Puesto que la ecuación no contiene paréntesis y no existen términos semejantes por agrupar, utilizamos el método abreviado para la suma 2x – 5 2x 2x 2x 2 x
90
= 9 = 9+5 = 14 14 Dividimos ambos lados de la ecuación = 2 entre 2, o sea, multiplicamos por 1/2 = 7 • Módulo 2
Resolución de ecuaciones lineales con la variable en ambos lados de la ecuación.
Para resolver ecuaciones de este tipo, debemos utilizar las propiedades adecuadas para reescribir la ecuación, de modo que todos los términos que contiene la variable, queden de un solo lado de la igualdad y que todos los términos que no contiene la variable, queden del otro lado. Esto nos permitirá despejar la variable, que es nuestro objetivo final. Seguiremos un procedimiento general que se puede utilizar para resolver las ecuaciones lineales, donde la variable aparece en ambos lados de la igualdad. 1. Utiliza la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis. 2. Agrupa los términos semejantes del mismo lado de la igualdad. 3. Utiliza la propiedad de la suma, para reescribir la ecuación de modo que todos los términos que contiene la variable, queden de un lado de la igualdad y que todos los términos que no contiene la variable, queden del otro lado. Tal vez requiera utilizar la propiedad de la suma varias veces para lograrlo. El uso repetitivo de la propiedad de la suma producirá en algún momento una ecuación de la forma ax = b. 4. Utiliza la propiedad de la multiplicación para despejar la variable. Esto da una respuesta de la forma x = un número. 5. Verifica la solución de la ecuación original. Ejemplo: Resolver la ecuación 4x + 6 = 2x + 4
Solución: Se pueden utilizar muchos métodos para despejar la variable. Mostraremos dos de ellos. En el método 1, despejaremos la variable del lado izquierdo de la ecuación y en el 2, del lado derecho. En ambos, utilizaremos los pasos del cuadro anterior. Método 1:
Matemática •
4x + 6 4x – 2x + 6 2x + 6 2x + 6 – 6 2x x
= 2x + 4 = 2x – 2x + 4 =4 =4–6 =-2 = -2 2 x = -1
restamos 2x, a ambos lados de la ecuación. restamos -6, a ambos lados de la ecuación. dividimos ambos lados de la la ecuación entre 2.
91
Método 2:
4x + 6 4x – 4x + 6 6 6–4 2 2 -2 -1
= 2x + 4 = 2x -4x + 4 = -2x + 4 = -2x + 4 - 4 = -2x = - 2x -2 = x =
restamos a ambos lados de la ecuación -4 restamos cuatro, a ambos lados de la ecuación dividimos ambos lados de la ecuación entre – 2
Se obtiene la misma respuesta por ambos métodos.
Verifica lo aprendido Resolver las ecuaciones. 5x – 6 + 27x = 8 – x + 10; 3x + 4 - 5x = 6x – 7 + 8x;
9x – 7 + 2x = 5 + 6x 8x – 3 – 11x = 7 + 5x – 12
Despejar en cada caso la variable que se pide. ( b + B ) h despejar B; 2 S = 2 r2 + 2 r h despejar r A=
π
π
S =
a – rL 1- r
despejar r;
Resolución de problemas de aplicación.
La transformación de problemas verbales a términos matemáticos es algo que hacemos todo el tiempo sin darnos cuenta. Por ejemplo, si necesitas 3 tazas de leche para una receta y la taza medidora sólo puede contener 2 tazas, tú ves que necesitas una taza más después de las dos primeras. Tal vez no te des cuenta, pero al hacer esta sencilla operación, utilizas el álgebra. Para resolver un problema verbal 1. Lee la pregunta con cuidado. 2. De ser posible, haz un dibujo que ayude a visualizar el problema. 3. Determina la cantidad que se pide encontrar e identifica por medio de la variable x 4. Expresa las otras cantidades desconocidas haciendo uso de la misma variable x
92
• Módulo 2
5. 6. 7. 8.
Escribe el problema verbal como una ecuación. Despeja la incógnita en esta ecuación. Responde a la o las preguntas planteadas. Verifica la solución el problema original.
Ejemplo: Expresar algebraicamente
• El doble de un número: el número = x , el doble del número: 2x • El quíntuplo de un número menos tres: el número = x, el quíntuplo del número: 5x el quíntuplo del número menos tres: 5x – 3 • Dos, restado de cuatro veces un número, que es 10: el número = x, cuatro veces el número = 4x, dos restado de cuatro veces el número: 4x – 2 ahora la ecuación es 4x – 2 = 10. Resolvamos algunos problemas:
• Hallar dos números, sabiendo que su suma es igual a 21, y que uno de ellos es igual al doble del otro. Planteamiento: sea x = un número, entonces 2x el otro número, por lo tanto: x + 2x = 21 3x = 21 x = 21 entonces x = 7 y 2x = 2( 7 ) = 14 3 Los números son 7 y 14
Verifica lo aprendido • En una caja hay $ 6 en monedas de 5, 10y 25 centavos. El número de monedas de 10 centavos es el doble de las de 25 centavos, y el número de las de 5 centavos es igual a la suma de las de 10 y 25 centavos. ¿Cuántas, monedas hay de cada denominación?
• La población de una ciudad en expansión es de 40,000 personas, si la población crece 300 por año, ¿dentro de cuántos años llegará la población a 44,500 personas?
• La edad de un padre sumada con la de su hijo es 58 años. Dentro de10 años la edad del padre será el doble de la del hijo. ¿Qué edad tiene actualmente cada uno? Matemática •
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• La longitud de una piscina es igual al doble de su anchura. Determinar sus dimensiones sabiendo que sus paredes miden 4 m de altura y su área es de 720 . m2
Ecuaciones lineales con dos incógnitas. Como se ha mostrado, es posible encontrar relaciones entre números conocidos y números desconocidos mediante la ecuación. Es frecuente sin embargo, encontrar situaciones en que no es posible hallar soluciones con una sola ecuación, por lo que se hace necesario utilizar dos o más de ellas, con dos o más incógnitas.
Cuando se tienen dos o más ecuaciones de primer grado con la misma incógnita, reciben el nombre de Sistema de Ecuaciones Lineales, y pueden tener una sola solución en común, motivo por el cual reciben el nombre de Ecuaciones simultáneas.
Procedimientos para resolver ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas. Básicamente existen tres métodos para resolver ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas en la forma siguiente: 1) método algebraico. Igualación. Sustitución. Adición y sustracción (reducción). 2) método gráfico. 3) método de determinantes. Las ecuaciones simultáneas, no es una ecuación, pueden ser dos, o más ecuaciones las cuales pueden tener las características siguientes: a) no son ecuaciones equivalentes entre sí. b) para este caso el número de incógnitas es igual al número de ecuaciones. c) la raíz o solución de las variables es válida para todas las ecuaciones planteadas.
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• Módulo 2
En la solución de ecuaciones simultáneas de primer grado, por ahora sólo estudiaremos los métodos algebraicos. Método de igualación.
Para resolver ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas, por el método de igualación, se procede de la manera siguiente: Ejemplo: resolver el sistema.
3x + 5y = 7 (Ec.1) 2x – y = -4 (Ec. 2) (Ec.1) 3x + 5y = 7
x = 7 – 5y 3
Se igualan los términos resultantes:
x 7 – 5y 3
(Ec.2) 2x – y = -4
= =
x = -4 + y 2
x -4 + y 2
Se resuelve la ecuación 2 (7 – 5y) = 3 (-4 + y) 14 – 10y = -12 + 3y -3y -10y = -14 - 12 -13y = -26 y=2 Para hallar la otra incógnita, se sustituye el valor de y en cualquiera de las ecuaciones originales: 2x – y = -4 2x – 2 = -4 2x = -4 + 2 2x = -2 x = -1. Respuesta x = -1 y=2 Como puedes observar: 1. Se selecciona la incógnita que se desea eliminar. 2. Se despeja la incógnita a eliminar en las dos ecuaciones. 3. Se igualan las incógnitas despejadas en el paso anterior. 4. Se resuelve la ecuación para la incógnita implícita. 5. El resultado de la ecuación anterior se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales. Matemática •
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6. Se despeja la variable con respecto a la siguiente incógnita.
Método de sustitución. Otra forma algebraica de eliminar variables, para resolver ecuaciones simultáneas, es la sustitución y el procedimiento es de la forma siguiente:
Ejemplo: Resolver el sistema siguiente 5x + 7y = -25 (Ec. 1) 3x – 2y = 16 (Ec. 2) Se selecciona una de las ecuaciones y se despeja cualquiera de las variables, en este caso x (Ec. 1)
5x + 7y = -25
x = - 25 – 7 y 5 Se sustituye el valor despejado en la otra ecuación 3 x - 2 y = 16 3 (- 25 – 7 y ) - 2y = 16 5 Se resuelve la ecuación: - 75 – 21 y – 10y = 80 - 31 y = 80+ 75 y = 155 entonces: y = -5 -31 El valor de la incógnita encontrada se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales y se despeja la incógnita restante : 3x – 2 y = 16 3 x – 2 (- 5 ) = 16 3 x + 10 = 16 3 x = 16 – 10 x = 6 3 x = 2 respuesta: y = -5
x = 2.
Entonces, se tiene que para utilizar este método: 1. Seleccionamos una de las ecuaciones y se despeja cualquiera de las variables
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• Módulo 2
2. Se sustituye la variable despejada en la otra ecuación. 3. Se resuelve la ecuación para la variable implícita. 4. Se sustituye el valor de la variable encontrada en cualquiera de las ecuaciones originales y se resuelve la ecuación.
Método adición y sustitución, reducción o cancelación La otra forma algebraica de eliminar variables, la más usada, es la adición o sustracción y tiene los procedimientos siguientes: Ejemplo: resuelve el sistema siguiente x – 2y = 8 (Ec.1) 3x + y = 66 (Ec. 2) Se observa que la Ec. 2, al ser multiplicada por 2, la incógnita “y” queda igual a la de la Ec. 1, en la forma siguiente: x – 2y = 8 (2) 3x + y = 66 luego x – 2y = 8 6x + 2y = 132 7x = 140 x = 140 = 20 7 luego se sustituye el valor de x en la Ec.1 en la forma siguiente : x – 2y = 8 20 – 2y = 8 y = -12 -2 Respuesta: x = 20, y =6
y=6
Para resolver ecuaciones por este método: 1. Se selecciona la incógnita a eliminar, de acuerdo a los valores que presentan los coeficientes, los cuales deberán ser multiplicados entre sí y de signos contrarios preferentemente. 2. Se busca un valor que al multiplicar el coeficiente de la incógnita seleccionada Matemática •
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nos genere un valor igual al coeficiente de la otra ecuación. Y para no romper la igualdad, se deberá multiplicar por todos los miembros de la ecuación. 3. Se suman ordenadamente las ecuaciones, miembro a miembro, cuyo resultado aparece una nueva ecuación con una sola incógnita. 4. Se resuelve la nueva ecuación, resultado de la operación anterior. 5. El resultado de la ecuación anterior se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales y resolvemos con respecto a la variable restante.
Ecuaciones cuadráticas En la vida práctica es indispensable realizar cálculos para determinar el área de una superficie cuando en ella se desea construir, pintar, enladrillar, sembrar, etc. Estos cálculos a escala y expresado en forma simbólica, conducen a ecuaciones cuadráticas. Cuando una ecuación de una sola variable, está constituida por un polinomio cuyo mayor exponente es dos, entonces la ecuación se llama cuadrática o de segundo grado, en una variable. La forma general de una ecuación cuadrática es la siguiente: 2
ax + bx + c = 0
Donde a, b y c son constantes y además a = 0.
Cuando b=0 c = 0 se dice que la ecuación es completa La manera de resolver una ecuación cuadrática es diferente a como se resuelve una de primer grado. Para encontrar las raíces de una ecuación de segundo grado, no se busca despejar la incógnita, sino que la solución se obtiene, haciendo uso de la llamada fórmula cuadrática o aplicando factorización El conjunto solución de una ecuación cuadrática consta generalmente de dos valores, llamados raíces de ecuación.
Los valores de x que satisfacen la ecuación donde a = 0. 2 − b ± b − 4ac Son x =
ax 2 + bx + c = 0
2a
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• Módulo 2
La expresión b2 – 4ac se llama discriminante. Si b2 – 4ac > 0, hay dos soluciones, b2 – 4ac = 0 hay una solución b2 – 4ac < 0 no hay ninguna solución Resolver la ecuación 4x 2 + 8x = 5 Ejemplo: Solución: 4 x2 + 8 x = 5 4 x2 + 8 x - 5 = 5 -5 4 x2 + 8 x – 5 = 0 según esto por lo tanto
a = 4, x =
x =
b=8
c = -5
2
−b±
b − 4ac
2a −8±
144
8
=
= x =
−8±
8
2
−
4(4)(−5)
2(4)
= x =
− 8 ± 12
− 8 + 12
8
8 − 8 − 12
8
=
−8±
4 8
=−
64 + 80 8
=
20 8
1 2 =−
5 2
Las raíces de la ecuación son:. -5 y 1 2 2 Ejemplo: La base de un rectángulo mide 8 cms. más que su altura. Si se sabe
que el área de dicho rectángulo es de 65 cms 2 ¿Cuánto mide la base y cuánto la altura? Solución:
Sea x = base entonces x – 8 = altura como el área de un rectángulo es igual al producto de la base por la altura, se tiene: x (x – 8) = 65 x2 - 8x = 65 x2 - 8x -65 = 0 x =
− ( −8) ±
(−8)
2
2(1)
− 4(1)(−65)
=
8 ± 324 2
=
8 ± 18 2
13 -5 (no)
Las medidas buscadas son: Base = 13 cms. y Altura = 5 cms. Matemática •
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Valorando lo aprendido Haciendo uso de la fórmula cuadrática, resuelve las ecuaciones dadas: a) 2x2 + 4x + 3 = 0 c) 3x2 + 17x + 10 = 0
b) 4x2 + 8x = 5 d) 5x2 + 3x = 8
• Un terreno de 456 m2 tiene forma rectangular. Si el fondo mide 2 m más que el triplo del frente. Encontrar cuánto mide de fondo y de frente.
Desigualdades Los símbolos mayor que ( > ), menor que (< ), mayor o igual que ( ≥ ), menor o igual que ( ≤ ) ya fueron utilizados en la unidad 1. Un enunciado matemático que contenga uno o varios de estos símbolos se llama desigualdad. Ejemplos de desigualdades en una variable son: x + 3 < 5, x + 4 ≥ 2x – 6, 4 > -x + 3 Para resolver una desigualdad, se debe despejar la variable en uno de los lados de la desigualdad. Para esto se utilizan propiedades muy similares a las que se utilizan para resolver ecuaciones.
Propiedades que se utilizan para resolver desigualdades Para números reales a, b y c: 1. Si a > b, entonces a + c > b + c 2. Si a > b y c > 0, entonces a c > b c La resolución de una desigualdad es un conjunto de reales Ejemplos:
• Resolver la desigualdad x – 3 > 5 y graficar la solución en la recta numérica. Solución: Para resolver esta desigualdad, necesitamos despejar la variable x. por lo tanto, debemos eliminar – 3 del lado izquierdo de la desigualdad. Para esto,
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• Módulo 2
sumamos +3 a ambos lados de la desigualdad. x–3 > 5 x–3 +3 > 5 + 3 x > 8
gráficamente: 8
0
La solución está dada por todos los números reales mayores que 8, en notación de intervalo es ] 8, [
• Resolver la desigualdad 2 x + 6
5 x + 9, graficar la solución en la recta numérica y luego, expresar en notación de intervalo
por -1 3
2x + 6 2x + 6 -6 2x 2x - 5x -3x -3x -3 x
≥
≥ ≥ ≥ ≥ ≥
≤ ≤
5x 5x 5x 5x 3 3 -3 -1
+ + + +
9 9 -6 3 3 -5x
observa: como -1 < 0, se invierte 3
gráficamente: -1
0
en notación de intervalo
- , -1
Verifica lo aprendido Resolver, graficar en la recta numérica y expresar en notación de intervalo las siguientes desigualdades: •5+4x ≤ £ 2x–1 • 3 x + 5 < 8x + 7 Matemática •
• 3- 6 x > 2 – 5 x • 4x + 5 < 7 x + 11
• -3x ≥e” -12 • 8 x + 2 > 5 x - 11
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Sucesiones Cuando tengo varios objetos y los quiero ordenar para un mejor manejo de ellos, puede usar los números naturales para etiquetarlos o numerarlos. Al uno, le asignas un objeto; al 2 otro; al 3 otro y así sucesivamente con los restantes. Esta asignación es una sucesión, y un ejemplo es la asignación de números a las páginas de un libro o documento. Las sucesiones que nos interesan por ahora, son aquellas que asigna a cada número, números naturales o reales. Estas sucesiones llamadas numéricas, se prestan mejor a manipulaciones matemáticas, pues se pueden comparar, estudiar su crecimiento, relacionar sus términos, hacer predicciones y aplicarlas a casos prácticos. Por ejemplo, el conjunto de los números enteros positivos incluyendo el cero, es un conjunto ordenado, pues tiene un primer elemento, y cada elemento, a su vez, un sucesor inmediato. El primer término es el 0, el segundo 2 – 1 = 1; el tercero 3 – 1 = 2; el cuarto 4 1 = 3; es de suponer o predecir que el término decimoctavo será (18 – 1) = 17 y así, sucesivamente. Por lo tanto, el término enésimo (n-ésimo) podemos obtenerlo con la expresión (n – 1).
Como puedes notar, las sucesiones, cumplen con dos propiedades:
• Tener un primer elemento. • Cada elemento debe tener, a su vez un sucesor inmediato. Observa algunas sucesiones de números: A. 1, 3, 5, 7, 9,… B. 2, 4, 6, 8, 10,… C. 1, 4, 9, 16,… Cada uno de los elementos de una sucesión se llaman términos. A los términos de una sucesión se les designa de la siguiente manera: a1, a2, a3,…, an . (se lee a sub uno, a sub dos, a sub tres,…, n-ésimo ). Observa de nuevo las secuencias de los literales A, B y C.
