KATA PENGANTAR Puji Puji syuk syukur ur atas atas keha kehadi dira ratt Allah llah SWT SWT yang yang tela telah h memb member erik ikan an kelancaran sehingga modul bertemakan hubungan Antara gaya dengan gerak getaran getaran dapat dapat terselesa terselesaikan ikan !edia !edia pembelaja pembelajaran ran ini bertujuan bertujuan agar sis"a dapat dapat belaj belajar ar mandi mandiri ri memah memahami ami konsep konsep #isika #isika dengan dengan perkem perkemban banga gan n $PTEK yang semakin maju !odul !odul bertem bertemaka akan n hubung hubungan an Antar Antaraa gaya gaya dengan dengan gerak gerak getar getaran an disusun disusun berdasar berdasarkan kan kurikulum kurikulum %&'( dengan dengan penekana penekanan n diarahkan diarahkan pada standa standarr komp kompete etensi nsi lulusa lulusan n yang yang berupa berupa domain domain sikap) sikap) ketra ketrampi mpilan lan dan pengetahuan pengetahuan !odul ini dilengkapi dengan uraian materi) eksperimen) conto contoh h soal) soal) tugas tugas mandi mandiri) ri) tes #ormat #ormati#) i#) rangku rangkuma man) n) e*alua e*aluasi si dan kunci kunci ja"aban Penulis berusaha menyusun modul sesuai dengan kebutuhan sis"a dan guru agar tercipta pembelajaran yang mandiri dan e#ekti# Penulis berharap semoga modul ini mampu memberikan nuansa dan cara belajar yang menarik dalam pembelajaran +isika sehingga sis"a mampu memahami materi dengan baik !ohon kritik dan sarannya karena penulis menyadari menyadari bah"a bah"a masih masih banyak banyak terdapat terdapat kekurang kekurangan an dalam penyusun penyusunan an modul ini
,akarta) ---- %&'(
Penulis
GLOSARY 1
$stilah
Pengertian
Getaran
Gerakan bo bolak.balik ya yang te terjadi secara teratur di sekitar titik setimbang Getaran ya y ang me m erambat melalui suat suatu u mediu edium m atau tau Peram rambata batan n Ener Energi gi dari dari satu satu temp tempat at ke temp tempat at lain melalui medium tanpa menyeret materi yang di le"atinya Simpangan maksimum dari getaran atau gelombang /anyaknya getaran atau gelombang tiap detik Waktu yang di butuhkan untuk mela melaku kuka kan n satu satu geta getara ran n atau atau satu satu gelombang Getaran yang tidak mengalami redaman Gelombang yang arah getar dan rambatnya saling tegak lurus Gelombang yang arah getar dan rambatnya sejajar Turut bergetarnya suatu benda yang semu semula la diam diam keti ketika ka suat suatu u sumb sumber er getar getar digeta digetarka rkan n Resona Resonansi nsi terjad terjadii jika #rek"ensi alami benda sama dengan #rek"ensi alami sumber getar 2ariasi periodik terhadap "aktu dari suat suatu u hasi hasill peng penguk ukur uran an atau atau bias biasaa disebut juga getaran Gelombang yang tidak membutuhkan medium untuk merambat Penggabungan dua getaran dengan menjumlahkan simpangan. simpangannya Pembelokan gelombang ketika bergerak dari satu medium ke medium yang lain yang berbeda
Gelombang
Amplitudo +rekuensi Periode
Gerak harmonik sederhana Gelombang Trans*ersal Gelombang 0ongitudinal Resonansi
1silasi
Gelombang Elektromagnetik Superposisi Getaran
Pembiasan
2
$nter#erensi
Gelombang Stasioner 4i#raksi
$ndeks bias
Sudut bias
Pertemuan dua gelombang pada suatu titik $nter# $nter#ere erensi nsi destr destrukt ukti#) i#) terjad terjadii jika jika kedua gelom gelomban bang g yang yang bertem bertemu u memil memiliki iki #ase yang berla"anan $nter#erensi konstrukti# ) terja terjadi di jika jika kedu keduaa #ase #ase gelo gelomb mban ang g yang bertemu mempunyai #ase yang sama 3asil perpaduan dua gelombang dengan amplitude yang berlainan Pembelokan gelombang yang disebabka disebabkan n oleh adanya adanya penghala penghalang ng oleh celah sempit $ndeks bias suatu medium adalah perbandingan perbandingan sinus sudut dating dari ruang hampa dengan sinus sudut bias dalam medium Sudut yang dibentuk oleh sinar bias terhadap sumbu normal bidang
BAB I Pendahuluan A. Desk Deskri ripsi psi 3
4alam modul ini) pembelajaran akan dimulai dengan mengindenti#ikasi de#inisi Getaran dan penyebab terjadinya Getaran 3al ini di maksudkan agar peserta didik mengerti konsep Getaran secara detail Selain itu) dalam modul ini juga mencakup bahasan mengenai getaran harmonik yang dalam pembahasannya memerlukan beberapa pengetahuan dasar terutama matematika dan mekanika) Antara lain gerak) gaya) kecepatan) percepatan) energi) de#rensial dan integral dan persamannya Agar tidak mengalami kesulitan dalam perhitungan serta pemecahan masalah dalam penerapannya) perlu dia"ali dengan mengingat kembali beberapa modul lain yang berkaitan !ateri dalam bab $ akan membahas tentang de#inisi getaran dan penyebab terjadinya getaran serta besaran besaran dasar