APLICACIONES APLICACIONE S DE FUNCIONES MODELOS FUNCIONALES DE COSTO E INGRESO
Profesor: Lic: Walter Pérez Díaz
MODELOS LINEALES DE COSTO E INGRESO MODELO LINEAL DE COSTO Entendemos como costo el gasto realizado para producir un bien en general En general, si C0 es el costo fijo por periodo ( diario, semanal, quincenal, etc.) y “m” es costo unitario de producir cierto articulo, entonces el Costo total C(x) de producir “x” unidades estará dado por:
Costo total = Costo fijo + costo variable
C(x) = C0 + mx
Es un modelo de función lineal de costo
Ejemplo Supongamos que producir una unidad de cierto artículo cuesta S/. 5, luego producir “x” unidades del artículo costará S/. 5x. Además si sabe que se tiene que enfrentar un costo fijo de S/. 1500 semanales, entonces el costo semanal C(x) que se gastará en producir “x” unidades semanalmente será:
C(x) = 1 500 + 5x
Costo total
Notemos que la función es lineal
Costo fijo Costo variable
Hagamos la interpretación geometrica de la función costo
Tabulación
x
C(x)
50
17 50
100
2000
Costo Total
S/.C(x) C(x) = 1 500 + 5x
2000 1750 Costo fijo
1500
50
100
X
Unidades producidas semanalmente
MODELO LINEAL DE INGRESO Entendemos como Ingreso como el capital obtenido por la venta de una cantidad “x” de unidades de cierto articulo.
Si “p” es el precio unitario fijado para vender un articulo y si “x” es número de unidades vendidas en un periodo , entonces el ingreso I(x) total obtenido por la venta de los artículos está dado por:
Ingreso = precio unitario x número de unidades vendidas
I(x) = px
Es un modelo de función lineal
Ejemplo Siguiendo con los datos del ejemplo anterior, supongamos que cada unidad de dicho articulo se puede vender a S/. 20. ¿Cuál sera el ingreso obtenido por vender “x” unidades? Ingreso = precio unitario . número de unidades vendidas
I(x) = 20x
Tabulación
S/. I(x) 2000
I(x) = 20x
1000
x
I(x)
50
1000
100
2000 50
100
X
Unidades producidas semanalmente
UTILIDAD Teniendo en cuenta los conceptos de Costo e Ingreso tendremos en cuenta que la Utilidad “U” obtenida por la venta de “x” unidades de cierto articulo en un periodo está dado:
Utilidad = Ingreso total – Costo total U(x) = I(x) – C(x)
S/.I
PUNTO DE EQUILIBRIO INGRESO - COSTO
Es aquel punto donde el Ingreso obtenido es igual al Costo, es decir la Utilidad obtenida es cero, no se gana ni se pierde, lo hallamos:
I(x) = C(x)
Ingreso Costo
I(x) = C(x)
Punto de Equilibrio
C0
x0
X Unidades
Interpretación geométrica de la utilidad Si I(x) > C(x)
Hay Ganancia
Si I(x) < C(x)
Hay Pérdida
Sabemos que la U(x) = I(x) – C(x)
Ingreso
S/.
Costo
I(x) = C(x)
Zona de pérdida
Zona de Ganancia Punto de Equilibrio Pto de intersección de las curvas de Ingreso y Costo
C0
Se pierde
x0
X Se gana
Ejemplo: Teniendo en cuenta los ejemplos anteriores hallemos el punto de equilibrio
Usemos :
I(x) = C(x)
20x = 1 500 + 5x Resolviendo: X = 100 Si se vende 100 unidades no se pierde ni se gana, no Se obtiene utilidad.
S/.
Ingreso Costo
2000
1500
Si queremos ganar debemos vender más de 100 unidades
100 Si vendemos menos de 100 unidades tendremos pérdida.
X Unidades
EJEMPLO: Se tiene una microempresa familiar dedicada a la elaboración de queques para abastecer la zona norte de Lima. Esta empresa cuenta con una pequeño local por el cual pagan 800 soles mensuales de alquiler. Tienen dos empleados que cobran 20 soles por día. La elaboración completa de c/queque más gastos de distribución asciende a 10 soles y el precio de venta es de 15 soles.
1.- Definir la función Costo total , C(x), por elaboración de “x” unidades de queques. Graficar dicha función.
2.- Definir la función Ingreso total, I(x), correspondiente. Graficar la función. 3.- Definir la función Utilidad total, U(x)
4.- Hallar el punto de equilibrio 5.- ¿Cuántos queques deben venderse para obtener una ganancia de 1000 soles