102
• Módulo 2
¿Cómo podría obtener nuevos términos de esas sucesiones? ¿Cómo le llamaría o qué nombre le pondría a cada una de ellas? En definitiva: Un conjunto de números reales ordenados de manera que no exista duda cuál es el primero de ellos, cuál es el segundo o cualquier otro, es una sucesión. Ejemplos
• Escribe los tres términos siguientes de la sucesión: 2, 4, 6, 8, 10,… Solución: los términos siguientes son 12, 14, 16. Notarás que se trata de la sucesión de los números pares. Aplicando la notación se tendría a 6 = 12; a7 = 14; a 8 = 16, ya que el número 2 corresponde a a 1, en número 4 a a 2 y así sucesivamente.
• Determinar el octavo término de la sucesión 5,10, 15, 20,… Solución: Observa que se trata de la sucesión de los números múltiplos de 5, en donde el sucesor inmediato aparece a cada cinco unidades, así: el primer término a1 es 5; el segundo término a2 es 10, por lo tanto el octavo término a 8, es 40.
• Mario comienza con un salario inicial de $300.00 mensuales, y le prometen un aumento anual de $50.00 durante los siguientes 7 años. Encuentra su salario mensual durante su séptimo año de trabajo. Solución: primer año: gana $300.00 mensuales (a1). segundo año: $350.00 mensuales (a2). tercer año: $400.00 mensuales (a3). cuarto año: $450.00mensuales (a4). quinto año: $500.00 mensuales (a5). sexto año: $550.00 mensuales (a6). séptimo año: $600.00 mensuales (a7). El salario mensual durante su séptimo año de trabajo será de $600.00. Matemática •
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Verifica lo aprendido 1. Escribe los cuatro términos siguientes de cada secuencia A. 3, 6, 9, 12, 15,… B. 2, 4, 8, 16, 32,… C. 1, 3, 5, 7, 9, 11,… D. 1, 4, 9, 16, 25,… E. 0, -1, -2, -3, -4,… F .1, ½, ¼, 1/8,… G. 1, 8, 27, 64,…
Sucesiones aritméticas Un tipo especial de sucesiones se dividen en: sucesiones aritméticas y sucesiones geométricas. Estudiemos el siguiente caso: Queremos hacer un pozo para encontrar agua cuyo costo para cada metro excavado es el siguiente: 1er. metro ……………… $ 40.00 2do. metro ……………… $ 100.00 3er. metro………………. $ 160.00 4to. metro………………. $ 220.00 Observemos que cada metro cuesta $60.00 más que el anterior. Ya hemos excavado 16 metros, no aparece agua y pensamos en profundizarlo un metro más ¿Cuánto nos costará el 17º metro?
Trata de resolverlo sin hacer uso de alguna expresión o fórmula. Averigua ¿Cuál es la diferencia entre dos valores consecutivos en el caso propuesto? Notarás que la diferencia es un valor constante.
104
• Módulo 2
a2 – a1 = d $100 - $40 = $60
a3 $160
– –
a2 $100
= d = $60
en general a n - a n-1 = d a4 - a3 = d $220 - $160 = $60 En general a n - a n-1 = d El término general o expresión de una sucesión aritmética puede obtenerse conociendo solo el primer término, a 1 y la diferencia, d. observemos como: a2 = a1 + d en general a n = a1 + (n -1) d a3 = a1 + 2d a4 = a1 + 3d ———————— a100 = a1 + 99d
En general a n = a1 + (n -1) d
Esta relación es tan sencilla de comprender que no requiere demostración. Pero aún así la explicaremos. Cada término se obtiene sumando d al anterior. a n = a1 + (n - 1) d a1 = a1 Pero observa: como al primer término no le sumamos 2d”, al segundo le sumamos 1d; al tercero 2d; al cuarto 3d; al centésimo, 99 d en fin, al n-ésimo, (n – 1) d. a2 = a1 + d a3 = a2 + d a4 = a3 + d
• Cada término se obtiene sumando d al anterior • Pero observa: como al primer término no le sumamos d, al segundo le sumamos 1d; al tercero 2d; al cuarto 3d; al centésimo, 99 d en fin, al n-ésimo, (n – 1) d. • Habrás notado, que mientras no se indique otra cosa, el número de términos de una sucesión es infinito.
Matemática •
105
Ahora aplicaremos esta expresión al caso del pozo que estamos resolviendo. Datos:
a1 = $40
a2 = $100
d = 60
n = 17
Por tanto: a n = a1 + (n – 1) d a17 = $40 + (17 – 1) $60 a17 = $40 + $ 960.00 a17 = $ 1000.00 por lo tanto el 17º metro costará $ 1000.00 Con lo que hemos estudiado podemos definir que:
Una sucesión aritmética, es aquella donde la diferencia entre un término cualquiera y el anterior, es un valor constante. Esta diferencia se denota por d.
Ejemplos:
• Encontramos los primeros cinco términos de la sucesión aritmética con el número 8 como primer término y diferencia común de 4. Solución: 8, 12, 16, 20, 24, … notarás que a cada término obtenido se le ha sumado el valor de 4. • Hallamos el duodécimo término de la sucesión aritmética teniendo como primer término -3 y una diferencia común de 4. Solución: Datos:
a1 = -3
d=4
n = 12
an = a1 + (n – 1) d a12 = - 3 + (12 – 1) 4 a12 = -3 + (11) 4 a12 = -3 + 44 a12 = 41 El duodécimo término de la sucesión es 41.
106
• Módulo 2
• Determinemos el número de términos en la sucesión aritmética 5, 9, 13, 17,…,41 Solución: a1 = 5 d= 9 – 5 = 13 – 9 = 17 – 13 = … = 4 an = 41 n =? Sustituyendo estos datos en an = a1 + (n – 1) d tendremos: 41 = 5 + (n – 1) 4 41 = 5 + 4n – 4 41 = 5 + 4 = 4n 40 = 4n n = 40/4 = 10 respuesta: la sucesión tiene un total de 10 términos. ¡Verifícalo! • En una maquila, una nueva empleada finaliza 4 piezas en el primer día, y así sucesivamente con una diferencia constante. Al cabo de 15 días finaliza 46 piezas. ¿Cuál es la diferencia? Solución:
a1 = 4 a15 = 46 n = 15 d =?
Sustituyendo en an = a1 + (n-1)d, tendremos:
46 46 46 46 – 4 42 d = 42 14
= 4 + (15-1) d = 4 +15d – 1d = 4 + 14d = 14d = 14d = 3 cada día la persona realizará 3 piezas más.
Suma de n términos de una sucesión aritmética. Se quiere hacer un tejado colocando las tejas de forma que en la primera fila hayan 10; en la segunda 12… hasta llegar a un total de 8 filas. ¿Cuántas tejas se necesitan? Escribamos el número de tejas de cada fila. Matemática •
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Suman 34
10
12
14
16 18 Suman 34
20
22
24
Suman 34
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
Observa que la suma del primero y el último término, es igual, que la del segundo y el penúltimo también, y así sucesivamente. Cada pareja de números unidos por la flecha, es siempre 34. Esto nos permite plantear la suma de los 8 términos (S 8) del siguiente modo: intervalos el orden sumando ambas igualdades 2 S8 = 34 x 8 S8 = 34 x 8 2 S8 = 136
S8 = 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 S8 = 24 + 22 + 20 + 18 + 16 + 14 + 12 + 10 2S8 = 34 + 34 + 34 + 34 + 34 + 34 + 34 + 34
Se necesitan 136 tejas en total.
En general, una serie aritmética es la suma de los términos de una sucesión aritmética. Una serie aritmética finita puede escribirse: Sn = a1 + (a1 + d) + (a 1 + 2d) + (a 1 + 3d) + …. + (a n – 2d) + (a n – d) + a n Si se considera el último término como an, el penúltimo término será an – d, el antepenúltimo término será an – 2d y así sucesivamente. Una fórmula para la n-ésima suma parcial S n, puede obtenerse sumando el inverso de Sn, a sí mismo. 108
• Módulo 2
Sn = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + …. + (an – 2d) + (an - d)+ an Sn = an + (an + d) + (an + 2d) + …. + (a1 – 2d) + (a1 - d)+ a1 2 Sn = (a1 + a n) + (a1+ an) + …. + (a1 + an) + (a1 + an)+ (a1+ an) n veces a1 + an Ya que el lado derecho de la ecuación contiene n términos de (a 1 + an). Escribimos: luego
Sn = n (a1 + an) 2 =
Por lo tanto:
Para calcular la suma de varios términos en una progresión aritmética, basta con conocer el primero y el último término, y el número de términos de dicha progresión. Ejemplo:
• Encontrar la suma de los primeros 25 números impares: 1 + 3 + 5 …. Solución
Averigüemos cual es el número que ocupa la posición 25 a1 = 1 n = 25 d= 2
an a25 a25 225 225
= a1 + (n – 1) d = 1 + (25 -1) 2 = 1 + (24) 2 = 1 + 48 = 49
Encontramos la suma de los 25 primeros número impares a1 = 1; a25= 49; n = 25 n (a1 + a) 25 (1 + 49) 25 (50) Sn = Sn = Sn = = 625 2 2 2 La suma de los 25 número pares es de 625. Matemática •
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Verifica lo aprendido 1. ¿Cuál es el valor del último sumando de la serie aritmética, en donde: a1 = -4; n = 9; d=6 2. Calcula el quinto término de una sucesión aritmética de diferencia 3 y cuyo vigésimo término es 100. 3. Se tiene una cantidad de trozas para aserrarlas en la siguiente forma: en la primera capa se ubican 24 de ellas, en la segunda 22, en la tercera 20 y así sucesivamente. Si la última capa tiene 10 trozas ¿Cuántas hay en total? 4. Don Jorge tiene reunidos 50 arbolitos de naranjo, los cuales debe sembrar en línea recta. El primero de ellos a 6 m de dónde él se encuentra y cada uno de los otros a 6 m del anterior. Si don Jorge solamente puede cargar un arbolito por vez y al terminar de sembrar el último arbolito regresa al punto de partida, que es de donde tenia reunidos los 50 arbolitos. ¿Cuál es la distancia total que ha caminado don Jorge?
Sucesiones geométricas Iniciemos con algunas actividades de compra y venta de inmuebles que se dan con frecuencia en nuestro país. Un terreno costó inicialmente $2,000 y al cabo de unos años se vendió al doble de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por el doble y así sucesivamente hasta venderse por quinta vez. Formemos la sucesión de precios del terreno hasta que se vendió por quinta vez. $2,000; $4,000; $8,000; $16,000; $32,000; $64,000. Puedes observar que para generar la sucesión de precios de la venta del terreno, se duplica lo anterior, así: Costó inicialmente el terreno 2,000, éste será el primer término (a 1) el segundo término a2 = $2000.00 x 2 = $4000.00 tercer término a3 = $2000.00 x 22 = $8,000.00 cuanto término a4 = $2000.00 x 23 = $16,000.00 quinto término a5 = $2000.00 x 24 = $32,000.00
110
• Módulo 2
Si quisiéramos saber en cuánto se venderá el terreno por octava vez, siguiendo el mismo comportamiento de ventas anteriores; podríamos obtenerlo así: a8 = $2000.00x 2 8-1 = $2000.00 x 27 = $256,000.00
En general an = a1 r n-1
Veamos qué ocurre al dividir los términos consecutivos de la sucesión obtenida: a2 4,000 = =2 a1 2,000
a4 16,000 = a3 8,000
a3 8,000 = 2 = a2 4,000
a5 32,000 = 2 = a4 16,000
=2
Observa que existe un cociente constante, que en el caso particular de esta venta es 2. A esta constante en una sucesión geométrica se le llama RAZ ÓN GEOMÉTRICA y se simboliza por “r”. Para conocer si una sucesión es geométrica, se comprueba si el cociente entre dos términos consecutivos es constante. a2 a3 an = r. = r = r ; ….. ; a1 a2 a n-1
Una sucesión geométrica es aquella en la cual cada término se obtiene, multiplicando el anterior por un número fijo, r, llamado razón geométrica o razón.
En general, una sucesión geométrica se expresa así: a1, a1r, a1r2, …, a1r n-1, … a1 a2 a3 Matemática •
an
111
Ejemplos
• Determina los primeros 5 términos de la sucesión geométrica si a 1= 4 y r = ½ Solución: a1 = 4
a2 = 4 (1/2) a3 = 2 (1/2) a4 = 1 (1/2) a2 = (4) (0.5) a3 = 2 (0.5) a4 = 1 (0.5) a2 = 2 a3 = 1 a4 = 0.5 Luego, los primeros cinco términos de la sucesión son: 4 , 2, 1, 0.5, 0.25.
a5 = (0.5) (1/2) a5 = (0.5) (0.5) a5 = 0.25
• Dada la sucesión 16, 8, 4,….determinar: a) el 6º término b) el 7º término Solución:
a1 = 16
r = 8 = 1 16 2
luego: a) an = a1rn-1 ⎛ 1 ⎞ a16 = 16 ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
6−1
5
1 ⎛ 1 ⎞ = 16 ⎜ ⎟ = 2 ⎝ 2 ⎠
b) an = a1rn-1 ⎛ 1 ⎞ a7 = 16 ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
7−1
6
1 ⎛ 1 ⎞ = 16 ⎜ ⎟ = 4 ⎝ 2 ⎠
Suma de términos de una sucesión geométrica ¿Cómo obtener la suma de n términos de una sucesión geométrica? Para resolver estas situaciones deduzcamos fórmulas partiendo del siguiente ejemplo: Queremos calcular la suma de los términos de la siguiente sucesión: 2 + 22 +23 + …., con n = 7 Por lo que tú conoces, se trata de una sucesión geométrica cuya razón es 2 Hagamos uso de la simbología con la que estás familiarizado.
112
• Módulo 2
S = 2 + 22 + 23 + ….+26 + 27 (I) Multiplicando la igualdad por r = 2 2S = 22 + 23 + 24 + … + 28 (II) restando:
(I) - (II)
S = 2 + 22 + 23 + 24 + ... +26 + 27 (I) 2S = 22 + 23 + 24 + … + 26 (II) S – 2S = 2 – 28 S (1-2) = 2 (1- 27)
(factor común)
2 (1 – 27) (despejando S) 1- 2 S = 2 (1 -128) 1-2 2 (- 127) S= = 254 -1 Vamos ahora a generalizar la fórmula para determinar la suma de los primeros “n” elementos de a1, a1r, a1r2, …., a1 rn-1 S=
a1 a2 a3 an Tendremos: S = a1 + a1r + a1 r2 + a1 r3+ … + a1rn-1 (I) Multipliquemos ambos miembros de la igualdad por la razón r. S. r = a1 r + a1 r2 + a1 r3 + …. + a1 rn
(II)
Restamos de la expresión (I) la expresión (II) S = a1 + a1r + a1 r2 + a1 r3 +… + a1rn-1 Sr = a1 r + a1 r2 + a1 r3 + …. + a1rn S – Sr = a1 Matemática •
- a1rn
113
Factor común: S (1 – r) = a1 (1 – rn) a1(1 – rn) S= 1–r Despejando S
n S = a1(1 – r ) 1–r
Apliquemos esta fórmula al ejemplo numérico anterior que trata de calcular la suma de los primeros siete términos de la sucesión 2 + 2 2+ 2 3 +… a1 = 1; Luego:
r = 2;
n=7
a1(1 – rn) S= 1- r
Sustituyendo en la fórmula:
2 (1 – 27) S= 1 - 2 S =
2 (-127) -1
=
=
2 (1 – 128) -1 -254 254 = -1
La suma de los 7 primeros términos es 254. Ejemplo:
Si cortas una arroba de café el primer día, 2 arrobas el segundo, 4 arrobas el tercero, y así sucesivamente ¿Cuántas arrobas cortarás al cabo de 6 días? Solución: a1 = 1; Sn = S6 = S6 = S6 = S6 = S6 =
114
r = 2; a1 (1 – rn) 1–r 1 (1 – 26) 1–2 1 (– 64) 1–2 1 – 64 1 – 2 -63 -1 63
n=6
En los 6 días cortará 63 arrobas • Módulo 2
Ejemplo:
Interpolar 3 medios geométricos entre 5 y 405 Solución: Visualizando gráficamente la situación, tendremos:
5
a2
a3
a4
405
Donde: a1 = 5; a = 405; n = 5 La sustitución se resuelve al encontrar el valor de r. Sacando raíz cuarta : r =
4
81 = 3
Luego: a2 = 5(3) =15; a3 = 5(3)2 = 45; a4 = 5(3)3 = 135 an = a1 rn-1 405 = 5 r 5-1 405 = 5 r4 Sacando raíz cuarta : r4 = 81 405 = 81 r4 = 5 r = 3
r= 3
Verificar lo aprendido 1. Obtener para cada caso, el término general de la sucesión 1 1 1 1 1 , , , , ,… 2 4 8 16 32
a) 2, 4, 6, 8, 16, 32,…
b)
c) -1, 1, -1, 1, -1,…
d) 125, 625, 3125, 15625,…
2. Intercalar tres medio geométricos entre cada pareja de números e) 10 y 15 f) 4 y 3221 g) 8 y 2048 Matemática •
115
Autoevaluación 1. Al factorizar 5x2 – 15xy - 2x + 6y resulta: a) (x – 3y) (5x – 2) b) (5x - 3y) ( x – 2) c) (3 - 3y) ( 5x + 2)
d) (5x + 3y) ( x – 2)
2. Al factorizar 6x2 + 37x + 35 se obtiene: a) ( 6x + 7) (6x + 5) b) ( 2x + 7) ( 3x + 5) c) ( 6x + 7) ( x + 5) d) ( 6x + 5) ( x + 7) 3. Los factores que definen el binomio x6 – 729 son: a) ( x2 – 9) ( x4 + 9x + 81) c) ( x2 – 9) ( x4 - 9x + 81)
b) ( x3 – 9) ( x6 + 9x + 81) d) ( x3 + 9) ( x4 - 9x + 81)
4. Si resolvemos la ecuación 10x – 2 + 6x = 35x – 21, la solución para x es: a) -1
b) 1
c)
23 39
d) 19 51
5. Una vendedora tiene 350 naranjas distribuidas en tres costales. El costal más grande tiene 25 naranjas más que el segundo y 45 más que el tercero. El número de naranjas que hay en cada costal es: a) 95, 95, 115 115,, 140
b) 85, 85, 110 110,, 155
c) 95, 95, 115 115,, 140
d) 90, 115, 115, 145
6. Al resolver el sistema 5x – 4y = 22 los valores de las variables son: 4x + 3y = -1 a) x= 10 y = 11
b) x = -2 y = 3
c) x = 70 y = -93
d) x = 2 y = -3
7.- Las soluciones de la ecuación x2 – 36 = 9x son: a) no tiene solución
b) -3 y 12
c) -12 y
3
d) -24 y 6
8.- La solución de la expresión 3x + 4 > x – 6 es: a) [ -5,
116
[
b) ] -5,
[
c) ] -
, -5 [
d) ] -
,-5 ]
• Módulo 2
9.- El término general de la sucesión -6, -2, 2, 6, 10,… es: a) ff((n) = 2 2n n–8 c) f(n) = 4n – 10
b) f(n) = 4n 4n – 8 d) f(n) = 2n – 10
10.- Al interpolar dos medio Geométricos entre 3 y 15 resultan: a) 3, 3 , 7, 11, 15 c) 3, 5, 7, 15
b) 3, 3(5) 1/3 , 3(5)2/3 , 15 d) 3, 3(5) 1/4 , 3(5)2/4 , 15
Bibliografía •
•
•
•
•
•
de bachillerato. bachillerato. El AGUILERA LIBORIO, RAÚL . 2005. Matemática. Primer año de Salvador: San Salvador, 2005. AGUILERA LIBORIO, RAÚL. 2005. Matemática. Séptimo grado. El Salvador: UCA Editores, 2005. ANDERSON, DAVID R.; SWEENEY, DENNIS J.; WILLIAMS, THOMAS A. 2003 .Estadística para administración y economía . 7.ª edición. Editorial Thomson, Thomso n, 2003. TRIOLA, MARIO F.. 2004. 2004. Estadística . 9.ª edición. Editorial Pearson, 2004. STEWAR, JAMES; REDLIN, LOTHAR; WATSON, SALEEM. 2002 2002 . Precálculo . 3.ª edición, Editorial Thomson, 2002. SULLIVAN, MICHAEL. 1997. Precálculo . 4.ª edición. Editorial Prentice May, 1997.