yang terkait dalam getaran) kemudian dilanjutkan dengan getaran harmonik sederhana /ahasan materi materi di atas mempunyai keterkaitan dalam menunjang kehidupan sehari.hari 5ntuk lebih jelasnya deskripsi meliputi pengertian getaran) yang dide#inisikan sebagai gerakan bolak balik secara periodik melalui titik keseimbangan Pengertian ini sebagai penegasan bah"a gerakan satu getar dihitung dari gerakan titik a"al sampai bergerak dan berayun kembali ketitik a"al tersebut 4ari pemahaman arti satu getar anda dapat mendeskrisilan periode) #rekuensi) amplitudo Sedangkan perbedaan sudut #ase getar dan #ase getaran dapat memberikan hubungan antara lamanya getaran dengan periode) sehingga konsep a"al ini dapat menjelaskan hubungan antara periode) panjang tali dengan syarat sudut simpangan yang kecil dalam percobaan bandul matematis 3asil akhir dari proses ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus dan persaman matematisnya 5ntuk materi gelombang dan bunyi) keduanya menggunakan konsep dasar getaran sehingga pengembangan konsep untuk gelombang dan bunyi dihubungkan dengan keadaan alam semesta serta berkaitan dengan penerapan ilmu pengetahuan dan tehnologi dalam kehidupan sehari hari
B . PRASYARAT Agar dapat mempelajarai modul ini dengan lancar) anda harus dapat mengoperasikan persamaan matematis terutama tentang de#rensial dan integral serta hubungannya dengan konsep mekanika) seperti gerak) kecepatan) gaya dan energi Anda harus dapat mengoperasikan persamaan 4
di#erensial tersebut dalam penyelesaian persoalan #isis 4i samping itu) anda juga harus melakukan percobaan.percobaan dengan teliti untuk menemukan konsep yang benar
C . PETUNJU PENGGUNAAN !ODUL
A Pelajari da#tar isi serta kedudukan modul dengan cermat dan teliti) karena dalam skema modul akan nampak kedudukan modul yang sedang anda pelajari ini di antara modul.modul yang lain / Perhatikan langkah.langkah dalam melakukan pemahaman konsep dengan benar serta proses penemuan hubungan antar konsep yang dapat menambah "a"asan sehingga mendapatkan hasil yang optimal 6 Pahami setiap konsep dasar pendukung modul ini) misalnya matematika dan mekanika 4 Setelah merasa tuntas mempelajari modul ini) selanjutnya ja"ablah tes #ormati# dengan ja"aban yang singkat) jelas) tepat dan kerjakan sesuai dengan kemampuan anda E /ila anda dalam mengerjakan tugas7soal menemukan kesulitan) konsultasikan dengan guru7instruktur yang ditunjuk + Setiap kesulitan catatlah untuk dibahas dalam saat kegiatan tatap muka 5ntuk lebih menambah "a"asan diharapkan membaca re#erensi lain yang berhubungan dengan materi dalam modul ini
D. TUJUAN A"IR
8 Sis"a dapat memahami Getaran dan Penyebabnya Sehingga mampu menganalisis persoalan dalam kehidupan sehari.hari yang berkaitan dengan getaran
5
8 !emahami perhitungan matematika beserta arti #isisnya yang tercantum dalam !odul ini
E. O!PETENSI
Kompetensi $nti 9 !enun#ukan k$nsep Ge%aran pada kehidupan sehari& hari Kompetensi 4asar ' !en(analisis hu)un(an an%ara (a*a dan (erak (e%aran
+. TES E!A!PUAN A,AL
. Apakah :ang di maksud dengan Getaran; ./agaimana Getaran itu bisa terjadi;
G. TUJUAN A"IR PE!BELAJARAN
Peserta didik dapat9 ' !enjelaskan Pengertian Getaran dan Penyebab Terjadinya getaran % !ende#inisikan Pengertian Gerak harmonic sederhana ( !enjelaskan perbedaan periode) simpang getar dan #rekuensi pada getaran < !enentukan besar periode) simpang getar dan #rekuensi suatu getaran = !enganalisis hubungan gaya dengan arah getar) sehingga mampu menentukan persamaan gerak harmonic sederhana > !emahami konsep getaran dan mempraktikkannya pada kehidupan sehari.hari ". SILABUS
Satuan Pendidikan
9 S!A
Kelas 7Semester
9 ?$
Kompetensi $nti 6
K$ ' !enghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya K$ % !enghayati dan mengamalkan perilaku jujur) disiplin) tanggungja"ab) peduli @gotong royong) kerjasama) toleran) damai) santun) responsi# dan pro.akti# dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara e#ekti# dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia K$ ( !emahami) menerapkan) dan menganalisis pengetahuan #aktual) konseptual) prosedural) dan metakogniti# berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan) teknologi) seni) budaya) dan humaniora dengan "a"asan kemanusiaan) kebangsaan) kenegaraan) dan peradaban terkait penyebab #enomena dan kejadian) serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesi#ik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah K$ < !engolah) menalar) dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri) bertindak secara e#ekti# dan kreati#) serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
BAB II PE!BELAJARAN
A. RENCANA PE!BELAJARAN PESERTA DILAT 7
O!PETENSI ' GETARAN DAN GELO!BANG SUB O!PETENSI ' GETARAN
,EN$S TANGG KEG$ATA A0 N WAKT5 TE!PAT /E0A,A R
!ATE R$
A0ASA PER5/A3 N AN
TT4 G5R 5
B. EGIATAN BELAJAR -. e(ia%an Pe)ela#aran I a. Tu#uan ke(ia%an pe)ela#aran
8
Setelah mempelajari kegiatan $) diharapkan anda dapat9 . !emahami de#inisi Getaran dan penyebabnya . !enghitung besarnya amplitudo) #rekuensi getaran dan periode getar . !enjelaskan hubungan antara periode) #rekuensi dan amplitudo . !enjelaskan pengaruh massa dengan energi mekanik yang dipengaruhi amplitudo dan #rekuensi getaran ). Uraian !a%eri
Getaran adalah gerak bolak balik yang terjadi secara teratur di sekitar titik setimbangnya Karena terjadi secara teratur) getaran sering disebut gerak berkala atau gerak periodik Getaran banyak di man#aatkan dalam kehidupan sehari.hari Getaran senar.senar gitar yang dipetik menghasilkan suara yang merduBgetaran bandul dapat di man#aatkan sebagai penunjuk "aktuBdan getaran pegas pada alat suspensi mobil yang memberikan kenyamanan dalam berkendaraan)terutama ketika mobil melintasi jalan yang Ctidak rataD Tidak semua getaran berman#aat) Getaran mesin.mesin kadang.kadang tidak menyenangkan ) karena suaranya sangat menganggu kenyamanan Getaran mesin mobil dapat mengurangi kenyamanan dalam berkendaraan $tulah sebabnya banyal teknologi dikembangkan untuk meredam getaran. getaran yang merugikan
gambar '' Pada gambar '' bandul mula.mula berada dalam keadaan seimbang di titik / @titik / dinamakan titik keseimbangan Kemudian /andul di beri simpangan hingga titik A dan di lepas /andul akan berayun ke titik 6 melalui titik / dan kembali ke titik A melalu lintasan yang sama ,ika tidak ada gaya hambat udara)bandul akan bergerak bolak balik tanpa berhenti Gerakan bandul dari titik A ke titik A lagi melalu lintasan A/6/A dinamakan - (e%aran atau ' ayunan
9
0amanya "aktu yang di perlukan untuk melakukan ' getaran) atau untuk menempuh lintasan A/6/A dinamakan Peri$de/0 T 1 Satuan periode adalah detik atau sekon 4isamping periode) besaran lain yang digunakan untuk melukiskan getaran adalah #rekuensi yang di beri symbol atau F @baca9 nu +rekuensi menyatakan banyaknya getaran tiap detik Satuan #rekusi adalah 3ert @ ' 3ert H ' getaran7detik +rekuensi dan periode dapat di hubungkan dengan rumus9
Contoh soal : 1. Sebuah bandul berayun tiap menitnya 90 ayunan. Berapakah frekuensi ayunan? 2. Sebuah bandul berayun dengan frekuensi 0, !". !itunglah periode bandul#
Ja2a)an 9
+rekuensi ayunan menyatakan banyaknya ayunan dalam ' detik) ,ika dalam ' menit @>&detik bandul berayun I& kali maka dalam ' detik bandul berayun I&7>& H ')= ayunan ,adi #rekuensinya adalah ')= ayunan7detik H ')= 3
4engan menggunakan rumus T H '7# ) diperoleh T H '7&= H % detik ini artinya untuk berayun ' ayunan dibutuhkan "aktu % detik
•
Pen*e)a) Ter#adin*a Ge%aran 10
,ika anda pernah menekan pegas yang ada didalam pulpen) pasti anda merasakan gaya yang mela"an) bukan; Gaya yang mela"an ini berusaha mengembalikan pegas pada kondisi normal @dimana pegas tidak tertekan atau teregang Gaya ini dinamakan gaya pulih Gaya pulih sangat berperan dalam getaran pegas Pada gambar '%a pegas dalam keadaan normal dan lantai licin !ula. mula benda berada di titik keseimbangan / 4isini pegas tidak tertekan atau tidak pula teregang Resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol
Ketika benda di dorong ke kiri hingga mencapai titik A @gambar '%c) gaya pulih pegas berusaha mengembalikan benda pada posisi keseimbangan /esar gaya pulih tidak konstan Semakin jauh dari posisi keseimbangan) semakin besar gaya pulih ini Setelah tiba di A @gambar '%c benda di lepas /enda akan bergerak bolak balik Proses gerakan benda dapat di uraikan sebagai berikut9 •
•
•
•
•
Di %i%ik A) arah gaya pulih menuju titik / @menuju titik keseimbangan sehingga benda di percept ke kanan Dari A ke B benda masih di percepat) Percepatannya semakin lama semakin kecil @karena gaya pulihnya semakin kecil Di %i%ik B benda seimbang) gaya pulih nol @percepatannya nol Walaupun begitu benda masih punya kecepatan sehingga benda dapat melanjutkan perjalanan ke titik 6 Dari B ke C benda diperlambat Perlambatannya semakin lama semakin besar @Karena gaya pulihnya semakin besar Karena terus di perlambat akhirnya benda berhenti di 6 Dari C ke B benda kembali di percepat Percepatannya semakin lama semakin kecil 4i / percepatan benda nol tetapi kecepatannya besar sehingga benda dapat meneruskan perjalanannya ke A 11
•
Dari B ke A benda diperlambat) akhirnya benda berhenti di A Selanjutnya benda bergerak ke kanan menuju / dan proses gerakannya terulang lagi 4emikianlah benda bergerak bolak balik @bergetar