•
ZILL, DENNIS; DEWAR, JACQUELINE. 2000 . Álgebra y trigonometría . 2.ª edición. Editorial McGraw Hill, 2000.
Matemática •
117
118
• Módulo 2
Unidad 1er año de bachillerato
Ciencias
2
Las mediciones, su expr esión esión y r epr esentación esentación
Naturales
Ciencias Naturales •
119
Introducción
En esta unidad encontrarás términos como “precisión”, “error”, “incerteza”, “sistemas de medida”, “potenciación”, etc. pero debes tener la certeza de tus capacidades, propósitos y metas para tu vida, por lo que, si las medidas que realizas no son confiables, tú debes expresar toda la confianza y determinación en lo que desde hoy emprendas. Es un área muy bonita de la física, útil y práctica en tu vida, en la diversidad de todos los ámbitos, ya que no existe persona alguna que nunca haya medido algo; ni proceso, actividad económica, educativa o industrial, sin elementos mensurables. Para expresar las mediciones correctamente deben llevar las unidades respectivas; pero dado que una misma cantidad física puede estar en diferente sistema, es necesario tener equivalencias de los sistemas utilizados desde y hacia el sistema internacional SI, con los factores de conversión y las herramientas de matemática.
Para comprender las magnitudes físicas debes leer detenidamente la teoría, relacionar tus conocimientos previos, responder las preguntas, comparar y discutir las respuestas, proponer otras magnitudes y clasificarlas como escalares o vectoriales, buscar cantidades físicas correspondientes, realizar las medidas requeridas en las actividades, las operaciones y conversiones de los ejercicios planteados; aprender y comprender las ideas básicas te ayudará a la
autoevaluación, tanto como ejercitar operaciones con incertezas y analizar las gráficas de las proporcionalidades. Tú puedes.
120
• Módulo 2
Objetivos
Objetivo general Tú serás competente para: Comprender las magnitudes y cantidades físicas, sistemas de unidades y proporcionalidades para utilizarlas en situaciones de la vida cotidiana, a la vez reflexionar sobre la inexactitud de las medidas y como te afecta en la diversidad del entorno.
Objetivos específicos • Comprender las magnitudes físicas, a partir de tus conocimientos previos, para realizar mediciones y demostrar diferencias entre medidas directas e indirectas en un ambiente de participación y colaboración con tus compa ñeros/as.
• Diferenciar sistemas de unidades y aplicar en ejercicios de conversiones para lograr seguridad en el contenido y el desempeño personal.
• Comprender las relaciones entre magnitudes físicas por medio de representaciones gráficas para aplicarlas en problemas afines de todos los ámbitos, y comparar tus logros y cambios significativos al interpretar la relación directa entre tu esfuerzo y el éxito.
Ciencias Naturales •
121
Mapa conceptual
Mediciones, expresiones y representación
¿Qué medimos?
¿Qué es medir?
¿Kilómetros? ¿Millas? ¿Metros? ¿Yardas?
¿Cuánto confiar en las medidas?
Sistemas de unidades
Inexactitud
Como se relacionan
¿Cómo saber?
Tipos de incertezas
Representación gráfica de medidas
¿Qué forma adquieren las relaciones?
Proporcionalidad
Directa
Relaciones lineales
122
Inversa
Relaciones
y
=
kx n
• Módulo 2
¿Qué es lo que medimos en realidad? Objetivo Comprender las magnitudes físicas, a partir de tus conocimientos previos, para realizar mediciones y utilizar unidades apropiadas, a la vez, compartir la experiencia en un ambiente de amistad y colaboración con los/as demás.
Preguntas ¿Qué colores observas en los objetos de tu alrededor? ¿De qué material están hechos los lápices, el techo, el depósito de la basura, tus zapatos, etc.? ¿Cuánto pesas? ¿Cuál es tu estatura? ¿Cuántos litros de agua consumes al día, aproximadamente? Los objetos que te rodean, los fenómenos naturales, e incluso tú mismo/a, tienes ciertas “propiedades que te caracterizan a los objetos y fenómenos”.
Algunas de estas propiedades son bastante independientes de aspectos subjetivos, a estas les denominamos “propiedades físicas”.
Por ejemplo, acerca de una pizarra podemos decir, que es “bonita”, y esa es una “propiedad”, pero cuando decimos que la pizarra tiene cierta “área” o cierto “color”, estamos mencionando propiedades físicas. Algunas de las propiedades físicas pueden asociarse con un número, otras no. Por ejemplo el “color” de la pizarra no se expresa con un número, decimos ! “es verde”, sin embargo el área definida es de 3 x 1.5 metros cuadrados”.
Ciencias Naturales •
123
Las propiedades físicas de los objetos o fenómenos naturales que podemos expresar cuantitativamente se denominan “magnitudes físicas”
Actividad Observa el siguiente cuadro donde se indican las propiedades físicas y las magnitudes físicas de un lápiz y una naranja. completa el cuadro con el otro objeto.
Objeto
Propiedades físicas
magnitudes físicas
lápiz
color material consistencia
longitud peso masa volumen densidad
naranja
color consistencia forma
peso masa diámetro volumen densidad
otro objeto
Nota: la materia, el sabor y el valor nutritivo de la naranja son propiedades químicas.
124
• Módulo 2
• Observa y comparte las propiedades del objeto propuesto en el cuadro de tus compañeros/as.
• Para poder expresar numéricamente una magnitud física, necesitamos medirla:
Lo que medimos son las magnitudes físicas de los objetos y fenómenos
• Mide la longitud del lápiz con una regla graduada • Mide el diámetro de una naranja con la regla graduada. El diámetro de la naranja es equivalente a la distancia entre la parte interna de los lápices en paralelo. Hacer dibujo.
valores probables:
los valores que tú mediste
longitud del lápiz: 14 cm. diámetro de la naranja: 6 cm.
Concepto importante El valor específico que toma una magnitud física se llama: Cantidad Física
Ciencias Naturales •
125
Por ejemplo, si decimos que el área de una pizarra es de 3m 2, el área es la magnitud física y los 3m 2 es la cantidad física. Observa el cuadro: objeto
magnitud física
cantidad física
libro
volumen
168 cm3
naranja
masa
0.4 kg.
lápiz
longitud
10cm.
pizarra
área
3m2
otro
Es posible que estés pensando en la enorme cantidad de magnitudes físicas que existen, sin embargo también notarás que hay un pequeño grupo que son las más utilizadas y también las aplicadas en una mayor diversidad de casos. Así, de manera arbitraria (conveniencia), las magnitudes físicas se dividen en “básicas” y “derivadas”. Las magnitudes derivadas se calculan en términos de las básicas, así, dos magnitudes básicas (longitud y tiempo) al combinarse apropiadamente, dan lugar a una derivada que es la rapidez ( longitud / tiempo). En el caso de la naranja, la masa es magnitud básica; el volumen, es magnitud derivada. El siguiente cuadro muestra las magnitudes físicas básicas aceptadas en la actualidad y algunas derivadas:
Magnitudes básicas
Magnitudes derivadas
Masa, longitud, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, termodinámica, cantidad de substancia e intensidad luminosa
Rapidez, fuerza, voltaje, carga eléctrica, área, volumen, aceleración, cantidad de movimiento, densidad, calor, temperatura, presión, inercia rotacional, capacidad calorífica, energía, trabajo, coeficiente de dilatación, campo eléctrico, campo magnético, resistencia eléctrica, ....
126
• Módulo 2
La mayoría de las magnitudes enumeradas serán utilizadas en el desarrollo de los temas de ciencias naturales.
Optometrista Debe tomar medidas precisas y exactas para indicar lentes adecuados al paciente.
Entonces, ¿qué es medir?
¿Has hecho alguna vez una medición?, piensa qué haces cuando mides una magnitud física. Para poder hacer una medición necesitamos tres elementos: Un patrón, una unidad, y un procedimiento. Estos tres elementos están íntimamente relacionados, ya que el patrón es el objeto que posee la magnitud física en la cantidad que vamos a tomar como término de referencia, es decir como unidad. Así, por ejemplo, el patrón de masa es un cilindro metálico cuya masa se define como un kilogramo. El patrón es el cilindro y la unidad, la cantidad de masa que el mismo posee. Un patrón no necesariamente es un objeto, también puede ser un concepto. Por ejemplo si alguien decide utilizar el tiempo que tarda un péndulo en realizar una oscilación (el período) como unidad, esa oscilación en particular constituye el patrón. La oscilación es un concepto y no un objeto. El procedimiento particular en medición, es importante para realizar correctamente las medidas, y depende de los patrones, las unidades, del objeto medir y las condiciones en que se realiza el proceso.
Ciencias Naturales •
127
Medir es comparar una cantidad física con otra de la misma naturaleza que se toma como término de comparación. Es el proceso mediante el cual asignamos el valor concreto a una magnitud física, es decir, encontramos la cantidad física correspondiente.
Medidas: directas e indirectas Las medidas pueden ser directas e indirectas, según sea el procedimiento para obtenerlas. Así, cuando comparamos directamente el patrón (o en general el instrumento de medida) con la cantidad que deseamos cuantificar, hacemos una medida directa. En cambio cuando primero tenemos que realizar dos o más mediciones y luego operar matemáticamente los resultados para calcular la cantidad buscada, efectuamos una medida indirecta.
Ejemplos de medidas directas Tu estatura (metros); el volumen de cierto líquido en una botella (mililitros); la masa de algún cereal en una balanza (kilogramos); intensidad de corriente eléctrica en un amperímetro (amperios); medida de fuerzas mínimas con un dinamómetro (décimas de newton o en dinas); temperatura de un reactivo en probeta (centímetros cúbicos) y grados centígrados.
Ejemplos de medidas indirectas La altura de un edificio (en metros, utilizando fórmulas); el volumen de un sólido (en metros cúbicos usando fórmulas); el área de una cancha de foot ball (en metros cuadrados con la fórmula del rectángulo, obteniendo primero largo y ancho directamente, luego multiplicamos esos valores); la altura de un árbol,
128
• Módulo 2
midiendo la sombra que proyecta y por triangulación utilizas el teorema de Pitágoras. Este procedimiento puedes utilizar para calcular la altura del edificio.
Actividad Mide con un metro las dimensiones de la puerta de tu salón (ancho y largo en metros), luego, multiplica esos valores y tendrás el área en metros cuadrados. Las longitudes son medidas directas; el área es medida indirecta.
Área = base por altura, o sea, ancho por largo de un rectángulo. Continuemos con
la naranja
Ya tienes el diámetro: 6cm. El radio es la mitad del diámetro: 3.cm. Calcular el volumen a partir de la fórmula
medida directa medida indirecta.
Aunque la naranja no es una esfera regular, usemos la fórmula del volumen de 3 una esfera; donde V = volumen ; = 3.1416 (constante) ; R = radio al cubo. Sustituyendo R en la fórmula: R = 3cm x 3cm = 9cm² x 3cm = 27 cm 3
¿kilómetros o millas? ¿metros o yardas?
Ciencias Naturales •
129
Nuestro país cuenta con hermosos paisajes naturales. Uno de ellos son sus pla yas. Nota la distancia a la que se encuentran las siguientes playas desde San Salvador.
playa
distancia
El Tamarindo
113.7 millas
El Espino
156 kilómetros
Los Cóbanos
85,000 metros
¿Cuál playa es la más cercana a San Salvador?
Como notaste, para responder esta pregunta es necesario que las distancias estén expresadas en las mismas unidades de longitud, de tal forma que puedas compararlas. Para realizar esta conversión, debes conocer los diferentes sistemas de medidas.
Las medidas pueden ser directas o indirectas, según sea el procedimiento para obtenerlas. Así, cuando comparas directamente el patrón (o en general el instrumento de medida) con la cantidad que deseas cuantificar, haces una medida directa”. En cambio, cuando primero tienes que realizar dos o más mediciones y luego operar matemáticamente los resultados para calcular la cantidad buscada, efectúas una medida indirecta.
Ejemplos: En nuestro país utilizas una gran cantidad de unidades, las cuales no siempre son compatibles entre sí, por ejemplo es muy común utilizar libras para medir el peso de los objetos, pero también esto puede hacerse mediante kilogramos. Algunas medidas de longitud, por ejemplo la longitud de las piezas de tela, suelen medirse en yardas; pero para otras cosas utilizas los metros.
130
• Módulo 2
Muchas veces tienes una idea clara de cuanto es una libra, pero no conoces cuál es su equivalencia en kilogramos, compras un tubo especificando su diámetro en pulgadas, pero generalmente no lo conoces en centímetros.
Ejercicio El diámetro de un tubo es de 5 pulgadas. ¿A cuántos centímetros equivale esa medida?
Una pulgada = 2.54 centímetros 5 pulgadas = 2.54 x 5 = 12.2cm. De seguro puedes pensar en otras situaciones en las cuales se mezclan diferentes unidades para medir las mismas magnitudes.
Ejercicio 1 sandía pesa 3lbs. ¿a cuántos kilogramos equivale? 1kg = 2.205 lbs. 1kg = 2.205lbs. 31 lbs 1.36 XKg Kg Kg = 1.36 XKg = 3lbs 2.205 lbs 2.205lbs En realidad lo que se mide en una balanza o en una báscula es la masa. El peso está relacionado con la atracción de la gravedad sobre esa masa. peso = masa x gravedad p = mg o sea, El peso es una magnitud física vectorial y sus unidades son combinadas (newton, dinas y kg. fuerza). En la comunidad científica internacional, las unidades utilizadas no eran (aún no son del todo) las mismas que se utilizan en diferentes países o regiones. Algunos utilizaban un determinado conjunto de unidades, otros, utilizaban diferente. Ese hecho dificulta, entre otras cosas, la comunicación efectiva de los conocimientos científicos, de igual manera esa diversidad conlleva problemas en el uso práctico de las mediciones.
Ciencias Naturales •
131
¿Qué son los sistemas de unidades?
Dado que el medir es algo tan común en la vida y tan importante en la ciencia, es necesario definir un conjunto consistente de unidades, es decir, un “sistema de unidades de medida”, para facilitar las tareas que requieren de la medición. Desafortunadamente, no todos los países adoptaron el mismo sistema de unidades, inclusive en un mismo país, por ejemplo en El Salvador, utilizamos una mezcla de varios sistemas. En la siguiente tabla se muestran las unidades para las tres principales magnitudes básicas en diferentes sistemas de unidades:
magnitud
sis. inglés
sistema
sistema
sistema
longitud
pie
centímetro
metro
metro (m)
masa
slug
gramo
kilogramo
kilogramo
tiempo
segundo
segundo
segundo
(kg)
Como puedes notar, el sistema internacional tiene las tres unidades indicadas iguales a las del sistema m.k.s.; pero el sistema internacional (SI) es diferente al m.k.s. Entonces ¿dónde está la diferencia? Básicamente la diferencia está en la definición de otras magnitudes básicas y de sus correspondientes patrones. El Sistema Internacional (SI) ha sido adoptado por la mayoría de países en la actualidad, y su uso es obligatorio por ley, por ejemplo en El Salvador, la Ley del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología contenida en el Decreto Nº 287, publicada en el Diario Oficial Nº 144 el 10 de agosto de 1992, declara al (SI) el sistema legal de unidades de medida en nuestro país.
132
• Módulo 2
Los patrones evolucionan y se refinan en la medida que la ciencia y la tecnología avanzan, por ejemplo en la edad media, el patrón para el “pie” se definía así:
“Para encontrar la longitud de una pértica (sic) de forma correcta y legal, y de acuerdo con el uso científico, se procederá como sigue. Sitúese en la puerta de una iglesia un domingo y pida que se queden dieciséis hombres, altos y bajos, a medida que vayan saliendo al terminar el servicio; entonces haga que pongan sus pies izquierdos uno detrás de otro. La longitud así obtenida será pértica correcta y legal para medir (sic) y apear la tierra, y su dieciseisava parte será un pie correcto y legal.” En la actualidad la definición para el patrón de longitud según (SI) es:
“El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/299792458 de segundo”
¡Es notable la diferencia en la definición!
En la práctica, cuando realizamos una medición, no utilizamos los patrones directamente, sino utilizamos copias de dicho patrón u objetos que han sido contrastados con el patrón correspondiente; razón por la cual difieren las escalas de los instrumentos de medida y se da la impresición en la lectura de las mediciones.
Ciencias Naturales •
133
El sistema internacional de unidades establece, la forma correcta de escribir los símbolos de las unidades, lo cual es importante cuando se tiene que leer datos sin importar el idioma en que se haya escrito la información.