,ika 0antai licin benda akan bergerak bolak balik tanpa henti Ada dua 3al penting dalam analisis di atas9 ' Arah gaya pulih selalu menuju ke titik keseimbangan % /esarnya gaya pulih sebanding dengan simpangan benda y @H jarak benda dari titik keseimbangan Secara matematik kedua pernyataan di atas dapat di tulis 9
Tanda negati# menunjukkan arah gaya pulih + berla"anan degan arah simpangan y Ketika y negati# @benda menyimpang ke kiri) + positi# @ke kanan Sebaliknya ketika y positi# @simpangan ke kanan) + negati# @ke kiri Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk)
k dinamakan konstanta pegas yang menunjukkan kesukaran pegas untuk ditekan atau diregangkan Semakin besar k) semakin sukar pegas ditekan atau diregangkan !isalnya)pegas pulpen mempunyai k kecil @pegas mudah di tekan)tetapi pegas mobil mempunyai k besar @pegas sukar ditekan Satuan k adalah N7m
Contoh 1. Ketika diberi tegangan 10N pegas bertambah panjang 2cm. Hitung berapa pertambahan panjang pegas jika di beri gaya 8N ! Jawaban : esar knstanta pegas "# k " $%y "
" &00 N%m
'ambi( tanda psiti)* sebab $ ini ada(ah gaya yang dikerjakan pada pegas'bukan gaya pegas++. Jika diberi gaya 8 N* maka pertambahan •
+rekuensi Alaiah 12
+rekuensi Alaiah Pe(as
Gambar '(a melukiskan sebuah benda yang di ikatkan pada sebuah pegas di lantai licin lalu di biarkan bergetar Pada gambar '(b selain di ikatkan pada pegas)benda juga dihubungkan dengan penggetar P yang bergerak bolak balik secara periodik Pada kedua kasus tersebut #rekuensi getaran kedua benda tidak sama Pada kasus a #rekuensi getaran hanya dipengaruhi oleh gaya pulih Sedangkan pada kasus b #rekuensi jjuga di pengaruhi oleh gaya penggetar P ,ika gaya penggetar P sangat besar)benda akan bergerak dengan #rekuensi yang hamper sama dengan #rekuensi penggetar P @kemana penggetar P pergi ke situ benda mengikutinya +rekuensi getar pada kasus a dinamakan 3rekuensi alaiah karena getarannya terjadi secara alami tanpa paksaan dari luar Sedangkan #rekuensi pada kasus b dinamakan 3rekuensi paksaan. /esar #rekuensi alamiah system pegas di pengaruhi oleh % #aktor9 ' !assa /enda Semakin besar massa bendaBsemakin sulit benda itu bergerak Akibatnya #rekuensi getaran benda makin kecil 2. Konstanta Pegas Semakin besar konstanta pegas semakin besar gaya pulihnya sehingga benda lebih muda bergerak @#rekuesi getar semakin besar 3asil analisis di atas sesuai dengan hasil eksperimen yang memberikan #rekuensi alamiah system pegas9
k H konstanta pegas dalam N7m m H massa benda dalam Kg # H #rekuensi benda dalam 3
Ca%a%an ' 13
$umus di atas dapat di turunkan %uga se&ara teori. 'amun penurunan rumus kita tunda sampai kita telah bela%ar hitungan differensial atau pada materi selan%utnya akan di sa%ikan.
C$n%$h S$al
Sebuah pegas bertambah panjang '&cm jika diberi beban '&& N ,ika suatu benda % kg diikatkan pada pegas itu lalu di getarkan) berapa periode getaran pegas tersebut; ,a"aban 9 Gunakan rumus + H ky untuk menentukan k Kemudian gunakan rumus #rekuensi alamiah untuk menghitung #rekuensi getaran benda) selanjutnya hitung periode getaran dengan rumus T H '7# 4ik 9 y H '&cm H &'m ) + H '&& N ) m H % Kg 4it 9 T H - ; ,a"ab 9 + H ky @gunakan tanda positi# k H +7y H H '&&& N7m ) maka H % J ('< H &% sec
+rekuensi Alaiah Bandul
14
/erdasarkan pengamatan) besar #rekuensi alamiah ayunan bandul9 • •
Ber)andin( %er)alik dengan pan#an( %ali ( Se)andin( dengan per4epa%an aki)a% (ra5i%asi @lebih tepat percepatan jatuh bebas) g ) di tempat bandul itu berayun
Semakin pendek tali semakin besar #rekuensi alamiahnya Pemendekan tali L pemendekan lintasan bandul @J' M J% "aktu yang di perlukan untuk membuat ' ayunan lebih singkat L #rekuensi gerakan bandul semakin besar Semakin besar gra*itasi semakin besar #rekuensi ayunan Semakin besar gra*itasi semakin besar gaya pulih L percepatan bandul semakin besar L "aktu untuk ' ayunan lebih singkat L #rekuensi gerakan bandul semakin besar -assa benda tidak mempengaruhi )rekuensi ayunan Sepintas lalu kita kan ber#ikir bah"a massa akan menghambat gerakan L memperkecil #rekuensi Namun perlu di ingat juga bah"a gaya pulih tergantung massa benda @ mg sin Gaya pulih akan mempercepat gerakan L memperbesar #rekuensi Karena di satu pihak massa memperkecil #rekuensi dan di pihak lain memperbesar #rekuensi maka e#ek totalnya adalah nol Sehingga dapat dikatakan massa tidak mempengaruhi #rekuensi ayunan bandul
!enurut hasil eksperimen dan hasil hitungan teori)besarnya #rekuensi alamiah untuk bandul adalah9
Ca%a%an'
$umus di atas berlaku untuk ayunan yang sudut simpangannya &ukup ke&il (kuran dari 10)*. +enurunan rumus ini akan di sa%ikan pada materi berikutnya.