Este tipo de notación es cada vez más usado en el comercio y la industria, por ejemplo, casi todos los aparatos eléctricos que utilizamos en nuestras casas tienen anotadas las especificaciones acerca de su capacidad, consumo de energía eléctrica, etc. Esta información debe ser tomada en cuenta para la apropiada conexión de los aparatos, lo cual se vuelve aún más crítico en la instalación de maquinaria industrial.
Cuadro de prefijos para múltiplos y submúltiplos
prefijo
símbolo
valor numérico
pico
p
10 -12
nano
n
10-9
micro
ì
10-6
mili
m
10-3
kilo
k
103
mega
m
106
giga
g
109
tera
t
1012
Definir los anteriores prefijos para los múltiplos y submúltiplos, es una necesidad que surge al tener que realizar mediciones en un amplio rango de valores y
134
• Módulo 2
tener que expresarlos de manera concisa, así, escribir 0.000001 m se simplifica escribiendo 1μm; 1000 m como un km., etc.
• Las bacterias tienen diámetros de más o menos 0.00001 micras, los filtros de agua tienen porosidades con un mínimo de 0.5 micras, o sea, entre 0.1 y 1 micras.
Es fácil concluir que por cualquier filtro las bacterias se pasan libremente hasta en colonias. 1 micra = 0.001 milímetros.
a) Equivalencias entre diferentes unidades de longitud
1m
1 cm
1 km
1 pie
1 milla
3.281
6.215x10-4
1m=
1
100
0.001
1 cm =
0.01
1
10-5
1 km =
1000
100000
1
3281
1 pie =
0.3048
30.48
3.048x10-4
1 milla =
1609
1.609x10-5
1 pulgada= 2.540x10-2
1 yarda=
0.9144
Ciencias Naturales •
1 pulgada
1 yarda
39.37
1.0936
0.3937
1.0936x10-2
0.6215
3.937x10-4
10.93
1
1.894x10-4
12
1/3
1.609
5280
1
6.336x10-4
1/1760
2.540
2.540x10-5
1/12
1.578x10-5
1
1/36
9144
9.144x10-4
3
1760
36
1
3.281x10-2 6.214x10-6
135
1 kg
1g
1 slug
1 onza
1 libra
1 tonelada
1 kg =
1
1000
6.852x10-2
35.27
2.205
1.102x10-3
1 g=
0.001
1
6.852x10-5
3.527x10-2
2.205x10-3
1.102x10-5
1 slug =
14.59
1.459x10 -4
1
514.8
32.17
1.609x10-2
1 onza =
2.835x10-2
28.35
514.8
1
1/16
3.125x10-5
1 libra =
0.4536
453.6
3.108x10-2
16
1
0.0005
1 tonelada =
907.2
9.072x10-5
62.16
3.2x10-4
2000
1
Ejercicio 1. Expresar 46 millas en metros Revisa la tabla de conversiones y encontrarás 1 milla = 1609metros, entonces, se plantea la regla de tres 1mi 46mi
1609m X
X = 46mi x 1609m ÷ 1mi
X = 74014m 2. ¿A cuántos kilogramos equivalen 45lbs? de la tabla de valores tienes que 1kg = 2.205lbs, 2.205lbs 45lbs
1kg X
por lo tanto
X = 1kg x 45lbs ÷ 2.205lbs
X = 20.41kg
136
• Módulo 2
3. Expresar 5 pies en centímetros, 1pie 7pies
30.48cm X
1pie = 30.48cm
X= 30.48cm x
7p ÷ 1p
X = 213.36cm 4. Reducir 5horas a segundos 1h 5h
3600seg X
X = 3600seg x 5h ÷ 1h
X = 18000seg
Nota: se eliminan las unidades 1) millas, 2) libras, 3) pies, 4) horas
Actividad • Mide con una regla graduada en centímetros, el largo de tu cuaderno y expresa la medida en pulgadas. R/ según sea el tamaño del cuaderno 1 pulg. = 2.54cm
• ¿A cuantas pulgadas equivalen tres metros?
R/ 118 pulgadas
• ¿Cuántas onzas hay en quince libras?
R/ 240 onzas
• ¿Cuántas yardas hay en ocho metros?
R/
• ¿A cuántas micras equivalen 3 centímetros?
R/ 30,000 micras
Ciencias Naturales •
8.75 yds
137
¿De San Salvador a Santa Ana hay 60km aproximadamente; cuánto sería en
•
metros? R/ 60,000 metros Convertir 8 micras a pulgadas
•
R/ 0.003 pulg
•
Expresar cinco yardas en metros
R/
4.57 metros
•
32 onzas convertirlas a gramos
R/
909 gramos
•
Convertir 4000 micras a centímetros
R/ 0.4 centímetros
¿Cuánto confiar en las medidas? Objetivo A partir de conceptos previos y afines, inducir los conceptos de precisión y exactitud en las medidas para aplicar incertezas en la expresión de las mismas y, a la vez, lograr actitudes de confianza y eficiencia en tu trabajo de ciencias.
¿En qué caso utilizas la palabra “cabal”? o la expresión “ok, le va completo, hasta pasadito” Pero muchas veces te quejas de la inexactitud de las medidas, principalmente cuando compras algún producto. Por ejemplo, la libra de arroz que compras en muchos establecimientos contiene menos gramos de los que legalmente debe tener. En este punto debes diferenciar dos aspectos, el primero, es el caso de las medidas inexactas debido a una deshonesta intención, el segundo, es la limitación que toda medida tiene, aún cuando pones empeño y técnica para realizarla.
138
• Módulo 2
El conocimiento de las medidas y sus limitaciones ayuda también a combatir las medidas inexactas y te da un respaldo para reclamar, en forma objetiva, tus derechos como consumidor.
Inexactitud Una medida nunca puede ser 100% exacta La anterior es una sentencia que puede parecer pesimista; pero ciertamente nunca puedes obtener una medida exacta, aunque uses los instrumentos y técnicas de medición más avanzados. Esto se debe a que siempre que realices una medida, interactúas con el objeto o fenómeno que mides, alterando de alguna manera sus cantidades o sus magnitudes físicas.
¿Cómo saber si es confiable una medida?
Cuando tienes una medida es deseable saber cuánto puedes confiar en ella.
El error (E) en una medida (X) se define como el valor absoluto de la diferencia entre el verdadero valor (Xv) y el valor medido (Xm): E = |Xv - Xm|
Este error así definido nunca se puede llegar a conocer ¿por qué? Cuando no puedes conocer algo, es muy común que lo estimes de alguna manera, así el error en una medida se estima mediante otra cantidad llamada o denominada incerteza. Ciencias Naturales •
139
si una medida no es acompañada de su incerteza, no tiene ningún valor científico. La incerteza de una medida es un dato vital para los científicos, prácticamente
Así también en el comercio, la industria y la vida diaria, es cada vez más frecuente el uso de las incertezas, sobretodo con los requisitos que el proceso de globalización exige a los productos de las empresas, también es una fuente de información útil para los consumidores.
Debes tener la certeza de que eres capaz y persistente para alcanzar tus metas, no importa en qué medida tengas que esforzarte
Tipos de incerteza
absoluta
incerteza
unitaria
relativa porcentual
a. incerteza absoluta (∆ x) Expresa la desviación que puede tener una medida respecto del valor reportado, así la medida (X) se expresa: (X ±∆ X) Por ejemplo: si dices que un alambre mide (2.0m ± 0.1m), significa que el
140
• Módulo 2
verdadero valor se encuentra entre 1.9m y 2.1m, siendo el más probable 2.0m. Como puedes notar, la incerteza absoluta tiene las mismas unidades que la medida.
b. incerteza relativa unitaria
∆X
X Indica la fracción del error en el que se puede estar incurriendo en la medida, por cada unidad contabilizada, la medida se reporta como: (X± ∆ X ) X Por ejemplo, si una longitud se reporta como (2.3m ± 0.1)cm, significa que el valor más probable es 2.3m, pero que posiblemente se haya cometido un error en una décima (0.1); la incerteza relativa es 0.1 = 0.04 2.3 de cada metro medido, la incerteza relativa no tiene unidades.
c. incerteza relativa porcentual
(
∆X
. 100 )
X Es la misma incerteza relativa unitaria multiplicada por 100, en tal caso representa el porcentaje de error probable en la medida. El ejemplo anterior se escribiría así: 0.04 x 100 = 4 entonces quedaría así (2.3 m ± 4 %).
¿Cómo se encuentra la incerteza de una medida?
Ahora, estudiarás las técnicas básicas para obtener la incerteza de una medida, el criterio a aplicar siempre es que debes tratar de reportar una medida con su incerteza de la forma más segura, es decir, que es preferible decir que la calidad de la medida no es muy buena (incerteza grande) a decir que es excelente (incerteza pequeña) pero sin estar seguro de eso. Lo ideal es obtener una medida con una incerteza pequeña de la cual estés razonablemente seguro/a.
Ciencias Naturales •
141
Casos posibles: a. medida directa realizada una sola vez.
b. medida directa realizada varias veces. c. medida indirecta realizada una sola vez. d. medida indirecta realizada varias veces.
Actividad
Realiza 4 veces la siguiente medida (caso b)
Con una regla o metro graduado hasta los milímetros mide la longitud de tu pupitre a = _____cm, b =____cm, c =_____cm, d =_____cm promedio = a + b +c +d entre 4 (centímetros)
a) medida directa realizada una sola vez Cuando realizas una medida directa una sola vez, la incerteza se calcula basándose en las características de los instrumentos utilizados, consultando el manual del aparato, ejemplo: los multímetros utilizados por los radiotécnicos en su manual, generalmente especifican su incerteza, en cualquiera de sus variantes, o al menos, la información necesaria para calcularla. Si el instrumento que utilizas para medir no tiene manual o no puedes accederlo, se toma como incerteza absoluta una fracción “razonable” de la misma escala que tenga el aparato. Al medir con una regla graduada en milímetros, la incerteza absoluta es 0.5milímetros; si la menor división es un centímetro, la incerteza puede ser 0.3 cm. de acuerdo a las condiciones en que se realiza la medición.
142
• Módulo 2
Si la escala es muy pequeña se toma la menor división completa.
b) medida directa realizada varias veces Si es posible realizar varias veces la misma medida puedes utilizar un criterio más formal para asignar la incerteza, mediante el cálculo del promedio con su desviación típica.
c) medida indirecta realizada una sola vez Las medidas originales se trabajan individualmente con los criterios del literal “a” y luego se aplican las reglas de propagación de incertezas.
d) medida indirecta realizada varias veces En los casos “c” y “b”, es necesario definir las reglas de propagación de las incertezas, ya que cuando una magnitud física se obtiene midiendo otras y luego
operándolas matemáticamente, los errores de las cantidades originales deben reflejarse adecuadamente.
¿Cómo se propagan las incertezas? Sabes que el error se propaga en los resultados de las operaciones que realizas. Considera dos medidas tomadas con su incerteza (X ± ∆ X) (Y ± ∆ Y)
Reglas para la propagación de incertezas
Suma o resta de dos cantidades Si Z = X + Y ó Z = X - Y, la incerteza de “Z” se calcula
Ciencias Naturales •
∆z
=
∆x
+ ∆ y.
143
No importa si las cantidades se suman o se restan, la incerteza del resultado siempre es la suma de las incertezas de las cantidades originales, además, hay que tener en cuenta que para sumar o restar dos o más cantidades, éstas deben tener la misma naturaleza. Esto significa sumar o restar metros con metros, kilogramos con kilogramos, etc. ¿acaso puedes sumar dólares más quetzales sin antes hacer una conversión?
Atención: Si estás manejando la propagación de errores e incertezas, debes convenir en esto: Sí cometes errores, aprende lo que puedas de ellos; pero jamás los repitas, mucho menos los propagues en tu convivencia con los demás.
Continúa, concéntrate en el siguiente ejercicio, si es posible dibuja el puente. Un puente tiene dos tramos, de diferente longitud: el primero, tiene L 1 = 13.6m. ± 0.1m.; y el segundo, una longitud L 2 = 20.8m. ± 0.3m. ¿ cuál es la longitud total del puente.?
tramo A
tramo B
L 1 = 13.6 ± 0.1m.
L 1
+
o sea
L
2
=
13.6 m. 0.1
(13.6 + 20.8)m (34.4
144
+ +
L 2 = 20.8 ± 0.3m.
20.8m. 0.3
= 34.4 = 0.4
±
(0.1 + 0.3)
±
0.4)m.
(suma de longitudes)
longitud total del puente
• Módulo 2
Una medición está correctamente expresada si además del valor numérico y las unidades correspondientes, lleva la incerteza absoluta.
En el ejercicio la suma total resultó 34.4m. pero ± 0.4 significa que puede tener 4 decímetros menos ó 4 decímetros más, o sea que el intervalo donde se encuentra la longitud verdadera del puente es de 34.0m. a 34.8m.
Multiplicación o división de dos cantidades
si
Z = X.Y
ó
Z
=
X÷Y
Entonces para calcular la incerteza de Z, debe utilizarse la incerteza relativa (unitaria o porcentual)
∆z
= ∆ x +
Z
X
∆ y
Y
Ejemplo: se mide un terreno rectangular y se encuentra que su largo es L = 320.5m ± 0.6m y que su ancho es 90.2m. ± 0.3m. ¿cuál es el área del terreno? área =
largo x ancho, debes usar la incerteza porcentual
En los datos tienes incerteza absoluta y debes calcular las relativas, la incerteza relativa porcentual
El área “A” se calcula A = largo x ancho.
Ciencias Naturales •
145
Como son porcentajes no es necesario que: ∆l ∆a
/ l x 100 = 0.6m / 320.5m x 100 = 0.187 % / a x 100 = 0.3 m / 90.2 m x 100 = 0.333 %
El número de decimales coincida con los de las medidas y los de las incertezas absolutas. El área es: A= (320.5 m x 90.2m) ± (0.187 % + 0.333 %)
Es decir: A= 28909.1m² ± 0.52 %.
Potenciación y radicación Al elevar una medida a una potencia n, es decir Z = X n ó sacar la raíz enésima Z = X , (recordando que los radicales pueden expresarse como exponentes fraccionarios: n
1/n X
=
X
La incerteza relativa de Z es igual al producto de la incerteza relativa de X multiplicada por el exponente de X, es decir: basándose en las reglas anteriores, ¿puede argumentar las razones para este último caso? ∆Z
Si
Z = Xn entonces
= Z
146
∆X
n * X
• Módulo 2
n Si
Z=
∆Z
X
1
entonces
∆X
=
*
Z
n
X
Ejercicios de propagación de incertezas:
Si A = (X ± ∆X) = (20.5 ± 0.2) cm B = (Y ± ∆Y) =
(74.2 ± 0.3) cm
Incertezas relativas: 0.2/20.5
y
0.3/74.2
= 0.0098
y
0.0040
Incerteza porcentual: 0.0098 x 100 = 0.98
y
0.0040 x 100
y
0.40
Suma de incertezas porcentuales: 0.98 + 0.40 = Producto de las medidas: 20.5cm x
74.2cm
=
1.38 1521.1cm²
Expresión correcta del producto: (1521.1 ± 1.38 %) cm²
Encontrar el volumen de un cubo si una de sus aristas es de (2 ± 0.1)cm Volumen = a³ = l³ (1 arista = 1 lado) (2 ± 0.1)³
Incerteza relativa unitaria: 0.1/2 = 0.05
Ciencias Naturales •
147
Entonces: n =
3 0.1
= 3 ( 0.05 )
= 0.15
n (2)
23 = 8
entonces
(8 ± 0.15) cm³
Reflexiona: En la potencia la propagación de incertezas es más grande que en la suma, la resta, el producto y el cociente.
Actividad ex aula: construye un cubo de 5 ± encuentra su volumen
148
0.1cm. de lado y
• Módulo 2
Representación gráfica de las relaciones entre magnitudes físicas Objetivo Comprender las relaciones entre magnitudes físicas por medio de representaciones gráficas para aplicarlas en problemas afines de todos los ámbitos, y comparar tus logros y cambios significativos al interpretar la relación directa entre tu esfuerzo y el éxito. En las ciencias, la representación gráfica de los resultados de un experimento o un estudio, es una primera forma de buscar las relaciones entre dos o más magnitudes físicas, además de una forma de reportar los resultados.
¿Qué forma adquieren las relaciones entre las magnitudes físicas? En realidad, la pregunta del título es la pregunta crucial de las ciencias naturales, equivale a preguntar, en muchos casos ¿cuál es la ley que describe un fenómeno?
Pero antes reflexiona sobre las variables un tanto subjetivas pero reales y muy significativas para ti:
1. Si te levantas temprano dispones de mayor tiempo para hacer más actividades productivas. 2. Entre más trabajas o estudias, tendrás más satisfacciones.
Ciencias Naturales •
149
3. Cuanto más te esfuerces serán más tus posibilidades de éxito. 4. A mayor atención e interés en tus clases y documentos, mayor comprensión y aprendizaje.
Todas esas reflexiones y muchas más que puedas pensar y escribir, son relaciones directamente proporcionales. También puedes aplicarles los adverbios menos, menor y verás que los resultados son negativos; pero siempre son directamente proporcionales.
Dos variables o magnitudes físicas son directamente proporcionales, si al aumentar una, aumenta la otra o si al disminuir una disminuye la otra.
Observa esta gráfica (solo para ilustrar)
Calificaciones
La variable dependiente de esta gráfica debería ser “indicadores de logros” en vez de calificaciones.
Horas de estudio
150
• Módulo 2
Por supuesto que si utilizas tu tiempo con calidad, puede ocurrir que estudiando sólo 2 horas, tus notas sean excelentes; pero ¿qué pasaría si sólo estudiaras 15 minutos? La diversidad de formas como se relacionan las magnitudes físicas es muy grande. Las más comunes y que tienen aplicación práctica en otros ámbitos, son éstas: Las proporcionalidades directas. Las proporcionalidades inversas.
Las relaciones lineales en general. n Las relaciones de la forma Y = K.X
Para indicar que una cantidad es proporcional a otra, se utiliza el símbolo de proporcionalidad: α Al decir que la cantidad “a” es directamente proporcional a la cantidad “F”, escribe a α F.
Proporcionalidades directas Son el tipo de relación más simple entre dos magnitudes, en este tipo de relación, cuando cambia la variable independiente, la otra lo hace en la misma proporción, es decir, si “x” se duplica, el valor de “y” también se duplica, si “x” se reduce a la décima parte “y” cambia también a su décima parte. Matemáticamente se representa de la forma y = k.x, donde “k” es una “constante de proporcionalidad”, la cual depende del fenómeno particular que se estudie. Ejemplo: La distancia recorrida “x” por una motocicleta que se mueve con rapidez constante “v”, a medida que el tiempo “t” trascurre. t=0s
x = 0 m
Ciencias Naturales •
t=1s
x=3m
t=2s
x=6m
t=3s
x=9m
151
Así, cuando la rapidez de la motocicleta es 3 m/s tenemos los siguientes : t=0s
x=0m
t=1s
x=3m
t=2s
x=6m
t=3s
x=9m
Debes notar que al duplicar el tiempo, también se duplica la distancia recorrida, al triplicar el tiempo, también se triplica la distancia, etc.
Si la motocicleta aumenta la velocidad (acelera), en menor tiempo puede recorrer la misma distancia. Eso pasa contigo como estudiante de la modalidad semipresencial, tienes que acelerar tu velocidad de estudio para alcanzar el mismo nivel de otros sistemas. Tú no eres diferente, puedes lograrlo.
Las gráficas de este tipo de relaciones, son líneas rectas que pasan por el origen de coordenadas:
Forma general de la gráfica que representa la distancia recorrida por una motocicleta con rapidez constante en función del tiempo.
x (m)
t (seg) El tiempo es la variable independiente;la distancia es la variable dependiente.
152
• Módulo 2
=
La pendiente de esa gráfica es la velocidad
V=
x t
en
m s
Las relaciones lineales en general
Este tipo de relación es una generalización del anterior, la diferencia básica es que en la relaciones lineales, no necesariamente la relación contiene al par ordenado (0,0), por lo tanto la gráfica no pasa por el origen, sino que intercepta al eje “y” por el par ordenado (0,b), donde “b” se denomina el “intercepto”, y por lo tanto la relación toma la forma y = k.x + b. Su gráfico general es:
y
b
x
Para el ejemplo anterior de la motocicleta que se mueve con rapidez constante, podríamos tener este tipo de gráfico si en el momento que comenzamos a observarlo (t = 0 s) ya ha recorrido alguna distancia. (en este caso (x = y) y (t =x).) x =
=
Ciencias Naturales •
153
Las proporcionalidades inversas Como su nombre lo indica, en este tipo de relación las magnitudes se comportan de forma inversa entre sí. Así cuando una aumenta, la otra disminuye en la proporción inversa; es decir si “x” se duplica, “y” se reduce a la mitad; si “x” se reduce a su décima parte, “y” aumenta por un factor de 10, etc.
La gráfica típica de esta proporcionalidad es:
y
x
Un ejemplo lo tenemos cuando un volumen (V) de gas es sometido a una presión (p). El volumen es inversamente proporcional a la presión bajo cierta s condiciones, tal como se estudiará más adelante.
Las relaciones de la forma y = k.xn Esta forma de relación es más general e incluye a las anteriores como casos particulares, con la excepción de la relación lineal general.
154
• Módulo 2
La mayoría de fenómenos que estudiarás en este curso de ciencia y los próximos años, adquieren esta forma o se pueden aproximar de manera aceptable a ella. Las formas de las gráficas son muy diversas, ya que el exponente puede ser entero o fracción, positivo o negativo. Así tenemos las siguientes posibilidades:
y
y
0
x
y
0
x
y = k.xº
0 t
y = k.x
y
x
y = k.x²
y
0 y = k.√ x
x
0
x
y = k.x¯¹
Autoevaluación 1. El objeto o concepto que materializa a las unidades se denomina: a) metro b) cantidad física c) patrón d) magnitud física
Ciencias Naturales •
155
2. ¿Qué literales sólo contienen magnitudes físicas? a) b) c) d)
belleza, presión, fuerza, área . densidad de masa, velocidad, fuerza, área . temperatura, longitud, color, superficie . volumen, cantidad de movimiento, fuerza, textura.
3. Expresa correctamente las unidades básicas del SI
4. Escribe el nombre de las incertezas estudiadas
5. Cuando decimos que el peso de una caja es 450N, la cantidad física es:
6. La incerteza absoluta de una medida nos indica: a) el error cometido al realizarla. b) el porcentaje de error que está equivocada . c) el rango donde puede encontrarse la verdadera medida .
7. En la expresión (23.4 ± 0.2) la incerteza relativa porcentual es: a) 0.85 b) 0.0085 c) 0.085
8. El nombre de las dos variables que intervienen al hacer una gráfica son. a) pendiente, dependiente . b) incerteza, independiente . c) dependiente, independiente .
156
• Módulo 2
9. 60 km expresados en millas equivalen a a) 120 millas b) 37.5 millas c) 30.5 millas
10. Al convertir 64oz a libras obtienes a) 32lbs b) 16lbs c) 4lbs
Ciencias Naturales •
157
Glosario Cantidad física:
es el valor particular que toma una magnitud física.
Error:
La diferencia entre el valor medido y el verdadero valor. Nunca puede llegar a conocerse.
Incerteza:
es una estimación del error.
Incerteza absoluta:
es el valor que puede desviarse en uno u otro sentido, el valor reportado es una medición.
Incerteza relativa unitaria: es la fracción en la cual posiblemente se haya cometido error, en uno u otro sentido, por cada unidad medida.
Incerteza relativa porcentual: es el probable porcentaje de error cometido al obtener una medida.
Magnitudes físicas:
son aquellas propiedades físicas que pueden medirse.
Medición:
proceso mediante el cual se asocia un valor numérico a una magnitud física.
Medida directa:
se realiza cuando se compara el patrón o instrumento de medición con otra magnitud que se desea medir.
Medida indirecta:
se realiza cuando se miden antes otras magni tudes y luego se realizan con ellas una o más operaciones matemáticas.
Patrón:
Es el objeto o concepto que materializa a las unidades.
Propiedades físicas:
cualquier cantidad de los objetos, sistemas o
158
• Módulo 2
fenómenos que existe relativamente independiente de nuestra subjetividad. Proporcionalidad directa:
relación entre dos magnitudes, en la que cuando cambia la variable independiente, la otra lo hace en la misma proporción.
Proporcionalidad inversa:
relación entre dos variables donde cuando una aumenta, la otra disminuye en la misma proporción.
Bibliografía ALLIER, CASTILLO ET. AL. 1995. La magia de la física. Editorial Epsa. México, D.F. ALONSO, MARCELO ET. al. Introducción a la física. Volumen 1, a/f ALVARENGA, B. & MÁXIMO, A. 1983. Física general, con experimentos sencillos. Editorial HARLA. México, D.F. BENETTE, CLARENCE. 1992. Problemas de física y cómo resolverlos. Editorial Cecsa, México D.F. BUECHE, F.J. 1999. Física general. Editorial Mcgraw-Hill Interamericana. México, D.F. HERNÁNDEZ A. ROCA, Francisco. 1982. Matemática para todos. Editorial Alfredo Ortells, s.l. 640p. SALAZAR-SIMPSON, J & LALOUZ, D. 1993. El sistema internacional de unidades. Papeles técnicos UCA, San Salvador, El Salvador. ZITZEWITS, P., NEFT, R. & DAVIDS, M. 1995. Física 1. Principios y problemas. Editorial Mcgraw Hill, Bogotá, Colombia. Ciencias Naturales •
159
160
• Módulo 2
Unidad 1er año de bachillerato
1 2 V isión
histórica del autoritarismo en El
Estudios Sociales y Cívica Estudios Sociales y Cívica •
Salvador
161
Introducción Uno de los grandes retos que tiene la sociedad salvadoreña, es ir despejando todavía aquellos remanentes de autoritarismo que aún quedan en su interior. Y es que el autoritarismo, si bien ha sido un fenómeno vinculado al militarismo, también ha afectado a otras áreas de la sociedad como la cultura y la economía. E1 autoritarismo militar salvadoreño comenzó a surgir a partir de las reformas liberales de finales del siglo XIX. Se consolidó durante el régimen del General Hernández Martínez en los años treinta del siglo XX. A partir de ahí, los gobiernos salvadoreños se caracterizaron por ser autoritarios y militares, ocultando en algunas ocasiones su realidad violenta con apariencias reformistas y democráticas. Pero este autoritarismo militar ha impregnado otras esferas de la sociedad, con lo cual no sólo los regímenes políticos en el país han tenido esa característica; sino también las formas elementales de la vida cotidiana. Así, han prevalecido durante muchos años en la familia, la escuela, los centros de trabajo, las relaciones entre amigos, en la calle, en los saludos, formas autoritarias de comportamiento. E1 padre de familia que no escucha en su hogar a su esposa y a sus hijos, pues cree que sólo él tiene la razón; los alumnos(as) en el aula, que esperan que el maestro(as) los castigue o regañe para comportarse bien; en el transporte colectivo cada persona se impone a las otras al querer abordar el autobús o al querer pasar entre las otras, generando riñas y discusiones. Como ves, el autoritarismo no sólo ha sido un régimen político, sino una forma de vida presente en El Salvador, que ha propiciado el mantenimiento de una estructura social injusta.
Pero en el ámbito sociopolítico, que es el que nos interesa en este capítulo, el autoritarismo ha sido muy peculiar: desde la toma del poder político por parte del General Martínez con el golpe de estado al presidente Araujo (1931), los militares gobernaron el país durante casi 60 años. El estudio de esta unidad, permitirá a los(as) alumnos(as), poseer una visión histórica del autoritarismo en El Salvador como base fundamental para comprender las actúales transformaciones democráticas que viven los salvadoreños(as).
162
• Módulo 2
Objetivos
Objetivo general
Al finalizar la unidad, los/as alumnos/as, serán capaces de analizar y explicar la visión histórica del autoritarismo en El Salvador, mediante la investigación de datos biográficos de actores destacados y de hechos sobresalientes de las épocas en estudio, para crear conciencia de las raíces históricas de la conflictividad social- política y valorar la actual transición democrática del país, como un proceso necesario para la superación del autoritarismo.
Objetivos específicos
Al finalizar la unidad, los/as alumnos/as, estarán en capacidad de:
• Identificar y comprender las raíces del militarismo en El Salvador y su
predominio en la historia política, económica y social en el siglo XX, mediante la caracterización caracterización de los liderazgos ideológicos, políticos y sociales que sobresalen en cada fase para valorar la importancia de la investigación como herramienta básica para la recuperación de la memoria histórica.
• Caracterizar el proceso de apertura restringida del régimen político autoritario
en el marco de la construcción democrática en El Salvador, mediante la investigación y el debate, en torno a las reacciones y medidas tomadas en períodos de crisis coyuntural, para que rechace la violencia en cualquiera de sus formas y manifestaciones y pueda poner en practica valores democráticos, como la tolerancia, el dialogo y la solidaridad.
Estudios Sociales y Cívica •
163
Contenidos 1. Raíces del militarismo en El Salvador 2. La dictadura militar cafetalera-conservado cafetalera-conservadora ra (1932-194 (1932-1944) 4) 3. El autoritarismo militar (1948-19 (1948-1979) 79) 4. Crisis de la dictadura militar. El golpe de estado de 1979 5.
La apertura restringida del régimen político autoritario
6. Las Fuerzas Armadas en E1 Salvador
Mapa de conceptos Visión histórica del autoritarismo en El Salvador
Caciquismo cafetalero 1860-1927
Reestructuración Reestructuración de la tenencia de la propiedad de la tierra
Crisis del estado Oligárquico 1930-1932
Crisis del capitalismo mundial Levantamiento campesino de 1932
Dictadura militar Gral. Maximiliano H. Martínez 1931-1944
Represión a los movimientos sociales de oposición al régimen
Autoritarismo militar 1948-1979
Represión política Reformas sociales y económicas Desarrollismo Desarrollismo económico
Crisis de la dictadura Militar 1979
Golpe de estado de 1979 Proclama de la fuerza armada Primera junnta revolucionaria de gobierno
Apertura restringida del régimen político
164
Pacto PDC- fuerza Armada Guerra civil Acuerdos de paz 1992
• Módulo 2
Raíces del militarismo en El Salvador
El caciquismo cafetalero (1860-1927) Para iniciar con el tema, lee la siguiente lectura y analiza junto con el/la tutor/a, los datos más importantes mencionados en el texto
Texto N° 1 Los inicios del cultivo del café en El Salvador 1 Como el añil no era ya un producto económicamente rentable (...). se le buscaron sustitutos “frutos de mayor esperanza”, es decir”, productos agrícolas que pudiesen exportarse Se busca la diversificación de la agricultura para no depender mas de un solo producto exportable; pero el descubrimiento de la posibilidad de producir café en El Salvador, hizo olvidar todas esas nuevas iniciativas y así nació e1 nuevo rey: el café
A partir de 1856 el criterio para que una tierra comunal fuese otorgada, era que fuese cultivada en sus 2/3 partes de café; en caso contrarío, regresaba al Estado, Las municipalidades debían dar árboles de café a sus ciudadanos ciudadanos para que que los cultivasen cultivasen Un decreto decreto de 1846 daba un tratamiento especial a quien cultivase café u otro fruto de “mayor esperanza.” Así aquel que tuviese 5.000 árboles de café no pagaba impuestos municipales durante diez años, ni impuestos de exportación durante los primeros siete años y sus trabajadores estaban exentos del servicio militar Dado el ciclo largo de la producción del café, se tenía la necesidad de una seguridad en la posesión de la tierra para hacer la inversión, así que la mayor parte de la tierra que podía ser cultivada de café era la tierra comunal. Era necesario suprimir ese obstáculo; así se suprimieron las tierras comunales por decreto de 2 de marzo de 1823…. 1
En Colindres , E. “Períodos de la historia económica de El salvador” en ECA Nº 329 (1976) pp. 99-101
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Eso produjo un cambio radical y profundo en la propiedad de la tierra, en provecho de un pequeño grupo que tenía el control del Estado en esa época; así muchos presidentes de la republica fueron productores de café; Dueñas, Regalado, Escalón, Figueroa, Orellana, Meléndez, Alfaro, Palomo, etc.
Responde a las preguntas
a. ¿De qué manera fueron favorecidos aquellos que, a finales del siglo XIX, iniciaron con los cultivos de café en el país? b. ¿Quiénes fueron los beneficiarios de los cultivos de café en el país a partir del siglo XIX? Desde la época colonial, El Salvador se caracterizó por tener una economía basada en la predominancia de un cultivo que servía más a la exportación y enriquecimiento de la corona española, que a la subsistencia de la población: primero fue el cacao, luego, el bálsamo y después el añil. Las antiguas culturas que habitaron nuestro país antes de la llegada de los españoles, tenían una economía basada en la producción y comercio de ciertos granos utilizados para el consumo interno de las poblaciones y para el intercambio con co n otros pueblos vecinos. Con la llegada llegad a de los españoles, el cultivo de estos productos iba dirigido a satisfacer las demandas de los mercados europeos. De esa manera, el bálsamo, el cacao y el añil, se convirtieron para los mercados europeos en productos apetecidos, pues de ellos se extraían productos medicinales, alimenticios y colorantes para la naciente industria textil.
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cacao ca
bálsamo
añil
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De estos tres cultivos, el que llegó a tener una importancia sin igual desde el siglo XVII fue el añil. El territorio salvadoreño fue utilizado para el cultivo de éste y la consecuente producción de colorantes a partir de ese producto. Las haciendas, como unidades de producción a gran escala, fueron los lugares en donde se llevaba a cabo este proceso productivo. Los propietarios de las haciendas, españoles o descendientes de éstos (criollos), mantenían a los trabajadores de aquellas, es decir a los indígenas y mestizos, en condiciones infrahumanas. Pues bien, el añil y los colorantes que se extraían de sus hojas a través del obraje en las haciendas resultó para los mercados europeos un producto tan valioso como el oro, pues durante el siglo XVII al XIX, la industria textil en algunos lugares del viejo continente (Inglaterra) iba creciendo. Sin embargo, el cultivo del añil comenzó a experimentar una serie de crisis desde finales del siglo XVIII. Esta crisis constante del añil trajo muchas pérdidas en los hacendados y cultivadores de esta planta. Tanto fue la desesperación, que algunos criollos de la provincia de San Salvador decidieron comenzar a cultivar otros productos alternativos para remediar sus problemas económicos. Algunos de los factores de esta crisis fueron: las guerras entre las potencias colonialistas (Inglaterra, Francia y España), la sustitución de colorantes naturales del añil por los colorantes químicos, el aumento de producción añilera en Asia y la consecuente preferencia y compra por parte de los comerciantes europeos. Las guerras entre las potencias del viejo mundo debilitaron la producción del añil en América (principalmente en El Salvador), pues los bloqueos marítimos de los barcos de guerra, a los barcos con mercadería, impedían el comercio. Además, los barcos ingleses asaltaban en alta mar a los barcos españoles. Pero sobre todo, en período de guerra, los presupuestos de la corona española estaban destinados más a la defensa de sus intereses que al incentivo de la producción. Sin embargo, no sólo las guerras afectaron al cultivo del añil, también hemos dicho que hubo una sustitución de los colorantes naturales extraídos de la hoja del añil por colorantes químicos. Ello significó un avance en la industria química europea, pero una pérdida económica para los cultivadores y hacendados Estudios Sociales y Cívica •
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salvadoreños. Por otra parte, los cultivos del añil en Asia por parte de la corona inglesa, significaron una fuerte competencia con el producto americano.
Durante las tres últimas décadas del siglo XIX en Centroamérica (especialmente, Guatemala, El Salvador y Costa Rica), se experimentó una expansión del cultivo del café, desplazando al añil. Los grupos dominantes en la región centroamericana (las élites criollas), buscaron aumentar sus ganancias con otros productos más ren-tables.
Los grupos oligárquicos de El Salvador buscaron en el café el sustituto del añil, de tal forma que representase para ellos el cultivo que los llevase a constituirse en un grupo política y económicamente dominante. Por tanto, una vez independizada Centroamérica de España, las nuevas repúblicas iniciaron un largo proceso de transformación y creación de nuevas instituciones políticas, sociales, culturales y económicas en función de sus intereses.
La expansión cafetalera en el país, propició entonces, el surgimiento de lo que se ha denominado la “oligarquía cafetalera.” ¿En qué consistió esta oligarquía? Ella consistió en un grupo de familias procedentes de inmigrantes europeos y de la clase media urbana que, a raíz de poseer una riqueza basada en el cultivo y exportación del café, ejercieron el control político y económico en el país durante gran parte de su historia contemporánea
Muchas de las antiguas familias dueñas de haciendas de añil fueron empobreciéndose por la crisis de aquel cultivo; otras, prefirieron, como hemos dicho arriba, cambiar de producto. Estas familias persiguieron establecer un estado-nación cafetalero basado en la gran propiedad privada y en el uso de la fuerza de trabajo de indígenas y mestizos. Así también, buscaron apoyarse en las ideas liberales de la época y crear un ejército profesionalizado que defendiese sus propios intereses.