15
Contoh Soal
Seseorang hendak menghitung per&epatan %atuh bebas ditempat ia berada. a melakukan e-perimen dengan mengayunkan sebuah bandul yang digantung pada seutas tali 0&m. a mengukur bah/a /aktu ratarata untuk melakukan 20 ayunan adalah 22 detik. ari data ini hitung berapa per&epatan %atuh bebas ditempat per&obaan? Penyelesaian9 5ntuk melakukan %& ayunan diperlukan "aktu %%detik) jadi dalam ' detik terjadi ayunan $ni berarti #rekuensi ayunan @banyaknya ayunan dalam ' detik adalah 3 5ntuk menghitung g dari ) kita gunakan langkah berikut 9
H <@('<O J &(@O H II m7sO
•
"uku ekekalan Ener(i !ekanik 16
Pada pelajaran energi telah kita pelajari bah"a energy mekanik @energy potensial Q energy kinetic suatu system kekal jika tidak ada usaha yang dilakukan oleh gaya non konser*ati# Gaya konser*ati# adalah gaya yang usahanya bergantung pada lintasanya)contohnya adalah gaya gesek dan gaya hambat udara Perhatikan bah"a adanya gaya non konser*ati# tidak berarti ada usaha olehnya)jika perpindahan gaya tersebut adalah nol)maka usahanya nol) "alaupun ada gaya non konser*ati# 6ontoh kasus ini adalah gaya gesek pada gerak menggelinding tanpa slip Pada sisten bandul gaya yang bekerja adalah gaya gra*itasi dan gaya hambat udara Gaya gra*itasi termasuk gaya konser*ati# @ gaya yang usahanya tidak bergantung lintasannya ,ika kita abaikan gaya hambat udara maka energy mekanik system banduk kekal
Gambar ''%a.c melukiskan ilustrasi gaya konser*ati# 5saha oleh gaya gra*itasi dari A ke / pada gambar a.c sama besar) yaitu WHmgh tidak bergantung pada jenis lintasannya
17
Gambar ''( melukiskan sebuah bandul yang berayun dan kita ambil titik acuan pada titik /) energi potensial gra*itasi bandul bernilai nol Di %i%ik A '
Energi potensial bandul maksimum @Ep A H E& 4i sini kecepatan bandul nol sehingga energy kinetiknya @Ek A H & Energi mekanik bandul jadi9 @ETotA H Ep Q Ek H E& Q & H E& Gerak dari A ke B '
Sebagian energy potensial bandul berubah kinetik)sehingga kecepatan bandul bertambah
menjadi
energy
Di %i%ik B '
Seluruh energy potensial telah diubah menjadi energy kinetik) sehingga energy kinetiknya @Ek / H E& dan energy potensialnya nol Energi mekanik 9
@ETot/ H Ek Q Ep H E&
Gerak dari B ke C '
Terjadi perubahan energy kinetik menjadi energy potensial /andul bergerak semakin lambat Di %i%ik C '
/andul berhenti karena selutuh energy kinetik bandul telah diubah menjadi energy potensial Energi potensial banduk di titik 6 @Ep 6 H E& Energi mekanik di titik 6 9 @ETot6 H Ek Q Ep H E& Peristi"a perubahan energy kinetik menjadi energy potensial dan sebaliknya ini akan berlangsung terus menerus 4isini kita lihat bah"a energy mekanik system senantiasa k$ns%an.
18
Ran(kuan Getaran adalah gerak bolak.balik yang terjadi secara teratur di sekitar titik kesetimbangannya) Karena terjadi secara teratur) getaran sering disebut dengan gerak berkala atau gerak periodic Periode @T adalah "aktu yang diperlukan untuk melakukan ' getaran Satuan periode adalah detik atau secon +rekuensi @# adalah banyaknya getaran tiap detik) Satuan #rekuesin adalah 3ert ) ' 3eart H ' getaran7detik +rekuensi alamiah adalah #rekuensi getar yang penyebab getarannya terjadi secara alami tanpa paksaan dari luar ,ikaRumus amplitudo suatu getaran harmonic #rekuensi alamiah system pegas di 9 perbesar) bagaimana dengan #rekuensinya; /agaimana dengan kecepatan maksimum nya; 4engan9 4ua buah pegas diberi beban yang sama diatasnya) satu tertekan sedikit dan yangalamiah lain tertekan banyak) mana yang mempunyai k ) H #rekuensi pegas @3 lebih besar ; k H konstanta pegas dalam N7m /agaimana periode bandul di bulan dibandingkan dengan dibumi ; m H massa benda dalam Kg ,ika energy total suatu getaran harmonic bertambah) apakah # H #rekuensi benda dalam 3 amplitude dan kecepatan maksimumnya berkurang; Rumus #rekusni alamiah untuk bandul 9 /agaimana perubahan periode bandul tersebut berada dalam li#t yang naik dipercepat; /alok kayu9 terapung diatas permukaan air ,ika balok kayu itu 4engan ditekan keba"ah sedikit lalu dilepaskan) apakah balok akan ) H #rekuensi alamiah pegas @3 berosilasi; Gaya apa yang menyebabkannya; g H percepatan gra*itasi @m7sO Terangkan proses osilasi air pada tabung berbentuk 5 ( H panjang tali @m !engapa orang atau he"an berkaki panjang seperti jerapah cenderung berjalan lebih lambat; /erikan dua contoh gerakan yang berosilasi dengan periode konstan Suatu bandul mula mula di berikan simpangan 4i titik terendah energy apa yang dimiliki bandul @anggap titik acuan di ambil dari titik terendah; Ketika bandul bergerak)apa yang terjadi dengan energy total nya; 19
TUGAS -
Sebuah bandul tergantung diatas meja dengan tali mele"ati sebuah lubang pada meja ,ika anda menarik tali sedikit demi sedikit ke atas) apa yang terjadi dengan #rekuensi bandul ; 4etakan jantung seseorang =detakan tiap ' menit 3itung #rekuensi dan periode detakan jantung itu Sebuah bandul mempunyai periode % detik 3itung panjangnya Sebuah bandul mempunyai panjang %)<=m 3itung periode nya @ g HI) m7sO Pada permukaan bulan percepatan akibat gra*itasi bulan ')> m7sO 3itung periode bandul yang panjangnya &)
Tes +$ra%i3 -