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Latifundio de cultivo de café
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La gran propiedad privada de la que hemos mencionado era la hacienda. La hacienda, que tuvo su origen en la colonia, continuó como modelo económico de cultivo, producción y exportación. Los trabajadores de esas haciendas continuaron siendo los indígenas, mestizos y blancos pobres. Sólo recuerda que en el año de 1833 hubo un levantamiento indígena en la zona de los Nonualcos (Departamento de la Paz), encabezada por el natural Anastasio Aquino. El levantamiento se debió como protesta de este grupo so-cial a los terratenientes o dueños de las haciendas, ante la situación precaria, infrahumana y de explotación que vivían. Este movimiento fue sofocado rápidamente por las autoridades centrales, pues había el temor que se propagara por otras zonas convirtiéndose en algo inmanejable para el gobierno.
Entre 1860 y 1863, el presidente Las reformas liberales impulsadas Gerardo Barrios impulsó la por el Presi den te Rafael Zal divar , reorganización de las finanzas abolieron las tierras ejidales y públi cas , ale nt ó la pro ducción de comunales transformando la forma café, se propuso crear una de tenencia de la tierra f avoreciendo institución armada de carácter a los terratenientes cafetaleros. per manen te y prof esi onal y Decretó leyes contra la vagancia favorec ió la edu cac ión públic a par a obl ig ar a los ca mpe sin os a laica trabajar en las propiedades cafetaleras, ley de expulsión de intrusos en las haciendas y creación de una fuerza de seguridad rural par a prote ger a los nuevo s propi etari os.
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Entre los años de 1870 a 1890, hubo una serie de transformaciones sociales, políticas, jurídicas y económicas en razón de la expansión cafetalera en El Salvador. Veámoslas: a. Se crearon constituciones que apoyaran los objetivos de la oligarquía cafetalera. Recuerda que los integrantes de los gobiernos de aquélla época eran miembros de las familias más pudientes, es decir, de la oligarquía cafetalera. De ahí que los intereses del gobierno fuesen los intereses de esta oligarquía. b. Se reestructuró la tenencia de la propiedad, muchas tierras comunales (es decir, propiedad de las comunidades indígenas), propiedades del Estado, tierras baldías, etc. pasaron, a través de decretos emitidos por el gobierno, a manos de pequeños cafetaleros.
c. Se reglamentó la mano de obra de mestizos e indígenas, quienes trabajarían en las propiedades cafetaleras, a través de decretos “contra la vagancia”. La mejor manera de hacer que aumentase en las haciendas cafetaleras la mano de obra, era haciendo creer que muchos indígenas y mestizos eran “holgazanes”, “vagos” y “malvivientes”.
d. Se creó un ejército y una Escuela Militar. Como veremos más adelante, el ejército desempeñó un papel muy importante en la creación del Estadonación de la oligarquía cafetalera,
e. Se fortalecieron las ideas liberales cuyos fines avalaban la no intromisión del Estado en los propósitos de los propietarios de las tierras cafetaleras.
E1 régimen político de todos estos años lo han caracterizado según algunos historiadores y sociólogos, como un “caciquismo.” ¿Por qué? La razón es que era un sistema de gobierno que estaba basado en el agro (las riquezas que proporcionaban las tierras cultivadas de café) y porque era un poder político
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organizado jerárquicamente o piramidalmente en cuya cúspide se encontraban hombres carismáticos (es decir, muy influyentes en la población), quienes estaban vinculados con muchas familias cafetaleras. Este régimen político duró desde 1870 hasta 1920.
Durante ese período, se construyeron vías de acceso y comunicación que permitieron mayor eficacia en el transporte de productos hacia el exterior. Además, se fortaleció el ejército, pues era indispensable para ofrecer un apoyo armado a las nuevas políticas económicas de los gobiernos de aquélla época. Si bien, muchos presidentes de estos años fueron electos por vía popular y la constitución política del país se autodenominaba democrática, republicana y representativa, muchos mandatarios llegaron al poder por vía violenta y muchos gobiernos vivieron de carácter autoritario.
Efectivamente, es cierto que hubo cambios significativos como la universalización del voto a los hombres mayores de 21 años, pero esto no constituyó un cambio fundamental en la vida política del país ya que la mayoría de presidentes entre el período de 1871 a 1911, llegaron al poder a través de golpes de estado o por sucesión familiar.
Los presidentes que accedieron al poder por el voto popular, en cuyo caso fueron contados, su elección no fue transparente, es decir, hubo una serie de irregularidades, como la poca participación de la ciudadanía. Por otro lado, dijimos arriba que los gobiernos fortalecieron durante este período las ideas liberales, pues en ellas se hallaba el principio del libre juego de los individuos en el mercado.
Pero también, porque la mayoría de los gobiernos de turno fueron de carácter liberal. Sin embargo, los historiadores del período del cual estamos hablando sostienen que es posible hablar de gobiernos liberales pragmáticos, es decir, aquellos que hacían énfasis en los factores económicos como la libertad para comerciar; pero también se habla de gobiernos liberales idealistas, quienes hacían hincapié en la libertad de expresión pública.
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La crisis del estado oligárquico y el surgimiento de la dictadura militar (1930-1932) Durante 1930, los efectos de la gran recesión a escala mundial se hacen sentir en el país. Ello ocasionó descontento popular, desempleo, alza de precios, aumento de la miseria, etc.
Recuerda que la gran depresión afectó a los Estados Unidos: hubo desempleo, pobreza, muchas fábricas cerraron. Ello produjo los mismos efectos en otros países, como el nuestro, que de alguna manera dependían de la economía de estas naciones poderosas.
En esa época gobernaba el país Arturo Araujo y como vicepresidente, el General Hernández Martínez (conocido como “Martínez” o el “Gral. Martínez”).
General Maximiliano Hernández Martínez gobernó desde 1931 a 1944
Araujo no pudo controlar la situación que vivía el país y es derrocado por su mismo vicepresidente. Al ser derrocado el Presidente Araujo, el General Hernández Martínez asumió el poder político.
Sin embargo, tampoco el golpe de Estado solucionó los graves problemas que afectaban a la población, por lo que el descontento popular aumentó.
A ello, se añadió la creciente influencia de ideas comunistas y revolucionarias en ciertos círculos que se concretó en el gane de muchas alcaldías en las elecciones municipales de 1931. Y como si fuera poco, en enero de 1932 estalló una insurrección indígena-campesina en la zona occidental del país.
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Agustín Farabundo Martí José Feliciano Ama Dirigentes del movimiento popular campesino de 1932
Mientras éstos se tomaron algunas localidades y puestos gubernamentales, así como asesinaron a algunos policías y guardias, el gobierno del General Hernández Martínez inició una de las matanzas más grandes en toda América Latina durante aquellos días. En efecto, en la noche del 22 de enero de 1932, muchos indígenas de la zona occidental del país (Sonsonate, Izalco, Nahuizalco, etc.) atacaron pueblos, puestos de policía y cuarteles militares. En ellos, los blancos principales fueron los propietarios de haciendas y sus bienes, aunque también atacaron a civiles, violaron mujeres, asesinaron a guardias y policías e incendiaron ranchos.
El gobierno respondió a estos ataques con el envío de contingentes del ejército a las zonas conflictivas, arrasando en pocos días con los levantados, pues éstos no poseían más armas que machetes y algunos rifles. Una vez finalizado el enfrentamiento con los rebeldes y liberadas las zonas ocupadas, el ejército inició una campaña de asesinato y masacre a todos aquellos considerados como “sospechosos”, todos aquellos que tuviesen rasgos o que hablaban como indígenas. Con ello, muchas costumbres, usos y lengua autóctona desaparecieron, dado que el enemigo para el gobierno de entonces era el indígena, pues era el “insurgente” e “izquierdista.”
La matanza de indígenas del 32 no sólo se realizó en las áreas rurales, sino también en las urbanas. Se desconoce hasta la fecha la cifra exacta de cuántos Estudios Sociales y Cívica •
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fueron asesinados. Sin embargo, se estima que fueron alrededor del 2% de la población de aquélla época. El gobierno de Martínez creyó que con la matanza eliminaría la base social del movimiento comunista que iba surgiendo en el país. De hecho fue así. Pero con todo, este levantamiento de 1932 fue, en toda América Latina, no sólo un movimiento modelo para otros levantamientos realizados a lo largo y ancho de la región latinoamericana, sino que constituyó en una manifestación fuerte de oposición al Estado oligárquico iniciado con las oligarquías cafetaleras y el inicio en el país de una dictadura militar.
• Indaga cuántas poblaciones en el país todavía conservan costumbres, lenguaje y formas de vestir típicamente indígenas. • Investiga en alguna biblioteca del país la biografía del Gral. Hernández Martínez y redacta un informe. • Conversa con alguna persona o pariente tuyo que haya vivido durante los sucesos de 1932. ¿Qué sucesos recuerda? ¿Cómo los interpreta? • Investiga cómo se producía el colorante extraído del añil. Además, visita el museo del sitio arqueológico de San Andrés (Zapotitán, carretera a Santa Ana) y mira uno de los vestigios de las máquinas procesadoras de los colorantes del añil o xiquilite.
La dictadura militar cafetalera conservadora (1932-1944) A continuación lee en voz alta el texto Nº 2 en el salón de clases, solicita a tus compañeros/as que te escuchen con atención.
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TEXTO Nº 2 La Fuerza Armada durante la dictadura de Hernández Martínez1
Los oficiales militares que establecieron la dictadura de Maximiliano Martínez en octubre de 1931 estaban convencidos que el gobierno de Arturo Araujo era incapaz para controlar el crecimiento de las fuerzas que amenazaban la existencia del Estado salvadoreño y que carecía de las medidas drásticas y enfrentar el impacto de la depresión golpe durante el difícil momento económico y social cuando se tuvieron elecciones presidenciales a comienzos de 1931, el gobierno civil conservó el ejército como pilar principal de la estabilidad; Mas específicamente se distinguió a la Guardia Nacional como una garantía particularmente importante para las instituciones del estado y de los derechos e intereses de los individuos. Por consiguiente, la instalación de Hernández Martínez como presidente, alteró la estructura de las fuerzas Armadas ni incrementó el presupuesto militar en términos absolutos o relativos. La insurrección campesina en el occidente de El Salvador, en enero de 1932, sofocada con relativa facilidad en un mar de sangre por el ejercito y los grupos paramilitares, demostró a todos la enorme ventaja, en términos de poder de fuego (especialmente de las ametralladoras), de 1a Fuerza Armada y de la Guardia Nacional. Lo que cambió rápidamente con Hernández Martínez fue la presencia de oficiales militares en numerosos puestos gubernamentales el establecimiento de un sistema de partido único simpatizante por un tiempo del partido Nazi alemán.
¿Qué relación estableció el Gral. Hernández Martínez con las fuerzas armadas ?
Antes de referirnos a la dictadura militar cafetalera de carácter conservadora, es necesario que veamos cuál era la situación de la Fuerza Armada y de sus com1
En WALTER. K. WILLIAMS, P., “El ejercito y la democratización en El Salvador” en ECA Nº 539 (1993), pp 815-816 Estudios Sociales y Cívica •
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ponentes por aquella época. Debemos decir entonces que la Fuerza Armada en la época del Gral. Hernández Martínez no era una institución lo suficientemente profesional y numerosa. La institución castrense se componía del ejército, la Guardia Nacional y la Policía Nacional. Entre los tres sumaban cerca de 3,500 efectivos. De las tres, la Guardia Nacional se constituyó en un grupo “ élite”, pues era el mejor pagado y poseía mejor equipamiento con respecto a los otros. Fue creada en 1912 con el propósito de defender los intereses de los caficultores y de hacer cumplir el código agrario de 1907 en el que se prohibía la sindicalización entre los campesinos.
En un principio, la oligarquía cafetalera no tenía mucha confianza hacia el Gral. Hernández Martínez, pues éste, antes del golpe a Araujo, se presentó con una actitud “populista”, es decir, con una actitud inclinada a beneficiar a las masas desposeídas de la población en detrimento de los grupos oligárquicos. Por otro lado, la procedencia de Martínez era de los grupos mayoritarios de la población: mestizos. Ello implicaba cierto recelo por parte de la oligarquía, dado que sus miembros eran blancos y descendientes de extranjeros. Puede decirse sin duda al respecto que el gobierno del Gral. Hernández Martínez incentivó o fomentó más al grupo de terratenientes (oligarquía cafetalera) y no al grupo financiero (los banqueros), decretó importantes leyes en las cuales protegía a los caficultores en contra de los beneficios de los banqueros al perdonarles las deudas, las moras o los altos intereses de los préstamos recibidos por estos últimos. Los caficultores salvadoreños recibieron una serie de beneficios como mejores prestamos (con intereses bajos), mayor protección por parte del Estado al crear el Banco Central de Reserva quien se convirtió en una institución otorgadora de préstamos. También, se permitió la creación de la Asociación de Cafetaleros de El Salvador, organización que velaría por sus propias aspiraciones. E1 régimen de Martínez se caracterizó por un enfrentamiento político con la administración estadounidense del momento. La causa principal fue que el gobierno de Martínez no había llegado al poder por la vía legal: es decir, a través
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TEXTO Nº 2 La Fuerza Armada durante la dictadura de Hernández Martínez1
Los oficiales militares que establecieron la dictadura de Maximiliano Martínez en octubre de 1931 estaban convencidos que el gobierno de Arturo Araujo era incapaz para controlar el crecimiento de las fuerzas que amenazaban la existencia del Estado salvadoreño y que carecía de las medidas drásticas y enfrentar el impacto de la depresión golpe durante el difícil momento económico y social cuando se tuvieron elecciones presidenciales a comienzos de 1931, el gobierno civil conservó el ejército como pilar principal de la estabilidad; Mas específicamente se distinguió a la Guardia Nacional como una garantía particularmente importante para las instituciones del estado y de los derechos e intereses de los individuos. Por consiguiente, la instalación de Hernández Martínez como presidente, alteró la estructura de las fuerzas Armadas ni incrementó el presupuesto militar en términos absolutos o relativos. La insurrección campesina en el occidente de El Salvador, en enero de 1932, sofocada con relativa facilidad en un mar de sangre por el ejercito y los grupos paramilitares, demostró a todos la enorme ventaja, en términos de poder de fuego (especialmente de las ametralladoras), de 1a Fuerza Armada y de la Guardia Nacional. Lo que cambió rápidamente con Hernández Martínez fue la presencia de oficiales militares en numerosos puestos gubernamentales el establecimiento de un sistema de partido único simpatizante por un tiempo del partido Nazi alemán.
¿Qué relación estableció el Gral. Hernández Martínez con las fuerzas armadas ?
Antes de referirnos a la dictadura militar cafetalera de carácter conservadora, es necesario que veamos cuál era la situación de la Fuerza Armada y de sus com1
En WAL TER. K. WILLIAMS , P., “El ejercito y la democratización en El Salv ador” en ECA Nº 539 (1993) ,
pp 815-816
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A partir de la oposición del gobierno norteamericano y la postura de no ceder ante las presiones que tomó el régimen de Martínez, creó una conciencia en los partidos de derecha de nacionalismo, es decir, de orgullo en el país, porque ha sido capaz de enfrentarse al comunismo sin ayuda de las grandes potencias y de haberse mantenido en pie ante las posturas intimidatorias de la administración norteamericana. Con el régimen de Martínez se inició en el país un proceso de militarización en la esfera social y política del país. Nunca como a partir de Martínez tuvieron los militares una influencia y participación activa en las decisiones políticas del país. Ello llevó a posturas muy inhumanas y antidemocráticas: se hizo común el uso de la fuerza v la violencia para frenar cualquier intento de oposición al régimen.
Además, se cerraron los espacios políticos y de libertad de expresión que se habían creado en gobiernos anteriores, pues se pensó que con espacios políticos muy amplios en donde se expresaran las diversas opiniones de los distintos sectores nacionales se abrirían las puertas para el nacimiento y desarrollo de tendencias que irían contra el orden establecido. Por tanto, la oligarquía cafetalera de El Salvador dejó en manos de los militares la conducción del Estado, porque sólo de esta manera, según ellos, se podía cortar cualquier esfuerzo opositor a los intereses de aquéllos que los pusiera en peligro.
Para trabajar en pareja
• Investiga en revistas o periódicos de la época sobre aspectos relevantes de la vida social y política en El Salvador, durante la dictadura del Gral. Hernández Martínez • Indaga las circunstancias que causaron la caída del régimen de Martínez en 1944: Después elabora un resumen de lo investigado y anótalo en tu cuaderno •Indaga el significado de los siguientes términos: totalitarismo, sindicalización, insurrección y golpe de estado.
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• Elabora un pequeño ensayo (una página) en el que describas y reflexiones sobre la necesidad de abrir en una sociedad mayores espacios para el debate y la discusión de ideas. ¿Qué ventajas traería para el país?
El autoritarismo militar (1948-1979) Después de la caída de Martínez, en 1944, se instauró un autoritarismo militar que evolucionó en tres fases: El autoritarismo militar-desarrollista (1950-1972), el autoritarismo militar de reforma estructural modernizante (1972-1977) y el autoritarismo conservador de estructura modernizante (1977-1979). Veamos los aspectos principales de cada uno de ellos.
El autoritarismo militar-desarrollista (los gobiernos de los coroneles Osorio, Lemus, Rivera y Sánchez Hernández)
Esta fase de gobiernos militares se caracterizó por dos aspectos fundamentales: el primero, por la ejecución de reformas sociales junto con medidas represivas; el segundo, por la cierta participación de civiles (abogados, catedráticos universitarios, etc.) en puestos importantes de decisión política. Con la llegada del Coronel Oscar Osorio a la presidencia en 1950, se pretendió un Estado con mayor sensibilidad social, sin embargo tanto su régimen como el de los siguientes gobernantes ya señalados, intensifica ron una represión en contra la población que demandaba mayores espacios de participación y libertad y contra los partidos y fuerzas de oposición. Estudios Sociales y Cívica •
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Osorio intentó cambiar el liberalismo económico y político de los gobiernos precedentes a través de la ejecución de un modelo de intervención estatal en la economía.
Este fue un aspecto de todo un proyecto más general: mejorar la vivienda, la salud, la educación y la alimentación de la ciudadanía, concebir la propiedad privada (las haciendas, sobre todo) en función social, es decir, dio prioridad al disfrute colectivo de los bienes individuales. Cnel. Oscar Osorio. Llegó a la presidencia en 1950
En esta época, el Estado reguló los salarios mínimos y las relaciones laborales entre patronos y trabajadores. Todo ello junto con una inversión en infraestructura pública como construcción de carreteras, puertos, presas hidroeléctricas, etc. Como puedes ver, Osorio realizó una serie de medidas “populistas” y “desarrollistas” que buscaban una aceptación de la población a su sistema de gobierno.
También creó un sector sindical oficial, confinado al sector industrial, y un partido oficial, el Partido Revolucionario de la Unificación Democrática (PRUD), que buscaba una gran alianza de diferentes clases sociales y grupos de interés, similar al Partido Revolucionario Institucional (PRI) de México, donde Osorio había vivido.
El PRUD falló al pretender lograr la legitimidad revolucionaria que fue la clave del éxito del partido mexicano. Nunca desarrolló una estructura partidaria permanente, la cual desaparecía prácticamente en los períodos que no había elecciones.
Además, la mayoría de los organizadores principales del PRUD habían estado ligados al partido Pro-Patria de Martínez y eran inefectivos para construir un
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genuino partido de masas. La legitimidad que ganó Osorio inicialmente fue minada rápidamente en la medida que su gobierno fue ganando reputación de corrupto e insensible a las demandas populares. A través de fraudes electorales, el PRUD controló todos los asientos de la Asamblea Legislativa, excluyendo al opositor Partido de Acción Renovadora (PAR), que se había originado en el movimiento contra Martínez en 1944. Al final de su período, Osorio estaba desacreditado tanto con los grupos económicos dominantes como con la población en general, sin haber podido satisfacer las expectativas de ninguno.
Al gobierno de Osorio le sucedió el del coronel José María Lemus en 1956. Lemus continuó con el modelo anterior, junto a proyectos de reforma social iba unida una política de represión a todo aquello que fuese hostil al régimen.
El hecho que haya ampliado espacios políticos en el país al ofrecer amnistía a todos los exiliados por el gobierno de Osorio (princi-palmente militantes de la izquierda y del partido comunista), hizo que la oligarquía le fuera retirando paulatinamente el apoyo. Cnel. José María Lemus Presidente 1956-1960
Sin embargo la población también le fue disminu-yendo apoyo a sus políticas fiscales (de impuestos), lo que lo volvió poco a poco muy impopular.
Algunas de las formas como la población se manifestó contra Lemus fue a través de manifestaciones callejeras. Lemus ordenó a los cuerpos de seguridad a no tolerar ninguna protesta pública, originando con ello una ola de represión en el país. Estos hechos motivaron a que un grupo de militares dieran un golpe de estado, el 26 de octubre de 1960, conformando una junta de gobierno en la que incluyeron algunos civiles.
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El gobierno estadounidense no miró favorablemente este intento golpista por muy buenas intenciones que tuviera. A pesar de ello, la junta de gobierno propuso elecciones libres para elegir nuevas autoridades una vez que la situación social se hubiese normalizado. Pero esta propuesta no fue del todo agradable para el ala conservadora de los militares, por lo que en enero de 1961 asestaron un nuevo golpe de estado a esta junta, creando el Directorio Cívico Militar, compuesto por militares de rango medio y alto y dos civiles, procedentes de la oligarquía. Entre estos militares ocupó el cargo más importante el teniente coronel julio Adalberto Rivera.
Ni que decir que este Directorio continuó con las políticas anteriores de equilibrar un programa de reformas sociales (con el fin que la población les tuviese mayor confianza) con una política de represión e intolerancia a todo aquello que fuese opositor al régi-men. En 1962, el coronel Rivera, fue electo presidente como candidato del nuevo partido oficial, el Partido de Conciliación Nacional (PCN).
Una vez instalado como presidente Rivera empezó un proceso de apertura y de liberalización apoyando, entre otras medidas, una nueva ley electoral que permitía un mayor número de partidos políticos, obtener asientos en la Asamblea Legislativa.
Cnel. Julio Adalberto Rivera Presidente 1962-1967
En este contexto, nació a inicios de la década de los 60, el Partido Demócrata Cristiano (PDC). Uno de los miembros más importantes del PDC, José Napoleón Duarte, fue elegido Alcalde de San Salvador en 1964, quien fue ganándose el apoyo de la población al iniciar programas sociales en beneficio de los capitalinos. La reputación de Duarte por su efectividad y su sensibilidad a las demandas populares les dio a los demócratas cristianos el apoyo de las masas populares, lo que con el tiempo amenazaría la dominación del PCN.
Pero en las elecciones presidenciales de 1967 ganó el general Fidel Sánchez
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Hernández del PCN, venciendo al candidato del PDC (Abraham Rodríguez) y al candidato del PAR (Fabio Castillo) apoyado por el clandestino Partido Comunista (PC). La principal estrategia de Sánchez Hernández fue presentarse como el salvador del país frente a la amenaza del comunismo, centrando sus ataques en el candidato del PAR, Fabio Castillo.
La prensa de la época reforzó la estrategia del PCN al presentar a Castillo como comunista y al publicar repor-tajes especiales del levantamiento de 1932, en los que se resaltaba el papel de los comunistas en la manipula-ción de las masas campesinas insurrectas.
Gral. Fidel Sánchez Hernández Presidente 1967-1972
Con esta maniobra, los militares se presentaron como los “salvadores de la patria” amenazada por las “fuerzas oscuras del comunismo internacional”.
El gobierno de Sánchez Hernández fue el último gobierno militar de esta primera fase del autoritarismo militar. Sánchez continuó con la política que combinaba reformas con represión. Durante esta época la oligarquía cafetalera amplió su gremio y se modernizó, convirtiéndose en oligarquía agraria, comercial y financiera. Además, ciertos factores externos como internos crearon un ambiente de “progreso” nacional; la participación activa del país en el Mercado Común Centroamericano, la ayuda impulsada por el programa norteamericano de la Alianza para el Progreso, las reformas a la Constitución de 1950, la amplia participación (comparada con décadas anteriores) de partidos en la Asamblea Legislativa, entre otros hechos.
Sin embargo, a finales de la década de los sesenta, El Salvador era todavía un país agrario, pobre y con profundas desigualdades en la distribución de la riqueza. Su economía estaba basada en el cultivo y exportación de café, algodón y caña, y el proceso de industrialización incipiente estaba estancado como consecuencia del fracaso del Mercado Común Centroamericano. En este contexto, el acelerado crecimiento demográfico, falta de vivienda, educación, salud y desempleo, eran graves problemas sociales. Estudios Sociales y Cívica •
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Esta situación provocó un aumento de la movilización popular desde 1968, posibilitada por el crecimiento de los partidos políticos de oposición, el desarrollo de sindicatos obreros industriales, los movimientos de maestros y estudiantes, el surgimiento de organizaciones populares campesinas y la labor de concientizacion social de un sector progresista de la iglesia católica. Esta movilización popular coincidió con una grave crisis económica, agudizada por la guerra contra Honduras, en 1969.
Ante esta crisis social y política, el gobierno militar y la Fuerza Armada, concibieron una estrategia político-económica, que algunos académicos llamaron “modernización capitalista en el marco de la seguridad nacional. Esta estrategia consistió en realizar cambios en las estructuras sociales y económicas del país, con el fin de promover un capitalismo más moderno que hiciese fuerte a la nación frente a las amenazas internas y externas.
Esta estrategia se reflejó en los últimos años de la presidencia de Sánchez Hernández, cuando éste convocó al Primer Congreso de Reforma Agraria en 1970 y apoyó la creación de leyes agrarias que promovían la redistribución de tierras ociosas. Tal fue el caso de la Ley de Avenamiento y Riego, que facultaba al Estado utilizar terrenos privados en aras del interés público.
Sin embargo, Sánchez no pudo ir muy lejos con estas reformas. Los miembros de los poderosos sectores agrarios reaccionaron v acusaron al gobierno de “servir a la causa comunista”. lncluso hubo rumores de golpe de estado con el fin de impedir las reformas.
Por otro lado, ciertos disturbios, secuestros y protestas públicas que pusieron un tinte violento al ambiente “normal” del país, fue visto por la élite civil como una situación que escapaba del control por parte de los militares en el poder. El secuestro y asesinato del empresario Ernesto Regalado Dueñas en 1971 por parte de un grupo guerrillero ERP (Ejército Revolucionario del Pueblo), y las manifestaciones violentas hechas por sindicatos de trabajadores, profesores, universitarios, entre otros hechos, aumentaron las preocupaciones de los influyentes sectores empresariales.
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Además, la existencia de tendencias reformistas en la Fuerza Armada hizo que los poderosos grupos económicos empezaran a dudar de los militares como garantes para la defensa de sus intereses. Estos sectores se alarmaron mucho más por el hecho de que se permitiera a los demócratas cristianos competir en elecciones libres.
Fue en este contexto que se realizaron las elecciones presidenciales de 1972. En ellas participó la coalición Unión Nacional Opositora (UNO), integrada por el Partido Demócrata Cristiano (PDC), el Movimiento Nacional Revolucionario (MNR) y la Unión Democrática Nacionalista (UDN).
La coalición postuló a José Napoleón Duarte como candidato a presidente. El PCN postuló al coronel Arturo Armando Molina. La UNO ganó las elecciones con una considerable mayoría de votos.
Cnel. Arturo Armando Molina Presidente 1972-1977
Sin embargo, un extenso fraude electoral realizado por los militares impidió su triunfo permitiendo que Molina se declarara ganador al día siguiente de las elecciones.
El fraude electoral significó la bancarrota del gobierno militar y del PCN. De hecho, el fraude vino a frustrar las aspiraciones de las fuerzas opositoras para realizar un cambio social a través de medios pacíficos y democráticos.
El sistema de partidos políticos se desprestigió y se crearon condiciones para el surgimiento y desarrollo de movimientos insurgentes armados y de organizaciones populares que desde ese momento buscaron la transformación del país fuera de los marcos legales e institucionales, privilegiando la lucha armada para lograr sus objetivos de justicia y democracia. Estudios Sociales y Cívica •
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El autoritarismo de reforma estructural modernizante (El gobierno del coronel Molina) Molina buscó unir sus acciones y posturas anticomunistas con una expansión del rol del Estado en la economía, con énfasis en la modernización del capitalismo en El Salvador, promoviendo la industrialización y el mejoramiento de las condiciones sociales de vida de la población.
El Plan de Desarrollo Económico y Social, 1973-1977, del gobierno de Molina, proponía ejercer un mayor control sobre los productos de agroexportación, fomentar la industrialización y apoyar a la mediana y pequeña empresa. El plan incluía la expansión de zonas francas e industrias maquiladoras, obtención de préstamos internacionales para inversiones productivas y la promoción del turismo
Estas políticas fueron acompañadas por un incremento del militarismo y el control militar de oficinas públicas que antes habían sido ocupadas por civiles, tales como el Banco Central de Reserva, la Compañía Salvadoreña de Café y la Comisión Hidroeléctrica del Río Lempa (CEL), entre otras instituciones. Muchos de estos funcionarios generaron corrupción y enriquecimiento ilícito en sus puestos de trabajo, lo cual motivó una desconfianza por parte de los sectores empresariales, que veían con recelo que los militares aumentaban su poder y autonomía.
A mediados de 1976, el gobierno decidió ejecutar un Primer proyecto de Transformación Agraria, diseñada y concebida como un seguro de vida para las clases ricas y principio de justicia social. Este intento chocó con la resistencia de las organizaciones empresariales del sector privado, que percibieron en la medida un mayor intervencionismo estatal, que afectaba el régimen de propiedad privada y, por tanto, como una amenaza a sus intereses económicos.
Molina tuvo que ceder, finalmente, ante las presiones de estos sectores, dio marcha atrás a sus planes de reforma agraria. Esto llevó a una nueva fase del autoritarismo militar caracterizada por un mayor conservadurismo.
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• Módulo 2
El autoritarismo conservador de estructura modernizante En 1977, el General Carlos Humberto Romero sucedió al Coronel Molina en la presidencia a través de elecciones fraudulentas. Los sectores empresariales y del agro esperaban del gobierno de Romero un alto a las iniciativas de reforma social que perjudicaran sus intereses y un incremento de la fuerza para contener las crecientes acciones subversivas del movimiento popular. Este período de la historia política del país se caracterizó por manifestación populares, masivas masacres y asesinatos de grupos revolucionarios de izquierda.
Gral. Carlos Humberto Romero presidente 1977- 1979
En el ámbito internacional, la caída del régimen de Somoza en Nicaragua, en junio de 1979, aumentó la preocupación a la élite empresarial salvadoreña y al ejército, pues temían que algo similar ocurriese en el país. Y, efectivamente, el rasgo principal de la presidencia de Romero fue la intensificación de la represión hacia la población que demandaba cada vez más mayores espacios de participación, de tolerancia y de mejores condiciones de vida. La masacre del Parque Libertad en pleno San Salvador, el 28 de febrero de 1977, contra los manifestantes que protestaban por el fraude electoral de elecciones presidenciales de ese año, fue una de las muestras más claras del endurecimiento del régimen militar.
Ejército guerrillero, FMLN
Estudios Sociales y Cívica •
Por su parte los grupos guerrilleros iniciaron una ola de secuestros de prominentes empresarios y ministros (Roberto Poma y Mauricio Borgonovo). En menos de 20 meses secuestraron a una cantidad considerable de empresarios, embajadores y otras personas de vida pública. Con el dinero de los rescates (cantidades millonarias) las
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organizaciones guerrilleras pudieron abastecerse de armamento para responder a los ataques de los cuerpos de seguridad y para continuar con sus maniobras desestabilizadoras del régimen. El ejército inició una persecución contra el sector progresista de la iglesia católica que produjo el asesinato de sacerdotes y activistas religiosos, así como un incremento de las acciones represivas en las áreas rurales. Además, el gobierno decretó leyes que suspendieron las garantías constitucionales (como la Ley para la Defensa y Garantía del órden Público) con el fin de controlar la situación. En todo el país se desató una ola de guerra sucia llevada a cabo por organismos paramilitares y derechistas. Estas organizaciones clandestinas tenían el propósito de eliminar a los miembros de los grupos de izquierda, a religiosos promotores de ideas revolucionarias, a campesinos y sindicalistas con ideas progresistas y a simpatizantes de los grupos guerrilleros. Estos organismos fueron financiados por poderosas familias que eran miembros de la oligarquía agraria y por empresarios conservadores.
En este contexto de polarización, violencia e inestabilidad social y política, algunos empresarios de mentalidad más progresista y abierta iniciaron una serie de conversaciones con partidos políticos de oposición, autoridades religiosas, académicos y otros, con el fin de buscar salidas a la crisis que estaba enfrentando el país. Al interior de la Fuerza Armada, un grupo de militares jóvenes de pensamiento progresista empezó a fraguar un golpe de estado como una alternativa para solucionar la crisis social y política. Por su parte, la población en general, había perdido las esperanzas de que, con un llamamiento presidencial para convocar a un foro que discutiese la crisis nacional, el gobierno del Gral. Romero pudiese resolver la grave situación que cada día se agrandaba.
• Elabora en tu cuaderno o libreta de apuntes un cuadro en el que anotes los rasgos más característicos de los regímenes militares desde 1944 hasta 1979. • Redacta una síntesis biográfica del presidente Oscar Osorio e indaga sobre los principales logros de su gobierno.
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• Investiga en periódicos de la época o en libros de historia del país acerca de las huelgas obreras y gremiales más importantes de la década de los sesenta. Posteriormente, redacta un informe • Investiga sobre el fraude electoral de 1972 y las circunstancias que causaron el ascenso a la presidencia del coronel Arturo Armando Molina • Investiga sobre los principales hechos represivos y de violación de los derechos humanos ocurridos durante la presidencia del general Romero.
Crisis de la dictadura militar. El golpe de Estado de 1979
Comenta con tus familiares y amigos/as qué sucesos o hechos recuerdan sobre el golpe del 15 de octubre de 1979.
Investiga en alguna biblioteca del país el contenido de la Proclama de la Fuerza Armada salvadoreña, dada a conocer por los militares golpistas del 15 de octubre de 1979.
E1 gobierno del General Romero terminó con un golpe de Estado realizado militares jóvenes el 15 de octubre de 1979. Los militares golpistas emitieron una proclama (conocida como la Proclama de la Fuerza Armada) en la que anunciaban una serie de medidas para solucionar los graves problemas nacionales: reforma a la agricultura, a los sistemas de impuestos, al sistema judicial, respeto a los derechos humanos, mejor distribución de la riqueza, entre otras medidas. A los
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pocos días del golpe se conformó una Junta Revolucionaría de Gobierno integrada tanto por militares como por civiles. Los civiles que la componían estaban Guillermo Ungo miembro del MNR, Román Mayorga Quiroz, rector de la UCA y Mario Andino, un ingeniero que representaba al sector industrial y empresarial más moderado. Los militares que integraron la junta fueron el coronel Adolfo Majano y el coronel Jaime Abdul Gutiérrez.
Junta Revolucionaria de Gobierno 1979
Junta Revolucionaria de Gobierno 1980-1982
Sin embargo, esta Junta no duró mucho ya que las buenas intenciones de la proclama de la Fuerza Armada no se cumplieron debido a las presiones y las maniobras de los militares de línea dura así como de los sectores conservadores. Ello motivó a que renunciaran los miembros civiles de dicha junta de gobierno a los dos meses de haberse instalado. Es cierto que en un inicio la junta revolucionaria dio pasos muy importantes al dar de baja a varios oficiales y miembros de los cuerpos de seguridad que habían sido señalados como violadores de los derechos humanos. Empero, la situación comenzó a cambiar cuando el coronel Gutiérrez nombró como ministro de defensa
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• Módulo 2
a un militar de línea conservadora: el coronel Guillermo García. Con él, en la cartera de defensa, oficiales contrarios al espíritu reformista de la Proclama ocuparon puestos claves del Estado Mayor de la Fuerza Armada y del Ministerio de Defensa. Estos oficiales se opusieron a cualquier intento de realizar reformas que afectaran los intereses de los sectores económicos poderosos y además incrementaron la represión en niveles nunca vistos como antes.