4ua bandul masing masing panjangnya ( dan <( 3itung berapa perbandingan periode dari kedua bandul itu Suatu bandul dilepaskan dari titik A 4i suatu titik energy potensial 20 bandul = , dan energy kinetic nya < , 3itunglah Energi mekanik nya 4ari soal no I ) tentukan nilai energy potensial maksimum dan
un4i #a2a)an %es 3$ra%i3 -
1. Lebih besar 2. Frekuensi 5/4 Hz, periode 4/5 detik 3. g/! "eter 4. detik 5. detik #. 1//15 " $. 1%% ! &/" '. 1 ( 2 ). ) * 1%. +p "aks ) * , +k "aks ) *
6. e(ia%an Pe)ela#aran II a. Tu#uan ke(ia%an pe)ela#aran
Setelah mempelajari kegiatan $$) diharapkan anda dapat9 21
. !ende#inisikan pengertian getaran harmonic sederhana . !enjelaskan karakteristik getaran harmonic sederhana . !enjelaskan hubungan antara periode) #rekuensi dan amplitudo . !enentukan gra#ik hubungan antara simpangan) "aktu getar terhadap hasil perhitungan gra#itasi . !enentukan Persamaan Gerak 3armonik Sederhana ). Uraian !a%eri
Pernahkah anda bermain gitar; Ketika senar gitar anda getarkan ) senar gitar itu bergerak bolak balik Gerakan senar gitar ini dinamakan gerak periodik ,adi gerak periodic adalah gerak bolak balik suatu benda dan mele"ati lintasan yang sama 6ontoh lain gerak bolak balik ini adalah gerakan sebuah bandul dan gerak satelit mengelilingi bumi 4ari sekian banyak gerak periodic ada gerak yang dinamakan gerak harmonic Gerak 3armonik adalah gerak sebuah partikel atau benda yang gra#ik posisi partikel sebagai #ungsi "aktunya berupa sinusoidal @dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau cosinus Ada beberapa macam gerak harmonic namun dalam bahasan kita hanya akan membahas Gerak 3armonis Sederhana @G3S 6ontoh G3S adalah gerakan massa yang dihubungkan ke pegas
Pada gambar '>a sebuah pegas diletakkan di lantar dasar yang licin dan dihubungkan dengan sebuah benda !ula mula pegas tidak tertekan atau teregang @posisi keseimbangan ,ika benda di tekan ke kiri)pegas akan mendorong benda ke kanan untuk kembali ke posisi keseimbangan @gambar 22
'>b Sebaliknya jika benda di Tarik ke kanan )pegas akan menarik benda kembali ke arah posisi keseimbangan @gambar '>c Gaya pegas yang mengembalikan benda ke posisi keseimbangan ini adalah Gaya Pulih atau restoring #orce /esarnya gaya pulih sebanding dengan besarnya simpangan benda @ y ) rumus gaya pulih pegas adalah
Rumus ini dinamakan huku "$$ke Pada rumus ini) k dinamakan k$ns%an%a pe(as Tanda negati# mengingatkan bah"a gaya pulih arahnya selalu )erla2anan dengan simpangan y ,ika simpangan ke kanan) maka gaya pulihnya ke kiri ) sebaliknya jika simpangan ke kiri gaya pulihnya ke kanan
,ika benda disimpangkan ke kanan sejauh A lalu di lepaskan maka benda akan bergerak ke kiri akibat gaya pulih pegas sebesar + H .kA @gambar 'a 0alu ketika benda mencapai titik keseimbangannya kembali maka gaya pulihnya adalah nol @ + H .k y H k@& H & Namun karena masih mempunyai kecepatan ) benda akan terus bergerak ke kiri mele"ati titik seimban @gambar ' b Kemudian ketika benda bergerak terus ke kiri maka gaya pulihnya akan memperlambat benda sehingga benda berhenti ketika mencapai titik y H .A @gambar 'c 4i titik y H . A) gaya pulihnya maksimum dan akan mendorong benda ke titik keseimbangan lagi Selama perjalanan) gaya pulihnya berkurang dan menjadi nol ketika mencapai titik seimbang @gambar 'b 0alu benda akan kembali lagi ke kanan dan melakukan gerak bolak.balik 23
Benda akan %erus )er(erak )$lak )alik ele2a%i lin%asan *an( saa %idak akan )erhen%i7 selaa lan%ai li4in dan %idak ada (a*a *an( en(ha)a% (erakan/ )enda akan %erus )er(erak )$lak )alik/ Gerakan )$lak&)alik ini dinaakan Gerak har$ni4 sederhana 0G"S1.
,adi kesimpulannya ) 6iri G3S 9 ' Gerakannya periodic @bolak.balik % Gerakannya selalu mele"ati posisi keseimbangan ( /esar percepatan atau gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan posisi7simpangan benda < Arah percepatan atau gaya yang bekerja pada benda selalu mengarah ke posisi keseimbangan 6ontoh lain G3S adalah gerakan bandul Gaya pulih pada gerakan bandul adalah
Agar dapat melakukan G3S secara sempurna) bandul harus
di ayun dalam ruang hampa dengan sudut simpangan ϴ yang kecil sekali
Gambar ' !engapa harus dilakukan di ruang hampa; Sebab gesekan udara dapat menganggu gerakan sehingga gerakan akan menjadi rumit Gesekan dapat juga membuat gerakan bandul semakin lama semakin lambat dan akhirnya berhenti
Sipan(an G"S /esarnya simpangan G3S di rumuskan 24
A H Amplitudo T H Periode H Sudut #ase a"al 4engan meninjau persamaan gerak benda yaitu
Kita ketahui bah"a #ungsi trigonometri sin dan cos menghasilkan minus dari #ungsi aslinya ketika di turunkan dua kali yaitu 9
adalah sebuah konstanta 4engan demikian dapat kita ketahui bah"a simpangan G3S ) y) merupakan #ungsi sinus atau kosinus 0antas bagaimana kita dapat menentukan apakah simpangan G3S tersebut sebenarnya ber#ungsi sinus atau kosinus; Pemilihan yang mana saja dari kedua #ungsi tersebut akan memberikan hasil yang sama Namun kedua #ungsi tersebut akan berbeda pada sudut #ase a"alnya Pada contoh ini kita akan mengambil #ungsi sinus Pehatikan persamaan gerak) konstanta yang muncul pada turunan keduanya adalah .
) maka kita dapat mengambil bentuk simpangan
sebagai9
25
4imana A H Amplitudo ) dan
H sudut #ase a"al
Perhatikan bah"a gerak benda ini adalah periodic ) artinya T adalah periode maka 9
Sehingga di dapat9
------- @'
4engan demikian kita dapatkan bentuk
Persamaan ini biasanya ditulis sebagai
dengan
disebut kecepatan sudut #ase) satuanya rad7s 4ari persamaan @' kita dapat langsung menurunkan rumus untuk periode getaran pegas 9
26
5ntuk bandul persamaan geraknya adalah9 @lihat gambar '
4engan membandingkan persamaan ini dengan persamaan gerak untuk pegas @ analog dengan
pada gerak pegas dan
analog dengan y kita
dapatkan periode getaran bandul9
e4epa%an G"S Kecepatan benda yang bergerak harmonic sederhana dapat diperoleh dengan mengambil turunan pertamana dari simpangannya 9
Atau
27
4imana * adalah kelajuan benda ari rumus diatas bisa simpulkan bah/a kela%uan akan maksimum ketika simpangan nol (diposisi keseimbangan* dan kela%uan akan minimum (0* ketika simpangannua maksimum (y 3 4*
Per4epa%an G"S Percepatan G3S diperoleh dengan menurunkan kecepatan G3S
Atau +er&epatan 5!S selalu berla/anan arah dengan arah simpangan #.
+ase Pada persamaan simpangan ) kecepatan ) dan Percepatan G3S besaran dinamakan sudut #ase G3S @sudut
#ase pada "aktu tH&
disebut sebagai sudut #ase a"al
Selanjutnya kita akan menyebut
sebagai #ase G3S dan
sebagai #ase
a"al ,adi hubungan Antara sudut #ase dan #ase adalah derajat menyebut
atau dalam
. engan catatan : pada beberapa (iterature rang
sebagai knstanta )ase 'phase cnstant+ 28
4ua G3S dikatakan se#ase ketika selisih sudut #ase dari kedua G3S tersebut kelipatan % atau selisih sudut #ase keduanya adalah %n dengan n adalah bilangan bulat 4ua G3S dikatakan berla"anan #ase ketika selisih sudut #ase dari kedua G3S tersebut kelipatan ganjil dari atau selisih sudut #ase keduanya adalah Sebuah pegasbilangan bertambah panjang % cm jike di beri gaya @%n.' dengan n adalah bulat &&
C$n%$h S$al
Periode sebuah bandul adalah < detik 3itung panjang tali penggantung bandul itu jika percepatan jatuh bebas adalah '& m7sO Penyelesaian ,ika dengan gaya +' kita bias menarik pegas sepanjang y ) maka konstanta pegas k H 4ik 9 m H %&gr H &&%kg ) +' H &)&< N ) y H %cm H &&%m 4it 9 T H -; ,a"ab 9 H H &>(detik
CD
Gunakan data 9 T H
29
Ener(i (erak "ar$nik 4alam G3S ) terdapat dua energy yaitu energy kinetic dan energy potensial /esar energy potensial energy potensial pegas bergantung dari keadaan pegas Ketika simpangan pegas y dari posisi keseimbangan energy potensial adalah
4ari rumusan di atas dapat disimpulkan bah"asannya energy potensial akan maksimum ketika benda berasa pada simpangan maksimum dan energy potensial akan bernilai nol saat simpangannya nol /esar energy kinetic G3S adalah 9
4ari rumusan di atas dapat disimpulkan energy kinetik akan maksimum saat simpangannya nol atau yH& dan energy kinetik akan bernilai nol saat simpangannya maksimum yHA ,adi energy total dari G3S
30
4ari rumusan di atas ditarik kesimpulan bah"a Ener(i T$%al G"S adalah k$ns%an / TIDA BERGANTUNG ,ATU.