El golpe de estado de octubre de 1979 1
El ejército intentó una vez más lo que ya había intentado en 1944, 1948 y 1960-1961: un golpe de estado institucional; que llevó a la primera línea a una nueva generación de oficiales militares quienes proclamaron representar un corte radical con el pasado. La proclama, dada a conocer e1 15 de octubre de 1979, es una acusación abrumadora contra los gobiernos militares anteriores así como también un intento para proyectar un nuevo pensamiento militar que habla de derechos humanos, pluralismo político; elecciones libres y reforma agraria. Sin embargo; sólo había una referencia al papel histórico de la Fuerza Armada en las áreas rurales: ORDEN sería suprimido, pero no las patrullas cantonales, ni el servicio militar obligatorio, ni la acción cívica. Más aun, la proclama no decía nada acerca de la democratización de las relaciones cívico militares ni de reducir la bien atrincherada posición de los militares en el Estado. Aunque tos militares confiaron en sus socios civiles para mantener su dominio sobre la esfera política a lo largo de todo el período anterior a 1979, nunca consideraron seriamente en entregar el poder formal a un presidente civil. Esto refleja su desconfianza básica respecto a los políticos civiles y su creencia en que la Fuerza Armada era la única institución capaz de defender al Estado y de mantener e1 orden interno. Así, mientras el ejército mostraba disposición para hacer alianzas con políticos y fuerzas sociales diferentes, su compromiso primordial era defender el Estado y el núcleo de sus propios intereses.
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En WALTER, K. WILLIAMS, P. “El ejercito y la democratización en El salvador” en ECA, Nº 539 (1993) pp. 824
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El ambiente vivido durante aquellos días no escapó a la efervescencia popular, a las persecuciones de civiles, a la actividad de grupos izquierdistas y a la injerencia de la política estadounidense en las decisiones de los militares.
Algunos grupos guerrilleros recrudecieron sus protestas públicas con secuestros y tomas de edificios públicos. Otros grupos guerrilleros prefirieron esperar el desarrollo de las metas propuestas por la junta. Pero en realidad la situación no cambió para bien de la población, pues los militares de línea dura fueron imponiéndose poco a poco en las decisiones de la junta. Además, el gobierno estadounidense, ante la amenaza socialista de Cuba y Nicaragua, inició la ayuda militar al ejército salvadoreño para estar preparado ante la amenaza de los grupos insurgentes
Todos estos acontecimientos hicieron fracasar el proyecto reformista de los militares jóvenes que habían conducido el golpe de estado dando paso a una nueva modalidad del autoritarismo militar sólo que ahora en el marco de la guerra civil que estalló abiertamente con la ofensiva general del FMLN en enero de 1981.
• Indaga y redacta un informe sobre el golpe de estado de 1979 en El Salvador: factores causales; líderes opositores más destacados, integrantes y objetivos de la primera junta revolucionaria de gobierno y las causas de su colapso. • Investiga en alguna biblioteca del país los principales aspectos de la biografía de Monseñor Oscar A. Romero. Redacta una síntesis de su investigación. • De acuerdo al Texto N° 3, contesta lo siguiente: a. ¿Por qué los militares golpistas no tenían suficiente confianza en los civiles para que tomasen el control político? b. ¿Cuáles fueron las motivaciones centrales del golpe de 1979 que adujeron los militares golpistas?
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• Módulo 2
La apertura restringida del régimen político autoritario en el marco del conflicto armado El año de 1980 fue el más trágico en la historia política del país. En ese año fueron asesinados líderes políticos y religiosos que buscaron evitar la guerra a través de la negociación entre las fuerzas encontradas. Tal fue el caso de (fiscal de la República, Mario Zamora y del arzobispo de San Salvador, Monseñor Romero. Estos asesinatos fueron acompañados de 12 mil más, en su mayoría campesinos, sindicalistas y trabajadores. Los responsables de tales crímenes fueron miembros de los cuerpos de seguridad y de los denominados “escuadrones de la muerte”, que eran grupos clandestinos integrados por civiles y militares, y financiados por la oligarquía salvadoreña con la finalidad de exterminar a los grupos opositores del régimen.
Monseñor Oscar Romero, Arzobispo de San Salvador. Fue asesinado el 24 de Marzo de 1980
Paradójicamente, estos hechos no hicieron más que reforzar la estrategia de los grupos guerrilleros, pues la mayoría de miembros de las organizaciones sociales se vio obligado a huir o a clandestinizarse para evitar ser asesinados.
En estas circunstancias, los movimientos armados se desplazaron al interior del país con el fin de crear una fuerte estructura militar capaz de enfrentarse a la institución castrense. Para finales de ese año, los grupos insurgentes, ahora unificados en el Frente Farabundo Martí para la Liberación Nacional (FMLN), tenían las armas suficientes y los efectivos suficientes para organizar un ejército.
Después del colapso de la primera junta revolucionaria, se integró una nueva Junta de Gobierno en enero de 1980 producto de un pacto entre la Fuerza Armada y el Partido Demócrata Cristiano. Este pacto fue apoyado por el gobierno de los Estados Unidos, pues creía que con ello sería posible llevar adelante el Estudios Sociales y Cívica •
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proyecto reformista y quitarle así base social y legitimidad a los planes insurreccionales de los grupos insurgentes. Además, el PDC tenía el apoyo de la democracia cristiana de América latina y de Europa. Ello le daba legitimidad y una buena imagen internacional a la junta y a sus planes. La nueva Junta ejecutó un esquema contrainsurgente de gobierno que combinaba reformas sociales y represión militar. En esta línea, realizó una Reforma Agraria, una redistribución de tierras que sobrepasó la proyectada por el coronel Molina o cualquier gobierno militar anterior. La reforma se realizó por las demandas del movimiento reformista de jóvenes oficiales y las exhortaciones de Estados Unidos y abrió una brecha entre la Fuerza Armadas y los poderosos grupos agrarios. A pesar de ello, la Junta pudo satisfacer las preferencias de este grupo por la represión y el incremento de la violencia de los escuadrones de la muerte.
Y es que la Fuerza Armada no se encontraba unificada, como vimos en el contenido anterior. Al ala reformista liderada por el Coronel Adolfo Majano se contraponía el ala conservadora, de línea dura y aliada con los grupos de derecha más radicales, integrada por los Generales García, Vides Casanova, entre otros. Esta última tendencia frenó los intentos reformistas de los jóvenes oficiales a la vez que realizó y permitió graves violaciones a los derechos humanos. Majano y sus seguidores, por su parte, intentaron buscar con otras fuerzas sociales, partidos políticos y con la comunidad internacional soluciones viables para salir de la crisis.
Además, realizaron esfuerzos para prevenir violaciones a los derechos humanos y ordenaron el arresto de prominentes ultraderechistas que planeaban un golpe de estado, incluyendo a Roberto d’Abuisson y a varios de sus asociados. Sin embargo, poco tiempo después, el general García, junto a otros militares de línea dura, liberaron a d’Abuisson para que se hiciese cargo del servicio de inteligencia del ejército y pudiera utilizar métodos de persecución de individuos considerados de izquierda.
Las contradicciones al interior de la Fuerza Armada, la extensa e intensa violación a los derechos humanos por parte de la institución castrense, la reacción, cada
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• Módulo 2
vez más agresiva contra las reformas de la oligarquía agraria y de los militares más conservadores, unido a la poca experiencia de los militares jóvenes golpistas, crearon condiciones para que el FMLN iniciara sus acciones insurgentes en forma unificada. En pocas palabras, el comportamiento de la institución castrense, de la junta y de la oligarquía salvadoreña, fueron factores importantes que catalizaron el inicio de la guerra civil de doce años.
Desde enero de 1981 hasta febrero de 1992, El Salvador fue testigo de una brutal guerra civil que se peleó principalmente en las áreas rurales. Después de una fracasada “ofensiva final” en enero de 1981, el FMLN mantuvo posiciones en el norte y el oriente del país, reconstruyó sus fuerzas y atacó al ejército gubernamental en lo que llegó a ser prácticamente una guerra convencional.
Después de amenazar seriamente con derrotar a la Fuerza Armada a finales de 1983, el FMLN sufrió grandes pérdidas por el poder aéreo gubernamental. Posteriormente, las fuerzas insurgentes implementaron una estrategia exitosa, al extender sus acciones militares y de sabotaje a todos los departamentos del país y hacerse sentir en las principales ciudades. En noviembre de 1989, el FMLN lanzó su mayor ofensiva en la ciudad capital, mostrando que todavía tenía una significativa capacidad militar, a pesar de nueve años de acciones gubernamentales contrainsurgentes.
Entre 1990 y 1991, la guerra pudo escalarse aún más, cuando el FMLN introdujo armas antiaéreas y la Fuerza Armada intentó desalojar de hecho a los rebeldes del territorio bajo su control.
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Mientras los dos ejércitos peleaban, se realizó una transición hacia un gobierno electo, patrocinado por los Estados Unidos. Se celebraron varias elecciones con la exclusión de los grupos de izquierda. La primera elección, en 1982, produjo una mayoría a favor de una coalición conservadora integrada por el Partido de Conciliación Nacional (PCN), el viejo partido oficial, y el nuevo partido de derecha, Alianza Republicana Nacionalista (ARENA), que había sido fundado por Roberto d’ Abuisson en 1981. Sólo una fuerte presión de los Estados Unidos evitó que d’ Abuisson fuera nombrado presidente provisional. Un candidato de compromiso, Álvaro Magaña, asumió la presidencia y presidió un gabinete multipartidario.
A mediados de los ochenta, los demócratas cristianos se convirtieron en el partido dominante sobre la base de un amplio pacto social que perseguía la paz y la equidad social. Sin embargo, a finales de los ochenta, el PDC se había desprestigiado y ARENA ganó las elecciones municipales y legislativas de 1988. En 1989, Alfredo Cristiani de ARENA ganó la presidencia. A principios de los noventa, El Salvador enfrentaba una intensa guerra civil y estaba gobernado por un partido que había empezado siendo una organización anticomunista, antirreformista y terrorista. No parecía, en estas circunstancias, que El Salvador tuviera una situación propicia para una solución negociada. Sorprendentemente, en 1992 el gobierno de ARENA y el FMLN firmaron un acuerdo de paz final y las armas callaron. • Investiga el contenido del pacto entre la Fuerza Armada y el PDC en enero de 1980. • Investiga y redacta un resumen sobre las principales violaciones a los derechos humanos y el número de civiles asesinados por las fuerzas del Estado y por la izquierda durante 1980. • Investiga sobre los objetivos políticos y económicos de la Reforma Agraria de 1980, sus diferentes fases de ejecución, la cantidad de tierra distribuida y el número de beneficiarias. Posteriormente redacta un informe. • Investiga los resultados de las elecciones que se realizaron en la década de los ochentas en El Salvador.
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Las Fuerzas Armadas en El Salvador El comportamiento de las Fuerzas Armadas El comportamiento histórico de las fuerzas Armadas salvadoreñas ha sido denominado por muchos historiadores nacionales como internacionales como “autoritario.” Un autoritarismo que no sólo se manifestó a través del uso de la fuerza contra los civiles o trabajadores, sino también en la injerencia en los asuntos del Estado y en la vida social del país.
Tanto ha sido el poder del militarismo en la historia salvadoreña que gran parte de los puntos que integran los acuerdos de paz negociados y discutidos por el gobierno salvadoreño y el FMLN, hacen referencia al papel negativo de las fuerzas armadas en la historia política del país.
El origen de este comportamiento autoritario debe ubicarse en las reformas liberales en Centroamérica a finales del siglo XIX. Si recordamos lo que vimos en los contenidos anteriores, al haber una expansión cafetalera y al originarse una “oligarquía cafetalera” durante la década de los años ochenta del siglo XIX, ésta necesitó el apoyo de una institución “profesional” y “moderna” que mantuviese el orden económico, político, jurídico y social de su preferencia.
Pero es a partir de la matanza de 1932 con el ascenso de Martínez, donde comienza a desarrollarse el militarismo. Si bien los militares tomaron el control del poder político en. nombre de la oligarquía, eso no significa que no hayan desarrollado un comportamiento autónomo respecto de los grupos económicamente poderosos.
Se puede decir que los militares en El Salvador no han tenido tradicionalmente una alianza permanente con ellos. Y cuando se han aliado ha sido en función de sacar adelante sus intereses corporativos. Estudios Sociales y Cívica •
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La doctrina de la seguridad nacional En el país surgió, durante la década de los años setenta, lo que se ha denominado como la “doctrina de la seguridad nacional”, como un cuerpo de ideas que fue asumido por los militares y que determinó mucho de su comportamiento autoritario en esa época. Esta doctrina se puede resumir en los siguientes puntos: a. Conservación de los valores de la cultura occidental como objetivo último (por ejemplo, liberalismo, libre empresa, individualismo): b. Una visión simplista que divide al mundo entre el bien y el mal: el bloque capitalista y el comunista.
c. Anticomunismo como justificación ideológica para la defensa del sistema capitalista. Esta doctrina es esencialmente anticomunista, es decir, contraria a todo intento de expansión del sistema comunista que prevalecía en la ex Unión Soviética y en sus países satélites. d. Absolutización del valor “seguridad de la nación” ante la agresión comunista. Dicha doctrina propugna que ante todo está la seguridad de la nación, entendiendo por ello, la seguridad de los intereses de la oligarquía agraria y empresarial de un país, quedando así relegado a un segundo plano la satisfacción de las necesidades de la población. e. La Fuerza Armada como garante del bien del Estado. La doctrina de la Seguridad Nacional establece que la Fuerza Armada es la única garante de la defensa del Estado y de la nación ante la agresión comunista. Por ello, le otorga una serie de poderes con los cuales históricamente reprimió y persiguió la libertad de ideas y opiniones en nuestro país.
f. Definición de la democracia no desde los derechos socioeconómicos, políticos y culturales de la población, sino desde la seguridad del Estado ante la agresión del enemigo. La democracia para esta doctrina no se
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basará en la satisfacción de las necesidades de la población; sino a partir de la seguridad de la nación por parte de la Fuerza Armada. g. Atribución de la representación auténtica de la nación y del Estado a las fuerzas armadas. h. Anulación práctica de los procesos electorales a través de elecciones manipuladas y firaudulentas. i. Represión de las fuerzas populares que pretendan organizarse social y políticamente.
Actividades sugeridas
• Indaga el significado de tos siguientes términos: doctrina, anticomunismo, cultura occidental, seguridad interna. • Investiga cuándo fue creado el ejército en E1 Salvador y cuáles fueran los fines de dicha creación.
Reflexiona y escribe un breve ensayo sobre el papel de la Fuerza Armada en una sociedad democrática.
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Autoevaluación 1. ¿Qué elementos caracterizaron el caciquismo cafetalero? 2. ¿En qué consistía la “oligarquía cafetalera”? 3. ¿Cuáles fueron las reformas más importantes relacionadas con la expansión del cultivo de café en El Salvador en el siglo XIX? 4. ¿Qué características tuvo la dictadura militar en El Salvador (1931-1979)?
5. ¿Qué papel debe desempeñar la fuerza Armada en el proceso democrático salvadoreño? 6. Escribe un ensayo sobre el papel de los militares en El Salvador, antes, durante y después del conflicto armado 7. Explica dos características de la Doctrina de la Seguridad Nacional de la fuerza Armada en los años ochenta. 8. Interpreta lo siguiente “El proceso político de los años ochenta se orientó a una apertura restringida del espacio político y no a un real proceso de democratización, como el abierto por los Acuerdos de Paz en 1992”. Escribe tu opinión
9. A pesar de la fuerza del movimiento de los oficiales jóvenes ‘ que derrocaron al general Carlos H. Romero en octubre de 1979, su proyecto político fracasó dos meses después, al colapsar la primera junta Revolucionaria de Gobierno. ¿Qué factores incidieron de forma decisiva en ese colapso de la primera Junta Revolucionaria?
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Glosario Amnistía:
Período que concede el gobierno a personas que han infringido o desobedecido las leyes, que puedan ser absueltas de sus culpas y así puedan incorporarse a la vida productiva de esa nación.
Autoritarismo:
Sistema político basado en la intolerancia de ideas, en la imposición y en la represión constante de la población, a través de los cuerpos de seguridad. También puede ser un sistema de vida.
Conservador:
Dícese de la persona o institución que en su vida, pensamiento y conducta, valora lo tradicional y se resiste a las innovaciones o transformaciones.
Dictadura:
Sistema político en el cual gobierna una persona o un grupo de personas bajo el cual las únicas normas valederas son las que ellos dictan o emiten y que hacen cumplir dichas normas o leyes sobre la base del uso de la fuerza militar.
Liberalismo:
Un sistema de ideas que surgió durante los siglos XV al XVI en Europa y que propugnaba porque las personas tuviesen libertad de comerciar, de emitir sus ideas y de dirigir su vida, sin necesidad que el Estado o la iglesia interviniese en sus decisiones.
Mestizos:
Dícese de los individuos que resultaron del cruce racial entre blancos e indígenas.
Oligarquía:
Grupo de personas o de familias que por su poder económico ejercen el poder político en un país. Estas personas pueden estar vinculadas por medio de lazos de parentesco.
Paramilitares:
Grupos de civiles que ayudaron a la Fuerza Armada salvadoreña en el mantenimiento del orden que aquéllos pretendían establecer en las áreas rurales o en el campo.
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Presupuesto:
Fondos que destina el Estado para satisfacer las necesidades nacionales en las áreas de salud, educación, seguridad pública, construcción y mantenimiento de infraestructura, pagos a empleados públicos, etc.
Régimen político: Sistema político que puede ser democrático, autoritario, mili-
tarista o civilista. Tierra comunal:
Eran las tierras que poseían las comunidades indígenas, basadas en el cultivo y producción de granos básicos para el consumo interno y para el intercambio comercial. Estas tierras eran propiedad de las comunidades y no de una persona en particular.
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SE PROHÍBE LA VENTA ®DERECHOS RESERVADOS PROPIEDAD DEL MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE EL SALVADOR PRIMERA EDICIÓN La primera edición consta de 2000 Ejemplares y se financió con fondos provenientes Del Convenio del Préstamo No.4224-ES Banco Internacional de Reconstrucción y Fomento BIRF MINISTERIO DE EDUCACIÓN Dirección Nacional de Desarrollo Educativo San Salvador, El Salvador, C.A. Impreso en El Salvador por Talleres Gráficos UCA Noviembre de 2005
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