/uatu benda bermassa 2kg di ikatkan pada sebuah pegas 200N%m. system di(etakkan pada bidang datar yang (icin. ada waktu t " 0 simpangan benda 0.0&m dan kecepatannya 0*,m%s. u(iskan persamaan simpangan bendaContoh ! Soal +enyelesaian : Persamaan simpangan benda adalah y H 4isini ada ( *ariabel yang harus kita cari9 A) dan A dapat di peroleh dari rumus energy total ) diperoleh dengan menggunakan rumus sedangkan dapat di peroleh dengan menggunakan rumus simpangan pada tH& Gunakan data yang diberikan 9 m H %kg
k H %&& N7m
y@& H &&=m *@& H &> m7s 3asilnya 9 E H U m*O Q U kyO H U @%@&>O Q U %&&@&&=O H &>' H U k AO AH H '& rad7s Pers simpangan9 y H && pada t H & ) simpangannya &&=m sehingga &&= H && ) ) untuk memerikan sudut mana yang paling tepat kita hitung kecepatannya 9 HV ) maka ,adi persamaan simpangannya adalah9 31
Ran(kuan ' Pada kesetimbangan stabil) terdapat gaya yang yang mengembalikan ke posisi kesetimbangan yang disebut gaya pemulihGerak bolak balik yang terdapat pada keseimbangan stabil disebut getaran atau osilasi 1silasi yang muncul pada medium tertentu dengan mengabaikan gesekan @atau #actor luar diabaikan disebut gerak 3armonik sederhana % !enurut hukum hooke ) simpangan pegas sebanding dengan gaya yang di kerjakan dan persamaannya adalah + H .ky ( ,arak yang dicapai sebuah benda yang bergerak harmonic sederhana dari titik a"al disebut simpangan Nilai maksimum yang dicapai perpindahan disebut Amplitudo 1silasi penuh adalah gerak benda berosilasi mele"ati titik yang sama selama dua kali dalam arah yang samaWaktu @T yang dibutuhkan untuk satu osilasi penuh disebut periode < System mekanik yang terdiri dari pegas dengan konstanta k dan beban yang tergantung pada ujung pegas disebut system pegas berbeban System pegas berbeban melakukan gerak harmonic sederhana setelah berubah posisi dari posisi setimbang periode gerak ini adalah
= System gerak yang terdiri dari benda bermassa m yang digantung pada tali dengan panjang l disebut bandul sederhana setelah menjauhi posisi setimbang ) bandul melakukan gerak harmonic sederhana Periode gerak bandul tersebut dapat di tentukan dengan rumus 9 32
TES II ' Sebuah pegas dengan k H <= N7m digantungkan massa %%=
gr) panjang pegas menjadi (= cm ,ika g H '& m7s% ) tentukan panjang pegas tanpa beban % Sebuah bandul mempunyai periode ayunan < s 3itung periodenya jika a panjang tali ditambah panjang >& nya b panjang tali dikurang >& nya ( Suatu bandul mempunyai panjang tali &cm Periode ayunan bandul 's Tentukan percepatan gra*itasi setempat < Seseorang dengan massa =&kg bergantung pada pegas sehingga pegas bertambah panjang '&cm ,ika gH'&m7sO tentukan tetapan pegas = Sebuah partikel melakukan getaran selaras dengan persamaan y H > sin &)% t : dalam cm dan t dalam detik Tentukan 9 a Amplitudo) periode dan #reXuensi getaran b persamaan kecepatan dan percepatannya c simpangan) kecepatan dan percepatannya saat t H %)= s > /enda bermassa % kg diletakkan pada ujung pegas yang tergantung *ertikal ,ika pegas di getarkan dan konsatanta pegas %&& N7m) maka periode getarnya
33
TES +OR!ATI+ II
' Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaan y H &)&< sin %& t dengan y adalah simpangan dalam satuan meter) t adalah "aktu dalam satuan sekon Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut9 a amplitude b #rekuensi c periode d simpangan maksimum e simpangan saat t H '7>& sekon # simpangan saat sudut #asenya <=Y g sudut #ase saat simpangannya &)&% meter
% 4iberikan sebuah persamaan simpangan gerak harmonic y H &)&< sin '&& t Tentukan9 a persamaan kecepatan 34
b kecepatan maksimum c persamaan percepatan ( Sebuah beban bermassa %=& gram digantung dengan sebuah pegas yang memiliki kontanta '&& N7m kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran selaras Tentukan periode getarannya < Sebuah bandul matematis memiliki panjang tali >< cm dan beban massa sebesar %&& gram Tentukan periode getaran bandul matematis tersebut) gunakan percepatan gra*itasi bumi g H '& m7s%
Jawaban TES FORMATIF II ' a &&< meter b %& c &' s d &&< m e &&%
m
# &&%
m
g (&Z %
a * H < cos '&&t b
(
&' s
<
&'>
s
35
BAB III E8ALUASI '
Seutas ka"at berdiameter % cm digunakan untuk menggantungkan lampu (')< kg pada langit.langit kamar Tegangan @stress yang dialami ka"at sekitar - @gH'& m7s% A &)&' kN7m% / &)' kN7m% 6 ' kN7m% 4 '&&& kN7m% E '&& kN7m%
%
Sebuah pegas digantungkan pada langit.langit sebuah li#t 4i ujung ba"ah pegas tergantung beban =& g Ketika li#t diam) pertambahan panjang pegas = cm Pertambahan panjang pegas jika li#t bergerak ke ba"ah dengan percepatan ( m7s% adalah - @gH'& m7s% A %)= cm / ()= cm 6 <)= cm 4 =)& cm E >)& cm
(
Kecepatan sebuah benda yang bergerak selaras sederhana adalah -
36
A Terbesar pada simpangan terbesar / Tetap besarnya 6 Terbesar pada simpangan terkecil 4 Tidak tergantung pada #rekuensi getaran E Tidak tergantung pada simpangannya
<
Sebuah benda bermassa =& gram bergerak harmonic sederhana dengan amplitude '& cm dan periode &)% s /esar gaya yang bekerja pada system saat simpangannya setengah amplituo adalah sekitar A ')& N / %)= N 6 <) N 4 >)I N E )< N
=
4ua buah osilator bergetar dengan #ase sama pada tH& +rekuensi getaran '& 3 dan <& 3 Setelah =7< sekon) kedua getaran itu berselisih sudut #ase A &Z / (&Z 6 <=Z 4 I&Z E '&Z
>
Sebuah pegas yang panjangnya %& cm digantungkan *ertical Kemudian ujung di ba"ahnya diberi beban %&& gram sehingga panjangnya bertambah '& cm /eban ditarik = cm ke ba"ah kemudian dilepas hingga beban bergetar harmonic ,ika gH'& m7s% !aka #rekueni getaran adalah -
37
